辽宁省大连市2015-2016学年高二数学上学期期末考试试题 文
2015-2016学年度第一学期期末测试(数学)
2015～2016学年度第一学期期末测试七 年 级 数 学本卷分值 100分，考试时间120分钟．一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1．34-的相反数是A ．43-B ．43C ．34-D ．342．单项式225x y-的系数和次数分别是A ．－2，2B ．2-，3C ．25-，2D ．25-，33．在下面的四幅图案中，通过平移图案（1）得到的是图案4．下列各组中的两项，不是．．同类项的是 A ．22x y 与23x y - B ．3x 与3xC ．232ab c -与32c b aD ．1与－18 5．若关于x 的方程710x a +-=解是1x =-，则a 的值等于A ．8B ．－8C ．6D ．－6 6．从三个不同方向看一个几何体，得到的三视图 如图所示，则这个几何体是A ．圆锥B ．圆柱C ．棱锥D ．球7．已知有理数a ，b 在数轴上表示的点如图所示，则下列式子中不正确．．．的是 A ．ab＜0 B ．a －b ＞0 C ．a ＋b ＞0 D ．ab ＜0b 0a（1） A B C D（第6题）（第7题）8． 如图，直线a ，b 被直线c 所截，则下列说法中错误．．的是 A ．∠1与∠2是邻补角 B ．∠1与∠3是对顶角C ．∠3与∠4是内错角D ．∠2与∠4是同位角 9． 如图，点D 在直线AE 上，量得∠CDE=∠A=∠C ，有以下三个结论：①AB ∥CD ；②AD ∥BC ；③∠B=∠CDA ．则正确的结论是A ．①②③B ．①②C ．①D ．②③ 10．王力骑自行车从A 地到B 地，陈平骑自行车从B 地到A 地，两人都沿同一公路匀速前进，已知两人在上午8时同时出发，到上午10时，两人还相距36 km ，到中午12时，两人又相距36 km ．求A 、B 两地间的路程．可设A 、B 两地间的路程为x km ，则下列所列方程中：①363624x x -+=；②36363622x -+=；③36362x -=⨯； ④3636x -=；其中正确的个数为A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 11．用科学记数法表示9600000为 ▲ ．12．点A 、B 在同一条数轴上，其中点A 表示的数为－1，若点B 与点A 之间距离为3，则点B 表示的数为 ▲ ． 13．已知2a b -的值是2015，则124a b -+的值等于 ▲ ．14．若23(2)0x y -++=，则16xy = ▲ ．15．飞机的无风航速为a 千米／小时，风速为20千米／小时．则飞机逆风飞行4小时的行程是 ▲ 千米．16．某服装店以每件180元的价格卖出两件衣服，其中一件 盈利25%，另一件亏损25%，若盈利记为正，亏损记为负，则该店卖这两件衣服总的盈亏金额是 ▲ 元．17．如图，把小河里的水引到田地A 处就作AB ⊥l ，垂足 为B ，沿AB 挖水沟，这条水沟最短的理由是 ▲ ． 18. 如图，将三角板与两组对边分别平行的直尺贴在一起， 使三角板的顶点C （AC ⊥BC ）落在直尺的一边上，若∠1=24°，则∠2等于 ▲ 度． 19．如图，平面内有公共端点的6条射线OA 、OB 、OC 、 OD 、OE 、OF ，从射线OA 开始按逆时针方向依次在 射线上写上数字1、2、3、4、5、6、7…，则数字 “2016”应在射线 ▲ 上．20．已知线段AB =12㎝，若M 是AB 的三等分点，N 是AM 的中点，则线段BN 的长度为 ▲ ㎝．三、解答题（本大题共8小题，共60分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文ac1 234 A B C DE（第8题） （第9题）（第17题）（第18题）（第19题）字说明、证明过程或演算步骤） 21．（每小题4分，共16分）计算：（1） (20)(3)(5)(7)-++---+；（2） 111()(12)462+-⨯-；（3） 322(2)(3)(4)2(3)(2)⎡⎤-+-⨯-+--÷-⎣⎦；（4） 471127326631440-+⨯-⨯÷．22．（每小题3分，共6分）（1）如图，点D 是线段AB 的中点，C 是线段AD 的中点，若AB ＝4㎝，求线段CD的长度．（2）如图，货船A 在灯塔O 的北偏东53°35′的方向上，客船B 在灯塔O 的南偏东28°12′的方向上．求∠AOB 的度数．23．（每小题4分，共8分）先化简，再求值：（1）求22113333a abc c a c +--+的值，其中1,2,36abc =-==-；（2）求2211312()()2323x x y x y --+-+的值，其中22,3x y =-=．24．（每小题4分，共8分）解方程： （1）72(33)20x x +-=； （2）121224x x+--=+．25．（本小题6分）如图，AD ∥BC ，∠1=60°，∠B =∠C ，DF 为∠ADC 的平分线． （1）求∠ADC 的度数；（2）试说明DF ∥AB ． 解：（1）根据题意完成填空（括号内填写理由）： ∵AD ∥BC （已知）∴∠B =∠1（ ） 又∵∠B =∠C （已知） ∴ =∠1=60°C D （第22题（2）） A O B 西 东 北南 （第22题（1））又∵AD ∥BC （已知）∴∠ADC +∠C =180°（ ） ∴∠ADC = ．（2）请你完成第2题的解答过程：26．（本小题4分）列方程解应用题：某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母．1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？ 27．（本小题6分）如图：已知AB ∥CD ，∠ABE 与∠CDE 两个角的角平分线相交于点F ． （1）如图1，若∠E ＝78°，则∠BFD = °；（2）如图2，若∠ABM ＝14∠ABF ，∠CDM ＝14∠CDF ，则∠M 和∠E 之间的数量关系为 ；（3）如图2，∠ABM ＝1n ∠MBF ，∠CDM ＝1n∠MDF ，设∠M ＝m °，直接用含有n ，m 的代数式表示出∠E ＝ °．28．（本小题6分）如图，在∠AOB 的内部作射线OC ，使∠AOC 与∠AOB 互补．将射线OA ，OC 同时绕点O 分别以每秒12°，每秒8°的速度按逆时针方向旋转，旋转后的射线OA ，OC 分别记为OM ，ON ，设旋转时间为t 秒．已知t ＜30，∠AOB ＝114°． （1）求∠AOC 的度数；（2）在旋转的过程中，当射线OM ，ON 重合时，求 t 的值； （3）在旋转的过程中，当∠COM 与∠BON 互余时，求 t 的值．BE DFACBE DFA CM 图1图2CMNB（第27题）。
2015-2016第一学期高二期末考试理科数学试题及答案
2015-2016学年度高二年级期末教学质量检测理科数学试卷一、选择题:本大题共10小题,每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．“0x >”是0>”成立的A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．非充分非必要条件D ．充要条件 2．抛物线24y x =的焦点坐标是A ．(1,0)B ．(0,1)C ．1(,0)16 D ．1(0,)163．与圆8)3()3(22=-+-y x 相切，且在y x 、轴上截距相等的直线有A ．4条B ．3条C ．2条D ．1条 4．设l 是直线，,αβ是两个不同的平面，则下列结论正确的是A ．若l ∥α，l ∥β，则//αβB ．若//l α，l ⊥β，则α⊥βC ．若α⊥β，l ⊥α，则l ⊥βD ．若α⊥β, //l α，则l ⊥β 5．已知命题p ：∀x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)≥0，则⌝p 是A ．∃x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)≤0B ．∀x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)≤0C ．∃x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)<0D ．∀x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)<06．设(2,1,3)a x = ，(1,2,9)b y =-，若a 与b 为共线向量，则A ．1x =，1y =B ．12x =，12y =-C ．16x =，32y =-D ．16x =-，32y =7．已知椭圆2215x y m +=的离心率5e =，则m 的值为A ．3B ．3C D ．253或38．如图,在正方体1111ABCD A BC D -中，,,M N P 分别是111,,B B B C CD 的中点，则MN 与1D P 所成角的余弦值为A． BCD ．9．如图，G 是ABC ∆的重心，,,OA a OB b OC c ===，则OG =A ．122333a b c ++B ．221333a b c ++C ．222333a b c ++D ．111333a b c ++10.下列各数中，最小的数是A ．75B ．)6(210 C ．)2(111111 D ．)9(8511．已知双曲线22214x yb-=的右焦点与抛物线y 2=12x 的焦 点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于 A ． B C ．3 D ．512、在如图所示的算法流程图中，输出S 的值为 A 、 11 B 、12 C 、1 D 、15二、填空题:本大题共4小题,每小题5分，满分20分13．若直线x +a y+2=0和2x+3y+1=0互相垂直，则a = 14．若一个圆锥的侧面展开图是面积为π2的半圆面，则该圆锥的体积为 。
辽宁省大连市2015-2016学年高二数学上学期期末考试试题 文
2015-2016学年度上学期期末考试高二数学（文科）试卷考试时间：120分钟 试题分数：150分卷Ⅰ一、 选择题：本大题共12小题,每题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1. 对于常数m 、n ，“0mn <”是“方程221mxny +=的曲线是双曲线”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 2. 命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定是A ．所有不能被2整除的数都是偶数B ．所有能被2整除的数都不是偶数C ．存在一个不能被2整除的数是偶数D ．存在一个能被2整除的数不是偶数3. 已知椭圆1162522=+y x 上的一点P 到椭圆一个焦点的距离为7，则P 到另一焦点距离为 A ．2 B ．3 C ．5 D ．74 . 在一次跳伞训练中,甲、乙两位学员各跳一次,设命题p 是“甲降落在指定范围”,q 是“乙降落在指定范围”,则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为A ．()()p q ⌝∨⌝B ．()p q ∨⌝C ．()()p q ⌝∧⌝D ．p q ∨5. 若双曲线22221x y a b-=A ．2± B. 12±C. 6. 曲线sin 1sin cos 2x y x x =-+在点(,0)4M π处的切线的斜率为A. 2B. 2-C. 12D. 12-7．已知椭圆)0(1222222>>=+b a b y a x 的焦点与双曲线12222=-bx a y 的焦点恰好是一个正方形的四个顶点，则抛物线2bx ay =的焦点坐标为A. )0,43(B. )0,123(C. )123,0(D.)43,0( 8．设12,z z 是复数, 则下列命题中的假命题是A ．若12||||z z =, 则2122z z =B ．若12z z =, 则12z z =C ．若||||21z z =, 则2112··z z z z = D ．若12||0z z -=, 则12z z =9. 已知命题“若函数()xf x e mx =-在(0,)+∞上是增函数，则1m ≤”，则下列结论正确的是A ．否命题“若函数()x f x e mx =-在(0,)+∞上是减函数，则1m >”是真命题B ．逆否命题“若1m >，则函数()x f x e mx =-在(0,)+∞上不是增函数”是真命题C ．逆否命题“若1m >，则函数()x f x e mx =-在(0,)+∞上是减函数”是真命题D ．逆否命题“若1m ≤，则函数()x f x e mx =-在(0,)+∞上是增函数”是假命题10. 马云常说“便宜没好货”,他这句话的意思是:“不便宜”是“好货”的A ．充分条件B ．必要条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 11. 设0>a ，c bx ax x f ++=2)(，曲线)(x f y =在点P （)(,00x f x ）处切线的倾斜角的取值范围是]4,0[π，则P 到曲线)(x f y =对称轴距离的取值范围为A. ]1,0[a B. ]21,0[a b - C. ]2,0[ab D. ]21,0[a 12. 已知函数32()f x x ax bx c =+++有两个极值点12,x x ，若112()f x x x =<，则关于x 的方程23(())2()0f x af x b ++=的不同实根个数为A.2B.3C. 4D. 5卷Ⅱ二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13. 设复数z =，那么z z ⋅等于________． 14. 函数32()32f x x x =-+在区间[1,1]x ∈-上的最大值是________．15. 已知函数2()ln '(1)54f x x f x x =-+-，则(1)f ＝________．16. 过抛物线22(0)x py p =>的焦点F 作倾斜角为 45的直线，与抛物线分别交于A 、B 两点（A 在y 轴左侧），则AFFB= ．三、解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分10分) 已知z 是复数，2z i +和2zi-均为实数(i 为虚数单位). （Ⅰ）求复数z ； （Ⅱ）求1zi+的模．18.(本小题满分12分)已知集合{}|(1)(2)0A x ax ax =-+≤，集合{}|24.B x x =-≤≤若x B ∈是x A ∈的充分不必要条件，求实数a 的取值范围.19．(本小题满分12分)设椭圆的方程为22221(0),x y a b a b+=>>点O 为坐标原点，点A ，B 分别为椭圆的右顶点和上顶点,点M 在线段AB 上且满足||2||BM MA =，直线OM . （Ⅰ）求椭圆的离心率；（Ⅱ）设点C 为椭圆的下顶点,N 为线段AC 的中点，证明：MN AB ⊥. 20. (本小题满分12分)设函数323()(1)132a f x x x a x =-+++（其中常数a R ∈）. （Ⅰ）已知函数()f x 在1x =处取得极值，求a 的值；（Ⅱ）已知不等式2'()1f x x x a >--+对任意(0,)a ∈+∞都成立，求实数x 的取值范围．21. (本小题满分12分)已知椭圆22122:1(0)x y C a b a b +=>>的离心率为2，且椭圆上点到椭圆1C 左焦点距离的最小值为1.（Ⅰ）求1C 的方程；（Ⅱ）设直线l 同时与椭圆1C 和抛物线22:4C y x =相切，求直线l 的方程.22. (本小题满分12分)已知函数2()ln (1)(1)f x x a x x =----（其中常数a R ∈）.（Ⅰ）讨论函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）当(0,1)x ∈时，()0f x <，求实数a 的取值范围.2015-2016学年度上学期期末考试高二数学（文科）参考答案一．选择题CDBAC CDABB DB 二．填空题1 2 1- 3-三．解答题17. 解：（Ⅰ）设z a bi =+，所以2(2)z i a b i +=++为实数，可得2b =-，又因为222(4)25a i a a ii -++-=-为实数，所以4a =，即42z i =-.┅┅┅┅┅┅┅5分（Ⅱ）421311z i i i i-==-++，所以模为10分 18.解：（1）0a >时，21[,]A a a=-，若x B ∈是x A ∈的充分不必要条件，所以212,4a a -≥-≤，104a <≤，检验14a =符合题意；┅┅┅┅┅┅┅4分（2）0a =时，A R =，符合题意；┅┅┅┅┅┅┅8分（3）0a <时，12[,]A a a =-，若x B ∈是x A ∈的充分不必要条件，所以122,4a a-≥≤-，102a -≤<，检验12a =-不符合题意. 综上11(,]24a ∈-.┅┅┅┅┅┅┅12分19.解（Ⅰ）已知A )0,(a ，B ),0(b ，由||2||BM MA =，可得)3,32(ba M ，┅┅┅┅┅┅┅3分所以55=a b ，所以椭圆离心率552=a c ；┅┅┅┅┅┅┅6分 （Ⅱ）因为C ),0(b -，所以N )2,2(b a -，MN 斜率为a b5，┅┅┅┅┅┅┅9分又AB 斜率为a b -，所以a b 5⨯（a b-）1-=，所以MN AB ⊥.┅┅┅┅┅┅┅12分20.解：（Ⅰ）13)('2++-=a x ax x f ，因为()f x 在1x =处取得极值，所以013)1('=++-=a a f ，解得1=a ，┅┅┅┅┅┅┅3分此时)2)(1(23)('2--=+-=x x x x x f ，1<x 时，0)('>x f ，()f x 为增函数；21<<x 时，0)('<x f ，()f x 为减函数； 所以()f x 在1x =处取得极大值，所以1=a 符合题意；┅┅┅┅┅┅┅6分（Ⅱ）113)('22+-->++-=a x x a x ax x f ，所以2222++>x xx a 对任意(0,)a ∈+∞都成立，所以022≤+x x ，所以02≤≤-x .┅┅┅┅┅┅┅12分21.解：（Ⅰ）设左右焦点分别为)0,(),0,(21c F c F -，椭圆上点P 满足,2||||2,2||||2121c PF PF c a PF PF ≤-≤-=+所以,||1c a PF c a +≤≤-P 在左顶点时||1PF 取到最小值12-=-c a ，又21=a c ，解得1,1,2===b c a ，所以1C 的方程为1222=+y x .(或者利用设),(y x P 解出x a c a PF +=||1得出||1PF 取到最小值12-=-c a ，对于直接说明P 在左顶点时||1PF 取到最小值的，酌情扣分)；┅┅┅┅┅┅┅4分（Ⅱ）由题显然直线l 存在斜率，所以设其方程为m kx y +=，┅┅┅┅┅┅┅5分联立其与1222=+y x ，得到 0224)21(222=-+++m kmx x k ，0=∆，化简得01222=--k m ┅┅┅┅┅┅┅8分联立其与22:4C y x =，得到 042=+-m y y k ，0=∆，化简得01=-km ，┅┅┅┅┅┅┅10分 解得2,22==m k 或2,22-=-=m k所以直线l 的方程为222+=x y 或222--=x y ┅┅┅┅┅┅┅12分22．（Ⅰ）212(21)1'()2(1)1ax a x f x a x x x -+-+=---=，设2()2(21)1(0)g x ax a x x =-+-+>，该函数恒过(1,0)点. 当0a ≥时，()f x 在(0,1)增，(1,)+∞减；┅┅┅┅┅┅┅2分当12a <-时，()f x 在1(0,),(1,)2a -+∞增，1(,1)2a -减；┅┅┅┅┅┅┅4分 当102a >>-时，()f x 在1(0,1),(,)2a -+∞增，1(1,)2a -减；┅┅┅┅┅┅┅6分 当12a =-时，()f x 在(0,1),(1,)+∞增. ┅┅┅┅┅┅┅8分（Ⅱ）原函数恒过(1,0)点，由（Ⅰ）可得12a ≥-时符合题意. ┅┅┅┅┅┅┅10分当12a <-时，()f x 在1(0,),(1,)2a -+∞增，1(,1)2a -减，所以1()02f a->，不符合题意. ┅┅┅┅┅┅┅12分。
