2.5 有理数的加减法(第4课时)
有理数的加减法课件人教版版数学七年级上册(第4课时32张)
4．计算(－3)－(－4)＋7的结果是( B )
A．0 B．8
C．－14 D．－83
5．下列各式中，计算正确的是( D )
A．－4－2＝－2
B．3－(－3)＝0
C．10＋(－8)＝－2 D．－5－8－(－8)＝－5
6．计算：(－1434 )－(－1014 )＋12 ＝( C )
A．－8
B．－7
C．－4
2．下列等式错误的是( D ) A．(＋9)－(－10)－(＋6)＝(＋9)＋10＋(－6) B．(－8)－(－3)＋(－5)＝－8＋3－5 C．－3＋4－2＝(－3)＋(＋4)＋(－2) D．－5＋7＋6＝6－(5＋7)
3．已知a，b，c为三个有理数，则下列各式可写成a－b＋c的是( B ) A．a－(－b)－(＋c) B．a－(＋b)－(－c) C．a＋(－b)＋(－c) D．a＋(－b)－(＋c)
5
4
= −18.25 + +18.25 + [−4.4 + 4.4]
= 0+0
=0.
(2)−
2 3
+
−1
6
−
−1
4
−
1 2
.
解：6
42
=−
2 3
−
1 6
+
1 4
−
1 2
=−
8 12
−
2 12
+
3 12
−
6 12
=− 1132.
归纳新知
有理数加减法混合运算
答：此时飞机比起飞点高了1千米.
典例精析
例 把 (-6)-( -7)+( -9)-( -3)写成省略加号和括号的情势， 并写出它的读法. 解： (-6)-(-7)+(-9)-(-3)
精品 2014年七年级数学上册暑期讲义+同步练习--有理数 第04课 有理数的加减运算
D.4 ) D.2x
；绝对值不大于 10 的整数有_____个,这些整数的和为_____.
绝对值不大于 100 的整数有_____个,这些整数和为_____.有理数中最小正整数和最大负整数的和是_____. 14.比-18 小 5 的数是 ，比-18 小-5 的数是
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15.若│x-3│+│y+15│=0，则 3x+2y=_________ 16.在-13 与 23 之间插入三个数，使这 5 个数中每相邻两个数之间的距离相等，则这三个数的和是 17.有理数 a,b,c 在数轴上的位置如图所示，则化简 a b b 1 a c 1 c 的结果为 。
18.若 | a| 3，|b 1| 2 ，且a、b 异号，则 a b _______ 19.设|x|<3,且 x<
1 ,若 x 为整数，则 x=_______ x
（2） （-18.65）+（-7.25）+18.75+7.25
20.计算： （1） （+14）+（-4）+（-1）+（+16）+（-5）
8.负数 a 与它相反数的差的绝对值等于( A.0 B.a 的 2 倍
9.对于下列说法中正确的个数( ) ①两个有理数的和为正数时，这两个数都是正数 ②两个有理数的和为负数时，这两个数都是负数 ③两个有理数的和，可能是其中的一个加数 ④两个有理数的和可能等于 0 A.1 B.2 C.3 10.在数轴上，点 x 表示到原点的距离小于 3 的那些点，那么 | x 3| | x 3| 等于( A.6 B.-2x C.-6 11.若 a b 0 c d ，则以下四个结论中，正确的是( ) A. a b c d 一定是正数 B. c d a b 可能是负数 C. d c a b 一定是正数 D. c d a b 一定是正数 12.请你写出两个有理数，并把它们相加，使它们的和小于每一个加数________ 13.绝对值小于 5 的所有整数的和等于
有理数的加减法讲义
有理数的加减法讲义专题四有理数的加法1、相关知识链接（13）加法的定义：把两个数合成一个数的运算，叫做加法；（14）加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变；（15）加法分配律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
2、教材知识详解【知识点1】有理数加法法则（1）同号两数相加；取相同的符号，并把绝对值相加。
数学表示：若a>0、b>0，则a+b=|a|+|b|；若a<0、b<0，则a+b=-(|a|+|b|)；（2）异号两数相加，绝对值相等（相反数）时和为0；绝对值不相等时，取绝对值较大的数的符号，并且用较大的绝对值减去较小的绝对值。
数学表示：若a>0、b<0，且|a|>|b|则a+b=|a|-|b|；若a>0、b<0，则a+b=|b|-|a|；（3）一个数同0相加，仍得这个数。
【例1】计算：（1）（+8）+（+2）（2）（-8）+（-2）（3）（-8）+（+2）（4）（+8）+（-2） （5）（-8）+（+8） （6）（-8）+ 0【知识点2】有理数加法的运算律 加法交换律：a + b = b + a加法结合律：（a + b ）+ c = a +（b + c ）【例2】计算 4.1+（+12）+（-12）+（-10.1）+7 【基础练习】1.如果规定存款为正，取款为负，请根据李明同学的存取款情况①一月份先存10元，后又存30元，两次合计存人 元，就是（＋10）＋（＋30）= ②三月份先存人25元，后取出10元，两次合计存人元，就是（＋25）＋（－10）＝ 2.计算：（1）⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-3121； （2）（—2.2）+3.8； （3）314+（—561）；（4）（—561）+0； （5）（+251）+（—2.2）；（6）（—152）+（+0.8）；（7）（—6）+8+（—4）+12； （8）3173312741++⎪⎭⎫ ⎝⎛-+（9）0.36+(—7.4)+0.3+(—0.6)+0.64； （10）9+（—7）+ 10 +（—3）+（—9）；3.用简便方法计算下列各题：（1） （2）（3）)539()518()23()52()21(++++-+-（4）)4.2()6.0()2.1()8(-+-+-+-75.9)219()29()5.0(+-++-)127()65()411()310(-++-+（5）)37(75.0)27()43()34()5.3(-++++-+-+-3、用算式表示：温度由—5℃上升8℃后所达到的温度．4、有5筐菜，以每筐50千克为准，超过的千克数记为正，不足记为负，称重记录如下：＋3，－6，－4，＋2，－1，总计超过或不足多少千克？5筐蔬菜的总重量是多少千克？5. 一天下午要测量一次血压，下表是该病人星期一至星期五血压变化情况，该病人上个星期日的血压为160单位，血压的变化与前一天比较：请算出星期五该病人的血压【基础提高】1．计算：(1)3-8； (2)-4+7； (3) -6-9； (4)8-12；(5)-15+7； (6)0-2；(7)-5+9+3； (8)10+（-17）+8；2．计算：(1)-4.2+5.7+（-8.4）+10； (2)6.1-3.7-4.9+1.8；4．计算：(1)12+(-18)+(-7)+15；(2)-40+28+(-19)+( -24)+(-32)；5．计算：(1)(+12)+(-18)+(-7)+(+15)； 2)(-40)+(+28)+(-19)+(-24)+(32)；(3)(+4.7)+(-8.9)+(+7.5)+(-6)； (4) )31()21(54)32(21-+-++-+专题五 有理数的减法及加减混合运算1、 相关知识链接 减法是加法的逆运算。
第四课时有理数的加减混合运算人教版七年级数学上册
2．加减混合运算的表示
A．－6＋(－3)＋(－7)＋(－2)
1．一架飞机进行特技表演，雷达记录起飞后的高度变化如下表：
3．下列各式可以写成a－b＋c的是
()
1．加减混合运算法则 运用有理数的减法法则，可以把加减混合运算统一为_____加__法_运算 ，即a＋b－c＝a＋b＋(－c)． 2．加减混合运算的表示 设a，b，c都是正数，算式a＋b＋(－c)是a，b，－c这三个数的和， 为书写简单，可以省略算式中的括号和加号，把它写为a＋b－c.这个算 式可以读作“__a_，__b_，__负__c___的和”，也可以读作“__a_加__b_减__c___”．
A．－2
B．0
C．1
D．2
3．下列各式可以写成a－b＋c的是
A．a－(＋b)－(＋c)
B．a－(＋b)－(－c)
C．a＋(－b)＋(－c)
D．a＋(－b)－(＋c)
( A) ( B)
立志难也，不在胜人，在自胜。 鸭仔无娘也长大，几多白手也成家。 有志登山顶，无志站山脚。
4．计算： 贫困能造就男子气概。
志之所向，金石为开，谁能御之? 志当存高远。 志高山峰矮，路从脚下伸。
(1)2＋(－8)－(－7)－5; 志气和贫困是患难兄弟，世人常见他们伴在一起。
