高中数学 第四章 函数应用 4.1.2 利用二分法求方程的近似解课件 北师大版必修1
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北师大版高中数学必修一课件4.1.2利用二分法求方程的近似解(导学式)
二分法定义：
对于区间[a,b]上连续不断、且f(a)f(b)<0的函数y=f(x),通过不断地把 函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近 零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法(bisection).
探究点2
二分法定义及操作步骤
用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤： 1.确定区间[a,b]，验证f(a)· f(b)<0,给定精确度ε； 2.求区间(a,b)的中点x1， 3.计算f(x1) 若f(x1)=0，则x1就是函数的零点； 若f(a)· f(x1)<0，则此时零点x0∈(a,x1)
规律总结： 判断零点存在区间的关键是f(a)· f(b)<0
课堂练习
1．对于二分法求得的近似解，精确度ε说法正确的是()
A.ε越大，零点的精确度越高
B.ε越大，零点的精确度越低
C.重复计算次数就是ε
D.重复计算次数与ε无关
[解析] 由精确度ε定义知，ε越大，零点的精确度越低.
答案：B．
课堂练习
2．下列函数不能用二分法求零点的是()
典例精讲：题型一：对二分法概念的理解
【例1】观察下列函数的图象，能用二分法求其零点的是()
[解析] 由图象可得A中零点左侧与右侧的函数值符号不同，故 可用二分法求零点.
答案：A
题后反思
【注意要点 】
运用二分法求函数零点需具备的两个条件
(1)函数图象在零点附近连续不断 . 在该零点左右函数值异号. (2)
典例精讲：题型二：利用二分法求方程的近似解
【例2】求函数f(x)=lnx+2x－6的零点在(2,3)上的近似值(精确度：0.1) [解析] 初始区间（2，3），且，列表：
北师版高中数学必修一4.1.2《用二分法求方程的近似解》ppt课件
② 根据自己预习时理解过的逻辑结构抓住老师的思路。老师讲课在多数情况下是根据教材本身的知识结构展开的，若把自己预习时所理解过的知 识逻辑结构与老师的讲解过程进行比较，便可以抓住老师的思路。
③ 根据老师的提示抓住老师的思路。老师在教学中经常有一些提示用语，如“请注意”、“我再重复一遍”、“这个问题的关键是····”等 等，这些用语往往体现了老师的思路。来自：学习方法网
（2.531 25，2.539 062 5） 2.535 156 25
0.029 0.01 0.001
精确度|ab|
1 0.5 0.25 0.125 0.0625 0.03125
0.015625
0.007813
那么我们一起来总结一下二分法的解题步骤
给定精确度 ，用二分法求函数f(x)零点近似解的步骤如下：
例1 求函数f(x)=lnx+2x-6的零点个数
新课——把例1改写：
例1(补) 求函数f(x)=lnx+2x-6的零点
(即求方程lnx+2x-6=0的实数根,精确到0.01)
3.1.2 用二分法求方程的近似解
二分法
对于区间[a,b]上连续不断、且f(a)f(b)<0 的函数y=f(x),通过不断地把函数f(x)的零点所 在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步 逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做
方法一： 用计数器或计算机作出x,f(x)的对应值表
方法二： 用几何画板作出函数y=f(x)的图象
用《几何画板》软件，演示 方法三： 画出y=lnx及y=-2x+6的图象
用《EXCLE》软件，演示
例2 借助计算器或计算机用二分法求方程 2x+3x=7 的近似解(精确到0.1).
