北师大八年级上数学期末测试题1
北师大版八年级上册数学期末考试试卷及答案
北师大版八年级上册数学期末考试试题一、单选题1.下列实数中,是无理数的是()A B .3-C .0.101001D .132.如图,直线a ,b 被直线c 所截,下列条件中,不能判定a ∥b 的是()A .∠2=∠5B .∠1=∠3C .∠5=∠4D .∠1+∠5=180°3.若一次函数(2)1y k x =-+的函数值y 随x 的增大而增大,则()A .2k <B .2k >C .0k >D .0k <4.快要到新年了,某鞋店老板要进一批新年鞋,他一定会参考下面的调查数据,他最关注的是()A .中位数B .平均数C .加权平均数D .众数5.下列各命题中,属于假命题的是()A .若a -b =0,则a =b =0B .若a -b >0,则a >bC .若a -b <0,则a <bD .若a -b≠0,则a≠b6.二元一次方程组22x y x y +=⎧⎨-=-⎩的解是()A .02x y =⎧⎨=-⎩B .02x y =⎧⎨=⎩C .20x y =⎧⎨=⎩D .20x y =-⎧⎨=⎩7.已知正比例函数y =kx 的函数值y 随x 的增大而减小,则一次函数y =kx -k 的图象大致是()A .B .C .D .8.如图,已知函数y =ax+b 和y =kx 的图象交于点P ,则根据图象可得关于x ,y 的二元一次方程组y ax by kx=+⎧⎨=⎩的解是()A.24xy=-⎧⎨=-⎩B.42xy=-⎧⎨=-⎩C.24xy=⎧⎨=-⎩D.42xy=-⎧⎨=⎩9.如图,点O是△ABC内一点,∠A=80°,∠1=15°,∠2=40°,则∠BOC等于()A.95°B.120°C.135°D.无法确定10.如图,∠AFD=65°,CD∥EB,则BÐ的度数为()A.115°B.110°C.105°D.65°二、填空题11.甲、乙两地7月上旬的日平均气温如图所示,则甲,乙两地这10天中日平均气温的方差S2甲与S2乙的大小关系是S2甲_______S2乙.(填“>”或“<”)12.小明某学期数学平时成绩为70分,期中考试成绩为80分,期末考试成绩为90分,计算学期总评成绩的方法:平时占30%,期中占30%,期末占40%,则小明这学期的总评成绩是________分.13.若|3x﹣0,则xy的算术平方根是_____.14.如图所示,一次函数y=ax+b的图象与x轴相交于点(2,0),与y轴相交于点(0,4),结合图象可知,关于x的方程ax+b=0的解是_____.15.如图,已知∠1=100°,∠2=140°,那么∠3=________度.16.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=5,分别以点A、B为圆心,大于1AB2的长为半径画弧,两弧交点分别为点P、Q,过P、Q两点作直线交BC于点D,则CD的长是_____.17.如图,在直角坐标系中,点A,B的坐标分别为(1,4)和(3,0),点C是y轴上的一个动点,且A,B,C三点不在同一条直线上,当△ABC的周长最小时,点C的坐标是____________.18.如图,在△ABC 中,∠A=40°,点D 是∠ABC 和∠ACB 角平分线的交点,则∠BDC 为________三、解答题1901323(21)2-+20.解下列方程组:569745x y x y -=⎧⎨-=-⎩21.某单位750名职工积极参加向贫困地区学校捐书活动,为了解职工的捐数量,采用随机抽样的方法抽取30名职工作为样本,对他们的捐书量进行统计,统计结果共有4本、5本、6本、7本、8本五类,分别用A ,B ,C ,D ,E 表示,根据统计数据绘制成了如图所示的不完整的条形统计图,由图中给出的信息解答下列问题:(1)补全条形统计图;(2)这30名职工捐书本数的众数是本,中位数是本;(3)求这30名职工捐书本数的平均数是多少本?并估计该单位750名职工共捐书多少本?22.如图,已知12l l //,且3l 与1l ,2l 分别交于A ,B 两点,点P 在直线AB 上.(1)当点P 在A ,B 两点之间运动时,求1∠,2∠,3∠之间的数量关系,并说明理由.(2)如果点P 在A ,B 两点外侧运动,试探究1∠,2∠,3∠之间的数量关系(点P 与A ,B 不重合),并说明理由.23.某市推出电脑上网包月制,每月收取费用y (元)与上网时间x (小时)的函数关系如图所示,其中BA 是线段,且BA ∥x 轴,AC 是射线.(1)若小李11月份上网20小时,他应付多少元的上网费用?(2)当x≥30,求y 与x 之间的函数关系式;(3)若小李12月份上网费用为135元,则他在该月份的上网时间是多少?24.如图,在Rt △ABC 中,∠ACB =90°,AC =6,BC =8,将△ACB 沿CD 折叠,使点A 恰好落在BC 边上的点E 处.(1)求△BDE 的周长;(2)若∠B =37°,求∠CDE 的度数.25.某水果店11月份购进甲、乙两种水果共花费1700元,其中甲种水果8元/千克,乙种水果18元/千克.12月份,这两种水果的进价上调为:甲种水果10元/千克,乙种水果20元/千克.(1)若该店12月份购进这两种水果的数量与11月份都相同,将多支付货款300元,求该店11月份购进甲、乙两种水果分别是多少千克?(2)若12月份将这两种水果进货总量减少到120千克,设购进甲种水果a千克,需要支付的货款为w元,求w与a的函数关系式;(3)在(2)的条件下,若甲种水果不超过90千克,则12月份该店需要支付这两种水果的货款最少应是多少元?26.甲、乙两人相约周末登花果山,甲、乙两人距地面的高度y(米)与登山时间x(分)之间的函数图象如图所示,根据图象所提供的信息解答下列问题:(1)甲登山上升的速度是每分钟________米,乙在A地时距地面的高度b为________米;(2)若乙提速后,乙的登山上升速度是甲登山上升速度的3倍,请求出乙登山全程中,距地面的高度y(米)与登山时间x(分)之间的函数关系式(写出自变量范围);(3)登山多长时间时,甲、乙两人距地面的高度差为70米?参考答案1.A2.B3.B4.D 5.A 6.B 7.C 8.B 9.C 10.A 11.> 12.81 1314.x=2 15.6016.8 517.(0,3)18.110°【详解】解:∵D点是∠ABC和∠ACB角平分线的交点,∴∠CBD=∠ABD=12∠ABC,∠BCD=∠ACD=12∠ACB,∵∠A=40°,∴∠ABC+∠ACB=180°−40°=140°,∴∠DBC+∠DCB=70°,∴∠BDC=180°−70°=110°,故答案为:110°.191.1)1=+1=.20.34xy=-⎧⎨=-⎩.【详解】解:569745x y x y -=⎧⎨-=-⎩①②,①×2-②×3,得-11x=33,解得x=-3,把x=-3代入①,得-15-6y=9,解得y=-4,故方程组的解为34x y =-⎧⎨=-⎩.21.(1)补全图形见解析;(2)6,6;(3)6本;4500本.【详解】解:(1)D 组人数=30﹣4﹣6﹣9﹣3=8.(2)众数是6本中位数是6本.故答案为6,6.(3)平均数=6(本),该单位750名职工共捐书约4500本.22.(1)123∠+∠=∠,见解析;(2)123∠-∠=∠或213∠-∠=∠,见解析.【详解】(1)123∠+∠=∠.理由如下:如图所示,过点P 作1//PQ l .12//l l ,12////l l PQ ∴,14∴∠=∠,25∠=∠.453∠+∠=∠ ,123∴∠+∠=∠.(2)123∠-∠=∠或213∠-∠=∠.理由如下:当点P 在下侧时,过点P 作1l 的平行线PQ ,如图所示,12//l l ,12////l l PQ ∴,24∴∠=∠,134∠=∠+∠,123∴∠-∠=∠.当点P 在上侧时,如图所示,12//l l ,24∴∠=∠,又413∠=∠+∠,213∴∠-∠=∠.23.(1)60元;(2)y =3x ﹣30;(3)55个小时.【详解】解:(1)根据题意,从图象上看,30小时以内的上网费用都是60元;(2)当x≥30时,设函数关系式为y =kx+b ,则30604090k b k b +=⎧⎨+=⎩,解得k 3b 30=⎧⎨=-⎩,故函数关系式为y =3x ﹣30;(3)由135=3x ﹣30解得x =55,故12月份上网55个小时.24.(1)△BDE 的周长为12;(2)∠CDE 的度数为82°.【分析】(1)由折叠的性质可知,DE=AD ,CE=AC ,则△BDE 的周长=BD+DE+BE=BD+BE+AD=AB+BE ,先求出BE 的长,再利用勾股定理求出AB 的长即可;(2)由折叠的性质可知:∠ACD=∠BCD ,∠A=∠CED ,再利用三角形内角和定理求解即可.【详解】解:(1)由折叠的性质可知,DE=AD ,CE=AC ,∴△BDE 的周长=BD+DE+BE=BD+BE+AD=AB+BE ,∵∠ACB=90°,AC=6,BC=8,∴BE=BC-CE=BC-AC=2,10AB =,∴△BDE 的周长=AB+BE=10+2=12;(2)由折叠的性质可知:∠ACD=∠BCD ,∠A=∠CED ,∵∠ACB=90°,∠B=37°,∴∠A=∠CED=53°,1452ECD ACB ==o ∠,∴=180=82CDE BCD CED --o o ∠∠∠.25.(1)该店5月份购进甲种水果100千克,购进乙种水果50千克;(2)w =﹣10a+2400;(3)12月份该店需要支付这两种水果的货款最少应是1500元.【分析】(1)设该店5月份进甲种水果x千克,购进乙种水果y千克,根据总价=单价×购进数星,即可得出关于x、y的二元一次方程组,解之即可得出结论;(2)设购进甲种水果a千克,需要支付的货款为w元,则购进乙种水果(120-a)千克,根据总价=单价×购进数量,即可得出w关于a的函数关系式;(3)根据甲种水果不超过90千克,可得出a的取值范固,再利用一次函数的性质即可解决最值问题.【详解】解:(1)设该店11月份购进甲种水果x千克,购进乙种水果y千克,根据题意得:8181700 10201700300 x yx y+=⎧⎨+=+⎩,解得10050xy=⎧⎨=⎩,答:该店5月份购进甲种水果100千克,购进乙种水果50千克;(2)设购进甲种水果a千克,需要支付的货款为w元,则购进乙种水果(120﹣a)千克,根据题意得:w=10a+20(120﹣a)=﹣10a+2400;(3)根据题意得,a≤90,由(2)得,w=﹣10a+2400,∵﹣10<0,w随a的增大而减小,∴a=90时,w有最小值w最小=﹣10×90+2400=1500(元).答:12月份该店需要支付这两种水果的货款最少应是1500元.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、以及一次函数的应用,解题的关键是:(1)找准等量关系,正确列出二元一次方程组:(2)根据各数之间的关系,找出w关于a的函数关系式. 26.(1)10;30;(2)15(02)3030(211)x xyx x≤<⎧=⎨-≤≤⎩;(3)登山3分钟或10分钟或13分钟时,甲、乙两人距地面的高度差为70米.【分析】(1)根据速度=高度÷时间即可算出甲登山上升的速度;根据高度=速度×时间即可算出乙在A地时距地面的高度b的值;(2)分0≤x<2和x≥2两种情况,根据高度=初始高度+速度×时间即可得出y关于x的函数关系;(3)当乙未到终点时,找出甲登山全程中y关于x的函数关系式,令二者作差等于70得出关于x的一元一次方程,解之即可求出x值;当乙到达终点时,用终点的高度-甲登山全程中y 关于x 的函数关系式=70,得出关于x 的一元一次方程,解之可求出x 值.综上即可得出结论.(1)解:甲登山上升的速度是:(300-100)÷20=10(米/分钟),b=15÷1×2=30.故答案为:10;30;(2)解:当0≤x <2时,y=15x ;当x≥2时,y=30+10×3(x-2)=30x-30.当y=30x-30=300时,x=11.∴乙登山全程中,距地面的高度y 与登山时间x 之间的函数关系式为:15(02)3030(211)x x y x x ≤<⎧=⎨-≤≤⎩;(3)解:甲登山全程中,距地面的高度y 与登山时间之间的函数关系式为y=kx+b (k≠0),把(0,100)和(20,300)代入解析式得:10020300b k b =⎧⎨+=⎩,解得:10100k b =⎧⎨=⎩,∴甲登山全程中,距地面的高度y 与登山时间之间的函数关系式为y=10x+100(0≤x≤20),当10x+100-(30x-30)=70时,解得:x=3;当30x-30-(10x+100)=70时,解得:x=10;当300-(10x+100)=70时,解得:x=13.答:登山3分钟、10分钟或13分钟时,甲、乙两人距地面的高度差为70米.。
北师大版八年级(上)期末数学试卷(含解析)
北师大版八年级(上)期末数学试卷一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请在答题卡的相应位置填涂1.下列实数中,无理数是()A.3.14B.2.12122C.D.2.下列四组数据,能作为直角三角形的三边长的是()A.2、4、6B.2、3、4C.5、7、12D.8、15、173.根据下列表述,能确定一个点位置的是()A.北偏东40°B.某地江滨路C.光明电影院6排D.东经116°,北纬42°4.下列代数式能作为二次根式被开方数的是()A.3﹣πB.a C.a2+1D.2x+45.已知一次函数y=kx+3的图象经过点A,且函数值y随x的增大而增大,则点A的坐标不可能是()A.(2,4)B.(﹣1,2)C.(5,1)D.(﹣1,﹣4)6.老师随机抽查了学生读课外书册数的情况,绘制成两幅统计图,其中条形统计图被遮盖了一部分,则被遮盖的数是()A.5B.9C.15D.227.方程组的解为,则a、b的值分别为()A.1,2B.5,1C.2,1D.2,38.下列四个命题中,真命题的是()A.同角的补角相等B.相等的角是对顶角C.三角形的一个外角大于任何一个内角D.两条直线被第三条直线所截.内错角相等9.已知m=,则以下对m的值估算正确的()A.2<m<3B.3<m<4C.4<m<5D.5<m<610.如图,直线y1=ax(a≠0)与y2=x+b交于点P,有四个结论:①a<0;②b<0;③当x>0时,y1>0;④当x<﹣2时,y1>y2,其中正确的是()A.①②B.①③C.①④D..②③二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分,请将答案填入答题卡的相应位置11.16的平方根是.12.若y=3x n﹣1是正比例函数,则n=.13.若P(a﹣2,a+1)在x轴上,则a的值是.14.计算5个数据的方差时,得s2=[(5﹣)2+(8﹣)2+(7﹣)2+(4﹣)2+(6﹣)2],则的值为.15.如图,直线l∥m,将含有45°角的三角板ABC的直角顶点C放在直线m上,则∠1+∠2的度数为.16.双察下列等式:,,,…则第n个等式为.(用含n的式子表示)三、解答题[本大题共9小题,共86分.请在答题卡的相应位置解答17.(8分)解二元一次方程组:18.(8分)计算:.19.(8分)我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“官兵分布”问题:“一千官军一千布,一官四疋无零数,四军才分布一疋,请问官军多少数.”其大意为:今有1000官兵分1000匹布,1官分4匹,4兵分1匹.问官和兵各几人?20.(8分)求证:三角形三个内角的和等于180°.21.(8分)某种优质蜜柚,投入市场销售时,经调查,该蜜柚每天销售量y(千克)与销售单价x (元/千克)之间符合一次函数关系,如图所示.(1)求y与x的函数关系式;(2)某农户今年共采摘该蜜柚4500千克,其保质期为40天,若以18元/千克销售,问能否在保质期内销售完这批蜜柚?请说明理由.22.(10分)如图,把△ABC放置在每个小正方形边长为1的网格中,点A,B,C均在格点上,建立适当的平面直角坐标系xOy,使点A(1,4),△ABC与△A'B'C'关于y轴对称.(1)画出该平面直角坐标系与△A'B'C';(2)在y轴上找点P,使PC+PB'的值最小,求点P的坐标与PC+PB'的最小值.23.(10分)每年4月23日是世界读书日,某校为了解学生课外阅读情况,随机抽取20名学生,对每人每周用于课外阅读的平均时间(单位:min)进行调查,过程如下:收集数据:30608150401101301469010060811201407081102010081整理数据:课外阅读平均时间x(min)0≤x<4040≤x<8080≤x<120120≤x<160等级D C B A人数3a8b分析数据:平均数中位数众数80m n请根据以上提供的信息,解答下列问题:(1)填空:a=,b=;m=,n=;(2)已知该校学生500人,若每人每周用于课外阅读的平均时间不少于80min为达标,请估计达标的学生数;(3)设阅读一本课外书的平均时间为260min,请选择适当的统计量,估计该校学生每人一年(按52周计)平均阅读多少本课外书?24.(12分)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,点E,F在边AB上,将边AC沿CE翻折,使点A落在AB上的点D处,再将边BC沿CF翻折,使点B落在CD的延长线上的点B'处.(1)求∠ECF的度数;(2)若CE=4,B'F=1,求线段BC的长和△ABC的面积.25.(14分)已知等边△AOB的边长为4,以O为坐标原点,OB所在直线为x轴建立如图所示的平面直角坐标系.(1)求点A的坐标;(2)若直线y=kx(k>0)与线段AB有交点,求k的取值范围;(3)若点C在x轴正半轴上,以线段AC为边在第一象限内作等边△ACD,求直线BD的解析式.参考答案与试题解析一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请在答题卡的相应位置填涂1.下列实数中,无理数是()A.3.14B.2.12122C.D.【分析】根据无理数的三种形式,结合选项找出无理数的选项.【解答】解:无理数是,故选:C.【点评】本题考查了无理数的知识,解答本题的关键是掌握无理数的三种形式:①开方开不尽的数,②无限不循环小数,③含有π的数.2.下列四组数据,能作为直角三角形的三边长的是()A.2、4、6B.2、3、4C.5、7、12D.8、15、17【分析】分别求每个选项中数字的平方,根据其中两个数字的平方和等于第三个数字即可解题.【解答】解:22+42≠62,故A错误;22+32≠42,故B错误;52+72≠122,故C错误;82+152=172,故D正确;故选:D.【点评】本题考查了勾股数的计算,其中2个数字的平方和等于第三个数字的平方,则这3个数字为勾股数.3.根据下列表述,能确定一个点位置的是()A.北偏东40°B.某地江滨路C.光明电影院6排D.东经116°,北纬42°【分析】根据各个选项中的语句可以判断哪个选项是正确的,本题得以解决.【解答】解:根据题意可得,北偏东40°无法确定位置,故选项A错误;某地江滨路无法确定位置,故选项B错误;光明电影院6排无法确定位置,故选项C错误;东经116°,北纬42°可以确定一点的位置,故选项D正确,故选:D.【点评】本题考查坐标位置的确定,解题的关键是明确题意,可以判断选项中的各个语句哪一个可以确定一点的位置.4.下列代数式能作为二次根式被开方数的是()A.3﹣πB.a C.a2+1D.2x+4【分析】直接利用二次根式的定义分别分析得出答案.【解答】解:A、3﹣π<0,则3﹣a不能作为二次根式被开方数,故此选项错误;B、a的符号不能确定,则a不能作为二次根式被开方数,故此选项错误;C、a2+1一定大于0,能作为二次根式被开方数,故此选项正确;D、2x+4的符号不能确定,则a不能作为二次根式被开方数,故此选项错误;故选:C.【点评】此题主要考查了二次根式的定义,正确把握二次根式的定义是解题关键.5.已知一次函数y=kx+3的图象经过点A,且函数值y随x的增大而增大,则点A的坐标不可能是()A.(2,4)B.(﹣1,2)C.(5,1)D.(﹣1,﹣4)【分析】先根据一次函数的增减性判断出k的符号,再对各选项进行逐一分析即可.【解答】解:∵一次函数y=kx+2(k≠0)的函数值y随x的增大而增大,∴k>0.A、∵当x=2,y=4时,2k+3=4,解得k=0.5>0,∴此点符合题意,故本选项错误;B、∵当x=﹣1,y=2时,﹣k+3=2,解得k=1>0,∴此点符合题意,故本选项错误;C、∵当x=5,y=1时,5k+3=1,解得k=﹣0.4<0,∴此点不符合题意,故本选项正确;D、∵当x=﹣1,y=﹣4时,﹣k+3=﹣4,解得k=7>0,∴此点符合题意,故本选项错误.故选:C.【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点,熟知一次函数的增减性是解答此题的关键.6.老师随机抽查了学生读课外书册数的情况,绘制成两幅统计图,其中条形统计图被遮盖了一部分,则被遮盖的数是()A.5B.9C.15D.22【分析】求出确定总人数,再求出被遮盖的数即可.【解答】解:由题意,总人数=6÷25%=24(人),∴被遮盖的数=24﹣5﹣6﹣4=9(人),故选:B.【点评】本题考查条形统计图,扇形统计图等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型.7.方程组的解为,则a、b的值分别为()A.1,2B.5,1C.2,1D.2,3【分析】把代入方程组,即可解答.【解答】解:把代入方程组得:解得:故选:B.【点评】本题主要考查了二元一次方程组的解,解题的关键是用代入法进行求解.8.下列四个命题中,真命题的是()A.同角的补角相等B.相等的角是对顶角C.三角形的一个外角大于任何一个内角D.两条直线被第三条直线所截.内错角相等【分析】根据补角的性质、对顶角的概念、三角形的外角的性质、平行线的性质判断即可.【解答】解:同角的补角相等,A是真命题;相等的角不一定是对顶角,B是假命题;三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角,C是假命题;两条平行线被第三条直线所截.内错角相等,D是假命题;故选:A.【点评】本题考查的是命题的真假判断,正确的命题叫真命题,错误的命题叫做假命题.判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理.9.已知m=,则以下对m的值估算正确的()A.2<m<3B.3<m<4C.4<m<5D.5<m<6【分析】估算确定出m的范围即可.【解答】解:m=+=2+,∵1<3<4,∴1<<2,即3<2+<4,则m的范围为3<m<4,故选:B.【点评】此题考查了估算无理数的大小,弄清估算的方法是解本题的关键.10.如图,直线y1=ax(a≠0)与y2=x+b交于点P,有四个结论:①a<0;②b<0;③当x>0时,y1>0;④当x<﹣2时,y1>y2,其中正确的是()A.①②B.①③C.①④D..②③【分析】根据正比例函数和一次函数的性质判断即可.【解答】解:因为正比例函数y1=ax经过二、四象限,所以a<0,①正确;一次函数y2=x+b经过一、二、三象限,所以b>0,②错误;由图象可得:当x>0时,y1<0,③错误;当x<﹣2时,y1>y2,④正确;故选:C.【点评】此题考查一次函数与一元一次不等式,关键是根据正比例函数和一次函数的性质判断.二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分,请将答案填入答题卡的相应位置11.16的平方根是±4.【分析】根据平方根的定义,求数a的平方根,也就是求一个数x,使得x2=a,则x就是a的平方根,由此即可解决问题.【解答】解:∵(±4)2=16,∴16的平方根是±4.故答案为:±4.【点评】本题考查了平方根的定义.注意一个正数有两个平方根,它们互为相反数;0的平方根是0;负数没有平方根.12.若y=3x n﹣1是正比例函数,则n=2.【分析】根据正比例函数的定义可以列出关于n是方程n﹣1=1,据此可以求得n的值.【解答】解:∵y=3x n﹣1是正比例函数,∴n﹣1=1,∴n=2,故答案是:2.【点评】本题考查了正比例函数的定义.正比例函数y=kx的定义条件是:k为常数且k≠0,自变量次数为1.13.若P(a﹣2,a+1)在x轴上,则a的值是﹣1.【分析】直接利用x轴上点的坐标特点得出a+1=0,进而得出答案.【解答】解:∵P(a﹣2,a+1)在x轴上,∴a+1=0,解得:a=﹣1.故答案为:﹣1.【点评】此题主要考查了点的坐标,正确掌握x轴上点的坐标特点是解题关键.14.计算5个数据的方差时,得s2=[(5﹣)2+(8﹣)2+(7﹣)2+(4﹣)2+(6﹣)2],则的值为6.【分析】根据平均数的定义计算即可.【解答】解:==6故答案为6.【点评】本题考查方差,平均数等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型.15.如图,直线l∥m,将含有45°角的三角板ABC的直角顶点C放在直线m上,则∠1+∠2的度数为45°.【分析】首先过点B作BD∥l,由直线l∥m,可得BD∥l∥m,由两直线平行,内错角相等,可得出∠2=∠3,∠1=∠4,故∠1+∠2=∠3+∠4,由此即可得出结论.【解答】解:过点B作BD∥l,∵直线l∥m,∴BD∥l∥m,∴∠4=∠1,∠2=∠3,∴∠1+∠2=∠3+∠4=∠ABC,∵∠ABC=45°,∴∠1+∠2=45°.故答案为:45°.【点评】此题考查了平行线的性质.此题难度不大,注意辅助线的作法,注意掌握两直线平行,内错角相等定理的应用.16.双察下列等式:,,,…则第n个等式为=.(用含n的式子表示)【分析】探究规律后,写出第n个等式即可求解.【解答】解:,,,…则第n个等式为=.故答案为:=.【点评】本题考查算术平方根的定义,解题的关键是探究规律,利用规律解决问题,属于中考常考题型.三、解答题[本大题共9小题,共86分.请在答题卡的相应位置解答17.(8分)解二元一次方程组:【分析】利用加减消元法求解可得.【解答】解:①+②,得:5x=5,解得:x=1,将x=1代入①,得:3+y=6,解得y=3,所以方程组的解为.【点评】此题考查了解二元一次方程组,利用了消元的思想,消元的方法有:代入消元法与加减消元法.18.(8分)计算:.【分析】先根据二次根式的除法法则运算,再利用平方差公式计算,然后合并即可.【解答】解:原式=﹣+4﹣5=﹣﹣1=﹣1.【点评】本题考查了二次根式的混合运算:先把二次根式化为最简二次根式,然后合并同类二次根式即可.在二次根式的混合运算中,如能结合题目特点,灵活运用二次根式的性质,选择恰当的解题途径,往往能事半功倍.19.(8分)我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“官兵分布”问题:“一千官军一千布,一官四疋无零数,四军才分布一疋,请问官军多少数.”其大意为:今有1000官兵分1000匹布,1官分4匹,4兵分1匹.问官和兵各几人?【分析】设官有x人,兵有y人,根据1000官兵正好分1000匹布,即可得出关于x,y的二元一次方程组,解之即可得出结论.【解答】解:设官有x人,兵有y人,依题意,得:,解得:.答:官有200人,兵有800人.【点评】本题考查了二元一次方程组的应用,找准等量关系,正确列出二元一次方程组是解题的关键.20.(8分)求证:三角形三个内角的和等于180°.【分析】画出图形,写出已知,求证,过点A作直线MN∥BC,根据平行线性质得出∠MAB=∠B,∠NAC=∠C,代入∠MAB+∠BAC+∠NAC=180°即可求出答案.【解答】已知:△ABC,如图:求证:∠A+∠B+∠C=180°证明:过点A作直线MN∥BC,∵MN∥BC,∴∠MAB=∠B,∠NAC=∠C(两直线平行,同位角相等),∵∠MAB+∠BAC+∠NAC=180°(平角的定义),∴∠B+∠BAC+∠C=180°(等量代换),即:三角形三个内角的和等于180°.【点评】本题考查了平行线性质的应用,主要考查学生的推理能力,关键是正确作出辅助线.21.(8分)某种优质蜜柚,投入市场销售时,经调查,该蜜柚每天销售量y(千克)与销售单价x (元/千克)之间符合一次函数关系,如图所示.(1)求y与x的函数关系式;(2)某农户今年共采摘该蜜柚4500千克,其保质期为40天,若以18元/千克销售,问能否在保质期内销售完这批蜜柚?请说明理由.【分析】(1)根据题意和函数图象中的数据,可以求得y与x的函数关系式;(2)将x=18代入(1)的函数解析式,求出相应的y的值,从而可以求得40天的销售量,然后与4500比较大小即可解答本题.【解答】解:(1)设y与x的函数关系式为y=kx+b,,得,即y与x的函数关系式为y=﹣10x+300;(2)能在保质期内销售完这批蜜柚,理由:将x=18代入y=﹣10x+300,得y=﹣10×18+300=120,∵120×40=4800>4500,∴能在保质期内销售完这批蜜柚.【点评】本题考查一次函数的应用,解答本题的关键是明确题意,利用一次函数的性质和数形结合的思想解答.22.(10分)如图,把△ABC放置在每个小正方形边长为1的网格中,点A,B,C均在格点上,建立适当的平面直角坐标系xOy,使点A(1,4),△ABC与△A'B'C'关于y轴对称.(1)画出该平面直角坐标系与△A'B'C';(2)在y轴上找点P,使PC+PB'的值最小,求点P的坐标与PC+PB'的最小值.【分析】(1)直接利用A点坐标画出平面直角坐标系进而利用关于y轴对称点的性质得出答案;(2)直接利用轴对称求最短路线的方法以及勾股定理得出答案.【解答】解:(1)如图所示:△A'B'C',即为所求;(2)如图所示:点P,即为所求,点P的坐标为:(0,1),PC+PB'的最小值为:=2.【点评】此题主要考查了轴对称变换以及勾股定理,正确得出对应点位置是解题关键.23.(10分)每年4月23日是世界读书日,某校为了解学生课外阅读情况,随机抽取20名学生,对每人每周用于课外阅读的平均时间(单位:min)进行调查,过程如下:收集数据:30608150401101301469010060811201407081102010081整理数据:课外阅读平均时间x(min)0≤x<4040≤x<8080≤x<120120≤x<160等级D C B A人数3a8b 分析数据:平均数中位数众数80m n 请根据以上提供的信息,解答下列问题:(1)填空:a=5,b=4;m=81,n=81;(2)已知该校学生500人,若每人每周用于课外阅读的平均时间不少于80min为达标,请估计达标的学生数;(3)设阅读一本课外书的平均时间为260min,请选择适当的统计量,估计该校学生每人一年(按52周计)平均阅读多少本课外书?【分析】(1)根据统计表收集数据可求a,b,再根据中位数、众数的定义可求m,n;(2)达标的学生人数=总人数×达标率,依此即可求解;(3)本题需先求出阅读课外书的总时间,再除以平均阅读一本课外书的时间即可得出结果.【解答】解:(1)由统计表收集数据可知a=5,b=4,m=81,n=81;(2)500×=300(人).答:估计达标的学生有300人;(3)80×52÷260=16(本).答:估计该校学生每人一年(按52周计算)平均阅读16本课外书.【点评】此题主要考查数据的统计和分析的知识.准确把握三数(平均数、中位数、众数)和理解样本和总体的关系是关键.24.(12分)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,点E,F在边AB上,将边AC沿CE翻折,使点A落在AB上的点D处,再将边BC沿CF翻折,使点B落在CD的延长线上的点B'处.(1)求∠ECF的度数;(2)若CE=4,B'F=1,求线段BC的长和△ABC的面积.【分析】(1)由折叠可得,∠ACE=∠DCE=∠ACD,∠BCF=∠B'CF=∠BCB',再根据∠ACB=90°,即可得出∠ECF=45°;(2)在Rt△BCE中,根据勾股定理可得BC==,设AE=x,则AB=x+5,根据勾股定理可得AE2+CE2=AB2﹣BC2,即x2+42=(x+5)2﹣41,求得x=,即可得出S△ABC =AB×CE=.【解答】解:(1)由折叠可得,∠ACE=∠DCE=∠ACD,∠BCF=∠B'CF=∠BCB',又∵∠ACB=90°,∴∠ACD+∠BCB'=90°,∴∠ECD+∠FCD=×90°=45°,即∠ECF=45°;(2)由折叠可得,∠DEC=∠AEC=90°,BF=B'F=1,∴∠EFC=45°=∠ECF,∴CE=EF=4,∴BE=4+1=5,∴Rt△BCE中,BC==,设AE=x,则AB=x+5,∵Rt△ACE中,AC2=AE2+CE2,Rt△ABC中,AC2=AB2﹣BC2,∴AE2+CE2=AB2﹣BC2,即x2+42=(x+5)2﹣41,解得x=,∴S=AB×CE=(+5)×4=.△ABC【点评】本题主要考查了折叠问题,解题时常常设要求的线段长为x,然后根据折叠和轴对称的性质用含x的代数式表示其他线段的长度,选择适当的直角三角形,运用勾股定理列出方程求出答案.25.(14分)已知等边△AOB的边长为4,以O为坐标原点,OB所在直线为x轴建立如图所示的平面直角坐标系.(1)求点A的坐标;(2)若直线y=kx(k>0)与线段AB有交点,求k的取值范围;(3)若点C在x轴正半轴上,以线段AC为边在第一象限内作等边△ACD,求直线BD的解析式.【分析】(1)如下图所示,过点A作AD⊥x轴于点D,则AD=OA sin∠AOB=4sin60°=2,同理OA=2,即可求解;(2)若直线y=kx(k>0)与线段AB有交点,当直线过点A时,将点A坐标代入直线的表达式得:2k=2,解得:k=,即可求解;(3)证明△ACO≌△ADB(SAS),则OB=BD=4,而∠DBC=180°﹣∠ABO﹣∠ABD=180°﹣60°﹣60°=60°,即可求解.【解答】解:(1)如下图所示,过点A作AD⊥x轴于点D,则AD=OA sin∠AOB=4sin60°=2,同理OA=2,故点A的坐标为(2,2);(2)若直线y=kx(k>0)与线段AB有交点,当直线过点A时,将点A坐标代入直线的表达式得:2k=2,解得:k=,直线OB的表达式为:y=0,而k>0,故:k的取值范围为:0<k≤;(3)如下图所示,连接BD,∵△OAB是等边三角形,∴AO=AB,∵△ADC为等边三角形,∴AD=AC,∠OAC=∠OAB+∠CAB=60°+∠CAB=∠DAC+∠CAB=∠DAB,∴△ACO≌△ADB(SAS),∴OB=BD=4,∴∠AOB=∠ABD=60°,∴∠DBC=180°﹣∠ABO﹣∠ABD=180°﹣60°﹣60°=60°,故直线BD表达式的k值为tan60,设直线BD的表达式为:y=x+b,将点B(4,0)代入上式并解得:b=﹣4,故:直线BD的表达式为:y=x﹣4.【点评】本题考查的是一次函数的综合运用,涉及到三角形全等、解直角三角形等知识,其中(3)利用三角形全等,确定直线BD的倾斜角本题的难点.。
北师大版数学八年级上学期《期末检测试题》含答案解析
故选D.
