【精品】2015-2016学年江西省吉安市吉州区八年级(下)期末数学试卷(解析版)
八年级数学下学期期末试卷含解析北师大版
江西省吉安市吉州区2015-2016学年八年级（下）期末数学试卷一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分。
每小题只有一个正确选项）1．不等式2x﹣1＞3的解集为（）A．x＜2 B．x＞1 C．x＜1 D．x＞22．下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（）A． B． C． D．3．分式方程=的解为（）A．x=0 B．x=3 C．x=5 D．x=94．如图所示，在△ABC中，AC=BC，∠C=90°，AD平分∠CAB交BC于点D，DE⊥AB于点E，若AB=6cm，则△DEB的周长为（）A．12cm B．8cm C．6cm D．4cm5．如图，已知在平行四边形ABCD中，AE⊥BC交于点E，以点B为中心，取旋转角等于∠ABC，把△BAE顺时针旋转，得到△BA′E′，连接DA′，若∠ADC=60°，∠ADA′=50°，则∠DA′E′的大小为（）A．130°B．150°C．160°D．170°6．一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图，则下列结论：①当x＜3时，y1＞0；②当x＜3时，y2＞0；③当x＞3时，y1＜y2中，正确的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）7．如果分式有意义，那么x的取值范围是______．8．如图是由射线AB，BC，CD，DE，EA组成的平面图形，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=______．9．阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：尺规作图：作一条线段的垂直平分线．已知：线段AB．（如图1）小芸的作法如下：如图2（1）分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧相交于C，D两点．（2）作直线CD老师说：“小芸的作法正确．”请回答：小芸的作图依据是______．10．分解因式（a﹣b）（a﹣4b）+ab的结果是______．11．如图，四边形ABCD中，∠A=90°，AB=3，AD=3，点M，N分别为线段BC，AB上的动点（含端点，但点M不与点B重合），点E，F分别为DM，MN的中点，则EF长度的最大值为______．12．在同一平面内，已知点P在等边△ABC外部，且与等边△ABC三个顶点中的任意两个顶点形成的三角形都是等腰三角形，则∠APC的度数为______．三、解答题（共5小题，每小题6分，满分30分）13．解不等式组，并写出它的所有整数解．请结合题意填空，完成本题的解答．（1）解不等式①，得______．（2）解不等式②，得______；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（4）原不等式的解集为______．（5）则不等式组的所有整数解为：______．14．如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC上边的中线，BE⊥AC于点E，求证：∠CBE=∠BAD．15．先化简：（﹣1）÷，再选择一个恰当的x值代入求值．16．在三个整式x2+2xy，y2+2xy，x2中，请你任意选出两个进行加（或减）运算，使所得整式可以因式分解，并进行因式分解．17．已知：如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，点E在边BC的延长线上，且OE=OB，连接DE．求证：DE⊥BE．四、解答题（共4小题，每小题8分，满分32分）18．为解决“最后一公里”的交通接驳问题，某市投放了大量公租自行车使用，到2014年底，全市已有公租自行车25000辆，租赁点600个，预计到2016年底，全市将有公租自行车50000辆，并且平均每个租赁点的公租自行车数量是2014年底平均每个租赁点的公租自行车数量的1.2倍，预计到2016年底，全市将有租赁点多少个？19．如图1，▱ABCD中，点O是对角线AC的中点，EF过点O，与AD，BC分别相交于点E，F，GH过点O，与AB，CD分别相交于点G，H，连接EG，FG，FH，EH．（1）求证：四边形EGFH是平行四边形；（2）如图2，若EF∥AB，GH∥BC，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中与四边形AGHD面积相等的所有平行四边形（四边形AGHD除外）．20．△ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示．（1）作△ABC关于点C成中心对称的△A1B1C1．（2）将△A1B1C1向右平移4个单位，作出平移后的△A2B2C2．（3）在x轴上求作一点P，使PA1+PC2的值最小，并写出点P的坐标（不写解答过程，直接写出结果）21．小明到服装店参加社会实践活动，服装店经理让小明帮助解决以下问题：服装店准备购进甲乙两种服装，甲种每件进价80元，售价120元；乙种每件进价60元，售价90元．计划购进两种服装共100件，其中甲种服装不少于65件．（1）若购进这100件服装的费用不得超过7500，则甲种服装最多购进多少件？（2）在（1）的条件下，该服装店在6月21日“父亲节”当天对甲种服装以每件优惠a（0＜a＜20）元的价格进行优惠促销活动，乙种服装价格不变，那么该服装店应如何调整进货方案才能获得最大利润？五、解答题（共1小题，满分10分）22．（10分）（2015•重庆）如果把一个自然数各数位上的数字从最高位到个位依次排出的一串数字，与从个位到最高位依次排出的一串数字完全相同，那么我们把这样的自然数叫做“和谐数”．例如：自然数64746从最高位到个位排出的一串数字是6，4，7，4，6，从个位到最高位排出的一串数字也是：6，4，7，4，6，所以64746是“和谐数”．再如：33，181，212，4664，…，都是“和谐数”．（1）请你直接写出3个四位“和谐数”，猜想任意一个四位数“和谐数”能否被11整除，并说明理由；（2）已知一个能被11整除的三位“和谐数”，设个位上的数字为x（1≤x≤4，x为自然数），十位上的数字为y，求y与x的函数关系式．六、解答题（共1小题，满分12分）23．（12分）（2015•重庆）在△ABC中，AB=AC，∠A=60°，点D是线段BC的中点，∠EDF=120°，DE与线段AB相交于点E．DF与线段AC（或AC的延长线）相交于点F．（1）如图1，若DF⊥AC，垂足为F，AB=4，求BE的长；（2）如图2，将（1）中的∠EDF绕点D顺时针旋转一定的角度，DF仍与线段AC相交于点F．求证：BE+CF=AB；。
新编吉安市吉安县八年级下期末数学试卷(有答案)
江西省吉安市吉安县八年级下册期末考试数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30分）1.下列各式从左到右的变形是因式分解的是()A. m(a+b)=ma+mbB. a2−a−2=a(a−1)−2C. −4a2+9b2=(−2a+3b)(2a+3b)D. (x−1y )(x+1y)=x2−1y 2【答案】C【解析】解：A、不是因式分解，故本选项不符合题意；B、不是因式分解，故本选项不符合题意；C、是因式分解，故本选项符合题意；D、不是因式分解，故本选项不符合题意；故选：C．根据因式分解的定义逐个判断即可．本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义是解此题的关键，把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．2.下列分式是最简分式的是()A. 1−xx−1B. x2−1x2+2x+1C. x−yx2+y2D. −13m22m【答案】C【解析】解：A、原式=−1−x1−x=−1，不是最简分式，故本选项错误；B、原式=(x+1)(x−1)(x+1)2=x−1x+1，不是最简分式，故本选项错误；C、该分式是最简分式，故本选项正确；D、原式=−13m2，不是最简分式，故本选项错误；故选：C．要判断分式是否是最简分式，只需判断它能否化简，不能化简的即为最简分式．此题考查了最简分式的判断，当分式的分子分母中除1以外再没有其他的公因式时，此时分式成为最简分式，一般情况下分式若不是最简分式，应将分子分母中的公因式约分后得到最简结果.掌握最简分式的判断方法是解本题的关键．3.将长度为3cm的线段向上平移10cm，再向右平移8cm，所得线段的长是()A. 3cmB. 8cmC. 10cmD. 无法确定【答案】A【解析】解：平移不改变图形的形状和大小，故线段的长度不变，长度是3cm．故选：A．根据平移的基本性质，可直接求得结果．本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．4.不等式组{4−2x≤0x−1>0的解集在数轴上表示为()A. B.C. D.【答案】A【解析】解：{4−2x≤0 ②x−1>0 ①，由①得，x>1；由②得，x≥2，故此不等式组的解集为：x≥2，在数轴上表示为：故选：A．分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．本题考查的是解一元一次不等式组及在数轴上表示不等式组的解集，熟知实心圆点与空心圆点的区别是解答此题的关键．5.用反证法证明“同一平面内，若a⊥c，b⊥c，则a//b”时应假设()A. a不垂直与cB. a，b都不垂直与cC. a⊥bD. a与b相交【答案】D【解析】解：用反证法证明“同一平面内，若a⊥c，b⊥c，则a//b”时应假设a与b相交，故选：D．根据反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立解答即可．本题考查的是反证法的应用，反证法的一般步骤是：①假设命题的结论不成立；②从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；③由矛盾判定假设不正确，从而肯定原命题的结论正确．6.已知一个多边形的内角和等于这个多边形外角和的2倍，则这个多边形的边数是()A. 4B. 5C. 6D. 8【答案】C【解析】解：设这个多边形是n边形，根据题意，得(n−2)×180∘=2×360，解得：n=6．即这个多边形为六边形．故选：C ．多边形的外角和是360∘，则内角和是2×360=720∘.设这个多边形是n 边形，内角和是(n −2)⋅180∘，这样就得到一个关于n 的方程组，从而求出边数n 的值．本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键.根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决．7. 如图，△ABC 中，AB =AC ，点D 在AC 边上，且BD =BC =AD ，则∠A 的度数为( )A. 30∘B. 36∘C. 45∘D. 70∘【答案】B【解析】解：∵AB =AC ， ∴∠ABC =∠C ， ∵BD =BC =AD ，∴∠A =∠ABD ，∠C =∠BDC ，设∠A =∠ABD =x ，则∠BDC =2x ，∠C =180∘−x 2，可得2x =180∘−x 2，解得：x =36∘， 则∠A =36∘， 故选：B ．利用等边对等角得到三对角相等，设∠A =∠ABD =x ，表示出∠BDC 与∠C ，列出关于x 的方程，求出方程的解得到x 的值，即可确定出∠A 的度数．此题考查了等腰三角形的性质，以及三角形内角和定理，熟练掌握等腰三角形的性质是解本题的关键．8. 若mx−3−1−x 3−x =0无解，则m 的值是( )A. 3B. −3C. −2D. 2【答案】D【解析】解：去分母得：m −x +1=0， 由分式方程无解，得到x −3=0，即x =3， 把x =3代入整式方程得：m =2， 故选：D ．分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到m 的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了分式方程的解，分式方程无解即为最简公分母为0．9. 如图，在平行四边形ABCD 中，AB =9cm ，AD =11cm ，AC ，BD 相交于点O ，OE ⊥BD ，交AD 于点E ，则△ABE 的周长为( )A. 20cmB. 18cmC. 16cmD. 10cm【答案】A【解析】解：∵点O 是BD 中点，EO ⊥BD ， ∴EO 是线段BD 的中垂线， ∴BE =ED ，故可得△ABE 的周长=AB +AD =20cm ． 故选：A ．先判断出EO 是BD 的中垂线，得出BE =ED ，从而可得出△ABE 的周长=AB +AD ，即可得出答案． 此题主要考查了平行四边形的性质以及中垂线的判定及性质等，正确得出BE =ED 是解题关键．10. 如图，将边长为√3cm 的正方形ABCD 绕点A 逆时针方向旋转30∘后得到正方形AB′C′D′，则图中阴影部分的面积为( )A. 34cm 2 B. 32cm 2 C. √3cm 2 D. (3−√3)cm 2【答案】D【解析】解：设BC 、C′D′相交于点M ，连结AM ．由旋转的性质可知：AD =AD′．在直角△AD′M 和直角ABM 中，∴△AD′M≌△ABM ．∴∠BAM=∠D′AM，S△AMB=S△AD′B．∵∠DAD′=30∘，∴∠MAB=12×(90∘−30∘)=30∘．又∵BA=√3，∴MB=√33AB=1．∴S△AMB=12×1×√3=√32．又∵S正方形ABCD=(√3)2=3，∴S阴影=3−2×√32=3−√3．故选：D．设BC、C′D′相交于点M，连结AM.根据HL即可证明△AD′M≌△ABM，可得到∠MAB=30∘，然后可求得MB的长，从而可求得△ABM的面积，最后利用正方形的面积减去△AD′M和△ABM的面积进行计算即可．本题考查旋转的性质以及全等三角形的判定与性质、特殊锐角三角函数值的应用，证得△AD′M≌△ABM是本题的关键．二、填空题（本大题共8小题，共24分）11.分解因式：2x2−2=______．【答案】2(x+1)(x−1)【解析】解：2x2−2=2(x2−1)=2(x+1)(x−1)．故答案为：2(x+1)(x−1)．先提取公因式2，再根据平方差公式进行二次分解即可求得答案．本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意分解要彻底．12.不等式3(x+1)≥5x−3的正整数解有______个.【答案】3【解析】解：去括号，得：3x+3≥5x−3，移项，得：3x−5x≥−3−3，合并同类项，得：−2x≥−6，系数化为1，得：x≤3，∴该不等式的正整数解为：1，2，3，故答案为：3根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得解集，再确定其正整数解．本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．13.若x2+2mx+1是一个完全平方式，则m=______．【答案】±1【解析】解：∵x2+2mx+1是一个完全平方式，∴m=±1，故答案为：±1利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值．此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．14.若不等式组{x>mx+9<4x−3的解集是x>4，那么m的取值范围是______．【答案】m≤4【解析】解：{x>m ②x+9<4x−3 ①，解不等式①得，x>4，∵不等式组的解集为x>4，∴m≤4．故答案为：m≤4．求出不等式①的解集，再与已知不等式组的解集相比较即可得出结论．本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．15.▱ABCD的周长是30，AC、BD相交于点O，△OAB的周长比△OBC的周长大3，则AB=______．【答案】9【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，BC=AD，OA=OC，OB=OD；又∵△OAB的周长比△OBC的周长大3，∴AB+OA+OB−(BC+OB+OC)=3∴AB−BC=3，又∵▱ABCD的周长是30，∴AB+BC=15，∴AB=9．故答案为9．如图：由四边形ABCD是平行四边形，可得AB=CD，BC=AD，OA=OC，OB=OD；又由△OAB的周长比△OBC的周长大3，可得AB−BC=3，又因为▱ABCD的周长是30，所以AB+BC=10；解方程组即可求得．此题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对边相等，对角线互相平分.解题时要注意利用方程思想与数形结合思想求解．16.已知关于x的方程3x+n2x+1=2的解是负数，则n的取值范围为______．【答案】n<2且n≠32【解析】解：3x+n2x+1=2，解方程得：x=n−2，∵关于x的方程3x+n2x+1=2的解是负数，∴n−2<0，解得：n<2，又∵原方程有意义的条件为：x≠−12，∴n−2≠−12，即n≠32．故答案为：n<2且n≠32．求出分式方程的解x=n−2，得出n−2<0，求出n的范围，根据分式方程得出n−2≠−12，求出n，即可得出答案．本题考查了分式方程的解和解一元一次不等式，关键是得出n−2<0和n−2≠−12，注意题目中的隐含条件2x+1≠0，不要忽略．17.如图，将一朵小花放置在平面直角坐标系中第三象限内的甲位置，先将它绕原点O旋转180∘到乙位置，再将它向下平移2个单位长到丙位置，则小花顶点A在丙位置中的对应点A′的坐标为______．【答案】(3,−1)【解析】解：根据图示可知A点坐标为(−3,−1)，根据绕原点O旋转180∘横纵坐标互为相反数∴旋转后得到的坐标为(3,1)，根据平移“上加下减”原则，∴向下平移2个单位得到的坐标为(3,−1)，故答案为：(3,−1)．根据图示可知A点坐标为(−3,−1)，它绕原点O旋转180∘后得到的坐标为(3,1)，根据平移“上加下减”原则，向下平移2个单位得到的坐标为(3,−1)．本题主要考查了根据图示判断坐标、图形旋转180∘特点以及平移的特点，比较综合，难度适中．18.如图△ABC的三边长分别为30，48，50，以它的三边中点为顶点组成第一个新三角形，再以第一个新三角形三边中点为顶点组成第二个新三角形，如此继续，则第6个新三角形的周长为______．【答案】2【解析】解：如图，∵E、F分别为AB、AC的中点，∴EF=12BC，同理可得DF=12AC，DE=12AB，∴EF+DF+DE=12(AB+BC+CA)，即△DEF的周长=12△ABC的周长，∴第二个三角形的周长是原三角形周长的12，同理可得△GHI的周长=12△DEF的周长=14△ABC的周长=(12)2△ABC的周长，∴第三个三角形的周长是原三角形周长的(12)2，∴第六个三角形的周长是原三角形周长的(12)5=132，∵原三角形的三边长为30，48，50，∴原三角形的周长为128，∴第一个新三角形的周长为64，∴第六个三角形的周长=64×132=2故答案为：2．根据三角形中位线定理依次可求得第二个三角形和第三个三角形的周长，可找出规律，进而可求得第6个三角形的周长．本题主要考查三角形中位线定理，掌握三角形中位线平行第三边且等于第三边的一半是解题的关键．三、计算题（本大题共3小题，共18分）19.解方程：3−xx−4+14−x=1．【答案】解：去分母得：3−x−1=x−4，移项合并得：2x=6，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解．【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解.解分式方程一定注意要验根．20.解不等式x+52−1<3x+22，并把解集表示在数轴上．【答案】解：去分母得：x +5−2<3x +2， 移项合并得：−2x <−1， 解得：x >12，【解析】不等式去分母，去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解集． 此题考查了解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21. 先化简再求值(1−1x+2)÷x 2+2x+1x 2−4，其中x =−3．【答案】解：(1−1x+2)÷x 2+2x+1x 2−4=x +2−1x +2⋅(x +2)(x −2)(x +1)2=x +1x +2⋅(x +2)(x −2)(x +1)2=x−2x+1，当x =−3时，原式=−3−2−3+1=52．【解析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x 的值代入化简后的式子即可解答本题． 本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．四、解答题（本大题共4小题，共28分）22. 如图，已知△ABC 中，∠B >90∘，请用尺规作出AB 边的高线CD(请留作图痕迹，不写作法)【答案】解：延长AB ，以点C 为圆心，大于点C 到直线AB 的距离的长为半径画弧， 交AB 的延长线于点M 和点N ， 再作线段MN 的垂直平分线CD ， 如下图所示：【解析】延长AB ，以点C 为圆心，大于点C 到直线AB 的距离的长为半径画弧，交AB 的延长线于点M 和点N ，再作线段MN 的垂直平分线CD 即可．本题考查作图−基本作图，掌握作垂直平分线的基本步骤为解题关键．23. 如图，在四边形ABCD 中，AD//BC ，AD =12cm ，BC =15cm ，点P 自点A 向D以lcm/s 的速度运动，到D 点即停止.点Q 自点C 向B 以2cm/s 的速度运动，到B 点即停止，点P ，Q 同时出发，设运动时间为t(s)． (1)用含t 的代数式表示：AP =______；DP =______；BQ =______． (2)当t 为何值时，四边形APQB 是平行四边形？