江苏南通如皋实验初中九年级上期中考试试卷--数学

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江苏省南通市如皋市2019-2020学年九年级(上)期中数学试卷

南通如皋初级中学2019届九年级上学期期中质量监测数学试题(含答案)

2018～2019学年（上）如皋高新区实验初中期中质量监测九年级数学考试时间：120分钟总分：150分一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．如图，⊙O 的弦AB =16，OM ⊥AB 于M ，且OM =6，则⊙O 的半径等于 A ．8 B ．6 C ．102．若反比例函数xm y 4+=的图象在每一象限内， y 随x 的增大而增大，则m 的取值范围是 A ．m <-4B ．m <0C ．m >-4D ．m >03．抛物线2-)1(2-=x y 的顶点坐标是A ．(－1， 2)B ．(－1，－2 )C ．(1，－2 )D ．(1，2)4．如图，A 、B 、C 三点在⊙O 上，且∠ACB ＝40°，则∠AOB 等于 A ．︒140B ．︒80C ．︒50D ．︒405．已知点M (－2，6)在双曲线xky =上，则下列各点一定在该双曲线上的是 A ．(2， 6)B ．(－6，－2 )C ．(6，2)D ．(2，－6)6．如图是二次函数c bx ax y ++=2的部分图象，则不等式02<++c bx ax 的解集是A ．-1<x <5B ．x >5C ．x <-1且x >5D ．x <-1或x >57．已知扇形的圆心角为120°，弧长为12π，则扇形的半径为 A ．6B ．9C ．18D ．368．如图，二次函数c bx ax y ++=2的最大值为3，一元二次方程02=-++m c bx ax 有实数根，则m的取值范围是 A ．m ≥3B ．m ≥-3C ．m ≤3D ．m ≤-3（第4题）OABC（第1题）x2 5y(第6题)x3y(第8题)9．如图，一段抛物线：y =﹣x （x ﹣2）（0≤x ≤2）记为C 1，它与x 轴交于两点O ，A 1；将C 1绕A 1旋转180°得到C 2，交x 轴于A 2；将C 2绕A 2旋转180°得到C 3，交x 轴于A 3；…如此进行下去，直至得到C 2018，若点P （4035，m ）在第2018段抛物线C 2018上，则m 的值是 A ．1B ．－1C ．0D ．403510．如图，⊙O 是以原点为圆心，2为半径的圆，点P 是直线6+-=x y 上的一点，过点P 作⊙O的一条切线PQ，Q 为切点，则切线长PQ 的最小值为 A ．3 B ．4C ．26-D ．123-二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．如图，AB 是半圆的直径，点C 、D 是半圆上两点，∠ADC = 144°，则∠ABC = ▲ ︒12．已知抛物线m x x y ++=42与x 轴有且只有一个公共点，则=m ▲ ．13．已知圆锥的底面直径为6cm ，母线长为10cm ，则此圆锥的侧面积为 ▲ cm 2．14．校运动会小明参加铅球比赛，若某次投掷，铅球飞行的高度y （米）与水平距离x （米）之间的函数关系式为5.2)3(1012+--=x y ，那么小明这次投掷的成绩是 ▲ 米． 15．如图，已知P 、Q 分别是⊙O 的内接正六边形ABCDEF 的边AB 、BC 上的点，AP =BQ ，则∠POQ的度数为 ▲ °．16．如图，点P 在y 轴正半轴上运动，点C 在x 轴上运动，过点P 且平行于x 轴的直线分别交函数4y x =-和2y x=于A 、B 两点，则△ABC 的面积等于 ▲ ． 17．如图，圆心角都是90°的扇形OAB 与扇形OCD 叠放在一起，连结AC ，BD ．若图中阴影部分的P y xO CBA （第16题）（第9题）（第10题）（第11题）（第15题）（第17题）面积是 43，OA =2，则OC 的长为 ▲ ．18．如图，过点C （2，1）分别作x 轴、y 轴的平行线，交直线y =﹣x +4于B 、A 两点，若二次函数y =ax 2+bx +c 的图象经过坐标原点O ，且顶点在矩形ADBC 内（包括边上），则a 的取值范围是 ▲ ．三、解答题（本大题共10小题，共96分） 19．（本小题满分8分）如图，在单位长度为1的正方形网格中建立一直角坐标系，一条圆弧经过网格点A 、B 、C ，完成下列问题：（1）在图中标出圆心D ，则圆心D 点的坐标为 ▲ ；（2）连接AD 、CD ，则∠ADC 的度数为 ▲ ；（3）若扇形DAC 是一个圆锥的侧面展开图，求该圆锥底面半径．20．（本小题满分8分）如图，抛物线与直线y =x +3分别交于x 轴和y 轴上同一点，交点分别是点A 和点C ，且抛物线的对称轴为x =﹣2．（1）求出抛物线与x 轴的两个交点A 、B 的坐标．（2）求出该抛物线的解析式．21．（本小题满分10分）已知A （1，4），B （n ，—2）是一次函数y =kx +b 的图象和反比例函数y =xm的图象的两个交点，直线AB 与y 轴交于点C ．（1）求反比例函数和一次函数的关系式；（2）连接OA ，求△BOA 的面积；（3）直接写出不等式kx +b -xm＜0的解集．（第18题）（第19题）（第20题）（第21题）22.（本小题满分10分）如图，在□ABCD 中，AD =6，AB =10，∠A =30°，以点A 为圆心，AD 的长为半径画弧交AB 于点E ，连接CE ．（1）求弧DE 的长；（2）求阴影部分的面积．23．（本小题满分10分）如图，已知直线l 与⊙O 相离，OA ⊥l 于点A ，交⊙O 于点P ，点B 是⊙O 上一点，AB 是⊙O 的切线，连接BP 并延长，交直线l 于点C ．（1）求证AB ＝AC ；（2）若PC ＝65，OA ＝15，求⊙O 的半径的长．24．（本小题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，已知四边形ABCD 为菱形，且A （0，3）、B （﹣4，0）．（1）求经过点C 的反比例函数的解析式；（2）设P 是（1）中所求函数图象上一点，以P 、O 、A 顶点的三角形的面积与△COD 的面积相等．求点P 的坐标．25．（本小题满分11分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，点O 为坐标原点，正方形OABC 的边OA ，OC 分别在x 轴，y 轴上，点B 的坐标为（4，4），反比例函数)0(>=x xky 的图象经过线段BC 的中点D ，交正方形OABC 的另一边AB 于点E ．（1）求k 的值；（第23题）（第22题）（第24题）（2）如图①，若点P 是x 轴上的动点，连接PE ，PD ，DE ，当△DEP 的周长最短时，求点P 的坐标；（3）如图②，若点Q （x ，y ）在该反比例函数图象上运动（不与D 重合），过点Q 作QM ⊥y 轴，垂足为M ，作QN ⊥BC 所在直线，垂足为N ，记四边形CMQN 的面积为S ，求S 关于x 的函数关系式，并写出x 的取值范围．26. （本小题满分10分）某大学生利用暑假40天社会实践参与了一家网店经营，了解到一种成本为20元/件的新型商品在第x 天销售的相关信息如下表所示．销售量p （件）P =50—x销售单价q （元/件）当1≤x ≤20时，q =30+21x ；当21≤x ≤40时，q =20+x525（1）求该网店第x 天获得的利润y 关于x 的函数关系式；（2）这40天中该网店第几天获得的利润最大？最大利润是多少？27．（本小题满分8分）如图，点P 是反比例函数xky 2=上第一象限上一个动点，点A 、点B 为坐标轴上的点， A （0，k ），B （k ，0）．已知△OAB 的面积为21．（1）求k 的值；（2）连接P A 、PB 、AB ，设△P AB 的面积为S ，点P 的横坐标为t ．请直接写出S 与t 的函数关系式；（3）阅读下面的材料回答问题：当a ＞0时，2)1(2)1(12)()1()(122222+-=++⋅-=+=+aa a a a a a a a a ∵2)1(a a -≥0，∴2)1(2+-aa ≥2，即a a 1+≥2 由此可知：当aa 1-=0时，即a =1时，a a 1+取得最小值2．问题：请你根据上述材料探索（2）中△P AB 的面积S 有没有最小值？若有，请直接写出S（第25题）的最小值；若没有，说明理由．28．（本小题满分11分）在平面直角坐标系xOy 中，对于任意三点A ，B ，C ，给出如下定义：若矩形的任何一条边均与某条坐标轴平行，且A ，B ，C 三点都在矩形的内部或边界上，则称该矩形为点A ，B ，C 的外延矩形．点A ，B ，C 的所有外延矩形中，面积最小的矩形称为点A ，B ，C 的最佳外延矩形．例如，图1中的矩形A 1B 1C 1D 1，A 2B 2C 2D 2，A 3B 3CD 3都是点A ，B ，C 的外延矩形，矩形A 3B 3CD 3是点A ，B ，C 的最佳外延矩形．（1）如图2，A （﹣2，0），B （4，3），C （0，2）．则点A ，B ，C 的最佳外延矩形的面积为 ▲ ；（2）如图3，已知点M （6，0），N （0，8）．P （x ，y ）是抛物线y =﹣x 2+4x +5上一点，求点M ，N ，P 的最佳外延矩形面积的最小值，以及此时点P 的横坐标x 的取值范围；（3）如图4，已知点D （1，1）．E （m ，n ）是函数xy 4(x >0)的图象上一点，矩形OFEG 是点O ，D ，E 的一个面积最小的最佳外延矩形，⊙H 是矩形OFEG 的外接圆，请直接写出⊙H 的半径r 的取值范围．（第28题）（图1）（图2）·C（图3）（图4）（第27题）2018～2019学年（上）如皋初中期中质量监测九年级数学参考答案一、选择题(每小题3分)CACBDDCCBB二、填空题(每小题3分)36 4 30π 8 603 19121-≤≤-a 19.（8分） (2，0)……………………………………………2分90°……………………………………………4分r=25……………………………………………8分 20.（8分） A(-3，0) B （-1，0） ……………………………………………4分 C （-1,0）……………………………………………5分y=(x+3)(x+1)……………………………………………8分21.（10分） (1)xy 4=，y=2x+2 ……………………………………………4分 (2)6……………………………………………7分(3)x<-2或0<x<1……………………………………………10分22.（10分）(1)π……………………………………………4分扇形面积3π ……………………………………………7分阴影面积24-3π……………………………………………10分23.（10分）(1) 证得AB=AC ……………………………………………5分 (2)r=9…………………………………………10分24.（10分）（1）xy 20=……………………………………………4分（2）（215,38），（215,38--） …………………………………………10分25. （11分）（1）8 ……………………………………………3分（2）（0,310）……………………………………………7分（3）S=8-4x ，0<x ≤2 ……………………………………………9分 S=4x-8,x>2 …………………………………………11分26. （10分） (1)y=)50)(20(21-+-x x ………………………………………3分y=52526250-x………………………………………6分x=15,y=612.5………………………………………8分 x=21,y=725 ………………………………………10分 27. （8分）(1) 1……………………………………2分 (2) S=2121-+t t……………………………………5分 (3) 212-……………………………………8分 28. （11分）(1) 18……………………………………3分 (2) 48……………………………………6分0≤x ≤1或3≤x ≤5 ……………………………………9分（3）2172≤≤r ……………………………………11分。

如皋数学期中试卷初三

一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √2B. πC. -√3D. √52. 已知实数a、b满足a+b=1，则下列不等式中恒成立的是（）A. a-b>0B. a-b<0C. a^2-b^2>0D. a^2-b^2<03. 在直角坐标系中，点P（2，-3）关于x轴的对称点坐标是（）A.（2，3）B.（-2，3）C.（2，-3）D.（-2，-3）4. 若等差数列{an}的公差为d，则下列结论错误的是（）A. 若d>0，则数列{an}单调递增B. 若d<0，则数列{an}单调递减C. 若d=0，则数列{an}为常数数列D. 若d≠0，则数列{an}为等比数列5. 已知函数f(x)=2x-1，则f(-3)的值为（）A. -5B. -7C. 5D. 76. 在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，则∠C的度数为（）A. 75°B. 105°C. 120°D. 135°7. 若a、b是方程x^2-2ax+a^2=0的两根，则a+b的值为（）A. 0B. 2C. -2D. 18. 下列函数中，有最大值的是（）A. y=2xB. y=x^2C. y=-x^2D. y=x^2+19. 已知函数f(x)=ax^2+bx+c（a≠0），若f(-1)=0，f(1)=4，则f(2)的值为（）A. 4B. 6C. 8D. 1010. 在△ABC中，AB=AC，则下列结论错误的是（）A. ∠B=∠CB. ∠A=90°C. BC是△ABC的中线D. BC是△ABC的高二、填空题（每题5分，共50分）11. 已知方程x^2-4x+3=0的两根分别为x1、x2，则x1+x2=________，x1x2=________。

12. 在△ABC中，∠A=45°，∠B=30°，则sinC=________。

如皋初三期中考试试卷数学

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √9B. √-16C. πD. 0.1010010001…2. 下列命题中，正确的是（）A. 若a > b，则a² > b²B. 若a² = b²，则a = bC. 若a² + b² = 0，则a = 0且b = 0D. 若a² + b² = c²，则a，b，c构成直角三角形3. 已知函数f(x) = 2x + 3，则f(-1)的值为（）A. -1B. 1C. 2D. 54. 下列图形中，是轴对称图形的是（）A. 正方形B. 等腰三角形C. 等边三角形D. 长方形5. 若m，n是方程x² - mx + n = 0的两根，则下列等式中正确的是（）A. m + n = mB. mn = 1C. m² = nD. m² + n² = m² + n6. 下列各式中，是分式的是（）A. 2x + 3B. 5x - 4C. 3/xD. x² + 2x + 17. 若一个正方体的体积是64立方厘米，则它的对角线长为（）A. 8cmB. 6cmC. 4cmD. 2cm8. 在直角坐标系中，点P(2,3)关于x轴的对称点坐标是（）A. (2, -3)B. (-2, 3)C. (-2, -3)D. (2, 3)9. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y = x² + 1B. y = 2x - 3C. y = 1/xD. y = x + 110. 若a，b，c是等差数列，且a + b + c = 9，a² + b² + c² = 27，则a + b的值为（）A. 3B. 6C. 9D. 12二、填空题（每题5分，共25分）11. 若x² - 4x + 3 = 0，则x² + 2x + 1 = ___________。