志高山峰矮，路从脚下伸。 成功往往偏向于有准备的人 心随朗月高，志与秋霜洁。 壮志与毅力是事业的双翼。 人惟患无志，有志无有不成者。 死犹未肯输心去，贫亦其能奈我何! 不要志气高大，倒要俯就卑微的人。不要自以为聪明。 一个人如果胸无大志，既使再有壮丽的举动也称不上是伟人。 天才是由于对事业的热爱感而发展起来的，简直可以说天才。 追踪着鹿的猎人是看不见山的。 男子千年志，吾生未有涯。 鸟不展翅膀难高飞。 把意念沉潜得下，何理不可得，把志气奋发得起，何事不可做。 志不立，如无舵这舟，无衔之马，漂荡奔逸，终亦何所底乎。 以天下为己任。 人惟患无志，有志无有不成者。
2.5有理数的加法与减法(4)
2.5有理数减法与减法（4）1. 教学目标1．掌握有理数的加法、减法法则，熟练地进行有理数的加法、减法运算；2．了解加与减两种运算的对立统一关系，初步掌握数学学习中转化的思想方法；3．通过积极参与探索有理数的减法法则及其应用的数学活动，体会相应的数学思想、数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识．2. 教学重点/难点重点：经历探索有理数的加法、减法法则的过程，在具体情境中，体会有理数加法、减法的运算．难点：探索有理数的加与减两种运算的对立统一的关系，初步掌握数学学习中转化的思想方法．教学过程一、创设情境先看一个例子：（－8）－（－10）＋（－6）－（＋4），这是一道有理数的加减混合运算题，你会做吗？请同学们思考练习．学生活动：学生列出算式后，提出问题：怎么进行这里的减法运算呢？有理数的减法法则是什么？由问题的给出，激发学生探索解决问题方法的兴趣．二、探究归纳全班交流：老师适时引导、指导、边讨论边总结如下：（1）上题可以按照运算顺序，从左到右逐一加以计算；（2）上题通常也可以用有理数减法法则，把它改写：（－8）＋（＋10）＋（－6）＋（－4），统一为只有加法运算的和式，把加减法统一写成加法的式子，有时也叫做代数和．三、实践应用根据有理数减法的法则，一切加法和减法的运算，都可以统一成加法运算．教师板书：； .展示交流1.把下列运算统一成加法运算：（1）（-12）+（-5）-（-8）-（+9）=_____________________________；（2）（-9）-（+5）-（-15）-（+9）=_____________________________；（3） 2+5-8=_________________________________；（4） 14-（-12）+（-25）-17=_____________________________________.2.将下列有理数加法运算中，加号省略：（1）12+（-8）=________________；（2）（-12）+（-8）=_________________________________；(3)（-9）+（-5）+（+15）+（-20）= ____________________________例1 计算：学生活动：例1、解：（1）（2）在一个和式里，通常把各个加数的括号和它前面的加号，省略不写．如（－8）＋（＋10）＋（－6）＋（－4）可写成省略加号的和的形式：－8 ＋10－6－4 .像这样的式子仍看作和式，读作“负8、正10、负6、负4的和”，按运算意义也可读作“负8加10减 6减4”，在这里把除第一个数外的数字前面的符号都可看作为运算符号，又可看作性质符号，这样，性质符号与运算符号既有区别，又有联系，有时可以互相转化．例2 计算学生活动：说出算式表示哪几个数字的和．让学生独立先算，然后选取两种不同的计算方法，请同学板书．例3 巡道员沿一条东西向的铁路进行巡视维护．他从住地出发，先向东走了7 km，休息之后又向东走了3 km，然后折返向西走了11.5km．此时他在住地的什么方向？与住地的距离是多少？解：如果把铁路看成数轴，巡道员的住地看成原点，规定向东为正，那么根据题意，可得7＋3＋(－11.5)＝10－11.5＝－1.5．答：此时巡道员在住地的西边，离住地1.5 km．四、课堂反馈1．计算：（1）7(4)(5)--+-；（2）2112321267--++-；（3）5.4 2.3 1.5 4.2-+-；（4）1531 2424--+- .2．早晨6：00的气温为4-℃，到中午2：00气温上升了8℃，到晚上10：00气温又下降了9℃．晚上10：00的气温是多少？五、交流反思1．小组交流上面练习完成情况，评判正误；2．通过上面探索有理数加减法统一成加法及应用过程的数学活动，你有什么体会吗？请哪一位同学来交流一下．一个含有加减混合运算的式子，通常先把加减运算统一成加法，然后写成省略括号的和的形式，可以按“和”的意义或“运算”的意义来读，并且能按“和”的意义来求出结果．课堂小结一个含有加减混合运算的式子，通常先把加减运算统一成加法，然后写成省略括号的和的形式，可以按“和”的意义或“运算”的意义来读，并且能按“和”的意义来求出结果．课后习题课本P39-40习题2.5第6、7题.。
2.5有理数的加法与减法教案(4课时定稿)
§2.5有理数的加法与减法（第一课时）一、教学目标目的与要求：了解加法的意义，会用有理数的加法法则进行运算。
知识与技能: 渗透数形结合和转化的数学思想，培养运用这种思想解决实际问题的能力。
情感、态度与价值观:感知数学知识来源于生活，并应用于生活；利用转化思想，渗透事物间的普遍联系。
二、教学重难点重点：能运用有理数加法法则，正确进行有理数加法运算；难点：经历探索有理数加法法则的过程，感受数学学习的方法。
三、教学过程情境创设：小明在一条东西方向的跑道上，先走了20米，又走了30米，能否确定他现在位于原来位置的哪个方向，与原来位置相距多少米？你能把所有情况设想完整吗？自主探究（+3）+（-5）= （-3）+（+5）= （+3）+（+5）=（-3）+（-5）= （-3）+ 0 = 0 +（-5）=例题剖析例1、计算：（1）（+17）+（+4）（2）（－9）+（－4）（3）（+4）+（－6）（4）（－30）＋（＋110）（5）（+123）+（－123）（6）（－3.2）+0例2、下列说法中正确的有（）个①两个有理数的和为正数时，这两个数都是正数②两个有理数的和为负数时，这两个数都是负数③两个有理数的和可能等于其中一个加数④两个有理数的和可能等于零A、1 B、2 C、3 D、4例3、一个水利勘察队，第一天沿江向上游走了20千米，第二天向下游走了45千米，问此时勘察队在出发点的上游还是下游，距出发点多远？（利用有理数的加法列式解答）例4、如果a＜0，b＞0，且a＋b＜0，借助于数轴比较a、b、－a、－b的大小（用“＜”连接）随堂演练 1、填空（+3）+（+4）= ； （－4）+（－6）= ；（－112）+（+114）= ； 413+（－3）= ；（－2.2）+（+125）= ； （－300）+0= 。
2、选择(1)如果两个数的和是正数，那么下面对这两个加数的判断正确的是（ ） A 、这两个加数都是正数 B 、这两个加数一正一负 C 、一个加数为正，另一个加数为零 D 、必属于上面三种情况之一 (2)下列说法中，正确的是 （ ） A 、同号两数相加，其和比加数大B 、异号两数相加，其和比两个加数都小C 、两数相加，等于它们的绝对值相加D 、两个正数相加和为正数，两个负数相加和为负数 3、计算：（1）－|－3.75|+（－6.25） (2)－|－3|+（－5.4） (3)-(-4)+(-27)4、有理数a,b 之间的关系如图所示,借助于数轴和加法法则判断下列各式计算结果与0的大小：(1)a+b 0 (2)a+(-b) 0(3)(-a)+b 0 (4)(-a)+(-b) 05、列式并解答：(1)－个数与－5的差为－8，求这个数； (2)－个数与9的差为－5，求这个数．6、能力提升小明在一条东西方向的跑道上运动，从A 点出发，沿跑道先走了20米，然后又走了30米，问此时小明在距离A 点什么位置？（要求利用有理数的加法列式解答）四、本课小结五、作业布置： 完成学案六、教学反思ba§2.5有理数的加法与减法（第二课时）一、教学目标目的与要求 进一步熟悉有理数加法法则的基础上探索加法的运算律。
苏科版数学七年级上册_《有理数的加法与减法(4)》参考课件2
有理数的减法 第二课时
知识回顾 问题探究 课堂小结 随堂检测
（1）有理数的加法法则是什么？ （2）有理数的减法法则是什么？ （3）在小学时，加减混合运算的运算顺序是怎样的？
知识回顾 问题探究 课堂小结 随堂检测
探究一：能熟练地进行有理数加减法的混合运算
重点知识★
活动1 例1 计算：(20) (3) (5) (7)
探究二 ：化成省略加号和括号的和的形式 重点、难点知识★▲
活动2
例2 计算： 1 5 1 13 1 13 12 4 15 5 15
【解题过程】
解：原式=
13 15
13 15
1
1 5
5 12
1 4
011 2 53
8 15
【思路点拨】利用有理数的加法运算律进行计算即可
求解.
