2013年安徽省普通高中学业水平测试

2013年安徽省普通高中学业水平测试
数 学
本试卷分为第I 卷和第II 卷两部分，第I 卷为选择题，共2页；第II 卷为非选择题，共4页。

全卷共25小题，满分100分。

考试时间为90分钟。

第I 卷（选择题 共54分）
1.已知集合},1,0,1{},1,0{-==B A 则B A 等于( )
A.}1,0{
B.}0,1{-
C.}1{-
D. }1,0,1{-
2.下列几何体中，左（侧）视图是圆的是( )
3. 下列各角中与 437角的终边相同的是( )
A. 67
B. 77
C. 107
D. 137
4. 等差数列}{n a 中，已知,1,1321-=-=a a a 则=4a ( )
A.2-
B.3-
C.4
D.5
5. 函数1-∙=x x y 的定义域为 ( )
A.),1[+∞
B.)1,0(
C.[]1,0
D.),1(+∞
6. 已知平面向量),3(,)2,1(x b a -== ，若b a //，则x 等于( )
A.2
B.3-
C.6
D.6-
7. =- 13sin 47sin 13cos 47cos ( )
A. 34sin
B. 34cos
C. 60sin
D. 60cos
8. 某社区对社区内居民的“幸福指数”进行抽样调查，按样本容量与总体容量的比为1:100，分层抽取了160名居民代表，其中老年人约占25%，则该社区内老年人的人数约为( )
A. 1600
B. 2500
C. 4000
D. 6400
9. 当0>a 时，a
a 12+的最小值为( ) A.3 B.22 C. 2 D.2
10. 某中学在安排以“校园安全”为主题的文艺汇演时，随机编排参演的小品、相声和演讲的出场顺序。

则这三个节目中小品排在最后的概率是( ) A. 65 B. 32 C. 31 D. 6
1 11. 数列}{n a 满足),2(2,111*
-∈≥==N n n a a a n n ，则数列}{n a 的前n 项和等于( )
A.12-n
B.12-n
C. 12+n
D.12+n 12. 不等式组⎩⎨⎧≤->+0,0y x y x 表示的平面区域是 ( )
13. 已知函数)1(1
11)(≠-+-=x x x f ，则)(x f ( ) A. 在),1(+∞-上是增函数 B. 在),1(+∞上是增函数
C. 在),1(+∞-上是减函数
D. 在),1(+∞上是减函数
14. 根据右边的茎叶图，以下判断正确的是( )
A.甲的中位数大于乙的中位数
B.乙的中位数大于甲的中位数
C. 甲的众数大于乙的众数
D.乙的众数大于甲的众数
15. ΔABC 中，
60,3,1=∠==B AC AB ,则边BC 的长为( ) A.1 B. 2 C. 2 D.32
16. 若函数a x x f +=3)(是奇函数，则a 的值是( )
A.0
B.1
C. 2
D.1-
17. 如图，F E ,分别是平行四边形ABCD 的边BC ，CD 的中点，且b a ==,，则=( ) A.)(21a b - B. )(2
1b a - C. )(2b a - D. )(2a b -
18. 已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≤+>=.21,332
1,21,log )(2x x x x x f 若c b a ,,互不相等，且)()()(c f b f a f ==，则abc 的取值范围是( ) A.⎪⎭⎫ ⎝⎛-21,23 B. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-21,23 C.⎥⎦⎤ ⎝⎛-21,23 D. ⎪⎭
⎫⎢⎣⎡-21,23 第II 卷（非选择题 共46分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分，把答案填在题中的横线上.）
19. 计算：=+25lg 4lg 。

20. 函数)3sin(π
-=x y 的最小正周期为。

21. 如图，若输入的x 的值为2，则输出的y =。

22. 袋内装有质地、大小完全相同的6个球，其中红球3个、白球
2个、黑球1个，现从中任取两个球。

对于下列各组中的事件A 和
事件B ：
①事件A ：至少一个白球，事件B ：都是红球；
②事件A ：至少一个白球，事件B ：至少一个黑球；
③事件A ：至少一个白球，事件B ：红球、黑球各一个；
④事件A ：至少一个白球， 事件B ：一个白球一个黑球。

是互斥事件的是。

（将正确答案的序号都填上）
三、解答题（本大题共3小题，满分30分.解答题应写出文字说明及演算步骤.）
23. （本题满分10分）已知圆02:2
2=+-+my x y x C ，其圆心C 在直线y = x 上。

（I ）求m 的值；
（II ）若过点)1,1(-的直线l 与圆C 相切，求直线l 的方程。

24. （本题满分10分）如图，四边形BCEF 为正方形， ,10,8,6===⊥AB BC AC ABC BCEF ，平面平面点M 在线段AB 的中点。

（I ）求证：BE AC ⊥；
（II ）求证：AE // 平面MCF 。

25.（本题满分10分）已知函数),1(,1)(2+∞∈+-=x x x x f 。

（I ）求函数)(x f 的值域；
（II ）如果数列}{n a 满足)(1n n a f a =+，求证：111111---=+n n n a a a ； （III ）在（II ）条件下，若231=
a ，证明：2111112013321<++++<a a a a 。