巧用乘法分配律解几何题
几何直观乘法分配律
“在数学课程中，应当注重发展学生的数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力和模型思想。
”这是《义务教育数学课程标准（2011年版）》阐述课程内容中的一句话，其中“几何直观、运算能力和模型思想”是这次新课程标准中新增加的内容，凸显了其在义务教育阶段数学课程中的重要性。
那么，什么是几何直观呢？主要是指利用图形描述和分析问题。
这里的“图形”主要指点、线、面、体以及以上四要素组成的其它几何图形，几何直观所要描述和分析的问题，不仅可以是生活问题，而且可以是数学问题。
为什么在2011年版新课程标准中，要提出应当注重发展学生的呢？一、几何直观有助于学生对数学概念的理解小学生是按照“感知――表象――概念”这一规律学习数学知识的。
几何直观可强化感性认识，能为建立清晰而准确的概念打下基础。
例如，教学“三角形的认识”时，为了让学生能准确理解什么是三角形？导入新课，老师可让学生拿出自己的三角板摸一摸它的外观，引导学生说出这就是“三角形”后，并让学生用三角板画出“三角形”，再让学生说一说：“你是怎样画三角形的？”“用三条线段首尾相接画成一个三角形。
”接着问：在生活中还有哪些物体的外形是三角形的？学生举例：红领巾、小三角旗、自行车框架、屋架等，教师随之播放准备好的课件，呈现这些几何图案。
接着引导学生“做”三角形：用三根小棒摆一摆，摆成一个三角形，并让一名学生在实物投影仪上操作演示，并让这位学生说一说：“你是怎样摆的？”“用三根小棒首尾相接摆成一个三角形。
”其他同学也互相说一说，怎样摆成三角形？此时，老师在黑板上画一个三角形，然后对学生说：“通过刚才画三角形、摆三角形，你们说说看，什么样的图形叫三角形呢？”在学生讨论交流的基础上得出结论：由三条线段围成的图形叫作三角形。
以上认识三角形的过程，就是充分利用几何直观，即通过摸、画、做等有形的三角形，来认识三角形、描述三角形，直至概括出什么是三角形。
通过几何直观的感性认识，为描述清晰而准确的“三角形”概念起到了关键的作用。
乘法分配律的图形解释和计算应用
所以，(a+b)*(c+d)=ac+ad+bc+bd 问题解决的非常简单、直接和完美。数学问题图形化，常常是化繁为简的好例子。 这道题的思路充分证明了这一点。
2：乘法分配律的应用 这个公式如果变成(a+b)*(a+b)=a*a+ab+ba+b*b
口算乘法的时候，也能用这个公式。例如：
乘法分配律的图形解释和计算应用
乘法分配律公式(a+b)*(c+d)=ac+ad+bc+bd 是一个非常基础的数学公式，但 是许多同学常常记错。错误的原因是他们不理解这个公式的基本原理。也不知道 这个公式其实有很多可以推广的概念。下文用图形方式，帮助大家理解和灵活运 用这个公式。 1：如何正确理解这个公式
几招玩转乘法分配律
几招玩转乘法分配律
文 / 董俊
乘法分配律是人教版数学四年级下第三单元的内容，是本册书的教 学重点，更是学生学习的难点。它在简便运算中占有重要的地位，很多计 算题都运用乘法分配律进行简便运算。可是偏偏这样重要的内容学生掌握 得不好，容易和乘法结合律弄混。特别是它涉及到的题型多样，稍有变式， 学生感觉雾里看花，找不到计算思路。 1 题型归类，不变应万变
数形结合是数学教学中非常重要的数学思想方法。虽然教材中没有 给出借助几何直观理解乘法分配律的建议，但实践证明，学生通过求以下 长方形面积的方法很好地掌握了乘法分配律的本质。大长方形的面积可以 用 (a+b)Xc，也可以把两个小长方形的面积加起来 ：aXc+bXc，借助这个 模型，学生毫不费力的把乘法分配力与符号模型联系起来。只要把这个图 记在脑海中，乘法分配律的基础题几乎不会出错。
教材中的情境图是学生在植树，这个情境图给出了大量的数学信息， 它承载着呈现乘法交换律、乘法结合律和乘法分配律三个定律的重要任务， 讲三个例题时都要呈现同一幅情境图。但由于教材排版、数学信息过多、 学生兴趣等方面的原因，这个情境图并不讨喜。我觉得可以创设一个更加 贴近学生生活实际的情境。例如 ：四年四班学生要购买班服 45 套，短袖 35 元，裤子 65 元，一共要花多少元？
