河北省秦皇岛市卢龙县2016-2017学年高一下学期期末考试数学试题
河北省秦皇岛市卢龙县2016-2017学年高一下学期期末考试化学试题-含答案-精品
2016-2017学年度第二学期期末考试高一化学试卷说明：1、本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
2、需将Ⅰ卷答案涂到答题卡上，Ⅱ卷答到答题纸上，考试结束只收答题卡和答题纸，做在试题上无效。
3、考试时间90分钟，总分100分4、可能用到的相对原子质量：H-1 C-12 N-14 O-16 Na-23 Mg-24 S-32Cl-35.5 Ca-40 Fe-56 Cu-64 n-65第I卷选择题（共50分）一、选择题（每小题只有一个选项符合题意。
每小题２分，共50分）1.在宾馆、办公楼等公共场所，常使用一种电离式烟雾报警器，其主体是一个放有镅-241放射的电离室。
原子核内中子数与核外电子数之差是A．241 B．146 C． 95 D．512.下列叙述中正确的是A．除零族元素外，短周期元素的最高化合价在数值上都等于该元素所属的族序数B．除短周期外，其他周期均有18种元素C．副族元素中没有非金属元素D．碱金属元素是指IA族的所有元素3.短周期中三元素a、b、c在周期表中的位置如图，下列有关这三种元素的叙述正确的是A．a是一种活泼的非金属元素B．c的最高价氧化物的水化物是一种弱酸C．b的氢化物很稳定D．b元素的最高化合物为＋7价。
4.已知+、Y2+、-、W2-四种离子均具有相同的电子层结构，下列关于、Y、、W四种元素的描述，不正确的是A．原子半径：＞Y＞＞W B．原子序数：Y＞＞＞WC．原子最外层电子数：＞W＞ Y＞ D．金属性：＞Y，还原性：W2-＞-5.下列物质中，只含有离子键，不含有共价键的是A．HCl B．OH C．CaCl2 D．NH4 NO36.下列装置中，都伴随有能量变化，其中是由化学能转变为电能的是7．下列反应中生成物总能量高于反应物总能量的是A ．碳酸钙受热分解B ．乙醇燃烧C ．酸碱中和反应D ．氧化钙溶于水 8.如右图所示的装置中，下列说法中正确的是 A ．铜片上有气泡产生 B ．铜片溶解C ．锌极为正极D ．该装置实现了电能转变为化学能 9.哈伯因发明了由氮气合成氨气的方法而获得1918年诺贝尔化学奖。
秦皇岛市卢龙县2016-2017学年高二下期末数学试题(文)含答案
2016--2017学年度第二学期期末质量检测试题高二数学（文科）注意：本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟。
考试结束后，卷Ⅰ由自己保存，只交卷Ⅱ。
卷Ⅰ一、选择题（每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把符合要求的选项选出。
）1、若复数z 满足(34)|43|i z i -=+,则z 的虚部为（ ） A. 4- B.4i 5 C. 4 D. 452、函数cos sin y x x x =-的导数为（ ）A ．sin x xB ．sin x x -C ．cos x xD ．cos x x - 3、设a ，b 是向量，命题“若a b =-，则a b =”的否命题是( ) A ．若a b ≠-，则a b ≠ B ．若a b =-，则a b ≠ C ．若a b ≠，则a b ≠-D ．若a b =，则a b =-4、用反证法证明命题“设a ，b 为实数,则方程30x ax b ++=至少有一个实根”时,要做的假设是( )A.方程30x ax b ++=没有实根B.方程30x ax b ++=至多有一个实根C.方程30x ax b ++=至多有两个实根D.方程30x ax b ++=恰好有两个实根5、设命题p 函数sin 2y x =的最小正周期为2π；命题q 函数cos y x =的图象关于直线2x π=对称,则下列判断正确的是( )A ．p 为真B ．q ⌝为假C ．p q ∧为假D ．p q ∨为真6、设x R ∈，则“11x +<”是“220x x +-<”的( )条件A.充分而不必要B.必要而不充分C.充要D.既不充分也不必要7、若抛物线22y px =上一点()02,P y 到其准线的距离为4，则抛物线的标准方程为( )A ．24y x = B ．26y x = C ．28y x = D ．210y x =8、以下命题中，真命题有（ ）①对两个变量y 和x 进行回归分析，由样本数据得到的回归方程ˆˆˆy bx a =+必过样本点的中心(),x y ； ②若数据123,,,,n x x x x 的方差为2，则1232,2,2,,2n x x x x 的方差为4；③已知两个变量线性相关，若它们的相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1。
秦皇岛市卢龙县2016-2017学年高二下期末数学试题(文)含答案
2016--2017学年度第二学期期末质量检测试题高二数学（文科）注意：本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟。
考试结束后，卷Ⅰ由自己保存，只交卷Ⅱ。
卷Ⅰ一、选择题（每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把符合要求的选项选出。
）1、若复数z 满足(34)|43|i z i -=+,则z 的虚部为（ ） A. 4- B.4i 5 C. 4 D. 452、函数cos sin y x x x =-的导数为（ ）A ．sin x xB ．sin x x -C ．cos x xD ．cos x x - 3、设a ，b 是向量，命题“若a b =-，则a b =”的否命题是( ) A ．若a b ≠-，则a b ≠ B ．若a b =-，则a b ≠ C ．若a b ≠，则a b ≠-D ．若a b =，则a b =-4、用反证法证明命题“设a ，b 为实数,则方程30x ax b ++=至少有一个实根”时,要做的假设是( )A.方程30x ax b ++=没有实根B.方程30x ax b ++=至多有一个实根C.方程30x ax b ++=至多有两个实根D.方程30x ax b ++=恰好有两个实根5、设命题p 函数sin 2y x =的最小正周期为2π；命题q 函数cos y x =的图象关于直线2x π=对称,则下列判断正确的是( )A ．p 为真B ．q ⌝为假C ．p q ∧为假D ．p q ∨为真6、设x R ∈，则“11x +<”是“220x x +-<”的( )条件A.充分而不必要B.必要而不充分C.充要D.既不充分也不必要7、若抛物线22y px =上一点()02,P y 到其准线的距离为4，则抛物线的标准方程为( )A ．24y x = B ．26y x = C ．28y x = D ．210y x =8、以下命题中，真命题有（ ）①对两个变量y 和x 进行回归分析，由样本数据得到的回归方程ˆˆˆy bx a =+必过样本点的中心(),x y ； ②若数据123,,,,n x x x x 的方差为2，则1232,2,2,,2n x x x x 的方差为4；③已知两个变量线性相关，若它们的相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1。
秦皇岛市卢龙县2016-2017学年高二下期末数学试题(理)含答案
2016—2017学年度第二学期期末质量检测高 二 数 学（理科）注意：本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟。
考试结束后，卷Ⅰ由自己保存，只交卷Ⅱ。
卷Ⅰ一、选择题（每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
） 1、若复数312a ii++(a R ∈，i 为虚数单位)是纯虚数，则实数a 的值为( ) A 2 B 4 C 6- D 6 2、a 、b 均为实数，则a b >是22a b >的（ ）条件A 充要B 充分不必要C 必要不充分D 既不充分也不必要3、已知椭圆的标准方程为1251622=+y x ，则此椭圆的离心率为（ ）A35 B 45 C 53 D 544、下列选项叙述错误的是（ ）A.命题“若1x ≠，则2320x x -+≠”的逆否命题是“若2320x x -+=，则1x =”B.若命题2:,10p x R x x ∀∈++≠，则2:,10p x R x x ⌝∃∈++= C.若p q ∨为真命题，则p ，q 均为真命题D. 若命题2:,10q x R x mx ∀∈++>为真命题，则m 的取值范围为22m -<<5、某地政府召集5家企业的负责人开会，其中甲企业有2人到会，其余4家企业各有1人到会，会上有3人发言，则这3人自3家不同企业的可能情况的种数为（ ） A 14 B 16 C 20 D 486、已知()()()2,1,3,1,4,2,7,5,a b c λ=-=--=,若,,a b c 三个向量共面，则实数λ等于 A 627 B 637 C 647 D 6577、有人发现，多玩手机使人变冷漠，下表是一个调查机构对此现象的调查结果：通过计算求得211.38K ≈，则认为多玩手机与人变冷漠有关系的把握大约为（ ） A 99.9% B 97.5% C 95% D 90%8、设曲线sin y x =上任一点(),x y 处的切线斜率为()g x ，则函数()2y x g x =的部分图象可以为()9、抛物线的顶点在坐标原点，焦点与双曲线22154y x -=的一个焦点重合，则该抛物线的标准方程可能是( )A 24x y =B 24x y =- C 212y x =- D 212x y =-10、用数学归纳法证明()()()12321121n n n +++++=++时，从n k =到1n k =+，左边需增添的代数式是( )A 22k +B 23k +C 21k +D ()()2223k k +++11、若点P 是曲线2ln y x x =-上任意一点，则点P 到直线2y x =-的最小距离为( )A 1 BC2D12、在平面直角坐标系中，记抛物线2y x x =-与x 轴所围成的平面区域为M ，该抛物线与直线()0y kx k =>所围成的平面区域为A ，向区域M 内随机抛掷一点P ，若点P 落在区域A 内的概率为827，则k 的值为( ) A 13 B 23 C 12 D 342016—2017学年度第二学期期末质量检测高 二 数 学（理科）卷Ⅱ（解答题，共70分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。
河北省秦皇岛市卢龙县2016-2017学年高二下期末考试数学(理)试题(有答案)AKwMPM (1)
2016—2017学年度第二学期期末质量检测高 二 数 学（理科）注意：本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟。
考试结束后，卷Ⅰ由自己保存，只交卷Ⅱ。
卷Ⅰ一、选择题（每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
） 1、若复数312a ii++(a R ∈，i 为虚数单位)是纯虚数，则实数a 的值为( ) A 2 B 4 C 6- D 6 2、a 、b 均为实数，则a b >是22a b >的（ ）条件A 充要B 充分不必要C 必要不充分D 既不充分也不必要3、已知椭圆的标准方程为1251622=+y x ，则此椭圆的离心率为（ ）A35 B 45 C 53 D 544、下列选项叙述错误的是（ ）A.命题“若1x ≠，则2320x x -+≠”的逆否命题是“若2320x x -+=，则1x =”B.若命题2:,10p x R x x ∀∈++≠，则2:,10p x R x x ⌝∃∈++= C.若p q ∨为真命题，则p ，q 均为真命题D. 若命题2:,10q x R x mx ∀∈++>为真命题，则m 的取值范围为22m -<<5、某地政府召集5家企业的负责人开会，其中甲企业有2人到会，其余4家企业各有1人到会，会上有3人发言，则这3人来自3家不同企业的可能情况的种数为（ ） A 14 B 16 C 20 D 486、已知()()()2,1,3,1,4,2,7,5,a b c λ=-=--=r r r ,若,,a b c r r r三个向量共面，则实数λ等于A 627B 637C 647D 6577、有人发现，多玩手机使人变冷漠，下表是一个调查机构对此现象的调查结果：通过计算求得211.38K ≈，则认为多玩手机与人变冷漠有关系的把握大约为（ ）A 99.9%B 97.5%C 95%D 90%8、设曲线sin y x =上任一点(),x y 处的切线斜率为()g x ，则函数()2y x g x =的部分图象可以为()9、抛物线的顶点在坐标原点，焦点与双曲线22154y x -=的一个焦点重合，则该抛物线的标准方程可能是( )A 24x y =B 24x y =- C 212y x =- D 212x y =-10、用数学归纳法证明()()()12321121n n n +++++=++L 时，从n k =到1n k =+，左边需增添的代数式是( )A 22k +B 23k +C 21k +D ()()2223k k +++11、若点P 是曲线2ln y x x =-上任意一点，则点P 到直线2y x =-的最小距离为( ) A 1 B2 C22D 312、在平面直角坐标系中，记抛物线2y x x =-与x 轴所围成的平面区域为M ，该抛物线与直线()0y kx k =>所围成的平面区域为A ，向区域M 内随机抛掷一点P ，若点P 落在区域A 内的概率为827，则k 的值为( ) A13 B 23 C 12 D 342016—2017学年度第二学期期末质量检测高 二 数 学（理科）卷Ⅱ（解答题，共70分）题号 二 三Ⅱ卷 总分 13-16 17 18 19 20 21 22 得分二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。
秦皇岛市卢龙县2016-2017学年高二下期末数学试题(文)含答案