知识回顾 问题探究 课堂小结 随堂检测
知识回顾 问题探究 课堂小结 随堂检测 探究三 运用有理数的加减混合运算解决实际问题 难点知识▲
活动1
例1： 规定图形 x+z﹣y﹣w．求
表示运算a﹣b+c，图形 + 的值.
表示运算
【解题过程】
解： 根据题意得：1﹣2+3+4+6﹣5﹣7=0．
【思路点拨】根据题中的新定义化简，计算即可得到结果．
知识回顾 问题探究 课堂小结 随堂检测
【思路点拨】先将加减混合运算统一成加法后，再省略 加号和括号即可.
知识回顾 问题探究 课堂小结 随堂检测
探究二 ：化成省略加号和括号的和的形式 重点、难点知识★▲
活动1
练习 将下列式子化成省略加号和括号的和的形式，并
写出其读法（1） (7) (5) 4 (10)
苏教版七年级上册数学2.5 有理数的加减法同步练习题 (无答案)
第一章有理数◆课题4 有理数的加法一、【知识梳理】1.有理数加法法则的探索：两个有理数相加，有多少种不同的情形？为此，我们来看一个大家熟悉的实际问题：足球比赛中赢球个数与输球个数是相反意义的量．若我们规定赢球为“正”，输球为“负”．比如，赢3球记为+3，输2球记为-2．学校足球队在一场比赛中的胜负可能有以下各种不同的情形：(1).上半场赢了3球，下半场赢了2球，那么全场共赢了5球．也就是(+3)+(+2)=+5．(2).上半场输了2球，下半场输了1球，那么全场共输了3球．也就是(-2)+(-1)=-3．（3）.上半场赢了3球，下半场输了2球，全场赢了1球，也就是(+3)+(-2)=+1 （4）.上半场输了3球，下半场赢了2球，全场输了1球，也就是(-3)+(+2)=-1 （5）.上半场赢了3球下半场不输不赢，全场仍赢3球，也就是(+3)+0=+3；（6）.上半场输了2球，下半场两队都没有进球，全场仍输2球，也就是(-2)+0=-2 （7）.上半场赢了3球，下半场输了3球，全场是平局，也就是（+3）+（-3）=0 上面我们列出了两个有理数相加的7种不同情形，并根据它们的具体意义得出了它们相加的和．但是，要计算两个有理数相加所得的和，我们总不能一直用这种方法．现在我们大家仔细观察比较这7个算式，看能不能从这些算式中得到启发，想办法归纳出进行有理数加法的法则？也就是结果的符号怎么定？绝对值怎么算？这里，先让学生思考2～3分钟，再由学生自己归纳出有理数加法法则：2.有理数加法法则：5)=−8−4（因为->62，所以最后符号为“−”）3.“有理数加法”与小学里学过的数的加法有什么区别和联系？请算一算：①. (-9.18)+6.18= ；②. 6.18+(-9.18)；③. [8+(-5)]+(-4)= ；④. 8+[(-5)+(-4)]= ；⑤.[(-7)+(-10)]+(-11)= ；⑥. (-7)+[(-10)+(-11)] .（1）有理数运算律：（1）交换律——两个有理数相加，交换加数的位置，和不变．用代数式表示上面一段+=+.话：a b b a这里的字母a，b表示任意两个有理数，可以是正数，也可以是负数或者零．在同一个式子中，同一个字母表示同一个数．（2）结合律——三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变．用代数式表示上面一段话：++=++.这里的字母a，b，c表示任意三个有理数．a b c a b c()()二、【典例精析】例1计算下列算式的结果：（口答）(1).(+4)+(+7)= ； (2).(-4)+(-7) = ；(3).(+4)+(-7) = ； (4).(+9)+(-4) = ；(5).(+4)+(-4) = ； (6).(+9)+(-2) = ；(7).(-9)+(+2) = ； (8).(-9)+0= ；例2.计算16+(-25)+24+(-32)．(注意，怎样简便怎样计算)例3. 10袋小麦称重记录下，以每袋90千克为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数．7，5，-4，6，4，3，-3，-2，8，1。
25 有理数的加法与减法(解析版)
2021-2022学年七年级数学上册同步课堂专练（苏科版）2.5有理数的加法与减法一、单选题1．已知0,0b a b <+>，那么,,,a b a b --的大小关系是（ ）A ．a b a b >->->B ．b a b a ->>>-C ．a b a b >>->-D ．a b b a >->>-【答案】D【详解】解：∵b ＜0，a +b ＞0，∵a ＞-b ＞0，-a ＜0，∵-a ＜b ＜0，∵a ，b ，-a ，-b 的大小关系为a ＞-b ＞b ＞-a ．故选：D ．2．记运入仓库的大米吨数为正，则( 3.5)( 2.5)++-表示（ ）A ．先运入大米3.5吨，后运入大米2.5吨B ．先运出大米3.5吨，后运入大米2.5吨C ．先运入大米3.5吨，后运出大米2.5吨D ．先运出大米3.5吨，后运出大米2.5吨 【答案】C【详解】解：∵运入仓库的大米吨数为正，则运出仓库的大米吨数为负，∵( 3.5)( 2.5)++-表示：先运入大米3.5吨，后运出大米2.5吨，故选：C ．3．在学习“有理数的加减法运算”时，我们做过如下观察：“小亮操控遥控车模沿东西方向做定向行驶练习，规定初始位置为0，向西行驶为正，向东行驶为负，先向西行驶3m ，在向东行驶1m ，这时遥控车的位置表示什么数？”用算式表示以上过程和结果的是（ ）A ．(3)(1)4--+=-B ．(3)(1)2-++=-C ．(3)(1)2++-=+D ．(3)(1)4+++=+【答案】C【详解】解：由题意可得：（+3）+（-1）=2．故选：C ．4．||||||a b a b +=+，则,a b 的关系是（ ）A ．,a b 的绝对值相等B ．,a b 异号C ．+a b 的和是非负数D ．,a b 同号或其中至少一个为零【答案】D【详解】解：∵|a +b |=|a |+|b |， ∵a 、b 满足的关系是a 、b 同号或a 、b 有一个为0，或同时为0，故选：D ．5．下列说法正确的是（ ）A ．两个有理数的和一定大于每一个加数B ．两个有理数的差一定小于被减数C．若两数的和为0，则这两个数都为0D．若两个数的和为正数，则这两个数中至少有一个为正数【答案】D【详解】解：A、两个有理数的和一定大于每一个加数，错误，例如0+2=2，故不符合题意；B、两个有理数的差一定小于被减数，错误，例如-1-（-2）=1，故不符合题意；C、若两数的和为0，则这两个数都为0，错误，例如1和-1的和，故不符合题意；D、若两个数的和为正数，则这两个数中至少有一个为正数，正确，符合题意；故选D．6．早在两千多年前，中国人就已经开始使用负数，并运用到生产和生活中，比西方早一千多年，下列各式计算结果为负数的是（）A．4+（﹣3）B．2﹣（﹣2）C．4×（﹣2）D．（﹣4）÷（﹣2）【答案】C【详解】解：4+（﹣3）＝1，故选项A不符合题意；2﹣（﹣2）＝2+2＝4，故选项B不符合题意；4×（﹣2）＝﹣8，故选项C符合题意；（﹣4）÷（﹣2）＝2，故选项D不符合题意；故选：C．7．古蔺某天的最高气温是8ºC，最低气温是－2ºC，则这天的温差是（）A．6ºC B．－6ºC C．10ºC D．－10ºC【答案】C【详解】解：8-（-2）=10（ºC ）．故选：C8．冰箱的冷冻室气温为﹣2摄氏度，室内温度为25摄氏度，冰箱冷冻室的气温比室内气温低（）摄氏度．A ．23B ．27C ．﹣27D ．﹣25【答案】B【详解】解：25﹣（﹣2）＝25+2＝27（摄氏度），即冰箱冷冻室的气温比室内气温低27摄氏度．故选：B ．二、填空题9．已知||5,||8a b ==．（1）则a b +=_________．（2）若||a b a b +=+，则a b -=________．【答案】13或-3或3或-13 -3或-13【详解】解：（1）∵|a |=5，|b |=8，∵a =±5，b =±8，当a =5，b =8时，a +b =13；当a=5，b=-8时，a+b=-3；当a=-5，b=8时，a+b=3；当a=-5，b=-8时，a+b=-13．（2）∵|a+b|=a+b，∵a+b≥0，∵当a=5，b=8时，a-b=-3；当a=-5，b=8时，a-b=-13．故答案为：（1）13或-3或3或-13；（2）-3或-1310．今年元月份李老师到银行开户，存入3000元钱，以后的每月根据收入情况存入一笔钱，下表为李老师从2月份到7月份的存款情况：（超出上月记为正）根据记录，从2月份至7月份中________月份存入的钱最多，_______月份存入的钱最少，截至七月份，存折上共有______元．