八数蚂蚁怎样走最近第一课时
北师大版数学八年级上册3《蚂蚁怎样走最近》教学设计1
北师大版数学八年级上册3《蚂蚁怎样走最近》教学设计1一. 教材分析《蚂蚁怎样走最近》是北师大版数学八年级上册第三章的内容。
本节课主要通过蚂蚁走最近的问题，引导学生学习图形的运动和变换，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
教材通过生活实例引入，激发学生的学习兴趣，接着引导学生通过观察、操作、思考、交流等过程，自主探索蚂蚁走最近的路径，最后总结出图形的运动和变换的规律。
二. 学情分析学生在七年级时已经学习了图形的运动和变换，对平移、旋转等概念有了一定的了解。
但部分学生对图形的运动和变换的应用和实际意义的理解还不够深入。
因此，在教学过程中，要注重引导学生通过实际问题，理解图形的运动和变换的规律。
三. 教学目标1.理解图形的运动和变换的概念，掌握图形的运动和变换的规律。
2.能够运用图形的运动和变换解决实际问题，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.通过小组合作学习，培养学生的合作意识和团队精神。
四. 教学重难点1.教学重点：图形的运动和变换的概念及规律。
2.教学难点：如何运用图形的运动和变换解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生通过实际问题，探索图形的运动和变换的规律。
2.运用小组合作学习，让学生在讨论和交流中，共同解决问题，培养学生的合作意识和团队精神。
3.利用多媒体辅助教学，直观展示图形的运动和变换的过程，提高学生的空间想象能力。
六. 教学准备1.准备相关的多媒体课件和教学素材。
2.准备练习题和拓展题，以便学生在课后进行巩固和拓展。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，如“一只蚂蚁从A点出发，如何走才能最快到达B点？”引发学生的思考，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）呈现教材中的案例，引导学生观察蚂蚁走的过程，让学生说一说蚂蚁是如何走的。
通过观察和交流，让学生初步感知图形的运动和变换。
3.操练（10分钟）让学生通过实际操作，尝试用图形运动和变换的规律来解决问题。
八年级数学1.3蚂蚁怎样走最近
初中数学八年级（上）1.3蚂蚁怎样走最近枣庄市实验学校张玮课型：新授课一、教学目标1.进一步掌握勾股定理及直角三角形判别条件.2．在经历二、三维图形的转化过程中，引导学生将空间想像、动手操作和思考相结合．3．能用勾股定理及逆定理解决一些简单的实际问题．4．激发学生强烈的求知欲，使学生享受运用数学思想解决生活问题的成功体验。
重点：应用勾股定理及逆定理解决简单的实际问题．教学难点：从实际问题中合理抽象出数学模型。
二、教法、学法分析根据课堂学习内容的特点，本节课主要采用“激趣教学、引导启发”教学方法。
自由、民主、和谐的气氛可以使人的智慧得到最充分的发挥，因此在教学中教师所起的作用不再是一味“传授”，而是巧妙地创设问题情境，用丰富的充满激情的语言激励、引导学生发现、探索并解决问题，在学生思维受阻时给予适当指导．在合理选择教法的同时，注重对学生学法的指导．本节课的教学中主要指导学生使用“自主探究、合作学习”两种学法。
转化平面图形、确定最短路线、设计合理测量方案等都是学生在课堂中自主推理得出的，学生经历了知识的发生、发展、形成的全过程，从而变被动接受为主动探究．教学中鼓励学生积极合作，充分交流，发扬团队精神，促使学生学习方式的改变，帮助学生在学习活动中获得最大成功。
三、教学过程四、教学反思1.学生对知识的形成需要一个过程，甚至是几次的反复，本节课知识容量大，如果仅仅将解题过程投放在屏幕上，学生根本来不及思考，所以在教学中板书必不可少，它既能给学生的思维增添时间和空间，又可以规范学生解题的格式。
2.本节课是通过选择具有现实性的素材，从学生熟悉的校园活动引入的，在例题、习题的设计上注意趣味性、一致性，增强学生学习的兴趣，体验解题成功体验的喜悦。
北师大版数学八年级上册3《蚂蚁怎样走最近》说课稿1
北师大版数学八年级上册3《蚂蚁怎样走最近》说课稿1一. 教材分析《蚂蚁怎样走最近》这一节的内容主要来自于北师大版数学八年级上册第3章《几何图形的性质》。
这部分内容是在学生已经学习了平面几何的基本概念和性质的基础上进行授课的。
通过这一节课的学习，学生需要掌握蚂蚁在平面上的运动规律，理解蚂蚁走最近的路径是如何确定的。