③ 根据老师的提示抓住老师的思路。老师在教学中经常有一些提示用语，如“请注意”、“我再重复一遍”、“这个问题的关键是····”等 等，这些用语往往体现了老师的思路。来自：学习方法网
（2.531 25，2.539 062 5） 2.535 156 25
0.029 0.01 0.001
精确度|ab|
1 0.5 0.25 0.125 0.0625 0.03125
0.015625
0.007813
那么我们一起来总结一下二分法的解题步骤
给定精确度 ，用二分法求函数f(x)零点近似解的步骤如下：
例1 求函数f(x)=lnx+2x-6的零点个数
新课——把例1改写：
例1(补) 求函数f(x)=lnx+2x-6的零点
(即求方程lnx+2x-6=0的实数根,精确到0.01)
3.1.2 用二分法求方程的近似解
二分法
对于区间[a,b]上连续不断、且f(a)f(b)<0 的函数y=f(x),通过不断地把函数f(x)的零点所 在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步 逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做
方法一： 用计数器或计算机作出x,f(x)的对应值表
方法二： 用几何画板作出函数y=f(x)的图象
用《几何画板》软件，演示 方法三： 画出y=lnx及y=-2x+6的图象
用《EXCLE》软件，演示
例2 借助计算器或计算机用二分法求方程 2x+3x=7 的近似解(精确到0.1).
2019_2020学年高中数学第4章函数应用1函数与方程1.2利用二分法求方程的近似解课件北师大版
(1,2) [令f(x)＝2x＋log2x－4，则f(1)＝－2<0，f(2)＝1>0， 由零点存在性定理知，f(x)在区间(1,2)内至少存在一个零点． 所以，下一个有根的区间是(1,2)．]
合作探究 攻重难
二分法概念的理解 【例1】 下列图像与x轴均有交点，其中不能用二分法求函数 零点的是( )
3．在下面给出的四个函数中，需要用二分法求其零点的是 ________．
①y＝x＋π；②y＝3x－1；③y＝ln x；④y＝12x－x. ④ [①②③可直接解出来，不需要用二分法去求，而④无法直 接解出来，故应填④.]
4．用“二分法”求2x＋log2x－4＝0在区间(1,3)内的根．如果取 区间的中点为x0＝2，那么下一个有根的区间是________．
A．1.25
B．1.375
C．1.406 25
D．1.5
C [根据题意知函数的零点在1.406 25至1.437 5之间，又|1.437 5－1.406 25|＝0.031 25<0.1，故方程的一个近似解为1.406 25，故选 C.]
4．用二分法求 2x＋x＝4 在区间[1,2]内的近似解(精度为 0.2)．参 考数据：
两函数图像交点的横坐标就是方程的解． 又F(1)＝－1<0，F(2)＝5>0， 所以方程x3－x－1＝0的根在区间(1,2)内．
(变条件、变结论)对于本例的方程，若选取有解区间是[1,2]， 精度为0.001.试求需要二分的最少次数？
[解] 设二分的次数为n，则 |2－2n 1|≤0.001， 2n≥1000， 又29<1000,210>1000.且y＝2n是递增的． 则最少二分的次数为10.
第四章 函数应用
§1 函数与方程 1.2 利用二分法求方程的近似解
合作探究 攻重难
二分法概念的理解 【例1】 下列图像与x轴均有交点，其中不能用二分法求函数 零点的是( )
3．在下面给出的四个函数中，需要用二分法求其零点的是 ________．
①y＝x＋π；②y＝3x－1；③y＝ln x；④y＝12x－x. ④ [①②③可直接解出来，不需要用二分法去求，而④无法直 接解出来，故应填④.]
4．用“二分法”求2x＋log2x－4＝0在区间(1,3)内的根．如果取 区间的中点为x0＝2，那么下一个有根的区间是________．
A．1.25
B．1.375
C．1.406 25
D．1.5
C [根据题意知函数的零点在1.406 25至1.437 5之间，又|1.437 5－1.406 25|＝0.031 25<0.1，故方程的一个近似解为1.406 25，故选 C.]
4．用二分法求 2x＋x＝4 在区间[1,2]内的近似解(精度为 0.2)．参 考数据：
两函数图像交点的横坐标就是方程的解． 又F(1)＝－1<0，F(2)＝5>0， 所以方程x3－x－1＝0的根在区间(1,2)内．
(变条件、变结论)对于本例的方程，若选取有解区间是[1,2]， 精度为0.001.试求需要二分的最少次数？
[解] 设二分的次数为n，则 |2－2n 1|≤0.001， 2n≥1000， 又29<1000,210>1000.且y＝2n是递增的． 则最少二分的次数为10.
