高二数学下册第二次月考测试卷8
数学-高二年级第二次月考数学试题
王淦昌高级中学2022-2023学年第二学期高二年级第二次月考数学试题2023．5（考试时间：120分钟分值：150分）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设,a b 均为非零实数且a b <，则下列结论正确的是()A ．11a b > B ．22a b < C ．2211a b<D ．33a b <2．25()x x -的展开式中含5x 项的系数为 （） A ． 1-B ． 5-C ． 1D ． 53．命题“2[1,2],0x x a ∀∈-≤”为真命题的一个充分不必要条件是 （ ）A ． 4a ≥B ．4a ≤C ． 5a ≥D ． 5a ≤4．袁隆平院士是我国的杂交水稻之父，他一生致力于杂交水稻的研究，为解决中国人民的温饱和保障国家粮食安全作出了重大贡献．某杂交水稻研究小组先培育出第一代杂交水稻，再由第一代培育出第二代，带二代培育出第三代，以此类推，且亲代与子代的每穗总粒数之间的关系如下表示：（注：亲代是产生后一代生物的生物，对后代生物来说是亲代，所产生的后一代交子代）通过上面四组数据得到了x 与y 之间的线性回归方程是ˆˆ4.4yx a =+，预测第五代杂交水稻每穗的总粒数为 （ ） A ．211 B ．212C ．213D ．2145． 某班50名同学参加体能测试，经统计成绩c 近似服从2(90,)N σ，()90950.3P c ≤≤=，则可估计该班体能测试成绩低于85分的人数为 （ ） A ． 5B ． 10C ． 15D ． 306． 某校拟从5名班主任及5名班长(3男2女)中选派1名班主任和3名班长去参加“党史主题活动”， 要求2名女班长中至少有1人参加，则不同的安排方案有（ ）种． A ． 9B ． 15C ． 60D ． 457． 现行排球比赛规则为五局三胜制，前四局每局先得25分者为胜，第五局先得15分者为胜，并且每赢1球得1分，每次得分者发球；当出现24平或14平时，要继续比赛至领先2分才能取胜．在一局比赛中，甲队发球赢球的概率为12，甲队接发球赢球的概率为35，在比分为24∶24平且甲队发球的情况下，甲队以27∶25赢下比赛的概率为（ ）A ．18B ．320C ．310D ．7208． 设函数,(),x xx af x e x x a ⎧≥⎪=⎨⎪<⎩，若函数存在最大值，则实数a 的取值范围是（ ）A ． 1a ≤B ． 1a <C ． 1a e ≤D ． 1a e<二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分． 9． 已知a ，b ∈R ，0,0a b >>，且2a b +=，则下列说法正确的为 （ ） A ．ab 的最小值为1 B ．22log log 0a b +≤C ． 224a b +≥D ． 1222a b+≥10． 甲、乙、丙、丁、戊五人并排站成一排，下列说法正确的是 （ ） A ． 如果甲，乙必须相邻，那么不同的排法有24种B ． 最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有42种C ． 甲乙不相邻的排法种数为72种D ． 甲乙丙按从左到右的顺序排列的排法有20种11． 某车间加工同一型号零件，第一、二台车床加工的零件分别占总数的40%，60%，各自产品中的次品率分别为6%，5%．记“任取一个零件为第i 台车床加工(1,2)i =”为事件i A ，“任取一个零件是次品”为事件B ，则 （ ） A ．()0.054P B = B ．()20.03P A B = C ．()10.06P B A = D ．()259P A B = 12．已知函数()()2ln f x x ax x a R =--∈，则下列说法正确的是（ ）A ．若1a =-，则()f x 是1(0,)2上的减函数 B ．若01a ≤≤，则()f x 有两个零点 C ．若1a =，则()0f x ≥D ．若1a >，则曲线()y f x =上存在相异两点M ，N 处的切线平行 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，20分．把答案填在题中的横线上． 13．已知关于x 的一元二次不等式20ax bx c ++<的解集为{}3|1x x <<，则20cx bx a -+>的解集是___________．14．命题“x ∃∈R ，()()22210a x a x +++-≥”为假命题，则实数a 的取值范围为______．15．某学校有一块绿化用地，其形状如图所示．为了让效果更美观，要求在四个区域内种植花卉，且相邻区域颜色不同．现有五种不同颜色的花卉可供选择，则不同的种植方案共有________种．（用数字作答） 16．已知x >1，y <0，且3y (1－x )＝x ＋8，则x －3y 的最小值为 ．四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答须写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17． (本小题满分10分)已知集合{}|132A x m x m =-≤≤-，不等式411x ≥+的解集为B ． （1）当3m =时，求AB ；（2）若x A ∈是x B ∈的充分不必要条件，求实数m 的取值范围．18．(本小题满分12分)已知在n的展开式中，第5项的系数与第3项的系数之比是14：3．（1）求展开式中二项式系数最大的项； （2）求展开式中含5x 的项．19．(本小题满分12分)从装有2只红球，2只白球和1只黑球的袋中逐一取球，已知每只球被抽取的可能性相同． （1）若抽取后又放回，抽3次．①分别求恰2次为红球的概率及抽全三种颜色球的概率； ②求抽到红球次数η的数学期望及方差．（2）若抽取后不放回，写出抽完红球所需次数ξ的分布列．20．(本小题满分12分)某校成立了生物兴趣小组，该兴趣小组为了探究一定范围内的温度x 与豇豆种子发芽数y该兴趣小组确定的研究方案是：先从这7组数据中任选5组数据建立y 关于x 的线性回归方程，并用该方程对剩下的2组数据进行检验．（1）若选取的是星期一、二、三、六、日这5天的数据，求出y 关于x 的线性回归方程； （2）若由线性回归方程得到的估计数据与选出的检验数据的误差均不超过2个，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（1）中所得的线性回归方程是否可靠？附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为121()()ˆ()niii nii x x yy bx x ==--=-∑∑，ˆˆay b x =-⋅．21．(本小题满分12分)疫情过后，百业复苏，某餐饮店推出了“三红免单”系列促销活动，为了增加活动的趣味性与挑战性，顾客可以从装有3个红球、7个白球的袋子中摸球参与活动，商家提供A 、B 两种活动规则：规则A ：顾客一次性从袋子中摸出3个球，如果3个球都是红球，则本次消费免单；如果摸出的3个球中有2个红球，则获得价值200元的优惠券；如果摸出的3个球中有1个红球，则获得价值100元的优惠券；如果摸出的3个球中没有红球，则不享受优惠．规则B ：顾客分3次从袋子中摸球，每次摸出1只球记下颜色后放回，按照3次摸出的球的颜色计算中奖，中奖优惠方案和规则A 相同．（1）某顾客计划消费300元，若选择规则A 参与活动，求该顾客参加活动后的消费期望； （2）若顾客计划消费300元，则选择哪种规则参与活动更加划算？试说明理由．22．(本小题满分12分)已知函数2()ln (12)1f x x mx m x =-+-+． （1）若1m =，求()f x 的极值；（2）若对任意0x >，()0f x ≤恒成立，求整数m 的最小值．。
湖南省永州市第一中学2021-2022学年高二下学期第二次月考数学试题
永州一中2022年上期高二第二次月考试卷数 学（考试内容：新人教版必修第一册至选修三第一章）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A ＝{x |x ＞1}，B ＝{－1，0，1，2}，则A ∩B ＝（ ） A ．{2}B ．{1，2}C ．{0，1，2}D ．{x |x ≥－1}2．若复数z 满足i z ⋅＝1－i ，其中i 为虚数单位，则z 的虚部为（ ） A ．0B ．－1C ．－iD ．i 21 3．以边长为1的正方形的一边所在直线为旋转轴，将该正方形旋转一周所得圆柱的侧面积等于（ ） A ．2πB ．πC ．2D ．14．设a ∈R ，直线ax +2y －1＝0与直线x +ay +1＝0平行，则a ＝（ ） A ．2B ．2-C ．2±D ．±15．已知抛物线y 2＝2px （p ＞0）的焦点F 到准线的距离为4，若抛物线上一点P 到y 轴的距离是1，则|PF |等于（ ） A ．2B ．3C ．4D ．56．从装有两个红球和两个白球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的事件是（ ） A ．恰好有一个白球与都是红球 B ．至多有一个白球与都是红球 C ．至多有一个白球与都是白球 D ．至多有一个白球与至多一个红球 7．数列{n a }的通项902+=n na n ，则数列{n a }中的最大值是（ ） A ．103 B ．19C ．191 D ．6010 8．已知函数f （x ）＝)(21111+--++--x x e e a x x 其中a ∈R ，则（ ） A ．f （x ）在（2，+∞）上单调递增 B ．f （x ）在（2，+∞）上单调递减C ．曲线y ＝f （x ）是轴对称图形D ．曲线y ＝f （x ）是中心对称图形二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9．已知函数f （x ）＝x 3+3x 2－9x +1，若f （x ）在区间（k ，2]上的最大值为28，则实数k 的值可以是（ ） A ．－5B ．－4C ．－3D ．－210．已知直线l ：mx －（2－m ）y +1－m ＝0，圆C ：x 2+y 2－2x ＝0，则下列结论正确的是（ ） A ．圆心C 到直线l 的最大距离是2 B ．直线l 与圆C 恒有两个公共点C ．存在一个m 值，使直线l 经过圆心CD ．当m ＝1时，圆C 与圆x 2+（y －1）2＝1关于直线l 对称11．设椭圆C ：)0(12222>>=+b a by a x 的右焦点为F ，椭圆C 上的两点A ，B 关于原点对称，且满足0FA FB •=，|FB |≤|F A |≤2|FB |，则椭圆的离心率可以取的值是（ ） A ．617 B ．619 C ．621 D ．35 12．如图，已知直四棱柱ABCD －EFGH 的底面是边长为4的正方形，CG ＝m ，点M 为CG 的中点，点P 为底面EFGH 上的动点，则（ ）A ．当m ＝4时，存在点P 满足P A +PM ＝8B ．当m ＝4时，存在唯一的点P 满足2π=∠APMC ．当m ＝4时，满足BP ⊥AM 的点P 的轨迹长度为22D ．当334=m 时，满足2π=∠APM 的点P 的轨迹长度为π938 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．把4名优秀学生A ，B ，C ，D 全部保送到甲、乙、丙三所大学，每个学校至少去一名，不同的保送方案有 种．14．已知点P 在圆x 2+y 2＝1上，点A 的坐标为（－2，0），O 为原点，则AO AP •的最大值为 ．15．设x ∈R 且x ≠0，则)2(+x 5)11(-x的展开式中常数项为 ．16．若关于x 的不等式xe x －a （x +3）－alnx ≥0恒成立，则实数a 的取值范围是 ． 四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．设等差数列{n a }的前n 项和为n S ，8,71227=+=a a S ． （1）求a n ；（2）设n an b 2=，求数列{n b }的前n 项和n T ．18．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且满足b cos A +（2c +a ）cos B ＝0． （1）求角B 的大小；（2）若b ＝4，△ABC 的面积为3，求a +c 的值．19.已知向量→a ＝（2cos2x ，1），→b ＝（2cos （2x －3π），－1）．令f （x ）＝→→⋅b a（1）求f （x ）的最小正周期及单调增区间． （2）当x ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,4ππ时，求f （x ）的最小值以及取得最小值时x 的值． 20.如图，在四棱锥E －ABCD 中，AB ∥CD ，AB BC CD AD 21===，E 在以AB 为直径的半圆上（不包括端点），平面ABE ⊥平面ABCD ，M ，N 分别为DE ，BC 的中点． （1）求证：MN ∥平面ABE ；（2）当四棱锥E －ABCD 体积最大时，求二面角N －AE －B 的余弦值．21．已知双曲线()0,012222>>=-b a by a x 的离心率为26，且该双曲线经过点)22,3(p ． （1）求双曲线C 的方程；（2）设斜率分别为k1，k2的两条直线l1，l2均经过点Q（2，1），且直线l1，l2与双曲线C分别交于A，B两点（A，B异于点Q），若k1+k2＝1，试判断直线AB是否经过定点，若存在定点，求出该定点坐标；若不存在，说明理由．22．已知函数f（x）＝alnx．（1）记函数g（x）＝x2－（a+2）x+f（x），当a＞2时，讨论函数g（x）的单调性；（2）设h（x）＝f（x）－x2，若h（x）存在两个不同的零点x1，x2，证明：2e＜a＜x12+x22（e为自然对数的底数）．永州一中2022年上期高二第二次月考答案数学一．选择题（共12小题）1 A2 B 3A4C5B6A7 C8C二．多选题（共4小题）9．：AB．10：BD．11：BD．12：BCD．三．填空题（共4小题）13：36 14：6 15：3 16：[0，e﹣2]四．解答题（共6小题）17．【解答】解：（1）a2+a12＝8⇒a7＝4∵∴a1＝﹣2∴∴a n＝﹣2+n﹣1＝n﹣3；（2）∵a n＝n﹣3，∴b n＝2n﹣3则．214nnT-=18．【解答】解：（1）∵b cos A+（2c+a）cos B＝0，∴sin B cos A+（2sin C+sin A）cos B＝0，化为sin（A+B）+2sin C cos B＝0，∴sin C+2sin C cos B＝0，∵sin C≠0，∴cos B＝﹣，∵B∈（0，π），∴B＝．（2）由余弦定理可得：42＝a2+c2﹣2ac，可得a2+c2+ac＝16．由S＝ac sin＝，可得ac＝4．∴（a+c）2＝16+ac＝20，解得a+c＝2．19.解：（1）∵向量＝（2cos2x，1），＝（2cos（2x﹣），﹣1）．∴f（x）＝•＝2cos2x2cos（2x﹣）﹣1＝4cos2x（cos2x cos+sin2x sin）﹣1＝2cos22x+2sin2x cos2x﹣1＝cos4x+﹣1＝2sin（4x+）﹣1，故函数f（x）的周期为＝．令﹣+2k，k∈Z，解得﹣，k∈Z，∴f（x）的增区间为[﹣，]，k∈Z．（2）当x∈[，]时，4x+∈[，]，﹣1，故当4x+＝时，函数f（x）取得最小值为﹣2，此时x＝．20．【解答】解：（1）证明：取EC中点F，连接MF，NF，∵AB∥CD，M，N分别为DE，BC的中点，∴NF∥BE，MF∥CD，∴MF∥AB，∵NF∩MF＝F，BE∩AB＝B，∴平面ABE∥平面MNF，∵MN⊂平面MNF，∴MN∥平面ABE；（2）当四棱锥E﹣ABCD体积最大时，E是中点，此时AE＝BE，以E为坐标原点，EB为x轴，EA为y轴，过E作平面ABE的垂线为z轴，建立空间直角坐标系，如图，设＝1，则AE＝BE＝，B（，0，0），C（，，），N（，，），A（0，，0），E（0，0，0），＝（0，，0），＝（，，），设平面AEN的法向量＝（x，y，z），则，取x＝2，得＝（，0，﹣7），平面ABE的法向量＝（0，0，1），设二面角N﹣AE﹣B的平面角为θ，则cosθ＝＝755 55．∴二面角N﹣AE﹣B 755．21．【解答】解：（1）由离心率为，且c2＝a2+b2，得c2＝3b2，a2＝2b2，即双曲线方程为．又点在双曲线C上，∴，解得b2＝1，a2＝2，∴双曲线C的方程为；（2）当直线AB的斜率不存在时，点A，B关于x轴对称，设A（x0，y0），B（x0，﹣y0），则由k1+k2＝1，得，即，解得x0＝0，不符合题意，故直线AB的斜率存在．不妨设直线AB的方程为y＝kx+t，代入，整理得（2k2﹣1）x2+4ktx+2t2+2＝0（2k2﹣1≠0），Δ＞0．设A（x1，y1），B（x2，y2），则，由k1+k2＝1，得，即，整理得（2k﹣1）x1x2+（t﹣2k+1）（x1+x2）﹣4t＝0，∴，整理得：t2+（2k﹣2）t﹣1+2k＝0，即（t﹣1）（t+2k﹣1）＝0，∴t＝1或t＝1﹣2k．当t＝1时，直线AB的方程为y＝kx+1，经过定点（0，1）；当t＝1﹣2k时，直线AB的方程为y＝k（x﹣2）+1，经过定点Q（2，1），不符合题意．综上，直线AB过定点（0，1）．22．【解答】（1）解：因为f（x）＝alnx，所以g（x）＝x2﹣（a+2）x+alnx（x＞0），所以g′（x）＝2x﹣（a+2）+＝，当a＞2时，＞1，所以当x∈（0，1）时，g′（x）＞0，x∈（1，）时，g′（x）＜0，x∈（，+∞）时，g′（x）＜0，所以g（x）在（0，1）和（，+∞）上单调递增，在（1，）上单调递减．（2）证明：由h（x）＝f（x）﹣x2＝alnx﹣x2（x＞0），则h′（x）＝﹣2x＝，①若a≤0，则h′（x）＜0恒成立，即h（x）在（0，+∞）上单调递减，h（x）最多有一个零点，不合题意；②若a＞0，令h′（x）＝0得x＝或x＝﹣（舍去），当x∈（0，）时，h′（x）＞0，h（x）单调递增，x∈（，+∞），h′（x）＜0，h（x）单调递减，所以h（x）≤h（）＝ln﹣，若h（x）存在两个不同的零点x1，x2，则h（）＞0，即ln ﹣＞0，所以ln＞1，即a＞2e，当a＞2e时，又h（1）＝﹣1＜0，所以h（x）在∈（0，）上恰有一个零点，又e a＞a（a＞0），则h（e a）＝a2﹣（e a）2＜0，又a＞，所以h（x）在（，+∞）上恰有一个零点，所以a＞2e成立，由h（x1）＝h（x2）可得alnx1﹣＝alnx2﹣，即a（lnx1﹣lnx2）＝﹣，可设x1＞x2＞0，则lnx1＞lnx2，则a＝，要证a＜x12+x22，即证＜x12+x22，即证ln＞，设t＝（t＞1），即证lnt＞，设m（t）＝lnt﹣（t＞1），可得m′（t）＝﹣＝＞0恒成立，所以m（t）在（1，+∞）上单调递增，所以m（t）＞m（1）＝0，即lnt＞，则a＜x12+x22，综上可得，2e＜a＜x12+x22．。
高二数学下学期第二次月考试题 理含解析 试题