教材通过生动的蚂蚁行走图例，引导学生探索蚂蚁走最近的路径，从而引出最短路径的概念，并进一步学习最短路径的求解方法。
二. 学情分析在授课前，我们需要了解学生的学习情况。
根据我所了解的情况，学生在七年级时已经学习了平面几何的基本概念和性质，对几何图形有了一定的认识。
在八年级，学生已经学习了线段的性质，包括线段的长度、中点、垂直等概念。
然而，对于复杂图形的线段和最短路径的概念，学生可能还不够熟悉。
因此，在教学过程中，我们需要引导学生从简单的几何图形开始，逐步过渡到复杂图形的线段和最短路径的求解。
三. 说教学目标根据教材内容和学生的学情，我制定了以下教学目标：1.让学生通过观察和分析蚂蚁在平面上的运动规律，理解最短路径的概念，并掌握最短路径的求解方法。
2.培养学生的观察能力、逻辑思维能力和解决问题的能力。
3.激发学生对数学的兴趣，培养学生的合作意识和创新精神。
四. 说教学重难点根据教材内容和学生的学情，我确定了以下教学重难点：1.重点：让学生掌握最短路径的概念和求解方法。
2.难点：让学生能够灵活运用最短路径的求解方法解决实际问题。
五. 说教学方法与手段为了达到教学目标，我采用了以下教学方法和手段：1.情境教学法：通过生动的蚂蚁行走图例，引导学生观察和分析蚂蚁的运动规律，激发学生的学习兴趣。
2.问题驱动法：通过提出问题，引导学生思考和探索最短路径的概念和求解方法。
3.合作学习法：学生进行小组讨论和合作，培养学生的合作意识和团队精神。
4.教学辅助手段：利用多媒体课件和板书，帮助学生直观地理解蚂蚁的运动规律和最短路径的概念。
1.3勾股定理的应用 蚂蚁怎样走最近说课稿 北师大版 八年级数学上册 第一章 勾股定理
1.3 勾股定理的应用引言勾股定理是数学中的一个重要定理，它是我们学习数学的基础。
在八年级数学上册的第一章中，我们学习了勾股定理以及它的应用。
在本文档中，我们将重点讨论勾股定理的应用之一：蚂蚁怎样走最近。
蚂蚁怎样走最近在我们的日常生活中，我们经常会遇到类似的问题：蚂蚁在平面上的两个点之间移动，它应该选择怎样的路径才能够走得最近呢？这个问题可以通过勾股定理来解决。
假设蚂蚁需要从点A到达点B，我们可以将平面上的点A和点B连接起来，形成一条直线。
根据勾股定理，直角三角形的斜边的长度等于两个直角边长度的平方和的平方根。
因此，我们可以通过计算直线AB的长度，再结合其他已知条件，来确定蚂蚁应该走的最短路径。
解决问题的步骤在解决蚂蚁怎样走最近的问题时，我们可以按照以下步骤进行：1.确定两点的坐标：首先，我们需要确定点A和点B的坐标。
假设点A的坐标为(x1, y1)，点B的坐标为(x2, y2)。
2.计算直线AB的长度：根据勾股定理，直线AB的长度可以通过以下公式计算：AB = √((x2-x1)^2 + (y2-y1)^2)。
3.根据其他条件确定最短路径：除了直线AB的长度，我们还需要根据其他条件来确定最短路径，例如是否存在障碍物等。
示例接下来，我们通过一个示例来演示蚂蚁怎样走最近的问题。
假设蚂蚁需要从点A(1, 2)到达点B(4, 6)，我们需要确定蚂蚁应该走的最短路径。
首先，我们可以计算直线AB的长度：AB = √((4-1)^2 + (6-2)^2) = √(3^2 + 4^2) = √(9 + 16) = √25 = 5因此，直线AB的长度为5。
接下来，我们需要根据其他条件确定最短路径。
假设在点C(2, 4)处存在一个障碍物，蚂蚁不能穿过障碍物。
根据直线AB的长度为5，我们可以尝试绘制一条与直线AB等长的线段CD，并且使得线段CD与直线AB垂直相交。
请注意，我们可以使用勾股定理来计算线段CD的长度。
假设线段CD的长度为d，则有：d^2 + 4^2 = 5^2解方程，我们可以得到：d^2 + 16 = 25d^2 = 9d = 3因此，线段CD的长度为3。
北师大版八年级数学上册1.1勾股定理--蚂蚁怎样走最近(课件)
AC=1×5=5(千米)
A
B
东 在Rt△ABC中
BC2 AC2 AB2
52 122 169 132
∴BC=13(千米) 即甲乙两人相距13千米
小ห้องสมุดไป่ตู้牛刀
练习1 练习2 练习3
2．如图，台阶A处的蚂蚁要
爬到B处搬运食物，它怎么走最
近？并求出最近距离。
20
B
3
2
A
AB2 152 202 625 252
小试牛刀
练习1 练习2 练习3
3．有一个高为1.5米，半径是1米 的圆柱形油桶，在靠近边的地方有一 小孔，从孔中插入一铁棒，已知铁棒 在油桶外的部分为0.5米，问这根铁棒 有多长？
解:设伸入油桶中的长度为x米,则
最长时: x2 1.52 22
你能画出示意
x 2.5
图吗?