第四章 函数应用
§1 函数与方程 1.2 利用二分法求方程的近似解
北师大版数学必修1课件：4.1.2利用二分法求方程的近似解
能否求解以下几个方程 (1)2x=4-x (2)x2-2x-1=0 (3)x3+3x-1=0 用配方法可求得方程x2-2x-1=0的解， 但此法不能运用于解另外两个方程.
不解方程，如何求方程x2-2x-1=0的一个正的近似解? 画出y=x2-2x-1的图像(如图) 由图可知：方程x2-2x-1=0 的一个解x1在区间(2,3)内， -1 0 1 2 3
y
y=x2-2x-1
x
方程的解在(2, 2.5)中
取(2,2.5)的中点2.25, ......
-1 0 1 2 3
二分法求方程的近似解
二分法: 前提
对于在区间[a,b]上连续不断，且f(a)·f(b)<0的函数
y=f(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为 二，使区间的两端点逐步逼近零点，进而得到零点(或对应 方程的根)近似解的方法叫作二分法．
x f x
1 13
2 15.02
3 -2
4 9.6
5 -40
则该函数 f x 的零点个数为 A． 2 B．3 C． 4
（
D ）
D．至少 3 个
2.已知图像连续不断的函数 y f ( x ) 在区间（0,0.1）上有唯一零 点，如果用二分法求这个零点（精度为 0.01）的近似值，则应 将区间（0,0.01）等分的次数至少为 次.
他用“二分法”又取了 4 个 x 的值，计算了其函数值的正负， 并得出判断：方程的近似解可为 1.8．那么他所取的 x 的 4 个 值中最后一个值是
1.8ห้องสมุดไป่ตู้25 .
1. 二分法． 2.用二分法求方程的近似解，程序化的思想即算法思想． 3.数学思想：等价转化、函数与方程、数形结 合、分类讨论以及无限逼近的思想.
《4.1.2利用二分法求方程的近似解》课件1-优质公开课-北师大必修1精品
方
堂
案 设
2．函数 f(x)在区间(a，b)上有唯一的零点；
双 基
计
达
课
3．f(a)·f(b)<0.
标
前
自 主
则用二分法一定能够求出函数 y＝f(x)的零点．
课 时
导
作
学
业
课 堂 互 动 探 究
教 师 备 课 资 源
菜单
BS ·数学 必修1
教
学
思
教
想
法
方
分
下列函数中能用二分法求零点的是( )
析
法 技
0.1125
课 时
导
学
第5次
0.493 75
－0.016 669 324
0.55
0.057 342 561
0.056 25
作 业
课 堂 互 动 探 究
教 师 备 课 资 源
菜单
BS ·数学 必修1
教
ห้องสมุดไป่ตู้
学
思
教
想
法 分
至此，区间[0.493 75,0.55]的区间长度为 0.056 25，它小
方 法
析
技
菜单
BS ·数学 必修1
思 想 方 法 技 巧
当 堂 双 基 达 标
课 时 作 业
教 师 备 课 资 源
教 学 教 法 分 析
教 学 方 案 设 计
课 前 自 主 导 学
课 堂 互 动 探 究
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BS ·数学 必修1
思 想 方 法 技 巧
当 堂 双 基 达 标
课 时 作 业
教 师 备 课 资 源
教 学 教 法 分 析
菜单
北师大版高中数学必修一4.1.2利用二分法求方程的近似解课件
-3-
1.2 利用二分法求方程的近似解
目标导航
Z 知识梳理 D典例透析
HISHI练
UITANGYANLIAN
2.用二分法求方程的近似解的过程 过程如图.
