21.1二次根式(第二课时)
华师大版数学九年级上册《21.1 二次根式》教学设计2
华师大版数学九年级上册《21.1 二次根式》教学设计2一. 教材分析华东师范大学版数学九年级上册《21.1 二次根式》是学生在初中阶段学习二次根式的起点，也是为高中阶段进一步学习函数、不等式等知识做铺垫。
本节课主要让学生理解二次根式的概念，掌握二次根式的性质和运算方法，并能够解决一些实际问题。
教材通过引入二次根式，让学生感受数学与现实生活的联系，提高学生学习数学的兴趣。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了实数、有理数、无理数等基础知识，具备一定的逻辑思维能力和运算能力。
但学生对二次根式这一概念较为陌生，对其性质和运算方法的认识需要通过实例和练习逐步建立。
此外，学生对于将实际问题转化为二次根式问题的能力有待提高。
三. 教学目标1.理解二次根式的概念，掌握二次根式的性质和运算方法。
2.能够将实际问题转化为二次根式问题，并运用二次根式解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和运算能力，提高学生学习数学的兴趣。
四. 教学重难点1.二次根式的概念及其性质。
2.二次根式的运算方法。
3.将实际问题转化为二次根式问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究二次根式的概念、性质和运算方法。
2.利用实例和练习，让学生在实际操作中掌握二次根式的应用。
3.采用小组合作学习，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
4.运用多媒体辅助教学，提高课堂趣味性和教学效果。
六. 教学准备1.准备相关课件和教学素材。
2.设计具有代表性的练习题和实际问题。
3.准备黑板、粉笔等教学工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些实际问题，如测量物体高度、计算物体体积等，引导学生思考如何利用数学知识解决这些问题。
然后引入二次根式的概念，让学生初步了解二次根式在实际问题中的应用。
2.呈现（15分钟）讲解二次根式的定义，引导学生通过实例理解二次根式的概念。
同时，介绍二次根式的性质，如：二次根式具有非负性、单调性等。
让学生通过实际问题，运用二次根式的性质解决问题。
新人教版九年级上册数学书练习册的答案作业本答案课本习题答案
新人教版九年级上册数学书练习册的答案作业本答案课本习题答案《新课程课堂同步练习册•数学(人教版九年级上册)》参考答案第二十一章二次根式§21.1二次根式（一）一、1. C 2. Ｄ 3. D二、１. ，9 2. ， 3. 4. １三、１.50m ２.（１）（２）＞-1 （３）（４）§21.1二次根式（二）一、1. C 2.Ｂ 3.D 4. D二、１. ，２.１３.；三、１. 或-3２.（１）；（２）５；（３）；（４）；（５）；（６）；3.原式=§21.2二次根式的乘除（一）一、1．C 2. Ｄ 3.B二、１.＜２. （为整数）３.１２s 4.三、１.（１）（２）（3）（４）–108 ２.1０cm23、cm§21.2二次根式的乘除（二）一、1.C 2.C 3.D二、１. ＞3 ２. ３.（1） ; (2) ; 4.6三、１.(1) (2) (3)5 ２.（１）（２）（３）３. ,因此是倍.§21.2二次根式的乘除（三）一、1.D 2.A 3.B二、１．２. , , ３.1 4.三、１.（１）（２）10 2. 3.( ,0) (0, )；§21.3二次根式的加减（一）一、1.C 2.A 3.C二、１.（答案不唯一，如：、）２. ＜＜３.1三、１.（１）（２）（３）2 （４）２.§21.3二次根式的加减(二)一、1.A 2.A 3.B 4.A二、１.1 ２. , ３.三、１.（１）（２）（3）4 （4）2２.因为＞45所以王师傅的钢材不够用.《新课程课堂同步练习册•数学(人教版九年级上册)》参考答案第二十一章二次根式§21.1二次根式（一）一、1. C 2. Ｄ 3. D二、１. ，9 2. ， 3. 4. １三、１.50m ２.