【答案】4 7 21950【详解】解：由图表可得，二月份存入为：3000-200=2800（元）；三月份存入为：2800+450=3250（元）；四月份存入为：3250+400=3650（元）；五月份存入为：3650-300=3350（元）；六月份存入为：3350-100=3250（元）；七月份存入为：3250-600=2650（元）；则存折上合计为：3000+2800+3250+3650+3350+3250+2650=21950（元），4月存入最多，7月存入最少． 故答案为：4，7，21950．11．已知数a 和数b 互为相反数，且在数轴上表示数,a b 的点,A B 之间的距离为2018个单位长度，若a b <，则a =________，b =________，点,A C 相距2009个单位长度，则点C 表示的数为_________．【答案】-1009 1009 1000或-3018【详解】解：∵数a 与数b 互为相反数，∵a +b =0，∵a ＜b ，∵b -a =2018，∵b =1009，a =-1009；∵点A ，C 相距2009个单位长度，则-1009+2009=1000，或-1009-2009=-3018，∵点C 表示的数为1000或-3018，故答案为：-1009，1009，1000或-3018．12．图纸上一个零件的标注为0.020.0230+-Φ，表示这个零件直径的标准尺寸是30mm ，实际合格产品的直径最小可以是29.98mm ，最大可以是_____mm ，现有另一零件的标注为Φ■0.40.6+-其零件直径的标准尺寸有些模糊，已知该零件的七个合格产品，直径尺寸分别为73.1mm ．72.7mm ，72.8mm ，73.2mm ，72.9mm ，73.3mm ，72.6mm ，则该零件的标准尺寸可能是_____mm （写出一个满足条件的尺寸，结果保留一位小数）．【答案】30.02 答案不唯一，72.9（或73.0，73.1，73.2）解：（1）由题意得：这个零件的直径尺寸超过标准尺寸时记为正，低于标准尺寸时记为负，所以最大尺寸为30+0.02＝30.02mm ；（2）给出的七个合格产品尺寸最大为73.3mm ，最小尺寸为72.6mm ，所以标准尺寸在73.3﹣0.4＝72.9mm 和72.6+0.6＝73.2mm 之间．故答案为：30.02；答案不唯一，72.9（或73.0，73.1，73.2）mm ．三、解答题13．已知点M ，N 在数轴上分别表示m ，n ，动点P 表示的数为x ．（1）填写表格：（2）由表可知，点M ，N 之间的距离可以表示为m n -，则2x -可以看成是表示为x 的数到2的距离，若数轴上表示数x 的点位于2与6-之间（包含2和6-），那么∵()26x x -+--=_______．∵126x x x -++++的最小值=_______．（3）12399100x x x x x -+++-++-++的最小值=________．【答案】（1）见解析；（2）∵8；∵7；（3）5050【详解】解：（1）2-（-3）=5，（-2）-（-5）=3，（2）∵()26x x -+--表示数轴上x 到2和x 到-6的距离之和， ∵()()26268x x -+--=--=； ∵126x x x -++++表示数轴上x 到1和x 到-2以及x 到-6的距离之和，∵表示数x 的点位于2与-6之间（包含2和-6），∵当x 与-2重合时，126x x x -++++最小，即为1-（-6）=7； （3）12399100x x x x x -+++-++-++表示数轴上x 分别到1，-2，3，-4，...，99，-100的距离之和， ∵当x =()991002+-=12-时，取最小值， 最小值为111111239910022222--+-++--++--+-+ =()1.5 3.5 5.5...99.52++++⨯=5050． 14．（1）填空：∵正数：35+= ，8= ； ∵负数：0.7-= ，12-= ；∵零：0= ；（2）根据（1）中的规律可以发现：无论什么数，它们的绝对值一定是 数，即0a ≥（3）请认真阅读下列材料，求2x +的最小值 解：0x ≥，∴当0x =，即0x =时，2x +的最小值是2解答下列问题 ∵求2020x +的最小值；∵255a --有最大值还是最小值，求出这个值，并求出a 的值【答案】（1）∵35，8；∵0.7，12；∵0；（2）非负；（3）∵2020；∵最大值25，a =5 【详解】解：（1）∵正数：35+=35，8=8； ∵负数：0.7-=0.7，12-=12； ∵零：0=0；（2）根据（1）中的规律可以发现：无论什么数，它们的绝对值一定是非负数，即0a ≥；（3）∵0x ≥ ∴当0,x =即0x =时∵2020x +有最小值是2020∵255a --有最大值． 50a -≥∴当50a -=，即50,a -=5a =时255a --有最大值25，此时a =5．15．庐江某出租车司机，在东西方向的周瑜大道上连续接送5批客人，行驶路程记录如下表（规定向东为正，向西为负，单位：km ）：（1）接送完第5批客人后，该驾驶员在起始出发地的什么方向，距离起始出发地多少千米？（2）若该出租车每千米耗油0.2升，那么在这过程中共耗油多少升？（3）若该出租车的计价标准为：行驶路程不超过2.5km 收费6元，超过2.5km 的部分按每千米1.6元收费，在这过程中该驾驶员共收到车费多少元？【答案】（1）该驾驶员在起始出发地东边，距离起始出发地4千米；（2）3.4升；（3）38元【详解】解：（1）由题意可得，5+2+（﹣4）+（﹣2.5）+3.5＝（5+2+3.5）+[（﹣4）+（﹣2.5）]＝10.5+（﹣6.5）＝4（千米），即接送完第5批客人后，该驾驶员在起始出发地东边，距离起始出发地4千米；（2）（5+2+|﹣4|+|﹣2.5|+3.5）×0.2＝（5+2+4+2.5+3.5）×0.2＝17×0.2＝3.4（升），答：在这过程中共耗油3.4升；（3）由题意可得，[6+（5﹣2.5）×1.6]+6+[6+（4﹣2.5）×1.6]+6+[6+（3.5﹣2.5）×1.6]＝（6+2.5×1.6）+6+（6+1.5×1.6）+6+（6+1×1.6）＝6+2.5×1.6+6+6+1.5×1.6+6+6+1×1.6＝6×5+（2.5+1.5+1）×1.6＝30+5×1.6＝30+8＝38（元），即在这过程中该驾驶员共收到车费38元．。
人教版初一上册第一章有理数的加减法(教案)
3.培养学生的运算能力，通过有理数加减法的计算练习，提高运算速度和准确性，形成良好的数学运算习惯。
4.培养学生的数学应用意识，将所学知识运用到实际生活问题中，体会数学与生活的紧密联系，增强数学学习的兴趣和信心。
1.有理数的概念：整数和分数统称为有理数。
2.有理数的分类：正有理数、负有理数和零。
3.有理数的加减法法则：
（1）同号相加，保留原符号，绝对值相加；
（2）异号相加，绝对值较大的数符号，绝对值相减；
（3）加零等于原数；
（4）减法可看作加上这个数的相反数。
4.有理数加减混合运算的运算顺序。
5.有理数加减混合运算的应用。
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《有理数的加减法》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过温度上升和下降的情况？”（如：今天气温从-2℃上升到5℃）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索有理数加减法的奥秘。
5.培养学生的合作意识，通过小组讨论和互动交流，学会倾听他人意见，取长补短，共同提高。
三、教学难点与重点
1.教学重点
（1）有理数的概念及分类：整数和分数统称为有理数，正有理数、负有理数和零的分类。
举例：理解3、-2、1/2、-7/4等都是有理数，并能对其进行分类。
（2）有理数的加减法法则：同号相加、异号相加、加零、减法转化为加法等法则。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了有理数的加减法的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对有理数加减法的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
七年级数学教案：有理数的加法与减法(全4课时)
已知该出租车这天上午共耗油9.6升．
（1）小东爸爸上午收工时距离出发点多远？在出发点的何处？
（2）小东爸爸的出租车每千米的耗油量是多少升？
三、交流展示
1.什么样的两个数之和为0？为正数？为负数?