【答案】t ；12−t ；15−2t【解析】解：(1)由题意可得：AP =t ，DP =12−t ，BQ =15−2t ， 故答案为：t ，12−t ，15−2t ；(2)∵AD//BC ，∴当AP =BQ 时，四边形APQB 是平行四边形， ∴t =15−2t ，解得：t =5．(1)直接利用P ，Q 点的运动速度和运动方法进而表示出各部分的长； (2)利用平行四边形的判定方法得出t 的值．此题主要考查了平行四边形的判定，正确掌握平行四边形的判定方法是解题关键．24. 某餐厅计划购买12张餐桌和一批椅子(不少于12把)，现从甲、乙两商场了解到同一型号的餐桌报价都为每张200元，餐椅报价都为每把50元.甲商场规定：每购买一张餐桌赠送一把餐椅；乙商场规定：所有餐桌、餐椅均按报价的八五折销售，那么，什么情况下到甲商场购买更优惠．【答案】解：设学校计划购买x 把餐椅，到甲、乙两商场购买所需要费用分别为y 甲、y 乙， y 甲=200×12+50(x −12)， 即：y 甲=1800+50x ； y 乙=(200×12+50x)×85%， 即y 乙=2040+852x ；当y 甲<y 乙时，1800+50x <2040+852x ，∴x <32，又根据题意可得：x ≥12， ∴12≤x <32，综上所述，当购买的餐椅大于等于12少于32把时，到甲商场购买更优惠．【解析】本题中去甲商场购买所花的费用=餐桌的单价×购买的餐桌的数量+餐椅的单价×实际购买的餐椅的数量(注意要减去赠送的椅子的数量).去乙商场购买所花的费用=(购买的餐桌花的钱+购买餐椅花的钱)×8.5折.如果设餐椅的数量为x，那么可用x表示出到甲、乙两商场购买所需要费用.然后根据“甲商场购买更优惠”，让甲的费用小于乙的费用，得出不等式求出x的取值范围，然后得出符合条件的值．本题考查了一元一次方程的应用和一元一次不等式的应用.解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出不等式，求出所要求的值．25.已知，正方形ABCD中，∠MAN=45∘，∠MAN绕点A顺时针旋转，它的两边长分别交CB、DC或它们的延长线)于点MN，AH⊥MN于点H．(1)如图①，当∠MAN点A旋转到BM=DN时，请你直接写出AH与AB的数量关系；(2)如图②，当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时，①中发现的AH与AB的数量关系还成立吗？如果不成立请写出理由，如果成立请证明．【答案】解：(1)AH=AB理由如下：∵ABCD是正方形∴AB=AD，∠B=∠D=90∘且BM=DN∴△ABM≌△ADN∴AM=AN，∠BAM=∠DAN，∵∠MAN=45∘∴∠BAM+∠DAN=45∘∴∠BAM=∠DAN=22.5∘∵AM=AN，AH⊥MN∴∠MAH=∠NAH=22.5∘∴∠MAH=∠BAM且AM=AM，∠B=∠AHM=90∘∴△ABM≌△AMH∴AH=AB(2)数量关系还成立．延长CB至E，使BE=DN ∵AB=AD，BE=DN，∠ABE=∠D=90∘∴△ABE≌△ADN∴AN=AE，∠BAE=∠DAN∵∠MAN=45∘∴∠BAM+∠DAN=45∘即∠BAM+∠BAE=45∘∴∠EAM=∠MAN=45∘且AM=AM，AE=AN∴△AEM≌△AMN∴EM=MN，S△AEM≌S△AMN∴12AB×EM=12AH×MN∴AB=AH【解析】(1)由题意可证△ABM≌△ADN，可得AM=AN，∠BAM=∠DAN=22.5∘，再证△ABM≌△AMH可得结论．(2)延长CB至E，使BE=DN，可证△ABE≌△ADN，可得AN=AE，∠BAE=∠DAN，可得∠EAM=∠MAN=45∘且AM=AM，AE=AN，可证△AME≌△AMN，则结论可证．本题考查了旋转的性质，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，关键是构造全等三角形．。
2015-2016学年八年级下学期期末质量检测数学试题带答案
E ODC BA2015-2016学年度第二学期期末质量检测八年级 数学一、选择题（本大题共10题,每题3分,共30分） 1．下列二次根式中，是最简二次根式的是A. B. 0.5 C.50 D.5下列计算正确的是 A.752=+ C. D.4. 若平行四边形中两个内角的度数比为1：2，则其中较大的内角是 A ．120° B ．90° C ．60° D ．45°5. 已知一组数据5、3、5、4、6、5、14.关于这组数据的中位数、众数、平均数， 下列说法正确的是A.中位数是4B.众数是14C.中位数和众数都是5D.中位数和平均数都是5 6.如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，E 为BC 的中点， 则下列式子中，一定成立的是A.OE BC 2=B. OE AC 2=C.OE AD =D.OE OB = 7. 要得到y=2x-4的图象，可把直线y=2xA ． 向左平移4个单位 B. 向右平移4个单位 C. 向上平移4个单位 D. 向下平移4个单位 8. 对于函数y=-3x+1，下列结论正确的是A ．它的图象必经过点（-1，3）B ．它的图象经过第一、二、三象限C ．当x ＞1时，y ＜0D ．y 的值随x 值的增大而增大9.甲、乙两班举行电脑汉字录入比赛，参加学生每分钟录入汉字的个数统计计算后填入下表：某同学根据上表分析得出如下结论：22540=÷15)15(2-=-5112题①甲、乙两班学生成绩的平均水平相同；②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数(每分钟输入汉字数≥150个为优秀)； ③甲班的成绩波动情况比乙班的成绩波动大． 其中正确结论的序号是A. ①②③ B ．①② C ．①③ D ．②③10.王老师开车从甲地到相距240千米的乙地，如果油箱剩余油量Y （升）与行驶路程X （千米）之间是一次函数关系，如图，那么到达乙地时油 箱剩余油量是A. 10升B.20升C. 30升D. 40升二.填空题（本大题共6题,每题3分, 共18分）11 .函数3X2X Y +=的自变量X 的取值范围是______________12. 四边形ABCD 是周长为20cm 的菱形，点A 的坐标是则点B 的坐标为___________13.已知样本x 1 ,x 2 , x 3 , x 4的平均数是3，则x 1+3,x 2+3, x 3+3, x 4+3的平均数为 ____14.若一次函数y =(3-k )x -k 的图象经过第二、三、四象限，则k 的取值范围是____15.如图，以Rt △ABC 的三边为斜边分别向外作等 腰直角三角形，若斜边AB =3，则图中阴影部分 的面积为________．16.如图，矩形ABCD 中，AB=3，BC =4，点E 是BC 边上一点，连接AE ，把∠B 沿AE 折叠，使点B落在点B ′处，当△AEB ′为直角三角形时，BE 的长为___三、解答题(本大题共8题，共72分，解答时要写出必要的文字说明，演算步骤或推证过程）17.计算（本题共2小题,每小题5分,共10分） (1) 32)48312123(÷+-(2) (18.（本题满分8分）已知一次函数的图象经过（-2，1）和（1,4）两点， （1）求这个一次函数的解析式； （2）当x =3时，求y 的值。
2015-2016学年江西省吉安市永新县八年级(下)期末数学试卷(解析版)
2015-2016学年江西省吉安市永新县八年级（下）期末数学试卷一、精心选一选（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）A．x≥﹣1B．x≥﹣1且x≠3C．x＞﹣1D．x＞﹣1且x≠3 2．（3分）多项式ax2﹣4ax﹣12a因式分解正确的是（）A．a（x﹣6）（x+2）B．a（x﹣3）（x+4）C．a（x2﹣4x﹣12）D．a（x+6）（x﹣2）3．（3分）化简的结果是（）A．x+1B．x﹣1C．﹣x D．x4．（3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．5．（3分）如图，如果将其中的甲图变成乙图，那么经过的变换正确的是（）A．旋转、平移B．对称、平移C．旋转、对称D．旋转、旋转6．（3分）如图，将Rt△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到Rt△ADE，点B的对应点D恰好落在BC边上．若AC＝，∠B＝60°，则CD的长为（）A．0.5B．1.5C．D．17．（3分）如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AD＝BC＝5，DC＝7，AB＝13，点P从点A出发以3个单位/s的速度沿AD→DC向终点C运动，同时点Q从点B出发，以1个单位/s的速度沿BA向终点A运动．当四边形PQBC为平行四边形时，运动时间为（）A．4s B．3s C．2s D．1s8．（3分）如图，平行四边形ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，如果添加一个条件使△ABE≌△CDF，则添加的条件不能是（）A．AE＝CF B．BE＝FD C．BF＝DE D．∠1＝∠2 9．（3分）已知a≠0，a≠b，且x＝1是方程ax+﹣10＝0的一个解，则分式的值是（）A．1B．5C．10D．2010．（3分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，∠ABC＝2∠C，BE平分∠ABC交AC于E，AD⊥BE于D，下列结论：①AC﹣BE＝AE；②点E在线段BC的垂直平分线上；③∠DAE＝∠C；④BC＝4AD，其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、细心填一填（共8小题，每小题4分，满分32分）11．（4分）分解因式2m2﹣32＝．12．（4分）如图，等腰△ABC中，AB＝AC，∠DBC＝15°，AB的垂直平分线MN交AC 于点D，则∠C的度数是．13．（4分）三张卡片A，B，C上分别写有三个式子2x﹣1，，﹣3（x+2），其中A卡片上式子的值不超过B卡片上式子的值，但不小于C卡片式子的值，则x的取值范围是．14．（4分）已知当x＝1时，分值无意义，当x＝2时，此分式的值为0，则（a﹣b）2016＝．15．（4分）如果一次函数y＝（a﹣1）x+a的图象向上平移5个单位后不经过第三象限，那么a的取值范围是．16．（4分）如图，在▱ABCD中，AC，BD相交于O，AE⊥BD于E，∠EAC＝30°，AE＝3，则AC的长等于．17．（4分）将一块正五边形纸片（图①）做成一个底面仍为正五边形且高相等的无盖纸盒（侧面均垂直于底面，见图②），需在每一个顶点处剪去一个四边形，例如图①中的四边形ABCD，则∠BAD的大小是度．18．（4分）已知点P（3+2a，2a+1）与点P′关于原点成中心对称，若点P′在第二象限，且a为整数，则关于x的分式方程＝3的解是．三、解答题（共7小题，满分58分）19．（6分）解不等式组，并写出它的非负整数解．20．（6分）先将式子÷（1+）化简，然后选择一个你喜欢的数作为a的值代入求值．21．（8分）已知m为大于2的整数，且关于x的不等式组无解．（1）求m的值．（2）化简并求•（）2﹣（﹣）的值．22．（9分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别是A（﹣3，2），B （﹣1，4），C（0，2）．（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C；（2）平移△ABC，若A的对应点A2的坐标为（﹣5，﹣2），画出平移后的△A2B2C2；（3）若将△A2B2C2绕某一点旋转可以得到△A1B1C，请直接写出旋转中心的坐标．23．（9分）“童乐”玩具店老板去批发市场购买某种新型儿童玩具，第一次用1200元购得玩具若干个，并以7元的价格出售，很快就售完，由于该玩具深受儿童喜爱，第二次进货时每个玩具的批发价已比第一次提高了20%，他用1500元所购玩具的数量比第一次多10个，当再按7元售出200个时，出现滞销，便以前面售价的4折售完剩余的玩具．问：该老板这两次买卖总体上是赔钱了，还是赚钱了（不考虑其他因素）？若赔钱，赔多少？若赚钱，赚多少？24．（10分）如图，在▱ABCD中，AB⊥AC，AB＝1，BC＝，对角线AC，BD相交于O，将直线AC绕点O顺时针旋转，分别交BC，AD于E，F．（1）求证：当旋转角为90°时，四边形ABEF是平行四边形．（2）试说明在旋转过程中，线段AF与EC总保持相等．（3）在旋转过程中，当EF⊥BD时，求出此时绕点O顺时针旋转的度数．25．（10分）如图，在△ABC中，∠A＝60°，BE⊥AC，垂足为E，CF⊥AB，垂足为F，点D是BC的中点，BE，CF交于点M．（1）如果AB＝AC，求证：△DEF是等边三角形；（2）如果AB≠AC，试猜想△DEF是不是等边三角形？如果△DEF是等边三角形，请加以证明；如果△DEF不是等边三角形，请说明理由；（3）如果CM＝4，FM＝5，求BE的长度．2015-2016学年江西省吉安市永新县八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、精心选一选（共10小题，每小题3分，满分30分）1．【解答】解：由题意得，x+1≥0且x﹣3≠0，解得：x≥﹣1且x≠3．故选：B．2．【解答】解：ax2﹣4ax﹣12a＝a（x2﹣4x﹣12）＝a（x﹣6）（x+2）．故选：A．3．【解答】解：＝﹣＝＝＝x，故选：D．4．【解答】解：不等式组可化为：所以不等式组的解集在数轴上可表示为：故选：C．5．【解答】解：观察图形可得：将甲图先轴对称变化，再逆时针旋转即可变成乙图；故选：C．6．【解答】解：∵∠B＝60°，∴∠C＝90°﹣60°＝30°，∵AC＝，∴AB＝AC•tan30°＝×＝1，∴BC＝2AB＝2，由旋转的性质得，AB＝AD，∴△ABD是等边三角形，∴BD＝AB＝1，∴CD＝BC﹣BD＝2﹣1＝1．故选：D．7．【解答】解：设运动时间为t秒，则CP＝12﹣3t，BQ＝t，根据题意得到12﹣3t＝t，解得：t＝3，故选：B．8．【解答】解：A、当AE＝CF无法得出△ABE≌△CDF，故此选项符合题意；B、当BE＝FD，∵平行四边形ABCD中，∴AB＝CD，∠ABE＝∠CDF，在△ABE和△CDF中，∴△ABE≌△CDF（SAS），故此选项错误；C、当BF＝ED，∴BE＝DF，∵平行四边形ABCD中，∴AB＝CD，∠ABE＝∠CDF，在△ABE和△CDF中，∴△ABE≌△CDF（SAS），故此选项错误；D、当∠1＝∠2，∵平行四边形ABCD中，∴AB＝CD，∠ABE＝∠CDF，在△ABE和△CDF中，∴△ABE≌△CDF（ASA），故此选项错误；故选：A．9．【解答】解：∵x＝1是方程ax+﹣10＝0的一个解，∴a+b＝10，∴＝＝＝5，故选：B．10．【解答】解：如图，∵BE平分∠ABC，∴∠1＝∠2，∵∠ABC＝2∠C，∴∠2＝∠C，∴BE＝CE，∵AC﹣CE＝AE，∴AC﹣BE＝AE，故①正确；∵BE＝CE，∴点E在线段BC的垂直平分线上，故②正确；∵∠1＝∠2＝∠C，∴∠C＝∠1＝30°，∴∠AEB＝90°﹣30°＝60°，∴∠DAE＝90°﹣60°＝30°，∴∠DAE＝∠C，故③正确；在Rt△BAC中，∠C＝30°，∴BC＝2AB，在Rt△BDA中，∠1＝30°，∴AB＝2AD，∴BC＝4AD，故④正确；综上所述，正确的结论有①②③④．故选：D．二、细心填一填（共8小题，每小题4分，满分32分）11．【解答】解：原式＝2（m2﹣16）＝2（m+4）（m﹣4），故答案为：2（m+4）（m﹣4）12．【解答】解：∵AB的垂直平分线MN交AC于点D，∴AD＝BD，∴∠ABD＝∠A，∵等腰△ABC中，AB＝AC，∴∠ABC＝∠C，∵∠DBC＝15°，∴∠ABC＝∠C＝∠ABD+∠DBC＝∠A+∠DBC＝∠A+15°，∵∠A+∠ABC+∠C＝180°，∴∠A+∠A+15°+∠A+15°＝180°，解得：∠A＝50°，∴∠C＝∠A+15°＝65°．故答案为：65°．13．【解答】解：由题意可得：，解不等式组得：﹣1≤x≤6，故答案为：﹣1≤x≤614．【解答】解：当x＝1时，分值无意义，∴x﹣a＝0，∴a＝x＝1．又∵当x＝2时，此分式的值为0，∴x﹣b＝0，∴b＝x＝2，∴（a﹣b）2016＝（1﹣2）2016＝1．故答案是：1．15．【解答】解：一次函数y＝（a﹣1）x+a的图象向上平移5个单位后的解析式为：y＝（a ﹣1）x+a+5．∵一次函数y＝（a﹣1）x+a的图象向上平移5个单位后不经过第三象限，∴，解得﹣5≤a＜1．故答案是：﹣5≤a＜1．16．【解答】解：∵∠EAC＝30°，AE⊥BD，∴AO＝2EO，设EO＝x，则AO＝2x，∵AE＝3，∴x2+32＝（2x）2，解得：x＝，∴AO＝2，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AC＝2AO＝4．故答案为：4．17．【解答】解：∵一个无盖的直五棱柱的侧面是矩形，∴每一个内角都是90°，又∵正五边形的每个角的度数为，∴∠BAD＝360°﹣108°﹣90°×2＝72°．故答案为：72．18．【解答】解：∵P（3+2a，2a+1）与点P′关于原点成中心对称，若点P′在第二象限，且a为整数，∴，解得：﹣＜a＜﹣，即a＝﹣1，当a＝﹣1时，所求方程化为，解得：x＝﹣2，经检验x＝﹣2是分式方程的解，则方程的解为﹣2．故答案为x＝﹣2三、解答题（共7小题，满分58分）19．【解答】解：，由①得，x＞﹣，由②得，x＜，故此不等式组的解集为：﹣＜x＜，它的非负整数解为：0，1，2，3．20．【解答】解：÷（1+）＝＝＝，当a＝2017时，原式＝＝＝1．21．【解答】解：（1）∵2x﹣m≤0，解得，x≤，∵关于x的不等式组无解，∴，解得，m＜4，又∵m为大于2的整数，∴m＝3，即m的值是3；（2）•（）2﹣（﹣）＝＝＝＝，当m＝3时，原式＝．22．【解答】解：（1）△A1B1C如图所示；（2）△A2B2C2如图所示；（3）如图所示，旋转中心为（﹣1，0）．23．【解答】解：设第一次购玩具的批发价为x元/个，根据题意可得：，解得：x＝5，经检验x＝5是原方程的解，1.2x＝6，先后两次分别购买玩具1200÷5＝240（个），1500÷6＝250（个），两次买卖共赚钱：（240×7﹣1200）+（2000×7+50×7×0.4﹣1500）＝520（元）．24．【解答】解：（1）∵▱ABCD中，AB⊥AC，∵旋转角∠AOF＝90°，∴AB∥EF，∵四边形ABCD是平行四边形∵AD∥BC，∴四边形ABEF一定为平行四边形．（2）∵四边形ABCD为平行四边形，∴AO＝CO，∠F AO＝∠ECO，∠AOF＝∠COE．∴△AOF≌△COE．∴AF＝EC．∴在旋转过程中，线段AF与EC总保持相等．（3）AC绕点O顺时针旋转45°，在RT△ABC中，AC＝＝2，∵AO＝OC，∴AO＝AB＝1，∵∠BAO＝90°，∴∠AOB＝45°，∵EF⊥BD，∴∠BOF＝90°，∴∠AOF＝90°﹣∠AOB＝45°，AC绕点O顺时针旋转45°．25．【解答】（1）证明：∵∠A＝60°，AB＝AC，∴△ABC是等边三角形，∵BE⊥AC，垂足为E，CF⊥AB，垂足为F，∴E、F分别是AC、AB边的中点，又∵点D是BC的中点，EF＝BC，DE＝AB，DF＝AC，∴EF＝ED＝DF，∴△DEF是等边三角形；（2）解：△DEF是等边三角形．理由如下：∵∠A＝60°，BE⊥AC，CF⊥AB，∴∠ABE＝∠ACF＝90°﹣60°＝30°，在△ABC中，∠BCF+∠CBE＝180°﹣60°﹣30°×2＝60°，∵点D是BC的中点，BE⊥AC，CF⊥AB，∴DE＝DF＝BD＝CD，∴∠BDF＝2∠BCF，∠CDE＝2∠CBE，∴∠BDF+∠CDE＝2（∠BCF+∠CBE）＝2×60°＝120°，∴∠EDF＝60°，∴△DEF是等边三角形；（3）解：∵∠A＝60°，BE⊥AC，CF⊥AB，∴∠ABE＝∠ACF＝90°﹣60°＝30°，∴BM＝2FM＝2×5＝10，ME＝CM＝×4＝2，∴BE＝BM+ME＝10+2＝12．。
吉安市八年级下学期数学期末考试试卷
