2012第十届六年级希望杯培训题100道及答案解析

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2012希望杯第2试全部试题详解及分析

2012年第十届希望杯六年级二试试题详解 1、原式=33111113331814124533===441684235⨯⨯+++⨯⨯⨯⨯（）（） 2、原式=（2+3+5+13）+（2222355779911+++⨯⨯⨯⨯）+（3239355779++⨯⨯⨯） =23+（1112211311557577-++++⨯⨯）（） =23+8111313355757++-++（） =248333、因为1+2+3+.......+n=n ⨯(n+1) ÷2≈2012所以n ⨯(n+1) ≈=4024 则约为631+2+3+.......+63=63⨯64÷2=2016则漏加的数为：2016-2012=44、最大：0.2012041.5（5循环），最小：0.2.012041.5（0120415循环）5、依题意：412132m ⨯⨯=+⨯，⇒ m=2 3*12=431243122423312677⨯⨯⨯⨯==⨯+⨯⨯ 6、第一次变化后周长变为：9⨯3⨯43=36 第二次变化后周长变为：36⨯43=48 第三次变化后周长变为：48⨯43=64 第四次变化后周长变为：64⨯43=2563 7、这是常规题，多次遇到，分类统计，共35个。

8、依据约数个数判定定理：8=2⨯4=（1+1）⨯（3+1）， ⇒ N=312540⨯=8=2⨯2⨯2=（1+1）⨯（1+1）⨯（1+1）⇒ N=11123530⨯⨯=所以N 的最小值为309、因为（189，147）=3⨯7=21，所以购买的数量有三种情况情况一：3个，则单价为：147÷3=49，不合题意，情况二：7个，则单价为：147÷7=21，符合题意，情况三：21个，则单价为：147÷21=7，不合题意。

故实际单价为：21元，共买了7个10、阴影部分面积为大圆面积减去2个小圆面积：3.14⨯（40/2）2-2⨯3.14⨯102=3.14⨯（400-200）=628（平方厘米）11、 44==743v v -甲乙 ∴ 33438=336=÷⨯⨯⨯ 12、甲：13份，乙：12份，丙：122=83⨯份平均每人：（13+12+8）÷3=11（份）丙差：11-8=3（份），每份：9÷3=3（元）支付甲：3⨯(13-11)=6(元) 支付乙：3⨯（12-11）=3（元）13、答案不唯一，在此公提供两种：14、甲共行：3+4+4=11（份）乙共行：4+3+3=10（份） 603==804v v 甲乙若乙不休息，可行：11÷34=443（份）少行了：443-10=143（份）所以乙的速度为：143÷14=13（份），则第一次相遇时间为：4÷13=12（分）所以AB=（60+80）⨯12=1680（米）15、可能堆成的长方体有如下8种可能：100=1⨯1⨯100 =1⨯2⨯50 =1⨯4⨯25=1⨯5⨯20=1⨯10⨯10=2⨯2⨯25 =2⨯5⨯10=4⨯5⨯5欲使堆成的表面积尽可能小，长、宽、高的差要尽可能小，所以应选择100=1⨯4⨯25=1⨯5⨯20=1⨯10⨯10=2⨯2⨯25=2⨯5⨯10=4⨯5⨯5这6种组合方式，计算的表面积从小到大（从后向前）依次是130、160、208、240、250、258。

第十届新希望杯试题答案

【分析】分子通分，分别为 3. 【考点】分段计价【答案】1.06
【分析】原来要 100 2%=2 万，调整后要 20 1.2%+30 1%+50 0.8%=0.94 万，
2 0.94 1.06 万．
4.
【考点】工程【答案】12 【分析】设乙工作了 x 天，则有
8.
【考点】中国剩余定理【答案】1296 【分析】设最大数为 n ，则 n 13
0 ，n 11 2 ，n 9 4，很容易发现 n 最小为 13，
所以 n 9,11,13 k 13 1287k 13 ，故最小的偶数为 1287 13 4 1296 ． 9. 【考点】曲线形周长【答案】707.75
t车 30 6 1 1 6 （分）说明车停在接送点的时间相当于从接送点开到家，
再等 20 分，再等小明走到接送点的时间， 6 20 36 62 （分）． 14. 【考点】估算【答案】7 月，34 【分析】 ⑴略，直接做除法 ⑵1 张时， 45 1.2 37.5 ， 40 1.2 33.3 ，所以 34 成本价 37 ；两张时，
6.
【考点】平均数【答案】24
b、 b c d 69 ， c、 e， d、【分析】设五个数从打到小依次为 a 、则 a e 95 69 26 ， 69 3 23 ，则 b 23 ，而a b，故 a 24 ，而 a 26 ，那么 a 25 ，所以 b 24 ，
二、解答题（11、12 题每小题 10 分，13、14 题每小题 15 分，共 50 分） 11. 【考点】容斥【答案】34 【分析】中位数即第 4 个数， 33 4 132 ， 42 4 168 ， 132 168 266 34 ． 12. 【考点】经济利润【答案】42.5 【分析】设原价为 x ，则有 x 0.6x 11 6 ，解得 x 42.5 ． 13. 【考点】比例行程【答案】62 分【分析】如果车在 12 : 20 到达家中，将迟到 20 分钟，所以小明从家走到接送点多用 30 分钟， V人 : V车 =1: 6 ，故 t人 : t车 =6 :1 ，从而 t人 = 3 0 6 1 6 3 6 （分），

2012第十届六年级希望杯培训题道及答案解析

2012第十届六年级“希望杯”培训题1．计算 129×10 ＋2210×11 ＋…＋51259×602．计算：1×2×3×4＋3×6×9×122×4×6×83．计算4．用简便方法计算3＋1949×（158 －12007 ）＋58×（11949 －12007 ）－2007×（11949 ＋158）5．图l 所示正方体的展开图是．(填序号)6．一串数字2134…，从第三个数字起，每个数字都是它前面两个数字之和的个位数字，则这串数字的第2012个数字是．7．一个三位数是3的倍数，去掉它的个位数字后，所得的两位数是17的倍数．这个三位数最大是．8．将被11除余1，被l5除余12的自然数按从小到大的顺序排成一列,,,,321⋅⋅⋅a a a 则=1a ；若m m a a <<-20111，则m = 。

9．某市人口总数与上年相比的情况是：2007年比2006年增加1％，2008年比2007年又增加1％，2009年比2008年减少1％，2010年比2009年又减少1％，那么2010、年与2006年相比，该市的人口总数 (填“增加”或“减少”)的百分数大约是．10．用运算符号及括号将1，3，7，8连接成一个算式(每个数只使用一次)，试给出一个使用了“÷”且结果等于24的算式．11．将3，4，5，6，7，，8填入下面的方框里，使两个三位数的乘积最大．□□□×□□□12．将2011年的所有日期的数字依次排列在一起，组成一个数串：1234567891011……．则7月8日中的“8”排在数串的第位．13．已知1001=a ，1011=b ，则abb a b a --+-1= 。

14．若A ，B ，C 分别代表l ～9的某个自然数，已知等式105881733=++C B A 成立，则A ＝，B ＝，C ＝．15．请选择一个你喜欢的两位数，将它连续写5遍组成一个十位数(如：两位数12连续写5遍成为1212121212)，将这个十位数除以这个两位数，所得到的商再除以9，所得的余数是．16．图2是一个新月形图案，则用两条直线最多可以将该图案分成部分．17．将一个正三角形的三条边分别2、3、4等分，获得一些相同的小正三角形，如图3所示．如果将正三角形的三条边都10等分，那么．得到的相同的小正三角形有个．图318．六年级1班有30多人，个子最高的小明发现，放学站队时无论是2人、还是3人或者4人站成一排，他都只能自己单独站在最后，没有人与他站一排．则六年级1班共有人．19．设a 、b 、c 分别是甲、乙、丙三人独自完成某项工程所需天数．令ba b a A +⨯=，a c c b b a c b a B ⨯+⨯+⨯⨯⨯= 则A 、B 的大小关系是．20．公交车的线路号是由数字显示器显示的三位数，其中每个数字由横竖放置的七支荧光管显示，如图4，分别显示689，547和234．图4某公交线路号的数字的应显示器的两支应显示的荧光管不能显示，结果线路号的显示成了“234”，则该公交线路号有种可能．21．甲、乙两人的钱数比是3：2，如果甲给乙8元，则甲、乙两人的钱数比变成2：3，则两人共有钱元。

小学六年级“希望杯”第1-10届试题及详解(第一试和第二试)

第四届小学“希望杯”全国数学邀请赛六年级第1试以下每题5分，共120分。

1．2006×2008×()＝________。

2．900000－9＝________×99999。

3．＝________。

4．如果a＝，b＝，c＝，那么a，b，c中最大的是________，最小的是________。

5．将某商品涨价25％，如果涨价后的销售金额与涨价前的销售金额相同，则销售量减少了________％。

6．小明和小刚各有玻璃弹球若干个。

小明对小刚说：“我若给你2个，我们的玻璃弹球将一样多。

”小刚说：“我若给你2个，我的弹球数量将是你的弹球数量的三分之一。

”小明和小刚共有玻璃弹球________个。

7．一次测验中，小明答错了10道题，小刚答错了8道题，小强答对的题的数量等于小明与小刚答对题的数量之和，且小强答错了3道题。

这次测验共有________道题。

8．一个两位数，加上它的个位数字的9倍，恰好等于100。

这个两位数的各位数字之和的五分之三是________。

9．将一个数A的小数点向右移动两位，得到数B。

那么B＋A是B－A的________倍。

(结果写成分数形式)10．用10根火柴棒首尾顺次连接接成一个三角形，能接成不同的三角形有________个。

11．希望小学举行运动会，全体运动员的编号是从1开始的连续整数，他们按图中实线所示，从第1珩第1列开始，按照编号从小到大的顺序排成一个方阵。

小明的编号是30，他排在第3行第6列，则运动员共有________人。

12．将长为5，宽为3，高为1的长方体木块的表面涂上漆，再切成15块棱长为l的小正方体。

则三个面涂漆的小正方体有________块。

13．如图，∠AOB的顶点0在直线l上，已知图中所有小于平角的角之和是400度，则∠AOB＝________度。

14．如图，桌面上有A、B、C三个正方形，边长分别为6，8，10。

B的一个顶点在A 的中心处，C的一个顶点在B的中心处，这三个正方形最多能盖住的面积是________。

2012年第十届希望杯第二试试题及详解(六年级)

