信号时频分析作业
线性调频信号的时频分析研究
线性调频信号的时频分析研究随着通信技术的发展，线性调频信号（Linear Frequency Modulation，LFM）在通信系统中得到了广泛的应用。
线性调频信号是一种在一段时间内频率线性变化的信号，其具有宽带、抗多径衰落、抗高噪声等特点，因此适用于高分辨率雷达、超声定位、地震勘探等领域。
为了更好地理解和设计线性调频信号的应用系统，对其进行时频分析研究是非常重要的。
时频分析是一种将信号在时间和频率域上进行联合分析的方法，可以提供关于信号特性的更详细的信息。
对于线性调频信号而言，时频分析可以帮助我们获得信号的调频特性和调制参数。
下面将介绍几种常见的时频分析方法，以及它们在线性调频信号研究中的应用。
STFT是一种将信号在时间和频率上进行分析的方法，它通过将信号分成多个小时间窗口，并对每个窗口进行傅里叶变换，得到该窗口内信号的频谱信息。
STFT可以提供线性调频信号的瞬时频率信息，帮助我们理解信号的调频特性。
2. Wigner-Ville分布（Wigner-Ville Distribution，WVD）WVD是一种采用时频联合分析的方法，它通过计算信号的瞬时相位和瞬时幅度，得到信号在时频上的分布。
WVD可以提供线性调频信号的瞬时频率和瞬时频谱信息，有助于我们研究信号的调频参数和调频性质。
3. 希尔伯特-黄变换（Hilbert-Huang Transform，HHT）此外，还有一些其他的时频分析方法，如连续小波变换（Continuous Wavelet Transform，CWT）、自适应滤波器（Adaptive Filter），它们在线性调频信号研究中也有一定的应用。
通过将这些方法相互结合，可以更好地理解线性调频信号的时频特性和调制参数。
在线性调频信号的时频分析研究中，我们可以分析信号的频谱特性、瞬时频率变化、调制参数等。
通过这些分析，我们可以了解信号是否具有带宽限制特性、频率变化规律，以及在特定调制参数下，信号的传输性能如何。
信号理论讲义6(时频分析)
频域位移不变性
若
s( ) s( 0 )
则 P(t , ) P(t , 0 )
若 则
s (t ) e
j0t
s (t t0 )
P(t , ) P(t t0 , 0 )
线性尺度变换：
若 则
s (t ) as (at ) P (t , ) P ( at , / a )
特点：
原理简单明确 有合理的物理意义 计算容易。
特性分析：
总能量
E＝ Psp (t , )dtd | st ( ) |2 dtd ˆ | s( t ) |2 | g ( ) |2 dtd ˆ ( | g ( ) |2 | s ( t ) |2 dt )d ˆ | g ( ) |2 d s
1.将信号和窗函数离散化。 s (t ) {s (n)} g (t ) {g (n)} 2.将s (n)与g (n－m)相乘，得到{s (n) g (n－m)}。 3.对{s (n) g (n－m)}作离散傅立叶变换。 DSTFT ( s )(m, l ) s (n) g (n－m)e
？
二次型时频分布：
信号项
若 则
z (t ) c1 x(t ) c2 y (t ) Pz (t , ) | c1 |2 Px (t , ) | c2 |2 Py (t , )
* * c1c2 Px , y (t , ) c2c1 Py , x (t , )
交叉项
3.对函数st ( )作傅立叶变换 1 ˆ st ( ) st ( )e j d 2 1 s ( ) g ( t )e j d 2 因此，在t时刻信号的能量密度频谱是 ˆ Psp (t , )＝|st ( ) |2
第十章 信号的时频分析
x(t ) x(t )e j 2 f0t STFTx( ) (t , f )
及
STFTx( ) (t , f f 0 ) x(t ) x (t t0 ) STFTx( ) (t , f )
STFTx( ) (t t0 , f )e j 2 t0 f
和δ(k)=0 (k≠0)
这个离散STFT综合关系式只有在下列条件下才是正确的，即采样周期T和F、 δ 函 数 ， 即 δ(0)=1 分析窗以及综合窗g(t)应满足所谓的“完全重构条件”：
1 1 g (t k F nT ) (t nT ) (k ) (对所有t) F n
对短时傅里叶变换系数取平方，可得到信号的短时功率谱估计STPx(γ)(t, f)。 它反映了信号在时频相平面上的功率谱密度分布情况，从中可看出信号的时 变特征：
第十章 信号的时域分析
青岛大学机电工程学院
第一节
短时傅里叶变换
一、短时傅里叶变换（STFT）的基本原理
1、基本原理 目的：为了克服FT没有时间分辨率的缺陷。通常采用两种方法来适应分析 非平稳信号的需要。方法一：在FT中引入时间相关性而又保持线性不变。其 思想是引入一个“局部频率”参数（在某时间内局部）。这样，“局部”FT 便是通过一个窗口来观察信号，在这个窗口内信号接近平稳，见下图。通过 移动时窗进行分段取样，将整个信号化为若干个局部“平稳”的信号；对这 “平稳”信号进行FT，可得到一组原信号的“局部”频谱。方法二：将FT 中所用的正弦基函数改为在时间上更集中而在频率上较分散的基函数。 2、定义与性质 信号x(t’)的短时傅里叶变换或 短时谱定义为