2016--2017学年度第二学期期末质量检测试题高二数学（文科）注意：本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟。
考试结束后，卷Ⅰ由自己保存，只交卷Ⅱ。
卷Ⅰ一、选择题（每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把符合要求的选项选出。
）1、若复数z 满足(34)|43|i z i -=+,则z 的虚部为（ ） A. 4- B.4i 5 C. 4 D. 452、函数cos sin y x x x =-的导数为（ ）A ．sin x xB ．sin x x -C ．cos x xD ．cos x x - 3、设a ，b 是向量，命题“若a b =-，则a b =”的否命题是( ) A ．若a b ≠-，则a b ≠ B ．若a b =-，则a b ≠ C ．若a b ≠，则a b ≠-D ．若a b =，则a b =-4、用反证法证明命题“设a ，b 为实数,则方程30x ax b ++=至少有一个实根”时,要做的假设是( )A.方程30x ax b ++=没有实根B.方程30x ax b ++=至多有一个实根C.方程30x ax b ++=至多有两个实根D.方程30x ax b ++=恰好有两个实根5、设命题p 函数sin 2y x =的最小正周期为2π；命题q 函数cos y x =的图象关于直线2x π=对称,则下列判断正确的是( )A ．p 为真B ．q ⌝为假C ．p q ∧为假D ．p q ∨为真6、设x R ∈，则“11x +<”是“220x x +-<”的( )条件A.充分而不必要B.必要而不充分C.充要D.既不充分也不必要7、若抛物线22y px =上一点()02,P y 到其准线的距离为4，则抛物线的标准方程为( )A ．24y x = B ．26y x = C ．28y x = D ．210y x =8、以下命题中，真命题有（ ）①对两个变量y 和x 进行回归分析，由样本数据得到的回归方程ˆˆˆy bx a =+必过样本点的中心(),x y ； ②若数据123,,,,n x x x x 的方差为2，则1232,2,2,,2n x x x x 的方差为4；③已知两个变量线性相关，若它们的相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1。
河北省秦皇岛市卢龙县2016-2017学年高一下学期期末考
2016-2017学年度第二学期期末考试高一年级生物学卷I 选择题1. 羊的毛色白色对黑色为显性，两只杂合白羊为亲本，接连生下了3只小羊是白羊，若他们再生第4只小羊，其毛色（）A. 一定是白色的B. 是白色的可能性大C. 一定是黑色的D. 是黑色的可能性大【答案】B【解析】试题分析：根据题意分析可知：羊的毛色白色对黑色为显性，则两只杂合白羊的基因型都为Aa．它们杂交后代的基因型有AA：Aa：aa=1：2：1，表现型为白羊：黑羊=3：1．解：由于两只杂合白羊为亲本进行杂交，所在后代是白羊的概率为，黑羊的概率为．所以再生第4只小羊是白羊的概率为，黑羊的概率为．故选：B．考点：基因的分离规律的实质及应用．2. 关于孟德尔一对相对性状的豌豆杂交实验和摩尔根证实基因位于染色体的果蝇杂交实验，下列叙述正确的是（）A. 两实验都设计了用F1自交来验证其假说B. 果蝇杂交实验中涉及的性状受两对等位基因控制C. 两实验都采用了统计学方法分析实验数据D. 豌豆杂交实验采用了“假说—演绎”的研究方法，果蝇杂交实验采用了类比推理的研究方法【答案】C【解析】试题分析：1、孟德尔以豌豆为实验材料，运用假说演绎法得出两大遗传定律，即基因的分离定律和自由组合定律．2、萨顿运用类比推理法提出基因在染色体上的假说，摩尔根运用假说演绎法证明基因在染色体上．解：A、两实验都设计了F1测交实验来验证其假说，A错误；B、实验中涉及的性状均受一对等位基因控制，B错误；C、两实验都采用了统计学方法统计后代的性状及比例，分析实验数据，C正确；D、两实验均采用了“假说一演绎”的研究方法，D错误．故选：C．考点：孟德尔遗传实验；伴性遗传．3. 父本的基因型为AaBB，F1的基因型为AABb，则母本不可能是（）A. AabbB. AaBbC. AabbD. aaBB【答案】D【解析】父本的基因型为AaBB，F1的基因型为AABb，则根据自由组合定律，母本可能是Aabb、AaBb、AAbb，不可能是aaBB，所以选D。
河北省2016-2017学年高一下学期期末考试理数试题-含答案
2016—2017学年度下学期高一年级期末考试理数试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若过不重合的22(2,3)A m m +-，2(3,2)B m m m --两点的直线l 的倾斜角为45︒，则m 的取值为（ ）A ．1-B ．2-C ．1-或2-D ．1或2-2.在空间直角坐标系中，点(1,2,3)A -与点(1,2,3)B ---关于（ ）对称 A ．原点B ．x 轴C ．y 轴D ．z 轴3.方程22(4)0x x y +-=与2222(4)0x x y ++-=表示的曲线是（ ） A ．都表示一条直线和一个圆B ．都表示两个点C ．前者是两个点，后者是一条直线和一个圆D ．前者是一条直线和一个圆，后者是两个点4.在公差大于0的等差数列{}n a 中，71321a a -=，且1a ，31a -，65a +成等比数列，则数列{}1(1)n n a --的前21项和为（ ） A ．21B ．21-C ．441D ．441-5.《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑．如图，网格纸上正方形小格的边长为1，图中粗线画出的是某几何体毛坯的三视图，第一次切削，将该毛坯得到一个表面积最大的长方体；第二次切削沿长方体的对角面刨开，得到两个三棱柱；第三次切削将两个三棱柱分别沿棱和表面的对角线刨开得到两个鳖臑和两个阳马，则阳马与鳖臑的体积之比为（ ）A ．1:2B ．1:1C ．2:1D ．3:16.过直线1y x =+上的点P 作圆C ：22(1)(6)2x y -+-=的两条切线1l ，2l ，若直线1l ，2l 关于直线1y x =+对称，则||PC =（ ）A ．1B． C．1+D ．27.已知函数()f x x α=的图象过点(4,2)，令1(1)()n a f n f n =++（*n N ∈），记数列{}n a 的前n 项和为n S ，则2017S =（ ）A1B1C1D18.如图，直角梯形ABCD 中，AD DC ⊥，//AD BC ，222BC CD AD ===，若将直角梯形绕BC 边旋转一周，则所得几何体的表面积为（ ）A．3π+B．3π+ C．6π+D．6π+9.若曲线1C ：2220x y x +-=与曲线2C ：20mx xy mx -+=有三个不同的公共点，则实数m 的取值范围是（ ） A．(,)33-B ．3(,)(,)33-∞-+∞ C ．(,0)(0,)-∞+∞D ．3(,0)(0,)33-10.三棱锥P ABC -的三条侧棱互相垂直，且1PA PB PC ===，则其外接球上的点到平面ABC 的距离的最大值为（ ） ABCD 11.已知正项数列{}n a 的前n 项和为n S ，且1161n n n n a S nS S +++=-+，1a m =，现有如下说法：①25a =；②当n 为奇数时，33n a n m =+-；③224232n a a a n n +++=+…．则上述说法正确的个数为（ ） A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个12.如图，三棱柱111ABC A B C -中，侧棱1AA ⊥底面ABC ，12AA =，1AB BC ==，90ABC ∠=︒，外接球的球心为O ，点E 是侧棱1BB 上的一个动点．有下列判断：①直线AC 与直线1C E 是异面直线；②1A E 一定不垂直于1AC ；③三棱锥1E AAO -的体积为定值；④1AE EC +的最小值为 其中正确的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知直线220x y +-=与直线460x my ++=平行，则它们之间的距离为 ．14.已知在正方体1111ABCD A B C D -中，2AB =，1111AC B D E =，直线AC 与直线DE所成的角为α，直线DE 与平面11BCC B 所成的角为β，则cos()αβ-= ． 15.已知直线l：30mx y m ++=与圆2212x y +=交于A ，B 两点，过A ，B 分别作l 的垂线与y 轴交于C ，D两点，若||AB =，则||CD = ． 16.已知数列{}n a 满足11a =，12n n n a a a +=+（*n N ∈），若11(2)(1)n nb n a λ+=-⋅+（*n N ∈），132b λ=-，且数列{}n b 是单调递增数列，则实数λ的取值范围是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.如图，矩形ABCD 的两条对角线相交于点(2,0)M ，AB 边所在直线的方程为360x y --=，点(1,1)T -在AD 边所在的直线上．（Ⅰ）求AD 边所在直线的方程； （Ⅱ）求矩形ABCD 外接圆的方程．18.若圆1C ：22x y m +=与圆2C ：2268160x y x y +--+=外切． （Ⅰ）求实数m 的值；（Ⅱ）若圆1C 与x 轴的正半轴交于点A ，与y 轴的正半轴交于点B ，P 为第三象限内一点，且点P 在圆1C上，直线PA 与y 轴交于点M ，直线PB 与x 轴交于点N ，求证：四边形ABNM 的面积为定值．19.如图，在四棱锥P ABCD -中，//BA 平面PCD ，平面PAD ⊥平面ABCD CD AD ⊥，APD ∆为等腰直角三角形，PA PD ===（Ⅰ）证明：平面PAB ⊥平面PCD ； （Ⅱ）若三棱锥B PAD -的体积为13，求平面PAD 与平面PBC 所成的锐二面角的余弦值．20.已知数列{}n a 的前n 项和n S ，且2n n S na +=（*n N ∈）． （Ⅰ）若数列{}n a t +是等比数列，求t 的值；（Ⅱ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅲ）记1111n n n n b a a a ++=+，求数列{}n b 的前n 项和n T ． 21.如图，由三棱柱111ABC A B C -和四棱锥11D BB C C -构成的几何体中，1CC ⊥平面ABC ，90BAC ∠=︒，1AB =12BC BB ==，1C D CD =1CC D ⊥平面11ACC A ．（Ⅰ）求证：1AC DC ⊥；（Ⅱ）若M 为棱1DC 的中点，求证：//AM 平面1DBB ；（Ⅲ）在线段BC 上是否存在点P ，使直线DP 与平面1BB D 所成的角为3π？若存在，求BPBC的值，若不存在，说明理由． 22．已知等比数列{}n a 的公比1q >，且1320a a +=，28a =． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）设n nnb a =，n S 是数列{}n b 的前n 项和，对任意正整数n ，不等式1(1)2nn n n S a ++>-⋅恒成立，求实数a 的取值范围．2016—2017学年度下学期高一年级期末考试理数试卷答案一、选择题1-5BCDAC 6-10BAADB 11、12：DC二、填空题14.615.416.4(,)5-∞三、解答题17.解：（Ⅰ）因为AB边所在的直线的方程为360x y--=，且AD与AB垂直，所以直线AD的斜率为3-．又因为点(1,1)T-在直线AD上，所以AD所在直线的方程为13(1)y x-=-+，即320x y++=．（Ⅱ）由360,320,x yx y--=⎧⎨++=⎩可得点A的坐标为(0,2)-，因为矩形ABCD两条对角线的交点为(2,0)M．所以M为矩形ABCD外接圆的圆心，又||AM==，从而矩形ABCD外接圆的方程为22(2)8x y-+=.18.解：（Ⅰ）圆1C的圆心坐标(0,0)（0m>），圆2C的圆心坐标(3,4)，半径为3，35=，解得4m=．（Ⅱ）由题易得点A的坐标为(2,0)，点B的坐标为(0,2)，设P点的坐标为00(,)x y，由题意，得点M的坐标为02(0,)2yx-，点N的坐标为02(,0)2xy-，四边形ABNM的面积1||||2S AN BM=⋅⋅0000221(2)(2)222x yy x=⋅-⋅---0000004224221222y x x yy x----=⋅⋅--20000(422)12(2)(2)y xy x--=⋅--，由点P在圆1C上，得22004x y+=，∴四边形ABNM的面积0000004(422)4(2)(2)x y x ySy x--+==--，∴四边形ABNM的面积为定值4．19.解：（Ⅰ）∵CD AD ⊥，平面PAD ⊥平面ABCD ，平面PAD 平面ABCD AD =，∴CD ⊥平面PAD ，∵AP ⊂平面PAD ，∴CD AP ⊥， 又AP PD ⊥，PDCD D =，∴AP ⊥平面PCD ， 又AP ⊂平面PAB ， ∴平面PAB ⊥平面PCD ． （Ⅱ）∵平面ABCD 平面PCD CD =，//BA 平面PCD ，且BA ⊂平面ABCD ，∴//BA CD ．由（Ⅰ），知CD ⊥平面PAD ， ∴AB ⊥平面PAD ， ∴111323B PAD V AB PA PD -=⋅⋅=，∴1AB =． 取AD 的中点O ，连接PO ，则PO AD ⊥， ∵平面PAD ⊥平面ABCD ，平面PAD 平面ABCD AD =，∴PO ⊥平面ABCD ．以过点O 且平行于AB 的直线为x 轴，OA 所在直线为y 轴，OP 所在直线为z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系O xyz -，则点(0,0,1)P ，(1,1,0)B ，(2,1,0)C -，(1,1,1)PB =-，(2,1,1)PC =--． 