现代通信原理PPT课件第2章+随机信号分析

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1)数学期望：随机变量的统计平均值（随机变量所 有可能的取值和它对应概率乘积的和）-----物理意义 平均值
记为： E 、 E 、 E () 、 E [] 、 E [ X ] 等 等
离散型： E n x i Pi i 1
式中 x i ——取值
P i ——取值为 x i 的概率
离 散 随 机 变 量 的 概 率 密 度 函 数 曲 线
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概率密度函数特点：
A）由于F ( x )是单调不減函数，所以 f (x) 0 B）离散随机变量的概率密度函数为冲激函数，冲激强度 为对应取该值的概率，见前页曲线。
C） f(x)d xF ( )F ( ) 1-------面积为l
E xf(x)d x E yf(y)dy
例2 证明
, 独 立E ( ) E E
E ()
xyf(x,y)d xd y
因 为 ,独 立 f( x y ) f ( x ) f ( y )
E ( ) xy f(x)f(y)d x d y
xf(x)dx yf(y)dy
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2)概率密度：分布函数的导数称为概率密度函数，记为 f ( x ) 则：f (x) dF(x) dx
概率密度函数曲线 (见P16)
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f (x)
P 1 ( x x 1 ) P 2 ( x x 2 ) P 3 ( x x 3 ) P 4 ( x x 4 ) P 5 ( x x 5 ) P n ( x x n ) x 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x n x
二维概率密度：
f
(x1,
x2)
2F(x1, x2) x1x2
多维概率密度：
f(x1,x2整理pptxn) nF x1(x1x,2x2xxnn)
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2．2．4 随机变量的 数字特征
分布函数与概率密度能完整地描述随机变 量，但它们很麻烦，人们有时并不关心随机 变量详情，而是对它的某些特征感兴趣，这 些特征主要有：数学期望、方差、协方差及 相关函数。
A . F ( x ) 是概率 所以 0F(x)1
B . F()0(取值不会比 再小)
C . F() 1(取值总是不 超过 )
D . F ( x )是 x 的单调不减函数
曲线：(1).离散随机变量的分布函数曲线为阶梯波(见P16)
(2).连续随机变量是 ～ 光滑不減曲线 (见P16)
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n ——离散取值的 个数
连续型： E x f(x)dx ——单积分型式
或
E
xf(x,y)dxdy——重积分型式
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1)数学期望：随机变量的统计平均值（随机变量所有 可能的取值和它对应概率乘积的和）-----物理意义： 平均值
记为： E 、 E 、 E () 、 E [] 、 E [ X ] 等 等
可能取那个值的量称为随机变量。
我们常用 、 或 X 、Y 等字母表示。
随机变量 ，代表的是随机事件的取值，这个取值 是随机的
（取值可以是连续的，也可以是离散的，取值最
大范围为～ ）
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随机变量举例： 1）电话站一天接到电话的次数 ：
0 ～ ，属离散型随机变量（取值是有限或
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2．2．3多维随机变量和多维概率分布
许多随机试验中，用一维分布函数与概率密度来描述是 不够的，如射击的弹着点位置,要从纵横两个坐标的位置来确 定；体检要求血压、脉膊、体温、转氨酶等多个指标衡量
多维随机变量： (1,2,n)
二维分布函数： F (x 1 ,x2)P (1x 1 ,2x2)
多维分布函数：F ( x 1 ,x 2 x n ) P (1 x 1 ,2 x 2 ,n x n )
4. E ( C ) C E
5.
E (C )C E
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数学期望的证明仅举两个例子讲解
例1证明 E ( )E E
E () (x y )f(x ,y )d x d y
x f( x ,y ) d x d y y f( x ,y ) d x d y
x [ f(x ,y )d y ] d x y [ f(x ,y )d x ] d y
为可数无穷）
2）收音机输出的噪声 ：-3 ～ +3伏，
属连续型随机变量(取值充满某一空间)
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2．2．2 概率分布函数与概率密度 1) 分布函数：随机变量 取值不超过 x 的概率， 即 P( x)称为 的概率分布函数，记为 F ( x )
F ( x ) =P( x)
概率分布函数特点：
E E
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2). 方差 ： 随机变量与其数学期望之差平方的数 学期望-----物理意义：偏离中心值的程度
记为 D D D [] D ( )等等
性质：1. DC 0
2. D (C)D ()
3. D(C)C2D()
第2章 随机信号分析
《现代通信原理（第三版）》
宋祖顺
宋晓勤
宋平
电子工业出版社1 随机变量与概率分布 2 随机变量的函数 3 随机过程 4 通信系统的噪声 5 窄带高斯噪声振幅特性和相位特性 6 正弦波加窄带高斯噪声的统计特性
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2．1概率论基础知识 （略） 2．2随机变量与概率分布 2．2．1 随机变量 随机变量的定义：在随机试验中可能取这个值，也
离散型： E n x i Pi i 1
式中 x i ——取值
P i ——取值为 x i 的概率
n ——离散取值的 个数
连续型： E x f(x)dx ——单积分型式
或
E
xf(x,y)dxdy——重积分型式
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数学期望性质：
1. ECC
2. E()EE
3. , 独 立E ( ) E E
D）
b
f(x )d x F (b ) F (a ) P (a x b )
a
E）边际概率密度：
f(x,y)dxf(y)
f(x,y)dyf(x)
F） 、 独 立f( x ,y ) f( x ) f( y )
E） 条件概率密度： f (x / y) f (x, y)
f ( y)
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