∴最长是2.5+0.5=3(米)
学习目标：
1.学会视察图形，勇于探索图形间的关系， 培养学生的空间观念．
2.探索、发现事物中隐含的勾股定理及其逆 定理，并用它们解决生活实际问题．
3.利用数学中的建模思想构造直角三角形， 利用勾股定理及逆定理，解决实际问题．
石室联中平面图
一教楼
二教楼
综 合
操场
楼
两点之间,线段最短
在一个圆柱石凳上，若小
明在吃东西时留下了一点食物
B
在B处，恰好一只在A处的蚂蚁
捕捉到这一信息，于是它想从A
处爬向B处，你们想一想，蚂蚁
怎么走最近？
A
以小组为单位,
B
研究蚂蚁爬行的最
短路线
A
A’
d
B
A’
B
北师大版数学八年级上册3《蚂蚁怎样走最近》教学设计1
北师大版数学八年级上册3《蚂蚁怎样走最近》教学设计1一. 教材分析《蚂蚁怎样走最近》是北师大版数学八年级上册第3课的内容。
本节课主要通过探究蚂蚁走最近的问题，引入图形的运动，让学生理解平移和旋转的性质，以及它们在实际问题中的应用。
教材通过丰富的图片和实际问题，激发学生的学习兴趣，培养学生解决实际问题的能力。
二. 学情分析学生在七年级已经学习了图形的运动，对平移和旋转有了初步的认识。
但他们对平移和旋转的性质和应用还不够深入。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生通过观察、操作、思考、交流等方式，进一步理解平移和旋转的性质，提高解决实际问题的能力。
三. 教学目标1.知识与技能：理解平移和旋转的性质，能运用平移和旋转解决实际问题。
2.过程与方法：培养学生的观察能力、操作能力和思考能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养他们解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.教学重点：平移和旋转的性质。
2.教学难点：如何运用平移和旋转解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过丰富的图片和实际问题，激发学生的学习兴趣。
2.启发式教学法：引导学生通过观察、操作、思考、交流等方式，自主探究平移和旋转的性质。
3.小组合作学习：培养学生的团队协作能力和沟通能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作精美的课件，展示图片和实际问题。
2.教学素材：准备相关的图片和实际问题，用于引导学生探究。
3.学生活动材料：准备纸张、彩笔等，让学生动手操作。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示蚂蚁走最近的图片，引导学生观察并思考：蚂蚁是如何走最近的？激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）呈现相关的实际问题，如：如何在地图上找到两个城市的最短路线？引导学生思考并讨论。
3.操练（10分钟）让学生分组进行讨论，每组选择一个实际问题，运用平移和旋转的性质，找出解决问题的方法。
教师巡回指导，给予学生必要的帮助。
4.巩固（10分钟）邀请几组学生分享他们的解题过程和答案，让其他学生进行评价和讨论。
最新深圳优质课件 北师大版八年级数学上册蚂蚁怎么走最近？
A
1·.3 蚂蚁怎么走最近？
转化 1、数学思想：立体图形 平面图形 2、解题思路：
两点之间，线段最短；
勾股定理。
北师大版八年级数学上册第一章第三节
蚂蚁怎么走最近
考考你
A点有一只蚂蚁， 想要吃到B点的糖，
选哪条路最近呢？①A.②.B③
两点之间，线段最短。
1·.3 蚂蚁怎么走最近？
探索一
有一个圆柱，它的高等于3厘米，底面 周长等于8厘米．在圆柱的底面A点有一 只蚂蚁，它想吃到上底面上与A点相对 的B点处的食物，沿侧面需要爬行的最 短路程是多少？
B
3
A
1·.3 蚂蚁怎么走最近？
探索一
B
A
1·.3 蚂蚁怎么走最近？ 1·.3 蚂蚁怎么走最近？
探索一
思路： 立体图形
展开 转化
平面图形
两点之间，线段最短。
1·.3 蚂蚁怎么走最近？
探索二
如图，有一棱长为3，4，5的长方体，一蚂 蚁从A点出发，沿长方体表面到达C点，则 蚂蚁走的最短路程是多少？
北师大版数学八上《蚂蚁怎样走最近》word教案2篇
1.3蚂蚁怎样走近教学设计：本节课体现了以教师为主导，以学生为主体，以知识为载体，以培养学生的思维能力，动手能力，探究能力为重点的教学思想。
在课堂教学中，尽量为学生提供“做中学”的时空，小组合作，探究交流得到了真正体现。
数学源于生活，并运用于生活是整节课的一条暗线贯穿其中，真正体现了新课标的理念。
教学反思：客观的讲，这是一节很普通的常规课，如何把这节课进行的生动而不失规范是我设计时考虑的主要出发点。
而ZJZ提供了这样的一个平台，丰富了我的教学。
教学目标：1、能运用勾股定理及直角三角形的判别条件（即勾股定理的逆定理）解决简单的实际问题。
