复杂产品设计方案联合变权群决策方法_萨日娜

第４７卷第４期２０１３年４月浙　江　大　学　学　报（工学版）Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｚｈｅｊｉａｎｇ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ（Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ　Ｓｃｉｅｎｃｅ）Ｖｏｌ．４７Ｎｏ．４Ａｐｒ．２０１３收稿日期：２０１１－１２－１８．浙江大学学报（工学版）网址：ｗｗｗ．ｊｏｕｒｎａｌｓ．ｚｊｕ．ｅｄｕ．ｃｎ／ｅｎｇ基金项目：国家“９７３”重点基础研究发展规划资助项目（２０１１ＣＢ７０６５０６）；国家自然科学基金资助项目（５１２７５４５８）；数控机床与基础制造装备基础及关键技术标准研究资助项目（２０１１ＺＸ０４０１４－１３１）．作者简介：萨日娜（１９８１—），女，博士生，从事产品数字化设计及产品方案设计理论的研究．Ｅ－ｍａｉｌ：ｓａｒｉｎａ３０８＠ｙａｈｏｏ．ｃｏｍ．ｃｎ通信联系人：张树有，男，教授，博导．Ｅ－ｍａｉｌ：ｚｓｙ＠ｚｊｕ．ｅｄｕ．ｃｎＤＯＩ：１０．３７８５／ｊ．ｉｓｓｎ．１００８－９７３Ｘ．２０１３．０４．０２３复杂产品设计方案联合变权群决策方法萨日娜１，２，张树有１（１．浙江大学流体动力与机电系统国家重点实验室，浙江杭州３１００２７；２．内蒙古工业大学机械学院，内蒙古呼和浩特０１００５１）摘　要：针对产品方案设计决策中评价指标权重不确定性及难以满足均衡评价的问题，提出基于ＶＩＫＯＲ的产品方案联合变权群决策方法．考虑专家个体对评价指标权重差异引起的不确定性，结合联合分析和变权理论估计评价指标重要度．将群决策评价指标总体效用值矢量看作评价指标常权矢量，专家个体的评价指标权重矢量看作状态变权矢量，给出变权平均值及群决策联合变权方法，得出评价指标重要度．考虑方案评价中多粒度语言评价值及均衡性，将统一粒度二元语义和群决策联合变权方法融入ＶＩＫＯＲ分析，构建基于多粒度语言的ＶＩＫＯＲ群决策方法．以数控机床运动方案评价为例，说明了该方法的有效性和可行性．关键词：设计方案；群决策；联合分析；变权中图分类号：ＴＨ　１６６ 文献标志码：Ａ 文章编号：１００８－９７３Ｘ（２０１３）０４－７１１－０９Ｃｏｎｊｏｉｎｔ　ｖａｒｉａｂｌｅ　ｗｅｉｇｈｔ　ｇｒｏｕｐ　ｄｅｃｉｓｉｏｎ　ｍｅｔｈｏｄ　ｆｏｒｃｏｍｐｌｅｘ　ｐｒｏｄｕｃｔ　ｓｃｈｅｍｅ　ｄｅｓｉｇｎＳａｒｉｎａ１，２，ＺＨＡＮＧ　Ｓｈｕ－ｙｏｕ１（１．Ｓｔａｔｅ　Ｋｅｙ　Ｌａｂｏｒａｔｏｒｙ　ｏｆ　Ｆｌｕｉｄ　Ｐｏｗｅｒ　Ｔｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎ　ａｎｄ　Ｃｏｎｔｒｏｌ，Ｚｈｅｊｉａｎｇ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｈａｎｇｚｈｏｕ３１００２７，Ｃｈｉｎａ；２．Ｃｏｌｌｅｇｅ　ｏｆ　Ｍｅｃｈａｎｉｃａｌ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｉｎｎｅｒ　Ｍｏｎｇｏｌｉａ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ　ｏｆ　Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｈｏｈｈｏｔ　０１００５１，Ｃｈｉｎａ）Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ａ　ｎｏｖｅｌ　ｐｒｏｄｕｃｔ　ｓｃｈｅｍｅ　ｓｅｌｅｃｔｉｏｎ　ｍｅｔｈｏｄ　ｕｐｏｎ　ｃｏｎｊｏｉｎｔ　ｖａｒｉａｂｌｅ　ｗｅｉｇｈｔ　ａｎｄ　ＶＩＫＯＲ　ｍｅｔｈｏｄ　ｗａｓｐｒｏｐｏｓｅｄ　ｉｎ　ｏｒｄｅｒ　ｔｏ　ｍｅｅｔ　ａｎ　ｅｖａｌｕａｔｉｎｇ　ｃｒｉｔｅｒｉａ　ｉｍｐｏｒｔａｎｃｅ　ｕｎｃｅｒｔａｉｎｔｙ　ａｎｄ　ａ　ｔｒａｄｅ－ｏｆｆ　ｅｖａｌｕａｔｉｏｎ　ｐｒｏｂｌｅｍａｔ　ａ　ｃｏｍｐｌｅｘ　ｐｒｏｄｕｃｔ　ｓｃｈｅｍｅ　ｄｅｓｉｇｎ　ｄｅｃｉｓｉｏｎ　ｍａｋｉｎｇ　ｓｔａｇｅ．Ｃｏｎｓｉｄｅｒｉｎｇ　ｔｈｅ　ｃｒｉｔｅｒｉａ　ｗｅｉｇｈｔｓ’ｕｎｃｅｒｔａｉｎｔｙｇｉｖｅｎ　ｂｙ　ｅａｃｈ　ｅｘｐｅｒｔ，ｔｈｅ　ｖａｒｉａｂｌｅ　ｅｖａｌｕａｔｉｎｇ　ｃｒｉｔｅｒｉａ　ｗｅｉｇｈｔ　ｗａｓ　ｄｅｔｅｒｍｉｎｅｄ　ｔｈｒｏｕｇｈ　ｔｈｅ　ｃｏｎｊｏｉｎｔ　ａｎａｌｙｓｉｓ（ＣＡ）ａｎｄ　ｔｈｅ　ｖａｒｉａｂｌｅ　ｗｅｉｇｈｔ　ｔｈｅｏｒｙ，ｒｅｇａｒｄｉｎｇ　ａｇｒｏｕｐ　ｄｅｃｉｓｉｏｎ　ｃｏｎｊｏｉｎｔ　ｕｔｉｌｉｔｙ　ｖｅｃｔｏｒ　ａｓ　ｔｈｅ　ｃｏｎｓｔａｎｔｗｅｉｇｈｔ　ｖｅｃｔｏｒ，ａｎｄ　ｐｅｒｓｏｎａｌ　ｗｅｉｇｈｔ　ｖｅｃｔｏｒｓ　ａｓ　ｔｈｅ　ｓｔａｔｅ　ｖａｒｉａｂｌｅ　ｗｅｉｇｈｔ　ｖｅｃｔｏｒ．Ａｄｄｉｔｉｏｎａｌｌｙ，ａ　ＶＩＫＯＲｇｒｏｕｐ　ｄｅｃｉｓｉｏｎ　ｍｅｔｈｏｄ　ｗａｓ　ｄｅｖｅｌｏｐｅｄ　ｔｏ　ｓｏｌｖｅ　ｔｈｅ　ｆｕｎｃｔｉｏｎ　ａｎｄ　ｃｏｓｔ　ｃｒｉｔｅｒｉａ　ｔｒａｄｅ－ｏｆｆ　ｄｅｃｉｓｉｏｎ　ｍａｋｉｎｇ　ｕｐｏｎｍｕｌｔｉ　ｇｒａｎｕｌａｒｉｔｙ　ｌｉｎｇｕｉｓｔｉｃ　ｅｖａｌｕａｔｉｏｎ，ｔｈｒｏｕｇｈ　ｉｎｔｅｇｒａｔｉｎｇ　ｔｈｅ　ｃｏｎｊｏｉｎｔ　ｖａｒｉａｂｌｅ　ｃｒｉｔｅｒｉａ　ｗｅｉｇｈｔｓ　ａｎｄｕｎｉｆｉｅｄ　ｇｒａｎｕｌａｒｉｔｙ　ｔｗｏ－ｔｕｐｌｅ　ｌｉｎｇｕｉｓｔｉｃ　ｉｎｔｏ　ｔｈｅ　ＶＩＫＯＲ　ｍｅｔｈｏｄ．