第一届泛珠三角物理奥林匹克竞赛
2018年泛珠三角及中华名校物理奥林匹克邀请赛试题及答案 test 2_solution
A3
1 points 1分
Fig. 1: The vertical displacements of a thin layer of gas particles caused by the propagation of a pressure wave. Note the change in the thickness of the layer. 图 1：由压力波传播引起薄层气体粒子的垂直位移。 请注意层厚度的变化。
ER F EH R
3 points 3分
Let ������ be the cross-section area of a column of the atmosphere. ������ ������ ������������������ ������(������) ������(������)
becomes a factor of ������ NO of the original density. Derive the expression of ������. 大气的标度高度������是密度为起始密度������ NO 倍的高度。求������的表达式。 The solution of the differential equation is ������(������) = ������(0) exp − Hence
;< 89 : ;< 89 :
1分
������ .
������ = 1 Þ ������ =
89 : ;<
.
When a pressure wave propagates vertically in the atmosphere, the particles will experience small vertical displacements. Let ������(������, ������) denote the vertical displacement of the gas particles at time ������ whose undisturbed position is ������ . 当压力波在大气中垂直传播时，粒子将经历细小的垂直位移。设������(������, ������)为气体粒子在 時間������時的垂直位移，������ 为其不受干扰时的位置。 As shown in the Fig. 1, there is a change in thickness of the thin layer. Express the change in thickness in terms containing the gradient ������������/������������ . (Remark: For ������ being a function of both ������ and ������, ������������/������������ is called the partial derivative of ������ with respect to ������ with ������ taken to be constant.) 如图 1 所示，薄层的厚度有变化。试以梯度������������/������������ 表示厚度变化。 (备注：������作为������ 和������二者的函数，������������/������������ 被称为������相对于������ 的偏导数，其中 ������在求导过程中视为常数。） x x + dx x x x + dx + u(x + dx, t) x + u(x, t)
中国参加的历届国际物理奥林匹克竞赛成绩(2012完整版)
中国参加的历届国际物理奥林匹克竞赛成绩(2012完整版)注一；理论或实验成绩为满分则一并注明，信息未明或不清楚则未注明注二；2003年第34届国际物理奥林匹克竞赛在中国台湾举行，我国组队但没有参加，此名单一并补充完整。
)第17届(1986年，英国)林晨（男）北京师大二附中银牌卫星（男）四川绵阳核工业部九院一所子弟学校铜牌张明（男）安徽省全椒县中学荣誉纪念奖第18届(1987年，原德意志民主共和国)陈恂（男）湖北武汉一中银牌黎锦晖（男）山东实验中学银牌吴爱华（男）湖北荆州中学铜牌张燕平（男）北京四中铜牌唐鹏飞（男）四川简阳中学铜牌第19届(1988年，奥地利)陈岩松（男）福建师范大学附中金牌徐剑波（男）浙江鄞县中学银牌陈丰（男）江苏南箐中学银牌丁爱东（男）北京清华大学附中铜牌陈建（男）北京人大附中荣誉纪念奖第20届(1989年，波兰)葛宁（男）陕西电讯工程学院附中银牌燕京（男）北京四中银牌毛甬（男）浙江杭州四中银牌邱东昱（男）湖南长沙一中银牌林晓帆（男）陕西西安交大附中铜牌第21届（1990年，荷兰）吴明扬（男）陕西西安交大附中金牌周纲（男）浙江慈溪县中学金牌林巍（男）甘肃西北师大附中银牌段志勇（男）湖北武汉六中铜牌陈伯友（男）湖南长沙一中铜牌第22届(1991年，古巴)王泰然（男）上海华东师大二附中金牌宣佩琦（男）浙扛绍兴一中金牌任宇翔（男）上海华东师大二附中金牌吕强（男）天津跃华中学金牌夏磊（男）北京四中金牌第23届(1992年，芬兰)陈涵（男）广东江门一中金牌“个人总成绩世界第一名”。
李翌（男）湖南师大附中金牌张霖涛（男）湖北江汉油田广华中学金牌石长春（男）河南开封高中金牌罗卫东（男）湖南沅扛一中金牌第24届（1993年，美国）张俊安（男）湖北沙市三中金牌“个人总成绩世界第一名”。
李林波（男）河南郑州一中金牌贾占峰（男）北京清华大学附中银牌韦韬（男）江苏南京师大附中银牌黄稚宁（男）湖南长沙一中铜牌第25届(1994年，中国)杨亮（男）上海华东师大二附中金牌“个人总成绩世界第一名”。
第15届泛珠三角物理奥林匹克暨中华名校邀请赛参赛人数
奖项
冠軍
亞軍 季軍 一等獎 一等獎 一等獎 一等獎 一等獎 一等獎 一等獎 一等獎 一等獎 一等獎 一等獎 一等獎 一等獎 一等獎 一等獎 一等獎 一等獎 一等獎 一等獎 一等獎 一等獎 一等獎 一等獎 一等獎 一等獎 一等獎 一等獎 一等獎 一等獎
王旭日 浙江省天台中学
罗奕桐 浙江省杭州第二中学
一等獎
张涵志 福建省莆田第一中学
一等獎
齐星宇 北京市十一学校
一等獎
张国威 北京市第四中学
一等獎
刘浩伦 北京市第四中学
一等獎
150
汪何希 浙江省杭州第二中学
一等獎
虞树锴 浙江省春晖中学
一等獎
张睿佳 深圳实验学校高中部
一等獎
黄悦峰 广州大学附属中学
一等獎