由（Ⅰ），易知平面PAD 的一个法向量为(1,0,0)m =， 设平面PBC 的一个法向量为(,,)n x y z =，则0,0,n PB n PC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩即0,20,x y z x y z +-=⎧⎨--=⎩取2x =，得(2,1,3)n =，∴14cos ,7||||mn m n m n ⋅<>==， ∴所求锐二面角的余弦值为7．20.解：（Ⅰ）当1n =时，由1111122S a a ++==，得11a =． 当2n ≥时，1122(1)n n n n n a S S a n a n --=-=--+-， 即121n n a a -=+， ∴23a =，37a =．依题意，得2(3)(1)(7)t t t +=++，解得1t =， 当1t =时，112(1)n n a a -+=+，2n ≥， 即{}1n a +为等比数列成立， 故实数t 的值为1．（Ⅱ）由（Ⅰ），知当2n ≥时，112(1)n n a a -+=+， 又因为112a +=，所以数列{}1n a +是以2为首项，2为公比的等比数列．所以11222n nn a -+=⨯=， ∴21nn a =-（*n N ∈）.（Ⅲ）由（Ⅱ），知111111n n n n n n n a b a a a a a ++++=+=12(21)(21)n n n +=--1112121n n +=---， 则2233411111111111121212121212121212121n n n n n T -+=-+-+-++-+-----------…11121n +=--（*n N ∈）.21.解：（Ⅰ）在三棱柱111ABC A B C -中，1CC ⊥平面ABC ，AC ⊂平面ABC ，故1AC CC ⊥，因为平面1CC D ⊥平面11ACC A ，且平面1CC D平面111ACC A CC =，AC ⊂平面11ACC A ，所以AC ⊥平面1CC D ， 又1C D ⊂平面1CC D ， 所以1AC DC ⊥.（Ⅱ）在三棱柱111ABC A B C -中，因为11//AA CC ，平面//ABC 平面111A B C ， 所以1AA ⊥平面111A B C ， 因为11A B ，11A C ⊂平面111A B C ， 所以111AA A B ⊥，111AA AC ⊥. 又11190B AC ∠=︒，所以1A A ，11A C ，11A B 两两垂直，以1A A ，11A C ，11A B 所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系1A xyz -， 依据已知条件，可得(2,0,0)A，C，1C ，(2,0,1)B ，1(0,0,1)B ， 取1CC 的中点N，由1C D CD =，得2DN =，且1DN CC ⊥． 又平面1CC D ⊥平面11ACC A ， 平面1CC D平面11ACC A 1CC =，所以DN ⊥平面11ACC A ，故可得2)D ．所以1(2,0,0)BB =-，(BD =-． 设平面1DBB 的一个法向量为(,,)n x y z =，由10,0,n BB n BD ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩得20,0,x x z -=⎧⎪⎨-+=⎪⎩令1y =，得z =0x =，于是(0,1,n =， 因为M 为1DC 的中点，所以1(2M ，所以3(2AM =-，由3(2AM n ⋅=-(0,1,0⋅=， 可得AM n ⊥，所以//AM 平面1DBB ．（Ⅲ）由（Ⅱ），可知平面1BB D的一个法向量(0,1,n =， 设BP BC λ=，[]0,1λ∈，则,1)P λ-，故1)DP λ=---， 若直线DP 与平面1DBB 所成角为3π，则|||cos ,|||||24n DP n DP n DP ⋅<>===⋅ 解得[]50,14λ=∉， 故不存在这样的点．22.解：（Ⅰ）设数列{}n a 的公比为q ，则211(1)20,8,a q a q ⎧+=⎪⎨=⎪⎩∴22520q q -+=，解得12q =或2q =． ∵1q >，∴14,2,a q =⎧⎨=⎩∴数列{}n a 的通项公式为12n n a +=．（Ⅱ）由题意，得12n n n b +=， ∴23411232222n n nS +=++++…， 34121121 22222n n n n n S ++-=++++…，两式相减，得2341211111222222n n n n S ++=++++-...， ∴1231111122222n n n n S +=++++- (111112221122)2n n n n n +++-+=-=-， ∴1(1)12n n a -⋅<-对任意正整数n 恒成立， 设1()12nf n =-，易知()f n 单调递增， 当n 为奇函数时，()f n 的最小值为12， ∴12a -<，即12a >-； 当n 为偶函数时，()f n 的最小值为34， ∴34a <． 综上，1324a -<<， 即实数a 的取值范围是13(,)24-．。
秦皇岛市卢龙县2016-2017学年高一下期末考试数学试题含答案
2016-2017学年度第二学期期末考试高一数学注意：本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟。
考试结束后，卷Ⅰ由自己保存，只交卷Ⅱ。
卷Ⅰ一、选择题（每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把符合要求的选项选出。
）1、二进制数2110011化为十进制数为（）A.51 B. 52 C.25223 D. 250042、现从编号为131的31台机器中，用系统抽样法抽取3台，测试其性能，则抽出的编号可能为（）A ．4，9，14 B．4，6，12C ．2，11，20D ．3，13，233、不等式(2)(3)0x x 的解集是（）A. |23x x x 或B. |23x x C.|2x xD.|3x x4、在ABC 中，3,7,2a bc，那么B 等于（）A. 30B. 45C.60 D.1205、执行如图1所示的程序框图,若输入n 的值为3,则输出s 的值是( ) A ．1 B ．2 C．4 D．76、在区间0,2上随机地取一个数x ,则事件“121-1log 2x（）1”发生的概率为( )A ．34B ．23C．13D ．147、下列说法正确的是 ()图 1是否结束输出s i=i +1i ≤n i=1, s=1输入n 开始s=s+(i -1)A ．已知购买一张彩票中奖的概率为11000，则购买1000张这种彩票一定能中奖；B ．互斥事件一定是对立事件；C ．如图，直线l 是变量x 和y 的线性回归方程，则变量x 和y 相关系数在1到0之间；D ．若样本12,,n x x x 的方差是4，则121,1,1n x x x 的方差是3。
8、某超市连锁店统计了城市甲、乙的各16台自动售货机在中午12:00至13:00间的销售金额，并用茎叶图表示如图．则有()A ．甲城销售额多，乙城不够稳定B ．甲城销售额多，乙城稳定C ．乙城销售额多，甲城稳定D．乙城销售额多，甲城不够稳定9、等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若22S ，410S ，则6S （）A ． 12 B．18 C． 24 D．4210、设变量,x y 满足1,0,220,xy x y xy 则目标函数2zx y 的最小值为（）A ．32B ． 2 C． 4 D．611、若函数122f x xxx在xa 处取最小值，则a( )．A ．12 B．13 C ．3 D．412、在数列n a 中，12a ，11ln 1nna a n，则n a ＝( )A ．2ln nB ．21ln n n C ．2ln n n D ．1ln n n2016-2017学年度第二学期期末考试高一数学卷Ⅱ（解答题，共70分）题号二三Ⅱ卷总分13-16171819202122得分二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。
河北省秦皇岛市卢龙县2016-2017学年高二下学期期末考试数学(文)试题Word版含解析
2016--2017学年度第二学期期末质量检测试题高二数学（文科）一、选择题（每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把符合要求的选项选出来。
）1. 若复数满足,则的虚部为（）A. B. C. 4 D.【答案】D【解析】由题意，得：，∴的虚部为，故选D.点睛：复数代数形式运算问题的常见类型及解题策略：①复数的乘法．复数的乘法类似于多项式的四则运算，可将含有虚数单位的看作一类同类项，不含的看作另一类同类项，分别合并即可．②复数的除法．除法的关键是分子分母同乘以分母的共轭复数，解题中要注意把的幂写成最简形式．③利用复数相等求参数．．2. 函数的导数为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：考点：函数求导数3. 设，是向量，命题“若，则”的否命题是( )A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则【答案】A【解析】本题考查命题的关系，逆否命题的概念，命题真假的判断方法及向量相等的概念. 把原命题的结论的否定作为条件，原命题的条件的否定作为结论所构成的命题是原命题的逆否命题；的否定是的否定是故选C.....................4. 用反证法证明命题“设，为实数,则方程至少有一个实根”时,要做的假设是( )A. 方程没有实根B. 方程至多有一个实根C. 方程至多有两个实根D. 方程恰好有两个实根【答案】A【解析】至少有一个实根的反面为没有实根 ,所以选A.5. 设命题:函数的最小正周期为；命题:函数的图象关于直线对称,则下列判断正确的是( )A.为真B. 为假C. 为假D. 为真【答案】C【解析】试题分析：函数的最小正周期为,所以命题为假命题，由余弦函数的性质可知命题为假命题，所以为假命题，故选C.考点：1.三角函数的图象与性质；2.逻辑联结词与命题.6. 设，则“”是“”的( )条件A. 充分而不必要B. 必要而不充分C. 充要D. 既不充分也不必要【答案】A【解析】由“|x+1|＜1”得-2＜x＜0，由x2+x﹣2＜0得-2＜x＜1，即“”是“”的充分不必要条件，故选：A．7. 若抛物线上一点到其准线的距离为4，则抛物线的标准方程为( )A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：∵抛物线，∴准线为，∵点到其准线的距离为4，∴，∴，∴抛物线的标准方程为.考点：1.抛物线的标准方程；2.抛物线的准线方程；3.点到直线的距离.8. 以下命题中，真命题有（）①对两个变量和进行回归分析，由样本数据得到的回归方程必过样本点的中心；②若数据的方差为2，则的方差为4；③已知两个变量线性相关，若它们的相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1。
河北省秦皇岛市卢龙县2016-2017学年高二下期末考试数学(文)试题(有答案)
2016--2017学年度第二学期期末质量检测试题高二数学（文科）注意：本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟。
考试结束后，卷Ⅰ由自己保存，只交卷Ⅱ。
卷Ⅰ一、选择题（每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把符合要求的选项选出来。
）1、若复数z 满足(34)|43|i z i -=+,则z 的虚部为（ ） A . 4- B . 4i 5 C . 4 D . 452、函数cos sin y x x x =-的导数为（ ）A ．sin x xB ．sin x x -C ．cos x xD ．cos x x - 3、设a ，b 是向量，命题“若a b =-，则a b =”的否命题是( ) A ．若a b ≠-，则a b ≠ B ．若a b =-，则a b ≠ C ．若a b ≠，则a b ≠-D ．若a b =，则a b =-4、用反证法证明命题“设a ，b 为实数,则方程30x ax b ++=至少有一个实根”时,要做的假设是( ) A.方程30x ax b ++=没有实根 B.方程30x ax b ++=至多有一个实根 C.方程30x ax b ++=至多有两个实根 D.方程30x ax b ++=恰好有两个实根5、设命题p :函数sin 2y x =的最小正周期为2π；命题q :函数cos y x =的图象关于直线2x π=对称,则下列判断正确的是( )A ．p 为真B ．q ⌝为假C ．p q ∧为假D ．p q ∨为真6、设x R ∈，则“11x +<”是“220x x +-<”的( )条件A.充分而不必要B.必要而不充分C.充要D.既不充分也不必要 7、若抛物线22y px =上一点()02,P y 到其准线的距离为4，则抛物线的标准方程为( )A ．24y x = B ．26y x = C ．28y x = D ．210y x =8、以下命题中，真命题有（ ）①对两个变量y 和x 进行回归分析，由样本数据得到的回归方程ˆˆˆybx a =+必过样本点的中心(),x y ；②若数据123,,,,n x x x x 的方差为2，则1232,2,2,,2n x x x x 的方差为4；③已知两个变量线性相关，若它们的相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1。
2016-2017学年河北省秦皇岛市卢龙县高二(下)期末数学试卷(文科)(解析版)
