2017年秋季新版北师大版八年级数学上学期4.2、一次函数与正比例函数同步练习8

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北师大版数学八年级上册42一次函数与正比例函数同步练习(含简单答案)

北师大版数学八年级上册 4.2一次函数与正比例函数同步练习一、选择题1. 若函数y =(k +3)x +k −1是正比例函数，则k 的值是( )A. 3B. 2C. 1D. 任意实数2. 已知y 关于x 成正比例，且当x =2时，y =−6，则当x =1时，y 的值为( )A. 3B. −3C. 12D. −123. 下表列出了一项试验统计数据，表示将皮球从高处d 落下时，弹跳高度b 与下落高度d 的关系．下面能表示这种关系的函数式是．( ) d 50 80 100 150 b25405075A. b =d 2B. b =2dC. b =0.5dD. b =d +254. 若函数y =(k −4)x +5是一次函数，则k 应满足的条件为( )A. k >4B. k <4C. k =4D. k ≠45. 若一次函数y =(k −2)x +17，当x =−3时，y =2，则k 的值为( )A. −4B. 8C. −3D. 76. 下列说法中，正确的是( )A. 一次函数也是正比例函数B. 一个函数不是一次函数就是正比例函数C. 一个函数不是正比例函数，就一定不是一次函数D. 正比例函数也是一次函数7. 下列函数：①y =xπ；②y =2x +1；③y =−1x；④y =x 2+1中，是一次函数的有( )A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个8. 若直线y =kx +b 经过A (0,2)和B (3,0)两点，那么这个一次函数关系式是( )A. y =2x +3B. y =−23x +2C. y =3x +2D. y =x −1二、填空题9.y=−2x−5是函数，其中k=，b=310.若函数y=(m−2)x|m|−1是一次函数，则m=．11.某实验前4次获得的实验数据如下表．若此项实验结果y与次数x之间近似为一次函数关系，则该函数表达式为．12.已知y与x+1成正比例，当x=5时，y=12，则y关于x的函数表达式是．13.为节约用水，某市居民生活用水按级收费，具体收费标准如下表：设某户居民家的月用水量为x(x>31)吨，应付水费为y元，则y关于x的函数表达式为．14.已知一次函数y=kx+b(k≠0)的图象经过A(1,−1)、B(−1,3)两点，则k______0(填“>”或“<”)．三、解答题15.已知y与x−1成正比例，且x=3时y=−4.(1)求y与x之间的函数关系式；(2)当y=8时，求x的值．16.已知一次函数的图象经过点(2,1)和(0,−2)．(1)求出该函数图象与x轴的交点坐标；(2)判断点(−4,6)是否在该函数图象上．17.在直角坐标系xOy中，直线l过(1,3)和(3,1)两点，且与x轴，y轴分别交于A，B两点．(1)求直线l的函数关系式；(2)求△AOB的面积．18.鞋子的“鞋码”(号)和鞋长(cm)存在一种换算关系，下表是几组“鞋码”与鞋长换算的对应数值(注：“鞋码”是表示鞋子大小的一种号码)：鞋长(cm)16192124鞋码(号)22283238(1)设鞋长为x(cm)，“鞋码”为y(号)，试判断x和y满足何种函数关系；(2)求x，y之间的函数表达式；(3)如果某人穿44号“鞋码”的鞋，那么他的鞋长是多少？19.已知直线l1：y=2x，直线l2过点A(0,6)与B(6,0)，两直线交于点C．(1)求直线l2的解析式，并求出交点C的坐标；(2)过点P(3,0)且垂直于x轴的直线与l1，l2的交点分别为D，E，求线段DE的长．20.某市为了鼓励居民节约用电，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的电费.月用电量不超过200度时，按0.55元/度计费;月用电量超过200度时，其中的200度仍按0.55元/度计费，超过部分按0.70元/度计费.设某户家庭月用电量为x度时，应交电费y元．(1)分别求出0≤x≤200和x>200时，y与x之间的函数关系式．(2)小明家5月份交电费117元，小明家这个月用电多少度?参考答案1.C2.B3.C4.D5.D6.D7.C8.B9.一次，−2，−5310.−211.y=3x+3712.y=2x+213.y=7x−96(x>31)14.<15.解：(1)∵y与x−1成正比例，∴设y=k(x−1)，∴y=kx−k，∵当x=3时，y=−4，∴−4=3k−k，解得k=−2，把k=−2代入y=kx−k，得y=−2x+2，∴y与x之间的函数关系式为y=−2x+2；(2)把y=8代入y=−2x+2得−2x+2=8解得x=−3，∴x的值为−3．16.解：(1)设该函数解析式为y =kx +b ，把点(2,1)和(0,−2)代入解析式得2k +b =1，b =−2，解得k =32，b =−2， ∴该函数解析式为y =32x −2；令y =0，则32x −2=0，解得x =43，∴该函数图象与x 轴的交点为(43,0)； (2)当x =−4时，y =32×(−4)−2=−8≠6，∴点(−4,6)不在该函数图象上．17.解：(1)设直线l 的函数关系式为y =kx +b(k ≠0)，把(3,1)，(1,3)代入得{3k +b =1k +b =3，解方程组得{k =−1b =4，∴直线l 的函数关系式为y =−x +4；(2)当x =0时，y =4，∴B(0,4)，当y =0，−x +4=0，解得x =4， ∴A(4,0)，∴S △AOB =12AO ⋅BO =12×4×4=8．18.解：(1)满足一次函数关系．(2)y =2x −10(x 不是连续的值)． (3)此人的鞋长为27 cm ．19.解：(1)设直线l 2的解析式为y =kx +b ，把点A(0,6)、B(6,0)分别代入得：{b =66k +b =0．解得{k =−1b =6．故直线l 2的解析式为y =−x +6．联立{y =−x +6y =2x，解得{x =2y =4．故C(2,4)；(2)把x=3代入直线l1：y=2x，得y=6，即D(2,6)．把x=3代入y=−x+6，得y=3，即E(3,3)．故DE=|6−3|=3．所以线段DE的长度是3．20.解：(1)当0≤x≤200时，y与x之间的函数表达式是y=0.55x;当x>200时，y与x之间的函数表达式是y=0.55×200+0.7(x−200)，即y=0.7x−30．(2)小明家5月份用电210度．。

北师大新版八年级数学上学期《4.2 一次函数与正比例函数》同步练习卷

北师大新版八年级数学上册《4.2 一次函数与正比例函数》同步练习卷一、选择题（共3小题，每小题3分，满分9分）1．（3分）下列函数中，正比例函数是（）A．y＝﹣8x B．y＝﹣8x+1C．y＝8x2+1D．y＝2．（3分）电信公司在某市推出无线市话小灵通，收费标准为：前3分钟（不足3分钟按3分钟计）为0.2元，3分钟后每分钟（不足1分钟按1分钟计）收0.1元，则一次通话时间x（x≥3）分钟，与这次通话的费用y（元）之间的函数关系式是（）A．y＝0.2x+0.1B．y＝0.1x C．y＝0.1x﹣0.1D．y＝0.1x+0.5 3．（3分）函数y＝（m﹣2）x n﹣1+n是一次函数，m，n应满足的条件是（）A．m≠2且n＝0B．m＝2且n＝2C．m≠2且n＝2D．m＝2且n＝0二、填空题（共1小题，每小题3分，满分3分）4．（3分）以下函数：①y＝2x2+x+1；②y＝2πr；③y＝；④y＝（﹣1）x；⑤y＝﹣（a+x）（a是常数）；⑥s＝2t，是一次函数的有（填序号）．三、解答题（共1小题，满分6分）5．（6分）已知y＝（m+1）x2﹣|m|+n+4（1）当m、n取何值时，y是x的一次函数？（2）当m、n取何值时，y是x的正比例函数？四、选择题（共1小题，每小题3分，满分3分）6．（3分）一次函数y＝x+2中，当x＝9时，y值为（）A．﹣4B．﹣2C．6D．8五、填空题（共1小题，每小题3分，满分3分）7．（3分）已知函数y＝﹣3x+8，当y＝2时，x＝．六、选择题（共1小题，每小题3分，满分3分）8．（3分）下列各关系中，符合正比例关系的是（）A．正方形的周长C和它的一边长aB．距离s一定时，速度v和时间tC．圆的面积S和圆的半径rD．正方体的体积V和棱长m七、解答题（共2小题，满分13分）9．（6分）将长为30cm，宽为10cm的矩形白纸按如图的方法黏合起来，黏合部分的宽是3cm．设x张白纸黏合后的总长度是y cm．（1）写出y与x之间的函数关系式，并判断y是否是x的一次函数；（2）当x＝20时，求y的值．10．（7分）某市出租车车费标准如下：3km以内（含3km）收费8元；超过3km的部分每千米收费1.6元．（1）写出应收费y（元）出租车行驶路线x（km）之间的关系式（其中x≥3）（2）小亮乘出租车行驶4km，应付多少元？（3）小波付车费16元，那么出租车行驶了多少千米？八、选择题（共4小题，每小题3分，满分12分）11．（3分）下列函数中，是一次函数但不是正比例函数的为（）A．y＝﹣B．y＝﹣C．y＝﹣D．y＝12．（3分）下列说法中错误的是（）A．一次函数是正比例函数B．函数y＝|x|+3不是一次函数C．正比例函数是一次函数D．在y＝kx+b（k、b都是不为零的常数）中，y﹣b与x成正比例13．（3分）若等腰三角形的周长为10cm，则底边长y（cm）与腰长x（cm）之间的函数关系式及自变量的取值范围正确的是（）A．y＝﹣2x（0＜x＜5）B．y＝10﹣2x（2.5＜x＜5）C．y＝10﹣x（x为一切实数）D．y＝10﹣x（x＞0）14．（3分）若5y+2与x﹣3成正比例，则y是x的（）A．正比例函数B．一次函数C．没有函数关系D．以上答案都不正确九、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）15．（3分）一次函数y＝﹣7x+3中，k＝，b＝．16．（3分）一次函数y＝（k﹣4）x+k2﹣16，当k取值时它为正比例函数．17．（3分）某油箱中有油20升，油从管道中均匀流出10分钟可流尽，则油箱中剩油量G （升）与流出时间t（分）之间的函数关系式为，自变量t的取值范围是．18．（3分）某林场现有森林面积为1560平方千米，计划今后每年增加160平方千米的树林，那么森林面积y（平方千米）与年数x的函数关系式为，6年后林场的森林面积为平方千米．十、解答题（共3小题，满分36分）19．（10分）某商店出售某商品时，在进价的基础上加一定的利润，其数量x与售价y的关系如下表所示．请根据表中所提供的信息，列出y与x之间的函数关系式，并求出当数量是2.5千克时的售价．20．（12分）容积为800升的水池内已贮水200升，若每分钟注入的水量是15升，设池内的水量为Q（升），注水时间为t（分）．（1）请写出Q与t的函数关系式．（2）注水多长时间可以把水池注满？（3）当注水时间为0.2小时时，池中水量是多少？21．（14分）某中学要添置某种教学仪器，方案一：到商店购买，每件需要8元；方案二：学校自己制作，每件需要4元，但另外需要制作工具的租用费120元，议需要仪器x件，方案一的费用为y1元，方案二的费用为y2元．（1）分别求出y1、y2关于x的函数关系式；（2）购买仪器多少件时，两种方案的费用相同；（3）若学校需要仪器50件，采用哪种方案便宜？北师大新版八年级数学上册《4.2 一次函数与正比例函数》同步练习卷参考答案一、选择题（共3小题，每小题3分，满分9分）1．A；2．C；3．C；二、填空题（共1小题，每小题3分，满分3分）4．②④⑤⑥；三、解答题（共1小题，满分6分）5．；四、选择题（共1小题，每小题3分，满分3分）6．D；五、填空题（共1小题，每小题3分，满分3分）7．2；六、选择题（共1小题，每小题3分，满分3分）8．A；七、解答题（共2小题，满分13分）9．；10．；八、选择题（共4小题，每小题3分，满分12分）11．C；12．A；13．B；14．B；九、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）15．﹣7；3；16．﹣4；17．G＝20﹣2t；0≤t≤10；18．y＝160x+1560；2520；十、解答题（共3小题，满分36分）19．；20．；21．；。

北师大版八年级上册数学4.2 一次函数与正比例函数同步练习1(精选)

北师大版八年级上册数学4.2 一次函数与正比例函数同步练习1（精选）4.2 一次函数与正比例函数一、填空题1.以下函数：①y =2x 2+x +1 ②y =2πr ③y =x 1 ④y =(2－1)x ⑤y =－(a +x )(a 是常数) ⑥s =2t 是一次函数的是________.2.当m =________时，y =(m －1)x 2m 是正比例函数.3.当k =________时，y =(k +1)x 2k +k 是一次函数.二、写出下列各题中x 与y 之间的关系式，并判断y 是否为x 的一次函数？是否为正比例函数？（1）小红去商店买笔记本，每个笔记本2.5元，小红所付买本款y （元）与买本的个数x （个）之间的关系.答：_______________________________________________________（2）等腰三角形的周长是18，若腰长为y ，底边长为x ，则y 与x 之间的关系.并求出x 的取值范围. 答：_______________________________________________________（3）有一个长为120米，宽为110米的矩形场地准备扩建，使长增加x 米，宽增加y 米，且使矩形的周长为500米，则y 与x 的关系.答：_______________________________________________（4）据测试：拧不紧的水龙头每秒钟会滴下两滴水，每滴水约0.05毫升.小明同学在洗手时，没有把水龙头拧紧，当小明离开x 小时后水龙头滴了y 毫升水.y 与x 之间的关系.答：______________________________________________三、设某种储蓄的月利率为0.16%，现存入a (a ＞0)元本金.（1）写出本息和y （元）与所存月数x （月）之间的函数关系式.（2）当a =20000时，计算10个月后的本息和是多少元？四、容积为800公升的水池内已贮水200公升，若每分钟注入的水量是15公升，设池内的水量为Q （公升），注水时间为t （分）.（1）请写出Q 与t 的函数关系式.（2）注水多长时间可以把水池注满？（3）当注水时间为0.2小时时，池中水量是多少？参考答案一、1.②④⑤⑥ 2.－1 3.1二、(1)y =2.5x 是一次函数，也是正比例函数(2)y =9－21x (0＜x ＜9)是一次函数，不是正比例函数 (3)y =20－x 是一次函数，不是正比例函数(4)y =360x 是一次函数，也是正比例函数三、(1)y =a (1+0.16%x )或写成y =a +0.16%ax(2)当a =20000,x =10时，y =20320四、(1)Q =200+15t(2)注水40分钟可以把水池注满(3)当注水0.2小时即12分钟时，池内有水380公升。