傅子健 福建师范大学附属中学
一等獎
姚晨炫 福建省莆田第一中学
陈跃进 江西科技学院附属中学
齐思远 安徽省马鞍山市第二中学
37
方国全 浙江省杭州第二中学
童雅菲 上海市上海中学
周 楷 宁波市效实中学
40
李伯硕 山东省广饶县第一中学
陈一苇 华南师范大学附属中学
胡沛骅 北京师范大学附属实验中学
43
熊至潇 上海市上海中学
卓泽浩 宁波市效实中学
付浩辰 北京市十一学校
王涵璐 北京市十一学校
18
22
24
27 28
姓名
黄腾
陈梓航 孟炜轩 简铭 刘洋 罗兆丰 杨家骅 孙雨辰 钟逸超 王安昊 姜羽恒 张龄心 王心诣 李庚 彭澹明 李瑞 王思越 章轩畅 潘昌钊 何国荣 董睿冲 杨峻麟 谢开怀 朴宣蓉 顾羍圣 焦旸 姚治威 冯源 金秉诚 王子康 庄天启 刘骏桐
第二届泛珠三角物理奥林匹克竞赛试题
Pan Pearl River Delta Physics Olympiad 20062006年泛珠江三角物理竞赛Part-1 卷-1(9:00 am -12:00 pm, 02-09-2006)Q1 (8 points)题1 (8 分)Electron 电子Meson介子芥子由两个夸克构成，而夸克之间的相互作用相当复杂。
研究介子可通过用高能电子与之作非弹性碰撞来进行。
由于碰撞过程难于分析，为掌握其主要内涵，人们发展了一种简化了的‘分粒子’模型。
其主要内容为：电子只和介子的某部分（比如其中一个夸克）作弹性碰撞。
碰撞后的夸克再经过介子内的相互作用把能量和动量传给整个介子。
模型的主要精神可用下面的简化模型来阐述：一电子质量为m1,动能为E，与介子的一个夸克（质量m2）作弹性碰撞。
介子里另一个夸克的质量为m3。
夸克间以一无质量弹簧相连。
碰撞前夸克处于静止状态，弹簧处于自然长度。
所有运动都是一维的。
忽略一切相对论效应。
求碰撞后以弹簧振动形式代表的介子内能，和介子作为一整体所具有的动能。
Q2 (8 points)题2 (8 分)一均匀铁滑轮质量为M1，半径为R，固定在地面上方。
滑轮可以轮心自由转动。
另有总重量为M2的许多小磁铁块可吸附在滑轮上。
一长细绳绕着滑轮边缘，终端挂一质量为M3的小重块，离地高度为H。
细绳与滑轮间无滑动。
（a）问小磁铁块应怎样圆对称地分布在滑轮上，才能使小重块被放开后到达地面时的速度为最小？（b）求该速度。
Q3 （10 points）题 3 （10 分）一圆柱容器半径为R，装有高度达H的水（密度为P）。
（a）求水对容器面上一宽度为d（<< R < H）的竖直面的压力。
（3分）（b）将容器放在以角速度3（< v gH/R）转动的转台上，转动轴与容器中心轴重合。
水的转动和转台一致。
求水面形状和水对竖直面因转动而带来的附加压力。
（g为重力加速度。
）（7分）Q4 (12 points)题 4 (12 分)Pan Pearl River Delta Physics Olympiad泛珠三角物理竞赛2006一固定体积为V 的汽室中间由一可左右无磨擦滑动的轻活塞分开。
泛珠力学基础试试题及答案-PanPhO2011_Mechanics
泛珠⼒学基础试试题及答案-PanPhO2011_Mechanics⾹港物理奧林匹克委員會主辦中國教育學會物理教學專業委員會協辦第七屆泛珠三⾓物理奧林匹克暨中華名校邀請賽⼒學基礎試賽題(2011年2⽉10⽇9:00-12:00)**有需要时,如⽆说明,取g =10m/s 2; G =6.67×10?11Nm 2/kg 2. ***** 选择题1⾄16(48分,答案唯⼀)和简答题17⾄20(52分),做在答题纸上.***1. ⼀位观察者站在静⽌的列车第⼀节车厢的前端。
当列车以等加速度开动时，第⼀节车厢经过其旁需5s ，则第⼗节车厢经过其旁的时间⼤约是A. 1.18sB. 1.07sC. 0.98sD. 0.91sE. 0.86sF. 0.81s2. 如图所⽰，两个⽤轻线相连的位于光滑⽔平⾯上的物块，质量分别为m l 和m 2，拉⼒F 1和F 2⽅向相反，与刚度系数为k 的轻线沿同⼀⽔平直线运动，且F 1>F 2。
在两个物块运动过程中轻线的伸长x 为 A.212211m m k m F m F ?+ B.)(212211m m k m F m F ++ C.)(212211m m k m F m F +? D.)(211221m m k m F m F +? E.)(211221m m k m F m F ++ F.211221m m k m F m F ?+ 3. 如图所⽰，⼀质量为M 的三⾓形⽊块放在⽔平桌⾯上，它的顶⾓为900，两底⾓为α和β，两个质量均为m 的⼩⽊块位于両侧斜⾯上。
⼰知所有接触⾯都是光滑的。
现发现两⼩⽊块沿斜⾯下滑，⽽模形⽊块静⽌不动，这时三⾓形⽊块对⽔平桌⾯的压⼒等于A. MgB. 2mgC. Mg +2mgD. Mg +mgE. Mg +mg (βαsin sin +)F. Mg +mg (βαcos cos +) (题4-5) ⼀个倾⾓为α的固定斜⾯上，在斜⾯底部有⼀⼩物块。
PanPhO2023_sc_paper_solution
第19届泛珠三角物理奥林匹克暨中华名校邀请赛力学基础试*第Ｉ部分是选择题(共32分，答案唯一)，第ＩＩ部分是简答题(共68分)，全部做在答题纸上*** 若有需要 取重力加速度 g =10 ms —2 **第I 部分 选择题 (16×2分)问题(1) 和(2) 关注同样的情况。
质量为 M 、长度为 L 的均匀细杆可以在枢轴 P 处自由转动，如下图所示。
杆子通过其质心的转动惯量为I CM =112ML 2。
(1) 求杆在松开瞬间的角加速度大小。
A. sin θgL B. 3sin θgL C. 3gL D. 127sin θgL E. 34sin θgL∘A. 3.14 rad/s B. 9.84 rad/s C. 5.76 rad/s D. 2.89 rad/s E. 1.25 rad/sQ1: 以P 点为支点，杆子的转动惯量为I P =I CM +M (L 4)2=748ML 2牛顿转动定律Mg L4sin θ=I P α ⟹α=127gLsin θQ2: 杆子转下来时，能量守恒：Mg L 4(1−cos θ)=12I P ω2ω=[247gL(1−cos 45∘)]12=3.17 rad/s (witℎ g =10 m/s 2) or ω=3.14 rad/s (witℎ g =9.8 m/s 2)(3) 一个弹簧常数为 200N/m 的弹簧垂直悬挂在天花板上。
弹簧的下端附有一个 1 公斤的质量块。
1 千克质量最初处于静止状态。
在时间 t = 0 s 时，一块 1 千克的粘土粘附到原来的 1 千克质量块上。