2016-2017学年河北省秦皇岛市卢龙县高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题（每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把符合要求的选项选出来．）1．（5分）若复数z满足（3﹣4i）z＝|4+3i|，则z的虚部为（）A．﹣4B．C．4D．2．（5分）函数y＝x cos x﹣sin x的导数为（）A．x sin x B．﹣x sin x C．x cos x D．﹣x cos x3．（5分）设，是向量，命题“若，则”的否命题是（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则＝﹣4．（5分）用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x3+ax+b＝0至少有一个实根”时，要做的假设是（）A．方程x3+ax+b＝0没有实根B．方程x3+ax+b＝0至多有一个实根C．方程x3+ax+b＝0至多有两个实根D．方程x3+ax+b＝0恰好有两个实根5．（5分）设命题p：函数y＝sin2x的最小正周期为，命题q：函数y＝cos x的图象关于直线x＝对称，则下列判断正确的是（）A．p为真B．q为真C．p∧q为假D．p∨q为真6．（5分）设x∈R，则“|x+1|＜1”是“x2+x﹣2＜0”的（）条件．A．充分而不必要B．必要而不充分C．充要D．既不充分也不必要7．（5分）若抛物线y2＝2px上一点P（2，y0）到其准线的距离为4，则抛物线的标准方程为（）A．y2＝4x B．y2＝6x C．y2＝8x D．y2＝10x8．（5分）以下命题中，真命题有（）①对两个变量y和x进行回归分析，由样本数据得到的回归方程＝x+必过样本点的中心（，）；②若数据x1，x2，x3，…，x n的方差为2，则2x1，2x2，2x3，…，2x n的方差为4；③已知两个变量线性相关，若它们的相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1．A．①②B．①③C．②③D．①②③9．（5分）离心率为，且过点（2，0）的椭圆的标准方程是（）A．B．或C．x2+4y2＝1D．或10．（5分）某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是，则（）A．a＝3B．a＝4C．a＝5D．a＝611．（5分）已知F为双曲线C：x2﹣my2＝3m（m＞0）的一个焦点，则点F到C的一条渐近线的距离为（）A．B．3C．m D．3m12．（5分）在R上可导的函数f（x）的图象如图所示，则关于x的不等式x•f′（x）＞0的解集为（）A．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）B．（﹣1，0）∪（1，+∞）C．（﹣2，﹣1）∪（1，2）D．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共20分．）13．（5分）不等式|x﹣1|+|x+2|≥a恒成立，则a的取值范围为．14．在极坐标系中，过点且平行于极轴的直线的极坐标方程是．15．（5分）若双曲线的渐近线方程为y＝±x，则双曲线的离心率为．16．（5分）若命题“∃x0∈R，x02+mx0+2m﹣3＜0”为假命题，则实数m的取值范围是．17．（5分）直线与圆相切时，圆心与切点连线与直线垂直，由类比推理可知，平面与球相切时的结论为．三、解答题（本题有6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）18．（12分）已知抛物线的方程为y2＝4x，直线L过定点P（﹣2，1），斜率为k．当k为何值时直线与抛物线：（1）只有一个公共点；（2）有两个公共点；（3）没有公共点．19．（12分）某高校共有学生15000人，其中男生10500人，女生4500人．为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据（单位：小时）．（1）应收集多少位女生的样本数据？（2）根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图（如图所示），其中样本数据的分组区间为：[0，2]，（2，4]，（4，6]，（6，8]，（8，10]，（10，12]．估计该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率．（3）在样本数据中，有60位女生的每周平均体育运动时间超过4小时，请完成每周平均体育运动时间与性别列联表，并判断是否有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”．附：K2＝．20．（12分）已知函数f（x）＝x3+ax2+b的图象在点P（1，0）处的切线与直线3x+y＝0平行，（Ⅰ）求常数a、b的值；（Ⅱ）求函数f（x）在区间[0，4]上的最小值和最大值．21．（12分）已知椭圆M：+＝1（a＞0）的一个焦点为F（﹣1，0），左右顶点分别为A，B，经过点F的直线l与椭圆M交于C，D两点．（Ⅰ）求椭圆方程；（Ⅱ）记△ABD与△ABC的面积分别为S1和S2，求|S1﹣S2|的最大值．22．（12分）已知f（x）＝lnx﹣bx+a+1（1）求函数f（x）的单调区间；（2）设b＝1，若存在x∈（0，+∞）使得f（x）≥0成立，求a的取值范围．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．（10分）在直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为（t为参数）．在极坐标系（与直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为ρ＝10cosθ．（1）求圆C的直角坐标方程；（2）设圆C与直线l交于点A、B，若点P的坐标为（2，6），求|P A|+|PB|．[选修4-4,不等式选讲]24．设f（x）＝|ax﹣1|+|x+2|，（a＞0）．（I）若a＝1，时，解不等式f（x）≤5；（Ⅱ）若f（x）≥2，求a的最小值．2016-2017学年河北省秦皇岛市卢龙县高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把符合要求的选项选出来．）1．（5分）若复数z满足（3﹣4i）z＝|4+3i|，则z的虚部为（）A．﹣4B．C．4D．【解答】解：∵复数z满足（3﹣4i）z＝|4+3i|，∴z＝＝＝＝+i，故z的虚部等于，故选：D．2．（5分）函数y＝x cos x﹣sin x的导数为（）A．x sin x B．﹣x sin x C．x cos x D．﹣x cos x【解答】解：y′＝（x cos x）′﹣（sin x）'＝（x）′cos x+x（cos x）′﹣cos x＝cos x﹣x sin x﹣cos x＝﹣x sin x．故选：B．3．（5分）设，是向量，命题“若，则”的否命题是（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则＝﹣【解答】解：∵“若p则q”的否命题是“若￢p则￢q”，∴“若，则”的否命题是“若，则．故选：A．4．（5分）用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x3+ax+b＝0至少有一个实根”时，要做的假设是（）A．方程x3+ax+b＝0没有实根B．方程x3+ax+b＝0至多有一个实根C．方程x3+ax+b＝0至多有两个实根D．方程x3+ax+b＝0恰好有两个实根【解答】解：反证法证明问题时，反设实际是命题的否定，∴用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x3+ax+b＝0至少有一个实根”时，要做的假设是：方程x3+ax+b＝0没有实根．故选：A．5．（5分）设命题p：函数y＝sin2x的最小正周期为，命题q：函数y＝cos x的图象关于直线x＝对称，则下列判断正确的是（）A．p为真B．q为真C．p∧q为假D．p∨q为真【解答】解：由于函数y＝sin2x的最小正周期为π，故命题p是假命题；函数y＝cos x的图象关于直线x＝kπ对称，k∈Z，故q是假命题．结合复合命题的判断规则知：p∧q为假命题，p∨q为是假命题．故选：C．6．（5分）设x∈R，则“|x+1|＜1”是“x2+x﹣2＜0”的（）条件．A．充分而不必要B．必要而不充分C．充要D．既不充分也不必要【解答】解：由|x+1|＜1得﹣1＜x+1＜1，得﹣2＜x＜0，由x2+x﹣2＜0得﹣2＜x＜1，则（﹣2，0）⊊（﹣2，1），则“|x+1|＜1”是“x2+x﹣2＜0”的充分不必要条件，故选：A．7．（5分）若抛物线y2＝2px上一点P（2，y0）到其准线的距离为4，则抛物线的标准方程为（）A．y2＝4x B．y2＝6x C．y2＝8x D．y2＝10x【解答】解：∵抛物线y2＝2px上一点P（2，y0）到其准线的距离为4，∴+2＝4，解得p＝4，∴抛物线的标准方程为y2＝8x．故选：C．8．（5分）以下命题中，真命题有（）①对两个变量y和x进行回归分析，由样本数据得到的回归方程＝x+必过样本点的中心（，）；②若数据x1，x2，x3，…，x n的方差为2，则2x1，2x2，2x3，…，2x n的方差为4；③已知两个变量线性相关，若它们的相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1．A．①②B．①③C．②③D．①②③【解答】解：①对两个变量y和x进行回归分析，由样本数据得到的回归方程＝x+的特点可得必过样本点的中心（，），故正确；②若数据x1，x2，x3，…，x n的方差为2，由方差的性质可得2x1，2x2，2x3，…，2x n的方差为4×2＝8，故不正确；③已知两个变量线性相关，由相关性与相关系数的关系，可得：若它们的相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1，故正确．故选：B．9．（5分）离心率为，且过点（2，0）的椭圆的标准方程是（）A．B．或C．x2+4y2＝1D．或【解答】解：根据题意，分2种情况讨论：①、若要求椭圆的焦点在x轴上，若椭圆过点（2，0），则a＝2，又由其离心率为，即e＝＝，则c＝，b＝＝1，此时椭圆的方程为：+y2＝1；②、若要求椭圆的焦点在y轴上，若椭圆过点（2，0），则b＝2，又由其离心率为，即e＝＝，则c＝a，b2＝a2﹣c2＝a2﹣＝＝4，即a2＝16，此时椭圆的方程为：+＝1；故要求椭圆的方程为：+y2＝1或+＝1，故选：D．10．（5分）某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是，则（）A．a＝3B．a＝4C．a＝5D．a＝6【解答】解：模拟执行程序，可得S＝1，k＝1不满足条件k＞a，S＝，k＝2不满足条件k＞a，S＝，k＝3不满足条件k＞a，S＝，k＝4由题意，此时满足条件4＞a，退出循环，输出S的值为，故选：A．11．（5分）已知F为双曲线C：x2﹣my2＝3m（m＞0）的一个焦点，则点F到C的一条渐近线的距离为（）A．B．3C．m D．3m【解答】解：双曲线C：x2﹣my2＝3m（m＞0）可化为，∴一个焦点为（，0），一条渐近线方程为＝0，∴点F到C的一条渐近线的距离为＝．故选：A．12．（5分）在R上可导的函数f（x）的图象如图所示，则关于x的不等式x•f′（x）＞0的解集为（）A．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）B．（﹣1，0）∪（1，+∞）C．（﹣2，﹣1）∪（1，2）D．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）【解答】解：在（﹣∞，﹣1）和（1，+∞）上f（x）递增，所以f′（x）＞0，使xf′（x）＞0的范围为（1，+∞）；在（﹣1，1）上f（x）递减，所以f′（x）＜0，使xf′（x）＜0的范围为（﹣1，0）．故选：B．二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共20分．）13．（5分）不等式|x﹣1|+|x+2|≥a恒成立，则a的取值范围为（﹣∞，3]．【解答】解：∵|x﹣1|+|x+2|≥|x﹣1﹣（x+2）|＝3，当且仅当﹣2≤x≤1时，取得等号，故|x ﹣1|+|x+2|的最小值为3，再根据不等式|x﹣1|+|x+2|≥a恒成立，可得3≥a，即a≤3，故答案为：（﹣∞，3]．14．在极坐标系中，过点且平行于极轴的直线的极坐标方程是ρsinθ＝2．【解答】解：点P化为极坐标：P（0，2），∴过点且平行于极轴的直线的直角坐标方程为：y＝2．其极坐标方程是：ρsinθ＝2；故答案为：ρsinθ＝2．15．（5分）若双曲线的渐近线方程为y＝±x，则双曲线的离心率为或．【解答】解：由题意可得，当焦点在x轴上时，＝，∴＝＝＝．当焦点在y轴上时，＝，∴＝＝＝，故答案为：或．16．（5分）若命题“∃x0∈R，x02+mx0+2m﹣3＜0”为假命题，则实数m的取值范围是．【解答】解：∵命题P：“”为假命题，∴￢P：“∀x∈R，x2+mx+2m﹣3≥0”为真命题，∴△≤0，即m2﹣4（2m﹣3）≤0，解得2≤m≤6．∴实数m的取值范围是[2，6]．故答案为：[2，6]．17．（5分）直线与圆相切时，圆心与切点连线与直线垂直，由类比推理可知，平面与球相切时的结论为球心与切点连线与平面垂直．【解答】解：从直线类比到平面，从圆类比到球，即从平面类比到空间，故圆心类比球心，直线类比平面，故答案为：球心与切点连线与平面垂直．三、解答题（本题有6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）18．（12分）已知抛物线的方程为y2＝4x，直线L过定点P（﹣2，1），斜率为k．当k为何值时直线与抛物线：（1）只有一个公共点；（2）有两个公共点；（3）没有公共点．【解答】解：由题意可设直线方程为：y＝k（x+2）+1，代入抛物线方程整理可得k2x2+（4k2+2k﹣4）x+4k2+4k+1＝0（*）（1）直线与抛物线只有一个公共点等价于（*）只有一个根①k＝0时，y＝1符合题意；②k≠0时，△＝（4k2+2k﹣4）2﹣4k2（4k2+4k+1）＝0，整理，得2k2+k﹣1＝0，解得k＝或k＝﹣1．综上可得，k＝或k＝﹣1或k＝0；（2）由（1）得2k2+k﹣1＜0且k≠0，∴﹣1＜k＜且k≠0；（3）由（1）得2k2+k﹣1＞0，∴k＞或k＜﹣1．19．