乘法分配律涉及的题型主要有以下几种 ： （１）45 X 78+ 55 X 78 ；（２）25 X（200 + 4）； （３）103 X 12; （ ４）98 X 13 ； （５）99 X 38 +38 ； （６）79 X 78+ 31 X 78 － 10 X 78 ；
乘法分配律课件
如何避免在应用乘法分配律时出现错误
明确运算对象
在使用乘法分配律之前，要明确参与运算的对象 ，确保符合使用条件。
验证运算顺序
在应用乘法分配律时，要确保运算顺序的正确性 ，避免出现逻辑错误。
强化练习与理解
通过多做练习题，加深对乘法分配律的理解，提 高运用准确性。
THANKS
感谢观看
运算顺序
乘法分配律的使用必须符合数学中 的运算顺序（先乘除后加减），不 能随意改变运算顺序。
乘法分配律与其他数学定律的区别与联系
乘法交换律
乘法分配律与乘法交换律是相互 独立的，但有时在特定情况下可
以相互转化。
加法结合律
乘法分配律与加法结合律在形式 上有相似之处，但适用范围和内
涵不同。
乘法消去律
乘法分配律不具有乘法消去律的 特性，即不适用于消去乘积中的
在日常生活中的应用
01
02
03
购物计算
在购物时，我们经常需要 计算总价，乘法分配律可 以帮助我们快速准确地计 算出商品总价。
工资计算
在工资计算中，乘法分配 律可以用于计算总工资、 税后工资等，确保工资计 算的准确性和公正性。
金融投资
在金融投资中，乘法分配 律可以用于计算投资回报 、风险评估等，帮助投资 者做出明智的决策。
首先，将乘法分配律表示为数学 公式：(a+b)×c=a×c+b×c。然 后，通过代数运算，将等式左边 展开为(a+b)×c=ac+bc，与等式 右边a×c+b×c相等，从而证明了 乘法分配律的正确性。
证明方法二：利用几何图形解释
总结词
通过几何图形直观展示乘法分配律的 原理。
详细描述
四年级上册数学教案-4.5 乘法的分配律∣北师大版
四年级上册数学教案-4.5 乘法的分配律∣北师大版一、教学目标1. 让学生理解乘法的分配律的概念。
2. 使学生能够运用乘法的分配律进行简便计算。
3. 培养学生运用乘法分配律解决实际问题的能力。
二、教学内容1. 乘法分配律的概念2. 乘法分配律的应用3. 乘法分配律在实际问题中的应用三、教学重点与难点1. 教学重点：乘法分配律的概念及其应用。
2. 教学难点：乘法分配律在实际问题中的应用。
四、教学过程1. 导入：通过实际生活中的例子，引导学生发现乘法分配律的规律。
2. 新课：讲解乘法分配律的概念，通过例题使学生理解乘法分配律的应用。
3. 练习：布置一些乘法分配律的练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
4. 应用：通过解决实际问题，让学生体会乘法分配律在实际生活中的应用。
5. 总结：总结乘法分配律的概念及其应用，强调其在简便计算和解决问题中的重要性。
五、课后作业1. 完成练习册上的乘法分配律练习题。
2. 通过实际生活中的例子，运用乘法分配律解决相关问题。
六、教学反思在教学过程中，要注意引导学生发现乘法分配律的规律，通过例题使学生理解乘法分配律的应用。
同时，要注重培养学生的实际应用能力，让学生在实际问题中运用乘法分配律，提高学生的数学素养。
重点关注的细节是“教学过程”中的第2点“新课：讲解乘法分配律的概念，通过例题使学生理解乘法分配律的应用。
”补充和说明：乘法分配律是数学中的一个重要概念，它是指对于任意的三个数a、b和c，有(a b)×c = a×c b×c。
这个定理在数学的许多领域都有广泛的应用，因此，让学生理解和掌握乘法分配律是非常有必要的。
在讲解乘法分配律的概念时，教师应该从直观的例子出发，让学生通过观察和思考，自己发现乘法分配律的规律。
例如，教师可以给出一个购物的问题：小明去超市购物，买了3个苹果和2个香蕉，苹果每个5元，香蕉每个2元，小明一共花了多少钱？通过计算，学生会发现，可以用两种方法得到答案：(3个苹果)×(每个苹果5元) (2个香蕉)×(每个香蕉2元) 或者 (3个苹果 2个香蕉)×(每个苹果5元每个香蕉2元)。
《乘法分配律》
练习使用定律