（１）（２）＞-1 （３）（４）§21.1二次根式（二）一、1. C 2.Ｂ 3.D 4. D二、１. ，２.１３.；三、１. 或-3２.（１）；（２）５；（３）；（４）；（５）；（６）；3.原式=§21.2二次根式的乘除（一）一、1．C 2. Ｄ 3.B二、１.＜２. （为整数）３.１２s 4.三、１.（１）（２）（3）（４）–108 ２.1０cm23、cm§21.2二次根式的乘除（二）一、1.C 2.C 3.D二、１. ＞3 ２. ３.（1） ; (2) ; 4.6三、１.(1) (2) (3)5 ２.（１）（２）（３）３. ,因此是倍.§21.2二次根式的乘除（三）一、1.D 2.A 3.B二、１．２. , , ３.1 4.三、１.（１）（２）10 2. 3.( ,0) (0, )；§21.3二次根式的加减（一）一、1.C 2.A 3.C二、１.（答案不唯一，如：、）２. ＜＜３.1三、１.（１）（２）（３）2 （４）２.§21.3二次根式的加减(二)一、1.A 2.A 3.B 4.A二、１.1 ２. , ３.三、１.（１）（２）（3）4 （4）2２.因为＞45所以王师傅的钢材不够用.《新课程课堂同步练习册•数学(人教版九年级上册)》参考答案第二十一章二次根式§21.1二次根式（一）一、1. C 2. Ｄ 3. D二、１. ，9 2. ， 3. 4. １三、１.50m ２.（１）（２）＞-1 （３）（４）§21.1二次根式（二）一、1. C 2.Ｂ 3.D 4. D二、１. ，２.１３.；三、１. 或-3２.（１）；（２）５；（３）；（４）；（５）；（６）；3.原式=§21.2二次根式的乘除（一）一、1．C 2. Ｄ 3.B二、１.＜２. （为整数）３.１２s 4.三、１.（１）（２）（3）（４）–108 ２.1０cm23、cm§21.2二次根式的乘除（二）一、1.C 2.C 3.D二、１. ＞3 ２. ３.（1） ; (2) ; 4.6三、１.(1) (2) (3)5 ２.（１）（２）（３）３. ,因此是倍.§21.2二次根式的乘除（三）一、1.D 2.A 3.B二、１．２. , , ３.1 4.三、１.（１）（２）10 2. 3.( ,0) (0, )；§21.3二次根式的加减（一）一、1.C 2.A 3.C二、１.（答案不唯一，如：、）２. ＜＜３.1三、１.（１）（２）（３）2 （４）２.§21.3二次根式的加减(二)一、1.A 2.A 3.B 4.A二、１.1 ２. , ３.三、１.（１）（２）（3）4 （4）2２.因为＞45所以王师傅的钢材不够用.。
21.1二次根式(2)
10、知道圆的周长，求直径，用 公式 d＝C÷π
11、知道圆的周长，求半径，用 公式r ＝C÷π ÷2
12、一个圆形花坛的周长是62.8 米，它的半径是多少米？
r ＝C÷π ÷2 62．8÷3.14÷2＝10(米)
13、圆的面积公式： S＝π r2
14、圆环的面积公式：S＝π R2－ π r2 或S＝π （R2－ r2）
零和正整数统称为自然数；
正整数、零、负整数都称为整数
整数a除以整数b，如果除得的商是 整数而余数为零，我们就说a能被b
整除，或者说b能整除a。
整数a能被整数b整除，a就叫b的倍 数，b就叫a的因数。
能被2整除的叫偶数，不能被2整除 的叫奇数
个位上是0、2、4、6、8的整数都能 被2整除
个位个是0、5的整数都能被5整除
例：2÷＝2×＝3 ＝2
÷ ＝×
比的意义：两个数相除又叫做两 个数的比。
比的前项除以后项所 得的商，叫做比值。（比值通常
用分数表示）
a:b a叫比的前项，b叫比的后项， a除以b的商叫比值
a:b=m:n ,b:c=n:k 则 a:b:c=m:n:k
比例运算：两个内项乘积等于两 个外项乘积
＝3.14×0.66 2000÷207.24≈10(分钟)
＝2.0724(米)
16、小刚量得一棵树干的周长是 125.6厘米。这棵树干的横截面
的面积是多少？
r ＝C÷π ÷2 S＝π r2
125.6÷3.14÷2＝20(厘
米)
3.14×20＝
1256(平方厘米)
17、一个圆形环岛的直径是50米， 中间是一个直径为10米的圆形花 坛，其它地方是草坪。草坪的占
初三九年级上册人教版数学知识点归纳