江苏省如皋教育集团九年级数学上学期期中试题苏科版

PAOB stOsOt OstOstA ．B ．C ．D ．EF OA—AB —BO 数学试题考试时间:120分钟试卷满分:150分)一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1．下列事件中，随机事件是（ ▲ ）A ．二月份有30天B ．我国冬季的平均气温比夏季的平均气温低C ．购买一张福利彩票，中奖D ．有一名运动员奔跑的速度是30米/秒 2．圆内接四边形ABCD ，∠A ，∠B ，∠C 的度数之比为3:4:6，则∠D 的度数为（ ▲ ） A ．60°B ．80°C ．100°D ．120°3. 用扇形纸片制作一个圆锥的侧面，要求圆锥的高是4 cm ，底面周长是6π cm ，则扇形的半径为（ ▲ ）A ．3 cmB ．5 cmC ．6 cmD ．8 cm4. 抛物线5)2(22--=x y 的顶点坐标是（ ▲ ）A.（-5，-2）B.（-2，-5）C.（2，-5）D.（-5，2） 5. 随机掷一枚均匀的硬币两次，落地后至少有一次正面朝上的概率是（ ▲ ） A.43 B. 21 C. 41D. 16．如图，AB 是半圆O 的直径，点P 从点O 出发，沿的路径运动一周．设OP 的长为s ，运动时间为t ，则下列图形能大致地刻画s 与t 之间关系的是（ ▲ ）7．抛物线c bx x y ++=2图像向右平移2个单位再向下平移3个单位，所得图像的解析式为322--=x x y ，则b 、c 的值为（ ▲ ）A. b=2，c=2B. b=2，c=0C. b= -2，c=-1D. b= -3，c=28. 如图，四边形OABC 为菱形，点B 、C 在以点O 为圆心的上，若OA =1，∠1=∠2，则扇形OEF 的面积为（ ▲ ）A. 6πB. 4πC.3π D. 32π 9. 二次函数c bx ax y ++=2的图象如图所示，则一次函数a bx y +=的图象不经过（ ▲ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限x(第9题)yO （第8题）EF OA BC21AO PBD C (第10题)BC 10．如图，AB 是⊙O 的直径，AB =2，点C 在⊙O 上，∠CAB =30°，D 为的中点，P 是直径AB 上一动点，则PC+PD 的最小值为（ ▲ ） A ．22 B.2 C.1 D.2二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答．题卡相应位置．．．．．．上） 11．在6张完全相同的卡片上分别画上线段、等边三角形、平行四边形、等腰梯形、正方形和圆．在看不见图形的情况下随机摸出1张，这张卡片上的图形是中心对称图形的概率是 ▲ . 12. 边长为4的正六边形的面积等于 ▲ .13．已知两圆的半径分别为2和3，两圆的圆心距为4，那么这两圆的位置关系是 ▲ . 14. 如图，AB 为⊙O 的直径，点P 为其半圆上任意一点（不含A 、B ），点Q 为另一半圆上一定点，若∠POA 为x °，∠PQB 为y °，则y 与x 的函数关系是 ▲ .15．如图，⊙O 的半径为2cm ，B 为⊙O 外一点，OB 交⊙O 于点A ，AB =OA ，动点P 从点A 出发，以πcm/s 的速度在⊙O 上按逆时针方向运动一周回到点A 立即停止．当点P 运动的时间为 ▲ s时，BP 与⊙O 相切．16．二次函数c bx x y ++=2的图象上有两点(3，－8)和(－5，－8)，则该拋物线的对称轴是▲ .17. 已知⊙P 的半径为1，圆心P 在抛物线1212-=x y 上运动，若⊙P 与x 轴相切，符合条件的圆心P 有 ▲ 个. 18. 如图，把抛物线y =21x 2平移得到抛物线m ，抛物线m 经过点A （－6，0）和原点O （0，0），它的顶点为P ，它的对称轴与抛物线y =21x 2交于点Q ，则图中阴影部分的面积为 ▲ .BCA（第19题）EDA BCO（第20题）三、解答题（本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（本小题8分）已知：如图，△ABC 中，AC ＝2，∠ABC =30°. （1）尺规作图：求作△ABC 的外接圆，保留作图痕迹，不写作法；（2）求（1）中所求作的圆的面积．20．（本小题8分）如图，已知⊙O 的直径AB =6，且AB ⊥弦CD 于点E ，若CD =25，求BE 的长．21．（本小题8分）抛物线y =ax 2+bx +c 上部分点的横坐标x ，纵坐标y 的对应值如下表：x … －2 －1 0 1 2 …y … 0 －4 －4 0 8 …（1）根据上表填空：① 抛物线与x 轴的交点坐标是和；② 抛物线经过点 (-3, )；③ 在对称轴右侧，y 随x 增大而；（2）试确定抛物线y =ax 2+bx +c 的解析式.22．（本小题8分）某市初中毕业男生体育测试成绩有四项，其中“立定跳远”“100米跑”“肺活量测试”为必测项目，另一项为“引体向上”和“推铅球”中选择一项测试. 请你用树状图或列表法求出小亮、小明和大刚从“引体向上”和“推铅球”中选择同一个项目的概率.23. (本题10分）有不透明的甲、乙两个口袋，甲口袋装有3张完全相同的卡片，标的数分别是1-、2、3-，乙口袋装有4张完全相同的卡片，标的数分别是1、2-、3-、4．现随机从甲袋中抽取一张将数记为x ，从乙袋中抽取一张将数记为y ．（1）请你用树状图或列表法求出从两个口袋中所抽取卡片的数组成的对应点（x ，y ）落在第二象限的概率；（2）求其中所有点（x ，y ）落在函数2y x =图象上的概率．24．（本小题10分）如图，已知直线l 与⊙O 相离，OA ⊥l 于点A ，OA =5，OA 与⊙O 相交于点P ，AB与⊙O 相切于点B ，BP 的延长线交直线l 于点C . （1）试判断线段AB 与AC 的数量关系，并说明理由；（2）若PC =25，求⊙O 的半径.（第24题）25.（本小题10分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，边长为2的正方形OABC 的顶点A 、C 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，二次函数y =c bx x ++-232的图像经过B 、C 两点．（1）求该二次函数的解析式；（2）将该二次函数图象向下平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点？直接写出平移后所得图象与x 轴的另一个交点的坐标．26.（本小题10分）如图，在⊙O 中，直径AB 垂直于弦CD ，垂足为E ，连接AC ，将△ACE 沿AC 翻折得到△ACF，直线FC 与直线AB 相交于点G ．（1）判断直线FC 与⊙O 的位置关系，并说明理由；（2）若2OB BG ==，求CD 的长．（第25题）CO DE B (第26题)27．（本小题12分）如图，在平面直角坐标系中，⊙M 与x 轴交于A 、B 两点，AC 是⊙M 的直径，过点C 的直线交x 轴于点D ，连接BC ，已知点M 的坐标为（0，3），直线CD 的函数解析式为353+-=x y . ⑴求点D 的坐标和BC 的长； ⑵求点C 的坐标和⊙M 的半径； ⑶求证：CD 是⊙M 的切线．28．（本小题12分）如图，抛物线2y x bx c =+-经过直线3y x =-与坐标轴的两个交点A 、B ，此抛物线与x 轴的另一个交点为C ，抛物线顶点为D . （1）求此抛物线的解析式；（2）已知点P 为抛物线上的一个动点，若APC S ∆：ACD S ∆=5 ：4，求出点P 的坐标.x(第27题)2013~2014学年度第一学期中调研考试九年级数学答案一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 CCBCACBCCB二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．11．32 12．324 13．相交 14． x y 2190-︒= 15．31032或 16．直线x= -1 17． 3 18． 227三、解答题（本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19. （1）不写作法，保留作图痕迹……………… ……4分（2）S=4π…………………………………………8分 20. BE=1…………………………8分21.（1） ①交点坐标是（-2,0）和（1,0）；……………2分② (-3, 8 )；………………………………………3分③ 在对称轴右侧，y 随x 增大而增大；………4分（2）4222-+=x x y ………………………………………8分 22. 解：分别用A ，B 代表“引体向上”与“推铅球”，画树状图得：…………………………4分∵共有8种等可能的结果，小亮、小明和大刚从“引体向上”或“推铅球”中选择同一个测试项目的有2种情况，∴小亮、小明和大刚从“引体向上”或“推铅球”中选择同一个测试项目的概率是：41…………………8分 23. 解：（1）画树形图或列表……………… ……3分 31=P ……………………………6分（2）61=P ……………………………10分 24. 解：（1）AB =AC ; ……………………………1分连接OB ，则OB ⊥AB ，所以∠CBA +∠OBP =900, 又OP =OB ，所以∠OBP =∠OPB ，又∠OPB =∠CPA ，又OA ⊥l 于点A ，所以∠PCA +∠CPA =900，故∠PCA =∠CBA ，所以AB =AC ………………………5分（2）设圆半径为r ，则OP =OB =r ，PA =5－r ；∴AB 2=OA 2－OB 2=52－r 2,AC 2=PC 2－AP 2=(25)2－（5－r ）2，从而建立等量关系，r =3…………………………………10分25.（1）由题意可得：B （2,2），C （0,2），将B 、C 坐标代入y =c bx x ++-232得：c =2，b =43，所以二次函数的解析式是y =23-x 2+43x +2………………………6分（2）向下平移2个单位……………………………8分另一交点（2,0）……………………………10分26.（1）相切. ……………………………1分理由：连接OC证∠OCF=90°……………………………5分（2）先求CE =3……………………………8分再得CD =23……………………………10分27. （1）D （5,0）……………………………2分BC =23 ……………………………4分（2）C （3，23）……………………………6分⊙M 的半径=23……………………………8分（3）证∠DCA=900…………………………12分28. 解：（1）直线3y x =-与坐标轴的交点A （3，0），B （0，－3）．………1分则9303b c c +-=⎧⎨-=-⎩ 解得23b c =-⎧⎨=⎩所以此抛物线解析式为223y x x =--． ……………… ……………4分（2）抛物线的顶点D （1，－4），与x 轴的另一个交点C （－1，0）. ……6分设P 2(,23)a a a --，则211(423):(44)5:422a a ⨯⨯--⨯⨯=.化简得2235a a --=, ……………………………8分当223a a --＞0时，2235a a --=得4,2a a ==- ∴P（4，5）或P （－2，5）…………………………10分当223a a --＜0时，2235a a -++=即2220a a ++=，此方程无解．11分综上所述，满足条件的点的坐标为（4，5）或（－2，5）． … ……12分。