2.已知 ，（1）求a+b； （2）若有a＞b，求a+b．
3.计算：（1）
（2）
四、拓展提高：
教学重点
1.学会把知识运用于实践，灵活、合理地运用加法运算律简化运算；
2.有理数加法中运算律的探索，概括有理数加法交换律和结合律．
课时
教学难点
学会把知识运用于实践，灵活、合理地运用加法运算律简化运算；
教学方法
教具准备
教学课件
教学过程
个案补充
一.自主先学：
1.阅读课本P28-30，回答下列问题
有理数加法运算律交换律：
活动：计算：
(1) 7－(－4)+(－ 5)
(2) （－21）－12+33－67
(3)
（4）(+ )－( )－(－3.2)
三．交流展示
1.有理数减法没有独立的法则，而是“把减法转化为加法”，这种“化减为加”
的转化思想是我们认识世界的重要方法．
2.“化减为加”的本质是“两变”：
一是减号变加号；二是减数变符号（减数变相反数）
（2）3+5－10可以看成是、、三个数相加．
二．探究交流
问题一：你会快速准确的进行有理数加减混合运算吗？
活动：计算．
（1）
（2）
（3）（-8）-（+4）+（-6）-（-1）
（4）14-(-10)+(-25)-16
问题二：如何应用有理数加减法解决实际问题？补充栏
2.2 有理数的加减运算 第4课时 有理数的加减混合运算
1 15
。
4．某件商品的原价为38.9元，先跌了3.7元，后又涨价5.3元，
则这一商品的最终价格是__4_0_._5___元．
随堂检测 5.计算:（1）(－0.5)－(－0.35)＋(－8.25)；
（2）3－(－5)＋(－2)。
4
6
3
（2）原式
解:（1）原式 ＝(－0.5)＋0.35＋(－8.25) ＝(－0.15)＋(－8.25) ＝－8.4；
－220
＋300
－190
＋480
与上一年年底相比，11月9日该加油站92号汽油价格是上涨
了还是下降了?变化了多少元?
合作探究
解：－140＋290＋400＋600－220＋300－190＋480 ＝290＋400＋600＋300＋480－(220＋190＋140) ＝2070－550 ＝1520（元），
－1.4这4个数的和。
写法：在一个和式里，通常把各个加数的括号和它前面的加号省
略不写，写成省略加号的和的形式。
作用：简化 书写形式
分层设计 数学 BS 七年级 上
合作探究 有理数加减混合运算的实质：
在含有加减混合运算的式子中，利用有理数的减法法则将减
法运算转化成加法运算，这样加减混合运算就被统一成加法运算，
有理数的减法法则： 减去一个数，等于 加上 这个数的 相反数 .
典例精析
例1 （1）(－3)＋1－4；
5 55
解:(1)(－3)＋1－4
5 55
＝(－2)－4
55
＝(－2)＋(－4)
5
5
＝－6；
5
（2）(－5)－(－1)＋7－7。
2
3
（2）(－5)－(－1)＋7－7
第04讲 有理数的加减法(解析版)
第4讲有理数的加减法1．掌握有理数加法的意义，法则及运算律，并会使用运算律简算；2．掌握有理数减法的法则和运算技巧，认识减法与加法的内在联系；3．熟练将加减混合运算统一成加法运算，理解运算符号和性质符号的意义，运用加法运算律合理简算，并会解决简单的实际问题.考点01有理数的加法1.定义：把两个有理数合成一个有理数的运算叫作有理数的加法．2.法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0；（3）一个数同0相加，仍得这个数．要点诠释：利用法则进行加法运算的步骤：(1)判断两个加数的符号是同号、异号，还是有一个加数为零，以此来选择用哪条法则．(2)确定和的符号(是“+”还是“－”)．(3)求各加数的绝对值，并确定和的绝对值(加数的绝对值是相加还是相减)．3.运算律：要点诠释：交换加数的位置时，不要忘记符号．考法01有理数的加法运算1．计算：(1)(+20)+(+12)； (2)1223⎛⎫⎛⎫-+-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； (3)(+2)+(-11)；(4)(-3.4)+(+4.3)； (5)(-2.9)+(+2.9)； (6)(-5)+0．【答案】（1）（2）属于同一类型，用的是加法法则的第一条;（3）（4）属于同一类，用的是加法法则的第二条；（5）用的是第二条：互为相反数的两个数相加得0；（6）用的是法则的第三条．(1)(+20)+(+12)＝+(20+12)＝+32＝32；(2)121211 23236⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-=-+=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭(3)(+2)+(-11)＝-(11-2)＝-9(4)(-3.4)+(+4.3)＝+(4.3-3.4)＝0.9(5)(-2.9)+(+2.9)＝0；(6)(-5)+0＝-5．【总结】绝对值不等的异号两数相加，是有理数加法的难点，在应用法则时，一定要先确定符号，再计算绝对值．2.计算：11 3343⎛⎫⎛⎫-++⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【答案】11111 3333433412⎛⎫⎛⎫⎛⎫-++=+-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭3计算：（1） (+10)+(-11)；（2）⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭12 -1+-23【答案】（1） (+10)+(-11)=﹣(11-10)=﹣1；（2）⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭1212341 -1+-=-1+=-1+=-2 2323666考点02有理数的减法1.定义：已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法，例如：(-5)+?＝7，求？，减法是加法的逆运算．要点诠释：（1）任意两个数都可以进行减法运算．（2） 几个有理数相减，差仍为有理数，差由两部分组成：①性质符号；②数字即数的绝对值．2.法则：减去一个数，等于加这个数的相反数，即有：()a b a b -=+-．要点诠释： 将减法转化为加法时，注意同时进行的两变，一变是减法变加法；二变是把减数变为它的相反数”．如：考法02有理数的减法计算：(1)(-32)-(+5)； (2)(+2)-(-25)．【思路】此题是有理数的减法运算，先按照减法法则将减法转化为加法，再按照有理数的加法进行计算． 【答案】法一：法二：（1）原式=-32-5=-32+（-5）=-37；（2）原式=2+25=27【总结】算式中的“+”或“-”既可以看作运算符号按法则进行计算，也可以看作是性质符号按多重符号化简进行计算.考点03有理数加减混合运算将加减法统一成加法运算，适当应用加法运算律简化计算.考法03有理数的加减混合运算1.计算：3.8+441﹣（+654）+（﹣832） 【思路】根据有理数的加减混合运算的方法：有理数加减法统一成加法，求解即可． 【答案】解：原式=（3.8﹣6.8）+（441﹣832） =﹣3﹣4125=﹣7125， 【总结】本题考查了有理数的加减混合运算的知识，如果在一个式子里，有加法也有减法，根据有理数减法法则，把减法都转化成加法，并写成省略括号的和的形式． 2.用简便方法计算：(1)(-2.4)+(-4.2)+(-3.8)+(+3.1)+(+0.8)+(-0.7) (2) 2)324(83)65()851(43-++-+-+ 【答案】 (1) 原式=[(-3.8)+ (-4.2)]+[ (-2.4)+ (-0.7) +(+3.1)]+(+0.8)=-8+0.8=-7.2 (2) 原式=（2-1-4）+（34-58-56+38-23）=-3+[68-58+38+(-56-46)]=-3-1=-4 考法04有理数加减法在实际生活中的应用1.邮递员骑车从邮局出发，先向南骑行2km 到达A 村，继续向南骑行3km 到达B 村，然后向北骑行9km 到C 村，最后回到邮局．（1）以邮局为原点，以向北方向为正方向，用1cm 表示1km ，画出数轴，并在该数轴上表示出A 、B 、C 三个村庄的位置； （2）C 村离A 村有多远？ （3）邮递员一共骑了多少千米？【思路】（1）以邮局为原点，以向北方向为正方向用1cm 表示1km ，按此画出数轴即可； （2）可直接算出来，也可从数轴上找出这段距离；（3）邮递员一共骑了多少千米？即数轴上这些点的绝对值之和． 【答案】解：（1）依题意得，数轴为：；（2）依题意得：C 点与A 点的距离为：2+4=6（千米）； （3）依题意得邮递员骑了：2+3+9+4=18（千米）．【总结】本题主要考查了学生有实际生活中对数轴的应用能力，只要掌握数轴的基本知识即可．2.华英中学七年级(14)班的学生分成五组进行答题游戏，每组的基本分为100分，答对一题加50分，答错一题扣50分，游戏结束后各组的得分如下表：(1)第一名超过第二名多少分? (2)第一名超过第五名多少分?【答案】由表看出：第一名350分，第二名150分，第五名-400分．