吉安市八年级下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2017八下·顺义期末) 下列交通标志中是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A .B .C .D .3. （2分）将多项式﹣5a2bc+3ab2﹣abc各项提公因式后，另一个因式是（）A . 5ac﹣3ab+cB . 5bc﹣3b+cC . ﹣5ac+3b+cD . ﹣5bc+3b+c4. （2分）若=，则a的取值范围是（）A . a＞0且a≠1B . a≤0C . a≠0且a≠1D . a＜05. （2分） (2019八下·长春期中) 若代数式在实数范围内无意义，则实数x的取值范围是（）A .B .C .D .6. （2分）如图，在△ABC中，AB=AC ， AD是BC边上的高，点E、F是AD的三等分点，若△ABC的面积为12,图中阴影部分的面积为（）．A . 6B . 10．5C . 11D . 15．57. （2分）(2018·峨眉山模拟) 把多项式分解因式，结果正确的是（）A .B .C .D .8. （2分） (2017九下·张掖期中) 若关于x的方程有增根，求a的值（）A . 0B . ﹣1C . 1D . ﹣29. （2分）如图，将一张等腰直角△ABC纸片沿中位线DE剪开后，可以拼成的四边形是（）A . 矩形或等腰梯形B . 矩形或平行四边形C . 平行四边形或等腰梯形D . 矩形或等腰梯形或平行四边形10. （2分）(2013·海南) 今年我省荔枝喜获丰收，有甲、乙两块面积相同的荔枝园，分别收获8600kg和9800kg，甲荔枝园比乙荔枝园平均每亩少60kg，问甲荔枝园平均每亩收获荔枝多少kg？设甲荔枝园平均每亩收获荔枝xkg，根据题意，可得方程（）A .B .C .D .二、填空题 (共8题；共11分)11. （1分）(2012·宿迁) 分解因式：ax2﹣ay2=________．12. （1分）(2018·罗平模拟) 分解因式：x2y+2xy2+y3=________．13. （4分）如图所示，已知AB∥CD，分别探究下面图形中∠APC，∠PAB，∠PCD的关系，请你从四个图形中任选一个，说明你所探究的结论的正确性．①结论：（1）________（2）________（3）________（4）________②选择结论（1），说明理由．14. （1分）若x2－4y2＝－32，x＋2y＝4，则yx＝________．15. （1分）(2017·诸城模拟) 若分式的值为零，则x=________．16. （1分） (2017八上·阿荣旗期末) 若4x2+mxy+25y2是完全平方式，则m=________．17. （1分） (2018八上·埇桥期末) 已知：如图，AB∥CD，若∠ABE=130°，∠CDE=152°，则∠BED=________度．18. （1分）(2016·无锡) 如图，已知▱OABC的顶点A、C分别在直线x=1和x=4上，O是坐标原点，则对角线OB长的最小值为________．三、解答题 (共7题；共47分)19. （5分） (2016八上·道真期末) 解方程．20. （5分）已知方程组的解x，y都是负数，求m的取值范围．21. （10分）(2017·桂平模拟) 计算题（1）计算：（﹣）﹣1+（）0﹣4cos30°﹣| ﹣2|；（2）先化简，后求值：（﹣x+1）÷ ，其中x= ﹣2．22. （5分） (2016八上·滨州期中) 如图，C是BE上一点，D是AC的中点，且AB=AC，DE=DB，∠A=60°，△ABC的周长是18cm．求∠E的度数及CE的长度．23. （5分） (2020八上·黄石期末) 甲、乙两人分别从距离目的地6千米和10千米的两地同时出发，甲、乙的速度比是3：4，结果甲比乙提前20分钟到达目的地，求甲、乙的速度.24. （10分） (2017九上·陆丰月考) 如图，在Rt△OAB中，∠OAB＝90°，且点B的坐标为（4，2）．（1）画出关于点O成中心对称的，并写出点B1的坐标；（2）求出以点B1为顶点，并经过点B的二次函数关系式25. （7分）(2017·盘锦模拟) 如图，矩形OABC在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A（0，4），C（2，0）．将矩形OABC绕点O按顺时针方向旋转135°，得到矩形EFGH（点E与O重合）．（1）若GH交y轴于点M，则∠FOM=________°，OM=________；（2）将矩形EFGH沿y轴向上平移t个单位．①直线GH与x轴交于点D，若A D∥BO，求t的值；②若矩形EFGH与矩形OABC重叠部分的面积为S个平方单位，试求当0＜t≤4 ﹣2时，S与t之间的函数关系式．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共8题；共11分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共7题；共47分)19-1、20-1、21-1、21-2、22-1、23-1、24-1、24-2、25-1、。
八年级(下)期末数学试卷(解析版) (16)
2015-2016学年江西省吉安市永新县八年级（下）期末数学试卷一、精心选一选（共10小题，每小题3分，满分30分）1．若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）A．x≥﹣1 B．x≥﹣1且x≠3 C．x＞﹣1 D．x＞﹣1且x≠32．多项式ax2﹣4ax﹣12a因式分解正确的是（）A．a（x﹣6）（x+2）B．a（x﹣3）（x+4）C．a（x2﹣4x﹣12）D．a（x+6）（x﹣2）3．化简的结果是（）A．x+1 B．x﹣1 C．﹣x D．x4．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．5．如图，如果将其中的甲图变成乙图，那么经过的变换正确的是（）A．旋转、平移B．对称、平移C．旋转、对称D．旋转、旋转6．如图，将Rt△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到Rt△ADE，点B的对应点D恰好落在BC边上．若AC=，∠B=60°，则CD的长为（）A．0.5 B．1.5 C．D．17．如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AD=BC=5，DC=7，AB=13，点P从点A 出发以3个单位/s的速度沿AD→DC向终点C运动，同时点Q从点B出发，以1个单位/s的速度沿BA向终点A运动．当四边形PQBC为平行四边形时，运动时间为（）A．4s B．3s C．2s D．1s8．如图，平行四边形ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，如果添加一个条件使△ABE≌△CDF，则添加的条件是（）A．AE=CF B．BE=FD C．BF=DE D．∠1=∠29．已知a≠0，a≠b，且x=1是方程ax+﹣10=0的一个解，则分式的值是（）A．1 B．5 C．10 D．2010．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC=2∠C，BE平分∠ABC交AC于E，AD⊥BE于D，下列结论：①AC﹣BE=AE；②点E在线段BC的垂直平分线上；③∠DAE=∠C；④BC=4AD，其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、细心填一填（共8小题，每小题4分，满分32分）11．分解因式2m2﹣32=．12．如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠DBC=15°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠C的度数是．13．三张卡片A，B，C上分别写有三个式子2x﹣1，，﹣3（x+2），其中A 卡片上式子的值不超过B卡片上式子的值，但不小于C卡片式子的值，则x的取值范围是．14．已知当x=1时，分值无意义，当x=2时，此分式的值为0，则（a﹣b）2016=．15．如果一次函数y=（a﹣1）x+a的图象向上平移5个单位后不经过第三象限，那么a的取值范围是．16．如图，在▱ABCD中，AC，BD相交于O，AE⊥BD于E，∠EAC=30°，AE=3，则AC的长等于．17．将一块正五边形纸片（图①）做成一个底面仍为正五边形且高相等的无盖纸盒（侧面均垂直于底面，见图②），需在每一个顶点处剪去一个四边形，例如图①中的四边形ABCD，则∠BAD的大小是度．18．已知点P（3+2a，2a+1）与点P′关于原点成中心对称，若点P′在第二象限，且a为整数，则关于x的分式方程=3的解是．三、解答题（共7小题，满分58分）19．解不等式组，并写出它的非负整数解．20．先将式子÷（1+）化简，然后选择一个你喜欢的数作为a的值代入求值．21．已知m为大于2的整数，且关于x的不等式组无解．（1）求m的值．（2）化简并求•（）2﹣（﹣）的值．22．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别是A（﹣3，2），B（﹣1，4），C（0，2）．（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C；（2）平移△ABC，若A的对应点A2的坐标为（﹣5，﹣2），画出平移后的△A2B2C2；（3）若将△A2B2C2绕某一点旋转可以得到△A1B1C，请直接写出旋转中心的坐标．23．“童乐”玩具店老板去批发市场购买某种新型儿童玩具，第一次用1200元购得玩具若干个，并以7元的价格出售，很快就售完，由于该玩具深受儿童喜爱，第二次进货时每个玩具的批发价已比第一次提高了20%，他用1500元所购玩具的数量比第一次多10个，当再按7元售出200个时，出现滞销，便以前面售价的4折售完剩余的玩具．问：该老板这两次买卖总体上是赔钱了，还是赚钱了（不考虑其他因素）？若赔钱，赔多少？若赚钱，赚多少？24．如图，在▱ABCD中，AB⊥AC，AB=1，BC=，对角线AC，BD相交于O，将直线AC绕点O顺时针旋转，分别交BC，AD于E，F．（1）求证：当旋转角为90°时，四边形ABEF是平行四边形．（2）试说明在旋转过程中，线段AF与EC总保持相等．（3）在旋转过程中，当EF⊥BD时，求出此时绕点O顺时针旋转的度数．25．如图，在△ABC中，∠A=60°，BE⊥AC，垂足为E，CF⊥AB，垂足为F，点D 是BC的中点，BE，CF交于点M．（1）如果AB=AC，求证：△DEF是等边三角形；（2）如果AB≠AC，试猜想△DEF是不是等边三角形？如果△DEF是等边三角形，请加以证明；如果△DEF不是等边三角形，请说明理由；（3）如果CM=4，FM=5，求BE的长度．2015-2016学年江西省吉安市永新县八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、精心选一选（共10小题，每小题3分，满分30分）1．若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）A．x≥﹣1 B．x≥﹣1且x≠3 C．x＞﹣1 D．x＞﹣1且x≠3【考点】二次根式有意义的条件；分式有意义的条件．【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，x+1≥0且x﹣3≠0，解得：x≥﹣1且x≠3．故选：B．2．多项式ax2﹣4ax﹣12a因式分解正确的是（）A．a（x﹣6）（x+2）B．a（x﹣3）（x+4）C．a（x2﹣4x﹣12）D．a（x+6）（x﹣2）【考点】因式分解﹣十字相乘法等；因式分解﹣提公因式法．【分析】首先提取公因式a，进而利用十字相乘法分解因式得出即可．【解答】解：ax2﹣4ax﹣12a=a（x2﹣4x﹣12）=a（x﹣6）（x+2）．故答案为：a（x﹣6）（x+2）．3．化简的结果是（）A．x+1 B．x﹣1 C．﹣x D．x【考点】分式的加减法．【分析】将分母化为同分母，通分，再将分子因式分解，约分．【解答】解：=﹣===x，故选：D．4．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【分析】本题应该先求出各个不等式的解集，然后在数轴上分别表示出这些解集，它们的公共部分就是不等式组的解集．【解答】解：不等式组可化为：所以不等式组的解集在数轴上可表示为：故选：C．5．如图，如果将其中的甲图变成乙图，那么经过的变换正确的是（）A．旋转、平移B．对称、平移C．旋转、对称D．旋转、旋转【考点】几何变换的类型．【分析】观察本题中图案的特点，根据对称、旋转的性质即可得出答案．【解答】解：观察图形可得：将甲图先轴对称变化，再逆时针旋转即可变成乙图；故选C．6．如图，将Rt△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到Rt△ADE，点B的对应点D恰好落在BC边上．若AC=，∠B=60°，则CD的长为（）A．0.5 B．1.5 C．D．1【考点】旋转的性质．【分析】解直角三角形求出AB，再求出CD，然后根据旋转的性质可得AB=AD，然后判断出△ABD是等边三角形，根据等边三角形的三条边都相等可得BD=AB，然后根据CD=BC﹣BD计算即可得解．【解答】解：∵∠B=60°，∴∠C=90°﹣60°=30°，∵AC=，∴AB=AC•tan30°=×=1，∴BC=2AB=2，由旋转的性质得，AB=AD，∴△ABD是等边三角形，∴BD=AB=1，∴CD=BC﹣BD=2﹣1=1．故选：D．7．如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AD=BC=5，DC=7，AB=13，点P从点A出发以3个单位/s的速度沿AD→DC向终点C运动，同时点Q从点B出发，以1个单位/s的速度沿BA向终点A运动．当四边形PQBC为平行四边形时，运动时间为（）A．4s B．3s C．2s D．1s【考点】平行四边形的判定．【分析】首先利用t表示出CP和CQ的长，根据四边形PQBC是平行四边形时CP=BQ，据此列出方程求解即可．【解答】解：设运动时间为t秒，则CP=12﹣3t，BQ=t，根据题意得到12﹣3t=t，解得：t=3，故选B．8．如图，平行四边形ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，如果添加一个条件使△ABE≌△CDF，则添加的条件是（）A．AE=CF B．BE=FD C．BF=DE D．∠1=∠2【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定．【分析】利用平行四边形的性质以及全等三角形的判定分别分得出即可．【解答】解：A、当AE=CF无法得出△ABE≌△CDF，故此选项符合题意；B、当BE=FD，∵平行四边形ABCD中，∴AB=CD，∠ABE=∠CDF，在△ABE和△CDF中，∴△ABE≌△CDF（SAS），故此选项错误；C、当BF=ED，∴BE=DF，∵平行四边形ABCD中，∴AB=CD，∠ABE=∠CDF，在△ABE和△CDF中，∴△ABE≌△CDF（SAS），故此选项错误；D、当∠1=∠2，∵平行四边形ABCD中，∴AB=CD，∠ABE=∠CDF，在△ABE和△CDF中，∴△ABE≌△CDF（ASA），故此选项错误；故选：A．9．已知a≠0，a≠b，且x=1是方程ax+﹣10=0的一个解，则分式的值是（）A．1 B．5 C．10 D．20【考点】分式方程的解．【分析】根据方程解的定义，把x=1代入即可得出a，b的关系，再化简即可．【解答】解：∵x=1是方程ax+﹣10=0的一个解，∴a+b=10，∴===5，故选B．10．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC=2∠C，BE平分∠ABC交AC于E，AD⊥BE于D，下列结论：①AC﹣BE=AE；②点E在线段BC的垂直平分线上；③∠DAE=∠C；④BC=4AD，其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】根据角平分线的定义可得∠1=∠2，然后求出∠2=∠C，再根据等角对等边可得BE=CE，结合图形AC﹣CE=AE，即可得到①正确；根据等腰三角形三线合一的性质即可得到点E在线段BC的垂直平分线上，从而得到②正确；根据直角三角形的性质分别得到∠DAE和∠C的度数，从而得到③正确；根据含30°的直角三角形的性质可得AB和BC，AD的关系，进一步得到BC和AD的关系，从而得到④正确．【解答】解：如图，∵BE平分∠ABC，∴∠1=∠2，∵∠ABC=2∠C，∴∠2=∠C，∴BE=CE，∵AC﹣CE=AE，∴AC﹣BE=AE，故①正确；∵BE=CE，∴点E在线段BC的垂直平分线上，故②正确；∵∠1=∠2=∠C，∴∠C=∠1=30°，∴∠AEB=90°﹣30°=60°，∴∠DAE=90°﹣60°=30°，∴∠DAE=∠C，故③正确；在Rt△BAC中，∠C=30°，∴BC=2AB，在Rt△BDA中，∠1=30°，∴AB=2AD，∴BC=4AD，故④正确；综上所述，正确的结论有①②③④．故选D．二、细心填一填（共8小题，每小题4分，满分32分）11．分解因式2m2﹣32=2（m+4）（m﹣4）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】原式提取2，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=2（m2﹣16）=2（m+4）（m﹣4），故答案为：2（m+4）（m﹣4）12．如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠DBC=15°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠C的度数是65°．【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．【分析】由AB的垂直平分线MN交AC于点D，可得AD=BD，继而证得∠ABD=∠A，然后由等腰△ABC中，AB=AC，∠DBC=15°，求得∠ABC=∠C=∠A+15°，又由三角形内角和定理，得方程：∠A+∠A+15°+∠A+15°=180°，解此方程即可求得∠A的度数，继而求得答案．【解答】解：∵AB的垂直平分线MN交AC于点D，∴AD=BD，∴∠ABD=∠A，∵等腰△ABC中，AB=AC，∴∠ABC=∠C，∵∠DBC=15°，∴∠ABC=∠C=∠ABD+∠DBC=∠A+∠DBC=∠A+15°，∵∠A+∠ABC+∠C=180°，∴∠A+∠A+15°+∠A+15°=180°，解得：∠A=50°，∴∠C=∠A+15°=65°．故答案为：65°．13．三张卡片A，B，C上分别写有三个式子2x﹣1，，﹣3（x+2），其中A 卡片上式子的值不超过B卡片上式子的值，但不小于C卡片式子的值，则x的取值范围是﹣1≤x≤6．【考点】一元一次不等式组的应用．【分析】根据题意列出不等式组，进而解答即可．【解答】解：由题意可得：，解不等式组得：﹣1≤x≤6，故答案为：﹣1≤x≤614．已知当x=1时，分值无意义，当x=2时，此分式的值为0，则（a﹣b）2016=1．【考点】分式的值为零的条件；分式有意义的条件．【分析】分式无意义时，分母等于零，即x﹣a=0，由此求得x、a的数量关系；然后结合分式的值为零时，分子等于零，求得b的值；然后代入所求的代数式进行求值即可．【解答】解：当x=1时，分值无意义，∴x﹣a=0，∴a=x=1．又∵当x=2时，此分式的值为0，∴x﹣b=0，∴b=x=2，∴（a﹣b）2016=（1﹣2）2016=1．故答案是：1．15．如果一次函数y=（a﹣1）x+a的图象向上平移5个单位后不经过第三象限，那么a的取值范围是﹣5≤a＜1．【考点】一次函数图象与几何变换．【分析】根据“上加下减”规律得到平移后直线解析式，结合一次函数系数与图象的关系进行解答．【解答】解：一次函数y=（a﹣1）x+a的图象向上平移5个单位后的解析式为：y=（a﹣1）x+a+5．∵一次函数y=（a﹣1）x+a的图象向上平移5个单位后不经过第三象限，∴，解得﹣5≤a＜1．故答案是：﹣5≤a＜1．16．如图，在▱ABCD中，AC，BD相交于O，AE⊥BD于E，∠EAC=30°，AE=3，则AC的长等于4．【考点】平行四边形的性质．【分析】首先利用勾股定理计算出EO的长，进而可得AO的长，然后根据平行四边形对角线互相平分可得AC长．【解答】解：∵∠EAC=30°，AE⊥BD，∴AO=2EO，设EO=x，则AO=2x，∵AE=3，∴x2+32=（2x）2，解得：x=，∴AO=2，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AC=2AO=4．故答案为：4．17．将一块正五边形纸片（图①）做成一个底面仍为正五边形且高相等的无盖纸盒（侧面均垂直于底面，见图②），需在每一个顶点处剪去一个四边形，例如图①中的四边形ABCD，则∠BAD的大小是72度．【考点】多边形内角与外角．【分析】由于以A为顶点的一个周角是360°，根据∠BAD=360°﹣正五边形的一个角的度数﹣矩形的一个内角的度数×2作答．【解答】解：∵一个无盖的直五棱柱的侧面是矩形，∴每一个内角都是90°，又∵正五边形的每个角的度数为，∴∠BAD=360°﹣108°﹣90°×2=72°．故答案为：72．18．已知点P（3+2a，2a+1）与点P′关于原点成中心对称，若点P′在第二象限，且a为整数，则关于x的分式方程=3的解是x=﹣2．【考点】关于原点对称的点的坐标；解分式方程．【分析】根据P关于原点对称点在第一象限，得到P横纵坐标都小于0，求出a 的范围，确定出a的值，代入方程计算即可求出解．【解答】解：∵P（3+2a，2a+1）与点P′关于原点成中心对称，若点P′在第二象限，且a为整数，∴，解得：﹣＜a＜﹣，即a=﹣1，当a=﹣1时，所求方程化为，解得：x=﹣2，经检验x=﹣2是分式方程的解，则方程的解为﹣2．故答案为x=﹣2三、解答题（共7小题，满分58分）19．解不等式组，并写出它的非负整数解．【考点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的整数解．【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，找出符合条件的x的非负整数解即可．【解答】解：，由①得，x＞﹣，由②得，x＜，故此不等式组的解集为：﹣＜x＜，它的非负整数解为：0，1，2，3．20．先将式子÷（1+）化简，然后选择一个你喜欢的数作为a的值代入求值．【考点】分式的化简求值．【分析】先化简所求的式子，然后选取一个使得原分式有意义的a的值代入即可解答本题．【解答】解：÷（1+）===，当a=2017时，原式===1．21．已知m为大于2的整数，且关于x的不等式组无解．（1）求m的值．（2）化简并求•（）2﹣（﹣）的值．【考点】分式的化简求值．【分析】（1）由题意可知，m为大于2的整数，且m使得关于x的不等式组无解，从而可以求出m的值；（2）先对原式化简，然后将（1）中求得的m的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：（1）∵2x﹣m≤0，解得，x≤，∵关于x的不等式组无解，∴，解得，m＜4，又∵m为大于2的整数，∴m=3，即m的值是3；（2）•（）2﹣（﹣）====，当m=3时，原式=．22．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别是A（﹣3，2），B（﹣1，4），C（0，2）．（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C；（2）平移△ABC，若A的对应点A2的坐标为（﹣5，﹣2），画出平移后的△A2B2C2；（3）若将△A2B2C2绕某一点旋转可以得到△A1B1C，请直接写出旋转中心的坐标．【考点】作图﹣旋转变换；作图﹣平移变换．【分析】（1）根据网格结构找出点A、B绕点C旋转180°后的对应点A1、B1的位置，然后顺次连接即可；（2）根据网格结构找出点A、B、C平移后的位置，然后顺次连接即可；（3）根据旋转的性质，确定出旋转中心即可．【解答】解：（1）△A1B1C如图所示；（2）△A2B2C2如图所示；（3）如图所示，旋转中心为（﹣1，0）．23．“童乐”玩具店老板去批发市场购买某种新型儿童玩具，第一次用1200元购得玩具若干个，并以7元的价格出售，很快就售完，由于该玩具深受儿童喜爱，第二次进货时每个玩具的批发价已比第一次提高了20%，他用1500元所购玩具的数量比第一次多10个，当再按7元售出200个时，出现滞销，便以前面售价的4折售完剩余的玩具．问：该老板这两次买卖总体上是赔钱了，还是赚钱了（不考虑其他因素）？若赔钱，赔多少？若赚钱，赚多少？