江苏省南通市如皋市2021届九年级上学期数学期中考试试卷

江苏省南通市如皋市2021届九年级上学期数学期中考试试卷一、单选题（共10题；共18分）1. 抛物线y=x2的顶点坐标为( )A.(0,1)B.(−1,0)C.(1,0)D.(0,0)2. 与点(2,−3)在同一反比例函数图象上的点是( )A.(−1.5,4)B.(−1,−6)C.(6,1)D.(−2,−3)3. 一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，这个圆锥的侧面积为( )A.12πcm2B.15πcm2C.3√34πcm2D.20πcm24. 将抛物线y=2x2如何平移可得到抛物线y=2(x−4)2−1()A.向左平移4个单位，再向上平移1个单位B.向左平移4个单位，再向下平移1个单位C.向右平移4个单位，再向上平移1个单位D.向右平移4个单位，再向下平移1个单位5. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OCB=40∘，则∠A的大小为（）A.40∘B.50∘C.80∘D.100∘6. 如图，在平面直角坐标系中，函数y=3x(x>0)与y=x−1的图象交于点P(a,b)，则代数式1a −1b的值为（）A.−14B.14C.−13D.137. 如图，⊙P与y轴交于点M(0, −4)，N(0, −10)，圆心P的横坐标为−4，则⊙P的半径为( )A.3B.4C.5D.68. 如图，已知在平面直角坐标系中，Rt△ABC的顶点A(0,3)，B(3,0)，∠ABC=90∘，(x>0)的图象经过点C，则AC的长为（）函数y=4xA.3√2B.2√5C.2√6D.√269. 已知A(1,−2)，B(4,0)，若抛物线y=−(x−ℎ)2+1与线段AB恰有两个交点，则ℎ的取值范围为（）A.1−√3≤ℎ≤1+√3B.1−√3≤ℎ≤3C.1+√3≤ℎ≤3D.1+√3≤ℎ≤510. 如图，△ABC的顶点A是⊙O上的一个动点，∠ACB=90∘，∠BAC=30∘，边AC，AB分别交⊙O于点E，D，分别过点E，D作⊙O的切线交于点F，且点F恰好在边BC上，连接OC，若⊙O的半径为6，则OC的最大值为（）A.√39+√3B.2√10+√3C.3√5+√3D.5√3二、填空题（共8题；共6分）如图，点P是反比例函数y=(x<0)图象上一点，PA垂直于y轴，垂足为A，PB垂直于x轴，垂足为点B，若矩形PBOA的面积为6，则k的值为________．如图，AB是⊙O的直径，C,D为⊙O上的点，若∠CAB=20∘，则∠D=________ .过点(0,2)，(2,2)，(−2,−1)的二次函数图象开口向________（填“上”或“下”）π，则半圆的半如图，点C、D分别是半圆AOB上的三等分点，若阴影部分的面积为32径OA的长为________．二次函数y＝x2−2x+1在3≤x≤5范围内的最小值为________．据《汉书律历志》记载：“量者，龠(yuè)、合、升、斗、斛(ℎú)也”斛是中国古代的一种量器，“斛底，方而圜(ℎuán)其外，旁有庣(tiāo)焉”．意思是说：“斛的底面为：正方形外接一个圆，此圆外是一个同心圆”，如图所示．问题：现有一斛，其底面的外圆直径为两尺五寸（即2.5尺），“庣旁”为两寸五分（即两同心圆的外圆与内圆的半径之差为0.25尺），则此斛底面的正方形的周长为________尺．（结果用最简根式表示）调查显示，某商场一款运动鞋的售价是销量的反比例函数（调查获得的部分数据如下表）.已知该运动鞋的进价为180元/双，要使该款运动鞋每天的销售利润达到2400元，则其售价应定为________元.定义：在平面直角坐标系中，若点A满足横、纵坐标都为整数，则把点A叫做“整点”.如：B(3,0)、C(−1,3)都是“整点”.抛物线y=ax2+2ax+a−2(a>0)与x轴交于点M，N两点，若该抛物线在M、N之间的部分与线段MN所围的区域（包括边界）恰有5个整点，则a的取值范围是________.三、解答题（共8题；共63分）如图，⊙O的直径AB和弦CD相交于点E，AE=1cm，⊙O的半径为3cm，∠DEB=60∘，求CD的长.如图，已知一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=m的图象交于点A(3, a)，点xB(14−2a, 2)．(1)求反比例函数的表达式；(2)若一次函数图象与y轴交于点C，点D为点C关于原点O的对称点，求△ACD的面积．如图，AB是⊙O的弦，OP⊥OA交AB于点P，过点B的切线交OP的延长线于点C．（1）求证：△PBC是等腰三角形；（2）若⊙O的半径为√5，OP=1，求BC的长．小明和小丽先后从A地出发同一直道去B地，设小丽出发第xmin时，小丽、小明离B 地的距离分别为ym、ym，y1与x之间的数表达式y1=−180x+2250，y2与x之间的函数表达式是y2=−10x2−100x+2000.（1）小丽出发时，小明离A地的距离为________m.（2）小丽出发至小明到达B地这段时间内，两人何时相距最近？最近距离是多少？（1）如图1，四边形ABQP内接于⊙O，AP=BQ.求证PQ//AB.（2）在△ABC中，AB=AC，点A在以BC为直径的半圆内，请你用无刻度的直尺分别按下列要求画图（保留画图痕迹），①在图2中，作弦EF，使EF//BC；②在图3中，以BC为边作一个45∘的圆周角.定义：y2=ax叫做函数y=ax2的“反函数”.比如y2=x就是y=x2的“反函数”.数形结合是学习函数的一种重要方法，对于二次函数y=ax2（a≠0的常数），若点(m,n)在函数y=ax2的图象上，则点(−m,n)也在其图象上，即从数的角度可以知道它的图象关于y轴对称.根据上面的定义和提示，解答下列问题：（1）y2=x的图象的对称轴是________；（2）①直接写出函数y=2x2的“反函数”的表达式为________；②在如图所示的平面直角坐标系中画出y=2x2的“反函数”的大致图象；________（3）若直线y=kx−4k(k≠0)与x轴交于点A，与y轴交于点B，与y=2x2的“反函数”图象交于C、D两点（点C的横坐标小于点D的横坐标），过点D作DE⊥x轴，垂足为点E，若△AOB≅△AED，求k的值.如图，直线l1⊥l2，O为垂足.以O圆心，√3的半径作圆，交l1于点M，N，交l2于点P，Q.在⊙O上任取一点A，作△ABC，使∠A=90∘，∠ACB=30∘，顶点A，B，C按顺时针方向分布，点C落在射线ON上，且不在⊙O内.若△ABC的某一边所在直线与⊙O相切，我们称该边为⊙O的“相伴切边”.（1）如图1，CA为⊙O的“相伴切边”，CA平分∠OCB.求OC的长；（2）是否存在△ABC三边中两边都是⊙O的“相伴切边”的情形？若存在，请求出AC的长；若不存在，请说明理由.已知点M为二次函数y=−x2+2(b+1)x−b2+2b+4图象的顶点，直线y=mx+5分别交x轴正半轴，y轴于点A，B.（1）判断顶点M是否在直线y=4x+1上，并说明理由.（2）如图1，二次函数图象与直线相交于C，D两点，若−x2+2(b+1)x−b2+2b+ 4>mx+5时，12<x<2，求M点的坐标；（3）如图2，点A坐标为(5,0)，点M在△AOB内，若点(13,y1)，(12,y2)都在二次函数图象上，请直接写出b的取值范围，并结合b的取值范围确定y1与y2大小关系.参考答案与试题解析江苏省南通市如皋市2021届九年级上学期数学期中考试试卷一、单选题（共10题；共18分）1.【答案】D【考点】二次函数的性质【解析】形如y=ax2(a≠0)的函数顶点坐标为(0,0)【解答】解：二次函数y=x2的图象的顶点坐标为(0,0).故选D.2.【答案】A【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【解析】由反比例函数解析式为k=xy(k≠0)代入即可．【解答】(k≠0)，且点(2,−3)在反比例函数上，解：设反比例函数为y=kx∴ k=2×(−3)=−6，∴ y=−6，x∴只有A选项−1.5×4=−6，符合题意.故选A.3.【答案】B【考点】圆锥的计算【解析】圆锥侧面积公式！5=url代入即可，其中r为圆锥的底面半径，I为母线长．【解答】解：这个圆锥的侧面积=π×3×5=15πcm2.故选B.4.【答案】D【考点】二次函数图象的平移规律【解析】根据函数图象的平移变换法则“左加右减，上加下减”的原则，分析平移前后函数的解析式，可得答案．【解答】解：根据函数图象的平移变换法则可得：将抛物线y=2x2向右平移4个单位，再向下平移1个单位可得：y=2(x−4)2−1的图象，故选D．5.【答案】B【考点】圆周角定理【解析】根据圆周角定理即可求出答案【解答】解：∵OB=OC,∴∠BOC=180∘−2∠OCB=100∘，∴由圆周角定理可知：∠A=12∠BOC=50∘.故选B.6.【答案】C【考点】反比例函数与一次函数的综合【解析】把点P代入直线和双曲线可得ab=3,b=a−1，再计算分式的加减，代入即可．【解答】解：由题意得，函数y=3x(x>0)与y=x−1的图象交于点P(a,b)∴ ab=3,b=a−11 a −1b=b−aab=−13故答案为：C．7.【答案】C【考点】勾股定理垂径定理的应用【解析】MN=3，则在Rt△PMD中，由过点P作PD⊥MN，连接PM，由垂径定理知，DM=12勾股定理可求得PM为5．【解答】解：过点P作PD⊥MN，连接PM.∵⊙P与y轴交于M(0, −4)，N(0, −10)两点，∴OM=4，ON=10,∴MN=6.∵PD⊥MN，∴DM=3，∵点P的横坐标为−4，即PD=4，∴PM=√32+42=5．即⊙P的半径为5．故选C.8.【答案】B【考点】反比例函数图象上点的坐标特征等腰直角三角形【解析】过点C作CD⊥x轴于点D，由Rt△ABC中OA=OB可得Rt△ABC为等腰直角三角形，故可得∠ABO=45∘，且∠ABC=90∘，故∠CBD=45∘，故△BCD为等腰直角三角形，设点C(3+a,a)，且点C在反比例函数图象上可得a，由勾股定理可得AB、BC，在Rt△ABC中，AC=√AB2+BC2，即可．【解答】解：如图，过点C作CD⊥x轴于点D，A(0,3),B(3,0)OA=OB=3Rt△AOB是等腰直角三角形，∠OBA=45∘∠ABC=90∘∠CBD=180∘−∠OBA−∠ABC=45∘Rt△BCD是等腰直角三角形，BD=CD设BD=CD=a，则OD=OB+BD=3+a C(3+a,a)将C(3+a7代入y=4x (x>0)得：43+a=a解得a=1或a=−4<0（不符题意，舍去），C(4,1)由两点之间的距离公式得：AC=√(4−0)2+(1−3)2=2√5故答案为：B．9.【答案】C【考点】二次函数图象上点的坐标特征【解析】由抛物线y=−(x−ℎ)2+1可得对称轴为x=ℎ，故1<ℎ<4，分别讨论点A点B在图象上，可得ℎ范围．【解答】解：y=−(x−ℎ)2+1∴对称轴为x=ℎ：抛物线y=−(x−n)2+1与线段AB恰有两个交点∴ 1<ℎ<4当A(1,−2)在函数图象上时，则有：−2=−(1−b)2+1，解得ℎ=1+√3或ℎ=1−√3（舍）；当B (4,0)在函数图象上时，则有： 0=−(4−ℎ)2+1，解得ℎ=5（舍）或ℎ=3 ．当1+√3≤n ≤3时，抛物线y =−(x −b )2+1与线段AB 恰有两个交点故答案为：C ．10.【答案】A【考点】切线的性质圆周角定理【解析】由圆周角定理可得∠DOE =2∠DAE =60∘，连接OE ，OD ，OF ，可证Rt △EFO ≥2t +DFOHL ），易得∠EOF =∠DOF =30∘，在Rt △EFO 中易得EF =2√3 ，根据圆周角定理得点C 在以EF 为直径的半圆上，故当OC 经过半圆圆心G 时，OC 最长，即c ∼儿的值最大，求出OG CG 即可得结果【解答】解：在4ABC 中，∠ACB =90∘ ∠BAC =30∘ ∠DAE 是DE →所对的圆周角，∠DOE 是加E 所对的圆心角，∴ ∠DOE =2∠DAE =60∘连接OE ，OD ，OF：过点E D 作⊙O 的切线交于点F∴ ∠FEO =∠FDO =90∘∴ 在Rt4EFO 和Rt △DFO 中{EO =DO FO =FORt △EFO 加RtDFO(HL ），∴ ∠EOF =∠DOF =30∘又：EO =6，在Rt △EFO 中，∠EOF =30∘EF =2√3又：点F 恰好是边BC 上的点，∠ECF =90∘：点C 在以EF 为直径的半圆上，∴ 设EF 中点为G ，则EF =FG =CG =12加F =12×2√3=√3∴ 当OC 经过半圆圆心G 时，OC 最长，即OC 的值最大，在Rt △OEE 口，OE =6,EG =√3OG =√OE 2+EG 2=√39∴ OC =OG +CG =√39+√3故答案为：A．二、填空题（共8题；共6分）【答案】−6【考点】反比例函数系数k的几何意义【解析】设点P坐标为(x,kx)，根据矩形面积公式列出方程求解即可得出k的值．【解答】设点P坐标为(x,kx)则PB=kxPA=−x.5加BρBOA=PA×PB=kx×(−x)=−k−x)=−k解得k−6.【答案】110∘【考点】圆内接四边形的性质圆周角定理【解析】由直径所对的圆周角为直角可得∠ACB，根据直角三角形两内角互余可得|AB，根据圆内接四边形的对角互补可得结果【解答】解：：AB为⊙O直径，∠ACB=90∘∠CAB=20∘∠B=90∘−20∘=70∘在圆内接四边形ABCD中，∠ADC=180∘−70∘=110∘故答案是：110∘【答案】下【考点】待定系数法求二次函数解析式【解析】由待定系数法求函数解析式可得二次项系数，根据二次项系数a >0，开口向上，a <0，开口向下即可得出答案【解答】解：设一般式y =ax 2+bx +c由题意得：{2=c2=4a +2b +c −1=4a −2b +c解得 {a =−38b =34c =2由a =−38<0，则该函数图象开口向下．故答案为：下．【答案】3【考点】圆心角、弧、弦的关系扇形面积的计算【解析】如图，连接OC,OD,CD,证明CD//AB,再证明S 加加CD =S 加加=3π2从而可以列方程求解半径．【解答】解：如图，连接OC,OD,CD,：点C 、D 分别是半圆AOB 上的三等分点，∠AOC =∠COD =∠DOB =60∘OC =OD,△COD 为等边三角形，∠OCD =60∘∠AOC =∠DCO,CD/AB,S △COD =S △BCDS加加加OCD=S加加=3π260r+02 360=3π2,解得：OA=3（负根舍去），故答案为:3【答案】4【考点】二次函数的最值【解析】将二次函数y＝x2−2x+1化成顶点式，即可得到最小值．【解答】y＝x2−2x+1＝(x−1)2，可见该二次函数图象的对称轴是x＝1，且在3≤x≤5范围内y随x的增大而增大，∴当x＝3时，y最小＝(3−1)2＝4．【答案】4√2【考点】正方形的性质解直角三角形正多边形和圆【解析】根据正方形性质确定△CDE为等腰直角三角形，CE为直径，根据题意求出正方形外接圆的直径CE，求出CD，问题得解．【解答】解：如图，∵四边形CDEF为正方形，∴∠D=90∘，CD=DE，∴CE为直径，∠ECD=45∘，由题意得AB=2.5，∴CE=2.5−0.25×2=2，∵ ∠ECD=45∘，∴CD=CE⋅cos∠ECD=2×√22=√2，∴正方形CDEF周长为4√2尺．故答案为：4√2.【答案】300【考点】待定系数法求反比例函数解析式【解析】由售价是销量的反比例函数可得售价和销量的关系式，根据销售利润=单个利润×销量可列方程，求解即可．【解答】解：由题意，设y=kx=30，解得k=6000将(200,30)代入得：k200则y=6000x设要使该款运动鞋每天的销售利润达到2400元，其售价应定为α元，=2400则(a−180)⋅6000a整理得：5(a−180)=2a解得a=300经检验，a=300是所列方程的解，故答案为：300.【答案】1<a≤2【考点】二次函数图象与系数的关系【解析】画出图象，找到该抛物线在m、n之间的部分与线段MN所围成的区域恰好有5个整点的边界，利用与y轴交点的位置可得m的范围．【解答】解：抛物线y=ax2+2ax+a−2(a>0)化为顶点式为________y=a(x+1)2−2∴函数的对称轴：x=−1，顶点坐标为(−1,−2)∴M和N两点关于x=−1对称，根据题意，抛物线在M、N之间的部分与线段MN所围的区域（包括边界）恰有5个整点，这些整点是(0,0)(−1,0)(−1,−1),(−1,−2),(−2,0)如图所示：：当x =0t 时，y =a −2−1<a −2≤0当x =1时，y =4a −2>0即： {−1<a −2≤04a −2>0解得1<a ≤2故答案为：1<a ≤2.三、解答题（共8题；共63分）【答案】解：作OP ⊥CD 于P ，连接OD ，如图所示：则CP ＝PD ＝12CD ， ∵ AE ＝1cm ，⊙O 的半径为3cm ，∴ OE ＝OA −AE ＝2cm ，在Rt △OPE 中，∠DEB ＝60∘，∴ ∠POE ＝30∘，∴ PE ＝12OE ＝1cm ，OP ＝√3PE ＝√3cm ， ∴ PD ＝√OD 2−OP 2=√32+(√3)2=√6(cm)，∴ CD ＝2PD ＝2√6cm.【考点】垂径定理的应用【解析】作:0P ⊥CD 于P ，连接OD ，由题可得4OE =2，由∠DEB =60∘可得∠EOP =30∘，可得EP =12OE ，由勾股定理可得OP ，在加tPOD 中，由勾股定理可得PD =√OD 2−OP 2 ，由垂径定理可得CD =2PD【解答】此题暂无解答【答案】解：(1)∵ 点A(3, a)，点B(14−2a, 2)在反比例函数上，∴ 3×a =(14−2a)×2，解得：a =4，∴ A(3,4)，则m =3×4＝12，故反比例函数的表达式为：y = 12x .(2)∵ a =4，故点A ，B 的坐标分别为(3, 4)，(6, 2)，设直线AB 的表达式为：y =kx +b ，则{4=3k +b ，2=6k +6，解得{k =−23，b =6，故一次函数的表达式为：y =−23x +6.当x =0时，y =6，故点C(0, 6)，故OC =6，而点D 为点C 关于原点O 的对称点，则CD =2OC =12，△ACD 的面积=12×CD ⋅x A =12×12×3=18．【考点】反比例函数与一次函数的综合待定系数法求反比例函数解析式三角形的面积待定系数法求一次函数解析式【解析】（1）点A(3, a)，点B(14−2a, 2)在反比例函数上，则3×a ＝(14−2a)×2，求出a 值，即可求得点A 坐标，代入解析式即可求解；（2）a ＝4，故点A 、B 的坐标分别为(3, 4)、(6, 2)，求出一次函数的表达式为：y =−23x +6，则点C(0, 6)，故OC ＝6，进而求解．【解答】解：(1)∵ 点A(3, a)，点B(14−2a, 2)在反比例函数上，∴ 3×a =(14−2a)×2，解得：a =4，∴ A(3,4)，则m =3×4＝12，故反比例函数的表达式为：y = 12x .(2)∵ a =4，故点A ，B 的坐标分别为(3, 4)，(6, 2)，设直线AB 的表达式为：y =kx +b ，则{4=3k +b ，2=6k +6，解得{k =−23，b =6，故一次函数的表达式为：y=−23x+6.当x=0时，y=6，故点C(0, 6)，故OC=6，而点D为点C关于原点O的对称点，则CD=2OC=12，△ACD的面积=12×CD⋅x A=12×12×3=18．【答案】（1）证明：∵BC是⊙O的切线，∴∠OBA+∠ABC=90∘．∵OP⊥OA，∴∠OPA+∠A=90∘．又∵OB=OA，∴∠A=∠OBA．∴∠ABC=∠OPA=∠CPB，∴CP=CB；∴△PBC是等腰三角形；（2）解：设BC=x，则PC=x，在Rt△OBC中，OB=√5，OC=CP+OP=x+1，∵OB2+BC2=OC2，∴(√5)2+x2=(x+1)2，解得x=2，即BC的长为2．【考点】切线的性质【解析】（1）由BC是⊙O的切线，根据切线的性质得到∠OBA+∠ABC=90∘，由垂直的定义得到∠OPA+∠A=90∘，等量代换得到∠A=∠OBA，∠ABC=∠OPA=∠CPB，进一步得到结果．（2）设BC=x，则PC=x，在Rt△OBC中，根据勾股定理得到(√5)2+x2=(x+1)2，然后解方程即可．【解答】（1）证明：∵BC是⊙O的切线，∴∠OBA+∠ABC=90∘．∵OP⊥OA，∴∠OPA+∠A=90∘．又∵OB=OA，∴∠A=∠OBA．∴∠ABC=∠OPA=∠CPB，∴CP=CB；∴△PBC是等腰三角形；（2）解：设BC =x ，则PC =x ，在Rt △OBC 中，OB =√5，OC =CP +OP =x +1，∵ OB 2+BC 2=OC 2，∴ (√5)2+x 2=(x +1)2，解得x =2，即BC 的长为2．【答案】250解：设小丽出发第xmin 时，两人相距Sm ，则S =−180x +2250−(−10x 2−100x +2000)即S =10x 2−80x +250其中0≤x ≤10因此，当x =−b 2a =−−802×10=4时 S 有最小值，4ac−b 24a =4×10×250−(−80)24×10=90 也就是说，当小丽出发第4min 时，两人相距最近，最近距离是90m【考点】二次函数的应用一次函数的应用待定系数法求二次函数解析式【解析】（1）小丽出发时，时间x =0，代入即可求出两人离B 地的距离，它们之差即为小明离A 地的距离；（2）求出两人相距的表达式，根据二次函数的性质可得最值．【解答】解（1）当x =0时，y 1=2250,y 2=2000y 1−y 2=2250−2000=250(m )故答案为：250；【答案】证明：连接AQ.∵ AP ＝BQ ，∴ AP ⌢=BQ ⌢，∴ ∠AQP ＝∠QAB ，∴ PQ // AB ；解：①如图，线段EF即为所求.②如图，∠DBC即为所求.【考点】平行线的判定圆心角、弧、弦的关系等腰三角形的性质圆周角定理【解析】（1）连接AQ，根据弦、弧关系和圆周角定理可得∠AQP=∠QAB，由内错角相等，两直线平行可得结果；（2）①延长CA、BA与圆相交于点E、F，连接EF即为所求；②在①的基础上延加BF、CE，相较于点M，连接AM交圆于点D，连接BD，∠DBC即为45∘【解答】此题暂无解答【答案】x轴解：①由“反函数”的定义知，y2=2x，故答案为y2=2x；②函数的大致图象如下：,解：②函数的大致图象如下：解：对于y=kx−4k，令y=kx−4k=0，解得x=4，令x=0，则y=−4k，即点A(4, 0)，点B(0, −4k)，∵△AOB≅△AED，∴OA=AE，DE=BO=4k，则点D(8, 4k)，将点D的坐标代入y2=2x得，(4k)2=2×8，解得k=±1.【考点】抛物线与x轴的交点二次函数综合题待定系数法求二次函数解析式【解析】（1）若点(m,n)在函数y2=x的图象上，则点(m,−1)也在函数图象上，故可得对称轴；（2）①由“反函数”定义可得；②经过列表、描点、连线可得答题图象；（3）可得点A(4,0)，点B(0,−4k)，根据△AOB≅4D可得点D坐标，代入即可求解．【解答】解：（1）若点(m,n)在函数y=ax2的图象上，则点(m,−n)也在其图象上，即从数的角度可以知道它的图象关于x轴对称，故答案为：x轴；（2）①由“反函数”的定义知，y2=2x，故答案为y2=2x【答案】解：如图，连接OA，则OA=√3，∵ CA为⊙O的“相伴切边”，∴ OA⊥AC，即∠OAC=90∘，∵ ∠ACB=30∘，CA平分∠OCB，∴ ∠OCA=∠ACB=30∘，则在Rt△AOC中，OC=2OA=2√3；解：存在，求解过程如下：由题意，分以下三种情况：①当边AB、BC都是⊙O的“相伴切边”时，则OA⊥AB，∵ ∠BAC=90∘，即AC⊥AB，∴ 点O、A、C共线，又∵ 点C落在射线ON上，且不在⊙O内，∴ 点A只能在点M或点N处，如图2−1，当点A在点N处时，设BC与⊙O相切于点D，连接OD，则OD⊥CD，∵ ∠ACB=30∘，∴ OC=2OD=2√3，∴ AC =OC −OA =√3；如图2−2，当点A 在点M 处时，设BC 与⊙O 相切于点D ，连接OD ，则OD ⊥CD ，∵ ∠ACB =30∘，∴ OC =2OD =2√3，∴ AC =OC +OA =3√3；②当边AC 、BC 都是⊙O 的“相伴切边”时，则OA ⊥AC ，∵ ∠BAC =90∘，∴ ∠OAB =180∘，即点O 、A 、B 共线，如图2−3，设BC 与⊙O 相切于点D ，连接OD ，则OD ⊥CD ，设AB =x ，则BC =2x,AC =√BC 2−AB 2=√3x ，∴ OB =OA +AB =√3+x ，在△ABC 和△DBO 中，{∠BAC =∠BDO =90∘∠B =∠B， ∴ △ABC ∼△DBO ，∴ AC OD =BC OB ，即√3x√3=2x √3+x ，解得x =2−√3或x =0（舍去），经检验，x =2−√3是所列方程的解，则AC =√3x =2√3−3；③当边AC 、AB 都是⊙O 的“相伴切边”时,∵ AC 是⊙O 的“相伴切边”，∴ OA ⊥AC ，即∠OAC =90∘，∵ ∠BAC =90∘，∴ ∠OAB =180∘，即点O 、A 、B 共线，∴ AB 不可能是⊙O 的“相伴切边”，则边AC 、AB 不能同时是⊙O 的“相伴切边”；综上，AC 的长为√3或3√3或2√3−3.【考点】圆的综合题【解析】（1）连接OA ，由圆的切线的性质得OA C ，由角平分线的性质得∠OOA =∠ACB =30∘，由直角三角形的性质可得结果；（2）分别讨论AB 、BC 是圆的“相伴切边”，AC 、BC 是圆的“相伴切边”，AB 、AC 是圆的“相伴切边”，再根据圆的切线性质、直角三角形性质、相似三角形的判定和性质求解即可．【解答】此题暂无解答【答案】解：在，理由如下：∵ y =−x 2+2(b +1)x −b 2+2b +4= −(x −b −1)2+4b +5∴ 点M 为二次函数y =−x 2+2(b +1)x −b 2+2b +4图象的顶点∴ M 的坐标是(b +1, 4b +5)。