2015-2016学年高二数学期末试卷及答案
2015—2016学年第一学期期末测试高二理科数学复习题必修3,选修2-3,选修2-1简易逻辑、圆锥曲线参考公式：用最小二乘法求线性回归方程y bx a =+的系数公式：121()()()niii nii x x y y b x x ==--=-∑∑，a y bx =-，其中x ，y 是数据的平均数．第Ⅰ卷（本卷共60分）一、选择题：（本大题共12题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．从一副扑克牌(54张)中抽取一张牌，抽到牌“K”的概率是 ( ) A. 154 B. 127 C. 118D. 2272．设随机变量~(0,1)N ξ，若()1P p ξ>=，则()10P ξ-<<= ( ) A. 2p B. 1p - C. 12p -D. 12p -3．如图1所示的程序框图的功能是求①、②两处应分别填写( ) A ．5?i <，S S = B ．5?i ≤，S S =C ．5?i <，2S =+D ．5?i ≤，2S =图4．将参加夏令营的600名学生编号为：001,002，…，600，采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003.这600名学生分住在三个营区，从001到300在第Ⅰ营区，从301到495在第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ营区．三个营区被抽中的人数依次为( )A ．26,16,8B ．25,17,8C ．25,16,9D ．24,17,95．如图2，分别以正方形ABCD 的四条边为直径画半圆，重叠部分如图中阴影区域，若向该正方形内随机投一点，则该点落在阴影区域的概率为 ( )A.24π- B.22-π C.44π- D.42-π6.(82x 展开式中不含．．4x 项的系数的和为 ( )A ．-1B ．1C ．0D ．27．学校体育组新买2颗同样篮球，3颗同样排球，从中取出4颗发放给高一4个班，每班1颗，则不同的发放方法共 ( )A ．4种B ．20种C ．18种D ．10种8．容量为100的样本数据，按从小到大的顺序分为8组，如下表：组号 12345678频数1013x141513129第三组的频数和频率分别是 ( ) A ．14和0.14 B ．0.14和14 C ．141和0.14 D ． 31和1419．“2012”含有数字0, 1, 2，且恰有两个数字2．则含有数字0, 1, 2，且恰有两个相同数字的四位数的个数为 ( )A ．18B ．24C ．27D ．3610.一射手对靶射击，直到第一次命中为止每次命中的概率为0.6，现有4颗子弹，命中后的剩余子弹数目ξ的期望为 ( )A.2.44B.3.376C.2.376D.2.4经回归分析可得y 与x 线性相关，并由最小二乘法求得回归直线方程为ˆ 1.1y x a =+，则a ＝ ( )A 、0.1B 、0.2C 、0.3D 、0.4 12.设随机变量ξ～B(2,p),η～B(4,p),若95)1(=≥ξp ，则)2(≥ηp 的值为 ( ) (A) 8132 (B) 2711 (C) 8165(D) 8116第Ⅱ卷（本卷共计90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．甲从学校乘车回家，途中有3个交通岗，假设在各交通岗遇红灯的事件是相互独立的，并且概率都是52，则甲回家途中遇红灯次数的期望为 。
辽宁省大连市高二数学上学期期末考试试题 理-人教版高二全册数学试题
2016～2017学年度第一学期期末考试试卷高二数学（理科）注意事项：1.请在答题纸上作答，在试卷上作答无效.2.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟.第I 卷一、选择题:（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.设命题21:,04p x x x ∀∈-+≥R ，则p ⌝为 （ ） A.21,04x x x ∃∈-+≥R B.21,04x x x ∃∈-+<RC.21,04x x x ∃∈-+≤RD.21,04x x x ∀∈-+<R2.已知椭圆2215x y k +=的一个焦点坐标为(2,0)，则k 的值为（ ） A ．1 B ．3 C ．9 D ．813.已知,,a b c 均为实数，则 “2b ac =”是“,,a b c 构成等比数列”的（ ） A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 4.抛物线214x y =的准线方程是（） A ．116x =B ．116x =-C ．116y = D.116y =- 5.在等差数列{}n a 中，134561,20,a a a a a =+++=则8a =（ ） A ．7B ．8 C ．9 D ．106.已知ABC ∆的两个顶点()()5,0,5,0A B -，周长为22，则顶点C 的轨迹方程是（ ）A ．2213611x y +=B ．()22103611x y y +=≠C ．221916x y +=D ．()2210916x y y +=≠7.函数()ln xf x x=，则（ ） A ．x e =为函数()f x 的极大值点B ．x e =为函数()f x 的极小值点C ．1x e =为函数()f x 的极大值点D ．1x e=为函数()f x 的极小值点 8.如图所示，在正方体1111-ABCD A B C D 中，已知M N ，分别是BD 和AD 的中点，则1B M 与1D N 所成角的余弦值为（ ）A ．3010 B.3015C.3030D.1515（第8题图）9.已知数列{}n a ，1a ＝1，122nn n a a a +=+，则10a 的值为（ ） A.5 B.15 C.112 D. 21110.若函数32()1f x x x mx =+++是R 上的单调函数，则实数m 的取值X 围是（ ） A. 1(,)3+∞ B. 1(,)3-∞ C. 1[,)3+∞ D. 1(,]3-∞ 11.已知(),0,x y ∈+∞，且满足1122x y+=，那么4x y +的最小值为 （ ） A ．322- B ．232+ C ．322+ D ．232-12.已知1F ，2F 是双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左、右焦点，若直线y x =与双曲线C 交于P ，Q 两点，且四边形12PF QF 为矩形，则双曲线的离心率为 （ ） A ．26+ B.26+ C.22+ D.22+第II 卷二、填空题:（本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答卷纸的相应位置上） 13.若)1,2,7(),0,3,1(),5,2,3(-=-=-=c b a ，则=⋅+c b a )(_______. 14.11e edx x=⎰__________. 15.椭圆C 的中心在坐标原点，左、右焦点12,F F 在x 轴上，已知,A B 分别是椭圆的上顶点和右顶点，P 是椭圆上一点，且1PF x ⊥轴，2//PF AB ，则此椭圆的离心率为_____. 16.已知(,)f x y ax by =+，若1(1,1)2f ≤≤且-1(1,1)1f ≤-≤，则(2,1)f 的取值X 围为______.三、解答题：(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分10分)设数列{}n a 满足11a =，13n n a a +=，n ∈+N ． （Ⅰ）求{}n a 的通项公式及前n 项和n S ；（Ⅱ）已知{}n b 是等差数列，且满足12b a =，3123b a a a =++，求数列{}n b 的通项公式.18.(本小题满分12分)已知抛物线()220y px p =>，焦点到准线的距离为4，过点()1,1P -的直线交抛物线于,A B 两点.（Ⅰ）求抛物线的方程；（Ⅱ）如果点P 恰是线段AB 的中点，求直线AB 的方程.19.(本小题满分12分)如图，直三棱柱111ABC A B C -中，,D E 分别是1,AB BB 的中点，12,22AA AC CB AB ====. (Ⅰ)证明：1BC ∥平面1A CD ； (Ⅱ)求锐二面角1D A C E --的余弦值. （第19题图） 20.（本小题满分12分）在圆224x y +=上任取一点P ，点P 在x 轴的正射影为点Q ，当点P 在圆上运动时，动点M 满足2PQ MQ =，动点M 形成的轨迹为曲线C . （Ⅰ）求曲线C 的方程；（Ⅱ）点(2,0)A 在曲线C 上，过点()1,0的直线l 交曲线C 于,B D 两点，设直线AB 斜率为1k ，直线AD 斜率为2k ，求证：12k k 为定值.21.（本小题满分12分）如图，四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 为平行四边形，22==AD AB ，3π=∠DAB ，DC PD AD PD ⊥⊥,.(Ⅰ)证明：平面⊥PBC 平面PBD ； （第21题图） (Ⅱ)若二面角D BC P --为6π，求AP 与平面PBC 所成角的正弦值.22.（本小题满分12分） 设函数()2x f x x e =．（Ⅰ）求曲线()f x 在点()1,e 处的切线方程；（Ⅱ）若()f x ax <对(),0x ∈-∞恒成立，某某数a 的取值X 围； （Ⅲ）求整数n 的值，使函数()()1F x f x x=-在区间(),1n n +上有零点． 2016～2017学年度第一学期期末考试高二数学（理科）参考答案一．选择题1．B 2. C 3. A 4.D 5.C 6.B 7.A 8.A 9.D 10.C 11.C 12.D二．填空题13. 7- 14. 215. 571,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦三．解答题17. （Ⅰ）由题设可知{}n a 是首项为1，公比为3的等比数列，………………………2分所以13n n a -=，…………………………………………………………………………………4分1331132n n n S --==- (6)分（Ⅱ）设数列{}n b 的公差为d12312333,13b a b a a a S ===++==，31102b b d ∴-==，5,d ∴=.....................................................................8分 52n b n ∴=- (10)分18. （Ⅰ）由题设可知4p =，所以抛物线方程为28y x =……………………………4分 （Ⅱ）方法一：设1122(,),(,)A x y B x y ，则12122,2x x y y +=+=-又21122288y x y x ⎧=⎪⎨=⎪⎩，相减整理得1212128842y y x x y y -===--+-…………………………………8分所以直线AB 的方程是4(1)1y x =---，即430x y +-=.…………………………12分方法二：由题设可知直线AB 的斜率存在，设直线AB 的方程为(1)1y k x =--，1122(,),(,)A x y B x y ，由28(1)1y x y k x ⎧=⎨=--⎩，消去x ，得28880ky y k ---=，…………………………………6分易知2132()5602k ∆=++>，128y y k+=， 又122y y +=-所以82k=-，4k =-………………………………………………………8分所以直线AB 的方程是4(1)1y x =---，即430x y +-=.……………………………12分19.解：(Ⅰ)连结1AC ,交1A C 于点O ，连结DO ,则O 为1AC 的中点，因为D 为AB 的中点，所以OD ∥1BC ,又因为OD ⊂平面1A CD ,1BC ⊄平面1A CD ,1BC ∴∥平面1A CD ……4分(Ⅱ)由12,22AA AC CB AB ====，可知AC BC ⊥,以C 为坐标原点，CA 方向为x 轴正方向，CB 方向为y 轴正方向，1CC 方向为z 轴正方向，建立空间直角坐标系Cxyz ， 则()()()11,1,0,0,2,1,2,0,2D E A ,()1,1,0CD =,()0,2,1CE =,()12,0,2CA =设(),,n x y z =是平面1A CD 的法向量，则100n CD n CA ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩即0220x y x z +=⎧⎨+=⎩可取()1,1,1n =--.……………………………6分 同理，设m 是平面1A CE 的法向量，则10m CE m CA ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩， 可取()2,1,2m =-.…………………………8分 从而3cos ,3n m n m n m⋅〈〉==…………………10分所以锐二面角1D AC E --的余弦值为3……………………………………………12分 20.解：（Ⅰ）设点M 坐标为(),x y ，点P 的坐标为()00,x y ，则00,2y x x y == 因为点()00,P x y 在圆224x y +=，所以22004x y +=①把00,2x x y y ==代入方程①，得2244x y +=，即2214x y +=，所以曲线C 的方程为2214x y +=.……………………………………………………………4分（Ⅱ）方法一：由题意知直线l 斜率不为0，设直线l 方程为1x my =+，1122(,),(,)B x y D x y由22141x y x my ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩消去x ，得22(4)230m y my ++-=， 易知216480m ∆=+>，得12122223,44m y y y y m m --+==++…………………………8分 12121212212121212(2)(2)(1)(1)()1y y y y y y k k x x my my m y y m y y ===-----++222333244m m m -==--+++．所以123kk =-为定值………………………………12分 方法二：（ⅰ）当直线l 斜率不存在时，(1,,B D所以123332212124k k -=⋅=---………………………………………………………………6分（ⅱ）当直线l 斜率存在时，设直线l 方程为(1)y k x =-，1122(,),(,)B x y D x y由2214(1)x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩消去y ，得2222(14)8440k x k x k +-+-=， 易知248160k ∆=+>，22121222844,1414k k x x x x k k-+==++……………………………8分 []22121212121212121212()1(1)(1)(2)(2)(2)(2)2()4k x x x x y y k x x k k x x x x x x x x -++--===-----++ 2222222(44814344164164k k k k k k k --++==---++）．所以1234k k =-为定值…………………………12分21.解：（Ⅰ）∵PD AD ⊥,PD CD ⊥AD CD D =,AD ABCD ⊂平面 CD ABCD ⊂平面∴PD ⊥平面ABCD ，BC ABCD ⊂平面∴BC PD ⊥………………………2分又213AB AD DAB π==∠=，， ∴2221221cos33BD π=+-⨯⨯⨯= 又sin sin BD ABA ADB=∠ 322sin 13ADB ⨯∴∠==,90ADB ∠= AD BD ⊥,又因为AD ∥BC∴BC BD ⊥……………………………………………………………………4分又∵D BD PD =⋂,BD ⊂平面PBD ,PD ⊂平面PBD∴⊥BC 平面PBD而⊂BC 平面PBC ∴平面⊥PBC 平面PBD …………………………6分(Ⅱ)由（Ⅰ）所证，⊥BC 平面PBD所以∠PBD 即为二面角P BC D --的平面角，即∠PBD 6π=而3=BD ，所以1=PD ……………………………………………………………8分 分别以DA 、DB 、DP 为x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系。
2014-2015年辽宁省大连市高二(上)期末数学试卷(文科)及答案