智才艺州攀枝花市创界学校二中二零二零—二零二壹高二下学期第二次月考数学试卷(理科)一、选择题〔此题一共12小题，每一小题5分，一共60分．在每一小题给出的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的〕1.，且，那么实数的值是〔〕A.0B.1C. D.【答案】C【解析】【分析】先计算，再求得，利用模的计算公式求得a.【详解】∵，∴∴＝3,得，那么，∴a=，应选：C．【点睛】此题主要考察复数模的运算、虚数i的周期，属于根底题．2.①是三角形一边的边长，是该边上的高，那么三角形的面积是，假设把扇形的弧长，半径分别看出三角形的底边长和高，可得到扇形的面积；②由，可得到，那么①、②两个推理依次是A.类比推理、归纳推理B.类比推理、演绎推理C.归纳推理、类比推理D.归纳推理、演绎推理【答案】A【解析】试题分析：根据类比推理、归纳推理的定义及特征，即可得出结论．详解：①由三角形性质得到圆的性质有相似之处，故推理为类比推理；②由特殊到一般，故推理为归纳推理．应选：A．点睛：此题考察的知识点是类比推理，归纳推理和演绎推理，纯熟掌握三种推理方式的定义及特征是解答此题的关键．满足,那么〔〕A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】由求得，利用复数的除法运算法那么化简即可.【详解】由得，所以=，应选A．【点睛】复数是高考中的必考知识，主要考察复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、一共轭复数、复数的模这些重要概念，复数的运算主要考察除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.=(i是虚数单位),那么复数的虚部为〔〕A.iB.-iC.1D.-1【答案】C【解析】故答案为C的导数是()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】将f〔x〕＝sin2x看成外函数和内函数，分别求导即可．【详解】将y＝sin2x写成，y＝u2，u＝sinx的形式．对外函数求导为y′＝2u，对内函数求导为u′＝cosx，故可以得到y＝sin2x的导数为y′＝2ucosx＝2sinxcosx＝sin2x应选：D．【点睛】此题考察复合函数的求导，熟记简单复合函数求导,准确计算是关键,是根底题=的极值点为()A. B.C.或者D.【答案】B【解析】【分析】首先对函数求导，判断函数的单调性区间，从而求得函数的极值点，得到结果.【详解】==，函数在上是增函数，在上是减函数，所以x=1是函数的极小值点，应选B.【点睛】该题考察的是有关利用导数研究函数的极值点的问题，属于简单题目.()A.5B.6C.7D.8【答案】D【解析】时，时，应选D．与直线及所围成的封闭图形的面积为()A. B. C. D.【答案】D【解析】曲线与直线及所围成的封闭图形如下列图，图形的面积为，选.考点：定积分的简单应用.9.某校高二(2)班每周都会选出两位“进步之星〞,期中考试之后一周“进步之星〞人选揭晓之前,小马说:“两个人选应该是在小赵、小宋和小谭三人之中产生〞,小赵说:“一定没有我,肯定有小宋〞,小宋说:“小马、小谭二人中有且仅有一人是进步之星〞,小谭说:“小赵说的对〞.这四人中有且只有两人的说法是正确的,那么“进步之星〞是()A.小马、小谭B.小马、小宋C.小赵、小谭D.小赵、小宋【答案】C【解析】【分析】根据题意，得出四人中有且只有小马和小宋的说法是正确的，“进步之星〞是小赵和小谭．【详解】小马说：“两个人选应该是在小赵、小宋和小谭三人之中产生〞，假设小马说假话，那么小赵、小宋、小谭说的都是假话，不合题意，所以小马说的是真话；小赵说：“一定没有我，肯定有小宋〞是假话，否那么，小谭说的是真话，这样有三人说真话，不合题意；小宋说：“小马、小谭二人中有且仅有一人是进步之星〞，是真话；小谭说：“小赵说的对〞，是假话；这样，四人中有且只有小马和小宋的说法是正确的，且“进步之星〞是小赵和小谭．应选：C．【点睛】此题考察了逻辑推理的应用问题，分情况讨论是关键,是根底题目．,直线过点且与曲线相切,那么切点的横坐标为()A. B.1 C.2 D.【答案】B【解析】【分析】设出切点坐标，求出原函数的导函数，得到曲线在切点处的切线方程，把点〔0，﹣e〕代入，利用函数零点的断定求得切点横坐标．【详解】由f〔x〕＝e2x﹣1，得f′〔x〕＝2e2x﹣1，设切点为〔〕，那么f′〔x0〕，∴曲线y＝f〔x〕在切点处的切线方程为y〔x﹣〕．把点〔0，﹣e〕代入，得﹣e，即，两边取对数，得〔〕+ln〔〕﹣1＝0．令g〔x〕＝〔2x﹣1〕+ln〔2x﹣1〕﹣1，显然函数g〔x〕为〔，+∞〕上的增函数，又g〔1〕＝0，∴x＝1，即＝1．应选：B．【点睛】此题考察利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，考察函数零点的断定及应用，是中档题．f(x)的导函数f'(x)的图象如下列图,f(-1)=f(2)=3,令g(x)=(x-1)f(x),那么不等式g(x)≥3x-3的解集是() A.[-1,1]∪[2,+∞) B.(-∞,-1]∪[1,2]C.(-∞,-1]∪[2,+∞)D.[-1,2]【答案】A【解析】【分析】根据图象得到函数f〔x〕的单调区间，通过讨论x的范围，从而求出不等式的解集．【详解】由题意得：f〔x〕在〔﹣∞，1〕递减，在〔1，+∞〕递增，解不等式g〔x〕≥3x﹣3，即解不等式〔x﹣1〕f〔x〕≥3〔x﹣1〕，①x﹣1≥0时，上式可化为：f〔x〕≥3＝f〔2〕，解得：x≥2，②x﹣1≤0时，不等式可化为：f〔x〕≤3＝f〔﹣1〕，解得：﹣1≤x≤1，综上：不等式的解集是[﹣1，1]∪[2，+∞〕，应选：A．【点睛】此题考察了函数的单调性问题，考察导数的应用，分类讨论思想,准确判断f(x)的单调性是关键，是一道中档题．在上存在导函数，对于任意的实数，都有，当时，.假设，那么实数的取值范围是〔〕A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：∵，设，那么，∴为奇函数，又，∴在上是减函数，从而在上是减函数，又等价于，即，∴，解得．考点：导数在函数单调性中的应用.【思路点睛】因为，设，那么，可得为奇函数，又，得在上是减函数，从而在上是减函数，在根据函数的奇偶性和单调性可得，由此即可求出结果.二、填空题〔此题一共4小题，每一小题5分，一共20分〕为纯虚数，那么实数的值等于__________．【答案】0【解析】试题分析：由题意得，复数为纯虚数，那么，解得或者，当时，〔舍去〕，所以.考点：复数的概念.，，那么__________〔填入“〞或者“〞〕．【答案】.【解析】分析：利用分析法，逐步分析，即可得到与的大小关系.详解：由题意可知，那么比较的大小，只需比较和的大小，只需比较和的大小，又由，所以，即，即.点睛：此题主要考察了利用分析法比较大小，其中解答中合理利用分析法，逐步分析，得出大小关系是解答的关键，着重考察了推理与论证才能.15.．【答案】．【解析】试题分析：根据定积分性质：，根据定积分的几何意义可知，表示以为圆心，1为半径的圆的四分之一面积，所以，而，所以．考点：定积分．，假设对任意实数都有，那么实数的取值范围是____________.【答案】【解析】构造函数，函数为奇函数且在上递减，即，即，即，所以即恒成立，所以，所以，故实数的取值范围是．三、解答题〔本大题一一共6小题，一共70分．解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤〕〔i为虚数单位〕．〔1〕当时，求复数的值；〔2〕假设复数在复平面内对应的点位于第二象限，求的取值范围．【答案】〔Ⅰ〕〔Ⅱ〕【解析】【分析】〔Ⅰ〕将代入，利用复数运算公式计算即可。
高二数学(理)下学期第二次月考试题(含答案)
上学期第二次月考高二数学卷（理）考试时间：120分钟 满分：150一、选择题（每小题5分，共12题）1、已知全集{,,,,}U a b c d e =，{,,}M a c d =，{,,}N b d e =，则N M C U ⋂)( = （ ）A ．{}bB ．{}dC ．{,}b eD ．{,,}b d e2、 5()a x x +（x R ∈）展开式中3x 的系数为10，则实数a 等于（ ）A ．-1B ．12 C ．1 D ．23、某公司新招聘8名员工，平均分配给下属的甲、乙两个部门，其中两名英语翻译人员不能分在同一部门，另外三名电脑编程人员也不能全分在同一部门，则不同的分配方案共有（ ）A. 24种B. 36种C. 38种D. 108种4、计算888281808242C C C C ++++ ＝（ ）A 、62B 、82C 、83 D 、63 5、一个盒子里有6只好晶体管,4只坏晶体管,任取两次,每次取一只,每次取后不放回,则若已知第一只是好的,则第二只也是好的概率为( ) A.23 B.512 C.59 D.796、已知△ABC 的重心为P ，若实数λ满足：AB AC AP λ+=，则λ的值为A ．2B ．23C ．3D ．67、在航天员进行的一项太空实验中，要先后实施6个程序，其中程序A 只能出现在第一或最后一步，程序B 和C 在实施时必须相邻，问实验顺序的编排方法共有 （ ）A ．34种B ．48种C ．96种D ．144种8、35(1(1+的展开式中x 的系数是（A ）4- （B ）2- （C ）2 （D ）49、某体育彩票规定: 从01到36共36个号码中抽出7个号码为一注，每注2元 某人想先选定吉利号18，然后再从01到17中选3个连续的号，从19到29中选2个连续的号，从30到36中选1个号组成一注，则此人把这种要求的号买全，至少要花( )A.1050元B. 1052元C. 2100元D. 2102元10、9件产品中，有4件一等品，3件二等品，2件三等品，现在要从中抽出4件产品来检查，至少有两件一等品的种数是（ ）A.2524C C ⋅ B.443424C C C ++ C.2524C C + D.054415342524C C C C C C ⋅+⋅+⋅11、已知,)(为偶函数x f x x f x x f x f 2)(,02),2()2(=≤≤--=+时当，若*,(),n n N a f n ∈=则2011a = ( )A ．1B ．21C ． 14D ．1812、如图，在A 、B 间有四个焊接点，若焊接点脱落，而可能导致电路不通，如今发现A 、B 之间线路不通，则焊接点脱落的不同情况有 （ ）A ．10B ．13C ．12D ．15二、填空题（每小题5分，共4小题）13、已知(1-2x)n的展开式中，二项式系数的和为64，则它的二项展开式中，系数最大的是第_____________项.14、乒乓球比赛采用7局4胜制，若甲、乙两人实力相当，获胜的概率各占一半，则打完5局后仍不能结束比赛的概率等于_.15、同时投掷三颗骰子，至少有一颗骰子掷出6点的概率是_____________ (结果要求写成既约分数）.16、用5种不同颜色给图中的A 、B 、C 、D 四个区域涂色，规定一个区域只涂一种颜色，相邻的区域颜色不同，共有_______种不同的涂色方案。
重庆市第八中学校2022-2023学年高二下学期第二次月考数学试题
重庆市第八中学校2022-2023学年高二下学期第二次月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________第二年为“乙丑”，第三年为“丙寅”，…，以此类推，排列到“癸酉”后，天干回到“甲”重新开始，即“甲戌”，“乙亥”，之后地支回到“子”重新开始，即“丙子”，…，以此类推，在1980年庚申年，我国正式设立经济特区，请问：在100年后的2080年为（）A．戊戌年B．辛丑年C．己亥年D．庚子年5．用红、黄、蓝、绿四种颜色给下图着色，要求有公共边的两块不着同色．在所有着色方案中，①③⑤着相同色的方案有（）种A．96B．24C．48D．1086．随机变量x满足分布列如下：三、填空题13．已知函数()f x是定义在R上的奇函数，且在定义域内有且只有三个零点，则()f x可能是______．（本题答案不唯一）14．袋中装有5个同样大小的球，编号为1，2，3，4，5．现从该袋内随机取出2个球，记被取出的球的最大号码数为x，则()E x等于________．15．学校高三大理班周三上午四节、下午三节有六门科目可供安排，其中语文和数学各自都必须上两节而且两节连上，而英语、物理、化学、生物最多上一节，则不同的功课安排有________种情况.修费1500元;方案二：交纳延保金7740元，在延保的两年内可免费维修4次，超过4次每次收取维修费a元.某工厂准备一次性购买两台这种机器，现需决策在购买机器时应购买哪种延保方案，为此搜集并整理了台这种机器超过质保期后延保两年内维修的次数，统计得下表：【点睛】开放性试题，可以从常用函数14．4【分析】由题意x的可能取值为2，【详解】Q袋中装有5个同样大小的现从该袋内随机取出2个球，记被取出的或存在性问题.也可考虑利用函数的单调性直接分析求解等.。
重庆市杨家坪中学2023-2024学年高二下学期第二次月考数学试题
重庆市杨家坪中学2023-2024学年高二下学期第二次月考数学试题一、单选题1．在等差数列{}n a 中，45690a a a ++=，则37a a +的值为（ ）A ．35B ．40C ．50D ．602．2024年4月22日至23日，习近平总书记在重庆市考察调研，某街道办派甲、乙等6名志愿者到三个路口做引导员，每位志愿者去一个路口，每个路口两位引导员，若甲和乙不能去同一个路口，则不同的安排方案总数为（ ）A ．108种B ．54种C ．36种D ．72种 3．已知某随机变量X 的分布列如图表，则随机变量X 的方差()D X =（ ）A ．120B ．160C ．200D ．260 4．下列求导运算正确的是（ ）A ．322113x x x x '⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭B ．2ln 1ln x x x x '-⎛⎫= ⎪⎝⎭C ．()22122x x +'=D ．()2cos 2sin x x x x '=-5．中国南北朝时期的著作《孙子算经》中，对同余除法有较深的研究．设,,(0)a b m m >为整数，若a 和b 被m 除得的余数相同，则称a 和b 对模m 同余，记为(mod )a b m ≡．若1222020202020C 2C 2C 2a =⋅+⋅++⋅L ，(mod8)a b ≡，则b 的值可以是（ ）A ．2022B ．2023C ．2024D ．20256．一玩具制造厂的某一配件由A 、B 、C 三家配件制造厂提供，根据三家配件制造厂以往的制造记录分析得到数据：制造厂A 、B 、C 的次品率分别为0.02,0.01,0.03，提供配件的份额分别为25%,70%,5%，设三家制造厂的配件在玩具制造厂仓库均匀混合且不区别标记，从中随机抽取一件配件，则抽到的是次品的概率为（ ）A ．0.0135B ．0.0115C ．0.0125D ．0.01457．质数（prime number ）又称素数，一个大于1的自然数，除了1和它本身外，不能被其他自然数整除，则这个数为质数．数学上把相差为2的两个素数叫做“孪生素数”如：3和5，5和7,⋅⋅⋅，那么，如果我们在不超过40的自然数中，随机选取两个不同的数，记事件A ：这两个数都是素数．事件B ：这两个数不是孪生素数，则()P B A =（ ）A ．1011B ．3233C ．3133D ．61668．已知函数()22ln f x ax x x =-+有两个极值点1x ，2x ，若不等式()()1212f x f x x x t+<++恒成立，那么t 的取值范围是（ ）A ．[)1,∞-+B ．[)22ln 2,∞--+C ．[)3ln 2,∞--+D ．[)5,∞-+二、多选题9．某中学的3名男生和2名女生参加数学竞赛，比赛结束后，这5名同学排成一排合影留念，则下列说法正确的是（ ）A ．若要求2名女生相邻，则这5名同学共有48种不同的排法B ．若要求女生与男生相间排列，则这5名同学共有24种排法C ．若要求2名女生互不相邻，则这5名同学共有72种排法D ．若要求男生甲不在排头也不在排尾，则这5名同学共有72种排法10．已知函数()f x 是定义域为R 的可导函数，若()()()3()f x y f x f y xy x y +=+++，且(0)3f '=-，则（ ）A ．()f x 是奇函数B ．()f x 是减函数C ．0f =D ．1x =是()f x 的极小值点11．杨家坪中学足球社团是一个受学生欢迎的社团，社团中的甲、乙、丙三名成员将进行传球训练，从甲开始随机地将球传给其他两人中的任意一人，接球者再随机地将球传给其他两人中的任意一人，如此不停地传下去，且假定每次传球都能被接到，记开始传球的人为第1次触球者，第n 次触球者是甲的概率记为n P ，即11P =，则下列结论正确的是（ ）A ．312P =B ．()1112n n P P -=- C ．1920P P > D ．1920P P <三、填空题12．已知函数()y f x =在2x =处的切线方程为43y x =-，则(2)(2)f f '+=． 13．有11名演员，其中9人会唱歌，5人会跳舞，现要表演一个2人唱歌2人伴舞的节目，则不同的选派方法共有种（写出具体数字结果）．14．已知521110x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中，含4x 项的系数为m ，()20242202401220241mx a a x a x a x -=+++⋅⋅⋅+．则122024a a a ++⋅⋅⋅+=．四、解答题15．已知某单位甲、乙、丙三个部门的员工人数分别为18，27，27.现采用按比例分配的分层随机抽样的方法从中抽取8人，进行睡眠时间的调查.(1)应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取多少人?(2)若抽出的8人中有5人睡眠不足，3人睡眠充足，现从这8人中随机抽取3人做进一步的身体检查，用X 表示抽取的3人中睡眠不足的员工人数，求随机变量X 的分布列与数学期望.16．如图，三棱台111ABC A B C -中，AB AC ⊥，4AB AC ==，111112A B AC A A ===，侧棱1A A ⊥平面ABC ，点D 是1CC 的中点．(1)求证：1BB ⊥平面1AB C ；(2)求平面1AB C 和平面ABD 夹角的余弦值17．已知函数()ln 1f x x ax =++．(1)当1a =-时，求()f x 的极值；(2)讨论函数()f x 的单调性．18．已知在13(0)nax x a -⎛⎫-> ⎪⎝⎭的展开式中，第4项与第6项的二项式系数相等． (1)求n 的值；(2)求展开式中的有理项；(3)若其展开式中4x 项的系数为1792-，求其展开式中系数的绝对值最大的项．19．已知函数()e ax f x x =-（R a ∈，e 为自然对数的底数），()ln 1g x x bx =++.(1)若1a =，求曲线()y f x =在点()()0,0f 处的切线方程；(2)若()f x 有两个零点，求实数a 的取值范围；(3)若不等式()()x f x x g x ⎡⎤⎣≥⎦+对()0,x ∀∈+∞，[)1,a ∀∈+∞恒成立，求实数b 的取值范围.。
重庆市兼善中学2022-2023学年高二下学期第二次月考数学试题
团都很感兴趣，决定三个考核都参加，假设他通过“信息”“足球”“摄影”三个社团考核的
概率依次为 1 ，m ， n ，且他是否通过每个考核相互独立，若三个社团考核他都通过的 3
概率为 1 ，至少通过一个社团考核的概率为 11 ，则 m n （ ）
30
15
A． 4 5
B． 7 10
C． 2
3
D． 3 5
重庆市兼善中学 2022-2023 学年高二下学期第二次月考数学 试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题 1．命题： x R，x2 x 1 0 的否定是（ ）
A． x0 R，x02 x0 -1 0
B． x0 R，x02 x0 1 0
A． 1 1 ab
B． ln(a 1) ln(b 1)
C． a3 b3
D． a 1 b 1
4．某班 9 名同学参加植树活动，若将 9 名同学分成挖土､ 植树､ 浇水 3 个小组，每组
3 人，则甲､ 乙､ 丙任何 2 人在不同小组的安排方法的种数为（ ）
A．90
B．180
C．540
D．3240
试卷第 5 页，共 6 页
（1）现从这 100 人中随机抽取 2 人，记其中得分不低于 80 分的人数为 ，试求随机变 量 的分布列及期望； （2）由频率分布直方图，可以认为该地参加党史知识竞赛人员的分数 X 服从正态分布
N , 2 ，其中 近似为样本平均数， 2 近似为样本方差 s2 ，经计算 s2 192.44 .现从
试卷第 6 页，共 6 页
四、解答题 17．近年来随着教育科研的不断进步，兼善中学教育质量不断提高，某知名机构对近年 来升入北京航天航空大学兼善学子人数作了如下统计
福建省龙岩第一中学2022-2023学年高二下学期第二次月考数学试题
福建省龙岩第一中学2022-2023学年高二下学期第二次月
考数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
二、多选题
9．总和生育率有时也简称生育率，是指一个人口群体的各年龄别妇女生育率的总和．
为了了解中国人均GDP x （单位：万元）和总和生育率y 以及女性平均受教育年限z
（单位：年）的关系，采用2012~2022近十年来的数据(),,(1,2,,10)i i i
x y z i =L 绘制了
散点图，并得到回归方程ˆ7.540.33z x =+，ˆ 2.880.41y x =-，对应的相关系数分别为1
r ，2r ，则（ ）
A ．人均
GDP 和女性平均受教育年限正相关
B ．女性平均受教育年限和总和生育率负相关
C ．22
12
r r <D ．未来三年总和生育率将继续降低
10．现有来自两个社区的核酸检验报告表，分装2袋，第一袋有5名男士和5名女士的报告表，第二袋有6名男士和4名女士的报告表．随机选一袋，然后从中随机抽取2
四、解答题
17．某新能源汽车公司对其产品研发投资额x（单位：百万元）与其月销售量y（单位：千辆）的数据进行统计，得到如下统计表和散点图.