此组合质量（1 千克A. 0.05m, 1.6 s B. 0.1m, 1.6 s C. 0.1m, 4.5 s D. 0.05m, 4.5 s E. 0.05m, 3.1 sQ3：加上粘土后的平衡位置向下够动了A =1 kg ×g 200 N/m=0.05 m振荡由原本的位置从静止开始，所以本来的位置离新平衡位置的距离A 是振荡的振幅。
2020年第16届泛珠三角物理奥林匹克竞赛力学基础试题
2020年第16届泛珠三角物理奥林匹克竞赛力学基础试题一、单选题1．图标某人做不同类型运动的速度向量v 和加速度向量a 、哪种情况下此人放慢速度并向右转？（ ）A ．B ．C ．D ．E ．F ．一质量为m 的无动力飞船以初速度0v 从远处飞向一质量为()M m >>的行星。
如果行星周围不存在引力场，飞船会在离行星最近距离0d 处以直线航线飞过（如图中虚线所示）。
2．设20GMv γ=，飞船实际离行星最近的距离为（飞船的实际航线如实线所示）（ ） AγBCγDγEFγ3．设20GMv γ=，当飞船飞过并远离行星后的最终速率是（ ） A ．02v B ．053v C ．032v D ．43v E ．0v F ．034v一质量为m 的滑块，静止在轨道上距离地面高度为h 处，其下端是半径为R 的圆形轨道，问题中所有摩擦力忽略不计。
4．若滑块能够到达圆形轨道的最高点P ，则初始高度的最小值min h =（ ） A ．1.577R B ．1.866R C ．2.25R D ．2.5RE ．3.0RF ．3.5R5．当min h h <时，滑块会在轨道上某点Q 离开轨道做斜抛运动，并且击中圆心O 点。
设滑块在Q点做斜抛运动的速度θ，则k 和θ为（ ）A ．0.84和45.0︒B ．0.80和50.8︒C ．0.76和54.7︒D ．0.73和57.7︒E ．0.71和60.0︒F ．0.70和61.5︒6．若滑块最后击中O 点，其在轨道上初高度h =（ ） A ．1.577R B ．1.866R C ．2.25R D ．2.5R E ．3.0RF ．3.5R一质量为M 的光滑大圆环用细绳挂在天花板上。
两个质量同为m 的小圆圈从环顶由静止开始同时向两边下滑，已知质量比M K m=。
7．当细绳张力0T =时圆圈位置θ的余弦函数cos x θ=满足方程（ ） A ．2460x x K -+= B ．2460x x K +-= C ．2320x x K -+= D ．2320x x K +-= E ．2640x x K -+= F ．2640x x K +-=8．参量K 的取值范围为（ ） A ．031K <≤ B ．021K <≤ C ．032K ≤≤D ．01K <≤E ．023K <≤F ．02K <≤9．当小圆圈的质量m 是大圆环质量M 的2倍且细绳张力0T =时，圆圈位置θ=（ ） A ．48︒ B ．51.5︒ C ．55︒ D ．60︒ E ．70.5︒ F ．84.4︒10．刚度50N /m k =和质量2kg M =的弹簧振子在光滑水平面上往复运动。
江西省南昌市第二中学
江西省南昌市第二中学学校简介南昌二中的前身心远中学创建于1901年，与天津南开、长沙明德同为当时中国三大私立名校之一。
中国近代思想先驱严复，与心远创始人熊育钖过从甚密，互致信函一百余通，亲为商讨办学大计，推荐教师，撰写校歌，题写校训。
1949年9月10日，改名为江西省立第二联合中学。
1953年中学改市级建制，正式定名为南昌市第二中学至今；成为教育部在全国重点联系的30所中学之一。
1960年评为全国先进学校，出席全国文教系统群英会。
是省市优秀重点中学、文明单位、园林化单位和综合治理先进单位，南昌市首批花园式学校；为中国教育学会数学、物理奥赛和英语教研培训基地，全国部分重点中学、实验中学联合体成员校。
现任校长吴勤。
校训“勤朴肃毅”始订于1914年，沿用至今。
现分为苏圃路老校与昌北新校（1999年投入使用）两个校区，共有教学班48个，学生2556人，其中特级教师4人，高级教师68人，南昌市学科带头人11人。
南昌二中南昌市政府投巨资建设的红谷滩主校区，2006年秋季投入使用。
校园规模宏大，征地278亩，建筑面积达11万平方米。
建有现代化的教学大楼、实验大楼、行政图书大楼、体育馆、天象馆、学生宿舍和食堂，辟有400米标准塑胶田径场、标准足球场、篮球场、排球场、羽毛球场等，还建有6泳道室内恒温游泳池和机器人实验室。
学校还将设置“国际教育部”，接收来赣投资、工作的外籍人士子女就读。
现任领导吴勤校长万毛华副校长陈銮茂副校长黄志远副校长陈平副校长蔡爱民党支部书记师资力量南昌二中现有（在职）教师180人，其中男95人，女85人；40岁以下的青年教师94人，占52%；特级教师4人，校内名师6人，市学科带头人11人；具有高级教师职称资格的104人，已经聘任进岗的60人，中级教师83人，聘任进岗的79人。
连同历年的离退休教师131人，共有311人。
至少有7人已经或正在攻读硕士学位，已有3人出国短期留学、进修。
在职教师中具有本科学历的149人，达标率为82.8%。
奥赛快讯529格式稿
人物专访：
超越难以名状的孤独——第三十七届国际物理奥林匹克 竞赛金牌得主杨硕龙专访
堂 问：你觉得你的成长环境对你学物理竞赛有影响呢？
答：我从小在一所工科大学长大，我爸是大学老师。我想自己多 少也耳濡目染了一些科学研究的气氛。不过我爸工作一直很忙，也不 怎么过问我的学习。我学物理竞赛很大程度上受到我的学长缪亚立 （35IPHO 金牌）影响，与我在苏州中学老师们的引导也很有关系。当 然这都是刚开始学的时候。学了一段时间，发现自己对物理竞赛真的
清3. 2007 年物理全国竞赛时间确定 全国各地已经开始对第二十四届全国中学生物理奥林匹克竞赛进 行报名。具体报名的细则仍和往年相同。预赛时间为 9 月 2 日，复赛 时间为 9 月 24 日。
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北京清北学堂教育科技中心 网址：
4. 黄冈再现金牌选手
第八届亚洲中学生物理奥林匹克竞赛日前在上海落下帷幕，黄冈 中学学生王一凡以优异成绩夺得金牌。
王一凡于 2004 年考入黄冈中学理科实验班。经过该校三年培养， 王一凡已成为一名素质优秀、知识面宽、思维能力强、实验能力优异 的奥赛国手，此次比赛之前已保送到北京大学
堂 5. 2007 年度物理奥赛国家队武汉选手声势胜出 从南京传来喜讯，经过层层选拔，武汉市有三位中学生入选中国 物理奥赛国家队。
学 据悉，第 38 届国际物理奥赛将于 7 月在伊朗举行，我国有 5 名学