2014-2015学年辽宁省大连市高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）“x＞1”是“x2＞x”的（）A．充要条件B．必要不充分条件C．充分不必要条件D．既不必要也不充分条件2．（5分）等差数列{a n}的前n项和为S n，若a1+a9=10，则S9的值为（）A．30B．45C．90D．1803．（5分）已知椭圆+=1上一点M到椭圆的一个焦点的距离等于4，那么点M到另一个焦点的距离等于（）A．6B．5C．3D．14．（5分）下列命题错误的是（）A．命题“若p则q”与命题“若￢q，则￢p”互为逆否命题B．命题“∃x∈R，x2﹣x＞0”的否定是“∀x∈R，x2﹣x≤0”C．∀x＞0且x≠1，都有x+＞2D．“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题为真5．（5分）已知研究x与y之间关系的一组数据如表所示，则y对x的回归直线方程=bx+a必过点（）A．（2，2）B．（，0）C．（1，2）D．（，4）6．（5分）已知变量x，y满足约束条件，则z=3x+y的最大值为（）A．12B．11C．3D．﹣17．（5分）设抛物线y2=8x上一点P到y轴距离是6，则点p到该抛物线焦点的距离是（）A．12B．8C．6D．48．（5分）双曲线x2﹣y2=3的渐近线方程为（）A．y=±x B．y=±3x C．y=±x D．y=±x 9．（5分）设函数f（x）=xlnx，则f（x）的极小值为（）A．﹣e B．C．e2D．﹣10．（5分）设a＞0，b＞0．若是3a与3b的等比中项，则的最小值为（）A．8B．4C．1D．11．（5分）若函数f（x）=x3+2x2+mx+1在（﹣∞，+∞）内单调递增，则m的取值范围是（）A．m B．m＞C．m≤D．m12．（5分）已知F1，F2分别是双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，P是以F1F2为直径的圆与该双曲线的一个交点，且∠PF1F2=2∠PF2F1，则这个双曲线的离心率是（）A．B．+2C．+1D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）不等式＜0的解集为．（用区间表示）14．（5分）曲线y=x2﹣2x在点（1，﹣）处的切线方程为．15．（5分）等差数列{a n}、{b n}满足=（n∈N*），且前n项和分别为A n、B n，则的值为．16．（5分）已知函数f（x）=sinx﹣xcosx，若存在x∈（0，π），使得f′（x）＞λx 成立，则实数λ的取值范围是．三、解答题：本大题共小6题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10分）在对人们的休闲方式的一次调查中，共调查了130人，其中女性70人，女性中有40人主要的休闲方式是看电视；男性中有35人主要的休闲方式是运动．（Ⅰ）根据以上数据完善下列2×2列联表（表1）；（Ⅱ）能否有95%的把握认为休闲方式与性别有关．表1参考公式x2=表218．（12分）已知等差数列{a n}的公差为2，若a1，a4，a13成等比数列，数列{a n}前O项和为S n．（Ⅰ）求a n和S n；（Ⅱ）求数列{}的前n项和T n．19．（12分）已知函数f（x）=x3+2x2﹣4x+5．（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）求f（x）在[﹣3，1]上的最大值和最小值．20．（12分）已知动点M到点（4，0）的距离比它到直线l：x=﹣3的距离多1．（1）求动点M的轨迹C的方程；（2）求过点（4，0）且倾斜角为30°的直线被曲线C所截得线段的长度．21．（12分）已知函数f（x）=（x+a）e x，其中A为常数．（Ⅰ）若函数f（x）是区间[﹣3，+∞）上的增函数，求实数a的取值范围；（Ⅱ）若f（x）≥e2在x∈[0，2]时恒成立，求实数a的取值范围．22．（12分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左、右两焦点分别为F1（﹣c，0），F2（c，0），椭圆上两点A，B坐标分别为A（a，0），B（0，b），若△ABF2的面积为，∠BF2A=120°．（1）求椭圆C的标准方程；（2）过点O作两条互相垂直的射线，与椭圆C分别交于M，N两点，证明：点O到直线MN的距离为定值．2014-2015学年辽宁省大连市高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）“x＞1”是“x2＞x”的（）A．充要条件B．必要不充分条件C．充分不必要条件D．既不必要也不充分条件【分析】根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：由x2＞x得x＞1或x＜0，则“x＞1”是“x2＞x”的充分不必要条件，故选：C．2．（5分）等差数列{a n}的前n项和为S n，若a1+a9=10，则S9的值为（）A．30B．45C．90D．180【分析】直接利用等差数列的前n项和得答案．【解答】解：在等差数列{a n}中，由a1+a9=10，得．故选：B．3．（5分）已知椭圆+=1上一点M到椭圆的一个焦点的距离等于4，那么点M到另一个焦点的距离等于（）A．6B．5C．3D．1【分析】根据椭圆的标准方程，得椭圆的长轴2a=10，得椭圆上任意一点到两个焦点距离之和为2a=10，由此结合P到一个焦点的距离为4，不难算出P到另一个焦点的距离．【解答】解：∵椭圆方程为+=1，∴a2=25，得椭圆的长轴2a=10，∵点P到它的一个焦点的距离等于4，到两个焦点的距离之和为2a∴点P到另一个焦点的距离等于2a﹣4=6．故选：A．4．（5分）下列命题错误的是（）A．命题“若p则q”与命题“若￢q，则￢p”互为逆否命题B．命题“∃x∈R，x2﹣x＞0”的否定是“∀x∈R，x2﹣x≤0”C．∀x＞0且x≠1，都有x+＞2D．“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题为真【分析】A．利用逆否命题的对于即可判断出；B．利用命题的否定即可判断出；C．利用基本不等式的性质即可判断出；D．“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题为“若a＜b，则am2＜bm2”，m=0时不成立．【解答】解：对于A．“若p则q”与命题“若￢q，则￢p”互为逆否命题，正确；对于B．“∃x∈R，x2﹣x＞0”的否定是“∀x∈R，x2﹣x≤0”，正确；对于C．∀x＞0且x≠1，都有x+＞2=2，正确；对于D．“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题为“若a＜b，则am2＜bm2”为假命题，m=0时不成立．故选：D．5．（5分）已知研究x与y之间关系的一组数据如表所示，则y对x的回归直线方程=bx+a必过点（）A．（2，2）B．（，0）C．（1，2）D．（，4）【分析】先利用数据平均值的公式求出x，y的平均值，以平均值为横、纵坐标的点在回归直线上，即样本中心点在线性回归直线上，得到线性回归方程一定过的点．【解答】解：∵=1.5，=4，∴这组数据的样本中心点是（1.5，4）根据线性回归方程一定过样本中心点得到，线性回归方程y=a+bx所表示的直线必经过点（1.5，4）故选：D．6．（5分）已知变量x，y满足约束条件，则z=3x+y的最大值为（）A．12B．11C．3D．﹣1【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，利用数形结合，即可得到结论．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=3x+y得y=﹣3x+z，平移直线y=﹣3x+z，由图象可知当直线y=﹣3x+z，经过点A时，直线的截距最大，此时z最大．由，解得，即A（1，2），此时z max=3×3+2=11，故选：B．7．（5分）设抛物线y2=8x上一点P到y轴距离是6，则点p到该抛物线焦点的距离是（）A．12B．8C．6D．4【分析】利用抛物线的定义将P到该抛物线焦点转化为它到准线的距离即可求得答案．【解答】解：∵抛物线的方程为y2=8x，设其焦点为F，∴其准线l的方程为：x=﹣2，设点P（x0，y0）到其准线的距离为d，则d=|PF|，即|PF|=d=x0﹣（﹣2）=x0+2∵点P到y轴的距离是6，∴x0=6∴|PF|=6+2=8．故选：B．8．（5分）双曲线x2﹣y2=3的渐近线方程为（）A．y=±x B．y=±3x C．y=±x D．y=±x【分析】由双曲线=1（a＞0，b＞0）的渐近线方程为y=x，即可得到所求方程．【解答】解：双曲线x2﹣y2=3即为=1，由双曲线=1（a＞0，b＞0）的渐近线方程为y=x，则双曲线x2﹣y2=3的渐近线方程为y=±x．故选：A．9．（5分）设函数f（x）=xlnx，则f（x）的极小值为（）A．﹣e B．C．e2D．﹣【分析】确定函数的定义域，求导函数，确定函数的单调性，即可求得函数f（x）的最小值．【解答】解：函数的定义域为（0，+∞）．∵f（x）=xlnx，∴f′（x）=lnx+1=0，可得x=，∴0＜x＜，f′（x）＜0，x＞，f′（x）＞0，∴x=时，f（x）的极小值为﹣．故选：D．10．（5分）设a＞0，b＞0．若是3a与3b的等比中项，则的最小值为（）A．8B．4C．1D．【分析】由题设条件中的等比关系得出a+b=1，代入中，将其变为2+，利用基本不等式就可得出其最小值【解答】解：因为3a•3b=3，所以a+b=1，，当且仅当即时“=”成立，故选：B．11．（5分）若函数f（x）=x3+2x2+mx+1在（﹣∞，+∞）内单调递增，则m的取值范围是（）A．m B．m＞C．m≤D．m【分析】根据函数f（x）在（﹣∞，+∞）内单调递增，得出f′（x）≥0恒成立，利用判别式△≤0，求出m的取值范围．【解答】解：∵函数f（x）=x3+2x2+mx+1在（﹣∞，+∞）内单调递增，∴f′（x）=3x2+4x+m≥0恒成立，即△=16﹣4×3m≤0，解得m≥；∴m的取值范围是m≥．故选：A．12．（5分）已知F1，F2分别是双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，P是以F1F2为直径的圆与该双曲线的一个交点，且∠PF1F2=2∠PF2F1，则这个双曲线的离心率是（）A．B．+2C．+1D．【分析】先设|F1F2|=2c，由题意知△F1F2P是直角三角形，利用∠PF1F2=60°，求出|PF1|、|PF2|，根据双曲线的定义求得a，c之间的关系，则双曲线的离心率可得．【解答】解：设|F1F2|=2c，由于P是以F1F2为直径的圆与该双曲线的一个交点则△F1F2P是直角三角形，∠F1PF2=90°，由∠PF1F2=2∠PF2F1，则∠PF1F2=60°，∴|PF2|=c，|PF1|=c，∴|PF2|﹣|PF1|=c﹣c=2a，∴e===+1．故选：C．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）不等式＜0的解集为（﹣∞，0）∪（9，+∞）．（用区间表示）【分析】根据两数相乘积异号得负的取符号法则变形，即可求出解集．【解答】解：不等式转化为x（9﹣x）＜0，且9﹣x≠0，可得出x（x﹣9）＞0，转化为：或，解得：x＞9或x＜0，则不等式的解集为（﹣∞，0）∪（9，+∞）．故答案为：（﹣∞，0）∪（9，+∞）．14．（5分）曲线y=x2﹣2x在点（1，﹣）处的切线方程为2x+2y+1=0．【分析】求出原函数的导函数，得到函数在x=1时的导数值，即切线的斜率，然后由直线方程的点斜式得答案．【解答】解：由y=x2﹣2x，得y′=x﹣2，∴y′|x=1=1﹣2=﹣1，即曲线y=x2﹣2x在点（1，﹣）处的切线的斜率为﹣1，∴曲线y=x2﹣2x在点（1，﹣）处的切线方程为，化为一般式得：2x+2y+1=0．故答案为：2x+2y+1=0．15．（5分）等差数列{a n}、{b n}满足=（n∈N*），且前n项和分别为A n、B n，则的值为．【分析】在等差数列中，由=结合已知求得答案．【解答】解：∵{a n}、{b n}为等差数列，且前n项和分别为A n、B n，∴=，又=，则．即=．故答案为：．16．（5分）已知函数f（x）=sinx﹣xcosx，若存在x∈（0，π），使得f′（x）＞λx 成立，则实数λ的取值范围是（﹣∞，1）．【分析】求出函数的导数，由题意可得当0＜x＜π时，λ＜sinx，成立．求函数y=sinx在（0，π）的最大值问题即可解决．【解答】解：f（x）=sinx﹣xcosx的导数为f′（x）=cosx﹣（cosx﹣xsinx）=xsinx，因为f′（x）＞λx，所以xsinx＞λx．当0＜x＜π时，λ＜sinx，当0＜x＜π时，sinx∈（0，1]，当x=时，sinx取得最大值1．即有λ＜1．故答案为：（﹣∞，1）．三、解答题：本大题共小6题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10分）在对人们的休闲方式的一次调查中，共调查了130人，其中女性70人，女性中有40人主要的休闲方式是看电视；男性中有35人主要的休闲方式是运动．（Ⅰ）根据以上数据完善下列2×2列联表（表1）；（Ⅱ）能否有95%的把握认为休闲方式与性别有关．表1参考公式x2=表2【分析】（1）根据共调查了130人，其中女性70人，女性中有40人主要的休闲方式是看电视；男性中有35人主要的休闲方式是运动，得到列联表．（2）根据列联表中所给的数据做出观测值，把观测值同临界值进行比较得到有95%的把握认为休闲方式与性别有关．【解答】解：（1）（4分）（2）∴没有95%的把握认为休闲方式与性别有关．（10分）18．（12分）已知等差数列{a n}的公差为2，若a1，a4，a13成等比数列，数列{a n}前O项和为S n．（Ⅰ）求a n和S n；（Ⅱ）求数列{}的前n项和T n．【分析】（1）利用等差数列与等比数列的通项公式即可得出；（2），利用“裂项求和”即可得出．【解答】解：（1）∵a1，a4，a13成等比数列，∴，即，又d=2，解得a1=3，则a n=3+2（n﹣1）=2n+1，S n==n（n+2）．（2），∴==．19．（12分）已知函数f（x）=x3+2x2﹣4x+5．（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）求f（x）在[﹣3，1]上的最大值和最小值．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，利用导函数的符号判断函数的单调性，即可求f（x）的单调区间；（Ⅱ）求出函数的极值点，列出f（x）在[﹣3，1]上的导函数符号，求出函数的极值与端点值，即可求解函数的最大值和最小值．【解答】解：（Ⅰ）f（x）=x3+2x2﹣4x+5，∴f′（x）=3x2+4x﹣4（2分）令f′（x）＞0，则x＜﹣2或，令f′（x）＜0，则﹣2，所以增区间为，减区间为（﹣2，）（6分）（Ⅱ）令f′（x）=0，得x=﹣2或x=，∵f（﹣3）=（﹣3）3+2×（﹣3）2+4×3+5=8．f（﹣2）=13，f（）=，f（1）=13+2×12﹣4×1+5=4．∴函数的最大值为：13，最小值为：．20．（12分）已知动点M到点（4，0）的距离比它到直线l：x=﹣3的距离多1．（1）求动点M的轨迹C的方程；（2）求过点（4，0）且倾斜角为30°的直线被曲线C所截得线段的长度．【分析】（1）根据抛物线的定义即可求动点M的轨迹C的方程；（2）求出直线方程，联立直线和抛物线方程，转化为一元二次方程，利用弦长公式进行求解即可．【解答】解：（1）由题意易知，动点M到点（4，0）的距离与到直线x=﹣4的距离相等，故M点的轨迹为以（4，0）为焦点，x=﹣4为准线的抛物线，此抛物线方程为y2=16x．（2）设直线与抛物线交点为A，B，直线AB方程为y﹣0=（x﹣4），即y=，将直线方程与抛物线方程联立，得x2﹣56x+16=0，故x A+x B=56，x A x B=16，|AB|=x A+x B+p=56+8=64．21．（12分）已知函数f（x）=（x+a）e x，其中A为常数．（Ⅰ）若函数f（x）是区间[﹣3，+∞）上的增函数，求实数a的取值范围；（Ⅱ）若f（x）≥e2在x∈[0，2]时恒成立，求实数a的取值范围．【分析】（Ⅰ）求导函数，利用函数f（x）是区间[﹣3，﹣∞）上的增函数，可得f′（x）≥0，即x+a+1≥0在[﹣3，+∞）上恒成立，即可求实数a的取值范围；（Ⅱ）f（x）≥e2在x∈[0，2]时恒成立，等价于f（x）min≥e2在x∈[0，2]时恒成立，分类讨论，求出函数的最小值，即可求实数a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）因为f（x）=（x+a）e x，所以f′（x）=（x+a+1）e x，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）因为函数f（x）是区间[﹣3，+∞）上的增函数，所以f′（x）≥0，即x+a+1≥0在[﹣3，+∞）上恒成立．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3分）因为y=x+a+1是增函数，所以满足题意只需﹣3+a+1≥0，即a≥2．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5分）（Ⅱ）令f′（x）=0，解得x=﹣a﹣1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）f（x），f′（x）的情况如下：﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）①当﹣a﹣1≤0，即a≥﹣1时，f（x）在[0，2]上的最小值为f（0），若满足题意只需f（0）≥e2，解得a≥e2；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（11分）②当0＜﹣a﹣1＜2，即﹣3＜a＜﹣1时，f（x）在[0，2]上的最小值为f（﹣a﹣1），若满足题意只需f（﹣a﹣1））≥e2，求解可得此不等式无解，所以a不存在；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）③当﹣a﹣1≥2，即a≤﹣3时，f（x）在[0，2]上的最小值为f（2），若满足题意只需需f（2）≥e2，解得a≥﹣1，所以此时，a不存在．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（13分）综上讨论，所求实数a的取值范围为[e2，+∞）．22．（12分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左、右两焦点分别为F1（﹣c，0），F2（c，0），椭圆上两点A，B坐标分别为A（a，0），B（0，b），若△ABF2的面积为，∠BF2A=120°．（1）求椭圆C的标准方程；（2）过点O作两条互相垂直的射线，与椭圆C分别交于M，N两点，证明：点O到直线MN的距离为定值．【分析】（1）在RT△BOF2中，∠BF2O=60°，计算得：b=c，a=2c，由S△ABF2=（a﹣c）b=，可计算得a=2，b=，c=1，从而可求椭圆标准方程．（2）分情况进行讨论：由题意，当直线MN的斜率不存在，此时可设M（x0，x0），N（x0，﹣x0），再由A、B在椭圆上可求x0，此时易求点O到直线MN 的距离；当直线MN的斜率存在时，设直线MN的方程为y=kx+m，代入椭圆方程消掉y得x的二次方程，知△＞0，由OM⊥ON，得x1x2+y1y2=0，即x1x2+（kx1+m）（kx2+m）=0，整理后代入韦达定理即可得m，k关系式，由点到直线的距离公式可求得点O到直线MN的距离，综合两种情况可得结论，注意检验△＞0．【解答】解：（1）在RT△BOF2中，∠BF2O=60°，计算得：b=c，a=2c由S=（a﹣c）b=，△ABF2计算得a=2，b=，c=1，所以椭圆标准方程为，证明：（2）由题意，当直线MN的斜率不存在，此时可设M（x0，x0），N（x0，﹣x0）．又MN两点在椭圆C上，所以，x02=．所以点O到直线MN的距离d==．当直线MN的斜率存在时，设直线MN的方程为y=kx+m．由消去y得（3+4k2）x2+8kmx+4m2﹣12=0．由已知△＞0，设M（x1，y1），N（x2，y2）．所以x1+x2=﹣，x1x2=．因为OM⊥ON，所以x1x2+y1y2=0．所以x 1x2+（kx1+m）（kx2+m）=0，即（k2+1）x1x2+km（x1+x2）+m2=0．所以（k2+1）﹣km×+m2=0．整理得7m2=12（k2+1），满足△＞0．所以点O到直线MN的距离d===为定值．。
