勾股定理复习(提高篇)PPT课件
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勾股定理复习课课件
等腰三角形
等腰三角形也可以应用勾股定理 来计算其边长。
不等边三角形
勾股定理也适用于计算不等边三 角形的边长。
勾股定理的证明方法
几何证明
最常见的证明方法是使用几何图形和推导来展示勾股定理的有效性。
代数证明
勾股定理也可以通过代数运算和方程的求解进行证明。
三角函数证明
三角函数的关系也可以用来证明勾股定理。
勾股定理复习课ppt课件
欢迎来到本次勾股定理复习课的PPT课件！跟着我们一起回顾勾股定理的定义、 历史、三角形形式、证明方法、应用、练习题，并总结重点。
勾股数学中一个重要的几何定理。它表明：在任何直角三角形中， 直角边的平方和等于斜边的平方。
1 关键词：
2 示意图：
3 题目三
已知一个不等边三角形的 两条边长分别为2和7，求 第三条边的长度。
结论和要点
通过本次复习课，我们回顾了勾股定理的定义、历史、三角形形式、证明方法、应用和练习题。牢记勾股定理 的主要要点，它将在数学和实际生活中发挥重要作用。
勾股定理的应用
1
测量距离
勾股定理可以在地理测量和建筑测量中用来计算距离。
2
导弹制导
勾股定理可以用于导弹制导系统的计算。
3
图像处理
勾股定理可以应用于图像处理算法，例如边缘检测。
勾股定理的练习题
1 题目一
已知一个直角三角形的直 角边长分别为3和4，求斜 边的长度。
2 题目二
已知一个等腰直角三角形 的斜边长为5，求直角边 的长度。
直角三角形、直角边、斜边、平方和
显示一个直角三角形，标明直角边和斜边
勾股定理的历史
1
古希腊
勾股定理最早由古希腊数学家毕达哥拉斯提出。
《勾股定理》复习课件ppt
答案5
根据勾股定理和相似三角形的性质，BD² = AB² - AD² = AC² + BC² - (AC + CD)² = 4² + 6² - (4 + 2)² = 20。 所以 BD = √20 = 2√5。
THANKS
感谢您的观看
勾股定理公式
a² + b² = c²，其中a和b是直角三 角形的两条直角边，c是斜边。
勾股定理的证明方法
欧几里得证明法
利用相似三角形的性质和比例关系， 通过一系列的逻辑推理证明勾股定理 。
毕达哥拉斯证明法
利用正方形的性质和勾股定理的关系 ，通过构造两个正方形证明勾股定理 。
勾股定理的应用场景
实际问题求解
要点一
勾股定理在三维空间的应用
要点二
勾股定理在三维空间的应用示例
勾股定理不仅适用于平面图形，还可以应用于三维空间中 的几何体。
在解决三维几何问题时，可以使用勾股定理来计算空间几 何体的边长或体积。
04
勾股定理的解题技
巧和策略
利用勾股定理求边长
总结词
勾股定理是解决直角三角形问题的重要工具 ，通过已知两边长，可以求出第三边长。
详细描述
勾股定理公式为$c^2 = a^2 + b^2$，其中 $c$为斜边长，$a$和$b$为直角边长。已知 $a$、$b$和$angle C = 90^circ$，可以通
过勾股定理求出第三边长$c$。
利用勾股定理证明三角形为直角三角形
总结词
勾股定理也可以用来证明一个三角形是否为直角三角形。
详细描述
勾股定理复习课件理的回顾 • 勾股定理的常见题型解析 • 勾股定理的变式和推广 • 勾股定理的解题技巧和策略 • 勾股定理的练习题和答案解析
勾股定理复习课((初中数学教学PPT课件))
那么 a2 + b2 = c2
如果一个三角形的三边分别为a、b、c且满
足 a2+b2=c2 ，
角三角形。
那么这个三角形是直
勾股数
满足 a2 + b2 = c2 的三个正整数，称为勾股数。 记住常见的勾股数: 3、4、5；5、12、13；8、15、17；7、24、25。
知识回顾（二）
实际问题
勾股定理
其面积分别用
S、 1
S
2
、S
3
表示，请你确定 S1 、S 2 、S 3 之间的
关系。
C
S1
S2
A
B
S3
③
课堂总结：
数学思想在勾股定 理及其逆定理的应用
分类讨论思想 数形结合思想 方程思想 类比思想 整体思想