征后，计划用()
ln
=+作为月销售量y关于产品研发投资额
y bx a
根据统计表和参考数据，求出y关于x的回归方程；
(2)根据回归方程和参考数据，当投资额为11百万元时，预测。
海城区高中2018-2019学年高二下学期第二次月考试卷数学
海城区高中2018-2019学年高二下学期第二次月考试卷数学一、选择题1． 已知函数()e sin xf x x =，其中x ∈R ，e 2.71828=为自然对数的底数．当[0,]2x π∈时，函数()y f x =的图象不在直线y kx =的下方，则实数k 的取值范围（ ）A ．(,1)-∞B ．(,1]-∞C ．2(,e )π-∞ D ．2(,e ]π-∞【命题意图】本题考查函数图象与性质、利用导数研究函数的单调性、零点存在性定理，意在考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力，以及构造思想、分类讨论思想的应用． 2． 抛物线x 2=4y 的焦点坐标是（ ）A ．（1，0）B ．（0，1）C．（）D．（）3． i 是虚数单位，i 2015等于（ ）A ．1B ．﹣1C ．iD ．﹣i4． 高三年上学期期末考试中，某班级数学成绩的频率分布直方图如图所示，数据分组依次如下：[70，90），[90，110），[100，130），[130，150），估计该班级数学成绩的平均分等于（ ）A ．112B ．114C ．116D ．1205． 直线l 过点P （2，﹣2），且与直线x+2y ﹣3=0垂直，则直线l 的方程为（ ）A ．2x+y ﹣2=0B ．2x ﹣y ﹣6=0C ．x ﹣2y ﹣6=0D ．x ﹣2y+5=06． 已知函数，，若，则（ ）A1 B2 C3 D-17． 如图，在圆心角为直角的扇形OAB 中，分别以OA ，OB 为直径作两个半圆．在扇形OAB 内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（ ）班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________A ．1﹣B ．﹣C ．D ．8． 若直线L ：047)1()12(=--+++m y m x m 圆C ：25)2()1(22=-+-y x 交于B A ,两点，则弦长||AB 的最小值为（ ）A ．58B ．54C ．52D ．59． 阅读右图所示的程序框图，若8,10m n ==，则输出的S 的值等于（ ） A ．28 B ．36 C ．45 D ．120 10．如果是定义在上的奇函数，那么下列函数中，一定为偶函数的是（ ） A ．B ．C ．D ． 11．下列说法中正确的是（ ） A ．三点确定一个平面 B ．两条直线确定一个平面C ．两两相交的三条直线一定在同一平面内D ．过同一点的三条直线不一定在同一平面内12．如果向量满足，且，则的夹角大小为（ ）A ．30°B ．45°C ．75°D ．135°二、填空题13．设f （x ）是定义在R 上且周期为2的函数，在区间[﹣1，1]上，f （x ）=其中a ，b ∈R ．若=，则a+3b 的值为 ．14．定义：[x]（x ∈R ）表示不超过x 的最大整数．例如[1.5]=1，[﹣0.5]=﹣1．给出下列结论： ①函数y=[sinx]是奇函数；②函数y=[sinx]是周期为2π的周期函数； ③函数y=[sinx]﹣cosx 不存在零点；④函数y=[sinx]+[cosx]的值域是{﹣2，﹣1，0，1}． 其中正确的是 ．（填上所有正确命题的编号）15．函数y=lgx 的定义域为 ．16．已知正四棱锥O ABCD -的体积为2，则该正四棱锥的外接球的半径为_________17．已知1a b >>，若10log log 3a b b a +=，b a a b =，则a b += ▲ ．18．若复数12,z z 在复平面内对应的点关于y 轴对称，且12i z =-，则复数1212||z z z +在复平面内对应的点在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【命题意图】本题考查复数的几何意义、模与代数运算等基础知识，意在考查转化思想与计算能力．三、解答题19．已知P （m ，n ）是函授f （x ）=e x ﹣1图象上任一于点（Ⅰ）若点P 关于直线y=x ﹣1的对称点为Q （x ，y ），求Q 点坐标满足的函数关系式（Ⅱ）已知点M （x 0，y 0）到直线l ：Ax+By+C=0的距离d=，当点M 在函数y=h （x ）图象上时，公式变为，请参考该公式求出函数ω（s ，t ）=|s ﹣e x ﹣1﹣1|+|t ﹣ln （t ﹣1）|，（s ∈R ，t ＞0）的最小值．20．已知函数f （x ）=2cosx （sinx+cosx ）﹣1（Ⅰ）求f （x ）在区间[0，]上的最大值；（Ⅱ）在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且f （B ）=1，a+c=2，求b 的取值范围．21．从5名女同学和4名男同学中选出4人参加演讲比赛，（1）男、女同学各2名，有多少种不同选法？（2）男、女同学分别至少有1名，且男同学甲与女同学乙不能同时选出，有多少种不同选法？22．已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f（x）=（）x．（1）求当x＞0时f（x）的解析式；（2）画出函数f（x）在R上的图象；（3）写出它的单调区间．23．已知cos（+θ）=﹣，＜θ＜，求的值．24．如图，在三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，底面△ABC 是边长为2的等边三角形，D 为AB 中点． （1）求证：BC 1∥平面A 1CD ；（2）若四边形BCC1B 1是正方形，且A 1D=，求直线A 1D 与平面CBB 1C 1所成角的正弦值．25．已知命题p ：∀x ∈[2，4]，x 2﹣2x ﹣2a ≤0恒成立，命题q ：f （x ）=x 2﹣ax+1在区间上是增函数．若p ∨q 为真命题，p ∧q 为假命题，求实数a 的取值范围．26．（本题满分15分）设点P 是椭圆14:221=+y x C 上任意一点，过点P 作椭圆的切线，与椭圆)1(14:22222>=+t t y t x C 交于A ，B 两点．PA=；（1）求证：PB∆的面积是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由．（2）OAB【命题意图】本题考查椭圆的几何性质，直线与椭圆的位置关系等基础知识，意在考查解析几何的基本思想方法和综合解题能力．海城区高中2018-2019学年高二下学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1． 【答案】B【解析】由题意设()()e sin xg x f x kx x kx =-=-，且()0g x ≥在[0,]2x π∈时恒成立，而'()e (sin cos )x g x x x k =+-．令()e (sin cos )x h x x x =+，则'()2e co s 0xh x x =≥，所以()h x 在[0,]2π上递增，所以21()h x e π≤≤．当1k ≤时，'()0g x ≥，()g x 在[0,]2π上递增，()(0)0g x g ≥=，符合题意；当2e k π≥时，'()0g x ≤，()g x 在[0,]2π上递减，()(0)0g x g ≤=，与题意不合；当21e k π<<时，()g x '为一个递增函数，而'(0)10g k =-<，2'()e 02g k ππ=->，由零点存在性定理，必存在一个零点0x ，使得0'()0g x =，当0[0,)x x ∈时，'()0g x ≤，从而()g x 在0[0,)x x ∈上单调递减，从而()(0)0g x g ≤=，与题意不合，综上所述：k 的取值范围为(,1]-∞，故选B ．2． 【答案】B【解析】解：∵抛物线x 2=4y 中，p=2， =1，焦点在y 轴上，开口向上，∴焦点坐标为 （0，1），故选：B ．【点评】本题考查抛物线的标准方程和简单性质的应用，抛物线x 2=2py 的焦点坐标为（0，），属基础题．3． 【答案】D【解析】解：i 2015=i 503×4+3=i 3=﹣i ， 故选：D【点评】本题主要考查复数的基本运算，比较基础．4． 【答案】B【解析】解：根据频率分布直方图，得； 该班级数学成绩的平均分是=80×0.005×20+100×0.015×20 +120×0.02×20+140×0.01×20 =114． 故选：B ．【点评】本题考查了根据频率分布直方图，求数据的平均数的应用问题，是基础题目．5． 【答案】B【解析】解：∵直线x+2y ﹣3=0的斜率为﹣，∴与直线x+2y ﹣3=0垂直的直线斜率为2， 故直线l 的方程为y ﹣（﹣2）=2（x ﹣2），化为一般式可得2x ﹣y ﹣6=0故选：B【点评】本题考查直线的一般式方程和垂直关系，属基础题．6． 【答案】A【解析】g （1）=a ﹣1， 若f[g （1）]=1， 则f （a ﹣1）=1， 即5|a ﹣1|=1，则|a ﹣1|=0， 解得a=1 7． 【答案】A【解析】解：设扇形的半径为r ，则扇形OAB 的面积为，连接OC ，把下面的阴影部分平均分成了2部分，然后利用位移割补的方法，分别平移到图中划线部分，则阴影部分的面积为：﹣，∴此点取自阴影部分的概率是．故选A ．8． 【答案】B 【解析】试题分析：直线:L ()()0472=-++-+y x y x m ，直线过定点⎩⎨⎧=-+=-+04072y x y x ，解得定点()1,3，当点（3,1）是弦中点时，此时弦长AB 最小，圆心与定点的距离()()5123122=-+-=d ，弦长545252=-=AB ,故选B.考点：1.直线与圆的位置关系；2.直线系方程.【方法点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，属于基础题型，涉及一些最值问题，当点在圆的外部时，圆上的点到定点距离的最小值是圆心到直线的距离减半径，当点在圆外，可做两条直线与圆相切，当点在圆上，可做一条直线与圆相切，当点在圆内，过定点做圆的弦时，过圆心即直径最长，当定点是弦的中点时，弦最短，并且弦长公式是222d R l -=，R 是圆的半径，d 是圆心到直线的距离. 1111]9． 【答案】C【解析】解析：本题考查程序框图中的循环结构．121123mnn n n n m S C m---+=⋅⋅⋅⋅=，当8,10m n ==时，82101045m n C C C ===，选C ．10．【答案】B【解析】【知识点】函数的奇偶性【试题解析】因为奇函数乘以奇函数为偶函数，y=x 是奇函数，故是偶函数。
宁夏银川市高二下学期第二次月考数学试卷 有答案
宁夏银川市唐徕回民高二下学期第二次月考数学试卷命题人：高二数学备课组 （满分：150分，时间：120分钟）一、选择题（共60分）1．有一段演绎推理是这样的“有些有理数是真分数，整数是有理数，则整数是真分数”，结论显然是错误的，因为( )A ．大前提错误B ．小前提错误C ．推理形式错误D ．不是以上错误2．任一作直线运动的物体，其位移s 与时间t 的关系是s ＝3t －t 2，则物体的初速度是( ) A ．0 B ．3 C ．－2 D ．3－2t3．函数y ＝x 4－2x 2＋5的单调减区间为( )A ．(－∞，－1)及(0,1)B ．(－1,0)及(1，＋∞)C ．(－1,1)D ．(－∞，－1)及(1，＋∞) 4. 执行如图所示的程序框图，则输出的S 值为( )A ．3B ．6C ．7D ．10 5．设复数z 1＝2－i ，z 2＝1－3i ，则复数iz 1＋z 25的虚部等于( )A ．1B ．－1 C. 12 D ．－126．定义A *B ，B *C ，C *D ，D *A 的运算分别对应下面图中的(1)，(2)，(3)，(4)，则图中，a ，b 对应的运算是( )A ．B *D ，A *D B ．B *D ，A *C C ．B *C ，A *DD ．C *D ，A *D7. 某公司要在某一规划区域内筹建工厂，拆迁与工程设计可同时进 行，如果工程设计分为土建设计与设备采购两个部分，两者可同时 进行；拆迁和土建设计进行完才能进行厂房建设，厂房建设和设备 采购进行完才能进行设备安装调试，最后才能进行试生产．上述过 程的工序流程图如图．则设备采购，厂房建设，土建设计，设备安装与图中①②③④处正确的对应次序应为( ) A ．①②③④ B ．①④②③ C ．②③①④D ．①③②④8．利用独立性检验来考虑两个分类变量X 和Y 是否有关系时，通过查阅下表来确定断言“X 和Y 有关系”的可信度，如果k >5.024，那么就有把握认为“X 和Y 有关系”的百分比为( )9．已知函数f (x )＝ax 3－x 2＋x －5在(－∞，＋∞)上既有极大值，也有极小值，则实数a 的取 值范围为( )A ．a >13B ．a ≥13C ．a <13且a ≠0D ．a ≤13且a ≠010．如果圆柱的轴截面周长为定值4，则圆柱体积的最大值为( )A. 827πB. 1627πC. 89πD. 169π 11．函数f (x )＝ln x －x 2的极值情况为( )A ．无极值B ．有极小值，无极大值C ．有极大值，无极小值D ．不确定12．某考察团对全国10大城市进行职工人均工资水平x (千元)与居民人均消费水平y (千元)统计调查，y 与x 具有相关关系，回归方程为y ^＝0.66x ＋1.562，若某城市居民人均消费水平 为7.675(千元)，估计该城市人均消费额占人均收入的百分比约为( ) A ．83% B ．72% C ．67%D ．66%二、填空题（共20分）13. 在平面直角坐标系xOy 中，点P 在曲线C ：y ＝x 3－10x ＋3上，且在第二象限内，已知曲线C 在点P 处的切线斜率为2，则点P 的坐标为________． 14. 若4321,,,a a a a ∈R +，有以下不等式成立：21212a a a a ≥+, 33213213a a a a a a ≥++, 4432143214a a a a a a a a ≥+++.由此推测成立的不等式是_____．(要注明成立的条件)15. 在同一直角坐标系下，曲线369422=+y x 变为曲线122=+y x 的伸缩变换是_______.16．已知函数f (x )＝－x 3＋ax 在区间(－1,1)上是增函数，则实数a 的取值范围是________．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．(12分)已知复数1z 满足i i z -=+-1)1)(2(1(i 为虚数单位)，复数2z 的虚部为2，且21z z是实数，求2z .18．(12分)已知x ∈R ，22,12+=-=x b x a ，求证b a ,中至少有一个不小于0.19.（12分） （1）求直线θθρsin cos 1b a +=与圆()0cos 2>=c c θρ相切的条件；（2）求曲线0=θ，()03≥=ρπθ和4=ρ所围成图形的面积.20．(12分)在2013年春节期间，某市物价部门，对本市五个商场销售的某商品一天的销售量及其价格 进行调查，五个商场的售价x 元和销售量y 件之间的一组数据如下表所示：通过分析，发现销售量（1）求销售量y 对商品的价格x 的回归直线方程； （2）欲使销售量为12，则价格应定为多少。
福建省厦门双十中学2023-2024学年高二下学期第二次月考数学试卷【含答案】
厦门双十中学2025届高二（下）第二次月考数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知圆22:10C x y mx +++=的面积为π，则m =（）A ．2±B ．±C ．±D ．8±2．若随机变量()2~3,2X N ，随机变量1(3)2Y X =-，则()1()1E Y D Y +=+（）A ．0B ．12C ．45D ．23．甲、乙两人要在一排6个空座上就坐，若要求甲、乙两人每人的两旁都有空座，则不同的坐法有（）A ．6种B ．3种C ．20种D ．12种4．已知,m n 是空间中两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列说法错误的是（）A ．若m α⊥、//n α，则m n ⊥B ．若m α⊥，//m n ，则n α⊥C ．若//m n ，n β⊥，m α⊥，则//αβD ．若m α⊥，m n ⊥，则//n α5．设A ，B 是一个随机试验中的两个事件，且()()()111,,432P A P B P A B ==⋃=，则()|P B A =（）A ．14B ．13C ．16D ．1126．已知n S 等差数列{}n a 的前n 项和，则“n n S na ≥”是“{}n a 是递减数列”的（）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件7．若0.91ln1.1,,e a b c ===）A ．a b c<<B ．c b a<<C ．a c b<<D ．c a b<<8．如图，在ABC 中，120BAC ∠= ，其内切圆与AC 边相切于点D ，且1AD =.延长BA 至点E .使得BC BE =，连接CE .设以,C E 两点为焦点且经过点A 的椭圆的离心率为1e ，以,C E两点为焦点且经过点A 的双曲线的离心率为2e ，则12e e 的取值范围是（）A．∞⎫+⎪⎪⎣⎭B．∞⎫+⎪⎪⎝⎭C ．[)1,+∞D ．()1,∞+二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．椭圆()2222:101x y C m m m +=>+的焦点为1F ，2F ，上顶点为A ，直线1AF 与C 的另一个交点为B ，若12π3F AF ∠=，则（）A ．C 的焦距为2B ．C的短轴长为C ．C 的离心率为32D ．2ABF △的周长为810．已知321()2313f x x x x =-++，则下列结论正确的是（）A ．()f x 有三个零点B ．()f x 有两个极值点C ．若方程()f x a =有三个实数根，则71,3a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭D ．曲线()y f x =关于点71,3⎛⎫⎪⎝⎭对称11．已知数列{}n a 的通项公式为143n na =-，其前n 项和为n S ，数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭与数列{}14nn n a a +的前n 项和分别为n R ，n T ，则（）A ．114n n a a +<B ．存在n ，使得13n T >C ．4339n S <D ．265n R n n≥-三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．251(21)x x x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭的展开式中，含3x 的项的系数为．13．记n S 为等比数列{}n a 的前n 项的和，若341a a +=，6247S S =，则12S =.14．