图 1
（1）
（2）
（3）
图 2
7. 如图 3 所示的“鱼”形图案中共有个
图 3
三角形。 8. 已知自然数 N 的个位数字是 0，且有 8 个约数，则 N 最小是。
9. 李华在买某一商品的时候，将单价中的某一数字“7”错看成了“1” ，准备付款 489 元，实际应付 147 元，已知商品的单价及购买的数量都是整数，则这种商品的实际单价是华共买了件。元，李
千米。
12. 甲、乙、丙三人去郊游，甲买了 9 根火腿，乙买了 6 个面包，丙买了 3 瓶矿泉水，乙花的钱是甲的
12 2 ，丙花的钱是乙的，丙根据每人所花钱的多少 13 3
拿出 9 元钱分给甲和乙，其中，分给甲
元，分给乙
元。
二、解答题（每小题 15 分，共 60 分。）每题都要写出推算过程。 13. 将 1 到 9 这 9 个自然数中的 5 个数填入图 5 所示的圆圈内，使任意有线段相连的两个圆圈内的两数之差恰好等于连接这两个圆圈的线段的条数，图 6 给出了一种填法，请你再给出两种不同的填法。
2
7
1
5
3
图 5
答：
图 6
14. 甲、乙二人分别从 A、B 两地同时出发，相向而行，于 C 地相遇后，甲继续向 B 地行走，乙则休息 14 分钟后再继续向 A 地行走，甲和乙各自到达 B 地和 A 地后立即折返，又在 C 地相遇，已知甲每分钟走 60 米，乙每分钟走 80 米，则 A、B 两地相距多少米？
7、这是常规题，多次遇到，分类统计，共 35 个。 8、依据约数个数判定定理： 8=2 4=（1+1）（3+1），