(1) 350-150＝200(分)(2) 350-(-400)＝350+400＝750(分)答：第一名超过第二名200分；第一名超过第五名750分． 3.某产粮专业户出售粮食8袋，每袋重量(单位：千克)如下：197，202，197，203，200，196，201，198． 计算出售的粮食总共多少千克?【答案】法一：以200(千克)为基准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，则这8个数的差的累计是：(-3)+(+2)+(-3)+(+3)+0+(-4)+(+1)+(-2)＝-6200×8+(-6)＝1594(千克) 答：出售的粮食共1594千克．法二：197+202+197+203+200+196+201+198＝1594(千克) 答：出售的粮食共1594千克．考向01计算拆项法阅读下题的计算方法． 计算⎪⎭⎫ ⎝⎛-++⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-2134317329655解：原式=()()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-+⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-+⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-2134317329655=()()()[]⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-++⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-++-+-2143326531795=0+（﹣45）=﹣45 上面这种解题方法叫做拆项法，按此方法计算：⎪⎭⎫ ⎝⎛-++⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-211324022322010652011【思路】根据拆项法，可把整数结合在一起，分数结合在一起，再根据有理数的加法，可得答案． 【答案】解：原式=[（﹣2011）+（﹣65）]+[（﹣2010）+（﹣32）]+[4022+32]+[（﹣1）+（﹣21）] =[（﹣2011）+（﹣2010）+4022+（﹣1）]+[（﹣65）+（﹣32）+32+（﹣21）]=0+（﹣34）=﹣34．【总结】本题考查了有理数的加法，拆项法是解题关键．考向02凑整凑分（1）11(6)( 3.3)(3)(6)(0.3)(8)(6)(16)644⎛⎫⎛⎫++++-+++-+++++++-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 【答案】解法一：11(6)( 3.3)(3)(6)(0.3)(8)(6)(16)644⎛⎫⎛⎫++++-+++-+++++++-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭11(6)(3)(0.3)(8)(6)( 3.3)(6)(16)644⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫=++++++++++++-+-+-+- ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦→同号的数一起先加(23.55)(31.55)8=++-=-．解法二：11(6)( 3.3)(3)(6)(0.3)(8)(6)(16)644⎛⎫⎛⎫++++-+++-+++++++-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭11(6)6[( 3.3)(3)(0.3)][(6)(6)][(16)(8)]44⎡⎤⎛⎫⎛⎫=++++-+-+++++-+++-++ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦→同分母，互为相反数的数，或几个数可以凑整的数分别结合相加000(8)8=+++-=-．【总结】计算多个有理数相加时，必须先审题，分析特点，寻找规律，然后再去计算．注意在交换加数的位置时，要连同符号一起交换. （2）1113.7639568 4.7621362--+--+ 【答案】仔细观察各个加数，可以发现两个小数的和是-1，两个整数的和是29，三个分数通分后也不难算．故把整数、分数、小数分别分为一组． 解：1113.7639568 4.7621362--+--+ 111(3.76 4.76)(521)(3968)362=-+--++-+1(6)2922=-+-+=【总结】计算多个有理数相加时，必须先审题，分析特点，寻找规律，然后再去计算．注意在交换加数的位置时，要连同符号一起交换. （3）51133.464 3.872 1.54 3.376344+---+++ 【答案】3.46和1.54的和为整数,把它们分为一组；-3.87与3.37的和为-0.5，把它们分为一组；546与13-易于通分，把它们分为一组；124-与34同分母，把它们分为一组． 解：51133.464 3.872 1.54 3.376344+---+++5113(3.46 1.54)( 3.87 3.37)(4)(2)6344=++-++-+-+115(0.5)4(1) 4.537.522=+-++-=+=【总结】计算多个有理数相加时，必须先审题，分析特点，寻找规律，然后再去计算．注意在交换加数的位置时，要连同符号一起交换. （4）1355354624618-++- 【答案】先把整数分离后再分组．解：1355354624618-++- 1355354624618=--++++--1355(3546)()24618=-++-+-++-182********-++-=+2936= 注：带分数中的整数与分数分离时，如果这个数是负数，那么分离得到的整数与分数都是负数，例如 113322-=--． 【总结】计算多个有理数相加时，必须先审题，分析特点，寻找规律，然后再去计算．注意在交换加数的位置时，要连同符号一起交换. （5）132.2532 1.87584+-+ 【答案】如果按小数、整数分组，效果似乎不是很好．可先将小数和分数统一后再考虑分组．解：132.25321.87584+-+ (2.25 2.75)(3.125 1.875)=-++ 0.55 4.5=-+=【总结】计算多个有理数相加时，必须先审题，分析特点，寻找规律，然后再去计算．注意在交换加数的位置时，要连同符号一起交换.考向03特殊技巧计算-3.72-1.23+4.18-2.93-1.25+3.72； 【答案】观察各个加数，可以发现-3.72与3.72互为相反数，把它们分为一组；4.18、-2.93与-1.25的和为0，把它们分为一组可使计算简便． 解：-3.72-1.23+4.18-2.93-1.25+3.72 ＝(-3.72+3.72)+(4.18-2.93-1.25)-1.23 ＝0+0-1.23＝-1.23【总结】计算多个有理数相加时，必须先审题，分析特点，寻找规律，然后再去计算．注意在交换加数的位置时，要连同符号一起交换.考向04凑正凑负11-12+13-15+16-18+17【答案】把正数和负数分别分为一组．解：11-12+13-15+16-18+17＝(11+13+16+17)+(-12-15-18)＝57+(-45)＝12【总结】计算多个有理数相加时，必须先审题，分析特点，寻找规律，然后再去计算．注意在交换加数的位置时，要连同符号一起交换.考向05应用1.“九宫图”传说是远古时代洛河中的一个神龟背上的图案，故又称“龟背图”，中国古代数学史上经常研究这一神话．（1）现有1，2，3，4，5，6，7，8，9共九个数字，请将它们分别填入图1的九个方格中，使得第行的三个数、每列的三个数、斜对角的三个数之和都等于15；（2）通过研究问题（1），利用你发现的规律，将3，5，﹣7，1，7，﹣3，9，﹣5，﹣1这九个数字分别填入图2的九个方格中，使得横、竖、斜对角的所有三个数的和都相等．【答案】解：（1）15÷3=5，∴最中间的数是5，其它空格填写如图1；（2）如图2所示．【总结】本题考查了有理数加法，熟知“九宫图”的填法是解题的关键．2.某产粮专业户出售粮食8袋，每袋重量(单位：千克)如下：197，202，197，203，200，196，201，198．计算出售的粮食总共多少千克?【答案】法一：以200(千克)为基准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，则这8个数的差的累计是：(-3)+(+2)+(-3)+(+3)+0+(-4)+(+1)+(-2)＝-6200×8+(-6)＝1594(千克) 答：出售的粮食共1594千克．法二：197+202+197+203+200+196+201+198＝1594(千克) 答：出售的粮食共1594千克．【易错01】对括号使用不当导致错误（1）计算：－7－5.【答案】解：原式＝－7＋(－5)＝－12. （2）计算：⎪⎭⎫⎝⎛-+--2141512 【答案】解：原式＝2＋15－14＋12＝2920.