[点睛]此题主要考查三角形的角度求解,解题的关键是熟知三角形的外角定理与等腰三角形的性质.
11.我国明代数学家程大位所著的《算法统宗》中记载了一道有趣的题目:“一百馒头一百僧,大僧三个更无争,小僧三人分一个,大小和尚各几丁?”题目大意是:100个和尚分100个馒头,刚好分完,大和尚1人分3个馒头,小和尚3人分一个馒头,问大、小和尚各有多少人?若大和尚有 人,小和尚有 人,则下列方程或方程组中:① ② ③ ④ 正确的是()
故选:C.
[点睛]本题考查了实数的大小比较法则的应用,主要考查学生的理解能力和比较能力,题目是一道比较好的题目,难度不大.
2.下列实数是无理数的是()
A. B. C. D.0.1010010001
[答案]C
[解析]
[分析]
无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念,一定要同时理解有理数的概念,有理数是整数与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数,而无限不循环小数是无理数.由此即可判定选择项.
9.下列命题是真命题的是()
A.如果 ,那么
B.0的平方根是0
C.如果 与 是内错角,那么
D.三角形 一个外角等于它的两个内角之和
10.如图,在△ 中, 为 边上一点,以点 为圆心, 为半径画弧,交 的延长线于点 ,连接 .若 , ,则 的度数为()
A. B. C. D.
11.我国明代数学家程大位所著的《算法统宗》中记载了一道有趣的题目:“一百馒头一百僧,大僧三个更无争,小僧三人分一个,大小和尚各几丁?”题目大意是:100个和尚分100个馒头,刚好分完,大和尚1人分3个馒头,小和尚3人分一个馒头,问大、小和尚各有多少人?若大和尚有 人,小和尚有 人,则下列方程或方程组中:① ② ③ ④ 正确的是()
北师大版八年级上册数学期末考试试卷含答案
北师大版八年级上册数学期末考试试题一、单选题1.下列各数中,无理数是( )A .0.101001B .0CD .23- 2.在平面直角坐标系中,点P (﹣2020,2019)所在的象限是( )A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限 3.若直线y kx b =+经过第一、二、四象限,则函数y bx k =-的大致图像是( )A .B .C .D .4.如果将一组数据中的每个数都减去5,那么所得的一组新数据( )A .众数改变,方差改变B .众数不变,平均数改变C .中位数改变,方差不变D .中位数不变,平均数不变5.某船顺水航行45千米需要3小时,逆水航行65千米需要5小时,若设船在静水中的速度为x 千米/时,水流速度为y 千米/时,则根据题意,可列方程组( )A .()()345565x y x y ⎧+=⎪⎨-=⎪⎩B .()()345565x y x y ⎧-=⎪⎨+=⎪⎩C .()()345565y x y x ⎧+=⎪⎨-=⎪⎩D .()()345565y x y x ⎧-=⎪⎨+=⎪⎩6.如图,已知DC‖EG ,∠C=40°,∠A=70°,则∠AFE 的度数为( )A .140°B .110°C .90°D .30°7.下列命题中是真命题的是( )A .相等的角是对顶角B .数轴上的点与实数一一对应C .同旁内角互补D .无理数就是开方开不尽得数8.如图所示,下列推理及括号中所注明的推理依据错误的是( )A .13∠=∠,//AB CD ∴(内错角相等,两直线平行)B .//AB CD ,180BCD ABC ∴∠+∠=︒(两直线平行,同旁内角互补) C .//AD BC ,180BAD D ∴∠+∠=︒(两直线平行,同旁内角互补)D .DAM CBM ∠=∠,//AD BC ∴(同位角相等,两直线平行)9.若关于x ,y 的二元一次方程组25125x y k x y k +=+⎧⎨-=-⎩的解满足7x y +=,则k 的值是( ) A .1 B .2 C .3 D .410.如图是由两个直角三角形和三个正方形组成的图形,其中阴影部分的面积是( )A .16B .25C .144D .169二、填空题11.-1 的立方根是____________12.已知点A 到x 轴的距离等于2,则点A 的坐标是____.(写出一个即可)13.点(,)a b 在直线23y x =-+上,则421a b +-=_________.14.甲和乙同时加工一种产品,他们的工作量与工作时间的关系如图所示,则当甲加工了这种产品70件时,乙加工了______件.15.如图,∠ABC 中,∠A=55°,将∠ABC 沿DE 翻折后,点A 落在BC 边上的点A′处.如果∠A′EC=70°,那么∠A′DB 的度数为______.16.已知:如图,BC∠AC于点C,CD∠AB于点D,BE∠CD.若∠EBC=50°,则∠A=____.17.如图,已知CD是ABC的边AB上的高,若CD=1AD=,2AB AC=,则BC的长为_____.三、解答题18.方程组15xx y=⎧⎨+=⎩的解是______.19|-.20.解方程组:3435x yx y-=⎧⎨+=⎩①②.21.为全面落实“双减”政策,某中学调查本校学生周末平均每天做作业所用时间的情况,随机调查了50名同学,如图是根据调查所得数据绘制的统计图的一部分,请根据以上信息,解答下列问题.(1)请你补全条形统计图; (2)在这次调查的数据中,做作业所用时间的众数是______小时,中位数是______小时,平均数是______小时;(3)若该校共有2000名学生,根据以上调查结果估计该校全体学生每天作业时间在3小时内(含3小时)的同学共有多少人?22.如图所示,一架梯子AB 斜靠在墙面上,且AB 的长为2.5米.(1)若梯子底端离墙角的距离OB 为1.5米,求这个梯子的顶端A 距地面有多高?(2)在(1)的条件下,如果梯子的顶端A 下滑0.5米到点A',那么梯子的底端B 在水平方向滑动的距离BB'为多少米?23.在直角坐标系中,∠ABC 的三个顶点的位置如图所示.(1)请画出∠ABC 关于y 轴对称的A B C '''(其中,,A B C '''分别是A ,B ,C 的对应点,不写画法).(2)求∆ABC 的面积.24.如图,MN BC ∥,BD DC ⊥,1260∠=∠=︒,DC 是NDE ∠的平分线(1)AB 与DE 平行吗?请说明理由;(2)试说明ABC C ∠=∠;(3)求ABD ∠的度数.25.如图,直线y =kx+4与x 轴相交于点A ,与y 轴相交于点B ,且AB =(1)求点A 的坐标;(2)求k 的值;(3)C 为OB 的中点,过点C 作直线AB 的垂线,垂足为D ,交x 轴正半轴于点P ,试求点P 的坐标及直线CP 的函数表达式.26.如图1,点A、B分别在射线OM、ON上运动(不与点O重合),AC、BC分别是∠BAO 和∠ABO的角平分线,BC延长线交OM于点G.(1)若∠MON=60°,则∠ACG= ;(直接写出答案)(2)若∠MON=n°,求出∠ACG的度数;(用含n的代数式表示)(3)如图2,若∠MON=80°,过点C作CF∠OA交AB于点F,求∠BGO与∠ACF的数量关系.参考答案1.C【分析】A、B、C、D分别根据无理数、有理数的定义来求解即可判定.【详解】A、B、D中0.101001,0,23是有理数,C故选:C.【点睛】此题主要考查了无理数的定义.注意带根号的要开不尽方才是无理数,无限不循环小数为无理数.如π0.8080080008…(每两个8之间依次多1个0)等形式.2.B【分析】根据点的横纵坐标的符号可得所在象限.【详解】解:∠点P(﹣2020,2019)的横坐标是负数,纵坐标是正数,∠点P(﹣2020,2019)所在的象限是第二象限,故选:B.【点睛】本题考查平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点.掌握各个象限内点的符号特点是解题的关键.3.B=+的图像经过第一、二、四象限,可以得到k和b的正负,然【分析】根据一次函数y kx b=-图像经过哪几个象限,从而可以解答后根据一次函数的性质,即可得到一次函数y bx k本题.=+的图像经过第一、二、四象限,【详解】一次函数y kx bb>,k∴<,0k->,∴>,0b=-图像第一、二、三象限,∴一次函数y bx k故选:B.【点睛】本题考查一次函数的性质,解答本题的关键是明确题意,利用一次函数的性质解答.4.C【分析】由每个数都减去5,那么所得的一组新数据的众数、中位数、平均数都减少5,方差不变,据此可得答案.【详解】解:如果将一组数据中的每个数都减去5,那么所得的一组新数据的众数、中位数、平均数都减少5,方差不变,故选:C.【点评】本题主要考查方差,解题的关键是掌握方差、众数、中位数和平均数的定义.5.A【分析】根据:顺水航行速度=船在静水中航行速度+水流速度、逆水航行速度=船在静水中航行速度-水流速度及路程公式可得方程组.【详解】解:设船在静水中的速度为x 千米时,水流速度为y 千米时,根据题意,可列方程组3()455()65x y x y +=⎧⎨-=⎩, 故选:A .6.B【分析】先根据三角形外角的性质可求∠ABD ,再根据平行线的性质可求∠AFE 的度数.【详解】∠∠C=40°,∠A=70°,∠∠ABD=40°+70°=110°,∠DC∠EG ,∠∠AFE=110°.故选:B .7.B【详解】解:A 、相等的角不一定是对顶角,故此命题是假命题;B 、数轴上的点与实数一一对应,故此命题是真命题;C 、两直线平行,同旁内角互补,故此命题是假命题;D 、π是无理数,但不是开方开不尽的数,故此命题是假命题;.故选B .8.C【分析】依据内错角相等,两直线平行;两直线平行,内错角相等;两直线平行,同旁内角互补;同位角相等,两直线平行进行判断即可.【详解】解:A .13∠=∠,//AB CD ∴(内错角相等,两直线平行),正确; B .//AB CD ,180BCD ABC ∴∠+∠=︒(两直线平行,同旁内角互补),正确; C .//AD BC ,180BCD D ∴∠+∠=︒(两直线平行,同旁内角互补),故C 选项错误;D .DAM CBM ∠=∠,//AD BC ∴(同位角相等,两直线平行),正确; 故选:C .9.B【分析】利用加减法,先用含k 的代数式表示出x+y ,根据x+y=7,得到关于k 的一元一次方程,求解即可.【详解】解:2511252 x y kx y k+=+⎧⎨-=-⎩()()(1)×2+(2),得3x+3y=12k-3,∠x+y=4k-1,∠4k-1=7,解得k=2.故选:B.10.B【分析】根据勾股定理解答即可.【详解】解:根据勾股定理得出:,∠EF=AB=5,∠阴影部分面积是25,故选:B.11.-1.【分析】原式利用立方根定义计算即可.【详解】∠()31-=-1,∠-1的立方根是-1.故答案为-1.12.(1,2)【分析】根据点到x轴的距离等于纵坐标的长度,只有所写点的纵坐标的绝对值是2即可.【详解】解:∠点A到x轴的距离等于2,∠点A的纵坐标的绝对值是2,∠点A的坐标可以是(1,2).故答案为:(1,2)答案不唯一.13.5【分析】利用点(,)a b 在直线23y x =-+上,得到23a b +=,然后利用整体代入的方法即可计算421a b +-的值.【详解】∠点(,)a b 在直线23y x =-+上,∠23b a =-+,即23a b +=,∠()4212212315a b a b +-=+-=⨯-=.故答案为:5.14.280【分析】由题意根据图象可以求出甲、乙的工作效率,乙的用时与甲加工70件所用的时间相等,再根据工作量=工作效率×工作时间,求出答案.【详解】解:甲的工作效率为:50÷5=10件/分,乙的工作效率为:80÷2=40件/分, 因此:40×(70÷10)=280件,故答案为:28015.40°【分析】由翻折的性质可知:∠ADE=∠EDA′,∠AED=∠A′ED=12(180°-70°)=55°,求出∠ADE 即可解决问题.【详解】解:由翻折的性质可知:∠ADE=∠EDA′,∠AED=∠A′ED=12(180°-70°)=55°, ∠∠A=55°,∠∠ADE=∠EDA′=180°-55°-55°=70°,∠∠A′DB=180°-140°=40°,故答案为:40°.16.50°.【分析】根据平行线的性质得到∠EBC =∠BCD ,根据垂直的定义得到∠BCD+∠DCA =∠A+∠DCA ,等量代换即可得到结论.【详解】∠BE∠CD ,∠EBC =50°,∠∠BCD =∠EBC =50°,∠BC∠AC ,∠∠ACB =90°,∠∠ACD =90°﹣50°=40°,∠CD∠AB ,∠∠ACD=90°,∠∠A=90°﹣∠ACD=90°﹣40°=50°,故答案为50°.17.【分析】本题可由勾股定理算出AC的长度,再由AB=2AC得AB的长度,最后再通过勾股定理得BC的长度.【详解】解:∠CD是∠ABC的边AB上的高,∠∠ADC,∠BDC是直角三角形,在Rt∠ADC中,由勾股定理得:AC2,∠AB=2AC,∠AB=4,BD=AB+AD=4+1=5,在Rt∠BDC中,由勾股定理得:BC故答案为:18.14 xy=⎧⎨=⎩【分析】利用代入消元法将x=1代入到x+y=5中,解出y即可.【详解】解:15xx y=⎧⎨+=⎩,将x=1代入到x+y=5中,解得:y=4,∠方程的解为:14xy=⎧⎨=⎩,故答案为:14xy=⎧⎨=⎩.19.2.﹣=﹣=2.20.21 xy=⎧⎨=-⎩【详解】解:3435x yx y-=⎧⎨+=⎩①②,∠3⨯+∠,得714x=,解得2x=,把2x=代入∠,得23y-=,解得1y=-.故方程组的解为21 xy=⎧⎨=-⎩.21.(1)见解析;(2)3小时、3小时、3小时;(3)1360人.【分析】(1)用样本容量减已知各部分的人数,求出平均每天作业用时是4小时的人数,然后补全统计图;(2)利用众数,中位数,平均数的定义即可求解;(3)利用总人数2000乘以每天做作业时间在3小时内(含3小时)的同学所占的比例,即可求解.(1)每天作业用时是4小时的人数是:506121688----=(人),补全条形统计图如图所示:(2)∠每天作业用时是3小时的人数最多,是16人,∠众数是3小时;∠从小到大排列后排在第25和第26位的都是每天作业用时是3小时的人,∠中位数是3小时; 平均数是61221638485350+⨯+⨯+⨯+⨯=(小时),故答案为:3小时、3小时、3小时;(3)612162000136050++⨯=(人),故估计该校全体学生每天作业时间在3小时内(含3小时)的同学共有1360人. 22.(1)梯子距离地面的高度为2米;(2)梯子的底端水平后移了0.5米.【详解】解:(1)根据勾股定理:所以梯子距离地面的高度为:AO 2米;(2)梯子下滑了0.5米即梯子距离地面的高度为OA′=(2.5﹣0.5)=2米,根据勾股定理:OB′=2米,所以当梯子的顶端下滑0.5米时,梯子的底端水平后移了2﹣1.5=0.5米,答:当梯子的顶端下滑0.5米时,梯子的底端水平后移了0.5米.23.【详解】解:(1)如图,A B C '''是所求作的三角形,(2)11145123534 5.5.222ABC S =⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=24.(1)AB DE ∥,见解析(3)30°【分析】(1)首先根据平行线的性质,两直线平行,内错角相等即可证得∠ABC=∠1=60°,进而证明∠ABC=∠2,根据同位角相等,两直线平行,即可证得;(2)根据平行线的性质,两直线平行,同旁内角互补求得∠NDE的度数,然后根据角平分线的定义,以及平行线的性质即可求得∠C的度数,从而判断;(3)先求得∠ADB的度数,根据平行求出∠DBC的度数,然后求得∠ABD的度数,即可证得.(1)解:AB DE∥,理由如下:∠MN BC∥,∠∠ABC=∠1=60°.又∠∠1=∠2,∠∠ABC=∠2,∠AB∠DE.(2)解:∠MN∠BC,∠∠NDE+∠2=180°,∠∠NDE=180°-∠2=180°-60°=120°.∠DC是∠NDE的平分线,∠1602∠=∠=∠=︒EDC NDC NDE.∠MN∠BC,∠∠C=∠NDC=60°,∠∠ABC=∠C.(3)解:∠ADC=180°-∠NDC=180°-60°=120°,∠BD∠DC,∠∠BDC=90°,∠∠ADB=∠ADC-∠BDC=120°-90°=30°.∠∠DBC=∠ADB=30°,∠∠ABC=∠C=60°,∠∠ABD=30°【点睛】本题考查了平行线的性质和判定定理,垂线的性质,解题关键是熟练运用平行线的性质与判定进行推理证明和计算.25.(1)()2,0A -;(2)2k =;(3)()4,0P ,直线CP 的解析式为122y x =-+ 【分析】(1)由题意可把x=0代入直线解析式求得点B 的坐标,则有OB=4,然后根据勾股定理可得OA=2,则可得点A 的坐标;(2)由(1)可把点A 的坐标代入解析式求解即可;(3)由题意易得OC=OA=2,然后可证∠AOB∠∠COP ,进而可得OP=OB=4,最后问题可求解.【详解】解:(1)把x=0代入直线y =kx+4可得:y =4,∠()0,4B ,∠OB=4,在Rt∠AOB 中,AB =2OA ==,∠()2,0A -;(2)由(1)可把点()2,0A -代入直线y =kx+4得:240k -+=,解得:2k =;(3)∠点C 为OB 的中点,OB=4,∠2OC =,∠OC OA =,∠90AOB COP ∠=∠=︒,DP AB ⊥,∠90BAO ABO BAO CPO ∠+∠=∠+∠=︒,∠ABO CPO ∠=∠,又∠∠AOB=∠COP=90°,∠∠AOB∠∠COP (AAS ),∠OP=OB=4,∠()4,0P ,设直线CP 的解析式为y ax c =+,则把点()4,0P ,()0,2C 代入得:∠240c a c =⎧⎨+=⎩,解得:212c a =⎧⎪⎨=-⎪⎩, ∠直线CP 的解析式为122y x =-+. 【点睛】本题主要考查一次函数与几何的综合及勾股定理,熟练掌握一次函数与几何的综合及勾股定理是解题的关键.26.(1)60°;(2)90°-12n°;(3)∠BGO -∠ACF=50° 【分析】(1)根据三角形内角和定理求出∠BAO+∠ABO ,根据角平分线的定义、三角形的外角性质计算,得到答案;(2)仿照(1)的解法解答;(3)根据平行线的性质得到∠ACF=∠CAG ,根据(2)的结论解答.【详解】解:(1)∠∠MON=60°,∠∠BAO+∠ABO=120°,∠AC 、BC 分别是∠BAO 和∠ABO 的角平分线, ∠∠CBA=12∠ABO ,∠CAB=12∠BAO , ∠∠CBA+∠CAB=12(∠ABO+∠BAO )=60°, ∠∠ACG=∠CBA+∠CAB=60°,故答案为:60°;(2)∠∠MON=n°,∠∠BAO+∠ABO=180°-n°,∠AC 、BC 分别是∠BAO 和∠ABO 的角平分线, ∠∠CBA=12∠ABO ,∠CAB=12∠BAO , ∠∠CBA+∠CAB=12(∠ABO+∠BAO )=90°-12n°, ∠∠ACG=∠CBA+∠CAB=90°-12n°; (3)∠CF∠OA ,∠∠ACF=∠CAG ,∠∠BGO-∠ACF=∠BGO-∠CAG=∠ACG,由(2)得:∠ACG=90°-12×80°=50°.∠∠BGO-∠ACF=50°.。
北师大版八年级上册数学期末考试试卷及答案
北师大版八年级上册数学期末考试试题一、单选题1.下列实数中是无理数的是( )A.π B C .0 D .27- 2.如图,在Rt ABC 中,90C ∠=︒,边BC 的长是( )A.5 B .6 C .8 D .3.下列选项中,最简二次根式是( )A B C D 4.如图,在ABC 中,85B ∠=︒,40ACD ∠=︒,AB ∥CD ,则ACB ∠的度数为( )A .90°B .85°C .60°D .55° 5.若点(1,2)P 在正比例函数的图象上,则这个正比例函数的解析式是( ) A .2y x =- B .2y x = C .4y x =- D .4y x = 6.函数1y kx =-中,y 随x 的增大而增大,则它的图象可能是下图中的( )A .B .C .D .7.古代数学问题:“今有木,不知长短.引绳度之,余绳四尺五寸;屈绳量之,不足一尺.木长几何?”意思是:用一根绳子去量一根长木,绳子还剩余4.5尺;将绳子对折再量长木,长木还剩余1尺,问木长多少尺.设木长为x 尺,绳子长为y 尺,则下列符合题意的方程组是( )A . 4.5112y x y x =-⎧⎪⎨=-⎪⎩B . 4.5112y x y x =-⎧⎪⎨=+⎪⎩C . 4.5112y x y x =+⎧⎪⎨=-⎪⎩D . 4.521y x y x =+⎧⎨=-⎩ 8.如图,ABC 是一个三角形的纸片,点D 、E 分别是ABC 边上的两点,将ABC 沿直线DE 折叠,点A 落在点A '处,则BDA '∠,CEA '∠和A ∠的关系是( )A .BDA CEA A ''∠-∠=∠B .180BDA CEA A ''∠+∠+∠=︒C .2BDA A CEA ''∠+∠=∠D .2BDA CEA A ''∠+∠=∠9.下列运算结果正确的是( )AB.2+= C3= D.)213=-10.已知直线12//l l ,将一块直角三角板ABC (其中∠A 是30°,∠C 是60°)按如图所示方式放置,若∠1=84°,则∠2等于( )A .56°B .64°C .66°D .76°二、填空题11.正数a 的平方根是5和m ,则m =__________. 12.已知41x y =⎧⎨=⎩是关于x ,y 的二元一次方程3x ay -=的一个解,则a 的值是__________. 13.计算的结果是________. 14.解方程组5()3()22()4()6x y x y x y x y +--=⎧⎨++-=⎩,若设()x y A +=,()x y B -=,则原方程组可变形为______.15.如图,已知函数y ax b =+和y cx d =+图象交于点M ,则根据图象可知,关于x 、y 的二元一次方程组y ax b y cx d =+⎧⎨=+⎩的解为____________.16.如图,四边形ABCD 是长方形,F 是DA 延长线上一点,CF 交AB 于点E ,G 是CF 上一点,且∠ACG =∠AGC ,∠GAF =∠F .若∠ECB =20°,则∠ACD 的度数是______________.17.如图,已知∠1=∠2,∠B =35°,则∠3=________°.18.如图,已知直线y =ax+b 和直线y =kx 交于点P ,则关于x ,y 的二元一次方程组y kx y ax b=⎧⎨=+⎩的解是_____.三、解答题19.计算(2)1)20.为了搞好课外活动,王老师还需购买一定数量的足球和篮球.经调查发现:6个价格相同的篮球和4个价格相同的足球共需720元,1个篮球和3个足球共需260元,请问篮球和足球的单价分别是多少?21.已知点P(a﹣2,2a+8),分别根据下列条件求出点P的坐标.(1)点P在x轴上;(2)点P到x轴、y轴的距离相等.22.已知:如图,在∠ABC中,∠B=∠C,AD平分外角∠EAC.求证:AD∠BC.23.如图,∠ABC中,∠ACB=90°,D为AB上一点,过D点作AB垂线,交AC于E,交BC的延长线于F.(1)∠1与∠B有什么关系?说明理由.(2)若BC=BD,请你探索AB与FB的数量关系,并且说明理由.24.如图,在平面直角坐标系中,∠ABC 的顶点坐标分别为()3,2A -,()4,3B --,()2,2C --. (1)∠ABC 的面积是 ;(2)画出∠ABC 关于y 轴对称的∠A 1B 1C 1,并写出点B 1的坐标.25.在∠ABC 中,(1)如图1,AC =15,AD =9,CD =12,BC =20,求∠ABC 的面积;(2)如图2,AC =13,BC =20,AB =11,求∠ABC 的面积.26.如图,在平面直角坐标系xOy 中,一次函数的图象经过点()30A -,与点()0,4B .(1)求这个一次函数的表达式;(2)若点M 为此一次函数图象上一点,且∠MOB 的面积为12,求点M 的坐标;(3)点P 为x 轴上一动点,且∠ABP 是等腰三角形,请直接写出点P 的坐标.27.某校在八年级开展环保知识问卷调查活动,问卷一共10道题,八年级(三)班的问卷得分情况统计图如下图所示:a______________;(1)扇形统计图中,(2)根据以上统计图中的信息,∠问卷得分的极差是_____________分;∠问卷得分的众数是____________分;∠问卷得分的中位数是______________分;(3)请你求出该班同学的平均分.参考答案1.A【分析】无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念,一定要同时理解有理数的概念,有理数是整数与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数,而无限不循环小数是无理数.由此即可判定选择项.【详解】解:A、π是无理数,故此选项符合题意;B2=,属于有理数,故此选项不符合题意;C、0属于有理数,故此选项不符合题意;D、27-是分数,属于有理数,故此选项不符合题意;故选:A.【点睛】此题主要考查了无理数的定义,掌握实数的分类是解答本题的关键.2.B【分析】利用勾股定理计算即可.【详解】解:由题意可得:6=,故选:B.【点睛】本题考查了勾股定理,解题的关键是掌握直角三角形中直角边的平方和等于斜边的平方.3.C【分析】根据最简二次根式的定义判断即可.【详解】解:A=,不是最简二次根式,故不符合题意;B=CD=,不是最简二次根式,故不符合题意;故选:C.【点睛】本题考查了最简二次根式,熟练掌握最简二次根式的定义是解题的关键.满足下列两个条件的二次根式,叫做最简二次根式:(1)被开方数的因数是整数,因式是整式;(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.4.D【分析】根据平行线的性质和三角形的内角和定理即可得到结论.【详解】解:∠AB∠CD,∠ACD=40°,∠∠A=∠ACD=40°,∠∠ACB=180°-∠A-∠B=180°-40°-85°=55°,故选:D.【点睛】本题考查的是三角形内角和定理和平行线的性质,掌握三角形内角和定理等于180°是解题的关键.5.B【分析】将P坐标代入正比例函数解析式中求出k的值,即可确定出正比例解析式.【详解】解:设正比例函数的解析式为y=kx,将x=1,y=2代入y=kx中,得:2=k,则正比例解析式为y=2x;故选:B.【点睛】此题考查了待定系数法求正比例函数解析式,灵活运用待定系数法是解本题的关键.6.D【分析】y随x的增大而增大,则k>0,图象经过一、三象限;常数项-1<0,则直线与y 轴的交点在负半轴上,图象还经过第四象限.【详解】解:∠函数y=kx-1,y随x的增大而增大,∠k>0,图象经过一、三象限;又∠-1<0,∠图象还经过第四象限.即图象经过一、三、四象限.故选:D.【点睛】本题考查了一次函数的图象特征,函数的增减性,解题的关键是掌握一次函数的各个系数的作用.7.C【分析】根据用一根绳子去量一根长木,绳子还剩余4.5尺,可得x+4.5=y;根据将绳子对y,然后即可写出相应的方程组.折再量长木,长木还剩余1尺,可得x-1=12【详解】解:由题意可得,4.5112y x y x =+⎧⎪⎨=-⎪⎩, 故选:C .【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组,解答本题的关键是明确题意,列出相应的方程组.8.D【分析】由∠BDA'+∠ADA'=180°,∠CEA'+∠A'EA=180°,得∠BDA'+∠CEA'=360°-∠ADA'-∠A'EA ,再利用四边形内角和定理可得答案.【详解】解:∠∠BDA'+∠ADA'=180°,∠CEA'+∠A'EA=180°,∠∠BDA'+∠CEA'=360°-∠ADA'-∠A'EA ,∠∠BDA'+∠CEA'=∠A+∠DA'E ,∠∠A'DE 是由∠ADE 沿直线DE 折叠而得,∠∠A=∠DA'E ,∠∠BDA'+∠CEA'=2∠A ;故选D .【点睛】本题主要考查了折叠的性质,三角形内角和定理等知识,遇到折叠的问题,一定要找准相等的量,结合题目所给出的条件在图形上找出之间的联系则可.9.D【分析】根据二次根式的运算性质,以及完全平方公式进行计算即可.【详解】A与B .2与CD.)22212113=-+=-故选:D .【点睛】本题考查了二次根式加减乘除计算,熟知二次根式加减乘除运算性质以及运用完全平方公式进行计算是解题的关键.10.C【分析】如图,由题意易得∠ABC=90°,则有∠3=∠1-∠C=24°,进而可得∠4=66°,然后根据平行线的性质可求解.【详解】解:如图所示:∠∠C=60°,∠1=84°,∠∠3=24°,∠∠ABC 是直角三角形,∠∠ABC=90°,∠∠4=66°,∠12//l l ,∠∠2=∠4=66°;故选C .【点睛】本题主要考查三角形外角的性质及平行线的性质,熟练掌握三角形外角的性质及平行线的性质是解题的关键.11.-5【分析】根据一个正数的平方根互为相反数,从而可以求得m 的值.【详解】解:∠正数a 的平方根是5和m ,∠5+m=0,∠m=-5,故答案为:-5.【点睛】本题考查了平方根,解答本题的关键是明确一个正数的平方根有两个,它们互为相反数.12.1【分析】把41x y =⎧⎨=⎩代入二元一次方程x -ay=3中,得到关于a 的方程,解方程就可以求出a .【详解】解:把41x y =⎧⎨=⎩代入二元一次方程x -ay=3,得 4-a=3,解得a=1.故答案为:1.【点睛】本题考查了二元一次方程的解,解题关键是把方程的解代入原方程,使原方程转化为以系数a 为未知数的方程.13.【详解】分析:先计算分子,然后进行二次根式的除法运算.