如果x(t’)和 (t -t) 的FT为X(f’)和 ( f ' f )，则可得到STFT的另一种表示式
信号的时频分析
卷积性质(续)
• 性质3 如果f,g,h L1 ( R) ,那么下列性质成 立: (1) (可交换) ( f g )(x) ( g f )(x) (2) (可结合) ( f g ) h f ( g h) (3) (可分配)( f g ) h f h g h
重构信号： f (t) C j,k j,k (t)
j k
多分辨分析
2 L ( R) 空间
一维正交多分辨分析及如何通过它构造小波 Mallat算法
一维双正交多分辨分析
一维正交多分辨分析
常用多分辨分析（Multiresolution Analysis,MRA）构造正交小波基
Hilbert空间的例子与两向量正交
• 例1 空间是Hilbert空间，内积 定义 f , g f ( x) g ( x)dx 为 • 例2 l 2 ( Z ) 空间是Hilbert 空间，内积 定义 a, b anbn 为 n • 两向量正交 内积空间中的两向量x 与y 称 为是正交的，如果 x, y 0 这时常 写x y 。
• 同一个集合,可以引入不同的距离
距离空间中相关概念
Cauchy序列 在距离空间X中,对于xn X d ( xn , xm ) 0 的序列 {x } ,如果 n,lim m n 则称序列 {xn } 是Cauchy 序列 极限点 Cauchy序列{x } 的极限点 n 稠密 A是X的子集,如A的闭包是X,称A在X 稠密 • 空间可分 如果空间X 有一个稠密子集 • • • • •
L2 ( R)
内积空间性质
• Schwarz不等式 x, y X 则 | x, y ||| x |||| y || x, y X • 平行四边形等式 则 || x y ||2 || x y ||2 2(|| x ||2 || y ||2 ) • 勾股定理 x, y X ，x与y 正交， 则 2 2
信号处理中的时频分析方法研究
信号处理中的时频分析方法研究一、引言在信号处理领域，时频分析是一种重要的分析方法，它可以展示信号在时间和频率两个维度上的变化规律。
时频分析方法可以被广泛应用于许多领域，例如通信、医学、音乐和地震学等领域。
本文将介绍一些常见的时频分析方法，并探讨它们的应用与优缺点。
二、短时傅里叶变换（STFT）短时傅里叶变换是时频分析中最常见的一种方法。
它可以通过将信号分解成不同时间窗口内的频率成分来获得时域和频域分布。
在STFT中，信号被乘以一个窗口函数，然后在每个时间点上窗口的长度和形状都保持不变。
然后，使用快速傅里叶变换在每个时间窗口内计算频域分量。
由于不同的时间窗口可以为其提供不同的频率分辨率，因此可以选择窗口长度以平衡时间和频率分辨率之间的折衷。
STFT的优点是可以清晰地看到信号随时间和频率的变化。
它在信号处理和地震学分析方面得到了广泛的应用。
但它也有一些局限性，例如窗口函数的选择对分析结果有很大的影响，一般情况下只能得到离散的时频信息，无法获得连续的时频特性。
三、连续小波分析（CWT）连续小波分析是一种时变滤波器的应用，是一种常用的时频分析方法。
它采用一组母小波（通常称为分析小波），在不同的时刻对输入信号进行滤波。
这些分析小波可以缩放和平移，以便提供不同的频率和时间精度，并且可以在尺度和时间轴上提供常规分析不能提供的信息。
相较于STFT，CWT可以获得更连续的时频信息，而且由于可以根据需要改变小波的尺度和位置，因此比STFT更加灵活。
然而，CWT计算时需要进行大量的计算，处理大量的数据将导致算法效率较低。
四、峭度尺度分析（KSA）峭度尺度分析是一种基于二阶统计的非参数时频分析方法。
它利用峭度作为指标来计算信号在不同尺度下的频率分解表达。
KSA通过计算每个尺度下信号的二阶矩来确定信号的局部频率，因此不需要进行时域和频域的分析。
此外，KSA可以提供高频率分辨率和极低频的有效处理，因此可以获得有关信号的更广泛的信息。
信号时频分析作业
短时傅里叶变换（STFT）算法研究与仿真实现学号：姓名：短时傅里叶变换（STFT）算法研究与仿真实现摘要：本文首先介绍了时频分析的发展，然后主要介绍了一种时频变换技术——短时傅里叶变换（STFT）的基本原理和特点，并应用短时傅里叶变换的方法对仿真信号进行了时频分析。
最后，介绍了时频变换在雷达方面的具体应用。
关键词：时频分析，STFT1引言傅里叶变换是应用最广泛的信号分析工具之一，其基本观点是一个任意信号总是可以分解成一组不同频率的正弦信号，即实质上是将信号投影为一组基函数的过程，每一个基函数是频率固定的正弦波，投影的结果形成了原始信号的傅里叶变换，它在一个特定频率的值是信号与该频率正弦基相似性的度量，因此，信号的频率特性可以通过傅里叶变换表现出来。