江苏省如皋市九年级数学第一学期期中考试试卷苏科版

九年级数学试卷（考试时间：120分钟，总分：150分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题纸相应位置上） 1．抛物线2(2)3y x =-+的顶点是（ ▲ ）A ．（2，-3）B ．（2，3）C ．（-2，-3）D ．（-2，3）2．由二次函数1)3(22+-=x y 可知（ ▲ ）A ．其图象的开口向下B ．其图象的对称轴为直线3-=xC ．其最小值为1D ．当3<x 时，y 随x 的增大而增大3．抛物线2y x =先向右平移1个单位，再向上平移3个单位，得到的新抛物线是（ ▲ ）A ．()213y x =++B ．()213y x =+- C ．()213y x =-- D ．()213y x =-+4．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，点O 是边AC 上任意一点，以点O 为圆心，以OC 为半径作圆，则点B 与⊙O 的位置关系（ ▲ ） A ．点B 在⊙O 外 B ．点B 在⊙O 上 C ．点B 在⊙O 内 D ．与点O 在边AC 上的位置有关5．外切两圆的半径分别为2 cm 和3cm ，则两圆的圆心距是（ ▲ ）A ．1cmB ．2cmC ．3cmD ．5cm 6．半径为2的正六边形的边长是（ ▲ ） A ． 3B ．1C ．2D ．23 7．如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形称为“等边扇形”．则半径为2的“等边扇形”的面积为 ( ▲ )A ．πB ．1C ．2D ．23π 8．甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的实验中统计了某一结果出现的频率，绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的实验可能是（ ▲ ）A ．掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率B ．从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率C ．抛一枚硬币，出现正面的概率D ．任意写一个整数，它能被2整除的概率 9．已知在直角坐标系中，以点（0，3）为圆心，以1为BCA第4题第8题B半径作⊙A ，则直线)0(2≠+=k kx y 与⊙A 的位置关系是（ ▲ ）A ．相切B ．相离C ．相交D ．与k 值有关10．如图，正△ABC 的边长为3cm ,动点P 从点A 出发，以每秒1cm 的速度，沿A B C →→的方向运动，到达点C 时停止，设运动时间为x （秒），2y PC =,则y 关于x 的函数的图像大致为( ▲ )二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置上）11．抛物线1)4(2+-=x y 的对称轴是直线 ▲ ． 12．请写出一个开口向下且过点（0，2）的抛物线解析式： ▲ ．13．已知点A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）在二次函数y = ﹣（x ﹣1）2+1的图象上，若-1＜x 1＜0 ，3＜x 2＜4，则y 1 ▲ y 2（填“＞”、“＜”或“=”）．14．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为E ，若AB =10，CD =8，则线段OE 的长为 ▲ ．15．如图，在ABC ∆中，AB 为⊙O 的直径，60,70B C ∠=∠=，则∠AOD = ▲ °．16．已知四边形ABCD 内接于⊙O ，且∠A ：∠C =1：2，则∠BAD = ▲ °．17．某校食堂有A 、B 两层，学生可以任意选择楼层就餐，则甲乙丙三名学生中至少有两人在同一楼层就餐的概率是 ▲ ．18．已知x =m +1和x =n -1时，多项式x 2+4x +6的值相等，且m ﹣n +2≠0，则当x =m +n +1时，多项式x 2+4x +6的值等于 ▲ ．三、解答题（本大题共10小题，共96分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．(6分)已知抛物线12-+=bx x y 经过点（3，2） (1)求这条抛物线的解析式；(2)直接写出关于这个抛物线的两条性质．20. (6分)利用配方法把二次函数142++-=x x y 化成k h x a y +-=2)(的形式．CDAOE第14题C . A .B . D .DAOB第15题21．(8分)如图，网格的小正方形的边长均为1，小正方形的顶点叫做格点．ABC △的三个顶点都在格点上．（1）在图上标出ABC △的外接圆的圆心O ．（2）ABC △的外接圆的面积是．22．(8分)如图，已知：AB 、CD 是⊙O 的两条弦，且AB =CD ，求证：AC =BD23．(8分)如图，已知点E 在△ABC 的边AB 上，以AE 为直径的⊙O 与BC 相切于点D ，且AD平分∠BAC ．求证：AC ⊥BC 24．（10分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，点O 在边AC 上，⊙O 与斜边AB 相切于点D ，若AD =2，AC =4，求BC 的长．25．（12分）如图，在△ABC 中，D 是AB 边上一点，⊙O 过D 、B 、C 三点，∠DOC ＝90°，∠ACD ＝45°．（1）求证：直线AC 是⊙O 的切线；（2）如果∠ACB ＝75°，⊙O 的半径为2，求BD 的长．26．（10分）放在平面直角坐标系中的正方形ABCD 的边长为4，现做如下实验：抛掷一枚均匀的正四面体骰子（如图，它有四个顶点，各顶点数分别是1、2、3、4）。