拓展延伸: 整体思想的应用
在直线上依次摆放着七个正方形(如图），已知斜放置的三个正方
形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是
学习目标:
1、能利用勾股定理进行简单的几何计算， 运用逆定理判定一个三角形是不是直角三 角形。
2、通过复习进一步提高解决几何问题的能 力，以及概括总结解题方法的能力。
3、通过复习能够应用数学思想方法解决问 题，提高解题的灵活性。
知识回顾（一）
勾股定理
勾股定理的 逆定理
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。 如a、b表示两直角边，c表示斜边，
①
练一练: 类比思想的应用（一）
如图②，分别以直角三角形ABC三边为直径向外作三个半圆，其
面积分别用 S1 、S 2 、S 3 表示，那么 S1 、S 2 、S 3 之间有什么关
系？
。
C
如果一个三角形的三边分别为a、b、c且满
足 a2+b2=c2 ，
角三角形。
那么这个三角形是直
勾股数
满足 a2 + b2 = c2 的三个正整数，称为勾股数。 记住常见的勾股数: 3、4、5；5、12、13；8、15、17；7、24、25。
知识回顾（二）
实际问题
勾股定理
其面积分别用
S、 1
S
2
、S
3
表示，请你确定 S1 、S 2 、S 3 之间的
关系。
C
S1
S2
A
B
S3
③
课堂总结：
数学思想在勾股定 理及其逆定理的应用
分类讨论思想 数形结合思想 方程思想 类比思想 整体思想
拓展延伸: 整体思想的应用
在直线上依次摆放着七个正方形(如图），已知斜放置的三个正方
形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是
学习目标:
1、能利用勾股定理进行简单的几何计算， 运用逆定理判定一个三角形是不是直角三 角形。
2、通过复习进一步提高解决几何问题的能 力，以及概括总结解题方法的能力。
3、通过复习能够应用数学思想方法解决问 题，提高解题的灵活性。
知识回顾（一）
勾股定理
勾股定理的 逆定理
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。 如a、b表示两直角边，c表示斜边，
①
练一练: 类比思想的应用（一）
如图②，分别以直角三角形ABC三边为直径向外作三个半圆，其
面积分别用 S1 、S 2 、S 3 表示，那么 S1 、S 2 、S 3 之间有什么关
系？
。
C
勾股定理复习课件整理ppt
• 知识点1：（已知两边求第三边) 1．在直角三角形中,若两直角边的长分别为1cm，
2cm ，则斜边长为___．斜边上的高为_____.
2．已知直角三角形的两边长为3、4，则另一条边长是 ________________．
3、三角形ABC中,AB=10,AC=17,BC边上的高线 AD=8,求BC的长？
变式练习： 公园里有一块形如四边形ABCD的草地，测得 BC=CD=10米，∠B=∠C=120°，∠A=45度． 请你求出这块草地的面积．
F
知识点4：利用方程思想解决有关问题 经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用
知识点5：勾股定理在立体图形中的应用(二)
（几何体内部最长线段问题）
如图，将一根长24cm的筷子，置于底面直径为 5cm，高为12cm的圆柱形水杯中，设筷子露在 杯子外面的长度是hcm，则h的取值范围是 _____________.
寻找规律性问题 经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用
满足 a2b2c2
称为勾股数。
的三个正整数
，
你能写出常用的勾股数吗？
3，4，5； 5，12，13；
6，8，10； 7，24，25；
8，15，17 ；9，40，41
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
2cm ，则斜边长为___．斜边上的高为_____.
