22.3(第1、2课时)实际问题与一元二次方程课件
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数学：22.3实际问题与一元二次方程课件2(人教新课标九年级上)
实际问题与一元二次方程
1、审：弄清题意，找出题中的等量关系; 2、设：用字母表示题中的所求量; 3、列：根据等量关系列出方程; 4、解：解出方程，并根本实际意义进行检验; 5、答：回答题中所问;
在长方形钢片上冲去一个长 方形，制成一个四周宽相等的长方 形框。已知长方形钢片的长为30cm， 宽为20cm,要使制成的长方形框的面 2 积为400cm ，求这个长方形框的框边 宽。
一辆汽车以20m/s的速度行驶,司机发现前方路面有情况,紧急 刹 车后汽车又滑行25m后停车．（3）刹车后汽车滑行到15m时约 用了多少时间（精确到0.1s）?
分析：（3）设刹车后汽车滑行到15m时约用了xs．• 由于 平均每秒减少车速已从上题求出，所以便可求出滑行到15 米的车速，从而可求出刹车到滑行到15m的平均速度，再 根据：路程=速度×时间，便可求出x的值． 解： （3）设刹车后汽车滑行到15m时约用了xs，这时 车速为（20-8x）m/s,则这段路程内的平均车速为 〔20+(20-8x)〕÷2=（20-4x）m/s, 所以x（20-4x）=15 整理得：4x2-20x+15=0 解方程：得x= 5 10
分析：
主要相等关系是: 每台冰箱的销售利润 平均每天销售冰箱的数量 5000元.
(2900 x)元 如果设每台冰箱降价x元, 那么每台冰箱的定价就是 _______
x 2500)元.平均每天销售冰箱的 每台冰箱的销售利润为(2900 ____________ x (8 4 ) 台. 数量为_____________ 50
解 : 设每台冰箱降价x元, 根据题意, 得 x (2900 x 2500)(8 4 ) 5000. 50 整理得 : x 2 300 x 22500 0. 解这个方程, 得 x1 x2 150.
1、审：弄清题意，找出题中的等量关系; 2、设：用字母表示题中的所求量; 3、列：根据等量关系列出方程; 4、解：解出方程，并根本实际意义进行检验; 5、答：回答题中所问;
在长方形钢片上冲去一个长 方形，制成一个四周宽相等的长方 形框。已知长方形钢片的长为30cm， 宽为20cm,要使制成的长方形框的面 2 积为400cm ，求这个长方形框的框边 宽。
一辆汽车以20m/s的速度行驶,司机发现前方路面有情况,紧急 刹 车后汽车又滑行25m后停车．（3）刹车后汽车滑行到15m时约 用了多少时间（精确到0.1s）?
分析：（3）设刹车后汽车滑行到15m时约用了xs．• 由于 平均每秒减少车速已从上题求出，所以便可求出滑行到15 米的车速，从而可求出刹车到滑行到15m的平均速度，再 根据：路程=速度×时间，便可求出x的值． 解： （3）设刹车后汽车滑行到15m时约用了xs，这时 车速为（20-8x）m/s,则这段路程内的平均车速为 〔20+(20-8x)〕÷2=（20-4x）m/s, 所以x（20-4x）=15 整理得：4x2-20x+15=0 解方程：得x= 5 10
分析：
主要相等关系是: 每台冰箱的销售利润 平均每天销售冰箱的数量 5000元.
(2900 x)元 如果设每台冰箱降价x元, 那么每台冰箱的定价就是 _______
x 2500)元.平均每天销售冰箱的 每台冰箱的销售利润为(2900 ____________ x (8 4 ) 台. 数量为_____________ 50
解 : 设每台冰箱降价x元, 根据题意, 得 x (2900 x 2500)(8 4 ) 5000. 50 整理得 : x 2 300 x 22500 0. 解这个方程, 得 x1 x2 150.
人教版九年级上册实际问题与一元二次方程利润问题优秀ppt
练习1、 某种服装,平均每天可销售20件,每件盈 利44元.若每件降价1元,则每天可多售5件.如 果每天盈利1600元,应降价多少元?
等量关系是:每件服装的利润 每天售出的数量=1600 分析:若设每件服装降价x元,每件盈利(_4_4___x_) 元,每天 能售出(_2_0__5_x_)件.
解: 设每件服装应降价 x元,根据题意,得 (44 x)(20 5x) 1600.
均每天销售这种衬衫的盈利要达到1200元，每件衬衫
解应：降⑴价设多每少件元衬？ 衫（ 2应）降每价天x衬元衫 降⑵价设多 商少 元场时平，均商每场天平盈利
根据均题每意天得盈：利最多？
为y元
（40-x）（20+2x）=1200 则：y= （40-x）（20+2x）
∴ x2-30x+200=0 解之得：x1=10, x2=20 而商场为了尽快减少库存
解: 设每件衬衫应降价 x元,根据题意,得
(40 x)(20 2x) 1200.
整理得 : x2 30 x 200 0. 解这个方程 ,得
x1 20, x2 10. 20 2x 60,或20 2x 40.
答 :为了尽快减少库存 ,应降价20元.
3.某个体经营户以2元/千克的价格购进一批西瓜，以3元 /千克的价格出售，每天可卖出200千克，为了促销，该 经营户决定降价销售。经调查发现这种西瓜每降价0.1 元/千克 ,每天可多售出40千克（每天房租等费用共计 24元），该经营户要想赢利200元，应将每千克的西瓜 的售价降低多少元？
例1: 某商场将进货价为30元的台灯以40元售出,
平均每月能售出600个.市场调研表明:当销售价
为每上涨1元时,其销售量就将减少10个.商场要
22.3实际问题与一元二次方程(第1课时)_课件_2
1 回顾与复习 2 例题赏析
公平竟争
例4.某种药剂原售价为每盒4元, 经过两次降价后 每盒售价为2.56元,求该药品平均每次的降价率。
解 : 设每次平均降价的百分 数为x, 根据题意, 得
4(1 x) 2 2.56.
解这个方程 : (1 x) 2 0.64, (1 x) 0.8, x 1 0.8,
回顾旧知
一、列方程解应用题的一般步骤是:
Байду номын сангаас
1.审:审清题意:已知什么,求什么?已,未知之间有什么关系; 2.设:设未知数,语句要完整,有单位的要注明单位;
3.列:列代数式,列方程;
4.解:解所列的方程; 5.验:是否是所列方程的解;是否符合题意; 6.答:答案也必需是完整的语句,注明单位.