详解:原式点睛:本题考查了二次根式的计算:一般情况下,先把各二次根式化为最简二次根式,再进行二次根式的乘除运算,然后合并同类二次根式.在二次根式的混合运算中,如能结合题目特点,灵活运用二次根式的性质,选择恰当的解题途径,往往能事半功倍.14.532246A B A B -=⎧⎨+=⎩ 【分析】根据题意,将()x y A +=,()x y B -=代入方程组中即可得出结论.【详解】解:由题意可得原方程组可变形为532246A B A B -=⎧⎨+=⎩故答案为:532246A B A B -=⎧⎨+=⎩. 【点睛】此题考查的是换元法,根据题意换元是解题关键.15.57x y =-⎧⎨=⎩ 【分析】一次函数y=ax+b 和y=cx+d 交于点(-5,7);因此点(-5,7)必为两函数解析式所组方程组的解.【详解】解:由图可知:直线y=ax+b 和直线y=cx+d 的交点坐标为(-5,7);因此关于x 、y 的二元一次方程组y ax b y cx d =+⎧⎨=+⎩的解为:57x y =-⎧⎨=⎩,故答案为:57xy=-⎧⎨=⎩.【点睛】考查了一次函数与二元一次方程(组)方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值,而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式,因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标.16.30°【分析】根据矩形的性质得到AD∠BC,∠DCB=90°,根据平行线的性质得到∠F=∠ECB =20°,根据三角形的外角的性质得到∠ACG=∠AGC=∠GAF+∠F=2∠F=40°,于是得到结论.【详解】解:∠四边形ABCD是矩形,∠AD∠BC,∠DCB=90°,∠∠F=∠ECB∠∠ECB=20°,∠∠F=∠ECB=20°,∠∠GAF=∠F,∠∠GAF=∠F=20°,∠∠ACG=∠AGC=∠GAF+∠F=2∠F=40°,∠∠ACB=∠ACG+∠ECB=60°,∠∠ACD=90°﹣∠ACB=90°﹣60°=30°,故答案为:30°.【点睛】本题考查了矩形的性质,用到的知识点为:矩形的对边平行;两直线平行,内错角相等;三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.17.35【分析】根据“平行线的判定和性质”结合“已知条件”分析解答即可.【详解】∠∠1=∠2,∠AB∠CE,∠∠3=∠B=35°.故答案为35.【点睛】熟记“平行线的判定方法和性质”是解答本题的关键.18.12 xy=⎧⎨=⎩.【分析】直接根据函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解得到答案.【详解】解:∠直线y=ax+b和直线y=kx交点P的坐标为(1,2),∠关于x,y的二元一次方程组y kxy ax b=⎧⎨=+⎩的解为12xy=⎧⎨=⎩.故答案为12xy=⎧⎨=⎩.【点睛】此题考查一次函数与二元一次方程(组),解题关键在于利用图象求解.19.(1)3 2(2)12【分析】(1)利用二次根式的乘法法则计算,再化简;(2)利用平方差公式计算即可.(1)=32;(2))11=221-=131-=12【点睛】本题考查了二次根式的混合运算,解题的关键是掌握运算法则.20.篮球单价为80元,足球单价为60元【分析】设篮球单价为x元,足球单价为y元,根据“6个价格相同的篮球和4个价格相同的足球共需720元,1个篮球和3个足球共需260元”,即可得出关于x,y的二元一次方程组,解之即可得出结论.【详解】解:设篮球单价为x元,足球单价为y元,依题意,得:647203260x yx y+=⎧⎨+=⎩,解得:8060xy=⎧⎨=⎩,答:篮球单价为80元,足球单价为60元.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用,找准等量关系,正确列出二元一次方程组是解题的关键.21.(1)P(-6,0);(2)P(-12,-12)或(-4,4)【分析】(1)利用x轴上点的坐标性质纵坐标为0,进而得出a的值,即可得出答案;(2)利用点P到x轴、y轴的距离相等,得出横纵坐标相等或互为相反数进而得出答案.【详解】解:(1)∠点P(a-2,2a+8)在x轴上,∠2a+8=0,解得:a=-4,故a-2=-4-2=-6,则P(-6,0);(2)∠点P到x轴、y轴的距离相等,∠a-2=2a+8或a-2+2a+8=0,解得:a=-10,或a=-2,故当a=-10时,a-2=-12,2a+8=-12,则P(-12,-12);故当a=-2时,a-2=-4,2a+8=4,则P(-4,4).综上所述:P(-12,-12)或(-4,4).【点睛】此题主要考查了点的坐标特征,用到的知识点为:点到两坐标轴的距离相等,那么点的横纵坐标相等或互为相反数以及点在坐标轴上的点的性质.22.证明见解析【分析】由角平分线的定义可知:∠EAD=12∠EAC,再由三角形的外角的性质可得∠EAD=∠B,然后利用平行线的判定定理可证明出结论.【详解】解:∠AD 平分∠EAC , ∠∠EAD=12∠EAC ,又∠∠B=∠C ,∠EAC=∠B+∠C , ∠∠B=12∠EAC , ∠∠EAD=∠B ,∠AD∠BC .【点睛】本题主要考查了平行线的判定,三角形的外角性质,熟练掌握平行线的判定,三角形的外角性质是解题的关键.23.(1)∠1与∠B 相等,理由见解析;(2)若BC =BD ,AB 与FB 相等,理由见解析【分析】(1)∠ACB=90°,∠1+∠F=90°,又由于DF∠AB ,∠B+∠F=90°,继而可得出∠1=∠B ;(2)通过判定∠ABC∠∠FBD (AAS ),可得出AB=FB .【详解】解:(1)∠1与∠B 相等,理由:∠,∠ABC 中,∠ACB =90°,∠∠1+∠F =90°,∠FD∠AB ,∠∠B+∠F =90°,∠∠1=∠B ;(2)若BC =BD ,AB 与FB 相等,理由:∠∠ABC 中,∠ACB =90°,DF∠AB ,∠∠ACB =∠FDB =90°,在∠ACB 和∠FDB 中, B B ACB FDB BC BD ∠=∠⎧⎪∠∠⎨⎪=⎩=,∠∠ACB∠∠FDB (AAS ),∠AB =FB .【点睛】本题考查全等三角形的判定(AAS )与性质、三角形内角和,解题的关键是掌握全等三角形的判定(AAS )与性质、三角形内角和.24.(1)4.5;(2)见解析,()14,3B -【分析】(1)依据割补法进行计算,即可得到∠ABC 的面积;(2)依据轴对称的性质进行作图,即可得到∠A 1B 1C 1.【详解】解:(1)∠ABC 的面积为:2×5−12×1×4−12×1×5−12×1×2=4.5;故答案为:4.5;(2)如图,111A B C △为所求;()14,3B -;【点睛】本题考查了作图——轴对称变换,解决本题的关键是掌握轴对称的性质.25.(1)150;(2)66【分析】(1)根据勾股定理的逆定理判断∠ADC=90°,再用勾股定理求出DB ,然后求面积即可;(2)过点C 作CD AB ⊥,交BA 的延长线于点D ,设AD x =,则11BD x =+,根据勾股定理列出方程,解出x ,再求出高CD 即可.【详解】解:(1)如答题1图,∠15AC =,9AD =,12CD =∠2222129225CD AD +=+=,2215225AC == ∠222CD AD AC +=∠90ADC ∠=︒,∠=90BDC ∠︒,∠16BD =∠91625AB AD BD =+=+=.∠11251215022ABC S AB CD =⋅=⨯⨯=△(2)如答题2图,过点C 作CD AB ⊥,交BA 的延长线于点D ,则90ADC BDC ∠=∠=︒.设AD x =,则11BD x =+在Rt ACD △,2222213CD AC AD x =-=-在Rt BCD ,()222222011CD BC BD x =-=-+∠()2222132011x x -=-+解得:5x =∠222135144CD =-=∠12CD = ∠1111126622ABC S AB CD =⋅=⨯⨯=△【点睛】本题考查了勾股定理和勾股定理逆定理,解题关键是恰当作垂线,构建直角三角形,依据勾股定理建立方程.26.(1)443y x =+;(2)()6,12或()6,4--;(3)点Р()3,0或()8,0-或()2,0或7,06⎛⎫ ⎪⎝⎭【分析】(1)设一次函数的表达式为y=kx+b ,把点A 和点B 的坐标代入求出k ,b 的值即可;(2)点M 的坐标为(a ,443a +),根据∠MOB 的面积为12,列出关于a 的等式,解之即可;(3)分三种情形讨论即可∠当AB=AP 时,∠当BA=BP 时,∠当PA=PB 时.【详解】解:(1)设这个一次函数的表达式为y kx b =+,依题意得:304k b b -+=⎧⎨=⎩, 解得:434k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩, ∠443y x =+.(2)如图:设点M 的坐标为4,43a a ⎛⎫+ ⎪⎝⎭,∠()0,4B ,∠4OB =,∠MOB △的面积为12,14122a ⨯⨯=, ∠6a =,∠6a =±,当6a =时,44123a +=; 当6a =-时,4443a +=-; ∠点M 的坐标为:()6,12或()6,4--.(3)∠点A (-3,0),点B (0,4).∠OA=3,OB=4,5=,当PA=AB 时,P 的坐标为(-8,0)或(2,0);当PB=AB 时,P 的坐标为(3,0);当PA=PB 时,设P 为(m ,0),则(m+3)2=m 2+42, 解得:7m 6=,∠P 的坐标为(76,0); 综上,点Р的坐标是:()3,0或()8,0-或()2,0或7,06⎛⎫ ⎪⎝⎭. 【点睛】本题考查一次函数综合题、待定系数法、等腰三角形的判定和性质、三角形面积等知识,解题的关键是灵活运用所学知识,学会用转化的思想思考问题,属于中考常考题型. 27.(1)14%;(2)∠40,∠90,∠85;(3)82.6.【分析】(1)依据扇形统计图中各项目的百分比,即可得到a 的值;(2)依据极差、众数和中位数的定义进行计算,即可得到答案;(3)依据加权平均数的算法进行计算,即可得到该班同学的平均分.【详解】(1)120%30%20%16%14%a =----=;(2)∠问卷得分的极差是100-60=40(分),∠90分所占的比例最大,故问卷得分的众数是90分,∠7÷14=50(人),70分的人数为:50×16%=8(人)80分的人数为:50×20%=10(人)90分的人数为:50×30%=15(人)100分的人数为:50×20%=10(人)所以,问卷得分的中位数是从低分到高分排列第25,26个学生分数的平均数,即908085 2+=(分);(3)该班同学的平均分为:6014%7016%8020%9030%10020%82.6⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=(分)。
北师大版数学八年级上册期末考试试卷含答案
北师大版数学八年级上册期末考试试题一.选择题(共10小题,满分30分,每小题3分)1.在下列各数:,0.2,,,,中,无理数的个数()A.2个B.3个C.4个D.5个2.如图,AB∥CD,∠A=30°,∠F=40°,则∠C=()A.65°B.70°C.75°D.80°3.下列四组数据不能作为直角三角形的三边长的是()A.9,12,15 B.7,24,25 C.15,36,39 D.12,15,20 4.下列说法错误的有()A.5是25的算术平方根B.负数有一个负的立方根C.(﹣4)2的平方根是﹣4D.0的平方根与算术平方根都是05.下列一次函数中,函数图象不经过第三象限的是()A.y=2x﹣3 B.y=x+3 C.y=﹣5x+1 D.y=﹣2x﹣1 6.某中学八(1)班8个同学在课间进行一分钟跳绳比赛,成绩(单位:个)如下:115,138,126,143,134,126,157,118.这组数据的众数和中位数分别是()A.126,126 B.126,130 C.130,134 D.118,1347.下面命题:①同位角相等;②对顶角相等;③若x2=y2,则x=y;④互补的角是邻补角.其中真命题有()个.A.1 B.2 C.3 D.48.给出一组数据:80,85,90,75,90,小兰在记录这组数据时不小心把最小数据记录成了70,则计算结果不受影响的是()A.中位数B.平均数C.方差D.极差9.在平面直角坐标系中,将直线y=﹣2x+2关于平行于y轴的一条直线对称后得到直线AB,若直线AB恰好过点(6,2),则直线AB的表达式为()A.y=2x﹣10 B.y=﹣2x+14 C.y=2x+2 D.y=﹣x+5 10.关于一次函数有如下说法:①函数y=﹣2x的图象从左到右下降,随着x的增大,y反而减小;②函数y=5x+1的图象与y轴的交点坐标是(0,1);③函数y=3x﹣1的图象经过第一、二、三象限;则说法正确的是()A.①②B.①③C.②③D.①②③二.填空题(共4小题,满分12分,每小题3分)11.若≈1.414,≈4.472,则≈.12.在平面直角坐标系xOy中,直线y=kx(k>0)与直线y=﹣x+3,直线y=﹣x﹣3分别交于A、B两点.若点A,B的纵坐标分别为y1,y2,则y1+y2的值为.13.如图中的平面图形由多条直线组成,计算∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=.14.已知AD是△ABC的中线,∠ADC=45°,把△ADC沿AD所在直线对折,点C落在点E的位置(如图),则∠EBC等于度.三.解答题(共11小题,满分78分)15.(5分)计算:(1).(2).16.(5分)解方程组(1)(2)17.(5分)如图,在正方形网格中,点A、B、C、M、N都在格点上.(1)作△ABC关于直线MN对称的图形△A'B'C'.(2)若网格中最小正方形的边长为1,求△ABC的面积.(3)点P在直线MN上,当△PAC周长最小时,P点在什么位置,在图中标出P点.18.(5分)将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图方式叠放在一起(其中,∠A=60°,∠D=30°;∠E=∠B=45°).(1)如图1,①若∠DCE=40°,求∠ACB的度数;②若∠ACB=150°,直接写出∠DCE的度数是度.(2)由(1)猜想∠ACB与∠DCE满足的数量关系是.(3)若固定△ACD,将△BCE绕点C旋转,①当旋转至BE∥AC(如图2)时,直接写出∠ACE的度数是度.②继续旋转至BC∥DA(如图3)时,求∠ACE的度数.19.(7分)如图,在平面直角坐标系中,△ABC的顶点坐标分别为A(﹣2,﹣1),B(2,0),C(0,3),AC交x轴于点D,AB交y轴于点E.(1)△ABC的面积为;(2)点E的坐标为;(3)若点P的坐标为(0,m),①线段EP的长为(用含m的式子表示);②当S△PAB=S△ABC时,求m的值.20.(7分)按要求完成下列证明:已知:如图,在△ABC中,CD⊥AB于点D,E是AC上一点,且∠1+∠2=90°.求证:DE∥BC.证明:∵CD⊥AB(已知).∴∠ADC=.(垂直的定义)∴∠1+=90°.∵∠1+∠2=90°(已知).∴=∠2().∴DE∥BC().21.(7分)如图,直线l1的解析式为y=﹣x+2,l1与x轴交于点B,直线l2经过点D(0,5),与直线l1交于点C(﹣1,m),且与x轴交于点A.(1)求点C的坐标及直线l2的解析式;(2)连接BD,求△BCD的面积.22.(7分)元旦期间,小黄自驾游去了离家156千米的黄石矿博园,右图是小黄离家的距离y(千米)与汽车行驶时间x(小时)之间的函数图象.(1)求小黄出发0.5小时时,离家的距离;(2)求出AB段的图象的函数解析式;(3)小黄出发1.5小时时,离目的地还有多少千米?23.(8分)某公司想招聘一名新职员,对甲、乙、丙三名应试者进行了面试、笔试和才艺三个方面的量化考核,他们的各项得分(百分制,单位:分)如表所示:应试者面试成绩笔试成绩才艺甲86 79 90乙84 81 75丙80 90 73 (1)请通过计算三项得分的平均分,从低到高确定应聘者的排名顺序;(2)公司规定:面试、笔试、才艺得分分别不得低于80分、80分、70分,并按照50%、40%,10%的比例计入个人总分,请你确定谁会被录用?并说明理由.24.(10分)随着5G网络技术的快速发展,市场对5G产品的需求越来越大.某5G产品生产厂家承接了27000个电子元件的生产任务,计划安排甲、乙两个车间共50名工人,合作生产20天完成.已知甲车间每人每天生产25个,乙车间每人每天生产30个.(1)求甲、乙两个车间各有多少名工人将参与生产?(2)为提前完成生产任务,该厂家设计了两种生产方案:方案1:甲车间租用先进生产设备,工人的工作效率可提高20%,乙车间维持不变;方案2:乙车间再临时招聘若干名工人(工作效率与原工人相同),甲车间维持不变.若设计的这两种生产方案,厂家完成生产任务的时间相同,求乙车间需要临时招聘的工人数.25.(12分)快车和慢车分别从A市和B市两地同时出发,匀速行驶,先相向而行,慢车到达A市后停止行驶,快车到达B市后,立即按原路原速度返回A市(调头时间忽略不计),结果与慢车同时到达A市.快、慢两车距B市的路程y1、y2(单位:km)与出发时间x(单位:h)之间的函数图象如图所示.(1)A市和B市之间的路程是km;(2)求a的值,并解释图中点M的横坐标、纵坐标的实际意义;(3)快车与慢车迎面相遇以后,再经过多长时间两车相距20km?参考答案与试题解析一.选择题(共10小题,满分30分,每小题3分)1.解:,,故无理数有,,共2个.故选:A.2.解:∵∠A=30°,∠F=40°,∴∠FEB=∠A+∠F=30°+40°=70°,∵AB∥CD,∴∠C=∠FEB=70°,故选:B.3.解:92+122=152,故选项A不符合题意;72+242=252,故选项B不符合题意;152+362=392,故选项C不符合题意;122+152≠202,故选项D符合题意;故选:D.4.解:A、5是25的算术平方根,不符合题意;B、负数有一个负的立方根,不符合题意;C、(﹣4)2的平方根是±4,符合题意;D、0的平方根与算术平方根都是0,不符合题意;故选:C.5.解:函数y=2x﹣3的图象经过第一、三、四象限,故选项A不符合题意;函数y=x+3的图象经过第一、二、三象限,故选项B不符合题意;函数y=﹣5x+1的图象经过第一、二、四象限,故选项C符合题意;函数y=﹣2x﹣1的图象经过第二、三、四象限,故选项D不符合题意;故选:C.6.解:将这组数据重新排列为115,118,126,126,134,138,143,157,所以这组数据的众数为126,中位数为=130,故选:B.7.解:①两直线平行,同位角相等,原命题是假命题;②对顶角相等,是真命题;③若x2=y2,则x=y或x=﹣y,原命题是假命题;④互补的角不一定是邻补角,原命题是假命题;故选:A.8.解:原数据75,80,85,90,90的中位数为85、平均数为=84,方差为×[(75﹣84)2+(80﹣84)2+(85﹣84)2+2×(90﹣84)2]=34,极差为90﹣75=15;新数据70,80,85,90,90的中位数为85,平均数为=83,方差为×[(70﹣83)2+(80﹣83)2+(85﹣83)2+2×(90﹣83)2]=56,极差为90﹣70=20;所以计算结果不受影响的是中位数,故选:A.9.解:由题意得,直线AB的解析式为y=2x+b,∵直线AB恰好过点(6,2),∴2=2×6+b,解得b=﹣10,∴直线AB的表达式为y=2x﹣10,故选:A.10.解:①∵k=﹣2<0,∴函数y=﹣2x的图象从左到右下降,随着x的增大,y反而减小,故正确;②令x=0,则y=1,∴函数y=5x+1的图象与y轴的交点坐标是(0,1),故正确;③∵k=3,b=﹣1,∴函数y=3x﹣1的图象经过第一、三、四象限,故错误;故选:A.二.填空题(共4小题,满分12分,每小题3分)11.解:≈44.72.故答案是:44.72.12.解:∵直线y=﹣x+3、直线y=﹣x﹣3关于原点对称,∴点A,点B关于原点对称,∴y1+y2=0,故答案为:0.13.解:由图可知,∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°.故答案为:360°.14.解:根据翻折不变性,可知△ADC≌△ADE,∴DE=DC,∠ADE=∠ADC=45°,∴∠EDC=90°,又∵AD是△ABC的中线,∴BD=CD,于是,BD=DE,∴∠EBC=45°.故答案为45°.三.解答题(共11小题,满分78分)15.解:(1)原式=3﹣5+=﹣;(2)原式=3﹣5+3﹣﹣2=﹣2.16.解:(1),①×2+②得:﹣9y=﹣9,解得:y=1,把y=1代入②得:x=1,则方程组的解为;(2)方程组整理得:,①×2+②得:11x=22,解得:x=2,把x=2代入①得:y=3,则方程组的解为.17.解:(1)如图,△A'B'C'即为所求;(2)△ABC的面积为:3×2=3;(3)因为点A关于MN的对称点为A′,连接A′C交直线MN于点P,此时△PAC周长最小.所以点P即为所求.18.解:(1)①∵∠DCE=40°,∴∠ACE=∠ACD﹣∠DCE=50°,∴∠ACB=∠ACE+∠ECB=50°+90°=140°;②∵∠ACB=150°,∠ACD=90°,∴∠ACE=150°﹣90°=60°,∴∠DCE=∠ACD﹣∠ACE=90°﹣60°=30°,故答案为:30;(2)∵∠ACB=∠ACD+∠BCE﹣∠DCE=90°+90°﹣∠DCE,∴∠ACB+∠DCE=180°,故答案为:∠ACB+∠DCE=180°;(3)①∵BE∥AC,∴∠ACE=∠E=45°,故答案为:45°;②∵BC∥DA,∴∠A+∠ACB=180°,又∵∠A=60°,∴∠ACB=180°﹣60°=120°,∵∠BCE=90°,∴∠BCD=∠ACB﹣∠ECB=120°﹣90°=30°.19.解:(1)过C作MN⊥y轴,过B作BG⊥MN于G,过A作AH⊥MN于H,如图所示:∵A(﹣2,﹣1),B(2,0),C(0,3),∴GH=2+2=4,BG=3,AH=1+3=4,∴S△ABC=S﹣S△ACH﹣S△BCG=×(3+4)×4+×4×2﹣×2×3=7,梯形ABGH故答案为:7;(2)设E(0,a),∵A(﹣2,﹣1)、B(2,0)、C(0,3),∴S△ABC=S△ACE+S△BCE=×(3﹣a)×2+×(3﹣a)×2=7,解得:a=﹣,∴E(0,﹣),故答案为:(0,﹣);(3)①∵点P的坐标为(0,m),∴线段EP的长|﹣﹣m|=|+m|,故答案为:|+m|;②∵S△PAB=S△ABC,∴×|+m|×(2+2)=×7,∴m=或m=﹣.20.解:证明:∵CD⊥AB(已知),∴∠ADC=90°(垂直的定义),∴∠1+∠CDE=90°,∵∠1+∠2=90°(已知),∴∠CDE=∠2(同角的余角相等),∴DE∥BC(内错角相等,两直线平行),故答案为:90°;∠CDE;∠CDE,同角的余角相等;内错角相等,两直线平行.21.解:(1)∵直线l1的解析式为y=﹣x+2经过点C(﹣1,m),∴m=1+2=3,∴C(﹣1,3),设直线l2的解析式为y=kx+b,∵经过点D(0,5),C(﹣1,3),∴,解得,∴直线l2的解析式为y=2x+5;(2)当x=0时,y=2,∴直线BC与y轴的交点坐标为(0,2),当y=0时,﹣x+2=0,解得x=2,则B(2,0),∴△BCD的面积:×(5﹣2)×(1+2)=.22.解:(1)设OA段图象的函数表达式为y=kx.∵当x=0.8时,y=48,∴0.8k=48,∴k=60.∴y=60x(0≤x≤0.8),∴当x=0.5时,y=60×0.5=30.故小黄出发0.5小时时,离家30千米;(2)设AB段图象的函数表达式为y=k′x+b.∵A(0.8,48),B(2,156)在AB上,,解得,∴y=90x﹣24(0.8≤x≤2);(3)∵当x=1.5时,y=90×1.5﹣24=111,∴156﹣111=45.故小黄出发1.5小时时,离目的地还有45千米.23.解:(1)=×(86+79+90)=85(分),甲=×(84+81+75)=80(分),乙=×(80+90+73)=81(分),丙从低到高确定应聘者的排名顺序为乙、丙、甲;(2)由题意可知,只有甲不符合规定,乙的加权平均数:84×50%+81×40%+75×10%=81.9(分),丙的加权平均数:80×50%+90×40%+73×10%=83.3(分),所以录用丙.24.解:(1)设甲车间有x名工人参与生产,乙车间有y名工人参与生产,依题意得:,解得:.答:甲车间有30名工人参与生产,乙车间有20名工人参与生产.(2)设乙车间需要临时招聘m名工人,依题意得:=,解得:m=5,经检验,m=5是原方程的解,且符合题意.答:乙车间需要临时招聘5名工人.25.解:(1)由图可知,A市和B市之间的路程是360km,故答案为:360;(2)根据题意可知快车速度是慢车速度的2倍,设慢车速度为x km/h,则快车速度为2x km/h,2(x+2x)=360,解得,x=602×60=120,则a=120,点M的横坐标、纵坐标的实际意义是两车出发2小时时,在距B市120km处相遇;(3)快车速度为120 km/h,到达B市的时间为360÷120=3(h),方法一:当0≤x≤3时,y1=﹣120x+360,当3<x≤6时,y1=120x﹣360,y2=60x,当0≤x≤3时,y2﹣y1=20,即60x﹣(﹣120x+360)=20,解得,x=,﹣2=,当3<x≤6时,y2﹣y1=20,即60x﹣(120x﹣360)=20,解得,x=,﹣2=,所以,快车与慢车迎面相遇以后,再经过或h两车相距20km.方法二:设快车与慢车迎面相遇以后,再经过t h两车相距20 km,当0≤t≤3时,60t+120t=20,解得,t=;当3<t≤6时,60(t+2)﹣20=120(t+2)﹣360,解得,t=.所以,快车与慢车迎面相遇以后,再经过或h两车相距20 km.。
北师大版八年级上册数学期末考试试题及答案