2016-2017学年辽宁省大连市高二上学期期末考试数学(文)试卷(带解析)
绝密★启用前2016-2017学年辽宁省大连市高二上学期期末考试数学（文）试卷（带解析）注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明一、选择题1．设命题p :∀x ∈R ,x 2−x +14≥0，则¬p 为（ ） A. ∃x ∈R ,x 2−x +14≥0 B. ∃x ∈R ,x 2−x +14<0C. ∃x ∈R ,x 2−x +14≤0D. ∀x ∈R ,x 2−x +14<02．已知椭圆x 2k +y 25=1的一个焦点坐标为(2,0)，则k 的值为（ ）A. 1B. 3C. 9D. 813．若命题¬(p ∨q )为真命题，则下列说法正确的是（ ） A. p 为真命题，q 为真命题 B. p 为真命题，q 为假命题C. p 为假命题，q 为真命题D. p 为假命题，q 为假命题4．抛物线x 2=14y 的准线方程是（ ）A. y =−116B. x =−116C. y =116D. x =1165．在等差数列{a n }中，a 1=1,a 3+a 4+a 5+a 6=20,则a 8=（ ）A. 7B. 8C. 9D. 106．已知ΔA B C 的两个顶点A (5,0),B (−5,0)，周长为22，则顶点C 的轨迹方程是（ ）A. x 236+y 211=1B. x 236+y 211=1(y ≠0)C.x 29+y 216=1 D. x 29+y 216=1(y ≠0) 7．函数f (x )=ln x x ，则（ ）A. x =e 为函数f (x )的极大值点B. x =e 为函数f (x )的极小值点C. x =1e 为函数f (x )的极大值点D. x =1e 为函数f (x )的极小值点8．过点(2,−2)且与双曲线x 22−y 2=1有共同渐近线的双曲线方程是（ ）A. y22−x24=1 B. x24−y22=1 C. y24−x22=1 D. x22−y24=19．已知数列{a n}，a1＝1，a n+1=2a na n+2，则a10的值为（）A. 5B. 15C. 112D. 21110．若函数f(x)=x3+x2+m x+1是R上的单调函数，则实数m的取值范围是（）A. (13,+∞) B. (−∞,13) C. [13,+∞) D. (−∞,13]11．已知x,y∈(0,+∞)，且满足1x +12y=1，那么x+4y的最小值为（）A. 3−22B. 6+2C. 3+22D. 6−212．如图，F1，F2是双曲线C:x2a −y2b=1(a>0,b>0)的左、右两个焦点，若直线y=x与双曲线C交于P，Q两点，且四边形PF1Q F2为矩形，则双曲线的离心率为（）A. 2+6B. 2+6C. 2+2D. 2+2第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明二、填空题13．已知函数f(x)=x sin x，则f′(π4)=______．14．在等比数列{a n}中，2a1,32a2,a3成等差数列，则等比数列{a n}的公比为_______．15．椭圆C的中心在坐标原点，左、右焦点F1,F2在x轴上，已知A,B分别是椭圆的上顶点和右顶点，P是椭圆上一点，且PF1⊥x轴，PF2//A B，则此椭圆的离心率为_____. 16．已知f(x , y)=a x+b y，若1≤f(1 , 1)≤2且-1≤f(1 , −1)≤1，则f(2 , 1)的取值范围为______．三、解答题17．已知集合A={x|2x2−3x+1≤0}，集合B={x|x2−(2a+1)x+a(a+1)≤0}.若A⊆B，求实数a的取值范围.18．设数列{a n}满足a1=1，a n+1=3a n，n∈N+．（Ⅰ）求{a n}的通项公式及前n项和S n；（Ⅱ）已知{b n}是等差数列，且满足b1=a2，b3=a1+a2+a3，求数列{b n}的通项公式. 19．已知抛物线y2=2p x(p>0)，焦点到准线的距离为4，过点P(1,−1)的直线交抛物线于A,B两点．（Ⅰ）求抛物线的方程；（Ⅱ）如果点P恰是线段A B的中点，求直线A B的方程．20．已知函数f(x)=ax3−b x+4，当x=2时，函数f(x)取得极值−43.（Ⅰ）求函数f(x)的解析式；（Ⅱ）若方程f(x)=k有3个不等的实数解，求实数k的取值范围．21．已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为32，右顶点为A(2,0).（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过点(1,0)的直线l交椭圆于B,D两点，设直线A B斜率为k1，直线A D斜率为k2，求证：k1k2为定值.22．设函数f(x)=x2e x．（Ⅰ）求曲线f(x)在点(1,e)处的切线方程；（Ⅱ）若f(x)<a x对x∈(−∞,0)恒成立，求实数a的取值范围；（Ⅲ）求整数n的值，使函数F(x)=f(x)−1x在区间(n,n+1)上有零点．参考答案1．B【解析】根据全称命题的否定是特称命题的概念，选B .点睛：全称量词：短语“所有”在陈述中表示所述事物的全体，在逻辑中通常叫做全称量．全称命题：含有全称量词的命题．存在量词：短语“有一个”或“有些”或“至少有一个”在陈述中表示所述事物的个体或部分，逻辑中通常叫做存在量词.存在性命题：含有全称量词的命题．全称命题的否定是特称命题.2．C【解析】依题意有k −5=22,k =9.3．D【解析】由于¬(p ∨q )为真命题，所以p ∨q 为假命题，故p ,q 均为假命题.4．A【解析】依题意，2p =14,p =18，故准线方程为y =−116. 5．C【解析】依题意有4a 1+14d =20,d =87,a 8=a 1+7d =1+8=9. 6．B【解析】依题意C 的轨迹为椭圆，不包括左右顶点.其中2a =22−10=12,a =6,c =5，b = 62−52= 11，所以椭圆方程为x 236+y 211=1(y ≠0).7．A【解析】f ′(x )=1−ln x x ，故当0<x <e 时函数单调递增，当x >e 时，函数单调递减，故x =e 为函数的极大值点.8．A【解析】设双曲线方程是x 22−y 2=γ，将(2,−2)代入上式，解得γ=−2，故双曲线的方程为y 22−x 24=1.9．D【解析】依题意，a 2=23,a 3=24,a 4=25，以此类推，a 10=211.10．C【解析】f ′(x )=3x 2+2x +m ,∵f (x )在R 上是单调函数，∴f ′(x )≥0恒成立，∴Δ=22−4×3×m ≤0，∴m ≥13。
2015-2016第一学期高二期末考试理科数学试题及答案
2016学年度第一学期高二年级期末教学质量检测理科数学试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分。
考试时间120分钟。
注意事项：1、答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、班级和考号填写在答题卷上。
2、必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
第Ⅰ卷 选择题（共50分）一、选择题:本大题共10小题,每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．“0x >”是0>”成立的A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．非充分非必要条件D ．充要条件 2．抛物线24y x =的焦点坐标是A ．(1,0)B ．(0,1)C ．1(,0)16 D ．1(0,)163．与圆8)3()3(22=-+-y x 相切，且在y x 、轴上截距相等的直线有A ．4条B ．3条C ．2条D ．1条 4．设l 是直线，,αβ是两个不同的平面，则下列结论正确的是A ．若l ∥α，l ∥β，则//αβB ．若//l α，l ⊥β，则α⊥βC ．若α⊥β，l ⊥α，则l ⊥βD ．若α⊥β, //l α，则l ⊥β 5．已知命题p ：∀x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)≥0，则⌝p 是A ．∃x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)≤0B ．∀x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)≤0C ．∃x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)<0D ．∀x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)<06．设(2,1,3)a x = ，(1,2,9)b y =-，若a 与b 为共线向量，则A ．1x =，1y =B ．12x =，12y =- C ．16x =，32y =- D ．16x =-，32y =7．已知椭圆2215x y m +=的离心率5e =，则m 的值为 A ．3 BCD ．253或38．如图,在正方体1111ABCD A BC D -中，,,M N P 分别是111,,B B B C CD 的中点，则MN 与1D P 所成角的余弦值为 A．5-B．5CD ．9．如图，G 是ABC ∆的重心，,,OA a OB b OC c ===，则OG =A ．122333a b c ++B ．221333a b c ++C ．222333a b c ++D ．111333a b c ++10．已知双曲线22214x yb-=的右焦点与抛物线y 2=12x 的焦 点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于A． BC ．3D ．5 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分，满分20分11．若直线x +a y+2=0和2x+3y+1=0互相垂直，则a =12．若一个圆锥的侧面展开图是面积为π2的半圆面，则该圆锥的体积为 。
高二数学上学期期末考试试题 文6
2015～2016学年第一学期期末考试试卷高二数学（文科）注意事项：1.请在答题纸上作答，在试卷上作答无效.2.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟.第I 卷一．选择题:（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）（1）若命题p 是真命题，命题q 是假命题，则下列命题一定是真命题的是（ ）（A ）p q ∧ （B ）p q ∨ （C ）()p q ⌝∧ （D ）()p q ⌝∨（2）已知椭圆2221(0)25x y b b+=>的离心率45，则b 的值等于（ ） （A ）1 （B ）3 （C ）6 （D ）8（3）双曲线22149x y -=的渐近线方程为（ ） （A ）320x y ±= （B ）230x y ±= （C ）940x y ±= （D ）490x y ±= （4）函数e xy x =的导函数y '=（ ）（A ）e xx（B ）e x （C ）(1)e x x + （D ） 1e x+（5）命题“对任意x ∈R ,都有2ln 2x ≥”的否定为（ ）（A ）对任意x ∈R ,都有2ln 2x < （B ）不存在x ∈R ,有2ln 2x < （C ）存在x ∈R ,使得2ln 2x ≥（D ）存在x ∈R ,使得2ln 2x <（6）“2b a c =+”是“,,a b c 构成等差数列”的（ ）（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件 （7）可导函数在闭区间的最大值必在( )取得 （A ）极值点 （B ）导数为0点 （C ）极值点或区间端点 （D ）区间端点（8）若点P 到直线1x =-的距离比它到点(20)，的距离小1，则点P 的轨迹为（ ）（A ）圆 （B ）椭圆 （C ）双曲线 （D ）抛物线(9) 若函数32()423f x x ax bx =--+的两个极值点为21,3-，则ab 的值为（ ） （A ）8 （B ）6 （C ）3 （D ）2（10）已知抛物线方程为24y x =，点Q 的坐标为()2,3,P 为抛物线上动点，则点P 到准线的距离与到点Q 的距离之和的最小值为（ ）（A ）3 （B ）（C （D（11）曲线M 4=，直线(1)y k x =+交曲线M 于,A B 两点，点(1,0)C ，则△ABC 的周长为（ ）（A ）4 (B) （C ） （D ）8（12）已知二次函数2()f x ax bx c =++的导数(),(0)0f x f ''>，且()f x 的值域为[0,)+∞，则(1)(0)f f '的最小值为（ ） （A ）3 （B ）52 （C ）2 （D ） 32第II 卷二.填空题:（本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答卷纸的相应位置上） （13）抛物线24y x =的焦点坐标为 .（14）在等差数列{}n a 中，56a =， n S 表示{}n a 的前n 项的和，则9S = .(15) ,,a b c ∈R ，则关于x 的方程20a x b x c ++=有一个正根和一个负根的充要条件为 .(16) 已知斜率为12的直线l 与曲线2ln 4x y x =-相切，则直线l 方程为 . 三.解答题：(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) （17）(本小题满分10分)抛物线C ：22(0)y px p =>上点(,)M x y 到准线的距离为2x +. （I ）求p 的值；（II ）设过抛物线C 焦点F 的直线l 交C 的于1122(,),(,)A x y B x y 两点，求12y y ⋅值.（18）(本小题满分12分)已知函数3()3f x x x a =-+有三个不同的零点，求实数a 的取值范围.（19）(本小题满分12分)已知函数32()f x x ax b =-+，曲线()y f x =在点(2,4)处的切线方程为440x y --= , （I ）求,a b 的值；（II ）求函数()f x 在[1,3]-上的最大值.（20） （本小题满分12分）已知椭圆C :12222=+by a x )0(>>b a 左焦点为(1,0)-F ，过点(0,2)D 且斜率为k 的直线l 交椭圆于,A B 两点．（Ⅰ）求椭圆C 的标准方程； （Ⅱ）求k 的取值范围．（21）（本小题满分12分）设,A B 分别是直线y x =和y x =上的动点，且||AB =，设O 为坐标原点，动点P 满足OP OA OB =+. （Ⅰ）求动点P 的轨迹方程；（Ⅱ）斜率为1不经过原点O ，且与动点P 的轨迹相交于,C D 两点，M 为线段CD 的中点，直线CD 与直线OM 能否垂直？证明你的结论.（22）（本小题满分12分） 设函数1()ln f x x x=（Ⅰ）求函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）已知12axx >对任意(0,1)x ∈成立，求实数a 的取值范围.2015~2016学年度大连市第一学期期末测试 高二数学（文科）参考答案与评分标准说明：一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．二、对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分． 一．选择题（1） B ；（2）B ；（3）A ；（4）C ；（5）D ：（6）C ：（7）C ；（8）D ；（9）A ；（10）D ；（11）D ；(12)C ． 二.填空题（13）(1,0)；（14）54 ； (15)0ac < ；(16)ln x y --=1202． 三.解答题（17）解：（I ）∵(,)M x y 到准线的距离为2p x +,∴2,42pp ==.………………4分 （II ）设直线:2l x my =+，联立方程组228x my y x=+⎧⎨=⎩………………7分化简整理，得28160y my --=.………………8分 ∴1216y y ⋅=-.………………10分（18）解：2()3f x x x '=-，由()0f x '>得x <-1或x >1；()0f x '<得x -<<11所以函数()f x 的增区间为(,)-∞-1和(,)+∞1，减区间为(,)-11………………4分 所以1x =和1x =-是函数的两个极值点，………………6分 由题意知，极大值为(1)2f a -=+，极小值为(1)2f a =-+，所以要使函数()f x 有三个不同的零点，则有2020a a +>⎧⎨-+<⎩，………………10分解得22a -<<，即实数a 的取值范围是(2,2)-.………………12分 （19）解：（I ）2()32f x x ax '=-.………………2分由已知有'(2)4,(2) 4.f f =⎧⎨=⎩即844,124 4.a b a -+=⎧⎨-=⎩....................4分解得：2,4.a b =⎧⎨=⎩...................5分（II ） 32()24f x x x =-+，2()34f x x x '=-.令124'()00,.f x x x ===，得..................................8分…………………………………………………………………………………………. 10分 由表可知，当[]1,3x ∈-时，()f x 最大值为()313f =. ………………………12分（20） 解：（Ⅰ）由已知可得1c a c ⎧=⎪⎨⎪=⎩，………………………………………………………………………2分 得222,1a b ==，………………………………………………………………………4分2212x y +=。