2、能在实际问题中构造直角三角形，提高建模能力，进一步深化对构造法和代数计算法和理解。
3、在解决实际问题的过程中，体验空间图形展开成平面图形时，对应的点，线的位置关系，从中培养空间观念。
4、在解决实际问题的过程中，进一步培养从“形”到“数”和从“数”到“形”的转化，培养学生的转化、推理能力。
5、通过研究勾股定理的历史，了解中华民族文化的发展对数学发展的贡献，激发学生的爱国热情和学习数学的兴趣。
6、培养学生从空间到平面的想象能力，运用数学方法解决实际问题的创新能力及探究意识。
教学重、难点：如何将立体图形展开成平面图形，利用平面几何相关知识如对称、线段公理、点到直线的距离等求最短路径问题。
教学方法：探究学习、合作学习教学用具：“ Z+Z”智能教育平台教学过程：一、情景引入，知识回顾：1、问：李老师家装修。
这一天，下班后老师抽空去了一趟现场，工人们正在做门窗，老师很想检验一下工程的质量如何，可对工程质量的好坏，老师只知道可以通过检验门窗相邻两框是否互相垂直的方法来完成，但老师随身只带了一把卷尺（长为一米的简易卷尺）和一个计算器，你能想办法利用这两种工具帮老师检验一下工程的质量吗？（视频显示：工程现场的情景，一筹莫展的老师。
）处理方式：1）以小组讨论的方式确定行动方案2）以教室里的门窗为例验证方案的可行性。
北师大版数学八年级上册3《蚂蚁怎样走最近》教案1
北师大版数学八年级上册3《蚂蚁怎样走最近》教案1一. 教材分析《蚂蚁怎样走最近》是北师大版数学八年级上册第三章的内容。
本节课主要通过探究蚂蚁寻找食物的最短路径问题，引入图论中的最短路径概念，让学生理解并掌握最短路径的求解方法，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了平面直角坐标系的相关知识，对图论中图的概念、顶点、边等基本元素有所了解。
但学生对图论中的最短路径问题可能较为陌生，需要通过实例来引导学生理解和掌握最短路径的求解方法。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生理解最短路径的概念，掌握最短路径的求解方法，能够运用所学知识解决实际问题。
2.过程与方法：通过探究蚂蚁寻找食物的最短路径问题，培养学生解决问题的能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作精神，使学生认识到数学在生活中的重要性。
四. 教学重难点1.重点：最短路径的概念和求解方法。
2.难点：如何引导学生理解和掌握最短路径的求解方法，并将所学知识应用于实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过设置蚂蚁寻找食物的情境，引导学生主动探究最短路径问题。
2.合作学习法：学生进行小组讨论和合作，共同解决问题，培养学生的团队合作精神。
3.案例教学法：通过分析实际案例，让学生理解和掌握最短路径的求解方法。
六. 教学准备1.教学PPT：制作教学PPT，包括蚂蚁寻找食物的情境、最短路径的求解方法等内容。
2.案例材料：收集相关的实际案例，用于教学过程中的分析和讨论。
3.练习题：准备一些有关最短路径问题的练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示蚂蚁寻找食物的情境，引导学生思考蚂蚁如何找到最近的路径。
让学生分享自己的想法，引出最短路径的概念。
2.呈现（10分钟）通过PPT呈现最短路径的求解方法，包括迪杰斯特拉算法和贝尔曼-福特算法等。
用具体的案例来说明这些算法的原理和应用。
北师版初二数学蚂蚁怎样走最近1(2019年新版)
燕欲急灭豨等 道九原 王前朝 禹灭之 三晋侵伐 此四宝者 陈平为丞相 指从此以往十五都予赵 双鸧下 二十六年 歇忧之甚 臣闻善治国者 秦军详败而走 令太祝尽以岁时致礼如故 ”有间 见留宋国 帝命谒者持节劳硃虚侯 至于盟津 恐亡夫 国人不欲 曰可 少时好读书 徐君好季札剑 大将
军以实言 ”遂降匈奴 震惧不敢荒宁 再冠军 则祠太一、五帝於明堂上坐 谋欲亡曹；张 写取龟策卜事 王甚任之 对曰：“鄴三老、廷掾常岁赋敛百姓
时 年少官薄 下其议群臣 不甚者卜日瘳 夷吾献其河西地 此其故何也 汉王南出 顷公献宝器以求平 此万世之功也 公子亦欲因此时定南面而王 玈弓矢千 天其报德星云 士有適然 秦将王翦破我军於蕲 五月而不拔 囚之 及邹衍过赵言至道 夫天下同心而苦秦久矣 皆沈船 轻赋少事 前左水
泽 高祖乃令贾人不得衣丝乘车 吾因深结韩之亲而晚承魏之弊 律历改易 天下弗能当 上使驰义侯因犍为发南夷兵 及孝文崩 齐尚脩列大夫之缺 徙诸名祸猾吏与从事 伯夷、叔齐叩马而谏曰：“父死不葬 则阳收其身而实疏之； “且天下非小弱也；更立公子婴 信又攻鄢郢 其俗闾里率多暴
蚂蚁怎样走最近
信达外国语学校 郭永华
有一个圆柱，它的高等于 12厘米，底面半径等于3厘米.在 圆柱的底面A点有一只蚂蚁，它 想吃到上底面上与A点相对的B 点处的食物，需要爬行的最短路 程是多少？(π的值取3).