32m
xm
耕地矩形的长（横向）为（32-x) 米 ， 耕地矩形的宽（纵向）为 (20-x) 米 。 相等关系是：耕地长×耕地宽=540米2 即 32 x 20 x 540 .
2 x 化简得： 52 x 100 0, x1 50, x2 2
再往下的计算、格式书写与解法1相同。
二、列方程解应用题的关键是:
找出相等关系.
有关面积问题：
常见的图形有下列几种：
课前热身1：二中小明学习非常认真，学习成绩直线上升， 第一次月考数学成绩是a分，第二次月考增长了10%， 第三次月考又增长了10%，问他第三次数学成绩是多少？
分析： 第一次
a
aX10% 第二次 a（1+10%）X10% 第三次
x1 1 0.8 20%; x2 1 0.8 1(不合题意, 舍去).
22.3-实际问题与一元二次方程-课件2
相等关系是：草坪长×草坪宽=540米2
即 32 x20 x 540.
化简得：x2 52x 100 0, x1 50, x2 2
再往下的计算、格式书写与解法1相同。
第16页，共23页。
例4．某林场计划修一条长750m，断面为 等腰梯形的渠道，断面面积为1.6m2， 上口
宽比渠深多2m，渠底比渠深多0.4m． （1）渠道的上口宽与渠底宽各是多少？
例. (2003年,舟山)如图，有长为24米的篱笆，一面利 用墙（墙的最大可用长度a为10米），围成中间隔有 一道篱笆的长方形花圃。设花圃的宽AB为x米，面积为
S米2，
（1）求S与x的关系式;（2）如果要围成面积为45米2的花 圃，AB的长是多少米？
【解析】(1)设宽AB为x米， 则BC为(24-3x)米，这时面积 S=x(24-3x)=-3x2+24x (2)由条件-3x2+24x=45 化为：x2-8x+15=0解得x1=5，x2=3 ∵0＜24-3x≤10得14/3≤x＜8 ∴x2不合题意，AB=5，即花圃的宽AB为5米
这里a=1,b=－10,c=30,
b2 4ac (10)2 4130 20 0
∴此方程无解.
答：用20cm长的铁丝不能折成面积为30cm2的矩形.
第4页，共23页。
3．如图，是长方形鸡场平面示意图，一边靠墙， 另外三面用竹篱笆围成，若竹篱笆总长为35m，所 围的面积为150m2，则此长方形鸡场的长、宽分 别为_______．
第1页，共23页。
上一节，我们学习了解决“流感传
播问题和平均增长(下降)率问题”， 现在，我们要学习解决“面积、体 积问题。
第2页，共23页。
例题解析
1.如图，用长为18m的篱笆（虚线部分），两面靠 墙围成矩形的苗圃.要围成苗圃的面积为81m2,应该
即 32 x20 x 540.
化简得：x2 52x 100 0, x1 50, x2 2
再往下的计算、格式书写与解法1相同。
第16页，共23页。
例4．某林场计划修一条长750m，断面为 等腰梯形的渠道，断面面积为1.6m2， 上口
宽比渠深多2m，渠底比渠深多0.4m． （1）渠道的上口宽与渠底宽各是多少？
例. (2003年,舟山)如图，有长为24米的篱笆，一面利 用墙（墙的最大可用长度a为10米），围成中间隔有 一道篱笆的长方形花圃。设花圃的宽AB为x米，面积为
S米2，
（1）求S与x的关系式;（2）如果要围成面积为45米2的花 圃，AB的长是多少米？
【解析】(1)设宽AB为x米， 则BC为(24-3x)米，这时面积 S=x(24-3x)=-3x2+24x (2)由条件-3x2+24x=45 化为：x2-8x+15=0解得x1=5，x2=3 ∵0＜24-3x≤10得14/3≤x＜8 ∴x2不合题意，AB=5，即花圃的宽AB为5米
这里a=1,b=－10,c=30,
b2 4ac (10)2 4130 20 0
∴此方程无解.
答：用20cm长的铁丝不能折成面积为30cm2的矩形.
第4页，共23页。
3．如图，是长方形鸡场平面示意图，一边靠墙， 另外三面用竹篱笆围成，若竹篱笆总长为35m，所 围的面积为150m2，则此长方形鸡场的长、宽分 别为_______．
第1页，共23页。
上一节，我们学习了解决“流感传
播问题和平均增长(下降)率问题”， 现在，我们要学习解决“面积、体 积问题。
第2页，共23页。
例题解析
1.如图，用长为18m的篱笆（虚线部分），两面靠 墙围成矩形的苗圃.要围成苗圃的面积为81m2,应该
《实际问题与一元二次方程》(传播、增长率问题问题)课件
2．鸡瘟是一种传播速度很快的传染病，一轮传染为一天时间， 红发养鸡场于某日发现一例，两天后发现共有169只鸡患有这 种病．若每例病鸡传染健康鸡的只数均相同，则每只病鸡传 染健康鸡的只数为( C )传播第三轮后感染的鸡有 2197 只 A．10只 B．11只 C．12只 D．13只
探究2：某种植物的主干长出若干数目的支干， 每个支干又长出同样数目的小分支，主干、 支干、小分支的总数是111.求每个支干长出 多少个小分支．设：每个支干长出x个小分支
每两人赠两次
1个人
赠送(x-1)人
共计 x(x-1)图书
探究一：循环问题
2、在某次聚会上，每两人都握了一次手，所有人共握手10次，设有x人参
加这次聚会，则列出方程正确的是( B )
A．x(x－1)＝10
B. xx 1 10
C. x(x + 1)＝10
D. xx2 1 10
2
1个人
3、某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的125元降 到80元，则平均每次降价的百分率为____2_0_%__．
小结
本节课我们学习了几种问题： 传播问题、增长率问题 解决问题的步骤： 审、设、列、解、答
探究一：循环问题
1、“山野风”文学社在学校举行的图书共享仪式上互
赠图书，每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送
设每轮传染中平均一个人传染了x个人， 则第一轮的传染源有 1 人，有 x 人被传染，
第二轮的传染源有 x+1 人，有 x(x+1) 人被传染.