Ａ　ＮＣ　ｍａｃｈｉｎｅ　ｔｏｏｌｓ　ｋｉｎｅｍａｔｉｃ　ｄｅｓｉｇｎｓｃｈｅｍｅ　ｅｖａｌｕａｔｉｏｎ　ｅｘａｍｐｌｅ　ｗａｓ　ｐｒｏｐｏｓｅｄ　ｔｏ　ｉｌｌｕｓｔｒａｔｅ　ａｎ　ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｐｒｏｐｏｓｅｄ　ｍｅｔｈｏｄ．Ｋｅｙ　ｗｏｒｄｓ：ｄｅｓｉｇｎ　ｓｃｈｅｍｅ；ｇｒｏｕｐ　ｄｅｃｉｓｉｏｎ；ｃｏｎｊｏｉｎｔ　ａｎａｌｙｓｉｓ；ｖａｒｉａｂｌｅ　ｗｅｉｇｈｔ 方案设计是产品设计的初始阶段．该阶段是产品开发中最关键、最具创新的环节．方案的好坏直接影响产品的结构布局、性能、成本与竞争力［１］．如何择优是产品方案设计中必须解决的关键问题．产品方案的评价与择优是典型的多属性决策问题．多属性决策关键在于确定评价指标体系、分配其权重和计算总价值．国内外学者从多属性决策角度，对方案设计评价方法进行了研究．Ｇｕｌｆｅｎ等［２］采用模糊集、网格分析法和ＰＲＯＭＥＴＨＥＥ方法相结合的评价方法解决了材料处理设备的选优问题．Ｗａｎｇ［３］借助模糊二元语义计算，实现了产品开发过程中主观评估整合．Ａｋａｙ等［４］提出改进区间模糊信息公理方案的评价方法．Ｎｇａｎ［５］提出改进模糊二元语义方案的评价方法．同时，由于不同专家对所评价领域的认识模糊性以及意见表达不确定性，一般采用多粒度语言评价值来表达决策信息．针对群决策多粒度语言信息，通常采用模糊理论［６］、二元语义［７－８］等量化分析．张在房等［９］提出基于模糊加权最小二乘规划模型的多粒度语言方案决策方法．Ｙａｎｇ等［１０］提出二元语义的Ｃｈｏｑｕｅｔ积分集结算子，研究多属性之间存在关联性问题．以上研究针对设计方案的模糊性、不确定特点，给出基于不确定语言、二元语义、模糊数等评价值的模糊综合评价法或几种方法的集成评价方法，对设计方案的有效评价与择优起到了重要作用．由于初始设计信息不确定性、所涉及领域知识及产品组成复杂性等原因，复杂产品方案设计过程评价指标较多．在实际分析中，评审专家的偏好受专业背景、经验知识水平等因素的影响，各自给出的评价指标的权重不同，且在方案评价决策中难以达到性能指标与经济性指标的均衡．例如，在复杂产品方案设计中，评审专家来自企业设计、制造、工艺编制及管理层等不同部门．制造工艺专家认为制造工艺性、结构复杂性指标应赋予较高权重，而企业决策者会认为设计方案的经济性指标应赋予较高权重．评价指标重要度上存在分歧与不确定性；同时，评价指标体系由运动精度、结构动静刚性、结构复杂性、制造工艺性和经济指标构成．运动精度要求高产品的结构动静刚度要高，由此产生的加工成本越高．在产品方案多指标专家组评价过程中，评价指标常权综合方法具有局限性．考虑产品方案评价多指标权重的不确定性且评价结果难以均衡的多属性决策问题，本文提出基于多粒度语言评价、多指标联合变权群决策的产品方案评价方法．１　复杂产品方案联合变权群决策模型针对专家给出的评价指标权重不确定性，由专家通过群决策变权法确定评价指标的最终权重．考虑方案择优过程中性能指标与经济指标难以均衡，利用ＶＩＫＯＲ方法，通过专家多粒度语言评价备选方案，融入上述评价指标权重，确定最优的产品方案．该决策模型如图１所示．设复杂产品方案评价中专家群体为Ｅ＝｛Ｅ１，Ｅ２，…，Ｅｓ｝，专家Ｅｋ的权重为ｖｋ，０≤ｖｋ≤１，０≤ｋ≤ｓ．备选方案集为Ｕ＝｛Ｕ１，Ｕ２，…，Ｕｍ｝，评价指标集为Ｃ＝｛Ｃ１，Ｃ２，…，Ｃｎ｝．图１　复杂产品设计方案群决策模型Ｆｉｇ．１　Ｃｏｍｐｌｅｘ　ｐｒｏｄｕｃｔ　ｓｃｈｅｍｅ　ｇｒｏｕｐ　ｄｅｃｉｓｉｏｎ　ｍｏｄｅｌ１．１　群决策评价指标联合变权评价评价指标权重计算可以看作一个多属性决策问题，即通过专家解决具有多个指标的优先方案的排序和优选问题，可以引入群决策理论．然而在实际中，企业方案评审通常由评审专家组成．专家个体由于自身专业背景及偏好的原因，给出不同方案的评价指标权重．以往的主观权值计算方法忽略了专家个体意见对评价指标重要度的差异．结合联合分析（ｃｏｎｊｏｉｎｔ　ａｎａｌｙｓｉｓ，ＣＡ）的整体评价功能和变权理论，对评价指标进行重要性估计．首先利用联合分析法对评审专家给出的所有评价指标偏好评分进行最小二乘法［１１］统计分析，估计单个评价指标的总体效用值．然后根据变权理论思想，将评价指标集看作状态矢量，将评价指标总体效用值矢量看作评价指标集常权矢量，由专家个体对评价指标的常权矢量代替状态变权矢量，提出方案评价指标联合变权重模型，使专家决策趋于一致，同时使计算结果合理．评价指标联合变权模型如图２所示．具体步骤如下．１）ｓ个专家对评价指标偏好打分．打分等级为１，３，５，７，｛｝９，得到第ｋ个专家确定的第ｉ个评价指标的评价值．获得单个专家确定的评价指标重要性的矢量为Ａｋ＝［ａｋｉ］１×ｎ．２１７浙　江　大　学　学　报（工学版） 第４７卷　图２　评价指标联合变权模型Ｆｉｇ．２　Ｃｏｎｊｏｉｎｔ　ｖａｒｉａｂｌｅ　ｗｅｉｇｈｔ　ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎａｌ　ｍｅｔｈｏｄｏｆ　ｅｖａｌｕａｔｉｏｎ　ｃｒｉｔｅｒｉａ２）从评价信息中分离出专家对每一指标以及指标水平的偏好值，即该评价指标的“效用参数”．