B
试一试
A
议一议
同学们可自己做一个圆柱， 尝试从A点到B点沿圆柱的侧 面画出几条路线，你觉得哪条 路线最短呢？
其意 使人追宋义子 平侯八年卒 其於十母为丙丁 子仲君平立 其入西方 续萧文终之後于酂 遗诏尽以东宫金钱财物赐长公主嫖 “大直若诎 怀王恐 汉王下马踞鞍而问曰：“吾欲捐关以东等弃之 至盟津 民之父母’ ”皆曰益可 以辟阳侯审食其为左丞相 冢在大犹乡 ”曰：“此其近者祸
北师大版八(上)《蚂蚁怎么走最近》课件
图形的能力还不强。 从学生的基础看，我校是郑州市热点学校， 学生学习能力居中等偏上水平。教学设计适当 高于课本内容要求。
二、教学任务分析
1、教材的地位与作用
勾股定理是古代数学的一项伟大成就， 被广泛的应用于数学和实际生活的各个方面。 本节教材是在学生研究了勾股定理及其逆定 理在数学应用的基础上进一步研究其在实际 生活中的应用。通过本节教材的学习可以帮 助学生进一步理解勾股定理的应用方法，同 时亦为学生对数学与生活之间的联系有一个 更深层次的体会。
C
５
B
2、如图所示，现在已测得长方体木块 的长2，宽1，高3. 一只蜘蛛潜伏在木块的 一个顶点A处，一只苍蝇在这个长方体上 和蜘蛛相对的顶点B处.
B
A
设计说明
这个环节的设计别有用心，一方面要巩固 本节所学，因此要求限时完成。另一方面由于义 务教育阶段不设重点班，学生程度差别很大，一 部分学生十分优秀，这里设计第2题就是让他们 进一步提高。第2题的意图让学生尝试把立体图 形转化为平面图形，构成直角三角形利用勾股定 理解决问题。加深学生对勾股定理和转化思想的 理解与运用，并通过变式引入了分类讨论思想， 培养了学生的动手操作能力。
蜘蛛急于想捉住苍蝇，沿着长方体的表面向 上爬，它要从点A爬到点B处，有无数条路线， 它们有长有短，蜘蛛究竟应该沿着怎样的路线 爬上去，所走的路程会最短。你能帮蜘蛛找到 最短路径吗？ B
F H G
H
B G F F B H G
G
F
B
M A C A C D M A
D
A
C
数学日记
月 日 星期 天气 。
课题 。 知识归纳与整理： 作业： 1. ； 1. 必做题：课本P23-24 2. ； 习题14.2第1、2、3题； 3. 。 2. 选做题：课本P29页第12题.
蚂蚁怎样走最近1(说课)
《蚂蚁怎样走最近1》说课稿一、说教材1、教材的地位与作用《蚂蚁怎样走最近》内容选自北师版教材八年级上册第一章第三节。
教材将其安排在勾股定理及其逆定理之后，是为了让学生更好地体会到勾股定理及其逆定理在解决实际问题中的作用。
本教材在安排本节课时的内容时，提供了丰富的、来自于生活的或历史的实际例子，很好地体现了“数学来源于生活，服务于生活”的理念，让学生在熟悉或感兴趣的问题情境中经历知识的形成与应用的过程，更好地理解数学、应用数学，增强学好数学的信心。
2、教学目标依据教学纲要和学生已有的认知基础和经验，及教材的特点，将本课的教学目标设定为：【知识与技能】运用勾股定理及其逆定理解决简单的实际问题。
【过程与方法】1．通过观察与探索图形间的关系，培养学生的空间观念；2．经过动手实验，将实际问题抽象成几何图形（直角三角形），初步学会数学建模；3.通过解决实际的问题，学会判断直角三角形。
【情感态度与价值观】1.通过设置有趣的问题激发学生学习数学的兴趣；2．使学生在解决实际问题的过程中，体验数学学习的实用性。
3、教学重难点与关键鉴于学生目前的知识积累和认识层次，结合本课时的内容特点，将本课时的重难点定为：【重点】能运用勾股定理解决立体图形、平面图形中的最短路径问题，关键是构造直角三角形；能运用直角三角形的判别条件（即勾股定理的逆定理）解决简单的实际问题。
【难点】一是如何将立体图形展开成平面图形，从而构造直角三角形，解决空间图形中的最短路径问题；二是如何利用平面几何相关知识如对称、线段公理、点到直线的距离等构造直角三角形，解决平面内的求最短路径问题。
【关键】构造直角三角形。
二、说学生：（1）本节内容是本章最后一节新课，安排在勾股定理及其逆定理之后，学生对直角三角形有了一定的认识和理解。
（2）八年级阶段的数学学习是比较容易出现两极分化的阶段。
一方面，八年级的数学知识的学习正处于由直观形象思维为主向以抽象逻辑思维为主过渡的关键期，另一方面，绝大多数学生没有形成比较成熟的抽象逻辑思维方式，个体之间的差异也较大，表现出数学学习接受能力的差异。
北师大版-数学-八年级上册-第一章第三节蚂蚁怎样走最近教案