【考点】分式方程的应用．【分析】设第一次购玩具的批发价为x元/个，根据题意列出方程解答即可．【解答】解：设第一次购玩具的批发价为x元/个，根据题意可得：，解得：x=5，经检验x=5是原方程的解，1.2x=6，先后两次分别购买玩具1200÷5=240（个），1500÷6=250（个），两次买卖共赚钱：+=520（元）．24．如图，在▱ABCD中，AB⊥AC，AB=1，BC=，对角线AC，BD相交于O，将直线AC绕点O顺时针旋转，分别交BC，AD于E，F．（1）求证：当旋转角为90°时，四边形ABEF是平行四边形．（2）试说明在旋转过程中，线段AF与EC总保持相等．（3）在旋转过程中，当EF⊥BD时，求出此时绕点O顺时针旋转的度数．【考点】四边形综合题．【分析】（1）根据平行四边形的判定得出AB∥EF，AD∥BC，即可得出四边形ABEF 一定为平行四边形，（2）首先由四边形ABCD为平行四边形，利用ASA证得△AOF≌△COE，（3）当EF⊥BD时，四边形BEDF为菱形，又由AB⊥AC，AB=1，BC=，易求得OA=AB，即可得∠AOB=45°，求得∠AOF=45°，则可得此时AC绕点O顺时针旋转的度数为45°【解答】解：（1）∵▱ABCD中，AB⊥AC，∵旋转角∠AOF=90°，∴AB∥EF，∵四边形ABCD是平行四边形∵AD∥BC，∴四边形ABEF一定为平行四边形．（2）∵四边形ABCD为平行四边形，∴AO=CO，∠FAO=∠ECO，∠AOF=∠COE．∴△AOF≌△COE．∴AF=EC．∴在旋转过程中，线段AF与EC总保持相等．（3）AC绕点O顺时针旋转45°，在RT△ABC中，AC==2，∵AO=OC，∴AO=AB=1，∵∠BAO=90°，∴∠AOB=45°，∵EF⊥BD，∴∠BOF=90°，∴∠AOF=90°﹣∠AOB=45°，AC绕点O顺时针旋转45°．25．如图，在△ABC中，∠A=60°，BE⊥AC，垂足为E，CF⊥AB，垂足为F，点D 是BC的中点，BE，CF交于点M．（1）如果AB=AC，求证：△DEF是等边三角形；（2）如果AB≠AC，试猜想△DEF是不是等边三角形？如果△DEF是等边三角形，请加以证明；如果△DEF不是等边三角形，请说明理由；（3）如果CM=4，FM=5，求BE的长度．【考点】等边三角形的判定；勾股定理．【分析】（1）先判定△ABC是等边三角形，再根据等腰三角形三线合一的性质可得EF=ED=DF，从而可得△DEF是等边三角形；（2）先根据直角三角形两锐角互余的性质求出∠ABE=∠ACF=30°，再根据三角形的内角和定理求出∠BCF+∠CBE=60°，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠BDF+∠CDE=120°，从而得到∠EDF=60°，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得DE=DF，根据有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形即可证明；（3）根据30°角所对的直角边等于斜边的一半可得BM=2FM，ME=CM，然后代入数据进行计算即可求解．【解答】（1）证明：∵∠A=60°，AB=AC，∴△ABC是等边三角形，∵BE⊥AC，垂足为E，CF⊥AB，垂足为F，∴E、F分别是AC、AB边的中点，又∵点D是BC的中点，EF=BC，DE=AB，DF=AC，∴EF=ED=DF，∴△DEF是等边三角形；（2）解：△DEF是等边三角形．理由如下：∵∠A=60°，BE⊥AC，CF⊥AB，∴∠ABE=∠ACF=90°﹣60°=30°，在△ABC中，∠BCF+∠CBE=180°﹣60°﹣30°×2=60°，∵点D是BC的中点，BE⊥AC，CF⊥AB，∴DE=DF=BD=CD，∴∠BDF=2∠BCF，∠CDE=2∠CBE，∴∠BDF+∠CDE=2（∠BCF+∠CBE）=2×60°=120°，∴∠EDF=60°，∴△DEF是等边三角形；（3）解：∵∠A=60°，BE⊥AC，CF⊥AB，∴∠ABE=∠ACF=90°﹣60°=30°，∴BM=2FM=2×5=10，ME=CM=×4=2，∴BE=BM+ME=10+2=12．2017年3月12日。
江西省吉安市吉州区八年级数学下学期期末考试试题(含解析) 新人教版
江西省吉安市吉州区2014-2015学年八年级数学下学期期末考试试题一、选择题：每小题3分，共18分．1．已知x＞y，下列不等式一定成立的是（）A．x+1＜y+1 B．2x＞2y C．2x+1＜2y+1 D．﹣2x＞﹣2y2．已知一个多边形的内角和是900°，则这个多边形是（）A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形3．下列四个图形中不是中心对称图形的是（）A．①③ B．②③ C．③④ D．②④4．如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，BC=6，AC的垂直平分线交AD于点E，则△CDE的周长是（）A．7 B．10 C．11 D．125．下列各式中能用完全平方公式分解因式的是（）A．a2+2ax+4x2B．﹣a2﹣4ax+4x2 C．﹣2x+1+4x2D．x4+4+4x26．已知等腰△ABC中，AD⊥BC于点D，且AD=BC，则△ABC底角的度数为（）A．45° B．75°C．45°或75°或15°D．60°二、填空题：每小题3分，共24分．7．若式子有意义，则x的取值范围是．8．因式分解：9x4﹣x2y2= ．9．如图，在平行四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，点E是AB的中点．若OE=3cm，则AD的长是cm．10．有如图所示的两种广告牌，其中图1是由两个等腰直角三角形构成的，图2是一个矩形，从图形上确定这两个广告牌面积的大小关系，并将这种大小关系用含字母a、b的不等式表示为．11．如图，△ABC中，∠ACB=90°，AB=8cm，D是AB的中点．现将△BCD沿BA方向平移1cm，得到△EFG，FG交AC于H，则GH的长等于cm．12．如图，在实数范围内规定新运算“△”，其规则是：a△b=2a﹣b．已知不等式x△k≥1的解集在数轴上，则k的值是．13．如图，△ACE是以▱ABCD的对角线AC为边的等边三角形，点C与点E关于x轴对称．若E点的坐标是（7，﹣3），则D点的坐标是．14．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，过点O作EF∥BC交AB于E，交AC于F，过点O作OD⊥AC于D．下列四个结论：①∠BOC=90°+∠A；②EF=BE+CF；③设OD=m，AE+AF=n，则S△AEF=mn；④EF是△ABC的中位线．其中正确的结论是．三、每小题6分，共24分．15．求不等式组的整数解．16．先化简，再求值：，其中．17．解方程：．18．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）．（1）请画出△ABC向左平移5个单位长度后得到的△A1B1C1；（2）请画出△ABC关于原点对称的△A2B2C2；（3）在x轴上求作一点P，使△PAB的周长最小，请画出△PAB，并直接写出P的坐标．四、每小题8分，共24分．19．如图，四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，在①AB∥CD；②AO=CO；③AD=BC中任意选取两个作为条件，“四边形ABCD是平行四边形”为结论构造命题．（1）以①②作为条件构成的命题是真命题吗？若是，请证明；若不是，请举出反例；（2）写出按题意构成的所有命题中的假命题，并举出反例加以说明．（命题请写成“如果…，那么…．”的形式）20．给出定义，若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称该四边形为勾股四边形．如图，将△ABC绕顶点B按顺时针方向旋转60°得到△DBE，连接AD，DC，CE，已知∠DCB=30°．①求证：△BCE是等边三角形；②求证：DC2+BC2=AC2，即四边形ABCD是勾股四边形．21．列方程或方程组解应用题几个小伙伴打算去音乐厅看演出，他们准备用360元钱购买门票．下面是两个小伙伴的对话：根据对话中的信息，请你求出这些小伙伴的人数．五、每小题9分，共18分．22．某校实行学案式教学，需印刷若干份数学学案，甲、乙印刷厂的收费方式不同，甲厂的收费方式是需要先收取制版费6元，然后按照印数收取每份0.1元的印刷费；乙厂的收费方式是没有制版费，只按印数收取每份0.12元的印刷费，现设需要印刷的份数为x（份）．（3）该校某年级每次需印刷100﹣450（含100和450）份学案，选择哪种印刷方式较合算？23．阅读理解：对于二次三项式x2+2ax+a2可以直接用公式法分解为（x+a）2的形式，但对于二次三项式x2+2ax﹣8a2，就不能直接用公式法了．我们可以在二次三项式x2+2ax﹣8a2中先加上一项a2，使其成为完全平方式，再减去a2这项，使整个式子的值不变，于是又：x2+2ax﹣8a2=x2+2ax﹣8a2+a2﹣a2=（x2+2ax+a2）﹣8a2﹣a2=（x+a）2﹣9a2=[（x+a）+3a][（x+a）﹣3]=（x+4a）（x﹣2a）像这样把二次三项式分解因式的方法叫做添（拆）项法．（1）请认真阅读以上的添（拆）项法，并用上述方法将二次三项式：x2+2ax﹣3a2分解因式．（2）直接填空：请用上述的添项法将方程的x2﹣4xy+3y2=0化为（x﹣）•（x ﹣）=0并直接写出y与x的关系式．（满足xy≠0，且x≠y）（3）先化简﹣﹣，再利用（2）中y与x的关系式求值．24．如图，△ABC中，AB=AC=2，∠B=30°，将△ABC绕顶点A逆时针旋转得到△ADE．设旋转角度为α度（0°＜α＜120°），AD交BC于点F，DE分别交BC、AC于点G、H．试探究以下问题：（1）当α= 时，△ABF为直角三角形；（2）当BF= 时，△ABF为等腰三角形；（3）当△ADH为等腰三角形时，求BF的值；（4）连接BD，是否存在角α，使得四边形ABDH为平行四边形？如果存在，直接写出α的大小；如果不存在，请说明理由．2014-2015学年江西省吉安市吉州区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：每小题3分，共18分．1．已知x＞y，下列不等式一定成立的是（）A．x+1＜y+1 B．2x＞2y C．2x+1＜2y+1 D．﹣2x＞﹣2y【考点】不等式的性质．【分析】根据不等式的性质，结合各选项即可作出判断．【解答】解：x＞y，A、x+1＞y+1，故本选项错误；B、2x＞2y，故本选项正确；C、2x+1＞2y+1，故本选项错误；D、﹣2x＜﹣2y，故本选项错误；故选B．【点评】此题考查了不等式的性质，解答本题的关键是熟练掌握几个不等式的性质，要求我们熟练记忆．2．已知一个多边形的内角和是900°，则这个多边形是（）A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形【考点】多边形内角与外角．【专题】计算题．【分析】设这个多边形是n边形，内角和是（n﹣2）•180°，这样就得到一个关于n的方程组，从而求出边数n的值．【解答】解：设这个多边形是n边形，则（n﹣2）•180°=900°，解得：n=7，即这个多边形为七边形．故本题选C．【点评】根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决．3．下列四个图形中不是中心对称图形的是（）A．①③ B．②③ C．③④ D．②④【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的概念求解．【解答】解：根据中心对称图形的概念可得：第②个、第④个不是中心对称图形．故选D．【点评】本题考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．4．如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，BC=6，AC的垂直平分线交AD于点E，则△CDE的周长是（）A．7 B．10 C．11 D．12【考点】平行四边形的性质；线段垂直平分线的性质．【专题】计算题．【分析】根据线段垂直平分线的性质可得AE=EC，再根据平行四边形的性质可得DC=AB=4，AD=BC=6，进而可以算出△CDE的周长．【解答】解：∵AC的垂直平分线交AD于E，∴AE=EC，∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC=AB=4，AD=BC=6，∴△CDE的周长为：EC+CD+ED=AD+CD=6+4=10，故选：B．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质和线段垂直平分线的性质，关键是掌握平行四边形两组对边分别相等．5．下列各式中能用完全平方公式分解因式的是（）A．a2+2ax+4x2B．﹣a2﹣4ax+4x2 C．﹣2x+1+4x2D．x4+4+4x2【考点】因式分解-运用公式法．【分析】利用完全平方公式的结构特点判断即可得到结果．【解答】解：A、a2+2ax+4x2，无法分解因式，故此选项错误；B、﹣a2﹣4ax+4x2，无法分解因式，故此选项错误；C、﹣2x+1+4x2，无法分解因式，故此选项错误；D、x4+4+4x2=（x2+2）2，故此选项正确．故选：B．【点评】此题主要考查了公式法分解因式，熟练应用乘法公式是解题关键．6．已知等腰△ABC中，AD⊥BC于点D，且AD=BC，则△ABC底角的度数为（）A．45° B．75°C．45°或75°或15°D．60°【考点】等腰三角形的性质；含30度角的直角三角形；等腰直角三角形．【专题】压轴题．【分析】首先根据题意画出图形，注意分别从∠BAC是顶角与∠BAC是底角去分析，然后利用等腰三角形与直角三角形的性质，即可求得答案．【解答】解：如图1：AB=AC，∵AD⊥BC，∴BD=CD=BC，∠ADB=90°，∵AD=BC，∴AD=BD，∴∠B=45°，即此时△ABC底角的度数为45°；如图2，AC=BC，∵AD⊥BC，∴∠ADC=90°，∵AD=BC，∴AD=AC，∴∠C=30°，∴∠CAB=∠B==75°，即此时△ABC底角的度数为75°；如图3，AD⊥BC，AD=BC=AC，∴∠ACD=30°，∴∠ACB=150°，∴∠CAB=∠CBA=15°，∴此时△ABC底角的度数为15°；综上，△ABC底角的度数为45°或75°或15°．故选C．【点评】此题考查了等腰三角形的性质、直角三角形的性质以及三角形内角和定理．此题难度适中，注意数形结合思想与分类讨论思想的应用是解此题的关键．二、填空题：每小题3分，共24分．7．若式子有意义，则x的取值范围是x≠2．【考点】分式有意义的条件．【分析】根据分式有意义的条件可得x﹣2≠0，再解即可．【解答】解：由题意得：x﹣2≠0，解得：x≠2；故答案为：x≠2．【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．8．因式分解：9x4﹣x2y2= x2（3x+y）（3x﹣y）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【专题】计算题．【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=x2（9x2﹣y2）=x2（3x+y）（3x﹣y）．故答案为：x2（3x+y）（3x﹣y）．【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．9．如图，在平行四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，点E是AB的中点．若OE=3cm，则AD的长是6 cm．【考点】平行四边形的性质；三角形中位线定理．【分析】根据平行四边形的性质，可得出点O平分BD，则OE是三角形ABD的中位线，则AD=2OE．【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴BO=DO，∵点E是AB的中点，∴OE为△ABD的中位线，∴AD=2OE，∵OE=3cm，∴AD=6cm．故答案为6．【点评】本题考查了平行四边形的性质、三角形的中位线定理，是基础知识比较简单．10．有如图所示的两种广告牌，其中图1是由两个等腰直角三角形构成的，图2是一个矩形，从图形上确定这两个广告牌面积的大小关系，并将这种大小关系用含字母a、b的不等式表示为a2+b2＞ab ．【考点】由实际问题抽象出一元一次不等式．【专题】应用题；压轴题．【分析】由图上可看出：图1也可看做是长为a，宽为b的长方形加上一个小直角三角形；图2是长为a，宽为b的长方形．所以隐含的不等关系：图1的面积一定＞图2的面积．【解答】解：根据图形的面积公式，得图1的面积是a2+b2；图2的面积是ab．再根据图形的面积大小关系，得a2+b2＞ab．【点评】注意：图1的面积和图2的面积大小比较时，能够运用分割法进行观察比较．11．如图，△ABC中，∠ACB=90°，AB=8cm，D是AB的中点．现将△BCD沿BA方向平移1cm，得到△EFG，FG交AC于H，则GH的长等于 3 cm．【考点】直角三角形斜边上的中线；等腰三角形的判定与性质；平移的性质．【分析】利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半知AD=BD=CD=AB=4cm；然后由平移的性质推知GH∥CD；最后根据平行线截线段成比例列出比例式，即可求得GH的长度．【解答】解：∵△ABC中，∠ACB=90°，AB=8cm，D是AB的中点，∴AD=BD=CD=AB=4cm；又∵△EFG由△BCD沿BA方向平移1cm得到的，∴GH∥CD，GD=1cm，∴△AGH∽△ADC，∴=，即=，解得，GH=3 cm；故答案是：3．【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线、平移的性质．运用“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”求得相关线段的长度是解答此题的关键．12．如图，在实数范围内规定新运算“△”，其规则是：a△b=2a﹣b．已知不等式x△k≥1的解集在数轴上，则k的值是k=﹣3 ．【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式．【专题】新定义．【分析】根据新运算法则得到不等式2x﹣k≥1，通过解不等式即可求k的取值范围，结合图象可以求得k的值．【解答】解：根据图示知，已知不等式的解集是x≥﹣1．则2x﹣1≥﹣3∵x△k=2x﹣k≥1，∴2x﹣1≥k且2x﹣1≥﹣3，∴k=﹣3．故答案是：k=﹣3．【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集、解一元一次不等式．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．13．如图，△ACE是以▱ABCD的对角线AC为边的等边三角形，点C与点E关于x轴对称．若E点的坐标是（7，﹣3），则D点的坐标是（5，0）．【考点】平行四边形的性质；坐标与图形性质；等边三角形的性质．【专题】压轴题．【分析】设CE和x轴交于H，由对称性可知CE=6，再根据等边三角形的性质可知AC=CE=6，根据勾股定理即可求出AH的长，进而求出AO和DH的长，所以OD可求，又因为D在x轴上，纵坐标为0，问题得解．【解答】解：∵点C与点E关于x轴对称，E点的坐标是（7，﹣3），∴C的坐标为（7，3），∴CH=3，CE=6，∵△ACE是以▱ABCD的对角线AC为边的等边三角形，∴AC=6，∴AH=9，∵OH=7，∴AO=DH=2，∴OD=5，∴D点的坐标是（5，0），故答案为（5，0）．【点评】本题考查了平行四边形的性质、等边三角形的性质、点关于x轴对称的特点以及勾股定理的运用．14．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，过点O作EF∥BC交AB于E，交AC于F，过点O作OD⊥AC于D．下列四个结论：①∠BOC=90°+∠A；②EF=BE+CF；③设OD=m，AE+AF=n，则S△AEF=mn；④EF是△ABC的中位线．其中正确的结论是①②③．【考点】角平分线的性质；全等三角形的判定与性质；三角形中位线定理．【分析】由在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，根据角平分线的定义与三角形内角和定理，即可求得①∠BOC=90°+∠A正确；由平行线的性质和角平分线的定义得出△BEO和△CFO是等腰三角形得出EF=BE+CF故②正确；由角平分线定理与三角形面积的求解方法，即可求得③设OD=m，AE+AF=n，则S△AEF=mn正确；因为得不出BE=AE，CF=AF，所以EF不是△ABC的中位线．【解答】解：∵在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠AC B，∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∴∠OBC+∠OCB=90°﹣∠A，∴∠BOC=180°﹣（∠OBC+∠OCB）=90°+∠A；故①正确；∵在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，∴∠OBC=∠OBE，∠OCB=∠OCF，∵EF∥BC，∴∠OBC=∠EOB，∠OCB=∠FOC，∴∠EOB=∠OBE，∠FOC=∠OCF，∴BE=OE，CF=OF，∴EF=OE+OF=BE+CF，故②正确；过点O作OM⊥AB于M，作ON⊥BC于N，连接OA，∵在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，∴ON=OD=OM=m，∴S△AEF=S△AOE+S△AOF=AE•OM+AF•OD=OD•（AE+AF）=mn；故③正确；因为已知中没有说明AE=BE，AF=CF，所以得不出EF是△ABC的中位线，故④错误．故答案为：①②③．【点评】此题考查了角平分线的定义与性质，等腰三角形的判定与性质．此题难度适中，解题的关键是注意数形结合思想的应用．三、每小题6分，共24分．15．求不等式组的整数解．【考点】一元一次不等式组的整数解．【专题】探究型．