如今中国在基建方面世界领先，可谓是逢山开路，遇水架桥.公路里程､高铁里程双双都是世界第一.建设过程中研制出用于基建的大型龙门吊､平衡盾构机等国之重器更是世界领先.如图是某重器上一零件结构模型，中间最大球为正四面体ABCD 的内切球，中等球与最大球和正四面体三个面均相切，最小球与中等球和正四面体三个面均相切，已知正四面体ABCD 体积为，则模型中最大球的体积为，模型中九个球的表面积之和为.四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．正四棱锥P ABCD -的底面ABCD 是边长为6的正方形，高为4，点M ，N 分别在线段PC ，AB 上，且2AN NB =，4PC PM =，E 为PC 的中点．(1)求证：BE ∥平面DMN ；(2)求直线AC 与平面DMN 所成角的正弦值．16．全球新能源汽车产量呈上升趋势.以下为20202318-年全球新能源汽车的销售量情况统计.年份201820192020202120222023年份编号x 123456销售量y /百万辆2.022.213.136.7010.8014.14若y 与x 的相关关系拟用线性回归模型表示，回答如下问题：(1)求变量y 与x 的样本相关系数r (结果精确到0.01)；(2)求y 关于x 的线性回归方程，并据此预测2024年全球新能源汽车的销售量.附：线性回归方程ˆˆˆybx a =+，其中()()()112211ˆˆˆ,n niii ii i nniii i x x y y x y nx yb ay bx x x xnx ====--- ===---∑∑∑∑，样本相关系数()()nnii ii xx y y x ynx yr--- =∑∑参考数据：66211181.30,11.2i i i i i x y y ====≈≈∑∑.17．设函数()()24ln 42f x x ax a x =-+-，a ∈R(1)讨论()f x 的单调性．(2)若函数()f x 存在极值，对任意的120x x <<，存在正实数0x ，使得()()()()21021f x f x f x x x '-=-（ⅰ）证明不等式212121ln ln 2x x x x x x ->-+．（ⅱ）判断并证明122x x +与0x 的大小．18．已知抛物线2:2E y x =的焦点为F ，A ，B ，C 为E 上不重合的三点.(1)若0FA FB FC ++=，求FA FB FC ++ 的值；(2)过A ，B 两点分别作E 的切线1l ，2l ，1l 与2l 相交于点D ，过A ，B 两点分别作1l ，2l 的垂线3l ，4l ，3l 与4l 相交于点M .（i ）若AB 4=，求ABD △面积的最大值；（ii ）若直线AB 过点()1,0，求点M 的轨迹方程.19．设点集(){}{}23*1,,,,|0,1,1,n niM a a a a a i n i =∈≤≤∈N L ，从集合nM中任取两个不同的点()123,,,,n A a a a a ，()123,,,,n B b b b b ，定义A ，B 两点间的距离()1,ni i i d A B a b ==-∑．(1)求3M 中(),2d A B =的点对的个数；(2)从集合n M 中任取两个不同的点A ，B ，用随机变量X 表示他们之间的距离(),d A B ，①求X 的分布列与期望；②证明：当n 足够大时，()24D X n <．（注：当n 足够大时，20n -≈）1．B【分析】由题意确定圆的半径，结合圆的面积公式建立方程，解之即可求解.【详解】因为圆22:10C x y mx +++=，即222124m m x y ⎛⎫++=- ⎪⎝⎭，所以22π(1)ππ4m S r ==-=，解得m =±故选：B.2．B【分析】利用正态分布的两个参数就是随机变量的期望和方差，再利用两个线性随机变量之间的期望和方差公式，即()()(),E Y E kX b kE X b =+=+()2()()D Y D kX b k D X =+=，就可以求出结果.【详解】由()2~3,2X N 可知：()3,()4E X D X ==，又因为1(3)2Y X =-，所以()131333()()0222222E Y E X E X =-=-=-=，()131()(1224D Y D X D X =-==，则()1011()1112E Y D Y ++==++，故选：B.3．A【分析】采用插空法，在4个空座中间的3个空中插入甲、乙两人的座位即可得答案.【详解】一排共有6个座位，现有两人就坐，故有4个空座.要求每人左右均有空座，即在4个空座的中间3个空中插入2个座位让两人就坐，即有23A 326=⨯=种坐法.故选：A.4．D【分析】对于A ，可过n 作平面β，使l βα⋂=，则//n l ，即可判断；对于B ，由线面垂直的性质即可判断；对于C ，由条件，可得m β⊥，又m α⊥，则//αβ，即可判断；对于D ，要考虑n 可能在平面α内，即可判断．【详解】对于A ，当//n α时，过n 作平面β，使l βα⋂=，则//n l ，因为m α⊥，l ⊂α，所以m l ⊥，所以m n ⊥，故A 正确；对于B ，当m α⊥，//m n ，由线面垂直的性质可得n α⊥，故B 正确；对于C ，因为//m n ，n β⊥，所以m β⊥，又m α⊥，所以//αβ，故C 正确；对于D ，当m α⊥，m n ⊥时，n 可能在平面α内，故D 错误．故选：D ．5．B【分析】根据概率的性质解得()112P AB =，结合()()()P B P AB P AB =+可得()14P AB =，代入条件概率公式分析求解.【详解】因为()()()()P A B P A P B P AB ⋃=+-，即()111243P AB =+-，解得()112P AB =，又因为()()()P B P AB P AB =+，即()11312P AB =+，解得()14P AB =，且()14P A =，可得()()314P A P A =-=，所以()()()114|334P AB P B A P A ===.故选：B.6．B【分析】正向举常数列反驳，反向利用等差数列求和公式和递减数列性质判断即可.【详解】当等差数列{}n a 为常数列时，此时n n S na =，满足前者，但是此时“{}n a 不是递减数列”，故充分性不成立；当{}n a 是递减数列，则对n *∀∈N ，1n n a a +<，()()1122n n n n n n a a n a a S na na +--=-=，当1n =时，0n n S na -=，当2n ≥时，1n a a >，0n n S na ->，所以对n *∀∈N ，n n S na ≥，则反推成立，故必要性成立，则“n n S na ≥”是“{}n a 是递减数列”的必要而不充分条件.故选：B.7．C【分析】初步判断三个数值都在0到1之间，常规方法不好处理，可考虑结合导数放缩来比较,a b 大小，设()()ln 1f x x x =--，()()e 1xg x x =-+，求出()f x '在()1,2的单调性，()g x '在()1,0-的单调性，可判断,a b 与0.1的大小；0.91,b c e ==断0.9e 大小，判断,b c ，进而得解.【详解】设()()ln 1f x x x =--，()11f x x'=-，当()1,2x ∈时，()0f x '<，()f x 单减，故()()()1.1ln1.1 1.1110f f =--<=，即ln1.10.1<；设()()e 1x g x x =-+，()e 1xg x '=-，当()1,0x ∈-时，()0g x '<，所以()()0.90g g ->，即()()0.900e0.9101e ---+>-+=，即0.90.1e ->；1120.10.10.1c =>=，故a最小，0.91,b c e ==()100.99319683e <=，10510100000==，因为19683100000<，所以()10100.993e <<，所以0.9e<，0.91e >，所以b c a >>故选：C【点睛】本题考查由指对幂比大小，常规比大小步骤为：①结合指对幂函数单调性初步判断每个数值所在区间；②当两数值所在区间相同时，一般考虑引入中间量进一步比大小；③若常规方法不好处理时，常考虑构造函数法，结合导数放缩来进一步求解，此法难度较大，对学生基础能力要求较高，平常可积累一部分常见放缩公式，如1e 1ln x x x x x ≥+≥≥-≥等.8．D【分析】设内切圆与边,BC BE 分别相切于点,F G ，设CF CD EG x ===，可得223CE x =+，结合椭圆和双曲线的定义可得12134e e x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，利用余弦定理求得3x >，结合对勾函数的单调性分析求解.【详解】如图，设内切圆与边,BC BE 分别相切于点,F G ，由切线长定理和BCE 的对称性，可设CF CD EG x ===.由1AD =，可得1,1AC x AE EG AG x =+=-=-.在ACE △中，由余弦定理，()()2222(1)(1)211cos603CE x x x x x =++--+-=+ .于是根据椭圆和双曲线的定义，221222313224CE CE CE x e e x AC AE AC AE AC AE x x +⎛⎫=⋅===+ ⎪+--⋅⎝⎭.接下来确定x 的取值范围.设BF BG y ==，在ABC 中， 1.1,AC x AB y BC x y --=+=+，于是由余弦定理，()()222()(1)(1)211cos120x y x y x y +=+++-++，整理得()330xy x y -+-=，于是()3103x y x +=>-，故3x >，又因为3y x x =+在()3,∞+内单调递增，可知33341y x x =+>+=，可得121314e e x x ⎛⎫=+> ⎪⎝⎭，所以12e e 的取值范围是()1,∞+.故选：D.【点睛】方法点睛：1．椭圆、双曲线离心率(离心率范围)的求法：求椭圆、双曲线的离心率或离心率的范围，关键是根据已知条件确定a ，b ，c 的等量关系或不等关系，然后把b 用a，c代换，求e的值；2．焦点三角形的作用：在焦点三角形中，可以将圆锥曲线的定义，三角形中边角关系，如正余弦定理、勾股定理结合起来．9．ABD【分析】根据12π3F AF ∠=以及椭圆的对称性可得222221b ma m==+⎝⎭，进而可求解2,1a b c===，即可根据选项逐一求解.【详解】由于12π3F AF∠=，所以12π6F AO OAF∠=∠=,故11πcos cos62AO bF AOAF a∠=====，因此222221b ma m==+⎝⎭，故23m=，所以椭圆22:143x yC+=，2,1a b c===对于A，焦距为22c=，故A正确，对于B，短轴长为2b=B正确，对于C，离心率为12cea==，C错误，对于D，2ABF△的周长为48a=，D正确，故选：ABD10．BC【分析】利用导函数讨论单调性和极值即可判断AB，再根函数的最值、单调性判断C，再根据特例，利用点的对称性判断D.【详解】2()43f x x x'=-+，令()0f x'<解得13x<<，令()0f x'>解得1x<或3x>，所以()f x 在(),1∞-单调递增，()1,3单调递减，()3,∞+单调递增，因为13(1)03f -=-<，极大值7(1)03f =>，且极小值1(3)0f =>，所以()f x 在(1,1)-有一个零点，共1个零点，A 错误；由A 知，函数有1,3两个极值点，故B 正确；由A 知，函数()f x 在(),1∞-单调递增，()1,3单调递减，()3,∞+单调递增，且x →-∞时，()f x →-∞，x →+∞时，()f x →+∞，所以方程()f x a =有三个实数根，需(3)(1)f a f <<，即71,3a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，故C 正确；因为(3)1f =，所以点(3,1)在函数图象上，又点(3,1)关于点71,3⎛⎫⎪⎝⎭的对称点为111,3⎛⎫- ⎪⎝⎭，而13(1)3f -=-，即111,3⎛⎫- ⎪⎝⎭不是函数()f x 图象上的点，故函数()f x 不关于点71,3⎛⎫⎪⎝⎭对称，故D 错误.故选：BC.11．ACD【分析】根据1191144434n n n a a ++-<-=即可求解A ，根据裂项求和即可求解B ，根据放缩法即可求解C ，根据作差求解数列单调性即可求解D.【详解】对A ，由143n n a =-可得11143n n a ++=-，所以()11111111994343114344414343443443n nn n n n n nn a a ++++++----====-<----，故A 正确，对B ，()()414441143,33143n n nn n R n n a --=-∴=-=--，()()11141114343434343n nn n n n n n a a +++⎛⎫==- ⎪----⎝⎭，所以12231111111111111113434334343343433433n n n n T ++⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++-=-< ⎪ ⎪ ⎪-------⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ ,故B 错误，对C ，由于3n ≥时，1111449433n n n -->>⇒-，故111131114311443n n n n a --=<=-，所以221221111314111414214344111131113444134439393914n n n n S a a a --⎛⎫-⎪⎛⎫⎝⎭=+++<++⨯=+-<+<+= ⎪⎝⎭-()()()222441441653656233n n n R n n n nn nn ----=--+=-+,对D ，记()()()()()1222144144144162,61216233n n n n n n P nn P P n n n n ++----=-+-=-++++-，故114124n n n P P n ++-=--，根据指数幂的性质可知14124n n +≥+，当且仅当1n =取等号，故11141240n n n n n P P n P P +++-=--≥⇒≥，只有1n =取等号，故143210n n P P P P P P ->>>>≥=,故D 正确，故选：ACD 12．118-【分析】由()2552211(21)212x x x x x x ⎛⎫⎛⎫-+=+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，写出()512x +展开式的通项，利用通项计算可得.【详解】因为()2552211(21)212x x x x x x ⎛⎫⎛⎫-+=+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()()()5525221121212x x x x x +⋅-++=+，其中()512x +展开式的通项为()155C 22C rrr r r r T x x +==⋅（{}0,1,2,3,4,5r Î），所以251(21)x x x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭展开式中，含3x 的项为()215533355521C 2C (2)2C (2)118x x x x x x ⋅⋅+⋅⋅-⋅=-，所以含3x 的项的系数为118-．故答案为：118-13．6316【分析】由等比数列的求和公式和等比数列的性质进行计算即可求解.【详解】设等比数列{}n a 的公比为q ，由题意可得1q ≠，由6247S S =，可得()()6211417111a q a q qq--=--，解得212q =，又341a a +=，即22121a q a q +=，所以122a a +=，同理5612a a +=，7814a a +=，91018a a +=，1112116a a +=，因为12123456789101112S a a a a a a a a a a a a =+++++++++++，所以12111163212481616S =+++++=.故答案为：631614．43π##43π9π【分析】根据三棱锥的体积公式计算可得正四面体的棱长为出正四面体的内切球半径，再利用三个球的半径之间的关系得到另外两个球的半径，得到答案.【详解】设正四面体的棱长为x ，高为h ，底面圆半径为r ，则2sin 60xr ︒=，得r =，又h x ，所以正四面体的体积为2111···sin 60332A BCD BCD V S h x ︒-=== ，解得x =如图，取BC 的中点E ，连接DE ，AE ，则CE BE =，AE DE ===过点A 作AF ⊥底面BCD ，垂足在DE 上，且2DF EF =，所以DF EF ==4AF ===，点O 为最大球的球心，连接DO 并延长，交AE 于点M ，则DM ⊥AE ，设最大球的半径为R ，则OF OM R ==，因为Rt AOM △∽Rt AEF ，所以AO OMAE EF ==，解得1R =，所以最大球的体积为344ππ33R =，且1OM OF ==，则413AO =-=，1sin 3OM EAF AO ∠==，设最小球的球心为J ，中间球的球心为K ，则两球均与直线AE 相切，设切点分别为,H G ，连接,HJ KG ，则,HJ KG 分别为最小球和中间球的半径，长度分别设为,a b ，则33,33AJ HJ a AK GK b ====，则33JK AK AJ b a =-=-，又JK a b =+，所以33b a a b -=+，解得2b a =，又33OK R b AO AK b =+=-=-，故432b R =-=，解得12b =，所以14a =，模型中九个球的表面积和为2224π4π44π44π4ππ9πR b a +⨯+⨯=++=.故答案为：4π3；9π【点睛】思路点睛：解决与球有关的内切或外接的问题时，解题的思路是确定球心的位置．对于外切的问题要注意球心到各个面的距离相等且都为球半径；对于球的内接几何体的问题，注意球心到各个顶点的距离相等，解题时要构造出由球心到截面圆的垂线段、小圆的半径和球半径组成的直角三角形，利用勾股定理求得球的半径.15．(1)证明见解析【分析】(1)构造面面平行，再证线面平行.(2)建立空间直角坐标系，利用空间向量的方法求线面角的正弦.【详解】（1）在线段CD 上取点F ，使得2CF DF =，连接EF 、BF ，如图：因为4PC PM =，E 为PC 的中点，所以2CE ME =，所以//EF DM ，又EF ⊄平面DMN ，DM ⊂平面DMN ，所以//EF 平面DMN ，在平行四边形ABCD 中，因为2AN NB =，2CF DF =，所以DF NB =，且//DF NB ，所以四边形DFBN 是平行四边形，所以//DN FB ，又BF ⊄平面DMN ，DN ⊂平面DMN ，所以//BF 平面DMN ，又BF ，EF ⊂平面EFB ，且BF EF F ⋂=，所以平面//EFB 平面DMN ，又BF ⊂平面EFB ，所以//BE 平面DMN ．