评价指标的效用利用最小二乘法回归分析．３）按照如下效用函数［１５］计算评价指标总效用：Ｔｉ＝∑ｋｉｊ＝１ｂｉｊｘｉｊ；０≤ｉ≤ｎ．式中：Ｔｉ为评价指标总效用；ｋｉ为评价指标ｉ的水平数目；ｎ为评价指标个数；ｂｉｊ为效用参数，表示评价指标ｉ的第ｊ个水平的效用值且０≤ｊ≤ｋｉ；ｘｉｊ为评价指标哑变量，当评价指标ｉ的水平ｊ存在时取值为１，否则为０．４）将评价指标总体效用值矢量，看作评价指标常权矢量，记为Ｗ０＝［ｗ０１，ｗ０２，…，ｗ０ｎ］＝［Ｔ１，Ｔ２，…，Ｔｎ］．５）归一化专家偏好信息，得到单个专家评价指标权重矢量为Ｗｋ０．ｗｋ０ｉ＝ａｋｉ∑ｎｉ＝１ａｋｉ；０≤ｉ≤ｎ．Ｗｋ０＝［ｗｋ０１，ｗｋ０２，…，ｗｋ０ｎ］．６）为了调整专家个体给出的权重与群决策评价指标总体效用值的差异，引入变权理论，将评价指标变权模型描述为：评价指标集Ｃ＝［Ｃ１，Ｃ２，…，Ｃｎ］为因素状态矢量，群决策评价指标总体效用值矢量Ｗ０为因素常权矢量，单个专家评价指标权重矢量Ｗｋ０为状态变权矢量．可以认为评价指标最终权重是由状态变权矢量的因素状态值调节各评价指标的权重，则评价指标变权矢量Ｗ可以表示为Ｗ０和Ｗｋ０的归一化的Ｈａｄａｍａｒｄ乘积，即ｗｋｉ＝ｗ０ｉｗｋ０ｉ∑ｎｊ＝１ｗ０ｊｗｋ０ｊ；ｉ＝１，２，…，ｎ，ｊ＝１，２，…，ｎ，ｋ＝１，２，…，ｓ．变权的目的是根据因素状态之间的均衡水平调整各因素在综合决策中的作用．为了分析变权结果，在变权综合中引入变权平均值分析调权水平：Ｍｋ＝１ｎ∑ｎｉ＝１ｗｋｉ；ｉ＝１，２，…，ｎ，ｋ＝１，２，…，ｓ．取变权平均值最大值相应的状态矢量为状态变权矢量，相应的评价指标变权矢量为最终的评价指标权重．１．２　多粒度语言量化及ＶＩＫＯＲ群决策方案评价在实际评价过程中，由于不同的专家对所评价领域的认识模糊性以及意见表达等方面的不确定性，一般采用语言型评价值来表达决策信息．Ｈｅｒ－ｒｅｒａ等［７］给出包含１５个等级的多粒度语言术语集合，选用其中３个不同粒度组成语言集合Ｌ＝｛Ｌ１，Ｌ２，Ｌ３｝，如表１所示．根据Ｈｅｒｒｅｒａ等［８］给出的语义变换方法，可以将多粒度语言单个评价语言转化为统一粒度二元语义形式．二元语义是一种采用二元组ｌｋ，α（）ｋ来表示语言评价结果的方法．其中Ｌｋ为预先定义好的语言评价集Ｌ中的第ｋ个元素；αｋ为符号转移值，且满足αｋ∈［－０．５，０．５），表示评价结果与Ｌｋ的偏差．若ｌｋ∈Ｌ是一个语言短语，则相应的二元语义形式可以通过函数θ获得：θ：Ｌ→Ｌ×［－０．５，０．５）∈Ｌ．即：θ（ｌｉ）＝（ｌｉ，０），ｌｉ∈Ｌ．设实数β∈［０，Ｔ］为语言评价集Ｌ经某集结方法得到的实数，其中Ｔ为语言评价集Ｌ中元素的个数，则β可由函数Δ表示为二元语义：Δ：［０，Ｔ］→Ｌ×［－０．５，０．５）．即Δ（β）＝ｌｋ，ｋ＝ｒｏｕｎｄ（β）；αｋ＝β－ｋ，αｋ∈［－０．５，０．５）烅烄烆．（１）式中：ｒｏｕｎｄ为四舍五入取整算子．表１　语言等级及信息描述Ｔａｂ．１　Ｄｅｓｃｒｉｐｔｉｏｎ　ｏｆ　ｓｅｍａｎｔｉｃ　ｌｅｖｅｌ　ａｎｄ　ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ语言等级语言信息Ｌ１｛Ｌ１０＝很差，Ｌ１１＝稍差，Ｌ１２＝相当，Ｌ１３＝稍好，Ｌ１４＝很好｝Ｌ２｛Ｌ２０＝很差，Ｌ２１＝差，Ｌ２２＝稍差，Ｌ２３＝相当，Ｌ２４＝稍好，Ｌ２５＝好，Ｌ２５＝很好｝Ｌ３｛Ｌ３０＝非常差，Ｌ３１＝很差，Ｌ３２＝差，Ｌ３３＝稍差，Ｌ３４＝相当，Ｌ３５＝稍好，Ｌ３６＝好，Ｌ３７＝很好，Ｌ３８＝非常好｝３１７第４期萨日娜，等：复杂产品设计方案联合变权群决策方法 产品初始设计阶段是决定产品成本、性能的关键环节．在评价产品方案时，要尽量采用产品实现性能和成本（包括生产成本和使用成本）指标值进行产品方案的均衡比较．ＶＩＫＯＲ方法是一种基于理想点解的多属性决策方法，能够有效地处理功能与成本２类评价指标均衡分析问题［１２－１３］．ＶＩＫＯＲ方法以各方案与理想方案的接近程度作为排序依据．ＶＩＫＯＲ方法未考虑决策专家对评价指标的偏好，因此，结合群决策评价指标变权方法，充分利用评审专家个体的不同偏好与多粒度语言评价值，为产品方案评价与择优提供了有效方法．２　基于ＶＩＫＯＲ的复杂产品方案群决策方法２．１　复杂产品方案评价体系建立由于复杂产品的客户需求、产品组成、产品技术、制造过程的不断多样化和复杂化，复杂产品的整个设计是机械、电子、控制等多个领域的一体化协同设计过程．复杂产品设计方案评价指标的选取与多领域协同设计要求从产品的整体性质和功能出发，综合、权衡整体和各组成要素直接相关．以数控机床设计方案为例，数控机床是由机械、电气、液压、控制等多种技术融为一体的复杂机电系统．在数控机床方案设计阶段尽量提高整机传动精度和刚度，减少振动和热变形影响．若整机动静刚度好，则传动精度高，随之加工精度越高．自动化程度越高，切削效率越高，辅助时间越短，生产效率越高．数控机床方案指标包括功能、工作、动力等性能指标、成本、能耗等经济性指标、绿色指标等多个评价指标．数控机床运动方案的评价体系见表２．２．２　设计方案群决策方法１）ｓ个专家对产品方案多粒度语言评价，并量化为统一粒度二元语义．向ｓ个专家语言评价产品设计方案．根据多粒度语言量化方法，得到第ｋ个专家确定的第ｉ个方案的第ｊ个评价指标的语言评价值．获得单个专家确定的评价指标重要性的矩阵：Ｐｋ０＝ｐｋｉｊ（）０ｍ×ｎ；ｋ＝１，２，…，ｓ．根据式（１）将语言评价值量化为二元语义形式：Ｐｋ′＝Δ－１　ｐｋ′ｉ）（（）ｊ　ｍ×ｎ；ｋ＝１，２，…，ｓ．