2．已知直角三角形的两边长为3、4，则另一条边长是 ________________．
3、三角形ABC中,AB=10,AC=17,BC边上的高线 AD=8,求BC的长？
变式练习： 公园里有一块形如四边形ABCD的草地，测得 BC=CD=10米，∠B=∠C=120°，∠A=45度． 请你求出这块草地的面积．
F
知识点4：利用方程思想解决有关问题 经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用
知识点5：勾股定理在立体图形中的应用(二)
（几何体内部最长线段问题）
如图，将一根长24cm的筷子，置于底面直径为 5cm，高为12cm的圆柱形水杯中，设筷子露在 杯子外面的长度是hcm，则h的取值范围是 _____________.
寻找规律性问题 经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用
满足 a2b2c2
称为勾股数。
的三个正整数
，
你能写出常用的勾股数吗？
3，4，5； 5，12，13；
6，8，10； 7，24，25；
8，15，17 ；9，40，41
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
勾股定理复习课件
直角三角形是指其中一个 角度为90度的三角形。
2 勾股定理的几何意义
勾股定理表明：直角三角 形的两条边长的平方和等 于斜边长的平方。
3 勾股定理的公式
a² + b² = c²
证明方法
1
古希腊证明法
毕达哥拉斯提出了几何证明勾股定理的方法，被广泛接受。
2
辅助圆证明法
通过构造辅助圆，可以简单而直观地证明勾股定理。
勾股定理复习
勾股定理是数学中一项重要的定理，用于解决直角三角形相关问题。本PPT将 带您回顾勾股定理的定义、证明和应用，以Байду номын сангаас拓展到高维空间的可能性。
引言
1 历史背景
勾股定理最早可追溯到古希腊时期，由毕达哥拉斯提出。
2 意义
勾股定理在数学中的应用广泛，是直角三角形和几何学中的基础。
定义和公式
1 直角三角形的定义
高维空间中的勾股定理
勾股定理也可以推广到高维空间，拓展了其应用范 围。
总结与展望
数学中的重要性
勾股定理是数学中的基础知识，对于几何学和三角 学的理解至关重要。
未来的发展趋势
勾股定理在数学领域仍有很多未解之谜和未来的发 展方向等待我们去探索。
3
三角函数证明法
利用三角函数的性质，可以用代数方法证明勾股定理。
应用
解决实际问题
通过勾股定理，可以计算直角三角形的未知边长和角度，用于解决实际问题。
工程领域的应用
勾股定理在工程测量、建筑设计等领域中发挥重要作用。
拓展
平面直角坐标系中的勾股定理
通过将直角三角形映射到平面直角坐标系中，可以 推导出勾股定理的更广义形式。
2 勾股定理的几何意义
勾股定理表明：直角三角 形的两条边长的平方和等 于斜边长的平方。
3 勾股定理的公式
a² + b² = c²
证明方法
1
古希腊证明法
毕达哥拉斯提出了几何证明勾股定理的方法，被广泛接受。
2
辅助圆证明法
通过构造辅助圆，可以简单而直观地证明勾股定理。
勾股定理复习
勾股定理是数学中一项重要的定理，用于解决直角三角形相关问题。本PPT将 带您回顾勾股定理的定义、证明和应用，以Байду номын сангаас拓展到高维空间的可能性。
引言
1 历史背景
勾股定理最早可追溯到古希腊时期，由毕达哥拉斯提出。
2 意义
勾股定理在数学中的应用广泛，是直角三角形和几何学中的基础。
定义和公式
1 直角三角形的定义
高维空间中的勾股定理
勾股定理也可以推广到高维空间，拓展了其应用范 围。
总结与展望
数学中的重要性
勾股定理是数学中的基础知识，对于几何学和三角 学的理解至关重要。
未来的发展趋势
勾股定理在数学领域仍有很多未解之谜和未来的发 展方向等待我们去探索。
3
三角函数证明法
利用三角函数的性质，可以用代数方法证明勾股定理。
应用
解决实际问题
通过勾股定理，可以计算直角三角形的未知边长和角度，用于解决实际问题。
工程领域的应用
勾股定理在工程测量、建筑设计等领域中发挥重要作用。
拓展
平面直角坐标系中的勾股定理
通过将直角三角形映射到平面直角坐标系中，可以 推导出勾股定理的更广义形式。
《勾股定理》数学教学PPT课件(10篇)
= (DE+CE)·( DE- BE)
=BD·
CD.