（2）连接BD 交AC 于点O ，连接PO ，因为正四棱锥P ABCD -的底面ABCD 是正方形，所以PO ⊥平面ABCD ，且OA OB ⊥，故以O 为坐标原点，OA ，OB ，OP 所在直线依次为x ，y ，z 轴，建立空间直角坐标系如图所示：由已知可得：()A，()B，()C -，()0,D -，324M ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，)N所以()AC =-，)DN =，324DM ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭.设平面DMN 的一个法向量为(),,n x y z = ，则·0·0DN n DM n ⎧=⎪⎨=⎪⎩⇒323040x z ⎧-++=⎪+=，取5,1,4n ⎛=- ⎝⎭设直线AC 与平面DMN 的夹角为θ，则：·102cos ,17·AC n sin AC n AC nθ===16．(1)0.95.r ≈(2)ˆ 2.56 2.46yx =-，15.46百万辆【分析】（1）利用相关系数r 公式即可求解；（2）根据已知数据，利用公式先求出ˆb，进而求出ˆa ，得到线性回归方程，再利用线性回归方程进行预测即可.【详解】（1）因为1234563.56x +++++==，2.02 2.213.13 6.710.814.146.56y +++++==，所以6221496149162536617.54i i x x =-=+++++-⨯=∑，622216380.2316 6.5126.731ii yy =-=-⨯=∑，所以6644.80.95.4.211.2iix yxyr -==≈≈⨯∑（2）由题意得61621644.8ˆ 2.5617.56iii ii x yxybxx ==-===-∑∑，所以ˆˆ 6.5 3.5 2.56 2.46ay bx =-=-⨯=-，得y 关于x 的线性回归方程为ˆ 2.56 2.46yx =-，所以可以预测2024年全球新能源汽车的销售量为2.567 2.4615.46⨯-=百万辆.17．(1)()f x 在20,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递增，在2,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭单调递减(2)（ⅰ）证明见解析；（ⅱ）1202x xx +>，证明见解析【分析】（1）求导得()()()1241f x ax x x'-=-+，分a 是否大于0进行讨论即可得解；（2）（ⅰ）要证明212121ln ln 2x x x x x x ->-+即只需证明()()21ln 11t t t t ->>+，从而构造函数即可得证；（ⅱ）同构作差法并结合（ⅰ）中结论即可得解.【详解】（1）()()()41242241f x ax a ax x x x'-=-+-=-+，0x >，若0a ≤，则()0f x ¢>，()f x 在()0,∞+上单调递增，若0a >，由()0f x '=得2x a=，当20,x a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时()0f x ¢>；当2,x a ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭时，()0f x '<，∴()f x 在20,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递增，在2,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭单调递减.（2）∵()f x 存在极值，由（1）知0a >，()()()()()()22212121214ln ln 42f x f x x x a x x a x x -=---+--()()()()()212121214ln ln 42x x a x x x x a x x =--+-+--，由题设得()()()()()212102121214ln ln 42f x f x x x f x a x x a x x x x --==-+'+---，∵120x x <<，设21(1)x t t x =>，（ⅰ）要证明212121ln ln 2x x x x x x ->-+即证明()()21ln 11t t t t ->>+，设()()21ln 1t g t t t -=-+，（1t >），则()()()22221211(1)0(1)(1)t t t g t t t t t +---=-=+'>+，∴()g t 在()1,+∞上单调递增，()()10g t g >=，∴()21ln 1t t t ->+，即212121ln ln 2x x x x x x ->-+得证，（ⅱ）()1221128422x x f a x x a x x '+⎛⎫=-++- ⎪+⎝⎭，()()2112210211221124ln ln ln ln 82402x x x x x x f x f x x x x x x x x '-⎛⎫+-⎛⎫-=-=-> ⎪ ⎪-+⎝'+-⎝⎭⎭，∴()1202x x f x f +⎛⎫> ⎪⎝'⎭'，∵()()424f x ax a x=-+-'在()0,∞+上是减函数，∴1202x x x +>.【点睛】难点点睛：本题综合考查了导数的应用问题，涉及到函数的单调性以及不等式证明问题，难点在于不等式的证明，解答时要注意根据所要证明的不等式的结构特征，构造恰当的函数，利用导数的单调性进行证明.18．(1)3(2)（i ）8；（ii ）224y x =-【分析】（1）设()11,A x y ，()22,B x y ，()33,C x y ，根据向量的坐标运算即可得12332x x x ++=，再根据抛物线的定义即可得结论；（2）（i ）设直线AB 的方程为x my n =+，()11,A x y ，()22,B x y ，联立直线与抛物线得交点坐标关系，再求导，根据导数的几何意义求解切线斜率，即可得切线方程，从而可得切线的交点坐标，根据三角形面积公式列关系求解即可；（ii ）利用直线相交、直线过定点即可得点M 的轨迹方程.【详解】（1）依题意，1,02F ⎛⎫ ⎪⎝⎭，设()11,A x y ，()22,B x y ，()33,C x y ，由0FA FB FC ++= 得，1231110222x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-+-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，即12332x x x ++=，由抛物线定义得，1231113222FA FB FC x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫++=+++++= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ .（2）（i ）显然，直线AB 的斜率不为0，可设直线AB 的方程为x my n =+，()11,A x y ，()22,B x y，由22,y x x my n⎧=⎨=+⎩得：2220y my n --=，2480m n ∆=+>，122y y m ∴+=，122y y n =-.22y x =Q，则y =1y y=='∴，∴切线1l 的方程为()11111112y y x x y x y y =-+=+，同理，切线2l 的方程为2212y y x y =+，联立两直线方程11221212y y x y y y x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，解得121222y y x n y y y m ⎧==-⎪⎪⎨+⎪==⎪⎩，即(),D n m -，则点D 到直线AB的距离为d =由4AB ===，化简得：22421m n m +=+，114822ABDS AB d ∴==⨯=≤ ，当且仅当0m =时取等号，ABD ∴ 面积的最大值为8.（ii ）若直线AB 过点()1,0，由（i ），可以设直线AB 的方程为1x my =+，122y y m ∴+=，122y y =-.∴直线3l 的方程为311111112y y y x x y y y x y =-++=-++，同理，直线4l 的方程为32222y y y x y =-++.联立两直线方程3111322222y y y x y y y y x y ⎧=-++⎪⎪⎨⎪=-++⎪⎩，解得()2212121212122y y y y x y y y y y ⎧++=+⎪⎪⎨+⎪=-⎪⎩，整理后可得222,2,x m y m ⎧=+⎨=⎩消去m 得：224y x =-，∴点M 的轨迹方程为224y x =-.【点睛】关键点点睛：本题考查了抛物线的定义、直线与抛物线的位置关系、三角形面积问题最值问题.解决问题的关键是确定直线与抛物线交点坐标关系，并将题中几何性质转化为交点坐标关系，另外在求抛物线的切线可以考虑利用导数来求解切线斜率.19．(1)12对(2)①分布列见解析，()()212n nE X -=-；②证明见解析【分析】（1）根据题意分析可知：A ，B 有两个位置的坐标不相等，另一个相等，进而可得结果；（2）①分析可知X k =的随机变量，在坐标()123,,,,n a a a a 与()123,,,,n b b b b 中有k 个坐标值不同，即i i a b ≠，剩下n k -个坐标值满足i i a b =，进而可求分布列，结合组合数性质可求期望；②根据方差公式()()21nk k k D X P X E X =⎡⎤=⋅-⎣⎦∑整理可得()()2121C C C 214n n n n n n D X ⎡⎤<+++⎢⎥-⎣⎦L ，结合组合数性质分析证明.【详解】（1）当3n =时，若(),2d A B =，可知A ，B 有两个位置的坐标不相等，另一个位置的坐标相等，所以共有122322C A A 12=对.（2）①由题意可知，n M 中元素的个数为2n 个，对于X k =的随机变量，在坐标()123,,,,n a a a a 与()123,,,,n b b b b 中有k 个坐标值不同，即i i a b ≠，剩下n k -个坐标值满足i i a b =，此时所对应情况数为12C 2C 22k k n k k n nn --⋅=⋅种．所以()122C 2C C 21n k n k n n n P X k -⋅===-，故X 的分布列为：X12⋅⋅⋅nP1C 21n n-2C 21n n-⋅⋅⋅C 21n nn-数学期望()1212C C C C C C 12120212121212121n n n n n n nn n n n n n n E X n n =⨯+⨯++⨯=⨯+⨯++⨯+------L L ，当2k n ≤≤时，则()()()()()2!!C 2C 2!!2!2!k n k n nn n k n k k n k k n k n k k -++-+=⨯+-+⨯--+-()()()()()()()!!!111!!1!2!1!1!n n n n k k k n k n k k n k k =+=-++----+--+-()()1!C 1!1!k n n n n n k k -⋅==-+-，且10C 0C C nn n n n n n +==⋅=⋅，则()()11C C C 011212121n n n nn n n n E X n n -=+⨯+-⨯++⨯---L ，两式相加得()()01222C C C C 2121n nn n n n n n n n E X ⋅=++++=--L ，所以()()212n nE X -=-；②当n 足够大时，()2n E X ≈，由方差定义()()21nk k k D X P X E X =⎡⎤=⋅-⎣⎦∑22212C C C 12212212212n n n n n n n n n n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++- ⎪ ⎪ ⎪---⎝⎭⎝⎭⎝⎭L 222121C 1C 2C 21222n n n n n n n n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⋅-+⋅-++⋅-⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦L 222121C 1C 2C 21222n n n n n n n n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⋅-+⋅-++-⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦L ()()()21212221C C C C 1C 22214n n n n n n n n n n ⎧=+++-+-+⎨-⎩ ()()()()}23212C 33C 11C n n n nn n n n n n n n -⎡⎤-++---⋅+-⋅⎣⎦因为k n ≤，则()()()20n k n k n k k n ---⋅=-≤，当且仅当0k =或k n =时，等号成立，则()()()2221211C C C 212142144n n n n n n n n n n D X ⎡⎤⎡⎤<+++=-=⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦L ，所以()24D X n <.【点睛】关键点点睛：（2）①利用倒序相加法结合()21C 2C C kn k k n nn k n k n -+-+-+=分析求解；②根据方差公式结合()()20n k n k n ---⋅≤分析证明.。
实验中学高二数学下学期第二次月考试题理含解析
A. 144B。120C. 72D. 24
【答案】D
【解析】
试题分析：先排三个空位,形成4个间隔，然后插入3个同学，故有 种
考点：排列、组合及简单计数问题
11。若随机变量 ，则 最大时， 的值为（ )
A. 1或2B. 2或3C. 3或4D。 5
【答案】D
【解析】
【分析】
由 ，两边取对数得,化简得 ，构造函数 ，然后作图可求得答案。
【详解】由 ，两边取对数得, ，然后化简得 ，
设 ,然后可以画出 的图像，如图，
明显地,当 ，且 时，只有阴影部分内的取值能成立，此时， 和 的取值在阴影部分，即 ，从图像观察可得， 的最大值是 ,没有最小值，但是 ,综上， 的范围为
【点睛】本题考查了根据函数过点和公切线求参数,求公切线，意在考查学生的计算能力和转化能力。
20。“石头、剪刀、布"是一种广泛流传于我国民间的古老游戏，其规则是:用三种不同的手势分别表示石头、剪刀、布;两个玩家同时出示各自手势 次记为 次游戏，“石头”胜“剪刀”,“剪刀"胜“布”，“布”胜“石头"；双方出示的手势相同时,不分胜负.现假设玩家甲、乙双方在游戏时出示三种手势是等可能的。
4。从集合｛0，1，2，3，4，5,6｝中任取两个互不相等的数 ， 组成复数 ，其中虚数有（ ）
A。 30个B. 42个C. 36个D。 35个
【答案】C
【解析】
【详解】解：∵a，b互不相等且为虚数，
∴所有b只能从{1，2,3，4,5，6}中选一个有6种，
a从剩余的6个选一个有6种，
∴根据分步计数原理知虚数有6×6=36(个）．
2021-2022学年河北省邢台市卓越联盟高二下学期第二次月考数学试题(解析版)
2021-2022学年河北省邢台市卓越联盟高二下学期第二次月考数学试题一、单选题1．202220212020819811980⨯⨯⨯⨯等于（ ） A ．19802022A B ．412022A C ．422022A D ．432022A【答案】D【分析】根据排列数公式判断即可；【详解】解：因为19802022一共有20221980143-+=个数，所以4320220A 20222021202081981198⨯⨯⨯⨯=，故选：D2．从2名男生和4名女生中选3人参加校庆汇报演出，其中至少要有一男一女，则不同的选法共有（ ） A ．16种 B ．32种 C ．95种 D ．192种【答案】A【分析】依题意分选出的3人为1男2女和选出的3人为2男1女两类，按分类计数原理求解即可【详解】若选出的3人为1男2女的情况有1224C C 种．若选出的3人为2男1女的情况有2124C C 种．所以至少要有一男一女的选法有21122424C C C C 16+=，故选：A3．下面几种概率是条件概率的是（ ）A ．甲、乙二人投篮命中率分别为0.6、0.7，各投篮一次都投中的概率B ．有10件产品，其中3件次品，抽2件产品进行检验，恰好抽到一件次品的概率C ．甲、乙二人投篮命中率分别为0.6，0.7，在甲投中的条件下乙投篮一次命中的概率D ．小明上学路上要过四个路口，每个路口遇到红灯的概率都是25，小明在一次上学途中遇到红灯的概率 【答案】C【分析】根据条件概率的定义一次对选项进行判断即可.【详解】由条件概率的定义：某一事件已发生的情况下，另一事件发生的概率． 选项A ：甲乙各投篮一次投中的概率，不是条件概率；选项B ：抽2件产品恰好抽到一件次品，不是条件概率； 选项C ：甲投中的条件下乙投篮一次命中的概率，是条件概率； 选项D ：一次上学途中遇到红灯的概率，不是条件概率． 故选：C4．下列结论正确的是（ ）A ．若()2sin f x x x =+，则()cos 2f x x x '=-+B ．若()f x ()f x '=C ．若()2f x =，则()2f x '=D ．若()()321f x x =-，则()()2321f x x ='- 【答案】B【分析】根据导数运算法则，结合基本函数的导数公式依次讨论各选项即可得答案.【详解】解：对于A 选项，()2sin f x x x =+，()cos 2f x x x ='+，故A 错误；对于B 选项，()12f x x =，()1212f x x -'=⋅=B 正确；对于C 选项，()2f x π=，()0f x '=，故C 错误；对于D 选项，()()321f x x =-，()()()23'3212621f x x x =-⋅=-，故D 错误． 故选：B 5．函数31226y x x =-+的极小值点是（ ） A ．2 B ．23-C ．2-D ．143【答案】A【分析】利用极值点的定义求解. 【详解】解：由题意得：∵31226y x x =-+， ∴2122y x '=-， 令0y '=，则2x =±，当(),2x ∞∈--时，0y '>，函数31226y x x =-+单调递增 当[]2,2x ∈-时，0y '≤，函数31226y x x =-+单调递减 当()2,x ∈+∞时，0y '>，函数31226y x x =-+单调递增 故2x =是函数的极小值点.故选：A6．将三颗骰子各掷一次，设事件A =“三个点数都不同”，B =“至少出现一个6点”，则条件概率()P B A 的值是（ ） A ．6091B ．12C ．518D ．91216【答案】B【分析】根据题意，计算()P AB ，()P A ，进而结合条件概率公式求解即可.