根据文献［１１］方法，将多粒度二元语义评价值转换为统一粒度二元语义形式．Ｐｋ＝Δ－１　ｐｋｉ）（（）ｊ　ｍ×ｎ；ｋ＝１，２，…，ｓ．表２　数控机床运动方案评价指标体系Ｔａｂ．２　Ｅｖａｌｕａｔｉｏｎ　ｃｒｉｔｅｒｉａ　ｈｉｅｒａｒｃｈｙ　ｏｆ　ｍａｃｈｉｎｅ　ｔｏｏｌｓ　ｋｉｎｅ－ｍａｔｉｃ　ｓｃｈｅｍｅ评价目标一级指标二级指标三级指标数控机床运动方案评价指标性能指标经济性指标其他指标功能指标工作指标动力指标经济性指标绿色指标结构紧凑性指标运动精度传动精度可调节性运转速度承载能力耐磨性可靠性设计成本制造难易程度调整方便性能耗噪声环境污染尺寸重量结构复杂性 ２）集结ｓ个专家偏好统一粒度二元语义评价值．由几何平均法集结上述ｓ个专家的意见，得到ｓ个专家确定的第ｉ个方案的第ｊ个评价指标的得分的平均值为ｐｉｊ＝ｓｋ＝１ｖｋΔ－１　ｐｋｉ）（（）ｊ１／ｓ；ｉ＝１，２，…，ｍ，ｊ＝１，２，…，ｎ，ｋ＝１，２，…，ｓ．可得由ｓ个专家确定的评价指标重要性矩阵：Ｐ＝ａｉ［］ｊｍ×ｓ；ｉ＝１，２，…，ｍ，ｊ＝１，２，…，ｓ．３）确定所有指标的最优解ｆ＊ｊ与最劣解ｆ－ｊ：ｆ＊ｊ＝ｍａｘｉｐｉｊ，ｆ－ｊ＝ｍｉｎｉｐｉｊ．４）群决策评价指标权重确定．评价指标权重由上述群决策评价指标变权计算方法，获得评价指标权重Ｗ＝ｗ１，ｗ２，…，ｗ［］ｎ．５）计算所有备选方案的群体效益值Ｓｉ，与个别遗憾度Ｒｉ：Ｓｉ＝∑ｎｊ＝１［ｗｊｆ＊ｊ－ｆｉ（）ｊ／ｆ＊ｊ－ｆ－（）ｊ］，Ｒｉ＝ｍａｘｊｗｊｆ＊ｊ－ｆｉ（）ｊ／ｆ＊ｊ－ｆ－（）［］ｊ．６）计算所有备选方案的折衷值：Ｑｊ＝ｖ　Ｓｉ－Ｓ（）＊／Ｓ－－Ｓ（）＊＋（１－ｖ）Ｒｉ－Ｒ（）＊／Ｒ－－Ｒ（）＊．４１７浙　江　大　学　学　报（工学版） 第４７卷　式中：Ｓ＊＝ｍｉｎｉＳｉ，Ｓ－＝ｍａｘｉＳｉ，Ｒ＊＝ｍｉｎｉＲｉ，Ｒ－＝ｍａｘｉＲｉ，ｖ为决策机制系数．当ｖ＞０．５时，表示根据大多数人的决议制定决策；当ｖ＝０．５时，表示根据拒绝的情况制定决策；当ｖ＜０．５时，表示根据赞同的情况制定决策．７）比较各个备选方案折衷值大小对备选方案进行优劣排序，确定折衷方案［１２－１３］．将备选方案按照Ｓ、Ｒ和Ｑ进行升序排序．对于Ｑ排序为第一的方案Ｕ１，若满足以下决策条件，则被视为最佳折衷方案．决策条件１：Ｑ（Ｕ２）－Ｑ（Ｕ１）≥１／（ｍ－１），其中Ｕ２为Ｑ排序次优方案的对应值，ｍ为备选方案个数，且ｍ≤４时，取１／（ｍ－１）＝１／４．决策条件２：Ｕ１是Ｓ或Ｒ排序的第一方案．若条件２不满足，则方案Ｕ１和Ｕ２方案均为折衷方案．若条件１不满足，则方案Ｕ１，Ｕ２，……，Ｕｒ是折衷方案集，其中Ｕｒ满足Ｑ（Ｕｒ）－Ｑ（Ｕ１）≥１／（ｍ－１）．评价指标权重估计和方案评价步骤流程如图３所示．图３　复杂产品方案联合变权ＶＩＫＯＲ群决策流程Ｆｉｇ．３　Ｆｌｏｗｃｈａｒｔ　ｏｆ　ｃｏｎｊｏｉｎｔ　ｖａｒｉａｂｌｅ　ＶＩＫＯＲ　ｇｒｏｕｐｄｅｃｉｓｉｏｎ　ｍｅｔｈｏｄ　ｆｏｒ　ｃｏｍｐｌｅｘ　ｐｒｏｄｕｃｔ３　数控机床运动方案优选实例３．１　方案确定根据文献［１４］，以四轴数控加工中心运动方案选择为例，运动功能分解如图４所示，相应运动功能的可实现结构方案见表３．图４　数控加工中心运动功能分解Ｆｉｇ．４　Ｍｏｔｉｏｎ　ｆｕｎｃｔｉｏｎ　ｄｅｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎ　ｏｆ　ｍａｃｈｉｎｅ　ｃｅｎｔｅｒ表３　运动功能结构方案Ｔａｂ．３　Ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ　ｓｃｈｅｍｅｓ　ｏｆ　ｍｏｔｉｏｎ　ｆｕｎｃｔｉｏｎ运动功能结构方案优点Ｘ／Ｙ／Ｚ直线进给运动齿轮齿条机构液压缸气压缸电机和滚珠丝杠副的组合直线电机将回转运动转化为直线运动，传动效率高、定位精度高、使用寿命长、可双向传动将电能直接转化成直线运动机械能的电力传动装置，适合高速直线运动，具有易调节、适应性强的特点Ａ轴或Ｂ轴回转运动回转工作台主轴回转电机驱动电主轴 根据加工中心运动功能分析，主要针对直线运动方式与主轴回转驱动方式所提供的２种方案进行选择，建立加工中心运动功能的形态学矩阵，筛选出以下４种方案，如表４所示．５１７第４期萨日娜，等：复杂产品设计方案联合变权群决策方法表４　备选方案Ｔａｂ．４　Ａｌｔｅｒｎａｔｉｖｅ　ｓｃｈｅｍｅｓ备选方案Ｕ１Ｕ２Ｕ３Ｕ４结构布局卧式立式立式卧式Ｘ／Ｙ／Ｚ直线运动　直线电机直线电机电机与滚珠丝杠副电机与滚珠丝杠副Ａ轴或Ｂ轴回转运动回转工作台回转工作台回转工作台回转工作台主轴回转电主轴电主轴电机与传动机构电机与传动机构３．２　方案评价１）确定评价体系．针对上述４种方案，由３位专家进行评价，专家权重分别为０．３、０．４、０．３．根据表２中数控机床运动方案评价体系，选取评价指标如下．Ｃ１：运动精度，Ｃ２：承载能力，Ｃ３：耐磨性，Ｃ４：设计成本，Ｃ５：能耗．专家评价使用多粒度语言值．２）专家对评价指标进行评价，评价结果如表５所示．３）计算专家个体对评价指标的权重代替状态矢量，获得评价指标群决策权重代替常权矢量，如表６所示．表５　专家对评价指标重要性评价值Ｔａｂ．５　Ｅｘｐｅｒｔｓ’ｅｖａｌｕａｔｉｏｎ　ｖａｌｕｅ　ｆｏｒ　ｉｍｐｏｒｔａｎｃｅ　ｏｆ　ｅｖａｌｕａ－ｔｉｏｎ　ｃｒｉｔｅｒｉａ评价指标专家Ｅ１Ｅ２Ｅ３Ｃ１５　７　５Ｃ２７　３　５Ｃ３７　７　７Ｃ４５　３　３Ｃ５５　５　７表６　评价指标常权矢量与状态变权矢量Ｔａｂ．