江苏省南通市如皋市2019-2020年九年级(上)期中数学试卷含解析

2019-2020学年九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题纸相应位置上）1．抛物线y＝﹣3（x﹣1）2+6的顶点坐标为（）A．（1，6）B．（1，﹣6）C．（﹣1，﹣6）D．（﹣1，6）2．如果反比例函数y＝（a是常数）的图象在第一、三象限，那么a的取值范围是（）A．a＜0 B．a＞0 C．a＜2 D．a＞23．如图，在⊙O中，所对的圆周角∠ACB＝50°，则∠AOB的度数为（）A．50°B．100°C．120°D．150°4．如图，在半径为5cm的⊙O中，弦AB＝6cm，OC⊥AB于点C，则OC的值为（）A．6cm B．5cm C．4cm D．3cm5．要将抛物线y＝x2平移后得到抛物线y＝x2﹣6x+21，下列平移方法正确的是（）A．向右平移6个单位长度，再向下平移3个单位长度B．向右平移6个单位长度，再向上平移3个单位长度C．向左平移6个单位长度，再向下平移3个单位长度D．向左平移6个单位长度，再向上平移3个单位长度6．若点（﹣1，y1），（2，y2），（3，y3）在反比例函数y＝（k＜0）的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＞y2＞y3B．y3＞y2＞y1C．y1＞y3＞y2D．y2＞y3＞y17．如图，PA、PB为圆O的切线，切点分别为A、B，PO交AB于点C，PO的延长线交圆O于点D，下列结论不一定成立的是（）A．PA＝PB B．∠BPD＝∠APD C．AB⊥PD D．AB平分PD8．在同一平面直角坐标系中，若抛物线y＝x2+（2m﹣1）x+2m﹣4与抛物线y＝x2﹣（3m+n）x+n关于y轴对称，则符合条件的m，n的值为（）A．m＝1，n＝﹣2 B．m＝5，n＝﹣6C．m＝﹣1，n＝6 D ．m＝，n＝﹣9．如图，四边形ABCD是半圆的内接四边形，AB是直径，＝．若∠C＝110°，则∠ABC的度数等于（）A．55°B．60°C．65°D．70°10．二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：x…﹣2 ﹣1 0 1 2 …y＝ax2+bx+c…t m﹣2 ﹣2 n…且当x＝﹣时，与其对应的函数值y＞0，有下列结论：①函数图象的顶点在第四象限内；②﹣2和3是关于x的方程ax2+bx+c＝t的两个根；③0＜m+n＜，其中，正确结论的是（）A．①②③B．①②C．①③D．②③二、填空题（本大题共8小题，113题，每小题3分，1418题，每小题3分，共29分，不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置上）11．二次函数y＝﹣2x2﹣4x+5的最大值是．12．已知点A（﹣2，y1），B（2，y2）在抛物线y＝﹣（x+1）2+m上，则y1y2（填“＞”或“＝”“＜”）13．直角三角形的两条直角边分别是5和12，则它的内切圆半径为．14．圆锥的底面直径是80cm，母线长90cm，则圆锥的全面积为．15．刘徽是我国魏晋时期卓越的数学家，他在《九章算术》中提出了“割圆术”，利用圆的内接正多边形逐步逼近圆来近似计算圆的面积．如图，若用圆的内接正十二边形的面积S1来近似估计⊙O的面积S，设⊙O的半径为1，则S﹣S1＝．16．如图，直线y＝﹣x+6与曲线y2＝（x＞0）相交，若﹣x+6＞，则自变量x的取值范围．17．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）过点（﹣1，0），（0，2），且顶点在第一象限，设M ＝4a+2b+c，则M的取值范围是．18．如图，直线l⊥x轴于点P，且与反比例函数y1＝（x＞0）及y2＝（x＞0）的图象分别交于A、B两点，连接OA、OB，已知△OAB的面积为4，则k1﹣k2＝．三、解答题（本大题共8小题，共91分，请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．在△ABC中，AB＝AC，点A在以BC为直径的半圆内，请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图（保留作图痕迹）（1）在图①中作弦EF，使EF∥BC；（2）在图②中过点A作线段BC的中垂线．20．已知二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象经过点A（﹣1，0），C（0，3）（1）求二次函数的解析式；（2）在图中，画出二次函数的图象；（3）根据图象，直接写出当y≤0时，x的取值范围．21．已知二次函数y＝﹣x2+2bx+c的图象经过点M（1，0），顶点坐标（m，n）（1）当x＜5时，y随x的增大而增大，求b的取值范围；（2）求n关于m的函数解析式；（3）求该二次函数的图象顶点最低时的解析式．22．强哥驾驶小汽车（出租）匀速地从如皋火车站送客到南京绿口机场，全程为280km，设小汽车的行驶时间为t （单位：h），行驶速度为v（单位：km/h），且全程速度限定为不超过120km/h．（1）求v关于t的函数解析式；（2）强哥上午8点驾驶小汽车从如皋火车站出发．①乘客需在当天10点48分至11点30分（含10点48分和11点30分）间到达南京绿口机场，求小汽车行驶速度v的范围；②强哥能否在当天10点前到达绿口机场？说明理由．23．如图，已知∠MON，点A在射线OM上．根据下列方法画图．①以O为圆心，OA长为半径画圆，交ON于点B，交射线OM的反向延长线于点C，连接BC；②以OA为边，在∠MON的内部，画∠AOP＝∠OCB；③连接AB，交OP于点E；④过点A作⊙O的切线，交OP于点F．（1）依题意补全图形；（2）求证∠MOP＝∠PON；（3）若∠MON＝60°，OF＝10，求AE的长．24．某食品厂生产一种半成品食材，成本为2元/千克，每天的产量p（百千克）与销售价格x（元/千克）满足函数关系式p＝x+8，从市场反馈的信息发现，该半成品食材每天的市场需求量q（百千克）与销售价格x（元/千克）满足一次函数关系，部分数据如表：销售价格x（元/千克）2 4 (10)市场需求量q（百千克）12 10 (4)已知按物价部门规定销售价格x不低于2元/千克且不高于10元/千克．（1）直接写出q与x的函数关系式，并注明自变量x的取值范围；（2）当每天的产量小于或等于市场需求量时，这种半成品食材能全部售出，而当每天的产量大于市场需求量时，只能售出符合市场需求量的半成品食材，剩余的食材由于保质期短而只能废弃．①当每天的半成品食材能全部售出时，求x的取值范围；②求厂家每天获得的利润y（百元）与销售价格x的函数关系式；（3）在（2）的条件下，当x为元/千克时，利润y有最大值；若要使每天的利润不低于24（百元），并尽可能地减少半成品食材的浪费，则x应定为元/千克．25．如图，AB是⊙O的切线，切点为B，OA交⊙O于点C，过点C的切线交AB于点D．若∠BAO＝30°，CD＝2．（1）求⊙O的半径；（2）若点P在上运动，设点P到直线BC的距离为x，图中阴影部分的面积为y，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．26．把一个函数图象上每个点的纵坐标变为原来的倒数（原函数图象上纵坐标为0的点除外）横坐标不变，可以得到另一个函数的图象，我们称这个过程为倒数变换．例如：如图1，将y＝x的图象经过倒数变换后可得到y＝的图象．特别地，因为y＝x 图象上纵坐标为0的点是原点，所以该点不作变换，因此y＝的图象上也没有纵坐标为0的点．（1）请在图2中画出y＝﹣x﹣1的图象和它经过倒数变换后的图象；（2）观察上述图象，结合学过的关于函数图象和性质的知识．①猜想：倒数变换得到的图象和原函数的图象之间可能有怎样的联系？写出两条即可．②说理：请简要解释你其中一个猜想；（3）设图2中的图象的交点为A，B，若点C的坐标为（﹣1，m），△ABC的面积为6，求m的值．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．抛物线y＝﹣3（x﹣1）2+6的顶点坐标为（）A．（1，6）B．（1，﹣6）C．（﹣1，﹣6）D．（﹣1，6）【分析】根据y＝a（x﹣h）2+k的顶点坐标是（h，k）可得答案．【解答】解：抛物线y＝﹣3（x﹣1）2+6的顶点坐标为（1，6），故选：A．2．如果反比例函数y＝（a是常数）的图象在第一、三象限，那么a的取值范围是（）A．a＜0 B．a＞0 C．a＜2 D．a＞2【分析】反比例函数y＝图象在一、三象限，可得k＞0．【解答】解：∵反比例函数y＝（a是常数）的图象在第一、三象限，∴a﹣2＞0，∴a＞2．故选：D．3．如图，在⊙O中，所对的圆周角∠ACB＝50°，则∠AOB的度数为（）A．50°B．100°C．120°D．150°【分析】根据圆周角定理解决问题即可．【解答】解：∵∠AOB＝2∠ACB，∠ACB＝50°，∴∠AOB＝100°，故选：B．4．如图，在半径为5cm的⊙O中，弦AB＝6cm，OC⊥AB于点C，则OC的值为（）A．6cm B．5cm C．4cm D．3cm【分析】连接OA，先根据垂径定理求出AC的长，再由勾股定理求出OC的长即可．【解答】解：连接OA，∵弦AB＝6cm，OC⊥AB于点C，∴AC＝AB＝3cm．∵OA＝5cm，∴OC＝＝＝4cm．故选：C．5．要将抛物线y＝x2平移后得到抛物线y＝x2﹣6x+21，下列平移方法正确的是（）A．向右平移6个单位长度，再向下平移3个单位长度B．向右平移6个单位长度，再向上平移3个单位长度C．向左平移6个单位长度，再向下平移3个单位长度D．向左平移6个单位长度，再向上平移3个单位长度【分析】原抛物线顶点坐标为（0，0），平移后抛物线顶点坐标为（6，3），由此确定平移规律．【解答】解：y＝x2﹣6x+21＝（x﹣6）2+3，该抛物线的顶点坐标是（6，3），抛物线y＝x2的顶点坐标是（0，0），则平移的方法可以是：将抛物线y＝x2向右平移6个单位长度，再向上平移3个单位长度．故选：B．6．若点（﹣1，y1），（2，y2），（3，y3）在反比例函数y＝（k＜0）的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＞y2＞y3B．y3＞y2＞y1C．y1＞y3＞y2D．y2＞y3＞y1【分析】k＜0，y随x值的增大而增大，（﹣1，y1）在第二象限，（2，y2），（3，y3）在第四象限，即可解题；【解答】解：∵k＜0，∴在每个象限内，y随x值的增大而增大，∴当x＝﹣1时，y1＞0，∵2＜3，∴y2＜y3＜y1故选：C．7．如图，PA、PB为圆O的切线，切点分别为A、B，PO交AB于点C，PO的延长线交圆O 于点D，下列结论不一定成立的是（）A．PA＝PB B．∠BPD＝∠APD C．AB⊥PD D．AB平分PD【分析】先根据切线长定理得到PA＝PB，∠APD＝∠BPD；再根据等腰三角形的性质得OP ⊥AB，根据菱形的性质，只有当AD∥PB，BD∥PA时，AB平分PD，由此可判断D不一定成立．【解答】解：∵PA，PB是⊙O的切线，∴PA＝PB，所以A成立；∠BPD＝∠APD，所以B成立；∴AB⊥PD，所以C成立；∵PA，PB是⊙O的切线，∴AB⊥PD，且AC＝BC，只有当AD∥PB，BD∥PA时，AB平分PD，所以D不一定成立．故选：D．8．在同一平面直角坐标系中，若抛物线y＝x2+（2m﹣1）x+2m﹣4与抛物线y＝x2﹣（3m+n）x+n关于y轴对称，则符合条件的m，n的值为（）A．m＝1，n＝﹣2 B．m＝5，n＝﹣6C．m＝﹣1，n＝6 D．m＝，n＝﹣【分析】根据关于y轴对称，a，c不变，b变为相反数列出方程组，解方程组即可求得．【解答】解：∵抛物线y＝x2+（2m﹣1）x+2m﹣4与抛物线y＝x2﹣（3m+n）x+n关于y 轴对称，∴，解之得，故选：A．9．如图，四边形ABCD是半圆的内接四边形，AB是直径，＝．若∠C＝110°，则∠ABC 的度数等于（）A．55°B．60°C．65°D．70°【分析】连接AC，根据圆内接四边形的性质求出∠DAB，根据圆周角定理求出∠ACB、∠CAB，计算即可．【解答】解：连接AC，∵四边形ABCD是半圆的内接四边形，∴∠DAB＝180°﹣∠C＝70°，∵＝，∴∠CAB＝∠DAB＝35°，∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∴∠ABC＝90°﹣∠CAB＝55°，故选：A．10．二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：x…﹣2 ﹣1 0 1 2 …y＝…t m ﹣2 ﹣2 n…ax2+bx+c且当x＝﹣时，与其对应的函数值y＞0，有下列结论：①函数图象的顶点在第四象限内；②﹣2和3是关于x的方程ax2+bx+c＝t的两个根；③0＜m+n＜，其中，正确结论的是（）A．①②③B．①②C．①③D．②③【分析】①根据表格中对应值可知对称轴的值和抛物线与y轴的交点，即可判断；②根据二次函数的对称性即可判断；③根据抛物线的对称轴确定a与b的关系式，再根据已知条件求出a的取值范围即可判断．【解答】解：①根据图表可知：二次函数y＝ax2+bx+c的图象过点（0，﹣2），（1，﹣2），∴对称轴为直线x＝＝，c＝﹣2，∴a＞0，b＜0，∴函数图象的顶点在第四象限内；①正确；②根据二次函数的对称性可知：（﹣2，t）关于对称轴x＝的对称点为（3，t），即﹣2和3是关于x的方程ax2+bx+c＝t的两个根，∴②正确；③∵对称轴为直线x＝，∴﹣＝，∴b＝﹣a，∵当x＝﹣时，与其对应的函数值y＞0，∴a﹣b﹣2＞0，即a+﹣2＞0，∴a＞．∵对称轴为直线x＝，二次函数y＝ax2+bx+c的图象过点（﹣1，m）（2，n），∴m＝n，当x＝﹣1时，m＝a﹣b+c＝a+a﹣2＝2a﹣2，∴m+n＝4a﹣4，∵a＞．∴4a﹣4，∴③错误．故选：B．二．填空题（共8小题）11．二次函数y＝﹣2x2﹣4x+5的最大值是7 ．【分析】直接利用配方法得出二次函数的顶点式进而得出答案．