现实世界中许多信号的频率是随时间变换的，在这种情况下，利用简单的正弦波作为基函数并且通过频谱来描述信号不总是最好的办法，时频变换就是为了描述信号的时变频率分量而发展起来的。
时间信号的时频表示开始于Gabor，称为短时傅里叶变换（STFT）。
它是一个移动窗口傅里叶变换，通过移动时间窗口来分析信号频率分量，这样得到一个二维的时频分布，称为谱图，谱图包含了信号在不同时间的频率信息。
时频变换主要分为两类：线性时频变换和双线性变换。
本文主要讨论的STFT 是线性时频变换，而双线性变换的典型算法是Wigner-Ville分布(WVD)。
本文主要研究了短时傅里叶变换（STFT）的基本原理和特点，并应用短时傅里叶变换的方法对仿真信号进行了时频分析。
最后，介绍了时频分析在雷达方面的具体应用。
2短时傅里叶变换(STFT)2.1 连续信号的STFT分析时变频率分量信号的一种标准方法是把时间信号分成许多段，然后对每傅里叶变换，即为STFT 操作，信号()x t 的短时傅里叶变换定义如下：()()(),j x t x t e d STFT ττττηΩ∞*Ω=-⎰-∞ （0-1）短时傅里叶变换与傅里叶变换唯一的区别就是给定了一个窗函数()t η去截取()x t ，对截下来的局部信号做傅里叶变换，即可得到t 时刻的该段信号的傅里叶变换。
基于短时傅里叶变换的语音信号时频分析
基于STFT 的语音信号时频分析摘要：视频分析是近年来信号处理的新热点。
本文首先介绍了语音信号STFT 的相关知识，随后利用MATLAB 将采集到的语音信号进行处理，并进行了信号时域和频域的相关分析。
关键词：语音信号 STFT 时频分析语音信号的短时傅里叶变换傅里叶变换是一种信号的整体变换，要么完全在时域，要么完全在频域进行分析处理，无法给出信号的频谱如何随时间变化的规律。
而有些信号，例如语音信号，它具有很强的时变性，在一段时间内呈现出周期性信号的特点，而在另一段时间内呈现出随机信号的特点，或者呈现出两个混合的特性。
对于频谱随时间变化的确定性信号以及非平稳随机信号，利用傅里叶变换分析方法有很大的局限性，或者说是不合适的。
傅里叶变换无法针对性的分析相应时间区域内信号的频率特征。
可以用一个窗函数与时间信号相乘积，当该窗函数的时宽足够窄，使取出的信号可以被看成是平稳信号时，就可以对乘积信号进行傅里叶变换，从而反映该时宽中的信号频谱变化规律。
早在1946年，Gabor 就提出了短时傅立叶变换（Short Time Fourier Transform ，STFT ）的概念，用以测量声音信号的频率定位[64]。
给定一信号)()(2R L t x ∈，其STFT 定义为 式中 τττΩΩ-=j t e t g g )()(,及 1||)(||=τg ，1||)(||,=Ωτt g并且窗函数)(τg 应取对称函数。
STFT 的含义可解释如下：在时域用窗函数)(τg 去截)(τx （注：将)(t x ，)(t g 的时间变量换成τ），对截下来的局部信号作傅立叶变换，即得在t 时刻得该段信号得傅立叶变换。
不断地移动t ，也即不断地移动窗函数)(τg 的中心位置，即可得到不同时刻的傅立叶变换。
这些傅立叶变换的集合，即是),(Ωt STFT x ，如图1所示。
显然，),(Ωt STFT x 是变量),(Ωt 的二维函数。
信号的时频分析-1
Improved FT methods
F ( ω) = ∫
+∞
-∞
f (t) e- jωt d t
1 +∞ f (t) = F ( ω) e jωt d ω 2π ∫-∞
Fourier analysis
f=f0 +f1 +2f2 -4f3 +f4
傅立叶变换用三角函数(正弦波与余弦波 作为正交基函数 傅立叶变换用三角函数 正弦波与余弦波)作为正交基函数 正弦波与余弦波 作为正交基函数.
If x(t) = 0 for t < T1 and t > T2
Wx ( t , f ) = 0 for t < T1 and t > T2 (cutoff lines perpendicular to t-axis)
If X( f ) = FT[x(t)] = 0 for f < F1 and f > F2
− φ xo ( t ) = OF φ OF xi ( t ) H ( u )
{
φ
} Compare to: x (t ) = IFT [ FT ( x (t ))H ( f )]
o i
OF
φ
means the fractional Fourier transform:
OF ( x(t ) ) = 1 − j cot φ
From the definition we can know that the WDF is essentially the Fourier transform of the input signal’s auto-correlation function.