（1）3401(1)(5)|4|77⎡⎤⎛⎫⎛⎫+-----+--+- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦；（2）212102133434⎛⎫⎛⎫⎛⎫-++---+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭（3）4444499999999999999955555++++（4）1+(-2)+(-3)+4+5+(-6)+(-7)+8+…+97+(-98)+(-99)+100的值． （5）111118244880120++++； （6）2312()()3255---+--+-【解析】（1）原式341[15]45(5)1077=--+-++=--= （2）原式212102133434⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+++++- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭21212133434=-++- 2211213213183344⎛⎫⎛⎫=-++-=-+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（3）原式=1111101001000100005555⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+-++-++-++- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦11000005⎡⎤⎛⎫++- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦11111(10100100010000100000)55555⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++++-+-+-+-+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦111110(1)111109=+-=．（4）1+(-2)+(-3)+4+5+(-6)+(-7)+8+…+97+(-98)+(-99)+100＝[1+(-2) + (-3)+4]+[5+(-6) + (-7)+8]+…+[97+(-98) + (-99)+100] ＝0+0++…+0＝0．（5）111111111182448801202446688101012++++=++++⨯⨯⨯⨯⨯ 111111*********()()22446688101012221224=-+-+-+-+-=-= （6）原式23122312231283[()][()]32553255325530=------=--------=----=-1.某地一天的最高气温是12℃，最低气温是2℃，则该地这天的温差是（ ） A ． ﹣10℃ B ． 10℃ C ． 14℃D ． ﹣14℃【答案】B2.比﹣1小2015的数是（ ）A ．﹣2014B ．2016C ．﹣2016D ．2014 【答案】C【解析】解：根据题意得：﹣1﹣2015=﹣2016，故选C.3.如果三个数的和为零，那么这三个数一定是( )．A ．两个正数，一个负数B ．两个负数，一个正数C ．三个都是零D ．其中两个数之和等于第三个数的相反数 【答案】D【解析】若0a b c ++=，则a b c +=-或b c a +=-或a c c +=-，所以D 正确. 4. 若0,0a b ><,a b <, 则a 与b 的和是 ( ) A. B.C.D.．【答案】D【解析】(a b +)的符号与绝对值较大的b 一致为负的，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，即有()b a --. 5.下列判断正确的是（ ） A ．两数之差一定小于被减数．六、对点通关训练B ．若两数的差为正数，则两数都为正数．C ．零减去一个数仍得这个数．D ．一个数减去一个负数，差一定大于被减数． 【答案】D【解析】A 错误，反例：2-（-3）=5，而5＞2；B 不对，反例：2-（-3）=5，而-3为负数；C 错误，0-2=-2，0-（-2）=2，所以零减去一个数得这个数的相反数.6．某粮店出售的三种品牌的面粉袋上，分别标有质量为(25±0.1)kg ，(25±0.2)kg ，(25±0.3)kg 的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差 ( )A ．0.8kgB ．0.6kgC ．0.5kgD ．0.4kg 【答案】B【解析】因为最低重量为24.7kg ，最大重量为25.3kg ，故质量最多相差25.3-24.7＝0.6kg ． 7.有理数,,a b c 在数轴上对应点位置如图所示，用“＞”或“＜”填空：（1）｜a ｜______｜b ｜；（2）a ＋b ＋c ______0： （3）a －b ＋c ______0； （4）a ＋c ______b ； （5）c －b ______a ． 【答案】＜，＜，＞，＞，＞【解析】由图可知：b a c >>，且0,0b a c <<>，再根据有理数的加法法则可得答案. 8.小明存折中原有450元，取出260元，又存入150元，现在存折中还有______元． 【答案】340【解析】450﹣260+150=290+150=340（元）．9. 若a ，b 为整数，且|a-2|+| a -b|＝1，则a+b ＝________． 【答案】2,6,3或5【解析】当|a-2|＝1，| a -b|＝0时，得：a+b ＝6或2；当|a-2|＝0，| a -b|＝1时，得：a+b ＝3或5；10．某地的冬天，半夜的温度是-5︒C ，早晨的温度是-1︒C ，中午的温度是4︒C.则 (1)早晨的温度比半夜的温度高________度； (2)早晨的温度比中午的温度低________度. 【答案】(1)4 (2) 5【解析】 (1)-1-（-5）=4 (2) -1-（+4）= -511．北京与纽约的时差为-13（负号表示同一时刻纽约时间比北京时间晚）.如果现在是北京时间15：00，那么纽约时间是______________【答案】2：00【解析】15：00+(-13)=2：00．12. 数学活动课上，王老师给同学们出了一道题：规定一种新运算“☆”对于任意两个有理数a和b，有a☆b＝a-b+1，请你根据新运算，计算(2☆3)☆2的值是 .【答案】 -1【解析】(2☆3)☆2＝(2☆3)-2+1＝2-3+1-2+1＝-113.数轴上到原点的距离小于3的整数的个数为x，不大于3的正整数的个数为y，绝对值等于3的整数的个数为z，求：x+y+z的值．【解析】解：根据数轴，到原点的距离小于3的整数为0，±1，±2，即x=5，不大于3的正整数为1，2，3，即y=3，绝对值等于3的整数为3，﹣3，即z=2，所以x+y+z=10．14.股民李星星在上周星期五以每股11.2元买了一批股票，下表为本周星期一到星期五该股票的涨跌情况求：（1）本周星期三收盘时，每股的钱数．（2）李星星本周内哪一天把股票抛出比较合算，为什么？星期一二三四五每股涨跌/元+0.4 +0.45 ﹣0.2 +0.25 ﹣0.4【解析】解：（1）根据题意得：11.2+0.4+0.45+（﹣0.2）=11.85（元），则本周星期三收盘时，该只股票每股为11.85元；（2）根据题意得：11.2+0.4+0.45+（﹣0.2）+0.25=12.1（元），则本周该只股票最高价12.1元出现在周四，李星星本周四把股票抛出比较好．1．某市一天的最高气温为2℃，最低气温为﹣8℃，那么这天的最高气温比最低气温高（）A．﹣10℃ B．﹣6℃ C．10℃D．6℃【答案】C【解析】解：2﹣（﹣8）=2+8=10℃．故选C．2.若等式0□1=﹣1成立，则□内的运算符号为（）A． + B．﹣C．×D．÷【答案】B3．两个有理数相加，和小于其中一个加数而大于另一个加数，需满足（）A．两个数都是正数 B．两个数都是负数C．一个是正数，另一个是负数 D．至少有一个数是零【答案】C【解析】举例验证．4．下列说法中正确的是A．正数加负数，和为0B．两个正数相加和为正；两个负数相加和为负C．两个有理数相加，等于它们的绝对值相加D．两个数的和为负数，则这两个数一定是负数【答案】B【解析】举反例：如5+(-2)＝＋3≠0，故A错；如：(-2)+(-3)≠|-2|+|-3|，故C错；如(+2)+(－8)＝-6，故D错误．5．下列说法正确的是( )A．零减去一个数，仍得这个数B．负数减去负数，结果是负数C．正数减去负数，结果是正数D．被减数一定大于差【答案】C【解析】举反例逐一排除．6．某粮店出售的三种品牌的面粉袋上，分别标有质量为(25±0.1)kg，(25±0.2)kg，(25±0.3)kg的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差( )A ．0.8kgB ．0.6kgC ．0.5kgD ．0.4kg 【答案】B【解析】因为最低重量为24.7kg ，最大重量为25.3kg ，故质量最多相差25.3-24.7＝0.6kg ． 7. -3+5的相反数是( )．A ．2B ．-2C ．-8D ．8 【答案】B8.有理数,,a b c c 在数轴上对应点位置如图所示，用“＞”或“＜”（1）｜a ｜______｜b ｜；（2）a ＋b ＋c______0： （3）a －b ＋c______0；（4）a ＋c______b ； （5）c －b______a ． 