北师大版八年级数学上册《4.2 一次函数与正比例函数》同步练习

4.2 一次函数与正比例函数一．选择题1．在①y＝﹣8x；②y＝﹣；③y＝+1；④y＝﹣8x2+6；⑤y＝﹣0.5x﹣1中，一次函数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．下列关系式中，一次函数是（）A．y＝﹣1B．y＝x2+3C．y＝k+b（k、b是常数）D．y＝3x3．函数①y＝πx；②y＝2x﹣1；③y＝，④y＝x2﹣1中，y是x的一次函数的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．下列函数中：①y＝﹣x；②y＝；③y＝；④y＝2x+1，其中一次函数的个数是（）A．1B．2C．3D．45．下列函数中，y是x的一次函数的是（）A．y＝x2+2x B．C．y＝x D．6．若函数y＝（m﹣1）x+3是一次函数，则m的值为（）A．﹣1B．1C．0D．﹣1或17．下列函数中，是一次函数的有（）A．B．y＝3x+1C．D．y＝ax﹣2（a为常数）8．若函数y＝（m﹣1）x|m|是正比例函数，则m的值为（）A．1B．﹣1C．±1D．29．下列函数中，正比例函数是（）A．y＝﹣3x+1B．y＝﹣C．y＝﹣x2+3D．y＝﹣10．下列函数中，正比例函数是（）A．y＝﹣8x B．y＝C．y＝x2D．y＝8x﹣411．已知函数y＝（2﹣m）x|m﹣1|是正比例函数，则m的值是（）A．1B．2或0C．2D．012．一次函数y＝kx﹣b的图象如图所示，则关于x的方程kx﹣b＝0的解是（）A．（1，0）B．（0，﹣1）C．x＝1D．x＝﹣113．一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则关于x的方程kx+b＝﹣2的解为（）A．x＝0B．x＝﹣1C．x＝2D．x＝﹣214．已知一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则关于x的方程kx+b＝0的解为（）A．x＝3B．x＝1.5C．x＝﹣3D．x＝﹣1.515．若一次函数y＝x+n（n为常数）的图象如图所示，则关于x的一元一次方程x+n＝0的解为（）A．x＝0B．C．x＝1D．x＝2二．填空题16．在一次函数y＝﹣2（x+1）+x中，k为，b为．17．当m＝时，函数y＝（m+1）x+5是一次函数．18．已知y＝（m﹣1）x﹣1是关于x的一次函数，则m为．19．已知一次函数y＝（m﹣1）x|m|﹣2，则m＝．20．若y＝（k﹣1）x2﹣|k|+k+1是关于x的正比例函数，则k＝．21．如果函数y＝（m﹣）x是正比例函数，那么m＝．22．若y＝（m﹣2）x+5是一次函数函数，则其解析式为．23．已知y﹣2与x+3成正比，且当x＝1时，y＝﹣6，则y与x的关系式是．24．若函数是正比例函数，则该函数表达式是．25．一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则关于x的方程kx+b＝﹣1的解为．三．解答题26．当k为何值时，函数y＝（k+3）x k+1+4x﹣8（x≠0）是一次函数？27．已知，直线L经过点A（4，0），B（0，2）．（1）画出直线L的图象，并求出直线L的解析式；（2）求S△AOB；（3）在x轴上是否存在一点P，使S△P AB＝3？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．28．如图，边长为4的等边△ABC，请建立适当的直角坐标系，使得点B的坐标为（4，0），并求出直线AC的关系式．29．已知y﹣3与x+2成正比例，且当x＝1时，y＝6．求y与x之间的函数关系式．30．已知函数y＝（m﹣2）x+4+n．（1）当m，n为何值时，y是x的一次函数，并写出关系式；（2）当m，n为何值时，y是x的正比例函数，并写出关系式．参考答案一．选择题1．解：①y＝﹣8x属于一次函数；②y＝﹣属于反比例函数；③y＝+1不属于一次函数；④y＝﹣8x2+6属于二次函数；⑤y＝﹣0.5x﹣1属于一次函数，∴一次函数有2个，故选：B．2．解：A、自变量在分母上，不符合一次函数定义，故此选项不符合题意；B、y＝x2+3是二次函数，不是一次函数，故此选项不符合题意；C、少x，不符合一次函数定义，故此选项不符合题意；D、y＝3x是正比例函数也是一次函数，故此选项符合题意；故选：D．3．解：①y＝πx；②y＝2x﹣1是一次函数；③y＝是反比例函数，不是一次函数；④y＝x2﹣1是二次函数，不是一次函数，因此一次函数共2个，故选：B．4．解：①y＝﹣x；②y＝；④y＝2x+1是一次函数，共3个，故选：C．5．解：A．y＝x2+2x属于二次函数，不合题意；B．y＝属于反比例函数，不合题意；C．y＝x属于一次函数，符合题意；D．y＝+1不是一次函数，不合题意；故选：C．6．解：由题意得：m2＝1，且m﹣1≠0，解得：m＝﹣1，故选：A．7．解：A、y＝x2不符合一次函数的定义，故此选项不合题意；B、y＝3x+1属于一次函数，故此选项符合题意；C、y＝不符合一次函数的定义，故此选项不合题意；D、y＝ax﹣2不符合一次函数的定义，故此选项不合题意；故选：B．8．解：由题意得：m﹣1≠0，|m|＝1，解得：m＝﹣1．故选：B．9．解：A．是一次函数，不是正比例函数，故本选项不符合题意；B．是正比例函数，故本选项符合题意；C．是二次函数，不是正比例函数，故本选项不符合题意；D．是反比例函数，不是正比例函数，故本选项不符合题意；故选：B．10．解：A、是正比例函数，故此选项符合题意；B、是反比例函数，不是正比例函数，故此选项不合题意；C、是二次函数，不是正比例函数，故此选项不合题意；D、是一次函数，不是正比例函数，故此选项不合题意；故选：A．11．解：∵函数y＝（2﹣m）x|m﹣1|是正比例函数，∴|m﹣1|＝1，且2﹣m≠0，∴m﹣1＝±1，且m≠2，解得m＝0．故选：D．12．解：从图象知，函数y＝kx﹣b的图象经过点（1，0），∴关于x的方程kx﹣b＝0的解是x＝1．故选：C．13．解：∵从图象可知：一次函数y＝kx+b的图象与直线y＝﹣2的交点坐标为（﹣1，﹣2），∴关于x的方程kx+b＝﹣2的解为x＝﹣1，故选：B．14．解：由一次函数y＝kx+b的图象可得y＝0时，x＝1.5，因此关于x的方程kx+b＝0的解为x＝1.5，故选：B．15．解：由一次函数y＝x+n的图象可得：当y＝0时，x＝2，因此一元一次方程x+n＝0的解为x＝2，故选：D．二．填空题16．解：∵y＝﹣2（x+1）+x，∴y＝﹣x﹣2，∴k＝﹣1，b＝﹣2．故答案为：﹣1；﹣2．17．解：根据一次函数的定义，可知：m2＝1，m+1≠0，解得：m＝±1且m≠﹣1，∴m＝1．故答案为：1．18．解：由题意得：m2＝1，且m﹣1≠0，解得：m＝﹣1，故答案为：﹣1．19．解：∵y＝（m﹣1）x|m|﹣2是一次函数，∴|m|＝1，m﹣1≠0，解得m＝﹣1．故答案为：﹣1．20．解：∵y＝（k﹣1）x2﹣|k|+k+1，y是x的正比例函数，∴2﹣|k|＝1，且k﹣1≠0，k+1＝0，解得：k＝﹣1．故答案为：﹣1．21．解：∵函数y＝（m﹣）x是正比例函数，∴m﹣0且m2﹣1＝1，解得：m＝﹣，故答案为：﹣．22．解：∵y＝（m﹣2）x+5是一次函数函数，∴m﹣2≠0，且m2﹣3＝1，解得：m＝﹣2，∴y＝﹣4x+5，故答案为y＝﹣4x+5．23．解：设y﹣2＝k（x+3），根据题意得：﹣6﹣2＝4k，则k＝﹣2，则函数的解析式是：y＝﹣2x﹣6．故答案为y＝﹣2x﹣6．24．解：∵是正比例函数，∴，解得：m＝﹣2，该函数表达式是y＝﹣4x，故答案为：y＝﹣4x．25．解：∵一次函数y＝kx+b的图象过点（，﹣1），∴关于x的方程kx+b＝﹣1的解是x＝，故答案为：x＝．三．解答题26．解：∵y＝（k+3）x k+1+4x﹣8（x≠0），∴k+1＝1，k+3+4≠0，解得：k＝0．∴当k为0时，函数y＝（k+3）x k+1+4x﹣8（x≠0）是一次函数．27．解：（1）画出函数图象如图：设直线l的解析式为y＝kx+b，把A（4，0）、点B（0，2）分别代入得，解得，∴一次函数解析式为y＝﹣x+2；（2）∵点A（4，0），B（0，2）．∴OA＝4，OB＝2，∴S△AOB＝＝4；（3）在x轴上存在一点P，使S△P AB＝3，理由如下：设P（x，0），∵A（4，0）、B（0，2），∴P A＝|x﹣4|，∵S△P AB＝3，∴P A•OB＝3，即|x﹣4|×2＝3，∴x﹣4＝±3，∴x＝7或1，∴P的坐标为（7，0）或（1，0）．28．解：以A为原点，AB所在直线为x轴建立直角坐标系，此时A、B点的坐标分别为（0，0）、（4，0），作CD⊥AB于D，则AD＝BD＝AB＝2．∴CD＝＝＝2，∴C（2，2），设直线AC的解析式为y＝kx，把C（2，2）代入得，2＝2k，解得k＝，∴直线AC的关系式为y＝x．29．解：设y﹣3＝k（x+2）（k≠0）．∵当x＝1时，y＝6，∴k（1+2）＝6﹣3，解得k＝1，所以y与x之间的函数关系式为：y＝x+5．30．解：（1）根据题意得，，解得m＝﹣2，故当m＝﹣2，n为任意实数时，y是x的一次函数，解析式为y＝﹣4x+4+n，（2）根据题意得，解得m＝﹣2，n＝﹣4，故m＝﹣2，n＝﹣4时，y是x的正比例函数，解析式为y＝﹣4x．。

北师大版八年级数学上《4.2一次函数与正比例函数》同步测试含答案

八年级数学上册第四章一次函数 4．2 一次函数与正比例函数同步测试题1．下列函数中，正比例函数是( )A ．y ＝－xB ．y ＝x ＋1C ．y ＝x 2＋1D ．y ＝1x 2．下列函数关系式：①y ＝－x ；②y ＝2x ＋11；③y ＝x 2＋x ＋1；④y ＝－3x，其中一次函数的个数是( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个3．下列函数既是一次函数又是正比例函数的是( )A ．y ＝3x 2B ．y ＝xC ．y ＝5x －4D ．y ＝－3x4．下列函数中，是一次函数但不是正比例函数的是( )A ．y ＝－x 2B ．y ＝－5xC ．y ＝－x －12D ．y ＝x 2－1x5．下列变量之间的变化关系不是一次函数的是( )A ．圆的周长和它的半径B ．圆的面积和它的半径C ．2x ＋y ＝5中的y 和xD ．正方形的周长C 和它的边长a6．下列说法中不正确的是( )A ．一次函数不一定是正比例函数B ．不是一次函数就一定不是正比例函数C ．正比例函数是特殊的一次函数D ．不是正比例函数就一定不是一次函数7．若函数y ＝x ＋3＋b 是正比例函数，则b ＝____．8．对于函数y ＝(k －3)x ＋k ＋3，当k ＝____时，它是正比例函数；当k____时，它是一次函数．9．已知一次函数y ＝2x ＋1，当x ＝0时，函数y 的值是____．10．把式子3x －y ＝2写成y ＝kx ＋b 的形式，则y ＝，其中k ＝____，b ＝____．当x ＝－2时，y ＝____；当y ＝0时，x ＝．11．火车“动车组”以250千米/时的速度行驶，则行驶的路程s(千米)与行驶时间t(小时)之间的函数关系式是，它是函数．(填“正比例”或“一次”)12．某城市的出租车收费标准如下：3公里内起步价为10元，超过3公里以后，以每公里2.4元记价．若某人坐出租车行驶x 公里，付给司机19.6元，则x ＝．13．下面由火柴棒拼出的一列图形中，第n 个图形由n 个正方形组成：通过观察可以发现：第4个图形中，火柴棒有____根，第n 个图形中，火柴棒有根，若用y 表示火柴棒的根数，x 表示正方形的个数，则y 与x 的函数关系式是，y 是x 的____函数．14. 弹簧挂上物体后会伸长，测得某一弹簧的长度y(cm )与悬挂物体的质量x(kg )有下面一组对应值．根据上述对应值回答：(1)弹簧不挂物体时的长度是多少？(2)当所挂物体的质量x每增加1 kg，弹簧长度如何变化？(3)求弹簧总长y( cm)与所挂物体质量x( kg)的函数关系式，并指出是什么函数？(4)答案1---6 ABDCDB7. 38. －3 ≠39. 110. 3x－2 3 －2 －8 2 311. s＝250t 正比例12. 7公里13. 13 (3n＋1) y＝3x＋1 一次14. 解：(1)12 cm(2)弹簧长度增加0.5 cm(3)y＝12＋0.5x，是一次函数(4)17 cm。