（12分）某高校共有学生15000人，其中男生10500人，女生4500人．为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据（单位：小时）．（1）应收集多少位女生的样本数据？（2）根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图（如图所示），其中样本数据的分组区间为：[0，2]，（2，4]，（4，6]，（6，8]，（8，10]，（10，12]．估计该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率．（3）在样本数据中，有60位女生的每周平均体育运动时间超过4小时，请完成每周平均体育运动时间与性别列联表，并判断是否有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”．附：K2＝．【解答】解：（1）300×＝90，所以应收集90位女生的样本数据．（2）由频率分布直方图得1﹣2×（0.100+0.025）＝0.75，所以该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率的估计值为0.75．（3）由（2）知，300位学生中有300×0.75＝225人的每周平均体育运动时间超过4小时，75人的每周平均体育运动时间不超过4小时，又因为样本数据中有210份是关于男生的，90份是关于女生的，所以每周平均体育运动时间与性别列联表如下：每周平均体育运动时间与性别列联表结合列联表可算得K2＝＝≈4.762＞3.841所以，有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”．20．（12分）已知函数f（x）＝x3+ax2+b的图象在点P（1，0）处的切线与直线3x+y＝0平行，（Ⅰ）求常数a、b的值；（Ⅱ）求函数f（x）在区间[0，4]上的最小值和最大值．【解答】解：（Ⅰ）f'（x）＝3x2+2ax，依题意有：f'（1）＝3+2a＝﹣3，∴a＝﹣3．又f（1）＝a+b+1＝0∴b＝2．综上：a＝﹣3，b＝2（Ⅱ）由（Ⅰ）知f（x）＝x3﹣3x2+2；f'（x）＝3x2﹣6x令f'（x）＝0得：x＝0，x＝2当0≤x≤4时，随x的变化，f'（x）、f（x）的变化情况如下表：从上表可知：当x＝2时，f（x）取最小值为f（2）＝﹣2；当x＝4时f（x）取最大值是f（4）＝1821．（12分）已知椭圆M：+＝1（a＞0）的一个焦点为F（﹣1，0），左右顶点分别为A，B，经过点F的直线l与椭圆M交于C，D两点．（Ⅰ）求椭圆方程；（Ⅱ）记△ABD与△ABC的面积分别为S1和S2，求|S1﹣S2|的最大值．【解答】解：（Ⅰ）因为F（﹣1，0）为椭圆的焦点，所以c＝1，又b＝，所以a＝2，所以椭圆方程为＝1；（Ⅱ）直线l无斜率时，直线方程为x＝﹣1，此时D（﹣1，），C（﹣1，﹣），△ABD，△ABC面积相等，|S1﹣S2|＝0，当直线l斜率存在（显然k≠0）时，设直线方程为y＝k（x+1）（k≠0），设C（x1，y1），D（x2，y2），和椭圆方程联立，消掉y得（3+4k2）x2+8k2x+4k2﹣12＝0，显然△＞0，方程有根，且x1+x2＝﹣，x1x2＝，此时|S1﹣S2|＝2||y1|﹣|y2||＝2|y1+y2|＝2|k（x2+1）+k（x1+1）|＝2|k（x2+x1）+2k|＝＝≤＝，（k＝±时等号成立）所以|S1﹣S2|的最大值为．22．（12分）已知f（x）＝lnx﹣bx+a+1（1）求函数f（x）的单调区间；（2）设b＝1，若存在x∈（0，+∞）使得f（x）≥0成立，求a的取值范围．【解答】解：（1）函数的定义域为（0，+∞）…（1分）…（2分）若b≤0，f′（x）＞0恒成立，f（x）在（0，+∞）上单调递增．…（3分）若b＞0，令f′（x）＞0，解得，令f′（x）＜0，解得…（5分）综上，当b≤0，f（x）在单调递增区间为（0，+∞）；b＞0时，f（x）的递增区间为，递减区间为．…（6分）（2）当b＝1时，f（x）＝ln x﹣x+a+1（x＞0）．原题即为存在x使得ln x﹣x+a+1≥0，∴a≥﹣ln x+x﹣1，…（7分）令g（x）＝﹣ln x+x﹣1，则g′（x）＝﹣+1＝．令g′（x）＝0，解得x＝1．∵当0＜x＜1时，g′（x）＜0，∴g（x）为减函数，当x＞1时，g′（x）＞0，∴g（x）为增函数，…（10分）∴g（x）min＝g（1）＝0．∴a≥g（1）＝0．∴a的取值范围为[0，+∞）．…（12分）[选修4-4：坐标系与参数方程]23．（10分）在直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为（t为参数）．在极坐标系（与直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为ρ＝10cosθ．（1）求圆C的直角坐标方程；（2）设圆C与直线l交于点A、B，若点P的坐标为（2，6），求|P A|+|PB|．【解答】解：（1）由ρ＝10cosθ得ρ2＝10ρcosθ，∴直角坐标方程为：x2+y2＝10x，配方为：（x﹣5）2+y2＝25．（2）将l的参数方程代入圆C的直角坐标方程，化为＝0，由于△＝﹣4×20＝82＞0，可设t1，t2是上述方程的两个实根．∴t1+t2＝﹣，t1t2＝20，又直线l过点P（2，6），可得：|P A|+|PB|＝|t1|+|t2|＝﹣（t1+t2）＝9．[选修4-4,不等式选讲]24．设f（x）＝|ax﹣1|+|x+2|，（a＞0）．（I）若a＝1，时，解不等式f（x）≤5；（Ⅱ）若f（x）≥2，求a的最小值．【解答】解：（Ⅰ）若a＝1，f（x）＝，由f（x）的单调性及f（﹣3）＝f（2）＝5，得f（x）≤5 的解集为{x|﹣3≤x≤2}．（Ⅱ）f（x）＝，当x∈（﹣∞，﹣2]时，f（x）单调递减；当x∈[，+∞）时，f（x）单调递增，又f（x）的图象连续不断，所以f（x）≥2，当且仅当f（﹣2）＝2a+1≥2，且f（）＝+2≥2，求得a≥，故a的最小值为．。
河北省秦皇岛市卢龙县17学年高一数学下学期期末考试试题(含解析)
2016-2017学年度第二学期期末考试高一数学卷Ⅰ一、选择题（每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把符合要求的选项选出来。
）1. 二进制数化为十进制数为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】 ,故选A.2. 现从编号为的台机器中，用系统抽样法抽取台，测试其性能，则抽出的编号可能为（）A.，，B.，，C.，，D.，，【答案】D【解析】根据系统抽样的原理，先编号为，剔除个编号，重新编号为，再分成三组，第一组采用随机抽样抽取一个编号，其它各组抽取相应位次的编号，故抽取得可能编号为，故选D.3. 不等式的解集是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】原不等式化为，故选B.4. 在中，，那么等于（）A. B. C. D.【答案】C【解析】考点：余弦定理．专题：计算题．分析：直接利用余弦定理以及特殊角的三角函数值就可得出答案．解答：解：根据余弦定理得cosB===B∈（0，180°）∴∠B=60°故选C．点评：本题考查了余弦定理以及特殊角的三角函数值，解题过程中要注意角的范围，属于基础题．5. 执行如图1所示的程序框图,若输入的值为3,则输出的值是( )A. 1B. 2C. 4D. 7【答案】C【解析】试题分析：第一次执行完循环体，；第二次执行完循环体，；第三次执行完循环体，；结束循环，输出；考点：程序框图；6. 在区间上随机地取一个数,则事件“”发生的概率为( )A. B. C. D.【答案】A【解析】由得，，所以，由几何概型概率的计算公式得，，故选.考点：1.几何概型；2.对数函数的性质.7. 下列说法正确的是 ( )A. 已知购买一张彩票中奖的概率为，则购买张这种彩票一定能中奖；B. 互斥事件一定是对立事件；C. 如图，直线是变量和的线性回归方程，则变量和相关系数在到之间；D. 若样本的方差是，则的方差是。
【答案】C8. 某超市连锁店统计了城市甲、乙的各台自动售货机在中午至间的销售金额，并用茎叶图表示如图．则有( )A. 甲城销售额多，乙城不够稳定B. 甲城销售额多，乙城稳定C. 乙城销售额多，甲城稳定D. 乙城销售额多，甲城不够稳定【答案】D【解析】十位数是乙比较多，且乙数据比较集中，故估计乙销售额较多，且较稳定，故选D.9. 等差数列{a n}的前n项和为S n，若，，则（）A. 12B. 18C. 24D. 42【答案】C【解析】由等差数列的性质可得成等差，故选C.10. 设变量满足则目标函数的最小值为（）A. B. 2 C. 4 D.【答案】B【解析】由上图可得在处取得最小值，故选B.11. 若函数在处取最小值，则 ( )．A. B. C. D.【答案】C【解析】，当且仅当x−2=1时，即x=3时等号成立。
河北省秦皇岛市卢龙县2016-2017学年高一下学期第一次
河北省秦皇岛市卢龙县2016-2017学年高一（下）第一次月考数学试卷（解析版）一、选择题1若a＞b且c∈R，则下列不等式中一定成立的是（）A．a2＞b2B．ac＞bc C．ac2＞bc2D．a﹣c＞b﹣c2．已知数列1，，，…，，…，则是这个数列的（）A．第10项B．第11项C．第12项D．第21项3．已知△ABC中，三内角A、B、C成等差数列，则sinB=（）A．B．C．D．4．在各项均为正数的等比数列{a n}中，若a3a8=9，则log3a1+log3a10=（）A．1 B．2 C．4 D．log355．设变量x、y满足则目标函数z=2x+y的最小值为（）A．6 B．4 C．2 D．6．△ABC中，AB=，AC=1，∠B=30°则△ABC的面积等于（）A．B．或C．D．或7．若x，y是正数，且，则x+y有（）A．最小值9 B．最大值9 C．最小值D．最大值8．△ABC中，已知（a+b+c）（b+c﹣a）=bc，则A的度数等于（）A．120°B．60° C．150°D．30°9．数列{a n}中，a1=3，3a n+1=3a n﹣2（n∈N*），则该数列中相邻两项的乘积是负数的是（）A．a3a4B．a4a5C．a5a6D．a6a710．不等式x2+ax+4＜0的解集不是空集，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣4）∪（4，+∞）B．（﹣4，4）C．（﹣∞，﹣4]∪11．数列1，，，…，的前n项和为（）A． B． C．D．12．下列结论正确的是（）A．当x＞0且x≠1时，lgx+≥2 B．当x＞0时， +≥2C．当x≥2时，x+的最小值为2 D．当0＜x≤2时，x﹣无最大值二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．已知{a n}为等差数列，a3+a8=22，a6=8，则a5= ．14．若不等式ax2+bx+2＞0的解集为，则a﹣b的值为．15．数列{a n}的前n项和S n=2a n﹣3（n∈N*），则a5= ．16．如图，在某灾区的搜救现场，一条搜救犬从A点出发沿正北方向行进x m到达B处发现生命迹象，然后向右转105°，行进10m到达C处发现另一个生命迹象，这是它向右转135°可回到出发点，那么x= （单位：m）．三、解答题（本题有6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．（12分）等差数列{a n}的前n项和记为S n，已知a1=12，a10=30．（1）求通项a n；（2）若S n=242，求n的值．18．（12分）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知a=2、c=3，cosB=．（1）求b的值；（2）求sinC的值．19．（10分）已知（Ⅰ）当a=时，解不等式f（x）≤0；（Ⅱ）若a＞0，解关于x的不等式f（x）≤0．20．（12分）已知等比数列{a n}满足：（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若等差数列{b n}的前n项和为S n，满足b1=1，S3=b2+4，求数列{a n•b n}的前n项和T n．21．（12分）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且=﹣．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若b=，a+c=4，求△ABC的面积．22．（12分）若{a n}的前n项和为S n，点（n，S n）均在函数y=x2﹣x的图象上．（1）求数列{a n}的通项公式．（2）设b n=，T n是数列{b n}的前n项和，求使得T n＜对所有n∈N+都成立的最小整数m．2016-2017学年河北省秦皇岛市卢龙县高一（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（2016春•遵义期末）若a＞b且c∈R，则下列不等式中一定成立的是（）A．a2＞b2B．ac＞bc C．ac2＞bc2D．a﹣c＞b﹣c【考点】不等式的基本性质．【分析】把不等式两边同时加上同一个实数﹣c，不等号不变．【解答】解：∵a＞b且c∈R，不等式两边同时加上﹣c 可得，a﹣c＞b﹣c．故选D．【点评】本题主要考查不等式的性质的应用，利用了不等式两边同时加上同一个实数，不等号不变．2．已知数列1，，，…，，…，则是这个数列的（）A．第10项B．第11项C．第12项D．第21项【考点】数列的概念及简单表示法．【分析】可先找到数列的通项公式，在假设设是该数列的第n项，得到关于n的方程，再解方程即可．【解答】解：通过观察，可发现数列1，，，…，，…，的通项公式为a n=，，则，解得，n=11∴是这个数列的第11项．故选B【点评】本题考查了不完全归纳法求数列的通项公式，做题时要注意观察，找到规律．3．已知△ABC中，三内角A、B、C成等差数列，则sinB=（）A．B．C．D．【考点】等差数列的通项公式；正弦定理．