【解答】解：y＝﹣2x2﹣4x+5＝﹣2（x+1）2+7，即二次函数y＝﹣x2﹣4x+5的最大值是7，故答案为：7．12．已知点A（﹣2，y1），B（2，y2）在抛物线y＝﹣（x+1）2+m上，则y1＞y2（填“＞”或“＝”“＜”）【分析】根据二次函数图象上点的坐标特征把点A、B的横坐标代入解析式求出y1、y2，比较大小得到答案．【解答】解：点A（﹣2，y1），B（2，y2）在抛物线y＝﹣（x+1）2+m上，y1＝﹣（﹣2+1）2+m＝﹣1+m，y2＝﹣（2+1）2+m＝﹣9+m，∴y1＞y2，故答案为：＞．13．直角三角形的两条直角边分别是5和12，则它的内切圆半径为 2 ．【分析】先利用勾股定理计算出斜边的长，然后利用直角三角形的内切圆的半径为（其中a、b为直角边，c为斜边）求解．【解答】解：直角三角形的斜边＝＝13，所以它的内切圆半径＝＝2．故答案为2．14．圆锥的底面直径是80cm，母线长90cm，则圆锥的全面积为5200πcm2．【分析】利用圆锥的侧面积＝圆锥母线×π×圆锥底面圆的半径直接求出侧面积，然后求得底面积，二者的和即为全面积．【解答】解：∵圆锥的底面直径是80cm，∴底面圆的半径为40cm，∴圆锥的底面积为402π＝1600π，圆锥的侧面积＝π×40×90＝3600πcm2．∴圆锥的全面积为1600π+3600π＝5200πcm2．故答案为：5200πcm2．15．刘徽是我国魏晋时期卓越的数学家，他在《九章算术》中提出了“割圆术”，利用圆的内接正多边形逐步逼近圆来近似计算圆的面积．如图，若用圆的内接正十二边形的面积S1来近似估计⊙O的面积S，设⊙O的半径为1，则S﹣S1＝π﹣3 ．【分析】根据圆的面积公式得到⊙O的面积S＝3.14，求得圆的内接正十二边形的面积S1＝12××1×1×sin30°＝3，即可得到结论．【解答】解：∵⊙O的半径为1，∴⊙O的面积S＝π，∴圆的内接正十二边形的中心角为＝30°，∴过A作AC⊥OB，∴AC＝OA＝，∴圆的内接正十二边形的面积S1＝12××1×＝3，∴则S﹣S1＝π﹣3，故答案为：π﹣3．16．如图，直线y＝﹣x+6与曲线y2＝（x＞0）相交，若﹣x+6＞，则自变量x的取值范围2＜x＜4 ．【分析】利用两函数图象，写出一次函数图象在反比例函数图象上方所对应的自变量的范围即可．【解答】解：当2＜x＜4时，﹣x+6＞．故答案为2＜x＜4．17．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）过点（﹣1，0），（0，2），且顶点在第一象限，设M ＝4a+2b+c，则M的取值范围是﹣6＜M＜6 ．【分析】将（﹣1，0）与（0，2）代入y＝ax2+bx+c，可知b＝a+2，利用对称轴可知：a ＞﹣2，从而可知M的取值范围．【解答】解：将（﹣1，0）与（0，2）代入y＝ax2+bx+c，∴0＝a﹣b+c，2＝c，∴b＝a+2，∵＞0，a＜0，∴b＞0，∴a＞﹣2，∴﹣2＜a＜0，∴M＝4a+2（a+2）+2＝6a+6＝6（a+1）∴﹣6＜M＜6，故答案为：﹣6＜M＜6；18．如图，直线l⊥x轴于点P，且与反比例函数y1＝（x＞0）及y2＝（x＞0）的图象分别交于A、B两点，连接OA、OB，已知△OAB的面积为4，则k1﹣k2＝8 ．【分析】根据反比例函数k的几何意义可知：△AOP的面积为k1，△BOP的面积为k2，由题意可知△AOB的面积为k1﹣2．【解答】解：根据反比例函数k的几何意义可知：△AOP的面积为k1，△BOP的面积为k2，∴△AOB的面积为k1﹣2，∴k1﹣2＝4，∴k1﹣k2＝8，故答案为8．三．解答题（共8小题）19．在△ABC中，AB＝AC，点A在以BC为直径的半圆内，请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图（保留作图痕迹）（1）在图①中作弦EF，使EF∥BC；（2）在图②中过点A作线段BC的中垂线．【分析】（1）延长BA交半圆于F，延长CA交半圆于E，连接EF，线段EF即为所求．（2）延长BA交半圆于F，延长CA交半圆于E，作直线BE，直线CF交于点G，作直线AG，直线AG即为所求．【解答】解：（1）如图①中，线段EF即为所求．（2）如图②中，直线AG即为所求．20．已知二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象经过点A（﹣1，0），C（0，3）（1）求二次函数的解析式；（2）在图中，画出二次函数的图象；（3）根据图象，直接写出当y≤0时，x的取值范围．【分析】（1）根据二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象经过点A（﹣1，0），C（0，3），可以求得该函数的解析式；（2）根据（1）中求得的函数解析式可以得到该函数经过的几个点，从而可以画出该函数的图象；（3）根据（2）中画出的函数图象，可以写出当y≤0时，x的取值范围．【解答】解：（1）∵二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象经过点A（﹣1，0），C（0，3），∴，得，即该函数的解析式为y＝﹣x2+2x+3；（2）∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，∴该函数的顶点坐标是（1，4），开口向上，过点（﹣1，0），（3，0），（0，3），（2，3），该函数图象如右图所示；（3）由图象可得，当y≤0时，x的取值范围x≤﹣1或x≥3．21．已知二次函数y＝﹣x2+2bx+c的图象经过点M（1，0），顶点坐标（m，n）（1）当x＜5时，y随x的增大而增大，求b的取值范围；（2）求n关于m的函数解析式；（3）求该二次函数的图象顶点最低时的解析式．【分析】（1）根据二次函数的性质即可求得；（2）根据顶点方程公式以及图象上点的坐标特征即可求得；（3）由（2）求得的解析式配方成顶点式即可求得最低时的顶点坐标，利用顶点式求得即可．【解答】解：（1）由二次函数y＝﹣x2+2bx+c可知开口向下，对称轴为直线x＝b，∵当x＜5时，y随x的增大而增大，∴b≥5；（2）∵二次函数y＝﹣x2+2bx+c的图象经过点M（1，0），∴﹣1+2b+c＝0，∴c＝1﹣2b，∵m＝b，n＝＝c+b2＝1﹣2b+b2，∴n＝m2﹣2m+1；（3）∴n＝（m﹣1）2，∴顶点有最低点（1，0），∵a＝﹣1，∴二次函数的解析式为y＝﹣（x﹣1）2＝﹣x2+2x﹣1．22．强哥驾驶小汽车（出租）匀速地从如皋火车站送客到南京绿口机场，全程为280km，设小汽车的行驶时间为t（单位：h），行驶速度为v（单位：km/h），且全程速度限定为不超过120km/h．（1）求v关于t的函数解析式；（2）强哥上午8点驾驶小汽车从如皋火车站出发．①乘客需在当天10点48分至11点30分（含10点48分和11点30分）间到达南京绿口机场，求小汽车行驶速度v的范围；②强哥能否在当天10点前到达绿口机场？说明理由．【分析】（1）由速度乘以时间等于路程，变形即可得速度等于路程比时间，从而得解；（2）①点至10点48分时间长为小时，8点至11点30分时间长为3.5小时，将它们分别代入v关于t的函数表达式，即可得小汽车行驶的速度范围；②8点至10点时间长为2小时，将其代入v关于t的函数表达式，可得速度大于120千米/时，从而得答案．【解答】解：（1）∵vt＝280，且全程速度限定为不超过120千米/小时，∴v关于t的函数表达式为：v＝，（t≥）．（2）①8点至10点48分时间长为小时，8点至11点30分时间长为3.5小时将t＝3.5代入v＝得v＝80；将t＝代入v＝得v＝100，∴小汽车行驶速度v的范围为：80≤v≤100；②强哥不能在当天10点前到达绿口机场．理由如下：8点至10点前时间长为2小时，将t＝2代入v＝得v＝140＞120千米/小时，超速了．故强哥不能在当天10点前到达绿口机场．23．如图，已知∠MON，点A在射线OM上．根据下列方法画图．①以O为圆心，OA长为半径画圆，交ON于点B，交射线OM的反向延长线于点C，连接BC；②以OA为边，在∠MON的内部，画∠AOP＝∠OCB；③连接AB，交OP于点E；④过点A作⊙O的切线，交OP于点F．（1）依题意补全图形；（2）求证∠MOP＝∠PON；（3）若∠MON＝60°，OF＝10，求AE的长．【分析】（1）根据题意画出图形即可；（2）根据圆周角定理解答即可；（3）根据切线的性质和含30°的直角三角形的性质解答．【解答】解：（1）如图所示：（2）∵∠MON＝2∠OCB，∵∠AOP＝∠OCB，∴∠BOP＝∠OCB＝∠AOP，即∠MOP＝∠PON；（3）∵∠MON＝60°，∴∠AOP＝30°，∵FA是⊙O的切线，∴FA⊥OA，∵OF＝10，∴OA＝5，∵OA＝OB，∴△OAB是等边三角形，∵∠MOP＝∠PON，∴OE⊥AB，∴AE＝．24．某食品厂生产一种半成品食材，成本为2元/千克，每天的产量p（百千克）与销售价格x（元/千克）满足函数关系式p＝x+8，从市场反馈的信息发现，该半成品食材每天的市场需求量q（百千克）与销售价格x（元/千克）满足一次函数关系，部分数据如表：销售价格x（元/2 4 (10)千克）12 10 (4)市场需求量q（百千克）已知按物价部门规定销售价格x不低于2元/千克且不高于10元/千克．（1）直接写出q与x的函数关系式，并注明自变量x的取值范围；（2）当每天的产量小于或等于市场需求量时，这种半成品食材能全部售出，而当每天的产量大于市场需求量时，只能售出符合市场需求量的半成品食材，剩余的食材由于保质期短而只能废弃．①当每天的半成品食材能全部售出时，求x的取值范围；②求厂家每天获得的利润y（百元）与销售价格x的函数关系式；（3）在（2）的条件下，当x为元/千克时，利润y有最大值；若要使每天的利润不低于24（百元），并尽可能地减少半成品食材的浪费，则x应定为 5 元/千克．【分析】（1）根据表格数据，可设q与x的函数关系式为：q＝kx+b，利用待定系数法即可求（2）①根据题意，当每天的半成品食材能全部售出时，有p≤q，②根据销售利润＝销售量×（售价﹣进价），列出厂家每天获得的利润y（百元）与销售价格x的函数关系式（3）根据（2）中的条件分情况讨论即可【解答】解：（1）由表格的数据，设q与x的函数关系式为：q＝kx+b根据表格的数据得，解得故q与x的函数关系式为：q＝﹣x+14，其中2≤x≤10（2）①当每天的半成品食材能全部售出时，有p≤q即x+8≤﹣x+14，解得x≤4又2≤x≤10，所以此时2≤x≤4②由①可知，当2≤x≤4时，y＝（x﹣2）p＝（x﹣2）（x+8）＝x2+7x﹣16当4＜x≤10时，y＝（x﹣2）q﹣2（p﹣q）＝（x﹣2）（﹣x+14）﹣2[x+8﹣（﹣x+14）]＝﹣x2+13x﹣16即有y＝（3）当2≤x≤4时，y＝x2+7x﹣16的对称轴为x＝＝＝﹣7∴当2≤x≤4时，除x的增大而增大∴x＝4时有最大值，y＝＝20当4＜x≤10时y＝﹣x2+13x﹣16＝﹣（x﹣）2+，∵﹣1＜0，＞4∴x＝时取最大值即此时y有最大利润要使每天的利润不低于24百元，则当2≤x≤4时，显然不符合故y＝﹣（x﹣）2+≥24，解得x≤5故当x＝5时，能保证不低于24百元故答案为：，525．如图，AB是⊙O的切线，切点为B，OA交⊙O于点C，过点C的切线交AB于点D．若∠BAO＝30°，CD＝2．（1）求⊙O的半径；（2）若点P在上运动，设点P到直线BC的距离为x，图中阴影部分的面积为y，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．【分析】（1）连结OB，根据切线长定理和切线的性质得到DB＝DC＝2，∠ABO＝∠ACD＝90°，则AD＝2BD＝4，AB＝AD+BD＝6，在Rt△AOB中，根据含30度的直角三角形三边的关系可计算出OB＝AB＝2；（2）根据扇形面积公式S＝求出扇形AOB的面积，得到答案．【解答】解：（1）连结OB，如图，∵AB、CD是⊙O的切线，∴DB＝DC＝2，OB⊥AB，CD⊥OA，∴∠ABO＝∠ACD＝90°，∵∠BAO＝30°，∴AD＝2CD＝2BD，∴AD＝4，AB＝AD+BD＝6，∴OB＝AB＝2，即⊙O的半径为2；（2）∵∠BAO＝30°，∴∠BOC＝60°，∵点P到直线BC的距离为x，∴△PBC的面积为×2×x＝x，弓形BC的面积＝扇形COB的面积﹣△COB的面积＝＝2，∴y＝x+2（0≤x≤2+3）．26．把一个函数图象上每个点的纵坐标变为原来的倒数（原函数图象上纵坐标为0的点除外）横坐标不变，可以得到另一个函数的图象，我们称这个过程为倒数变换．例如：如图1，将y＝x的图象经过倒数变换后可得到y＝的图象．特别地，因为y＝x 图象上纵坐标为0的点是原点，所以该点不作变换，因此y＝的图象上也没有纵坐标为0的点．（1）请在图2中画出y＝﹣x﹣1的图象和它经过倒数变换后的图象；（2）观察上述图象，结合学过的关于函数图象和性质的知识．①猜想：倒数变换得到的图象和原函数的图象之间可能有怎样的联系？写出两条即可．②说理：请简要解释你其中一个猜想；（3）设图2中的图象的交点为A，B，若点C的坐标为（﹣1，m），△ABC的面积为6，求m的值．【分析】（1）画出y＝的图象；（2）猜想一：倒数变换得到的图象和原函数的图象之间如果存在交点，则其纵坐标为1或﹣1；猜想二：倒数变换得到的图象和原函数的图象的对称性相同，比如原函数是轴对称图形，则倒数变换的图象也是轴对称图象；（3）求得A、B的坐标，然后根据三角形面积公式得到S△ABC＝•|m|×2＝6，解得即可．【解答】解：（1）在平面直角坐标系中画出y＝﹣x﹣1的图象和它经过倒数变换后的图象如图：图中去掉（﹣1，0）的点；（2）①猜想一：倒数变换得到的图象和原函数的图象之间如果存在交点，则其纵坐标为1或﹣1；猜想二：倒数变换得到的图象和原函数的图象的对称性相同，比如原函数是轴对称图形，则倒数变换的图象也是轴对称图象；②猜想一：因为只有1和﹣1的倒数是其本身，所以如果原函数存在一个点的纵坐标为1或﹣1，那么倒数变换得到的图象上必然也存在这样对应的纵坐标为1或﹣1，即两个函数图象的交点．（3）解得或，∴A（﹣2，1），B（0，﹣1），∵C（﹣1，m），∴S△ABC＝•|m|×2＝6，解得|m|＝6，∴m＝±6．。