答：搞竞赛并不是一条人人可以走的捷径。但只要有实力并坚持
走下去，付出定会有回报。我觉得也许最好把竞赛的副产品：“保送”，
“加分”看得轻一些。如果感觉自己学到了很多东西，经历了常人所
不能经历的传奇。这就应该是成功的。
堂
学
北
清
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北京清北学堂教育科技中心 网址：
2013年泛珠三角及中华名校物理奥林匹克邀请赛试题及答案
Pan Pearl River Delta Physics Olympiad 20132013年泛珠三角及中华名校物理奥林匹克邀请赛Sponsored by Institute for Advanced Study, HKUST香港科技大学高等研究院赞助Part-1 (Total 5 Problems) 卷-1（共5题）(9:00 am – 12:00 pm, Feb. 15, 2013)Q1 (9 points)A bead of mass m and initial speed v 0 hits a uniform thin rod of mass m and lengthL perpendicularly at one end, which initially rests on a horizontal plane.a) If the other end of the rod is fixed on a hinge which allows the rod to rotatefreely in the horizontal plane, and the bead stays on the rod after collision, find the mechanicalenergy loss due to the collision.b) If the rod is free to move on the plane and the bead stays on the rod after collision, find themechanical energy loss due to the collision.c) The rod is free to move on the plane. The collision is elastic. The velocity of the bead isperpendicular to the rod right after the collision. Find the angular speed of the rod, and the speeds ofthe bead and the center of mass of the rod.第一题 (9分)一质量为m 的小球以初速度0v 垂直撞击一个质量同为m 长度为L 的均匀细杆端点。
深中学子杨天骅：物理竞赛路上的心得体会
被北京⼤学录取“做好时间规划”每个⼈每天都是24个⼩时，不会多也不会少，但这些时间怎么利⽤，就会产⽣很⼤的区别。
有的时候，就是什么事也打不起精神做，⼏个⼩时的时间不知不觉就过去了，⽽该做的事情被⼀再拖延。
解决这个问题的⼀个好⽅法就是做好时间规划。
不觉就过去了，⽽该做的事情被⼀再拖延。
解决这个问题的⼀个好⽅法就是做好时间规划。
像我就会提前把每⼀天要做的事情列出来，然后把这些事情精确到⼏点⼏分做安排到⼀天中去。
我是每半个学期（或⼀个假期）写⼀个⼤的规划，基本把时间安排定下来，只是某⼀段时间做的事情会⽐较宽泛，⽐如“七点到九点半：物理竞赛”，到前⼏天再具体确定这个“物理竞赛”是什么，⽐如某本书的哪章。
不过在时间安排不会经常变动的情况下，有时会提前⼀两个⽉把每天做哪章都安排好。
可以留下⼀些时间不作安排，但是安排好的⼀定要准时做好。
这样效率就会⾼很多。
⽽且这样还有⼀个好处，就是不会让⼈⾯对看似很多的任务⽽发慌。
⽐如假期作业，可能乍⼀看会觉得好多。
但如果数好每⼀科各有多少，再分散到每天，看每天要做多少（⽐如某⼀本练习册要做⼏页），就会觉得轻松很多。
这样按期去完成，就不⾄于到最后⾯对着⼩⼭⼀样的作业束⼿⽆策了。
另外就是要利⽤好空余的时间。
⽐如我早上坐公交车上学的时间，⼗⼏分钟，原来也就是发发呆就过去了。
初三的时候我突然想到，何不利⽤这个时间来做点事情呢？于是我就开始每天在车上背⼀本⽂⾔⽂常考140字，半个学期把140个字的释义都背下来了。
还有就是在集训队的时候，每天在⾷堂吃饭都要排⼀会队，我就⽤那个时间背公式，把好多原来不熟练的、看起来就发晕的长公式都背了下来。
这样的⼏分钟、⼗⼏分钟，很容易就被忽略了，但是真的利⽤起来，⽇积⽉累，可以做到很多事情。
以上这些，都要加上两点才会很有⽤：有效利⽤和持之以恒。
如果只是“名义上”在学习，实际上没有⼲什么真正有⽤的事情，那时间再久也没有⽤。
⽽这些时间规划，如果不持之以恒，过⼀两周就半途⽽废，那就⽆法收到满意的效果。
物理竞赛-第五届泛珠三角物理奥林匹克竞赛
slope (inclination angleθ ) of a wedge of mass m2 placed on a smooth floor. Given a small
disturbance to the block and the system starts to oscillate.
During the oscillation motion the block keeps in touch with
1
Pan Pearl River Delta Physics Olympiad 2009
2009 年泛珠三角及中华名校物理竞赛
Q.3 (10 points) 题 3（10 分）
As shown, a block of mass m1 is connected to a spring of force constant k on the smooth
numbers. Its electric field is E(z, t) = E0 x0ei(kz−ωt) , where E0 and ω are real constants while
k = ω ε + i σ μ0 .
c
2 εε0
一电磁波在非磁性导电介质中沿 z0 方向传播。介质的导电率为实数σ，介电常数为实
m1
the slope, and the wedge maintains contact with the floor. Find the oscillation frequency, and check your answer for two special cases of θ = 0 and θ = 90°.