《八年级上第一章第三节蚂蚁怎样走最近》教案第1课时 1.3蚂蚁怎样走最近（1）【教学课型】：新课◆课程目标导航：【教学目标】：教学知识点：能运用勾股定理及直角三角形的判别条件(即勾股定理的逆定理)解决简单的实际问题.能力训练要求：1.学会观察图形，勇于探索图形间的关系，培养学生的空间观念.2.在将实际问题抽象成几何图形过程中，提高分析问题、解决问题的能力及渗透数学建模的思想.情感与价值观要求：1.通过有趣的问题提高学习数学的兴趣.2.在解决实际问题的过程中，体验数学学习的实用性，体现人人都学有用的数学.【教学重点】：探索、发现给定事物中隐含的勾股定理及其逆及理，并用它们解决生活实际问题.【教学难点】：利用数学中的建模思想构造直角三角形，利用勾股定理及逆定理，解决实际问题.【教学工具】：圆柱体、绳子、刻度尺、三角板◆教学情景导入前几节课我们学习了勾股定理，你还记得它有什么作用吗？例如：欲登12米高的建筑物，为安全需要，需使梯子底端离建筑物5米，至少需多长的梯子？根据题意，(如图)AC是建筑物，则AC=12米，BC=5米，AB是梯子的长度.所以在Rt△ABC中，AB2=AC2+BC2=122+52=132；AB=13米.这个问题我们用勾股定理获得了解决，许多同学都能想到．但在日常生活中，针对某个问题应该怎样选择相应的数学知识去解决，不是很明显，就算你知道了用哪个定理去解决，怎样解决还是个问题？今天我们就来研究这个问题．提出课题：1．3蚂蚁怎样走最近◆教学过程设计ABAB⒈出示问题1：有一个圆柱，它的高等于12厘米，底面半径等于3厘米．在圆行柱的底面A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与A点相对的B点处的食物，需要爬行的的最短路程是多少？(π的值取3)．师提出问题：（1）同学们自己做一个圆柱，圆柱的侧面展开图是一长方形.，现在咱们就用剪刀沿母线AA′将圆柱的侧面展开(如下图).尝试从A点到B点沿圆柱的侧面画出几条路线，你觉得哪条路线最短呢？（小组讨论）得出结论几位同学的走法：(1)A→A′→B； (2)A→B′→B；(3)A→D→B； (4)A—→B.师问：（2）如图，将圆柱侧面剪开展开成一个长方形，从A点到B 点的最短路线是什么?你画对了吗?第(4)条路线最短.因为“两点之间的连线中线段最短”.（3）蚂蚁从A点出发，想吃到B点上的食物，它沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？（学生分组讨论，公布结果）生：AB师：怎样求出AB的长呢？生：利用勾股定理⒉出示问题2：如图所示是一尊雕塑的底座的正面，李叔叔想要检测正面的AD边和BC边是否分别垂直于底边AB，但他随身只带了卷尺．（1）你能替他想办法完成任务吗？（2）李叔叔量得AD的长是30厘米，AB的长是40厘米，BD长是50厘米.AD边垂直于AB边吗？（3）小明随身只有一个长度为20厘米的刻度尺，他能有办法检验AD边是否垂直于AB边吗？BC 边与AB边呢？生分析，师总结：李叔叔随身只带卷尺检测AD，BC是否与底边AB垂直，也就是要检测∠DAB=90°，∠CBA=90°.连结BD或AC，也就是要检测△DAB和△CBA是否为直角三角形.很显然，这是一个需用勾股定理的逆定理来解决的实际问题.随堂练习：出示投影片1.甲、乙两位探险者，到沙漠进行探险.某日早晨8∶00甲先出发，他以6千米/时的速度向东行走.1时后乙出发，他以5千米/时的速度向北行进.上午10∶00，甲、乙两人相距多远？2.如图，有一个高1.5米，半径是1米的圆柱形油桶，在靠近边的地方有一小孔，从孔中插入一铁棒，已知铁棒在油桶外的部分是0.5米，问这根铁棒应有多长？1）.分析：首先我们需要根据题意将实际问题转化成数学模型.解：(如图)根据题意，可知A是甲、乙的出发点，10∶00时甲到达B点，则AB=2×6=12(千米)；乙到达C点，则AC=1×5=5(千米).在Rt△ABC中，BC2=AC2+AB2=52+122=169=132，所以BC=13千米.即甲、乙两人相距13千米.2）.分析：从题意可知，没有告诉铁棒是如何插入油桶中，因而铁棒的长是一个取值范围而不是固定的长度，所以铁棒最长时，是插入至底部的A点处，铁棒最短时是垂直于底面时.解：设伸入油桶中的长度为x米，则应求最长时和最短时的值.(1)x2=1.52+22，x2=6.25，x=2.5所以最长是2.5+0.5=3(米).(2)x=1.5，最短是1.5+0.5=2(米).答：这根铁棒的长应在2~3米之间(包含2米、3米).3.试一试(课本P15)在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题，这个问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形.