21．1 二次根式第一课时(1) 了解二次根式的概念,初步理解二次根式有意义的条件.(2) 通过具体问题探求并掌握二次根式的基本性质：当a≥0时，()2a= a；能运用这个性质进行一些简单的计算。
例1、1x（x>0）、1x y+x≥0，y•≥0）．（x>0）、、x≥0，y≥0）；不是、1x、1x y+．例2．当x在实数范围内有意义？分析：由二次根式的定义可知，被开方数一定要大于或等于0，所以3x-1≥0，才能有意义．解：由3x-1≥0，得：x≥1 3当x≥1 3例3．当x+11x+在实数范围内有意义？11x+中的≥0和11x+中的x+1≠0．解：依题意，得23010 xx+≥⎧⎨+≠⎩由①得：x ≥-32 由②得：x ≠-1当x ≥-32且x ≠-1+11x +在实数范围内有意义．例4(1)已知，求xy 的值．(答案:0.4)(2)=0，求a2004+b2004的值．(答案:2) 21.1 二次根式(2) 第二课时1a ≥0）是一个非负数； 2．2=a （a ≥0）．3、a （a ≥0）．例3在实数范围内分解下列因式:（1）x2-3 （2）x4-4 (3) 2x2-3 答案：()()()()()()()3232)3;222)2;33)12-+-++-+x x x x x x x21.1 二次根式(3) 掌握⎩⎨⎧≤-≥==)0()0(2a a a a a （3）例题：1、=4 42、=-2)5.1( 1.53、=-2)1(x x-1 （x ≥1） 42(2)69(3)x x x ++≤-=π-3 5、=+-442x x x-2 （2≥x ） （4那么x 取值范围是（ A ）A 、x ≤2 B. x ＜2 C. x ≥2 D. x ＞2 （5）实数p 在数轴上的位置如图所示：·· · · 01 2p化简：22)2()1(pp-+-=p-1+2-p=1一、选择题1 C）．A．0 B．23 C．423 D．以上都不对2．a≥0确的是（A ）．AC．二、填空题1．．02_____．2m的最小值是____5____．三、综合提高题1．先化简再求值：当a=9时，求甲乙两人的解答如下：甲的解答为：原式（1-a）=1；乙的解答为：原式（a-1）=2a-1=17．两种解答中，____甲 ___的解答是错误的，错误的原因是____甲没有先判定1-a 是正数还是负数_．2．若│1995-a│=a，求a-19952的值．（提示：先由a-2000≥0，判断1995-a•的值是正数还是负数，去掉绝对值）由已知得a-•2000•≥0，•a•≥2000所以，a-2000=19952，所以a-19952=2000．3. 若-3≤x≤2时，试化简│x-2│(10-x)第三讲二次根式的乘法教学目标：使学生能掌握并能运用二次根式的乘法法则b a ab ∙==b a ab ∙=(0,0)a b ≥≥并进行相关计算；同时掌握积的算术平方根的性质：b a ab ∙=(0,0)a b ≥≥；能熟练应用。
21.1 二次根式 华师大版数学九年级上册教案
第21章二次根式21.1 二次根式※教学目标※【知识与技能】1.了解二次根式的定义.2.会求二次根式被开方数中字母的取值范围.3.会利用二次根式的非负性解题.4.理解二次根式的基本性质：,并能利用它们进行化简或计算.【过程与方法】1.经历观察、比较，总结二次根式的定义，培养学生的归纳能力.2.通过对二次根式性质的探究，提高数学探究能力和归纳能力.【情感态度】经历观察、比较、总结和应用等数学活动，感受数学活动充满了探索性和创造性，体验发现的快乐，并提高应用意识.【教学重点】二次根式的概念，二次根式性质的应用.【教学难点】1.利用二次根式的非负性解决具体问题.2.二次根式性质的应用.※教学过程※一、复习引入1.什么是平方根、算术平方根？2.你能举出几个这样的代数式，并说明其意义吗？【教学说明】教师鼓励学生大胆表述意见，然后作适当点评，引出新课.二、探索新知1.二次根式的概念（1）引导学生概括二次根式的定义：像这样表示的算术平方根，且根号内含字母的代数式大于等于0，这样的式子叫做二次根式.为了方便，我们把一个数的算术平方根也叫做二次根式.因此我们把形如的式子叫做二次根式.(2)思考：根据你已有知识，说说你对二次根式的认识.