(e) Compare the answers in (c) and (d) and explain why they are equal or not equal. (2 points) 比较(c)和(d)的答案，解释它们相等或不相等的原因。（2 分）
泛珠力学基础试试题及答案-PanPhO2011_Mechanics
香港物理奧林匹克委員會主辦 中國教育學會物理教學專業委員會協辦第七屆泛珠三角物理奧林匹克暨中華名校邀請賽 力學基礎試賽題(2011年2月10日9:00-12:00)**有需要时,如无说明,取g =10m/s 2; G =6.67×10−11Nm 2/kg 2. ***** 选择题1至16(48分,答案唯一)和简答题17至20(52分),做在答题纸上.***1. 一位观察者站在静止的列车第一节车厢的前端。
当列车以等加速度开动时，第一节车厢经过其旁需5s ，则第十节车厢经过其旁的时间大约是A. 1.18sB. 1.07sC. 0.98sD. 0.91sE. 0.86sF. 0.81s2. 如图所示，两个用轻线相连的位于光滑水平面上的物块，质量分别为m l 和m 2，拉力F 1和F 2方向相反，与刚度系数为k 的轻线沿同一水平直线运动，且F 1>F 2。
在两个物块运动过程中轻线的伸长x 为 A.212211m m k m F m F −+ B.)(212211m m k m F m F ++ C.)(212211m m k m F m F +− D.)(211221m m k m F m F +− E.)(211221m m k m F m F ++ F.211221m m k m F m F −+ 3. 如图所示，一质量为M 的三角形木块放在水平桌面上，它的顶角为900，两底角为α和β，两个质量均为m 的小木块位于両侧斜面上。
己知所有接触面都是光滑的。
现发现两小木块沿斜面下滑，而模形木块静止不动，这时三角形木块对水平桌面的压力等于A. MgB. 2mgC. Mg +2mgD. Mg +mgE. Mg +mg (βαsin sin +)F. Mg +mg (βαcos cos +) (题4-5) 一个倾角为α的固定斜面上，在斜面底部有一小物块。
现给物块一个沿斜面初速率v 1与使它沿斜面向上滑动，经过时间t 1到达最高点，之后它又自动滑回到底部，此时物体的末速率为v 2，所用时间为t 2。
2022年泛珠杯物理竞赛试卷
2022年泛珠杯物理竞赛试卷一、选择题（每小题3分，满分24分）1、下列现象中，由于光的反射形成的是（）A.月光下的人影B.池塘的水底看起来比实际的浅C.拱桥在平静湖水中的倒影D.玻璃三棱镜分解了的太阳光2、下列物态变化中属于放热现象的是哪一组（）①初春，冰封的湖面解冻②盛夏，旷野里雾的形成③深秋，路边的小草上结了一层霜④严冬，冰冻的衣服逐渐变干、A.①②B.②③C.③④D.①④3、下列说法中，正确的是（）A.验电器的工作原理是同种电荷相互排斥B.宇航员在月球上无法用电磁波来通信C.只有镜面反射遵循光的反射定律D.只有凸透镜能成等大的像4、下列说法错误的是（）A.并联电路的干路电流等于各支路电流之和B.使用精密仪器和改进实验方法可以避免误差C.用安培定则可判断通电螺线管的极性D.1kWh=3。
6×106J5、潜水员逐渐从水里浮出水面的过程中，他受到的浮力（）A.逐渐增大B.逐渐减小C.始终不变D.先增大后不变6、能说明将电能转化为机械能的是（）A.钻木取火B.水蒸气将塞子冲出C.通电导体在磁场中受力D.焦耳定律实验7、相向而行的甲、乙两物体的s﹣t图像，下列说法正确的是（）A.相遇时两物体通过的路程均为100mB.0﹣30s内甲、乙均做匀速直线运动C.甲的运动速度为10m/sD.甲、乙是同时出发的8、小雅同学在做电学实验时，不小心将电压表和电流表的位置互换了，如果此时将开关闭合，则（）A.两表都可能被烧坏B.两表都不会被烧坏C.电流表不会被烧坏D.电压表不会被烧坏，电流表可能被烧坏二、填空题（每小题2分，满分20分）9、人的眼睛像一架照相机，物体经晶状体成像与视网膜上，对于近视眼患者而言，远处物体成的像位于视网膜（），可佩戴（）透镜矫正。
10、滑冰运动员在训练中通过弯道时的情景，这一过程中她们的运动状态（）（选填“改变”或“不变”）；运动员穿的速滑冰鞋的冰刀表面要光滑、平整是为了（）。
泛珠三角物理奥林匹克竞赛
第一届泛珠三角物理奥林匹克竞赛（2005年1月29日上午）题1（5分） 光滑平面上有两条长度均为2 l 、而质量为m 的均匀蠕虫A 和B 。
它们的起始位置如图所示，蠕虫A 的质心位于x -y 坐标（0, 0）。
蠕虫B 开始慢慢从A 身上爬过，爬时两虫的身体轴线始终保持夹角。
试用参量l , θ 表示：当蠕虫B 爬过A 后，两蠕虫各个质心位置的坐标。
题2（13分）一体积为 0.001m 3 的空气泡和一质量和体积与空气泡相同的钢瓶从水下2.0 km 深处放出。
不考虑磨擦。
气泡温度不变。
空气在水面的密度为1.21 kg/m 3，大气压为1.0 x 105N/m 2。
(提示: ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++=+⎰a b x dx ba βαβαββαln 1 )(a) 求气泡到水面时体积。
（3分）(b)求在深度 h (h < 2.0 km)时气泡和钢瓶净得的能量的表达式。
（7分） (c) 用该表达式求气泡和钢瓶到达水面时的速度。
（3分）题3（12分）一质量为0.5M 的人站在一以角速度ω旋转的厚度质量均匀，质量为0.5M ，半径为R 的圆台上。
圆台与中心转轴间无磨擦。
该人离圆台中心距离为r （< R ） ，并带有10颗质量为0.01M 的石子。
(a) 求整个系统的总角动量。
（4分）为了减速该人准备向外扔石子。
石子扔出时相对于他的速度为v ，方向与径向成夹角ϑ.(b) 求当他扔了一石子后圆台的角速度， 并找出使角速度减少最多的夹角m ax ϑ。
（4分） (c) 求当他以m ax ϑ扔光石子后圆台的角速度。
(答案可用多项式表达) （4分）题4（8分）一均匀长竿长度为L ，质量为M ，在一半径为R (>0.5L )的光滑半球面内处于静止状态。
(a) 求竿在其平衡位置附近作小幅振荡的频率。
（4分） (b) 已知小幅振荡时长竿偏离水平线最大偏角为m ax θ。
长竿在最大偏角和水平时球面对竿端的力的强度的差可写成2max θαMg N =∆。
泛珠三角物理竞赛第八届综合试题
Pan Pearl River Delta Physics Olympiad 2012
Pan Pearl River Delta Physics Olympiad 2012 2012 年泛珠三角及中华名校物理奥林匹克邀请赛 Part-1 (Total 6 Problems) 卷-1（共 6 题） (9:00 am – 12:00 pm, 02-02-2012) Q1 (5 points) 题 1 （5 分） It is found that the speed v of the neutrinos with 10 MeV of total energy is (1 v / c) 2 109 . Estimate the mass of the neutrinos in terms of eV, and determine whether the value you find is an upper or lower limit. 总能量为 10MeV 的微中子的速度 v 为 (1 v / c) 2 109 。估算以电子伏特为单位的微中子质量，幷 决定你计算得到的值是上限还是下限。 