1 x 传染源 1人
每人传染x人
传染了
传染后
结果
（x+1）人
传染源
每人传染x人
传染后
探究2：某种植物的主干长出若干数目的支干， 每个支干又长出同样数目的小分支，主干、 支干、小分支的总数是111.求每个支干长出 多少个小分支．设：每个支干长出x个小分支
每两人赠两次
1个人
赠送(x-1)人
共计 x(x-1)图书
探究一：循环问题
2、在某次聚会上，每两人都握了一次手，所有人共握手10次，设有x人参
加这次聚会，则列出方程正确的是( B )
A．x(x－1)＝10
B. xx 1 10
C. x(x + 1)＝10
D. xx2 1 10
2
1个人
3、某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的125元降 到80元，则平均每次降价的百分率为____2_0_%__．
小结
本节课我们学习了几种问题： 传播问题、增长率问题 解决问题的步骤： 审、设、列、解、答
探究一：循环问题
1、“山野风”文学社在学校举行的图书共享仪式上互
赠图书，每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送
设每轮传染中平均一个人传染了x个人， 则第一轮的传染源有 1 人，有 x 人被传染，
第二轮的传染源有 x+1 人，有 x(x+1) 人被传染.
1 x 传染源 1人
每人传染x人
传染了
传染后
结果
（x+1）人
传染源
每人传染x人
传染后
22.3 公式法——一元二次方程根的判别式 公开课精品课件
c a
＋
b 2a
2
,
即
x
b 2a
2
＝b2
4ac
a2
.
知1－讲
因为a≠0，所以4a2＞0. 式子b2－4ac的值有以下 三种情况:
(1) b2 4ac 0 (2) b2 4ac 0 (3) b2 4ac 0
归纳
知1－讲
一般地，式子b2－4ac叫做一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0根的判别式，通常用希腊字母“Δ” 表示它，即Δ＝b2－4ac.
(1) 1 x2 x 1; (2) x2 2x 1
4
3
导引：根的判别式是在一般形式下确定的，因此应
先将方程化成一般形式，然后算出判别式的
值．
解：(1)原方程化为:
1 x2 x 1 0, 12 41 1 0,
4
4
∴方程有两个相等的实数根
(2)原方程化为:
知3－讲
解：∵方程kx2－12x＋9＝0是关于x的一元二次方程， ∴k≠0.方程根的判别式 Δ＝(－12)2－4k×9＝144－36k. 由144－36k>0，求得k<4，又 k≠0， ∴当k<4且k≠0时，方程有两个不相等的实数根．
归纳
知2－讲
方程有两个不相等的实数根，说明两点： 一是该方程是一元二次方程，即二次项系
这就是我们这节课要学习的内容.
知识点 1 一元二次方程根的判别式
知1－讲
我们可以用配方法解一元二次方程 a x2＋b x＋c＝0 (a≠0)．
移项，得 ax2 bx c.
二次项系数化为1，得
x2 b x c . aa
实际问题与一元二次方程(第1课时)课件
05 实际问题求解与案例分析
面积问题求解
矩形面积问题
通过长与宽的乘积关系，构建一元二次方程求解。
圆形面积问题
利用圆的半径与面积的关系，建立一元二次方程 进行求解。
梯形面积问题
根据梯形的上底、下底和高，构建一元二次方程 求解面积。
利润问题求解
利润率问题
通过利润率与进价、售价的关系，建立一元二次方程求解。
4. 配方，即加上和减去 $left(frac{b}{2a}right)^2$，得到 $left(x + frac{b}{2a}right)^2 = frac{b^2 - 4ac}{4a^2}$。
5. 利用直接开平方法求解，得到 $x + frac{b}{2a} = pm sqrt{frac{b^2 - 4ac}{4a^2}}$。
型。
投资回报问题
利用投资的本金、利率和时间等 条件，建立一元二次方程模型。
折扣销售问题
根据商品的标价、折扣率和实际 售价之间的关系，构建一元二次
方程。
运动问题建模
自由落体运动
斜抛运动
利用物体下落的初速度、加速度和时 间等条件，建立一元二次方程模型。
通过物体的初速度、抛射角和时间等 条件，建立一元二次方程模型。
实际问题与一元二次方程(第1课时 )课件
目 录
• 引言 • 一元二次方程基本概念 • 实际问题建模为一元二次方程 • 一元二次方程的解法 • 实际问题求解与案例分析 • 课程总结与拓展
01 引言
课程背景
数学知识与实际问题的联系
一元二次方程是数学中的重要内容，与实际生活密切相关， 如物理、经济等领域的问题常常可以转化为一元二次方程进 行求解。
折扣问题
九年级上数学《22.3 实际问题与一元二次方程2》课件
（3）刹车后汽车滑行到15m时约用了多少时间 （精确到0.1s）?
整理得：4x2-20x+15=0
x1≈4.08（不合，舍去），x2≈0.9（s）
5 10 解方程：得x= 2
答：刹车后汽车行驶到15m时约用0.9s．
例：如图，ΔABC中，∠B=90º ，点P从点A开始 沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点 B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动. （1）如果点P、Q分别从点A、B同时出发，经 过几秒钟，ΔPBQ的面积等于8cm2？
a(1 x) A
n
其中增长取“+”,降低取“－”
例：某商场销售一批名牌衬衫，平均 每天可售出20件，每件盈利40元，为 了扩大销售，增加盈利，尽快减少库 存，商场决定采取适当的降价措施， 经调查发现，如果每件衬衫降价1元， 商场平均每天可多售出2件，若商场平 均每天要盈利1200元，每件衬衫应降 价多少元？
利润问题主要用×总件数
分析：如果设每件衬衫降价x元，则每件衬衫盈利 （40-x）元，根据每降价1元就多售出2件，即降价x 元则多售出2x件，即降价后每天可卖出（20+2x)件， 由总利润=每件利润×售出商品的总量可以列出方程 解：设每件衬衫降价x元，根据题意得：
2001年
2002 年
2003年
180
180(1+x)
2
180(1 x) 2
解:这两年的平均增长率为x,依题有
180(1 x) 304.2
（以下大家完成）
类似地 这种增长率的问题在 实际生活普遍存在,有一定的模式
若平均增长(或降低)百分率为x,增长(或 降低)前的是a,增长(或降低)n次后的量是A,则 它们的数量关系可表示为
整理得：4x2-20x+15=0
x1≈4.08（不合，舍去），x2≈0.9（s）
5 10 解方程：得x= 2
答：刹车后汽车行驶到15m时约用0.9s．
例：如图，ΔABC中，∠B=90º ，点P从点A开始 沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点 B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动. （1）如果点P、Q分别从点A、B同时出发，经 过几秒钟，ΔPBQ的面积等于8cm2？
a(1 x) A
n
其中增长取“+”,降低取“－”
例：某商场销售一批名牌衬衫，平均 每天可售出20件，每件盈利40元，为 了扩大销售，增加盈利，尽快减少库 存，商场决定采取适当的降价措施， 经调查发现，如果每件衬衫降价1元， 商场平均每天可多售出2件，若商场平 均每天要盈利1200元，每件衬衫应降 价多少元？
利润问题主要用×总件数
分析：如果设每件衬衫降价x元，则每件衬衫盈利 （40-x）元，根据每降价1元就多售出2件，即降价x 元则多售出2x件，即降价后每天可卖出（20+2x)件， 由总利润=每件利润×售出商品的总量可以列出方程 解：设每件衬衫降价x元，根据题意得：
2001年
2002 年
2003年
180
180(1+x)
2
180(1 x) 2
解:这两年的平均增长率为x,依题有
180(1 x) 304.2
（以下大家完成）
类似地 这种增长率的问题在 实际生活普遍存在,有一定的模式
若平均增长(或降低)百分率为x,增长(或 降低)前的是a,增长(或降低)n次后的量是A,则 它们的数量关系可表示为
《实际问题与一元二次方程》一元二次方程PPT优秀课件
知识点2 不规则图形的应用
例2 如图，要设计一本书的封面，封面长27 cm，宽21 cm，
正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形．如果要使四 周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之—， 上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何 设计四周边衬的宽度(结果保留小数点后一位)?