北师大版八年级数学上4.2一次函数与正比例函数同步检测.docx_8860

马鸣风萧萧初中数学试卷马鸣风萧萧北师大版数学八年级上册 4.2 一次函数与正比例函数同步检测一、选择题1.下列函数是一次函数的是（）A ． y=-8 x B．y= 8C． y=-8 x2 +2 D． y=8+2 x x答案： A解析：解答： A. 它是正比例函数，属于特殊的一次函数，故本选项正确；B. 自变量次数不为1，不是一次函数，故本选项错误；C.自变量次数不为1，不是一次函数，故本选项错误；D. 自变量次数不为1，不是一次函数，故本选项错误；故选： A．分析：一次函数y=kx+b 的定义条件是：k、b 为常数， k≠0，自变量次数为1．2.下列说法中，不正确的是（）A．一次函数不一定是正比例函数B．正比例函数是一次函数的特例C．不是正比例函数就不是一次函数D．不是一次函数就不是正比例函数答案：C解析：解答： A. 一次函数不一定是正比例函数，故 A 正确；B. 正比例函数是一次函数，故 B 正确；C.不是正比例函数，可能是一次函数，故 C 错误；D. 不是一次函数就一定不是正比例函数，故 D 正确；故选：C．分析：根据正比例函数与一次函数的关系，可得答案．一次函数与正比例函数的关系：一次函数不一定是正比例函数，正比例函数一定是一次函数．3.函数 y=m x m 1 +（ m-1）是一次函数，则 m 值（）A． m≠0 B． m=2C．m=2 或 4 D ．m＞ 2马鸣风萧萧1 / 10答案： B解析：解答：由y=m x m 1 +（m-1）是一次函数，m 1 1得m解得 m=2，故选： B．分析：一次函数的定义，一次函数y=kx+b 的定义条件是： k、b 为常数，注意 k≠0，自变量次数为 1．4.设圆的面积为S，半径为 R，那么下列说法正确的是（）A． S 是 R 的一次函数B．S 是 R 的正比例函数2D ．以上说法都不正确C． S 与R成正比例关系答案： C2解析：解答：由题意得，S=πR，2所以 S 与R成正比例关系．故选 C．2分析：圆的面积为S，半径为R，所以 S=πR，符合正比例函数的定义．5.在下列四个函数中，是正比例函数的是（）A ． y=2x+1 B．y=2 x2 +1 C． y= 2 D． y=2xx答案： D解析：解答：根据正比例函数的定义，y=2x 是正比例函数，故选 D分析：根据正比例函数y=kx 的定义条件： k 为常数且 k≠0，自变量次数为1，即可得出答案．6.已知函数 y=（ m+1 ）x m23是正比例函数，且图象在第二、四象限内，则m 的值是（）A ． 21 B．-2 C．±2 D．2答案： B2解析：解答：∵函数y=（m+1）x m 3 是正比例函数，且图象在第二、四象限内，∴m2-3=1，m+1＜0，解得： m=±2，则 m 的值是 -2．马鸣风萧萧2 / 10故选： B．分析：根据正比例函数的定义得出m2-3=1，m+1＜0，进而得出即可．7.若 y 关于 x 的函数 y=（ m-2）x+n 是正比例函数，则m， n 应满足的条件是（）A． m≠2且 n=0B． m=2 且 n=0C． m≠2D． n=0答案： A解析：解答：∵ y 关于 x 的函数 y=（ m-2） x+n 是正比例函数，∴m-2≠0， n=0．解得 m≠2，n=0．故选： A．分析：根据正比例函数的定义列出：m-2≠0，n=0．据此可以求得 m，n 应满足的条件．8.下列问题中，两个变量成正比例的是（）A．等腰三角形的面积一定，它的底边和底边上的高B．等边三角形的面积和它的边长C．长方形的一边长确定，它的周长与另一边长D．长方形的一边长确定，它的面积与另一边长答案： D解析：解答： A. 等腰三角形的面积一定，它的底边和底边上的高成反比例，故本选项错误；B.等边三角形的面积是它的边长的二次函数，故本选项错误；C.长方形的一边长确定，它的周长与另一边长成一次函数，故本选项错误；D.长方形的一边长确定，它的面积与另一边长成正比例，故本选项正确．故选 D．分析：根据正比例函数及反比例函数的定义对各选项进行逐一分析即可．9.若函数 y=（ k-1） x+ k2-1 是正比例函数，则k 的值是（）A． -1B．1C．-1 或 1D．任意实数答案： A解析：解答：由题意得：k2-1=0，解得： k=±1，∵k-1≠0，∴ k≠1，∴ k=-1 ，马鸣风萧萧3 / 10故选： A．分析：根据正比例函数的定义可得k 2-1=0，且k-1≠0，再解即可．10.若某地打长途电话 3 分钟之内收费 1.8 元， 3 分钟以后每增加 1 分钟（不到 1 分钟按 1 分钟计算）加收0.5 元，当通话时间t≥3分钟时，电话费y（元）与通话时间t（分）之间的关系式为（）A ． y=t+2.4 B．y=0.5t+1 C． y=0.5t+0.3D．答案： C解析：解答：依题意有：y=1.8+0.5 （ t-3） =0.5t+0.3．故选 C．分析：根据电话费=3 分内收费 +三分后的收费列出函数解析式．11.已知，如图，某人驱车在离 A 地 10 千米的 P 地出发，向 B 地匀速行驶， 30 分钟后离P 地 50 千米，设出发 x 小时后，汽车离 A 地 y 千米（未到达 B 地前），则y 与 x 的函数关系式为（）A ． y=50x B．y=100x C． y=50x-10 D ．y=100x+10答案： D解析：解答：∵汽车在离 A 地 10 千米的 P 地出发，向 B 地匀速行驶， 30 分钟后离P 地 50 千米（未到达B地前），∴汽车的速度=50÷0.5=100（千米 /时），则依题意有：y=100x+10．故选： D．分析：根据汽车的速度=50÷0.5=100 千米 /时，汽车离 A 地距离 =10+ 行驶距离得出．12.下列关系中，是正比例关系的是（）A ．当路程s 一定时，速度v 与时间 tB．圆的面积S 与圆的半径RC．正方体的体积V 与棱长 aD．正方形的周长 C 与它的一边长 a答案： D解析：解答： A. ∵ s=vt，∴速度v 与时间 t 成反比例，故本选项错误；2B. ∵ S=πR，选项错误；C.正方体的体积V=a3，选项错误；D. 因为正方形的周长 C 随它的一边长 a 的增大而增大，用关系式表达为C=4 a，所以正方形的周长 C 与它的一边长 a 是正比例函数．马鸣风萧萧4 / 10故选 D．分析：正比例函数的定义：一般地，两个变量 x，y 之间的关系式可以表示成形如 y=kx（ k 为常数，且 k≠0）的函数，那么 y 就叫做 x 的正比例函数．13.下列函数：①y= 2+3；② y=3（ 3-x）；③ y=3x- x2；④ y=-x；⑤ y=5．x 3其中是一次函数的是（）A ．①②③④⑤B ．②④C ．①③⑤D ．②④⑤答案： B解析：解答：根据一次函数的定义可知：① y= 2+3 自变量次数不为1，故不是一次函数；x② y=3 （ 3-x）是一次函数；③ y=3 x- x2自变量次数不为1，故不是一次函数；④ y=- x是一次函数，3⑤y=5 一个变量不是函数更不是一次函数，故一次函数共有②④ ．故选 B．分析：一次函数的定义，一次函数y=kx+b 的定义条件是： k、b 为常数， k≠0，自变量次数为1．14.某报亭老板以每份 0.5 元的价格从报社购进某种报纸500 份，以每份 0.8 元的价格销售 x 份（x＜ 500），未销售完的报纸又以每份0.1 元的价格由报社收回，这次买卖中该老板获利y 元，则 y 与 x 的函数关系式为（）A ． y=0.7x-200 （ x＜ 500）B ． y=0.8x-200 （ x＜ 500）C． y=0.7x-250 （ x＜ 500） D ． y=0.8x-250 （ x＜ 500）答案： A解析：解答：∵ 总售价为0.8x 元，总成本为 0.5 ×500=250 元，回收总价为0.1 ×（ 500-x），∴获利为： y=0.8x-250+0.1 ×（ 500- x） =0.7x-200（ x＜500）．故选： A．分析：等量关系为：利润=总售价 -总成本 +回收总价，把相关数值代入即可．15.某小汽车的油箱可装汽油30 升，原有汽油 10 升，现再加汽油 x 升．如果每升汽油 7.6 元，求油箱内汽油的总价 y（元）与 x（升）之间的函数关系是（）A ． y=7.6x（ 0≤x≤ 20）B ． y=7.6x+76 （ 0≤x≤ 20）马鸣风萧萧5 / 10C． y=7.6x+10（ 0≤x≤ 20）D ． y=7.6x+76 （ 10≤x≤ 30）答案： B解析：解答：依题意有y=（ 10+x）×7.6=7.6x+76 ， 10≤汽油总量≤30，则0≤x≤20．故选 B．分析：根据油箱内汽油的总价 =（原有汽油 +加的汽油）×单价．二、填空题16、 .在 y=5x+a-2 中，若 y 是 x 的正比例函数，则常数a=.答案： 2解析：解答：∵一次函数y=5x+a-2 是正比例函数，∴a-2=0 ，解得： a=2．故答案为： 2；分析：一般地，形如y=kx（ k 是常数， k≠0）的函数叫做正比例函数，由此可得a-2=0 ，解出即可．17.已知函数 y=（ m-3 ） x+1-2m 是正比例函数，则 m=答案：12解析：解答：由正比例函数的定义可得：1-2m=0 且 m-3≠0，解得： m= 1，2故答案为：1. 2分析：由正比例函数的定义可得1-2m=0 且 m-3≠0再解 m 即可．18.已知函数 y=（ m-2）x|m 1| +2 是关于 x 的一次函数，则 m =答案： 0解析：解答：根据一次函数的定义可得：m-2≠0， |m-1|=1 ，由 |m-1|=1，解得： m=0 或 2，又 m-2≠0， m≠2，∴ m=0．故答案为： 0．分析：根据一次函数y=kx+b 的定义条件是：k、 b 为常数， k≠0，自变量次数为1，即可得出m 的值．19.某音像社对外出租的光盘的收费方法是：每张光盘出租后的头两天，每天收0.8 元，以后每天收0.5 元，6 / 107 / 10那么一张光盘在出租后答案： 0.5n+0.6解析：解答：当租了0.8 ×2+（ n-2）×0.5，n 天（ n≥2）应收租金n 天（ n≥2），则应收钱数：元 .=1.6+0.5 n-1，=0.5n+0.6（元）．答：共收租金0.5n+0.6 元．故答案为： 0.5n+0.6．分析：先求出出租后的头两天的租金，然后用“n-2”求出超出两天的天数，进而求出超出两天后的租金，然后用“头两天的租金 +超出两天后的租金”解答即可．20.等腰三角形的周长为10cm，底边长为ycm，腰长为xcm，用 x 表示 y 的函数关系式为.答案： y=10-2x解析：解答：由题意得，2x+y=10 ，即用 x 表示 y 的函数关系式为：y=10-2 x．故答案为： y=10-2 x．分析：根据等腰三角形的性质，可得2x+y=10，继而得出x 表示 y 的函数关系式．三、解答题21.已知 y+a 与 x+b（ a、 b 为常数）成正比例．y 是 x 的一次函数吗？请说明理由.答案：是；∵ y+a 与 x+b 成正比例，设比例系数为k，则 y+a=k（ x+b），整理得： y=kx+kb-a，∴ y 是 x 的一次函数；解析：因为y+a 与x+b 成正比例，设比例系数为k，列等式后变形进行说明；22.已知y=（k-3） x+ k2 -9 是关于x 的正比例函数，求当x=-4 时， y 的值．答案：当 k 2-9=0，且k-3≠0时， y是x 的正比例函数，故 k=-3 时， y 是 x 的正比例函数，∴ y=-6 x，当x=-4 时， y=-6 ×（-4） =24 ．解析：分析：利用正比例函数的定义得出k 的值即可，得到函数解析式，代入x 的值，即可解答．马鸣风萧萧8 / 1023.已知，若函数y=（ m-1）x m2+3 是关于 x 的一次函数（ 1）求 m 的值，并写出解析式．答案 : 由 y=（ m-1）x m2+3 是关于 x 的一次函数，得m2=1且m-1≠0，解得 m=-1 ，函数解析式为y=-2x+3（2）判断点（ 1， 2）是否在此函数图象上，说明理由．答案 : 将 x=1 代入解析式得 y=1≠2，故不在函数图象上．解析：（ 1）根据一次函数的定义，可得答案；（2）根据点的坐标满足函数解析式，点在函数图象上，可得答案．24.写出下列各题中x 与 y 之间的关系式，并判断y 是否为 x 的一次函数？是否为正比例函数？（1）小红去商店买笔记本，每个笔记本 2.5 元，小红所付买本款 y（元）与买本的个数 x（个）之间的关系．（2）圆的面积 y（厘米 2）与它的半径 x（厘米）之间的关系．答案：（ 1）是，一次函数；（2）不是 .解析：解答：（ 1）由题意得： y=2.5x， y 是 x 的一次函数，且是一次函数；（ 2）由题意得：y=πx2， y 与 x 不是一次函数，也不是正比例函数．分析：（ 1）根据每个笔记本 2.5 元，可得出小红所付买本款y（元）与买本的个数x（个）之间的关系；（ 2）根据圆的面积公式即可得出圆的面积y（平方厘米）与它的半径x（厘米）之间的关系．25.某汽车客运公司规定旅客可以随身携带一定重量的行李，如果超过规定的重量，则需要购买行李票，行李票费用y（元）与行李重量x（千克）之间函数关系的图象如图所示．（1）求 y 与 x 之间的函数关系．（2）旅客最多可以免费携带多少千克的行李？答案：（ 1） y= 2x-2（ x≥ 15）（ 2）1515解析：解答：（ 1）设一次函数y=kx+b，∵当 x=60 时， y=6，当 x=90 时， y=10，马鸣风萧萧9 / 1060k b 6∴b 1090k2k解之，得15 ，b 2∴所求函数关系式为y= 2x-2（ x≥ 15）；15（2）当 y=0 时，2x-2=0 ，所以 x=15，15故旅客最多可免费携带15kg 行李．分析：（ 1）由图，已知两点，可根据待定系数法列方程，求函数关系式；（ 2）旅客可免费携带行李，即y=0，代入由（ 1）求得的函数关系式，即可知质量为多少．马鸣风萧萧10 / 10。

2017年秋季新版北师大版八年级数学上学期4.2、一次函数与正比例函数同步练习1

19.2一次函数（第1课时—正比例函数）同步练习一、选择题1、若正比例函数y=(2－3m)x 的图象经过点A （x 1，y 1）和B （x 2，y 2），且当x 1＜x 2时，y 1＞y 2，则m 的取值范围是（） A 、m ＞0 B 、m ＞C 、m ＜D 、m ＜0 2、正比例函数y=(k 2+1)x （k 为常数，k≠0）一定经过第_____象限（） A 、一、三 B 、二、四 C 、一、四 D 、二、三 3、下列各函数中，y 是x 的正比例函数的是（） A 、y=3x 2 B 、y= C 、y= D 、y= 4、y=是正比例函数，则m 的值为（）A 、±3B 、3C 、﹣3D 、任意实数 5、已知正比例函数y=(2k －3)x ，且y 随x 的增大而减小，则k 的取值范围是（）A 、k ＜、 B 、k ＞ C 、k ＞ D 、k ＜二、填空题 6、函数y=是正比例函数，则m=_______.7、已知一个正比例函数的图象经过点P （2，﹣3），则它的解析式为__________. 8、若y+2与x+3成正比例，且x=时，y=5，则y=8时，x=____________. 9、若正比例函数y=kx 的图象过点（-3，），则函数y=(k+1)x 的图象过第____象限.10、已知正比例函数y=的图象过点P （2，a ），则a 的值为_________.三、解答题11、已知正比例函数y=kx （k 是常数，k≠0），且当-3≤x≤1时，对应的y 值的范围是-1≤y≤，求k 的值。