Example (I)
信号的时频分析与小波分析
灵活性
计算效率
小波变换具有高度的灵活性，可以选择不 同的小波基函数，以满足不同类型信号和 不同应用场景的需求。
相对于傅里叶变换，小波变换的计算复杂 度较低，使得在实时信号处理中更为高效 。
缺点
选择合适的小波基
选择合适的小波基是进行小波分析的关键步骤，但选择过 程具有一定的主观性和经验性，需要依据具体应用场景和 信号特性进行判断。
小波变换可以用于特征提取和降 维，为机器学习算法提供有效的 特征表示。
模式识别
小波变换可以用于信号分类和模 式识别，例如在声音、图像和文 本识别等领域。
数据挖掘
小波变换可以用于数据挖掘和聚 类分析，例如在时间序列数据、 金融数据和社交网络分析等领域。
THANKS
感谢观看
时频分析通过将信号表示为时间和频 率的联合函数，提供了一种同时观察 信号在不同时间和频率下表现的方式。
短时傅里叶变换
短时傅里叶变换是一种常用的时频分析方法，通过使用滑动窗口函数对信号进行加 窗处理，并对每个窗口内的信号进行傅里叶变换。
窗口函数的选择对短时傅里叶变换的性能有很大影响，常见的窗口函数包括高斯窗、 汉明窗等。
小波变换的分类与应用
总结词
小波变换可以分为连续小波变换和小波离散变换两种类型，它们在信号处理、图像处理、语音识别等 领域有蛇形广泛应用。
详细描述
连续小波变换能够对信号进行连续某种的时频分析，能够同时获得信号在时间域和频率域的信息。而 小迷离变换 则是基于离散傅里叶变换的一种改进，可以对信号进行快速变换分析。在应用方面，连续 小矶碎变换摸摸可以应用于信号处理、图像处理、语音识别等领域某种。
小波分析在大数据时代的应用
信号处理
01
在通信、雷达、声呐等领域，小波分析用于信号降噪、压缩感
信号时频域分析及处理_
北京航空航天大学传感器技术与测试系统实验报告实验一信号的时频域分析及处理院系：宇航学院探测制导与控制技术班级：1 2 1 5 1 4学号：12151059姓名：张立新应用MATLAB软件：(1).产生不同的周期信号，包括正弦信号、方波信号、锯齿波，在时域分析这些波形特征（幅值、频率（周期））；以下为MATLAB产生波形：正弦信号：y=sin(2*pi*10*t); 幅值A=1，频率f=10Hz方波信号：y=square(2*pi*10*t);幅值A=1，频率f=10Hz锯齿波：y=sawtooth(2*pi*10*t);锯齿波信号幅值A=1，频率f=10Hz(2).在matlab中产生随机噪声；随机噪声：y=randn(size(t))(3).对产生的信号进行Fourier变换，从频率域分析信号的特征，并说明方波信号和锯齿波信号的信号带宽；正弦信号的Fourier变换：方波信号的Fourier变换：锯齿波信号的Fourier变换：结果分析：可以看出信号的的频率为10Hz在频域图中，找到对应幅值0.707倍的两个交点，差值即为所求信号带宽。
计算得方波信号带宽为10.8-8.8=2Hz锯齿波信号带宽为11.25-8.25=3Hz(4).产生复合信号：由三个不同频率、幅值的正弦信号叠加的信号，从图形上判断信号的特征；y=sin(2*pi*20*t)+sin(2*pi*30*t)+sin(2*pi*40*t);产生由正弦信号和随机信号叠加的混合信号，从图形上判断信号的特征；y=sin(2*pi*10*t)+randn(size(t));产生由正弦信号和方波叠加的信号，从图形上判断信号的特征；y=sin(2*pi*10*t)+square(2*pi*20*t);对三个不同频率和幅值叠加的正弦信号，从图上可以看出叠加信号的幅值为 2.5，频率为10Hz;对正弦信号和随机信号叠加，从时域图上可以看出叠加信号的频率为10Hz对正弦信号和方波叠加的信号，从时域图上可以看出叠加信号的频率为10Hz(5).对步骤四中的三种复合信号进行FFT计算，从图形上判断信号的特征y=sin(2*pi*20*t)+sin(2*pi*30*t)+sin(2*pi*40*t);y=sin(2*pi*10*t)+square(2*pi*20*t);y=sin(2*pi*10*t)+square(2*pi*20*t);实验思考问题:（1）、信号的时频域转换的方法及其发展过程。
信号时频域分析方法。实验
通过本实验掌握基本信号的时频域分析方法。
实验仪器（软、硬件）：1、计算机 1台2、 Matlab软件 1套3、激光打印机 1台实验步骤1、在Matlab中产生不同的信号，其中主要包括正弦信号、方波、冲激信号、随机噪声、矩形窗函数、三角波等；2、对产生的信号进行Fourier级数展开、Fourier变换；3、产生一个由正弦信号和随机信号叠加的混合信号，并对其进行进行FFT计算；4、应用不同窗函数对一正弦信号进行采样，其中包括矩形窗、Hamming窗、Hanning窗。
比较不同窗函数采样得到的结果。
实验结果一、单个信号1. 正弦信号及FFT：y=2*sin(2*pi*80*t)2. 随机信号及FFT：y=randn(size(t));3. 方波信号及FFT：y=square(2*pi*10*t);4. 锯齿波信号及FFT：y=sawtooth(2*pi*10*t);二、复合信号1. 三个正弦信号叠加及FFT：y=sin(2*pi*30*t)+2*sin(2*pi*40*t)+3*sin(2*pi*50*t);193分析：由频谱可以看出各个分量的频率及幅度，幅值大的在时域上占的比重大2. 正弦信号叠加随机信号及FFT：y=2*sin(2*pi*50*t)+randn(size(t));分析：随机信号每个频率都有但是比重都不大，时域上正弦信号的趋势还在，频域上除50hz 的以外其他幅度很小。