N= 23 51 40 N= 21 31 51 30

小学“希望杯”培训100题(六年级)及解析

小学“希望杯”培训100题（六年级）一、解答题（共100小题）1．计算：=．2．计算：2012×2014×（）．3．．4．计算：（0.+0.3）×0.×0.7×=．5．计算：=．6．计算：=7．兄弟俩都有点傻，一位只有自己过一年长一岁而别人不会长．某天，哥哥对弟弟说：”再过3年我的年龄就是你的2倍．”弟弟说：”不对，再过3年我和你一样大．”今年，他们俩分别是岁，岁．8．有一堆黑白棋子，黑棋的粒数是白棋的2倍，每次从中取出白棋3粒黑棋5粒，白棋恰好取完时黑棋还剩20粒．则原来这堆棋子共有粒．9．如图，边长12cm的正方形与直径为16cm的圆部分重叠，若没有重叠的两空白部分的面积分别是S1，S2，则S1﹣S2=．（π取3）10．有一列数：8，18，24，49，55，60，65，77，81，98，100．它们的最小公倍数是．（以乘方形式表示，不用写出计算结果）11．王老师将200块糖分给了甲乙丙三个小朋友，甲比乙的2倍还要多，乙比丙的3倍还要多，那么甲最少有块糖，丙最多有块糖．12．建军路小学有钢琴，小提琴这两个兴趣班，这两个班的学员都是来自A班或者B班的．钢琴班有来自A班，小提琴班有来自B班，并且钢琴班的总人数是小提琴班总人数的倍，那么这两个兴趣班中来自B班的人数与总人数的比值是．13．定义：”如果一个数有12个约数，那么称这样的数为’好数’”．则将所有的”好数”由小到大依次排列，第三个是．14．有一口枯井，用一根绳子测井口到井底的深度，将绳对折后垂到井底，绳子超过井口9米；将绳子三折后垂到井底，绳子超过井口2米，则绳长米，井深米．15．将100个梨分给10个同学，每个同学的梨个数互不相同．分得梨个数最多的同学，至少得到个梨．16．31500的约数中与6互质的共有个．17．如图2，S△ABC=24，D是AB的中点．E在AC上，AE：EC=2：1．DC交BE于点O．若s△DBO=a，S△CEO=b，则a﹣b=．18．已知有三个连续的自然数，它们中最小的一个是9的倍数，中间一个是7的倍数，最大的一个是5的倍数，那么这些自然数最小分别是．19．快速公交3号线行驶于安定门与宏福苑小区之间，已知它的发车间隔时间是相等的，苏老师开车从宏福苑小区到安定门，每过3分钟她的迎面就驶来一辆快速公交，每隔12分钟她就超过一辆快速公交．快速公交全程是45分钟，假设公交车和苏老师开车的速度都不变，那么苏老师开车从宏福苑小区到安定门需要分钟．20．将自然数1，2，3，…，依次写下去，组成一个数：12345678910111213…，当写到2054时，这个大数除以9的余数是．21．地震时，地震中心同时向各个方向传播出纵波和横波．纵波的传播速度是3.96km/s，横波的传播速度是2.58km/s，某次地震，地震监测点用地震仪接收到地震的纵波之后，隔了18.5s，接收到这个地震的横波，那么这次地震的地震中心距离地震监测点km．22．对于非零自然数n，如果能找到非零自然数a，b使得n=a+b+ab，则称n是一个”联谊数”，如：3=1+1+1×1，则3就是一个”联谊数”，那么从1到20这20个自然数当中，”联谊数”共有个．23．甲乙丙丁四个人去购物，付账时每人都拿出一些钱，已知，乙丙丁三人付钱的总和是甲的5倍，甲丙丁三人付钱的总和是乙的4倍，甲乙丁三人付钱的总和是丙的3倍，丁付了46元，那么四个人共花了元．24．一个自然数，在3进制中的数字和是24．它在9进制中的数字和最小是，最大是．25．设N=1×2×…×209×210，则：（1）N的末尾一共出现个连续的数字”0”；（2）用N不断除以12，知道结果不能被12整除为止，一共可以除以次．26．如果长方形，正方形，正三角形分别有a，b，c条对称轴，则（a+b+c）2=．27．在数4，11，19，73，93，118，125，238中相邻若干个数之和是3的倍数而不是9的倍数的数组共有组．28．A，B两校的男、女生人数的比分别为8：7和30：31，两校合并后男、女生人数的比是27：26，则A，B两校合并前人数比是．29．甲、乙、丙、丁四人参加数学竞赛，赛后猜测他们之间的考试乘绩情况是：甲说：“我可能考的最差．”乙说：“我不会是最差的．”丙说：“我肯定考的最好．”丁说：“我没有丙考的好，但也不是最差的．”成绩公布后，只有一人猜错了，则此四人的实际成绩从高到低的次序是．30．若在同一斜坡上往返，上坡速度为5m/s，下坡速度为7m/s，则往返一次的平均速度是________米/秒．31．若三个连续偶数的最小公倍数是1008，则这三个自然数的和是．32．某数除以7余4，除以9余6，除以11余2，那么这个数的最小可能是．33．某店原来将一批羽绒服按100%的利润定价出售，淡季，商家按38%的利润重新定价，这样售出了其中的40%．旺季价格有所回升，售出了余下的全部羽绒服．结果，实际获得的总利润是原定利润的45.2%，那么旺季的价格是原定价格的%．（注：”按100%的利润定价”指的是”利润=成本×100%”）34．统计局统计了664座城市，按空气污染情况可分为三类：良好，轻度污染和严重污染．其中，空气质量良好的城市数比严重污染城市数的3倍多52座，轻度污染城市数是严重污染城市数的2倍．则空气严重污染城市有座．35．如图中三个正方形的边长分别为10，20，30，那么图中阴影部分的面积是．36．在1到2013这2013个数中，共有个数与四位数5678相加时不发生进位．37．如图，在正方形ABCD中，E，F分别是边AB，BC的中点．那么，以这6个点中的任意三个为顶点可组成的不同的三角形的个数是．38．若整数x满足不等式，则x=．39．如图，三个同心圆的半径分别是1厘米，3厘米，5厘米，AB，CD，EF，GH八等分这个圆，且都过圆心O．图中阴影部分的面积与非阴影部分的面积之比是．40．如下表，自然数以一定的规律排列，横为行，竖为列，如9在第3行第2列，记为9=（3，2），则2013=（，）．41．如图是由边长为1的25个小正方形拼成的图形，则阴影部分的面积是．42．生活中，有人习惯用1/2表示1月2日，也有人习惯用1/2表示2月1日，这样一来，如果遇到1/2，就不能明确这究竟是1月2日还是2月1日了．一年中这种容易混淆的日期表示共有天．43．计算：．44．在下面的括号里填上不同的自然数，使等式成立．（答案不唯一，写出一个即可）．45．如图，在△ABC 中，，E ，G 分别是AD ，ED 的中点，若△EFG 的面积为1，则△ABC 的面积是．46．如图（1），（2），（3），边长相等的三个正方形内分别紧排着9个，16个，25个等圆．设三个正方形内的阴影部分面积分别为S 1，S 2，S 3，则S 1，S 2，S 3的大小关系是．47．有甲乙两只圆柱形玻璃杯，其内直径分别是20厘米，24厘米，杯中盛有适量的水．甲杯中沉没着一铁块，当取出此铁块后，甲杯中的水位下降了6厘米；然后将铁块沉没于乙杯，且乙杯中的水没外溢，则这时乙杯中的水位上升了厘米．48．建筑公司计划修一条隧道．当完成任务的时，公司引进新设备，修建速度提高了20%，每天的工作时间缩短为原来的80%，实际185天完成了任务．若按原计划，则天可完成任务．49．如果一个自然数能表示成两个非零自然数的平方差，则称这个数为”吉祥数”，如：9=52﹣42，9是”吉祥数”．那么从1开始的自然数中，第2013个”吉祥数”是．50．有3个整数，如果第2个数的5倍是第1个数与1的差的4倍，第3个整数的5倍是第2个数与1的差的4倍，那么第1个数的最小值是．51．春蕊班的每位同学都参加了课外体操班或围棋班，有的同学还同时参加了两个班．如果同时参加两个班的人数是参加围棋班的，是参加体操班人数的．那么这个班只参加体操与只参加围棋班的人数之比是．52．甲乙两个硬盘的成本共1600元，甲按30%的利润定价，乙按40%的利润定价，甲按定价的90%出售，乙按定价的85%出售，供货的利润290元．那么甲的成本是元．53．已知，其中a，b，c，d，e都是整数，则其中最大的数的值是．54．咖啡店新推出一款杯子，定价是88元/个，实际销售时降了价，结果销量比预计的增加了，收入增加了，则每个杯子被降价元．55．若三个连续自然数的平方的和等于245，则这三个连续自然数的和是．56．已知长方体表面积是148cm2，底面面积是30cm2，底面的周长是22cm，则这个长方体的体积是cm3．57．用棱长为2厘米的小正方体，如图所示层层重叠放置．则当重叠了5层时，这个立方体的表面积是平方厘米．58．由长度分别为2，3，4，5，6的五条线段为边，可以组成个不同的三角形．59．若字母a，b，c分别表示不同的非零数字，则由a，b，c组成的各个数位上数字不同的三位数共有个，若除三位数外，其余几个的和为2874，则=．60．如图，边长为2a的正方形ABCD内有一个最大的圆圆O，圆O内有一个最大的正方形EFGH．用S1，S2，S3依次表示△EOF的面积，弓形EmF的面积，带弧边EmF的△EBF的面积，则S1*S2*S3=．（圆周率π取3）61．从12点开始，经过分钟，时针与分针第一次成90°角；12点之后，时针与分针第二次成90°角的时刻是．62．已知一列数：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，…，若第n个数比第n+2个数小233，则n=．63．一只蚂蚁沿边长为240cm的等边三角形ABC的三条边由A点顺时针爬行一周．它在三条边上的速度分别是每秒3cm，4cm，5cm（如图）．且当它到达拐点（A，B，C）时会休息26秒，当它爬完一周回到点A时，行程结束．这期间，蚂蚁的平均速度是cm/s．64．至多含有一个奇数数字且能被25整除的四位数共有个．65．观察下面的数表：（横排为行，竖排为列）表中第1列都是单位分数，分母依次为1，2，3…，每行自第2个分数起，每个分数的分子等于左边分数的分子加1，分母等于左边分数的分母减1，直到分数的分母等于1．则位于第行，第列．66．从最小的质数算起，若连续n（n是大于1的自然数）个质数的和是完全平方数，则n 最小是．67．现有3个互不相等的数，甲说是2，a+1，b+2；乙说是2b﹣1，3，a．若两人都说对了，则这三个数的乘积是．68．若×=6657，其中x，y，z都代表非零数字，则=．69．两个直角三角板如图放置，则∠BFE的度数是∠CAF的倍．70．一个长方体相邻的两个面的面积之和是130，它的长，宽，高都是不超过13的整数，且均为互不相等的质数，则这个长方体的体积是．71．如图，一个物体由2个圆柱组成，它们的半径分别是3厘米和6厘米，而高分别是5厘米和10厘米，则这个物体的表面积是平方厘米．72．植树节，5名小朋友给5棵树浇水，每个小朋友至少浇一棵树，但一个小朋友不能重复给同一棵树浇水，一桶水也只能浇一棵树．活动结束后，5个小朋友分别浇了2，2，3，5，x桶水，5棵树分别被浇了1，1，2，4，y 桶水，那么x=，y=．73．小明出去散步前看了一下手表，回来时又看了一下手表，发现此时手表的时针，分针的位置正好与出去时的分针，时针位置相同．若他在外逗留的时间不足一小时，则他在外待了分钟．74．如图所示，共有个三角形．75．一个长为4，宽为3的长方形如图竖直放置，在其右上角有一个红点A，长方形绕右下角旋转90°，成为一个横放的长方形，再绕右下角旋转90°，成为一个竖放的长方形，…，当小红点A第一次回到右上角时所走过的路程是．76．书架第一层有依次排列的10本不同的故事书，现将2本不同的漫画书也放入第一层，则不同的放法共有种．77．分母是385的所有最简真分数的和等于．78．有价值总和为174万元的三批货物，这三批货物的质量比是3：4：5，单位质量的价格比是6：5：4．这三批货物各价值万元．79．将分数化成小数后，如果小数点后第一位起连续N个数位上数字之和等于2013，那么N=．80．如图所示是一个边长为120m的等边三角形，甲乙同时分别从A点，B点按顺时针方向出发，甲每分钟走120m，乙每分钟走180m，但经过每个顶点时，因转弯都要耽误5s，则乙出发s后第一次追上甲．81．原来，单独打开进水管3小时能将水池注满，单独打开出水管4小时可排完一池水．后来，这个水池漏水了，同时打开进水管与出水管14小时才能将水池注满，则只打开进水管需要小时可以注满这个漏的水池．82．图书馆，游泳馆，少年宫三个站在一条笔直的公路上，且游泳馆到图书馆，少年宫两站的距离相等．小明和小华分别从图书馆，少年宫两站同时出发相向而行．小明超过游泳馆站100米后与小华相遇．然后二人继续前进．小明到达少年宫站后立即沿原路返回，经过游泳馆站后300米追上小华．则图书馆，少年宫两站相距米．83．马和狗约好去牛哥家做客，牛哥说他忘了去超市买面包，狗说他去，一会儿，马到了牛哥家，听说狗去买东西了，他急了，他说，狗跑5步的时间我能跑6步，我跑4步的距离相当于狗跑7步．