Q2 (10 points) 题 2 （10 分） Usually we only consider the motion of a simple pendulum of length L in one dimension, while in fact the point mass can move in the horizontal plane, i. e., with two degrees of freedom. Find an initial condition for the point mass such that its simple harmonic motion trajectory in the horizontal plane is (a) a straight line of length D; (b) a circle of radius R; and (c) an ellipse with long axis a and short axis b. All the length scales of the motion are much smaller than L. 通常我们只考虑长度为 L 的单摆一维的运动，但是实际上质点是可以在水平面上运动的，也就是说， 有两个自由度。现在水平面上，所有运动的长度量级都远小于 L 的条件下，给出质点的初始速度和 位置，使它的简谐运动轨迹是(a)长度为 D 的直线；(b)半径为 R 的圆形；(c)长轴为 a、短轴为 b 的椭 圆。 Q3 (9 points) 题 3 （9 分） A satellite of mass m is revolving around Earth on a circular orbit of radius R with angular frequency 0 . It is then hit by a meteoroid with a small impulse I in the inward radial direction. Determine the motion of the satellite afterwards in terms of the position as function of time. 质量为 m 的卫星原来围绕着地球运动，轨道半径为 R，角频率为 0 。一颗具有很小冲量 I 的流星沿 向内的径向方向撞击了卫星。求此后卫星的位置与时间的关系。 Q4 (6 points) 题 4 （6 分） As shown in the figure, a gyroscope consists of a uniform disk of radius r and an axle of length R through its center and along its axis. The other end of the axle is hinged on a table but is otherwise free to rotate in any direction. The mass of the r disk is much larger than that of the axle. The gyroscope is spinning with angular R velocity with the axle inclined to the vertical direction. Let g be the gravitational acceleration. Find its angular velocity of precession. 如图所示，一陀螺仪由半径为 r 的均匀盘和长度为 R 的转轴组成，转轴的质量远小于均匀盘。转轴 的另外一端铰合在桌上，但是转轴可以在任何方向上自由转动。陀螺仪以角速度 转动，转轴倾斜 于垂直方向。令 g 为重力加速度。求陀螺仪进动的角速度。 Q5 (10 points) 题 5 （10 分） A point charge q is at x0 = 3R/2 on the X-axis in front of a grounded conductor hemisphere of radius R on a large conductor plate perpendicular to the X-axis and in the Y-Z plane. The center of the hemisphere is at (0, 0, 0). Find the potential energy of the point charge. (Note: You must verify that the boundary conditions are preserved if you use image charge(s).) 垂直于 X 轴幷在 Y-Z 平面的大导体平板上有一半径为 R 的接地导体半球。
中国参加的历届国际物理奥林匹克竞赛成绩(2012完整版)
中国参加的历届国际物理奥林匹克竞赛成绩(2012完整版)注一；理论或实验成绩为满分则一并注明，信息未明或不清楚则未注明注二；2003年第34届国际物理奥林匹克竞赛在中国台湾举行，我国组队但没有参加，此名单一并补充完整。
)第17届(1986年，英国)林晨（男）北京师大二附中银牌卫星（男）四川绵阳核工业部九院一所子弟学校铜牌张明（男）安徽省全椒县中学荣誉纪念奖第18届(1987年，原德意志民主共和国)陈恂（男）湖北武汉一中银牌黎锦晖（男）山东实验中学银牌吴爱华（男）湖北荆州中学铜牌张燕平（男）北京四中铜牌唐鹏飞（男）四川简阳中学铜牌第19届(1988年，奥地利)陈岩松（男）福建师范大学附中金牌徐剑波（男）浙江鄞县中学银牌陈丰（男）江苏南箐中学银牌丁爱东（男）北京清华大学附中铜牌陈建（男）北京人大附中荣誉纪念奖第20届(1989年，波兰)葛宁（男）陕西电讯工程学院附中银牌燕京（男）北京四中银牌毛甬（男）浙江杭州四中银牌邱东昱（男）湖南长沙一中银牌林晓帆（男）陕西西安交大附中铜牌第21届（1990年，荷兰）吴明扬（男）陕西西安交大附中金牌周纲（男）浙江慈溪县中学金牌林巍（男）甘肃西北师大附中银牌段志勇（男）湖北武汉六中铜牌陈伯友（男）湖南长沙一中铜牌第22届(1991年，古巴)王泰然（男）上海华东师大二附中金牌宣佩琦（男）浙扛绍兴一中金牌任宇翔（男）上海华东师大二附中金牌吕强（男）天津跃华中学金牌夏磊（男）北京四中金牌第23届(1992年，芬兰)陈涵（男）广东江门一中金牌“个人总成绩世界第一名”。
李翌（男）湖南师大附中金牌张霖涛（男）湖北江汉油田广华中学金牌石长春（男）河南开封高中金牌罗卫东（男）湖南沅扛一中金牌第24届（1993年，美国）张俊安（男）湖北沙市三中金牌“个人总成绩世界第一名”。
李林波（男）河南郑州一中金牌贾占峰（男）北京清华大学附中银牌韦韬（男）江苏南京师大附中银牌黄稚宁（男）湖南长沙一中铜牌第25届(1994年，中国)杨亮（男）上海华东师大二附中金牌“个人总成绩世界第一名”。
2016年泛珠三角及中华名校物理奥林匹克邀请赛试题及答案
Pan Pearl River Delta Physics Olympiad 20162016 年泛珠三角及中华名校物理奥林匹克邀请赛Sponsored by Institute for Advanced Study, HKUST香港科技大学高等研究院赞助Simplified Chinese Part-1 (Total 5 Problems) 简体版卷-1（共5题）(9:00 am – 12:00 pm, 18 February, 2016)1. Electrostatic Force (4 marks) 静电力（4分）Consider a 2017-side regular polygon. There are 2016 point charges, each with charge q and located at a vertex of the polygon. Another point charge Q is located at the center of the polygon. The distance from the center of the regular polygon to its vertices is a. Find the force experienced by Q.考虑一2017-边正多边形。