新课讲解
分析：封面的长宽之比是27∶21＝9∶7，中央的矩 形的长宽之比也应是9∶7.设中央的矩形的长 和宽分别是9a cm和7a cm，由此得上、下边 衬与左、右边衬的宽度之比是 1 (27－9a)∶(21－7a) 2 ＝9(3－a)∶7(3－a) ＝9∶7
解： 设正中央的矩形两边长分别为9x cm，7x cm.
依题意得
9x 7 x 3 27 21
4
解得
x1
33 2
,
x2
33 2
(不合意，舍去)
故上下边衬的宽度为：
27 9x 27 9
3
3 2
54 27
3 1.8
2
2
4
左右边衬的宽度为：
21 7 x
21 7 3 3 2
42 21
3 1.4
2
2
4
新课讲解
例 3 如图，某小区有一块长为 30 m，宽为 24 m 的矩形空地，计 划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为 480 m2， 两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道，则人行通道的宽 为多少米？
30 m
24 m
新课讲解
解：设人行通道的宽为 x m， 将两块矩形绿地合在一起构成长为 (30-3x) m，宽为 (24-2x) m， 列方程，得 (30-3x)(24-2x)=480，整理，得 x2-22x+40=0， 解方程，得 x1=2，x2=20， 当 x=20 时，30-3x=-30，24-2x=-16，不符合题意，舍去， 所以 x=2，即人行通道的宽为 2 m.
例2 如图，要设计一本书的封面，封面长27 cm，宽21 cm，
正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形．如果要使四 周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之—， 上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何 设计四周边衬的宽度(结果保留小数点后一位)?
新课讲解
分析：封面的长宽之比是27∶21＝9∶7，中央的矩 形的长宽之比也应是9∶7.设中央的矩形的长 和宽分别是9a cm和7a cm，由此得上、下边 衬与左、右边衬的宽度之比是 1 (27－9a)∶(21－7a) 2 ＝9(3－a)∶7(3－a) ＝9∶7
解： 设正中央的矩形两边长分别为9x cm，7x cm.
依题意得
9x 7 x 3 27 21
4
解得
x1
33 2
,
x2
33 2
(不合意，舍去)
故上下边衬的宽度为：
27 9x 27 9
3
3 2
54 27
3 1.8
2
2
4
左右边衬的宽度为：
21 7 x
21 7 3 3 2
42 21
3 1.4
2
2
4
新课讲解
例 3 如图，某小区有一块长为 30 m，宽为 24 m 的矩形空地，计 划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为 480 m2， 两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道，则人行通道的宽 为多少米？
30 m
24 m
新课讲解
解：设人行通道的宽为 x m， 将两块矩形绿地合在一起构成长为 (30-3x) m，宽为 (24-2x) m， 列方程，得 (30-3x)(24-2x)=480，整理，得 x2-22x+40=0， 解方程，得 x1=2，x2=20， 当 x=20 时，30-3x=-30，24-2x=-16，不符合题意，舍去， 所以 x=2，即人行通道的宽为 2 m.
22.3实际问题与一元二次方程(1)
解：设2002年,2003年 中考题 两年绿地面积的年平 美化城市，改善人们的居住环境已成 均增长率为x，根据题 为城市建设的一项重要内容。某城市 意，得 近几年来通过拆迁旧房，植草，栽树， (1＋x)2＝72.6 ． 60 修公园等措施，使城区绿地面积不断 (1＋x)2=1.21． 增加（如图所示）。（1）根据图中 所提供的信息回答下列问题：2001年 ∴1＋x=±1.1． ∴ x1 = 0.1=10%, 底的绿地面积为 公顷，比 60 2000年底增加了 公顷；在1999 x2 =－2.1(不合题意,舍 4 年，2000年，2001年这三年中，绿 去) 答： 2002年,2003年 地面积增加最多的是 1998 1999 2000 2001 2000 ____________年； 两年绿地面积的年平 （2）为满足城市发展的需要，计划 均增长率为10%．
答：每轮传染中平均一台电脑会感染8台电脑.
2.某种植物的主干长出若干数目的支干,每个支干又长 出同样数目的小分支,主干,支干和小分支的总数是91, 每个支干长出多少小分支?
解:设每个支干长出x个小分支,
则1+x+x x=91 2 x 90 0 即 x
●
小 分 支
小 分 支
…… …… 主 干
解：设甲种药品成本的年平均下降率为x， 则5000(1-x)2=3000
解得：x1 ≈0.225=22.5%，x2 ≈1.775（舍） 答：甲种药品成本的年平均下降率为22.5%.