而且我比他力气大，买东西的活儿我去，于是马也奔超市去了，此时狗已跑出550米了．超市离牛哥家有2000米，则马要跑米才能追上狗，此时离超市还有米．84．12和60是很有趣的两个数，这两个数的积恰好是这两个数的和的10倍：12×60=720=10×（12+60）．满足这两个条件的非零自然数对还有：．85．明明，亮亮，军军三人都参加了数学竞赛，他们共解出了100道题，每人都解出了其中的60道题目，若三个人都解出来的题称为基础题；只有两个人解出来的题称为中等题；只有一个人解出来的题称为难题，则在他们解出的100道题中，难题的数量比基础题的数量（填：多或少）道．86．一块木片沿河漂流，从河边的A地到B地，用了24小时．一只快艇在静水中的速度是18千米/小时，它从A驶到B所用的时间是从B驶到A所用时间的．则AB间的距离是千米．87．如图，AB∥CE，AC∥DE，且CE=DE=2AB=2AC，则=．88．小明和小林是两个集邮爱好者，他们共有邮票400多张，如果小明给小林a张邮票，小明就比小林少；如果小林给小明a张邮票，则小林就比小明少．那么小明原有张邮票，小林原有张邮票．89．用底面内半径和高分别是12cm，20cm的空心圆锥和空心圆柱各一个组成如图所示竖放的容器，在这个容器内注入一些细沙，能填满圆锥，还能填部分圆柱，经测量，圆柱部分的沙子高5cm，若将这个容器倒立，则沙子的高度是cm．90．为确保信息安全，信息需加密传输，发送方将明文加密成密文，接收方收到密文后解密可得明文．已知有一种加密方式是将英文26个小写字母a，b，c，…，依次对应0，1，2，…，25这26个整数（见下表），当明文中的字母对应的序号为a时，将a+10除以26后所得的余数作为密文中的字母对应的序号，例如明文”a”对应密文”k”．””91．如图，在正方形场地ABCD的四周有32个洞（每边9个洞），一个工人扛着32面旗子，从A洞开始插旗，按顺时针方向，每隔5个洞就插一面旗，当他绕着正方形走完5圈时，发现有n个洞不能插旗，求n．92．某校有960套桌凳需要维修．现有甲乙两个木工，甲单独修理这批桌凳比乙多用20天；乙每天比甲多修8套；甲乙每天的修理费分别是80元，120元．在修理桌凳过程中，学校要委派一名维修工进行质量监督，并由学校负担他每天10元的生活补助．现有以下三种修理方案共选择：①由甲单独修理；②由乙单独修理；③由甲乙共同合作修理．你认为哪种方案即省时又省钱？试比较说明．93．甲乙丙三辆汽车分别从A地开往千里之外的B地．乙比甲晚出发40分钟，出发后160分钟后能追上甲；丙比乙晚出发20分钟，出发后5小时追上乙．那么如果甲比乙先出发10分钟，乙比丙先出发10分钟，那么乙追上甲之后过多久丙能追上甲？94．已知甲乙丙三位同学在北京，广州，上海的大学学习软件设计，服装设计，城市规划．有下列判断：①甲不在北京学习；②乙不在广州学习；③在北京学习的同学不学城市规划；④在广州学习的同学是学软件设计的；⑤乙不学服装设计．三位同学各在什么城市学习什么专业？95．如图，长方形ABCD，ABEF，AGHF的长与宽的比相同，且，长方形BEHG的周长是22，求长方形ECDF的面积．96．在小于30的所有质数中，是否存在差与平方和都是质数的两个质数？若存在，有几组？若不存在，请说明理由．97．甲容器内有物质A和物质B，其质量比是2：3，乙容器内有物质B和物质C，其质量比是1：2，丙容器内有物质A和物质C．现将甲乙丙三容器中的物质以1：2：3的比例取出，混合，则所得新的混合物中，A，B，C三种物质的质量比是183：152：385．求丙容器内物质A和物质C的质量比．98．程序员设计了一款新游戏，共20级．小刚一次晋级2级游戏，或一次晋级3级游戏，那么他从入门（0级）晋级到第20级共有多少种不同的方法？10月份，小强的家里用了23m的居民用水，他开的餐厅，用了102m的餐饮用水，则这个月他应该交多少元水费？100．0．买一盒牙膏，一瓶沐浴露和一瓶洗发露共付款100元．若1瓶沐浴露比2盒牙膏贵，2瓶洗发露比7瓶沐浴露贵，8盒牙膏比1瓶洗发露贵，且每个产品的单价都是整数元，分别求一盒牙膏，一瓶沐浴露，一瓶洗发露的价格．小学“希望杯”培训100题（六年级）参考答案与试题解析一、解答题（共100小题，满分0分）1．计算：=．2．计算：2012×2014×（）=2．3．（2010•成都校级自主招生）．解：++…+，=×（﹣+﹣+…+﹣），=×（﹣）=×（）=×=．4．计算：（0.+0.3）×0.×0.7×=．+0.3）×0.7×，（+×××，×××（×××，=××=×=5．=102．解：，=（1+3+5+..+19）+3×=102+3×（1﹣）=100+=102．6．=．解：设n=++，m=，则：（1+++）×（+++）﹣（1++++）×（++），=（1+n）×m﹣（1+m）×n=m+mn﹣n﹣mn=m﹣n，=（）﹣（++）=．7．兄弟俩都有点傻，以为只有自己过一年长一岁而别人不会长．某天，哥哥对弟弟说：”再过3年我的年龄就是你的2倍．”弟弟说：”不对，再过3年我和你一样大．”今年，他们俩分别是6岁，9岁．解：弟弟：（3+3）÷（2﹣1）=6（岁）；哥哥：6+3=9（岁）．8．有一堆黑白棋子，黑棋的粒数是白棋的2倍，每次从中取出白棋3粒黑棋5粒，白棋恰好取完时黑棋还剩20粒．则原来这堆棋子共有180粒．解：取了：20÷（6﹣5）=20（次），共有：20×3×（1+2）=180（粒）；9．如图，边长12cm的正方形与直径为16cm的圆部分重叠，若没有重叠的两空白部分的面积分别是S1，S2，则S1﹣S2=48cm2．（π取3）S1﹣S2=（S1+S阴）﹣（S2+S阴）=S圆﹣S正=3×（16÷2）2﹣122=192﹣144=48（平方厘米）；10．有一列数：8，18，24，49，55，60，65，77，81，98，100．它们的最小公倍数是23×34×52×72×11×13．（以乘方形式表示，不用写出计算结果）11．王老师将200块糖分给了甲乙丙三个小朋友，甲比乙的2倍还要多，乙比丙的3倍还要多，那么甲最少有121块糖，丙最多有19块糖．12．建军路小学有钢琴，小提琴这两个兴趣班，这两个班的学员都是来自A班或者B班的．钢琴班有来自A班，小提琴班有来自B班，并且钢琴班的总人数是小提琴班总人数的倍，那么这两个兴趣班中来自B班的人数与总人数的比值是．）×=3﹣×=3班的人数与总人数的比值是；故答案为：．13．定义：”如果一个数有12个约数，那么称这样的数为’好数’”．则将所有的”好数”由小到大依次排列，第三个是84．14．有一口枯井，用一根绳子测井口到井底的深度，将绳对折后垂到井底，绳子超过井口9米；将绳子三折后垂到井底，绳子超过井口2米，则绳长42米，井深12米．对应的分率的差额是：﹣）（）15．将100个梨分给10个同学，每个同学的梨个数互不相同．分得梨个数最多的同学，至少得到15个梨．16．31500的约数中与6互质的共有8个．17．如图2，S△ABC=24，D是AB的中点．E在AC上，AE：EC=2：1．DC交BE于点O．若s△DBO=a，S△CEO=b，则a﹣b=4．S=S18．已知有三个连续的自然数，它们中最小的一个是9的倍数，中间一个是7的倍数，最大的一个是5的倍数，那么这些自然数最小分别是153，154，155．19．快速公交3号线行驶于安定门与宏福苑小区之间，已知它的发车间隔时间是相等的，苏老师开车从宏福苑小区到安定门，每过3分钟她的迎面就驶来一辆快速公交，每隔12分钟她就超过一辆快速公交．快速公交全程是45分钟，假设公交车和苏老师开车的速度都不变，那么苏老师开车从宏福苑小区到安定门需要27分钟．则苏老师与公车速度和为问题；苏老师与公车速度差为，因为这时是相遇问题；那么苏老师速度（+），所以苏老师与公车速度比：，，+），公车速度（﹣），苏老师与公车速度比：=520．将自然数1，2，3，…，依次写下去，组成一个数：12345678910111213…，当写到2054时，这个大数除以9的余数是3．21．地震时，地震中心同时向各个方向传播出纵波和横波．纵波的传播速度是3.96km/s，横波的传播速度是2.58km/s，某次地震，地震监测点用地震仪接收到地震的纵波之后，隔了18.5s，接收到这个地震的横波，那么这次地震的地震中心距离地震监测点136.96km．t=﹣，22．对于非零自然数n，如果能找到非零自然数a，b使得n=a+b+ab，则称n是一个”联谊数”，如：3=1+1+1×1，则3就是一个”联谊数”，那么从1到20这20个自然数当中，”联谊数”共有12个．23．甲乙丙丁四个人去购物，付账时每人都拿出一些钱，已知，乙丙丁三人付钱的总和是甲的5倍，甲丙丁三人付钱的总和是乙的4倍，甲乙丁三人付钱的总和是丙的3倍，丁付了46元，那么四个人共花了120元．=，丙占总数的；；﹣﹣）÷，24．一个自然数，在3进制中的数字和是24．它在9进制中的数字和最小是24，最大是72．25．设N=1×2×…×209×210，则：（1）N的末尾一共出现51个连续的数字”0”；（2）用N不断除以12，知道结果不能被12整除为止，一共可以除以102次．26．如果长方形，正方形，正三角形分别有a，b，c条对称轴，则（a+b+c）2=81．27．在数4，11，19，73，93，118，125，238中相邻若干个数之和是3的倍数而不是9的倍数的数组共有6组．28．A，B两校的男、女生人数的比分别为8：7和30：31，两校合并后男、女生人数的比是27：26，则A，B两校合并前人数比是45：61．29．（2011•成都）甲、乙、丙、丁四人参加数学竞赛，赛后猜测他们之间的考试乘绩情况是：甲说：“我可能考的最差．”乙说：“我不会是最差的．”丙说：“我肯定考的最好．”丁说：“我没有丙考的好，但也不是最差的．”成绩公布后，只有一人猜错了，则此四人的实际成绩从高到低的次序是乙丙丁甲．30．若在同一斜坡上往返，上坡速度为5m/s，下坡速度为7m/s，则往返一次的平均速度是米/秒．，那么上坡的时间就是，下坡的时间就是；用总路程+）÷，（米故答案为：．31．若三个连续偶数的最小公倍数是1008，则这三个自然数的和是48．32．某数除以7余4，除以9余6，除以11余2，那么这个数的最小可能是123．33．某店原来将一批羽绒服按100%的利润定价出售，淡季，商家按38%的利润重新定价，这样售出了其中的40%．旺季价格有所回升，售出了余下的全部羽绒服．结果，实际获得的总利润是原定利润的45.2%，那么旺季的价格是原定价格的75%．（注：”按100%的利润定价”指的是”利润=成本×100%”）34．统计局统计了664座城市，按空气污染情况可分为三类：良好，轻度污染和严重污染．其中，空气质量良好的城市数比严重污染城市数的3倍多52座，轻度污染城市数是严重污染城市数的2倍．则空气严重污染城市有102座．35．如图中三个正方形的边长分别为10，20，30，那么图中阴影部分的面积是600．36．在1到2013这2013个数中，共有51个数与四位数5678相加时不发生进位．37．如图，在正方形ABCD中，E，F分别是边AB，BC的中点．那么，以这6个点中的任意三个为顶点可组成的不同的三角形的个数是18．38．若整数x满足不等式，则x=3．因为不等式，＜3，2，39．如图，三个同心圆的半径分别是1厘米，3厘米，5厘米，AB，CD，EF，GH八等分这个圆，且都过圆心O．图中阴影部分的面积与非阴影部分的面积之比是1：3．厘米的圆面积的厘米的圆面积的，圆中，据此40．如下表，自然数以一定的规律排列，横为行，竖为列，如9在第3行第2列，记为9=（3，2），则2013=（4，60）．41．如图是由边长为1的25个小正方形拼成的图形，则阴影部分的面积是18．42．生活中，有人习惯用1/2表示1月2日，也有人习惯用1/2表示2月1日，这样一来，如果遇到1/2，就不能明确这究竟是1月2日还是2月1日了．一年中这种容易混淆的日期表示共有132天．43．计算：．2+））﹣，）2+）2+），．，2012+．44．在下面的括号里填上不同的自然数，使等式成立．（答案不唯一，写出一个即可）．的分子、分母同时扩大倍，变成的分子、分母同时扩大倍，变成===﹣=﹣﹣，==++++，==﹣﹣=+，45．如图，在△ABC中，，E，G分别是AD，ED的中点，若△EFG的面积为1，则△ABC的面积是18．中，，且，据此利用分数除法的意义即可解答问题．中，的面积的，÷=1846．如图（1），（2），（3），边长相等的三个正方形内分别紧排着9个，16个，25个等圆．设三个正方形内的阴影部分面积分别为S1，S2，S3，则S1，S2，S3的大小关系是相等．47．有甲乙两只圆柱形玻璃杯，其内直径分别是20厘米，24厘米，杯中盛有适量的水．甲杯中沉没着一铁块，当取出此铁块后，甲杯中的水位下降了6厘米；然后将铁块沉没于乙杯，且乙杯中的水没外溢，则这时乙杯中的水位上升了厘米．。