６　Ｃｏｎｓｔａｎｔ　ｗｅｉｇｈｔ　ｖｅｃｔｏｒ　ａｎｄ　ｓｔａｔｅ　ｖａｒｉａｂｌｅ　ｗｅｉｇｈｔｖｅｃｔｏｒ　ｏｆ　ｅｖａｌｕａｔｉｏｎ　ｃｒｉｔｅｒｉａ评价指标常权矢量 状态变权矢量 Ｗ０Ｗ１０Ｗ２０Ｗ３０Ｃ１０．７９　０．１７　０．２８　０．１８Ｃ２０．５２　０．２４　０．１２　０．１８Ｃ３０．９１　０．２４　０．２８　０．２６Ｃ４０．３０　０．１７　０．１２　０．１２Ｃ５０．６７　０．１７　０．２　０．２６ ４）根据状态权重矢量，计算评价指标变权矢量Ｗｋ（ｋ＝１，２，３）及相应的变权平均值Ｍｋ（ｋ＝１，２，３）．选择Ｍｋ时最大时相应的变权矢量．根据表７所示的计算结果确定Ｗ＝Ｗ１＝［０．２６，０．４４，０．３１，０．４１，０．２６］为评价指标最终权重．表７　评价指标变权矢量及相应变权平均值Ｔａｂ．７　Ｖａｒｉａｂｌｅ　ｗｅｉｇｈｔ　ｖｅｃｔｏｒ　ａｎｄ　ｖａｒｉａｂｌｅ　ｗｅｉｇｈｔ　ｍｅａｎｖａｌｕｅ　ｏｆ　ｅｖａｌｕａｔｉｏｎ　ｃｒｉｔｅｒｉａ评价指标变权矢量Ｗ１　Ｗ２　Ｗ３Ｃ１０．２６　０．４４　０．２８Ｃ２０．４４　０．２２　０．３３Ｃ３０．３１　０．３５　０．３３Ｃ４０．４１　０．２９　０．２９Ｃ５０．２６　０．３１　０．４１Ｍｋ　０．３４１　０．３２７　０．３３１ 如图５所示为专家个体对评价指标权重、群决策常权以及评价指标最终权重对比．可知，联合变权方法所确定的评价指标最终权重向量Ｗ，有效调节了专家个体给出的评价指标权重向量与群决策权重向量，实现了评价指标权重不确定性评价．图５　评价指标权重比较Ｆｉｇ．５　Ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎ　ａｍｏｎｇ　ｅｖａｌｕａｔｉｏｎ　ｃｒｉｔｅｒｉａ　ｗｅｉｇｈｔｓ５）专家对方案进行多粒度语言评价，如表８所示．６）转化为统一粒度二元语义形式，得到评价指标重要性矩阵Ｐ，如表９所示．７）集结专家方案评价信息，确定所有指标的最优解ｆ＊ｊ与最劣解ｆ－ｊ，如表１０所示．８）计算所有备选方案的群体效益值Ｓ、个别遗憾度Ｒ及折衷值Ｑ、二元语义β值的形式，如表１１所示．９）分别根据备选方案的群体效益值Ｓ、个别遗憾度Ｒ及折衷值Ｑ的大小进行排序（越小越好），如表１２所示．６１７浙　江　大　学　学　报（工学版） 第４７卷　表８　方案多指标评价Ｔａｂ．８　Ｍｕｌｔｉ－ｃｒｉｔｅｒｉａ　ｅｖａｌｕａｔｉｏｎ　ｆｏｒ　ｓｃｈｅｍｅｓ专家方案评价指标Ｃ１Ｃ２Ｃ３Ｃ４Ｃ５Ｅ１Ｕ１Ｌ５２Ｌ５０Ｌ５０Ｌ５３Ｌ５３Ｅ１Ｕ２Ｌ５４Ｌ５２Ｌ５２Ｌ５１Ｌ５２Ｅ１Ｕ３Ｌ５４Ｌ５２Ｌ５２Ｌ５１Ｌ５２Ｅ１Ｕ４Ｌ５１Ｌ５３Ｌ５３Ｌ５２Ｌ５３Ｅ２Ｕ１Ｌ７３Ｌ７０Ｌ７０Ｌ７５Ｌ７５Ｅ２Ｕ２Ｌ７６Ｌ７３Ｌ７２Ｌ７１Ｌ７２Ｅ２Ｕ３Ｌ７６Ｌ７４Ｌ７３Ｌ７２Ｌ７３Ｅ２Ｕ４Ｌ７１Ｌ７５Ｌ７４Ｌ７３Ｌ７４Ｅ３Ｕ１Ｌ９４Ｌ９７Ｌ９０Ｌ９２Ｌ９２Ｅ３Ｕ２Ｌ９１Ｌ９４Ｌ９１Ｌ９３Ｌ９３Ｅ３Ｕ３Ｌ９８Ｌ９７Ｌ９４Ｌ９６Ｌ９６Ｅ３Ｕ４Ｌ９６Ｌ９５Ｌ９２Ｌ９４Ｌ９４ 按照方案折衷值Ｑ大小进行方案排序，根据ＶＩＫＯＲ分析方法决策条件，确定方案１和方案２为最优方案．经专家评审，在给出评价指标和考虑经济性的前提下，卧式数控加工中心的工作范围广，加工要求的适应性较好．选用布局形式要求视不同加工工件具体工艺要求而决定，在此不再讨论．群决策常权与变权评价结果分析如表１３所示．群决策变权ＶＩＫＯＲ法与ＴＯＰＳＩＳ法比较分析结果如表１４所示．４　结　论（１）在产品方案设计阶段各方面信息仍未确定，须专家凭借经验知识定性评价．在实际分析中，评审专家受个人偏好与专业背景的影响，给出的评价指标权重不同，且在方案评价决策中难以达到性能指表９　方案评价统一粒度二元语义形式Ｔａｂ．９　Ｕｎｉｑｕｅ－ｇｒａｎｕｌａｒ　ｔｗｏ－ｔｕｐｌｅ　ｌｉｎｇｕｉｓｔｉｃ　ｏｆ　ｅａｃｈ　ｓｃｈｅｍｅ　ｅｖａｌｕａｔｉｏｎ专家方案评价指标Ｃ１Ｃ２Ｃ３Ｃ４Ｃ５Ｅ１Ｕ１（Ｌ９５，－０．３３）（Ｌ９０，０）（Ｌ９０，０）（Ｌ９７，０）（Ｌ９７，０）Ｅ１Ｕ２（Ｌ９９，０．３３）（Ｌ９５，－０．３３）（Ｌ９５，－０．３３）（Ｌ９２，０．３３）（Ｌ９５，－０．３３）Ｅ１Ｕ３（Ｌ９９，０．３３）（Ｌ９５，－０．３３）（Ｌ９５，－０．３３）（Ｌ９２，０．３３）（Ｌ９５，－０．３３）Ｅ１Ｕ４（Ｌ９２，０．３３）（Ｌ９７，０）（Ｌ９７，０）（Ｌ９５，－０．３３）（Ｌ９７，０）Ｅ２Ｕ１（Ｌ９４，０．２）（Ｌ９０，０）（Ｌ９０，０）（Ｌ９７，０）（Ｌ９７，０）Ｅ２Ｕ２（Ｌ９８，０．４）（Ｌ９４，０．２）（Ｌ９３，－０．２）（Ｌ９１，０．４）（Ｌ９３，－０．２）Ｅ２Ｕ３（Ｌ９８，０．４）（Ｌ９６，－０．４）（Ｌ９４，０．２）（Ｌ９３，－０．２）（Ｌ９４，０．２）Ｅ２Ｕ４（Ｌ９１，０．４）（Ｌ９７，０）（Ｌ９６，－０．４）（Ｌ９４，０．２）（Ｌ９６，－０．４）Ｅ３Ｕ１（Ｌ９４，０）（Ｌ９７，０）（Ｌ９０，０）（Ｌ９２，０）（Ｌ９２，０）Ｅ３Ｕ２（Ｌ９１，０）（Ｌ９４，０）（Ｌ９１，０）（Ｌ９３，０）（Ｌ９１，０）Ｅ３Ｕ３（Ｌ９８，０）（Ｌ９７，０）（Ｌ９４，０）（Ｌ９６，０）（Ｌ９４，０）Ｅ３Ｕ４（Ｌ９６，０）（Ｌ９５，０）（Ｌ９２，０）（Ｌ９４，０）（Ｌ９２，０）表１０　集结专家组方案评价值Ｔａｂ．１０　Ａｇｇｒｅｇａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｇｒｏｕｐ　ｅｖａｌｕａｔｉｏｎ方案评价指标Ｃ１Ｃ２Ｃ３Ｃ４Ｃ５Ｕ１（Ｌ９４，０．