3. 正弦信号叠加方波信号接FFT：y=2*sin(2*pi*50*t)+square(2*pi*10*t);分析：时域上正弦信号随方波的叠加跳跃性波动，频域上可以看出频率50的正弦波幅值为2，占主导。
三、信号加窗1. 正弦信号加矩形窗：程序：fs=1000;det=1/fs;t=0:det:1.5;L=length(t);w=zeros(1,length(t));window_width = 1*fs;w(1:window_width)=rectwin(window_width);y=sin(2*pi*50*t)+sin(2*pi*51*t);y=y.*w;subplot(2,1,1);plot(t,y);subplot(2,1,2);NFFT = 2^nextpow2(L);Y = fft(y,NFFT)/L;f = fs/2*linspace(0,1,NFFT/2+1);plot(f,2*abs(Y(1:NFFT/2+1)))结果图：2. 正弦信号加hann窗：程序：194将w(1:window_width)=rectwin(window_width);改为w(1:window_width)=hann(window_width);结果图：3. 正弦信号加hamming窗：程序：将w(1:window_width)=hann(window_width);改为w(1:window_width)=hamming(window_width);结果图：分析：加窗时如果窗的长度大于信号长度则信号后面补0，若窗长度小于信号长度则后面的数据丢失。
信号_频域分析实验报告(3篇)
第1篇一、实验目的1. 理解信号的频域分析方法及其在信号处理中的应用。
2. 掌握傅里叶变换的基本原理和计算方法。
3. 学习使用MATLAB进行信号的频域分析。
4. 分析不同信号在频域中的特性，理解频域分析在实际问题中的应用。
二、实验原理频域分析是信号处理中一种重要的分析方法，它将信号从时域转换到频域，从而揭示信号的频率结构。
傅里叶变换是频域分析的核心工具，它可以将任何信号分解为不同频率的正弦波和余弦波的线性组合。
三、实验内容及步骤1. 信号生成与傅里叶变换- 使用MATLAB生成一个简单的正弦波信号，频率为50Hz，采样频率为1000Hz。
- 对生成的正弦波信号进行傅里叶变换，得到其频谱图。
2. 频谱分析- 分析正弦波信号的频谱图，观察其频率成分和幅度分布。
- 改变正弦波信号的频率和幅度，观察频谱图的变化，验证傅里叶变换的性质。
3. 信号叠加- 将两个不同频率的正弦波信号叠加，生成一个复合信号。
- 对复合信号进行傅里叶变换，分析其频谱图，验证频谱叠加原理。
4. 窗函数- 使用不同类型的窗函数（如矩形窗、汉宁窗、汉明窗等）对信号进行截取，观察窗函数对频谱的影响。
- 分析不同窗函数的频率分辨率和旁瓣抑制能力。
5. 信号滤波- 设计一个低通滤波器，对信号进行滤波处理，观察滤波器对信号频谱的影响。
- 分析滤波器对信号时域和频域特性的影响。
6. MATLAB工具箱- 使用MATLAB信号处理工具箱中的函数，如`fft`、`ifft`、`filter`等，进行信号的频域分析。
- 学习MATLAB工具箱中的函数调用方法和参数设置。
四、实验结果与分析1. 正弦波信号的频谱分析实验结果显示，正弦波信号的频谱图只有一个峰值，位于50Hz处，说明信号只包含一个频率成分。
2. 信号叠加的频谱分析实验结果显示，复合信号的频谱图包含两个峰值，分别对应两个正弦波信号的频率。
验证了频谱叠加原理。
3. 窗函数对频谱的影响实验结果显示，不同类型的窗函数对频谱的影响不同。
现代信号处理实验一平稳信号产生及时频分析实验结果-
若平稳信号 X 为实信号，则其自相关函数：
xx (m) xx (m)
即 xx (m) 为偶函数； 若平稳信号 X 为复信号，则：
* xx (m) xx (m)
（1-19）
（1-20）
即， xx (m) 是 Hermitian 对称的。 性质 3 若平稳信号 X、Y 为实信号，则其互相关函数：
虽然反映系统动态特性的这些参数的求取可以根据定义式通过输入幅度为单位值的不同频率的正弦信号或单位冲激测量相应的输出响应来求得但这两种方式既费时又不准确而且还存在不能实现在线识别即系统在工作状态下进行动态特性测量的共同缺点
实验一
随机信号的产生及时频域表征
一、 实验目的
1、 掌握平稳随机信号的产生，平稳随机信号在时域的描述和频域上的描述及表征，并用 Matlab 实现。 2、 掌握平稳随机信号在平稳随机信号的统计特性分析，包括：自相关函数、互相关函数及相 关系数的分析。
(1-26)
m
令z e
j
，得到：
Pxx (e j ) xx (m)e j m
Pxy (e ) xy (m)e
j
(1-27)
j m
功率谱反映了信号的功率在频域上随频率 的分布，所以也称 Pxx (e ) 和 Pxy (e ) 为功率谱密
式中的 n2 n1 ，则称 x(n) 是宽平稳的随机信号。
(1-4)