（学生分组讨论、回答，最后教师总结）①表示a的算术平方根；②a可以是数，也可以是代数式；③从形式上含有二次根号；≥0；⑤表示开平方运算，也可表示运算结果.【例1】下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式？分析：二次根式应满足两个条件：第一，有二次根号；第二，被开方数是正数或0.解：二次根式有：;不是二次根式的有：.交流归纳：从形式上看，一个代数式是二次根式必须具备以下两个条件：（1）必须有二次根号；（2）被开方数不能小于0.【例2】x是怎样的实数时，二次根式有意义？分析：要使二次根式有意义，被开方数必须是非负数.解：被开方数x-1≥0,即x≥1.所以，当x≥1时，二次根式有意义.交流归纳：由于二次根式的被开方数只能取非负值，因此二次根式要有意义就必须满足被开方数大于等于0，因此求二次根式被开方数中字母取值范围可列不等式求解.2.二次根式的性质：的探究（1）做一做：根据算术平方根的意义填空:（2）思考：根据上面的计算，你得出了什么结论？学生讨论，得出结论：.【例3】计算：分析：我们可以直接利用的结论解题.解：3.二次根式的性质的探究（1）做一做：根据算术平方根的意义填空：(2)根据上面的计算你得出了什么结论？学生讨论得出：一般地，(3)思考：当a<0时，还成立吗？学生小组讨论，教师举反例说明结论不成立，最后得出结论：(4)通过上面的学习，你认为等于多少？得出：【例4】化简：分析：因为所以都可运用去化简.解：三、巩固练习1.计算：2.计算：3.4.x是怎样的实数时，下列二次根式有意义？5.当x是多少时，在实数范围内有意义？6.已知的值.答案：四、应用拓展【例5】已知2<x<3,化简：分析：先由,再判断(x-2)与(x-3)的正负，进而去掉绝对值符号，并合并同类项.解：∵2<x<3,∴x-2>0,x-3<0,∴原式=.五、归纳小结1.式子叫做二次根式，实质是一个非负实数的算术平方根的表达式.2.式子中，被开方数（式）必须大于等于零.3.求二次根式中字母取值范围的方法：（1）观察配方法;（2）列不等式或不等式组求解.4.区分※课后作业※教材习题21.1第1、2题.。
华师版九年级上册数学第21章 二次根式 二次根式
2
a
是先开方后平方；③运算结果不同：a＝2 |a|＝ Nhomakorabea2
a
联系：与均为a非a负 0数 ,，且当2a≥0时，
a
a
0
,
a a.
2
a2 a
a2
2
a2 a
感悟新知
知3－练
1．若实数 a，b 满足|a＋1|＋ b－2＝0，则 a＋b＝ ____1____.
课堂小结
2
a
a2
a2
课后作业
作业1 必做:请完成教材课后习题 补充:
∴x＞.
1
3x 7 7
3
1 3x
7
0,
3x 7 0,
知2－练
感悟新知
（3）欲使有x意义2 ，5 x
则必有 ∴2≤x≤5.
x 2 0, 5 x 0,
（4）欲使有意义，
则必有∴x≥－x 4且4 x≠2. x2
x 4 0,
x
2
0,
知2－练
感悟新知
方法归纳: 求含有字母的式子有意义的字母取值范围的方法：
感悟新知
知2－练
1．式子 x－1在实数范围内有意义，则 x 的取值
范围是( C )
A．x>0
B．x≥－1
C．x≥1
D．x≤1
感悟新知
知2－练
2．已知 y＝ x－4＋ 4－x＋3，则xy的值为( C )
A.43
B．－43
C.34
D．－34
感悟新知
知识点 3 二次根式的性质：( a)2 a, a2 a
达到一定的速度，这个速度称为第一宇宙速度．计算第一 宇宙速度的公式是：
其中g为重力加速度，R为地v 球半gR径, ．
21.1二次根式 课件2(人教版九年级上册)
2a 1
a 1
2
你能用魔法师变出的这些代数式 作为被开方数构造二次根式吗？
探究 当 x为 怎 样 的 实 数 时 ， x 2在 实
数范围内有意义？
解： 由 x+2≥0，
∴x≥-2
∴当x≥-2时， x 在实数范围内有意义 . 2
求下列二次根式中字母的取值范围：
1 a 1 2 3 a 3
（1）二次根式的概念
（2）根号内字母的取值范围
（3）二次根式的值
?米
a米
塔座所形成的这个直角三角形的
2 斜边长为______________ a 2500 米。
S
圆形的下球体在平面图上的面积为S， 则半径为____________.