D
B
E
C
课堂小
结
利用勾股定理解
决实际问题
勾股定理
的应用
构造直角三角形
解决实际问题
第十七章 勾股定理
17.1 勾股定理
第3课时
利用勾股定理作图和计算
知识要点
1.勾股定理与数轴、坐标系
2.勾股定理与网格
3.勾股定理与几何图形
新知导入
想一想：
我们知道数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数，你
能在数轴上画出表示 13 的点吗？
如果能画出长为 13 的线段，就能在数轴上画出表示 13 的
2
点.容易知道，长为
的线段是两条直角边的长都为1的直角三
角形的斜边.
长为 13 的线段能是直角边的长为正整数的直角三角形的
斜边吗？
新知导入
想一想：
利用勾股定理，可以发现，直角边的长为正整数2, 3
知识
的直角三角形的斜边长为
AC2+BC2=AB2
由上面的例子，我们猜想：
命题1 如果直角三角形的两条直角边长分别为a,b，斜边
长为c,那么a2+b2=c2.两直角边的平方和等于斜边的平方.
a
c
b
课程讲授
1
勾股定理
下面让我们跟着以前的数学家们用拼图法来证明这一猜想.
c
证明：∵S大正方形＝c2，
S小正方形＝(b-a)2,
b
a
b-a
例 如图是由4个边长为1的正方形构成的“田字格”，只用没有刻
度的直尺在这个“田字格”中最多可以作出长度为
8
_____条．
=BD·
CD.
D
B
E
C
课堂小
结
利用勾股定理解
决实际问题
勾股定理
的应用
构造直角三角形
解决实际问题
第十七章 勾股定理
17.1 勾股定理
第3课时
利用勾股定理作图和计算
知识要点
1.勾股定理与数轴、坐标系
2.勾股定理与网格
3.勾股定理与几何图形
新知导入
想一想：
我们知道数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数，你
能在数轴上画出表示 13 的点吗？
如果能画出长为 13 的线段，就能在数轴上画出表示 13 的
2
点.容易知道，长为
的线段是两条直角边的长都为1的直角三
角形的斜边.
长为 13 的线段能是直角边的长为正整数的直角三角形的
斜边吗？
新知导入
想一想：
利用勾股定理，可以发现，直角边的长为正整数2, 3
知识
的直角三角形的斜边长为
AC2+BC2=AB2
由上面的例子，我们猜想：
命题1 如果直角三角形的两条直角边长分别为a,b，斜边
长为c,那么a2+b2=c2.两直角边的平方和等于斜边的平方.
a
c
b
课程讲授
1
勾股定理
下面让我们跟着以前的数学家们用拼图法来证明这一猜想.