2012年第十届小学“希望杯”全国数学邀请赛(六年级第1试)

第十届小学“希望杯”全国数学邀请赛六年级第1试2012年3月11日上午8:30至10:00 得分______ 以下每题6分，共120分。

1. 计算：21111.2511125%=9943⨯+⨯-⨯______.2. 计算：251251= 2008200920092010+⨯⨯______.3. 在小数3.1415926的两个数字上方加2个循环点，得到循环小数，这样的循环小数中，最小的______.4. 一个两位数除以一位数，所得的商若是最小的两位数，那么被除数最大是______.5. 20122的个位数字是______.（其中，2n表示n个2相乘）6. 图1是一个正方体的展开图，图2的四个正方体中只有一个是和这个展开图对应的，这个正方体是______.（填序号）7. 一列快车从甲地开往乙地需要5小时，一列慢车从乙地开往甲地所需时间比快车多15，两车同时从甲、乙两地相对开出2小时后，慢车停止前进，快车继续行驶40千米后恰与慢车相遇，则甲、乙两地相距______千米.8. 对任意两个数x ，y ，定义新的运算“*”为：2x yx y m x y⨯*=⨯+⨯（其中m 是一个确定的数）.如果1*2=25，那么m=______，2*6=______. 9. 甲、乙两家商店出售同一款兔宝宝玩具，每只原售价都是25元，为了促销，甲店先提价10%，再降价20%；乙店则直接降价10%.那么，调价后对于这款兔宝宝玩具，______店的售价更便宜，便宜______元。

10. 图3中的三角形的个数是______.11. 若算式（□+121×3.125）÷121的值约等于3.38，则□中应填入的自然数是______.12. 认真观察图4中的三幅图，则第三幅图中的阴影部分应填的数字是______.13. 图5中每一个圆的面积都是1平方厘米，则六瓣花形阴影部分的面积是______平方厘米.14. 如图6，正方形ABCD和EFGH分别被互相垂直的直线分为两个小正方形和两个矩形，小正方形的面积的值已标在图中，分别为20和10，18和12，则正方形ABCD和EFGH中，面积较大的是正方形______.15. 早晨7点10分，妈妈叫醒小明，让他起床，可小明从镜子中看到的时刻还没有到起床的时刻，他对妈妈说：“还早呢！”小明误以为当时是______点______分.16. 从五枚面值为1元的邮票和四枚面值为1.60元的邮票中任取一枚或若干枚，可组成不同的邮资______种.17. 从1，2，3，4，…，15，16这十六个自然数中，任取出n个数，其中必有这样的两个数：一个是另一个的3倍，则n最小是______.18. 某工程队修建一条铁路隧道，当完成任务的13时，工程队采用新设备，使修建速度提高了20%，同时为了保养新设备，每天工作时间缩短为原来的45，结果，前后共用185天完工.由以上条件可推知，如果不采用新设备，完工共需______天.19. 王老师在黑板上写了若干个从1开始的连续自然数：1，2，3，4，…，然后擦去三个数（其中有两个质数），如果剩下的数的平均数是8199，那么王老师在黑板上共写了______个数，擦去的两个质数的和最大是______.20. 小强和小林共有邮票400多张，如果小强给小林一些邮票，小强的邮票就比小林的少619；如果小林给小强同样多的邮票，则小林的邮票就比小强的少617.那么，小强原有______张邮票，小林原有______张邮票.。

2012第十届六年级希望杯培训题100道及答案解析

9．某市人口总数与上年相比的情况是：2007年比2006年增加1％，2008年比2007年又增加1％，2009年比2008年减少1％，2010年比2009年又减少1％，那么2010、年与2006年相比，该市的人口总数 (填“增加”或“减少”)的百分数大约是．10．用运算符号及括号将1，3，7，8连接成一个算式(每个数只使用一次)，试给出一个使用了“÷”且结果等于24的算式．11．将3，4，5，6，7，，8填入下面的方框里，使两个三位数的乘积最大．□□□×□□□则7月8日中的“8”排在数串的第位．13．已知，，则= 。

14．若A，B，C分别代表l～9的某个自然数，已知等式成立，则A＝，B＝，C＝．15．请选择一个你喜欢的两位数，将它连续写5遍组成一个十位数(如：两位数12连续写5遍成为1212121212)，将这个十位数除以这个两位数，所得到的商再除以9，所得的余数是．16．图2是一个新月形图案，则用两条直线最多可以将该图案分成部分．17．将一个正三角形的三条边分别2、3、4等分，获得一些相同的小正三角形，如图3所示．如果将正三角形的三条边都10等分，那么．得到的相同的小正三角形有个．图318．六年级1班有30多人，个子最高的小明发现，放学站队时无论是2人、还是3人或者4人站成一排，他都只能自己单独站在最后，没有人与他站一排．则六年级1班共有人．19．设a、b、c分别是甲、乙、丙三人独自完成某项工程所需天数．令，则A、B的大小关系是．20．公交车的线路号是由数字显示器显示的三位数，其中每个数字由横竖放置的七支荧光管显示，如图4，分别显示689，547和234．图4某公交线路号的数字的应显示器的两支应显示的荧光管不能显示，结果线路号的显示成了“234”，则该公交线路号有种可能．21．甲、乙两人的钱数比是3：2，如果甲给乙8元，则甲、乙两人的钱数比变成2：3，则两人共有钱元。

2012第十届希望杯初赛六年级(含解析)