北师大版八年级上册数学期末考试试卷一、单选题1.在ABC 中,90C A B C ∠=︒∠∠∠,,,的对应边分别是a b c ,,,则下列式子成立的是 A .222+=a b c B .222a c b += C .222a c b -= D .222b c a +=2.如图,在ABC 中,90ACB ∠=︒,CD AB ⊥,垂足为D .若3AC =,4BC =,则CD 的长为( )A .2.4B .2.5C .4.8D .53.估计3 )A .在6和7之间B .在7和8之间C .在8和9之间D .在9和10之间 4.下列各组二次根式中,属于同类二次根式的是( )A .B C .D5.在平面直角坐标系中,若点()P m m n -,与点()21Q ,关于原点对称,则点()M m n ,在( ) A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限6.已知点A 的坐标为()23,,直线AB y ∥轴,且5AB =,则点B 的坐标为( ) A .()28,B .()28,或()22-,C .()73,D .()73,或()33-, 7.一次函数1y ax b 与正比例函数2y bx =-在同一坐标系中的图象大致是( )A .B .C .D .8.如图,某电信公司手机的收费标准有A B ,两类,已知每月应缴费用S (元)与通话时间t (分)之间的关系如图所示,当通话时间为50分钟时,按这两类收费标准缴费的差为( )A .30元B .20元C .15元D .10元9.八(1)班同学参加社会实践活动,在王伯伯的指导下,要围一个如图所示的长方形菜园ABCD ,莱园的一边利用足够长的墙,用篱笆围成的另外三边的总长恰好为12m ,设边BC的长为x m ,边AB 的长为y m ()x y >.则y 与x 之间的函数表达式为( )A .212(012)y x x =-+<<B .()164122y x x =-+<< C .212(012)y x x =-<< D .16(412)2y x x =-<< 10.下列方程组中是二元一次方程组的是( )A .23124x y x y ⎧+=⎨-=⎩ B .225xy x y =⎧⎨+=⎩ C .63a b b c -=⎧⎨+=⎩ D .310521m n m n +=⎧⎨-=⎩11.古代数学问题:“今有木,不知长短,引绳度之,余绳五尺四寸:屈绳量之,不足一尺,木长几何?”译文大致是:“用一根绳子去量一根木条,绳子剩余5.4尺;将绳子对折再量木条,木条剩余1尺,问木条长多少尺?”如果设木条长x 尺,绳子长y 尺,可列方程组为( )A . 5.412y x x y -=⎧⎪⎨-=⎪⎩B . 5.412x y y x -=⎧⎪⎨-=⎪⎩C . 5.412y x y x -=⎧⎪⎨-=⎪⎩D . 5.412x y xy -=⎧⎪⎨-=⎪⎩12.若324432a ba b x y ++--=是关于x ,y 的二元一次方程,则2a b +的值为( )A .0B .-3C .3D .413.在一次投篮训练中,甲、乙、丙、丁四人各进行10次投篮,每人投篮成绩的平均数都是8,方差分别为S 甲2=0.24,S 乙2=0.42,S 丙2=0.56,S 丁2=0.75,成绩最稳定的是() A .甲.B .乙C .丙D .丁14.如图,在ABC 中,1268AD BC C ⊥∠=∠∠=︒,,.则BAC ∠的度数为( )A .68°B .67°C .77°D .78°15.如图,AB CD ∥,EF BD ⊥于点E ,50ABM ∠=︒,则CFE ∠的度数为( )A .130︒B .140︒C .145︒D .150︒二、填空题16______,338的算术平方根是______.17.已知Rt△ABC 中,AB =8,BC =10,△BAC =90°,则图中阴影部分面积为 _____.18.已知()115P a -,和()221P b -,关于x 轴对称,则()2022a b +的值为______.19.若点()()1232A y B y -,,,都在一次函数1yx =-+的图象上,则1y ______2y .(填“>”或“<”)20.一个三位数,十位数字比个位数字大1,百位数字是个位数字的2倍,把百位数字与个位数字对调,得到的三位数比原来的三位数小297,则原三位数为______.三、解答题21.用适当的方法解下列方程组:(1)524x yx y+=⎧⎨-=⎩;(2)12343314312 x yx y++⎧=⎪⎪⎨--⎪-=⎪⎩22.学校运动会开设了“抢收抢种”项目,八(5)班甲、乙两个小组都想代表班级参赛,为了选择一个比较好的队伍,八(5)班的班委组织了一次选拔赛,甲、乙两组各10人的比赛成绩如下表:(1)甲组的平均成绩是____分;(2)计算乙组的平均成绩和方差;(3)已知甲组成绩的方差是1.4,如果你是老师,你将选择哪组代表八(5)班参加学校比赛?说说你的理由.23.如图,在四边形ABCD中,20AB=,15AD=,7CD=,24BC=,90A∠=︒,求证:△C=90°.24.某移动公司设了两类通讯业务,A类收费标准为不管通话时间多长使用者都应缴50元月租费,然后每通话1分钟,付0.4元,B类收费标准为用户不缴月租费,每通话1分钟,付话费0.6元,若一个月通讯x分钟,两种方式费用分别是A y,B y元.(1)分别写出A y ,B y 与x 之间的函数关系式.(2)某人估计一个月通话时间为300分钟,应选哪种通讯方式合算些,请书写计算过程. (3)小明用的A 卡,他计算了一下,若是B 卡,他本月话费将会比现在多100元,请你算一下小明实际话费是多少元?25.在平面直角坐标系xOy 中,对于P ,Q 两点给出如下定义:|P|表示点P 到x 、y 轴的距离中的最大值,|Q|表示点Q 到x 、y 轴的距离中的最大值,若P Q =,则称P ,Q 两点为“等距点”.例如:如图中的P (3,3),Q (﹣3,﹣2)两点,有|P|=|Q|=3,所以P 、Q 两点为“等距点”.(1)已知点A 的坐标为(﹣3,1),△则点A 到x 、y 轴的距离中的最大值|A|= ;△在点E (0,3),F (3,﹣3),G (2,﹣5)中,为点A 的“等距点”的是 ; △若点B 的坐标为B (m ,m+6),且A ,B 两点为“等距点”,则点B 的坐标为 ;(2)若()113T k --,-,()2443T k -,且|4k ﹣3|≤4,两点为“等距点”,求k 的值.261==;==2==.请解决下列问题: (1)=______; (2)=______;(3)....27.如图,已知12AB CD ∠=∠∥,.(1)求证:EF NP ∥;(2)若FH 平分EFG ∠,交CD 于点H ,交NP 于点O ,且14010FHG ∠=︒∠=︒,,求FGD ∠的度数.参考答案1.A【分析】根据题意,可得c 为斜边,,a b 为直角边,根据勾股定理即可求解. 【详解】解:△在ABC 中,90C A B C ∠=︒∠∠∠,,,的对应边分别是a b c ,,, △c 为斜边,,a b 为直角边, △222+=a b c ,故选:A .【点睛】本题考查了勾股定理,掌握勾股定理是解题的关键. 2.A【分析】先由勾股定理求出AB 的长,再运用等面积法求得CD 的长即可. 【详解】解:△在Rt ABC △中,90ACB ∠=︒,3AC =,4BC =,△AB 5==,CD AB ⊥△1122AB CD AC BC ⋅=⋅,即342.45AC BC CD AB ⋅⨯===. 故选A .【点睛】本题主要考查了勾股定理、等面积法等知识点,掌握运用等面积法求三角形的高是解题的关键. 3.B3 【详解】解:△161725<<,△45<,△738<+,△37和8之间, 故选:B .【点睛】此题考查了无理数的估算,正确掌握各平方数及无理数估算的方法是解题的关键. 4.B【分析】将各项先化为最简二次根式,再根据同类二次根式的定义逐项判断即可.【详解】A. ,不是同类二次根式,故该选项不符合题意;B. =C. =D.=故选:B .【点睛】本题考查了同类二次根式的定义:化成最简二次根式后,被开方数相同,这样的二次根式叫做同类二次根式,掌握同类二次根式的定义是解题的关键. 5.C【分析】根据关于原点对称的两个点,横坐标、纵坐标分别互为相反数,求得,m n 的值,即可求解.【详解】解:△点()P m m n -,与点()21Q ,关于原点对称, △2,1m m n =--=-,△()2,1M --在第三象限, 故选:C .【点睛】本题考查了关于原点对称的两个点,横坐标、纵坐标分别互为相反数,判断点所在的象限,掌握关于原点对称的两个点,横坐标、纵坐标分别互为相反数是解题的关键. 6.B【分析】根据平行于y 轴的直线上的点的横坐标相等求出点B 的纵坐标,再分点B 在点A 的上面与下面两种情况求出点B 的纵坐标,即可得解.【详解】解:△AB y ∥轴,点A 的坐标为()23,, △点B 的横坐标为2, △5AB =,△点B 在点A 的下面时,纵坐标为352-=-, 点B 在点A 的上面时,纵坐标为358+=,△点B 的坐标为()28,或()22-,. 故选:B .【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特点,利用了平行于y 轴的直线是上的点的横坐标相等的性质,难点在于要分情况讨论. 7.C【分析】根据一次函数和正比例函数的性质逐一判断即可得答案. 【详解】A.△一次函数经过一、二、三象限, △a >0,b >0, △-b <0,△正比例函数应经过二、四象限,故本选项不符合题意, B.△一次函数经过一、三、四象限, △a >0,b <0, △-b >0,△正比例函数应经过一、三象限,故本选项不符合题意, C.△一次函数经过二、三、四象限, △a <0,b <0,△正比例函数应经过一、三象限,故本选项符合题意, D.△一次函数经过二、三、四象限, △a <0,b <0, △-b >0,△正比例函数经过一、三象限,故本选项不符合题意, 故选:C .【点睛】本题考查一次函数和正比例函数的性质,对于一次函数y=kx+b ,当k >0时,图象经过一、三象限,当k <0时,图象经过二、四象限;当b >0时,图象与y 轴交于正半轴;当b <0时,图象与y 轴交于负半轴;熟练掌握相关性质是解题关键. 8.D【分析】根据题意,待定系数法求得解析式,分别令50x =,求得S 是的值,进而即可求解. 【详解】解:设A 类收费的解析式为AS ax b =+,代入()0,20 ,()100,30,得2010030b a b =⎧⎨+=⎩, 解得11020a b ⎧=⎪⎨⎪=⎩, △12010A S x =+, B 类收费的解析式为BS kx =,代入()100,30,得30100k =, 解得310k =, △310B S x =, △当50x =时,150202510A S =⨯+=,3501510B S =⨯=, △251510-=(元), 故选:D .【点睛】本题考查了一次函数的应用,待定系数法求解析式,求得解析式是解题的关键.9.B【分析】根据菜园的三边的和为12m ,即可得出一个x 与y 的关系式. 【详解】解:根据题意得,菜园三边长度的和为12m ,212y x ∴+=,162y x ∴=-+,0y >,x y >,∴1602162x x x ⎧-+>⎪⎪⎨⎪>-+⎪⎩,解得412x <<,16(412)2y x x ∴=-+<<,故选:B .【点睛】本题考查一次函数的应用,理解题目中的数量关系,即菜园三边的长度和为12m ,列出关于x ,y 的方程是解决问题的关键. 10.D【分析】二元一次方程组是指含有两个未知数,且未知数的次数都是1的一次整式方程组成的方程组,据此求解即可.【详解】解:A 、23124x y x y ⎧+=⎨-=⎩未知数的最高次不是1,不是二元一次方程组,不符合题意;B 、225xy x y =⎧⎨+=⎩xy 的次数不是1,不是二元一次方程组,不符合题意; C 、63a b b c -=⎧⎨+=⎩含有3个未知数,不是二元一次方程组,不符合题意;D 、310521m n m n +=⎧⎨-=⎩是二元一次方程组,符合题意;故选D .【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的定义,熟知二元一次方程组的定义是解题的关键. 11.C【分析】设木条长x 尺,绳子长y 尺,根据用一根绳子去量一根木条,绳子剩余5.4尺;将绳子对折再量木条,木条剩余1尺,列出二元一次方程组,即可求解.【详解】设木条长x 尺,绳子长y 尺,可列方程组为5.412y x y x -=⎧⎪⎨-=⎪⎩, 故选:C .【点睛】本题考查了列二元一次方程组,根据题意列出方程组是解题的关键.12.D【分析】根据二元一次方程的定义,得出1a b +=,3241a b +-=,解出a b 、的值,然后把a b 、的值代入2a b +,计算即可得出结果.【详解】解:△324432a b a b x y ++--=是关于x ,y 的二元一次方程,△可得:13241a b a b +=⎧⎨+-=⎩, 解得:32a b =⎧⎨=-⎩, 把32a b =⎧⎨=-⎩代入2a b +, 可得:22324a b +=⨯-=.故选:D【点睛】本题考查了二元一次方程的定义,二元一次方程必须符合以下三个条件:方程中只含有2个未知数;含未知数项的最高次数为一次;方程是整式方程.13.A【分析】根据方差的意义,即可求解.【详解】解:△S 甲2=0.24,S 乙2=0.42,S 丙2=0.56,S 丁2=0.75△2222甲乙丁丙<<<S S S S△成绩最稳定的是甲故选A【点睛】此题考查了方差的意义,方差反应一组数据的波动情况,方差越小数据越稳定,理解方差的意义是解题的关键.14.B【分析】根据垂直的定义,直角三角形的两个锐角互余,可得145,22DAC ∠=︒∠=︒,即可求解.【详解】解:△1268AD BC C ⊥∠=∠∠=︒,,,△90ADB ADC ∠=∠=︒,△1245∠=∠=°,90906822DAC C ∠=︒-∠=︒-︒=︒,△1452267BAC DAC ∠=∠+∠=︒+︒=︒,故选:B .【点睛】本题考查了直角三角形的两个锐角互余,求得145,22DAC ∠=︒∠=︒是解题的关键.15.B【分析】根据题意和平行线的性质得=50D ABM ∠∠=︒,根据垂直得=90DEF ∠︒,运用三角形内角和定理求出=40EFD ∠︒,即可得.【详解】解:△AB CD ∥,50ABM ∠=︒,△=50D ABM ∠∠=︒,△EF BD ⊥,△=90DEF ∠︒,△=180=1805090=40EFD D DEF ∠︒∠∠︒︒︒︒----,△180=18040=140CFE EFD ∠=︒-∠︒-︒︒,故选:B .【点睛】本题考查了平行线的性质,三角形内角和定理,解题的关键是掌握这些知识点.16. 2± 【分析】根据平方根和算术平方根的定义求解即可.【详解】4,△4的平方根是2±,,即338故答案为:2± 【点睛】本题考查的是平方根、算术平方根的计算,如果一个数的平方等于a ,这个数就叫a 的平方根,如果一个正数的平方等于a ,这个数就叫a 的算术平方根,0的算术平方根是0.掌握定义是解题的关键.17.24【分析】根据阴影部分面积等于以,AB AC 为直径的半圆的面积与ABC 的面积的和减去以BC 为直径的半圆面积即可求解.【详解】解:Rt△ABC 中,AB =8,BC =10,△BAC =90°,6AC ∴==,222111111=+222222ABC S AB AC BC S πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴+- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭△阴影部分 ABC S =△1862=⨯⨯ =24.故答案为:24.【点睛】本题考查了勾股定理,掌握勾股定理是解题的关键.18.1【分析】根据关于x 轴对称的两个点,横坐标相等,纵坐标互为相反数,求得,a b 的值,进而代入代数式即可求解.【详解】解:△()115P a -,和()221P b -,关于x 轴对称, △12,510a b -=+-=,解得3,4a b ==-,△()2022a b +()2022341=-=,故答案为:1.【点睛】本题考查了关于x 轴对称的两个点的坐标特征,掌握关于x 轴对称的两个点,横坐标相等,纵坐标互为相反数是解题的关键.19.>【分析】根据解析式中10k =-<,可得y 随x 的增大而减小,即可求解.【详解】解:△在1y x =-+中,10k =-<,△y 随x 的增大而减小,△32-<,点()()1232A y B y -,,,都在一次函数1yx =-+的图象上, △12y y >,故答案为:>.【点睛】本题考查了一次函数的性质以及一次函数图象上点的坐标特征,解题的关键是牢记当0k >时,y 随x 的增大而增大;当0k <时,y 随x 的增大而减小.20.643【分析】设原三位数的个位数字为x ,十位数字为y ,则百位数字为2x ,由题意:十位数字比个位数字大1,把百位数字与个位数字对调,得到的三位数比原来的三位数小297,列出二元一次方程组,解方程组即可.【详解】解:设原三位数的个位数字为x ,十位数字为y ,则百位数字为2x ,由题意得:1100210(100102)297y x x y x x y x =+⎧⎨⨯++-++=⎩, 解得:34x y =⎧⎨=⎩, △26x =,即原三位数为643,故答案为:643.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用,找准等量关系,正确列出二元一次方程组是解题的关键.21.(1)32x y =⎧⎨=⎩(2)22x y =⎧⎨=⎩【分析】(1)方程组利用加减消元法求出解即可;(2)方程组整理后,利用加减消元法求出解即可.【详解】(1)解:524x y x y +=⎧⎨-=⎩①②△+△得: 3x=9,解得: x=3,把x=3代入△得:3+y=5得 y=2,则方程组的解为32x y =⎧⎨=⎩ ; (2)12343314312x y x y ++⎧=⎪⎪⎨--⎪-=⎪⎩ 方程组整理得:432342x y x y -=⎧⎨-=-⎩①② 由△×4-△×3得: 7x=14,解得: x=2,把x=2代入△得:4×2-3y=2得 y=2,则方程组的解为22x y =⎧⎨=⎩. 【点睛】此题考查了解二元一次方程组,利用了消元的思想,消元的方法有:代入消元法与加减消元法.22.(1)9(2)乙组的平均成绩为9,方差为1(3)选择乙组,理由见解析【分析】(1)根据平均数的计算公式求得平均数即可求解;(2)一组数据:123n x x x x ⋯,,,,,则它们的平均数1232n x x x x x ++++=,方差是()()()()2222212312n s x x x x x x x x ⎡⎤=-+-+-+++-⎣⎦; (3)根据一组数据的方差越大,则数据的波动就越大,进行判断即可.【详解】(1)甲组的平均成绩是:()1789710109101010910+++++++++=, (2)乙组的平均成绩是:()110879810109109910+++++++++=, 方差是:()()()()22221109897999110⎡⎤-+-+-++-=⎣⎦; (3)选择乙组,理由如下,△1.41>,且平均成绩都为9,△乙组的方差较小,应该选择乙组.【点睛】本题考查了求平均数,求方程,以及根据方差做决策,掌握平均数,方差是解题的关键.23.见解析【分析】连接BD ,勾股定理求得BD 的值,进而根据222CD BC BD +=,即可得证.【详解】解:如图,连接BD ,△20AB =,15AD =,90A ∠=︒,△25BD =,△7CD =,24BC =,△22224957662525CD BC BD +=+===,△CDB △是直角三角形,且90C ∠=︒.【点睛】本题考查了勾股定理及其逆定理,掌握勾股定理及其逆定理是解题的关键. 24.(1)500.4A y x =+,0.6B y x =(2)选择A 类(3)350元【分析】(1)A 类应缴50元月租费,每通话1分钟,付0.4元,则费用是月租费加上通话费;B 类不缴月租费,每通话1分钟,付话费0.6元,则费用是通话费与时间的乘积,通讯x 分钟,由此即可求解;(2)由(1)的结论可知,当300x =时,170A y =元,180B y =元,由此即可求解; (3)由题意可知选择A 卡的费用比选择B 卡的费用少100元,由此可列出等量关系100A B y y +=,由此即可求解.【详解】(1)解:根据题意得,A 类的费用是月租费加上通话费,即500.4Ay x =+; B 类的费用是通话费与时间的乘积,即0.6B y x =,△500.4A y x =+,0.6B y x =.(2)解:通话时间为300分钟,根据(1)中的结论得,500.4500.4300170A y x =+=+⨯=(元),0.60.6300180B y x ==⨯=(元) △A B y y <,△选择A 类.(3)解:根据题意得,100A B y y +=,△500.41000.6x x ++=,解方程得,750x =,即小明打电话的时间为750分钟, △500.4500.4750350A y x =+=+⨯=(元),△小明实际话费是350元.【点睛】本题主要考查一次函数在实际中的运用,解题的关键是理解两类缴费的方式,A 类的费用是月租费加上通话费,B 类的费用是通话费与时间的乘积.25.(1)△3;△E ;F ;△(−3,3)(2)k 的值是1【分析】(1)△找到x 、y 轴距离最大为3的点即可;△先分析出直线上的点到x 、y 轴距离中有3的点,再根据“等距点”概念进行解答即可; △根据A ,B 两点为“等距点”得出点B 的坐标即可;(2)根据“等距点”概念对4k−3分类讨论,进行解答即可.【详解】(1)解:△点A (−3,1)到x 、y 轴的距离中最大值为|A|=3,故答案为:3.△△点A (−3,1)到x 、y 轴的距离中最大值为3,△与点A 的“等距点”的是E ,F ,故答案为:E ;F .△当点B 坐标中到x 、y 轴距离其中至少有一个为3的点有(3,9)、(−3,3)、(−9,−3),这些点中与A 符合“等距点”的是(−3,3).故答案为:(−3,3).(2)解:()113T k --,-,()2443T k -,两点为“等距点”, △4=−k−3或−4=−k−3,解得:k =−7或k =1,△当k =−7时,43314k -=>,△k =−7不符合题意舍去,根据“等距点”的定义知,k =1符合题意,△k 的值是1.【点睛】:本题主要考查了平面直角坐标系的知识,此题属于阅读理解类型题目,解题的关键是读懂“等距点”的定义,而后根据概念解决问题.26.(1)21【分析】(1)先找出有理化因式2,根据平方差公式求出即可;(2(3)先分母有理化,再合并即可.【详解】(1-故答案为:2;(2(3...+⋅⋅⋅1.【点睛】本题考查了分母有理化,能正确分母有理化是解此题的关键.27.(1)见解析(2)60︒【分析】(1)根据平行线的性质及等量代换得出1BNP ∠=∠,即可判定EF NP ∥; (2)过点F 作FM AB ∥,根据平行公理得出AB FM CD ∥∥,根据平行线的性质及角平分线定义得到50GFH EFH ∠=∠=︒,根据三角形外角性质求解即可.【详解】(1)证明:△AB CD ∥,50GFH EFH ∠=∠=︒△2BNP ∠=∠,△12∠=∠,△1BNP ∠=∠,△EF NP ∥;(2)解:如图,过点F 作FM AB ∥,△AB CD ∥,△AB FM CD ∥∥,△14010EFM HFM FHG ∠=∠=︒∠=∠=︒,,△50EFH EFM HFM ∠=∠+∠=︒,△FH 平分EFG ∠,△50GFH EFH ∠=∠=︒,△60FGD GHF HFG ∠=∠+∠=︒.。
北师大版八年级(上)数学期末测试试题及答案一
北师大版八年级(上)数学期末测试试题及答案一、选择题(每小题3分,共30分)下列各小题均有四个答案,其中只有一个是正确的。
1.(3分)若取1.442,计算﹣3﹣98的结果是()A.﹣100B.﹣144.2C.144.2D.﹣0.014422.(3分)如图,在平面直角坐标系中,点A、B的坐标分别为(﹣3,0)、(0,4),以点A为圆心,以AB长为半径画弧交x轴上点C,则点C的坐标为()A.(5,0)B.(2,0)C.(﹣8,0)D.(2,0)或(﹣8,0)3.(3分)商店准备确定一种包装袋来包装大米,经市场调查后,做出如下统计图,请问选择什么样的包装最合适()A.2kg/包B.3kg/包C.4kg/包D.5kg/包4.(3分)某品牌鞋子的长度ycm与鞋子的“码”数x之间满足一次函数关系.若22码鞋子的长度为16cm,44码鞋子的长度为27cm,则38码鞋子的长度为()A.23cm B.24cm C.25cm D.26cm5.(3分)解方程组的下列解法中,不正确的是()A.代入法消去a,由②得a=b+2B.代入法消去b,由①得b=7﹣2aC .加减法消去a ,①﹣②×2得2b =3D .加减法消去b ,①+②得3a =96.(3分)葛藤是一种多年生草本植物,为获得更多的雨露和阳光,其常绕着附近的树干沿最短路线盘旋而上.现有一段葛藤绕树干盘旋2圈升高为2.4m ,如果把树干看成圆柱体,其底面周长是0.5m ,如图是葛藤盘旋1圈的示意图,则这段葛藤的长是( )m .A .1.3B .2.5C .2.6D .2.87.(3分)对于一次函数y =﹣x +5,下列结论正确的是( ) A .函数的图象不经过第三象限B .函数的图象与x 轴的交点坐标是(2,0)C .函数的图象向下平移4个单位长度得y =﹣2x 的图象D .若两点A (1,y 1),B (3,y 2)在该函数图象上,则y 1<y 2 8.(3分)已知,都是关于x ,y 的方程y =﹣3x +c 的一个解,则下列对于a ,b 的关系判断正确的是( ) A .a ﹣b =3B .a ﹣b =﹣3.C .a +b =3D .a +b =﹣39.(3分)定理:三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.下面给出该定理的两种证法. 已知:如图,∠ACD 是△ABC 的外角.求证:∠ACD =∠A +∠B . 证法1:如图,∵∠A +∠B +∠ACB =180(三角形内角和定理), 又∵∠ACD +∠ACB =180°(平角定义),∴∠ACD +∠ACB =∠A +∠B +∠ACB (等量代换).∴∠ACD =∠A +∠B (等式性质). 证法2:如图,∵∠A =76°,∠B =59°,且∠ACD =135°(量角器测量所得),又∵135°=76°+59°(计算所得), ∴∠ACD =∠A +∠B (等量代换).下列说法正确的是( )A.证法1还需证明其他形状的三角形,该定理的证明才完整B.证法2只要测量够一百个三角形进行验证,就能证明该定理C.证法2用特殊到一般法证明了该定理D.证法1用严谨的推理证明了该定理10.(3分)描述一组数据的离散程度,我们还可以用“平均差”.在一组数x1、x2、x3、…、x n中,各数据与它们的平均数x的差的绝对值的平均数,即T=(|x1﹣x|+|x2﹣x|+…+|x n﹣x|)叫做这组数据的“平均差”.“平均差”也能描述一组数据的离散程度,“平均差”越大说明数据的离散程度越大,稳定性越小.现有甲、乙两组数据,如表所示,则下列说法错误的是()甲121311151314乙10161018177A.甲、乙两组数据的平均数相同B.乙组数据的平均差为4C.甲组数据的平均差是2D.甲组数据更加稳定二、填空题(每小题3分,共15分)11.(3分)如图,AB、BC、CD、DE是四根长度均为5cm的火柴棒,点A、C、E共线.若AC=6cm,CD⊥BC,则线段CE的长度是cm.12.(3分)在我国新冠疫情虽然得到了有效的控制,但防范意识仍不能松懈,小丽去药店购买口罩和酒精消毒湿巾,若买150只一次性口罩和10包酒精消毒湿巾,需付75元;若买200只一次性口罩和12包酒精消毒湿巾,需付96元.设一只一次性医用口罩x元,一包酒精消毒湿巾y元,根据题意可列二元一次方程组:.13.(3分)一次考试中,某题的得分情况如下表所示,则该题的平均分是.得分01234百分率15%10%25%40%10%14.(3分)某人购进一批苹果到集贸市场零售,已经卖出的苹果数量与售价之间的关系如图所示,成本为5元/千克,现以8元/千克卖出,赚得元.15.(3分)如图是可调躺椅示意图(数据如图),AE与BD的交点为C,且∠A,∠B,∠E保持不变.为了舒适,需调整∠D的大小,使∠EFD=110°,则图中∠D应减少度.三、解答题(本大题共8个小题,满分75分)16.(10分)(1)计算与化简:()()+6﹣(﹣2)2.(2)解方程组:.17.(9分)“欲穷千里目,更上一层楼”,说的是登得高看得远,如图,若观测点的高度为h(单位km),观测者能看到的最远距离为d(单位km),则d≈,其中R是地球半径,通常取6400km.(1)小丽站在海边的一块岩石上,眼睛离海平面的高度h为20m,她观测到远处一艘船刚露出海平面,求此时d的值.(2)判断下面说法是否正确,并说明理由;泰山海拔约为1500m,泰山到海边的最小距离约230km,天气晴朗时站在泰山之巅可以看到大海.18.(9分)“三等分一个任意角”是数学史上一个著名问题,经过无数人探索,现在已经确信,仅用圆规和直尺是不可能作出的.在探索过程中,我们发现,可以利用一些特殊的图形,把一个角三等分.如图:在∠MAN的边上任取一点B,过点B作BC⊥AN于点C,并作BC的垂线BF,连接AF,E是AF上一点,并且∠BAE=∠BEA,∠EBF=∠EFB,请你证明∠F AN=∠MAN.19.(9分)“惜餐为荣,殄物为耻”,为了解落实“光盘行动”的情况,某校数学兴趣小组的同学调研了七、八年级部分班级某一天的餐厨垃圾质量.从七、八年级中各随机抽取10个班的餐厨垃圾质量的数据(单位:kg),进行整理和分析(餐厨垃圾质量用x表示,共分为四个等级:A.x<1,B.1≤x<1.5,C.1.5≤x<2,D.x≥2),下面给出了部分信息.七年级10个班的餐厨垃圾质量:0.8,0.8,0.8,0.9,1.1,1.1,1.6,1.7,1.9,2.3.八年级10个班的餐厨垃圾质量中B等级包含的所有数据为:1.0,1.0,1.0,1.0,1.2.七、八年级抽取的班级餐厨垃圾质量统计表年级平均数中位数众数方差A等级所占百分比七年级 1.3 1.1a0.2640%八年级 1.3b 1.00.23m%根据以上信息,解答下列问题:(1)直接写出上述表中a,b,m的值;(2)该校八年级共30个班,估计八年级这一天餐厨垃圾质量符合A等级的班级数;(3)根据以上数据,你认为该校七、八年级的“光盘行动”,哪个年级落实得更好?请说明理由(写出一条理由即可).20.(9分)如图,在平面直角坐标系中,直线l1的解析式为y=x,直线l2的解析式为y=﹣x+3,与x轴、y轴分别交于点A、点B,直线l1与l2交于点C.(1)求出点A、点B的坐标;(2)求△COB的面积;(3)在x轴上是否存在一点P,使得△POC为等腰三角形?若存在,请直接写出点P坐标,若不存在,请说明理由.21.(9分)张氏包装厂承接了一批纸盒加工任务,用如图1所示的长方形和正方形纸板作侧面和底面,做成如图2所示的竖式与横式两种无盖的长方体纸盒(加工时接缝材料不计).(1)做1个竖式纸盒和2个横式纸盒,需要正方形纸板张,长方形纸板张.(2)若该厂购进正方形纸板162张,长方形纸板338张,问竖式纸盒、横式纸盒各加工多少个,恰好能将购进的纸板全部用完?(3)该厂某一天使用的材料清单上显示,这天一共使用正方形纸板162张,长方形纸板a张,全部加工成上述两种纸盒,且290<a<310.试求在这一天加工两种纸盒时,a的所有可能值.22.(10分)如图是某机场监控屏显示两飞机的飞行图象,1号指挥机(看成点P)始终以3km/min的速度在离地面5km高的上空匀速向右飞行,2号试飞机(看成点Q)一直保持在1号机P的正下方.2号机从原点O处沿45°仰角爬升,到4km高的A处便立刻转为水平飞行,再过1min到达B处开始沿直线BC降落,要求1min后到达C (10,3)处.(1)求OA的h关于s的函数解析式,并直接写出2号机的爬升速度;(2)求BC的h关于s的函数解析式,并预计2号机着陆点的坐标;(3)通过计算说明两机距离PQ不超过3km的时长是多少.[注:(1)及(2)中不必写s的取值范围]23.(10分)已知AB∥CD,点P在直线AB、CD之间,连接AP、CP.(1)探究发现:(填空)填空:如图1,过P作PQ∥AB,∴∠A+∠1=°()∵AB∥CD(已知)∴PQ∥CD()∴∠C+∠2=180°结论:∠A+∠C+∠APC=°;(2)解决问题:①如图2,延长PC至点E,AF、CF分别平分∠P AB、∠DCE,试判断∠P与∠F存在怎样的数量关系并说明理由;②如图3,若∠APC=100°,分别作BN∥AP,DN∥PC,AM、DM分别平分∠P AB,∠CDN,则∠M的度数为(直接写出结果).参考答案与试题解析一、选择题(每小题3分,共30分)下列各小题均有四个答案,其中只有一个是正确的。
北师大版八年级(上)期末数学试卷(含答案)
图1AB C D3412图2B CBC北师大版八年级(上)期末数学试卷及答案一选择题。
(每小题3分,共24分)下列各小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求,将符合题目要求的选项前面字母填入题后括号内。