【详解】根据条件概率的含义，()P B A 其含义为在A 发生的情况下，B 发生的概率，即在“三个点数都不相同”的情况下，“至少出现一个6点”的概率，因为()23533C A 5618P AB ==，()363A 569P A ==，所以()()()5118529P AB P B A P A ===． 故选：B7．()()52x y x y +-的展开式中的33x y 系数为（ ） A ．30 B ．10 C ．30- D ．10-【答案】B【分析】求得()5x y -的通项，令3r =和2r =，即可求出答案.【详解】因为()()()()55522x y x y x x y y x y +-=-+-，()5x y -的通项为：()515C rr rr T x y -+=-令3r =，则()33245=C T x y -，令2r =，则()22335=C T x y -，所以33x y 的系数为()()32325512C 110C 2010-+-=-+=．故选：B.8．回文联是我国对联中的一种，用回文形式写成的对联，既可顺读，也可倒读，不仅意思不变，而且颇具趣味，相传，清代北京城里有一家饭馆叫“天然居”，曾有一副有名的回文联：“客上天然居，居然天上客；人过大佛寺，寺佛大过人．”在数学中也有这样一类顺读与倒读都是同一个数的自然数，称之为“回文数”．如44，585，2662等；那么用数字1，2，3，4，5，6可以组成3位“回文数”的个数为（ ） A ．30 B ．36C ．360D ．1296【答案】B【分析】根据题意，第一步选择第一位数，第二步选择第二位数，结合分步计数原理，即可求解.【详解】由题意，第一步选择第一位数，有6种方法，第二步选择第二位数，有6种方法，利用分步计数原理，共有6636⨯=种． 故选：B. 二、多选题9．若随机变量X 的分布列如下，则（ ）A ．10t =B ．()10.8P X >=C ．11t =D ．()30.6P X ≥=【答案】AD【分析】由分布列的性质对选项一一判断即可得出答案. 【详解】因为()112341t+++=，解得10t =，故A 正确，C 错误． 由分布列可知：()()11110.10.9P X P X >=-==-=，故B 错误；()30.40.20.6P X ≥=+=，故D 正确.故选：AD.10．已知2nx⎛⎝的二项展开式中二项式系数之和为64，下列结论正确的是（ ）A ．二项展开式中各项系数之和为63B ．二项展开式中二项式系数最大的项为32160xC ．二项展开式中有常数项D ．二项展开式中系数最大的项为390x【答案】ABC【分析】根据二项式系数和得6n =，进而根据二项式展开式，二项式系数的性质等依次讨论各选项即可得答案.【详解】解：因为2nx⎛⎝的二项展开式中二项式系数之和为64，所以264n =，得6n =，所以题中二项式为62x ⎛⎝，二项式展开式的通式公式为：()3666216622rr rrr r r T C x C x ---+==， 对于选项A ，令1x =，可得二项展开式中各项系数之和为63，所以选项A 正确； 对于选项B ，第4项的二项式系数最大，此时3r =，则二项展开式中二项式系数最大的项为336336322462160T C xx -⨯-==，所以选项B 正确；对于选项C ，令3602r -=，则4r =，所以二项展开式中的常数项为36446426260C x -⨯-=，所以选项C 正确；对于选项D ，令第1r +项的系数最大，则()()6161666161662222r r r r r r r r C C C C -----+-+⎧≥⎪⎨≥⎪⎩，解得5733r ≤≤， 因为*r N ∈，所以2r =时，二项展开式中系数最大，则二项展开式中系数最大的项为 2433362240T C x x ==，所以选项D 错误．故选：ABC11．在新高考方案中，选择性考试科目有：物理、化学、生物、政治、历史、地理6门．学生根据高校的要求，结合自身特长兴趣，首先在物理、历史2门科目中选择1门，再从政治、地理、化学、生物4门科目中选择2门，考试成绩计入考生总分，作为统一高考招生录取的依据．某学生想在物理、化学、生物、政治、历史、地理这6门课程中选三门作为选考科目，下列说法正确的是（ ） A ．若任意选科，选法总数为1224C C B ．若化学必选，选法总数为1123C CC ．若政治和地理至多选一门，选法总数为11112222C C C C +D ．若物理必选，化学、生物至少选一门，选法总数为111222C C C + 【答案】ABC【分析】根据题意，结合分类计数原理和分步计数原理，利用组合数的计算公式，逐项计算，即可求解.【详解】对于A 中，先从物理和历史中，任选1科，再从剩余的四科中任选2科， 根据分步计数原理，可得选法总数为1224C C 种，所以A 正确； 对于B 中，先从物理、历史中选1门，有12C 种选法，若化学必选，再从生物、政治、地理中再选1门，有13C 种选法， 由分步计数原理，可得选法共有1123C C 种，所以B 正确； 对于C 中，先从物理和历史中选1门，有12C 种选法，若从政治和地理中只选1门，再从化学和生物中选1门，有1122C C 种选法， 若政治和地理都不选，则从化学和生物中选2门，只有1中选法， 由分类计数原理，可得共有111222(1)C C C +，所以C 正确； 对于D 中，若物理必选，只有1种选法，若化学、生物只选1门，则在政治、地理中选1门，有1122C C 种选法， 若化学、生物都选，则只有1种选法，由分类计数原理，可得选法总数为11221C C +，所以D 错误. 故选：ABC.12．过点(),0P a 作曲线x y xe =的切线，若切线有且仅有两条，则实数a 的值可以是（ ） A ．2 B ．0 C ．4- D ．6-【答案】AD【分析】设切点为000(,)xx x e ，求得切线方程为：()()000001x x y x e x e x x -=+-，将切线过点(,0)P a ，代入切线方程，得到2000x ax a --=有两个解，结合0∆>，即可求解．【详解】由题意，函数x y xe =，可得(1)x y x e '=+设切点为000(,)xx x e ，则000|(1)x x x y x e ='=+， 所以切线方程为：()()000001x xy x e x e x x -=+-，切线过点(,0)P a ，代入得()()000001x x x e x e a x -=+-，即方程2000x ax a --=有两个不同解，则有240a a ∆=+>，解得0a >或4a ．故选：AD. 三、填空题13．已知X 是一个离散型随机变量，分布列如表，则常数c 的值为__________．【答案】13【分析】根据离散型随机变量分布列的性质，列出方程组，即可求解.【详解】由离散型随机变量分布列的性质，可得22903809381c c c c c c ⎧-≥⎪-≥⎨⎪-+-=⎩，解得13c =.故答案为：13.14．118除以9的余数是__________. 【答案】8【分析】结合二项式展开式的通项公式求得正确答案.【详解】()1111819=-+，展开式的通项公式为()111119kkk C -⋅-⋅，当0k =时，为()11011191C ⋅-⋅=-. 所以118除以9的余数是198-+=. 故答案为：815．已知一个盒子装有4只产品，其中有3只一等品，1只二等品，从中取产品两次，每次任取一只，作不放回抽样，则事件“第二次取到一等品”的概率为__________．【答案】340.75【分析】分析可得所求事件可分为第一次取到的是一等品，第二次取到的是一等品，和第一次取到的是二等品，第二次取到的是一等品，即可求得答案.【详解】设事件“第二次取到一等品”为事件A ，可分为第一次取到的是一等品，第二次取到的是一等品，和第一次取到的是二等品，第二次取到的是一等品，所以()3213343434P A =⨯+⨯=．故答案为：3416．()5231x x ++的展开式中2x 的系数为__________．【答案】95【分析】将2x ，3x ，1看作三个不同的对象，把问题可转化为将5个相同元素分给甲、乙、丙三个对象的问题求解.【详解】解：将2x 看作对象甲，3x 看作对象乙，1看作对象丙， 则题设可转化为将5个相同元素分给甲、乙、丙三个对象的问题，则要得到2x ，则给甲1个元素，给乙0个元素，给丙4个元素， 或给甲0个元素，给乙2个元素，给丙3个元素，即2x 的系数为1422551395C C ⨯+⨯=．故答案为：95 四、解答题17．已知()727012712x a a x a x a x -=++++.求：(1)1237a a a a ++++；(2)1357a a a a +++. 【答案】(1)2-； (2)1094-.【分析】（1）（2）根据给定的二项式的展开式，利用赋值法计算作答.【详解】(1)依题意，令()7()12f x x =-，当0x =时，0(0)1a f ==，当1x =时，()701234567(1)1211a a a a a a a a f =+++++++=-⨯=-， 所以，1237(1)(0)2a f a a f a =-++++=-.(2)由（1）知，当1x =-时，7012345673218(71)a a a a a a a a f ++==-+---=-， 因此，1357(1)(1)12187109422f f a a a a ----+++===-. 18．某种产品的加工需要经过5道工序．（1）如果其中某道工序不能放在最后，那么有多少种加工顺序？（2）如果其中某2道工序既不能放在最前，也不能放在最后，那么有多少种加工顺序？ （3）如果其中某2道工序必须相邻，那么有多少种加工顺序？ （4）如果其中某2道工序不能相邻，那么有多少种加工顺序？ 【答案】（1）96，（2）36，（3）48，（4）72【分析】（1）先从另外4道工序中任选1道工序放在最后，再将剩余的4道工序全排列即可；（2）先从另外3道工序中任选2道工序放在最前和最后，再将剩余的3道工序全排列；（3）先排这2道工序，再将它们看做一个整体，与剩余的工序全排列；（4）先排其余的3道工序，出现4个空位，再将这2道工序插空【详解】解：（1）先从另外4道工序中任选1道工序放在最后，有14C 4=种不同的排法，再将剩余的4道工序全排列，有4424A =种不同的排法，故由分步乘法原理可得，共有42496⨯=种加工顺序；（2）先从另外3道工序中任选2道工序放在最前和最后，有236A =种不同的排法，再将剩余的3道工序全排列，有336A =种不同的排法，故由分步乘法原理可得，共有6636⨯=种加工顺序；（3）先排这2道工序，有222A =种不同的排法，再将它们看做一个整体，与剩余的工序全排列，有4424A =种不同的排法，故由分步乘法原理可得，共有22448⨯=种加工顺序；（4）先排其余的3道工序，有336A =种不同的排法，出现4个空位，再将这2道工序插空，有2412A =种不同的排法，所以由分步乘法原理可得，共有61272⨯=种加工顺序，19．已知等差数列{}n a 中11a =，公差为()0d d ≠，n S 为其前n 项和，且1S ，3S ，9S 成等比数列．(1)求数列{}n a 的通项公式； (2)设11n n n c a a +=，求数列{}n c 的前2022项的和2022T ． 【答案】(1)21n a n =- (2)202220224045T =【分析】（1）利用基本量法求解即可；（2）由（1）有21n a n =-，再利用裂项求和求解即可【详解】(1)等差数列{}n a 中11a =，公差为d （0d ≠），n S 为其前n 项和，且1S ，3S ，9S 成等比数列．所以111S a ==，333S d =+，9936S d =+．1S ，3S ，9S 成等比数列．所以()233936d d +=+，又因为0d ≠， 解得2d =．所以21n a n =-． (2)因为21n a n =-，故()()111111212122121n n n c a a n n n n +⎛⎫===- ⎪-+-+⎝⎭． 11111111112335212122121n n T n n n n ⎛⎫⎛⎫=-+-++-=-= ⎪ ⎪-+++⎝⎭⎝⎭． 所以21n n T n =+．所以202220224045T =．20．某工厂生产一种航天仪器零件，每件零件生产成型后，得到合格零件的概率为0.6，得到的不合格零件可以进行一次技术处理，技术处理费用为100元/件，技术处理后得到合格零件的概率为0.5，得到的不合格零件成为废品． (1)求得到一件合格零件的概率；(2)合格零件以1500元/件的价格销售，废品以100元/件的价格被回收．零件的生产成本为800元/件，假如每件产品是否合格相互独立，记X 为生产一件零件获得的利润，求X 的分布列． 【答案】(1)0.8 (2)答案见解析【分析】（1）设事件A ：“一次性成型即合格”，设事件B ：“经过技术处理后合格”，求得(),()P A P B 的值，结合互斥事件的概率公式，即可求解；（2）根据题意，得到随机变量X 可取700，600，800-，求得相应的概率，即可得出X 的分布列.【详解】(1)解：设事件A ：“一次性成型即合格”，设事件B ：“经过技术处理后合格”， 则()0.6P A =，()()10.60.50.2P B =-⨯=．所以得到一件合格零件的概率为()()0.8P P A P B =+=． (2)解：若一件零件一次成型即合格，则1500800700X =-=． 若一件零件经过技术处理后合格，则1500800100600X =--=． 若一件零件成为废品，则800100100800X =-+=--． 所以X 可取700，600，800-，则()7000.6P X ==，()()60010.60.50.2P X ==-⨯=，()()()80010.610.50.2P X =-=-⨯-=，所以随机变量X 的分布列为21．如图，在四棱锥P －ABCD 中，底面ABCD 为正方形，P A ⊥平面ABCD ，P A =AB ，E 为线段PB 的中点，F 为线段BC 上的动点．（1）求证：AE ⊥平面PBC ；（2）试确定点F 的位置，使平面AEF 与平面PCD 所成的锐二面角为30°． 【答案】（1）见解析（2）当点F 为BC 中点时，平面AEF 与平面PCD 所成的锐二面角为30°【分析】（1）证明PA BC ⊥．AB BC ⊥，推出BC ⊥平面PAB ．得到AE BC ⊥．证明AE PB ⊥，得到AE ⊥平面PBC ．然后证明平面AEF ⊥平面PBC ．（2）分别以,,AB AD AP 的方向为x 轴，y 轴，z 轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系A xyz -，设正方形ABCD 的边长为2，求出为平面AEF 的法向量，平面PCD 的法向量，利用空间向量的数量积求解即可．【详解】解：（1）∵P A ⊥平面ABCD ，BC ⊂平面ABCD ∴P A ⊥BC ∵ABCD 为正方形 ∴AB ⊥BC又 P A ∩AB =A ，P A ，AB ⊂平面P AB ∴BC ⊥平面P AB ∴AE ⊂平面P AB ∴AE ⊥BC∵P A =AB ，E 为线段PB 的中点 ∴AE ⊥PB又 PB ∩BC =B ，PB ，BC ⊂平面PBC ∴AE ⊥平面PBC（2）以A 为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系A －xyz ，设正方形ABCD 的边长为2，则A （0，0，0），B （2，0，0），C （2，2，0），D （0，2，0）P （0，0，2）E （1，0，1）∴(1,0,1)AE =，(2,2,2)PC =-，(0,2,2)PD =- 设F （2，λ，0）（0≤λ≤2）， ∴(2,,0)AF λ=设平面AEF 的一个法向量为()111,,n x y z =则·0·0n AE n AF ⎧=⎨=⎩∴1111020x z x y λ+=⎧⎨+=⎩ 令y 1=2，则11x z λλ=-⎧⎨=⎩ ∴(,2,)n λλ=-设平面PCD 的一个法向量为()222,,m x y z =则·0·0m PC m PD ⎧=⎨=⎩∴2222200x y z y z +-=⎧⎨-=⎩ 令y 2=1，则2201x z =⎧⎨=⎩ ∴()0,1,1m =∵平面AEF 与平面PCD 所成的锐二面角为30°，∴2cos302m n m n︒===⨯ 解得λ=1，∴当点F 为BC 中点时，平面AEF 与平面PCD 所成的锐二面角为30°【点睛】本题考查空间直线和直线、直线和平面、平面和平面的垂直的证明，二面角等基础知识，考查学生的逻辑推理能力，化归与转化能力和空间想象能力．考查的核心素养是直观想象、逻辑推理与数学运算．22．已知抛物线C ：22x py =的焦点为F ，抛物线上一点()(),20A m m >到F 的距离为3． (1)求抛物线C 的方程：(2)设直线l 与抛物线C 交于D ，E 两点，抛物线C 在点D ，E 处的切线分别为1l ，2l ，若直线1l 与2l 的交点恰好在直线3y =-上，证明：直线l 恒过定点． 【答案】(1)24x y = (2)证明见解析【分析】（1）由抛物线的定义即可求解；（2）设直线l 的方程并与抛物线方程联立，写出韦达定理和两条切线方程，将两切线方程联立可得交点坐标，根据交点在直线3y =-上，即可得到所求定点. 【详解】(1)由抛物线C ：22x py =上一点(),2A m 到F 的距离为3， 可得232p+=，解得2p =，所以抛物线C 的方程为24x y =． (2)证明：设211,4x D x ⎛⎫ ⎪⎝⎭，222,4x E x ⎛⎫⎪⎝⎭，由题意知直线l 的斜率存在，设直线l 的方程为y kx n =+，联立方程24y kx nx y=+⎧⎨=⎩，整理得2440x kx n --=，所以216160k n ∆=+>，且124x x k +=，124x x n =-， 又由24x y =，可得=2x y '，所以抛物线C 在点D 处的切线1l 的方程为()211124x x y x x =-+，即21124x x y x =-，同理直线2l 的方程为22224x x y x =-，联立方程2112222424x x y x x x y x ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，解得122x x x +=，124x x y =，又因为直线1l 与2l 的交点恰好在直线y ＝－3上， 所以，1234x x =-即1212x x =-，所以12412x x n =-=-，解得3n =， 故直线l 的方程为3y kx =+，所以直线l 恒过定点()0,3．。
四川省凉山州宁南中学2022-2023学年高二下学期第二次月考文科数学试题
【详解】设公差为d ，
则 a2 + a4 = (-9) + d + (-9) + 3d = -10 ， d = 2 ，
Sn
=
n´ (-9) +
n(n -1) 2
´2
=
n2
- 10n
=
(n - 5)2
-
25 ，
所以 n = 5 时， Sn 取得最小值 -25 ． 故选：A． 9．C
答案第31 页，共22 页
+ b2
-
b2 a2
x2
=
æ çè
c a
x
+
a
ö2 ÷ø
=
c a
x+a
由于 -a £ x £ a ，所以 PF1 max = a + c = 7, PF1 min = a - c = 3 ，
答案第11 页，共22 页
于是可得
a
=
5
，c
=
2
，所以椭圆
C
的离心率
e
=
c a
=
2 5
.