第十届小学"希望杯”全国数学邀请赛六年级第1试2012年3月11日上午8:30至10:00亲爱的小朋友，欢迎你参加第十届小学”希望杯”全国数学邀请赛！你将进入一个新颖、有趣、有挑战性的数学天地，将会留下一个难忘的经历以下每题6分，共120分.1 •计算：2 1 1 11.25 —1-1—125% —9 9 4 32•计算：251 2512008 2009 2009 20103•在小数3.1415926的两个数字上方加2个循环点，得到循环小数，这样的循环小数中，最小的 ______________________________ 4•一个两位数除以一位数，所得的商若是最小的两位数，那么被除数最大是5. 22012的个位数字是_______________ •（其中，2n表示n个2相乘）6•左图是一个正方体的展开图，右图的四个正方体中只有一个是和这个展开图对应的，这个正方体是____________ •（填序号）7•—列快车从甲地开往乙地需要5小时，一列慢车从乙地开往甲地所需时间比快车多［，两车同时从甲乙5 两地相对开出2小时后，慢车停止前进，快车继续行驶40千米后恰与慢车相遇，则甲乙两地相距____________ 千米.那么m ___________ ，2*6 _________9•如图2,甲、乙两家商店出售同一款兔宝宝玩具，每只原售价都是25元，为了促销，甲店先提价10%再降价20%乙店则直接降价10%那么，调价后对于这款兔宝宝玩具， _____________________________ 店的售价更便宜，便宜_____________ 元.① ② ③&对任意两个数x , y，定义新的运算“ * ”为：x* y一（其中m是一个确定的数）m x 2 y•如果1*2=-5，10.图中的三角形的个数是11 •若算式([121 3.125) 121的值约等于3. 38,则□中应填入的自然数是 ______________________________ 12•认真观察图中的三幅图，则第三幅图中的阴影部分应填的数字是14•如图，正方形 ABCD 和EFGH分别被互相垂直的直线分为两个小正方形和两个矩形，小正方形的面积已标在图中，分别为20和10, 18和12，则正方形ABCD 和EFGH 中，面积较大的正方形是 __________________15•早晨7点10分，妈妈叫醒小明，让他起床，可小明从镜子中看到的时刻还没有到起床的时刻，他对妈妈说：“还早呢！ ”小明误以为当时是 ____________________ 点 _____________ 分.16. 从五枚面值为1元的邮票和四枚面值为 1 . 60元的邮票中任取一枚或若干枚，可组成不同的邮资种. 17. 从1 , 2, 3, 4,…，15, 16这十六个自然数中，任取出 n 个数，其中必有这样的两个数：一个是另个的3倍，贝U n 最小是 _______________ .K4 %13•图中每一个圆的面积都是 1平方厘米，则六瓣花形阴影部分的面积是____________ 平方厘米.□ 20 |r s□了保养新设备，每天工作时间缩短为原来的-，结果，前后共用185天完工，由以上条件可推知，如5果不采用新设备，完工共需 __________________ 天.19.王老师在黑板上写了若干个从1开始的连续自然数：1, 2, 3, 4,…，然后擦去三个数（其中有两个质数），如果剩下的数的平均数是 198，那么王老师在黑板上共写了 _____________________ 个数，擦去的两个质9数的和最大是 _______________ .20•小强和小林共有邮票 400多张，如果小强给小林一些邮票，小强的邮票就比小林的少-1 ;如果小林给 19小强同样多的邮票，则小林的邮票就比小强的少6，那么小强原有 _________________ 张邮票，小林原有17____________ 张邮票.18.某工程队修建一条铁路隧道，当完成任务的1时，工程队采用新设备，使修建速度提高了320%同时为5. 22012的个位数字是 •（其中，2n 表示n 个2相乘）2012年第十届小学"希望杯”全国数学邀请赛1试小学六年级参考答案部分解析2 1 11 1 •计算：1.25 — 1- 1— 125% —9 9 43【考点】分小百互化、简便计算【难度】★ 【答案】54W后R 4-C1 2 1 1 1 5 2 10 5 5 1 5 2 10 1 5 5 【解析】1 25 - 1 1 125%(-) 19 9 4 3 4 9 9 4 4 3 4 9 93 4 4【考点】裂项3•在小数3. 1415926的两个数字上方加 2个循环点，得到循环小数，这样的循环小数中，最小的 ______________________________【考点】循环小数【难度】★★ 【答案】3,415926【解析】要使小点数最小，则循环节开始的几位尽量小，因此从1开始循环，下一位为 4，依次往下，最小的为 3,415926 •4•一个两位数除以一位数，所得的商若是最小的两位数，那么被除数最大是____________ •【考点】有余数的除法【难度】★★ 【答案】98【解析】最小的两位数是10,因此商为10,除数为一位数，最大为9,余数最大为8，被除数为9 10 8 98 •2•计算:2512008 2009 2512009 2010【答案】1 8040【解析】251 251 2008 20092009 2010251 (二2008200920092010)251 (2008爲 8040【考点】周期问题【难度】★★★ 【答案】6【解析】依次列举个位数字，21个位为2; 22个位为4; 23个位为8; 24个位为6; 25个位为2, 4个数为一周期，2012 4 503，没有余数，22012个位数字为周期中最后一个，为6.6•左图是一个正方体的展开图，右图的四个正方体中只有一个是和这个展开图对应的，这个正方体是【考点】立体图形展开图【难度】★★ 【答案】①【解析】②中右面应为三角形；③上面的圆为颜色较深的一个；④正面应为三角形，用排除法，故①正确.7•—列快车从甲地开往乙地需要5小时，一列慢车从乙地开往甲地所需时间比快车多［，两车同时从甲乙5两地相对开出2小时后，慢车停止前进，快车继续行驶 40千米后恰与慢车相遇，则甲乙两地相距____________ 千米. 【考点】行程问题【难度】★★ 【答案】150【解析】慢车走完全程用时：5 (1 -)6 (时)，2小时走全程的--;56 3快车2小时走完全程的-;全程为40 (1 - -) 150 ( km ).55 3x _y(其中m 是一个确定的数)m x 2 y那么 m ___________ , 2*6 _________【考点】定义新运算【难度】★★ 【答案】1; 671 2 2【解析】1*2= ------------------------ 整理得2m 810,解得m 1 ; 2*6m 1 2 2 5，整理得9•甲、乙两家商店出售同一款兔宝宝玩具，每只原售价都是25元，为了促销，甲店先提价10%再降价20%乙店则直接降价10%那么，调价后对于这款兔宝宝玩具， _____________________________ 店的售价更便宜，便宜____________ 元. 【考点】经济问题【难度】★★&对任意两个数x , y ，定义新的运算“ * ”为：x* y .如果1*2=-5，12 2 6【答案】甲；【解析】甲：0.525 (1 10%) (1 20%) 22 (元)；乙：25 (1 10%) 22.5 (元)，22.5 22 0.5 (元).10.图中的三角形的个数是__________________【考点】图形计数【难度】★★★【答案】35【解析】五边形被分成11块，按组成三角形的块数分类：一块的三角形：10个；两块的三角形：10个；三块的三角形：10个；五块的三角形：5个，共35个.11•若算式£ 121 3.125) 121的值约等于3. 38,则□中应填入的自然数是 _____________________________ .【考点】方程【难度】★★【答案】31【解析】设x，有(x 121 3.125) 121 3.38，整理得—3.125 3.38 — 0.255121 12130 31 ■0.255 121 30.855，当x 30 时，型0.248 ；当x 31 时，出0.255，故31 .121 121 J12•认真观察图中的三幅图，则第三幅图中的阴影部分应填的数字是【考点】找规律【难度】★★★★【答案】5【解析】观察知区域中的数字代表的是这个区域中曲线的条数，因此阴影中填5.13•图中每一个圆的面积都是1平方厘米，则六瓣花形阴影部分的面积是 ___________ 平方厘米.【考点】图形面积【难度】★★★【答案】2【解析】3个花瓣，3个弯角，3个弓形构成一个圆•阴影部分正好是两个圆，面积为2•如图:14•如图，正方形ABCD和EFGH分别被互相垂直的直线分为两个小正方形和两个矩形，小正方形的面积已标在图中，分别为20和10, 18和12，则正方形【考点】最值问题【难度】★★★★【答案】EFGH【解析】小正方形的面积之和为30时，两个正方形面积差越小，大正方形面积越大，如图，因此EFGH较大.151D手内&0 15•早晨7点10分，妈妈叫醒小明，让他起床，可小明从镜子中看到的时刻还没有到起床的时刻，他对妈妈说：“还早呢！”小明误以为当时是____________________ 点 ____________ 分.【考点】时间问题【难度】★★★【答案】4点50分【解析】从镜中看到的时针与分针指针与实际正好相反，7点10分，时针在7和8中间，分针指向2,对称后时针批向4和5之间，分针指向10,为4点50分.16. 从五枚面值为1元的邮票和四枚面值为1.60元的邮票中任取一枚或若干枚，可组成不同的邮资种.【考点】计数一一加乘原理【难度】★★★【答案】29【解析】1元可取0枚，1枚，2枚，…，5枚，共6种取法；1.60元可取0枚，1枚，2枚，…，4枚，共5种取法；但两种不能同时都取0枚.共5 6 1 29 （种）.17. 从1 , 2, 3, 4,…，15, 16这十六个自然数中，任取出n个数，其中必有这样的两个数：一个是另一个的3倍，贝U n最小是______________ .【考点】抽屉原理【难度】★★★★【答案】13【解析】有3倍关系的数放入一组：（1 , 3, 9）、（2, 6 ）、（4, 12 ）、（5, 15）,其余7个数每个数放入一组，第一组最多取2个（1和9）,其余每组最多只能取1个，因此最多取12个保证没有3倍关系，再多取一个就可以保证有一个数是另一个数的3倍.18. 某工程队修建一条铁路隧道，当完成任务的1时，工程队采用新设备，使修建速度提高了20%同时为3了保养新设备，每天工作时间缩短为原来的-，结果，前后共用185天完工，由以上条件可推知，如5果不采用新设备，完工共需_________________ 天.【考点】列方程解应用题（工程）【难度】★★★★【答案】1802【解析】设不采用新设备需x天.- 3185，解得x 180 .3 1 43—（1 20%）-x 519. 王老师在黑板上写了若干个从1开始的连续自然数：1, 2, 3, 4,…，然后擦去三个数（其中有两个质数），如果剩下的数的平均数是198，那么王老师在黑板上共写了个数，擦去的两个质9数的和最大是______________ .【考点】数论【难度】★★★★★【答案】60【解析】1 2 3…n 。

第十届(2012)小学“希望杯”全国数学邀请赛(初试、复试、答案)

第十届（2012）小学“希望杯”全国数学邀请赛（第1试）四年级第一试1.小惠从开始站立的A点向西走了15米，到达B点，接着从B点向东走了23米，到达C点，那么从C点到A点的距离是米2．长方形MNPQ中，MN=3，MQ=4，过它的中心O（对角线MP和NQ的交点）画一条直线。

长方形MNPQ被分成了两个相同的图形，它们的形状是3.如果a表示一个三位数，b表示一个两位数，那么，a + b最小是，a + b 最大是，a – b最小是，a – b最大是。

4．一次乐器比赛的规则规定：初赛分四轮以此进行，四轮得分的平均分不低于96分的才能进入决赛，小光前三轮的得分依次是 95， 97, 94，那么，他要进入决赛，第四轮的得分至少是分。

5.如果今天是星期五，那么从今天算起，57天后的第一天是星期。

6.如图1所示，5个相同的两位数AB想加得两位数MB，其中相同的字母表示相同的数字，不同的字母表示不同的数字，则AB =。

7.一个口袋有5枚面值1元的硬币和6枚面值5角的硬币。

小明随意从口袋中摸出6枚，那么6枚硬币的面值和有种。

8.某个学习小组有男生和女生共八位同学，其中女生比男生多，那么男生的人数可能是。

9.只能被1和他本身整除的自然数叫做质数, 如：2,3,5,7等，那么，比40大并且比50小的质数是，小于100的最大的质数是。

10.如图2，以小正方形的边向小正方形外作四个正方形，再依次连接几个顶点，若图中阴影部分的面积是S，则面积为2S的三角形有个，面积为8S的正方形有个。

11.在一个长方形内，任意画一条直线，长方形被分成两部分（如图3），如果画三条互不重合的直线，那么长方形至少被分成部分，最多被分成部分。

12.甲，乙二人先后从一个包裹中轮流取糖果。

甲先取1块，乙接着取2块，然后甲再取4块，乙接着取8块，…，如此继续，当包裹中的糖果少于应取的块数时，则取走包裹中所有的糖果，若甲共取了90块糖果，则最初包裹中有块糖果。

希望杯近五年真题汇总+详解(六年级)

图 1
10 6．已知三个分数的和是，并且它们的分母相同，分子的比是 2 : 3 : 4 ， 11 那么，这三个分数中最大的是__________．
9
1 2 1 2 3 6
7．从12点整开始，至少经过__________分钟，时针和分针都与12点整时所在位置的夹角相等．（如图2中的 1 2 ） 8．若三个不同的质数的和是53，则这样的三个质数有__________组． 9．被11除余7，被7除余5，并且不大于200的所有自然数的和是__________．
B
图2
A P O C
1 3 10．在救灾捐款中，某公司有的人各捐款200 元，有的人各捐款100 元， 10 4 其余人各捐款50 元，则该公司人均捐款__________元．
图3
11．如图3，圆 P 的直径 OA 是圆O的半径，OA⊥ BC ， OA 10 ，则阴影部分的面积是__________．（ π 取3） 12．如图4，一个直径为1厘米的圆绕边长为2厘米的正方形滚动一周后回到原来的位置，在这个过程中，圆面覆盖过的区域（阴影部分）的面积是
2014 第 12 届希望杯六年级第 1 试试题
1． x 比300少 30% ， y 比 x 多 30% ，则 x y ___________． 2．如果
“ ？”
，那么，“ ？”所表示的图形可以是
下图中的__________．（填序号）
（1）
3．计算：
（2）
（3）
（4）
（5）
3. 在小数 3.1415926 的两个数字上方加 2 个循环点，得到循环小数，这样的循环小数中，最小的是__________． 4. 一个两位数除以一位数，所得的商若是最小的两位数，那么被除数最大是__________． 5.