宽平稳信号是一类重要的随机信号。在实际中，往往把所要研究的随机信号视为宽平稳的，这 样将使问题的研究大为简化。而且事实上，自然界中的绝大部分随机信号都是宽平稳的。 对于一平稳随机信号 x(n) ，如果它的所有样本函数在某一固定时刻的一阶和二阶特性和单一 样本函数在长时间内的统计特性一致，则称 x(n) 为各态遍历信号。对于各态遍历信号，可像确定性 的功率信号那样来定义一阶和二阶数字特征。
机械振动信号的时频特性分析与识别
机械振动信号的时频特性分析与识别引言机械振动信号在工程领域中具有重要的意义。
振动信号是机械设备运行状态的重要指标，可以用来监测设备的健康状况。
在机械振动信号的分析与识别过程中，时频特性分析是一种常用的方法。
本文将从时频特性分析的基本原理、方法和应用案例等方面进行探讨，以加深对机械振动信号时频特性的理解和应用。
一、时频分析的基本原理1.1 傅里叶变换的基本概念傅里叶变换是时频分析的基础。
它将一个信号从时域转换到频域，用复数表示信号在不同频率上的成分。
傅里叶变换的公式为：F(ω) = ∫f(t)e^(-iωt)dt其中，F(ω)表示频域上的信号，ω表示频率，f(t)表示时域上的信号，e^(-iωt)表示复数频率信号。
1.2 短时傅里叶变换的介绍传统的傅里叶变换将整个信号一次性地转换到频域，无法同时提供时域和频域的信息。
为了解决这个问题，短时傅里叶变换被提出。
短时傅里叶变换将信号分为多个小段，并分别进行傅里叶变换，得到每个小段的时频信息。
短时傅里叶变换的公式为：STFT(t,ω) = ∫f(a)w(t-a)e^(-iωt)da其中，STFT(t,ω)表示时频域上的信号，a表示小段的起始时间，w(t-a)表示窗函数。
二、时频分析的方法和应用2.1 小波变换的介绍小波变换是一种基于时域的时频分析方法，可以提供更好的时频分辨率。
小波变换的基本原理是信号经过与小波基函数的卷积，得到不同尺度和位置上的时频信息。
小波变换的公式为：WT(a,b) = ∫f(t)ψ((t-a)/b)dt其中，WT(a,b)表示尺度为b、位置为a的小波变换结果，ψ((t-a)/b)表示小波基函数。
2.2 瞬时频率的计算瞬时频率是信号在时间轴上的频率变化情况。
通过时频分析，可以计算瞬时频率，并据此判断信号的周期性和故障类型。
瞬时频率的计算公式为：IF(t) = dφ(t)/dt其中，IF(t)表示瞬时频率，φ(t)表示信号的相位。
2.3 特征提取与信号识别通过时频分析，可以得到信号在不同频率上的能量分布和瞬时频率的变化情况。
实验一 信号的时频分析实验
实验一 信号的时频分析实验一、实验目的1、 掌握用Matlab 对信号时频分析方法。
2、 掌握能量信号、周期性功率信号以及非周期性功率信号的概念。
3、 掌握能量信号以及功率信号的截断信号的时频域特性。
4、 掌握相关函数的概念以及与功率谱的关系。
二、实验原理1、能量信号的时频分析（1）能量信号：能量有限的信号，满足20()E s t dt ∞-∞<=<∞⎰。
如时间受限信号。
（2）能量信号的频谱密度 能量的频谱密度为：2()()j t S f s t e dt π∞--∞=⎰S(ω)的逆变换为原信号：2()()j ft s t S f e df π∞-∞=⎰也可以表示为：()()j tS s t edt ωω∞--∞=⎰， 1()()2j t s t S e d ωωωπ∞-∞=⎰（3）能量谱密度根据帕塞瓦定理（能量守恒），可以知道22|()||()|E s t dt s f df ∞∞-∞-∞==⎰⎰因此，可以将2()|()|G f s f =看成是信号的能量谱密度，表示能量随频率的分布。
（4）能量信号的相关函数能量信号的自相关函数定义：()()()R s t s t dt τττ∞-∞=+-∞<<∞⎰能量信号的互相关函数定义：1212()()(),R s t s t dt τττ∞-∞=+-∞<<∞⎰（5）能量信号的相关函数和能量谱密度的关系222()222[()]()*()()*()[()]*()|()|i f i fti f t v t zi fti fv f R s t s t ed dt s t es t ed dts t edt s v e dv S f πτππτππτττττ∞∞∞∞--+-∞-∞-∞-∞∞∞=+---∞-∞=+=+−−−→=⎰⎰⎰⎰⎰⎰由此可看到，能量信号的自相关与其能谱密度是一对傅立叶变换对。
22()|()|()j f G f S f R e d πτττ∞--∞==⎰ 2()()j f R G f e df πττ∞-∞=⎰21212()()j f G f R ed πτττ∞--∞=⎰21212()()j f R f G e d πτττ∞-∞=⎰2、功率信号的时频分析（1）功率信号：如果信号的能量无穷大，但其功率存在，则称该信号为功率信号， （2）功率信号的频谱函数设()s t 为周期性功率信号，0T 为周期，则有000/220/21()()T j nf t n T C C nf s t e dt T π--==⎰式中，0()C nf 为复数，表示为0()||nj n C nf C eθ=式中，||n C 是频率为0nf 的分量的振幅；n θ是频率为0nf 的分量的相位。
信号的时频分析与小波分析
实验六 信号的时频分析与小波分析