【分析】由题意可得A+C=2B，结合三角形的内角和可求B，进而可求sinB【解答】解：由题意可得，A+C=2B∵A+B+C=180°∴B=60°，sinB=故选B【点评】本题主要考查了等差数列的性质的简单应用，属于基础试题4．在各项均为正数的等比数列{a n}中，若a3a8=9，则log3a1+log3a10=（）A．1 B．2 C．4 D．log35【考点】等比数列的性质；对数的运算性质．【分析】根据等比数列的性质可知a1a10=a3a8=9，再利用对数的性质即可得到答案．【解答】解：log3a1+log3a10=log3（a1a10）=2故选B．【点评】本题主要考查了等比数列的性质．即若 m、n、p、q∈N*，且m+n=p+q，则a m a n=a p a q．5．设变量x、y满足则目标函数z=2x+y的最小值为（）A．6 B．4 C．2 D．【考点】简单线性规划．【分析】先根据条件画出可行域，设z=2x+y，再利用几何意义求最值，将最小值转化为y轴上的截距最小，只需求出直线z=2x+y在y轴上截距的最小值，从而得到z最小值即可．【解答】解：在坐标系中画出可行域由z=2x+y可得y=﹣2x+z，则z表示直线y=﹣2x+z在y轴上的截距，截距越小，z越小平移直线2x+y=0经过点B时，z=2x+y最小由可得B（2，0）则目标函数z=2x+y的最小值为z=2故选：C【点评】.借助于平面区域特性，用几何方法处理代数问题，体现了数形结合思想、化归思想．线性规划中的最优解，通常是利用平移直线法确定．6．△ABC中，AB=，AC=1，∠B=30°则△ABC的面积等于（）A．B．或C．D．或【考点】余弦定理的应用．【分析】结合正弦定理可得，从而可求sinC及C，利用三角形的内角和公式计算A，利用三角形的面积公式S△ABC=bcsinA进行计算可求．【解答】解：△ABC中，c=AB=，b=AC=1．B=30°由正弦定理可得sinC=b＜c∴C＞B=30°∴C=60°，或C=120°当C=60°时，A=90°，S△ACB=bcsinA=×1××1=当C=120°时，A=30°，S△ABC=×1××=故选：B．【点评】本题主要考查了三角形的内角和公式，正弦定理及“大边对大角”的定理，还考查了三角形的面积公式S△ABC=bcsinA=acsinB=absinC，在利用正弦定理求解三角形中的角时，在求出正弦值后，一定不要忘记验证“大边对大角”．7．若x，y是正数，且，则x+y有（）A．最小值9 B．最大值9 C．最小值D．最大值【考点】基本不等式．【分析】由x+y=（x+y）（+）=1+4++，利用基本不等式即可求出答案．【解答】解：x+y=（x+y）（+）=1+4++≥5+2=5+4=9，当且仅当x=，y=时取等号，x+y有最小值9，故选：A【点评】本题主要考查了基本不等式的应用．解题的关键是把原式整理成基本不等式的形式．8．△ABC中，已知（a+b+c）（b+c﹣a）=bc，则A的度数等于（）A．120°B．60° C．150°D．30°【考点】余弦定理．【分析】由条件可得 b2+c2﹣a2=﹣bc，再由余弦定理可得 cosA==﹣，以及0°＜A＜180°，可得A的值．【解答】解：∵△ABC中，已知（a+b+c）（b+c﹣a）=bc，∴b2+c2﹣a2=﹣bc．再由余弦定理可得 cosA==﹣，又0°＜A＜180°，可得A=120°，故选A．【点评】本题主要考查余弦定理的应用，根据三角函数的值求角，是一个中档题目．9．数列{a n}中，a1=3，3a n+1=3a n﹣2（n∈N*），则该数列中相邻两项的乘积是负数的是（）A．a3a4B．a4a5C．a5a6D．a6a7【考点】等差数列的通项公式．【分析】利用等差数列的通项公式即可得出．【解答】解：3a n+1=3a n﹣2（n∈N*），可得：a n+1﹣a n=﹣，∴数列{a n}是等差数列，公差﹣．∴a n=3﹣（n﹣1）=．令a n≥0，解得n≤5，可得a5＞0，a6＜0．∴该数列中相邻两项的乘积是负数的是a5•a6．故选：C．【点评】本题考查了等差数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．10．不等式x2+ax+4＜0的解集不是空集，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣4）∪（4，+∞）B．（﹣4，4）C．（﹣∞，﹣4]∪【考点】一元二次不等式的解法．【分析】当不等式x2+ax+4＜0的解集不是空集时，△＞0，解出即可．【解答】解：当不等式x2+ax+4＜0的解集不是空集时，△＞0，即a2﹣16＞0，解得a＞4或a＜﹣4．∴实数a的取值范围是a＞4或a＜﹣4．故选：A．【点评】本题考查了一元二次不等式的解集与判别式的关系，属于基础题．11．数列1，，，…，的前n项和为（）A．B．C．D．【考点】数列的求和．【分析】利用的等差数列的前n项和公式将已知数列的通项化简，利用裂项求和的方法求出数列的前n项和．【解答】解：∵所以数列的前n项和为==故选B【点评】求数列的前n项和的问题，一般先求出数列的通项，利用通项的特点，选择合适的求和方法．12．下列结论正确的是（）A．当x＞0且x≠1时，lgx+≥2 B．当x＞0时， +≥2C．当x≥2时，x+的最小值为2 D．当0＜x≤2时，x﹣无最大值【考点】基本不等式．【分析】本题中各选项都是利用基本不等式求最值，注意验证一正、二定、三相等条件是否满足即可．A中不满足“正数”，C中“=”取不到．【解答】解：A中，当0＜x＜1时，lgx＜0，lgx+≥2不成立；由基本不等式B正确；C中“=”取不到；D中x﹣在0＜x≤2时单调递增，当x=2时取最大值．故选B【点评】本题主要考查利用基本不等式求最值的三个条件，一正、二定、三相等，在解题中要牢记．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．已知{a n}为等差数列，a3+a8=22，a6=8，则a5= 14 ．【考点】等差数列的通项公式．【分析】由等差数列的性质结合a3+a8=22求得a6+a5=22，代入a6=8求得a5的值．【解答】解：{a n}为等差数列，a3+a8=22，a6=8，∵a3+a8=a6+a5，∴a5=22﹣8=14，故答案为：14【点评】本题考查等差数列的性质，是基础的计算题．14．若不等式ax2+bx+2＞0的解集为，则a﹣b的值为﹣10 ．【考点】一元二次不等式的解法．【分析】因为一元二次不等式的解集由开口方向和对应方程的根决定，所以可以得出ax2+bx+2=0的根为﹣和．再根据韦达定理即可求出a，b的值，进而求得结论．【解答】解：∵不等式ax2+bx+2＞0的解集为，所以ax2+bx+2=0的根为﹣和．所以有：﹣×=且﹣+=﹣．解得：a=﹣12，b=﹣2所以a﹣b=﹣10．故答案为：﹣10．【点评】本题主要考查一元二次不等式的解法．一元二次不等式的解集中不等式的端点值即为对应方程的根．所以在本题中知道不等式ax2+bx+2＞0的解集为，可以直接下结论说ax2+bx+2=0的根为﹣和．15．数列{a n}的前n项和S n=2a n﹣3（n∈N*），则a5= 48 ．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】把a n=s n﹣s n﹣1代入s n=2a n﹣3化简整理得2（s n﹣1+3）=s n+3进而可知数列{s n+3}是等比数列，求得s1+3，根据等比数列的通项公式求得数列{s n+3}的通项公式，进而根据a5=求得答案．【解答】解：∵a n=s n﹣s n﹣1，∴s n=2a n﹣3=2（s n﹣s n﹣1）﹣3整理得2（s n﹣1+3）=s n+3∵s1=2s1﹣3，∴s1=3∴数列{s n+3}是以6为首项，2为公比的等比数列∴s n+3=6•2n﹣1，∴s n=6•2n﹣1﹣3，∴s5=6•24﹣3∴a5==48故答案为48【点评】本题主要考查了数列的求和问题．要充分利用题设中的递推式，求得{s n+3}的通项公式．16．如图，在某灾区的搜救现场，一条搜救犬从A点出发沿正北方向行进x m到达B处发现生命迹象，然后向右转105°，行进10m到达C处发现另一个生命迹象，这是它向右转135°可回到出发点，那么x= （单位：m）．【考点】解三角形的实际应用．【分析】由题意设AB=x，得到各角的值，再由正弦定理可确定答案．【解答】解：由题意设AB=x可知∠ABC=180°﹣105°=75°，∠ACB=180°﹣135°=45°，∠A=60°，根据正弦定理可得：，即，∴x=．故答案为：．【点评】本题主要考查正弦定理的应用，关键在于能够画出简图．属基础题三、解答题（本题有6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．（12分）（2013秋•腾冲县校级期中）等差数列{a n}的前n项和记为S n，已知a1=12，a10=30．（1）求通项a n；（2）若S n=242，求n的值．【考点】等差数列的前n项和；等差数列的通项公式．【分析】（1）直接由等差数列的通项公式求解公差；（2）利用等差数列的前n项和得到关于n的一元二次方程，求解一元二次方程得答案．【解答】解：（1）在等差数列{a n}中，设其公差为d，由a1=12，a10=30，得．∴a n=a1+（n﹣1）d=12+2（n﹣1）=2n+10；（2）由=n2+11n=242，得n2+11n﹣242=0，解得：n=﹣22（舍）或n=11．∴n的值为11．【点评】本题考查了等差数列的通项公式，考查了等差数列的前n项和，是基础的计算题．18．（12分）（2012•密云县一模）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知a=2、c=3，cosB=．（1）求b的值；（2）求sinC的值．【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）由a，c以及cosB的值，利用余弦定理即可求出b的值；（2）利用余弦定理表示出cosC，把a，b，c的值代入求出cosC的值，由C的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出sinC的值即可．【解答】解：（1）由余弦定理b2=a2+c2﹣2accosB，且a=2，c=3，cosB=，（2分）代入得：b2=22+32﹣2×2×3×=10，（4分）∴b=．（6分）（2）由余弦定理得：cosC===，（10分）∵C是△ABC的内角，∴sinC==．（12分）【点评】此题的解题思想是利用余弦定理建立已知量与未知量间的联系，同时要求学生灵活运用同角三角函数间的基本关系化简求值．19．（10分）（2015春•达州期末）已知（Ⅰ）当a=时，解不等式f（x）≤0；（Ⅱ）若a＞0，解关于x的不等式f（x）≤0．【考点】一元二次不等式的解法．【分析】（I）将a的值代入不等式，利用二次不等式与二次方程根的关系写出不等式的解集．（II）通过对A的讨论，判断出相应的二次方程的两个根的大小关系，写出二次不等式的解集．【解答】解：（I）当时，有不等式，∴，∴不等式的解为：（II）∵不等式当0＜a＜1时，有，∴不等式的解集为；当a＞1时，有，∴不等式的解集为；当a=1时，不等式的解为x=1．【点评】求一元二次不等式的解集时，若不等式中含参数，一般需要讨论，讨论的起点常从以下几方面考虑：二次项系数的符号、判别式的符号、两个根的大小20．（12分）（2017春•卢龙县月考）已知等比数列{a n}满足：（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若等差数列{b n}的前n项和为S n，满足b1=1，S3=b2+4，求数列{a n•b n}的前n项和T n．【考点】数列的求和．【分析】（1）求得等比数列的公比q，由等比数列的通项公式计算即可得到；（2）求出等差数列{b n}的公差d，运用等差数列的通项公式，可得b n，求得a n•b n=n•（）n，再由数列的求和方法：错位相减法，结合等比数列的求和公式，化简整理即可得到所求和．【解答】解：（1）等比数列{a n}满足：，可得公比q==，数列{a n}的通项公式为a n=a1q n﹣1=（）n；（2）等差数列{b n}的前n项和为S n，满足b1=1，S3=b2+4，设公差为d，则3+3d=5+d，解得d=1，则b n=b1+（n﹣1）d=n，a n•b n=n•（）n，前n项和T n=1•（）+2•（）2+…+n•（）n，T n=1•（）2+2•（）3+…+n•（）n+1，两式相减可得， T n=+（）2+（）3+…+（）n﹣n•（）n+1=﹣n•（）n+1，化简可得T n=2﹣（n+2）•（）n．【点评】本题考查等比数列和等差数列的通项公式和求和公式的运用，考查数列的求和方法：错位相减法，考查化简整理的运算能力，属于中档题．（12分）（2017•南关区校级模拟）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且= 21．﹣．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若b=，a+c=4，求△ABC的面积．【考点】解三角形．【分析】（1）根据正弦定理表示出a，b及c，代入已知的等式，利用两角和的正弦函数公式及诱导公式变形后，根据sinA不为0，得到cosB的值，由B的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出角B的度数；（2）由（1）中得到角B的度数求出sinB和cosB的值，根据余弦定理表示出b2，利用完全平方公式变形后，将b，a+c及cosB的值代入求出ac的值，然后利用三角形的面积公式表示出△ABC的面积，把ac与sinB的值代入即可求出值．【解答】解：（1）由正弦定理得：a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，将上式代入已知，即2sinAcosB+sinCcosB+cosCsinB=0，即2sinAcosB+sin（B+C）=0，∵A+B+C=π，∴sin（B+C）=sinA，∴2sinAcosB+sinA=0，即sinA（2cosB+1）=0，∵sinA≠0，∴，∵B为三角形的内角，∴；（II）将代入余弦定理b2=a2+c2﹣2accosB得：b2=（a+c）2﹣2ac﹣2accosB，即，∴ac=3，∴．【点评】此题考查了正弦定理，余弦定理及三角函数的恒等变形．熟练掌握定理及公式是解本题的关键．利用正弦定理表示出a，b及c是第一问的突破点．22．（12分）（2017春•卢龙县月考）若{a n}的前n项和为S n，点（n，S n）均在函数y=x2﹣x的图象上．（1）求数列{a n}的通项公式．（2）设b n=，T n是数列{b n}的前n项和，求使得T n＜对所有n∈N+都成立的最小整数m．【考点】数列与不等式的综合．【分析】（1）由点（n，S n）均在函数y=x2﹣x的图象上，得S n=n2﹣n，由a n=S n ﹣S n﹣1可得通项公式，须验证n=1时，a n也成立．（2）由（1）知，b n===﹣，再求和，使T n＜成立的m，必须且仅须满足1≤，即可得出结论．【解答】解：（1）依题意，点（n，S n）均在函数y=x2﹣x的图象上，得S n=n2﹣n，当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=（n2﹣n）﹣[（n﹣1）2﹣（n﹣1）]=3n﹣2 ①；当n=1时，a1=S1=1，适合①式，所以a n=3n﹣2（n∈N*）（2）由（1）知，b n===﹣；故T n=1﹣+﹣+…+﹣=1﹣因此，使T n＜成立的m，必须且仅须满足1≤，即m≥20；所以，满足要求的最小正整数m为20．【点评】本题考查了数列与函数的综合应用，用裂项法求数列前n项和以及数列与不等式综合应用问题，属于中档题．。