学生可以通过大量的练习来掌握乘法分配律，例如在计算 长方形面积时可以将长和宽分别相乘再相加来验证乘法分 配律。
注重细节
学生在使用乘法分配律时需要注意细节，例如括号的位置 、运算的顺序等，这些细节问题可能会影响计算结果的准 确性。
学会总结和反思
学生应该在学习过程中不断总结和反思，找出自己的不足 和错误，及时纠正并加强练习，以提高自己的数学水平。
练习题二：解析及解答
3. 逆向思考，我们可以将4先与 括号内的每个数相乘，再求和
。
4. 计算得到：4×(3+2+1) = 4×3 + 4×2 + 4×1 = 12+8+4
= 24
答案：4×(3+2+1) = 24
练习题三：解析及解答
总结词：灵活运用
详细描述：本题考察乘法分配律的灵活运用。除了基本的加减乘除运算外，还涉及到括号的处理，需要我们熟练掌握乘法分配 律的应用。
测量
在测量多个物体的长度、面积或体积时，可以将各个物 体的测量结果相加，以得到总面积、总长度或总体积。 例如：一个长方形土地的长为$10$米，宽为$5$米， 则其面积可以表示为$10\times(5+5)=100$平方米。
05
乘法分配律的练习题及解 析
练习题一：解析及解答
总结词：基础应用
详细描述：本题主要考察乘法分配律的基本应用。根据乘法 分配律，我们可以将一个数与括号内各项相乘，再求和，这 样计算更加简便。
利用代数方法证明
总结词
代数方法是一种抽象的证明方法，通过建 立数学模型，利用数学公式的推导来证明 乘法分配律。
VS
详细描述
通过建立数学模型，我们可以使用已知的 数学公式和定理来推导乘法分配律。这种 方法需要一定的数学基础和逻辑推理能力 ，但它可以让我们更深入地理解乘法分配 律的在小学阶段，乘法分配律是学生学 习乘法的重要基础，它有助于学生 理解乘法的本质和掌握乘法的计算 方法。同时，乘法分配律也是以后 学习复杂数学概念和解决实际问题 的基础。
妙用乘法分配律，巧解数学难题
妙用乘法分配律，巧解数学难题摘要：在小学数学教学实践中，以乘法分配律的讲解为中心，培养学生解决数学问题的能力，能构建特色数学教学空间，全面增强学生对数学知识的学习和理解能力。
本文从小学数学教学改革入手，针对乘法分配律数学教学活动的开展进行了探究，力求能培养学生的解题能力，增强学生对数学知识的综合学习成效。
关键词：乘法分配率；数学教学；解题教学；策略；探究乘法分配律是小学课程体系中比较重要的构成模块，也是学生学习数学运算知识需要重点关注的内容，积极探索乘法分配律的合理化应用，能激发学生对课程知识深度探究的兴趣，从而使学生解决数学问题的能力得到明显的提升。
因此新时期在数学教学实践中，教师要重点讲解乘法分配律方面的数学知识，重点促进解题教学活动的高效化开展，有效培养学生的数学运算能力。
一、解析乘法分配律，指导学生学习解题技巧。
在数学教学实践中，教师有意识地针对乘法分配律方面的数学内容进行深度解析，能支持学生对数学课程知识的探索和实践，从而提高学生对数学知识的综合学习和处理能力，使学生的数学学习和探究能力得到高效化的培养。
教师在课堂教学实践中，可以对乘法分配律内容进行深度解析，指导学生系统的探究解题技巧，对学生的综合素质实施合理化的锻炼，使学生能对数学课程内容进行针对性的探究。
例如，教师可以从乘法分配律数学计算教学的视角，对数学问题进行分析和探究，鼓励学生对数学问题进行合理化的处理。
教师在教学实践中，可以对乘法分配律的原理进行细化，然后为学生提供典型的数学问题，如要求学生对48×25=？进行计算，在计算教学指导中鼓励学生按照乘法分配律方面的数学知识，找到合适的解决问题方法和路径，具体可以从248×25=( 200+40+8 )×25= 200×25+40×25+8×25等角度进行细化分析，然后对数学问题进行高效化的处理。
这样就能锻炼学生的数学学习思维，在鼓励和指导学生应用乘法分配律的基础上，学生对数学问题的深度探究能力会有所提升，能有效促进学生对数学问题的高效化学习[1]。
乘法分配律在解决问题中的应用
小结与延伸阅读
通过演示，我们深入了解了乘法分配律在解决问题中的应用以及它在数学中的重要性。如需进一步了解，请参 阅以下推荐的阅读材料。
1 代数表达式
通过使用乘法分配律，我 们可以简化复杂的代数表 达式，使其更易于理解和 求解。