(7) 函数wthcoef实现一维信号的压缩，调用格式为
NC= wthcoef(‘d’, C, L, N) NC= wthcoef(‘d’, C, L, N, P) 返回变量NC：表示由信号x的DWT中系数C经过压缩后得到的新系数 调用参数d：表示对信号x的DWT的系数C中细节(detail)分量进行压缩 调用参数C,L：表示由wavedec对信号x进行DWT变换得到的序列 调用参数N：表示对系数C中哪些精度的细节分量进行压缩 调用参数P：表示对系数C中细节分量进行压缩的百分比， N和P需具有相同的长度。
0
-10 0
10
200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000 De-noisedsignal-SoftSURE
0
-10 0
200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000
基于小波的信号去噪
欢迎指正、赐教！
谢谢！
title('De-noised signal - Soft SURE');
实验六 信号的时频分析与小波分析
Original signal 10
0 -10
0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000
NoisysignalwithSQRT-SNR: 5 10
% 利用soft SURE阈值规则去噪
xd1= wden(xn, 'heursure', 's', 'one', lev, 'sym8');
% 显示结果
subplot(3, 1, 1);
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
短时傅里叶变换（STFT）算法研究与仿真实现学号：姓名：短时傅里叶变换（STFT）算法研究与仿真实现摘要：本文首先介绍了时频分析的发展，然后主要介绍了一种时频变换技术——短时傅里叶变换（STFT）的基本原理和特点，并应用短时傅里叶变换的方法对仿真信号进行了时频分析。
最后，介绍了时频变换在雷达方面的具体应用。
关键词：时频分析，STFT1引言傅里叶变换是应用最广泛的信号分析工具之一，其基本观点是一个任意信号总是可以分解成一组不同频率的正弦信号，即实质上是将信号投影为一组基函数的过程，每一个基函数是频率固定的正弦波，投影的结果形成了原始信号的傅里叶变换，它在一个特定频率的值是信号与该频率正弦基相似性的度量，因此，信号的频率特性可以通过傅里叶变换表现出来。
现实世界中许多信号的频率是随时间变换的，在这种情况下，利用简单的正弦波作为基函数并且通过频谱来描述信号不总是最好的办法，时频变换就是为了描述信号的时变频率分量而发展起来的。
时间信号的时频表示开始于Gabor，称为短时傅里叶变换（STFT）。
它是一个移动窗口傅里叶变换，通过移动时间窗口来分析信号频率分量，这样得到一个二维的时频分布，称为谱图，谱图包含了信号在不同时间的频率信息。
时频变换主要分为两类：线性时频变换和双线性变换。
本文主要讨论的STFT 是线性时频变换，而双线性变换的典型算法是Wigner-Ville分布(WVD)。
本文主要研究了短时傅里叶变换（STFT）的基本原理和特点，并应用短时傅里叶变换的方法对仿真信号进行了时频分析。
最后，介绍了时频分析在雷达方面的具体应用。
2短时傅里叶变换(STFT)2.1 连续信号的STFT分析时变频率分量信号的一种标准方法是把时间信号分成许多段，然后对每傅里叶变换，即为STFT 操作，信号()x t 的短时傅里叶变换定义如下：()()(),j x t x t e d STFT ττττηΩ∞*Ω=-⎰-∞ （0-1）短时傅里叶变换与傅里叶变换唯一的区别就是给定了一个窗函数()t η去截取()x t ，对截下来的局部信号做傅里叶变换，即可得到t 时刻的该段信号的傅里叶变换。
由于窗函数()t η的存在使短时傅里叶变换具有了局部特性，它既是时间的函数，又是频率的函数。
对给定的时间t ，(),x t STFT Ω可以看作是该时刻的频谱。
为了提高短时傅里叶变换的时间分辨率，需要选择尽可能短的窗函数()t η；另一方面要得到高的频率分辨率，要求选择的时间的窗函数()t η的时间宽度尽可能的长，因此与时间分辨率的提高相矛盾。
对于非平稳信号，利用短时傅里叶变换方法很难找到一个合适的时间窗口来适应不同的时间段，这是它最大的不足之处。
与其它的时频分布（如Wigner 分布）的方法相比，基于短时傅里叶变换的微多普勒有速度快、算法简单、易实现等特点。
2.2 离散信号的STFT实际应用中要实现一个信号的STFT ，必须对该信号进行离散化，且为有限长。
设采样后的信号为()n x ，0,1,,1n L =- ，对应式（（0-1）有()()()()(),,j j nj n x nm e x n n mN ex n g n mN e STFT g ωωω*-=-=-∑ （0-2） 式子中N 是在时间窗函数移动的步长；s T ω=Ω是圆周频率，s T 为由()x t 得到()n x 的采样间隔。
式（0-2）对应傅里叶变换中的DTFT ，即时间是离散的，频率是连续的。
为了在工程中实现，还应将ω离散化，令2k k Mπω=，则()()()2,jkn Mx k nm x n n mN eSTFT g πω-*=-∑ （0-3）上式将频率域的一个周期2π分成了M 个点，显然，它是一个M 个点的DFT 。