1、下列式子正确的是()A. 1)1(33-=- B. 525±= C. 9)9(2-=- D. 2)2(2-=-2、二元一次方程12=-yx有无数多个解,下列四组值中不是..该方程的解是()A.⎩⎨⎧==11yxB.⎩⎨⎧-=-=21yxC.⎩⎨⎧-=-=31yxD.⎩⎨⎧==32yx3、如图1,相对灯塔O而言,小岛A的位置是()A. 北偏东60 °B. 距灯塔2km处C. 北偏东30°且距灯塔2km处D. 北偏东60°且距灯塔2km处4、下列说法正确的是()A. 数据0,5,-7,-5,7的中位数和平均数都是0;B. 数据0,1,2,5,a的中位数是2;C. 一组数据的众数和中位数不可能相等;D. 数据-1,0,1,2,3的方差是4。
5、已知正比例函数kxy=的函数值xy随的增大而减小,则一次函数kkxy+=的图象大致是()6、如图2在△ABC中,∠1=∠2,∠3=∠4,若∠D=25°,则∠A等于()A. 25°B. 50°C. 65°D. 75°7、小强每天从家到学校上学行走的路程为900m,某天他从家去上学时以每分30m的速度行走了450m,为了不迟到他加快了速度,以每分45m的速度行走完剩下的路程,那么小强离学校的路D程s (m)与他行走的时间t (min)之间的函数关系用图象表示正确的是( )8、如图3,每个小正方形的边长为1,A 、B 、C 是小正方形的顶点,则 ∠ABC 的度数为( )A. 90°B. 60°C. 45°D. 30° 二、填空题(每小题3分,共21分) 9、64的算术平方根是___________。
北师大版八年级上册数学《期末》考试(必考题)
北师大版八年级上册数学《期末》考试(必考题) 班级: 姓名: 一、选择题(本大题共10小题,每题3分,共30分)1.12-的相反数是( ) A .2- B .2 C .12- D .122.(-9)2的平方根是x ,64的立方根是y ,则x+y 的值为( )A .3B .7C .3或7D .1或73.已知a ,b 满足方程组51234a b a b +=⎧⎨-=⎩则a+b 的值为( ) A .﹣4 B .4 C .﹣2 D .24.如果1m n +=,那么代数式()22221m n m n m mn m +⎛⎫+⋅- ⎪-⎝⎭的值为( ) A .-3 B .-1 C .1 D .35.已知一个多边形的内角和为1080°,则这个多边形是( )A .九边形B .八边形C .七边形D .六边形6.如果2a a 2a 1+-+=1,那么a 的取值范围是( )A .a 0=B .a 1=C .a 1≤D .a=0a=1或7.如图,在数轴上表示实数15的点可能是( )A .点PB .点QC .点MD .点N8.如图,已知点E 在正方形ABCD 内,满足∠AEB=90°,AE=6,BE=8,则阴影部分的面积是( )A .48B .60C .76D .809.如图,菱形ABCD的周长为28,对角线AC,BD交于点O,E为AD的中点,则OE的长等于()A.2 B.3.5 C.7 D.1410.如图,点P是边长为1的菱形ABCD对角线AC上的一个动点,点M,N分别是AB,BC边上的中点,则MP+PN的最小值是()A.12B.1 C.2D.2二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)1.已知1<x<5,化简2(1)x-+|x-5|=________.2.若式子x1x+有意义,则x的取值范围是__________.3.分解因式:3x-x=__________.4.如图,将三个同样的正方形的一个顶点重合放置,那么1∠的度数为__________.5.如图,OP平分∠MON,PE⊥OM于点E,PF⊥ON于点F,OA=OB,则图中有__________对全等三角形.6.如图,在平行四边形ABCD中,连接BD,且BD=CD,过点A作AM⊥BD于点M ,过点D 作DN ⊥AB 于点N ,且DN =32,在DB 的延长线上取一点P ,满足∠ABD =∠MAP +∠PAB ,则AP =________.三、解答题(本大题共6小题,共72分)1.解下列方程组:(1)257320x y x y -=⎧⎨-=⎩ (2)134342x y x y ⎧-=⎪⎨⎪-=⎩2.先化简,再求值:22121244x x x x x x +-⎛⎫-÷ ⎪--+⎝⎭,其中3x =3.已知关于x 的一元二次方程2(3)0x m x m ---=.(1)求证:方程有两个不相等的实数根;(2)如果方程的两实根为1x ,2x ,且2212127x x x x +-=,求m 的值.4.如图,在Rt △ABC 中,∠ACB=90°,∠A=40°,△ABC 的外角∠CBD 的平分线BE 交AC 的延长线于点E .(1)求∠CBE 的度数;(2)过点D 作DF ∥BE ,交AC 的延长线于点F ,求∠F 的度数.5.我们给出如下定义:顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形.(1)如图1,四边形ABCD中,点E,F,G,H分别为边AB,BC,CD,DA的中点.求证:中点四边形EFGH是平行四边形;(2)如图2,点P是四边形ABCD内一点,且满足PA=PB,PC=PD,∠APB=∠CPD,点E,F,G,H分别为边AB,BC,CD,DA的中点,猜想中点四边形EFGH 的形状,并证明你的猜想;(3)若改变(2)中的条件,使∠APB=∠CPD=90°,其他条件不变,直接写出中点四边形EFGH的形状.(不必证明)6.为加强中小学生安全和禁毒教育,某校组织了“防溺水、交通安全、禁毒”知识竞赛,为奖励在竞赛中表现优异的班级,学校准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球(每个足球的价格相同,每个篮球的价格相同),购买1个足球和1个篮球共需159元;足球单价是篮球单价的2倍少9元.(1)求足球和篮球的单价各是多少元?(2)根据学校实际情况,需一次性购买足球和篮球共20个,但要求购买足球和篮球的总费用不超过1550元,学校最多可以购买多少个足球?参考答案一、选择题(本大题共10小题,每题3分,共30分)1、D2、D3、B4、D5、B6、C7、C8、C9、B10、B二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)1、42、x 1≥-且x 0≠3、x (x+1)(x -1)4、20°.5、36、6三、解答题(本大题共6小题,共72分)1、(1)55x y =⎧⎨=⎩;(2)64x y =⎧⎨=⎩.2、3x3、(1)略(2)1或24、(1) 65°;(2) 25°.5、(1)略;(2)四边形EFGH 是菱形,略;(3)四边形EFGH 是正方形.6、(1)一个足球的单价103元、一个篮球的单价56元;(2)学校最多可以买9个足球.。
2022-2023学年北师大数学八年级上册 期末测试卷(解析版)
2022-2023学年北师大数学八年级上册期末测试卷参考答案与试题解析一.选择题(共8小题)1.如图,在△ABC中,AB=AC=10,BC=12,AD是△ABC的中线,则AD长为()A.2B.6C.8D.2【考点】勾股定理;等腰三角形的性质.【分析】根据等腰三角形的性质可求得BD=6,AD⊥BC,再利用勾股定理可求解.【解答】解:∵BC=12,AD是△ABC的中线,∴BD=CD=6,∵AB=AC=10,∴AD⊥BC,∴AD=.故选:C.2.如图,图(1)是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图,它是由四个全等的直角三角形围成.若较短的直角边BC=5,将四个直角三角形中较长的直角边分别向外延长一倍,得到图(2)所示的“数学风车”,若△BCD的周长是30,则这个风车的外围周长是()A.76B.57C.38D.19【考点】勾股定理的证明.【分析】由题意∠ACB为直角,利用勾股定理求得外围中一条边,又由AC延伸一倍,从而求得风车的一个轮子,进一步求得四个.【解答】解:设AC=AD=x,则BD=30﹣5﹣2x=25﹣2x,∵BD2=BC2+CD2,∴52+(2x)2=(25﹣2x)2,∴x=6,∴AB=25﹣2x=13,AD=6,∴这个风车的外围周长是:(13+6)×4=76.故选:A.3.下列等式成立的是()A.÷=3B.C.D.2+=2【考点】二次根式的混合运算;平方根.【分析】根据二次根式的乘除运算法则、加减运算法则以及二次根式的性质即可求出答案.【解答】解:A、原式=,故A不符合题意.B、原式=±0.4,故B符合题意.C、原式=6,故C不符合题意.D、2与不是同类项,不能合并,故D不符合题意.故选:B.4.已知两点M(﹣1,﹣2)和N关于x轴对称,则点N的坐标为()A.(﹣1,2)B.(﹣1,﹣2)C.(1,2)D.(1,﹣2)【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标.【分析】根据“关于x轴对称的点,横坐标相同,纵坐标互为相反数”解答.【解答】解:点M(﹣1,﹣2)关于x轴对称的点的坐标为(﹣1,2).故选:A.5.一次函数y=kx﹣2(k>0)的图象可能是()A.B.C.D.【考点】一次函数的图象.【分析】根据一次函数y=kx﹣2,k>0,b=﹣2<0,可知图象一定经过第一、三,四象限,不经过第二象限.【解答】解:∵一次函数y=kx﹣2(k>0),b=﹣2<0,∴一次函数y=kx﹣2(k>0)的图象一定经过第一、三,四象限,不经过第二象限.故选:B.6.下列图形中,不能表示y是x函数的是()A.B.C.D.【考点】函数的概念.【分析】设在一个变化过程中有两个变量x与y,对于x的每一个确定的值,y都有唯一的值与其对应,那么就说y是x的函数,C选项中一个x值对应多个y值,与函数的概念不一致,由此即可求解.【解答】解:A图形中,一个x值对应唯一的y值,符合函数的定义,故不符合题意;B图形中,一个x值对应唯一的y值,符合函数的定义,故不符合题意;C图形中,一个x值对应多个y值,不符合函数的定义,故符合题意;D图形中,一个x值对应唯一的y值,符合函数的定义,故不符合题意;故选:C.7.用代入消元法解二元一次方程组时,将②代入①,正确的是()A.5x+3(x﹣2)=22B.5x+(x﹣2)=22C.5x+3(x﹣2)=66D.5x+(x﹣2)=66【考点】解二元一次方程组.【分析】利用代入消元法进行分析即可.【解答】解:,把②代入①得:5x+3(x﹣2)=22,故选:A.8.在长方形ABCD中,放入5个形状大小相同的小长方形(空白部分),其中AB=7cm,BC=11cm,则阴影部分图形的总面积为()cm2A.27B.29C.34D.36【考点】二元一次方程组的应用;一元一次方程的应用.【分析】设小长方形的长为xcm,宽为ycm,根据图形中大长方形的长和宽列二元一次方程组,求出x和y的值,即可解决问题.【解答】解:设小长方形的长为xcm,宽为ycm,根据题意,得:,解得:,∴每个小长方形的面积为2×5=10(cm2),∴阴影部分的面积=7×11﹣5×10=27(cm2),故选:A.二.填空题(共8小题)9.如图,在△ABC中,AB=7cm,AC=25cm,BC=24cm,动点P从点A出发沿AB方向以1cm/s的速度运动至点,动点Q从点B出发沿BC方向以6cm/s的速度运动至点C,P、Q两点同时出发,连接PQ.当动点P、Q运动2s时,PQ=13cm.【考点】勾股定理的应用;勾股定理的逆定理.【分析】由勾股定理的逆定理得△ABC是直角三角形且∠B=90°,再由勾股定理求出PQ的长即可.【解答】解:∵AB=7cm,AC=25cm,BC=24cm,∴AB2+BC2=625=AC2,∴△ABC是直角三角形且∠B=90°,当动点P、Q运动2s时,AP=1×2=2(cm),BQ=2×6=12(cm),∴BP=AB﹣AP=7﹣2=5(cm),在Rt△BPQ中,由勾股定理得:PQ===13(cm),故答案为:13cm.10.已知△ABC的三边长分别为5、12、13,则△ABC的面积为30.【考点】勾股定理的逆定理;三角形的面积.【分析】根据三边长度可利用勾股定理的逆定理判断三角形为直角三角形.再求面积.【解答】解:∵△ABC的三边长分别为5,12,13,∴52+122=(13)2,∴△ABC是直角三角形,两直角边是5,12,∴△ABC的面积为:×5×12=30,故答案为:30.11.已知实数x,y满足|x﹣3|+=0,则x y的值是9.【考点】非负数的性质:算术平方根;非负数的性质:绝对值.【分析】根据绝对值以及算术平方根的非负性解决此题.【解答】解:∵|x﹣3|≥0,,∴当|x﹣3|+=0,则x=3,y=2.∴x y=32=9.故答案为:9.12.甲、乙两人在一条长400米的直线跑道上同起点、终点、同方向匀速跑步,先到终点的人原地休息,已知甲先出发3秒,在跑步过程中,甲、乙两人的距离y(米)与乙出发的时间t(秒)之间的关系如图所示,甲、乙两人相距的最大距离68米.【考点】一次函数的应用.【分析】根据甲先出发2秒求出甲的速度,再根据题意,80秒时乙到达终点求出乙的速度,然后根据乙出发80秒时两人的距离等于两人行驶的路程的差列式计算即可得解.【解答】解:根据题意,t=0时,甲出发3秒行驶的路程为12米,所以,甲的速度=12÷3=4(米/秒),∵先到终点的人原地休息,∴80秒时,乙先到达终点,∴乙的速度=400÷80=5(米/秒),∴c=400﹣4×(80+3)=68(米).故答案为:68.13.甲、乙两车都从A地出发匀速行驶到B地,在整个行驶过程中,甲、乙两车离开A城的距离y(km)与甲车行驶的时间t(h)之间的关系如图所示,则下列结论中正确的有①②④(直接填序号).①AB两地相距480km;②乙车比甲车晚出发1小时,却比甲车早到1小时;③乙车出发后4小时追上甲车;④甲、乙两车相距50km时,t的值为、、、.【考点】一次函数的应用.【分析】根据函数图象,可以直接判断①②;根据图象中的数据,可以计算出甲、乙两车的速度,然后即可计算出乙车出发后几小时追上甲车,从而可以判断③;再根据分类讨论的方法,可以判断④.【解答】解:由图象可得,AB两地相距480km,故①正确,符合题意;乙车比甲车晚出发1小时,却比甲车早到1小时,故②正确;甲车的速度为:480÷8=60(km/h),乙车的速度为:480÷(7﹣1)=480÷6=80(km/h),设乙车出发a小时追上甲车,则80a=60(a+1),解得a=3,即车出发后3小时追上甲车,故③错误,不符合题意;当甲、乙两车相距50km时,乙车出发前:60t=50,得t=;乙车出发到两车相遇前:60t﹣80(t﹣1)=50,得t=;两车相遇后,乙车未到达B地,80(t﹣1)﹣60t=50,得t=;乙车到达B地后,480﹣60t=50,得t=;由上可得,甲、乙两车相距50km时,t的值为、、、,故④正确,符合题意;故答案为:①②④.14.青团是清明节的一道极具特色的美食,据调查,广受消费者喜欢的口味分别是:红豆青团、肉松青团、水果青团,故批发商大量采购红豆青团、肉松青团、水果青团,为了获得最大利润,批发商需要统计数据,更好地进货.3月份批发商统计销量后发现,红豆青团、肉松青团、水果青团销量之比为2:3:4,随着市场的扩大,预计4月份青团总销量将在3月份基础上有所增加,其中水果青团增加的销量占总增加的销量的,则水果青团销量将达到4月份总销量的,为使红豆青团、肉松青团4月份的销量相等,则4月份肉松青团还需要增加的销量与4月份总销量之比为.【考点】三元一次方程组的应用.【分析】设3月份红豆青团、肉松青团、水果青团销量分别为:2x,3x,4x,4月份增加的销量为a,4月份红豆青团销量增加y,则肉松青团4月份增加的销量为:y﹣x,根据题意列方程组求解.【解答】解:设3月份红豆青团、肉松青团、水果青团销量分别为:2x,3x,4x,4月份增加的销量为a,4月份红豆青团销量增加y,则肉松青团4月份增加的销量为:y ﹣x,由题意得:,解得:,∴=,故答案为:,15.已知关于x,y的二元一次方程组的解满足x+y=﹣4,则k的值为7.【考点】二元一次方程组的解.【分析】现将二元一次方程组的两个方程直接相加,得到5(x+y)+4k=8,再将x+y=﹣4整体代入,得到关于k的一元一次方程,求出k的值即可.【解答】解:,①+②得,5(x+y)+4k=8,∵x+y=﹣4,∴﹣20+4k=8,解得k=7,故答案为:7.16.如图,若AB∥CD,CD∥EF,∠2﹣∠1=30°,那么∠BCE=150°.【考点】平行线的性质;平行公理及推论.【分析】延长EC交AB于点G,利用平行线的性质可得∠2=∠GCD,∠1=∠BCD,然后根据已知∠2﹣∠1=30°,从而可得∠GCB=30°,最后利用平角定义进行计算即可解答.【解答】解:延长EC交AB于点G,∵CD∥EF,∴∠2=∠GCD,∵AB∥CD,∴∠1=∠BCD,∵∠2﹣∠1=30°,∴∠GCB=∠GCD﹣∠BCD=30°,∴∠BCE=180°﹣∠GCB=150°,故答案为:150°.三.解答题(共8小题)17.如图,在Rt△AOB和Rt△COD中,AB=CD=25,OB=7,AC=4.求BD的长.【考点】勾股定理.【分析】(1)在Rt△AOB中,利用勾股定理求出OA=24,在Rt△COD中,利用勾股定理求出OD=15,可得答案.【解答】解:(1)在Rt△AOB中,由勾股定理得,OA===24,∵AC=4.∴OC=OA﹣AC=24﹣4=20;在Rt△COD中,由勾股定理得,OD===15,∴BD=OD﹣OB=15﹣7=8.18.如图所示,一个梯子AB长2.5米,顶端A靠在墙AB上,这时梯子下端B与墙角C距离为0.7米.如果梯子的顶端A下滑0.4米到了点E的位置,那么梯子的底端B在水平方向滑动了0.4米吗?为什么?【考点】勾股定理的应用.【分析】在直角三角形ABC中,根据勾股定理得:AC=2.4米,由于梯子的长度不变,在直角三角形CDE中,根据勾股定理得CD=1.5米,进而得出答案.【解答】解:不是.理由如下:在Rt△ABC中,AB=2.5米,BC=0.7米,故AC===2.4(米),∵AE=0.4米,∴CE=AC﹣AE=2.4﹣0.4=2(米),在Rt△ECD中,AB=DE=2.5米,∴CD===1.5(米),故BD=CD﹣CB=1.5﹣0.7=0.8(米).答:梯子的底端B在水平方向滑动了0.8米.19.计算:(1);(2)﹣+;(3);(4)++|﹣2|.【考点】实数的运算;平方根.【分析】(1)根据算术平方根,零指数幂的运算法则进行计算即可得出答案;(2)应用算术平方根,立方根的运算法则进行计算即可得出答案;(3)应用平方根的定义进行计算即可得出答案;(4)应用算术平方根,立方根及绝对值的性质进行计算即可得出答案.【解答】解:(1)原式=12﹣1+3=14;(2)原式=30﹣3+9=36;(3)x=,x1=,x2=﹣;(4)原式=﹣+(2﹣)=2﹣.20.如图所示,直线分别与x轴、y轴分别交于点A和点B,C是OB上一点,若将△ABC沿AC折叠,点B恰好落在x轴上的点B′处.(1)求:点A,点B的坐标;(2)点B′,点C的坐标.(3)若P在x轴上运动且△PB'C是等腰三角形,直接写出所有符合条件的点P的坐标.【考点】一次函数综合题.【分析】(1)分别令x=0,y=0,求点A、B的坐标即可;(2)设C(0,t),由折叠的性质可知AB=AB'=5,可求B'的坐标,再由BC=B'C,列出方程3﹣t=,求出t的值即可.(3)设P(x,0),分别求出PC=,B'P=|x+1|,B'C=,再根据等腰三角形的边的关系分类讨论即可求解.【解答】解:(1)令x=0,则y=3,∴B(0,3),令y=0,则x=4,∴A(4,0);(2)由折叠可知,BC=B'C,AB=AB',∵AB=5,∴AB'=5,∴B'(﹣1,0),设C(0,t),∴BC=3﹣t,∴3﹣t=,解得t=,∴C(0,);(3)设P(x,0),∴PC=,B'P=|x+1|,B'C=,当PC=B'P时,=|x+1|,解得x=,∴P(,0);当PC=B'C时,=,解得x=±1,∴P(1,0);当B'P=B'C时,|x+1|=,解得x=或x=﹣,∴P(,0)或(﹣,0);综上所述:P点坐标为(,0)或(1,0)或(,0)或(﹣,0).21.已知如图,直线y1=x+3与两坐标轴分别交于点A、B,点B关于x轴的对称点是点D,直线y2=﹣x+b经过点B,且与x轴相交于点C,点P是直线y2上一动点,过点P 作y轴的平行线交直线y1于点E,再以PE为边向右边作正方形PEFG.(1)①求b的值;②判断△ABD的形状,并说明理由;(2)连接OP、DP,当△POD的周长最短时,求点F的坐标;(3)在(2)的条件下,在x轴上是否存在一点Q,使得△AEQ是等腰三角形,若存在,请直接写出点Q的坐标,若不存在,请说明理由.【考点】一次函数综合题.【分析】(1)①求出B点坐标,再将B点坐标代入y2=﹣x+b,即可求b的值;②求出点A、D、B的坐标,再求出△ABD的三边长即可判断;(2)设O点关于直线y=﹣x+3的对称点为O',由对称性得∠O'CO=90°,则O'(3,3),连接DO',则DO'与直线y=﹣x+3的交点为P点,当O'、D、P三点共线时,△OPD 的周长最小,求出直线DO'与直线BC的交点,可知P点坐标,再由正方形的性质求出点F(4+,3+);(3)设Q(x,0),分别AQ=|x+3|,AE==6+,EQ=,再由等腰三角形的性质,根据边的情况,分三种情况讨论即可.【解答】解:(1)①令x=0,则y=3,∴B(0,3),∵直线y2=﹣x+b经过点B,∴b=3;②△ABD是等边三角形,理由如下:令y=0,则x+3=0,解得x=﹣3,∴A(﹣3,0),∵点B关于x轴的对称点是点D,∴D(0,﹣3),∴AB=6,AD=6,BD=6,∴△ABD是等边三角形;(2)∵b=3,∴直线y2=﹣x+3,令y=0,则x=3,∴C(3,0),设O点关于直线y=﹣x+3的对称点为O',∵OB=OC=3,∴∠BCO=45°,∴∠OO'C=45°,∴∠O'CO=90°,∴O'(3,3),连接DO',则DO'与直线y=﹣x+3的交点为P点,∵OP=O'P,∴△OPD的周长=OD+OP+PD=OD+O'P+PD≥OD+O'D,∴当O'、D、P三点共线时,△OPD的周长最小,设直线DO'的解析式为y=mx+n,∴,解得,∴y=2x﹣3,联立方程组,解得,∴P(2,1),∵PE∥y轴,∴E(2,3+),∴PE=2+,∵四边形PEFG是正方形,∴F(4+,3+);(3)在x轴上存在一点Q,使得△AEQ是等腰三角形,理由如下:设Q(x,0),∴AQ=|x+3|,AE==6+,EQ=,当AQ=AE时,|x+3|=6+,解得x=6﹣或x=﹣6﹣,∴Q(6﹣,0)或(﹣6﹣,0);当AQ=EQ时,|x+3|=,解得x=﹣,∴Q(﹣,0);当AE=EQ时,6+=,解得x=4+3或x=﹣3(舍),∴Q(4+3,0);综上所述:Q点坐标为(6﹣,0)或(﹣6﹣,0)或(4+3,0)或(﹣,0).22.若正比例函数y1=﹣x的图象与一次函数y2=2x+m的图象交于点A,且点A的横坐标为﹣2.(1)求该一次函数的表达式;(2)直接写出方程组的解;(3)在一次函数y2=2x+m的图象上是否存在点B,使得△AOB的面积为9,若存在,求出点B坐标;若不存在,请说明理由.【考点】一次函数与二元一次方程(组);一次函数的性质;待定系数法求一次函数解析式.【分析】(1)先求出A点的纵坐标,把A点的坐标代入y=2x+m,求出m即可;(2)根据方程组的特点和A点的坐标得出答案即可;(3)设直线y=2x+6与y轴的交点为C,与x轴的交点为D,则C(0,6),D(﹣3,0),求出△AOC和△AOD的面积,分为两种情况当B点在第三或第一象限时,根据三角形的面积求出B点的纵坐标或横坐标,即可求出答案.【解答】解:(1)将x=﹣2代入y=﹣x,得y=2,则点A坐标为(﹣2,2),将A(﹣2,2)代入y=2x+m,得m=6,所以一次函数的解析式为y=2x+6;(2)∵正比例函数y1=﹣x的图象与一次函数y2=2x+m的图象交于点A(﹣2,2)∴方程组的解是;(3)设直线y=2x+6与y轴的交点为C,与x轴的交点为D,则C(0,6),D(﹣3,0),∵A(﹣2,2),∴S△AOC=6×2=6,S△AOD=3×2=3;∴B点不可能在第一象限;当B点在第三象限时,∵S△AOB==9,则S△BOD=6,设B的纵坐标为n,∴S△BOD=3×(﹣n)=6,解得:n=﹣4,即点B的纵坐标是﹣4,把y=﹣4代入y=2x+6得:x=﹣5,∴B(﹣5,﹣4);当B点在第一象限时,S△AOB=S△AOC+S△BOC=9,则S△BOC=3,设B的横坐标为m,∴S△BOC=6×m=3,∴m=1,即B点的横坐标是1,把,x=1,代入y=2x+6得,y=8,∴B(1,8);综上,点B的坐标为(1,8)或(﹣5,﹣4).23.随着科技的进步和网络资源的丰富,在线学习已成为更多人的自主学习选择.某校计划为学生提供以下四类在线学习方式:在线阅读、在线听课、在线答题和在线讨论.为了解学生需求,该校随机对本校部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣”的调查,并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.根据图中信息,解答下列问题:(1)求本次调查的学生总人数;(2)并补全条形统计图;(3)求扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数.【考点】条形统计图;扇形统计图.【分析】(1)根据在线听课的人数和所占的百分比即可求得本次调查的人数;(2)根据总人数求出在线答题的人数,即可将条形统计图补充完整;(2)用“在线讨论”的人数除以总人数,再城60°即可求得扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数.【解答】解:(1)本次调查的学生总人数为:36÷40%=90(人).(2)在线答题的人数为:90﹣24﹣36﹣12=18(人),补全的条形统计图如图所示;(2)扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数是:360°×=48°,即扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数是48°.24.如图,在△ABC中,BE平分∠ABC,∠2=∠1+∠C.(1)求证:AD⊥BE;(2)若∠ABC=2∠1,证明:∠BAC=90°.【考点】三角形内角和定理;三角形的外角性质;角平分线的定义.【分析】(1)利用角平分线的定义,可得出∠ABE=∠CBE=∠ABC,由三角形的外角性质,可得出∠ADB=∠1+∠C+∠ABE,结合∠2=∠1+∠C,可得出∠ADB=∠2+∠ABD,在△ABD中,利用三角形内角和定理,可求出∠ADB=90°,进而可证出AD⊥BE;(2)利用角平分线的定义,可得出∠ABE=∠CBE=∠ABC,结合∠ABC=2∠1,可得出∠ABE=∠1,由(1)可得出∠2+∠ABD=90°,即∠2+∠1=90°,进而可证出∠BAC=90°.【解答】(1)证明:∵BE平分∠ABC,∴∠ABE=∠CBE=∠ABC.∵∠AED是△BCE的外角,∠ADB是△ADE的外角,∴∠AED=∠CBE+∠C,∠ADB=∠1+∠AED,∴∠ADB=∠1+∠C+∠ABE.又∵∠2=∠1+∠C,∴∠ADB=∠2+∠ABD.在△ABD中,∠ABD+∠2+∠ADB=180°,∴∠ADB=×180°=90°,∴AD⊥BE.(2)证明:∵BE平分∠ABC,∴∠ABE=∠CBE=∠ABC.∵∠ABC=2∠1,∴∠ABE=∠1.由(1)可知:∠2+∠ABD=90°,即∠2+∠1=90°,∴∠BAC=90°.。
北师大版八年级(上)期末数学试卷(含答案)
北师大版八年级(上)期末数学试卷及答案一、选择题(每小题3分,共18分)1.(3分)﹣的倒数是()A.B.3C.﹣3D.﹣2.(3分)在直角三角形中,斜边与较小直角边的和、差分别为8、2,则较长直角边长为()A.5B.4C.3D.23.(3分)已知点P(m,n)在第四象限,则直线y=nx+m图象大致是下列的()A.B.C.D.4.(3分)若方程(a+3)x+3y|a|﹣2=1是关于x,y的二元一次方程,则a的值为()A.﹣3B.±2C.±3D.35.(3分)如图,将矩形ABCD沿对角线BD折叠,点C落在点E处,BE交AD于点F,已知∠BDC=62°,则∠DFE的度数为()A.31°B.28°C.62°D.56°6.(3分)已知关于x、y的方程组,则下列结论中正确的是()①当a=1时,方程组的解也是方程x+y=2的解;②当x=y时,a=﹣;③不论a取什么实数,2x+y的值始终不变.A.①②B.①②③C.②③D.②二、填空题。
(每小题3分,共18分)7.(3分)函数中,自变量x的取值范围是.8.(3分)的平方根是.9.(3分)若a,b,c分别是△ABC的三条边长,且a2﹣6a+b2﹣10c+c2=8b﹣50,则这个三角形的形状是.10.(3分)的整数部分是,小数部分是.11.(3分)如果二元一次方程组的解适合方程3x+y=﹣8,则k=.12.(3分)甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米,先到终点的人原地休息.已知甲先出发4分钟,在整个步行过程中,甲、乙两人的距离y(米)与甲出发的时间(t)分之间的关系如图所示,下列结论:①甲步行的速度为60米/分;②乙走完全程用了30分钟;③乙用16分钟追上甲;④乙到达终点时,甲离终点还有360米.其中正确的结论有.(填序号)三、解答题。