-4-
1.2 利用二分法求方程的近似解
目标导航
Z 知识梳理 D典例透析
HISHISHULI
IANLITOUXI
次数 左端点 第 1 次1 第 2 次 1.25 第 3 次 1.25 第 4 次 1.312 5
左端点函数值 -1 -0.296 875 -0.296 875 -0.051 514
右端点 1.5 1.5 1.375 1.375
右端点函数值 0.875 0.875 0.224 609 0.224 609
1.2 利用二分法求方程的近似解
-1-
1.2 利用二分法求方程的近似解
目标导航
Z 知识梳理 D典例透析
HISHISHULI
IANLITOUXI
S随堂演练
UITANGYANLIAN
1.理解二分法的定义,掌握二分法求方程近似解的过程. 2.会用二分法求方程的近似解,体会二分法思想在数学中的应用.
-2-
S随堂演练
UITANGYANLIAN
在图中: “初始区间”是一个两端函数值反号的区间; “M”的含义:取新区间,一个端点是原区间的中点,另一端是原区 间两端点中的一个,新区间两端点的函数值反号; “N”的含义:方程解满足要求的精度; “P”的含义:选取区间内的任意一个数作为方程的近似解. 在二分法求方程解的步骤中,初始区间的选定,往往需要通过分 析函数的性质和试验估计.初始区间可以选得不同,不影响最终计 算结果.
-8-
1.2 利用二分法求方程的近似解
高中数学(北师大版)必修1 名师课件：第四章 §1 1.2 利用二分法求方程的近似解 (共19张PPT)
2．下列图像与 x 轴均有交点，其中不能用二分法求函数零点的 是 ( )
答案：A
3．下列函数不能用二分法求零点的是 A．f(x)＝3x－1 C．f(x)＝|x|
答案：C
(
)
B．f(x)＝x3 D．f(x)＝ln x
4．用二分法求函数 f(x)＝3x－x－4 的一个零点，其参考数 据如下：
f(1.600 0)≈0.200
解析：选 A 由 f(0)· f(0.5)＜0，故其中一个零点 x0∈(0,0.5)，第 二次计算时取区间(0,0.5)的中点 0.25，故第二次计算 f(0.25).
求函数的一个近似零点
[ 典例 ] 0.01)．
[ 解] 由于 f(1)＝－2<0，f(2)＝5>0，因此可取区间[1,2]作
用二分法求函数 y ＝ x3 － 3 的一个正零点 ( 精度为
[点睛]
为了得到满足精度 ε 的近似解，只需找到方程的一
个有解区间[a，b]，使得区间长度 b－a≤ε，那么区间(a，b)内任 意一个数都是满足精度 ε 的近似解．
[小试身手]
1．判断下列说法是否正确，正确的打“√”，错误的打“×”． (1)所有函数都能用二分法判断零点所在区间． (× )
(2)如果一个函数在区间[a，b]内有零点，那么用二分法能找出 这个函数在该区间内的所有零点． (3)精度为 0.1，即精确到小数点后一位． (× ) (× )
用二分法求方程的近似解，首先要选好计算的初始区间， 这个区间既要包含所求的根，又要使其长度尽量小，其次要 依据给定的精度，及时检验所得区间端点的近似值是否达到 要求(达到给定的精度)，以决定是停止计算还是继续计算．
[活学活用]
用二分法研究函数 f(x)＝x3＋3x－1 的零点时， 第一次经计算 f(0) ＜0，f(0.5)＞0，可得其中一个零点 x0∈________，第二次应计 算________，以上横线上应填的内容为 A. (0,0.5)，f(0.25) C. (0.5,1)，f(0.75) B. (0,1)，f(0.25) D. (0,0.5)，f(0.125) ( )
利用二分法求方程的近似解【公开课教学PPT课件】
0.75
0.125
解
4 0.6875 -0.287597656 0.6875
0.75
0.0625
由于 0.75- 0.6875 0.0625 0.1
过
f (x) 2x3+3x-3
程
所以方程的近似解为: x 0.6875或0.75
0.5 0.625
0
0.75
1
若精确度为0.01呢？
新知探究
所以方程的近似解为: x 0.734735或0.7421875
选定初始区间
取区间的中点
是 中点函数值为0
否
中
点
M
值
即 为
N否
方
程
是
解
P
结束
抽象概括
注释：
1.初始区间是一个两端函数 值符号相反的区间
2.“M”的含义是：取新区 间，其中一个端点是原区间 端点，另一个端点是原区间 的中点
3.“N”的含义是：方程的解 满足要求的精确度。
1 多次验证某些点处的函数值的符号是否异号.