S
如图所示的值表示正方形的面 积，则正方形的边长是 b 3
b-3
你认为所得的各代数式有哪些共同特点？
a 2500
回忆
⑴9的平方根？如何表示？ ⑵9的算术平方根？如何表示？ （3）25的平方根？算术平方根？ （4）0的平方根是？算术平方根是？ （5）3的的平方根？算术平方根？
回忆
⑴什么叫做一个数的平方根？如何表示？ 一般地，若一个数的平方等于a，则 这个数就叫做a的平方根。
a的平方根是 a
⑵什么是一个数的算术平方根？如何表示？ 正数的正的平方根叫做它的算术平方根。 0的算术平方根平方根是0 用
2
s
b3
表示一些非负数的算术平方根．
形如 a (a 0) 的式子叫做二次根式.
a叫被开方数
请你凭着自己已有的知识,说 说对二次根式 a 的认识！
?
形如 a (a 0)的式子叫做二次根式.
21 1二次根式(概念及意义)
21.1 二 次 根 式
知识回顾
什么叫做平方根? 一般地，如果一个数的平方等于a，那 么这个数叫做a的平方根。 什么叫算术平方根?
正数的正平方根和零的平方根，统称算术平方根
用 a (a 0)表示.
b-3
如图示的值表示正方形的面积，则
正方形的边长是
b3bBiblioteka 3表示一些正数的算术平方根．
形如 a (a 0) 的式子叫做二次根式.
(1) 32, (2) 6, (3) 12, (6) a 1 ,
2
(4) - m (m≤0),
(5) xy (x,y 异号)，
3
(7)
5
在实数范围内,负数没有平方根
?
例1： 当x取何值时，下列各式有意义？
(1) x 5
x 1 (3) x 3
(2) x 2
2
(4) x 2 2 x 1
a叫被开方数
凭着你已有的知识,
说说对二次根式 a 的认识,好吗?
?
形如 a (a 0)的式子叫做二次根式.
1.表示a的算术平方根 2. a可以是数,也可以是式. 3. 形式上含有二次根号
a ≥0
4. a≥0,
( 双重非负性)
5.既可表示开方运算,也可表示运算的结果.
说一说: 下列各式是二次根式吗?
课题：21.1 二次根式导学案(第2课时)
徐闻县和安中学 数学教研组 ◆九年级数学导学案 ◆◆我们的约定：我的课堂 我作主！执笔：黄志强 校审：林朝清课题：21.1 二次根式导学案（第2课时）1、（a≥0）并利用它进行计算和化简．2、通过具体数据的解答，（a≥0），并利用这个结论解决具体问题．_____________的式子叫做二次根式；2a≥0）是一个_____________；3、2＝_____（a≥0）．二、新课导学 ※ 学习探究 探究任务：填空：=_______；=_______；=______；=________；；=_______． 结论※ 典型例题 例1 化简:（1（2例2,李明同学的解答过程是4==;张后同学的解答过程是4=-. 谁的解答正确?为什么?※ 动手试试（1=_________ （2= _________ （3=_________（4=_________（x≥1）（5_________三、总结提升 ※学习小结本节课要掌握：_________________________ ___________________________________________________________________________※ 知识拓展1、填空：当a≥0；当a<0时，，•并根据这一性质回答下列问题．（1，则a 可以是什么数？ （2－a ，则a 可以是什么数？ （3，则a 可以是什么数？2、当x>23、（2008年广州）如图6，实数a、b 在数轴上的位置，化简图6。
《二次根式》教案(第二课时)
《二次根式》教案（第二课时）一、内容和内容解析1．内容二次根式的性质．2．内容解析本课在学习二次根式概念的基础上，结合二次根式的概念和算术平方根的概念，通过观察、归纳和思考得到二次根式的两个基本性质以及解代数式的概念．二次根式的性质是二次根式化简和运算的基础，应让学生熟练掌握和灵活使用．本节课的教学重点是：理解二次根式的两个基本性质，并能用它们实行计算和化简．二、目标和目标解析1．目标（1）理解二次根式的性质；2=a（a≥0）a（a≥0）（2）会利用二次根式的性质实行简单的计算和化简．2．目标解析达成目标（1）的标志是：对于二次根式的性质，通过具体问题，让学生根据算术平方根的意义，就具体数字实行分析得出结果，再分析这些结果的共同特征，由特殊到一般归纳出结论．达成目标（2）的标志是：学生能够根据具体的问题灵活的使用二次根式的性质实行计算和化简．三、教学问题诊断分析对于二次根式的性质，重在让学生理解，而不是把结论直接告诉学生，让学生去机械记忆．所以，在教学过程中，要充分利用教材的“探究”栏目，让学生经历二次根式性质的探究过程，引导学生由具体到抽象，得出一般性结论，并发现开方运算与平方运算的关系．培养学生由特殊到一般的思维方式，提升归纳、总结的水平．