(5×6分+3×8分+2×9分+12分=84分)13.(6分)计算:(1);(2).14.(6分)(1)已知点P(2m﹣6,m+2),若点P在y轴上,求点P的坐标.(2)已知点Q,若点Q在过点A(2,3)且与x轴平行的直线上,AQ=3,求点Q的坐标.15.(6分)解方程组.16.(6分)如图,在平面直角坐标系xOy中,一次函数y=﹣x+5的图象l1分别与x轴、y轴交于A、B两点,若正比例函数的图象l2与l1交于点C(m,4).(1)求m的值;(2)求△AOC的面积;(3)一次函数y=kx+1的图象为l3,且l1、l2、l3不能围成三角形,请写出k的值.17.(6分)如图在平面直角坐标系中,△ABC各顶点的坐标分别为:A(4,0),B(﹣1,4),C(﹣3,1)(1)在图中作△A′B′C′使△A′B′C′和△ABC关于x轴对称;(2)写出点A′,B′,C′的坐标.18.(8分)如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=2x﹣3的图象分别交x轴,y轴于点A、B,将直线AB绕点B 顺时针方向旋转45°,交x轴于点C,求直线BC的函数表达式.19.(8分)如图,圆柱形容器的高为120cm,底面周长为100cm,在容器内壁离容器底部40cm的点B处有一蚊子,此时一只壁虎正好在容器外壁,离容器上沿40cm与蚊子相对的点A处,求壁虎捕捉蚊子的最短距离.20.(8分)某学校在体育周活动中组织了一次体育知识竞赛,每班选25名同学参加比赛,成绩分别为A、B、C、D四个等级,其中相应等级的得分依次记为100分、90分、80分、70分,学校将八年级一班和二班的成绩整理并绘制成统计图,如图所示:(1)把八年级一班竞赛成绩统计图补充完整;(2)求出下表中a、b、c的值:平均数/分中位数/分众数/分方差一班a b90106.24二班87.680c138.24(3)根据上面图表数据,请你对这次竞赛成绩的结果进行分析.(至少写两条)21.(9分)材料阅读:如图(1)所示的图形,像我们常见的学习用品—圆规,我们常把这样的图形叫做“规形图”.(1)观察“规形图”,试探究∠BDC与∠A、∠B、∠C之间的数量关系,并说明理由;(2)请你利用此结论,解决以下两个问题:Ⅰ.如图(2),把一个三角尺DEF放置在△ABC上,使三角尺的两条直角边DE,DF恰好经过点B,C,若∠A =30°,则∠ABD+∠ACD=.Ⅱ.如图(3),BD平分∠ABP,CD平分∠ACP,若∠A=50°,∠BPC=130°,求∠BDC的度数.22.(9分)在《二元一次方程组》这一章的复习课上,王老师让同学们根据下列条件探索还能求出哪些量:在我市“精准扶贫”工作中,甲、乙两个工程队先后接力为扶贫村庄修建条335米长的公路,甲队每天修建20米,乙队每天修建25米,一共用15天完成.(1)小红同学根据题意,列出了一个尚不完整的方程组请写出小红所列方程组中未知数x,y表示的意义:x表示,y表示;并写出该方程组中?处的数应是,*处的数应是;(2)小芳同学的思路是想设甲工程队一共修建了x米公路,乙工程队一共修建了y米公路.下面请你按照小芳的设想列出方程组,并求出乙队修建了多少天?23.(12分)6月份以来,猪肉价格一路上涨,为平抑猪肉价格,某省积极组织货源,计划由A、B、C三市分别组织10辆,10辆和8辆运输车向D、E两市运送猪肉,现决定派往D、E两地的运输分别是18辆、10辆.已知一辆运输车从A市到D、E两市的运费分别为200元和800元,从B市到D、E两市的运费分别为300元和700元,从C市到D、E两市的运费分别为400元和500元.若从A、B两市都派x辆车到D市,当这28辆运输车全部派出时,①求总运费W(元)与x(辆)之间的关系式,并写出x的取值范围;②求总运费W最低时的车辆派出方案.参考答案与试题解析一、选择题。
北师大版八年级上册数学期末试卷附答案
北师大版八年级上册数学期末试题一、单选题1.下列运算中错误的是( )A .(23=B =C 2÷=D 2.若函数y =kx (k≠0)的值随自变量的增大而增大,则函数y =x+2k 的图象大致是()A .B .C .D .3.表记录了甲、乙、丙、丁四名同学最近几次数学考试成绩的平均数与方差,要选择一名发挥稳定的同学参加数学竞赛,应该选择( )A .甲B .乙C .丙D .丁4.下列说法:①±3都是27的立方根;①116的算术平方根是±14;①2;平方根是±4;①﹣9是81的算术平方根,其中正确的有( )A .1个B .2个C .3个D .4个 5.将一个直角三角形纸片()90ABC ACB ∠=︒,沿线段CD 折叠,使点B 落在B '处,若//B D CB ',3ACB ADB ''∠=∠,则下列结论正确的是( )A .ADB ACD '∠=∠B .90ACB ADB ''∠+∠>︒C .22.5B ∠=︒D .67.5B DC '∠=︒6.下列命题中,假命题有( )①两点之间,线段最短; ①垂线段最短;①过一点有且只有一条直线与已知直线平行; ①垂直于同一直线的两条直线平行.A.4个B.3个C.2个D.1个7.一次函数y=ax+b与y=ax+c(a>0,b≠c)在同一坐标系中的图像可能是()A.B.C.D.8.如图,长方体的长为15宽为10,高为20,点B离点C的距离为5,一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B,需要爬行的最短距离是()A.20B.25C.30D.329.如图,描述了林老师某日傍晚的一段生活过程:他晚饭后,从家里散步走到超市,在超市停留了一会儿,马上又去书店,看了一会儿书,然后快步走回家,图象中的平面直角坐标系中x表示时间,y表示林老师离家的距离,请你认真研读这个图象,根据图象提供的信息,以下说法错误的是()A.林老师家距超市1.5千米B.林老师在书店停留了30分钟C .林老师从家里到超市的平均速度与从超市到书店的平均速度是相等的D .林老师从书店到家的平均速度是10千米/时10.如图,一束光线从点()4,4A 出发,经y 轴上的点C 反射后经过点()10B ,,则点C 的坐标是( )A .10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭B .40,5⎛⎫ ⎪⎝⎭C .()0,1D .()0,2 二、填空题11.直角三角形的斜边为10cm ,两直角边之比为3:4,那么这个直角三角形的周长为______.12.已知方程mx+n=0的解为x=-3,则直线y=mx+n 与x 轴的交点坐标是____. 13.在数轴上表示实数a 的点如图所示,化简2(5)a -+|a -2|的结果为____________.14.命题 “若a=b ,则|a|=|b|”的逆命题________(是/不是)真命题.15.若点A (2,-3),B (4,3),C (5,a )在同一条直线上,则a 的值_________.16.设a ,b a b <<,是,则a b =____.17.如图所示,AB①CD ,①1=115°,①3=140°,则①2=__________.18.如图,已知①1=100°,①2=140°,那么①3=________度.三、解答题19.计算:(1)(2)21)(1--.20.解方程组:234347x yx y⎧+=⎪⎨⎪-=-⎩21.如图,是规格为8×8的正方形网格,每个小正方形的边长均为1,请在所给网格中按下列要求操作:(1)在网格中建立平面直角坐标系,使A点坐标为(4,2),B点坐标为(1,-1);(2)在第一象限内的格点上画一点C,使点C与线段AB构成一个以AB为底的等腰三角形,且腰长是无理数,则C点坐标是;(3)若①A'B'C'与①ABC关于y轴对称,写出点A'和点B'的坐标.22.在学校组织的“学习强国”知识竞赛中,每班参加比赛的人数相同,成绩分为A,B,C,D四个等级,其中相应等级的得分依次记为100分,90分,80分和70分.年级组长张老师将801班和802班的成绩进行整理并绘制成如图所示的统计图.(1)在本次竞赛中,802班成绩在C级以上(包括C级)的人数为多少?(2)请你将下面的表格补充完整:(3)结合以上统计量,请你从不同角度对这次竞赛成绩的结果进行分析(写出两条).23.如图,已知BD①AC,EF①AC,D,F分别为垂足,G是AB上一点,且①1=①2.试说明:①AGD=①ABC.24.用1块A型钢板可制成4件甲种产品和1件乙种产品;用1块B型钢板可制成3件甲种产品和2件乙种产品,要生产甲种产品37件,乙种产品18件,则恰好需用A、B两种型号的钢板共多少块?25.甲、乙两组工人同时加工某种零件,乙组在工作中有一次停产更换设备,更换设备后,乙组的工作效率是原来的2倍,两组各自加工零件的数量y(件)与时间x(小时)之间的函数图象如图所示.(1)求甲组加工零件的数量y与时间x之间的函数关系式;(2)求乙组加工零件总量a的值及乙组更换设备后加工零件的数量y与时间x之间的函数关系式;(3)甲、乙两组加工出的零件合在一起装箱,每够300件装一箱,零件装箱的时间忽略不计,求经过多长时间恰好装满第1箱.26.如图,在Rt①ABC中,①ACB=90°,AC=6,BC=8,将①ACB沿CD折叠,使点A恰好落在BC边上的点E处.(1)求①BDE的周长;(2)若①B=37°,求①CDE的度数.27.在图a中,应用三角形外角的性质不难得到下列结论:①BDC=①A+①ABD+①ACD.我们可以应用这个结论解决同类图形的角度问题.(1)在图a中,若①1=20°,①2=30°,①BEC=100°,则①BDC=;(2)在图a中,若BE平分①ABD,CE平分①ACD,BE与CE交于E点,请写出①BDC,①BEC 和①BAC之间的关系;并说明理由.(3)如图b,若113ABD∠=∠,123ACD∠=∠试探索①BDC,①BEC和①BAC之间的关系.(直接写出)参考答案1.D【分析】分别利用二次根式加减、乘除法则计算即可.【详解】A 、(23=,此选项计算正确,不符合题意;B =C 2÷=,此选项计算正确,不符合题意;D故选:D .【点睛】本题考查二次根式的加减法法则和乘除法法则,根据题目计算出正确结果是解答本题的关键.2.A【分析】先根据正比例函数的性质判断出k 的符号,再根据一次函数的图象和性质选出对应的答案.【详解】解:①函数y kx =的值随自变量的增大而增大①0k >,① 在函数2y x k =+中,10>,20k >①函数2y x k =+的图象经过一、二、三象限.故选:A .【点睛】本题主要考查一次函数的图象和性质,牢记比例系数k 和常数b 的值所对应的一次函数图象是解题的关键.3.B【分析】根据方差的定义,方差越小数据越稳定即可解答.【详解】解:从平均数看,四名同学成绩相同,从方差看,乙方差最小,发挥最稳定,所以要选择一名发挥稳定的同学参加数学竞赛,应该选择乙,故选:B .【点睛】本题主要考查平均数与方差的应用,解题关键在于掌握方差越小波动就越小.4.A【分析】根据平方根,算术平方根,立方根的定义找到错误选项即可.【详解】①3是27的立方根,原来的说法错误; ①116的算术平方根是14,原来的说法错误;①是正确的;,4的平方根是±2,原来的说法错误;①9是81的算术平方根,原来的说法错误.故其中正确的有1个.故选:A .【点睛】本题考查了立方根,平方根,算术平方根的知识;用到的知识点为:一个正数的正的平方根叫做这个数的算术平方根;一个正数的平方根有2个;任意一个数的立方根只有1个.5.C【分析】设①B=x .想办法证明①A=3x ,根据三角形内角和定理构建方程求出x 即可解决问题.【详解】解:设①B=x ,①DB′①BC ,①①ADB′=①B=x ,①①ACB′=3①ADB′=3x ,由翻折可知:①B=①B′=x ,又①①ADB′=①B①AB①B′C ,①①A=①ACB′=3x ,①①ACB=90°,①x+3x=90°,①x=22.5°,①①B=22.5°,故C 正确;①=390ACB ADB x x ''∠+∠+=︒,故B 错误;①DC B DC B '∠=∠,22.5ADB '∠=︒, ①()1=18022.5=78.752B DC '∠⨯︒-︒︒,故D 错误; ①=180ACD A ADC ∠︒-∠-∠=180A ADB B DC ''︒-∠-∠-∠=18067.522.578.75︒-︒-︒-︒=11.25°,①ADB ACD '∠≠∠,故A 错误.故选:C .【点睛】本题考查三角形内角和定理,平行线的性质等知识,解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题.6.C【分析】根据概念判断即可.【详解】①两点之间,线段最短;说法正确,不是假命题;①垂线段最短;说法正确,不是假命题;①过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行;原说法错误,是假命题;①在同一平面内,垂直于同一直线的两条直线平行;原说法错误,是假命题;故选:C .【点睛】本题考查线段的定义,平行线的判定,熟记各知识点是解答本题的关键.7.A【分析】根据a 相同,判定直线平行;结合a>0,判定图像分布一定过一三象限,判断即可.【详解】①一次函数y=ax+b 与y=ax+c(a>0,b≠c),①直线平行,图像分布一定过一三象限,故选A .8.B【详解】解:将长方体展开,连接A 、B ,根据两点之间线段最短,(1)如图,BD=10+5=15,AD=20,由勾股定理得:.(2)如图,BC=5,AC=20+10=30,由勾股定理得,(3)只要把长方体的右侧表面剪开与上面这个侧面所在的平面形成一个长方形,如图:①长方体的宽为10,高为20,点B离点C的距离是5,①BD=CD+BC=20+5=25,AD=10,在直角三角形ABD中,根据勾股定理得:由于25<,故选B.9.D【分析】根据图象中的数据信息进行分析判断即可.【详解】解:A选项中,由图象可知:“林老师家距离超市1.5km”,所以A中说法正确;B选项中,由图象可知:林老师在书店停留的时间为;80-50=30(分钟),所以B中说法正确;C选项中,由图象可知:林老师从家里到超市的平均速度为:1500÷30=50(米/分钟),林老师从超市到书店的平均速度为:(2000-1500)÷(50-40)=50(米/分钟),所以C中说法正确;D选项中,由图象可知:林老师从书店到家的平均速度为:2000÷(100-80)=100(米/分钟)=6(千米/时),所以D中说法错误.故选D.【点睛】本题考查了函数图象,读懂题意,“弄清函数图象中每个转折点的坐标的实际意义”是解答本题的关键.10.B【分析】延长AC 交x 轴于点D ,利用反射定律,可得1OCB ∠=∠,利用ASA 可证()COD COB ASA ∆≅∆,已知点B 坐标,从而得点D 坐标,利用A ,D 两点坐标,求出直线AD 的解析式,即可求得点C 坐标.【详解】如图所示,延长AC 交x 轴于点D .设()0,C c①这束光线从点()4,4A 出发,经y 轴上的点C 反射后经过点()10B ,,①由反射定律可知,1OCB ∠=∠,①①1=①OCD ,①OCB OCD ∠=∠,①CO DB ⊥于O ,①COD COB ∠=∠=90°,在COD ∆和COB ∆中OCD OCBOC OC COD COB∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩,①()COD COB ASA ∆≅∆,①1OD OB ==,①()1,0D -,设直线AD 的解析式为y kx b =+,①将点()4,4A ,点()1,0D -代入得:440k bk b =+⎧⎨=-+⎩, 解得:4545k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩,①直线AD 的解析式为:4455y x =+,①点C 坐标为40,5⎛⎫⎪⎝⎭.故选B.11.24cm【分析】设两直角边分别为3x,4x,根据勾股定理列式求出x,得到边长,再根据周长计算方法计算即可.【详解】解:设两直角边分别为3x,4x,由勾股定理得,(3x)2+(4x)2=102,解得,x=2,则两直角边分别为6cm,8cm,①这个直角三角形的周长=6cm+8cm+10cm=24cm,故答案为:24cm.【点睛】此题考查直角三角形的勾股定理计算,题中有比值关系时根据比值设未知数,根据勾股定理列出方程求出边长是解题的关键.12.(-3,0)【分析】求直线与x轴的交点坐标,需使直线y=mx+n的y值为0,则mx+n=0;已知此方程的解为x=-3.因此可得答案.【详解】解:①方程的解为x=-3,①当x=-3时mx+n=0;又①直线y=mx+n与x轴的交点的纵坐标是0,①当y=0时,则有mx+n=0,①x=-3时,y=0.①直线y=mx+n与x轴的交点坐标是(-3,0).【点睛】本题主要考查了一次函数与一元一次方程的关系,解题的关键是了解一次函数图像与x轴的交点横坐标就是对应的一元一次方程的解.13.3【详解】解:由数轴得,a>2且a<5,所以a -5<0,a -2>0,原式=5-a+a -2=3.故答案为:314.不是【分析】根据逆命题的概念写出原命题的逆命题,判断真假即可.【详解】解:命题“如a b =,那么||||a b =”的逆命题是如果||||a b =,那么a b =, 如果||||a b =,那么a b =,不是真命题,如:4a =,4b =-,则||||a b =,但a b .故答案为:不是.【点睛】本题考查了命题的逆命题、以及命题的真假判断,两个命题中,如果第一个命题的条件是第二个命题的结论,而第一个命题的结论又是第二个命题的条件,那么这两个命题叫做互逆命题,其中一个命题称为另一个命题的逆命题.15.6【分析】设出函数解析式,转化为求函数值问题计算即可.【详解】设直线的解析式为y=kx+b ,根据题意,得 2343k b k b +=-⎧⎨+=⎩, 解得39k b =⎧⎨=-⎩, 直线解析式为y=3x -9,当x=5时,a=15-9=6,故答案为:6.【点睛】本题考查了待定系数法求解析式,根据解析式求函数值,熟练掌握待定系数法是解题的关键.16.9a 、b 的值,代入求出即可.【详解】①23,①a=2,b=3,①b a=32=9.故答案为:9.【点睛】本题考查了估算无理数的大小的应用,关键是求出a、b的值.17.75°【分析】根据两直线平行,同旁内角互补求出①4的度数,再根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和即可求出①2的度数.【详解】如图,①AB①CD,①3=140°,①①4=180°-140°=40°,①①1=115°,①①2=①1-①4=115°-40°=75°.故答案为75°.【点睛】本题主要利用两直线平行,同旁内角互补的性质和三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和求解.18.60【分析】据邻补角得出①4的度数,利用三角形外角性质得出①3即可.【详解】解:①①1+①4=180°,①1=100°,①①4=180°-①1=180°-100°=80°,①①2=①3+①4,①①3=①2-①4=140°-80°=60°,故答案为:60.【点睛】本题考查三角形外角性质,关键是根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和解答.19.(1)(2)11-+【分析】(1)先化简二次根式,再利用二次根式的加减法法则计算即可;(2)先用平方差公式和完全平方公式计算,再利用二次根式的加减法法则计算即可.(1)解:原式752=⨯⨯== (2)解:原式(222211⎡⎤=---⎢⎥⎣⎦31112=--+11=-+【点睛】本题考查二次根式的化简、平方差公式和完全平方公式的应用、二次根式的加减法法则,熟练掌握相关运算法则是解答本题的关键.20.34x y =⎧⎨=⎩【分析】方程组利用加减消元法求出解即可.【详解】方程组可化为4324347x y x y +=⎧⎨-=-⎩①②, ①×4+①×3得:25x=75,解得:x=3,把x=3代入①得:3×3﹣4y=﹣7,解得:y=4,所以,方程组的解是34xy=⎧⎨=⎩.【点睛】本题考查了解二元一次方程组,利用了消元的思想,消元的方法有:代入消元法与加减消元法.21.(1)见解析(2)C点坐标是(2,1).不唯一(3)A'(-4,2),B'(-1,-1)【分析】(1)将点B的坐标向上平移一个单位长度,再向左平移一个单位长度,得到原点,以水平直线为x轴建立坐标系即可.(2)根据等腰三角形的定义,无理数的性质,选择即可.(3)根据关于y轴对称点的坐标特点,纵坐标不变,横坐标变为相反数计算确定即可.(1)①B点坐标为(1,-1),①将点B的坐标向上平移一个单位长度,再向左平移一个单位长度,得到原点,以水平直线为x轴建立坐标系如下:(2)点C如图所示,C点坐标是(2,1),故答案为:(2,1).(3)①关于y轴对称点的坐标特点,纵坐标不变,横坐标变为相反数,且A点坐标为(4,2),B 点坐标为(1,-1),①A'(-4,2),B'(-1,-1).【点睛】本题考查了平面直角坐标系的建立,对称点坐标的确定,等腰三角形顶点坐标的确定,平移的运用,熟练掌握平移的规律,对称点的坐标特点是解题的关键.22.(1)21(2)见解析(3)①从平均数的角度看两班成绩一样;从中位数的角度看801班比802班的成绩好;①从平均数的角度看两班成绩一样;从众数的角度看802班比801班的成绩好.(答案不唯一)【分析】(1)先求出801班参加比赛的人数,再求802班参加比赛的C级以上(包括C级)的人数;(2)由中位数和众数的定义解答;(3)由平均数、中位数和众数的定义的分析即可.(1)解:801班参加比赛的人数为6+12+2+5=25,①每班参加比赛的人数相同,①802班参加比赛的有25人,①C级以上(包括C级)的人数为25×(44%+4%+36%)=21.(2)解:801班成绩的众数为90分,802班成绩为A级的学生有25×44%=11(人),成绩为B级的学生有25×4%=1(人),成绩为C级的学生有25×36%=9(人),成绩为D级的学生有25×16%=4(人),故802班竞赛成绩的中位数为80分,802班成绩为B级及以上的人数为11+1=12,补全表格如下:(3)解:①从平均数的角度看两班成绩一样;从中位数的角度看801班比802班的成绩好; ①从平均数的角度看两班成绩一样;从众数的角度看802班比801班的成绩好.(答案不唯一).【点睛】本题考查条形统计图和扇形统计图的综合应用,读懂统计图,从不同的统计图得到必要信息是解答本题的关键.23.见解析.【分析】由BD①AC ,EF①AC 推出BD①EF ,得到①DBC =①1,再结合①1=①2推出GD①BC ,可证①AGD =①ABC.【详解】①BD①AC ,EF①AC ,①BD①EF ,①①DBC =①1.①①1=①2,①①2=①DBC ,①GD①BC ,①①AGD =①ABC.【点睛】本题考查的知识点是平行线的判定与性质,解题的关键是熟练的掌握平行线的判定与性质.24.恰好需用A 、B 两种型号的钢板共11块.【分析】根据题目意思列出二元一次方程组,解出A 、B 两种型号的钢板的数量即可.【详解】解:设需用A 型钢板x 块,B 型钢板y 块,根据题意得4337218x y x y +=⎧⎨+=⎩ 解得47x y =⎧⎨=⎩, ①4711x y +=+=,①恰好需用A 、B 两种型号的钢板共11块.【点睛】本题考查二元一次方程组的应用,根据题目意思列出二元一次方程组是解答本题的关键.25.(1)y=60x(0≤x≤6)(2)300件,y=100x -180(2.8<x≤4.8)(3)经过3小时恰好装满第1箱【分析】(1)将(6,360)代入关系式y=kx中,求出k即可;(2)先求出更换设备前的工作效率,可知更换设备后的工作效率,可求出a;进而求出更换设备后的关系式;(3)分三段根据两种设备加工的零件和=300列出方程,求出符合条件的结果即可.(1)设甲组加工零件的数量y与时间x之间的函数关系式为y=kx(k≠0),①当x=6时,y=360,①6k=360,解得k=60,①y=60x(0≤x≤6);(2)由题图知,更换设备前,乙组2小时加工100件,①乙组的加工速度是每小时加工50件.①乙组在工作中有一次停产更换设备,更换设备后,乙组的工作效率是原来的2倍,①更换设备后,乙组的工作速度是每小时加工50×2=100件,①a=100+100×(4.8-2.8)=300.乙组更换设备后,乙组加工的零件的个数y与时间x的函数关系式为y=100+100(x-2.8)=100x-180(2.8<x≤4.8);(3)当0≤x≤2时,60x+50x=300,解得x=3011,不合题意,舍去;当2<x≤2.8时,100+60x=300,解得x=103,不合题意,舍去;当2.8<x≤4.8时,60x+100x-180=300,解得x=3,符合题意,①经过3小时恰好装满第1箱.【点睛】本题主要考查了求正比例函数和一次函数关系式,从图象中获取信息是解题的关键.26.(1)①BDE的周长为12;(2)①CDE的度数为82°.【分析】(1)由折叠的性质可知,DE=AD,CE=AC,则①BDE的周长=BD+DE+BE=BD+BE+AD=AB+BE,先求出BE的长,再利用勾股定理求出AB的长即可;(2)由折叠的性质可知:①ACD=①BCD,①A=①CED,再利用三角形内角和定理求解即可.【详解】解:(1)由折叠的性质可知,DE=AD ,CE=AC ,①①BDE 的周长=BD+DE+BE=BD+BE+AD=AB+BE ,①①ACB=90°,AC=6,BC=8,①BE=BC -CE=BC -AC=2,10AB =,①①BDE 的周长=AB+BE=10+2=12;(2)由折叠的性质可知:①ACD=①BCD ,①A=①CED ,①①ACB=90°,①B=37°,①①A=①CED=53°,1452ECD ACB ==∠∠, ①=180=82CDE BCD CED --∠∠∠.【点睛】本题主要考查了折叠的性质,勾股定理,三角形内角和定理,解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.27.(1)150°(2)①BDC+①BAC=2①BEC(3)2①BDC+①BAC=3①BEC【分析】(1)根据题目给出的条件可得:12150BDC BEC ∠=∠+∠+∠=︒;(2)根据题意得出①BDC=①BEC+①1+①2,①BEC=①BAC+①ABE+①ACE ,再根据BE 平分①ABD ,CE 平分①ACD ,得出①ABE=①1,①ACE=①2,然后进行化简即可得出结论; (3)先根据题意得出①BDC=①BEC+①1+①2,①BEC=①BAC+①ABE+①ACE ,再根据113ABD ∠=∠,123ACD ∠=∠,得出①BEC=①BAC+2①1+2①2,整理化简即可得出结论. (1)解:①①1=20°,①2=30°,①BEC=100°,①12150BDC BEC ∠=∠+∠+∠=︒.故答案为:150°.(2)由题意可知,①BDC=①BEC+①1+①2,①①BEC=①BAC+①ABE+①ACE,①①BE平分①ABD,CE平分①ACD,①①ABE=①1,①ACE=①2,①-①得①BDC-①BEC=①BEC-①BAC,即①BDC+①BAC=2①BEC.(3)由题意可知,①BDC=①BEC+①1+①2,①①BEC=①BAC+①ABE+①ACE,①①①1=13①ABD,①2=13①ACD,①①ABE=2①1,①ACE=2①2.由①得①BEC=①BAC+2①1+2①2,①①×2-①得2①BDC-①BEC=2①BEC-①BAC,即2①BDC+①BAC=3①BEC.21。
北师大版数学八年级上册期末考试试卷有答案