其中2016个角上各有一点电荷q。
另有一个点电荷Q位于多边形的中心。
中心到每一个角的距离为a。
求Q所受的力。
2.Capacitors (13 marks)(a-c) Consider two clusters of electric charges. Cluster A consists of N charges q1, q2, …, q N, located at positions respectively. Cluster B consists of M charges , located at positions respectively.(a-c) 考虑两组电荷。
2010年第六届泛珠三角物理竞赛试题（综合试）
Pan Pearl River Delta Physics Olympiad 2010 2010年泛珠三角及中华名校物理竞赛Pan Pearl River Delta Physics Olympiad 20102010年泛珠三角及中华名校物理奥林匹克邀请赛Part-1 (Total 6 Problems) 卷-1（共6题）(9:00 am – 12:00 pm, 02-19-2010)Math hints 数学提示: 111n n x dx x n +=∫+, ()32222213x A x dx A x −=−−∫Q1Solve the following short problems.(11 points)题1 解下列各题。
（11分）(i)Nucleus-A of massM A and kinetic energy E 0 (<<M A c 2) collides with nucleus-B (mass M B ) at rest. After collision nucleus-A moves at 90° relativeto its initial velocity with kinetic energy E 1. Find the kinetic energy that has been converted to nuclear energy in the process. (Both nuclei can be viewed as free particles.) (2points)质量为M A 的原子核-A ，初始动能E 0 (<<M A c 2)，与初始静止的原子核-B （质量M B ）碰撞。
碰撞后原子核-A 以与初始速度成90°的方向飞出，动能为E 1。
求在碰撞过程中由动能转变成核能的能量。
（原子核可当作是自由粒子。
）（2分）(ii)Find the resistance and the capacitance between two concentric spherical conductor shells of radiia andb (> a ). The space between the shells is filled with medium withdielectric constant ε and conductivity σ. (2 points)两同心圆壳导体，半径分别为a 、b (>a )。
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第一届泛珠三角物理奥林匹克竞赛（2005年1月29日上午）题1（5分） 光滑平面上有两条长度均为2 l 、而质量为m 的均匀蠕虫A 和B 。
它们的起始位置如图所示，蠕虫A的质心位于x -y 坐标（0, 0）。
蠕虫B 开始慢慢从A 身上爬过，爬时两虫的身体轴线始终保持夹角θ。
试用参量l , θ 表示：当蠕虫B 爬过A 后，两蠕虫各个质心位置的坐标。
题2（13分）一体积为 0.001m 3 的空气泡和一质量和体积与空气泡相同的钢瓶从水下2.0 km 深处放出。
不考虑磨擦。
气泡温度不变。
空气在水面的密度为1.21 kg/m 3，大气压为1.0 x 105N/m 2。
(提示:⎪⎪⎭⎫⎝⎛++=+⎰a b x dx baβαβαββαln 1 )(a) 求气泡到水面时体积。
（3分）(b)求在深度 h (h < 2.0 km)时气泡和钢瓶净得的能量的表达式。
（7分） (c) 用该表达式求气泡和钢瓶到达水面时的速度。
（3分）题3（12分）一质量为0.5M 的人站在一以角速度ω旋转的厚度质量均匀，质量为0.5M ，半径为R 的圆台上。
圆台与中心转轴间无磨擦。
该人离圆台中心距离为r （< R ） ，并带有10颗质量为0.01M 的石子。
(a) 求整个系统的总角动量。
（4分）为了减速该人准备向外扔石子。
石子扔出时相对于他的速度为v ，方向与径向成夹角ϑ.ϑωθxy A B(b) 求当他扔了一石子后圆台的角速度， 并找出使角速度减少最多的夹角max ϑ。
（4分）(c) 求当他以max ϑ扔光石子后圆台的角速度。
(答案可用多项式表达) （4分）题4（8分）一均匀长竿长度为L ，质量为M ，在一半径为R (>0.5L )的光滑半球面内处于静止状态。
(a) 求竿在其平衡位置附近作小幅振荡的频率。
（4分）(b) 已知小幅振荡时长竿偏离水平线最大偏角为max θ。
长竿在最大偏角和水平时球面对竿端的力的强度的差可写成2max θαMg N =∆。
求α。
（4分）题5（12分）一电磁波的电场为)(00t kZ i e x E E ω-=，其中0E 和ω为实常数, k nc ~=ω，c 为真空光速， n~为介质的介电常数（可以是复数）。
(a) 简单讨论电磁波在介质里传播过程中，当n~是实数，虚数，或复数时电磁波强度的变化。
（4分）(b) 求磁场B, 以及Poynting 向量在一个周期里的平均量>⨯=<)(10B E S μ。
（4分）(c) dzS d q ><= 是描述电磁波在介质里能量损失的物理量。
计算q ，并简单讨论当n ~是实数，虚数，或复数时所得结果的物理意义。
（3分） (d) 根据上述结果，电磁波在介质里传播时如果其强度衰减，是否其能量一定有损失? （1分）第一届泛珠三角物理奥林匹克竞赛（2005年1月29日下午）题6（12分）下图中阴影部分为均匀磁场区。
磁场方向垂直纸面向外。
(a) 一平面线圈带电流I ，整个线圈在磁场区内，其平面与磁场垂直。
求磁场对线圈的力。
（3分）(b) 当线圈有部分在磁场区外时，磁场对线圈的力可表达成 F = αwBI , 其中 w是线圈与磁场区边缘两交界点间的距离, 其方向则向上或向下（由电流方向决定）。
求 α。
（3分） (c) 一半圆型线圈半径为 r , 电阻为 R ，质量为 m ，从磁场区内下落。
线圈平面始终与纸面平行，其直边始终与磁场区底部边缘平行，距离为y 。
不计线圈自感。
导出决定y （<R ）的微分方程式。
如果你求不到(b)部分的 α，你可当它是已知的。
（6分）题7（15分）当一半导体被加上相互垂直的电场和磁场时，就会产生一与电流方向j垂直的电压H V 。
这一现象称为霍尔效应。
(a) 一半导体为W W ⨯的方型薄膜，里面的电流由带正电的载流子运动引起， 每个载流子带电荷e ，载流子面密度为 n , 半导体导电率为 σ。
另有一负电荷本底使半导体除了边缘以外处处中性。
半导体内电场处处均匀。
外加磁场B 与薄膜垂直。
当电压 V 加上后，除了产生X-方向的电流j外，还产生一与电流方向垂直的电压H V 。
求到达稳态时的霍尔系数V V R H H /≡。
（注意电流j不是已知量）（6分）最近发现，在某些半导体里存在自旋霍尔效应。