2 方程求解
乘法分配律在解决方程时 发挥重要作用，可以帮助 我们将方程转化为更简单 的形式，从而更容易找到 解。
3 化简过程
使用乘法分配律将复杂的 代数式转化为更简洁的形 式，有助于我们更好地理 解数学问题的本质。
乘法分配律在解决问题中的应 用
欢迎来到本次演示，今天我们将深入探讨乘法分配律在解决问题中的重要性 和实际应用。
应用前提和重要性
在数学中，乘法分配律是一条基本的运算规则，它允许我们将一个乘法表达式拆分为更简单的部分，使问题的 解决变得更加简单和灵活。
乘法分配律的定义及公式
乘法分配律是指，对于任意三个数a、b和c，(a + b) × c = a × c + b × c。这个公式是解决多项式运算中的基石。
乘法分配律与多项式因式分解
因式分解
乘法分配律是因式分解的关键 步骤，它可以帮助我们将多项 式分解成更简单的因式。
解析性能
通过深入理解乘法分配律的运 用，我们可以更高效地解析和 处理多项式函数。
多项式操作
掌握乘法分配律之后，我们可 以更自如地对多项式进行操作， 如相乘、求导等。
乘法分配律在数学竞赛中的运用
乘法分配律的实例解析
1
数学运算
使用乘法分配律来展开、简化和计算复杂的数学表达式，例如：(2 + 3) × 4。
《乘法分配律》运算律
04 乘法分配律的扩展知识
乘法结合律
总结词
乘法结合律是指三个或更多数相乘时，任意改变它们的顺序，它们的积不变。
详细描述
乘法结合律是数学中的一个基本定律，它表明在多个数相乘时，无论这些数之 间的顺序如何变化，乘积始终保持不变。这个定律可以表示为 (a×b)×c = a×(b×c)。
乘法分配律的内容是将一个数a与括号内两个或多个数的和相乘，等于将a分别与 括号内的每个数相乘，再把所得的积相加。
乘法分配律的符号表示
• 乘法分配律用符号表示为：a × (b + c) = a × b + a × c。
乘法分配律的几何意义
• 乘法分配律也可以用几何方式来解释。假设有两个正方形，它 们的边长分别为b和c，另外还有一个矩形，它的长为b，宽为c 。那么，这个矩形的面积就是b × c。而两个正方形的面积之和 为b^2 + c^2。因此，根据乘法分配律，我们可以得到：a × (b + c) = a × b + a × c。
例如，(a+b+c)×d=a×d+b×d+c×d。
这种运算律的使用可以扩展实数的运算性质，简化计算过程。
复数乘法中的应用
在复数乘法中，乘法分配律同样重要。可以将一个复数与括号中的一组复数相乘，等于将这 个复数分别与括号中的每一个复数相乘，再求积的和。
例如，[a+b+c]×[d+e+f]=[a×d+a×e+a×f]+[b×d+b×e+b×f]+[c×d+c×e+c×f]。
证明方法二：数学归纳法
乘法分配率在学习图形的概念和性质时的妙用
乘法分配率在学习图形的概念和性质时的妙用乘法分配律是乘法运算中一个简单的运算律. 一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加. 公式是a（b + c）= ab + ac. 乘法分配律与几何图形的概念和性质并没有什么联系，但学生在学习几何图形的概念和性质时利用这个公式，可以在很大程度上帮助他们加深理解和记忆几何图形的概念和性质. 以下就是乘法分配律在几种几何图形的概念和性质的学习中的妙用.一、线段的中点如图，点C是线段AB的中点，根据线段中点的定义，有CA = CB = AB. 学习这个知识时，我们可以指导学生对乘法分配律这样理解：把点C当成a，点A与B当成b和c，有C （A + B）= CA + CB. 即点A与点C搭配得线段CA，点C与点B搭配得线段CB，CA = CB. 这样，不必借助图形，学生也可以轻而易举从已知中写出相等的线段. 例如：E是线段MN 中点，那么有哪两条线段相等？利用上述方法，可以得到E （M + N）= EM + EN. 即点E与点M搭配得线段EM，点E 与点N搭配得线段EN，EM = EN.二、角的平分线如图，已知：DB是∠ABC的角平分线. 根据角平分线的定义，有∠ABD = ∠DBC = ∠ABC. 