c
证明：∵S大正方形＝c2，
S小正方形＝(b-a)2,
b
a
b-a
例 如图是由4个边长为1的正方形构成的“田字格”，只用没有刻
度的直尺在这个“田字格”中最多可以作出长度为
8
_____条．
勾股定理复习与提升
01
利用相似三角形的性质、四边形面积公式、向量等不同方法证
明勾股定理。
勾股定理的变形
02
在解决实际问题时，可以根据需要将勾股定理进行变形，如$(c-
a)^2 + b^2 = c^2$等。
勾股定理的应用范围
03
勾股定理不仅适用于直角三角形，还可以推广到任意三角形和
多边形中。
勾股定理的易错点与注意事项
勾股定理在物理学中的应用
力学分析
光学分析
在力学分析中，勾股定理可以用来确定物 体的运动轨迹、速度和加速度等参数，以 确保物体的运动状态和ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ为的正确性。
在光学分析中，勾股定理可以用来确定光 的传播路径、折射率和反射率等参数，以 确保光的传播特性和行为的正确性。
电磁学
在电磁学中，勾股定理可以用来确定电磁 波的传播方向、幅度和相位等参数，以确 保电磁波的传播特性和行为的正确性。
02 勾股定理的拓展
勾股定理的逆定理
勾股定理的逆定理是指，如果一个三角形的三边满足勾股定理的关系，那么这个三 角形是直角三角形。具体来说，如果$a^2 + b^2 = c^2$，其中$a$和$b$是直角 三角形的两条直角边，$c$是斜边，那么这个三角形是直角三角形。
证明方法：假设三角形ABC是直角三角形，且角C是直角。那么根据勾股定理，我们 有$a^2 + b^2 = c^2$。如果$a^2 + b^2 neq c^2$，则说明角C不是直角，与 假设矛盾。
勾股定理在几何图形中的应用
在几何图形中，勾股定理的应用非常广泛。例如，在直角三角形中，可以利用勾股定理来求解直角三角形的角度或边长；在 等腰三角形中，可以利用勾股定理来证明底边的垂直平分线就是高线；在矩形中，可以利用勾股定理来证明矩形的对角线相 等。
《勾股定理复习课》课件
现代数学中使用线性代数 方法来证明勾股定理。
形似三角形及其应用
1
相似三角形的性质
2
相似三角形有相等的角度，但边长与面
积不一定相等。
3
形似三角形的概念
形似三角形是具有相似角的两个三角形。
利用相似三角形解决实际问题
相似三角形可以应用于测量、景观设计 等多个领域。
文化背景
勾股定理的历史
勾股定理是中国、印度、古希腊 等多个文化中独立发现的数学定 理。
《勾股定理复习课》
本PPT课件将复习勾股定理的基本概念、三种形式、直角三角形的判定、定理 的证明、形似三角形及其应用、文化背景，并为学生提供总结与回顾。让我 们理，用于计算直角三角形中的边长关系。它的几何意义是在直角三角形中，最长的 边的平方等于其他两边的平方和。
勾股学派的发展
勾股学派是中国古代数学学派之 一，对勾股定理的发展做出了重 要贡献。
勾股定理在文化交流中的 地位
勾股定理作为数学领域的重要成 果，通过文化交流传播到世界各 地。
总结与回顾
1 总结本次课程的内容
本次课程复习了勾股定理的基本定义、几何意义、三种形式、判定方法、证明方法、相 似三角形和文化背景。
2 回顾本次课程的难点与重点
重点在于理解勾股定理的三种形式和三角形的判定方法。
3 鼓励学生加强练习，提高技能水平
通过多次练习和实际应用，加深对勾股定理的理解和掌握。
1
直角三角形的定义
直角三角形是一个角为90度的三角形。
2
判断方法：勾股定理与勾股数
根据勾股定理可以通过计算三个边的关系来判断一个三角形是否为直角三角形。
勾股定理的证明
1 祖冲之证明
2 欧几里得证明
勾股定理全章复习公开课PPT课件
?
么你 发 现 了 什
(6)a=5,b=_____1_2_,c=13
(7)a=____9_,b=40,c=41 （8）a=7,b=_2_4__c=25
Hale Waihona Puke 记一记:（同桌互背）常见的勾股数： 3、4、5； 5、12、13； 6、8、10； 8、15、17； 9、40、41； 7、24、25.
精选ppt课件2021
(2)求
的面积。
12
C
B
3
D
4 13
ADC
A
勾股定理的应用四:构建直角三角形
1.在一棵树的20米的B处有两只猴子,其中一只
猴子爬下树走到离树40米的A处,另一只爬到
树顶D后直接约向A处,且测得AD为50米,求BD
的长.
D
B
C
A
2.如图,小明和小方分别在C处同时出发,小明
以每小时40千米的速度向南走,小方以每小时
=__2_4___ ，斜边上的高=__4_._8__
2.一个直角三角形的面积54,且其中一条直角边
的长为9,则这个直角三角形的斜边长为__1_5__
3.如上图,直角三角形的面积为24,AC=6,则它的
周长为_____2_4__
勾股定理与逆定理的
综合运用
7.如图：AD⊥CD ， AC⊥BC ,AB=13， CD=3 ，
bC
6
1.如图，字母A，B，C分别代表正方形的面积
(1)若B=225个单位面积,C=400个单位面积,
则A=__6_2_5__个单位面积.