解：_______,由题意得x=-3时，y=-1；x=1时，y=，所以________在函数y=kx （k 是常数，k≠0）的图象上，将________代入 __________中，得-1= -3k ，所以k=。

23233x 3x 113x +28(3)m m x--32-32-323223(2)mm x --1232222(3)m m m x ---131313（1）、完成以上解题过程；（2）、以上的解答不全面，忽视了_________的情况。

北师大版八年级上册数学第四章4.2一次函数与正比例函数同步习题

4.2 一次函数与正比例函数同步习题一、选择题1.已知函数y=（k -1）2k x 为正比例函数，则（）A.k≠±1B.k=±1C.k=-1D.k=12、下列说法正确的是（）．A ．一次函数是正比例函数B ．正比例函数不是一次函数C ．不是正比例函数就不是一次函数D ．正比例函数是一次函数 3、若函数是一次函数，则m 的值为( ) A ． B ．-1 C ．1 D ．24、已知正比例函数y=kx （k ＜0）的图象上两点A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2），且 x 1＜x 2，则下列不等式中恒成立的是（）A ．y 1+y 2＞0B ．y 1+y 2＜0C ．y 1﹣y 2＞0D ．y 1﹣y 2＜05、下列函数中，是一次函数但不是正比例函数的为（）A.2x y -=B.x y 1-=C.12--=x yD.12+=x y6、若正比例函数的图象经过点（-1，2），则这个图象必经过点（）A.（1，2）B.（-1，-2）C.（-2，-1）D.（1，-2） 7、已知点（﹣2，y 1），（﹣1，y 2），（1，y 3）都在直线y=﹣3x+2上，则y 1，y 2，y 3的值的大小关系是（）A ．y 3＜y 1＜y 2B ．y 1＜y 2＜y 3C ．y 3＞y 1＞y 2D ．y 1＞y 2＞y 38、若函数x m x m y )21()23(2-+-=(m 为常数)是正比例函数，则m 的值为（）A ．32＞mB ．21＜mC ．32=m D ．21=m 9、已知函数y =（m +1）x m2−3是正比例函数，且图象在第二、四象限内，则m的值是（）A.2B.-2C.±2D.-12 10、对于函数y=-k 2x(k 是常数，k≠0)的图象，下列说法不正确的是（）A.是一条直线B.过点（1,k k-）C.经过一、三象限或二、四象限D.y 随着x 增大而减小二、填空题11、若点M （m ，1）在一次函数y=x ﹣2的图象上，则m=__． 12．函数y=kx 的图象经过点P （1，﹣3），则k 的值为_____． 13．函数y =（k +2）x + k 2-4中，当k ＝______时，它是一个正比例函数．14、写出下列各题中x 与y 之间的关系式，并判断y 是否为x 的一次函数？是否为正比例函数?（1）汽车以60千米/时的速度行使，行使路程y （千米）与行使时间x （时）之间的关系；（2）圆的面积y （cm 2）与它的半径x （cm ）之间的关系；三、解答题15、已知一次函数y=（2m+4）x+（3-n）（1）求m，n为何值时，函数是正比例函数？（2）求m，n是什么数时，y随x的增大而减小？（3）若图象经过第一，二，三象限，求m，n的取值范围．16、已知函数y＝（m﹣2）x3﹣|m|+m+7．（1）当m为何值时，y是x的一次函数？（2）若函数是一次函数，则x为何值时，y的值为3？。

2017年秋季新版北师大版八年级数学上学期4.2、一次函数与正比例函数同步练习23

一次函数与正比例函数※课时达标1.请你写出一个经过点（1，1）的函数解析式______________.2.等腰三角形的顶角的度数y 与底角的度数x的函数关系式是_______________.3.若一次函数y=5x+m 的图象过点（-1，0）则m=________ .4.下列函数关系中表示一次函数的有（）.①12+=x y ②x y 1=③x x y -+=21④t s 60= ⑤x y 25100-=A.1个B.2个C.3个D.4个5.下列说法中不正确的是（）.A.一次函数不一定是正比例函数B.不是一次函数就一定不是正比例函数C.正比例函数是特殊的一次函数D.不是正比例函数就一定不是一次函数6.一次函数y=-2x+b 的图象经过点(2,-8),写出这个函数的表达式.7.已知y-2与x 成正比例，当x=3时，y=1，求y 与x 的函数表达式。

※课后作业★基础巩固已知一个正比例函数的图象经过点（-2，4），则这个正比例函数的表达式是 .已知一次函数y=kx+5的图象经过点（-1，2），则k= .已知y 与4x-1成正比例，且当x=3时，y=6，写出y 与x 的函数关系式________ .函数y =x 的取值范围是 _________.把等腰三角形中腰长记为x ，底边长记为y ，周长为24，写出y 与x 的函数关系式；自变量的取值范围是直线y=x+•2与y 轴的交点是__________；与x 轴的交点是_________；与•直线y=3x-2 的交点是___________.若函数32)2(--=m x m y 是正比例函数，则常数m 的值是________ .当k=_____时，y=(k+1)x 2k +k 是一次函数. 函数y=5x －10,当x=2时，y=______;当x=0 时，y=______.函数y=mx －(m －2)的图象经过点（0，3）, 则m =______.下面哪个点不在函数y = -2x+3的图象上（）.A.（-5，13）B.（0.5，2）C.（3，0）D.（1，1）直线b kx y +=经过A(0,2)和B(3,0)两点, 那么这个一次函数关系式是( ).A.32+=x yB.232+-=x y C.23+=x y D.1-=x y某工厂加工一批产品，为了提前完成任务，规定每个工人完成150个以内，按每个产品3元付报酬，超过150个，超过部分每个产品付酬增加0.2元；超过250个，超过部分出按上述规定外，每个产品付酬增加0. 3元，求一个工人：①完成150个以内产品得到的报酬y(元) 与产品数x(个之间的函数关系式；②完成150个以上，但不超过250个产品得到的报酬y(元)与产品数量x(个)的函数关系式；③完成250个以上产品得到的报酬y(元) 与产品数量x(个)的函数关系式．☆能力提高函数y=kx 的图象经过点P （3，－1），则k 的值为（）.A.3B.－3C.31D.－31 若函数y=(3m －2)x 2+(1－2m)x(m 为常数)是正比例函数，则m 的值为（）A.m ＞32B.m ＜21C.m=32D.m=21若5y+2与x －3成正比例，则y 是x 的（）.A.正比例函数B.一次函数C.没有函数关系D.以上答案均不正确17.下列函数中，图象经过原点的为（）.A.y=5x+1B.y=－5x －1C.y=－5xD.y=51 x18.如图中的图象（折线ABCDE ）描述了一汽车在某一直线上的行驶过程中，汽车离出发地的距离s （千米）和行驶时间t （小时）之间的函数关系，根据图中提供的信息，给出下列说法：①汽车共行驶了120千米； ②汽车在行驶途中停留了0.5小时；③汽车在整个行驶过程中的平均速度为380千米/时；④汽车自出发后3小时至4.5小时之间行驶的速度在逐渐减少.其中正确的说法共有（）.A.1个B.2个C.3个D.4个 ●中考在线19.商品的销售量也受销售价格的影响，比如，某衬衣定价为100元时，每月可卖出2000 件，价格每上涨10元，销售量便减少50 件.那么，每月售出衬衣的总件数y （件）与衬衣价格x （元）销售之间的函数关系式为_________．20.下列各关系中，符合正比例关系的是（）.A.正方形的周长P 和它的一边长aB.距离s 一定时，速度v 和时间tC.圆的面积S 和圆的半径rD.正方体的体积V 和棱长a21.若y=(m －1)x 22m 是正比例函数，则m 的值为（）A.1B.－1C.1或－1D.2或－2。

4.2 一次函数与正比例函数北师大版八年级数学上册同步练习2及答案

新版北师大版八年级数学上册第4章《一次函数》同步练习及答案—4.2一次函数与正比例函数（2）
(1)基础训练
1.下列函数中，是一次函数但不是正比例函数的是（）.
A. B. C. D.
2.若函数是正比例函数，则= .
3.某学生的家离学校2km，他以km/min的速度骑车到学校，写出他与学校的距离s （km）和骑车的时间t(min)的函数关系式为，s是t的函数.
(2)提高训练
4.如图,在三角形ABC中,∠B与∠C的平分线交于点P,
设∠A=,∠BPC=,当∠A变化时,求与之间的函数关
系式,并判断是不是的一次函数.
5.将长为13.5cm，宽为8cm的长方形白纸，按照图所示的方法粘合起来，粘合部分宽为1.5cm.
（1）求5张白纸粘合后的长度；
（2）设张白纸粘合后的总长度为cm，求与之间的函数关系式.
(3)知识拓展
6.新华书店出售数学词典每本定价20元，代数习题集每售价5元，该店制定两种对学生的优惠政策：（1）买一本数学词典，赠送一本代数习题集；（2）如果不赠送，那么一律九折.某位同学购买4本数学词典和不少于4本的代数习题集.若以购买代数习题集为本、付
款元分别建立以上两种优惠方案中的与的函数关系式，并讨论该生买同样多的习题
集时，用哪种办法最省钱？
参考答案:
1. C.
2..
3.，（）；一次函数.
4.，；是的一次函数.
5.61.5cm；.
6.，×；
当时，选择（2）方案；
当时，选择两个方案都一样；
当时，选择（1）方案.。

4.2 一次函数与正比例函数北师大版八年级数学上册同步练习1及答案

新版北师大版八年级数学上册第4章《一次函数》同步练习及答案—4.2一次函数与正比例函数（1）
专题一次函数探究题
1.用m根火柴可以拼成如图1所示的x个正方形，还可以拼成如图2所示的2y个正方形，那么用含x的代数式表示y，得______________.
2. 将长为38cm、宽为5cm的长方形白纸按如图所示的方法黏合在一起，黏合部分的白纸宽
为2cm．
（1）求5张白纸黏合的长度；
（2）设x张白纸黏合后的总长为ycm，写出y与x的函数关系式（标明自变量x的取值范围）；
（3）用这些白纸黏合的总长能否为362cm？并说明理由．
参考答案：
1．y=x-【解析】由图1可知：一个正方形有4条边，两个正方形有4+3条边，
∴m=4+3（x-1）=1+3x;由图2可知：一组图形有7条边，两组图形有7+5条边，
∴m=7+5(y-1)=2+5y，所以1+3x=2+5y,即y=x-．
2．解：（1）5张白纸黏合，需黏合4次，重叠2×4=8cm．所以总长为38×5-8=182（cm）.（2）x张白纸黏合，需黏合（x-1）次，重叠2（x-1）cm，所以总长y=38x-2（x-1）=36x+2（x≥1，且x为整数）.
（3）能.当y=362时，得到36x+2=362，解得x=10,即10张白纸黏合的总长为362cm．3．解：（1）由图可以看出图形的周长=上下底的和+两腰长，∴l=3n+2.
（2）n=11时，图形周长为3×11+2=35．。

北师大版八年级数学上册《4.2一次函数与正比例函数》同步练习题(带答案)

北师大版八年级数学上册《4.2一次函数与正比例函数》同步练习题(带答案)姓名班级学号成绩一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．）1．若y+3与x-2成正比例，则y是x的（）A．正比例函数B．不存在函数关系C．一次函数D．以上都有可能2．下列函数中，y是x的一次函数的是（）A．B．C．D．3．把方程改写成用含x的式子表示y的形式，正确的是（）A．y=2x-3 B．y=3-2x C．D．4．下列变量之间关系中，一个变量是另一个变量的正比例函数的是（）A．正方形的周长C随着边长x的变化而变化B．正方形的面积S随着边长x的变化而变化C．面积为20的三角形的一边a随着这边上的高h的变化而变化D．水箱以0.5L/min的流量往外放水，水箱中的剩水量VL随着放水时间tmin的变化而变化5．汽车开始行驶时，油箱内有油升，如果每小时耗油升，则油箱内余油量升与行驶时间时之间的函数关系式为（）A．B．C．D．6．已知正比例函数，则下列各点在该函数图象上的是（）A．B．C．D．7．以下四点：（1，2），（2，3），（0，1），（﹣2，3）在直线y=2x+1上的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．小明用相同的积木玩一个拼图游戏，该积木每个角都是直角，长度如图1所示，小明用个这样的积木，按照如图2所示的方法玩拼图游戏，两两相扣，相互间不留空隙．则图形的总长度与图形个数之间的关系式为（）A．B．C．D．二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．）9．已知是一次函数，则．10．长方形的周长是26，它的长y与宽x的函数关系式是．11．一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么就是说x是，y是x的 .12．某工程队承建30千米的管道铺设工程，预计工期为60天，设施工天时未铺设的管道长度是千米，则关于的关系式是.13．在一次实验中，小强把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，下面是测得的弹簧的长度y与所挂物体的重量x的一组对应值：在弹簧允许范围内，写出弹簧长与所挂重物的关系式．所挂物重量弹簧长度14．已知y＋6与x成正比例，且当x＝3时，y＝－12，求y与x的函数关系式．15．兰州市居民用电现有两种用电收费方式：设某家庭某月用电总量为x千瓦时，其中谷时用电60千瓦时，则峰时用电（x﹣60）千瓦时，智能分时电表计价时的总价为为y1（元），普通电表计价时的总价为y2（元）.请分别写出两种电表计价时的总价与用电总量之间的函数关系式.16．已知，若函数y=（m-1）+3是关于x的一次函数（1）求m的值，并写出解析式．（2）判断点（1，2）是否在此函数图象上，说明理由．17．写出下列各题中y与x之间的关系式，并判断：y是否为x的一次函数？是否为x的正比例函数？（1）每盒铅笔12支，售价2.4元，铅笔售价y(元)与铅笔支数x(支)之间的关系。