２８）（Ｌ９２，０．１）（Ｌ９０，０）（Ｌ９７，０）（Ｌ９７，０）Ｕ２（Ｌ９６，０．４６）（Ｌ９４，０．２８）（Ｌ９３，－０．２）（Ｌ９１，０．４）（Ｌ９３，－０．２）Ｕ３（Ｌ９９，－０．４４）（Ｌ９６，－０．２６）（Ｌ９４，０．２）（Ｌ９３，－０．２）（Ｌ９４，０．２）Ｕ４（Ｌ９３，０．０６）（Ｌ９６，０．４）（Ｌ９６，－０．４）（Ｌ９４，０．２）（Ｌ９６，－０．４）７１７第４期萨日娜，等：复杂产品设计方案联合变权群决策方法表１１　群体效益值Ｓ与个别遗憾度Ｒ计算结果Ｔａｂ．１１　Ｒｅｓｕｌｔｓ　ｏｆ　ｕｔｉｌｉｔｙ　ｍｅａｓｕｒｅ　Ｓａｎｄ　ｒｅｇｒｅｔ　ｍｅａｓｕｒｅ　Ｒ参数评价方案Ｕ１Ｕ２Ｕ３Ｕ４Ｓ　０．６８　０．６３０　０．３１　０．３０５Ｒ　００．０７０　０　０Ｑ　０．５０　０．０６６　０．９９　１表１２　分别由Ｓ、Ｒ及Ｑ值方案排序结果Ｔａｂ．１２　Ｒａｎｋｉｎｇ　ｒｅｓｕｌｔｓ　ｂｙ　Ｓ，Ｒａｎｄ　Ｑｖａｌｕｅ参数方案排序１　２　３　４Ｓ　Ｕ４Ｕ３Ｕ２Ｕ１Ｒ　Ｕ４Ｕ３Ｕ１Ｕ２Ｑ　Ｕ２Ｕ１Ｕ３Ｕ４表１３　群决策常权与变权评价结果分析Ｔａｂ．１３　Ｅｖａｌｕａｔｉｏｎ　ｒｅｓｕｌｔｓ　ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎ　ｂｅｔｗｅｅｎ　ｇｒｏｕｐ　ｄｅｃｉ－ｓｉｏｎ　ｃｏｎｓｔａｎｔ　ｗｅｉｇｈｔ　ａｎｄ　ｖａｒｉａｂｌｅ　ｗｅｉｇｈｔ评价方法方案排序１　２　３　４常权Ｕ３Ｕ４Ｕ１Ｕ２变权Ｕ２Ｕ１Ｕ３Ｕ４表１４　群决策变权ＶＩＫＯＲ法与ＴＯＰＳＩＳ法评价结果比较Ｔａｂ．１４　Ｅｖａｌｕａｔｉｏｎ　ｒｅｓｕｌｔｓ　ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎ　ｂｅｔｗｅｅｎ　ｇｒｏｕｐ　ｄｅｃｉ－ｓｉｏｎ　ｖａｒｉａｂｌｅ　ＶＩＫＯＲ　ａｎｄ　ＴＯＰＳＩＳ评价方法方案排序１　２　３　４ＴＯＰＳＩＳ　Ｕ３Ｕ４Ｕ２Ｕ１群决策变权ＶＩＫＯＲＵ２Ｕ１Ｕ３Ｕ４标与经济性指标的均衡．提出的复杂产品方案联合变权ＶＩＫＯＲ群决策方法实现了评价指标权重不确定性的产品方案性能指标与成本指标均衡评价过程．（２）定义变权平均值，给出群决策指标联合变权的计算方法．利用联合分析最小二乘回归法进行评估，所得评价指标总体效用值代替常权矢量，由专家个体给出的指标权重矢量代替状态变权矢量，缩小了变权范围，有效解决了专家个体对评价指标权重不同偏好而引起的评价指标不确定性；将评价指标最终权重融入基于ＶＩＫＯＲ的多粒度语言群决策过程，按折衷值排序与决策条件，实现了复杂产品设计方案的均衡评价，提高了优选合理性．以数控加工中心运动方案决策为例，验证了该方法的可行性和有效性．（３）复杂产品方案评价中评价指标多，且评价指标之间具有一定关联性，由该关联关系引起的评价指标变权问题尚需进一步的研究．参考文献（Ｒｅｆｅｒｅｎｃｅｓ）：［１］ＭＵＡＭＭＥＲ　Ｏ．Ｆａｃｔｏｒｓ　ｗｈｉｃｈ　ｉｎｆｌｕｅｎｃｅ　ｄｅｃｉｓｉｏｎ　ｍａｋ－ｉｎｇ　ｉｎ　ｎｅｗ　ｐｒｏｄｕｃｔ　ｅｖａｌｕａｔｉｏｎ［Ｊ］．Ｅｕｒｏｐｅａｎ　Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆＯｐｅｒａｔｉｏｎａｌ　Ｒｅｓｅａｒｃｈ．２００５，１６３（３）：７８４－８０１．［２］ＧＵＬＦＥＮ　Ｔ，ＢＢＨＡＤＩＲ　Ｇ，ＣＥＮＧＩＺ　Ｋ，ｅｔ　ａｌ．Ａｎ　ｉｎｔｅ－ｇｒａｔｅｄ　ｆｕｚｚｙ　ｍｕｌｔｉ－ｃｒｉｔｅｒｉａ　ｄｅｃｉｓｉｏｎ　ｍａｋｉｎｇ　ｍｅｔｈｏｄｏｌｏｇｙｆｏｒ　ｍａｔｅｒｉａｌ　ｈａｎｄｌｉｎｇ　ｅｑｕｉｐｍｅｎｔ　ｓｅｌｅｃｔｉｏｎ　ｐｒｏｂｌｅｍ　ａｎｄ　ａｎａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ［Ｊ］．Ｅｘｐｅｒｔ　Ｓｙｓｔｅｍｓ　ｗｉｔｈ　Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ，２０１０，３７（４）：２８５３－２８６３．［３］ＷＡＮＧ　Ｗｅｎ－ｐａｉ．Ｅｖａｌｕａｔｉｎｇ　ｎｅｗ　ｐｒｏｄｕｃｔ　ｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ　ｂｙ　ｆｕｚｚｙ　ｌｉｎｇｕｉｓｔｉｃ　ｃｏｍｐｕｔｉｎｇ［Ｊ］．ＥｘｐｅｒｔＳｙｓｔｅｍｓ　ｗｉｔｈ　Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ，２００９，３６（６）：９７５９－９７６６．［４］ＡＫＡＹ　Ｄ，ＫＵＬＡＫ　Ｏ，ＨＥＮＳＯＮ　Ｂ．Ｃｏｎｃｅｐｔｕａｌ　ｄｅｓｉｇｎｅｖａｌｕａｔｉｏｎ　ｕｓｉｎｇ　ｉｎｔｅｒｖａｌ　ｔｙｐｅ－２ｆｕｚｚｙ　ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ　ａｘｉｏｍ［Ｊ］．Ｃｏｍｐｕｔｅｒｓ　Ｉｎ　Ｉｎｄｕｓｔｒｙ，２０１１，６２（２）：１３８－１４６．［５］ＮＧＡＮ　Ｓ　Ｃ．Ｄｅｃｉｓｉｏｎ　ｍａｋｉｎｇ　ｗｉｔｈ　ｅｘｔｅｎｄｅｄ　ｆｕｚｚｙ　ｌｉｎ－ｇｕｉｓｔｉｃ　ｃｏｍｐｕｔｉｎｇ，ｗｉｔｈ　ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ　ｎｅｗ　ｐｒｏｄｕｃｔ　ｄｅｖｅｌ－ｏｐｍｅｎｔ　ａｎｄ　ｓｕｒｖｅｙ　ａｎａｌｙｓｉｓ［Ｊ］．