(2)若A=225个单位面积,B=81个单位面积,
则C=__1_4_4__个单位面积.
第1题
2.已知直角三角形ABC中, ACB90
勾股定理全章复习课ppt课件
7.下列线段不能组成直角三角形的是( D )
A．a=8，b=15，c=17
B．a=9，b=12，c=15
C．a= ，b= ，c=
D．a:b:c=2:3:4
B
A．锐角三角形 C. 钝角三角形
B. 直角三角形 D. 等边三角形
9
9.如图，在东西方向的海岸线MN上有相距10海里的A、B两艘船，
均收到已触礁搁浅的船C的求救信号， 6分钟后同时到达C地．已
y
E
F
D
C
根据勾股定理列出方程即可解决此
类型问题.
A
x B
13
小结
1、你学到哪些数学知识？
理解原命题、逆命题与逆定理的概念及关系 掌握勾股定理及其逆定理并能运用其解决实际问题
2、你学到哪些数学思想方法？
在运用定理解决问题中，体会分类、方程与转化的思想方法
14
课堂检测
1.已知直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是( ) A 、25 B 、14 C 、7 D 、7或25 2.下列各组数中，不能作为直角三角形边长的是( )
A
A
利用勾股定理解决 实际问题：先转化 成数学问题， 找到 直角三角形， 最后 利用勾股定理解决 问题。
7
6.如图，长方体的长为6，宽为4，高为8，点B离点C的距离为2，一只妈蚁 如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是多少？
展开(分类)
∴最短路径为10 8
知识运用
四、 勾股定理逆定理及其实际应用
型
5
3.已知一个直角三角形的两条边长是3cm和4cm，求第三条边的长．
答案： 5 cm或 cm.
4.已知在△ABC中， AB＝15cm，AC＝13cm，高AD＝12cm，求BC
勾股定理专题一 (共29张PPT)
安排部署。特制定本制度。 第二条领导小组各成员单位结合自身 工作,对 本部门 按照《 纲要》 年度工 作安排 要
点和质量强市工作要求完成情况进行 总结,编 写本单 位半年 、年度 工作总 结。 (一)半年工作总结内容应当包括: 1.上半年质量工作基本情况。
2.质量工作开展过程中的工作经验、 存在不 足、困 难问题 。 3.下半年质量工作改进措施、工作重 点。 4.对质量工作的建议和意见。 (二)年度工作总结包括: 1.本单位当年质量工作基本情况。 2.本单位对照目标任务完成情况。
3小刚准备测量河水的深度，他把一根竹竿插到离岸 边1.5m远的水底，竹竿高出水面0.5m，把竹竿的顶 端拉向岸边，竹竿和岸边的水平线刚好相齐，求河 水深度。
解：如图：设AB=xm,则 AC=x+0.5， 在直角三角形ABC中：
x2+1.52=(x+0.5)2 解得：x=2 答：河水深2米。
文字语言 图形语言 符号语言
D′
C′
A′
B′
D
C
A
16 B
周长的一半
B
６
B
8
A
８ A
例2为了筹备迎新生晚会，同学们设计了一个圆筒 形灯罩，底色漆成白色，然后缠绕红色泊纸，如图 已知圆筒高108cm，其截面周长为36cm，如果在 表面缠绕油纸4圈，应截剪多长油纸。
45×4=180
108
45
C
27
A 36 B
例3 如图：正方体的棱长为５cm，一 只蚂蚁欲从正方体底面上的顶点A沿 正方体的表面到顶点C′处吃食物，那 么它需要爬行的最短路程的长是多少？
边上的高长为
;
总结：直角三角形斜边上的高的求法
工作报告总结制度 质量强市
点和质量强市工作要求完成情况进行 总结,编 写本单 位半年 、年度 工作总 结。 (一)半年工作总结内容应当包括: 1.上半年质量工作基本情况。
2.质量工作开展过程中的工作经验、 存在不 足、困 难问题 。 3.下半年质量工作改进措施、工作重 点。 4.对质量工作的建议和意见。 (二)年度工作总结包括: 1.本单位当年质量工作基本情况。 2.本单位对照目标任务完成情况。
3小刚准备测量河水的深度，他把一根竹竿插到离岸 边1.5m远的水底，竹竿高出水面0.5m，把竹竿的顶 端拉向岸边，竹竿和岸边的水平线刚好相齐，求河 水深度。