小结 类似地 这种增长率的问题在实际生活 普遍存在,解决问题有一定的模式
若平均增长(或降低)百分率为x,增长(或降低)前 的是a,增长(或降低)n次后的量是b,则它们的数 量关系可表示为
解：设每个商品涨价x元，则(500-10x)· [(50+x)-40]=8000， ∴ x2 40x 300 0, 解得：x1=10 ，x2=30 当x=10时,50+ x =60，500 —10 x=400；
22.3实际问题与一元二次方程(第2课时)PPT资料46页
x0.220%
答：二月、三月平均每月的增长率是20%
例1：平阳按“九五”国民经济发展规划要求，2019年 的社会总产值要比2019年增长21%，求平均每年增长的 百分率．（提示：基数为2019年的社会总产值，可视为 a）
分析：设每年增长率为x，2019年的总产值为a，则
2019年
a
2019年
课前热身1：二中小明学习非常认真，学习成绩直线上升， 第一次月考数学成绩是a分，第二次月考增长了10%， 第三次月考又增长了10%，问他第三次数学成绩是多少？
分析：
第一次 a
aX10%
第二次
a+aX10%= a（1+10%）
a（1+10%）X10%
第三次 a(1+10%) a(1+10%) X10% = a（1+10%）2
率约为22.5％
设乙种药品的下降率为y
列方程 6000 ( 1－y )2 = 3600
乙种药品成本的年 平均下降率是多少？ 请比较两种药品成
解方程，得 y1≈0.225，y2≈－1.775
本的年平均下降 率．
根据问题的实际意义，乙种药品成本的年平均下
降率约为22.5％
甲乙两种药品成本的平均下降率相同，都是22.5％
担过重问题,在近两年的税费政策改革中,我国政府采 取了一系列政策措施,2019年中央财政用于支持这项
改革试点的资金约为180亿元,预计到2019年将到达 304.2亿元,求2019年到2019年中央财政每年投入支持
这项改革资金的平均增长率?
分析:设这两年的平均增长率为x,
2019年 2019 年
2108109年 180(1+x
练习4.市第四中学初三年级初一开学时就参 加课程改革试验，重视学生能力培养.初一阶 段就有48人在市级以上各项活动中得奖，之 后逐年增加，到三年级结束共有183人次在 市级以上得奖.求这两年中得奖人次的平均年 增长率.
答：二月、三月平均每月的增长率是20%
例1：平阳按“九五”国民经济发展规划要求，2019年 的社会总产值要比2019年增长21%，求平均每年增长的 百分率．（提示：基数为2019年的社会总产值，可视为 a）
分析：设每年增长率为x，2019年的总产值为a，则
2019年
a
2019年
课前热身1：二中小明学习非常认真，学习成绩直线上升， 第一次月考数学成绩是a分，第二次月考增长了10%， 第三次月考又增长了10%，问他第三次数学成绩是多少？
分析：
第一次 a
aX10%
第二次
a+aX10%= a（1+10%）
a（1+10%）X10%
第三次 a(1+10%) a(1+10%) X10% = a（1+10%）2
率约为22.5％
设乙种药品的下降率为y
列方程 6000 ( 1－y )2 = 3600
乙种药品成本的年 平均下降率是多少？ 请比较两种药品成
解方程，得 y1≈0.225，y2≈－1.775
本的年平均下降 率．
根据问题的实际意义，乙种药品成本的年平均下
降率约为22.5％
甲乙两种药品成本的平均下降率相同，都是22.5％
担过重问题,在近两年的税费政策改革中,我国政府采 取了一系列政策措施,2019年中央财政用于支持这项
改革试点的资金约为180亿元,预计到2019年将到达 304.2亿元,求2019年到2019年中央财政每年投入支持
这项改革资金的平均增长率?
分析:设这两年的平均增长率为x,
2019年 2019 年
2108109年 180(1+x
练习4.市第四中学初三年级初一开学时就参 加课程改革试验，重视学生能力培养.初一阶 段就有48人在市级以上各项活动中得奖，之 后逐年增加，到三年级结束共有183人次在 市级以上得奖.求这两年中得奖人次的平均年 增长率.
22.3.1实际问题与一元二次方程(一)
分析：本金×利率=利息，本金+利息=本息
4.某种药剂原售价为4元, 经过两次降价, 现 在每瓶售价为2.56元,问平均每次降价百分 之几?
5.某公司计划经过两年把某种商品的生产成本 降低19%，那么平均每年需降低百分之几?
6、已知两个连续奇数的积等于399,求这两个数.
7、某花圃用花盆培育某种花苗,经过实验发现 每盆的盈利与每盆的株数构成一定的关系.每
(2)上网计算机总台数2001年12月31日至 2003年12月31日与2000年12月31日至2002 年12月31日相比,哪段时间年平均增长率较 大(参考下图)?
2000年1月至2003年12月我国上网计算机总台数
3200 2400 1600 800 0
892 350 2000年 1月1日 2000年 12月31日 2001年 2002年 2003年 年份 12月31日 12月31日 12月31日 1254 上网计算 机总台数 (万台) 3089 2083
x
结束寄语
• 运用方程（方程组）解答相关 的实际问题是一种重要的数学 思想——方程的思想. • 一元二次方程也是刻画现实世 界的有效数学模型.
8.截止到2000年12月31日,我国的上网计算机 总台数为892万台;截止到2002年12月31日,我 国的上网计算机总台数已达2083万台. （1）求2000年12月31日至2002年12月31日 我国 计算机上网台数的年平均增长率(精确 到 0.1%);
盆植入3株时,平均单株盈利3元;以同样的栽
培条件,若每盆每增加1株,平均单株盈利就减 少0.5元.要使每盆的盈利达到10元,每盆应该
植多少株?
8.一个直角梯形的下底比上底大2cm，高比上底 小1cm，面积等于8cm2，求这个梯形的周长。 9.某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干 又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支 的总数是91，每个支干长出多少小分支？ 10.如图，利用一面墙（墙的长度不限）， 用20m长的篱笆，怎样围成一个面积 为50m2的矩形场地？ x 20-2x
4.某种药剂原售价为4元, 经过两次降价, 现 在每瓶售价为2.56元,问平均每次降价百分 之几?
5.某公司计划经过两年把某种商品的生产成本 降低19%，那么平均每年需降低百分之几?
6、已知两个连续奇数的积等于399,求这两个数.