x
-2
-1
0
1
2
f (x) -25
-8
-3
2
19
2 画函数f ( x) 2x3 3x 3 的图像观察它与 x轴的交点.
3 在同一坐标系下画函数 y 2x3与函数 y 3x 3的图像观察
交点横坐标的范围.
新知探究
探究1：
求方程 2x3 3x 3 0
过
5 0.71875 -0.101135254 0.71875
0.75
0.03125
程
6 0.734375 -0.004768372 0.734735 0.75
高中数学北师大版必修一4.1.2【教学课件】《利用二分法求方程的近似解》
1
3
−2+1=
1− 3 3
<0
所以 ������0 ∈ (−0.5,0)
。用二分法求解，列表如下：
北京师范大学出版社 | 必修一
中点值
中点(端点)函数值
������ −0.5 < 0 ������ 0 > 0
取值区间
(－0.5,0)
−0.5 − 0.25 ������2 = 2 = −0.375
������3 = −0.5 − 0.375 2 = −0.4375
������ 1 ������ =3 − +1 所以原方程只有一解，设为 ������ = ������0 ； 令 ������ ������ = 3 + ������ + 1 ������ + 1
�ห้องสมุดไป่ตู้����
因为 ������ 0 = 1 − 1 + 1 = 1 >
������ −0.5 = 0，
图像经过零点x0时，函数值不变号，因此不能用二分法求解。故选A
北京师范大学出版社 | 必修一
思考1：所有的函数求零点问题都可以用二分法吗？
解：不是。“二分法”与判定函数零点的定义密切相关，只
有满足函数图像在零点附近连续且在该零点左右函数值异号
才能应用“二分法”求函数零点。即二分法仅对函数的变号
零点适用，对函数的不变号零点不适用。
③若 ������ ������ ∙ ������ ������ < 0 ，则令 ������ = ������ (此时零点 ������0 ∈ [������ , ������])。 (4)判断 ������, ������ 的两端的近似值是否相等，若相等得零点的近似解； 否则重复(2)～(4)步。特别注意要运算彻底。
北师大版高中数学必修一课件《4.1.2利用二分法求方程的近似解》
－ － － － － －
＋ ＋ ＋ － ＋ ＋
＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋
0.5 0.25 0.125 0.0625
0.03125 0.015625 0.0078125
2.5390625 2.53125 0.0078125 0.01
所以x=2.53125为函数f(x)=lnx+2x-6在区间(2,3)内的零点 近似值，也即方程lnx=－2x＋6的近似解x1≈2.53。
的满足精度的近似值。
一般地，我们就取区间的端点a（或b） 作为方程的近似解。
必修1第四章第1节
例1：求方程lnx＋2x－6＝0的近似解
区间 [a, b] (2,3) 中点 2.5
f (a)
f( ab ) 2
f (b)
－
－
＋
区间长度 1
(2.5,3) 2.75 (2.5,2.75) 2.625 2.5625 (2.5,2.625) (2.5,2.5625) 2.53125 (2.53125,2.5625) 2.546875 (2.53125,2.546875) 2.5390625 (2.53125,2.5390625)
A
D
必修1第四章第1节
例3从上海到美国旧金山的海底电缆有15个接点， 现在某接点发生故障，需及时修理，为了尽快 断定故障发生点，一般至少需要检查接点的个 数为多少？
答案：至少需要检查接点的个数为4
点评：此例体现了二分法的应用价值