第十届希望杯复赛试题及答案(六年级)

第十届小学“希望杯”全国数学邀请赛六年级第2试2012年4月8日上午9:00至11:00得分一、填空题（每小题5分，共60分。

）1. 计算：=⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯52322153432351413121 2. 计算： =+++++++15535256311992135323. 王涛将连续的自然数1,2,3,…逐个相加，一直加到某个自然数为止，由于计算时漏加了一个自然数而得到错误的结果2012。

那么，他漏加的自然数是。

4. 在数0.20120415中的小数后面的数字上方加上循环点，得到循环小数，这些循环小数中，最大的是，最小的是。

5. 对任意两个数x ，y 规定运算“*”的含义是：yx m yx y x ⨯+⨯⨯⨯=*34（其中m是一个确定的数），如果1*2 = 1，那么m = ，3*12 = 。

6.对于一个多边形，定义一种“生长”操作：如图1，将其一学习奥数的优点1、激发学生对数学学习的兴趣，更容易让学生体验成功，树立自信。

2、训练学生良好的数学思维习惯和思维品质。

要使经过奥数训练的学生，思维更敏捷，考虑问题比别人更深层次。

3、锻炼学生优良的意志品质。

可以培养持之以恒的耐心和克服困难的信心，以及战胜难题的勇气。

可以养成坚韧不拔的毅力4、获得扎实的数学基本功，发挥创新精神和创造力的最大空间。

图 1边AB 变成向外凸的折线ACDEB ，其中C 和E 是AB 的三等分点，C ，D ，E 三点可构成等边三角形，那么，一个边长是9的等边三角形，经过两次“生长”操作（如图2），得到的图形的周长是；经过四次“生长”操作，得到的图形的周长是。

7. 如图3所示的“鱼”形图案中共有个三角形。

8. 已知自然数N 的个位数字是0，且有8个约数，则N 最小是。

9. 李华在买某一商品的时候，将单价中的某一数字“7”错看成了“1”，准备付款489元，实际应付147元，已知商品的单价及购买的数量都是整数，则这种商品的实际单价是元，李华共买了件。

希望杯六年级决赛真题集锦

六年级希望杯2试——真题集锦第十一届小学“希望杯”全国数学邀请赛六年级第2试 (2)第十届小学“希望杯”全国数学邀请赛六年级第2试 (5)第九届小学“希望杯”全国数学邀请赛六年级第2试 (9)第八届小学“希望杯”全国数学邀请赛六年级第2试 (14)第七届小学“希望杯”全国数学邀请赛六年级第2试 (18)第六届小学“希望杯”全国数学邀请赛六年级第2试 (23)第十一届小学“希望杯”全国数学邀请赛六年级第2试一、填空题（每题5分，共60分）1. 计算：()()()()()=÷⨯÷⨯⨯÷⨯÷⨯÷2012201320112012453423 ．2. 计算：=+++∙05.7121561.35.1 ．3. 地震时，震中同时向各个方向发出纵波和横波，传播速度分别是5.94千米/秒和3.87千米/秒. 某次地震，地震监测点的地震仪先接收到地震的纵波，11.5秒后接收到这个地震的横波，那么这次地震的震中距离地震监测点千米.（答案取整数）4. 宏福超市购进一批食盐，第一个月售出这批食盐的40%，第二个月又售出420袋，这时已售出的和剩下的食盐的数量比是3:1，则宏福超市购进的这批食盐有袋.5. 把一个自然数分解质因数，若所有质因数每个数位上的数字的和等于原数每个数位上的数字的和，则称这样的数为“史密斯数”.如：33327⨯⨯=，72333+=++，即27是史密斯数.那么，在4,32,58,65,94中，史密斯数有个.6.如图1，三个同心圆分别被直径AB ，CD ，EF ，GH 八等分. 那么，图中阴影部分面积与非阴影部分面积之比是 .7.有两列火车，车长分别是125米和115米，车速非别是22米/秒和18米/秒，两车相向行驶，从两车车头相遇到车尾分开需要秒.8.老师让小明在400米的环形报道上按照如下的规律插上一些旗子做标记：从起点开始，沿着跑道每前进90米就插上一面旗子，直到下一个90米的地方已经插有旗子为止. 则小明要准备面旗子.图19.2013201320132013201354321++++除以5，余数是 .（注：2013a 表示2013个a 相乘）10.从1开始的n 歌连续的自然数，如果去掉其中的一个数后，余下各数的平均数是7152，那么去掉的数是 .11.若A 、B 、C 三种文具分别有38个，78个和128个，将每种文具都平均分给学生，分完后剩下2个A ，6个B ，20个C ，则学生最多有人.12.如图2，从棱长为10的立方体中挖去一个底面半径为2，高为10的圆柱体后，得到的几何体表面积是，体积是 .（π取3）二、解答题（每题15分，共60分.）每题都要写出推算过程.13.快艇从A 码头出发，沿河顺流而下，途径B 码头后继续顺流驶向C 码头，到达C 码头后立即反向驶回到B 码头，共用10小时.若A 、B 相距20千米，快艇在静水中航行的速度是40千米/时，河水的流速是10千米/时，求B 、C 间的距离.14.王老师将200块糖分给甲、乙、丙三个小朋友，甲的糖比乙的2倍还要多，图2乙的糖比丙的3倍还要多，那么甲最少有多少块糖？丙最多有多少块糖？15.欢欢、乐乐、洋洋参加希望之星决赛，有200位评委为他们投了支持票，每位评委只能投一票. 如果欢欢与乐乐所得票数的比是3:2，乐乐与洋洋所得票数的比是6:5，那么欢欢、乐乐、洋洋各得多少票？16.如图3，3个相同的正方体堆成一个“品”字，每个正方体的六个面上都分别标有“小”，“学”，“希”，“望”，“杯”，“赛”六个汉字，并且每个正方体上的汉字的排列顺序完全相同.问：正方体中，“希”，“望”，“杯”三个汉字的对面分别是哪个汉字？写出推理过程.图3第十届小学“希望杯”全国数学邀请赛六年级第2试一、填空题（每小题5分，共60分。

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2012第十届六年级“希望杯”培训题1．计算129×10 ＋2210×11 ＋…＋51259×602．计算：1×2×3×4＋3×6×9×122×4×6×83．计算4．用简便方法计算3＋1949×（158 －12007 ）＋58×（11949 －12007 ）－2007×（11949 ＋158）5．图l 所示正方体的展开图是．(填序号)6．一串数字2134…，从第三个数字起，每个数字都是它前面两个数字之和的个位数字，则这串数字的第2012个数字是．7．一个三位数是3的倍数，去掉它的个位数字后，所得的两位数是17的倍数．这个三位数最大是．8．将被11除余1，被l5除余12的自然数按从小到大的顺序排成一列,,,,321⋅⋅⋅a a a 则=1a ；若m m a a <<-20111，则m = 。

9．某市人口总数与上年相比的情况是：2007年比2006年增加1％，2008年比2007年又增加1％，2009年比2008年减少1％，2010年比2009年又减少1％，那么2010、年与2006年相比，该市的人口总数 (填“增加”或“减少”)的百分数大约是．10．用运算符号及括号将1，3，7，8连接成一个算式(每个数只使用一次)，试给出一个使用了“÷”且结果等于24的算式．11．将3，4，5，6，7，，8填入下面的方框里，使两个三位数的乘积最大．□□□×□□□12．将2011年的所有日期的数字依次排列在一起，组成一个数串：1234567891011…3031123…．则7月8日中的“8”排在数串的第位．13．已知1001=a ，1011=b ，则ab b a b a --+-1= 。

22．王老师带领该校荣获希望杯一等奖的学生在北京某景点游玩，该景点门票有两种团体优惠办法，一种是“成年人全价，学生享受半价”，另一种是“所有人票价6折”．已知票价为l20元／人，两种优惠办法需付钱数相等，则该校荣获希望杯一等奖的学生有人．23．如图5，AB ∥CE ，AC ∥DE ，且CE=DE=2AB=2AC ，则CQ CP= 。

QP EDC B A24．边长为1的正方形ABCD 内有一个正方形MNPQ ，如果点M 在AD 上运动，点N 在AB 上运动，那么MNPQ 的面积最大是，最小是．25．将图6所示图形分成形状和大小相同的四部分，并且使每部分所包含的点的个数相同．图626．用彩线做成的墙报的花边图案均由圆或半圆组成，线间距离是2cm ，最小的圆的半径是2cm ．开始部分如图7所示．之后重复下去．要制作一个长为210cm 的这样的花边共需彩线cm．图727．对多边形定义一种“延展”操作：将其每一边AB变成向外凸的折线ACDEB，其中C和E是AB的三等分点，CDE构成等边三角形，如图8，则一个边长是1的等边三角形，经两次“延展”操作得到的图形的周长是。