河北省秦皇岛市卢龙县高二数学下学期期末考试试题 文(含解析)
2016--2017学年度第二学期期末质量检测试题高二数学（文科）一、选择题（每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把符合要求的选项选出来。
）1. 若复数满足,则的虚部为（）A. B. C. 4 D.【答案】D【解析】由题意，得：，∴的虚部为，故选D.点睛：复数代数形式运算问题的常见类型及解题策略：①复数的乘法．复数的乘法类似于多项式的四则运算，可将含有虚数单位的看作一类同类项，不含的看作另一类同类项，分别合并即可．②复数的除法．除法的关键是分子分母同乘以分母的共轭复数，解题中要注意把的幂写成最简形式．③利用复数相等求参数．．2. 函数的导数为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：考点：函数求导数3. 设，是向量，命题“若，则”的否命题是( )A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则【答案】A【解析】本题考查命题的关系，逆否命题的概念，命题真假的判断方法及向量相等的概念. 把原命题的结论的否定作为条件，原命题的条件的否定作为结论所构成的命题是原命题的逆否命题；的否定是的否定是故选C.....................4. 用反证法证明命题“设，为实数,则方程至少有一个实根”时,要做的假设是( )A. 方程没有实根B. 方程至多有一个实根C. 方程至多有两个实根D. 方程恰好有两个实根【答案】A【解析】至少有一个实根的反面为没有实根 ,所以选A.5. 设命题:函数的最小正周期为；命题:函数的图象关于直线对称,则下列判断正确的是( )A.为真B. 为假C. 为假D. 为真【答案】C【解析】试题分析：函数的最小正周期为,所以命题为假命题，由余弦函数的性质可知命题为假命题，所以为假命题，故选C.考点：1.三角函数的图象与性质；2.逻辑联结词与命题.6. 设，则“”是“”的( )条件A. 充分而不必要B. 必要而不充分C. 充要D. 既不充分也不必要【答案】A【解析】由“|x+1|＜1”得-2＜x＜0，由x2+x﹣2＜0得-2＜x＜1，即“”是“”的充分不必要条件，故选：A．7. 若抛物线上一点到其准线的距离为4，则抛物线的标准方程为( )A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：∵抛物线，∴准线为，∵点到其准线的距离为4，∴，∴，∴抛物线的标准方程为.考点：1.抛物线的标准方程；2.抛物线的准线方程；3.点到直线的距离.8. 以下命题中，真命题有（）①对两个变量和进行回归分析，由样本数据得到的回归方程必过样本点的中心；②若数据的方差为2，则的方差为4；③已知两个变量线性相关，若它们的相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1。
秦皇岛市卢龙县2016-2017学年高一下期末考试数学试题含答案
2016-2017学年度第二学期期末考试高一数学注意：本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟。
考试结束后，卷Ⅰ由自己保存，只交卷Ⅱ。
卷Ⅰ一、选择题（每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把符合要求的选项选出。
）1、二进制数()2110011化为十进制数为（ ）A. 51B. 52C. 25223D. 25004 2、现从编号为131的31台机器中，用系统抽样法抽取3台，测试其性能，则抽出的编号可能为（ ）A ．4，9，14B ．4，6，12C ．2，11，20D ．3，13，23 3、不等式(2)(3)0x x -->的解集是（ ）A. {}|23x x x <>或 B. {}|23x x <<C. {}|2x x <D. {}|3x x > 4、在ABC ∆中，3,2a b c ===，那么B 等于（ ）A. 30B. 45C. 60D.1205、执行如图1所示的程序框图,若输入n 的值为3,则输出s 的值是( )A ．1B ．2C ．4D ．76、在区间[]0,2上随机地取一个数x ,则事件“121-1log 2x ≤+≤（）1”发生的概率为( ) A ．34 B ．23 C ．13 D ．147、下列说法正确的是 ( )图 1A ．已知购买一张彩票中奖的概率为11000，则购买1000张这种彩票一定能中奖； B ．互斥事件一定是对立事件；C ．如图，直线l 是变量x 和y 的线性回归方程，则变量x 和y 相关系数在1-到0之间；D ．若样本12,,n x x x 的方差是4，则121,1,1n x x x ---的方差是3。
8、某超市连锁店统计了城市甲、乙的各16台自动售货机在中午12:00至13:00间的销售金额，并用茎叶图表示如图．则有( )A ．甲城销售额多，乙城不够稳定B ．甲城销售额多，乙城稳定C ．乙城销售额多，甲城稳定D ．乙城销售额多，甲城不够稳定 9、等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若22S =，410S =，则6S =（ ） A ． 12 B ．18 C ． 24 D ．4210、设变量,x y 满足1,0,220,x y x y x y +≥⎧⎪-≥⎨⎪--≥⎩则目标函数2z x y =+的最小值为（ ）A ．32B ． 2C ． 4D ． 6 11、若函数()()122f x x x x =+>-在x a =处取最小值，则a = ( )． A．1 B．1 C ．3 D ．4 12、在数列{}n a 中，12a =，11ln 1n n a a n +⎛⎫=++⎪⎝⎭，则n a ＝( ) A ．2ln n + B ．()21ln n n +- C ．2ln n n +D ．1ln n n ++2016-2017学年度第二学期期末考试高 一 数 学卷Ⅱ（解答题，共70分）13、已知数列}{n a 中，11=a ，211+=-n n a a （2≥n ），则数列}{n a 的前9项和等于 .14、若函数()2443x f x mx mx -=++的定义域为R ，则实数m 的取值范围是________．15、读右侧程序，此程序表示的函数为16、若对任意0x >，231xa x x ≤++恒成立，则a 的取值范围是 .三、解答题（本题有6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
秦皇岛市卢龙县2016-2017学年高二下期末数学试题(文)含答案
2016--2017学年度第二学期期末质量检测试题高二数学（文科）注意：本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟。
考试结束后，卷Ⅰ由自己保存，只交卷Ⅱ。
卷Ⅰ一、选择题（每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把符合要求的选项选出。
）1、若复数z 满足(34)|43|i z i -=+,则z 的虚部为（ ） A. 4- B.4i 5 C. 4 D. 452、函数cos sin y x x x =-的导数为（ ）A ．sin x xB ．sin x x -C ．cos x xD ．cos x x - 3、设a ，b 是向量，命题“若a b =-，则a b =”的否命题是( ) A ．若a b ≠-，则a b ≠ B ．若a b =-，则a b ≠ C ．若a b ≠，则a b ≠-D ．若a b =，则a b =-4、用反证法证明命题“设a ，b 为实数,则方程30x ax b ++=至少有一个实根”时,要做的假设是( )A.方程30x ax b ++=没有实根B.方程30x ax b ++=至多有一个实根C.方程30x ax b ++=至多有两个实根D.方程30x ax b ++=恰好有两个实根5、设命题p 函数sin 2y x =的最小正周期为2π；命题q 函数cos y x =的图象关于直线2x π=对称,则下列判断正确的是( )A ．p 为真B ．q ⌝为假C ．p q ∧为假D ．p q ∨为真6、设x R ∈，则“11x +<”是“220x x +-<”的( )条件A.充分而不必要B.必要而不充分C.充要D.既不充分也不必要7、若抛物线22y px =上一点()02,P y 到其准线的距离为4，则抛物线的标准方程为( )A ．24y x = B ．26y x = C ．28y x = D ．210y x =8、以下命题中，真命题有（ ）①对两个变量y 和x 进行回归分析，由样本数据得到的回归方程ˆˆˆy bx a =+必过样本点的中心(),x y ； ②若数据123,,,,n x x x x 的方差为2，则1232,2,2,,2n x x x x 的方差为4；③已知两个变量线性相关，若它们的相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1。
河北省秦皇岛市卢龙县2016-2017学年高二下期末考试数学(理)试题(有答案)AKwMPM
2016—2017学年度第二学期期末质量检测高 二 数 学（理科）注意：本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟。
考试结束后，卷Ⅰ由自己保存，只交卷Ⅱ。
卷Ⅰ一、选择题（每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
） 1、若复数312a ii++(a R ∈，i 为虚数单位)是纯虚数，则实数a 的值为( ) A 2 B 4 C 6- D 6 2、a 、b 均为实数，则a b >是22a b >的（ ）条件A 充要B 充分不必要C 必要不充分D 既不充分也不必要3、已知椭圆的标准方程为1251622=+y x ，则此椭圆的离心率为（ ）A35 B 45 C 53 D 544、下列选项叙述错误的是（ ）A.命题“若1x ≠，则2320x x -+≠”的逆否命题是“若2320x x -+=，则1x =”B.若命题2:,10p x R x x ∀∈++≠，则2:,10p x R x x ⌝∃∈++= C.若p q ∨为真命题，则p ，q 均为真命题D. 若命题2:,10q x R x mx ∀∈++>为真命题，则m 的取值范围为22m -<<5、某地政府召集5家企业的负责人开会，其中甲企业有2人到会，其余4家企业各有1人到会，会上有3人发言，则这3人来自3家不同企业的可能情况的种数为（ ） A 14 B 16 C 20 D 486、已知()()()2,1,3,1,4,2,7,5,a b c λ=-=--=r r r ,若,,a b c r r r三个向量共面，则实数λ等于A 627B 637C 647D 6577、有人发现，多玩手机使人变冷漠，下表是一个调查机构对此现象的调查结果：通过计算求得211.38K ≈，则认为多玩手机与人变冷漠有关系的把握大约为（ ）A 99.9%B 97.5%C 95%D 90%8、设曲线sin y x =上任一点(),x y 处的切线斜率为()g x ，则函数()2y x g x =的部分图象可以为()9、抛物线的顶点在坐标原点，焦点与双曲线22154y x -=的一个焦点重合，则该抛物线的标准方程可能是( )A 24x y =B 24x y =- C 212y x =- D 212x y =-10、用数学归纳法证明()()()12321121n n n +++++=++L 时，从n k =到1n k =+，左边需增添的代数式是( )A 22k +B 23k +C 21k +D ()()2223k k +++11、若点P 是曲线2ln y x x =-上任意一点，则点P 到直线2y x =-的最小距离为( ) A 1 B2 C22D 312、在平面直角坐标系中，记抛物线2y x x =-与x 轴所围成的平面区域为M ，该抛物线与直线()0y kx k =>所围成的平面区域为A ，向区域M 内随机抛掷一点P ，若点P 落在区域A 内的概率为827，则k 的值为( ) A13 B 23 C 12 D 342016—2017学年度第二学期期末质量检测高 二 数 学（理科）卷Ⅱ（解答题，共70分）题号 二 三Ⅱ卷 总分 13-16 17 18 19 20 21 22 得分二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。
【精品】河北省秦皇岛市卢龙县2016-2017学年高二下学期期末考试数学(文)试题-含答案