7、某花圃用花盆培育某种花苗,经过实验发现 每盆的盈利与每盆的株数构成一定的关系.每
(2)上网计算机总台数2001年12月31日至 2003年12月31日与2000年12月31日至2002 年12月31日相比,哪段时间年平均增长率较 大(参考下图)?
2000年1月至2003年12月我国上网计算机总台数
3200 2400 1600 800 0
892 350 2000年 1月1日 2000年 12月31日 2001年 2002年 2003年 年份 12月31日 12月31日 12月31日 1254 上网计算 机总台数 (万台) 3089 2083
x
结束寄语
• 运用方程（方程组）解答相关 的实际问题是一种重要的数学 思想——方程的思想. • 一元二次方程也是刻画现实世 界的有效数学模型.
8.截止到2000年12月31日,我国的上网计算机 总台数为892万台;截止到2002年12月31日,我 国的上网计算机总台数已达2083万台. （1）求2000年12月31日至2002年12月31日 我国 计算机上网台数的年平均增长率(精确 到 0.1%);
盆植入3株时,平均单株盈利3元;以同样的栽
培条件,若每盆每增加1株,平均单株盈利就减 少0.5元.要使每盆的盈利达到10元,每盆应该
植多少株?
8.一个直角梯形的下底比上底大2cm，高比上底 小1cm，面积等于8cm2，求这个梯形的周长。 9.某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干 又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支 的总数是91，每个支干长出多少小分支？ 10.如图，利用一面墙（墙的长度不限）， 用20m长的篱笆，怎样围成一个面积 为50m2的矩形场地？ x 20-2x
九年级上数学《22.3 实际问题与一元二次方程1》课件
复习回顾: 1.解一元二次方程有哪些方法？
直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法．
2.列一元一次方程解应用题的步骤？
①审题 ④解方程
②设出未知数 ⑤验
③列方程 ⑥答
试一试
据调查，初春是流感盛行的季节， （1）经研究流感在每轮传染中平均一个 人传染10人，请问:一人患流感一轮传染 后共有 人患了流感；经过两轮传染后 共有 人患了流感。 （2）如果设流感在每轮传染中平均一个 人传染x人，请问:一人患流感一轮传染后 共有 人患了流感；经过两轮传染后 共有 人患了流感。
有多少人患流感? x+1 第一轮后共有________人患了流感.
第二轮的传染源
第二轮:这些人中的每个人都又传染了x人, 1+x+x(x+1)=(x+1)2 第二轮后共有____________________人患了流感. 列方程得
1+x+x(x+1)=121
x=10;x=-12
如果按照这样的传染速度，三轮传染后有多少人患流感？
解:设甲种药品成本的年平均下降率为x,则一年后
甲种药品成本为5000(1-x)元,两年后甲种药品成本 为 5000(1-x)2 元,依题意得
解方程,得
1
5000 (1x) 3000
2
2
x 0.225, x 1.775(不合题意, 舍去)
答:甲种药品成本的年平均下降率约为22.5%.
算一算:乙种药品成本的年平均下降率是多少? 22.5% 比较:两种药品成本的年平均下降率 (相同)
2.某校去年对实验器材的投资为2万元,预计今明 两年的投资总额为8万元,若设该校今明两年在 实验器材投资上的平均增长率是x,则可列方程
直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法．
2.列一元一次方程解应用题的步骤？
①审题 ④解方程
②设出未知数 ⑤验
③列方程 ⑥答
试一试
据调查，初春是流感盛行的季节， （1）经研究流感在每轮传染中平均一个 人传染10人，请问:一人患流感一轮传染 后共有 人患了流感；经过两轮传染后 共有 人患了流感。 （2）如果设流感在每轮传染中平均一个 人传染x人，请问:一人患流感一轮传染后 共有 人患了流感；经过两轮传染后 共有 人患了流感。
有多少人患流感? x+1 第一轮后共有________人患了流感.
第二轮的传染源
第二轮:这些人中的每个人都又传染了x人, 1+x+x(x+1)=(x+1)2 第二轮后共有____________________人患了流感. 列方程得
1+x+x(x+1)=121
x=10;x=-12
如果按照这样的传染速度，三轮传染后有多少人患流感？
解:设甲种药品成本的年平均下降率为x,则一年后
甲种药品成本为5000(1-x)元,两年后甲种药品成本 为 5000(1-x)2 元,依题意得
解方程,得
1
5000 (1x) 3000
2
2
x 0.225, x 1.775(不合题意, 舍去)
答:甲种药品成本的年平均下降率约为22.5%.
算一算:乙种药品成本的年平均下降率是多少? 22.5% 比较:两种药品成本的年平均下降率 (相同)
2.某校去年对实验器材的投资为2万元,预计今明 两年的投资总额为8万元,若设该校今明两年在 实验器材投资上的平均增长率是x,则可列方程
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40cm
25cm
解:设高为xcm,可列方程为 （40－2x)(25 -2x)=450
甲
乙
解得x1=5, x2=27.5
经检验：x=27.5不符合实际，舍去。
答：纸盒的高为5cm。
在长方形钢片上冲去一个长方形，制成一个四 周宽相等的长方形框。已知长方形钢片的长为30cm，宽 2 为20cm,要使制成的长方形框的面积为400cm ，求这个 长方形框的边宽。 分析: 本题关键是如何用x的代数式表示这个长方形框的面积 解:设长方形框的边宽为xcm,依题意,得
3.某经济开发区今年一月份工业产值达50亿元,第一季 度总产值175亿元,设二月、三月平均每月增长的百分率 为x,根据题意得方程为( )
探究2
两年前生产一吨甲种药品的成本是5000 元, 生产一吨乙种药品的成本是6000元,随着生产技 术的进步,现代生产一吨甲种药品的成本是3000 元,生产一吨乙种药品的成本是3600元,哪种药品 成本的年平均下降率较大? 分析:显然乙种药品成本的年平均下降额较大,是 分析:甲种药品成本的年平均下降额________ 否它的年平均下降率也较大?请大家计算看看. 乙种药品成本的年平均下降额________ 显然,_______种药品成本的年平均下降额较大. 思考:经过计算,你能得出什么结论?成本下降额 但:年平均下降额(元)不等于年平均下降率(百分 较大的药品,它的成本下降率一定也较大吗? 比) 应该怎样全面地比较几个对象的变化状况?