2015-2016学年高二上学期期末考试数学(理)试题 6
上学期期末素质测试试卷高二数学（必修③⑤，选修2-1.理科卷）（全卷满分150分,考试时间为120分钟）注意事项：1．本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第I 卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第II 卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（每小题5 分，共12小题，满分60分）1．已知集合{}{}2230,430M x x x N x x x =->=-+>,则M N = (A)()0,1 (B)()1,3 (C)()0,3 (D)()3,+∞ 2. 抛物线26y x =的焦点到准线的距离为 （A ）1 （B ）2（C ）3（D ）43．甲、乙两位同学本学期几次数学考试的平均成绩很接近，为了判断甲、乙两名同学成绩哪个稳定，需要知道这两个人的（A ）中位数 （B ）众数 （C ）方差 （D ）频率分布4．若实数a b c ，，满足c b a <<，且0ac <，那么下列选项中不一定成立的是 （Ａ）ab ac > （Ｂ）22cb ab <（Ｃ）()0c b a -> （Ｄ）()0ac a c -<5．双曲线的两条渐近线互相垂直，那么它的离心率为（A ）2 （B ）3 （C ）2 （D ）23 6．已知5432()54321f x x x x x x =+++++，若用秦九韶算法求(5)f 的值，下面说法正确的是（A ）至多4乘法运算和5次加法运算 （B ）15次乘法运算和5次加法运算 （C ）10次乘法运算和5次加法运算 （D ）至多5次乘法运算和5次加法运算7．已知等差数列{}n a 前9项的和为27，10=8a ，则100=a （A ）100 （B ）99 （C ）98 （D ）978．某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图.图中A 点表示十月的平均最高气温约为15o C ，B 点表示四月的平均最低气温约为5o C.下面叙述不正确的是(A) 各月的平均最低气温都在0o C 以上(B) 七月的平均温差比一月的平均温差大 (C) 三月和十一月的平均最高气温基本相同(D) 平均最高气温高于20o C 的月份有5个9．ABC △的两边长为23，，其夹角的余弦为13，则其外接圆半径为 （Ａ）922 （Ｂ）924 （Ｃ）928 （Ｄ）22910．设()n f x 是等比数列21,,,,()n x x x -- 的各项和，则()20162f 等于（A ）2016213+ （B ）2016213- （C ）2017213+ （D ）2017213-11．已知方程0,,0(022>≠≠=++=+c b a ab c by ax ab by ax 其中和，它们所表示的曲线可能是（Ａ） （Ｂ） （Ｃ） （Ｄ） 12．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，P 是侧面11BB C C 内一动点，若点P 到直线BC 与直线11C D 的距离相等，则动点P 的轨迹所在的曲线是（A ）直线 （B ）圆 （C ）双曲线 （D ）抛物线第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（每小题5分，共4小题，满分20分）13. 执行如图所示的程序框图，若输入2x =， 则输出y 的值为______________;14．△ABC 的两个顶点为A(-1,0)，B(1,0)，△ABC 周长为6，则C 点轨迹为__________;15．若变量,x y 满足约束条件121y x x y z x y y ≤⎧⎪+≤=+⎨⎪≥-⎩且的 最大值=______________;16. 设方程()0f x y =，的解集非空．如果命题“坐标满足方程()0f x y =，的点都在曲线C 上”是不正确的，有下面5个命题: ①坐标满足()0f x y =，的点都不在曲线C 上； ②曲线C 上的点的坐标都不满足()0f x y =，； ③坐标满足()0f x y =，的点不都在曲线C 上；④一定有不在曲线C 上的点，其坐标满足()0f x y =，；⑤坐标满足()0f x y =，的点有些在曲线C 上，有些不在曲线C 上。
2015-2016学年高二(上)期末数学试卷(理科)(解析版)
2015-2016学年高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1．在空间直角坐标系中，A（1，2，3），B（2，2，0），则=（）A．（1，0，﹣3）B．（﹣1，0，3）C．（3，4，3）D．（1，0，3）2．抛物线y2=4x的准线方程为（）A．x=2 B．x=﹣2 C．x=1 D．x=﹣13．椭圆+=1的离心率是（）A．B．C．D．4．命题“存在x0∈R，2≤0”的否定是（）A．不存在x0∈R，2＞0 B．存在x0∈R，2≥0C．对任意的x∈R，2x≤0 D．对任意的x∈R，2x＞05．如图，在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，M为AC与BD的交点，若=，=，=．则下列向量中与相等的向量是（）A．﹣++B．C．D．﹣﹣+6．命题p：“不等式的解集为{x|x≤0或x≥1}”；命题q：“不等式x2＞4的解集为{x|x＞2}”，则（）A．p真q假B．p假q真C．命题“p且q”为真D．命题“p或q”为假7．已知A，B为平面内两个定点，过该平面内动点m作直线AB的垂线，垂足为N．若=λ•，其中λ为常数，则动点m的轨迹不可能是（）A．圆B．椭圆 C．双曲线D．抛物线8．设abc≠0，“ac＞0”是“曲线ax2+by2=c为椭圆”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充分必要条件 D．既非充分又非必要条件9．已知双曲线的两个焦点为F1（﹣，0）、F2（，0），P是此双曲线上的一点，且PF1⊥PF2，|PF1|•|PF2|=2，则该双曲线的方程是（）A．﹣=1 B．﹣=1 C．﹣y2=1 D．x2﹣=110．如图，正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=AA1，则AC1与平面BB1C1C所成的角的正弦值为（）A．B． C．D．11．已知定点B，且|AB|=4，动点P满足|PA|﹣|PB|=3，则|PA|的最小值是（）A．B．C．D．512．椭圆：（a＞b＞0），左右焦点分别是F1，F2，焦距为2c，若直线与椭圆交于M点，满足∠MF1F2=2∠MF2F1，则离心率是（）A．B．C．D．二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13．椭圆+=1上一点P到它的一个焦点的距离等于3，那么点P到另一个焦点的距离等于．14．已知平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1所有棱长均为1，∠BAD=∠BAA1=∠DAA1=60°，则AC1的长为．15．给出下列命题：①直线l的方向向量为=（1，﹣1，2），直线m的方向向量=（2，1，﹣），则l与m垂直；②直线l的方向向量=（0，1，﹣1），平面α的法向量=（1，﹣1，﹣1），则l⊥α；③平面α、β的法向量分别为=（0，1，3），=（1，0，2），则α∥β；④平面α经过三点A（1，0，﹣1），B（0，1，0），C（﹣1，2，0），向量=（1，u，t）是平面α的法向量，则u+t=1．其中真命题的是．（把你认为正确命题的序号都填上）16．过抛物线x2=2py（p＞0）的焦点F作倾斜角为30°的直线，与抛物线分别交于A，B两点（点A 在y轴左侧），则=．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．已知命题P：方程表示双曲线，命题q：点（2，a）在圆x2+（y﹣1）2=8的内部．若pΛq为假命题，¬q也为假命题，求实数a的取值范围．18．命题：若点O和点F（﹣2，0）分别是双曲线﹣y2=1（a＞0）的中心和左焦点，点P为双曲线右支上的任意一点，则•的取值范围为[3+2，+∞）．判断此命题的真假，若为真命题，请做出证明；若为假命题，请说明理由．19．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1=BC=AB=2，AB⊥BC，求二面角B1﹣A1C﹣C1的大小．20．如图，设点A和B为抛物线y2=4px（p＞0）上原点以外的两个动点，已知OA⊥OB，OM⊥AB．求点M的轨迹方程，并说明它表示什么曲线．21．如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，MD⊥平面ABCD，NB⊥平面ABCD，且MD=NB=1，E为BC的中点，（Ⅰ）求异面直线NE与AM所成角的余弦值；（Ⅱ）在线段AN上是否存在点S，使得ES⊥平面AMN？若存在，求线段AS的长；若不存在，请说明理由．22．已知，椭圆C过点A，两个焦点为（﹣1，0），（1，0）．（1）求椭圆C的方程；（2）E，F是椭圆C上的两个动点，如果直线AE的斜率与AF的斜率互为相反数，证明直线EF的斜率为定值，并求出这个定值．2015-2016学年高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1．在空间直角坐标系中，A（1，2，3），B（2，2，0），则=（）A．（1，0，﹣3）B．（﹣1，0，3）C．（3，4，3）D．（1，0，3）【考点】空间向量运算的坐标表示．【专题】对应思想；定义法；空间向量及应用．【分析】根据空间向量的坐标表示，求出即可．【解答】解：空间直角坐标系中，A（1，2，3），B（2，2，0），∴=（2﹣1，2﹣2，0﹣3）=（1，0，﹣3）．故选：A．【点评】本题考查了空间向量的坐标表示与应用问题，是基础题．2．抛物线y2=4x的准线方程为（）A．x=2 B．x=﹣2 C．x=1 D．x=﹣1【考点】抛物线的简单性质．【专题】计算题．【分析】利用抛物线的标准方程，有2p=4，，可求抛物线的准线方程．【解答】解：抛物线y2=4x的焦点在x轴上，且，∴抛物线的准线方程是x=﹣1．故选D．【点评】本小题主要考查抛物线的标准方程、抛物线的简单性质等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想．属于基础题．3．椭圆+=1的离心率是（）A．B．C．D．【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】椭圆+=1中a=3，b=2，求出c，即可求出椭圆+=1的离心率．【解答】解：∵椭圆+=1中a=3，b=2，∴c==，∴e==，故选：C．【点评】此题考查学生掌握椭圆的离心率的求法，灵活运用椭圆的简单性质化简求值，是一道基础题．4．命题“存在x0∈R，2≤0”的否定是（）A．不存在x0∈R，2＞0 B．存在x0∈R，2≥0C．对任意的x∈R，2x≤0 D．对任意的x∈R，2x＞0【考点】特称命题；命题的否定．【专题】简易逻辑．【分析】根据特称命题的否定是全称命题，直接写出该命题的否定命题即可．【解答】解：根据特称命题的否定是全称命题，得；命题“存在x0∈R，2≤0”的否定是“对任意的x∈R，都有2x＞0”．故选：D．【点评】本题考查了全称命题与特称命题的应用问题，解题时应根据特称命题的否定是全称命题，写出答案即可，是基础题．5．如图，在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，M为AC与BD的交点，若=，=，=．则下列向量中与相等的向量是（）A．﹣++B．C．D．﹣﹣+【考点】相等向量与相反向量．【分析】由题意可得=+=+=+[﹣]，化简得到结果．【解答】解：由题意可得=+=+=+=+（﹣）=+（﹣）=﹣++，故选A．【点评】本题主要考查两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，属于基础题．6．命题p：“不等式的解集为{x|x≤0或x≥1}”；命题q：“不等式x2＞4的解集为{x|x＞2}”，则（）A．p真q假B．p假q真C．命题“p且q”为真D．命题“p或q”为假【考点】复合命题的真假．【专题】计算题．【分析】先判断两个命题的真假，然后再依据或且非命题的真假判断规则判断那一个选项是正确的．【解答】解：∵x=1时，不等式没有意义，所以命题p错误；又不等式x2＞4的解集为{x|x ＞2或x＜﹣2}”，故命题q错误．∴A，B，C不对，D正确应选D．【点评】考查复合命题真假的判断方法，其步骤是先判断相关命题的真假，然后再复合命题的真假判断规则来判断复合命题的真假．7．已知A，B为平面内两个定点，过该平面内动点m作直线AB的垂线，垂足为N．若=λ•，其中λ为常数，则动点m的轨迹不可能是（）A．圆B．椭圆 C．双曲线D．抛物线【考点】轨迹方程．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】建立直角坐标系，设出A、B坐标，以及M坐标，通过已知条件求出M的方程，然后判断选项．【解答】解：以AB所在直线为x轴，AB中垂线为y轴，建立坐标系，设M（x，y），A（﹣a，0）、B（a，0）；因为=λ•，所以y2=λ（x+a）（a﹣x），即λx2+y2=λa2，当λ=1时，轨迹是圆．当λ＞0且λ≠1时，是椭圆的轨迹方程；当λ＜0时，是双曲线的轨迹方程．当λ=0时，是直线的轨迹方程；综上，方程不表示抛物线的方程．故选D．【点评】本题考查曲线轨迹方程的求法，轨迹方程与轨迹的对应关系，考查分类讨论思想、分析问题解决问题的能力以及计算能力．8．设abc≠0，“ac＞0”是“曲线ax2+by2=c为椭圆”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充分必要条件 D．既非充分又非必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；椭圆的定义．【分析】要判断：“ac＞0”是“曲线ax2+by2=c为椭圆”的什么条件，我们要在前提条件abc≠0的情况下，先判断，“ac＞0”时“曲线ax2+by2=c是否为椭圆”，然后在判断“曲线ax2+by2=c为椭圆”时，“ac ＞0”是否成立，然后根据充要条件的定义进行总结．【解答】解：若曲线ax2+by2=c为椭圆，则一定有abc≠0，ac＞0；反之，当abc≠0，ac＞0时，可能有a=b，方程表示圆，故“abc≠0，ac＞0”是“曲线ax2+by2=c为椭圆”的必要非充分条件．故选B【点评】判断充要条件的方法是：①若p⇒q为真命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；②若p⇒q为假命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；③若p⇒q 为真命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的充要条件；④若p⇒q为假命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件．⑤判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系．9．已知双曲线的两个焦点为F1（﹣，0）、F2（，0），P是此双曲线上的一点，且PF1⊥PF2，|PF1|•|PF2|=2，则该双曲线的方程是（）A．﹣=1 B．﹣=1 C．﹣y2=1 D．x2﹣=1【考点】双曲线的标准方程．【分析】先设双曲线的方程，再由题意列方程组，处理方程组可求得a，进而求得b，则问题解决．【解答】解：设双曲线的方程为﹣=1．由题意得||PF1|﹣|PF2||=2a，|PF1|2+|PF2|2=（2）2=20．又∵|PF1|•|PF2|=2，∴4a2=20﹣2×2=16∴a2=4，b2=5﹣4=1．所以双曲线的方程为﹣y2=1．故选C．【点评】本题主要考查双曲线的定义与标准方程，同时考查处理方程组的能力．10．如图，正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=AA1，则AC1与平面BB1C1C所成的角的正弦值为（）A．B． C．D．【考点】直线与平面所成的角．【专题】计算题．【分析】要求AC1与平面BB1C1C所成的角的正弦值，在平面BB1C1C作出AC1的射影，利用解三角形，求出所求结果即可．【解答】解：由题意可知底面三角形是正三角形，过A作AD⊥BC于D，连接DC1，则∠AC1D为所求，sin∠AC1D===故选C【点评】本题是中档题，考查直线与平面所成角正弦值的求法，考查计算能力，熟练掌握基本定理、基本方法是解决本题的关键．11．已知定点B，且|AB|=4，动点P满足|PA|﹣|PB|=3，则|PA|的最小值是（）A．B．C．D．5【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题．【分析】由|AB|=4，|PA|﹣|PB|=3可知动点在双曲线右支上，所以|PA|的最小值为右顶点到A的距离．【解答】解：因为|AB|=4，|PA|﹣|PB|=3，故满足条件的点在双曲线右支上，则|PA|的最小值为右顶点到A的距离2+=．故选C．【点评】本题考查双曲线的基本性质，解题时要注意公式的灵活运用．12．椭圆：（a＞b＞0），左右焦点分别是F1，F2，焦距为2c，若直线与椭圆交于M点，满足∠MF1F2=2∠MF2F1，则离心率是（）A．B．C．D．【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】依题意知，直线y=（x+c）经过椭圆的左焦点F1（﹣c，0），且倾斜角为60°，从而知∠MF2F1=30°，设|MF1|=x，利用椭圆的定义即可求得其离心率．【解答】解：∵椭圆的方程为+=1（a＞b＞0），作图如右图：∵椭圆的焦距为2c，∴直线y=（x+c）经过椭圆的左焦点F1（﹣c，0），又直线y=（x+c）与椭圆交于M点，∴倾斜角∠MF1F2=60°，又∠MF1F2=2∠MF2F1，∴∠MF2F1=30°，∴∠F1MF2=90°．设|MF1|=x，则|MF2|=x，|F1F2|=2c=2x，故x=c．