2023-2024学年江苏省南通市九年级(上)期中数学试卷+答案解析

2023-2024学年江苏省南通市九年级（上）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.抛物线的顶点坐标是()A. B. C. D.2.已知点P到圆心O的距离为5，若点P在圆内，则的半径可能为()A.3B.4C.5D.63.反比例函数的图象经过点，则此图象一定经过下列哪个点()A. B.C. D.4.二次函数的图像经过点，，则关于x的方程的根是()A.，B.，C.，D.，5.如图，四边形ABCD是的内接四边形，若，则的度数为()A. B. C. D.6.已知反比例函数，当时，y的取值范围是()A. B. C. D.7.如图，是一张三角形纸片，是它的内切圆，点D、E是其中的两个切点，已知，小明准备用剪刀沿着与相切的一条直线MN剪下一块三角形，则剪下的的周长是()A.9cmB.12cmC.15cmD.18cm8.若二次函数的图象过点，，，则、、的大小关系正确的是()A. B. C. D.9.二次函数是常数，的自变量x与函数值y的部分对应值如表：x…012……t m n…且当时，与其对应的函数值，有下列结论：①；②；③和3是关于x的方程的两个根；④其中，正确结论的个数是.()A.1B.2C.3D.410.如图，点A，B分别在反比例函数和的图象上，且轴，连接OB与反比例函数的图象交于点C，连接AC，则的面积为()A. B. C. D.3二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。

11.若双曲线的图像经过第一、三象限，则k的取值范围是____.12.一个正多边形的中心角是，则这个正多边形的边数为________.13.将抛物线向上平移3个单位，向左移动1个单位，所得抛物线的解析式是___________.14.用一个圆心角为，半径为12的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为_____.15.如图，点A在反比例函数的图象上，轴于点B，若的面积是2，则k的值是______.16.如图，物体从点A抛出，物体的高度单位：与飞行时间单位：近似满足函数关系式在飞行过程中，若物体在某一个高度时总对应两个不同的时间，则t的取值范围是______.17.如图，正方形ABCD的边长为6，以BC为直径的半圆O交对角线AC于点E，则阴影部分的面积是______.18.已知实数m，n满足，，且，若，则代数式的最小值是____.三、解答题：本题共8小题，共64分。

2019-2020学年江苏省南通市如皋市九年级(上)期中数学试卷(PDF版含解析)

【解答】解：y hx2﹣6x+21 h（x﹣6）2+3，该抛物线的顶点坐标是（6，3），抛物线 y hx2 的顶点坐标是（0，0），则平移的方法可以是：将抛物线 y hx2 向右平移 6 个单位长度，再向上平移 3 个单位长度．故选：B．
6．（3 分）若点（﹣1，y1），（2，y2），（3，y3）在反比例函数 y （k＜0）的图象上，则接 OA、OB，已知△OAB 的面积为 4，则 k1﹣k2＝
．
三、解答题（本大题共 8 小题，共 91 分，请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（11 分）在△ABC 中，AB＝AC，点 A 在以 BC 为直径的半圆内，请仅用无刻度的直尺
D．m ，n t
9．（3 分）如图，四边形 ABCD 是半圆的内接四边形，AB 是直径，则∠ABC 的度数等于（）
．若∠C＝110°，
A．55°
B．60°
C．65°
D．70°
10．（3 分）二次函数 y＝ax2+bx+c（a，b，c 是常数，a≠0）的自变量 x 与函数值 y 的部分
对应值如下表：
．
14．（4 分）圆锥的底面直径是 80cm，母线长 90cm，则圆锥的全面积为
．
15．（4 分）刘徽是我国魏晋时期卓越的数学家，他在《九章算术》中提出了“割圆术”，利
用圆的内接正多边形逐步逼近圆来近似计算圆的面积．如图，若用圆的内接正十二边形
的面积 S1 来近似估计⊙O 的面积 S，设⊙O 的半径为 1，则 S﹣S1＝
2019-2020 学年江苏省南通市如皋市九年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中，恰

如皋初中数学期中考试卷

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -3B. 2C. 0D. -1.52. 若a > 0，b < 0，则下列不等式中正确的是（）A. a > bB. -a < bC. a < -bD. -a > b3. 已知一次函数y = kx + b的图象经过点（2，-3），则k和b的值分别是（）A. k = 2, b = -7B. k = -2, b = -3C. k = 3, b = -1D. k = -3, b = 14. 下列各图中，函数图象正确的是（）A.B.C.D.5. 若等差数列{an}的前n项和为Sn，公差为d，则第n项an=（）A. Sn - (n - 1)dB. Sn + (n - 1)dC. Sn / n - dD. Sn / n + d6. 在△ABC中，若∠A = 45°，∠B = 30°，则∠C的度数是（）A. 15°B. 30°C. 45°D. 60°7. 若一个等腰三角形的底边长为10cm，腰长为12cm，则该三角形的周长是（）A. 24cmB. 26cmC. 28cmD. 30cm8. 下列函数中，是奇函数的是（）A. y = x^2B. y = |x|C. y = x^3D. y = x^49. 若一元二次方程ax^2 + bx + c = 0（a ≠ 0）有两个实数根，则△=b^2 -4ac的值（）A. > 0B. = 0C. < 0D. 可以是任意实数10. 下列各式中，符合一元一次方程的是（）A. 2x + 5 = 0B. x^2 + 2x + 1 = 0C. 3x + 2y = 5D. x^2 - 2x + 1 = 0二、填空题（每题3分，共30分）11. 5的平方根是_________，-5的平方根是_________。

如皋实验初中数学期中试卷

一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列各数中，是整数的是（）A. √9B. -3.14C. 0.5D. √162. 已知a > 0，则下列不等式中正确的是（）A. a^2 > 0B. a^3 < 0C. a^4 < 0D. a^5 > 03. 在直角坐标系中，点A（-2，3）关于x轴的对称点是（）A.（-2，-3）B.（2，3）C.（2，-3）D.（-2，3）4. 下列各式中，正确的是（）A. 3x + 2 = 3x - 2B. 2(x + 1) = 2x + 1C. 4(x - 2) = 4x - 8D. 5(x + 3) = 5x + 155. 若a，b是方程x^2 - 5x + 6 = 0的两根，则a + b的值为（）A. 2B. 5C. 6D. 86. 已知一次函数y = kx + b的图象经过点（1，2）和（3，6），则k和b的值分别是（）A. k = 2，b = 0B. k = 2，b = 2C. k = 1，b = 2D. k = 1，b = 07. 在梯形ABCD中，AD || BC，AB = 4cm，CD = 6cm，梯形的高为3cm，则梯形ABCD的面积是（）A. 12cm^2B. 15cm^2C. 18cm^2D. 21cm^28. 一个等腰三角形的底边长为8cm，腰长为10cm，则这个三角形的面积是（）A. 32cm^2B. 40cm^2C. 48cm^2D. 64cm^29. 下列各数中，能被3整除的是（）A. 12345B. 12346C. 12347D. 1234810. 已知二次函数y = ax^2 + bx + c的图象开口向上，且顶点坐标为（2，-3），则a，b，c的值分别是（）A. a > 0，b = 4，c = -3B. a > 0，b = -4，c = -3C. a < 0，b = 4，c = -3D. a < 0，b = -4，c = -3二、填空题（每题5分，共50分）1. 已知a + b = 5，ab = 6，则a^2 + b^2 = _______。

如皋试卷初三数学及答案

一、选择题（每题5分，共50分）1. 若实数a、b满足a+b=1，则ab的最大值为（）A. 0B. 1C. -1D. 2答案：A解析：根据均值不等式，有(a+b)/2 ≥ √(ab)，即1/2 ≥ √(ab)，平方得1/4≥ ab，因此ab的最大值为0。

2. 已知函数f(x) = 2x + 1，若f(x)的图像上任意一点P到直线y = 2x的距离等于1，则点P的轨迹方程为（）A. y = 2x + 1B. y = 2x - 1C. y = 2x + 2D. y = 2x - 2答案：B解析：点P到直线y = 2x的距离为|2x - y|/√(2^2 + (-1)^2) = 1，化简得|2x - y| = 2，即y = 2x ± 2，由于题目要求的是图像上任意一点P到直线的距离等于1，因此选择y = 2x - 1。

3. 在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=3，b=4，c=5，则△ABC的面积为（）A. 6B. 8C. 10D. 12答案：B解析：根据海伦公式，半周长p = (a + b + c) / 2 = (3 + 4 + 5) / 2 = 6，面积S = √(p(p-a)(p-b)(p-c)) = √(6×(6-3)×(6-4)×(6-5)) = √(6×3×2×1) = 6。

4. 已知二次函数y = ax^2 + bx + c的图像开口向上，且顶点坐标为(1, -2)，则下列选项中正确的是（）A. a > 0，b < 0，c > 0B. a > 0，b > 0，c < 0C. a < 0，b < 0，c > 0D. a < 0，b > 0，c < 0答案：A解析：由于二次函数的图像开口向上，所以a > 0。

顶点坐标为(1, -2)，根据顶点公式，有-2 = a(1)^2 + b(1) + c，即a + b + c = -2。

如皋期中数学初三试卷

考试时间：120分钟满分：100分一、选择题（每题5分，共25分）1. 若a，b是方程x^2 - 3x + 2 = 0的两根，则a+b的值为：A. 1B. 2C. 3D. 42. 在等腰三角形ABC中，AB=AC，若∠BAC=60°，则∠B的度数为：A. 60°B. 70°C. 75°D. 80°3. 下列函数中，在实数范围内单调递增的是：A. y = -2x + 3B. y = 2x^2 - 4x + 1C. y = 1/xD. y = x^34. 若等比数列{an}的首项a1=1，公比q=2，则第n项an的值为：A. 2^n - 1B. 2^nC. 2^n + 1D. 2^(n+1)5. 下列图形中，不属于轴对称图形的是：A. 正方形B. 等边三角形C. 等腰梯形D. 长方形二、填空题（每题5分，共25分）6. 已知二次函数y = ax^2 + bx + c（a≠0），若a+b+c=0，则该函数的图像与x 轴有两个交点。

7. 在直角坐标系中，点A（-2，3）关于x轴的对称点坐标为（，）。

8. 若等差数列{an}的第三项a3=5，公差d=2，则该数列的第七项a7= 。

9. 已知等比数列{an}的前三项分别为a，b，c，若a+b+c=12，且b^2=ac，则该数列的公比q= 。

10. 若等腰三角形ABC中，AB=AC，AD为底边BC上的高，则∠ADB的度数为（用分数表示）。

三、解答题（共50分）11. （15分）已知函数f(x) = x^2 - 4x + 3，求：（1）函数f(x)的图像与x轴的交点坐标；（2）函数f(x)的对称轴方程；（3）函数f(x)在区间[-1, 5]上的最大值和最小值。

12. （15分）已知三角形ABC中，AB=AC，∠BAC=30°，BC=6cm，求三角形ABC的面积。

13. （15分）已知等差数列{an}的首项a1=2，公差d=3，求：（1）该数列的前10项和；（2）该数列的第五项和第八项的和。

如皋初中期中考试数学试卷

一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √2B. πC. -3/4D. 无理数2. 如果a=2，那么a²的值是（）A. 2B. 4C. -4D. 03. 下列图形中，不是轴对称图形的是（）A. 等腰三角形B. 长方形C. 正方形D. 非等腰三角形4. 下列方程中，有唯一解的是（）A. x + 3 = 0B. 2x + 5 = 3x - 1C. x² - 4 = 0D. x² - 4x + 4 = 05. 已知函数f(x) = 3x² - 2x + 1，那么f(2)的值是（）A. 11B. 9C. 7D. 56. 在等差数列{an}中，若a₁=3，公差d=2，那么第10项a₁₀的值是（）A. 17B. 19C. 21D. 237. 下列命题中，正确的是（）A. 两个等腰三角形一定相似B. 两个等边三角形一定相似C. 两个等腰三角形一定全等D. 两个等边三角形一定全等8. 若直线y = kx + b与y轴的交点为(0, b)，则k的取值范围是（）A. k > 0B. k < 0C. k ≠ 0D. k = 09. 在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，则∠C的度数是（）A. 75°B. 105°C. 120°D. 135°10. 下列关于一元二次方程x² - 4x + 3 = 0的解法，正确的是（）A. 因式分解法B. 完全平方公式法C. 直接开平方法D. 二分法二、填空题（每题4分，共20分）11. 若a > b > 0，则a² + b²的值是______。