该效应与载流子固有的磁矩 m有关。
在二维系统中载流子会受到一附加的力)(v m F R R⨯=η (Rashba 力)。
其中yw磁场区磁场区(a)(b)(c)BjHV V yxv 为载流子在二维系统(X-Y)平面的速度，R η为常数。
磁矩 m保持与平面垂直，因此z m m±=。
注意这时无外加磁场。
不计载流子磁矩间的相互作用。
(b) 设电场处处均匀，其沿X-方向的力远大于R F ，求Y-方向的电流。
电流与m是何关系? （6分） (c) 由于与边界的碰撞，载流子的磁矩方向过了时间τ 之后就变成无序。
也就是说每单位长度边界每秒钟有n m /τ 的载流子的磁矩方向成为无序，其中n m 是还保持磁矩方向(z±)的载流子密度。
求边缘区的磁化强度 M 。
（3分）题8（23分）电流变液由绝缘液体（比如硅油）和许多悬浮其中的介电小球组成，是一种因外加电场而从液体形态变成固体形态的物质。
如图所示一测试装置，包括两间距为D ，面积为A 的平行导电板，板间充满电流变液。
两板间无电压时电流变液处于液体形态，因此两板可无磨擦地在水平方向相对运动。
两板间加上电压V 后，小球被电场极化并沿电场排成直行。
一板相对另一板要平移一小距离 δx 就需要一力 δf 。
切变模量 η 的定义为 xfA D δδη=。
小球的半径为 R （<< D ）, 介电常数为ε，总体小球占整个电流变液的体积比为 m 。
无小球时液体的介电常数为1。
不考虑重力。
以下题目要求你将 η 用上述物理量表达出来。
(a) 第一步要通过求解(a1) – (a3)来计算单一小球在一均匀外电场0E 里的极化P。
已知球体内的极化是均匀的，方向与0E相同。
(a1) 求在球心位置由极化P产生的电场。
（3分）(a2) 求球体内的总电场。
（3分）(a3) 单个小球极化产生的总电偶极子可表达成00E pα=。
求 α。
（3分）(b) 把小球近似当作位于球心的理想电偶极子，并只和0E有关。
如果你没求出(a3)里的α，你可以当它是已知常数来计算下面的问题。
（提示：展开时保留到d 2项，d 是偶极子的长度。
）E j Vy xz导电板导电板电流变液(b1) 求当两球接触，左右并排和上下排列时（如下图所示）的静电能量。
（4分）(b2) 求当一球与板接触时板对球的静电力。
（3分） (b3) 如下图所示，求当两球上下排列时，上面的球沿水平方向平移一小距离δa时的水平回复力。
（3分）(c) 设加上电压后所有小球都排成连续的单行的细柱，连接上下导电板。
根据你(b1)的答案，细柱容易粘在一起吗？只考虑同一柱内最邻近球之间的力，当上板平移了一小距离δx 时, 每根柱最顶端的球仍然粘在板上跟板移动了同样距离。
如右图所示，上面每个球都相对于下一个球移动了相同距离。
最底部的球仍然粘在下板上不动。
求切变模量η.（4分）0E(b1)(b3)(b2)Pan Pearl River Delta Physics Olympiad 2005Jan. 29th , 2005Morning Session Marking SchemeQ1. Original Position of A (center) A 的起始中心位置: (0,0)---- (1分)Original Position of B (center) A 的起始中心位置: (L/2cos θ,-L/2sin θ) --- (1分)Center-of-mass of A+B remains fixed A+B 的重心不变 ---- (1分)Final Position of A (center) A 的最终中心位置: (L/2cos θ,-L/2sin θ) ---- (1分) Final Position of B (center) B 的最终中心位置: (0,0) ------(1分)Q2.a. According to the Boyle’s Law 利用理想气体原理,2211V P V P =2530]10)1028.91000[(-+⨯⨯⨯=+=Nm P gh P w h ρ---- (1分)271097.1-⨯=Nm ---- (1分)3335700197.0)10(101097.1m m P V P V h h =⨯==- ---- (1分)共 (3分)b. Buoyant Force 浮力,gV F ρ∆= ρρρ-=∆w(w w ρρρρ≈∆>>,)For the tank 钢瓶,hV V 00ρρ=3310)197.0)(21.1(--=kgm 34.238-=kgm ---- (1分)h gV E h t ρ∆=J J 4331048.1)102)(10)(8.9)(21.2431000(⨯=⨯-=- --- (1分)For the bubble 气泡,Energy gained = buoyant force part 浮力作功 P ∝ρ00ρρP P b b⇒)(000P gh P w +=ρρ---- (1分) ⎰=Fdh E bdh P gh V P g P gh P w w hw )()((0000++-=⎰ρρρρdh gV P gh V gP hw w ⎰-+=0000)(ρρρh gV P ghP V P w 000000]ln[ρρ-+= J )]102)(197.0)(8.9)(21.1(]197ln[)1097.1[(34⨯-⨯=J )3.424710041.1(5-⨯=J 510998.0⨯= ---- (1分)(if assume 如果假设w ρρ∆≈, we have the following modification 我们得到) ⎰=Fdh E bdh P gh V P g w hw )(0000+=⎰ρρ]ln[000P ghP V P w ρ+= J ]197ln[)1097.1(4⨯=J 510041.1⨯=共 (7分)c. For the tank 钢瓶,t E mv =22102V E v tρ=14)197.0)(21.1()1048.1(2-⨯=ms 14.352-=ms ---- (1分)b E mv =221 002V E v bρ=15)197.0)(21.1()10998.0(2-⨯=ms 12.915-=msor )197.0)(21.1()10041.1(25⨯=v 15.934-=ms ---- (2分)共（3分） Q3. a. ∑=ii i r m I 22221)01.0(105.0(R r M +M +M = let 取1Rn r=> 22)5.06.0(r n M +=ωI L =22)5.06.0(r n ωM += (4分)b. 2r m L ω= where M +=)5.06.0(2n M and M =01.0mIn the 1st throw, by the conservation of angular momentum, 扔了一石子后，由角动量守恒)sin ()(1221ωθω++-=rvmr r m M L ---- (2分) 21sin Mr mvr L θω-=⇒For the optimum angle to slow down,1sin =⇒θC 090=⇒θ---- (1分)21Mr mvr L -=⇒ω)1(2M r mv Mr L -= ---- (1分)共（4分）c. For the 2nd stone 扔第二颗石子后,212Mr m vrL -=ω ---- (1分)where 其中 211)(r m M L ω-= and m M M -=1)11(2m M M r mv Mr L -+-=---- (1分) For the n th stone 扔第n 颗石子后,∑=---=n i n m i M r mv Mr L 12)1(1ω∑=---=101210)1(1i m i M r mv MrL ω ---- (2分)共（4分）Q4. (a) 长竿绕圆心运动。