故选：B. 4．B 【分析】根据正态分布的对称性求解即可.
22．在直角坐标系
xOy
中，直线
l
的参数方程为
ìx
í î
y
=1+ =1+
2t t
（
t
为参数），以
O
为极点，
x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为 r = 4cosq + 2sinq .
(1)求 l 的普通方程和 C 的直角坐标方程；
(2)设 P (1,1) ，直线 l 与曲线 C 相交于 A, B 两点，求
2023-2024学年河南省南阳市高二下学期第二次月考联考(6月)数学检测试题(含答案)
2023-2024学年河南省南阳市高二下学期第二次月考联考（6月）数学检测试题一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 抛物线的焦点为F ，点M 在C 上，，则M 到y 轴的距离是（）2:16C y x =12MF =A. 4 B. 8 C. 10 D. 122. 如图，四棱锥S －ABCD 的底面ABCD 是菱形，且，60BAD SAB SAD ∠=∠=∠=︒AB ＝AS ＝1，则SC=（）A. 1110,022a b <<<<ξC ．减小，增大D ．减小，减小4. 已知变量，的关系可以用模型拟合，设，其变换后得到一组数据如下：x y y =c·we kxz =lny x 16171819z50344131由上表可得线性回归方程，则( )z =?4x +?a c =A. B. C. D. 4e4109e1096.若过点可以作曲线的两条切线，则（ ）(1,b )y =ln (x +1)A ．B ．ln2<b <2b >1C ．D ．0<b <ln2b >ln27. 数列的前n 项和为，对一切正整数n ，点在函数的图象上，{}n a n S (),n n S 2()2f x x x =+且，则数列的前n 项和（）n b n *=∈N )1n ≥{}n b n T =A B1--C --8. 若其中为自然对数的底数，则，，的大小关系是( )e )a b c A. B. C. D. c <b <ac <a <b c <a <bb <c <a a <c <b二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分9．如图，在以A ，B ，C ，D ，E ，F 为顶点的五面体中，四边形ABCD 与四边形ADEF 均为等腰梯形，，，为//,//BC AD EF AD 4,2AD AB BC EF ====ED FB ==M 的中点，则下列说法正确的是（ ）AD A ．BD AD ⊥B ．平面//BM CDEC ．与平面BF EMBD ．平面与平面所成夹角的正弦值为BFM EMB 111310．已知函数，则（ ）()()()1ln 1f x ax x x=-+-图A ．()()()1ln 1,(0)1a x f x a x x x+=-+->+'B ．当时，的极大值为，无极小值2a =-()f x 0C ．当时，的极小值为，无极大值2a =-()f x 0D ．当时，恒成立，的取值范围为0x ≥()0f x ≥a 12⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦，11. 已知双曲线：，、分别为双曲线的左，右顶点，、为左、C x 2a 2y 2b2=1(a >0,b >0)A B F 1F 2右焦点，，且，，成等比数列，点是双曲线的右支上异于点的任意一点，|F 1F 2|=2c a b c P C B 记，的斜率分别为，，则下列说法正确的是( )PA PB k 1k 2 A. 当轴时，PF 2⊥x B. 双曲线的离心率e =1+52C. 为定值k 1k 21+52D. 若为的内心，满足，则I S △IPF 1=S △IPF 2+xS △IF1F 2(x ∈R )x =5?12三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分12. 已知数列满足 ，若 为数列 的前{a n }S n {a n }n 项和，则___S 10=13．设双曲线的左右焦点分别为，过作平行于轴的直线交2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>12F F 、2F y C 于A ，B 两点，若，则C 的离心率为．1||13,||10F A AB ==14. 已知关于 的不等式 (其中 ). 的解集中恰有两个整数，则x 2x <(ax ?a )e x(x ∈R )a <1实数的取值范围是_________a 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
广东省湛江市第二中学2022-2023学年高二下学期第二次月考数学试题
广东省湛江市第二中学2022-2023学年高二下学期第二次月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知随机变量X的分布列为二、多选题9．关于()7-的展开式，下列判断正确的是()7xA．展开式共有8项B．展开式的各二项式系数的和为128C．展开式的第7项的二项式系数为49D．展开式的各项系数的和为76三、填空题中点，将ADEV沿AE翻折，使点D与点P重合，如图2．(1)证明：PB⊥AE；(2)当二面角P AE B--等于90°时，求P A与平面PEC所成角的正弦值．20．2023年春节期间，电影院有多部新片上映，某传媒公司调查了消费者的购票途径，数据显示超八成用户选择线上购买电影票，已知有A，B，C，D，E，F，G，H这8个线上购票平台，现随机抽取了200名线上消费者并统计他们在这8个平台上购买春节档电影票的人数（假设每个消费者只选用一个购票平台购买春节档电影票）以及曾经使用过这8个平台购买电影票的人数（每个消费者可用多个平台购买电影票），得到如下表格：当1a =时，()010f a =-=，函数()f x 有一个零点.（2）由（1）知：当1a <时，()010f a =-<，则函数()f x 无零点，当1a =时，()010f a =-=，函数()f x 有一个零点.当1a >时，()010f a =->， ()e 0a f a --=-<，()2e a f a a =-，()2e a f a ¢=-，当ln 2a <时，()0f a ¢>，()f a 在 (),ln 2-¥上递增；当 ln 2a >时，()0f a ¢<，()f a 在()ln 2,+¥上递减；所以()()maxln 22ln 220f a f ==-<，则 ()0f a <，所以()f x 在(),0¥-， ()0,¥+上各有一个零点；则1a >，且120a x x a -<<<<，要证1220x x +<，则证212x x <-，因为()f x 在(),0¥-上递减，所以只需证()()212f x f x >-，又()()210f x f x ==，只需证()()112f x f x >-，令()()()2g x x f x f =--，则()()()22e 2e 3e e x x x x g x x x x a a --=-+---+=-+，则()23e -2e x x g x -=-¢，设()23e -2e x x h x -=-，则()()20e +4e 0x x h x h -¢=->¢=，。
河南省新乡市第十一中学2020-2021学年高二下学期第二次月考理科数学试题(含答案解析)
河南省新乡市第十一中学2020-2021学年高二下学期第二次月考理科数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知20211i z =+，则2z i -=（）AB ．C ．2D2．用反证法证明“若a ，b ∈R ，220a b +≠，则a ，b 不全为0”时，假设正确的是（）A ．a ，b 中只有一个为0B ．a ，b 至少一个不为0C ．a ，b 至少有一个为0D ．a ，b 全为03．下列运算正确的个数是（）①(sin )cos 88ππ'=；②1(3)3x x x '-=⋅；③2()1log ln 2x x '=；④561()5x x -'-=-.A ．1B ．2C ．3D ．44．从正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点，则以它们作为顶点的四边形是矩形的概率等于A ．110B ．18C ．16D ．155．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．若218a =，580S =，则数列{}n a 的通项公式为n a =（）A ．222n +B ．222n -C ．202n-D ．()21n n -6．若直线y x a =+和曲线ln 2y x =+相切，则实数a 的值为（）A ．12B ．2C ．1D ．327．函数()cos sin f x x x x =-的导函数为()f x '，则函数()f x '的大致图象为（）A ．B ．C ．D ．8．已知数列{n a }为等差数列，且1815πa a a ++=，()412cos a a +的值为a ，则1d ax x =⎰（）A ．1B ．2C ．－1D ．39．某校开设了素描､摄影､剪纸､书法四门选修课，要求每位同学都要选择其中的两门课程.已知甲同学选了素描，乙与甲没有相同的课程，丙与甲恰有一门课程相同，丁与丙没有相同课程.则以下说法错误．．的是（）A ．丙有可能没有选素描B ．丁有可能没有选素描C ．乙丁可能两门课都相同D ．这四个人里恰有2个人选素描10．已知定义在()0,+¥上的函数()f x ，()f x ¢是()f x 的导函数，满足()()0xf x f x '-<，且()2f ＝2，则()0x xf e e ->的解集是（）A ．()20,eB ．()ln2+∞,C ．()ln2-∞,D ．()2e +∞,11．近年来中国进入一个鲜花消费的增长期，某农户利用精准扶贫政策，贷款承包了一个新型温室鲜花大棚，种植销售红玫瑰和白玫瑰.若这个大棚的红玫瑰和白玫瑰的日销量分别服从正态分布()2,30N μ和()2280,40N ，则下列选项不正确的是（）附：若随机变量X 服从正态分布()2,N μσ，则()0.6826P X μσμσ-<<+≈.A ．若红玫瑰日销售量范围在()30,280μ-的概率是0.6826，则红玫瑰日销售量的平均数约为250B ．红玫瑰日销售量比白玫瑰日销售量更集中C ．白玫瑰日销售量比红玫瑰日销售量更集中D ．白玫瑰日销售量范围在()280,320的概率约为0.341312．一件刚出土的珍费文物要在博物馆大厅中央展出，需要设计各面是玻璃平面的无底正四棱柱将其罩住，罩内充满保护文物的无色气体．已知文物近似于塔形，高1.8米，体积为0.5立方米，其底部是直径为0.9米的圆（如图），要求文物底部与玻璃罩底边间隔0.3米，文物顶部与玻璃罩上底面间隔0.2米，气体每立方米1000元，则气体费用为（）A ．4500元B ．4000元C ．2880元D ．2380元二、填空题13．已知函数()f x x =，则1()f x dx ⎰＝_______．14．已知数列{}n a 为各项均为正数的等比数列，n S 是它的前n 项和，若174a a =.且47522a a +=，则5S =______.15．已知函数()||x x f x e=，若关于x 的方程2()()10f x mf x m -+-=有四个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是_________.三、双空题16．从分别标有1，2，…，5的5张卡片中不放回地随机抽取2次，每次抽取1张.则抽到的2张卡片上的奇偶性不同的概率是______，记随机变量X 为两张卡片的数字和，则EX =______.四、解答题17．设ABC 的内角A B C ，，所对边分别为a b c ，，，且有2sinBcosA sinAcosC cosAsinC+＝（1）求角A 的大小；（2）若21b c ＝，＝，D 为BC 中点，求AD 的长．18．在三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，AB ⊥AC ，B 1C ⊥平面ABC ，E ，F 分别是AC ，B 1C 的中点．（1）求证：EF ∥平面AB 1C 1；（2）求证：平面AB 1C ⊥平面ABB 1．19．甲乙两支球队进行比赛，约定先胜3局者获得比赛的胜利，比赛随即结束．除第五局甲队获胜的概率为23外，其余每局甲队获胜的概率都是12，假设每局比赛结果相互独立．（1）求甲队分别以3:0,3:2获胜的概率；（2）若比赛结果为3:0，胜方得3分，对方得0分，比赛结果为3:1，胜方得3分，对方得1分，比赛结果为3:2，胜方得3分，对方得2分，求甲队得分的分布列和数学期望．20．已知椭圆E ：()222210x y a b a b +=>>经过点()0,1A -，（1）求椭圆E 的方程；（2）过点()2,1P 的直线与椭圆E 交于不同两点B 、C .求证：直线AB 和AC 的斜率之和为定值.21．已知函数()(1),()a f x x a lnx a R x=--+∈．（1）当2a =时，求()f x 的极值；（2）若0a >，求()f x 的单调区间．22．在平面直角坐标xOy 中，已知曲线C 的参数方程为3cos 4sin x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数），以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为cos()74πθ+=．（1）写出曲线C 的普通方程和直线l 的直角坐标方程；（2）若直线l 上的两个动点M ，N 满足MN =P 在曲线C 上，以M ，N ，P 为顶点构造平行四边形MNPQ ，求平行四边形MNPQ 面积的最大值．参考答案：1．D【分析】化简得1z i =+，即得解.【详解】由题得1z i =+，所以21,z i i -=-所以|2||1|z i i -=-=故选：D 2．D【分析】把要证的结论否定之后，即得所求的反设．【详解】由于“a ，b 不全为0”的否定为：“a ，b 全为0”，所以假设正确的是a ，b 全为0.故选：D ．3．A【分析】直接利用初等函数的导数公式运算判断得解.【详解】①(sin )08π'=，所以该运算错误；②3l 3)n (3'=x x ，所以该运算错误；③2()1log ln 2x x '=，所以该运算正确；④56()5x x -'-=-，所以该运算错误.所以正确的个数为1.故选：A.【点睛】易错点睛：(sin )cos 808ππ'=≠，因为sin 8π是一个实数，所以要代公式0C '=,不能代公式(sin )cos x x '=.所以代导数公式时，要看清函数的类型.4．D【详解】考点：古典概型及其概率计算公式．分析：从正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点，选择方法有C 64=15种，且每种情况出现的可能性相同，故为古典概型，由列举法计算出它们作为顶点的四边形是矩形的方法种数，求比值即可．解：从正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点，选择方法有C 64=15种，它们作为顶点的四边形是矩形的方法种数为3，由古典概型可知它们作为顶点的四边形是矩形的概率等于315=15故选D ．5．B【分析】联立218a =，580S =，求出首项和公差，按照公式求通项即可.【详解】设等差数列{}n a 的公差为d ，则21511851080a a d S a d =+=⎧⎨=+=⎩,解得1202a d =⎧⎨=-⎩，所以()()2012222n a n n =+-⨯-=-．故选：B ．6．C【分析】先求导1()f x x'=，再设切点坐标为00(,)x x a +，求出0x 即得解.【详解】因为()=ln 2y f x x =+，所以1()f x x'=，设切点坐标为00(,)x x a +，所以0001()=1,1f x x x '=∴=.所以00()=ln12=2=1,1f x x a a a ++=+∴=.故选：C【点睛】结论点睛：函数()y f x =在点00(,())x f x 处的切线方程为000()()()y f x f x x x '-=-.7．B【解析】先求出()f x '，判断()f x '的奇偶性可排除AD ，再判断0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时sin 0x >可排除C.【详解】 ()cos sin cos sin f x x x x x x x '=--=-，显然()()()=sin =sin f x x x x x f x '---=，故()f x '为偶函数，排除AD ．又0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭上，sin 0x >，()0f x '∴<，排除C.故选：B ．【点睛】思路点睛：函数图象的辨识可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势；(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性；(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象.8．B【分析】由{}n a 为等差数列，且1815πa a a ++=，利用等差数列的性质得到412a a a =+的值，然后求定积分即可．【详解】因为{}n a 为等差数列，由等差数列的性质，得181583πa a a a ++==，即8π3a =.所以41282π23a a a +==，所以()4122π1cos cos 32a a a =+==-，所以()11111220d d 22102a x x x x x-===-=⎰⎰.故选：B 9．C【解析】根据题意合理推理，并作出合理的假设，最终得出正确结论．【详解】因为甲选择了素描，所以乙必定没选素描.那么假设丙选择了素描，则丁一定没选素描；若丙没选素描，则丁必定选择了素描.综上，必定有且只有2人选择素描，选项A ，B ，D 判断正确.不妨设甲另一门选修为摄影，则乙素描与摄影均不选修，则对于素描与摄影可能出现如下两种情况:由上表可知，乙与丁必有一门课程不相同，因此C 不正确.故选:C.【点睛】本题主要考查学生的逻辑推理能力，属于中档题.10．C【解析】由导数公式得出2()()()0f x xf x f x x x ''-⎡⎤=<⎢⎥⎣⎦，从而得出函数()f x x 的单调性，将不等式()0xxf ee->可化为()(2)2x xf e f e >，利用单调性解不等式即可.【详解】因为2()()()0f x xf x f x x x ''-⎡⎤=<⎢⎥⎣⎦，所以函数()f x x 在区间()0,+¥上单调递减不等式()0xxf e e->可化为()(2)2x xf e f e >，即2xe <，解得ln 2x <故选：C【点睛】关键点睛：解决本题的关键是由导数公式得出函数()f x x的单调性，利用单调性解不等式.11．C【分析】求出μ的值，可判断A 选项的正误；比较红玫瑰日销售量和白玫瑰日销售量方差的大小，可判断BC 选项的正误；计算()280320P X <<的值，可判断D 选项的正误.【详解】若红玫瑰的日销售量范围在()30,280μ-的概率是0.6826，则30280μ+=，解得250μ=，A 对；红玫瑰日销售量的方差为21900σ=，白玫瑰日销售量的方差为221600σ=，且2212σσ<，故红玫瑰日销售量比白玫瑰日销售量更集中，B 对C 错；因为32028040=+，所以，()()0.6826280320280280400.34132P X P X <<=<<+==，D 对.故选：C.12．B【分析】根据题意，先求得正四棱柱的底面棱长和高，由体积公式即可求得正四棱柱的体积，减去文物的体积，即可求得罩内的气体体积，进而求得所需费用.【详解】由题意可知，文物底部是直径为0.9米的圆形，文物底部与玻璃罩底边至少间隔0.3米所以由正方形与圆的位置关系可知：底面正方形的边长为0.920.3 1.5m +⨯=文物高1.8，文物顶部与玻璃罩上底面至少间隔0.2米所以正四棱柱的高为1.80.22m +=则正四棱柱的体积为231.52 4.5m V =⨯=因为文物体积为30.5m 所以罩内空气的体积为34.50.54m -=气体每立方米1000元所以共需费用为410004000⨯=元故选：B 13．142π+【分析】先利用数形结合求出4π=⎰，再利用定积分的运算和微积分基本原理求解.