12. 若x + y = 5，x - y = 1，则x² - y²的值是______。

13. 若∠A = 90°，∠B = 45°，则∠C = ______。

如皋初中期中数学试卷

一、选择题（每题4分，共20分）1. 下列各数中，有理数是（）A. $\sqrt{2}$B. $\pi$C. $\frac{1}{3}$D. $-\sqrt{3}$2. 下列各式中，正确的是（）A. $(a+b)^2 = a^2 + b^2$B. $(a-b)^2 = a^2 - b^2$C. $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$D. $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$3. 若方程 $x^2 - 3x + 2 = 0$ 的解为 $x_1$ 和 $x_2$，则 $x_1 + x_2$ 的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 54. 下列函数中，是二次函数的是（）A. $y = x^3 - 2x + 1$B. $y = 2x^2 + 3x - 1$C. $y = \sqrt{x} + 2$D. $y = \frac{1}{x} + 1$5. 在直角坐标系中，点 $(3,4)$ 关于 $y$ 轴的对称点坐标是（）A. $(-3,4)$B. $(3,-4)$C. $(-3,-4)$D. $(3,4)$二、填空题（每题5分，共25分）6. 计算：$(-2)^3 \times (-3)^2$。

7. 若 $a = 5$，$b = -3$，则 $a^2 - b^2$ 的值为多少？8. 解方程：$2x - 3 = 7$。

9. 简化下列二次根式：$\sqrt{18}$。

10. 若 $x^2 - 5x + 6 = 0$，则 $x^2 - 5x$ 的值为多少？三、解答题（每题10分，共40分）11. （10分）已知等腰三角形底边长为 $6$，腰长为 $8$，求该等腰三角形的面积。

12. （10分）已知 $a$，$b$，$c$ 是等差数列的连续三项，且 $a + b + c =15$，$b^2 = ac$，求 $a$，$b$，$c$ 的值。

13. （10分）已知函数 $f(x) = 2x^2 - 3x + 1$，求 $f(x)$ 的最大值和最小值。

江苏省如皋市2022届九年级数学上学期期中试题苏科版

江苏省如皋市 2022届九年级数学上学期期中试题〔分值：150分；时间：120分钟；〕一、选择题：本大题共10小题，每题3分，共30分．在每题给出的四个选项中，恰有一项为哪一项符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上． 1．二次函数()212---=x y 的顶点为〔 ▲ 〕A ．(1，﹣2)B ．(1，2)C ．(﹣1，2)D ．(﹣1，﹣2)2．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AC 平分∠BAD ，那么以下结论正确的选项是〔 ▲ 〕 A ．AB=ADB ．BC=CDC ．D ．∠BCA=∠DCA第2题第3题第6题第7题3．如图，反比例函数xky =的图象经过点A 〔2，1〕，假设y ≤1，那么x 的范围为〔 ▲ 〕 A ．x ≥1 B ．x ≥2 C ．x ＜0或x ≥2 D ．x ＜0或0＜x ≤14．运动会上，某运发动掷铅球时，所掷铅球的高y 〔m 〕与水平距离x 〔m 〕之间的函数关系为35321212++-=x x y ，那么该运发动的成绩是〔 ▲ 〕 A ．6 m B ．12 m C ．8 m D ．10 m 5．在反比例函数y ＝xk-1的每一条曲线上，y 都随着x 的增大而减小，那么k 的值可以是〔 ▲ 〕 A ．-1B ．1C ．2D ．36．如图，△ABC 内接于⊙O ，∠A=60°，半径为6，那么的长为〔 ▲ 〕A ．2πB ．4πC ．8πD ．16π7．如图，圆O 是Rt △ABC 的外接圆，∠ACB =90°，∠A=25°，过点C 作圆O 的切线，交AB 的延长线于点D ，那么∠D 的度数是〔 ▲ 〕A ．25°B ．50°C ．40°D ．65°8．假设抛物线12+=ax y 经过点〔﹣2，0〕，那么关于x 的方程a 〔x ﹣2〕2+1=0的实数根为〔 ▲ 〕A ．x 1=0，x 2=﹣4B ．x 1=﹣2，x 2=6C ．x 1=，x 2=D ．x 1=4，x 2=09．定义符号min{a ，b}的含义为：当a ≥b 时，min{a ，b}=b ；当a ＜b 时，min{a ，b}=a ．如：min={1，-2}=-2，min{-1，2}=-1．那么min{x 2-2，-3}的值是〔 ▲ 〕 A ．x 2-2B ．﹣1C ．-2D ．-310．平面直角坐标系xOy 中，A 〔-1，0〕、B 〔3，0〕、C 〔0，-1〕三点，D 〔1，m 〕是一个动点，当△ACD 的周长最小时，△ABD 的面积为〔 ▲ 〕 A ．32B ．34 C ．38 D ．316 二、填空题：本大题共8小题，每题3分，共24分．请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上． 11．四边形ABCD 内接于圆，假设∠A=110°，那么∠C= ▲ 度．12．一个圆锥的母线长是9，底面圆的半径是6，那么这个圆锥的侧面积__ ▲___．13．把抛物线2y x =-+1向左平移2个单位，然后向下平移1个单位，那么平移后抛物线的解析式为__ ▲___． 14．请写出一个过点〔1，1〕，且与x 轴无交点的函数解析式： ▲第15题第16题第 17题 15．如图，△ABC 内接于⊙O ，假设∠OAB=32°，那么∠C= ▲ °． 16．如图，点P 〔4，2〕，过点P 作PM ⊥x 轴于点M ，PN ⊥y 轴于点N ，双曲线y =xk交PM 于点A ，交PN 于点B ．假设四边形OAPB 的面积为5，那么k = ▲ ．17．抛物线y=x 2+1具有如下性质：该抛物线上任意一点到定点F 〔0，2〕的距离与到x 轴的距离始终相等，如图，点M 的坐标为〔，3〕，P 是抛物线y=x 2+1上一个动点，那么PM+PF 的最小值是 ▲ ．18．二次函数c bx x y ++=2与x 轴只有一个交点，且图象过A 〔m ，n 〕、B 〔m+6，n 〕两点，那么n= ▲ ．三、解答题：共10小题，共96分．在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．〔本小题8分〕二次函数c bx x y ++=2的图象经过点〔4，3〕，〔3，0〕。

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江苏省如皋市实验初中2007～2008学年度第一学期期中考试
初三数学试题
（考试时间：120分钟，总分：150分）
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷两部分．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至8页．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回．
第Ⅰ卷（选择题共36分）
一、选择题（本题共12小题；每小题3分，共36分．每小题只有一个选项是正确的）
1. 已知x =
，则代数式
1
x x -的值为（）
Ａ．2+ Ｂ．2- 3 3
2. 下列各式化简后与x 3的被开方数相同的是（）
A.xy
3 B.x 5
4 C.－x
271 D.2
48x
3．下列事件中，是必然事件的是（）
A ．打开电视机，正在播放新闻
B ．父亲的年龄比儿子的年龄大
C ．通过长期努力学习，你会成为数学家
D ．下雨天，每个人都打着雨伞 4.下列图案都是由字母“m ”经过变形组合而成．其中不是中心对称图形的是（）
5.下列图形中，旋转600
后可以和原图形重合的是（）
A.正六边形
B.正五边形
C.正方形
D.正三角形 6.已知两圆的半径分别为1和4，圆心距为3，则两圆的位置关系是（） A ．外离 B ．外切 C ．相交 D ．内切
7.如图，⊙O 的直径CD 过弦EF 的中点G ，∠EOD=40°,则∠DCF 等于（）
A.80°
B. 50°
C.40°
D.20°
（第7题图）
（第8题图）
8.如图,冰淇淋蛋筒下部呈圆锥形,则蛋筒圆锥部分包装纸的面积(接缝不计)是( ) A ．202cm B ．402cm C ．20π
2
cm
D ．40π
2
cm
9.若同一个圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距分别为r 3，r 4，r 6，则r 3：r 4：r 6等于（）
A ．1:
B
C ．1:2:3
D ． 3:2:1
10.在拼图游戏中，从图1的四张纸片中，任取两张纸片，能拼成“小房子”（如图2）的概率等于（） A ．
4
1 B ．
12
C ．
13
D ．
23
11．如图，正方形的边长为a ，以各边为直径在正方形内画半圆，所围成的图形（阴影部分）
的面积为（）
A ．2
2
a a -π B ．22
2
a a -π C ．222
1a a -π D ．2
2
4
1a a π-
12.如图,菱形纸片ABCD 的一内角为60°.边长为2，将它绕对角线的交点O 顺时针旋转90°后到A ’B ’C ’D ’ 位置，则旋转前后两菱形重叠部分多边形的周长为（） A ．8 B ．4（3－1） C ．8（3－1） D ．4（3＋1）
O C
F
G
D E
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（本题共6小题；每小题4分，共24分．请把最后结果填在题中横线上）13．与点 P（3，4）关于y轴对称的点的坐标为；
与点Q（－3，4）关于原点对称的点的坐标为 .
14.有黑、蓝、红三枝颜色的笔和白、绿两块橡皮，任意拿出一枝笔和一块橡皮，则取到红
笔、绿橡皮的概率是 .
15.相交两圆的公共弦长为16cm，若两圆的半径长分别为10cm和17cm，则这两圆的圆心距
为___________________.
16.在Rt△ABC中，斜边AB=4，∠B=60°，将△ABC绕点B旋转60°，顶点C运动的路线长是 . （结果保留π）
17.如图，AC是⊙O的直径，60
AC B
∠= ，连接A B，过A B
，两点分别作⊙O的切线，两切线交于点P．若已知⊙O的半径为１，则PAB
△的周长为．
18.如图，在△ABC 中，BC ＝4，以点 A 为圆心、2 为半径的⊙A与 BC 相切于点 D，交AB 于E，交 AC 于F，点 P 是⊙A上的一点，且∠EPF＝40°，则图中阴影部分的面积是 .（结果保留π）
三、解答题（本题共10小题；共90分）
（19~20题，第19题12分，第20题6分，共18分）
19. (1) (2)解方程(x－3)2＋2x(x－3)＝0
P
第17题
第18题
A
C
D
B
P
E F
20.当x ＝15－时，求代数式x 2
＋5x －6的值.
（21~22题，第21题7分，第22题8分，共15分） 21. 如图：在平面直角坐标系中，已知△ABC
①将△ABC 向x 轴负方向平移四个单位得△A 1B 1C 1，画出图形并写出A 1的坐标； ②将△ABC 沿y 轴翻折，得△A 2B 2C 2，画出图形并写出A 2的坐标；
③以O 为旋转中心，将△ABC 顺时针旋转90°，得△A 3B 3C 3，画出图形并写A 3的坐标.
22．如图，⊙O 为△ABC 的内切圆，切点分别为G,H,I.AB=8，BC=9，CA=10，点D 、E 分别为AB 、AC 上的点，且DE 为⊙I 的切线，求△ADE 的周长。

x
C
（23~24题，第23题8分，第24题9分，共17分）
23. 北京08奥运会吉祥物是“贝贝、晶晶、欢欢、迎迎、妮妮”.现将三张分别印有“欢欢、迎迎、妮妮”这三个吉祥物图案的卡片(卡片的形状大小一样，质地相同)放入盒子．
(1)小玲从盒子中任取一张,取到卡片欢欢的概率是多少?
(2)小玲从盒子中取出一张卡片,记下名字后放回,再从盒子中取出第二张卡片,记下名字.用列表或画树形图列出小玲取到的卡片的所有可能情况,并求出两次都取到卡片欢欢的概率．
24.如图，OA 和OB 是⊙O 的半径，并且OA ⊥OB ，P 是OA 上任一点，BP 的延长线交⊙O 于点Q ，过点Q 的⊙O 的切线交OA 延长线于点R . （1）求证：RP ＝R Q ；
（2）若OP ＝PA ＝1，试求R Q 的长.
R
B
O
P A Q
（25~26题，第25题9分，第26题9分，共18分）
25. 西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜，以3元/千克的价格出售,每天可售出200千克.为了促销,该经营户决定降价销售.经调查发现,这种小型西瓜每降价O.1元/千克，每天可多售出40千克.另外，每天的房租等固定成本共24元.该经营户要想每天盈利2O0元，应将每千克小型西瓜的售价降低多少元?
26.如图，一座弧形桥的跨度AB 长为40米，桥离水面最大距离CD 为10米，一条水面以上宽度为30米，高度为6米的船能否通过这座桥？
A
B
C
D
（第27题10分）
27. 已知：如图，△ABC 中，AC ＝BC ，以BC 为直径的⊙O 交AB 于点D ，过点D 作DE ⊥AC 于点E ，交BC 的延长线于点F ．
（1）求证：AD ＝BD ；（2）求证：DF 是⊙O 的切线．
（3）若BD=DF,DF=2,求⊙O 的半径的长．
（第28题12分）
28.如图，形如量角器的半圆O 的直径DE=12cm ，形如三角板的△ABC 中，∠ACB = 90°，∠ABC=30°，BC=12cm 。

半圆O 以2cm/s 的速度从左向右运动，在运动过程中，点D 、E 始终在直线BC 上。

设运动时间为t (s)，当t=0s 时，半圆O 在△ABC 的左侧，OC=8cm 。

（1）当t 为何值时，△ABC 的一边所在直线与半圆O 所在的圆相切？
（2）当△ABC 的一边所在直线与半圆O 所在的圆相切时，如果半圆O 与直线DE 围成的
区域与△ABC 三边围成的区域有重叠部分，求重叠部分的面积。

B
江苏省如皋市实验初中2007～2008学年度第一学期期中考试
初三数学试题
参考答案
一、选择题
1.A
2.C
3.B
4.B
5.A
6.D
7.D
8.C
9.A 10.D 11.B 12.C
二、填空题 13.(-3,4),(3,-4) 14．
6
1
15．21cm 或9cm 16．π32
17．33 18．4-π98
三、解答题
19．（1）82；（2）3或1 20．553-
21．A 1（-1，3），A 2（-3，3），A 3（3，-3） 22．周长为9 23．（1）
3
1；（2）
9
1
24．（1）略；（2）1.5 25．0.2或0.3 26.不能通过 27.(1)(2)略(3)
33
2
28.(1)1,4,7,16 (2)9π或π639+。