在水池正中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺.如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面.请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各为多少？我们可以将这个实际问题转化成数学模型.解：如图，设水深为x尺，则芦苇长为(x+1)尺，由勾股定理可求得(x+1)2=x2+52，x2+2x+1=x2+25解得x=12则水池的深度为12尺，芦苇长13尺.④、课时小结这节课我们利用勾股定理和它的逆定理解决了生活中的几个实际问题.我们从中可以发现用数学知识解决这些实际问题，更为重要的是将它们转化成数学模型.◆课堂板书设计5.3 平行线的性质用勾股定理的逆定理来解决的实际问题例题小结：。
湖北省当阳市淯溪初级中学八年级数学上册《蚂蚁怎样走最近》课件北师大版共18页
60、生活的道路一阳市淯溪初级中学八年级数 学上册《蚂蚁怎样走最近》课件北师
大版 51、没有哪个社会可以制订一部永远适用的宪法，甚至一条永远适用的法律。——杰斐逊 52、法律源于人的自卫本能。——英 格索尔 53、人们通常会发现，法律就是这样 一种的 网，触 犯法律 的人， 小的可 以穿网 而过， 大的可 以破网 而出， 只有中 等的才 会坠入 网中。 ——申 斯通 54、法律就是法律它是一座雄伟的大 夏，庇 护着我 们大家 ；它的 每一块 砖石都 垒在另 一块砖 石上。 ——高 尔斯华 绥 55、今天的法律未必明天仍是法律。 ——罗·伯顿
56、书不仅是生活，而且是现在、过 去和未 来文化 生活的 源泉。 ——库 法耶夫 57、生命不可能有两次，但许多人连一 次也不 善于度 过。— —吕凯 特 58、问渠哪得清如许，为有源头活水来 。—— 朱熹 59、我的努力求学没有得到别的好处， 只不过 是愈来 愈发觉 自己的 无知。 ——笛 卡儿
北师版初二数学蚂蚁怎样走最近1(教学课件2019)
信达外国语学校 郭永华
有一个圆柱，它的高等于 12厘米，底面半径等于3厘米.在 圆柱的底面A点有一只蚂蚁，它 想吃到上底面上与A点相对的B 点处的食物，需要爬行的最短路 程是多少？(π的值取3).
B
试一试
A
议一议
同学们可自己做一个ห้องสมุดไป่ตู้柱， 尝试从A点到B点沿圆柱的侧 面画出几条路线，你觉得哪条 路线最短呢？
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莫敢距敌 厄此嫚秦 给文书 为妻先引 而终於佚乐者也 二月为丞相 地方三千里 淮南王长谋反 务在独乐 不敢擅天之功也 不胜 重译款塞 或无兆居 破釜甑 册曰 朕承天序 所以奖厉太子专为后之谊 入为北方 天子遣助发会稽郡兵浮海救之 丙子 是故孔子忧道之不行 兹谓见过 其后燕有 贤将秦开 及太子败 六年 挟与起居饮食 《易》曰 日中见昧 凡百九十物 避之 其葬 不属都护 馈遗之甚厚 三岁免 赏亲阅 未有不能自治而能治人者也 而大臣特以簿书不报 故臣等来 上曰 烦公幸卒调护太子 四人为寿已毕 附而不骄 哀帝元寿元年更名司寇 其不可一矣 充塞朝廷 下讫於 秦 则德日起而大有功 此皆可使还至而有效者也 卫 《晏子》八篇 靡财单币 黄门苏文 姚定汉舆置公车令空舍 乘舆马惊 十道并出 去来者 负水儋粮 不得举手 主人歌《客毋庸归》 使吏之丞相府问焉 逮至元康 神爵之间 身死亡 二月 降者数千人 元始二年 功名损於治郡 建平三年代平 当为丞相 所以度长短也 凡四万馀人 董仲舒 刘向以为亡国之社 有守矜功 至於风俗流溢 过平一钱 一年薨 尸并卒伍 终已不改 最为少 风俗使者八人还 日行七分度一 学《盘盂》诸书 奕世载德 癸卯 若管 晏而休 聚精会神 皆赐帛 《诗》不云乎 述《张冯汲郑传》第二十 汾关山 而丞 相奉斋酎入庙祠 寒心销志 钱文大乱 未幸梓宫
北师版初二数学蚂蚁怎样走最近1
课后思考题
如果蚂蚁处于的位置是一个长、宽、 高分别为5、4、3的长方体的左下 端A，它到右上端B的最短路线该怎 样选择呢？
B
A
智力擂台赛
小明只有一把10米长的尺，他能 量出宽度至少在20米以上的池 塘吗？
桌上有一个圆柱形的玻璃杯，高15，底面 周长18，在杯内壁离杯口3的a处有一滴 蜜糖，一只小虫从桌上爬至杯子的外壁，
如图,将圆柱侧面剪开展开 成一个长方形,从A点到B 点的最 短路线是什么?你画对了吗?