Ｅｘｐｅｒｔ　Ｓｙｓｔｅｍｓ　ｗｉｔｈＡｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ，２０１１，３８（１１）：１４０５－１４０９．［６］ＨＥＲＲＥＲＡ　Ｆ，ＨＥＲＲＥＲＡ　Ｖ　Ｅ，ＶＥＲＤＥＧＡＹ　Ｊ．Ａ　ｌｉｎ－ｇｕｉｓｔｉｃ　ｄｅｃｉｓｉｏｎ　ｐｒｏｃｅｓｓ　ｉｎ　ｇｒｏｕｐ　ｄｅｃｉｓｉｏｎ　ｍａｋｉｎｇ［Ｊ］．ＧｒｏｕｐＤｅｃｉｓｉｏｎ　ａｎｄ　Ｎｅｇｏｔｉａｔｉｏｎ，１９９６，５（１）：１６５－１７６．［７］ＨＥＲＲＥＲＡ　Ｆ，ＨＥＲＲＥＲＡ　Ｖ　Ｅ，ＭＡＲＴＩＮＥＺ　Ｌ．Ａ　ｆｕ－ｓｉｏｎ　ａｐｐｒｏａｃｈ　ｆｏｒ　ｍａｎａｇｉｎｇ　ｍｕｌｔｉ－ｇｒａｎｕｌａｒｉｔｙ　ｌｉｎｇｕｉｓｔｉｃｔｅｒｍ　ｓｅｔｓ　ｉｎ　ｄｅｃｉｓｉｏｎ　ｍａｋｉｎｇ［Ｊ］．Ｆｕｚｚｙ　Ｓｅｔｓ　ａｎｄ　Ｓｙｓ－ｔｅｍｓ，２０００，１１４（１）：４３－５８．［８］ＨＥＲＲＥＲＡ　Ｆ，ＭＡＲＴＩＮＥＺ　Ｊ　Ｌ．Ａ　２－ｔｕｐｌｅ　ｆｕｚｚｙ　ｌｉｎ－ｇｕｉｓｔｉｃ　ｒｅｐｒｅｓｅｎｔａｔｉｏｎ　ｍｏｄｅｌ　ｆｏｒ　ｃｏｍｐｕｔｉｎｇ　ｗｉｔｈ　ｗｏｒｄｓ［Ｊ］．ＩＥＥＥ　Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎ　ｏｎ　Ｆｕｚｚｙ　Ｓｙｓｔｅｍｓ，２０００，８（６）：７４６－７５２．［９］张在房，褚学宁，程辉．基于模糊加权最小二乘的多粒度语言决策信息集成［Ｊ］．上海交通大学学报，２００９，４３（９）：１３７７－１３８２．ＺＨＡＮＧ　Ｚａｉ－ｆａｎｇ，ＣＨＵ　Ｘｕｅ－ｎｉｎｇ，ＣＨＥＮＧ　Ｈｕｉ．Ａｇ－ｇｒｅｇａｔｉｎｇ　ｍｕｌｔｉ－ｇｒａｎｕｌｉｔｙ　ｄｅｃｉｓｉｏｎ　ｍａｋｉｎｇ　ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎｂａｓｅｄ　ｏｎ　ｆｕｚｚｙ　ｗｅｉｇｈｔｅｄ　ｌｅａｓｔ　ｓｑｕａｒｅｓ　ｍｅｔｈｏｄ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｓｈａｎｇｈａｉ　Ｊｉａｏｔｏｎｇ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，２００９，４３（９）：１３７７－１３８２．［１０］ＹＡＮＧ　Ｗｅｉ，ＣＨＥＮ　Ｚｈｉ－ｐｉｎｇ．Ｎｅｗ　ａｇｇｒｅｇａｔｉｏｎ　ｏｐｅｒａ－ｔｏｒｓ　ｂａｓｅｄ　ｏｎ　ｔｈｅ　ｃｈｏｑｕｅｔ　ｉｎｔｅｇｒａｌ　ａｎｄ　２－ｔｕｐｌｅ　ｌｉｎｇｕｉｓｔｉｃｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ［Ｊ］．Ｅｘｐｅｒｔ　Ｓｙｓｔｅｍｓ　ｗｉｔｈ　Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ，８１７浙　江　大　学　学　报（工学版） 第４７卷　２０１２，３９（３）：２６６２－２６６８．［１１］ＡＲＭＩＮ　Ｓ，ＬＡＵＲＡ　Ｍ，Ｒｏｌａｎｄ　Ｈ，ｅｔ　ａｌ．Ｓｏｌｖｉｎｇ　ｍｕｌ－ｔｉａｔｔｒｉｂｕｔｅ　ｄｅｓｉｇｎ　ｐｒｏｂｌｅｍｓ　ｗｉｔｈ　ａｎａｌｙｔｉｃ　ｈｉｅｒａｒｃｈｙｐｒｏｃｅｓｓ　ａｎｄ　ｃｏｎｊｏｉｎｔ　ａｎａｌｙｓｉｓ：ａｎ　ｅｍｐｉｒｉｃａｌ　ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎ［Ｊ］．Ｅｘｐｅｒｔ　Ｓｙｓｔｅｍ　ｗｉｔｈ　Ｏｐｅｒａｔｉｏｎａｌ　Ｒｅｓｅａｒｃｈ，２００５，１６４（３）：７６０－７７７．［１２］ＯＰＲＩＣＯＶＩＣ　Ｓ，ＴＺＥＮＧ　Ｇ　Ｈ．Ｅｘｔｅｎｄｅｄ　ＶＩＫＯＲｍｅｔｈｏｄ　ｉｎ　ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎ　ｗｉｔｈ　ｏｕｔｒａｎｋｉｎｇ　ｍｅｔｈｏｄｓ［Ｊ］．Ｅｕｒｏｐｅａｎ　Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｏｐｅｒａｔｉｏｎａｌ　Ｒｅｓｅａｒｃｈ，２００７，１７８（２）：５１４－５２９．［１３］ＭＯＨＡＭＭＡＤ　Ｋ　Ｓ，ＭＡＪＥＥＤ　Ｈ，ＫＡＭＲＡＮ　Ｓ．Ｅｘｔｅｎｓｉｏｎ　ｏｆ　ＶＩＫＯＲ　ｍｅｔｈｏｄ　ｆｏｒ　ｄｅｃｉｓｉｏｎ　ｍａｋｉｎｇｐｒｏｂｌｅｍ　ｗｉｔｈ　ｉｎｔｅｒｖａｌ　ｎｕｍｂｅｒｓ［Ｊ］．Ａｐｐｌｉｅｄ　Ｍａｔｈｅ－ｍａｔｉｃａｌ　Ｍｏｄｅｌｌｉｎｇ，２００９，３３（５）：２２５７－２２６２．［１４］丁瑶，杜亚男，王同乐，等．基于模糊综合评价的数控磨床运动方案设计［Ｊ］．机电产品开发与创新，２０１１，２４（４）：１５５－１５７．ＤＩＮＧ　Ｙａｏ，ＤＵ　Ｙａ－ｎａｎ，ＷＡＮＧ　Ｔｏｎｇ－ｌｅ，ｅｔ　ａｌ．Ｍｏｖｅｍｅｎｔ　ｓｃｈｅｍｅ　ｄｅｓｉｇｎ　ｏｆ　ＣＮＣ　ｇｒｉｎｄｉｎｇ　ｍａｃｈｉｎｅｂａｓｅｄ　ｏｎ　ｆｕｚｚｙ　ｃｏｍｐｒｅｈｅｎｓｉｖｅ　ｅｖａｌｕａｔｉｏｎ［Ｊ］．Ｄｅｖｅｌｏｐ－ｍｅｎｔ　ａｎｄ　Ｉｎｎｏｖａｔｉｏｎ　ｏｆ　Ｍａｃｈｉｎｅｒｙ　ａｎｄ　Ｅｌｅｃｔｒｉｃａｌ　Ｐｒｏｄ－ｕｃｔｓ，２０１１，２４（４）：檾檾檾檾檾檾檾檾檾檾檾檾檾檾檾檾檾檾檾檾檾檾檾檾檾檾檾檾檾檾檾檾檾檾檾檾檾檾檾檾檾檾檾檾檾檾檾檾檾１５５－１５７．（上接第６８６页）［３２］ＭＩＫＫＥＬＳＥＮ　Ｍ，ＪＯＲＧＥＮＳＥＮ　Ｍ，ＫＲＥＢＳ　Ｆ　Ｃ．