北师大版初中数学八年级上册《4.2 一次函数与正比例函数》同步练习卷(含答案解析

北师大新版八年级上学期《4.2 一次函数与正比例函数》同步练习卷一．填空题（共60小题）1．如图，直线y=kx+b分别交x轴和y轴于点A（﹣2，0）、B（0，3），则关于x 的方程kx+b=0的解为．2．已知y﹣3与x﹣1成正比例，当x=3时，y=7，那么y与x的函数关系式是．3．一次函数y=kx+b（k、b是常数）当自变量x的取值为1≤x≤5时，对应的函数值的范围为﹣2≤y≤2，则此一次函数的解析式为．4．函数y=2x﹣2+b是正比例函数，则b=．5．汽车油箱内存油45L，每行驶100km耗油10L，行驶过程中油箱内剩余油量yL与行驶路程skm的函数关系式是．6．当a=时，y=x2a﹣1是正比例函数．7．若方程x﹣3=0的解也是直线y=（2k﹣1）x+6与x轴的交点的横坐标，则k 的值为．8．已知y与x﹣1成正比例，当x=3时，y=4；那么当x=﹣3时，y=．9．函数y=（k+1）x﹣7中，当k满足时，它是一次函数．10．已知一次函数y=mx+n与x轴的交点为（﹣3，0），则方程mx+n=0的解是．11．已知点P（1，2）关于x轴的对称点为P′，关于原点的对称点为P″，则过点P′与点P″所在直线的解析式为．12．如图，点A的坐标为（4，2）．将点A绕坐标原点O旋转90°后，再向左平移1个单位长度得到点A′，则过点A′的正比例函数的解析式为．13．实验室里有一个水平放置的长方体容器，从内部量得它的高是15cm，底面的长是30cm，宽是20cm，容器内的水深为x cm．现往容器内放入如图的长方体实心铁块（铁块一面平放在容器底面），过顶点A的三条棱的长分别10cm，10cm，y cm（y≤15），当铁块的顶部高出水面2cm时，x，y满足的关系式是．14．如图所示，一次函数y=ax+b的图象与x轴相交于点（2，0），与y轴相交于点（0，4），结合图象可知，关于x的方程ax+b=0的解是．15．如图，已知一次函数y=kx+3和y=﹣x+b的图象交于点P（2，4），则关于x 的方程kx+3=﹣x+b的解是．16．若函数y=（m﹣1）x|m|是正比例函数，则该函数的图象经过第象限．17．已知关于x的方程mx+3=4的解为x=1，则直线y=（m﹣2）x﹣3一定不经过第象限．18．已知y是x的一次函数，当x=3时，y=1；当x=﹣2时，y=﹣4，求这个一次函数的解析式．19．某水库的水位在5小时内持续上涨，初始的水位高度为6米，水位以每小时0.3米的速度匀速上升，则水库的水位高度y米与时间x小时（0≤x≤5）的函数关系式为．20．某登山队大本营所在地的气温为5℃，海拔每升高1km气温下降6℃．登山队员由大本营向上登高xkm时，他们所在位置的气温是y℃，用函数解析式表示y与x的关系为．21．已知函数y=kx+b（k≠0）的图象与y轴交点的纵坐标为﹣2，且当x=2时，y=1．那么此函数的解析式为．22．已知正比例函数y=kx的图象经过点A（﹣1，2），则正比例函数的解析式为．23．已知一次函数y=kx+b（k、b为常数且k≠0）的图象经过点A（0，﹣2）和点B（1，0），则k=，b=．24．已知一次函数y=kx+k﹣3的图象经过点（2，3），则k的值为．25．一次函数y=kx+b（k，b为常数，且k≠0）的图象如图所示，根据图象信息可求得关于x的方程kx+b=0的解为．26．如图，直线l过A、B两点，A（0，﹣1），B（1，0），则直线l的解析式为．27．“一根弹簧原长10cm，在弹性限度内最多可挂质量为5kg的物体，挂上物体后弹簧伸长的长度与所挂物体的质量成正比，，则弹簧的总长度y（cm）与所挂物体质量x（kg）之间的函数关系式为y=10+0.5x（0≤x≤5）．”王刚同学在阅读上面材料时发现部分内容被墨迹污染，被污染的部分是确定函数关系式的一个条件，你认为该条件可以是：（只需写出1个）．28．直线y=2x+b与x轴的交点坐标是（2，0），则关于x的方程是2x+b=0的解是x=．29．用m根火柴可以拼成如图1所示的x个正方形，还可以拼成如图2所示的2y个正方形，那么用含x的代数式表示y，得．30．为迎接省运会在我市召开，市里组织了一个梯形鲜花队参加开幕式，要求共站60排，第一排40人，后面每一排都比前一排都多站一人，则每排人数y 与该排排数x之间的函数关系式为．31．如果正比例函数y=kx的图象经过点（1，﹣2），那么k的值等于．32．达成铁路扩能改造工程将于今年6月底完工，届时达州至成都运营长度约为350千米，若一列火车以170千米/时的平均速度从达州开往成都，则火车距成都的路程y（千米）与行驶时间x（时）之间的函数关系式为．33．一次函数y=3x+b的图象过坐标原点，则b的值为．34．已知y是x的一次函数，下表给出了部分对应值，则m的值是．35．已知一次函数的图象过点（3，5）与（﹣4，﹣9），则该函数的图象与y轴交点的坐标为．36．如图，已知函数y=2x+b和y=ax﹣3的图象交于点P（﹣2，﹣5），根据图象可得方程2x+b=ax﹣3的解是．37．图象经过（1，2）的正比例函数的表达式为．38．已知y是x的一次函数，右表列出了部分对应值，则m=．39．已知一次函数y=2x+1，当x=0时，函数y的值是．40．直线y=kx+b经过点A（﹣2，0）和y轴正半轴上的一点B，如果△ABO（O 为坐标原点）的面积为2，则b的值为．41．在加油站，加油机显示器上显示的某一种油的单价为每升4.75元，总价从0元开始随着加油量的变化而变化，则总价y（元）与加油量x（升）的函数关系式是．42．随着海拔高度的升高，大气压强下降，空气中的含氧量也随之下降，即含氧量y（g/m3）与大气压强x（kPa）成正比例函数关系．当x=36（kPa）时，y=108（g/m3），请写出y与x的函数关系式．43．如图，在平面直角坐标系中，已知O为坐标原点，点A（3，0），B（0，4），以点A为旋转中心，把△ABO顺时针旋转，得△ACD，记旋转角为α，∠ABO 为β．（1）连结BC，当BC∥x轴时，α与β的数量关系为；（2）当旋转后满足∠AOD=β时，则直线CD的解析式为．44．若函数y=2x k﹣2+（k+1）是关于y是x的一次函数，则k=．45．请写出一个经过第二、三、四象限，并且与y轴交于点（0，﹣2）的直线解析式．46．已知一次函数y=kx+b经过（﹣1，2），且与y轴交点的纵坐标为4，则它的解析式为．47．一次函数y=kx+3的图象如图所示，则方程kx+3=0的解为．48．如图，在平面直角坐标系中，已知OA=4，则点A的坐标为，直线OA的解析式为．49．已知y+2与x﹣3成正比例，且当x=0时，y=1，则当y=4时，x的值为．50．一次函数y=kx+b，当1≤x≤4时，3≤y≤6，则kb的值是．51．已知函数y=mx+m﹣5是正比例函数，则m=．52．若y=x﹣b是正比例函数，则b的值是．53．如图，将含45°角的直角三角尺放置在平面直角坐标系中，其中A（﹣2，0），B（0，1），则直线BC的函数表达式为．54．已知函数y=kx+b的部分函数值如表所示，则关于x的方程kx+b+3=0的解是．55．如果+3是一次函数，则m的值是．56．当m=时，函数y=（2m﹣1）x3m﹣2是正比例函数．57．含45°角的直角三角板如图放置在平面直角坐标系中，其中A（﹣2，0），B （0，1），则直线BC的解析式为．58．已知函数y=（m﹣1）x﹣n+2是正比例函数，则n=．59．一条直线经过点（﹣1，1），这条直线的表达式可能是（写出一个即可）．60．某正比例函数的图象经过点（﹣1，2），则此函数关系式为．北师大新版八年级上学期《4.2 一次函数与正比例函数》同步练习卷参考答案与试题解析一．填空题（共60小题）1．如图，直线y=kx+b分别交x轴和y轴于点A（﹣2，0）、B（0，3），则关于x 的方程kx+b=0的解为x=﹣2．【分析】方程kx+b=0的解其实就是当y=0时一次函数y=kx+b与x轴的交点横坐标．【解答】解：∵直线y=kx+b与x轴交于点A（﹣2，0），即当x=﹣2时，y=kx+b=0，∴关于x的方程kx+b=0的解为：x=﹣2．故答案为x=﹣2．【点评】本题主要考查了一次函数与一元一次方程的关系．任何一元一次方程都可以转化为ax+b=0 （a，b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值．从图象上看，相当于已知直线y=ax+b确定它与x轴的交点的横坐标的值．2．已知y﹣3与x﹣1成正比例，当x=3时，y=7，那么y与x的函数关系式是y=2x+1．【分析】设y﹣3=k（x﹣1）（k≠0）．把x、y的值代入该解析式，列出关于k的方程，通过解方程可以求得k的值；【解答】解：设y﹣3=k（x﹣1）（k≠0）．∵当x=3时，y=7，∴7﹣3=k（3﹣1），解得，k=2．∴y﹣3=2x﹣2∴y与x之间的函数关系式是y=2x+1；故答案为：y=2x+1【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式．求正比例函数，只要一对x，y的值就可以，因为它只有一个待定系数；而求一次函数y=kx+b，则需要两组x，y的值．3．一次函数y=kx+b（k、b是常数）当自变量x的取值为1≤x≤5时，对应的函数值的范围为﹣2≤y≤2，则此一次函数的解析式为y=x﹣3或y=﹣x+3．【分析】分k＞0及k＜0两种情况考虑：当k＞0时，y值随x的增大而增大，由x、y的取值范围可得出点的坐标，由点的坐标利用待定系数法即可求出一次函数解析式；当k＜0时，y值随x的增大而减小，由x、y的取值范围可得出点的坐标，由点的坐标利用待定系数法即可求出一次函数解析式．综上即可得出结论．【解答】解：当k＞0时，y值随x的增大而增大，∴，解得：，∴一次函数的解析式为y=x﹣3；当k＜0时，y值随x的增大而减小，∴，解得：，∴一次函数的解析式为y=﹣x+3．综上所述：一次函数的解析式为y=x﹣3或y=﹣x+3．故答案为：y=x﹣3或y=﹣x+3．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式以及一次函数的性质，分k＞0及k＜0两种情况利用待定系数法求出函数解析式是解题的关键．4．函数y=2x﹣2+b是正比例函数，则b=2．【分析】根据正比例函数的定义得出﹣2+b=0，求出即可．【解答】解：∵函数y=2x﹣2+b是正比例函数，∴﹣2+b=0，解得：b=2，故答案为：2．【点评】本题考查了正比例函数的定义，能熟记正比例函数的定义的内容是解此题的关键．5．汽车油箱内存油45L，每行驶100km耗油10L，行驶过程中油箱内剩余油量yL与行驶路程skm的函数关系式是y=45﹣0.1s．【分析】根据每行驶100km耗油10L，可得单位耗油量，根据单位耗油量乘以路程，可得行驶s千米的耗油量，根据总油量减去耗油量，可得剩余油量．【解答】解：单位耗油量10÷100=0.1L，行驶s千米的耗油量0.1s，y=45﹣0.1s，故答案为：y=45﹣0.1s【点评】本题考查了函数关系式，先求出单位耗油量，再求出耗油量，最后求出剩余油量．6．当a=1时，y=x2a﹣1是正比例函数．【分析】根据正比例函数的定义可知2a﹣1=1，从而可求得a的值．【解答】解：∵y=x2a﹣1是正比例函数，∴2a﹣1=1，解得：a=1．故答案为：1．【点评】本题主要考查的是正比例函数的定义，由正比例函数的定义得到2a﹣1=1是解题的关键．7．若方程x﹣3=0的解也是直线y=（2k﹣1）x+6与x轴的交点的横坐标，则k 的值为﹣．【分析】先解方程得到直线与x轴的交点坐标为（3，0），然后把（3，0）代入y=（2k﹣1）x+6中可求出k的值．【解答】解：∵方程x﹣3=0的解x=3，∴直线y=（2k﹣1）x+6与x轴的交点坐标为（3，0），把（3，0）代入y=（2k﹣1）x+6得3（2k﹣1）+6=0，解得k=﹣．故答案为﹣．【点评】本题考查了一次函数与一元一次方程：任何一元一次方程都可以转化为ax+b=0 （a，b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值．从图象上看，相当于已知直线y=ax+b确定它与x轴的交点的横坐标的值．8．已知y与x﹣1成正比例，当x=3时，y=4；那么当x=﹣3时，y=﹣8．【分析】首先根据题意设出关系式：y=k（x﹣1），再利用待定系数法把x=3，y=4代入，可得到k的值，再把k的值代入所设的关系式中，可得到答案．【解答】解：∵y与x﹣1成正比例，∴关系式设为：y=k（x﹣1），∵x=3时，y=4，∴4=k（3﹣1），解得：k=2，∴y与x的函数关系式为：y=2（x﹣1）=2x﹣2．故y与x之间的函数关系式为：y=2x﹣2．把x=﹣3代入y=2x﹣2=﹣8，故答案为：﹣8【点评】此题主要考查了待定系数法求一次函数关系式，关键是设出关系式，代入x，y的值求k．9．函数y=（k+1）x﹣7中，当k满足k≠﹣1时，它是一次函数．【分析】根据一次函数的定义，令k+1≠0即可．【解答】解：根据一次函数定义得，k+1≠0，解得k≠﹣1．故答案为：k≠﹣1．【点评】本题主要考查了一次函数的定义，解题关键是掌握一次函数的定义条件：一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．10．已知一次函数y=mx+n与x轴的交点为（﹣3，0），则方程mx+n=0的解是x=﹣3．【分析】直接根据函数图象与x轴的交点进行解答即可．【解答】解：∵一次函数y=mx+n与x轴的交点为（﹣3，0），∴当mx+n=0时，x=﹣3．故答案为：x=﹣3．【点评】本题主要考查了一次函数与一元一次方程的关系．任何一元一次方程都可以转化为ax+b=0（a，b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值．从图象上看，相当于已知直线y=ax+b确定它与x轴的交点的横坐标的值．11．已知点P（1，2）关于x轴的对称点为P′，关于原点的对称点为P″，则过点P′与点P″所在直线的解析式为y=﹣2．【分析】根据两个点关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数；关于原点对称时，它们的坐标符号相反；可得点P′与点P″的坐标，再根据待定系数法可得答案．【解答】解：∵点P（1，2）关于x轴的对称点为P′，关于原点的对称点为P″，∴P′（1，﹣2），P″（﹣1，﹣2），设过点P′与点P″所在直线的解析式为y=kx+b，则，解得．故过点P′与点P″所在直线的解析式为y=﹣2．故答案为：y=﹣2．【点评】此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，关于原点对称的点的坐标，以及关于x轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．