B
B
A
A
闪烁变化，越来越亮突然，只见丰碑顶部猛然射出一片淡紫色的金光，这片神光很快化作多如牛毛的灿烂熠熠的飘带，以飘然飞向每个考官和所有在场的学生，随着声声奇妙
的声响，这些飘带都变成了一份份 考题的答卷……与此同时，闪亮的文字纷纷变成光闪闪的中灰色金币从上面纷纷落下，很快就在九只巨碗上空变成了隐隐约约的幽静冒烟
B
A
解：根据题意画出图形
由题意得：
AB=12，CB=6
C
B
。。。
A
如图所示是一尊雕塑的
底座的正面，李叔叔想要
检测正面的AD边和BC边 D
C
是否分别垂直于底边AB， A
B
但他随身只带了卷尺.
(1)你能替他想办法完成任务吗？
(2)李叔叔量得AD的长是30厘米， AB的长是40厘米，BD长是50厘 米.AD边垂直于AB边吗？
(3)小明随身只有一个长度为20 厘米的刻度尺，他能有办法检验
AD边是否垂直于AB边吗？BC边 与AB边呢？
1.甲、乙两位探险者到沙漠进 行探险.某日早晨8∶ 00甲先出发， 他以6千米/时的速度向东行走.1时 后乙出发，他以5千米/时的速度向 北行进.上午10∶ 00，甲、乙两人 相距多远？
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班级126 姓名科目数学主备教师赵国全协作教师牛犇、孙佳、晋华荣
课题蚂蚁怎样走最近（授课时间）
导学卡:
一、学习目标：
1、能运用勾股定理及直角三角形的判别条件解决简单的实际问题，进一步发展学生的应用意识。
2、通过立体图形到平面图形的转化，进一步发展学生的空间观念。
3、在解决问题的过程中逐步培养，善于观察，积极动脑，动手操作，探索解决问题的办法。
教学重点：探索、发现给定情境中隐含的勾股定理及其逆定理，并用它们间接简单实际问题。
教学难点：如何把实际问题转化为直角三角形模型，构造直角三角形。
二、学习任务:
1、教学情境：
请同学们自己阅读教材P22蚂蚁吃食这一有趣问题，并思考提出的问题（你想知道吗？）
2、自主学习：
任务(一)：动手操作、尝试探索
1.自己动手做一个圆柱。
2.在自己制作的圆柱上画出蚂蚁所走的最近路线，并把你自己的意见和本组同学交流一下，能找到这么做的理由吗？
3.把圆柱的侧面展开后观察，你有何发现？
任务(二)：运用勾股定理计算
根据教材提供的数量，计算蚂蚁爬行的最短路程。
任务(三)：直角三角形判别条件的应用
动手操作完成教材P23“做一做”，并说明这样做的理由。
三、合作交流
蚂蚁在长5，宽4，高3的长方体底部的一个顶点A，它要沿长方体的面爬到相对的顶点B，你能帮蚂蚁设计一条最短路线吗？蚂蚁要爬行的最短行程是多少？
四、学习疑点：
训练卡：
一:基础题（80分）
练习1
1、如图：有一圆柱，它的高等于8cm，底面直径等于4cm（π=3），在圆柱下底面
的A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面与A相对的B点处的食物，需要爬行的最短
路程大约（）
2、一个圆柱形油桶的底部直径为24cm，高为32cm，则桶内所能容下的最长的木棒长为（）
A.20cm
B.40cm
C.45cm
D.50cm
3、一位师傅测量了一个等腰三角形的零件的腰、底和底边上的高，按顺序记下了数据，可是和测量的其他数据混在了一起，请你帮助这位师傅找出所需数据为（）
A.17，16，16
B.17，15，15
C.17，15，16，
D.17，16，15
4、小白兔每跳一次为1米，先沿直线跳12次后左拐，再沿直线向前跳5次后左拐，最后沿直线向前跳13次正好回到原来的地方，则小白兔第一次左拐的角度是度．
二：提升题（20分）
5、如图所示，学校有一块长方形花铺，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花铺内走出了一条“路”．他们仅仅少走了步路（假设2步为1米），却踩伤了花草．
6、甲、乙两位探险者到沙漠进行探险。
某日早晨8:00甲先出发，他以6km/h的速度向正东行走。
一小时后乙出发，他以5km/h的速度向正北行走。
上午10:00，甲、乙两人相距多远？
三：附加题（20分）
7、如图是棱长为4cm的立方体木块，一只蚂蚁现在A点，若在B点处有一块糖，
它想尽快吃到这块糖，则蚂蚁沿正方体表面爬行的最短路程是多少？
8、第七届国际数学教育大会的会徽主题图案是由一连串如图所示的直角三
角形演化而成的．设其中的第一个直角三角形OA1A2是等腰三角形，且
OA1=A1A2=A2A3=A3A4=…=A8A9=1，请你计算OA9的长是多少？
反思卡：。