∴|MF1|+|MF2|=（+1）x=（+1）c，又|MF1|+|MF2|=2a，∴2a=（+1）c，∴该椭圆的离心率e===﹣1．故选：B．【点评】本题考查椭圆的简单性质，着重考查直线与椭圆的位置关系，突出椭圆定义的考查，理解得到直线y=（x+c）经过椭圆的左焦点F1（﹣c，0）是关键，属于中档题．二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13．椭圆+=1上一点P到它的一个焦点的距离等于3，那么点P到另一个焦点的距离等于5．【考点】椭圆的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】先根据条件求出a=4；再根据椭圆定义得到关于所求距离d的等式即可得到结论．【解答】解：设所求距离为d，由题得：a=4．根据椭圆的定义得：2a=3+d⇒d=2a﹣3=5．故答案为：5．【点评】本题主要考查了椭圆的性质，此类型的题目一般运用圆锥曲线的定义求解，会使得问题简单化．属基础题．14．已知平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1所有棱长均为1，∠BAD=∠BAA1=∠DAA1=60°，则AC1的长为．【考点】棱柱的结构特征．【专题】计算题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离．【分析】由已知得=，由此利用向量法能求出AC1的长．【解答】解：∵平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1所有棱长均为1，∠BAD=∠BAA1=∠DAA1=60°，∴=，∴2=（）2=+2||•||cos60°+2•||cos60°+2•cos60°=1+1+1+++=6，∴AC1的长为||=．故答案为：．【点评】本题考查线段长的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．15．给出下列命题：①直线l的方向向量为=（1，﹣1，2），直线m的方向向量=（2，1，﹣），则l与m垂直；②直线l的方向向量=（0，1，﹣1），平面α的法向量=（1，﹣1，﹣1），则l⊥α；③平面α、β的法向量分别为=（0，1，3），=（1，0，2），则α∥β；④平面α经过三点A（1，0，﹣1），B（0，1，0），C（﹣1，2，0），向量=（1，u，t）是平面α的法向量，则u+t=1．其中真命题的是①④．（把你认为正确命题的序号都填上）【考点】平面的法向量．【专题】对应思想；综合法；空间向量及应用．【分析】①根据直线l、m的方向向量与垂直，得出l⊥m；②根据直线l的方向向量与平面α的法向量垂直，不能判断l⊥α；③根据平面α、β的法向量与不共线，不能得出α∥β；④求出向量与的坐标表示，再利用平面α的法向量，列出方程组求出u+t的值．【解答】解：对于①，∵=（1，﹣1，2），=（2，1，﹣），∴•=1×2﹣1×1+2×（﹣）=0，∴⊥，∴直线l与m垂直，①正确；对于②，=（0，1，﹣1），=（1，﹣1，﹣1），∴•=0×1+1×（﹣1）+（﹣1）×（﹣1）=0，∴⊥，∴l∥α或l⊂α，②错误；对于③，∵=（0，1，3），=（1，0，2），∴与不共线，∴α∥β不成立，③错误；对于④，∵点A（1，0，﹣1），B（0，1，0），C（﹣1，2，0），∴=（﹣1，1，1），=（﹣1，1，0），向量=（1，u，t）是平面α的法向量，∴，即；则u+t=1，④正确．综上，以上真命题的序号是①④．故答案为：①④．【点评】本题考查了空间向量的应用问题，也考查了直线的方向向量与平面的法向量的应用问题，是综合性题目．16．过抛物线x2=2py（p＞0）的焦点F作倾斜角为30°的直线，与抛物线分别交于A，B两点（点A 在y轴左侧），则=3．【考点】抛物线的简单性质．【专题】综合题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】作AA1⊥x轴，BB1⊥x轴．则可知AA1∥OF∥BB1，根据比例线段的性质可知==，根据抛物线的焦点和直线的倾斜角可表示出直线的方程，与抛物线方程联立消去x，根据韦达定理求得x A+x B和x A x B的表达式，进而可求得x A x B=﹣（）2，整理后两边同除以x A2得关于的一元二次方程，求得的值，进而求得．【解答】解：如图，作AA1⊥x轴，BB1⊥x轴．则AA1∥OF∥BB1，∴==，又已知x A＜0，x B＞0，∴=﹣，∵直线AB方程为y=xtan30°+即y=x+，与x2=2py联立得x2﹣px﹣p2=0 ∴x A+x B=p，x A•x B=﹣p2，∴x A x B=﹣p2=﹣（）2=﹣（x A2+x B2+2x A x B）∴3x A2+3x B2+10x A x B=0两边同除以x A2（x A2≠0）得3（）2+10+3=0∴=﹣3或﹣．又∵x A+x B=p＞0，∴x A＞﹣x B，∴＜﹣1，∴=﹣=3．故答案为：3【点评】本题主要考查了抛物线的性质，直线与抛物线的关系以及比例线段的知识．考查了学生综合分析问题和解决问题的能力．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．已知命题P：方程表示双曲线，命题q：点（2，a）在圆x2+（y﹣1）2=8的内部．若pΛq为假命题，¬q也为假命题，求实数a的取值范围．【考点】命题的真假判断与应用；点与圆的位置关系；双曲线的定义．【专题】计算题；综合题．【分析】根据双曲线的标准方程的特点把命题p转化为a＞1或a＜﹣3，根据点圆位置关系的判定把命题q转化为﹣1＜a＜3，根据pΛq为假命题，¬q也为假命题，最后取交集即可．【解答】解：∵方程表示双曲线，∴（3+a）（a﹣1）＞0，解得：a＞1或a＜﹣3，即命题P：a＞1或a＜﹣3；∵点（2，a）在圆x2+（y﹣1）2=8的内部，∴4+（a﹣1）2＜8的内部，解得：﹣1＜a＜3，即命题q：﹣1＜a＜3，由pΛq为假命题，¬q也为假命题，∴实数a的取值范围是﹣1＜a≤1．【点评】本题主要考查了双曲线的简单性质，以及点圆位置关系的判定方法．考查了学生分析问题和解决问题的能力．属中档题．18．命题：若点O和点F（﹣2，0）分别是双曲线﹣y2=1（a＞0）的中心和左焦点，点P为双曲线右支上的任意一点，则•的取值范围为[3+2，+∞）．判断此命题的真假，若为真命题，请做出证明；若为假命题，请说明理由．【考点】双曲线的简单性质．【专题】证明题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】先求出双曲线方程为，设点P（x0，y0），则，（x0），由此能证明•的取值范围为[3+2，+∞）．【解答】解：此命题为真命题．证明如下：∵F（﹣2，0）是已知双曲线的左焦点，∴a2+1=4，解得a2=3，∴双曲线方程为，设点P（x0，y0），则有=1，（），解得，（x0），∵=（x0+2，y0），=（x0，y0），∴==x0（x0+2）+=，这个二次函数的对称轴为，∵，∴当时，取得最小值=3+2，∴•的取值范围为[3+2，+∞）．【点评】本题考查命题真假的判断与证明，是中档题，解题时要认真审题，注意双曲线的性质的合理运用．19．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1=BC=AB=2，AB⊥BC，求二面角B1﹣A1C﹣C1的大小．【考点】向量在几何中的应用；与二面角有关的立体几何综合题．【专题】计算题；向量法．【分析】建立空间直角坐标系，求出2个平面的法向量的坐标，设二面角的大小为θ，显然θ为锐角，设2个法向量的夹角φ，利用2个向量的数量积可求cosφ，则由cosθ=|cosφ|求出二面角的大小θ．【解答】解：如图，建立空间直角坐标系．则A（2，0，0），C（0，2，0），A1（2，0，2），B1（0，0，2），C1（0，2，2），设AC的中点为M，∵BM⊥AC，BM⊥CC1．∴BM⊥平面A1C1C，即=（1，1，0）是平面A1C1C的一个法向量．设平面A1B1C的一个法向量是n=（x，y，z）．=（﹣2，2，﹣2），=（﹣2，0，0），∴令z=1，解得x=0，y=1．∴n=（0，1，1），设法向量n与的夹角为φ，二面角B1﹣A1C﹣C1的大小为θ，显然θ为锐角．∵cosθ=|cosφ|==，解得：θ=．∴二面角B1﹣A1C﹣C1的大小为．【点评】本题考查利用向量求二面角的大小的方法，设二面角的大小为θ，2个平面法向量的夹角φ，则θ和φ相等或互补，这两个角的余弦值相等或相反．20．如图，设点A和B为抛物线y2=4px（p＞0）上原点以外的两个动点，已知OA⊥OB，OM⊥AB．求点M的轨迹方程，并说明它表示什么曲线．【考点】轨迹方程；抛物线的应用．【专题】计算题．【分析】由OA⊥OB可得A、B两点的横坐标之积和纵坐标之积均为定值，由OM⊥AB可用斜率处理，得到M的坐标和A、B坐标的联系，再注意到M在AB上，由以上关系即可得到M点的轨迹方程；此题还可以考虑设出直线AB的方程解决．【解答】解：如图，点A，B在抛物线y2=4px上，设，OA、OB的斜率分别为k OA、k OB．∴由OA⊥AB，得①依点A在AB上，得直线AB方程②由OM⊥AB，得直线OM方程③设点M（x，y），则x，y满足②、③两式，将②式两边同时乘以，并利用③式，可得﹣•（﹣）+=﹣x2+，整理得④由③、④两式得由①式知，y A y B=﹣16p2∴x2+y2﹣4px=0因为A、B是原点以外的两点，所以x＞0所以M的轨迹是以（2p，0）为圆心，以2p为半径的圆，去掉坐标原点．【点评】本小题主要考查直线、抛物线的基础知识，考查由动点求轨迹方程的基本方法以及方程化简的基本技能．21．如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，MD⊥平面ABCD，NB⊥平面ABCD，且MD=NB=1，E为BC的中点，（Ⅰ）求异面直线NE与AM所成角的余弦值；（Ⅱ）在线段AN上是否存在点S，使得ES⊥平面AMN？若存在，求线段AS的长；若不存在，请说明理由．【考点】直线与平面垂直的判定；点、线、面间的距离计算．【专题】空间位置关系与距离．【分析】建立空间如图所示的坐标系，求得、的坐标，可得cos＜＞的值，再取绝对值，即为异面直线NE与AM所成角的余弦值．假设在线段AN上存在点S，使得ES⊥平面AMN，求得=（0，1，1），可设=λ•=（0，λ，λ）．由ES⊥平面AMN可得，解得λ的值，可得的坐标以及||的值，从而得出结论．【解答】解：以点D为原点，以DA所在的直线为x轴、以DC所在的直线为y轴、以DM所在的直线为z轴，建立空间坐标系．则有题意可得D（0，0，0）、A（1，0，0）、B（1，1，0）、M（0，0，1）、N（1，1，1）、E（，1，0）．∴=（﹣，0，﹣1），=（﹣1，0，1），cos＜＞==﹣，故异面直线NE与AM所成角的余弦值为．假设在线段AN上存在点S，使得ES⊥平面AMN，∵=（0，1，1），可设=λ•=（0，λ，λ）．又=（，﹣1，0），=+=（，λ﹣1，λ），由ES⊥平面AMN可得，即，解得λ=．此时，=（0，，），||=，故当||=时，ES⊥平面AMN．【点评】本题主要考查直线和平面垂直的判定定理的应用，用坐标法求异面直线所成的角，用坐标法证明两条直线互相垂直，体现了转化的数学思想，属于中档题．22．已知，椭圆C过点A，两个焦点为（﹣1，0），（1，0）．（1）求椭圆C的方程；（2）E，F是椭圆C上的两个动点，如果直线AE的斜率与AF的斜率互为相反数，证明直线EF的斜率为定值，并求出这个定值．【考点】椭圆的应用；椭圆的标准方程；直线与圆锥曲线的综合问题．【专题】计算题；压轴题．【分析】（Ⅰ）由题意，c=1，可设椭圆方程代入已知条件得，求出b，由此能够求出椭圆方程．（Ⅱ）设直线AE方程为：，代入得，再点在椭圆上，结合直线的位置关系进行求解．【解答】解：（Ⅰ）由题意，c=1，可设椭圆方程为，解得b2=3，（舍去）所以椭圆方程为．（Ⅱ）设直线AE方程为：，代入得设E（x E，y E），F（x F，y F），因为点在椭圆上，所以由韦达定理得：，，所以，．又直线AF的斜率与AE的斜率互为相反数，在上式中以﹣K代K，可得，所以直线EF的斜率即直线EF的斜率为定值，其值为．【点评】本题综合考查直线与椭圆的位置关系，解题时要认真审题，仔细解答，避免出错．。
2015-2016学年高二上学期期末考试数学(文)试卷及答案
2015-2016学年度 第一学期期末质量监测高二数学（文科）试卷一、选择题：本大题供8小题，每小题5分，供40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 直线023=+-y x 的倾斜角是A. 6πB. 3πC. 23πD. 56π 2. 直线l 过点(2,2)P -，且与直线032=-+y x 垂直，则直线l 的方程为A. 220x y +-=B. 260x y --=C. 260x y --=D. 250x y -+=3. 一个几何体的三视图如图所示，如果该几何体的侧面面积为π12,则该几何体的体积是A. π4B. 12πC. 16πD. 48π4. 在空间中，下列命题正确的是A. 如果直线m ∥平面α,直线α⊂n 内,那么m ∥n ;B. 如果平面α内的两条直线都平行于平面β，那么平面α∥平面βC. 如果平面α外的一条直线m 垂直于平面α内的两条相交直线，那么m α⊥D. 如果平面α⊥平面β，任取直线m α⊂，那么必有m β⊥5. “1=m ”是“直线013)2(=---my x m 与直线03)2()2(=+-++y m x m 相互垂直”的（ ）A ．必要而不充分条件B ．充分而不必要条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件6. 方程)0(0222≠=++a y ax x 表示的圆A. 关于x 轴对称B. 关于y 轴对称C. 关于直线x y =轴对称D. 关于直线x y -=轴对称7. 如图，正方体1111ABCD A BC D -中，点E ，F 分别是1AA ，AD 的中点，则1CD 与EF 所成角为A. 0︒B. 45︒C. 60︒D. 90︒8. 如果过点M (-2,0)的直线l 与椭圆1222=+y x 有公共点,那么直线l 的斜率k 的取值范围是 A.]22,(--∞ B.),22[+∞ C.]21,21[- D. ]22,22[- 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.9. 已知双曲线的标准方程为116422=-y x ，则该双曲线的焦点坐标为，_________________渐近线方程为_________________.10. 如果直线013=-+y ax 与直线01)21(=++-ay x a 平行.那么a 等于________.11.给出下列命题:(1)命题p ：;菱形的对角线互相垂直平分，命题q ：菱形的对角线相等；则p q ∨是假命题(2)命题“若0342=+-x x ，则3=x ”的逆否命题为真命题(3)“31<<x ”是“0342<+-x x ”的必要不充分条件(4)若命题p ：054,2≠++∈∀x x R x ，则p ⌝：054,0200=++∈∃x x R x .其中叙述正确的是________.(填上所有正确命题的序号)12. 直线0632=++y x 与坐标轴所围成的三角形的面积为________.13. 抛物线x y 82-=上到焦点距离等于6的点的坐标是_________________.14. 已知点)0,2(A ，点)3,0(B ，点C 在圆122=+y x 上，当ABC ∆的面积最小时，点C 的坐标为________.三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.15. （本小题共13分）如图，在三棱锥A BCD -中，AB ⊥平面BCD ，BC CD ⊥，E ，F ,G 分别是AC ，AD ,BC 的中点.求证：（I ）AB ∥平面EFG ;（II ）平面⊥EFG 平面ABC .16. （本小题共13分）已知斜率为2的直线l 被圆0241422=+++y y x 所截得的弦长为求直线l 的方程.17. （本小题共14分）如图，在四棱锥P ABCD -中，平面⊥PAB 平面ABCD ，AB ∥CD ，AB AD ⊥，2CD AB =，E 为PA 的中点,M 在PD 上.（I ） 求证：PB AD ⊥；（II ）若λ=PDPM ,则当λ为何值时, 平面⊥BEM 平面PAB ?（III ）在（II ）的条件下,求证：PC ∥平面BEM .18.（本小题共13分）如图，在三棱柱111C B A ABC -中,侧棱垂直于底面,BC AB ⊥,3,21===AB AC AA ,F E ,分别是AB C A,11的中点. （I ） 求证：平面⊥BCE 平面11ABB A ;（II ） 求证:EF ∥平面11BCC B ;（III ）求四棱锥11ACC A B -的体积.19. （本小题共13分） 已知斜率为1的直线l 经过抛物线22y px =(0)p >的焦点F ，且与抛物线相交于A ，B 两点，4=AB .（I ） 求p 的值；（II ） 若经过点)1,2(--D ,斜率为k 的直线m 与抛物线有两个不同的公共点,求k 的取值范围.20. （本小题共14分） 已知椭圆2222:1(0)x y G a b a b +=>>的左焦点为F ,离心率为33，过点)1,0(M 且与x 轴平行的直线被椭圆G 截得的线段长为6.（I ） 求椭圆G 的方程；（II ）设动点P 在椭圆G 上（P 不是顶点），若直线FP 的斜率大于2,求直线OP (O 是坐标原点)的斜率的取值范围.2015-2016学年度第一学期期末质量检测高二数学（文科）试卷参考答案2016.1 一、ABB C BA CD二、9.（±52,0），2y x =± 10. 31 11. (4)12. 3 13. (-4,24±) 14. （13133，13132） 说明：1.第9题，答对一个空给3分。
大连市高二数学上学期期末试卷文科带答案