解：如图：设AB=xm,则 AC=x+0.5， 在直角三角形ABC中：
x2+1.52=(x+0.5)2 解得：x=2 答：河水深2米。
文字语言 图形语言 符号语言
D′
C′
A′
B′
D
C
A
16 B
周长的一半
B
６
B
8
A
８ A
例2为了筹备迎新生晚会，同学们设计了一个圆筒 形灯罩，底色漆成白色，然后缠绕红色泊纸，如图 已知圆筒高108cm，其截面周长为36cm，如果在 表面缠绕油纸4圈，应截剪多长油纸。
45×4=180
108
45
C
27
A 36 B
例3 如图：正方体的棱长为５cm，一 只蚂蚁欲从正方体底面上的顶点A沿 正方体的表面到顶点C′处吃食物，那 么它需要爬行的最短路程的长是多少？
边上的高长为
;
总结：直角三角形斜边上的高的求法
工作报告总结制度 质量强市
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新学期 新班级 八年级 争第一 勾股定理要牢记 坚决不忘逆定理
第一章 勾股定理 回顾与思考
八年级数学组
学习目标
1.会用勾股定理及逆定理解决实际问题。 2. 体会转化思想和数形结合思想在数学中
的应用。
一、知识要点
勾股定理
如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c， 那么有
a2 + b2 = c2
A
x
1.5米
1.5米
2.2米
2.2米
1.5米
1.5米
Cx
B
X2=1.52+1.52=4.5
AB2=2.22+X2=9.34
AB≈3米
1.一种盛饮料的圆柱形杯，测得内部底面半 径为2.5㎝，高为12㎝，吸管放进杯里，杯 口外面至少要露出4.6㎝，问吸管要做多长？
13 12 5
盘点收获，自我提升
应
即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.
• 例１：在Rt△ABC中，∠C=90°. （1）若a=3,b=4，则c= ；
（2）若c=34,a:b=8:15，则 a= ,b= ；
例2． 已知Rt△ABC中，∠C=90°，若 a+b=14cm，c= 10cm, 求Rt△ABC的面 积．
勾股逆定理
Ａ
２０
Ｃ
A
20
3
23
２
3
2
B
3
∵ AB2=AC2+BC2=625,
2
∴ AB=25.
Ｂ
4.如图，长方体的长为 15 cm，宽为 10 cm，高 为20 cm，点B离点C 5 cm,一只蚂蚁如果要沿着 长方体的表面从点 A爬 到点B，需要爬行的最短 距离是多少？
5B
C
20
15
A 10
专题五 截面中的勾股定理
高线高A线D=8,求BC
A
17
8
10
∟
B
C
专题二 方程思想
直角三角形中，当无法已知两边求第三 边时，应采用间接求解法：灵活地寻找题 中的等量关系，利用勾股定理列方程。
1.小东拿着一根长竹竿进一个宽为３米的
城门，他先横拿着进不去，又竖起来拿，
结果竹竿比城门高１米，当他把竹竿斜着
时，两端刚好顶着城门的对角，问竹竿长
多少？
1m
3
(x-1) x
专题三 折叠
折叠和轴对称密不可分，利用折叠前后 图形全等，找到对应边、对应角相等便可 顺利解决折叠问题
1. 如图，一块直角三角形的纸片，两直角 边AC=6㎝，BC=8㎝。现将直角边AC沿 直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与 AE重合，求CD的长．
A
6
6 x
10 E4
x 8-x C
Ｄ D
第8题图
B
8
2.三角形ABC是等腰三角形AB=AC=13， BC=10，将AB向AC方向对折，再将CD折叠 到CA边上，折痕CE，求三角形ACE的面积。
A BD
A
A
12-x 8
12
13
x E x
D1 5
C D5 C D5 C
3. 折叠矩形ABCD的一边AD,点D落在BC
边上的点F处,已知AB=8CM,BC=10CM,求
形。
勾股数 满足a2 +b2=勾股数： （1）8、15、_______； （2）10、26、_____； （3） 7、 _____ 、25
例2 .观察下列表格：
……
请你结合该表格及相关知识，求出b、c的值.