12．如图，点A的坐标为（4，2）．将点A绕坐标原点O旋转90°后，再向左平移1个单位长度得到点A′，则过点A′的正比例函数的解析式为y=﹣x或y=﹣4x．【分析】直接利用旋转的性质结合平移的性质得出对应点位置，再利用待定系数法求出正比例函数解析式．【解答】解：当点A绕坐标原点O逆时针旋转90°后，再向左平移1个单位长度得到点A′，则A′（﹣3，4），设过点A′的正比例函数的解析式为：y=kx，则4=﹣3k，解得：k=﹣，则过点A′的正比例函数的解析式为：y=﹣x，同理可得：点A绕坐标原点O顺时针旋转90°后，再向左平移1个单位长度得到点A″，则A″（1，﹣4），设过点A″的正比例函数的解析式为：y=kx，则﹣4=k，解得：k=﹣4，则过点A″的正比例函数的解析式为：y=﹣4x，故则过点A′的正比例函数的解析式为：y=﹣x或y=﹣4x．故答案为：y=﹣x或y=﹣4x．【点评】此题主要考查了旋转的性质、平移的性质、待定系数法求出正比例函数解析式，正确得出对应点坐标是解题关键．13．实验室里有一个水平放置的长方体容器，从内部量得它的高是15cm，底面的长是30cm，宽是20cm，容器内的水深为x cm．现往容器内放入如图的长方体实心铁块（铁块一面平放在容器底面），过顶点A的三条棱的长分别10cm，10cm，y cm（y≤15），当铁块的顶部高出水面2cm时，x，y满足的关系式是y=（0＜x≤）或y=（6≤x＜8）．【分析】分两种情况：利用实心铁块浸在水中的体积等于容器中水位增加后的体积减去原来水的体积建立方程求解即可．【解答】解：①当长方体实心铁块的棱长为10cm和ycm的那一面平放在长方体的容器底面时，则铁块浸在水中的高度为8cm，此时，水位上升了（8﹣x）cm（x＜8），铁块浸在水中的体积为10×8×y=80ycm3，∴80y=30×20×（8﹣x），∴y=，∵y≤15，∴x≥6，即：y=（6≤x＜8），②当长方体实心铁块的棱长为10cm和10cm的那一面平放在长方体的容器底面时，同①的方法得，y=（0＜x≤），故答案为：y=（0＜x≤）或y=（6≤x＜8）【点评】此题主要考查了从实际问题列一次函数关系式，正确找出相等关系是解本题的关键．14．如图所示，一次函数y=ax+b的图象与x轴相交于点（2，0），与y轴相交于点（0，4），结合图象可知，关于x的方程ax+b=0的解是x=2．【分析】一次函数y=ax+b的图象与x轴交点横坐标的值即为方程ax+b=0的解．【解答】解：∵一次函数y=ax+b的图象与x轴相交于点（2，0），∴关于x的方程ax+b=0的解是x=2．故答案为x=2．【点评】本题主要考查了一次函数与一元一次方程的关系．任何一元一次方程都可以转化为ax+b=0 （a，b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值．从图象上看，相当于已知直线y=ax+b确定它与x轴的交点的横坐标的值．15．如图，已知一次函数y=kx+3和y=﹣x+b的图象交于点P（2，4），则关于x 的方程kx+3=﹣x+b的解是x=2．【分析】函数图象的交点坐标的横坐标即是方程的解．【解答】解：∵已知一次函数y=kx+3和y=﹣x+b的图象交于点P（2，4），∴关于x的方程kx+3=﹣x+b的解是x=2，故答案为：x=2．【点评】考查了一次函数与一元一次方程的知识，解题的关键是了解函数的图象的交点与方程的解的关系，难度不大．16．若函数y=（m﹣1）x|m|是正比例函数，则该函数的图象经过第二、四象限．【分析】根据正比例函数定义可得：|m|=1，且m﹣1≠0，计算出m的值，然后可得解析式，再根据正比例函数的性质可得答案．【解答】解：由题意得：|m|=1，且m﹣1≠0，解得：m=﹣1，函数解析式为y=﹣2x，∵k=﹣2＜0，∴该函数的图象经过第二、四象限．故答案为：二、四．【点评】此题主要考查了正比例函数的定义和性质，关键是掌握形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数叫做正比例函数；正比例函数y=kx（k是常数，k≠0），当k＞0时，直线y=kx依次经过第三、一象限，从左向右上升，y随x的增大而增大；当k＜0时，直线y=kx依次经过第二、四象限，从左向右下降，y随x的增大而减小．17．已知关于x的方程mx+3=4的解为x=1，则直线y=（m﹣2）x﹣3一定不经过第一象限．【分析】关于x的方程mx+3=4的解为x=1，于是得到m+3=4，求得m=1，得到直线y=﹣x﹣3，于是得到结论．【解答】解：∵关于x的方程mx+3=4的解为x=1，∴m+3=4，∴m=1，∴直线y=（m﹣2）x﹣3为直线y=﹣x﹣3，∴直线y=（m﹣2）x﹣3一定不经过第一象限，故答案为：一．【点评】本题考查了一次函数与一元一次方程，求得m的值是解题的关键．18．已知y是x的一次函数，当x=3时，y=1；当x=﹣2时，y=﹣4，求这个一次函数的解析式．【分析】一次函数解析式为y=kx+b，将x与y的两对值代入求出k与b的值，即可确定出一次函数解析式．【解答】解：设一次函数解析式为y=kx+b，将x=3，y=1；x=﹣2，y=﹣4代入得：，解得：k=1，b=﹣2．则一次函数解析式为y=x﹣2．【点评】此题考查了待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．19．某水库的水位在5小时内持续上涨，初始的水位高度为6米，水位以每小时0.3米的速度匀速上升，则水库的水位高度y米与时间x小时（0≤x≤5）的函数关系式为y=6+0.3x．【分析】根据高度等于速度乘以时间列出关系式解答即可．【解答】解：因为初始的水位高度为6米，水位以每小时0.3米的速度匀速上升，所以k=0.3，b=6，根据题意可得：y=6+0.3x（0≤x≤5），故答案为：y=6+0.3x．【点评】此题考查函数关系式，关键是根据题中水位以每小时0.3米的速度匀速上升列出关系式．20．某登山队大本营所在地的气温为5℃，海拔每升高1km气温下降6℃．登山队员由大本营向上登高xkm时，他们所在位置的气温是y℃，用函数解析式表示y与x的关系为y=5﹣6x．【分析】登山队员由大本营向上登高xkm时，他们所在地的气温为y℃，根据登山队大本营所在地的气温为5℃，海拔每升高1km气温下降6℃，可求出y 与x的关系式．【解答】解：根据题意得：y=5﹣6x．故答案为：y=5﹣6x．【点评】本题考查根据实际问题列一次函数式，关键知道气温随着高度变化，某处的气温=地面的气温﹣降低的气温．21．已知函数y=kx+b（k≠0）的图象与y轴交点的纵坐标为﹣2，且当x=2时，y=1．那么此函数的解析式为y=x﹣2．【分析】根据题意找出函数图象上两点坐标，代入计算求出k与b的值，即可确定出解析式．【解答】解：将（0，﹣2）与（2，1）代入y=kx+b得：，解得：k=，b=﹣2，则函数解析式为y=x﹣2，故答案为：y=x﹣2．【点评】此题考查了待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．22．已知正比例函数y=kx的图象经过点A（﹣1，2），则正比例函数的解析式为y=﹣2x．【分析】把点A的坐标代入函数解析式求出k值即可得解．【解答】解：∵正比例函数y=kx的图象经过点A（﹣1，2），∴﹣k=2，解得k=﹣2，∴正比例函数的解析式为y=﹣2x．故答案为：y=﹣2x．【点评】本题考查了待定系数法求正比例函数解析式，把点的坐标代入函数解析式计算即可，比较简单．23．已知一次函数y=kx+b（k、b为常数且k≠0）的图象经过点A（0，﹣2）和点B（1，0），则k=2，b=﹣2．【分析】把点A、B的坐标代入函数解析式，利用待定系数法求一次函数解析式解答即可．【解答】解：∵一次函数y=kx+b（k、b为常数且k≠0）的图象经过点A（0，﹣2）和点B（1，0），∴，解得．故答案为：2，﹣2．【点评】本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，待定系数法是求函数解析式常用的方法之一，要熟练掌握并灵活运用．24．已知一次函数y=kx+k﹣3的图象经过点（2，3），则k的值为2．【分析】将点（2，3）代入y=kx+k﹣3可得关于k的方程，解方程求出k的值即可．【解答】解：将点（2，3）代入一次函数y=kx+k﹣3，可得：3=2k+k﹣3，解得：k=2．故答案为：2．【点评】本题考查待定系数法求函数解析式，比较简单，注意掌握待定系数的运用．25．一次函数y=kx+b（k，b为常数，且k≠0）的图象如图所示，根据图象信息可求得关于x的方程kx+b=0的解为x=﹣1．【分析】先根据一次函数y=kx+b过（2，3），（0，1）点，求出一次函数的解析式，再求出一次函数y=x+1的图象与x轴的交点坐标，即可求出答案．【解答】解∵一次函数y=kx+b过（2，3），（0，1）点，∴，解得：，一次函数的解析式为：y=x+1，∵一次函数y=x+1的图象与x轴交于（﹣1，0）点，∴关于x的方程kx+b=0的解为x=﹣1．故答案为：x=﹣1．【点评】本题考查了一次函数与一元一次方程，关键是根据函数的图象求出一次函数的图象与x轴的交点坐标，再利用交点坐标与方程的关系求方程的解．26．如图，直线l过A、B两点，A（0，﹣1），B（1，0），则直线l的解析式为y=x﹣1．【分析】从图象上找到直线所过的两个点的坐标，利用待定系数法求解即可．【解答】解：设函数解析式为y=kx+b，将（1，0），（0，﹣1）分别代入解析式得，，解得，函数解析式为y=x﹣1．故答案为y=x﹣1．【点评】此题考查了待定系数法求函数解析式，从图象所在坐标系找出关键点是列方程组的必要步骤．27．“一根弹簧原长10cm，在弹性限度内最多可挂质量为5kg的物体，挂上物体后弹簧伸长的长度与所挂物体的质量成正比，，则弹簧的总长度y（cm）与所挂物体质量x（kg）之间的函数关系式为y=10+0.5x（0≤x≤5）．”王刚同学在阅读上面材料时发现部分内容被墨迹污染，被污染的部分是确定函数关系式的一个条件，你认为该条件可以是：每增加1千克重物弹簧伸长0.5cm（只需写出1个）．【分析】解题时可以将污染部分看做问题的结论，把问题的结论看作问题的条件，根据条件推得结论即可．【解答】解：根据弹簧的总长度y（cm）与所挂物体质量x（kg）之间的函数关系式为y=10+0.5x（0≤x≤5）可以得到：当x=1时，弹簧总长为10.5cm，当x=2时，弹簧总长为11cm，…∴每增加1千克重物弹簧伸长0.5cm，故答案为：每增加1千克重物弹簧伸长0.5cm．【点评】本题考查了根据实际问题列一次函数关系式，同时训练了学生的开放性思维，也考查了同学们逆向思考的能力．28．直线y=2x+b与x轴的交点坐标是（2，0），则关于x的方程是2x+b=0的解是x=2．【分析】根据直线y=2x+b与x轴的交点坐标是（2，0），求得b，再把b代入方程2x+b=0，求解即可．【解答】解：把（2，0）代入y=2x+b，得：b=﹣4，把b=﹣4代入方程2x+b=0，得：x=2．故答案为：2．【点评】考查了一次函数与坐标轴的交点坐标问题，还考查了方程解的定义．29．用m根火柴可以拼成如图1所示的x个正方形，还可以拼成如图2所示的2y个正方形，那么用含x的代数式表示y，得y=x﹣．【分析】分别根据图1，求出组装x个正方形用的火柴数量，即m与x之间的关系，再根据图2找到y与m之间的等量关系，最后利用m相同写出关于x，y 的方程，整理即可表示出y与x之间的关系．【解答】解：由图1可知：一个正方形有4条边，两个正方形有4+3条边，∴m=1+3x，由图2可知：一组图形有7条边，两组图形有7+5条边，∴m=2+5y，所以：1+3x=2+5y即y=0.6x﹣0.2．【点评】读懂题意，根据实际意义列出关于两个变量之间的等式是求得函数关系式的关键．本题要注意分别找到x，y与m之间的相等关系，利用m作为等量关系列方程整理即可表示．30．为迎接省运会在我市召开，市里组织了一个梯形鲜花队参加开幕式，要求共站60排，第一排40人，后面每一排都比前一排都多站一人，则每排人数y 与该排排数x之间的函数关系式为y=39+x（x为1≤x≤60的整数）．【分析】根据“第一排40人，后面每一排都比前一排都多站一人”可列出y与x 之间的关系式y=40+（x﹣1）×1，整理即可求解，注意x的取值范围是1到60的整数．【解答】解：根据题意得y=40+（x﹣1）×1=x+39（x为1≤x≤60的整数）．故答案为：y=x+39（x为1≤x≤60的整数）．【点评】读懂题意，根据实际意义列出关于两个变量之间的等式是求得函数关系式的关键．31．如果正比例函数y=kx的图象经过点（1，﹣2），那么k的值等于﹣2．【分析】把点的坐标代入函数解析式，就可以求出k的值．【解答】解：∵图象经过点（1，﹣2），∴1×k=﹣2，解得：k=﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题主要考查函数图象经过点的意义，经过点，说明点的坐标满足函数解析式．32．达成铁路扩能改造工程将于今年6月底完工，届时达州至成都运营长度约为350千米，若一列火车以170千米/时的平均速度从达州开往成都，则火车距成都的路程y（千米）与行驶时间x（时）之间的函数关系式为y=350﹣170x．【分析】根据火车距成都的路程=350﹣行驶路程得出．【解答】解：根据题意可得：y=350﹣170x．【点评】根据题意，找到所求量的等量关系是解决问题的关键．本题用到行程问题的基本关系式：路程=速度×时间．解答本题时需注意：这里y不是表示火车行驶的路程，而是表示火车距成都的路程．33．一次函数y=3x+b的图象过坐标原点，则b的值为0．【分析】可根据一次函数的特点求出b的值．【解答】解：解答本题有两种方法：（1）一次函数y=3x+b的图象过坐标原点，则函数为正比例函数，解析式为y=3x；（2）把（0，0）代入y=3x+b，得b=0；解析式为y=3x．故答案为0．【点评】本题要熟悉一次函数的性质，且明确正比例函数是一次函数的特殊情况．34．已知y是x的一次函数，下表给出了部分对应值，则m的值是﹣7．【分析】一次函数的一般形式为y=kx+b，根据待定系数法即可求解．【解答】解：设该一次函数的解析式为y=kx+b．由题意得，解得，故m的值是﹣7．【点评】本题要注意利用一次函数的特点，列出方程组，求出未知数．35．已知一次函数的图象过点（3，5）与（﹣4，﹣9），则该函数的图象与y轴交点的坐标为（0，﹣1）．【分析】一次函数的图象过点（3，5）与（﹣4，﹣9），用待定系数法可求出函数关系式，再求出该函数的图象与y轴交点的坐标．【解答】解：因为一次函数的图象过点（3，5）与（﹣4，﹣9），设一次函数的解析式为y=kx+b，所以，解得：，。