二次根式性质的灵活使用，关键在于精心设计好每一道习题，让学生在练习中进一步掌握二次根式的性质，培养其灵活使用的水平．四、教学过程设计（一）自主探究1．二次根式的性质2=a（a≥0）的探究．问题1你能解释下列式子的含义吗？2222，，，．让学生初步感知，这些式子都表示一个非负数的算术平方根的平方．问题2根据算术平方根的意义填空，并说出得到结论的依据．2222____________________====，．师生活动：学生独立完成填空后，重在让学生展示其思维过程，看学生是怎样得出结论，，学生很容易得出2= 4，2=0．对于2、2，学生理解起来有一定困难，需要教师的引导：根据算术平方根的意义，可设2=2x(x＞0)，则xx代入2=2x，可得2=2，同理可得21=3．问题3从以上的结论中你能发现什么规律？你能用一个式子表示这个规律吗？引导学生归纳得出二次根式的性质：2=a（a≥0）．设计意图：引导学生由具体到抽象，得出一般性的结论，并发现开平方运算和平方运算的关系和内在联系．2．二次根式的性质2=a（a≥0）的使用．【例1】计算：(()221； (2)．(()2222解：1=1.5；(2)=2=45=20．⨯⨯解析：（1）直接使用2=a（a≥0）；（2）中使用到整式的运算性质()ab a b =222这个结论，整式的运算性质在实数范围内都适用．设计意图：让学生学会使用二次根式的性质2=a （a ≥0）解题．3a （a ≥0）的探究． 问题1 你能解释下列式子的含义吗？问题2 填空：问题3 从以上的结论中你能发现什么规律？你能用一个式子表示这个规律吗？a （a ≥0） 问题4（≥0）a a．当a ＜0时，．-a ．最后师生共同()()≥00a a a a a ⎧==⎨-<⎩． 问题5对于性质2=a （a ≥0），逆向思考可得：2=a （a ≥0）请根据这个结论完成填空：22（1）2=( )； （2）3=( )．师生活动：学生独立思考，并完成．22（1）2=；（2）3=．问题6谈一谈你对2师生活动：引导学生从式子的读法、意义、被开方数的取值范围、运算结果等方面加以辨别．区别：①表示的意义不同．2表示非负实数aa的平方的算术平方根．②运算的顺序不同．2是先求非负实数a的算术平方根，然后再实行平方运算；而a的平方，再求2a的算术平方根．③取值范围不同．在2中，a只能取非负实数，即a≥0中，a能够取一切实数．④写法不同．在2中，幂指数22在根号的里面．⑤结果不同．()2≥0a a=()()≥0a aaa a⎧==⎨-<⎩．联系：①在运算时，都有平方和开平方的运算．②两式运算的结果都是非负数，即2≥00．③仅当a≥0时，有2设计意图：训练和培养学生由特殊到一般的理解过程，观察对比的水平，提升归纳总结的水平．明确性质的区别和联系．4a=（a≥0）的使用．【例2】化简：(1(解：1；．设计意图：a（a≥0）实行化简．（二）综合应用，深化提升计算下列各式：(2222（1； （2； （3）；（4）； （5 （6⎛ ⎝(2222解：（1=16； （2=0； （3）=10；（4）=27； （5； （6．⎛ ⎝设计意图：让学生在练习中进一步掌握二次根式的性质，培养其灵活使用的水平． （三）归纳总结回顾我们学过的式子，如35，，，，，sa ab ab x t+--a ≥0）这些式子有哪些共同特征？（1）含有表示数的字母；（2）用基本运算符号连接数或表示数的字母．用基本运算符号把数或表示数的字母连接起来得到的式子叫代数式． （四）课堂小结（1）你知道了二次根式的哪些性质？（2）使用二次根式性质实行化简需要注意什么？ （3）请谈谈发现二次根式性质的思考过程？（4）想一想，到现在为止，你学习了哪几类字母表示数得到的式子？说说你对代数式的认识．（五）布置作业 1．计算：((22222（1； （2）； （3； （4）；（56）； （78⎛ ⎝设计意图：考查二次根式性质的运用．2．利用2）a =（a ≥0），把下列非负数分别写成一个非负数的平方的形式．（1）9（2）5（3）2.5（4）0.25（5）12（6）0． 设计意图：让学生进一步掌握二次根式的性质，培养其灵活运用的能力． 3．把多项式53-6+9n n n 在实数范围内分解因式． 设计意图：二次根式的性质和因式分解的综合运用． 作业答案： 1．2（1）5； （2）0.2； （3）；（4）125；722（5）10；（6）14； （7）；（8）-．352．()().2222221（1）3； （2）5； （3）25； （4）0.5；（5）； （6）0．2⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭3．解：()()()()53422222-6+9=-6+9=-3=+3-3n n n n n n n n n n n ．按照因式分解的一般步骤，先对多项式53-6+9n n n 提取公因式，得()42-6+9n n n ，再利用完全平方公式分解，得()22-3n n ，要求在实数范围内分解，所以可以将3写成()23，再运用平方差公式进行因式分解．