北师大版数学八年级上册期末考试试题一、选择题(每小题3分,共30分,每小题只有一项符合题目要求)1.(3分)数4的算术平方根是()A.2 B.﹣2 C.±2 D.2.(3分)下列实数中的无理数是()A.0 B.C.πD.1.01010101…3.(3分)与最接近的整数是()A.9 B.8 C.7 D.64.(3分)下列等式成立的是()A.3+4=7B.=C.÷=2D.=3 5.(3分)下列命题是假命题的是()A.对顶角相等B.两直线平行,同位角相等C.内错角相等,两直线平行D.三角形的外角大于内角6.(3分)已知一次函数y=kx+3的图象经过点A,且y随x的增大而减小,则点A的坐标可以是()A.(﹣1,2)B.(1,﹣2)C.(2,3)D.(3,4)7.(3分)用加减消元法解二元一次方程组时,下列方法中无法消元的是()A.①×2﹣②B.②×(﹣3)﹣①C.①×(﹣2)+②D.①﹣②×3 8.(3分)将一副直角三角板(∠A=∠FDE=90°,∠F=45°,∠C=60°,点D在边AB上)按图中所示位置摆放,两条斜边为EF,BC,且EF∥BC,则∠ADF等于()A.70°B.75°C.80°D.85°9.(3分)数形结合是解决数学问题常用的思想方法.如图,直线y=x+5和直线y=ax+b 相交于点P,根据图象可知,关于x的方程x+5=ax+b的解是()A.x=5 B.x=15 C.x=20 D.x=2510.(3分)如图,正方形ABCD的边长为1,其面积标记为S1,以AB为斜边向外作等腰直角三角形,再以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形,其面积标记为S2,…,按照此规律继续下去,则S7的值为()A.B.C.D.二、填空题(本大题4个小题,每小题4分,共16分)11.(4分)实数2﹣的倒数是.12.(4分)点P(a,b)在函数y=3x+2的图象上,则代数式6a﹣2b的值等于.13.(4分)如图,在x轴,y轴上分别截取OA,OB,使OA=OB,再分别以点A,B为圆心,以大于AB长为半径画弧,两弧交于点P.若点P的坐标为(a,2a﹣3),则a 的值为.14.(4分)《九章算术》中记载:“今有牛五、羊二,直金十两;牛二、羊五,直金八两.问牛、羊各直金几何?”译文:“假设有5头牛、2只羊,值金10两;2头牛、5只羊,值金8两.问每头牛、每只羊各值金多少两?”设每头牛值金x两,每只羊值金y两,可列方程组为.三、解答题(本大题共6个小题,满分54分)15.(10分)(1)计算:﹣+﹣|2﹣3|;(2)计算:÷3×.16.(10分)(1)解方程组:;(2)解方程组:.17.(8分)某校开展了“学习新思想,做好接班人”主题阅读活动月.请根据统计图表中的信息,解答下列问题:(1)被抽查的学生人数是人,表中m=;(2)被抽查的学生阅读文章篇数的中位数是,众数是;(3)若该校共有1600名学生,请估计该校学生在主题阅读活动月内文章阅读的篇数为4篇的有多少人?阅读篇数 3 4 5 6 7及以上人数20 25 m 15 1018.(6分)大学生运动会将在成都召开,大批的大学生报名参与志愿者服务工作.某大学计划组织本校大学生志愿者乘车去了解比赛场馆情况,若单独调配36座(不含司机)新能源客车若干辆,则有2人没有座位;若只调配22座(不含司机)新能源客车,则用车数量将增加4辆,并空出2个座位.求计划调配36座新能源客车多少辆?该大学共有多少名大学生志愿者?19.(10分)如图,平面直角坐标系中,△ABC的顶点坐标分别为A(4,1),B(3,4),C(1,2).(1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1,并写出顶点C1的坐标;(2)若点P在x轴上,且满足PA+PC1最小,求点P的坐标及PA+PC1的最小值.20.(10分)已知,△ABC和△DCE都是等边三角形,点B,C,E三点不在一条直线上(如图1).(1)求证:BD=AE;(2)若∠ADC=30°,AD=4,CD=5,求BD的长;(3)若点B,C,E三点在一条直线上(如图2),且△ABC和△DCE的边长分别为3和5,求AD的长.一、填空题(每小题4分,共20分)21.(4分)计算•(﹣)+•(﹣)的结果是.22.(4分)某小组数学综合练习得分如表:得分130 140 145人数 5 3 2 则该小组的平均得分是分.23.(4分)如图,线段AB,BC的垂直平分线l1,l2相交于点O,若∠B=50°,则∠AOC =.24.(4分)如图,点A(﹣2,0),直线l:y=与x轴交于点B,以AB为边作等边△ABA1,过点A1作A1B1∥x轴,交直线l于点B1,以A1B1为边作等边△A1B1A2,过点A2作A2B2∥x轴,交直线l于点B2,以A2B2为边作等边△A2B2A3,则点A3的坐标是.25.(4分)如图,△ACB和△ECD都是等腰直角三角形,CA=CB,CE=CD,△ACB的顶点A在△ECD的斜边DE上,CD交AB于点F,若AE=,AD=2,则△ACF的面积为.二、解答题(本大题有3个小题,共30分)26.(8分)某商场在二楼到一楼之间设有自动扶梯和步行楼梯.甲、乙两人从二楼同时下行,甲乘自动扶梯,甲离一楼地面的高度y甲(米)与下行时间x(秒)满足函数关系y=﹣x+6;乙走步行楼梯,乙离一楼地面的高度y乙(米)与下行时间x(秒)的函甲数关系如图所示.(1)求y乙关于x的函数解析式;(2)请通过计算说明甲、乙两人谁先到达一楼地面?27.(10分)阅读理解:已知实数x,y满足3x﹣y=5…①,2x+3y=7…②,求x﹣4y和7x+5y 的值.仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系,本题可以通过适当变形整体求得代数式的值,如由①﹣②可得x﹣4y=﹣2,由①+②×2可得7x+5y=19.这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”.利用“整体思想”,解决下列问题:(1)已知二元一次方程组,则x﹣y=,x+y=;(2)买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元,买39支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需58元,求购买5支铅笔、5块橡皮5本日记本共需多少元?(3)对于实数x,y,定义新运算:x*y=ax+by+c,其中a,b,c是常数,等式右边是实数运算.已知3*5=15,4*7=28,求1*1的值.28.(12分)表格中的两组对应值满足一次函数y=kx+b,函数图象为直线l1,如图所示.将函数y=kx+b中的k与b交换位置后得一次函数y=bx+k,其图象为直线l2.设直线l1交y轴于点A,直线l1交直线l2于点B,直线l2交y轴于点C.x ﹣2 4y ﹣4 2 (1)求直线l2的解析式;(2)若点P在直线l1上,且△BCP的面积是△ABC的面积的(1+)倍,求点P的坐标;(3)若直线y=a分别与直线l1,l2及y轴的三个交点中,其中一点是另两点所成线段的中点,求a的值.参考答案与试题解析一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求,答案涂在答题卡上)1.(3分)数4的算术平方根是()A.2 B.﹣2 C.±2 D.【分析】算术平方根的概念:一般地,如果一个正数x的平方等于a,即x2=a,那么这个正数x叫做a的算术平方根.记为.【解答】解:∵2的平方为4,∴4的算术平方根为2.故选:A.【点评】此题主要考查了算术平方根的定义,算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误.2.(3分)下列实数中的无理数是()A.0 B.C.πD.1.01010101…【分析】无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念,一定要同时理解有理数的概念,有理数是整数与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数,而无限不循环小数是无理数.由此即可判定选择项.【解答】解:A、0是整数,属于有理数,故本选项不合题意;B、,是整数,属于有理数,故本选项不合题意;C、π是无理数,故本选项符合题意;D、1.01010101…是循环小数,属于有理数,故本选项不合题意;故选:C.【点评】此题主要考查了无理数的定义,注意带根号的要开不尽方才是无理数,无限不循环小数为无理数.如π,,0.8080080008…(每两个8之间依次多1个0)等形式.3.(3分)与最接近的整数是()A.9 B.8 C.7 D.6【分析】由于64<66<81,于是8<<9,64与66的距离小于66与81的距离,可得答案.【解答】解:∵82=64,92=81,∴8<<9,又∵8.52>66,∴与最接近的整数是8.故选:B.【点评】本题考查了无理数的估算,解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题.4.(3分)下列等式成立的是()A.3+4=7B.=C.÷=2D.=3 【分析】根据二次根式的加、乘、除法法则及二次根式的性质逐一判断即可得.【解答】解:A.3与4不是同类二次根式,不能合并,此选项计算错误;B.×=,此选项计算错误;C.÷=×=3,此选项计算错误;D.=3,此选项计算正确;故选:D.【点评】本题主要考查二次根式的混合运算,解题的关键是掌握二次根式的加、乘、除法法则及二次根式的性质.5.(3分)下列命题是假命题的是()A.对顶角相等B.两直线平行,同位角相等C.内错角相等,两直线平行D.三角形的外角大于内角【分析】对各个命题逐一判断后找到错误的即可确定假命题.【解答】解:A、对顶角相等,是真命题;B、两直线平行,同位角相等,是真命题;C、内错角相等,两直线平行,是真命题;D、三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个内角,原命题是假命题;故选:D.【点评】此题主要考查了命题与定理,熟练利用相关定理以及性质进而判定举出反例即可判定出命题正确性.6.(3分)已知一次函数y=kx+3的图象经过点A,且y随x的增大而减小,则点A的坐标可以是()A.(﹣1,2)B.(1,﹣2)C.(2,3)D.(3,4)【分析】由点A的坐标,利用一次函数图象上点的坐标特征求出k值,结合y随x的增大而减小即可确定结论.【解答】解:A、当点A的坐标为(﹣1,2)时,﹣k+3=2,解得:k=1>0,∴y随x的增大而增大,选项A不符合题意;B、当点A的坐标为(1,﹣2)时,k+3=﹣2,解得:k=﹣5<0,∴y随x的增大而减小,选项B符合题意;C、当点A的坐标为(2,3)时,2k+3=3,解得:k=0,选项C不符合题意;D、当点A的坐标为(3,4)时,3k+3=4,解得:k=>0,∴y随x的增大而增大,选项D不符合题意.故选:B.【点评】本题考查了一次函数的性质以及一次函数图象上点的坐标特征,根据点的坐标,利用一次函数图象上点的坐标特征求出k值是解题的关键.7.(3分)用加减消元法解二元一次方程组时,下列方法中无法消元的是()A.①×2﹣②B.②×(﹣3)﹣①C.①×(﹣2)+②D.①﹣②×3【分析】方程组利用加减消元法变形即可.【解答】解:A、①×2﹣②可以消元x,不符合题意;B、②×(﹣3)﹣①可以消元y,不符合题意;C、①×(﹣2)+②可以消元x,不符合题意;D、①﹣②×3无法消元,符合题意.故选:D.【点评】此题考查了解二元一次方程组,熟练掌握加减消元法是解本题的关键.8.(3分)将一副直角三角板(∠A=∠FDE=90°,∠F=45°,∠C=60°,点D在边AB上)按图中所示位置摆放,两条斜边为EF,BC,且EF∥BC,则∠ADF等于()A.70°B.75°C.80°D.85°【分析】依据平行线的性质,即可得到∠BGD的度数,再根据三角形外角的性质,即可得到∠ADG的度数.【解答】解:如图所示,CB与FD交点为G,∵EF∥BC,∴∠F=∠BGD=45°,又∵∠ADG是△BDG的外角,∠B=30°,∴∠ADG=∠B+∠BGD=30°+45°=75°,故选:B.【点评】本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质,解题时注意:两条平行线被第三条直线所截,同位角相等.9.(3分)数形结合是解决数学问题常用的思想方法.如图,直线y=x+5和直线y=ax+b 相交于点P,根据图象可知,关于x的方程x+5=ax+b的解是()A.x=5 B.x=15 C.x=20 D.x=25【分析】两直线的交点坐标为两直线解析式所组成的方程组的解,即可得出答案.【解答】解:∵直线y=x+5和直线y=ax+b相交于点P(20,25),∴方程x+5=ax+b的解为x=20,故选:C.【点评】此题考查了一次函数与一元一次方程,关键是掌握一元一次方程与一次函数的关系,从图象上看,一元一次方程的解,相当于已知两条直线交点的横坐标的值.10.(3分)如图,正方形ABCD的边长为1,其面积标记为S1,以AB为斜边向外作等腰直角三角形,再以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形,其面积标记为S2,…,按照此规律继续下去,则S7的值为()A.B.C.D.【分析】根据题意求出S2=()1,S3=()2,S4=()3,…,根据规律解答.【解答】解:由题意得:S1=12=1,S2=(1×)2=()1,S3=(×)2==()2,S4=(××)2==()3,…,则S n=()n﹣1,∴S7=()6,故选:A.【点评】本题考查了等腰直角三角形的性质、勾股定理以及规律型中数的变化规律,解题的关键是找出规律“S n=()n﹣1”.二、填空题(本大题4个小题,每小题4分,共16分)11.(4分)实数2﹣的倒数是2+.【分析】利用倒数的定义,以及分母有理化性质计算即可.【解答】解:实数2﹣的倒数是==2+.故答案为:2+.【点评】此题考查了分母有理化,以及倒数,熟练找到有理化因式也是解本题的关键.12.(4分)点P(a,b)在函数y=3x+2的图象上,则代数式6a﹣2b的值等于﹣4.【分析】把P(a,b)代入一次函数解析式得到b=3a+2,则3a﹣b=﹣2,即可求解.【解答】解:∵点P(a,b)在函数y=3x+2的图象上,∴b=3a+2,∴3a﹣b=﹣2,∴6a﹣2b=2×(﹣2)=﹣4,故答案为:﹣4.【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征:一次函数图象上点的坐标满足其解析式.13.(4分)如图,在x轴,y轴上分别截取OA,OB,使OA=OB,再分别以点A,B为圆心,以大于AB长为半径画弧,两弧交于点P.若点P的坐标为(a,2a﹣3),则a 的值为3.【分析】根据作图方法可知点P在∠BOA的角平分线上,由角平分线的性质可知点P到x轴和y轴的距离相等,结合点P在第一象限,可得关于a的方程,求解即可.【解答】解:∵OA=OB,分别以点A,B为圆心,以大于AB长为半径画弧,两弧交于点P,∴点P在∠BOA的角平分线上,∴点P到x轴和y轴的距离相等,又∵点P在第一象限,点P的坐标为(a,2a﹣3),∴a=2a﹣3,∴a=3.故答案为:3.【点评】本题考查了角平分线的作法及其性质在坐标与图形性质问题中的应用,明确题中的作图方法及角平分线的性质是解题的关键.、14.(4分)《九章算术》中记载:“今有牛五、羊二,直金十两;牛二、羊五,直金八两.问牛、羊各直金几何?”译文:“假设有5头牛、2只羊,值金10两;2头牛、5只羊,值金8两.问每头牛、每只羊各值金多少两?”设每头牛值金x两,每只羊值金y两,可列方程组为.【分析】根据“假设有5头牛、2只羊,值金10两;2头牛、5只羊,值金8两”,得到等量关系,即可列出方程组.【解答】解:根据题意得:.故答案为:.【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组,解决本题的关键是找到题目中所存在的等量关系.三、解答题(本大题共6个小题,满分54分)15.(10分)(1)计算:﹣+﹣|2﹣3|;(2)计算:÷3×.【分析】(1)直接利用二次根式的性质化简,再利用二次根式的加减运算法则计算即可;(2)直接利用二次根式的乘除运算法则计算得出答案.【解答】解:(1)原式=﹣+2+2﹣3=2;(2)÷3×=3××=×=1.【点评】此题主要考查了实数运算以及二次根式的混合运算,正确化简二次根式是解题关键.16.(10分)(1)解方程组:;(2)解方程组:.【分析】(1)方程组利用代入消元法求出解即可;(2)方程组利用加减消元法求出解即可.【解答】解:(1)把①代入②得:3(y+1)+y=7,解得:y=1,把y=1代入①得:x=1+1=2,则方程组的解为;(2)②×5﹣①×2得:21y=20,解得:y=,把y=代入②得:2x+5×=8,解得:x=,则方程组的解为.【点评】此题考查了解二元一次方程组,利用了消元的思想,消元的方法有:代入消元法与加减消元法.17.(8分)某校开展了“学习新思想,做好接班人”主题阅读活动月.请根据统计图表中的信息,解答下列问题:(1)被抽查的学生人数是100人,表中m=30;(2)被抽查的学生阅读文章篇数的中位数是5篇,众数是5篇;(3)若该校共有1600名学生,请估计该校学生在主题阅读活动月内文章阅读的篇数为4篇的有多少人?阅读篇数 3 4 5 6 7及以上人数20 25 m 15 10【分析】(1)先由6篇的人数及其所占百分比求得总人数,总人数减去其他篇数的人数求得m的值;(2)根据中位数和众数的定义求解;(3)用总人数乘以样本中4篇的人数所占比例即可得.【解答】解:(1)被调查的总人数为15÷15%=100(人),m=100﹣(20+25+15+10)=30;故答案为:100,30.(2)由于共有100个数据,其中位数为第50、51个数据的平均数,而第50、51个数据均为5篇,所以中位数为5篇,出现次数最多的是5篇,所以众数为5篇.故答案为:5篇,5篇.(3)该校学生在主题阅读活动月内文章阅读的篇数为4篇的有:1600×=400(人).【点评】本题考查的是扇形统计图的综合运用,读懂统计图,从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.18.(6分)大学生运动会将在成都召开,大批的大学生报名参与志愿者服务工作.某大学计划组织本校大学生志愿者乘车去了解比赛场馆情况,若单独调配36座(不含司机)新能源客车若干辆,则有2人没有座位;若只调配22座(不含司机)新能源客车,则用车数量将增加4辆,并空出2个座位.求计划调配36座新能源客车多少辆?该大学共有多少名大学生志愿者?【分析】设计划调配36座新能源客车x辆,该大学共有y名大学生志愿者,根据“若单独调配36座(不含司机)新能源客车若干辆,则有2人没有座位;若只调配22座(不含司机)新能源客车,则用车数量将增加4辆,并空出2个座位”,即可得出关于x,y 的二元一次方程组,解之即可得出结论.【解答】解:设计划调配36座新能源客车x辆,该大学共有y名大学生志愿者,依题意得:,解得:.答:计划调配36座新能源客车6辆,该大学共有218名大学生志愿者.【点评】本题考查了二元一次方程组的应用,找准等量关系,正确列出二元一次方程组是解题的关键.19.(10分)如图,平面直角坐标系中,△ABC的顶点坐标分别为A(4,1),B(3,4),C(1,2).(1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1,并写出顶点C1的坐标;(2)若点P在x轴上,且满足PA+PC1最小,求点P的坐标及PA+PC1的最小值.【分析】(1)依据轴对称的性质,即可得到△ABC关于y轴对称的△A1B1C1,即可得到顶点C1的坐标;(2)作点C1关于x轴的对称点C',设直线AC'交x轴于点P,则C'的坐标为(﹣1,﹣2),利用待定系数法即可得到直线AC'的解析式,进而得出点P的坐标;过点A作x轴的垂线,过点C'作y轴的垂线,交于点D,则∠ADC'=90°,再根据勾股定理进行计算即可得出PA+PC1的最小值.【解答】解:(1)如图所示,△A1B1C1即为所求,顶点C1的坐标为(﹣1,2);(2)作点C1关于x轴的对称点C',设直线AC'交x轴于点P,则C'的坐标为(﹣1,﹣2),设直线AC'的解析式为y=kx+b,则,解得,∴直线AC'的解析式为y=x﹣,令y=0,则x=,∴点P的坐标为(,0),过点A作x轴的垂线,过点C'作y轴的垂线,交于点D,则∠ADC'=90°,在Rt△AC'D中,AC'==,∴PA+PC1的最小值为.【点评】本题主要考查了利用轴对称变换作图以及最短距离问题,凡是涉及最短距离的问题,一般要考虑线段的性质定理,结合轴对称变换来解决,多数情况要作点关于某直线的对称点.20.(10分)已知,△ABC和△DCE都是等边三角形,点B,C,E三点不在一条直线上(如图1).(1)求证:BD=AE;(2)若∠ADC=30°,AD=4,CD=5,求BD的长;(3)若点B,C,E三点在一条直线上(如图2),且△ABC和△DCE的边长分别为3和5,求AD的长.【分析】(1)根据等边三角形的性质和全等三角形的判定和性质解答即可;(2)根据等边三角形的性质和全等三角形的判定和性质以及勾股定理解答即可;(3)根据等边三角形的性质和全等三角形的判定和性质以及勾股定理解答即可.【解答】证明:(1)∵△ABC和△DCE是等边三角形,∴BC=AC,DC=EC,∠ACB=∠DCE=60°,∴∠ABC+∠ACD=∠DCE+∠ACD,即∠BCD=∠ACE,在△BCD与△ACE中,,∴△BCD≌△ACE(SAS),∴BD=AE;(2)∵△DCE等式等边三角形,∴∠CDE=60°,CD=DE=5,∵∠ADC=30°,∴∠ADE=∠ADC+∠CDE=30°+60°=90°,在Rt△ADE中,AD=4,DE=5,∴,∴BD=;(3)如图2,过A作AH⊥CD于H,∵点B,C,E三点在一条直线上,∴∠BCA+∠ACD+∠DCE=180°,∵△ABC和△DCE都是等边三角形,∴∠BCA=∠DCE=60°,∴∠ACD=60°,∴∠CAH=30°,在Rt△ACH中,CH=AC=,AH=CH=,∴DH=CD﹣CH=5﹣,在Rt△ADH中,AD=.【点评】此题考查全等三角形的判定和性质,关键是根据等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质解答.一、填空题(每小题4分,共20分)21.(4分)计算•(﹣)+•(﹣)的结果是5.【分析】利用因式分解得方法得到原式=(﹣)(+),然后利用平方差公式计算.【解答】解:原式=(﹣)(+)=()2﹣()2=8﹣3=5.故答案为5.【点评】本题考查了二次根式的混合运算:在二次根式的混合运算中,如能结合题目特点,灵活运用二次根式的性质,选择恰当的解题途径,往往能事半功倍.22.(4分)某小组数学综合练习得分如表:得分130 140 145人数 5 3 2 则该小组的平均得分是136分.【分析】根据算术平均数的计算公式列出算式,再进行计算即可得出答案.【解答】解:根据题意得:=136(分),答:该小组的平均得分是136分.故答案为:136.【点评】本题考查的是算术平均数的求法,熟练掌握运算公式是解题的关键.23.(4分)如图,线段AB,BC的垂直平分线l1,l2相交于点O,若∠B=50°,则∠AOC =100°.【分析】根据线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质即可得到结论.【解答】解:如图,连接OB,∵OD垂直平分AB,∴OA=OB,∴∠ABO=∠A,∴∠AOB=180°﹣2∠ABO,∵OE垂直平分BC,∴OC=OB,∴∠CBO=∠C,∴∠COB=180°﹣2∠CBO,∵∠AOB+∠BOC+∠AOC=360°,∴∠AOC=360°﹣(180°﹣2∠CBO+180°﹣2∠ABO)=2(∠CBO+∠ABO)=2∠ABC =2×50°=100°,故答案为:100°.【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质:垂直平分线垂直且平分其所在线段;垂直平分线上任意一点,到线段两端点的距离相等.24.(4分)如图,点A(﹣2,0),直线l:y=与x轴交于点B,以AB为边作等边△ABA1,过点A1作A1B1∥x轴,交直线l于点B1,以A1B1为边作等边△A1B1A2,过点A2作A2B2∥x轴,交直线l于点B2,以A2B2为边作等边△A2B2A3,则点A3的坐标是(,).【分析】先根据解析式求得B的坐标,即可求得AB=1,根据等边三角形的性质以及含30°角的直角三角形的性质,分别求得A1的纵坐标为,A2的纵坐标为,A3的纵坐标为.【解答】解:∵直线l:y=x+与x轴交于点B,∴B(﹣1,0),∴OB=1,∵A(﹣2,0),∴OA=2,∴AB=1,∵△ABA1是等边三角形,∴A1(﹣,),把y=代入y=x+,求得x=,∴B1(,),∴A1B1=2,∴A2(﹣,+×2),即A2(﹣,),把y=代入y=x+,求得x=,∴B2(,),∴A2B2=4,∴A3(,+×4),即A3(,),故答案为:(,).【点评】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征以及等边三角形的性质的运用,解决问题的关键是依据等边三角形的性质找出规律.25.(4分)如图,△ACB和△ECD都是等腰直角三角形,CA=CB,CE=CD,△ACB的顶点A在△ECD的斜边DE上,CD交AB于点F,若AE=,AD=2,则△ACF的面积为3﹣.【分析】连接BD,作FM⊥DE于M,FN⊥BD于N.想办法求出△ABC的面积.再求出FA与FB的比值即可解决问题.【解答】解:如图,连接BD,作FM⊥DE于M,FN⊥BD于N.∵∠ECD=∠ACB=90°,∴∠ECA=∠DCB,∵CE=CD,CA=CB,∴△ECA≌△DCB,∴∠E=∠CDB=45°,AE=BD=,∵∠EDC=45°,∴∠ADB=∠ADC+∠CDB=90°,在Rt△ADB中,AB==,∴AC=BC=,∴S△ABC=××=,∵FD平分∠ADB,FM⊥DE于M,FN⊥BD于N,∴OM=ON,∵====,∴S△AFC=×=3﹣,故答案为:3﹣.【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理、角平分线的性质等知识,解题的关键是学会利用面积法确定线段之间的关系,属于中考选择题中的压轴题.二、解答题(本大题有3个小题,共30分)26.(8分)某商场在二楼到一楼之间设有自动扶梯和步行楼梯.甲、乙两人从二楼同时下行,甲乘自动扶梯,甲离一楼地面的高度y甲(米)与下行时间x(秒)满足函数关系y=﹣x+6;乙走步行楼梯,乙离一楼地面的高度y乙(米)与下行时间x(秒)的函甲数关系如图所示.(1)求y乙关于x的函数解析式;(2)请通过计算说明甲、乙两人谁先到达一楼地面?【分析】(1)根据题意和图象,即可求y乙关于x的函数解析式;(2)根据已知条件,结合(1)即可说明甲、乙两人谁先到达一楼地面.【解答】解:(1)由图象可知:y乙是x的一次函数,设函数解析式为y乙=kx+b,由图象知:y乙=kx+b过(5,5)和(15,3),∴,解得,∴y乙关于x的函数解析式为y乙=﹣x+6;(2)令y甲=﹣x+6中y甲=0,则0=﹣x+6,得x=20,令y乙=﹣x+6中y乙=0,则0=﹣x+6;得x=30,∵20<30,甲先到达一楼地面.【点评】本题考查一次函数的应用,解答本题的关键是明确题意,利用一次函数的性质和数形结合的思想解答.27.(10分)阅读理解:已知实数x,y满足3x﹣y=5…①,2x+3y=7…②,求x﹣4y和7x+5y 的值.仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系,本题可以通过适当变形整体求得代数式的值,如由①﹣②可得x﹣4y=﹣2,由①+②×2可得7x+5y=19.这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”.利用“整体思想”,解决下列问题:(1)已知二元一次方程组,则x﹣y=﹣1,x+y=5;(2)买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元,买39支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需58元,求购买5支铅笔、5块橡皮5本日记本共需多少元?(3)对于实数x,y,定义新运算:x*y=ax+by+c,其中a,b,c是常数,等式右边是实数运算.已知3*5=15,4*7=28,求1*1的值.【分析】(1)由方程组的两式相减与相加即可得出结果;(2)设的消毒液单价为m元,测温枪的单价为n元,防护服的单价为p元,由题意列出方程组,即可得出结果;(3)由定义新运算列出方程组,求出a﹣b+c=﹣11,即可得出结果.【解答】解:(1),由①﹣②得:x﹣y=﹣1,①+②得:3x+3y=15,∴x+y=5,故答案为:﹣1,5;(2)设铅笔单价为m元,橡皮的单价为n元,日记本的单价为p元,由题意得:,由①×2﹣②得:m+n+p=6,∴5m+5n+5p=5×6=30,答:购买5支铅笔、5块橡皮5本日记本共需30元;(3)由题意得:,由①×3﹣②×2可得:a+b+c=﹣11,∴1*1=a+b+c=﹣11.【点评】本题考查了三元一次方程组的应用、定义新运算、“整体思想”等知识;熟练掌握“整体思想”,找出等量关系列出方程组是解题的关键.28.(12分)表格中的两组对应值满足一次函数y=kx+b,函数图象为直线l1,如图所示.将函数y=kx+b中的k与b交换位置后得一次函数y=bx+k,其图象为直线l2.设直线l1交y轴于点A,直线l1交直线l2于点B,直线l2交y轴于点C.x ﹣2 4y ﹣4 2 (1)求直线l2的解析式;(2)若点P在直线l1上,且△BCP的面积是△ABC的面积的(1+)倍,求点P的坐标;(3)若直线y=a分别与直线l1,l2及y轴的三个交点中,其中一点是另两点所成线段的中点,求a的值.【分析】(1)由待定系数法可求出答案;(2)过点B作BH⊥y轴于点H,则△ABH为等腰直角三角形,由三角形面积的比求出BP的长,分两种情况,由等腰直角三角形的性质可求出点P的坐标;(3)设直线y=a与直线l1,l2及y轴的交点分别为D,E,F,求出F(0,a),D(a+2,a),E(,a).分三种情况得出a的方程,解方程即可得出答案.【解答】解:(1)直线l1的解析式为y=kx+b,把(﹣2,﹣4),(4,2)分别代入得,,解得,∴直线l1的解析式为y=x﹣2,由题意可得直线l2的解析式为y=﹣2x+1.(2)令y=x﹣2中,x=0,则y=﹣2,故A(0,﹣2),令y=﹣2x+1中,x=0,则y=1,故C(0,1),过点B作BH⊥y轴于点H,则△ABH为等腰直角三角形,∴AH=BH=1,AB=,∴===1+,∴=1+,∴BP=(1+)•=2+,①过点P1作P1H1⊥y轴于H1,则△AP1H1为等腰直角三角形,∴AP1+,∴AP1=2,∴P1H1=,∴P1的横坐标为﹣,代入直线解析式得y=﹣2﹣,故P1(﹣,﹣2﹣);②过点P2作P2H2⊥y轴于H2,则△AP2H2为等腰直角三角形,∴AP2﹣=2+,∴AP2=2+2,∴P2H2==2+,∴P2的横坐标为2+,代入直线解析式得y=,故P2(2+,);综合以上可得点P的坐标为(﹣,﹣2﹣)或(2+,);(3)设直线y=a与直线l1,l2及y轴的交点分别为D,E,F,则F(0,a),令y=x﹣2中,y=a,则x﹣2=a,解得x=a+2,∴D(a+2,a),代入直线y=﹣2x+1中,则﹣2x+1=a,解得,x=,∴E(,a).①若点F是DE的中点时,D1F1=﹣a﹣2,E1F1=,∴﹣a﹣2=,解得a=﹣5;②若点D是EF的中点时,D2F2=a+2,E2F2=,∴2(a+2)=,解得a=﹣;③若点E是FD的中点时,D3F3=a+2,E3F3=,∴a+2=2×,解得a=﹣;综合以上可得,a的值为﹣5或﹣或﹣.【点评】此题属于一次函数综合题,考查了待定系数法,等腰直角三角形的性质,一次函数与坐标轴的交点,熟练掌握等腰直角三角形的判定与性质是解本题的关键.。
北师大版八年级上学期数学《期末考试试卷》含答案
①两条直线被第三条直线所截,内错角相等.