我们对比乘法分配律来这样记忆：射线DB与∠ABC有一个相同的字母B，它是每个角的顶点字母. 撇开顶点字母，剩余字母D与A，C. 利用乘法分配律有D（A + C）= DA + DC. 即点D与点A搭配加上顶点B得∠DBA，点D与点C搭配加上顶点字母B得∠DBC. 所以有∠DBA = ∠DBC. 再举一个例子，PQ是∠MPN的角平分线，则有哪两个角相等？不必画图也可以写出相等的两个角：首先，射线PQ与∠MPN的相同字母P是顶点字母，P除外后余下Q与MN，点Q与点M搭配加上顶点P得∠QPM，点Q 与点N搭配加上顶点字母P得∠QPN. 所以有∠QPM = ∠QPN. 三、垂直平分线的性质如图，如果直线l是线段AB的垂直平分线，P在直线l上线段AB外一点，那么有PA = PB. 对比乘法分配律可以这样记忆：P（A + B）= PA + PB. 亦即点P与点A搭配得线段PA，点P与点B搭配得线段PB，PA = PB.四、在垂径定理中的应用右图，CD是⊙O的直径，AB是弦. 如果CD⊥AB，则有= ，= .参照乘法分配律，我们可以这样记忆：（A + B）C = AC + BC；（A + B）D = AD + BD.点A与点C搭配得弧AC，点B与点C搭配得弧BC，= .点A与点D搭配得弧AD，点B与点D搭配得弧BD，=.除了以上几个例子，还有许多的几何图形的概念和性质也可以借助乘法分配律来加深理解和记忆. 而借助乘法分配律，教师的讲解有趣，学生的学习也轻松.。
乘法分配律课件
乘法分配律的推广
1 加法分配律
在加法运算中，和数或差数乘以另一个数，等于各加数或各减数分别乘以该数之后的和 或差。
2 乘方分配律
指同底数的幂的乘法运算中，底数不变，指数相加。
3 运算律的相互关系
运算律是一组彼此独立，但存在某些相互联系的定律。
练习题和总结
练习
请根据乘法分配律的定义和性质，解答以下两道题目： 1.8*(5+2)与8*5+8*2的计算结果分 别是多少？ 2.如何证明式子a*(b+c)=a*b+a*c是正确的。
总结
速记口诀：前因后和，一乘多拆。乘法分配律可以让运算变得更加简单、方便，而且具有广 泛的应用价值。Fra bibliotek推导公式
可以通过运用乘法分配律推导 出一些重要的公式和性质。
乘法分配律的证明
数学证明
可以通过符号和代数运算推导出 乘法分配律的正确性。
视觉证明
实际应用证明
通过数形结合、化归和几何知识， 可以为乘法分配律提供视觉证明。
通过一些实际的应用问题，比如 交通路线、工程设备等，也可以 证明乘法分配律的正确性。
其值。
3
结合律
在乘法运算中，任意三个数相乘，不改变 其值。
分配律
在乘法运算中，乘数或被乘数与另一个因 数之和相乘，等于各因数分别与乘数或被 乘数相乘之后的和。
乘法分配律的应用
计算简化
可以通过运用乘法分配律将一 个大的运算式子转换成更小的， 简化计算。
化简式子
可以通过乘法分配律将一些复 杂的式子化简为简单的，更容 易理解和计算。
重要性
乘法分配律是进一步深入理 解数学概念、运算的基础， 掌握了乘法分配律后能有效 提高整体数学水平。
乘法分配律的实际应用
乘法分配律的实际应用乘法分配律是数学中非常基础且重要的一条法则，它指出了两个数相乘时，先把一个数分配到括号内的两个数上，再分别相乘，得到的结果相加是一样的。
其具体表达式为：对于任意实数a、b、c，有a*(b+c)=a*b+a*c。
在日常生活中，乘法分配律有着许多实际应用，本文将结合实际案例，探讨乘法分配律在解决问题中的重要性。
首先，乘法分配律在货币计算中有着广泛的应用。
假设小明去商店购买了一支笔和一本书，笔的价格为2元，书的价格为5元。
如果我们用代数的方式来表示这个问题，设笔的价格为a元，书的价格为b元，那么小明购买这两样物品的总花费可以表示为：a*(2+5)=2a+5a=7a元。
这个过程就是乘法分配律的应用，将总价分摊到每样物品上，然后将结果相加得到总花费。
通过乘法分配律，我们可以方便快捷地计算出总价，避免了繁琐的手工运算。
其次，乘法分配律在代数运算中有着重要的作用。
考虑一个代数式：2*(x+3)，根据乘法分配律，我们可以先将2分配到括号内的两个数上，得到2*x+2*3，即2x+6。