【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，在其公共解集内找出符合条件的x的整数值即可．【解答】解：，由①得，x≤2，由②得，x＞﹣3，故此不等式组的解集为：﹣3＜x≤2，x的整数解为：﹣2，﹣1，0，1，2．故答案为：﹣2，﹣1，0，1，2．【点评】本题考查的是一元一次不等式组的整数解，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．16．先化简，再求值：，其中．【考点】分式的化简求值．【分析】分式的化简，要熟悉混合运算的顺序，分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要统一为乘法运算，注意化简后，将，代入化简后的式子求出即可．【解答】解：=÷（+）=÷=×=，把，代入原式====．【点评】此题主要考查了分式混合运算，要注意分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要统一为乘法运算是解题关键．17．解方程：．【考点】解分式方程．【分析】首先找出最简公分母，进而去分母求出方程的根即可．【解答】解：方程两边同乘以x﹣2得：1=x﹣1﹣3（x﹣2）整理得出：2x=4，解得：x=2，检验：当x=2时，x﹣2=0，故x=2不是原方程的根，故此方程无解．【点评】此题主要考查了解分式方程，正确去分母得出是解题关键．18．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）．（1）请画出△ABC向左平移5个单位长度后得到的△A1B1C1；（2）请画出△ABC关于原点对称的△A2B2C2；（3）在x轴上求作一点P，使△PAB的周长最小，请画出△PAB，并直接写出P的坐标．【考点】作图-旋转变换；轴对称-最短路线问题；作图-平移变换．【专题】作图题．【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；（2）根据网格结构找出点A、B、C关于原点的对称点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可；（3）找出点A关于x轴的对称点A′，连接A′B与x轴相交于一点，根据轴对称确定最短路线问题，交点即为所求的点P的位置，然后连接AP、BP并根据图象写出点P的坐标即可．【解答】解：（1）△A1B1C1如图所示；（2）△A2B2C2如图所示；（3）△PA B如图所示，P（2，0）．【点评】本题考查了利用旋转变换作图，利用平移变换作图，轴对称确定最短路线问题，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．四、每小题8分，共24分．19．如图，四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，在①AB∥CD；②AO=CO；③AD=BC中任意选取两个作为条件，“四边形ABCD是平行四边形”为结论构造命题．（1）以①②作为条件构成的命题是真命题吗？若是，请证明；若不是，请举出反例；（2）写出按题意构成的所有命题中的假命题，并举出反例加以说明．（命题请写成“如果…，那么…．”的形式）【考点】平行四边形的判定；命题与定理．【分析】（1）根据平行得出全等三角形，即可求出OB=OD，根据平行四边形的判定推出即可；（2）根据等腰梯形和平行四边形的判定判断即可．【解答】（1）以①②作为条件构成的命题是真命题，证明：∵AB∥CD，∴∠OAB=∠OCD，在△AOB和△COD中，，∴△AOB≌△COD（ASA），∴OB=OD，∴四边形ABCD是平行四边形．（2）根据①③作为条件构成的命题是假命题，即如果有一组对边平行，另一组对边相等，那么四边形是平行四边形，如等腰梯形符合，但不是平行四边形；根据②③作为条件构成的命题是假命题，即如果一个四边形ABCD的对角线交于O，且OA=OC，AD=BC，那么这个四边形是平行四边形，如图，根据已知不能推出OB=OD或AD∥BC或AB=DC，即四边形不是平行四边形．【点评】本题考查了平行四边形的判定，相似三角形的性质和判定，等腰梯形的判定等知识点的应用，主要考查学生的推理能力和辨析能力，题目比较好，但是一道比较容易出错的题目．20．给出定义，若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称该四边形为勾股四边形．如图，将△ABC绕顶点B按顺时针方向旋转60°得到△DBE，连接AD，DC，CE，已知∠DCB=30°．①求证：△BCE是等边三角形；②求证：DC2+BC2=AC2，即四边形ABCD是勾股四边形．【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定；勾股定理．【专题】证明题；新定义．【分析】（1）首先证明△ABC≌△DBE，得出AC=DE，BC=BE，连接CE，进一步得出△BCE为等边三角形；（2）利用等边三角形的性质，进一步得出△DCE是直角三角形，问题得解．【解答】解：（1）∵△ABC≌△DBE，∴BC=BE，∵∠CBE=60°，∴△BCE是等边三角形；（2）∵△ABC≌△DBE，∴BE=BC，AC=ED；∴△BCE为等边三角形，∴BC=CE，∠BCE=60°，∵∠DCB=30°，∴∠DCE=90°，在Rt△DCE中，DC2+CE2=DE2，∴DC2+BC2=AC2．即四边形ABCD是勾股四边形．【点评】此题主要考查勾股定理，三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，是一道综合性很强的题目．解决本题的关键是证明△BCE是等边三角形．21．列方程或方程组解应用题几个小伙伴打算去音乐厅看演出，他们准备用360元钱购买门票．下面是两个小伙伴的对话：根据对话中的信息，请你求出这些小伙伴的人数．【考点】分式方程的应用．【分析】设小伙伴的人数为x人，根据图中所给的信息可得小伙伴的人数为：，根据小伙伴的人数不变，列方程求解．【解答】解：设小伙伴的人数为x人，根据题意，得+2=．解得 x=8．经检验x=8是原方程的根且符合题意．答：小伙伴的人数为8人．【点评】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解．五、每小题9分，共18分．22．某校实行学案式教学，需印刷若干份数学学案，甲、乙印刷厂的收费方式不同，甲厂的收费方式是需要先收取制版费6元，然后按照印数收取每份0.1元的印刷费；乙厂的收费方式是没有制版费，只按印数收取每份0.12元的印刷费，现设需要印刷的份数为x（份）．（3）该校某年级每次需印刷100﹣450（含100和450）份学案，选择哪种印刷方式较合算？【考点】一元一次不等式的应用；一元一次方程的应用．【分析】（1）利用两种收费方式分别计算得出即可；（2）利用（1）中所求关系式，得出两种方式相等时x的值，进而得出答案；（3）利用由0.1x+6＞0.12x，由0.1x+6＜0.12x，分别分析得出即可．【解答】解：（1）∵甲厂的收费方式是需要先收取制版费6元，然后按照印数收取每份0.1元的印刷费；乙厂的收费方式是没有制版费，只按印数收取每份0.12元的印刷费，0.1x+6=0.12x解得：x=300，所以当x=300时，甲乙两种方式花费是一样的；（3）由0.1x+6＞0.12x，解得：x＜300，由0.1x+6＜0.12x，解得：x＞300，由此可知：当100≤x＜300时，选择乙种方式较合算；当300＜x≤450时，选择甲种方式较合算；当x=300时，选择甲乙两种方式花费是一样的．【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用以及一元一次方程的应用，得出正确不等关系是解题关键．23．阅读理解：对于二次三项式x2+2ax+a2可以直接用公式法分解为（x+a）2的形式，但对于二次三项式x2+2ax﹣8a2，就不能直接用公式法了．我们可以在二次三项式x2+2ax﹣8a2中先加上一项a2，使其成为完全平方式，再减去a2这项，使整个式子的值不变，于是又：x2+2ax﹣8a2=x2+2ax﹣8a2+a2﹣a2=（x2+2ax+a2）﹣8a2﹣a2=（x+a）2﹣9a2=[（x+a）+3a][（x+a）﹣3]=（x+4a）（x﹣2a）像这样把二次三项式分解因式的方法叫做添（拆）项法．（1）请认真阅读以上的添（拆）项法，并用上述方法将二次三项式：x2+2ax﹣3a2分解因式．（2）直接填空：请用上述的添项法将方程的x2﹣4xy+3y2=0化为（x﹣y ）•（x﹣3y ）=0并直接写出y与x的关系式．（满足xy≠0，且x≠y）（3）先化简﹣﹣，再利用（2）中y与x的关系式求值．【考点】因式分解-十字相乘法等．【专题】阅读型．【分析】（1）仿照阅读材料中的添（拆）项法，将原式分解即可；（2）用上述的添项法将方程变形，利用两数相乘积为0，两数中至少有一个为0得到x与y的关系式即可；（3）原式通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分后将x与y的关系式代入计算即可求出值．【解答】解：（1）x2+2ax﹣3a2=x2+2ax+a2﹣4a2=（x+a）2﹣4a2=（x+a+2a）（x+a﹣2a）=（x+3a）（x ﹣a）；（2）x2﹣4xy+3y2=x2﹣4xy+4y2﹣y2=（x﹣2y）2﹣y2=（x﹣2y+y）（x﹣2y﹣y）=（x﹣y）（x﹣3y）；x=y或x=3y；故答案为：y；3y（3）原式===﹣，若x=y，原式=﹣2；若x=3y，原式=﹣．【点评】此题考查了因式分解﹣添（拆）项法，读懂阅读材料运用添（拆）项法是解本题的关键．24．如图，△ABC中，AB=AC=2，∠B=30°，将△ABC绕顶点A逆时针旋转得到△ADE．设旋转角度为α度（0°＜α＜120°），AD交BC于点F，DE分别交BC、AC于点G、H．试探究以下问题：（1）当α= 60°或90°时，△ABF为直角三角形；（2）当BF= 2或时，△ABF为等腰三角形；（3）当△ADH为等腰三角形时，求BF的值；（4）连接BD，是否存在角α，使得四边形ABDH为平行四边形？如果存在，直接写出α的大小；如果不存在，请说明理由．【考点】几何变换综合题．【分析】（1）分两种情况：①当∠AFB=90°时；由角的互余关系即可求出结果；②当∠BAF=90°时，即α=90°；（2）分两种情况：①当BF=AB时，BF=AB=2；②当BF=AF时，α=∠B=30°，作FM⊥AB于M，由等腰三角形的性质得出BM=AB=1，由三角函数求出BF即可；（3）分两种情况：①当AD=DH时；作FN⊥AB于N，设FN=x，则BF=2x，BN=x，AN=FN=x，根据题意得出方程，解方程即可得出结果；②当AH=DH时，∠DAH=∠D=30°，由三角函数即可求出BF；（4）若四边形ABDH为平行四边形，则AB∥DH，得出α=∠D=30°，由等腰三角形的性质得出∠ADB≠∠DAH，得出BD与AH不平行，即可得出结论．【解答】解：（1）分两种情况：①当∠AFB=90°时，α=90°﹣∠B=60°；②当∠BAF=90°时，即α=90°；∴当α=60°或90°时，△ABF为直角三角形；故答案为：60°或90°；（2）分两种情况：①当BF=AB时，BF=AB=2；②当BF=AF时，α=∠B=30°，作FM⊥AB于M，如图1所示：则BM=AB=1，∵cos∠B=，∴BF===，综上所述，当BF=2或时，△ABF为等腰三角形；故答案为：2或；（3）分两种情况：①当AD=DH时，∠DAC=∠AHD=（180°﹣30°）=75°，∴∠BAD=45°，作FN⊥AB于N，如图2所示：设FN=x，则BF=2x，BN=x，AN=FN=x，则x+x=2，解得：x=﹣1，∴BF=2﹣2；②当AH=DH时，∠DAH=∠D=30°，∴∠BAF=120°﹣30°=90°，∵cos∠B=，∴BF===；综上所述：当△ADH为等腰三角形时，BF的值为2﹣2或；（4）不存在，理由如下：若四边形ABDH为平行四边形，则AB∥DH，∴α=∠D=30°，∵AB=AD，∴∠ADB=∠ABD=75°，∵AB=AC=2，∠B=30°，∴∠BAC=120°，∴∠DAH=90°，∠ADB≠∠DAH，∴BD与AH不平行，∴四边形ABDH不是平行四边形；∴不存在角α，使得四边形ABDH为平行四边形．【点评】本题是几何变换综合题目，考查了旋转的性质、等腰三角形的性质、三角函数、等腰直角三角形的性质、平行四边形的判定与性质等知识；本题综合性强，难度较大，需要进行分类讨论才能得出结果．。
2016-2017学年江西省吉安市吉安县八年级(下)期末数学试卷(解析版)
2016-2017学年江西省吉安市吉安县八年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列图案中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．3．（3分）下列因式分解正确的是（）A．a（x+y）＝ax+ayB．10t2﹣5t＝5t（2t﹣1）C．y2﹣4y+3＝（y﹣2）2﹣1D．x2﹣16+3x＝（x+4）（x﹣4）+3x4．（3分）在分式（a，b为正数）中，字母a，b值分别扩大为原来的2倍，则分式的值（）A．扩大为原来的2倍B．缩小为原来的C．不变D．不确定5．（3分）使分式有意义的x的取值范围是（）A．x≥B．x≤C．x＞D．x≠6．（3分）等腰三角形的底角是70°，则顶角为（）A．40°B．70°C．55°D．45°7．（3分）多项式2x2+6x3中各项的公因式是（）A．x2B．2x C．2x3D．2x28．（3分）若解分式方程＝产生增根，则m＝（）A．1B．0C．﹣4D．﹣59．（3分）如图所示，在四边形ABCD中，AD∥BC，要使四边形ABCD成为平行四边形还需要条件（）A．AB＝DC B．∠1＝∠2C．AB＝AD D．∠D＝∠B 10．（3分）炎炎夏日，甲安装队为A小区安装60台空调，乙安装队为B小区安装50台空调，两队同时开工且恰好同时完工，甲队比乙队每天多安装2台．设乙队每天安装x台，根据题意，下面所列方程中正确的是（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共24分）11．（3分）分解因式：x2y﹣y3＝．12．（3分）已知a+b＝2，则a2+ab+b2＝．13．（3分）如图，已知AB∥DE，∠ABC＝75°，∠CDE＝140°，则∠BCD＝．14．（3分）已知，边长分别为a、b的矩形，它的周长为14，面积为12，则a2b+ab2的值为．15．（3分）若分式的值为0，则x的值为．16．（3分）已知a+＝2，求a2+＝．17．（3分）如图，把三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝30°，则∠2＝．18．（3分）如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，且AD≠CD，过点O作OM⊥AC，交AD于点M．如果△CDM的周长为a，那么平行四边形ABCD的周长是．三、解答题（46分）19．（5分）解方程：﹣＝1．20．（5分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．21．（6分）先化简：（x﹣）÷，再任选一个你喜欢的数x代入求值．22．（6分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交AC于点E，垂足为D．若△ABC的周长为20cm，△BCE的周长为12cm，求BC的长．23．（6分）某学校后勤人员到一家文具店给九年级的同学购买考试用文具包，文具店规定一次购买400个以上，可享受8折优惠．若给九年级学生每人购买一个，不能享受8折优惠，需付款1936元；若多买88个，就可享受8折优惠，同样只需付款1936元．请问该学校九年级学生有多少人？24．（8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点是网格线的交点）．（1）将△ABC绕点B顺时针旋转90°得到△A′BC′，请画出△A′BC′．（2）求BA边旋转到BA′位置时所扫过图形的面积．25．（10分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AD＝16cm，AB＝12cm，BC ＝21cm，动点P从点B出发，沿射线BC的方向以每秒2cm的速度运动，动点Q从点A 出发，在线段AD上以每秒lcm的速度向点D运动，点P，Q分别从点B，A同时出发，当点Q运动到点D时，点P随之停止运动，设运动的时间为t（秒）．（1）当t为何值时，四边形PQDC是平行四边形．（2）当t为何值时，以C、D、Q、P为顶点的梯形面积等于60cm2？2016-2017学年江西省吉安市吉安县八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．【解答】解：A、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；B、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项错误；C、此图形旋转180°后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，但不是轴对称图形，故此选项正确；D、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项错误．故选：C．2．【解答】解：不等式组的解集在数轴上表示为．故选：A．3．【解答】解：A、a（x+y）＝ax+ay，是整式的乘法运算，故此选项错误；B、10t2﹣5t＝5t（2t﹣1），是因式分解，符合题意；C、y2﹣4y+3＝（y﹣2）2﹣1，不是因式分解，故此选项错误；D、x2﹣16+3x＝（x+4）（x﹣4）+3x，不是因式分解，故此选项错误；故选：B．4．【解答】解：在分式（a，b为正数）中，字母a，b值分别扩大为原来的2倍，则分式的值是原来的2倍，故选：A．5．【解答】解：根据题意得2x﹣1≠0，解得x≠，故选：D．6．【解答】解：∵等腰三角形的底角是70°，∴其顶角＝180°﹣70°﹣70°＝40°，故选：A．7．【解答】解：2x2+6x3＝2x2（1+3x），故选：D．8．【解答】解：方程两边都乘（x+4），得x﹣1＝m，∵原方程增根为x＝﹣4，∴把x＝﹣4代入整式方程，得m＝﹣5，故选：D．9．【解答】解：A、符合条件AD∥BC，AB＝DC，可能是等腰梯形，故A选项错误；B、根据∠1＝∠2，推出AD∥BC，不能推出平行四边形，故B选项错误；C、根据AB＝AD和AD∥BC不能推出平行四边形，故C选项错误；D、∵AD∥BC，∴∠1＝∠2，∵∠B＝∠D，∴∠BAC＝∠DCA，∴AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，故D选项正确．故选：D．10．【解答】解：设乙队每天安装x台，则甲队每天安装x+2台，由题意得，甲队用的时间为：，乙队用的时间为：，则方程为：＝．故选：D．二、填空题（每小题3分，共24分）11．【解答】解：x2y﹣y3＝y（x2﹣y2）＝y（x+y）（x﹣y）．故答案为：y（x+y）（x﹣y）．12．【解答】解：∵a+b＝2，∴＝（a2+2ab+b2）＝（a+b）2＝×22＝2．故答案为：2．13．【解答】解：如图，反向延长DE交BC于M，∵AB∥DE，∴∠BMD＝∠ABC＝75°，∴∠CMD＝180°﹣∠BMD＝105°，又∵∠CDE＝∠CMD+∠BCD，∴∠BCD＝∠CDE﹣∠CMD＝140°﹣105°＝35°．故答案为：35°．14．【解答】解：根据题意，可得：a+b＝7，ab＝12，∴a2b+ab2＝ab（a+b）＝12×7＝84．故答案为：84．15．【解答】解：因为分式的值为0，所以＝0，化简得x2﹣9＝0，即x2＝9．解得x＝±3因为x﹣3≠0，即x≠3所以x＝﹣3．故答案为﹣3．16．【解答】解：∵（a+）2＝a2+2+＝4，∴a2+＝4﹣2＝2．17．【解答】解：∵∠1＝30°，∴∠3＝180°﹣90°﹣30°＝60°，∵直尺两边互相平行，∴∠2＝∠3＝60°，故答案为：60°．18．【解答】解：∵ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，∵OM⊥AC，∴AM＝MC．∴△CDM的周长＝AD+CD＝a，∴平行四边形ABCD的周长是2a．故答案为2a．三、解答题（46分）19．【解答】解：方程两边同乘（x+1）（x﹣1），得（x+1）2﹣4＝（x+1）（x﹣1），整理得2x﹣2＝0，解得x＝1．检验：当x＝1时，（x+1）（x﹣1）＝0，所以x＝1是增根，应舍去．∴原方程无解．20．【解答】解：，解①得x≤2，解②得x＞﹣1．不等式组的解集是：﹣1＜x≤2．21．【解答】解：原式＝•＝•＝x﹣2，当x＝0时，原式＝0﹣2＝﹣2．22．【解答】解：∵AB＝AC，∵DE是AB的垂直平分线，∴AE＝BE，∵△BCE的周长＝BE+CE+BC＝AE+CE+BC＝AC+BC＝12，∵△ABC的周长为20cm，∴BC＝20﹣12＝8cm．23．【解答】解：设九年级学生有x人，根据题意，列方程得：×0.8＝，整理得：0.8（x+88）＝x，解之得：x＝352，经检验x＝352是原方程的解，答：这个学校九年级学生有352人．24．【解答】解：（1）如图所示：△A′BC′即为所求，（2）∵AB＝＝，∴BA边旋转到BA″位置时所扫过图形的面积为：＝．25．【解答】解：（1）∵四边形PQDC是平行四边形，∴DQ＝CP，当P从B运动到C时，如图1：∵DQ＝AD﹣AQ＝16﹣t，CP＝21﹣2t∴16﹣t＝21﹣2t解得：t＝5当P从C运动到B时，∵DQ＝AD﹣AQ＝16﹣t，CP＝2t﹣21∴16﹣t＝2t﹣21，解得：t＝，∴当t＝5或秒时，四边形PQDC是平行四边形；（2）若点P、Q分别沿AD、BC运动时，如图2：×AB＝60，即×12＝60，解得：t＝9；若点P返回时，CP＝2（t﹣），则×12＝60，解得：t＝15．故当t＝9或15秒时，以C，D，Q，P为顶点的梯形面积等60cm2．。
江西省吉安市八年级下学期数学期末考试试卷