x ＝2， x ＝50（不合题意舍去）
Hale Waihona Puke 答：道路宽为2米。3、设计方案图纸为如图，草坪总面积 540m2
20
32
解：设道路宽为
х
m，则草坪的长为
(32 2 х） m，宽为 (20 х）m，由题意得：
(32 2 х)(20 х) 540
解法二:设上下边衬的宽为9xcm，左右边衬宽为7xcm依题意得
3 (27 18 x)( 21 14 x) 27 21 4 63 3 解方程得 x 4
故上下边衬的宽度为: 1.8 CM 左右边衬的宽度为:1.4 CM
27
例1、如图甲，有一张长40cm，宽25cm的长方形硬纸片， 裁去角上四个小正方形之后，折成如图乙所示的无盖纸 盒。若纸盒的底面积是450cm2，那么纸盒的高是多少？
下面请同学们共同参与图纸设计，要求草坪面积为540m2，
长方形面积=长×宽
解：设道路宽为
20
(32 2 х) m，宽为 (20 2 х) m，由
题意得：
х m,则草坪的长为
32
(32 2 х)(20 2 х) 540
解得 （不合题意舍去） х1 1 х2 25
答：道路宽为1米。
22.3 一元二次方程的应用
一传十,
十传百,
百传千千万
有一个人患了流感,经过两轮传染后有121人患了 流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人?
分析:设每轮传染中平均一个人传染了x人 注意:1,此类问题是传播问题. 2,计算结果要符合问题的实际意义 开始有一人患了流感, 第一轮的传染源 . x+1 第一轮:他传染了x人,第一轮后共有______人患了流感. 思考:如果按照这样的传播速度,三轮后
解得
探究3:
3 3 x2 ( 舍去 ) 2 故上下边衬的宽度为: (27 9 2.6) 0.5 1.8 左右边衬的宽度为: (21 7 2.6) 0.5 1.4
3 3 x1 2
要设计一本书的封面,封面长27㎝,宽21㎝,正中央是 一个与整个封面长宽比例相同的矩形,如果要使四周的边 衬所占面积是封面面积的四分之一,上、下边衬等宽,左、 右边衬等宽,应如何设计四周边衬的宽度? 分析:这本书的长宽之比是9:7,正中央的矩形两边之比也 为9:7,由此判断上下边衬与左右边衬的宽度之比也为9:7
a(1 x) A
n
其中增长取“+”,降低取“－”
试一试
1.某乡无公害蔬菜的产量在两年内从20吨增加到35吨. 设这两年无公害蔬菜产量的年平均增长率为x,根据题意, 列出方程为 __________________ . 2．某电视机厂1999年生产一种彩色电视机,每台成本 3000元,由于该厂不断进行技术革新,连续两年降低成本, 至2001年这种彩电每台成本仅为1920元,设平均每年降 低成本的百分数为x,可列方程_____________.
2001年
2002 年
2003年
180
180(1+x)
2
180(1 x) 2
解:这两年的平均增长率为x,依题有
180(1 x) 304.2
（以下大家完成）
类似地 这种增长率的问题在 实际生活普遍存在,有一定的模式
若平均增长(或降低)百分率为x,增长(或 降低)前的是a,增长(或降低)n次后的量是A,则 它们的数量关系可表示为
去不计），问这张长方形纸板的长与宽分别为多少cm？
设长为5x，宽为2x，得：
5cm
5（5x-10）（2x-10）=200
例2、某中学为美化校园，准备在长32m，宽20m的长方
形场地上，修筑若干条笔直等宽道路，余下部分作草坪， 求出设计方案中道路的宽分别为多少米？
1、若设计方案图纸为如图，草坪总面积540m2
• 练习：课本第48页第4、7题。
第二课时:面积问题
要设计一本书的封面,封面长27㎝,宽21㎝,正中 央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形,如果要使四周 的边衬所占面积是封面面积的四分之一,上、下边衬等宽, 左、右边衬等宽,应如何设计四周边衬的宽度? 分析:这本书的长宽之比是9:7,依题知正中央的矩形两 边之比也为9:7 解法一:设正中央的矩形两边分别为9xcm， 7xcm 3 9x 7x 27 21 依题意得 4 27
有多少人患流感? x+1 第一轮后共有________人患了流感.
第二轮的传染源
n 第二轮:这些人中的每个人都又传染了x人,
1+x+x(x+1)=(x+1)2 第二轮后共有____________________人患了流感. 列方程得
(1 x)
1+x+x(x+1)=121
x=10;x=-12
例
2、设计方案图纸为如图，草坪总面积540m2 分析：利用“图形经过平移”，它的面积大小不会
改变的道理，把纵横两条路平移一下
解：设道路的宽为
x米，根据题意得，
(32 x) (20 x)
(32 x)(20 x) 540
化简，得
解得
1
x 52 x 100 0
2
2
2 0 3 2
30×20–(30–2x)(20–2x)=400 整理得 x2– 25x+100=0
变式
X
X 30cm
得 x1=20, x2=5
当x=20时,20-2x= -20(舍去);当x=5时,20-2x=10 答:这个长方形框的边宽为5cm
试一试
取一张长与宽之比为5：2的长方形纸板，剪去四个边 长为5cm的小正方形，并用它做一个无盖的长方体形状 的包装盒。要使包装盒的容积为200cm3（纸板的厚度略
2003年我国政府工作报告指出:为解决农民负担 过重问题,在近两年的税费政策改革中,我国政府采取 了一系列政策措施,2001年中央财政用于支持这项改革 试点的资金约为180亿元,预计到2003年将到达304.2亿 元,求2001年到2003年中央财政每年投入支持这项改革 资金的平均增长率? 分析:设这两年的平均增长率为x,
25cm
解:设高为xcm,可列方程为 （40－2x)(25 -2x)=450
甲
乙
解得x1=5, x2=27.5
经检验：x=27.5不符合实际，舍去。
答：纸盒的高为5cm。
在长方形钢片上冲去一个长方形，制成一个四 周宽相等的长方形框。已知长方形钢片的长为30cm，宽 2 为20cm,要使制成的长方形框的面积为400cm ，求这个 长方形框的边宽。 分析: 本题关键是如何用x的代数式表示这个长方形框的面积 解:设长方形框的边宽为xcm,依题意,得
3.某经济开发区今年一月份工业产值达50亿元,第一季 度总产值175亿元,设二月、三月平均每月增长的百分率 为x,根据题意得方程为( )
探究2
两年前生产一吨甲种药品的成本是5000 元, 生产一吨乙种药品的成本是6000元,随着生产技 术的进步,现代生产一吨甲种药品的成本是3000 元,生产一吨乙种药品的成本是3600元,哪种药品 成本的年平均下降率较大? 分析:显然乙种药品成本的年平均下降额较大,是 分析:甲种药品成本的年平均下降额________ 否它的年平均下降率也较大?请大家计算看看. 乙种药品成本的年平均下降额________ 显然,_______种药品成本的年平均下降额较大. 思考:经过计算,你能得出什么结论?成本下降额 但:年平均下降额(元)不等于年平均下降率(百分 较大的药品,它的成本下降率一定也较大吗? 比) 应该怎样全面地比较几个对象的变化状况?
