在解题后反思 在反思中提高

在解题后反思在反思中提高
[摘要]《数学新课标》明确指出，学生的数学学习过程是一个自主构建，自己对数学知识的理解过程。

反思是学与思的结合，一个人从接受知识到运用知识的过程，实际就是一个记与识，学与思的过程。

在数学学习中，给学生一定的时间和空间，让学生在反思中感悟，在反思中创新，在反思中提高。

“学贵自得”、“学贵有疑”，学习不主动，不反思，就很难获得深入学习的能力和求异、创新的思维品质。

因此，在数学教学中培养学生反思意识和自觉反思的习惯尤为重要。

关键字：反思解题学生
在我们教学中会发现：学生已经能够很好地完成课本及作业本练习，思维能力却不见提高；很多学生能主动涉及一些课外习题，不懂的问题也能主动问老师和同学，但在他们中间偏偏有较大部份还是不能考出满意的成绩。

在与这部分学生交流时，我总会问：你认为自己的付出和成绩的回报是否成正比？你认为是什么原因？把题目的答案解答出来你的学习任务有没完成？学生会一片茫然。

笔者认为：对大不部分学生而言，能正确地完成课本及作业本习题与思维能力的提高之间一定存在一个重要的环节，那就是解题后的反思，它能减轻学生课业负担的同时提高学生思维能力。

笔者结合自己的教学实践谈谈如何培养学生解题后的反思能力：
一、反思解题过程
教师在教学过程中要注意将自己的思维活动的过程展示出来，问题解决后应立即引导学生进行解题后的反思，反思解题思路和方法的形成过程，并把反思中的得失板书出来。

例1：（九上P119相似多边形例）矩形的长和宽之比为1：2，对折后的矩形和原矩形相似吗？说明理由。

练习1、（P121，题6）如图把一个矩形分成三个全等的矩形，都和原来的矩形相似，求原来矩形的长和宽比。

练习2、把矩形分成三个矩形，都与原来的矩形相似，求原来的矩形的长和宽比。

第2题其实包含了两种情形：
完成之后出示反思题目：请同学们再观察它们的解题过程，通过类比你能发现什么？同学们发现这几个题表面虽有许多不同之处，但却有以下几点相同：（1）它们都有一个实际问题作背景；（2） 都用到相似多边形的边成比例；（3）都要设元。

在此基础上老师说：我通过解这几个题的过程的反思与同学们相似，我的反思结论是它们都运用了同一个解题思维策略或同一个解题模式，就是实际问题几何化，几何问题方程化，而列方程的根据正好是刚学过相似多边形的边成比例，这样就把几个例题的思考过程和解题过程统一了模式。

当然也可通过四、五……等分发现他们的变化规律。

通过解题后的反思，学生对解决这类问题的思路更加清晰了。

二、反思解题结论
问题是思维的核心，从提出问题过程中培养思维能力，没经过深入的思考是提不出好问题的。

解完一个题目之后，应思考根据此题要求解的结论能否从其它角度重新审视题目，条件相似时，会有相同的结果吗？条件不变时，还能得出其它结果吗？能否从所解题目出发编出一个属于自己的新题？这样的反思既能充分发挥学生的主体性，又能形成师生互动、生生互动的教学情境，还能培养学生的不断探索的精神，从而使学生的创新意识得到保护和培养。

因此，教师在教学过程中要引导并鼓励学生从解题后的反思出发，大胆猜想，发现问题，提出问题并将其指定为反思内容之一，并及时表扬同学们敢于猜想的精神。

学生在这种猜想精神得到鼓励和保护的学习氛围中便出现了大量作业后结合所解的题进行的好的猜想和证明。

例2：在解完“如图，以AB 为直径的⊙O 切直线CD 于F ，AC ⊥BD 于点C ，BD ⊥CD 于点D ，AC=3，BD=6，求AB 的长。

”通过学生反思得到以下结论： a 、CF=DF ；
b 、AF 平分∠BAC ；
c 、BF 平分∠ABD ；
d 、△AFC ∽△FBD ∽△AFB ；
e 、CD 2=4AC ×BD 。

通过改变条件还可以得到：
AC ⊥AB 于点A ，BD ⊥AB 于点B ，其他条件不变，则AB=62。

C F D
教师在训练过程中要始终注意培养学生的创造意识，激发他们的创造欲望。

告诉他们：学习中对于已知的定理、公式经过自身探索、研究、予以获得，这种探索的过程是一种创造性思维；不满足于现状的证法和解法，而提出新颖的证法和解法是一种创造性思维；对一些数学问题作出系统的整理是一种创造性思维；对数学个分支作由此及彼的联想和对比得到多种不同的变化是一种创造性思维。