Ｔｈｅｔｅｒａｔｏｎ　ｃｈａｌｌｅｎｇｅ：ａ　ｒｅｖｉｅｗ　ｏｆ　ｆｉｘａｔｉｏｎ　ａｎｄ　ｔｒａｎｓｆｏｒｍａ－ｔｉｏｎ　ｏｆ　ｃａｒｂｏｎ　ｄｉｏｘｉｄｅ［Ｊ］．Ｅｎｅｒｇｙ　ａｎｄ　ＥｎｖｉｒｏｎｍｅｎｔａｌＳｃｉｅｎｃｅ，２０１０，３（１）：４３－８１．［３３］ＮＡＫＡＴＯ　Ｙ，ＴＳＵＢＯＭＵＲＡ　Ｈ．Ｓｉｌｉｃｏｎ　ｐｈｏｔｏｅｌｅｃｔｒｏ－ｄｅｓ　ｍｏｄｉｆｉｅｄ　ｗｉｔｈ　ｕｌｔｒａｆｉｎｅ　ｍｅｔａｌ　ｉｓｌａｎｄｓ［Ｊ］．Ｅｌｅｃｔｒｏ－ｃｈｉｍｉｃａ　Ａｃｔａ，１９９２，３７（５）：８９７－９０７．［３４］ＬＥ　Ｍ，ＲＥＮ　Ｍ，ＺＨＡＮＧ　Ｚ，ｅｔ　ａｌ．Ｅｌｅｃｔｒｏｃｈｅｍｉｃａｌ　ｒｅ－ｄｕｃｔｉｏｎ　ｏｆ　ＣＯ２ｔｏ　ＣＨ３ＯＨ　ａｔ　ｃｏｐｐｅｒ　ｏｘｉｄｅ　ｓｕｒｆａｃｅｓ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　ｔｈｅ　Ｅｌｅｃｔｒｏｃｈｅｍｉｃａｌ　Ｓｏｃｉｅｔｙ，２０１１，１５８（５）：４５－４９．［３５］ＲＡＥＴＨＥＲ　Ｈ．Ｓｕｒｆａｃｅ－Ｐｌａｓｍｏｎｓ　ｏｎ　ｓｍｏｏｔｈ　ａｎｄ　ｒｏｕｇｈｓｕｒｆａｃｅｓ　ａｎｄ　ｏｎ　ｇｒａｔｉｎｇｓ［Ｊ］．Ｓｐｒｉｎｇｅｒ　Ｔｒａｃｔｓ　ｉｎ　ＭｏｄｅｒｎＰｈｙｓｉｃｓ，１９８８，１１１：１－１３３．［３６］ＳＣＨＡＡＤＴ　Ｄ　Ｍ，ＦＥＮＧ　Ｂ，ＹＵ　Ｅ　Ｔ．Ｅｎｈａｎｃｅｄ　ｓｅｍｉ－ｃｏｎｄｕｃｔｏｒ　ｏｐｔｉｃａｌ　ａｂｓｏｒｐｔｉｏｎ　ｖｉａ　ｓｕｒｆａｃｅ　ｐｌａｓｍｏｎ　ｅｘｃｉｔａ－ｔｉｏｎ　ｉｎ　ｍｅｔａｌ　ｎａｎｏｐａｒｔｉｃｌｅｓ［Ｊ］．Ａｐｐｌｉｅｄ　Ｐｈｙｓｉｃｓ　Ｌｅｔ－ｔｅｒｓ，２００５，８６（６）：０６３１０６０１－３．［３７］ＢＲＡＤＬＥＹ　Ｍ　Ｇ，ＴＹＳＡＫ　Ｔ．Ｐ－Ｔｙｐｅ　ｓｉｌｉｃｏｎ　ｂａｓｅｄｐｈｏｔｏｅｌｅｃｔｒｏｃｈｅｍｉｃａｌ　ｃｅｌｌｓ　ｆｏｒ　ｏｐｔｉｃａｌ　ｅｎｅｒｇｙ　ｃｏｎｖｅｒ－ｓｉｏｎ：ｅｌｅｃｔｒｏｃｈｅｍｉｓｔｒｙ　ｏｆ　ｔｅｔｒａ－ａｚｏｍａｃｒｏｃｙｃｌｉｃ　ｍｅｔａｌｃｏｍｐｌｅｘｅｓ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｅｌｅｃｔｒｏａｎａｌｙｔｉｃａｌ　Ｃｈｅｍｉｓｔｒｙ，１９８２，１３５：１５３－１５７．［３８］ＢＥＬＥＹ　Ｍ，ＣＯＬＬＩＮ　Ｊ　Ｐ，ＳＡＵＶＡＧＥ　Ｊ　Ｐ，ｅｔ　ａｌ．Ｐｈｏ－ｔｏａｓｓｉｓｔｅｄ　ｅｌｅｃｔｒｏ－ｒｅｄｕｃｔｉｏｎ　ｏｆ　ＣＯ２ｏｎ　ｐａｒａ－ｇａａｓ　ｉｎ　ｔｈｅｐｒｅｓｅｎｃｅ　ｏｆ　Ｎｉ　ｃｙｃｌａｍ２＋［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｅｌｅｃｔｒｏａｎａｌｙｔｉ－ｃａｌ　Ｃｈｅｍｉｓｔｒｙ，１９８６，２０６（１／２）：３３３－３３９．［３９］ＦＲＯＥＨＬＩＣＨ　Ｊ　Ｄ，ＫＵＢＩＡＫ　Ｃ　Ｐ．Ｈｏｍｏｇｅｎｅｏｕｓ　ＣＯ２ｒｅｄｕｃｔｉｏｎ　ｂｙ　Ｎｉ（ｃｙｃｌａｍ）ａｔ　ａ　ｇｌａｓｓｙ　ｃａｒｂｏｎ　ｅｌｅｃｔｒｏｄｅ［Ｊ］．Ｉｎｏｒｇａｎｉｃ　Ｃｈｅｍｉｓｔｒｙ，２０１２，５１（７）：３９３２－３９３４．［４０］ＫＵＭＡＲ　Ｂ，ＳＭＩＥＪＡ　Ｊ　Ｍ，ＫＵＢＩＡＫ　Ｃ　Ｐ．Ｐｈｏｔｏ－ｒｅ－ｄｕｃｔｉｏｎ　ｏｆ　ＣＯ２ｏｎ　ｐ－ｔｙｐｅ　ｓｉｌｉｃｏｎ　ｕｓｉｎｇ　Ｒｅ（ｂｉｐｙ－Ｂｕ－ｔ）（ＣＯ）３Ｃｌ：Ｐｈｏｔｏｖｏｌｔａｇｅｓ　ｅｘｃｅｅｄｉｎｇ　６００ｍＶ　ｆｏｒ　ｔｈｅ　ｓｅ－ｌｅｃｔｉｖｅ　ｒｅｄｕｃｔｉｏｎ　ｏｆ　ＣＯ２ｔｏ　ＣＯ［Ｊ］．Ａｂｓｔｒａｃｔｓ　ｏｆ　Ｐａｐｅｒｓｏｆ　ｔｈｅ　Ａｍｅｒｉｃａｎ　Ｃｈｅｍｉｃａｌ　Ｓｏｃｉｅｔｙ，２０１０，１１４（３３）：１４２２０－１４２２３．［４１］ＫＥＩＴＨ　Ｊ　Ａ，ＣＡＲＴＥＲ　Ｅ　Ａ．Ｔｈｅｏｒｅｔｉｃａｌ　ｉｎｓｉｇｈｔｓ　ｉｎｔｏｐｙｒｉｄｉｎｉｕｍ－ｂａｓｅｄ　ｐｈｏｔｏｅｌｅｃｔｒｏｃａｔａｌｙｔｉｃ　ｒｅｄｕｃｔｉｏｎ　ｏｆＣＯ２［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　ｔｈｅ　Ａｍｅｒｉｃａｎ　Ｃｈｅｍｉｃａｌ　Ｓｏｃｉｅｔｙ，２０１２，１３４（１８）：７５８０－７５８３．［４２］ＳＯＤＥＲＧＲＥＮ　Ｓ，ＨＡＧＦＥＬＤＴ　Ａ，ＯＬＳＳＯＮ　Ｊ，ｅｔ　ａｌ．Ｔｈｅｏｒｅｔｉｃａｌ－ｍｏｄｅｌｓ　ｆｏｒ　ｔｈｅ　ａｃｔｉｏｎ　ｓｐｅｃｔｒｕｍ　ａｎｄ　ｔｈｅ　ｃｕｒ－ｒｅｎｔ－ｖｏｌｔａｇｅ　ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ　ｏｆ　ｍｉｃｒｏｐｏｒｏｕｓ　ｓｅｍｉｃｏｎｄｕｃ－ｔｏｒ－ｆｉｌｍｓ　ｉｎ　ｐｈｏｔｏｅｌｅｃｔｒｏｃｈｅｍｉｃａｌ　ｃｅｌｌｓ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆＰｈｙｓｉｃａｌ　Ｃｈｅｍｉｓｔｒｙ，１９９４，９８（２１）：５５５２－５５５６．［４３］ＢＡＲＤ　Ａ　Ｊ，ＦＡＵＬＫＮＥＲ　Ｌ　Ｒ．Ｅｌｅｃｔｒｏｃｈｅｍｉｃａｌ　ｍｅｔｈ－ｏｄｓ：ｆｕｎｄａｍｅｎｔａｌｓ　ａｎｄ　ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ［Ｍ］．［Ｓ．ｌ．］：Ｗｉ－ｌｅｙ，２０００．９１７第４期萨日娜，等：复杂产品设计方案联合变权群决策方法。