这个过程中，乘法分配律起到了简化运算的作用，将乘法拆分为两步计算，使得代数式的化简更加直观清晰。
在解决复杂的代数问题时，乘法分配律是必不可少的工具，能够帮助我们高效地进行计算，准确得出结果。
此外，乘法分配律还在几何学问题中有着广泛的应用。
例如，求一个矩形的面积时，需要计算长和宽的乘积。
如果矩形的长为a，宽为b，那么矩形的面积可以表示为a*b。
在这个过程中，乘法分配律起到了关键作用，将矩形的面积拆分为长和宽分别乘以一个数，然后将结果相加，得到最终的面积值。
通过乘法分配律，我们可以便捷地求解各种几何图形的面积，提高计算效率，减少错误率。
总的来说，乘法分配律作为数学中的重要法则，在现实生活和各个领域中都有着广泛的应用。
通过乘法分配律，我们可以简化复杂的计算过程，快速准确地得出结果，提高工作效率和解决问题的能力。
因此，熟练掌握乘法分配律的原理和应用是非常重要的，对于提升数学和逻辑思维能力有着积极的影响。
乘法分配律的特点
乘法分配律的特点
乘法分配律是数学中的一条重要定律，它规定了两个数的积可以通过先将其中一个数分解成加数，再分别与另一个数相乘得到。
这一定律的特点主要体现在以下几个方面。
乘法分配律是一条基本的运算定律，它可以在数学中的各个领域得到广泛应用。
例如，在代数中，我们可以通过乘法分配律将一个多项式乘以一个因式，从而得到更简洁的表达式。
在几何中，我们可以利用乘法分配律计算矩形的面积，或者将一个三维图形的体积分解成若干个简单的部分。
乘法分配律的应用十分灵活，可以根据具体情况进行变形和推广。
例如，我们可以将乘法分配律推广到更高维度的向量空间中，或者将其应用于矩阵乘法和矩阵求逆等问题中。
乘法分配律的理解和应用需要结合具体的实例进行练习和掌握。
只有通过大量的练习和实践，才能真正理解乘法分配律的特点和应用，从而在数学中取得更好的成绩。
乘法分配律数学教案
乘法分配律数学教案教学目标：1. 理解乘法分配律的概念和意义。
2. 掌握乘法分配律的运用和证明方法。
3. 能够运用乘法分配律解决实际问题。
教学重点：1. 乘法分配律的概念和意义。
2. 乘法分配律的运用和证明方法。
教学难点：1. 乘法分配律的证明方法。
2. 运用乘法分配律解决实际问题。
教学准备：1. 教学PPT或黑板。
2. 教学卡片或实物。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾乘法的定义和性质。
2. 提问：同学们，你们知道乘法分配律吗？它是怎么表达的？二、新课讲解（15分钟）1. 讲解乘法分配律的概念和意义。
解释乘法分配律的表述：对于任意的实数a、b和c，有a×(b+c) = a ×b + a×c。
举例说明乘法分配律的应用。
2. 证明乘法分配律。
利用代数运算和几何图形等多种方法进行证明。
引导学生跟随证明过程，理解并掌握乘法分配律的证明方法。
三、课堂练习（10分钟）1. 布置练习题，让学生独立完成。
题目包括简单的乘法分配律应用题和证明题。
2. 选取部分学生的作业进行讲解和点评，解答学生的疑问。
四、案例分析（10分钟）1. 给出一个实际问题，让学生运用乘法分配律解决。
例如：某商店举行促销活动，购买一件商品价格为x元，购买两件商品价格为y元，求购买一件商品和购买两件商品的总价格差。
2. 分组讨论和分享解题过程，总结乘法分配律在实际问题中的应用方法。
五、总结与反思（5分钟）1. 让学生回顾本节课所学的内容，总结乘法分配律的概念、意义和应用。
2. 提问：同学们，你们觉得乘法分配律在数学学习中有什么作用？它有什么实际意义？3. 鼓励学生积极思考，提出问题，促进知识的深入理解和应用。
教学延伸：1. 引导学生进一步学习乘法分配律的推广和应用，如多项式乘法分配律。
2. 布置课后作业，巩固乘法分配律的知识点。
教学反思：本节课通过导入、新课讲解、课堂练习、案例分析和总结与反思等环节，旨在让学生理解乘法分配律的概念和意义，掌握乘法分配律的运用和证明方法，并能够运用乘法分配律解决实际问题。
乘法分配律教学中的几何直观运用
乘法分配律是小学阶段数学学习中的重点内容，也是比较困难的学习内容之一。
学生学习的困难主要是对乘法分配律比较难以理解和叙述，在运算时主要靠机械的模仿和生搬硬套。