2016--2017学年度第二学期期末质量检测试题高二数学（文科）注意：本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟。
考试结束后，卷Ⅰ由自己保存，只交卷Ⅱ。
卷Ⅰ一、选择题（每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把符合要求的选项选出。
）1、若复数z 满足(34)|43|i z i ,则z 的虚部为（）A.4 B.4i 5C.4 D.452、函数cos sin y x x x 的导数为（）A ．sin x x B ．sin x x C ．cos x x D．cos x x3、设a ，b 是向量，命题“若ab ，则ab ”的否命题是( )A ．若ab ，则abB ．若ab ，则abC ．若ab ，则abD ．若ab ，则a b4、用反证法证明命题“设a ，b 为实数,则方程30x axb至少有一个实根”时,要做的假设是( ) A.方程30x ax b 没有实根B.方程30x ax b 至多有一个实根C.方程30x ax b 至多有两个实根D.方程30xaxb恰好有两个实根5、设命题p 函数sin 2yx 的最小正周期为错误！未找到引用源。
；命题q 函数cos yx 的图象关于直线2x对称,则下列判断正确的是( ) A ．p 为真 B ．q 为假 C ．p q 为假 D．p q 为真6、设xR ，则“11x ”是“220xx ”的()条件A.充分而不必要B.必要而不充分C.充要 D.既不充分也不必要7、若抛物线22y px 上一点02,P y 到其准线的距离为4，则抛物线的标准方程为()A ．24yx B．26yx C ．28yx D ．210yx8、以下命题中，真命题有（）①对两个变量y 和x 进行回归分析，由样本数据得到的回归方程???ybxa必过样本点的中心,x y ；②若数据123,,,,n x x x x 的方差为2，则1232,2,2,,2n x x x x 的方差为4；③已知两个变量线性相关，若它们的相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1。
河北省秦皇岛市卢龙县2016-2017学年高二下学期期末考试数学(理)试卷
2016—2017学年度第二学期期末质量检测高 二 数 学（理科）注意：本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟。
考试结束后，卷Ⅰ由自己保存，只交卷Ⅱ。
卷Ⅰ一、选择题（每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
） 1、若复数312a ii++(a R ∈，i 为虚数单位)是纯虚数，则实数a 的值为( ) A 2 B 4 C 6- D 6 2、a 、b 均为实数，则a b >是22a b >的（ ）条件A 充要B 充分不必要C 必要不充分D 既不充分也不必要3、已知椭圆的标准方程为1251622=+y x ，则此椭圆的离心率为（ ）A35 B 45 C 53 D 544、下列选项叙述错误的是（ ）A.命题“若1x ≠，则2320x x -+≠”的逆否命题是“若2320x x -+=，则1x =”B.若命题2:,10p x R x x ∀∈++≠，则2:,10p x R x x ⌝∃∈++= C.若p q ∨为真命题，则p ，q 均为真命题D. 若命题2:,10q x R x mx ∀∈++>为真命题，则m 的取值范围为22m -<<5、某地政府召集5家企业的负责人开会，其中甲企业有2人到会，其余4家企业各有1人到会，会上有3人发言，则这3人来自3家不同企业的可能情况的种数为（ ） A 14 B 16 C 20 D 486、已知()()()2,1,3,1,4,2,7,5,a b c λ=-=--=,若,,a b c 三个向量共面，则实数λ等于 A 627 B 637 C 647 D 6577、有人发现，多玩手机使人变冷漠，下表是一个调查机构对此现象的调查结果：通过计算求得211.38K ≈，则认为多玩手机与人变冷漠有关系的把握大约为（ ） A 99.9% B 97.5% C 95% D 90%8、设曲线sin y x =上任一点(),x y 处的切线斜率为()g x ，则函数()2y x g x =的部分图象可以为()9、抛物线的顶点在坐标原点，焦点与双曲线22154y x -=的一个焦点重合，则该抛物线的标准方程可能是( )A 24x y =B 24x y =- C 212y x =- D 212x y =- 10、用数学归纳法证明()()()12321121n n n +++++=++时，从n k =到1n k =+，左边需增添的代数式是( )A 22k +B 23k +C 21k +D ()()2223k k +++11、若点P 是曲线2ln y x x =-上任意一点，则点P 到直线2y x =-的最小距离为( )A 1 BCD12、在平面直角坐标系中，记抛物线2y x x =-与x 轴所围成的平面区域为M ，该抛物线与直线()0y kx k =>所围成的平面区域为A ，向区域M 内随机抛掷一点P ，若点P 落在区域A 内的概率为827，则k 的值为( )A13 B 23 C 12 D 342016—2017学年度第二学期期末质量检测高 二 数 学（理科）卷Ⅱ（解答题，共70分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。
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绝密★启用前河北省秦皇岛市卢龙县2016-2017学年高一下学期期末考试数学试题考试范围：xxx ；考试时间：120分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、二进制数化为十进制数为（ ） A ．B ．C ．D ．【答案】A 【解析】 ,故选A.2、现从编号为的台机器中，用系统抽样法抽取台，测试其性能，则抽出的编号可能为（ ） A ．，， B ．，，C ．，，D ．，，【答案】D【解析】根据系统抽样的原理，先编号为，剔除个编号，重新编号为，再分成三组，第一组采用随机抽样抽取一个编号，其它各组抽取相应位次的编号，故抽取得可能编号为，故选D.3、不等式的解集是（）A． B．C． D．【答案】B【解析】原不等式化为，故选B.4、在中，，则角等于( )A． B． C． D．【答案】C【解析】考点：余弦定理．专题：计算题．分析：直接利用余弦定理以及特殊角的三角函数值就可得出答案．解答：解：根据余弦定理得cosB===B∈（0，180°）∴∠B=60°故选C．点评：本题考查了余弦定理以及特殊角的三角函数值，解题过程中要注意角的范围，属于基础题．5、执行如图所示的程序框图，若输入的值为3，则输出的值是（ ）A ．1B ．2C ．4D ．7【答案】C 【解析】试题分析：第一次执行完循环体，；第二次执行完循环体，；第三次执行完循环体，；结束循环，输出；考点：程序框图；6、在区间上随机地取一个数,则事件“”发生的概率为( )A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】由得，，所以，由几何概型概率的计算公式得，，故选.考点：1.几何概型；2.对数函数的性质. 7、下列说法正确的是 ( )A ．已知购买一张彩票中奖的概率为，则购买张这种彩票一定能中奖；B ．互斥事件一定是对立事件；C ．如图，直线是变量和的线性回归方程，则变量和相关系数在到之间；D ．若样本的方差是，则的方差是。
【答案】C【解析】选项A 可能中也可能不中，故A 错；对立事件一定是互斥事件，但互斥事件不一定是对立事件，故B 错；选项D 各个数据加上或减去同一个数，方差不变，故D 错；选项C 由散点图的分布可得变量 和 相关系数在到之间，因此选C.8、某超市连锁店统计了城市甲、乙的各台自动售货机在中午至间的销售金额，并用茎叶图表示如图．则有( )A ．甲城销售额多，乙城不够稳定B ．甲城销售额多，乙城稳定C ．乙城销售额多，甲城稳定D ．乙城销售额多，甲城不够稳定【答案】D 【解析】十位数是 乙比较多，且乙数据比较集中，故估计乙销售额较多，且较稳定，故选D.9、等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若，，则（ ）A ．12B ．18C ．24D ．42【答案】C【解析】由等差数列的性质可得成等差，故选C.10、设变量满足则目标函数的最小值为（ ）A ．B ．2C ．4D ．【答案】B【解析】由上图可得 在处取得最小值，故选B.11、若函数在处取最小值，则( )．A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】，当且仅当x−2=1时，即x=3时等号成立。
∵x=a 处取最小值， ∴a=3.本题选择C 选项.12、数列中，则（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】；所以故选A第II卷（非选择题）二、填空题（题型注释）13、已知数列中，，（），则数列的前9项和等于____________.【答案】27【解析】由是等差数列.14、若函数的定义域为，则实数的取值范围为．【答案】【解析】试题分析：要使函数的定义域为，需满足恒成立．当时，显然成立；当时，即．综合以上两种情况得．考点：不等式恒成立问题．15、读下侧程序，此程序表示的函数为_______________【答案】【解析】由条件语句原理可得.16、若对任意，恒成立，则的取值范围是_______________.【答案】【解析】解：三、解答题（题型注释）17、如图，为测量山高，选择和另一座山的山顶为测量观测点．从点测得点的仰角，点的仰角以及；从点测得.已知山高，则山高是多少米？【答案】150(m)【解析】试题分析：先利用三角函数的定义求得，再由正弦定理求得 ，再利用三角函数的定义求得.试题解析： 根据题图，AC ＝100m.在△MAC 中，∠CMA ＝180°－75°－60°＝45°. 由正弦定理得⇒AM ＝100m.在△AMN 中，＝sin 60°， ∴MN ＝100×＝150(m)．18、为了解某单位员工的月工资水平，从该单位500位员工中随机抽取了50位进行调查，得到如下频数分布表和频率分布直方图：(1)试由上图估计该单位员工月平均工资； (2)现用分层抽样的方法从月工资在和的两组所调查的男员工中随机选取5人，问各应抽取多少人？ (3)若从月工资在和两组所调查的女员工中随机选取2人，试求这2人月工资差不超过1000元的概率．【答案】(1) 估计为4300元;(2) 分别抽取3人，2人;(3).【解析】试题分析：（1）平均值等于各个小矩形的面积乘以组中值之和；（2）易得两层的人数比为，故分别为 人，人;(3) 由已知可得从 人选 人有种，古河条件的有 种，故所求概率为 .试题解析： (1)即该单位员工月平均工资估计为4300元. （2）分别抽取3人，2人 (3)由上表可知：月工资在组的有两名女工，分别记作甲和乙；月工资在组的有四名女工，分别记作A,B,C,D.现在从这6人中随机选取2人的基本事件有如下15组：（甲，乙），（甲，A ），（甲，B ），（甲，C ），（甲，D ）， （乙，A ），（乙，B ），（乙，C ），（乙，D ）， （A ，B ），（A ，C ），（A ，D ）， （B ，C ），（B ，D ）， （C ，D ）其中月工资差不超过1000元，即为同一组的有（甲，乙），（A ，B ），（A ，C ），（A ，D ），（B ，C ），（B ，D ），（C ，D ）共7组， ∴所求概率为19、等比数列的各项均为正数，且.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）已知数列是等比数列，因此把已知条件用首项和公比表示并解出，然后可写出通项公式；（2）计算出是等差数列的前项和，，因此变成两项的和，即数列可用裂项相消法求和得出结论．试题解析：（1）设数列{a n }的公比为，由得所以有条件可知，故．由得，所以故数列{a n }的通项式为（2）==.故试卷第12页，共14页所以数列的前n 项和为考点：等比数列的通项公式，等差数列的前项和，裂项相消法求和．20、“奶茶妹妹”对某时间段的奶茶销售量及其价格进行调查，统计出售价元和销售量杯之间的一组数据如下表所示：销售量通过分析，发现销售量对奶茶的价格具有线性相关关系． （Ⅰ）求销售量对奶茶的价格的回归直线方程； （Ⅱ）欲使销售量为杯，则价格应定为多少？附：线性回归方程为，其中，【答案】（1）=﹣4x+32；（2）4.75元. 【解析】试题分析：（1）先求 ，代入公式求得 ，再求 ，从而求得回归方程；（2）令 ，解得．试题解析： (1)（Ⅰ）.="5×12+5.5×10+6.5×6+7×4=182." =52+5.52+6.52+72=146.5，.∴销售量y 对奶茶的价格x 的回归直线方程为=﹣4x+32． （Ⅱ）令﹣4x+32=13，解得x=4.75． 答：商品的价格定为4.75元．21、的三个角的对边分别为满足.(1)求的值； (2)若，求面积的最大值．【答案】（1）A ＝；（2）.【解析】试题分析：（1）利用正弦定理求得 ;(2)由余弦定理及重要不等式求得，从而求得面积最大值.试题解析： (1)由余弦定理得： 2b cos A ＝c ·＋a ·＝b ，∴cos A ＝，由0<A <π，得A ＝. (2)∵a ＝2，由余弦定理得：4＝b 2＋c 2－2bc cos ＝b 2＋c 2－bc ≥2bc －bc ＝bc . ∴bc ≤4，当且仅当b ＝c 时取等号， ∴S △ABC ＝bc sin A ＝bc ·≤·4＝.即当b ＝c ＝a ＝2时，△ABC 面积的最大值为. 22、在数列中，（I ）求证数列是等比数列； （II ）设，求数列的前项和.【答案】(1)详见解析;(2).【解析】试题分析：(1)将递推公式转化为是等比数列；（2）由（1）得，再利用错位相减法求解.试题解析：试卷第14页，共14页（I ）由得，所以是公比为2的等比数列。
（II ）由（I ）知，数列的首项为，公比为2，，所以两式相减，得所以。