五、目标检测设计 1．判断下列等式是否成立 (1)2(19)19()= (2)2(19)19()-=- (3)2(19)19()-= (4)2()()a b a b -=-(5)2()()a b a b-=- (6)2(0)().a a a =-≤设计意图：考查二次根式性质的运用．2．（1）已知a <0，化简二次根式b a 3-的正确结果是（ ）． A ．ab a -- B ．ab a - C ．ab a D ．ab a - （2）把mm 1-根号外的因式移到根号内，得（ ）． A ．m B ．m - C ．m -- D ．m - 设计意图：让学生进一步掌握二次根式的性质，培养其灵活运用的能力．3．已知数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示：化简：||)(||22b b c c a a ---++-的结果是：______． 设计意图：二次根式的性质和数轴的综合运用． 4．若41=+a a (0<a <1)，则aa 1-=______． 设计意图：二次根式的性质和完全平方式的综合运用． 目标检测答案：1．（1）√；（2）×；（3）√；（4）√；（5）×；（6）√． 2．（1）A （2）C 3．0 4．2。
八年级数学《二次根式》第二课时教案
（4） （5） （6）
4、计算：
师生
互动
设计意图
小结：两个公式：
作业：A:教材5-6页2,8题
B:教材5-6页2,6,7，8
板书设计：
教学流程
知识回顾：叫二次根式。
举例：。
2．下列各式是二次根式，求式子中的字母所满足的条件：
走进新课：
探究1：根据算术平方根的意义填空：
（）2=（）2=
（）2=（）2=
得出公式：
探究2：根据算术平方根的意义填空：
＝＝＝
＝ = =
得出公式： =
练习：1、教材5页练习1,2题。
2、化简：化简：＝＝
＝=
= = =
备课日期：授课日期：序号：
主备人：审核人：
课题：课型：新授课班级：
教学目标
知识与技能：1．掌握二次根式的简单性质.2．能够灵活运用二次根式的简单性质.
过程与方法：探索二次根式的性质与应用。
情感态度与价值观：激发学生学习二次根式的Байду номын сангаас趣。
教学重点：二次根式的两个性质及其公式。
教学难点：本节两个公式的灵活应用。
21.1.2二次根式第二课时
21.1.2二次根式的性质教学设计【教材分析】本课时是人教版九年级上册第21章第一节的第二课时内容。
之前学生已经学过二次根式的概念，理解了被开方数满足二次根式的条件，本节内容学习二次根式的性质，它是学习二次根式的化简和运算的依据，也是学习本章的关键，所以学好本节为以后的学习奠定了基础。
【教学目标】知识目标：1、理解（a≥0）是一个非负数，并利用它进行计算2、学生掌握（≥0）进行计算.乘方与开方互为逆运算在推导结论（≥0）中的应用.方法与过程目标：1、通过复习二次根式的概念，用逻辑推理的方法推出（a≥0）是一个非负数2、如何利用（≥0）解题.情感态度与价值观目标:通过利用乘方与开方互为逆运算推导结论（≥0）,使学生感受到数学知识的内在联系.【重点与难点】重点：（a≥0）是一个非负数；（a≥0）及其运用．难点：用分类思想的方法导出（a≥0）是非负数；用探究的方法导出（a≥0）．【学生分析】九年级学生有强烈的好奇心和求知欲。
当他们在学习新知识时，往往能够提出一些相关问题。
而从学生的认知结构上来看，学生已经学习了二次根式的概念，明确了二次根式中被开方数为非负数的特点，本节课主要让学生掌握二次根式的性质及其应用。
【教学方法】课前布置学生进行预习，根据自己的学习，完成《问题导读评价单》，从而发现本节课存在的难点问题依据学生的年龄特点和已有的知识基础，本节课注重加强知识间的纵向联系，拓展学生探索的空间，体现由具体到抽象的认识过程。
为了为后续学习打下坚实的基础，在解决实际问题的过程中，要遇到对二次根式进行条件约束等问题，本课适当加强练习，让学生养成联系和发展的观点学习数学的习惯。
最后通过《问题训练评价单》对学生本节课所学的知识点进行验证，做到查漏补缺【设计理念】在理解二次根式概念的过程中，引导学生观察、发现、激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心，发展学生的抽象概括能力。
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21．1二次根式（第二课时）
◆随堂检测
1、化简|a -2|+2
)2(a -的结果是（ ）
A ．4-2a
B ．0
C ．24-a
D ．4
2、下列各式中，一定能成立的是（ ）
A ．22)5.2()5.2(=-
B ．22)(a a = C
1x =- D
3x =+
3、已知x ＜y ，化简2)(y x x y ---为_______.