江西省吉安市八年级下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019八上·黑山期中) 下列根式是最简二次根式的是（）A .B .C .D .2. （2分）平行四边形的对角线分别为，一边长为12，则的值可能是下列各组数中的（）A . 8与14B . 10与14C . 18与20D . 10与283. （2分）某地出租车计费方式如下：3 km以内只收起步价8元，超过3 km的除收起步价外，每超出1 km 另加收2元；不足1 km的按1 km计费．则能反映该地出租车行驶路程x(km)与所收费用y(元)之间的函数关系的图象是（）A .B .C .D .4. （2分） (2017八上·深圳期中) 以下列各组数中的三个数据为边长构建三角形，能组成直角三角形的一组是（）A . 7，14，15B . 12，16，20C . 4，6，8D . ，，5. （2分）某单位有1名经理、2名主任、2名助理和11名普通职员，他们的月工资各不相同．若该单位员工的月平均工资是1500元，则下列说法中正确的是（）A . 所有员工的月工资都是1500元B . 一定有一名员工的月工资是1500元C . 至少有一名员工的月工资高于1500元D . 一定有一半员工的月工资高于1500元6. （2分）(2018·贵阳) 如图，在菱形ABCD中，E是AC的中点，EF∥CB，交AB于点F，如果EF=3，那么菱形ABCD的周长为（）A . 24B . 18C . 12D . 97. （2分） (2015八下·灌阳期中) 如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°，AO=4，则AB 的长是（）A . 4B . 5C . 6D . 88. （2分）已知一次函数y=x+b的图像经过一、二、三象限，则b的值可以是A . -2B . -1C . 0D . 29. （2分）如图，一次函数图象经过点A，且与正比例函数y=-x的图象交于点B，则该一次函数的表达式为（）A . y=-x+2B . y=x+2C . y=x-2D . y=-x-210. （2分）(2020·开远模拟) 有11位同学参加学校举行的歌咏比赛，比赛后根据每个学生的最后得分计算出中位数、平均数、众数和方差，如果去掉一个最高分和一个最低分，则一定不会发生变化的是（）A . 中位数B . 平均数C . 众数D . 方差11. （2分） (2017八下·遂宁期末) 已知一次函数的图象与直线平行,且过点（8，2）,那么此一次函数的解析式为（）A .B .C .D .12. （2分）(2020·绍兴) 如图，点O为矩形ABCD的对称中心，点E从点A出发沿AB向点B移动，移动到点B停止，延长EO交CD于点F，则四边形AECF形状的变化依次为（）A . 平行四边形→正方形→平行四边形→矩形B . 平行四边形→菱形→平行四边形→矩形C . 平行四边形→正方形→菱形→矩形D . 平行四边形→菱形→正方形→矩形二、填空题 (共6题；共7分)13. （1分）当x________ 时，二次根式有意义．14. （1分）(2020·福清模拟) 直线y＝2x﹣4向右平移m个单位后的解析式为y＝2x﹣10，则m＝________．15. （1分） (2019九上·射阳期末) 如图，在△ABC中，AB＝6，BC＝8，AC＝4，D、E、F分别为BC、AC、AB 中点，连接DE、FE，则四边形BDEF的周长是________．16. （1分）等腰直角三角形有一边长为8cm，则底边上的高是________ ，面积是________17. （1分）(2020·眉山) 如图，等腰中，，边的垂直平分线交于点D，交于点E．若的周长为，则的长为________．18. （2分） (2019八上·顺德期末) 在弹性限度内，弹簧的长度y（cm）是所挂物体质量x（kg）的一次函数．一根弹簧不挂物体时长15cm；当所挂物体的质量为5kg时，弹簧长20cm．所挂物体质量为8kg时弹簧的长度是________cm．三、解答题 (共8题；共73分)19. （10分）计算：(1) (2)20. （5分） (2017九下·简阳期中) 化简求值：，其中．21. （10分）(2011·常州) 某中学为了解本校学生对球类运动的爱好情况，采用抽样的方法，从足球、篮球、排球、其它等四个方面调查了若干名学生，并绘制成“折线统计图”与“扇形统计图”．请你根据图中提供的部分信息解答下列问题：（1）在这次调查活动中，一共调查了________名学生；（2）“足球”所在扇形的圆心角是________度；（3）补全折线统计图．22. （5分）如图，△ABC和△ABD中，∠C=∠D=Rt∠，E是BC边上的中线．请你说明CE=DE的理由．23. （2分） (2019八下·嘉陵期中) 如图，将长方形沿折叠，使点与点重合，已知，，求的长.24. （15分）(2018·惠山模拟) 函数是描述客观世界运动变化的重要模型，理解函数的本质是重要的任务。
江西省吉安市八年级下学期数学期末考试试卷
江西省吉安市八年级下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2016·贵阳模拟) 剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，是轴对称图形的为（）A .B .C .D .2. （2分） (2019七下·瑞安期末) 陈老师对56名同学的跳绳成绩进行了统计，跳绳个数140个以上的有28名同学，则跳绳个数140个以上的频率为（）A . 0.4B . 0.2C . 0.5D . 23. （2分） (2015九上·南山期末) 顺次连结对角线相等的四边形的四边中点所得图形是（）A . 正方形B . 矩形C . 菱形D . 以上都不对4. （2分） (2018八上·洛宁期末) 如图，△ABC中，∠C=90°，∠CAB=50°．按以下步骤作图：①以点A为圆心，小于AC长为半径画弧，分别交AB，AC于点E，F；②分别以点E，F为圆心，大于 EF长为半径画弧，两弧相交于点G；③作射线AG交BC边于点D．则∠ADC的度数为（）A . 65°B . 60°C . 55°D . 45°5. （2分）如图，一次函数图象经过点A，且与正比例函数y=-x的图象交于点B，则该一次函数的表达式为（）A . y=-x+2B . y=x+2C . y=x-2D . y=-x-26. （2分）一次函数y=（k-3）x|k|-2+2的图象不经过（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限7. （2分）如果等腰三角形的一个外角等于100度，那么它的顶角等于（）A . 100°B . 80°C . 80°或40°D . 80°或20°8. （2分） (2018八上·灌云月考) 已知点A（a，1）与点B（5，b）关于y轴对称，则实数a，b的值分别是（）A . 5，1B . ﹣5，1C . 5，﹣1D . ﹣5，﹣19. （2分） (2018八上·萧山月考) 在△ABC中,AD是∠BAC的角平分线,且AB＝AC＋CD.若∠BAC＝60°则∠ABC=（）A . 20°B . 30°C . 40°D . 50°10. （2分） (2019八下·长沙期中) 下列图象中，表示y不是x的函数的是（）A .B .C .D .二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分） (2020八下·贵阳开学考) 点在函数的图象上，则 ________12. （1分）如图，计算∠A+∠B+∠C+∠E+∠F+∠AGF= ________°.13. （1分） (2018九上·湖州期中) 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=4，以点B为圆心，BC 长为半径画弧，交边AB于点D，则弧CD的长为________14. （1分） (2019七下·凉州期中) 如图所示的象棋盘上，若“帅”位于点(1，－2)上，“相”位于点(3，－2)上，则“炮”位于点________15. （1分）若直线y=m（m为常数）与函数y=的图象恒有三个不同的交点，则常数m的取值范围是________三、解答题 (共8题；共65分)16. （5分） (2019八下·南岸期中) △ABC在直角坐标系中的位置如图，其中A点的坐标是（﹣2，3）（1）△ABC绕点O顺时针旋转90°得到△A1B1C1，请作出△A1B1C1，并写出A点的对应点A1的坐标；（2）若△ABC经过平移后A点的对应点A2的坐标是（2，﹣1），请作△A2B2C2，并计算平移的距离.17. （5分）某文具店准备购进甲，乙两种钢笔，若购进甲种钢笔100支，乙种钢笔50支，需要1000元，若购进甲种钢笔50支，乙种钢笔30支，需要550元．（1）求购进甲，乙两种钢笔每支各需多少元？（2）若该文具店准备拿出1000元全部用来购进这两种钢笔，考虑顾客需求，要求购进甲中钢笔的数量不少于乙种钢笔数量的6倍，且不超过乙种钢笔数量的8倍，那么该文具店共有几种进货方案？（3）若该文具店销售每支甲种钢笔可获利润2元，销售每支乙种钢笔可获利润3元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？18. （5分）(2017·资中模拟) 如图，在△ABC中，∠ABC=45°，AD、BE是△ABC的高，AD、BE相交于点F．求证：BF=AC．19. （10分）(2016·曲靖) 根据频数分布表或频数分布直方图求加权平均数时，统计中常用各组的组中值代表各组的实际数据，把各组的频数看作相应组中值的权，请你依据以上知识，解决下面的实际问题．为了解5路公共汽车的运营情况，公交部门统计了某天5路公共汽车每个运行班次的载客量，并按载客量的多少分成A，B，C，D四组，得到如下统计图：（1）求A组对应扇形圆心角的度数，并写出这天载客量的中位数所在的组；（2）求这天5路公共汽车平均每班的载客量；（3）如果一个月按30天计算，请估计5路公共汽车一个月的总载客量，并把结果用科学记数法表示出来．20. （10分）根据已知条件，判断△ABC的形状：（1）在△ABC中,若 + =0,判断△ABC的形状;（2）已知a=3,且(4tan45°-b)2+ =0,判断以a,b,c为边组成的三角形的形状.21. （10分） (2019八上·江宁月考) 如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°.（1）作∠BAC的平分线，交BC于点D；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若BD＝5，CD＝3，求AC的长.22. （10分） (2017八上·济南期末) 一次函数y=﹣ x+1的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，以AB 为边在第一象限内做等边△ABC（1）求△ABC的面积和点C的坐标；（2）如果在第二象限内有一点P（a，），试用含a的代数式表示四边形ABPO的面积．（3）在x轴上是否存在点M，使△MAB为等腰三角形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．23. （10分） (2019八下·合浦期中) 已知△ABC，分别以BC，AB，AC为边作等边三角形BCE，ACF，ABD（1）若存在四边形ADEF，判断它的形状，并说明理由.（2）存在四边形ADEF的条件下，请你给△ABC添个条件，使得四边形ADEF成为矩形，并说明理由.（3）当△ABC满足什么条件时四边形ADEF不存在.参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题；共5分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共8题；共65分)16-1、16-2、17-1、18-1、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、23-3、。
江西省吉安市吉安县八年级(下)期末数学试题(含答案解析)
2017-2018学年江西省吉安市吉安县八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30分）1.下列各式从左到右的变形是因式分解的是()A. m(m+m)=mm+mmB. m2−m−2=m(m−1)−2C. −4m2+9m2=(−2m+3m)(2m+3m)D. (m −1m )(m+1m)=m2−1m2【答案】C【解析】解：A、不是因式分解，故本选项不符合题意；B、不是因式分解，故本选项不符合题意；C、是因式分解，故本选项符合题意；D、不是因式分解，故本选项不符合题意；故选：C．根据因式分解的定义逐个判断即可．本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义是解此题的关键，把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．2.下列分式是最简分式的是()A. 1−mm−1B. m2−1m2+2m+1C. m−mm2+m2D. −13m22m【答案】C【解析】解：A、原式=−1−m1−m=−1，不是最简分式，故本选项错误；B、原式=(m+1)(m−1)(m+1)2=m−1m+1，不是最简分式，故本选项错误；C、该分式是最简分式，故本选项正确；D、原式=−13m2，不是最简分式，故本选项错误；故选：C．要判断分式是否是最简分式，只需判断它能否化简，不能化简的即为最简分式．此题考查了最简分式的判断，当分式的分子分母中除1以外再没有其他的公因式时，此时分式成为最简分式，一般情况下分式若不是最简分式，应将分子分母中的公因式约分后得到最简结果.掌握最简分式的判断方法是解本题的关键．3.将长度为3cm的线段向上平移10cm，再向右平移8cm，所得线段的长是()A. 3cmB. 8cmC. 10cmD. 无法确定【答案】A【解析】解：平移不改变图形的形状和大小，故线段的长度不变，长度是3cm．故选：A．根据平移的基本性质，可直接求得结果．本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．4.不等式组{4−2m≤0m−1>0的解集在数轴上表示为()A. B.C. D.【答案】A 【解析】解：{4−2m≤0 ②m−1>0 ①，由①得，m>1；由②得，m≥2，故此不等式组的解集为：m≥2，在数轴上表示为：故选：A．分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出即可．本题考查的是解一元一次不等式组及在数轴上表示不等式组的解集，熟知实心圆点与空心圆点的区别是解答此题的关键．5.用反证法证明“同一平面内，若m⊥m，m⊥m，则m//m”时应假设()A. a不垂直与cB. a，b都不垂直与cC. m⊥mD. a与b相交【答案】D【解析】解：用反证法证明“同一平面内，若m⊥m，m⊥m，则m//m”时应假设a与b相交，故选：D．根据反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立解答即可．本题考查的是反证法的应用，反证法的一般步骤是：①假设命题的结论不成立；②从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；③由矛盾判定假设不正确，从而肯定原命题的结论正确．6.已知一个多边形的内角和等于这个多边形外角和的2倍，则这个多边形的边数是()A. 4B. 5C. 6D. 8【答案】C【解析】解：设这个多边形是n边形，根据题意，得(m−2)×180∘=2×360，解得：m=6．即这个多边形为六边形．故选：C．多边形的外角和是360∘，则内角和是2×360=720∘.设这个多边形是n边形，内角和是(m−2)⋅180∘，这样就得到一个关于n的方程组，从而求出边数n的值．本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键.根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题解决．7.如图，△mmm中，mm=mm，点D在AC边上，且mm=mm=mm，则∠m的度数为()A. 30∘B. 36∘C. 45∘D. 70∘【答案】B【解析】解：∵mm=mm，∴∠mmm=∠m，∵mm=mm=mm，∴∠m=∠mmm，∠m=∠mmm，设∠m=∠mmm=m，则∠mmm=2m，∠m=180∘−m2，可得2m=180∘−m2，解得：m=36∘，则∠m=36∘，故选：B．利用等边对等角得到三对角相等，设∠m=∠mmm=m，表示出∠mmm与∠m，列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，即可确定出∠m的度数．此题考查了等腰三角形的性质，以及三角形内角和定理，熟练掌握等腰三角形的性质是解本题的关键．8.若mm−3−1−m3−m=0无解，则m 的值是()A. 3B. −3C. −2D. 2【答案】D【解析】解：去分母得：m−m+1=0，由分式方程无解，得到m−3=0，即m=3，把m=3代入整式方程得：m=2，故选：D．分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到m的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了分式方程的解，分式方程无解即为最简公分母为0．9.如图，在平行四边形ABCD中，mm=9mm，mm=11mm，AC，BD相交于点O，mm⊥mm，交AD于点E，则△mmm的周长为()A. 20cmB. 18cmC. 16cmD.10cm【答案】A【解析】解：∵点O是BD中点，mm⊥mm，∴mm是线段BD的中垂线，∴mm=mm，故可得△mmm的周长=mm+mm=20mm．故选：A．先判断出EO是BD的中垂线，得出mm=mm，从而可得出△mmm的周长=mm+mm，即可得出答案．此题主要考查了平行四边形的性质以及中垂线的判定及性质等，正确得出mm=mm是解题关键．10.如图，将边长为√3mm的正方形ABCD绕点A逆时针方向旋转30∘后得到正方形mm′m′m′，则图中阴影部分的面积为()A. 34mm2B. 32mm2C. √3mm2D. (3−√3)mm2【答案】D【解析】解：设BC、m′m′相交于点M，连结AM．由旋转的性质可知：mm=mm′．在直角△mm′m和直角ABM中，∴△mm′m≌△mmm．∴∠mmm=∠m′mm，m△mmm=m△mm′m．∵∠mmm′=30∘，∴∠mmm=12×(90∘−30∘)=30∘．又∵mm=√3，∴mm=√33mm=1．∴m△mmm=12×1×√3=√32．又∵m正方形mmmm=(√3)2=3，∴m阴影=3−2×√32=3−√3．故选：D．设BC、m′m′相交于点M，连结mm.根据HL即可证明△mm′m≌△mmm，可得到∠mmm=30∘，然后可求得MB的长，从而可求得△mmm的面积，最后利用正方形的面积减去△mm′m和△mmm的面积进行计算即可．本题考查旋转的性质以及全等三角形的判定与性质、特殊锐角三角函数值的应用，证得△mm′m≌△mmm是本题的关键．二、填空题（本大题共8小题，共24分）11.分解因式：2m2−2=______．【答案】2(m+1)(m−1)【解析】解：2m2−2=2(m2−1)=2(m+1)(m−1)．故答案为：2(m+1)(m−1)．先提取公因式2，再根据平方差公式进行二次分解即可求得答案．本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意分解要彻底．12.不等式3(m+1)≥5m−3的正整数解有______个.【答案】3【解析】解：去括号，得：3m+3≥5m−3，移项，得：3m−5m≥−3−3，合并同类项，得：−2m≥−6，系数化为1，得：m≤3，∴该不等式的正整数解为：1，2，3，故答案为：3根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得解集，再确定其正整数解．本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．13.若m2+2mm+1是一个完全平方式，则m=______．【答案】±1【解析】解：∵m2+2mm+1是一个完全平方式，∴m=±1，故答案为：±1利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值．此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．14.若不等式组{m>mm+9<4m−3的解集是m>4，那么m的取值范围是______．【答案】m ≤4【解析】解：{m >m ②m +9<4m −3 ①，解不等式①得，m >4，∵不等式组的解集为m >4， ∴m ≤4．故答案为：m ≤4．求出不等式①的解集，再与已知不等式组的解集相比较即可得出结论．本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．15. ▱ABCD 的周长是30，AC 、BD 相交于点O ，△mmm 的周长比△mmm 的周长大3，则mm =______． 【答案】9【解析】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴mm =mm ，mm =mm ，mm =mm ，mm =mm ； 又∵△mmm 的周长比△mmm 的周长大3，∴mm +mm +mm −(mm +mm +mm )=3∴mm −mm =3， 又∵▱ABCD 的周长是30， ∴mm +mm =15， ∴mm =9． 故答案为9．如图：由四边形ABCD 是平行四边形，可得mm =mm ，mm =mm ，mm =mm ，mm =mm ；又由△mmm 的周长比△mmm 的周长大3，可得mm −mm =3，又因为▱ABCD 的周长是30，所以mm +mm =10；解方程组即可求得．此题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对边相等，对角线互相平分.解题时要注意利用方程思想与数形结合思想求解．16. 已知关于x 的方程3m +m2m +1=2的解是负数，则n 的取值范围为______． 【答案】m <2且m ≠32【解析】解：3m +m2m +1=2， 解方程得：m =m −2，∵关于x 的方程3m +m2m +1=2的解是负数，∴m −2<0， 解得：m <2，又∵原方程有意义的条件为：m ≠−12， ∴m −2≠−12， 即m ≠32．故答案为：m <2且m ≠32．求出分式方程的解m =m −2，得出m −2<0，求出n 的范围，根据分式方程得出m −2≠−12，求出n ，即可得出答案．