鼓励他们大胆创新。

三、反思对象扩展到学生上课时的各种认知活动和认知态度。

布卢姆的估计，引起学生成绩变化的原因中认知准备状态约占50%，情感准备状态占25%，教学质量约占25%，三者互相包容，重合在一起约占学生成绩变化的90%，其余10%的原因是教师、班级、学校因素造成的。

指导学生在对解题前先对自己本节课的学习态度、参与程度、预习情况、情感准备形态以100分制给自己打一个自认为合适的学习态度分，并对自己所打的分作简单的解释，学生每次作业前给自己的学习态度打分，对培养学生的自我效能感，对自己在学习中的地位和作用（主体意识）的认识都应有积极的促进作用，从学生对一个小小的自评分数的简短分析中，老师往往可以找到实施学法指导、正确归因指导和心理指导的切入口，使学生学会更好地监视、评价、调节、修正自己的认知活动，培养学生的自我认知能力，因此，能提高解决问题的能力和学业成绩。

落实解题后的反思，对提高学生数学思维能力有重要的意义，它是学生由学会知识到提高思维能力的一个必要环节，在教学中的体会：
1、通过解题后的反思，使学生深入了解题目的本质，使解题过程对象化和结果化，形成新的知识和属于自己的知识组块。

反思结果的运用，可宿短解题思维过程，使思维更加敏捷。

数学在锻炼人的逻辑思维能力方面有着特殊的作用，要学会思维就应该经常有意识的将自己的思维作为思考对象。

“只有通过‘脱身’出来，作为旁观者来看待自己刚才做的事，将自己所做的过程置于被自己思考的地位加以考虑”，只有这样才能帮助学生较好地实现代数中“程序性知识观点”向“结构性观点”转变
2、通过解题后的反思有利于培养学生各方面的思维品质：反思题目结构特征可培养思维的深刻性，反思解题思路可培养思维的广阔性，反思解题途径，可
培养思维的批判性，反思题结论，可培养思维的创造性，运用反思过程中形成的知识结构，可提高学思思维的敏捷性，反思还可提高学生思维自我评价水平。

因此，教师在不增加学生负担的前提下，应要求学生解题之后尽量写反思，利用几何本右边空出的部分作反思栏提出问题，结合解题作出合适的反思。

从所教学生来看，一部分学生根本不按老师要求进行解题后的反思，而这部分学生基本上数学能力很低、成绩差，他们只会做“结构良好”的题目，以获得对问题的答案为目标，不会提问，这部分学不会会对命题进行推广。

而坚持写反思的学生情况就大不一样，因此，培养学生反思解题过程是解题之后的一个重要环节，具有很大的现实意义。

3、有了解题后反思的要求，师生在教学上便产生了互动和交往，根据从学生的反思老师可以随时了解学生知识的掌握情况、学习态度等很多有利于教学的信息。

有了反思要求，老师在作业批改时给学生对话性的批语增加了，增强了师生感情。

有了反思，必有交往，有了交往，学生的主体精神必然凸显出来，这说明老师不只是传播知识，还应和学生一起分享学生的成果。

4、有了解题后反思的要求，促使教师教学方法的改革，使老师在教学过程中更加重视数学概念、公式、定理、法则的提出过程、知识的形成过程、发展过程、解题思路的探索过程、解题方法和规律的概括过程中的思维展现，使学生在这些过程中能够效仿老师展开思维，从而发展他们的能力。

总之，解题后反思是学生提高思维能力的一条捷径，有了反思要求，老师就不会出现一味强调反复操练的盲目性要求，有了反思学生就很容易把数学过程对象化，就不会停留在把过程、法则当作无意义的符号游戏的认识上，有了反思，使学生的学习观念不只停留在会算、会变形、会套公式的认识上，知道还有更重要的东西要学，那就是数学思维方法，数学语言的学习。

因此，我们只须给学生适量的作业，只要能达到继续上升的基本要求就行，关键在于“指导学生将注意力转移到对数学过程和自己的解题过程的反省上来”，促进学生从过程性知识上升到对象性知识。

大量的练习会占据学生形成对象性知识建构所需要的时间，“使差生为了完成作业疲于奔命，只能就事论事，无暇顾及反思，阻断了学生对知识结构形成的路，也会使好学生过久停留在此阶段，客观上延缓了上升速度。

”因此，解题后的反思过程，就是实现数学教学“轻负担，高质量”的过程。