4、若a a =2，则a _________；若a a -=2
，则a ________.
5、当4a <-时，求|2-2)2(a +|的值是多少？ ◆典例分析
有一道练习题是：对于式子2a .
其中a =．小明的
解法如下：2a
2a 2(2)a a --=2a +
2.小明的解法对吗？如果不对，请改正.
分析：本题中有一个
隐含条件2a =<，即20a -<
，并由此应将化简为
(2)a --．对这个隐含条件的敏感度是正确解决问题的关键.
解：小明的解法对不对.改正如下：
由题意得，2a =
<
(2)2a a =--=-+．
∴2a -
2a -2(2)a a --+=32a -
=2．
◆课下作业
●拓展提高
1、当-1<a <1时，化简22)1()1(-++a a 得（ ）
A ．2
B ．-2
C ．2a
D ．-2a
2
、计算22
=_______. 3、观察下列各式：
===请你将发现的规律用
含自然数n(n ≥1)的等式表示出来 ．
4、把下列非负数写成一个数的平方的形式:
（1）5 （2）3.4 （3）16
（4）x （x ≥0） 5、在实数范围内分解下列因式: （1）22x - （2）49x - （3）235x -
6、已知实数a
a =，求22008a -的值是多少？
●体验中考
1、（2009年，长沙）已知实数a 在数轴上的位置如图所示,
则化简1a -+（ ） A ．1 B ．
（注意：由图可知
a >.）
2、（2008年，广州）实数,a b 在数轴上的位置如图所示,
（提示：由图可知0,0,0a b a b <>-<，可以选择利用,(0)a a =≥和,(0)a a =-≤解题.）
参考答案：
◆随堂检测
1、A. ∵2
)2(a -有意义，∴20a ->，∴原式=(2)242a a a --+-=-，故选A.
2、A. ∵只有A 选项不含代数字母，等式总成立.故选A.
3、0. ∵x ＜y ()x y x y =--=-+，∴原式=()0y x x y ---+=．
4、0≥，0≤ ∵当a a =2时，0≥得0a ≥；a =-时，0≥ 得0a -≥，即0a ≤.
5、解：当4a <-时，220a +<-<(2)2a a =-+=--,
∴|2-2)2(a +|=|2-(2)a --|=|4a +|=(4)4a a -+=--.
◆课下作业
●拓展提高
1、A. ∵当-1<a <1时10,10a a +>-<，
1a =+(1)1a a =--=-+，
112a a =+-+=，故选A.
2、74
可以直接利用2a =（0a ≥）的结论解题．274=．
3(n +.
4、解：（1）5=2 （2）3.4=2
（3）16
=2 （4）x=2（x ≥0）.
5、解：（1）2222(x x x x -=-=
（2）42229(3)(3)(3)(x x x x x x -=+-=++-
（3）235x -=+
6、解：∵实数a a =，
∴20090a ->，∴2009a >，∴20080a -<，
a =可得：(2008)a a --=，
2008=，∴220092008a -=，∴220082009a -=.
●体验中考
1、A 由题图可知01a <<，∴10a ->，∴原式=111a a a a -+=-+=，故选A.
2、由图可知0,0,0a b a b <>-<，∴原式=()2a b b a b ----=-.。