图828．一个矩形，切除一个最大的正方形后得到一个矩形，再切除一个最大的正方形，得到一个边长是3和5的矩形．则原来矩形的面积最大是．29．一种长方形磁砖的尺寸是5dm×4dm，判断下面哪种地面不能用这种磁砖恰好铺满．答：．(填序号)①20dm×16dm．②20dm×17dm．③20dm×11dm．④20dm×13dm．30．边长是1的正方形按照图9所示的规律，作出不同的阴影部分，则第5个图形的阴影部分的面积是．……第1个第2个第3个图931．图l0中共有个长方形．(注：图中每个小方格都是正方形．题中的长方形不包括正方形)图1032．某工程的工序流程图如图11所示，其中箭头上、下方的字母和数字分别表示某个工序及完成这个工序所需工时数(单位：天)．现已知工程的总工时数是10天，则工序C 需工时天．33．图12中的所有长方形的面积和是．(不包括正方形)图1234．如图13，已知BD ＝2CD ，CE ＝3AE 则四边形CDFE 的面积与△ABF 的面积比是 .图1335．平行四边形ABCD 中，1A ，2A 是AB 边的三等分点，1C ，2C 是CD 边的三等分点，1B 是BC 边的中点，1D 是DA 边的中点，如图14连线，在原平行四边形中形成三个相同的小平行四边形，则其中的一个小平行四边形与原平行四边形的面积比是．图1436．由单位正方体堆积而成的一个立体的俯视图和左视图如图15所示，则它的正视图中最少有个正方形．左视图俯视图图1537．如图16，CA 垂直于AB ，CA=AB ＝2cm ，分别以AB ，AC 的中点为圆心作半圆，形成图l6中的阴影部分．则阴影部分的面积等于 2cm ．(π取3.14)．B图1638．如图17，等边△ABC 的边长是1，现依次以A ，C ，B 为圆心，以AB ，CD ，BE 为半径画扇形，则阴影部分的面积为．图1739．如图18，正方形ABCD 的边长是20cm ，分别是以各边中点为圆心，半径是10cm 的圆弧．则阴影部分的面积是 2cm ．40．图l9是由线段1A 9A 和8个半圆组成，其中1A 9A ＝8,1A 2A 3A 4A 5A 6A 7A 8A 是1A 9A的8等分点，则阴影部分的面积是.图1941．一个棱长是5厘米的正方体上粘贴两个棱长分别是1厘米和2厘米的小正方体，如果两个小正方体没有相连，则新的立体图形的表面积是平方厘米．42．将19个棱长是1的正方体按图20的方式拼成一个立体图形，则这个立体图形的表面积是．图2043．一个长方体的长与宽的比是2：1，宽与高的比是3：2，这个长方体的所有棱长的和是l32，则这个长方体的表面积是．44．一个棱长是3厘米的正方体，沿上下、左右及前后三个方向．从正方体的六个面的中间各打出一个边长为1厘米的方形孔洞贯通整个正方体．则这个被“打孔”的正方体的表面积是平方厘米．45．在由1，2，3，4四个数字组成的所有四位数中，3214排在第15位(从小到大)．在由1，2，3，4，5五个数字组成的所有五位数中，53214排在第位(从小到大)．46．如果现在是上午的10点21分，那么经过2879……9(共20个9)分钟之后的时间是点分．47．有若干人一起去打猎，平均10人猎得7只野兔，l5人猎得8只野鸡．5人猎得1只狼．3种猎物总计43只．则参加打猎的有人．48．两只蜗牛由于耐不住阳光的照射，从井口逃向井底．白天往下爬，两只蜗牛爬行的速度不同，每一个白天一只爬20分米。

另一只爬15分米．黑夜时，又往下滑，两只蜗牛滑行的速度相同．结果一只蜗牛恰好用5个昼夜到达井底，另一只蜗牛恰好用6个昼夜到达井底，那么，井深米．49．一个六位数的末位数字是2，如果将2移到首位，则原数就是新数的3倍．原数是．50．有一项工程，甲单独做20天可以完成这项工程的61．乙单独做15天可以完成这项工程的41，甲、乙两人合作，需要天可以完成这项工程的21．51．班级召开联欢会，大家围成一个椭圆形，在男孩小明的左边依次是2名女同学，一名男同学，又4名女同学，一名男同学，6名女同学，一名男同学，如此下去，在小明的右边排列规律与他的左边相同，直至两名男同学之间有8名女同学，那么，小明班级共有学生名．52．早晨7点10分，妈妈叫醒小强，让他穿衣准备上学．可小强看到镜子中的时钟的指针还没有指到起床的时刻．小强认为当时是点分．53．有一个两位数，如果用它除以它的个位数字，商9余6；如果用它除以个位数字与十位数字的和，商5余3．这个两位数是．54．一串数的前4项分别是2、0、1、0，从第5项开始。

每一项都是它前面4项数字和的个位数字，那么该数列中(填“会”或“不会”)出现2、0、1、1连续4项．55．某班有学生35人，期末考试中数学成绩达到优秀的有22人，英语成绩达到优秀的有l6人，有7人的数学和英语成绩都达到优秀．该班学生中两科都没有达到优秀的有人．56．某班学生中，78%喜欢游泳，82%喜欢绘画，90%喜欢唱歌，70%喜欢下棋．该班学生中同时有这四种爱好的学生所占的最小百分比是．57．两个相同的瓶子装满酒精溶液，两个瓶子中酒精与水的体积比分别是p：1和q：1．现将两瓶溶液混合在一起，混合后酒精与水的体积比是．(用p和q表示)58．完成某项工作，A单独做所需时间是B与C共同做所需时间的3倍，B单独做所需时间是A与C共同做所需时间的4倍，C单独做所需时间是A与B共同做所需时间的x 倍，则x＝．59．工程队修一条路，前10天修了全长的41，接下来的10天与前10天所修路的长度比是3：2，这时还剩下300米没修．则这条路长米．60．甲、乙、丙三人同时从湖边同一地点出发绕湖行走，甲、乙同向，速度分别为每小时5.4千米和4.2千米，丙与他们反向，30分钟后丙与甲第一次相遇，再过5分钟与乙相遇．则绕湖一周的行程是千米．61．从A 地到森林公园的路程为3000米．小兔从A 地出发去森林公园，每分钟向前跳36米，每跳3分钟就在原地玩耍，第l 次玩耍0.5分钟，以后每次玩耍的时间都要比前一次多0.5分钟．则小兔从A 地到森林公园需要分钟．62．有若干同学参加5个兴趣小组，其中每个同学都恰好参加了2个小组，且每2个小组都恰好有一人相同，则参加这5个兴趣小组的同学共有人．63．一次考试共有5道试题．做对第1、2、3、4、5题的人数分别占考试人数的95%、80%、79%、74%、85%．如果做对三道或三道以上为合格，那么这次考试的合格率不低于．64．有三箱螺帽，其中第一个箱子里有303只螺帽，第二个箱子里的螺帽是全部螺帽的51，第三个箱子里的螺帽是全部螺帽的7n (n 是自然数)．则第三个箱子里有螺帽只．65．足球表面有五边形和六边形图案(如图21)，每个五边形与5个六边形相连，每个六边形与3个五边形相连．那么足球表面的五边形和六边形的最简整数比是．图2166．将10张100元的人民币放入4个信封中，不计人民币和信封的差别，则有种不同的放法．67．6人在一环形路上散步，从同一点沿同一方向出发，各自速度保持不变．经过30分钟后；6人均匀分布在环形路线上且速度最快的人未追上速度最慢的人．当速度最快的人比速度最慢的多走一圈时，又过了分钟．68．某人步行，走平路的速度是4千米／时，走下坡路的速度是6千米／时．此人经过一段路，其中上坡和下坡的路程相等，平均速度依然是4千米／时．则此人走上坡路的速度是千米／时．69．甲、乙两车分别同时从A、B两地相对开出，几小时后在距中点40千米处相遇．已知甲车行驶全程用8小时，乙车行驶全程用10小时，则A、B两地相距千米．70．甲、乙两人在同一所学校读书，并且住同一栋楼．甲从家到学校用时20分钟，乙从家到学校用时30分钟．有一天，甲乙同时从家出发去上学(看作同一个出发点)，走到路上时甲发现忘带作业本，于是立即返回家，甲取到作业后立即返校，结果甲比乙晚到校6分钟．假设甲乙的速度始终保持不变，甲上下楼及在家中找作业的时间是2分钟，那么，甲发现忘记带作业本的地点到家的距离与到学校的距离的比是．71．某小学召开春季运动会，六年级1班的老师给体育委员100元钱到超市购买巧克力和矿泉水，要求全班每人至少1瓶矿泉水，运动员每人至少1块巧克力．如果全班人数是26人，有24人参赛，巧克力和矿泉水的单价分别是3元和1元，那么体育委员购买巧克力和矿泉水的方法有种．72．有一根划分成相等5段的细钢管，要用红、白两种颜色分别对每一段进行涂色，共有种不同的涂色方法．(经过倒置后相同的两种涂色方法，视为同一种方法)73．某次数学竞赛原定一等奖l0人，二等奖20人，现在将一等奖最后4人调整为二等奖，这样得二等奖的学生的平均分提高了1分，得一等奖的学生的平均分提高了3分．那么，原定得一等奖的学生的平均分比得二等奖的学生的平均分多分．74．由2011个9组成的多位数999…99除以74所得余数是．75．小萌在超市买了3种糖果，其中红色糖果每粒8分，绿色糖果每粒1角，黄色糖果每粒2角，她共付了1元2角2分．小萌至少买了这3种糖果粒．76．有如图22所示的12张扑克牌，2点、6点、10点各4张。