【详解】令221),+1(0,01)y x x y y x =≤≤∴=≥≤≤，它表示单位圆在第一象限的14个圆，因为⎰表示14个圆的面积，所以21144ππ=⨯⨯=⎰.所以1121000011()|4242f x dx xdx x ππ=+=+=+⎰⎰⎰.故答案为：142π+【点睛】方法点睛：定积分的计算常用的方法有：（1）利用微积分基本原理求解；（2）数形结合转化为几何图形的面积求解.要根据已知条件灵活选择方法求解.14．31【解析】化简得到42a =，714a =，故12q =，116a =，在计算5S 得到答案.【详解】21744a a a ==，故42a =，47522a a +=，故714a =，故37418a q a ==，故12q =，116a =.551121631112S ⎛⎫- ⎪⎝⎭==-.故答案为：31.【点睛】本题考查了等比数列基本量的计算，求和，意在考查学生对于等比数列公式的灵活运用.15．1(1,1)e+【分析】方程2()()10f x mf x m -+-=有四个不相等的实数根，即方程()[]()1()10f x m f x ⎡⎤---=⎣⎦有四个不相等的实数根，则()()=1f x m -或()=1f x 有四个不相等的实数根，结合图象利用分类讨论()=1f x 与()()=1f x m -的根的情况，其中当0x >时分别构造函数()xg x e x =-与()()1x h x m e x =--分析，最后由转化思想将函数()h x 有两个零点转化为()min h x 小于0构造不等式求得答案.【详解】方程2()()10f x mf x m -+-=有四个不相等的实数根，即方程()[]()1()10f x m f x ⎡⎤---=⎣⎦有四个不相等的实数根，则()()=1f x m -或()=1f x 有四个不相等的实数根，因为函数()||0101xx f x m m e =≥⇒-≥⇒≥，对方程()=1f x 的根分析，令||1||x x x x e e=⇒=，由图象分析可知，当0x <时，必有一根，当0x >时，令()xg x e x =-，则()10x g x e '=->，所以函数()g x 单调递增，故()()00010g x g e >=-=>，所以当0x >时，方程()=1f x 无根，故方程()=1f x 只有1个根，那么方程()()=1f x m -应有3个根，对方程()()=1f x m -的根分析，令()||1||1x x x m x m e e=-⇒=-，由图象分析可知，当0x <时，必有一根，当0x >时，方程()||1x x m e =-应有2两个不等的实根，其等价于方程()1||0x m e x --=有2个不等的实根，令()()1x h x m e x =--，则()()11x h x m e '=--，且其在0x >内有两个零点，显然当()()()211020x m h x m e h m ''≥⇒=-->=-≥，函数()h x 单调递增，不满足条件，则2m <；令()()110110ln 011x x h x m e e x m m '=⇒--=⇒=⇒=>--，则函数()h x 在区间10,ln 1m ⎛⎫ ⎪-⎝⎭上单调递减，在区间1ln ,1m ⎛⎫+∞ ⎪-⎝⎭单调递增；所以函数()h x 在1ln 1x m =-取得极小值，同时也为最小值，()()()1ln 1min 11ln 1ln ln 111m h x h m e e m m m -⎛⎫==--=-⎡⎤ ⎪⎣⎦--⎝⎭，函数()h x 若要有两个零点，则()()()min 10ln 10111h x e m e m m e<⇒-<⇒-<⇒<+⎡⎤⎣⎦，综上所述，实数m 的取值范围是1(1,1)e+.故答案为：1(1,1)e+【点睛】本题考查了函数与方程的数学思想，还考查了由函数零点个数求参数取值范围与利用导数分析方程的根的个数，属于难题.16．356【分析】结合组合的思想分别求出抽取2次的组合数以及奇偶性不同的组合数，即可求出概率；写出X 的可能取值，并且求出每种取值下的概率，即可求出EX .【详解】解：5张卡片中不放回地随机抽取2次共有25C 种可能，其中奇偶性不同共有3211C C 种，所以2张卡片上的奇偶性不同的概率是11322535C C C =；由题意知，3,4,5,...,9X =，则()1310P X ==，()1410P X ==，()215105P X ===，()216105P X ===，()217105P X ===，()1810P X ==，()1910P X ==，所以11111113456789610105551010EX =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=，故答案为:35;6.【点睛】本题考查了组合数的计算，考查了古典概型概率的求解，考查了离散型随机变量的数学期望的求解.17．（1）A ＝3π；（2）2.【分析】（1）对等式右边使用正弦两角和公式，化简可得；（2）用余弦定理求出a ,利用已知数据得2B π=,在直角三角形中利用勾股定理求解.【详解】解（1）由题设知，)2(sinBcosA sin A C sinB＝＋＝因为sinB 0≠，所以1cos 2A =由于0A π<<，故3A π＝（2）因为222124122132a b c bccosA 创＝＋－＝＋－，所以222a c b ＋＝，所以2B π=.因为D 为BC中点，所以12BD AB ＝＝，所以AD =【点睛】本题考查平面几何中解三角形问题.其求解思路：(1)把所提供的平面图形拆分成若干个三角形，然后在各个三角形内利用正弦、余弦定理、勾股定理求解；(2)寻找各个三角形之间的联系，交叉使用公共条件，求出结果．18．（1）证明详见解析；（2）证明详见解析.【分析】（1）通过证明1//EF AB ，来证得//EF 平面11AB C .（2）通过证明AB ⊥平面1AB C ，来证得平面1AB C ⊥平面1ABB .【详解】（1）由于,E F 分别是1,AC B C 的中点，所以1//EF AB .由于EF ⊂/平面11AB C ,1AB ⊂平面11AB C ，所以//EF 平面11AB C .（2）由于1B C ⊥平面ABC ，AB ⊂平面ABC ，所以1B C AB ⊥.由于1,AB AC AC B C C ⊥⋂=，所以AB ⊥平面1AB C ,由于AB ⊂平面1ABB ，所以平面1AB C ⊥平面1ABB .【点睛】本小题主要考查线面平行的证明，考查面面垂直的证明，属于中档题.19．（1）甲队分别以3:0,3:2获胜的概率分别为11,84；（2）分布列见解析；期望为178．【分析】（1）根据相互独立事件的概率公式计算可得；（2）由题意知，随机变量X 的所有可能的取值，根据事件的互斥性计算概率值，从而写出X 的分布列，求出所对应的数学期望．【详解】解：（1）甲乙两支球队进行比赛，约定先胜3局者获得比赛的胜利，记“甲队以3:0获胜”为事件A ，记“甲队以3:2获胜”为事件B ，3223234111121(),()1282234P A C P B C ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫===-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⋅⋅ ⎪⎝⎭⎝⎭⎭⎝⎭，所以甲队分别以3:0,3:2获胜的概率分别为11,84．（2）若甲队得3分，则甲胜，结果可以为3:0,3:1,3:2，若甲队得0分，1分，2分，则甲败，结果可以为0:3,1:3,2:3，设甲队得分为X 则X 的可能取值为0、1、2、3，0303111(0)1228P X C ⎛⎫⎛⎫==-= ⎪ ⎪⎝⎭⋅⎭⋅⎝，12131113(1)1122216P X C ⋅⋅⋅⎛⎫⎛⎫⎛⎫==--= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭2224111(2)1122382P X C ⎛⎫⎛⎫⎛⎫==⋅--= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⋅⋅302122322334111111129(3)112222222316P X C C C ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫==+-+-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⋅⎝⎭⎝⎭⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅X 的分布列为：X0123P 1831618916甲队得分的数学期望31917()123168168E X =⨯+⨯+⨯=20．（1）2214x y +=；（2）证明见解析.【分析】（1）利用a b c 、、的关系直接求解即可；（2）设出BC 的方程为()()210y k x k =-+>，联立椭圆方程，再表示出AB 和AC 的斜率，最后说明之和为定值.【详解】解：（1）由椭圆E 经过点()0,1A -得，1b =.设半焦距为c ，由离心率为2得，2c a =又因为222a b c =+，所以22314a a =+，解得2a =故椭圆E 的方程为2214x y +=.（2）因为直线BC 过点()2,1P 且与轨迹E 有两个不同交点所以直线BC 的斜率一定存在且大于零.于是可设直线BC 的方程为()()210y k x k =-+>.代入2244x y +=并整理得()()()22418211610k x k k x k k +--+-=.()()()222=8124141616640k k k k k k ∆--+-=>⎡⎤⎣⎦设()11,B x y ，()22,C x y ，则()12282141k k x x k -+=+，()12216141k k x x k -=+.设直线AB 和AC 的斜率分别为1k 和2k ，则()()1212121212222211k x k x y y k k x x x x -+-++++=+=+()()()()()1212211612122161k x x k k k k k x x k k -+--=-=--()2211k k =--=为定值，此题得证.【点睛】考查椭圆方程的求法以及根据直线和椭圆的位置关系求两条直线的斜率之和为定值.直线和椭圆相交时，采用设交点坐标而不求出的方法，一定注意判别式大于零，同时用上韦达定理，可使解题简单；难题.21．（1）极大值1-；极小值132ln -；（2）答案不唯一，具体见解析．【分析】（1）首先求函数的导数，2232()(0)x x f x x x -+'=>，判断函数的单调性后得到函数的极值；（2）222(1)()(1)()x a a x x a x f x x x +-+--'==，分1a >，1a =和01a <<三种情况讨论求函数的单调递减区间.【详解】解：（1）因为当2a =时，2()3f x x lnx x =--，所以2232()(0)x x f x x x -+'=>，由()0f x '=得1x =或2x =，当x 变化时，()f x '，()f x 的变化情况列表如下：x(0,1)1(1,2)2(2,)+∞()f x '+0-0+()f x 单调递增1-单调递减132ln -单调递增所以当1x =时，()f x 取极大值1-；当2x =时，()f x 取极小值132ln -．（2）222(1)()(1)()x a a x x a x f x x x +-+--'==，12()0,1f x x a x '=⇒==①当1a >时，当(0,1)x ∈，()0f x '>，()f x 单调递增，当(1,)x a ∈，()0f x '<，()f x 单调递减，当(,)x a ∈+∞，()0f x '>，()f x 单调递增．②当1a =时，()0f x '≥在(0,)+∞恒成立，所以()f x 在(0,)+∞上单调递增；③当01a <<时，当(0,)x a ∈，()0f x '>，()f x 单调递增，当(,1)x a ∈，()0f x '<，()f x 单调递减，当(1,)x ∈+∞，()0f x '>，()f x 单调递增，综上所述，①当1a >时，()f x 单调递增区间为(0,1)，(,)a +∞．单调递减区间为(1,)a ；②当1a =时，()f x 单调增区间为(0,)+∞，无减区间；③当01a <<时，()f x 单调递增区间为(0,)a ，(1,)+∞，单调递减区间为(,1)a ．22．（1）221916x y +=；70x y --=；（2）【分析】（1）曲线C 的参数方程消去参数θ，即可求出C 的普通方程，再把极坐标化为直角坐标即可求出直线l 的直角坐标方程；（2）设曲线C 上的点坐标为(3cos ,4sin )P αα，利用点到直线的距离公式和辅助角公式求出d 的最大值，再利用求面积的公式代入即可.【详解】解：（1）曲线C 的参数方程为3cos 4sin x y θθ=⎧⎨=⎩，消去参数θ，可得曲线C 的标准方程为221916x y +=．直线l cos()74πθ+=，化简可得cos sin 7ρθρθ-=，∵cos ,sin x y ρθρθ==,∴70x y --=．（2）设(3cos ,4sin )P αα，则点P 到直线70x y --=的距离d =所以max d =当且仅当cos()1αϕ+=-，即2,k k Z αϕππ+=+∈取到最大值，所以平行四边形MNPQ 面积的最大值max S ==.。
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重庆市涪陵实验中学校2010-2011学年第二学期第二次月考试题
高二数学（文科）
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，120分钟完卷
第Ⅰ卷（选择题 共50分）
一、选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分。
在每小题给出的四个备选项中，只
有一项是符合题目要求的。
请把答案填写在答题卡上相应位置。
（1）若2
77
n C C =，则n 的值为 （A ）2 （B ）5 （C ）7 （D ）2或5 （2）不等式
2
0x x
-<的解集是 （A ）(02)， （B ）(0)-∞， （C ）(2)+∞， （D ）()
()0-∞+∞，2，
（3）用1,2,3,4,5五个数字可以组成不重复的3位数的个数为 （A ）125 （B ）120 （C ）60 （D ）30 （4）在空间中，下列命题正确的是 （A ）平行于同一平面的两条直线平行 （B ）平行于同一直线的两个平面平行 （C ）垂直于同一平面的两个平面平行 （D ）垂直于同一平面的两条直线平行 （5）长方体的对角面有
（A ）4个 （B ）6个 （C ）8个 （D ）12个
（6）若双曲线方程为2
2
13
y x -=，则它的右焦点坐标为
（A ）
)
（B ）()2,0
（C ） （D ）
)
（7）某小组有4名男生，5名女生，从中选派3人参加竞赛，至少有一个女生的选派方法
种数为 （A ）80
（B ）84 （C ）30 （D ）74
（8）已知在正四棱柱1111ABCD A BC D -中，122AA AB ==，则1AB 与1BC 所成角的余
弦值为
（A ）
45 （B ）35 （C ）10 （D ）5
（9）若直线y x b =-与圆22(2)1x y -+=有两个不同的公共点，则实数b 的取值范围为
（A ）(
)
,222,⎡-∞++∞⎣
（B ）[2
（C ）(,2(22,)-∞++∞ （D ）(2
（10）在四面体ABCD 中，棱长都为1，则四面体ABCD 的体积等于
（A ）
4
（B ）
12
（C ）
18 （D 第II 卷 （非选择题，共100分）
二、填空题：（本大题共5小题，每题5分，共25分）各题答案必须写在答题卡II 上． (11)棱长为a 的正方体对角线长为 。
(12)抛物线28y x =的焦点到准线的距离为 。
(13)若实数b a ,满足32=+b a ，则b
a 93+的最小值为 。
(14)用5种不同颜色给三棱锥的四个顶点涂色，要求同一棱上两个顶点不同色的涂法种数为 。
(15)已知过球面上A 、B 、C 三点的截面和球心的距离是球半径的12
，且A B B C =⊥，
那么球的表面积为__________。
三、解答题：（本题共6小题，共75分）各解答必须答在答题卡II 上（必须写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程）．
(16)（本小题满分13分）四名男同学，三名女同学站成一排。
（Ⅰ）如果甲排左端且乙排右端有多少种排法？ （Ⅱ）如果任何两名女同学彼此不相邻，有多少种排法？
(17)（本小题满分13分）一个口袋内装有5个黑色球和4个白色球，从中取4个。
（Ⅰ）如果取到的球中黑色球和白色球各2个，有多少种取法？ （Ⅱ）如果取到的球中既有黑色球又有白色球，有多少种取法？
(18) （本小题满分13分）已知二项式(12)n x -展开式中的第三项二项式系数与第二项的二
项式系数的差为9。
（Ⅰ）求n 的值；
（Ⅱ）求展开式中二项式系数最大的项。
(19)（本小题满分13分）如图，在直三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，∠ACB=90°， BC=CC 1=AC=2。
（Ⅰ）求证：111AB C BB C C ⊥平面平面； （Ⅱ）求点B 到平面AB 1C 的距离。
(20)
(（本小题满分12分）如图，SD ⊥底面正方形ABCD ，设2S
D a =,AD =,
E 是SD
上的动点，(02)DE a λλ=<≤。
（Ⅰ）证明不论λ取何值，恒有AC BE ⊥;
（Ⅱ）设二面角C AE D --的平面角大小为θ，直线BE 与底面ABCD 所成的角大小为
ϕ，若tan tan 1θϕ⋅=，求λ的值。
A 1
B 1
C 1
A
B C
距离之和等于4。
（Ⅰ）求
此椭圆的方程；
值范围。
重庆市涪陵实验中学校2010-2011学年第二学期第二次月考试题
高二数学（文科）参考答案
一、1-5 DACDB 6-10 BAADB
二、11 12、4 13、、120 15、16π
三、16、（Ⅰ）55120A = （6分） （Ⅱ）43
451440A A = （13分）
17、（Ⅰ）22
5460C C = （6分）
（Ⅱ）312213444
545454954()120C C C C C C C C C ++--=或 （13分） 18、（Ⅰ）由219n n C C -=解得6n = (6分)
（Ⅱ）由6n =可知二项式(12)n
x -展开式中二项式系数最大的项为第4项
即为33346(2)160T C x x =-=- （13分）
19、（Ⅰ）证明：在直三棱柱ABC —A 1B 1C 1中有 1C C A B C ⊥面
则1CC AC ⊥ 又
∠ACB=90°即AC BC ⊥
∴11AC BBC C ⊥面 又1AC AB C ⊂面 ∴111AB C BB C C ⊥平面平面 （6分）
（Ⅱ）连1BC 交1B C 于O
12BC CC == 则11BC B C ⊥
A 1
B 1
C 1
A
B
C
又由（Ⅰ）可知1BC AC ⊥
∴11BC ABC ⊥面 即BO 得长度即为点
B 到平面AB 1
C 的距离
而在以2为边长的正方形11BB C C 中，
BO =
∴点B 到平面AB 1C （也可以用等体积法求解） （12分）
20、（Ⅰ）证明（略） （4分）
（Ⅱ）连AE ，过D 作DG AE ⊥于G ，再连CG 则CGD ∠
即为二面角C AE D --的平面角
即CGD θ=∠
且DG
=
tan θ∴=
而tan tan 2a EBD a λϕ=∠=
又
tan tan 1θϕ=
1λ∴= （12分）
21、（Ⅰ）由题意有22
24
19
14a a a =⎧⎪
⎨+=⎪⎩解得2a b =⎧⎪⎨=⎪⎩则 椭圆方程为22143
x y += （4分） （Ⅱ） 设1122(,),(,)M x y N x y
由22
143
x y y kx m ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩
得222
(34)84120k x kmx m +++-= 又0∆> 得2243m k <+ 又122834km x x k +=-
+ 22
43(,3434km m
MN P k k
∴-++的中点 MN 得垂直平分线方程为11
(8
y x k =-- 将P 得坐标代入得
2
4830k k m ++= 2438k m k
+∴=- 则由22
43m k <+得
k的范围为
10 (,(,)
55
-∞-+∞。