本题考查了分式方程的解和解一元一次不等式，关键是得出m −2<0和m −2≠−12，注意题目中的隐含条件2m +1≠0，不要忽略．17. 如图，将一朵小花放置在平面直角坐标系中第三象限内的甲位置，先将它绕原点O旋转180∘到乙位置，再将它向下平移2个单位长到丙位置，则小花顶点A 在丙位置中的对应点m′的坐标为______．【答案】(3,−1)【解析】解：根据图示可知A 点坐标为(−3,−1)， 根据绕原点O 旋转180∘横纵坐标互为相反数 ∴旋转后得到的坐标为(3,1)， 根据平移“上加下减”原则，∴向下平移2个单位得到的坐标为(3,−1)， 故答案为：(3,−1)．根据图示可知A 点坐标为(−3,−1)，它绕原点O 旋转180∘后得到的坐标为(3,1)，根据平移“上加下减”原则，向下平移2个单位得到的坐标为(3,−1)．本题主要考查了根据图示判断坐标、图形旋转180∘特点以及平移的特点，比较综合，难度适中．18. 如图△mmm 的三边长分别为30，48，50，以它的三边中点为顶点组成第一个新三角形，再以第一个新三角形三边中点为顶点组成第二个新三角形，如此继续，则第6个新三角形的周长为______． 【答案】2 【解析】解：如图，∵m 、F 分别为AB 、AC 的中点，∴mm =12mm ，同理可得mm =12mm ，mm =12mm ， ∴mm +mm +mm =12(mm +mm +mm )， 即△mmm 的周长=12△mmm 的周长， ∴第二个三角形的周长是原三角形周长的12，同理可得△mmm 的周长=12△mmm 的周长=14△mmm 的周长=(12)2△mmm 的周长， ∴第三个三角形的周长是原三角形周长的(12)2， ∴第六个三角形的周长是原三角形周长的(12)5=132，∵原三角形的三边长为30，48，50， ∴原三角形的周长为128，∴第一个新三角形的周长为64，∴第六个三角形的周长=64×132=2故答案为：2．根据三角形中位线定理依次可求得第二个三角形和第三个三角形的周长，可找出规律，进而可求得第6个三角形的周长．本题主要考查三角形中位线定理，掌握三角形中位线平行第三边且等于第三边的一半是解题的关键．三、计算题（本大题共3小题，共18分） 19. 解方程：3−mm −4+14−m =1．【答案】解：去分母得：3−m −1=m −4， 移项合并得：2m =6， 解得：m =3，经检验m =3是分式方程的解．【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解． 此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解.解分式方程一定注意要验根．20. 解不等式m +52−1<3m +22，并把解集表示在数轴上．【答案】解：去分母得：m +5−2<3m +2， 移项合并得：−2m <−1，解得：m >12，【解析】不等式去分母，去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解集． 此题考查了解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21. 先化简再求值(1−1m +2)÷m 2+2m +1m 2−4，其中m =−3．【答案】解：(1−1m +2)÷m 2+2m +1m 2−4=m +2−1m +2⋅(m +2)(m −2)(m +1)2=m +1m +2⋅(m +2)(m −2)(m +1)2=m −2m +1， 当m =−3时，原式=−3−2−3+1=52． 【解析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x 的值代入化简后的式子即可解答本题．本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．四、解答题（本大题共4小题，共28分）22. 如图，已知△mmm 中，∠m >90∘，请用尺规作出AB 边的高线mm (请留作图痕迹，不写作法) 【答案】解：延长AB ，以点C 为圆心，大于点C 到直线AB 的距离的长为半径画弧， 交AB 的延长线于点M 和点N ， 再作线段MN 的垂直平分线CD ， 如下图所示：【解析】延长AB ，以点C 为圆心，大于点C 到直线AB 的距离的长为半径画弧，交AB 的延长线于点M 和点N ，再作线段MN 的垂直平分线CD 即可．本题考查作图−基本作图，掌握作垂直平分线的基本步骤为解题关键．23. 如图，在四边形ABCD 中，mm //mm ，mm =12mm ，mm =15mm ，点P自点A 向D 以mmm /m 的速度运动，到D 点即停止.点Q 自点C 向B 以2mm /m 的速度运动，到B 点即停止，点P ，Q 同时出发，设运动时间为m (m )． (1)用含t 的代数式表示：mm =______；mm =______；mm =______．(2)当t 为何值时，四边形APQB 是平行四边形？ 【答案】t ；12−m ；15−2m【解析】解：(1)由题意可得：mm =m ，mm =12−m ，mm =15−2m ， 故答案为：t ，12−m ，15−2m ；(2)∵mm //mm ，∴当mm =mm 时，四边形APQB 是平行四边形， ∴m =15−2m ， 解得：m =5．(1)直接利用P ，Q 点的运动速度和运动方法进而表示出各部分的长； (2)利用平行四边形的判定方法得出t 的值．此题主要考查了平行四边形的判定，正确掌握平行四边形的判定方法是解题关键．24. 某餐厅计划购买12张餐桌和一批椅子(不少于12把)，现从甲、乙两商场了解到同一型号的餐桌报价都为每张200元，餐椅报价都为每把50元.甲商场规定：每购买一张餐桌赠送一把餐椅；乙商场规定：所有餐桌、餐椅均按报价的八五折销售，那么，什么情况下到甲商场购买更优惠． 【答案】解：设学校计划购买x 把餐椅，到甲、乙两商场购买所需要费用分别为m 甲、m 乙， m 甲=200×12+50(m −12)， 即：m 甲=1800+50m ；m 乙=(200×12+50m )×85%， 即m 乙=2040+852m ； 当m 甲<m 乙时，1800+50m <2040+852m ， ∴m <32，又根据题意可得：m ≥12， ∴12≤m <32，综上所述，当购买的餐椅大于等于12少于32把时，到甲商场购买更优惠．【解析】本题中去甲商场购买所花的费用=餐桌的单价×购买的餐桌的数量+餐椅的单价×实际购买的餐椅的数量(注意要减去赠送的椅子的数量).去乙商场购买所花的费用=(购买的餐桌花的钱+购买餐椅花的钱)×8.5折.如果设餐椅的数量为x ，那么可用x 表示出到甲、乙两商场购买所需要费用.然后根据“甲商场购买更优惠”，让甲的费用小于乙的费用，得出不等式求出x 的取值范围，然后得出符合条件的值．本题考查了一元一次方程的应用和一元一次不等式的应用.解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出不等式，求出所要求的值．25. 已知，正方形ABCD 中，∠mmm =45∘，∠mmm 绕点A 顺时针旋转，它的两边长分别交CB 、DC 或它们的延长线)于点MN ，mm ⊥mm 于点H ．(1)如图①，当∠mmm 点A 旋转到mm =mm 时，请你直接写出AH 与AB 的数量关系； (2)如图②，当∠mmm 绕点A 旋转到mm ≠mm 时，①中发现的AH 与AB 的数量关系还成立吗？如果不成立请写出理由，如果成立请证明．【答案】解：(1)mm=mm理由如下：∵mmmm是正方形∴mm=mm，∠m=∠m=90∘且mm=mm∴△mmm≌△mmm∴mm=mm，∠mmm=∠mmm，∵∠mmm=45∘∴∠mmm+∠mmm=45∘∴∠mmm=∠mmm=22.5∘∵mm=mm，mm⊥mm∴∠mmm=∠mmm=22.5∘∴∠mmm=∠mmm且mm=mm，∠m=∠mmm=90∘∴△mmm≌△mmm∴mm=mm(2)数量关系还成立．延长CB至E，使mm=mm∵mm=mm，mm=mm，∠mmm=∠m=90∘∴△mmm≌△mmm∴mm=mm，∠mmm=∠mmm∵∠mmm=45∘∴∠mmm+∠mmm=45∘即∠mmm+∠mmm=45∘∴∠mmm=∠mmm=45∘且mm=mm，mm=mm∴△mmm≌△mmm∴mm=mm，m△mmm≌m△mmm∴12mm×mm=12mm×mm∴mm=mm【解析】(1)由题意可证△mmm≌△mmm，可得mm=mm，∠mmm=∠mmm=22.5∘，再证△mmm≌△mmm可得结论．(2)延长CB至E，使mm=mm，可证△mmm≌△mmm，可得mm=mm，∠mmm=∠mmm，可得∠mmm=∠mmm=45∘且mm=mm，mm=mm，可证△mmm≌△mmm，则结论可证．本题考查了旋转的性质，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，关键是构造全等三角形．。
江西省吉安市吉州区八年级(下)期末数学试卷
一次函数与不等式的关系；
（1）函数 y＝kx+b 的函数值 y 大于 0 时，自变量 x 的取值范围就是 不等式③的解集；
（2）函数 y＝kx+b 的函数值 y 小于 0 时，自变量 x 的取值范围就是不 等式④的解集；
（1）请你根据以上方框中的内容在下面数字序号后写出相应的结论：①
．
三、解答题（共 11 小题，满分 84 分） 13．（6 分）（1）分解因式：2x2﹣8； （2）解方程： ＝ ﹣2．
14．（6 分）解不等式组
，并把解集表示在数轴上．
15．（6 分）先化简： 认为合适的数代入求值．
（• x ），然后 x 在﹣1，0，1，2 四个数中选一个你
第2页（共6页）
16．（6 分）如图平行四边形 ABCD 中，点 E 在 BC 上，且 AE＝EC，试分别在下列两个图中 按要求使用无刻度的直尺画图（保留作图痕迹）．
江西省吉安市吉州区八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分） 1．（3 分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（3 分）设“▲”、“●”、“■”分别表示三种不同的物体，现用天平秤两次，情况如图所 示，那么▲、●、■这三种物体按质量从大到小排列应为（ ）
19．（8 分）某商场用 24000 元购入一批空调，然后以每台 3000 元的价格销售，因天气炎热， 空调很快售完，商场又以 52000 元的价格再次购入该种型号的空调，数量是第一次购入 的 2 倍，但购入的单价上调了 200 元，每台的售价也上调了 200 元．
吉安市永新县2015-2016学年八年级下期末数学试卷含答案解析
（x▱2） 3．化简
的结果是（ ）
A．x+1 B．x▱1 C．▱x D．x
4．不等式组
的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．
B．
C．
D． 5．如图，如果将其中的甲图变成乙图，C．旋转、对称 D．旋转、旋转 6．如图，将 Rt△ABC 绕点 A 按顺时针旋转一定角度得到 Rt△ADE，点 B 的对应 点 D 恰好落在 BC 边上．若 AC= ，∠B=60°，则 CD 的长为（ ）
A．4s B．3s C．2s D．1s 8．如图，平行四边形 ABCD 中，E，F 是对角线 BD 上的两点，如果添加一个条
件使△ABE≌△CDF，则添加的条件
是（ ）
A．AE=CF B．BE=FD C．BF=DE D．∠1=∠2 9．已知 a≠0，a≠b，且 x=1 是方程 ax+ ▱10=0 的一个解，则分式 的值 是（ ） A．1 B．5 C．10 D．20 10．如图，在△ABC 中，∠BAC=90°，∠ABC=2∠C，BE 平分∠ABC 交 AC 于 E， AD⊥BE 于 D，下列结论：①AC▱BE=AE；②点 E 在线段 BC 的垂直平分线上；③ ∠DAE=∠C；④BC=4AD，其中正确的有（ ）
2015-2016 学年江西省吉安市永新县八年级（下）期末数学试 卷
一、精心选一选（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分）
1．若代数式
有意义，则实数 x 的取值范围是（ ）
A．x≥▱1 B．x≥▱1 且 x≠3 C．x＞▱1 D．x＞▱1 且 x≠3 2．多项式 ax2 ▱4ax▱12a 因式分解正确的是（ ） A．a（x▱6 ）（x+2） B．a（x▱3）（x+4） C．a（x2▱4x▱12） D．a（x+6）
初二下册数学下学期期末测试题真题13
吉安市八年级考试数学试卷一、选择题（3`824`⨯=）1、式子2322214221,,,,,335721x a m x x x b m n x x -+++--+中，分式共有（ ） A 3个 B 4个 C 5个 D 6个2、下列四个点，在反比例函数5y x=图像上的是 （ ） A (1,5)- B (1,5)- C (5,1)- D (5,1)3、分别以下列四组数为一个三角形的边长（1）1，2，3：（2）3，4，5：（3）5，12，13：（4）6，8，10其中能组成直角三角形的有 （ ）A 4组B 3组C 2组D 1组4.下列命题中，其真命题个数有 （ ） A 有一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 B 依次连结任意一个矩形各边中点所得的四边形是菱形 C 有一组对边平行，对角线相等的四边形是矩形 D 菱形的对角线相互垂直平分，且相等A 4个B 3个C 2个D 1个5.刘翔的伤病已稳定，现正在进行恢复训练，若对他20次训练成绩进行统计分析，判断他的成绩是否稳定，则需要知道刘翔这20次成绩的 （ ） A 众数 B 中位数 C 平均数 D 方差6.如图，梯形ABCD 中AD//BC ，AD=BD, 0120A ∠=，则C ∠=（ ） A 060 B 070 C 075 D 0807.某同学用一瓶子（如图）去接水，若水龙头以固定的流量流出下面图像能大致表示水的深度h 和接水时间t 之间的关系是 （ ）8.如图，正方形ABCD 中，E 、F 分别为AB 、CD 的中点，连接DE 、BF 、CE 、AF ，正方形ABCD的面积为1，则阴影面积为( ) A 12 B 13 C 14D 15二、填空题（3`824`⨯=）9.1纳米=0.000000001米，则5纳米可以用科学计数法表示为10.化简：（11x-）÷=11.方程153x x =+的解是12.如图，已知O 是四边形ABCD 的对角线的交点， AB=20cm ，BC=12cm ，则AOB ∆的周长比AOD ∆ 的周长多13.菱形周长为60，一对角线为15，则相邻两脚的度数分别为14.已知一组数据，3，2，6，7，2，3，5，4，这组数据的中位数是15.矩形ABCD 中，AE BD ⊥于E ，2DAE BAE ∠=∠，则x 的取值范围是三、（本大题4小题，每小题6分，共24分）17. 222()a b a ab b a a --+÷，其中a=3，b=2。
吉安市八年级下学期数学期末考试试卷
吉安市八年级下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） (共12题；共35分)1. （3分） (2018七下·花都期末) 在平面直角坐标系中,点(5，3)所在的象限是（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限2. （3分）如图，AB∥EF，CD⊥EF，∠BAC=50°，则∠ACD=（）A . 120°B . 130°C . 140°D . 150°3. （3分） (2016八下·云梦期中) 下列各组数中，不能构成直角三角形的是（）A . ，，B . 1，，C . 3，4，5D . 6，8，104. （3分）如图，边长为4的等边△ABC中，DE为中位线，则四边形BCED的周长为（）A . 8B . 10C . 12D . 145. （3分）(2017·灌南模拟) 下列图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A .B .C .D .6. （3分）弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度与所挂的物体的质量之间有下面的关系．下列说法不正确的是（）．A . 与都是变量，且是自变量，是因变量B . 弹簧不挂重物时的长度为C . 物体质量每增加，弹簧长度增加D . 所挂物体质量为时，弹簧长度为7. （3分）已知一个Rt△的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（）A . 25B . 14,C . 7D . 7或258. （2分） (2017七下·景德镇期末) 在一个不透明的口袋中，装有5个红球和3个绿球，这些球除了颜色外都相同，从口袋中随机摸出一个球，它是红球的概率是（）A .B .C .D .9. （3分）已知一次函数的图象经过第二、三、四象限，则的取值范围在数轴上表示为（）．A .B .C .D .10. （3分）如图，等腰△ABC的周长为21，底边BC＝5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，则△BEC的周长为（）A . 13B . 14C . 15D . 1611. （3分）如图，图中小正方形的边长为1，△ABC的周长为（）A . 16B . 12＋4C . 7＋7D . 5＋1112. （3分）如图，在等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，∠CBD＝30°，则AD：DC＝A .B .C . －1D . －1二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） (共6题；共18分)13. （3分） (2019八下·永春期中) 将直线向下平移4个单位得到的直线表达式是________.14. （3分） (2019八上·东台期中) 若的三边长分别是6、8、10，则最长边上的中线长为________.15. （3分）半径为6cm的圆中，垂直平分半径OA的弦长为________cm.16. （3分）如果点P在第二象限内，点P到轴的距离是4，到轴的距离是3，那么点P的坐标为________．17. （3分）(2018·伊春) 如图，在平行四边形ABCD中，添加一个条件________使平行四边形ABCD是菱形．18. （3分） (2017八下·西城期末) 如图，正方形ABCD的边长为2cm，正方形AEFG的边长为1cm. 正方形AEFG绕点A旋转的过程中，线段CF的长的最小值为________cm.三、解答题（本大题共8小题，满分66分.） (共8题；共66分)19. （10分） (2020七上·新乡期末) 已知， .（1）当为何值时，；（2）当为何值时，的值比的值的大1；（3）填表，01234（4）根据所填表格，回答问题：随着值的增大，的值逐渐________；的值逐渐________.20. （5分） (2019八上·句容期末) 学完《平面直角坐标系》和《一次函数》这两章后，老师布置了这样一道思考题：已知：如图，在长方形中，，，点为的中点，和相交于点 .求的面积.小明同学应用所学知识，顺利地解决了此题，他的思路是这样的：以所在的直线为轴，以所在的直线为轴建立适当的平面直角坐标系，写出图中一些点坐标.根据一次函数的知识求出点的坐标，从而求得的面积.请你按照小明的思路解决这道思考题.21. （6分）(2019·岐山模拟) 如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，连接AO并延长，交PB的延长线于点C，连接PO，交⊙O于点D.（1）求证：∠APO＝∠CPO；（2）若⊙O的半径为3，OP＝6，∠C＝30°，求PC的长.22. （8分） (2019八上·深圳月考) 如图，在中，，垂足为点D，，．（1）若，求的长；（2）若，求的长．23. （8.0分）(2017·兴化模拟) 某校为更好地开展“传统文化进校园”活动，随机抽查了部分学生，了解他们最喜爱的传统文化项目类型（分为书法、围棋、戏剧、国画共4类），并将统计结果绘制成如图不完整的频数分布表及频数分布条形图．最喜爱的传统文化项目类型频数分布表项目类型频数频率书法类18a围棋类140.28喜剧类80.16国画类b0.20根据以上信息完成下列问题：（1）直接写出频数分布表中a的值；（2）补全频数分布条形图；（3）若全校共有学生1500名，估计该校最喜爱围棋的学生大约有多少人？24. （8分） (2018八上·鄞州期中) △ 在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）①作△ 关于y轴成轴对称的△ ．②将△ 向右平移3个单位，作出平移后的△ ．（2）在轴上求作一点，使的值最小，并求出其最小值．25. （11.0分）(2017·广州) 已知抛物线y1=﹣x2+mx+n，直线y2=kx+b，y1的对称轴与y2交于点A（﹣1，5），点A与y1的顶点B的距离是4．（1）求y1的解析式；（2）若y2随着x的增大而增大，且y1与y2都经过x轴上的同一点，求y2的解析式．26. （10.0分） (2019八上·黔西期中) 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=20cm，BC=15cm，现有动点P从点A 出发，沿AC向点C方向运动，动点Q从点C出发，沿线段CB也向点B方向运动，如果点P的速度是4cm/秒，点Q 的速度是2cm/秒，它们同时出发，当有一点到达所在线段的端点时，就停止运动.设运动时间为t秒.求：（1）当t=3秒时，这时，P，Q两点之间的距离是多少？（2）若△CPQ的面积为S，求S关于t的函数关系式.参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） (共12题；共35分) 1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） (共6题；共18分) 13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题（本大题共8小题，满分66分.） (共8题；共66分)19-1、19-2、19-3、19-4、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、25-1、25-2、26-1、26-2、。