x ＝2， x ＝50（不合题意舍去）
Hale Waihona Puke 答：道路宽为2米。3、设计方案图纸为如图，草坪总面积 540m2
20
32
解：设道路宽为
х
m，则草坪的长为
(32 2 х） m，宽为 (20 х）m，由题意得：
(32 2 х)(20 х) 540
解法二:设上下边衬的宽为9xcm，左右边衬宽为7xcm依题意得
3 (27 18 x)( 21 14 x) 27 21 4 63 3 解方程得 x 4
故上下边衬的宽度为: 1.8 CM 左右边衬的宽度为:1.4 CM
27
例1、如图甲，有一张长40cm，宽25cm的长方形硬纸片， 裁去角上四个小正方形之后，折成如图乙所示的无盖纸 盒。若纸盒的底面积是450cm2，那么纸盒的高是多少？
下面请同学们共同参与图纸设计，要求草坪面积为540m2，
长方形面积=长×宽
解：设道路宽为
20
(32 2 х) m，宽为 (20 2 х) m，由
题意得：
х m,则草坪的长为
32
(32 2 х)(20 2 х) 540
解得 （不合题意舍去） х1 1 х2 25
答：道路宽为1米。
22.3 一元二次方程的应用
一传十,
十传百,
百传千千万
有一个人患了流感,经过两轮传染后有121人患了 流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人?
分析:设每轮传染中平均一个人传染了x人 注意:1,此类问题是传播问题. 2,计算结果要符合问题的实际意义 开始有一人患了流感, 第一轮的传染源 . x+1 第一轮:他传染了x人,第一轮后共有______人患了流感. 思考:如果按照这样的传播速度,三轮后
解得
探究3:
3 3 x2 ( 舍去 ) 2 故上下边衬的宽度为: (27 9 2.6) 0.5 1.8 左右边衬的宽度为: (21 7 2.6) 0.5 1.4
3 3 x1 2
要设计一本书的封面,封面长27㎝,宽21㎝,正中央是 一个与整个封面长宽比例相同的矩形,如果要使四周的边 衬所占面积是封面面积的四分之一,上、下边衬等宽,左、 右边衬等宽,应如何设计四周边衬的宽度? 分析:这本书的长宽之比是9:7,正中央的矩形两边之比也 为9:7,由此判断上下边衬与左右边衬的宽度之比也为9:7
a(1 x) A
n
其中增长取“+”,降低取“－”
试一试
1.某乡无公害蔬菜的产量在两年内从20吨增加到35吨. 设这两年无公害蔬菜产量的年平均增长率为x,根据题意, 列出方程为 __________________ . 2．某电视机厂1999年生产一种彩色电视机,每台成本 3000元,由于该厂不断进行技术革新,连续两年降低成本, 至2001年这种彩电每台成本仅为1920元,设平均每年降 低成本的百分数为x,可列方程_____________.
2001年
2002 年
2003年
180
180(1+x)
2
180(1 x) 2
解:这两年的平均增长率为x,依题有
180(1 x) 304.2
（以下大家完成）
类似地 这种增长率的问题在 实际生活普遍存在,有一定的模式
若平均增长(或降低)百分率为x,增长(或 降低)前的是a,增长(或降低)n次后的量是A,则 它们的数量关系可表示为
去不计），问这张长方形纸板的长与宽分别为多少cm？
设长为5x，宽为2x，得：
5cm
5（5x-10）（2x-10）=200
例2、某中学为美化校园，准备在长32m，宽20m的长方
形场地上，修筑若干条笔直等宽道路，余下部分作草坪， 求出设计方案中道路的宽分别为多少米？
1、若设计方案图纸为如图，草坪总面积540m2
• 练习：课本第48页第4、7题。
第二课时:面积问题
要设计一本书的封面,封面长27㎝,宽21㎝,正中 央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形,如果要使四周 的边衬所占面积是封面面积的四分之一,上、下边衬等宽, 左、右边衬等宽,应如何设计四周边衬的宽度? 分析:这本书的长宽之比是9:7,依题知正中央的矩形两 边之比也为9:7 解法一:设正中央的矩形两边分别为9xcm， 7xcm 3 9x 7x 27 21 依题意得 4 27
有多少人患流感? x+1 第一轮后共有________人患了流感.
第二轮的传染源
n 第二轮:这些人中的每个人都又传染了x人,
1+x+x(x+1)=(x+1)2 第二轮后共有____________________人患了流感. 列方程得
(1 x)
1+x+x(x+1)=121
x=10;x=-12
例
2、设计方案图纸为如图，草坪总面积540m2 分析：利用“图形经过平移”，它的面积大小不会
改变的道理，把纵横两条路平移一下
解：设道路的宽为
x米，根据题意得，
(32 x) (20 x)
(32 x)(20 x) 540
化简，得
解得
1
x 52 x 100 0
2
2
2 0 3 2
30×20–(30–2x)(20–2x)=400 整理得 x2– 25x+100=0
变式
X
X 30cm
得 x1=20, x2=5
当x=20时,20-2x= -20(舍去);当x=5时,20-2x=10 答:这个长方形框的边宽为5cm
试一试
取一张长与宽之比为5：2的长方形纸板，剪去四个边 长为5cm的小正方形，并用它做一个无盖的长方体形状 的包装盒。要使包装盒的容积为200cm3（纸板的厚度略
2003年我国政府工作报告指出:为解决农民负担 过重问题,在近两年的税费政策改革中,我国政府采取 了一系列政策措施,2001年中央财政用于支持这项改革 试点的资金约为180亿元,预计到2003年将到达304.2亿 元,求2001年到2003年中央财政每年投入支持这项改革 资金的平均增长率? 分析:设这两年的平均增长率为x,