北师大版八年级数学上册 4.2 正比例函数的图像与一次函数图像同步练习

x变式：正比例函数y=−2x的大致图象是( )A. B. C. D.练习：3、已知正比例函数y=kx(k≠0)的图象如图所示,则在下列选项中k值可能是( )A. 1B. 2C. 3D. 44、当x>0时，函数y=−3x的图象在（）33变式：如图，正比例函数图象经过点A，该函数解析式是______.练习正比例函数的性质2、在正比例函数y=−3mx中，函数y的值随x值的增大而增大，则P(m,5)在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限关系___.5、正比例函数y=kx(k≠0)中，如果自变量x增加2，那么y的值增加8，则k的值是___.6、在正比例函数y=−3mx中,函数y的值随x值的增大而增大,则P(m,5)在第___象限。

7、如果一个正比例函数的图象经过不同象限的两点，，那么一定有（）A. ，B. ，C. ，D. ，8、正比例函数y=(k−2)x中,y随x的增大而减小,则k的取值范围是( )的面积为3(1)求正比例函数的表达式；A. B. C. D.变式：如图,在点M,N,P,Q中,一次函数y=kx+2(k<0)的图象不可能经过的点是( )A. MB. NC. PD. Q 练习：7、若一次函数y=2x+b(b为常数)的图象经过点(1,5)，则b的值为___.8、如图,一次函数y=mx+n与y=mnx(m≠0,n≠0)在同一坐标系内的图象可能是( )A. B. C. D.9、在一次函数y=kx+2中，若y随x的增大而增大，则它的图象不经过第___象限。

(2)判断(4,3)是否在此函数的图象上。

(3)观察画出的图象，说一说当x为何值时y<0?。

北师大版八年级上册数学 4.2一次函数与正比例函数同步测试

4.2一次函数与正比例函数同步测试一．选择题1．已知函数y＝2x|a﹣2|+a2﹣1是正比例函数，则a＝（）A．1B．±1C．3D．3或12．下列函数中，y是x的一次函数的有（）①y＝x﹣6；②y＝2x2+3；③y＝；④y＝；⑤y＝x2A．0个B．1个C．2个D．3个3．如图，直线y＝kx+b（k≠0）过点A（0，5），B（﹣4，0），则关于x的方程kx+b＝0的解是（）A．x＝﹣4B．x＝5C．x＝﹣D．x＝﹣4．已知y关于x成正比例，且当x＝2时，y＝﹣6，则当x＝1时，y的值为（）A．3B．﹣3C．12D．﹣125．已知正比例函数的图象如图所示，则这个函数的关系式为（）A．y＝x B．y＝﹣x C．y＝﹣3x D．y＝﹣x/36．汽车由北京驶往相距120千米的天津，它的平均速度是30千米/时，则汽车距天津的路程S（千米）与行驶时间t（时）的函数关系及自变量的取值范围是（）A．S＝120﹣30t（0≤t≤4）B．S＝30t（0≤t≤4）C．S＝120﹣30t（t＞0）D．S＝30t（t＝4）7．直线y＝kx﹣4经过点（﹣2，2），则该直线的解析式是（）A．y＝﹣3x﹣4B．y＝﹣x﹣4C．y＝x﹣4D．y＝3x﹣48．若函数y＝x+1和y＝ax﹣2的图象交于点A（m，4）．则关于x的方程ax﹣2＝4的解为（）A．x＝2B．x＝﹣2C．x＝6D．x＝﹣69．在平面直角坐标系上有一动点P（x，y），已知点P到x轴、y轴的距离之和等于5，则点P所在的直线解析式为（）A．y＝﹣x+5B．y＝±x+5C．y＝±x﹣5D．y＝±x±5 10．如图，直线y＝ax+b与x轴交于A点（4，0），与直线y＝mx交于B点（2，n），则关于x的一元一次方程ax﹣b＝mx的解为（）A．x＝2B．x＝﹣2C．x＝4D．x＝﹣4二．填空题11．已知函数y＝（k﹣1）x+k2﹣1，当k＝时，它是正比例函数．12．已知一根弹簧在不挂重物时长6cm，在一定的弹性限度内，每挂1kg重物弹簧伸长0.3cm．则该弹簧总长y（cm）随所挂物体质量x（kg）变化的函数关系式为．13．已知y﹣2与x成正比例，且当x＝﹣1时y＝5，则y与x的函数关系式是．14．已知一次函数y＝kx+b的图象经过点A（1，3）和B（﹣1，﹣1），则此函数的解析式为．15．若函数y＝kx+2是一次函数，且y的值随x值的增大而减小，则k的取值范围是．三．解答题16．已知y与x成正比例，且x＝2时，y＝4．（1）求y关于x的函数表达式；（2）当x＝﹣时，求y的值．17．如图，在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，已知直线l1经过点A（﹣6，0），它与y轴交于点B，点B在y轴正半轴上，且OA＝2OB．求直线l1的函数解析式．18．已知直线y＝kx+b的图象经过点（2，4）和点（﹣2，﹣2）．（1）求b的值；（2）求关于x的方程kx+b＝0的解；（3）若（x1，y1）、（x2，y2）为直线上两点，且x1＜x2，试比较y1、y2的大小．参考答案1．解：由题意得：a2﹣1＝0，且|a﹣2|＝1，解得：a＝1，故选：A．2．解：y是x的一次函数的有：①y＝x﹣6，④y＝，共2个，故选：C．3．解：∵直线y＝kx+b（k≠0）过点B（﹣4，0），即当x＝﹣4时，y＝0，∴关于x的方程kx+b＝0的解是x＝﹣4．故选：A．4．解：设y＝kx，∵当x＝2时，y＝﹣6，∴2k＝﹣6，解得k＝﹣3，∴y＝﹣3x，∴当x＝1时，y＝﹣3×1＝﹣3．故选：B．5．解：设函数解析式为y＝kx（k≠0），∵图象经过（3，﹣3），∴﹣3＝k×3，解得k＝﹣1，∴这个函数的关系式为y＝﹣x，故选：B．6．解：汽车行驶路程为：30t，∴车距天津的路程S（千米）与行驶时间t（时）的函数关系及自变量的取值范围是：S ＝120﹣30t（0≤t≤4）．故选：A．7．解：将点（﹣2，2）代入直线y＝kx﹣4中，得：﹣2k﹣4＝2，解得：k＝﹣3，∴直线解析式为y＝﹣3x﹣4．故选：A．8．解：∵函数y＝x+1经过点A（m，4），∴m+1＝4，解得：m＝2，∵函数y＝x+1和y＝ax﹣2的图象交于点A（m，4）．∴关于x的方程ax﹣2＝4的解为x＝2．故选：A．9．解：∵点P（x，y），且点P到x轴、y轴的距离之和等于5，∴|x|+|y|＝5，当x＞0，y＞0时，x+y＝5，故，y＝﹣x+5，当x＞0，y＜0时，x﹣y＝5，故，y＝x﹣5，当x＜0，y＞0时，﹣x+y＝5，故，y＝x+5，当x＜0，y＜0时，﹣x﹣y＝5，故，y＝﹣x﹣5，综上所述，p所在直线的解析式为：y＝±x±5．故选：D．10．解：∵，∴ax+b＝mx，解得，∵直线y＝ax+b与直线y＝mx交于点B（2，n），∴，由ax﹣b＝mx，得，∴，∴关于x的一元一次方程ax﹣b＝mx的解为：x＝﹣2，故选：B．11．解：∵函数y＝（k﹣1）x+k2﹣1是正比例函数，则k﹣1≠0，k2﹣1＝0，∴k＝﹣1．故答案为﹣1．12．解：∵每挂1kg重物弹簧伸长0.3cm，∴挂上xkg的物体后，弹簧伸长0.3xcm，∴弹簧总长y＝0.3x+6．故答案为：y＝0.3x+6．13．解：y﹣2与x成正比例，即：y＝kx+2，且当x＝﹣1时y＝5，则得到：k＝﹣3，则y与x的函数关系式是：y＝﹣3x+2．14．解：由题意可得方程组，解得，则此函数的解析式为：y＝2x+1．15．解：∵一次函数y＝kx+2，函数值y随x的值增大而减小，∴k＜0．故答案为：k＜0．16．解：（1）根据题意，设y＝kx（k≠0），把x＝2，y＝4代入得：4＝2k，解得：k＝2，即y与x的函数关系式为y＝2x；（2）把x＝﹣代入y＝2x得：y＝﹣1．17．解：∵A（﹣6，0），∴OA＝6，∵OA＝2OB，∴OB＝3，∵B在y轴正半轴，∴B（0，3），∴设直线l1解析式为：y＝kx+3（k≠0），∵A（﹣6，0）在此图象上，代入得6k+3＝0，解得k＝，∴y＝x+3．18．解：（1）根据题意得，解得，即b的值为1；（2）一次函数解析式为y＝x+1，当y＝0时，x+1＝0，解得x＝﹣；（3）∵k＝＞0，∴y随x的增大而增大，∵x1＜x2，∴y1＜y2．。

数学北师大版八年级上册同步课时作业 4,2一次函数与正比例函数

4.2一次函数与正比例函数一、单选题1.下列函数，是正比例函数的是( )A.8y x =-B.8y x=C.28y x =D.84y x =-2.若y 关于x 的函数2y a x b =-+()是正比例函数，则a ，b 应满足的条件是( ) A.2a ≠ B.0b = C.2a =且0b =D.2a ≠且0b =3.若2(1)my m x -=-是关于x 的一次函数，则m 的值为( )A.1B.-1C.1±D.2±4.下列函数中，是一次函数的为( ) A.3y x = B.21y x =-+ C.2y x=D.221y x =+5.对于正比例函数3y x =-，当自变量x 的值增加1时，函数y 的值增加( ) A.3- B.3C.13-D.136.有下列问题，其中y 与x 成正比例关系的是( )A.圆的半径为x ，面积为yB.某地手机通话套餐的月租为10元，通话收费标准为0.1元/分钟，若某月通话的时间为x 分钟，通话的费用为y 元C.把10本书全部随意放入两个抽屉内，第一个抽屉放入x 本，第二个抽屉放入y 本D.长方形的一边长为4，另一边长为x ，面积为y7.已知3y -与x 成正比例，且2x =时，7y =，则y 与x 的函数关系式为( )A.23y x =+B.23y x =-C.323y x -=+D.33y x =-8.一个正比例函数的图象经过()3()64A B m --，，，两点，则m 的值为( ) A.2 B.8C.-2D.-89.在某次物理实验课上，小明同学测得在弹簧的弹性限度内弹簧的长度y （cm ）与物体的质量x （g ）之间的关系如下表，则y 与x 之间的函数关系是( )二、填空题10.已知函数2(1)1y k x k =++-.若它是一次函数，则k _______；若它是正比例函数，则k __________.11.三角形的一边长为6，该边上的高为x ，则三角形的面积S 与x 之间的函数关系式为______.12.我们把[,]a b 称为一次函数y ax b =+的“特征数”.如果“特征数”是[2,1]n +的一次函数为正比例函数，那么n 的值为_________.三、解答题13.小王每天从某报社以每份0.5元的价格买进200份报纸，然后以每份1元的价格卖给读者，如果报纸卖不完，当天可退回报社，但报社只按每份0.2元退给小王.如果小王每天平均卖出报纸x 份，纯收入为y 元.求y 与x 之间的函数关系式（要求写出自变量x 的取值范围）.参考答案1.答案：A解析：根据正比例函数的定义，只有选项A 符合.故选A. 2.答案：D 解析：(2)y a x b =-+是y 关于x 的正比例函数，0b ∴=且20a -≠，解得0b =且2a ≠.故选D.3.答案：B解析：根据题意，得2||1m -=，且10m -≠.所以1m =-.故选B. 4.答案：B解析：A.不是一次函数，故此选项不符合题意；B.是一次函数，故此选项符合题意；C.不是一次函数，故此选项不符合题意；D.不是一次函数，故此选项不符合题意.故选B. 5.答案：A解析：当x a =时，3y a =-，当1x a =+时，3(1),3(1)(3)3333y a a a a a =-+-+--=--+=-，∴当自变量x 的值增加1时，函数y 的值增加3-，故选A. 6.答案：D解析：A.y 与x 之间的函数关系式为2πy x =，不成正比例关系；B.y 与x 之间的函数关系式为100.1y x =+，不成正比例关系；C.y 与x 之间的函数关系式为10y x =-，不成正比例关系；D.y 与x 之间的函数关系式为4y x =，成正比例关系.故选D. 7.答案：A解析：3y -与x 成正比例，即：3y kx =+，且当2x =时7y =，则得到：2k =，则y 与x 的函数关系式是：23y x =+. 故选：A. 8.答案：A解析：本题考查正比例函数图象上点的坐标特征、待定系数法求正比例函数的解析式.设正比例函数的解析式为y kx =，把36)A-(，代入y kx =得36k =-，解得2k =-，所以正比例函数的解析式为2y x =-，把(4)B m -，代入2y x =-得24m =，解得2m =，故选A. 9.答案：C解析：由题中表格可知，弹簧未挂物体时，长度为10cm ，物体质量每增加20g ，弹簧增加1 cm ，即物体质量每增加1 g ，弹簧增加0.05 cm ，故y 与x 之间的函数关系为0.0510y x =+.故选C. 10.答案：1≠-；1=解析：当函数是一次函数时，10k +≠，即1k ≠-.当函数是正比例函数时，10k +≠且210k -=，即1k =. 11.答案：3S x =解析：由三角形的面积公式可得162S x=⨯，即3S x=.12.答案：1-解析：由题意得10n+=，解得1n=-.13.答案：y与x之间的函数关系式为10.2(200)0.52000.860y x x x=⋅+⨯--⨯=-（0200x≤≤，且x为整数）.。

北师大版8年级上4.2一次函数与正比例函数同步练习(word无答案)

