第2课时学案两直线的位置关系

第2课时学案 两直线的位置关系
基础梳理
1.平面内的两条直线的位置关系
若直线l 1:y =k 1x +b 1或A 1x +B 1y +C 1=0; 直线l 2:y =k 2x +b 2或A 2x +B 2y +C 2=0 (1) l 1∥l 2⇔ ______且b 1≠b 2
或_________且A 2C 1-A 1C 2≠0(或B 1C 2-B 2C 1≠0) (2)l 1⊥l 2⇔_________ 或___________ .
(3)l 1与l 2相交⇔或_______或_______________.
(4)l 1与l 2重合⇔________________; _____________________________. 2.直线系方程
（1）过定点(x 0, y 0)的直线方程: ________________________
（2）平行于直线 Ax +By +C =0 的直线方程: ________________________ （3）垂直于直线 Ax +By +C =0 的直线方程: ________________________
（4）过两条直线 l 1:A 1x +B 1y +C =0, l 2:A 2x +B 2y +C =0 交点的直线方程: _____________ 3．距离
(1)两点间的距离：平面上的两点P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)间的距离为|P 1P 2|＝ __________. 特别地，平行于x 轴时，|P 1P 2|＝|x 2－x 1|； 平行于y 轴时，|P 1P 2|＝|y 2－y 1|. (2)点到直线的距离：
点P 0(x 0，y 0)到直线l ：Ax ＋By ＋C ＝0(A 、B 不全为0)的距离为：d ＝|Ax 0＋By 0＋C |
A 2＋
B 2
. (3)两条平行直线间的距离：
两条平行直线l 1：Ax ＋By ＋C 1＝0与l 2：Ax ＋By ＋C 2＝0的距离为______________. 4.命题预测
从近几年的高考试题来看，两条直线的位置关系、点到直线的距离、两条平行线间的距离、两点间的距离是高考的热点,题型既有选择题、填空题，又有解答题，难度为中、低档题．
客观题主要考查距离公式的应用；主观题主要是在知识交汇点处命题，全面考查基本概念、基本运算能力．
预测2013年高考仍将以点到直线的距离、两点间的距离为主要考点，重点考查学生的运算能力与对概念的理解能力
考点1 两条直线的平行与垂直
例1、
(1)已知两直线l 1:x ＋m 2y ＋6＝0, l 2:(m －2)x ＋3my ＋2m ＝0, 若l 1∥l 2，求实数m 的值； (2)已知两直线l 1：ax ＋2y ＋6＝0和l 2：x ＋(a －1)y ＋(a 2－1)＝0.若l 1⊥l 2，求实数a 的值．
变式： 已知直线l 1：ax ＋2y ＋6＝0和直线l 2：x ＋(a －1)y ＋a 2－1＝0. (1) l 1 ∥ l 2 ,求a 的值；(2)l 1⊥l 2时，求a 的值．
考点2 两条直线的交点
例1、求经过两直线l 1：x －2y ＋4＝0和l 2：x ＋y －2＝0的交点P ，且与直线l 3：3x －4y ＋5＝0垂直的直线l 的方程．
变式1：直线l 被两条直线l 1:4x ＋y ＋3＝0和l 2:3x －5y －5＝0截得的线段的中点为P (－1, 2), 求直线l 的方程.
变式2：设一直线过点(－1,1)，它被两平行直线l 1：x ＋2y －1＝0，l 2：x ＋2y －3＝0所截的线段的中点在直线l 3：x －y －1＝0上,.求其方程．
例2、已知直线l 1：x ＋a 2y ＋1＝0和直线l 2：(a 2＋1)x －by ＋3＝0 (a ，b ∈R)．
(1)若l 1∥l 2，求b 的取值范围； (2)若l 1⊥l 2，求|ab |的最小值．
考点3 距离公式的应用
例1、已知直线l1：2x－y＋4＝0与直线l2平行，且l2与抛物线y＝x2相切，则直线l1、l2间的距离等于________．
变式1：已知直线l过点P(3,1)，且被两平行线l1：x＋y＋1＝0，l2：x＋y＋6＝0截得的线段长为5，求直线l的方程．
变式2：已知A(4，－3)，B(2，－1)和直线l：4x＋3y－2＝0，在坐标平面内求一点P，使|PA|＝|PB|，且点P到直线l的距离为2.
变式3：两点A ( 1, 0 ), B ( 3,
到直线l的距离均等于1, 则直线l的方程有_____条.
例2、已知点P(2, －1).
(1)求过P点且与原点距离为2的直线l的方程；
(2)求过P点且与原点距离最大的直线l的方程,最大距离是多少?
(3)是否存在过P点且与原点距离为6的直线?若存在,求出方程,若不存在，请说明理由.
变式：已知直线l经过直线2x＋y－5＝0与x－2y＝0的交点,
(1)点A(5,0)到l的距离为3，求l的方程；
(2)求点A(5,0)到l的距离的最大值．考点4 简单的对称问题
例1、已知点A的坐标为(－4,4)，直线l的方程为3x＋y－2＝0，
求：(1)点A关于直线l的对称点A′的坐标；
(2)直线l关于点A的对称直线l′的方程．
变式：求l1 :x +7y－6 = 0 关于直线l : x+y－2 = 0对称的直线l2方程.
例2、光线沿直线l1：x－2y＋5＝0射入，遇直线l：3x－2y＋7＝0后反射，求反射光线所在的直线方程．
变式1：在直线l：3x－y－1＝0上求一点P，使得P到A(4,1)和B(0,4)的距离之差最大．
变式2：已知平面上两点A ( 4,1 ) 和B ( 0,4 ) ，在直线l：3x－y －1 = 0 上求一点M,使| MA | + | MB | 为最小.
练习：设直线y = x + 1,定点A ( 1 , 1 ), B ( 2 , 1 ),
分别在直线上求一点P,使
(1) | PA | + | PB | 最小并求最小值;
(2) | | PA | －| PB | | 最大并求最大值.。