【答案】＜，＜，＞，＞，＞【解析】由图可知：b a c >>，且0,0b a c <<>，再根据有理数的加法法则可得答案. 9.计算：|﹣2|+2=________． 【答案】4.10．某月股票M 开盘价20元，上午10点跌1.6元，下午收盘时又涨了0.4元，则股票这天的收盘价是_______． 【答案】18.8元【解析】跌1.6元记为-1.6元，涨0.4元记为+0.4元，故有收盘价为20+(-1.6)+0.4-18.8． 11．列出一个满足下列条件的算式：(1)所有的加数都是负数，和为-5，________；(2)一个加数是0，和是-5________；(3)至少有一个加数是正整数，和是-5，________． 【答案】(1)(-2)+(-3)＝-5 (2)(-5)+0＝-5 (3)2+(-7)＝-5 【解析】答案不唯一．12. 数学活动课上，王老师给同学们出了一道题：规定一种新运算“☆”对于任意两个有理数a 和b ，有a ☆b ＝a-b+1，请你根据新运算，计算(2☆3)☆2的值是 . 【答案】－1【解析】(2☆3)☆2＝(2☆3)-2+1＝2-3+1-2+1＝-1 13.计算（﹣3）+（﹣9）的结果为 ． 【答案】-12．【解析】同号两数相加的法则是取相同的符号，并把绝对值相加. 原式=﹣（3+9）=﹣12.14.计算题（1）232(1)(1)( 1.75)343-----+-（2）132.1253(5)(3.2)58-+---+（3）21772953323+---（4）231321234243--++-+（5）2312()() 3255 ---+--+-（6）123456782001200220032004 -+-+-+-+--+-+【解析】（1）原式22(1)( 1.75 1.75)133=-++-+=；（2）原式131 [3( 3.2)][(5) 2.125]3 584 =+-++---=（3）原式21729771 9)533326 =+---=-（4）原式223311 ()()12334422 =-++-++-=-（5）原式23122312231283[()][()]32553255325530 =------=--------=----=-（6）原式=12342001200220032004 -+-++-+-+ (12)(34)(20032004)110021002 =-++-+++-+=⨯=15.已知：|a|=2,|b|=3，求a+b的值．【解析】由题意知：a=±2, b=±3，所以要分四种情况代入求值.∵|a|=2, ∴ a=±2, ∵|b|=3, ∴b=±3.当a=+2, b=+3时, a+b=(+2)+(+3)=+5;当a=+2, b=-3时, a+b=(+2)+(-3)=-1;当a=-2,b=+3时, a+b=(-2)+(+3)=+1;当a=-2, b=-3时, a+b=(-2)+(-3)=-5.16.某人用400元购买了8套儿童服装，准备以一定价格出售，如果以每套儿童服装55元的价格为标准，超出的记作正数，不足的记作负数，记录如下：+2，﹣3，+2，+1，﹣2，﹣1，0，﹣2．（单位：元）（1）当他卖完这八套儿童服装后是盈利还是亏损？（2）盈利（或亏损）了多少钱？【解析】解：根据题意得（1）2﹣3+2+1﹣2﹣1+0﹣2=﹣3，55×8+（﹣3）=437元，∵437＞400，∴卖完后是盈利；（2）437﹣400=37元，故盈利37元．。
2.5-4 有理数的加减法(4)---混合运算
例题1
计算:
(1) 2+5 - 8 ;
(2) 14 - (-12) + (- 25) - 17
在把有理数加减混合运算统一为加法 的算式中，负数前面的加号可以省略不写.
14+12+（-25）+（-17）可以写 成省略括号的形式：14+12 -25-17 可以读作“正14加12减25减17”， 也可以读作“正14、正12、负25、负17的和.”
2.5 有理数的加减混合运算
知识回顾
有理数加法法则：
1、同号两数相加，取相同的符号，并把 绝对值相加。 2、异号两数相加， 绝对值相等时，和为0； 绝对值不相等时，取绝对值较 大的加数的符号，并用较大的 绝对值减去较小的绝对值。 3、一个数同0相加，仍得这个数。
有理数减法法则:
减去一个数， 等于加上这个数的相反数.
1.把下列各算式写成省略括号的和的形式. （1）（-40）-（+5）-（-3）-（+6） （2)（-15）+（-3）-（+7）-（-8）+（-11） （3）（-1.2）-（-2.1）+（+0.2）-（+0.5）
例题2
计算:
(1) -3 -5 + 4
(2) -26 + 43 – 24 +13 - 46
练习3:
(1)（-2 .4)-(+1.6)-(-7.6)-(-9.4) (2)(-72)-(-28)-22 (3)(-4)-|-7| 3 1 (4) (5 7 ) (9 6 ) 4 41 1 (5)| 23 | (14) | 4 (2 ) 可以统一成加法； 2.加法运算可以写成省略括号的形式； 3.适当运用运算律简化运算。
人教版七年级数学上册《有理数的加减法(第4课时)》示范教学课件
D
先将减法转化为加法，然后写成省略括号和加号的形式，并把小数化为分数，再根据运算律进行合理运算．
下面的运算有简便写法吗？
＝－20＋3＋5－7
省略加号和括号
(－20)＋(＋3)－(－5)－(＋7)
＝－20－7＋3＋5
＝－27＋8
＝－19．
问题
（1）把算式(＋9)－(＋10)＋(－2)－(－8)写成省略括号和加号的形式，并把结果用两种读法读出来．
原式＝ 9－10－2＋8， 读作：“正 9、负10、负 2、正 8 的和”或“9 减 10 减 2 加 8”．
(－40)－(＋27)＋19－24－(－32)，
－9－(－2)＋(－3)－4．
将下列式子写成省略加号和括号的形式，观察所得到的式子，你能发现简化符号有什么规律吗？
＝－40－27＋19－24＋32．
＝－9＋2－3－4．
归纳：数字前“－”号的个数是奇数取“－”；数字前“－”号的个数是偶数取“＋”．
a＋b－c＝a＋b＋(－c)．
归纳
下面的运算有简便写法吗？
＝(－20)＋(＋3)＋(＋5)＋(－7)
＝－20＋3＋5－7
省略加号和括号
(－20)＋(＋3)－(－5)－(＋7)
问题
读作：“负 20、正 3、正 5、负 7 的和”，或“负 20 加 3 加 5 减 7”．
你知道蓝色算式怎样读吗？
有理数的加减混合运算
运算步骤
法则
将减法转化为加法
交换加数位置
有理数的加减运算第4课时有理数的加减混合运算课件 2024—2025学年北师大版数学七年级上册
叁 当堂达标
4.某件商品原价 18 元，后来又跌 1.5 元，下午又涨价 0.3 元，则 这一商品最终价格是（ C ） A．0.3 元 B．16.2 元 C．16.8 元 D．18 元
叁 当堂达标
4.计算： (1)12.32-14.17-|-2.32|+(-5.83);
解:(1)原式= 12.32-14.17-2.32-5.83 =(12.32-2.32)-(14.17+5.83) = 10-20 = -10
贰 新知初探
例题 下表是某一年某加油站92号汽油价格的调整情况（正号表示比前一次上 涨，负号表示比前一次下降）：
时间 1月14日 3月25日 6月1日 6月30日 7月28日 9月1日 9月29日 11月9日 价格变化/ ﹣140 +290 +400 +600 ﹣220 +300 ﹣190 +480 （元/吨）
6
−
2 3
+
3 4
−
1)
2
= 0+(-5)
4
= -5
4
肆 课堂小结
肆 课堂小结
有理数加减法混合运算的步骤为： 方法一：减法转化成加法 1.减法变加法：a+b-c=a+b+(-c) 2.运用加法交换律使同号两数分别相加； 3.按有理数加法法则计算 方法二：省略括号法 1.省略括号； 2.同号放一起； 3.进行加减运算.
贰 新知初探
例题 计算：
（1）(
3) 5
1 5
4 5
；（2）(5)
(
1) 2
7
7 3
解：原式= 2 4 55
=
2 5
4 5
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三、学习新知
1、根据有理数减法法则，有理数的加 减混合运算可以统一为_______ 加法 运算。
2、有理数加减混合运算可以看成几个 有理数的加法运算，其中_____ 加号 省略了。
三、例题
例2 填空 -8减去3加上1减去7 ， -8-3+1-7读作____________________ -8 , 3 , 1 , -7的和 或读作_________________
2.5 有理数的加法 与减法
第四课时
目标：有理数的混合运算
一、复习旧知
有理数减法法则
减去一个数，等于加上这个 数的相反数。
二、引例
例1 计算 (1) 2+5-8 统一为加法 解：原式=2+5+（-8） =（2+5）+（-8） 运用加法运算律 = 7+（-8） =-1 (2) 14-25+12-17
三、例题
输入 例3 输入数字，按照 程序运算，求输出 结果 -2 4
+（-3）
-2
-（-堂练习
例4 课时作业 P28， 5
五、作业(2016年9月21日)
1、订正并整理错题本。 2、《课时作业》P29。【家长签字】 3、复习有理数的加、减、混合运 算。