2015年大连市高二数学上学期期末试卷（文科带答案）2015-2016学年度上学期期末考试高二数学（文科）试卷考试时间：120分钟试题分数：150分卷Ⅰ一、选择题：本大题共12小题,每题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.对于常数、，“”是“方程的曲线是双曲线”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件2.命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定是A．所有不能被2整除的数都是偶数B．所有能被2整除的数都不是偶数C．存在一个不能被2整除的数是偶数D．存在一个能被2整除的数不是偶数3.已知椭圆上的一点到椭圆一个焦点的距离为，则到另一焦点距离为A．B．C．D．4.在一次跳伞训练中,甲、乙两位学员各跳一次,设命题是“甲降落在指定范围”,是“乙降落在指定范围”,则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为A．B．C．D．5.若双曲线的离心率为，则其渐近线的斜率为A．B.C.D.6.曲线在点处的切线的斜率为A.B.C.D.7．已知椭圆的焦点与双曲线的焦点恰好是一个正方形的四个顶点，则抛物线的焦点坐标为A.B.C.D.8．设是复数,则下列命题中的假命题是A．若,则B．若,则C．若,则D．若,则9.已知命题“若函数在上是增函数，则”，则下列结论正确的是A．否命题“若函数在上是减函数，则”是真命题B．逆否命题“若，则函数在上不是增函数”是真命题C．逆否命题“若，则函数在上是减函数”是真命题D．逆否命题“若，则函数在上是增函数”是假命题10.马云常说“便宜没好货”,他这句话的意思是:“不便宜”是“好货”的A．充分条件B．必要条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件11.设，，曲线在点（）处切线的倾斜角的取值范围是，则到曲线对称轴距离的取值范围为A.B.C.D.12.已知函数有两个极值点，若，则关于的方程的不同实根个数为A.2B.3C.4D.5卷Ⅱ二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13.设复数，那么等于________．14.函数在区间上的最大值是________．15.已知函数，则＝________．16.过抛物线的焦点作倾斜角为的直线，与抛物线分别交于、两点（在轴左侧），则．三、解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分10分)已知z是复数，和均为实数(为虚数单位).（Ⅰ）求复数；（Ⅱ）求的模．18.(本小题满分12分)已知集合，集合若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.19．(本小题满分12分)设椭圆的方程为点为坐标原点，点，分别为椭圆的右顶点和上顶点,点在线段上且满足，直线的斜率为.（Ⅰ）求椭圆的离心率；（Ⅱ）设点为椭圆的下顶点,为线段的中点，证明：. 20.(本小题满分12分)设函数（其中常数）.（Ⅰ）已知函数在处取得极值，求的值；（Ⅱ）已知不等式对任意都成立，求实数的取值范围．21.(本小题满分12分)已知椭圆的离心率为，且椭圆上点到椭圆左焦点距离的最小值为.（Ⅰ）求的方程；（Ⅱ）设直线同时与椭圆和抛物线相切，求直线的方程.22.(本小题满分12分)已知函数（其中常数）.（Ⅰ）讨论函数的单调区间；（Ⅱ）当时，，求实数的取值范围.2015-2016学年度上学期期末考试高二数学（文科）参考答案一．选择题CDBACCDABBDB二．填空题三．解答题17.解：（Ⅰ）设，所以为实数，可得，又因为为实数，所以，即.┅┅┅┅┅┅┅5分（Ⅱ），所以模为┅┅┅┅┅┅┅10分18.解：（1）时，，若是的充分不必要条件，所以，，检验符合题意；┅┅┅┅┅┅┅4分（2）时，，符合题意；┅┅┅┅┅┅┅8分（3）时，，若是的充分不必要条件，所以，，检验不符合题意.综上.┅┅┅┅┅┅┅12分19.解（Ⅰ）已知，，由，可得，┅┅┅┅┅┅┅3分所以，所以椭圆离心率；┅┅┅┅┅┅┅6分（Ⅱ）因为，所以，斜率为，┅┅┅┅┅┅┅9分又斜率为，所以（），所以.┅┅┅┅┅┅┅12分20.解：（Ⅰ），因为在处取得极值，所以，解得，┅┅┅┅┅┅┅3分此时，时，，为增函数；时，，为减函数；所以在处取得极大值，所以符合题意；┅┅┅┅┅┅┅6分（Ⅱ），所以对任意都成立，所以，所以.┅┅┅┅┅┅┅12分21.解：（Ⅰ）设左右焦点分别为，椭圆上点满足所以在左顶点时取到最小值，又，解得，所以的方程为.(或者利用设解出得出取到最小值，对于直接说明在左顶点时取到最小值的，酌情扣分)；┅┅┅┅┅┅┅4分（Ⅱ）由题显然直线存在斜率，所以设其方程为，┅┅┅┅┅┅┅5分联立其与，得到，，化简得┅┅┅┅┅┅┅8分联立其与，得到，，化简得，┅┅┅┅┅┅┅10分解得或所以直线的方程为或┅┅┅┅┅┅┅12分22．（Ⅰ），设，该函数恒过点.当时，在增，减；┅┅┅┅┅┅┅2分当时，在增，减；┅┅┅┅┅┅┅4分当时，在增，减；┅┅┅┅┅┅┅6分当时，在增.┅┅┅┅┅┅┅8分（Ⅱ）原函数恒过点，由（Ⅰ）可得时符合题意.┅┅┅┅┅┅┅10分当时，在增，减，所以，不符合题意.┅┅┅┅┅┅┅12分。
辽宁省大连市高二数学上学期期末考试试题 文
2016～2017学年度第一学期期末考试试卷高二数学（文科）注意事项：1.请在答题纸上作答，在试卷上作答无效.2.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟.第I 卷一、选择题:（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.设命题21:,04p x x x ∀∈-+≥R ，则p ⌝为 （ ） A.21,04x x x ∃∈-+≥R B.21,04x x x ∃∈-+<RC.21,04x x x ∃∈-+≤RD.21,04x x x ∀∈-+<R2.已知椭圆2215x y k +=的一个焦点坐标为(2,0)，则k 的值为 （ ） A ．1 B ．3 C ．9 D ．813.若命题()p q ⌝∨为真命题，则下列说法正确的是 （ ） A ．p 为真命题，q 为真命题 B ．p 为真命题，q 为假命题C ．p 为假命题，q 为真命题D ．p 为假命题，q 为假命题 4.抛物线214x y =的准线方程是 （ ） A ．116y =-B ．116x =-C ．116y = D. 116x = 5.在等差数列{}n a 中，134561,20,a a a a a =+++=则8a = （ ） A ．7 B ．8 C ．9 D ．106.已知ABC ∆的两个顶点()()5,0,5,0A B -，周长为22，则顶点C 的轨迹方程是（ ）A ．2213611x y +=B ．()22103611x y y +=≠C ．221916x y +=D ．()2210916x y y +=≠7.函数()ln xf x x=，则 （ ） A ．x e =为函数()f x 的极大值点 B ．x e =为函数()f x 的极小值点 C ．1x e =为函数()f x 的极大值点 D ．1x e=为函数()f x 的极小值点 8.过点(2,2)-且与双曲线2212x y -=有共同渐近线的双曲线方程是（ ） A ．22124y x -= B ．22142x y -= C.22142y x -= D ．22124x y -=9.已知数列{}n a ，1a ＝1，122nn n a a a +=+，则10a 的值为 （ ） A.5 B. 15 C. 112D. 21110.若函数32()1f x x x mx =+++是R 上的单调函数，则实数m 的取值范围是 （ ） A. 1(,)3+∞ B. 1(,)3-∞ C. 1[,)3+∞ D. 1(,]3-∞ 11.已知(),0,x y ∈+∞，且满足1112x y+=，那么4x y +的最小值为 （ ） A．3- B．6．3+．612.已知1F ，2F 是双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左、右焦点，若直线y x =与双曲线C 交于P ，Q 两点，且四边形12PF QF 为矩形，则双曲线的离心率为 （ ） A．2+2第II 卷二、填空题:（本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答卷纸的相应位置上）13.已知函数()sin f x x x =，则4f π⎛⎫' ⎪⎝⎭=______． 14.在等比数列{}n a 中，12332,,2a a a 成等差数列，则等比数列{}n a 的公比为_______． 15.椭圆C 的中心在坐标原点，左、右焦点12,F F 在x 轴上，已知,A B 分别是椭圆的上顶点和右顶点，P 是椭圆上一点，且1PF x ⊥轴，2//PF AB ，则此椭圆的离心率为_____. 16.已知(,)f x y ax by =+，若1(1,1)2f ≤≤且-1(1,1)1f ≤-≤，则(2,1)f 的取值范围为______．三、解答题：(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分10分) 已知集合{}22310A x x x =-+≤，集合{}2(21)(1)0B xx a x a a =-+++≤.若A B ⊆，求实数a 的取值范围.18.（本小题满分12分）设数列{}n a 满足11a =，13n n a a +=，n ∈+N ． （Ⅰ）求{}n a 的通项公式及前n 项和n S ；（Ⅱ）已知{}n b 是等差数列，且满足12b a =，3123b a a a =++，求数列{}n b 的通项公式.19.(本小题满分12分)已知抛物线()220y px p =>，焦点到准线的距离为4，过点()1,1P -的直线交抛物线于,A B 两点．（Ⅰ）求抛物线的方程；（Ⅱ）如果点P 恰是线段AB 的中点，求直线AB 的方程．20.（本小题满分12分）已知函数()34f x ax bx =-+，当2x =时，函数()f x 取得极值43-. （Ⅰ）求函数()f x 的解析式；（Ⅱ）若方程()f x k =有3个不等的实数解，求实数k 的取值范围．21.（本小题满分12分）已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>，右顶点为(2,0)A .（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）过点()1,0的直线l 交椭圆于,B D 两点，设直线AB 斜率为1k ，直线AD 斜率为2k ，求证：12k k 为定值.22.（本小题满分12分） 设函数()2x f x x e =．（Ⅰ）求曲线()f x 在点()1,e 处的切线方程；（Ⅱ）若()f x ax <对(),0x ∈-∞恒成立，求实数a 的取值范围； （Ⅲ）求整数n 的值，使函数()()1F x f x x=-在区间(),1n n +上有零点．2016～2017学年度第一学期期末考试高二数学（文科）参考答案一．选择题1．B 2. C 3. D 4.A 5.C 6.B 7.A 8.A 9.D 10.C 11.C 12.D二．填空题13.28+ 14.1或2 15.5 16.71,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦三．解答题17.解：根据题意得，1|12A x x ⎧⎫=≤≤⎨⎬⎩⎭，…………………………………………………2分{}|1B x a x a =≤≤+， (4)分A B ⊆1211a a ⎧≤⎪∴⎨⎪+≥⎩ …………………………………………………………………………………6分102a ∴≤≤………………………………………………………………………………10分18.解：（Ⅰ）由题设可知{}n a 是首项为1，公比为3的等比数列，………………………2分所以13n n a -=， (4)分1331132n n n S --==- (6)分（Ⅱ）设数列{}n b 的公差为d12312333,13b a b a a a S ===++==，31102b b d ∴-==，5,d ∴= (10)分52n b n ∴=- (12)分19.解：（Ⅰ）由题设可知4p =，所以抛物线方程为28y x =……………………………4分（Ⅱ）方法一：设1122(,),(,)A x y B x y ，则12122,2x x y y +=+=-又21122288y x y x ⎧=⎪⎨=⎪⎩，相减整理得1212128842y y x x y y -===--+-…………………………………8分所以直线AB 的方程是4(1)1y x =---，即430x y +-=.…………………………12分 方法二：由题设可知直线AB 的斜率存在，设直线AB 的方程为(1)1y k x =--，1122(,),(,)A x y B x y ，由28(1)1y x y k x ⎧=⎨=--⎩，消去x ，得28880ky y k ---=，…………………………………6分易知2132()5602k ∆=++>，128y y k+=， 又122y y +=-所以82k=-，4k =-………………………………………………………8分所以直线AB 的方程是4(1)1y x =---，即430x y +-=.……………………………12分20.解：（Ⅰ）因为2()3f x ax b '=-，所以(2)1204(2)8243f a b f a b '=-=⎧⎪⎨=-+=-⎪⎩，解得1,43a b ==.…………………………………4分所以函数的解析式为31()443f x x x =-+.………………………………………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知31()443f x x x =-+， 所以2()4(2)(2)f x x x x '=-=+-，所以函数()f x 在(,2)-∞-上递增，在(2,2)-上递减，在(2)+∞，上递增，……………8分所以()f x 在2x =-时取得极大值283，在2x =时取得极小值43-，…………………10分因为方程()=f x k 有3个不等的实数解，所以42833k -<<.……………………………12分21. 解：（Ⅰ）由题意得22222a b c ca a ⎧=+⎪⎪=⎨⎪=⎪⎩解得21a b c ⎧=⎪=⎨⎪=⎩所以椭圆C 的方程为2214x y +=.…………………………………………4分（Ⅱ）方法一：由题意知直线l 斜率不为0，设直线l 方程为1x m y =+，1122(,),(,)B x y D x y由22141x y x my ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩消去x ，得22(4)230m y my ++-=， 易知216480m ∆=+>，得12122223,44m y y y y m m --+==++ (8)分12121212212121212(2)(2)(1)(1)()1y y y y y y k k x x my my m y y m y y ===-----++222333244m m m -==--+++．所以1234k k =-为定值………………………………12分方法二：（ⅰ）当直线l斜率不存在时，(1,,(1,)22B D -所以1232212124k k =⋅=---………………………………………………………………6分（ⅱ）当直线l 斜率存在时，设直线l 方程为(1)y k x =-，1122(,),(,)B x y D x y由2214(1)x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩消去y ，得2222(14)8440k x k x k +-+-=， 易知248160k ∆=+>，22121222844,1414k k x x x x k k-+==++ ……………………………8分[]22121212121212121212()1(1)(1)(2)(2)(2)(2)2()4k x x x x y y k x x k k x x x x x x x x -++--===-----++ 2222222(44814344164164k k k k k k k --++==---++）．所以1234k k =-为定值…………………………12分22.解：（Ⅰ）()()22x f x x x e '=+，∴()13f e '=，∴所求切线方程为()31y e e x -=-，即32y ex e =-…………………4分（Ⅱ）∵()f x ax <，对(),0x ∈-∞恒成立，∴()x f x a xe x<=对(),0x ∈-∞恒成立. 设()()(),1xxg x xe g x x e '==+，令()0g x '>，得1x >-，令()0g x '<得1x <-， ∴()g x 在(),1-∞-上递减，在()1,0-上递增， ∴()()min 11g x g e =-=-，∴1a e<-………………………………………………………8分（Ⅲ）令()0F x =得()1f x x =，当0x <时，()210,0xf x x e x=><， ∴()F x 的零点只能在()0,+∞上， (10)分()221(2)x F x x x e x '=++在()0,+∞上大于0恒成立，∴函数()F x 在()0,+∞上递增. ∴()F x 在()0,+∞上最多有一个零点.∵()1110,F 202F e ⎛⎫=->=< ⎪⎝⎭， ∴由零点存在的条件可得()F x 在()0,+∞上有一个零点0x ，且01,12x ⎛⎫∈⎪⎝⎭， ∴0n =………………………………………………………………………………………12分。
辽宁省大连市2014-2015学年高二数学上学期期末考试试题 文