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2015-2016学年江西省吉安市吉州区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分。
每小题只有一个正确选项）1．（3分）不等式2x﹣1＞3的解集为（）A．x＜2 B．x＞1 C．x＜1 D．x＞22．（3分）下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（）A．B． C．D．3．（3分）分式方程=的解为（）A．x=0 B．x=3 C．x=5 D．x=94．（3分）如图所示，在△ABC中，AC=BC，∠C=90°，AD平分∠CAB交BC于点D，DE⊥AB于点E，若AB=6cm，则△DEB的周长为（）A．12cm B．8cm C．6cm D．4cm5．（3分）如图，已知在平行四边形ABCD中，AE⊥BC交于点E，以点B为中心，取旋转角等于∠ABC，把△BAE顺时针旋转，得到△BA′E′，连接DA′，若∠ADC=60°，∠ADA′=50°，则∠DA′E′的大小为（）A．130°B．150°C．160° D．170°6．（3分）一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图，则下列结论：①当x＜3时，y1＞0；②当x＜3时，y2＞0；③当x＞3时，y1＜y2中，正确的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）7．（3分）如果分式有意义，那么x的取值范围是．8．（3分）如图是由射线AB，BC，CD，DE，EA组成的平面图形，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=．9．（3分）阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：尺规作图：作一条线段的垂直平分线．已知：线段AB．（如图1）小芸的作法如下：如图2（1）分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧相交于C，D 两点．（2）作直线CD老师说：“小芸的作法正确．”请回答：小芸的作图依据是．10．（3分）分解因式（a﹣b）（a﹣4b）+ab的结果是．11．（3分）如图，四边形ABCD中，∠A=90°，AB=3，AD=3，点M，N分别为线段BC，AB上的动点（含端点，但点M不与点B重合），点E，F分别为DM，MN的中点，则EF长度的最大值为．12．（3分）在同一平面内，已知点P在等边△ABC外部，且与等边△ABC三个顶点中的任意两个顶点形成的三角形都是等腰三角形，则∠APC的度数为．三、解答题（共5小题，每小题6分，满分30分）13．（6分）解不等式组，并写出它的所有整数解．请结合题意填空，完成本题的解答．（1）解不等式①，得．（2）解不等式②，得；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（4）原不等式的解集为．（5）则不等式组的所有整数解为：．14．（6分）如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC上边的中线，BE⊥AC于点E，求证：∠CBE=∠BAD．15．（6分）先化简：（﹣1）÷，再选择一个恰当的x值代入求值．16．（6分）在三个整式x2+2xy，y2+2xy，x2中，请你任意选出两个进行加（或减）运算，使所得整式可以因式分解，并进行因式分解．17．（6分）已知：如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，点E在边BC 的延长线上，且OE=OB，连接DE．求证：DE⊥BE．四、解答题（共4小题，每小题8分，满分32分）18．（8分）为解决“最后一公里”的交通接驳问题，某市投放了大量公租自行车使用，到2014年底，全市已有公租自行车25000辆，租赁点600个，预计到2016年底，全市将有公租自行车50000辆，并且平均每个租赁点的公租自行车数量是2014年底平均每个租赁点的公租自行车数量的1.2倍，预计到2016年底，全市将有租赁点多少个？19．（8分）如图1，▱ABCD中，点O是对角线AC的中点，EF过点O，与AD，BC分别相交于点E，F，GH过点O，与AB，CD分别相交于点G，H，连接EG，FG，FH，EH．（1）求证：四边形EGFH是平行四边形；（2）如图2，若EF∥AB，GH∥BC，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中与四边形AGHD面积相等的所有平行四边形（四边形AGHD除外）．20．（8分）△ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示．（1）作△ABC关于点C成中心对称的△A1B1C1．（2）将△A1B1C1向右平移4个单位，作出平移后的△A2B2C2．（3）在x轴上求作一点P，使PA1+PC2的值最小，并写出点P的坐标（不写解答过程，直接写出结果）21．（8分）小明到服装店参加社会实践活动，服装店经理让小明帮助解决以下问题：服装店准备购进甲乙两种服装，甲种每件进价80元，售价120元；乙种每件进价60元，售价90元．计划购进两种服装共100件，其中甲种服装不少于65件．（1）若购进这100件服装的费用不得超过7500，则甲种服装最多购进多少件？（2）在（1）的条件下，该服装店在6月21日“父亲节”当天对甲种服装以每件优惠a（0＜a＜20）元的价格进行优惠促销活动，乙种服装价格不变，那么该服装店应如何调整进货方案才能获得最大利润？五、解答题（共1小题，满分10分）22．（10分）如果把一个自然数各数位上的数字从最高位到个位依次排出的一串数字，与从个位到最高位依次排出的一串数字完全相同，那么我们把这样的自然数叫做“和谐数”．例如：自然数64746从最高位到个位排出的一串数字是6，4，7，4，6，从个位到最高位排出的一串数字也是：6，4，7，4，6，所以64746是“和谐数”．再如：33，181，212，4664，…，都是“和谐数”．（1）请你直接写出3个四位“和谐数”，猜想任意一个四位数“和谐数”能否被11整除，并说明理由；（2）已知一个能被11整除的三位“和谐数”，设个位上的数字为x（1≤x≤4，x 为自然数），十位上的数字为y，求y与x的函数关系式．六、解答题（共1小题，满分12分）23．（12分）在△ABC中，AB=AC，∠A=60°，点D是线段BC的中点，∠EDF=120°，DE与线段AB相交于点E．DF与线段AC（或AC的延长线）相交于点F．（1）如图1，若DF⊥AC，垂足为F，AB=4，求BE的长；（2）如图2，将（1）中的∠EDF绕点D顺时针旋转一定的角度，DF仍与线段AC相交于点F．求证：BE+CF=AB；（3）如图3，将（2）中的∠EDF继续绕点D顺时针旋转一定的角度，使DF与线段AC的延长线相交于点F，作DN⊥AC于点N，若DN⊥AC于点N，若DN=FN，求证：BE+CF=（BE﹣CF）．2015-2016学年江西省吉安市吉州区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分。
每小题只有一个正确选项）1．（3分）不等式2x﹣1＞3的解集为（）A．x＜2 B．x＞1 C．x＜1 D．x＞2【解答】解：不等式移项合并得：2x＞4，解得：x＞2，故选：D．2．（3分）下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（）A．B． C．D．【解答】解：由中心对称图形的定义知，绕一个点旋转180°后能与原图重合，只有选项B是中心对称图形．故选：B．3．（3分）分式方程=的解为（）A．x=0 B．x=3 C．x=5 D．x=9【解答】解：去分母得：2x=3x﹣9，解得：x=9，经检验x=9是分式方程的解，故选：D．4．（3分）如图所示，在△ABC中，AC=BC，∠C=90°，AD平分∠CAB交BC于点D，DE⊥AB于点E，若AB=6cm，则△DEB的周长为（）A．12cm B．8cm C．6cm D．4cm【解答】解：∵在△ABC中，AC=BC，∠C=90°，AB=6cm，∴BC2+AC2=AB2，即2BC2=36，解得BC=AC=3cm．∵AD平分∠CAB交BC于点D，DE⊥AB于点E，∴CD=DE．在Rt△ACD与Rt△AED中，∵，∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），∴AE=AC=3cm，∴BE=AB﹣AE=（6﹣3）cm，∴△DEB的周长=（BD+DE）+BE=BC+BE=3+6﹣3=6cm．故选C．方法二：易知DE=DC，AC=AE=BC，△BDE的周长=BD+DE+BE=（BD+DC）+BE=BC+BE=AE+BE=AB=6．5．（3分）如图，已知在平行四边形ABCD中，AE⊥BC交于点E，以点B为中心，取旋转角等于∠ABC，把△BAE顺时针旋转，得到△BA′E′，连接DA′，若∠ADC=60°，∠ADA′=50°，则∠DA′E′的大小为（）A．130°B．150°C．160° D．170°【解答】解：在▱ABCD中，∵AD∥BC，∴∠BA′D=180°﹣∠ADA′=180°﹣50°=130°，∵∠ADC=60°，∴∠ABC=∠ADC=60°，在Rt△AEB中，∠BAE=90°﹣60°=30°，由旋转得：∠BA′E′=∠BAE=30°，∴∠DA′E′=130°+30°=160°；故选：C．6．（3分）一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图，则下列结论：①当x＜3时，y1＞0；②当x＜3时，y2＞0；③当x＞3时，y1＜y2中，正确的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：根据图象可知：①当x＜3时，一次函数y1=kx+b的图象在x轴上方，故y1＞0；②当x＜3时，一次函数y2=x+a的图象一部分在x轴上方，一部分在x轴下方，故y2＞0或y2=0或y2＜0；③当x＞3时，一次函数y1=kx+b的图象在一次函数y2=x+a的图象的下方，故y1＜y2，所以正确的有①和③．故选：C．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）7．（3分）如果分式有意义，那么x的取值范围是x≠﹣3．【解答】解：由题意得，x+3≠0，即x≠﹣3，故答案为：x≠﹣3．8．（3分）如图是由射线AB，BC，CD，DE，EA组成的平面图形，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°．【解答】解：∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=（180°﹣∠BAE）+（180°﹣∠ABC）+（180°﹣∠BCD）+（180°﹣∠CDE）+（180°﹣∠DEA）=180°×5﹣（∠BAE+∠ABC+∠BCD+∠CDE+∠DEA）=900°﹣（5﹣2）×180°=900°﹣540°=360°．故答案为：360°．9．（3分）阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：尺规作图：作一条线段的垂直平分线．已知：线段AB．（如图1）小芸的作法如下：如图2（1）分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧相交于C，D 两点．（2）作直线CD老师说：“小芸的作法正确．”请回答：小芸的作图依据是到线段两端点相等的点在线段的垂直平分线上．【解答】解：小芸的作图依据是：到线段两端点相等的点在线段的垂直平分线上．故答案为：到线段两端点相等的点在线段的垂直平分线上．10．（3分）分解因式（a﹣b）（a﹣4b）+ab的结果是（a﹣2b）2．【解答】解：（a﹣b）（a﹣4b）+ab=a2﹣5ab+4b2+ab=a2﹣4ab+4b2=（a﹣2b）2．故答案为：（a﹣2b）2．11．（3分）如图，四边形ABCD中，∠A=90°，AB=3，AD=3，点M，N分别为线段BC，AB上的动点（含端点，但点M不与点B重合），点E，F分别为DM，MN的中点，则EF长度的最大值为3．【解答】解：∵ED=EM，MF=FN，∴EF=DN，∴DN最大时，EF最大，∵N与B重合时DN最大，此时DN=DB==6，∴EF的最大值为3．故答案为3．12．（3分）在同一平面内，已知点P在等边△ABC外部，且与等边△ABC三个顶点中的任意两个顶点形成的三角形都是等腰三角形，则∠APC的度数为15°或30°或60°或75°或150°．【解答】解：根据点P在等边△ABC外部，且与等边△ABC三个顶点中的任意两个顶点形成的三角形都是等腰三角形，作出如下图形：由图可得：∠AP1C=15°，∠AP2C=30°，∠AP3C=60°，∠AP4C=75°，∠AP5C=150°．故答案为：15°或30°或60°或75°或150°三、解答题（共5小题，每小题6分，满分30分）13．（6分）解不等式组，并写出它的所有整数解．请结合题意填空，完成本题的解答．（1）解不等式①，得x≥3．（2）解不等式②，得x≤5；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（4）原不等式的解集为3≤x≤5．（5）则不等式组的所有整数解为：3，4，5．【解答】解：（1）解不等式①得：x≥3，故答案为：x≥3；（2）解不等式②得：x≤5，故答案为：x≤5；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示为：；（4）所以原不等式组的解集为3≤x≤5，故答案为：3≤x≤5；（5）不等式组的所有整数解为3，4，5，故答案为：3，4，5．14．（6分）如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC上边的中线，BE⊥AC于点E，求证：∠CBE=∠BAD．【解答】证明：∵AB=AC，AD是BC边上的中线，BE⊥AC，∴∠CBE+∠C=∠CAD+∠C=90°，∠CAD=∠BAD，∴∠CBE=∠BAD．15．（6分）先化简：（﹣1）÷，再选择一个恰当的x值代入求值．【解答】解：原式=（﹣）•=•=﹣x+1，当x=2时，原式=﹣2+1=﹣1．16．（6分）在三个整式x2+2xy，y2+2xy，x2中，请你任意选出两个进行加（或减）运算，使所得整式可以因式分解，并进行因式分解．【解答】解：方法一：（x2+2xy）+x2=2x2+2xy=2x（x+y）；方法二：（y2+2xy）+x2=（x+y）2；方法三：（x2+2xy）﹣（y2+2xy）=x2﹣y2=（x+y）（x﹣y）；方法四：（y2+2xy）﹣（x2+2xy）=y2﹣x2=（y+x）（y﹣x）．17．（6分）已知：如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，点E在边BC 的延长线上，且OE=OB，连接DE．求证：DE⊥BE．【解答】证明：∵平行四边形ABCD的对角线相交于点O，∴OD=OB，又∵OE=OB，∴OE=OB=OD，∴∠OBE=∠OEB，∠ODE=∠OED，又∵∠OBE+∠OEB+∠ODE+∠OED=180°，∴∠OEB+∠OED=90°，∴DE⊥BE．四、解答题（共4小题，每小题8分，满分32分）18．（8分）为解决“最后一公里”的交通接驳问题，某市投放了大量公租自行车使用，到2014年底，全市已有公租自行车25000辆，租赁点600个，预计到2016年底，全市将有公租自行车50000辆，并且平均每个租赁点的公租自行车数量是2014年底平均每个租赁点的公租自行车数量的1.2倍，预计到2016年底，全市将有租赁点多少个？【解答】解：设到2016年底，全市将有租赁点x个，根据题意可得：×1.2=，解得：x=1000，经检验得：x=1000是原方程的根，答：到2016年底，全市将有租赁点1000个．19．（8分）如图1，▱ABCD中，点O是对角线AC的中点，EF过点O，与AD，BC分别相交于点E，F，GH过点O，与AB，CD分别相交于点G，H，连接EG，FG，FH，EH．（1）求证：四边形EGFH是平行四边形；（2）如图2，若EF∥AB，GH∥BC，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中与四边形AGHD面积相等的所有平行四边形（四边形AGHD除外）．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠EAO=∠FCO，在△OAE与△OCF中，∴△OAE≌△OCF，∴OE=OF，同理OG=OH，∴四边形EGFH是平行四边形；（2）解：与四边形AGHD面积相等的所有平行四边形有▱GBCH，▱ABFE，▱EFCD，▱EGFH；∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，∵EF∥AB，GH∥BC，∴四边形GBCH，ABFE，EFCD，EGFH为平行四边形，∵EF过点O，GH过点O，∵OE=OF，OG=OH，∴▱GBCH，▱ABFE，▱EFCD，▱EGFH，▱ACHD它们面积=▱ABCD的面积，∴与四边形AGHD面积相等的所有平行四边形有▱GBCH，▱ABFE，▱EFCD，▱EGFH．20．（8分）△ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示．（1）作△ABC关于点C成中心对称的△A1B1C1．（2）将△A1B1C1向右平移4个单位，作出平移后的△A2B2C2．（3）在x轴上求作一点P，使PA1+PC2的值最小，并写出点P的坐标（不写解答过程，直接写出结果）【解答】解；（1）如图所示：（2）如图所示：（3）如图所示：作出A1关于x轴的对称点A′，连接A′C2，交x轴于点P，可得P点坐标为：（，0）．21．（8分）小明到服装店参加社会实践活动，服装店经理让小明帮助解决以下问题：服装店准备购进甲乙两种服装，甲种每件进价80元，售价120元；乙种每件进价60元，售价90元．计划购进两种服装共100件，其中甲种服装不少于65件．（1）若购进这100件服装的费用不得超过7500，则甲种服装最多购进多少件？（2）在（1）的条件下，该服装店在6月21日“父亲节”当天对甲种服装以每件优惠a（0＜a＜20）元的价格进行优惠促销活动，乙种服装价格不变，那么该服装店应如何调整进货方案才能获得最大利润？【解答】解：（1）设购进甲种服装x件，由题意可知：80x+60（100﹣x）≤7500，解得：x≤75．答：甲种服装最多购进75件．（2）设总利润为w元，因为甲种服装不少于65件，所以65≤x≤75，w=（120﹣80﹣a）x+（90﹣60）（100﹣x）=（10﹣a）x+3000，方案1：当0＜a＜10时，10﹣a＞0，w随x的增大而增大，所以当x=75时，w有最大值，则购进甲种服装75件，乙种服装25件；方案2：当a=10时，所有方案获利相同，所以按哪种方案进货都可以；方案3：当10＜a＜20时，10﹣a＜0，w随x的增大而减少，所以当x=65时，w有最大值，则购进甲种服装65件，乙种服装35件．五、解答题（共1小题，满分10分）22．（10分）如果把一个自然数各数位上的数字从最高位到个位依次排出的一串数字，与从个位到最高位依次排出的一串数字完全相同，那么我们把这样的自然数叫做“和谐数”．例如：自然数64746从最高位到个位排出的一串数字是6，4，7，4，6，从个位到最高位排出的一串数字也是：6，4，7，4，6，所以64746是“和谐数”．再如：33，181，212，4664，…，都是“和谐数”．（1）请你直接写出3个四位“和谐数”，猜想任意一个四位数“和谐数”能否被11整除，并说明理由；（2）已知一个能被11整除的三位“和谐数”，设个位上的数字为x（1≤x≤4，x 为自然数），十位上的数字为y，求y与x的函数关系式．【解答】解：（1）四位“和谐数”：1221，1331，1111，6666；任意一个四位“和谐数”都能被11整数，理由如下：设任意四位数“和谐数”形式为：abba（a、b为自然数），则a×103+b×102+b×10+a=1001a+110b，∵=91a+10b∴四位数“和谐数”abba能被11整数；∴任意四位数“和谐数”都可以被11整除（2）设能被11整除的三位“和谐数”为：xyx，则x•102+y•10+x=101x+10y，=9x+y+，∵1≤x≤4，101x+10y能被11整除，∴2x﹣y=0，∴y=2x（1≤x≤4）．六、解答题（共1小题，满分12分）23．（12分）在△ABC中，AB=AC，∠A=60°，点D是线段BC的中点，∠EDF=120°，DE与线段AB相交于点E．DF与线段AC（或AC的延长线）相交于点F．（1）如图1，若DF⊥AC，垂足为F，AB=4，求BE的长；（2）如图2，将（1）中的∠EDF绕点D顺时针旋转一定的角度，DF仍与线段AC相交于点F．求证：BE+CF=AB；（3）如图3，将（2）中的∠EDF继续绕点D顺时针旋转一定的角度，使DF与线段AC的延长线相交于点F，作DN⊥AC于点N，若DN⊥AC于点N，若DN=FN，求证：BE+CF=（BE﹣CF）．【解答】解：（1）如图1，∵AB=AC，∠A=60°，∴△ABC是等边三角形，∴∠B=∠C=60°，BC=AC=AB=4．∵点D是线段BC的中点，∴BD=DC=BC=2．∵DF⊥AC，即∠AFD=90°，∴∠AED=360°﹣60°﹣90°﹣120°=90°，∴∠BED=90°，∴BE=BD×cos∠B=2×cos60°=2×=1；（2）过点D作DM⊥AB于M，作DN⊥AC于N，如图2，则有∠AMD=∠BMD=∠AND=∠CND=90°．∵∠A=60°，∴∠MDN=360°﹣60°﹣90°﹣90°=120°．∵∠EDF=120°，∴∠MDE=∠NDF．在△MBD和△NCD中，，∴△MBD≌△NCD，∴BM=CN，DM=DN．在△EMD和△FND中，，∴△EMD≌△FND，∴EM=FN，∴BE+CF=BM+EM+CF=BM+FN+CF=BM+CN=2BM=2BD×cos60°=BD=BC=AB；（3）过点D作DM⊥AB于M，如图3．同（1）可得：∠B=∠ACD=60°．同（2）可得：BM=CN，DM=DN，EM=FN．∵DN=FN，∴DM=DN=FN=EM，∴BE+CF=BM+EM+CF=CN+DM+CF=NF+DM=2DM，BE﹣CF=BM+EM﹣CF=BM+NF﹣CF=BM+NC=2BM．在Rt△BMD中，DM=BM•tanB=BM，∴BE+CF=（BE﹣CF）．。