②如果∠1和∠2是对顶角,那么∠1=∠2.
③三角形的一个外角大于任何一个内角.
④如果x2>0,那么x>0.
A.1个B.2个3个D.4个
[答案]A
[解析]
[分析]
利用平行线的性质、对顶角的性质、三角形的外角的性质分别判断后即可确定正确的选项.
(1) 分别写出当0≤x≤100和x>100时,y与x的函数关系式
(2) 利用函数关系式,说明电力公司采取的收费标准
(3) 若该用户某月用电62度,则应缴费多少元?若该用户某月缴费105元时,则该用户该月用了多少度电?
25.如图,直线L:y=﹣ x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点,在y轴上有一点N(0,4),动点M从A点以每秒1个单位的速度匀速沿x轴向左移动.
(1)点A 坐标:;点B的坐标:;
(2)求△NOM的面积S与M的移动时间t之间的函数关系式;
(3)在y轴右边,当t为何值时,△NOM≌△AOB,求出此时点M的坐标;
(4)在(3)的条件下,若点G是线段ON上一点,连结MG,△MGN沿MG折叠,点N恰好落在x轴上的点H处,求点G的坐标.
答案与解析
一、选择题(本大题共10小题,共30.0分)
11.已知一组数据x,1,2,3,5,它的平均数是3,则这组数据的方差是__.
12.若点M(a,﹣1)与点N(2,b)关于y轴对称,则a+b的值是_____
13.当m=_______时,函数y=(2m-1)X 是正比例函数.
14.如图,BD与CD分别平分∠ABC、∠ACB的外角∠EBC、∠FCB,若∠A=80°,则∠BDC=_______.
8.已知 和 是二元一次方程ax+by+3=0的两个解,则一次函数y=ax+b(a≠0)的解析式为
北师大版八年级上册数学期末考试试卷含答案
北师大版八年级上册数学期末考试试题一、单选题 1.在实数227-,0,506,π,0.7171171117…(相邻两个7之间1的个数逐次加1)中,无理数的个数是( ) A .2个B .3个C .4个D .5个2.将具有下列长度的三条线段首尾顺次相连,能组成直角三角形的是( ) A .1,2,3B .5,12,13C .4,5,7D .9,80,813.点P (-3,4)到坐标原点的距离是( ) A .3B .4C .-4D .54.下列命题中真命题有几个( )①三角形的任意两边之和都大于第三边;①三角形的任意两角之和都大于第三个角;①同位角都相等;①若a =b ,则a b =;①相等的角都是直角;①同角的补角不一定相等; A .1个B .2个C .3个D .4个5.如图,AB①CD ,①A=35°,①C=80°,那么①E 等于( )A .35°B .45°C .55°D .75°6.如图是一株美丽的勾股树,其中所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形.若正方形A 、B 、C 、D 的边长分别是3、5、2、3,则最大正方形E 的面积是( )A .13B .26C .34D .477.点A (3,1y )和点B (-2,2y )都在直线y =-2x +3上,则1y 和2y 的大小关系是() A .12y y =B .12y y >C .12y y <D .不能确定8.如果关于x ,y 的方程组45x by ax =⎧⎨+=⎩与72x y bx ay +=⎧⎨+=⎩的解相同,则a b +的值( )A .1B .2C .-1D .09.甲、乙两车从A 城出发匀速行驶至B 城.在整个行驶过程中,甲、乙两车离开A 城的距离y (千米)与甲车行驶的时间t (小时)之间的函数关系如图所示.则下列结论:①A ,B 两城相距300千米; ①乙车比甲车晚出发1小时,却早到1小时; ①乙车出发后2.5小时追上甲车; ①当甲、乙两车相距50千米时,54t =或154. 其中正确的结论有( ) A .1个B .2个C .3个D .4个10.已知正比例函数y=kx 的图象经过第一、三象限,则一次函数y=kx ﹣k 的图象可能是下图中的( )A .B .C .D .二、填空题11.-8的立方根是________________.12_____0.5(用“>”或“<”填空). 13.甲、乙、丙三个芭蕾舞团各有10名女演员,她们的平均身高都是165cm ,其方差分别为21.5S =甲,22.5S =乙,20.8S =丙,则________团女演员身高更整齐(填甲、乙、丙中一个).14.如果函数y=(m+1)x+m2﹣1是正比例函数.则m的值是___.15.已知二元一次方程组522x yx y-=-⎧⎨+=-⎩的解为41xy=-⎧⎨=⎩,则在同一平面直角坐标系中,直线l1:y=x+5与直线l2:y=-12x-1的交点坐标为____.16.若一直角三角形的两边长为4、5,则第三边的长为________ .17.如图,有一块直角三角形纸片,两直角边AC=6cm,BC=8cm,现将直角边AC沿直线AD对折,使它落在斜边AB上,且与AE重合,CD的长为______.18.如图,①A1B1A2,①A2B2A3,①A3B3A4,…①AnBnAn+1都是等腰直角三角形,其中点A1,A2,…,An在x轴上,点B1,B2,…,Bn在直线y=x上,已知OA1=1,则OA2021的长为______.三、解答题19.计算:2(2)2-20.解方程组:(1)4 25 x yx y-=⎧⎨+=⎩(2)4=52 232 x yx y--⎧⎨+=⎩21.如图,在平面直角坐标系中,A(-1,5),B(-1,0),C(-4,3).(1)在图中作出①ABC关于y轴的对称图形①A1B1C1(2)写出点A1,B1,C1的坐标.22.如图,把一块直角三角形①ABC,(①ACB=90°)土地划出一个三角形①ADC后,测得CD=3米,AD=4米,BC=12米,AB=13米,求图中阴影部分土地的面积.23.某单位用汽车和火车向疫区用输两批防疫物资,具体运输情况如下表所示,求每辆汽车和每节火车车厢平均各装物资多少吨?24.某中学数学活动小组为了调查居民的用水情况,从某社区的1500户家庭中随机抽取了30户家庭的月用水量,结果如下表所示:(1)求这30户家庭月用水量的平均数、众数和中位数;(2)根据上述数据,试估计该社区的月用水量;(3)由于我国水资源缺乏,许多城市常利用分段计费的办法引导人们节约用水,即规定每个家庭的月基本用水量为m(吨),家庭月用水量不超过m(吨)的部分按原价收费,超过m(吨)的部分加倍收费.你认为上述问题中的平均数、众数和中位数中哪一个量作为月基本用水量比较合理?简述理由.25.如图,直线EF分别与直线AB,CD交于点E,F.EM平分①BEF,FN平分①CFE,且EM①FN.求证:AB①CD.26.疫情过后,地摊经济迅速兴起.小李以每千克2元的价格购进某种水果若干千克,销售一部分后,根据市场行情降价销售,销售额y(元)与销售量x(千克)之间的关系如图所示.(1)求降价后销售额y(元)与销售量x(千克)之间的函数表达式;(2)当销售量为多少千克时,小李销售此种水果的利润为150元?27.某实验中学八年级甲、乙两班分别选5名同学参加“学雷锋读书活动”演讲比赛其预赛成绩如图:(1)根据上图填写下表(2)根据上表中的平均数和中位数你认为哪班的成绩较好?并说明你的理由参考答案1.B2.B3.D4.B5.B6.D7.C8.A9.B10.D11. -2 4 2【分析】根据立方根、平方根、算术平方根解决此题.【详解】解:-82=-.4.4,42.故答案为:2-,4,2.【点睛】本题主要考查了立方根、平方根、算术平方根,熟练掌握立方根、平方根、算术平方根是解决本题的关键. 12.>【分析】由459<<,得23,故112<与0.5的大小关系. 【详解】解:459<<,23,21131∴--<,即112<,12>, 故答案为:>【点睛】本题主要考查算术平方根的性质以及不等式的性质,熟练掌握算术平方根的性质以及不等式的性质是解题的关键. 13.丙【分析】根据方差越小数据越稳定解答即可.【详解】解:①21.5S =甲,22.5S =乙,20.8S =丙,①222丙甲乙S S S , ①丙团女演员身高更整齐, 故答案为:丙.【点睛】本题考查方差,熟知方差越小数据越稳定是解答的关键. 14.1【详解】解:由正比例函数的定义可得:m2﹣1=0,且m+1≠0,解得,m=1;故答案为:1.【点睛】此题主要考查了正比例函数的定义.解题关键是掌握正比例函数的定义条件:正比例函数y=kx的定义条件是:k为常数且k≠0,自变量次数为1.15.(-4,1)【详解】试题分析:①二元一次方程组5{22x yx y-=-+=-的解为4{1xy=-=,①直线l1:y=x+5与直线l2:112y x=--的交点坐标为(﹣4,1),故答案为(﹣4,1).考点:一次函数与二元一次方程(组).16或3##3【详解】解:当4和5;当53=;3.17.3cm【分析】由勾股定理求得AB=10cm,然后由翻折的性质求得BE=4cm,设DC=xcm,则BD=(8-x)cm,DE=xcm,在①BDE中,利用勾股定理列方程求解即可.【详解】解:①在Rt①ABC中,两直角边AC=6cm,BC=8cm,10AB cm∴=().由折叠的性质可知:DC=DE,AC=AE=6cm,①DEA=①C=90°,①BE=AB-AE=10-6=4(cm ),①DEB=90°,设DC=xcm,则BD=(8-x)cm,DE=xcm,在Rt①BED中,由勾股定理得:BE2+DE2=BD2,即42+x2=(8-x)2,解得:x=3.故答案为3cm.18.20202【分析】根据①A1B1A2为等腰直角三角形,得出A1B1⊥OA2,①B1A2O=45°,根据点B1在直线y=x上,①B1Ox=45°=①B1A2O,OA1= A1A2,即点A1为OA2的中点,根据OA1=1,得出OA2=2OA1=2,根据①A2B2A3为等腰直角三角形,得出A2B2⊥OA2,①B2A3O=45°=①B2OA3,得出OA2=A2A3=2,可求OA3=OA2+A2A3=2+2=4=22,根据①A3B3A4,…①AnBnAn+1都是等腰直角三角形,可得①B3A4O=…=①BnAn+1O=45°=①BnOAn,B3A3①OA4,…,Bn-1An-1①OAn,得出OA4=2OA3=2×4=8=23,…OA n=2OAn-1=2×2n-2=2n-1,当n=2021时,代入求值即可.【详解】解:①①A1B1A2为等腰直角三角形,①A1B1⊥OA2,①B1A2O=45°,又①点B1在直线y=x上,①①B1Ox=45°=①B1A2O①OA1= A1A2,即点A1为OA2的中点,又①OA1=1,①A1B1=A1A2=1 .OA2=2OA1=2,①①A2B2A3为等腰直角三角形,点B2在直线y=x上,①A2B2⊥OA2,①B2A3O=45°=①B2OA3,①OA2=A2A3=2,①OA3=OA2+A2A3=2+2=4=22,①①A3B3A4,…①AnBnAn+1都是等腰直角三角形,点B3,Bn在直线y=x上,①①B3A4O=…=①BnAn+1O=45°=①B3OA4=①BnOAn,B3A3①OA4,…,Bn-1An-1①OAn,①OA4=2OA3=2×4=8=23,…①OA n=2OAn-1=2×2n-2=2n-1当n=2021时,①OA2021=22021-1=22020.故答案为:22020.【点睛】本题主要考查一次函数图象上点的坐标特征,规律型:图形的变化类,等腰直角三角形性质.19.(1)1(2)-2【分析】(1)将二次根式化简,合并同类二次根式,计算除法,最后计算减法即可; (2)根据平方差公式和完全平方公式去括号,再合并同类二次根式. (1)22- =3-2 =1; (2)解:原式=2222⎡⎤+-⎣-⎦=3-(3++2)=3-3-2=--2.【点睛】此题考查了二次根式的混合运算,正确掌握运算顺序及运算法则及公式是解题的关键.20.(1)31x y =⎧⎨=-⎩(2)86x y =-⎧⎨=⎩【分析】(1)用加法消元法求解; (2)用减法消元法求解. (1)①425x y x y -=⎧⎨+=⎩①② ①+①得:39x =, 3x =,将x =3代入①中得:34y -=,得1y =-,①原方程组的解是31x y =⎧⎨=-⎩. (2)将方程组变形为452232x y x y +=-⎧⎨+=⎩①②, ①2⨯,得464x y +=①,①-①,得6y =,把6y =代入①,得8x =-.①原方程组的解是86x y =-⎧⎨=⎩. 21.(1)见解析(2)A 1(1,5),B 1(1,0),C 1(4,3)【分析】(1)分别作出A ,B ,C 的对应点A 1,B 1,C 1即可.(2)根据A 1,B 1,C 1的位置写出坐标即可.(1)解:所作图形①A 1B 1C 1如下所示:(2)解:根据所作图形知:A 1(1,5),B 1(1,0),C 1(4,3).【点睛】本题考查作图-轴对称变换,解题的关键是熟练掌握基本知识.关于y 轴对称的点,纵坐标相同,横坐标互为相反数.22.阴影部分土地的面积为24平方米.【分析】先由勾股定理求出AC=5米,再由勾股定理的逆定理证出①ADC=90°,最后由三角形面积公式求解即可.【详解】解:①①ACB =90°,BC =12,AB =13,①AC 5,① 32+42=52,CD =3,AD =4,AC =5,即 CD 2+AD 2=AC 2,①①ADC =90°,①S 阴影=-ABC ACD S S =1122AC BC CD AD ⨯-⨯ 11512342422=⨯⨯-⨯⨯=(平方米). 【点睛】本题考查了勾股定理的应用以及勾股定理的逆定理;熟练掌握勾股定理和勾股定理的逆定理是解题的关键.23.每辆汽车平均装物资8吨,每节火车车厢平均装物资50吨【分析】设每辆汽车平均装物资x 吨,每节火车车厢平均装物资y 吨,列方程得5214034224x y x y +=⎧⎨+=⎩,计算即可.【详解】解:设每辆汽车平均装物资x 吨,每节火车车厢平均装物资y 吨根据题意得:5214034224x y x y +=⎧⎨+=⎩, 解得: 850x y =⎧⎨=⎩. 答:每辆汽车平均装物资8吨,每节火车车厢平均装物资50吨.【点睛】此题考查了二元一次方程组的实际应用,正确理解题意是解题的关键.24.(1)众数是7,中位数是7;(2)9300吨;(3)以中位数或众数作为月基本用水量较为合理.【分析】(1)根据中位数和众数的定义求解即可,(2)用社区的总户数乘以平均数列出算式计算即可,(3)根据平均数、众数、中位数的意义,结合题意选择合适的量即可.【详解】(1)解:1(3443557118492101) 6.230x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=, 众数是7,中位数是7 (2)1500 6.29300⨯=(吨)①该社区月用水量约为9300吨(3)以中位数或众数作为月基本用水量较为合理.因为这样既可满足大多数家庭的月用水量,也可以引导用水量高于7吨的家庭节约用水.25.见解析【分析】根据平行线的性质以及角平分线的定义,即可得到①FEB=①EFC ,进而得出AB①CD .【详解】解:证明:①EM①FN ,①①FEM=①EFN ,又①EM 平分①BEF ,FN 平分①CFE ,①①BEF=2①FEM ,①EFC=2①EFN ,①①FEB=①EFC ,①AB①CD .【点睛】本题考查了平行线的判定与性质,解决本题的关键是熟记角平分线的定义和平行线的性质.26.(1) 2.560(40)y x x =+>;(2)180千克【分析】(1)根据函数图象中的数据,可以得到降价后销售额y (元)与销售量x (千克)之间的函数表达式;(2)根据(1)中的函数关系式和题意,可以列出相应的方程,从而可以得到当销售量为多少千克时,小李销售此种水果的利润为150元.【详解】解:(1)设降价后销售额y (元)与销售量x (千克)之间的函数表达式是y kx b =+, AB 段过点(40,160),(80,260),∴4016080260k b k b +=⎧⎨+=⎩, 解得, 2.560k b =⎧⎨=⎩, 即降价后销售额y (元)与销售量x (千克)之间的函数表达式是 2.560(40)y x x =+>; (2)设当销售量为a 千克时,小李销售此种水果的利润为150元,2.5602150a a +-=,解得,180a =,答:当销售量为180千克时,小李销售此种水果的利润为150元.【点睛】本题考查一次函数的应用,解答本题的关键是明确题意,利用一次函数的性质解答.27.(1)8.5;0.7;8;(2)甲班的成绩较好.【分析】(1)根据众数、方差和中位数的定义及公式分别进行解答即可;(2)从平均数、中位数两个角度分别进行分析即可;【详解】解:(1)甲班的众数是8.5;甲班的方差是:0.7;乙班的中位数是8;(2)因为甲、乙两班成绩的平均数相同,而甲班成绩的中位数高于乙班的中位数,所以甲班的成绩较好.。
北师大版数学八年级上学期《期末检测题》含答案解析
A. B. C. D.
[答案]A
[解析]
[分析]
根据一次函数y=kx+b的图象可知k>0,b<0,再根据k,b的取值范围确定一次函数y=−bx+k图象在坐标平面内的位置关系,即可判断.
[详解]解:∵一次函数y=kx+b的图象可知k>0,b<0,
如图,直线 的函数关系式为 ,且 与 轴交于点A,直线 经过点B(2,0),C(-1,3),直线 与 交于点D.
(1)求直线 的函数关系式;
(2)求△ABD的面积.
(3)点P是 轴上一动点,问是否存在一点P,恰好使△ADP为直角三角形?若存在,直接写出点P 坐标;若不存在,请说明理由.
答案与解析
一、选择题(每小题3分,共30分)
C.因为62+82=102,故是勾股数.故此选项正确;
D.因为52+62≠72,故不是勾股数,故此选项错误.
故选C.
[点睛]本题考查了勾股数的判定方法,比较简单,首先看各组数据是否都是正整数,再检验是否符合较小两边的平方和=最大边的平方.
2.在下列各数: 、0.2、-π、 、 、 中无理数的个数是()
A. B. C. D.
6.在庆祝新中国成立70周年的校园歌唱比赛中,11名参赛同学的成绩各不相同,按照成绩取前5名进入决赛.如果小明知道了自己的比赛成绩,要判断能否进入决赛,小明需要知道这11名同学成绩的( )
A.平均数B.中位数C.众数D.方差
7.若直线y=kx+b图象如图所示,则直线y=−bx+k的图象大致是( )
1.下列各组数中,属于勾股数的是()
A.1, ,2B.1.5,2,2.5C.6,8,10D.5,6,7
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北师大八年级上数学期末测试题1 姓名
一.填空题(每题3分,共30分)
1.实数 5757757775
.0,27,25,
,3333.0,11,7
133π
-(相邻两个5之间7的个数逐个
加12.3.
25
4= ,±4.写出二元一次方程53=+y x 的一组解是⎩⎨
⎧==____
____y x ;
5.菱形的两条对角线长为6和8,则菱形的面积是 ; 6.若一个多边形的内角和与外角和相等,则这个多边形是 边形,其内角和为 度; 7.P (-5,-6)到x 轴的距离是 ,到y 轴的距离是 ,到原点的距离是 ; 8.函数的图象13
2+-
=x y 不经过 象限;
9.一组数据:1、2、4、3、2、4、2、5、6、1,它们的平均数为 ,众数为 ,
中位数为 ; 10.如图,直线L 是一次函数b kx y +=的图象, 则_______,==k b ,当______x 时,0>y ; 二、选择题:(每题3分,共21分)
11.判断下列几组数据中,可以作为直角三角形的三条边的是 ( ) (A ) 6,15,17 (B ) 7,12,15 (C ) 13,15,20 (D) 7,24,25
12.平方根等于它本身的数是 ( ) (A ) 0 (B ) 1,0 (C ) 0, 1 ,-1 (D) 0, -1
13.等腰梯形的上底与高相等,下底是上底的3倍,则底角的度数是 ( ) (A ) 300、1500 (B) 450、1350 (C) 600、1200 (D) 都是900
14.下列说法中错误的是 ( ) A 四个角相等的四边形是矩形 B 对角线互相垂直的矩形是正方形
C 对角线相等的菱形是正方形
D 四条边相等的四边形是正方形 15.点P 关于x 轴的对称点1P 的坐标是(4,-8),则P 点关于原点的对称点2P 的坐标是 ( ) A 、 (-4,-8) B 、 (4,8) C 、 (-4,8) D 、 (4,-8)
16.小明期未语、数、英三科的平均分为92分,她记得语文是88分,英语是95分,但她把数学成绩忘记了,你知道小明数学多少分吗 ( )
(A) 93分 (B) 95分 (C) 92.5分 (D)94分一支蜡烛长20厘米, 17.点燃后每小时燃烧5厘米,燃烧时剩下的高度n (厘米)与燃烧时间t(时)的函数关系的图象是 ( )
A B C D 三、解答题;(每题4分,共8分) 18.计算: 2
16
3)1526(-⨯
-
56
216
24++
19.解下列二元一次方程组:(每题4分,满分8分)
⎩⎨
⎧+==+3
14
23y x y x 28、 ⎪⎩⎪⎨⎧=-=-2
431
4
3y x y x
20.(6分)如图,AC ,,AB BAC ABC =︒=∠∆90的D 、E 在BC 上,∠DAE = 45º,AEC ∆按顺时针方向转动一个角后成AFB ∆。
(1)图中哪一点是旋转中心? (2)旋转了多少度?
(3)指出图中的对应点、对应线段和对应角.(任意指出对应点、线段、角各一组)
4
3
2
1F E D
C
B
A
21.(8分)某公司要印制新产品宣传材料。
甲印刷厂提出:每份材料收1元印制费,另收1500元制版费;乙厂提出:每份材料收2.5元印制费,不收制版费。
(1)分别写出两厂的收费y(元)与印制数量x(份)之间的关系式;
(2)在同一直角坐标系内作出它们的图象;
(3)根据图象回答下列问题:印制800份宣传材料时,选择哪家印刷厂比较合算?这家公司拟拿出3000元用于印制宣传材料,找哪家印刷厂印制宣传材料能多一些?
22.(6分)矩形ABCD的对角线相交于点O,DE//AC,CE//DB,CE、DE交于点E,请问:四边形DOCE是什么四边形?请说明理由。
E
D C
O
A B
23.(6分)三五三七鞋厂为了了解初中学生穿鞋的鞋号情况,对红华中学初二(1)班的20名男生所穿鞋号统计如下表:
(1)写出男生鞋号数据的平均数、中位数、众数;
(2)在平均数、中位数和众数中,鞋厂最感兴趣的是什么?
24.(7分)某城市现有人口42万人.计划一年后城镇人口增加0.8%,农村人中增加1.1%,这样全市人口得增加1%,求这个城市现有城镇人口和农村人口分别是多少人?
北师大八年级上数学期末测试题1 答案
一、填空题
1. 5757757775
.0,27,2
,1133π
;
2.2-;
3.
5
2 ±1.
3 一
4 ±2;
4.略; 5.24; 6.四,360; 7.6,5,61; 8.第三; 9. 3,2,5.2; 10.3-,
2
3,2>x ;
二、选择题 11.D ; 12.A ; 13.B ; 14.A ; 15.A ; 16.A ; 17.D ; 三、解答题 18.56-,13;
19.⎩⎨⎧==14y x ,⎩
⎨⎧==46y x ;
20.(1)A 点为旋转中心;(2)旋转︒90;(3)略;
21.(1)1500+=x y 甲,x y 5.2=乙;(2)略;(3)800元时,乙y 比较合算,3000元时,
甲y 印制的材料多一些;
22.四边形DOCE 是菱形。
因为DE//AC ,CE//DB ,所以四边形DOCE 是平行四边形,又因为矩形ABCD 的对角线相等又互相平分,所以OC = OD ,所以一组邻边相等的平行四边形是菱形;
23.平均数是525.24,中位数是5.24,众数是25,厂家最关心的是众数。
E
D C
O
A B
24. 设现有城镇人口x 人,农村人口y 人,根据题意得:
⎩
⎨
⎧
⨯=⋅+⋅=+%142%1.1%8.042y x y x 解这个方程得:⎩⎨⎧==28
14y x
答:略。