而且乘法分配律的形式变化多，方法灵活，特别是乘法分配律的运算范围从整数扩大到小数、分数时学生更是无所适从。
1错误及原因分析传统教学方法比较注重方法的传授而忽视对乘法分配律本质的研究，教给学生所谓“一数乘两边，符号在中间”这样的类似口诀，在当堂练习中学生往往通过模仿掌握还比较理想，但在之后的综合练习往往出现类似（a+b）×c=a×c+b的错误，或者对于（a×b）×c与(a+b)×c相互混淆。
或者碰到所谓乘法分配律的逆运用就懵了，对于类似101×34=（100+1）×34=100×34+1的错误比较普遍。
对乘法分配律掌握不够的学生往往对运算律只是掌握了概念的形变而没有领会概念的实质，没有将知识纳入到体系中，没有融会贯通。
针对以上错误及原因，习惯的做法是通过大量的分类练习来提高运算的正确率。
因此学生的知识构建是以大量的机械模仿练习的方式进行的，不但给学生带来沉重的记忆和练习负担，同时对于判断在何种情况下选择简便计算却不能正确选择。
这样既加重了课业，效果又不明显。
2解决措施：借助几何直观北师大教材安排三位数乘两位数之后开始学习乘法分配律，两位整数乘法竖式计算的算理就是依据乘法分配律原理而构建的。
笔算乘法竖式的算理基础是乘法分配律，这是乘法分配律与多位整数乘法竖式之间客观存在的逻辑关系。
同样长方形的面积计算也是基于乘法进行的，因此乘法的计算与图形的面积计算也存在着密切联系，这就把数的乘法运算与图形的面积计算进行了很好的沟通，也就垫定了用图形的几何直观来解决乘法分配律的基础。
这就可以运用长方形面积计算经验引入抽象的乘法分配律，借助已有的面积计算经验突破乘法分配律的难点。
2.1回顾乘法口诀学习经历，准备直观模型这是北师大2011版数学二上学习了4的乘法口诀之后的课后练习。
多种实例：运用乘法分配律解决数学难题教案
多种实例：运用乘法分配律解决数学难题教案。
一、什么是乘法分配律乘法分配律是数学中的一种基本规律。
它用于处理一元多项式中两个因式含有相同项的情况下的运算。
乘法分配律的表述为：对于任意实数a、b、c，有a×(b+c)=a×b+a×c。
乘法分配律不仅适用于数字，还适用于代数式和函数。
对于任意实数n，有n×(a+b+c+...)=n×a+n×b+n×c+...。
在许多数学问题中，乘法分配律是解题的重要工具之一。
二、运用乘法分配律解决数学难题下面，我们来看一些运用乘法分配律的例子，以此帮助大家更好地理解和运用这一方法。
1.用乘法分配律求解多项式例如，给定一个多项式：(x+2)(x+3)。
根据乘法分配律，我们可以将其展开，得到：x×x+x×3+2×x+2×3。
化简后，我们得到：x^2+5x+6。
因此，我们可以得到，(x+2)(x+3)=x^2+5x+6。
2.运用乘法分配律化简等式例如，给定一个等式：4×(2x+3y)。
根据乘法分配律，我们可以将其展开，得到：4×2x+4×3y。
化简后，我们得到：8x+12y。
因此，我们可以得到，4×(2x+3y)=8x+12y。
3.运用乘法分配律解决比例问题假设一件商品的原价为x元，经过打折后，其售价为原价的80%。
现在，该商品的售价为40元，请问该商品的原价是多少？根据题目，我们可以得到一个比例关系：原价:售价=100%:80%。
将其化简为小数，得到：原价/售价=1/0.8。
将售价代入式子得到：原价/40=1/0.8。
根据等于的性质得到：原价=40×1/0.8。
根据乘法分配律，我们可以将上式拆分为：原价=40×(5/4)。
化简后，我们得到：原价=50元。
因此，该商品的原价为50元。
三、结论乘法分配律是一种非常实用的方法，它能够帮助我们解决各种数学难题。
乘法分配律证明
乘法分配律证明乘法分配律的证明有以下几种方法：一、几何图形法1. 以长方形为例：假设一个长方形的长为a + b，宽为c。
那么这个长方形的面积为(a + b)×c。
同时，这个长方形可以看成是由两个小长方形组成，一个长为a、宽为c，另一个长为b、宽为c，那么这两个小长方形的面积分别为a×c 和b×c，所以整个长方形的面积又可以表示为a×c + b×c。
从而得出(a + b)×c = a×c + b×c，证明了乘法分配律。