4.2一次函数与正比例函数同步练习一、选择题1．下列函数关系式：①y＝2x；②y＝2x+11；③y＝3﹣x；④y＝．其中一次函数的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．下列函数中，y是x的一次函数的是（）A．y＝﹣3x+5 B．y＝﹣3x2C．y＝D．y＝23．若函数y＝（k﹣2）﹣5是关于x的一次函数，则K的值为（）A．K＝﹣2 B．K＝2 C．K＝2或﹣2 D．不确定4．下列函数中，是一次函数的是（）A．y＝B．y＝x2+3 C．y＝3x﹣1 D．y＝5．下列函数中不是一次函数的是（）A．y＝x B．y＝2x﹣1 C．y＝|x| D．y＝1﹣2x 6．已知直线y＝ax+b（a≠0）经过点A（﹣3，0）和点B（0，2），那么关于x的方程ax+b＝0的解是（）A．x＝﹣3 B．x＝﹣1 C．x＝0 D．x＝27．若y＝（m﹣2）x+（m2﹣4）是正比例函数，则m的取值是（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．任意实数8．如图，直线AB对应的函数表达式是（）A ．y ＝﹣x +2B ．y ＝x +3C ．y ＝﹣x +2D ．y ＝x +29．一次函数y ＝kx +b 的图象经过点（0，5）和点B （4，0），则在该图象和坐标轴围成的三角形内，横坐标和纵坐标都是正整数的点有（）A ．6个B ．7个C ．8个D ．9个10．如图，若点P （﹣2，4）关于y 轴的对称点在一次函数y ＝x +b 的图象上，则b 的值（）A ．﹣2B ．2C ．﹣6D ．6二、填空题 11．已知函数y ＝mx +m ﹣5是正比例函数，则m ＝．12．一次函数y ＝kx ﹣3的图象经过点（﹣1，3），则k ＝．13．若函数y ＝（m ﹣2）x +4﹣m 2是关于x 的正比例函数，则常数m 的值是．14．当k ＝时，函数y ＝（k +3）x |k +2|﹣5是关于x 的一次函数．15．函数y ＝kx 的图象经过点P （3，﹣1），则k 的值为．16．一次函数的图象如图所示，则其函数关系式为．三、解答题17．已知y 是x 的正比例函数，且函数图象经过点A （﹣3，6）．（1）求y与x的函数关系式；（2）当x＝﹣6时，求对应的函数值y；（3）当x取何值时，y＝．18．已知y与x成正比例，且x＝﹣2时y＝4，（1）求y与x之间的函数关系式；（2）设点（a，﹣2）在这个函数的图象上，求a．19．已知一次函数y＝kx+1与的图象相交于点（2，5），求关于x的方程kx+b ＝0的解．20．拖拉机开始工作时，油箱中有油40升，如果工作每小时耗油4升，求：（1）油箱中的余油量Q（升）与工作时间t（时）的函数关系式及自变量的取值范围；（2）当工作5小时时油箱的余油量21．A，B两地相距400km，甲车从A地出发，以60km/h的速度匀速行驶到B地，设甲车与B的路程为y（km），行驶的时间为x（h），求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．22．国庆长假，小明从老家乘车去上海．一路上，小明记下了如下数据（注：“上海90km”表示离上海的距离为90km）：假设汽车离上海的距离s（km）是行驶时间t（min）的一次函数，求s关于t的函数关系式．。

北师大版八年级数学上册 4.2 一次函数与正比例函数同步测试试题(无答案)

4.2 一次函数与正比例函数同步测试题（满分120分；时间：120分钟）真情提示：亲爱的同学，欢迎你参加本次考试，祝你答题成功！题号一二三总分得分一、选择题（本题共计10 小题，每题3 分，共计30分，）1. 下列函数中，是一次函数的有（）①；②；③；④．A.个B.个C.个D.个2. 若点在正比例函数的图象上，则的值是（）A.B.C.D.3. 下列说法中，正确的个数是（）正比例函数一定是一次函数；一次函数一定是正比例函数；速度一定，路程是时间的一次函数；圆的面积是圆的半径的正比例函数．A.个B.个C.个D.个4. 直线与轴的交点坐标是，则关于的方程的解是（）A. B. C. D.5. 已知一次函数，若当增加时，减小，则的值是（）A. B. C. D.6. 某地地面气温是，如果由地面每升高千米，气温下降，则气温与高度（千米）的函数表达式是（）A. B.C.D.7. 在中，当时，，则当时，A.B. C.D.8. 下列函数中，既是一次函数，又是正比例函数的是（）A. B.D.C.9. 若正比例函数的图象经过点，则其表达式为（）A. B.C. D.10. 某小汽车的油箱可装汽油升，原有汽油升，现再加汽油升．如果每升汽油元，求油箱内汽油的总价（元）与（升）之间的函数关系是（）A. B.C. D.二、填空题（本题共计10 小题，每题3 分，共计30分，）11. 已知等腰三角形的周长为，设腰长为，底边长为，写出关函数解析式及自变量的取值范围________．12. 一次函数的图象经过点和，那么这个一次函数的解析式为________，其与轴的交点坐标为________，随着的增大而________．13. 如图，在直角坐标系中，直线所表示的一次函数是________．14. 下列函数：①，②，③，④，⑤，其中是一次函数的有________（填序号）．15. 若点在正比例函数的图象上，则此正比例函数是________．16. 若一次函数是正比例函数，则的值为________．17. 已知等腰三角形顶角为，底角为，则与的函数关系式为________．18. 在平面直角坐标系中，一个三角形三个顶点为，，．若一条与轴垂直的直线将该三角形的面积平分，则这条直线的表达式为________．19. 设函数，当________时，它是一次函数；当________时，它是正比例函数．20. 函数：①；②；③；④；⑤；⑥中，属于一次函数的有________，属正比例函数的有________（只填序号）三、解答题（本题共计6 小题，共计60分，）21. 已知，与成正比例，与成正比例，并且当时，；当时，，求与的函数关系式．22. 某自行车保管站在某个星期日接受保管的自行车共有辆次，其中变速车保管费是每辆一次收元，一般车的保管费是每辆一次元，若一般车停放的辆次是，总的保管费为元，求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围．23. 在弹性限度内，弹簧的长度（厘米）是所挂物体的质量（克）的一次函数，当所挂物体的质量为克时，弹簧长厘米；当所挂物体的质量为克时，弹簧长厘米．写出与之间的关系式，并求出所挂物体的质量为克时的弹簧的长度．24. 写出下列各题中与之间的关系式，并判断是否为的一次函数？是否为正比例函数？（1）汽车以千米/时的速度匀速行驶，行驶路程（千米）与行驶时间（时）之间的关系；（2）圆的面积（平方厘米）与它的半径（厘米）之间的关系；（3）一棵树现在高厘米，每个月长高厘米，月后这棵树的高度为（厘米）．25. 写出下列各题中与之间的关系式，并判定是否为的一次函数，是否为正比例函数．（1）每盒铅笔支，售价元，铅笔售价（元）与铅笔支数（支）之间的关系；（2）汽车由北京驶往相距千米的天津，它的平均速度是千米/时，汽车距天津的路程（千米）与行驶时间（时）的关系；（3）一个长方形的面积是，它的一边长与邻边长的关系．26. 如图，直线的解析式为，点的横坐标是，，与轴所夹锐角是．（1）求点坐标；（2）求直线的函数表达式；（3）若直线与轴的交点为点，求的面积；（4）在直线上存在异于点的另一点，使得与的面积相等，请直接写出点的坐标．。

北师大版-数学-八年级上册-4.2 一次函数与正比例函数练习

一次函数与正比例函数1．下列说法正确的是（）A ．正比例函数是一次函数B ．一次函数是正比例函数C ．正比例函数不是一次函数D ．不是正比例函数就不是一次函数2．下列函数中，y 是x 的一次函数的是（）A ．y =-3x +5B ．y =-3x 2C ．y =1xD ．y =2x3．已知等腰三角形的周长为20cm ，将底边y （cm ）表示成腰长x （cm ）•的函数关系式是y =20-2x ，则其自变量的取值范围是（）A ．0<x <10B ．5<x <10C ．x >0D ．一切实数4．一次函数y =kx +b 满足x =0时，y =-1；x =1时，y =1，则这个一次函数是（）A ．y =2x +1B ．y =-2x +1C ．y =2x -1D ．y =-2x -15.下列函数中，是一次函数但不是正比例函数的是（）.A.3x y =-B.3y x =-C.12x y += D.2212x y x += 6．已知函数y =（k -1）x +k 2-1，当k ________时，它是一次函数，当k =______时，它是正比例函数．7．从甲地向乙地打长途电话，按时间收费，3分钟内收费2.4元，每加1分钟加收1元，若时间t ≥3（分）时，电话费y （元）与t 之间的函数关系式是_________．8.若函数23y x b =+-是正比例函数，则b =.9.某学生的家离学校2km ，他以16km/min 的速度骑车到学校，写出他与学校的距离s （km ）和骑车的时间t (min)的函数关系式为，s 是t 的函数.10．已知A.B.C 是一条铁路线（直线）上顺次三个站，A.B 两站相距100千米，现有一列火车从B 站出发，以75千米/时的速度向C 站驶去，设x （时）表示火车行驶的时间，y （千米）表示火车与A 站的距离，则y 与x 的关系式是_________．11．某电信公司的一种通话收费标准是：不管通话时间多长，每部手机每月必须缴月租费50元，另外，每通话1分缴费0.25元．（1）写出每月应缴费用y （元）与通话时间x （分）之间的关系式；（2）某用户本月通话120分钟，他的费用是多少元？（3）若某用户本月预交了200元，那么该用户本月可以通话多长时间？参考答案1．A． 2．A 3．B 4．C 5. C6．≠1；-17．y=t-0.6（t≥3）8.23 b=.9.126s t=-，（012t≤≤）；一次函数.10．y=75x+10011．①y=0.25x+50（x≥0）；②80元；③10小时。

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2 一次函数与正比例函数
1．一次函数的定义
若两个变量x，y之间的关系式可以表示成y＝kx＋b(k，b为常数，k≠0)的形式，则称y 是x的一次函数(x是自变量)．
谈重点一次函数的条件
函数是一次函数必须符合下列两个条件：(1)关于两个变量x，y的次数是1；(2)必须是关于两个变量的整式．
【例1】下列函数中，是一次函数的是( )．
A．y＝7x2B．y＝x－9
C．y＝6
x
D．y＝
1
x＋1
解析：
答案：B
2．正比例函数的定义
对于一次函数y＝kx＋b，当b＝0，即y＝kx(k为常数，且k≠0)时，我们称y是x的正比例函数．
辨误区一次函数与正比例函数的关系
需要注意的是正比例函数是一次函数的特殊情况，特殊之处在于b＝0，且k≠0，因此，正比例函数一定是一次函数，但一次函数并不一定是正比例函数．
【例2】下列函数中，是正比例函数的是( )．
A．y＝－2x B．y＝－2x＋1
C．y＝－2x2D．y＝－2 x
辨误区正比例函数的判断
要判断一个函数是否是正比例函数，首先看它是否为一次函数，也就是能否转化为y＝kx ＋b(k≠0)的形式；其次要清楚正比例函数是特殊的一次函数，函数解析式能否转化为y＝kx(k≠0)的形式．
3．根据条件列一次函数关系式
列函数关系式是培养数学应用能力和抽象思维能力的一种方法，解决这类问题的基本思路为：首先要认真审题，抓住关键词，找出问题中的变量并用字母表示，然后根据题意列出函数关系式．
点技巧如何列函数关系式
列关系式时，一定要先知道两个变量，并且弄清谁是自变量．
【例3】甲、乙两地相距30 km，某人从甲地以每小时4 km的速度走了t h到达丙地，并继续向乙地走．
(1)试分别确定甲、丙两地距离s1(km)及丙、乙两地距离s2(km)与时间t(h)之间的函数关系式．
(2)它们是什么函数．
分析：路程＝速度×时间，s2＝30－s1.
解：(1)s1＝4t，s2＝30－4t.
(2)两个函数都是一次函数，而s1＝4t还是正比例函数．
点评：此类题目把求函数关系式的问题转化为列代数式的问题，把实际问题转化为函数模型问题．
4．一次函数与正比例函数的联系与区别
若两个变量x，y之间的关系可以表示成y＝kx＋b(k，b为常数，k≠0)的形式，则称y是x 的一次函数，特别地当b＝0时，称y是x的正比例函数，显然正比例函数是一次函数，而一次函数不一定是正比例函数，正比例函数是一次函数的特殊情况．
区别：
①正比例函数是一次函数，但一次函数不一定是正比例函数；②正比例函数的图象一定经过原点及经过两个象限，但一次函数一般不经过原点，通常情况下要经过三个象限．联系：
①两种函数的图象都是一条直线；②两种函数的增减性相同；③当b＝0时，一次函数转化为正比例函数，因此正比例函数是一次函数的特例．
【例4－1】在下列函数中，x是自变量，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？
(1)y＝3x；(2)y＝1
x
；(3)y＝－3x＋1；(4)y＝x2.
分析：这类判断题，应严格按照有关函数的定义，看函数是不是可以表示为规定的形式．解：一次函数是(1)y＝3x和(3)y＝－3x＋1.其中(1)y＝3x还是正比例函数，(2)、(4)既不是一次函数，也不是正比例函数．
【例4－2】已知正比例函数中自变量每增加一个单位，函数值就减少2个单位，求函数的解析式．
分析：设正比例函数解析式为y＝kx(k≠0)，要求出待定系数k，必须有x与y的一组对应值，所以关键是要将已知条件转化为具体的数值．因为当x＝0时，y＝0，所以我们可以根据题意，给出一对特殊值：当x＝1时，y＝－2.这就是我们需要的等量关系．
解：设正比例函数解析式为y＝kx(k≠0)，
根据题意，当x＝1时，y＝－2.
代入函数解析式，得－2＝k.
故所求函数解析式为y＝－2x.
5．用一次函数解决实际问题
函数与我们的生活息息相关，生活中的许多问题可以通过函数得以解决，如何才能正确地确定两个变量之间的函数关系式呢？具体地说和列一元一次方程解应用题基本相似，即弄清题意和题目中的数量关系，找到能够表示应用题全部含义的一个相等的关系，根据这个相等的数量关系式，列出所需的代数式，从而列出两个变量之间的关系式．
辨误区写解析式，定自变量的范围
通常确定一个函数，不仅要确定这个函数的解析式，还要确定这个函数的自变量的取值范围．
【例5】一天老王骑摩托车外出旅游，刚开始行驶时，油箱中有油9 L，行驶了1 h后发现已耗油1.5 L.
(1)求油箱中的剩余油量Q(L)与行驶的时间t(h)之间的函数关系式，并求出自变量t的取值范围；
(2)如果摩托车以60 km/h的速度匀速行驶，当油箱中的剩余油量为3 L时，老王行驶了多少千米？
分析：根据油箱中原有油9 L,1 h耗油1.5 L，则t h耗油1.5t L，得到行驶t h后油箱中剩余油量为(9－1.5t)L，由此可得出函数关系式．
解：(1)Q＝9－1.5t，
由9－1.5t＝0，得到t＝6，
故t的取值范围为0≤t≤6.
(2)由3＝9－1.5t，得t＝4.
于是s＝vt＝60×4＝240(km)．故老王行驶了240 km.。