2014～2015学年第一学期期末考试试卷高二数学(文科)本试卷分第I 卷〔选择题〕和第II 卷〔非选择题〕两局部．考生作答时，将答案答在答题卡和答题纸上，在本试卷上答题无效．第I 卷一、选择题:本大题共12小题，每一小题5分，共60分．在每一小题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.1．“1x >〞是“2x x >〞的 〔 〕 A.充要条件 B.必要不充分条件 C.充分不必要条件 D.既不必要也不充分条件2.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，假设1910a a +=，如此9S 的值为 ()A ．30B ．45 C.90D ．1803.椭圆192522=+y x 上一点M 到椭圆的一个焦点的距离等于4，那么点M 到另一个焦点的距离等于 〔 〕 A. 6 B. 5 C. 3 D. 14. 如下命题错误的答案是．．．．．． 〔 〕 A ．命题“假设p 如此q 〞与命题“假设q ⌝，如此p ⌝〞互为逆否命题 B ．命题“∈∃x R,02>-x x 〞的否认是“∈∀x R,02≤-x x 〞C ．∀0>x 且1≠x ，都有21>+xx D ．“假设b a bm am <<则,22〞的逆命题为真5.研究x 与Y 之间关系的一组数据如表1所示，如此Y 对x 的回归直线方程a bx y+=ˆ必过点 〔 〕A ．(2,2)B ．3(,0)2C ．(1,2)D ．3(,4)2表16. 变量,x y 满足约束条件241y x y x y ≤⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩，如此3z x y =+的最大值为( )A.12B.11C.3D.－１7.设抛物线28y x =上一点P 到y 轴距离是6，如此点P 到该抛物线焦点的距离是 〔 〕A ．12B ．8C ．6D ．48.双曲线322=-y x 的渐近线方程为 〔 〕A.x y ±=B.3y x =±C.x y 3±=D. x y 33±= 9.设函数()ln =f x x x ，如此()f x 的极小值为 〔 〕A. e -B.1eC. 2e D. 1e-10. 设0,0a b >>，是33a b与的等比中项，如此11a b+的最小值为 〔 〕 A. 8 B. 4 C. 1 D. 1411.假设函数()3221f x x x mx =+++在(,)-∞+∞内单调递增，如此m 的取值范围是( )A ．34≥m B ．34>m C ．34≤m D ．34<m 12.12,F F 分别是双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左、右焦点，P 是以12F F 为直径的圆与该双曲线的一个交点，且12212PF F PF F ∠=∠，如此这个双曲线的离心率是 〔 〕A.2221第II 卷二、填空题:本大题共4小题，每一小题5分，共20分．13．不等式09xx<-的解集为.〔用区间表示〕 14. 曲线2122y x x =-在点3(1,)2-处的切线方程为__________________.15. 等差数列{}n a 、{}n b 满足3423++=n n b a n n (n N *)，且前n 项和分别为,n n A B ， 如此55A B 的值为. 16.函数()sin cos f x x x x =-，假设存在()0,x π∈，使得()f x x λ'>成立，如此实数λ的取值范围是.三、解答题：本大题共小6题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．〔本小题总分为10分〕在对人们的休闲方式的一次调查中，共调查了130人，其中女性70人，女性中有40人主要的休闲方式是看电视；男性中有35人主要的休闲方式是运动. (Ⅰ)根据以上数据完善如下2×2列联表〔表2〕； (Ⅱ)能否有95%的把握认为休闲方式与性别有关. 表2参考公式()21122122121212n n n n n n n n n χ++++-=表318.〔本小题总分为12分〕等差数列{}n a 的公差为2，假设1413,,a a a 成等比数列，数列{}n a 前n 项和为n S . 〔Ⅰ〕求n a 和n S ； 〔Ⅱ〕求数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n S 1的前n 项和n T . 19.〔本小题总分为12分〕 函数()32245f x x x x =+-+.〔Ⅰ〕求()f x 的单调区间;〔Ⅱ〕求()f x 在[3,1]-上的最大值和最小值．20.〔本小题总分为12分〕动点M 到点()4,0的距离比它到直线:3l x =-的距离多1. 〔Ⅰ〕求动点M 的轨迹C 的方程；〔Ⅱ〕求过点)0,4(且倾斜角为︒30的直线被曲线C 所截得线段的长度.21.〔本小题总分为12分〕 函数()()xf x x a e =+,(∈a R ).〔Ⅰ〕假设函数()f x 在区间[3,)-+∞上是增函数，求实数a 的取值范围； 〔Ⅱ〕假设2()x f x e ≥在[0,2]x ∈时恒成立，求实数a 的取值范围.22.〔本小题总分为12分〕椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左、右焦点分别为()()12,0,,0F c F c -，椭圆上两点B ,A 坐标分别为()(),0,0,A a B b ，假设2ABF ∆，02120BF A ∠=.〔Ⅰ〕求椭圆C 的标准方程；〔Ⅱ〕过点O 作两条互相垂直的射线，与椭圆C 分别交于,M N 两点，证明：点O 到直线MN 的距离为定值.2014～2015学年第一学期期末考试答案高二数学〔文科〕1~12 CBADD BBADB AC13. ()()∞+∞-，90, ＝＝ 14. 2210x y ++= 15. 111516.1λ< 17.解〔1〕〔2〕22130(25303540)653.095 3.841607013013021χ⨯-⨯==≈<⨯⨯⨯ ∴没有95%的把握认为休闲方式与性别有关. ············· 10分18.解：〔1〕：1413,,a a a 成等比数列，24113,a a a ∴=即()()2111312a d a a d ∴+=+又2d =,解得13a = 如此21n a n =+(n 2)n S n =+ ············· 6分〔2〕11111()(n 2)22n s n n n ==-++ 11111111[(1)+()()()]2324112n T n n n n =--+++++-++1111(1)2212n n =+--++⎪⎭⎫⎝⎛+++-=21112143n n ························ 12分19. 解：〔1〕f (x )＝x 3＋2x 2－4x ＋5，∴f ′(x )＝3x 2＋4x －4 ························ 2分 令0)(>'x f ，如此2-<x 或32>x ，令0)(<'x f ，如此322<<x -， 所以增区间为()），，（，∞+∞322--，减区间为），（322- ··········· 6分 〔2〕令f ′(x )＝0，得x ＝－2或x ＝23，∴2-=x 为极大值点，32=x 为极小值点， 又f (－3)＝8，f (－2)＝13，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫23＝9527，f (1)＝4，∴y ＝f (x )在[－3,1]上的最大值为13，最小值为9527. ·········· 12分20. 解：〔1〕由题意易知，动点M 到点()0,4的距离与到直线4-=x 的距离相等，故M 点的轨迹为以()0,4为焦点，4-=x 为准线的抛物线，此抛物线方程为216y x = ··· 4分（2）设直线与抛物线交点为B A ,,直线AB 方程为)4(330-=-x y ， 即33433-=x y·············· 6分将直线方程与抛物线方程联立⎪⎩⎪⎨⎧=-=x y x y 16334332，得016562=+-x x ，故16,56=⋅=+B A B A x x x x64856=+=++=p x x AB B A············· 12分〔其他方法请酌情给分〕21.解：〔1〕'()(+1)e x f x x a =+,x ∈R .因为函数()f x 是区间[3,)-+∞上的增函数， 所以'()0f x ≥，即10x a ++≥在[3,)-+∞上恒成立.因为1y x a =++是增函数，所以满足题意只需310a -++≥，即2a ≥. ···· 6分（2）x x e e x f 2)(≥，即()x x e e a x 2≥+，x e a x-≥在[0,2]x ∈时恒成立，即max ）（x e a x -≥设x e x g x -=)(，1)(-='x e x g ，易知01)(≥-='xe x g ，在[0,2]x ∈上恒成立，2)2()(2max -==∴e g x g ，22-≥∴e a············· 12分22.解：(1)由题意，易知c b c a 3,2==，23233)2(2122==⨯-⨯=∆c c c c S ABF 3,2,1===∴b a c ，∴椭圆方程为13422=+y x ············· 4分(2)设),(),,(2211y x N y x M ，当直线MN 的斜率不存在时，x MN ⊥轴，MNO ∆为等腰直角三角形，11x y =∴，又1342121=+y x ，解得72127121==x ， 即O 到直线MN 的距离7212=d ···················· 6分 当直线的斜率存在时，直线MN 的方程为m kx y +=,与椭圆13422=+y x 联立消去y 得012)2(432222=-+++m km x k x ，222122143124,438k m x x k km x x +-=+-=+∴ON OM ⊥ 02121=+∴y y x x ， 0))((2121=+++∴m kx m kx x x即0)()1(221212=++++m x x km x x k043843124)1(2222222=++-+-+∴m km k k m k ， 整理得)1(12722+=k m∴O 到直线MN 的距离721271212==+=km d ··········· 12分。
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2015-2016学年度上学期期末考试高二数学（文科）试卷考试时间：120分钟 试题分数：150分卷Ⅰ一、 选择题：本大题共12小题,每题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1. 对于常数m 、n ，“0mn <”是“方程221mxny +=的曲线是双曲线”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 2. 命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定是A ．所有不能被2整除的数都是偶数B ．所有能被2整除的数都不是偶数C ．存在一个不能被2整除的数是偶数D ．存在一个能被2整除的数不是偶数3. 已知椭圆1162522=+y x 上的一点P 到椭圆一个焦点的距离为7，则P 到另一焦点距离为 A ．2 B ．3 C ．5 D ．74 . 在一次跳伞训练中,甲、乙两位学员各跳一次,设命题p 是“甲降落在指定范围”,q 是“乙降落在指定范围”,则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为A ．()()p q ⌝∨⌝B ．()p q ∨⌝C ．()()p q ⌝∧⌝D ．p q ∨5. 若双曲线22221x y a b-=A ．2± B. 12±C. 6. 曲线sin 1sin cos 2x y x x =-+在点(,0)4M π处的切线的斜率为A. 2B. 2-C. 12D. 12-7．已知椭圆)0(1222222>>=+b a b y a x 的焦点与双曲线12222=-bx a y 的焦点恰好是一个正方形的四个顶点，则抛物线2bx ay =的焦点坐标为A. )0,43(B. )0,123(C. )123,0(D.)43,0( 8．设12,z z 是复数, 则下列命题中的假命题是A ．若12||||z z =, 则2122z z =B ．若12z z =, 则12z z =C ．若||||21z z =, 则2112··z z z z = D ．若12||0z z -=, 则12z z =9. 已知命题“若函数()xf x e mx =-在(0,)+∞上是增函数，则1m ≤”，则下列结论正确的是A ．否命题“若函数()x f x e mx =-在(0,)+∞上是减函数，则1m >”是真命题B ．逆否命题“若1m >，则函数()x f x e mx =-在(0,)+∞上不是增函数”是真命题C ．逆否命题“若1m >，则函数()x f x e mx =-在(0,)+∞上是减函数”是真命题D ．逆否命题“若1m ≤，则函数()x f x e mx =-在(0,)+∞上是增函数”是假命题10. 马云常说“便宜没好货”,他这句话的意思是:“不便宜”是“好货”的A ．充分条件B ．必要条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 11. 设0>a ，c bx ax x f ++=2)(，曲线)(x f y =在点P （)(,00x f x ）处切线的倾斜角的取值范围是]4,0[π，则P 到曲线)(x f y =对称轴距离的取值范围为A. ]1,0[a B. ]21,0[a b - C. ]2,0[ab D. ]21,0[a 12. 已知函数32()f x x ax bx c =+++有两个极值点12,x x ，若112()f x x x =<，则关于x 的方程23(())2()0f x af x b ++=的不同实根个数为A.2B.3C. 4D. 5卷Ⅱ二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13. 设复数z =，那么z z ⋅等于________． 14. 函数32()32f x x x =-+在区间[1,1]x ∈-上的最大值是________．15. 已知函数2()ln '(1)54f x x f x x =-+-，则(1)f ＝________．16. 过抛物线22(0)x py p =>的焦点F 作倾斜角为 45的直线，与抛物线分别交于A 、B 两点（A 在y 轴左侧），则AFFB= ．三、解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分10分) 已知z 是复数，2z i +和2zi-均为实数(i 为虚数单位). （Ⅰ）求复数z ； （Ⅱ）求1zi+的模．18.(本小题满分12分)已知集合{}|(1)(2)0A x ax ax =-+≤，集合{}|24.B x x =-≤≤若x B ∈是x A ∈的充分不必要条件，求实数a 的取值范围.19．(本小题满分12分)设椭圆的方程为22221(0),x y a b a b+=>>点O 为坐标原点，点A ，B 分别为椭圆的右顶点和上顶点,点M 在线段AB 上且满足||2||BM MA =，直线OM . （Ⅰ）求椭圆的离心率；（Ⅱ）设点C 为椭圆的下顶点,N 为线段AC 的中点，证明：MN AB ⊥. 20. (本小题满分12分)设函数323()(1)132a f x x x a x =-+++（其中常数a R ∈）. （Ⅰ）已知函数()f x 在1x =处取得极值，求a 的值；（Ⅱ）已知不等式2'()1f x x x a >--+对任意(0,)a ∈+∞都成立，求实数x 的取值范围．21. (本小题满分12分)已知椭圆22122:1(0)x y C a b a b +=>>的离心率为2，且椭圆上点到椭圆1C 左焦点距离的最小值为1.（Ⅰ）求1C 的方程；（Ⅱ）设直线l 同时与椭圆1C 和抛物线22:4C y x =相切，求直线l 的方程.22. (本小题满分12分)已知函数2()ln (1)(1)f x x a x x =----（其中常数a R ∈）.（Ⅰ）讨论函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）当(0,1)x ∈时，()0f x <，求实数a 的取值范围.2015-2016学年度上学期期末考试高二数学（文科）参考答案一．选择题CDBAC CDABB DB 二．填空题1 2 1- 3-三．解答题17. 解：（Ⅰ）设z a bi =+，所以2(2)z i a b i +=++为实数，可得2b =-，又因为222(4)25a i a a ii -++-=-为实数，所以4a =，即42z i =-.┅┅┅┅┅┅┅5分（Ⅱ）421311z i i i i-==-++，所以模为10分 18.解：（1）0a >时，21[,]A a a=-，若x B ∈是x A ∈的充分不必要条件，所以212,4a a -≥-≤，104a <≤，检验14a =符合题意；┅┅┅┅┅┅┅4分（2）0a =时，A R =，符合题意；┅┅┅┅┅┅┅8分（3）0a <时，12[,]A a a =-，若x B ∈是x A ∈的充分不必要条件，所以122,4a a-≥≤-，102a -≤<，检验12a =-不符合题意. 综上11(,]24a ∈-.┅┅┅┅┅┅┅12分19.解（Ⅰ）已知A )0,(a ，B ),0(b ，由||2||BM MA =，可得)3,32(ba M ，┅┅┅┅┅┅┅3分所以55=a b ，所以椭圆离心率552=a c ；┅┅┅┅┅┅┅6分 （Ⅱ）因为C ),0(b -，所以N )2,2(b a -，MN 斜率为a b5，┅┅┅┅┅┅┅9分又AB 斜率为a b -，所以a b 5⨯（a b-）1-=，所以MN AB ⊥.┅┅┅┅┅┅┅12分20.解：（Ⅰ）13)('2++-=a x ax x f ，因为()f x 在1x =处取得极值，所以013)1('=++-=a a f ，解得1=a ，┅┅┅┅┅┅┅3分此时)2)(1(23)('2--=+-=x x x x x f ，1<x 时，0)('>x f ，()f x 为增函数；21<<x 时，0)('<x f ，()f x 为减函数； 所以()f x 在1x =处取得极大值，所以1=a 符合题意；┅┅┅┅┅┅┅6分（Ⅱ）113)('22+-->++-=a x x a x ax x f ，所以2222++>x xx a 对任意(0,)a ∈+∞都成立，所以022≤+x x ，所以02≤≤-x .┅┅┅┅┅┅┅12分21.解：（Ⅰ）设左右焦点分别为)0,(),0,(21c F c F -，椭圆上点P 满足,2||||2,2||||2121c PF PF c a PF PF ≤-≤-=+所以,||1c a PF c a +≤≤-P 在左顶点时||1PF 取到最小值12-=-c a ，又21=a c ，解得1,1,2===b c a ，所以1C 的方程为1222=+y x .(或者利用设),(y x P 解出x a c a PF +=||1得出||1PF 取到最小值12-=-c a ，对于直接说明P 在左顶点时||1PF 取到最小值的，酌情扣分)；┅┅┅┅┅┅┅4分（Ⅱ）由题显然直线l 存在斜率，所以设其方程为m kx y +=，┅┅┅┅┅┅┅5分联立其与1222=+y x ，得到 0224)21(222=-+++m kmx x k ，0=∆，化简得01222=--k m ┅┅┅┅┅┅┅8分联立其与22:4C y x =，得到 042=+-m y y k ，0=∆，化简得01=-km ，┅┅┅┅┅┅┅10分 解得2,22==m k 或2,22-=-=m k所以直线l 的方程为222+=x y 或222--=x y ┅┅┅┅┅┅┅12分22．（Ⅰ）212(21)1'()2(1)1ax a x f x a x x x -+-+=---=，设2()2(21)1(0)g x ax a x x =-+-+>，该函数恒过(1,0)点. 当0a ≥时，()f x 在(0,1)增，(1,)+∞减；┅┅┅┅┅┅┅2分当12a <-时，()f x 在1(0,),(1,)2a -+∞增，1(,1)2a -减；┅┅┅┅┅┅┅4分 当102a >>-时，()f x 在1(0,1),(,)2a -+∞增，1(1,)2a -减；┅┅┅┅┅┅┅6分 当12a =-时，()f x 在(0,1),(1,)+∞增. ┅┅┅┅┅┅┅8分（Ⅱ）原函数恒过(1,0)点，由（Ⅰ）可得12a ≥-时符合题意. ┅┅┅┅┅┅┅10分当12a <-时，()f x 在1(0,),(1,)2a -+∞增，1(,1)2a -减，所以1()02f a->，不符合题意. ┅┅┅┅┅┅┅12分。