二、实际问题法1. 例如买衣服问题：上衣每件a元，裤子每件b元，买c套衣服。
一种算法是先算出一套衣服的价钱为(a + b)元，那么c套衣服的总价就是(a + b)×c元。
另一种算法是分别算出c件上衣的价钱为a×c元，c条裤子的价钱为b×c元，那么c套衣服的总价就是a×c + b×c元。
所以(a + b)×c = a×c + b×c，证明了乘法分配律。
三、代数式推导法1. 从左边推导到右边：(a + b)×c = c×(a + b)（乘法交换律）。
再根据乘法对于加法的分配性质，c×(a + b)=c×a + c×b。
即(a + b)×c = a×c + b×c。
2. 从右边推导到左边：a×c + b×c=(a + b)×c，可以理解为c分别与a和b相乘，再把积相加，相当于c乘a与b的和。
综上所述，乘法分配律有几何图形法、实际问题法和代数式推导法等证明方法。
利用几何模型理解乘法分配律
利用几何模型理解乘法分配律摘要：四年级数学五大运算律中，学习乘法分配律是难点，孩子易产生负迁移。
其主要原因是孩子不能准确地表征分配运算律概念的本质。
可尝试运用几何模型的策略，建立形与数的对应，逐步抽象出符号模型，辅助理解。
关键词：负迁移；形与数的对应；符号模型孩子们上四年级了，在学习五大运算律这一版块内容时，我发现孩子们对于加法与乘法的交换律、结合律，无论怎样变式，做起题来非常顺手。
可是学习乘法分配律的时，却不够准确与灵活，出现负迁移，如（a+b）×c与（a×b）×c混淆；（a+b）×c变成a+b×c这类错误。
原先利用加法、乘法结合律能轻而易举解决的问题，在学习了乘法分配律后，反而出现多种错误。
这就引起笔者的思考。
原因之一，分配律是运算律这个版块的教学难点，教材引入例题的材料具有一定的相似性，相互有干扰性，增加孩子理解的困难。
原因之二，孩子对分配运算律的表征仅停留在表象上，没有理解概念的本质，数与形的网状知识结构零散，不能有效地提取并建构抽象的运算律。
如果利用几何直观的呈现，对应形与数，就能使孩子在理解形与数的关联的基础上，有效地找到形与数的结合点，表征乘法分配律概念的本质就不是难点了。
一、调动以往知识储备，建立形与数的对应孩子学习这部分知识不是零起点，比如：在算运动服的上衣和裤子的价钱直观图时，就隐含着乘法分配律。
上衣55元，裤子35元，四（4）班要买48套，一共需要多少钱？采用（55+35）×48和55×48+35×48两种不同的计算方式，探索发现，两种算法结果是一样的。
这还不够直观。
在学习长方形周长的两种计算方法时很容易与乘法分配律之间建立形与数的关联，将直观的形与抽象的数一一对应，以形表数，形成并理解乘法分配律的直观模型是掌握抽象运算律的必要过程。
如下图：3cm4cm1.从形到数，利用已有的解决问题的经验得出算法。
用数形结合教学乘法分配律案例分析
用“数形结合”教学“乘法分配律”片断及案例分析
解决问题，发现规律
1、解决问题，建立联系。
从下面两个问题中任选一题，用两种方法解答。
出示：
A、扩建后的场地面积是多少平方米？
B、两个方阵一共有多少个机器人？
学生独立解答，然后交流解题的方法和思路。
每道题有两种解法。
它们的计算结果相同，我们就说这两个算式相等，可以用等号连接起来。
看一看，等式这样写可以吗？
出示：
（60+20）×90=60×90+20×90
(6+4)×8=6×8+4×8
2、数形结合，感知规律
仔细观察，每个等式中“=”两边有什么联系和区别？
引导学生结合具体情境解释“=”两边的联系和区别。
两个长方形有什么相同的地方？等式里面是怎么体现出来的？两个方阵呢？
这两个等式有什么共同点？同桌说一说。
反思：
让学生经历用两种不同的方法解决和解释问题的过程，意在便于学生发现新的数学规律，体验数学方法之间、数学与现实之间的联系。
提出“两个长方形有什么相同的地方？等式里面是怎么体现出来的”这一问题，意在着务于让学生建立起两个长方形的“共边”与等式中“=”两边“相同因数”之间的关联，促进算式特征与图像特征相结合的整体心理表象的形式，并为进一步检验和解释规律奠定基础。
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