若函数()g n 的宽度正好也是M 点，那么上式可以写成()()()10,M nkx M n m k n mN STFT W x n g -*==-∑ ， 0,1,,1k M =- （0-4）若()g n 的宽度小于M ，那么可以将其补零，使之变为M ；若()g n 的宽度大于M ，则应增大M 使之等于窗函数的宽度。
总之，上式为一标准的DFT ，时域、频域的长度都是M 。
上式中，N 的大小决定了窗函数沿时间轴移动的间距，N 越小，m 的取值越多，得到的时频曲线越密。
若1N =，即窗函数在()n x 的方向上每个一个点移动一次，这样按照上式共做L N 个M 点的DFT 。
上式的反变换是()()11n ,M nk Mm k x STFT m k WM--==∑∑ （0-5）式中，m 的求和取值范围取决于数据的长度L 及窗函数移动的步长N 。
3仿真实现以线性调频信号和正弦调频信号为例，仿真结果如下所示。
3.1 线性调频（LFM ）信号 3.1.1 单个信号分量信号的参数为：调频斜率K=500Hz/s ，时长1s ，带宽500Hz ，中心频率200Hz ，采样频率1600HZ-800-600-400-2000200400600800-10-50510152025303540d Bfrequency (Hz)Spectrum of Signal图 0-1 单个LFM 信号的频谱其STFT 时频分布图如下：time (s)f r e q u e n c y (H z )STFT of the Signal00.10.20.30.40.50.60.70.80.9-800-600-400-2000200400600图 0-2 单个LFM 信号的STFT 时频分布3.1.2 多个信号分量设信号包含两个LFM 信号，信号参数如下：信号1：调频斜率500Hz/s ，时长1s ，带宽500Hz ，中心频率200Hz ； 信号2：调频斜率500Hz/s ，时长1s ，带宽500Hz ，中心频率300Hz ； 采样频率1800HZ 。
-1000-800-600-400-20002004006008001000-1001020304050d Bfrequency (Hz)Spectrum of Signal图 0-3 多个LFM 信号混合的频谱其STFT 时频分布图如下：time (s)f r e q u e n c y (H z )0.10.20.30.40.50.60.70.80.9-800-600-400-2000200400600800图 0-4 多个LFM 信号混合的STFT 时频分布3.2 正弦调频信号 3.2.1 单个信号分量信号参数：调制频率2Hz ，带宽160Hz ，信号时长1s ，载频200Hz 。
-600-400-200200400600-300-250-200-150-100-5050d Bfrequency (Hz)图 0-5 单个正弦调频信号的实部其STFT 时频分布图如下：time (s)f r e q u e n c y (H z )STFT of the Signal00.10.20.30.40.50.60.70.80.9-600-400-200200400图 0-6 单个正弦调频信号的STFT 时频分布3.2.2 多个信号分量设信号包含两个正弦信号分量，其参数如下信号1：调制频率2Hz ，带宽160Hz ，信号时长1s ，载频200Hz ； 信号2：调制频率1Hz ，带宽50Hz ，信号时长1s ，载频200Hz 。
-600-400-200200400600-300-250-200-150-100-50050100d Bfrequency (Hz)Spectrum of Signal图 0-7 两个正弦调频混合信号的频谱该信号的STFT 时频分布结果如下。
time (s)f r e q u e n c y (H z )STFT of the Signal00.10.20.30.40.50.60.70.80.9-600-400-200200400图 0-8 两个正弦调频混合信号的STFT 时频分布3.3 结果分析由各个时频分析结果看出，不论对于LFM 信号，还是对于正弦调频信号，STFT 的时间—频率分辨率较差，两个LFM 信号的频率直线无法分辨，图 0-两个分量的时频曲线几乎重叠在一起；对于某时刻，频率主瓣较宽，频率很难定位。
但是在时间—频率分辨率要求不高的情况下STFT 实现较为方便。
4 时频变换在雷达方面的应用傅里叶变换在雷达信号和图像处理领域已被广泛应用，当雷达信号呈现时变特性时，在时频域中表示强度或能量分布的变换，即时频变换才是最理想的变换。
如今，时频变换对于噪声中微弱信号检测、雷达后向散射分析、机动目标图像聚焦、运动补偿、微多普勒分析等方面，是很有用的工具。
参考文献[1] 雷达成像与信号分析时频变换.Victor C. Chen , Hao Ling著.种劲松，余颖译.海洋出版社.2008.8[2] 雷达系统设计MATLAB仿真.Bassem R. Mahafaza , Atef Z. Elsherbeni著.朱国富黎向阳等译.电子工业出版社.2009.10[3] 葛哲学，陈仲生.Matlab时频分析技术及其应用.2006.11。