即b=
，c= ____ 。
例3: 如图，四边形ABCD中，AB＝3，
1. 几何体的内部路径最值的问题，一般画 出几何体截面
2.利用两点之间线段最短，及勾股定理 求解。
小明家住在18层的高楼，一天，他与妈妈去买竹竿。
买最长 的吧！
快点回家， 好用它凉衣
服。
糟糕，太 长了，放 不进去。
如果电梯的长、宽、高分别是1.5米、1.5米、2.2米，那么， 能放入电梯内的竹竿的最大长度大约是多少米？你能估计出 小明买的竹竿至少是多少米吗？
)B
A.20cm
B.10cm
C.14cm D.无法确定
2O
蛋糕 B
周长的一半
C６
B
8
A
８ A
2. 如图：正方体的棱长为５cm，一只 蚂蚁欲从正方体底面上的顶点A沿正方 体的表面到顶点C′处吃食物，那么它需 要爬行的最短路程的长是多少？
D′
C′
A′
B′
D
A
C B
16
3.如图是一个三级台阶，它的每一级的长宽和高分别为 20dm、3dm、2dm，A和B是这个台阶两个相对的端点， A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿 着台阶面爬到B点最短路程是多少？
BC=4,CD=12,AD=13, ∠B=90°，求四
边形ABCD的面积
D
13
A
12 3┐
B4 C
变式 有一块田地的形状和尺寸 如图所示，试求它的面积。
A
4
13
5
B
3
∟
C
12
D
例7: 假期中，王强和同学到某海岛上去玩 探宝游戏，按照探宝图，他们登陆后先往 东走8千米，又往北走2千米，遇到障碍后 又往西走3千米，在折向北走到6千米处往 东一拐，仅走1千米就找到宝藏，问登陆点 A 到宝藏埋藏点B的距离是多少千米？
CF和EC的长度。
A
10
D
8
8-X
10
E
X
B 6F4 C
专题四 展开思想
1. 几何体的表面路径最短的问题，一般展 开表面成平面。
2.利用两点之间线段最短，及勾股定理 求解。
1.如图,一圆柱高8cm,底面半径2cm,一只蚂蚁从点A
爬 到 点 B 处 吃 食 , 要 爬 行 的 最 短 路 程 ( 取 3 ） 是 (
如果三角形的三边长a，b，c满足a2 +b2=c2 ， 那么这个三角形是直角三角形
例1：
1.已知三角形的三边长为 9 ,12 ,15 ,
则这个三角形的最大角是
度;
2.若△ABC中 ,AB=5 ,BC=12 ,AC=13
,则AC边上的高为
;
例2:
ABC中，A,B,C的对边分别是a,b,c, 下列判断错误的是（ ） A.如果CB A,则ABC是直角三角形 B.如果c2=b2-a2,则ABC是直角三角形,且C=90 C.如果(c+a)(c-a)=b2，则ABC是直角三角形 D.如果A：B：C 5：2：3,则ABC是直角三角
B 1
6
3
2
A
8C
专题一 分类思想
1.直角三角形中，已知两边长，不知道是 直角边、斜边时，应分类讨论。
2.当已知条件中没有给出图形时，应认真 读句画图，避免遗漏另一种情况。
1.已知:直角三角形的三边长分别是 3、4、 X,则X2=_2_5_或__7_。
2.三角形ABC中,AB=10,AC=17,BC边上的