必修1第四章第1节
例4根据下表中的数据，可以断定方程ex－ x－2＝0的一个根所在的区间为( )．
必修1第四章第1节
必修1第四章第1节
例1：求方程lnx＋2x－6＝0的近似解
问题一：该方程是否有实数解？
高中数学第四章函数应用4.1.2利用二分法求方程的近似解学案含解析北师大版必
学习资料1.2 利用二分法求方程的近似解内容标准学科素养1。
能用二分法求出方程的近似解．2。
知道二分法是求方程近似解的一种常用方法，体会“逐步逼近”的思想。
体会逐步逼近加强数形结合函数与方程思想授课提示：对应学生用书第69页［基础认识］知识点一二分法的定义错误!用二分法求函数近似零点时，函数应满足哪些条件？提示：前提条件:（1)f（x)在区间[a，b]上的图像连续不断．（2）在区间［a,b]端点的函数值f（a）·f(b)＜0.知识梳理二分法的定义对于在区间［a,b]上连续不断且f(a)·f(b)＜0的函数y＝f(x)，通过不断地把函数f（x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法．知识点二用二分法求方程近似解的步骤错误!用二分法研究函数f（x)＝x3＋3x－1的零点时，第一次经计算得f（0）＜0，f（0.5)＞0，可得其中一个零点x0∈________，第二次应计算________．提示:(0，0.5）f(0.25)知识梳理二分法的步骤给定精确度ε，用二分法求f（x）零点近似值的步骤如下:（1）确定区间［a，b］，验证f（a）·f（b）＜0,给定精确度ε。
（2）求区间(a，b)的中点c.(3）计算f（c）．①若f(c)＝0，则c就是函数的零点;②若f(a）·f（c)＜0，则令b＝c（此时零点x0∈(a，c));③若f（c)·f（b）＜0,则令a＝c（此时零点x0∈(c，b））．（4)判断是否达到精确度ε：即若|a－b｜＜ε,则得到零点近似值a（或b）；否则重复(2)～（4)．思考：1.能否用二分法求任何函数(图像是连续的）的近似零点？提示：不能．看一个函数能否用二分法求其零点关键要看是否具备应用二分法的条件(即函数图像在零点附近是连续不断的，且在该零点左右函数值异号，从图像上看即图像穿过x 轴）．2．在用二分法求函数f（x）零点近似值时精确度ε有什么作用？提示:（1）精确度ε是指在计算过程中得到某个区间(a,b）后，若其长度小于ε，即认为已达到所要求的精确度，可停止计算，否则应继续计算，直到｜a－b|＜ε为止．(2）由(1）可知，如果求函数零点的近似值时，所给的“ε”不同，得到的结果也不相同．[自我检测］1．已知函数f(x)的图像如图，其中零点的个数及可以用二分法求解的个数分别为(）A．4,4 B．3，4 C．5，4 D．4，3解析：由图像知函数f(x)与x轴有4个交点,因此零点个数为4,从左往右数第4个交点两侧不满足f（a）·f(b）＜0，因此不能用二分法求零点,而其余3个均可使用二分法求零点．答案：D2．用二分法求函数f（x)＝ln x＋2x－6的零点可以选取的初始区间是（）A．（1，2）B．（2,3) C．（3，4） D．（4,5)解析:f(1)＝－4＜0,f（2)＝ln 2－2＜0，f(3)＝ln 3＞0，∴f（2）·f（3)＜0.答案：B3．求方程x3－2x－5＝0在区间（2,3)内的实根,取区间中点x0＝2。
北师大版高中数学必修1《四章 函数应用 1 函数与方程 1.2 利用二分法求方程的近似解》示范课课件_30
4、判断是否达到给定的精确度，若达到，则得出近 似解；若未达到，则重复步骤2～4。
课堂练习:
1. 下列函数的图象与x轴均有交点,其中不
能用二分法求其零点的是
（C）
y
y
y
y
x
x
x
x
0
0
0
0
问题4:根据练习，请思考利用二分法求函数 零点的条件是什么？
1、函数y=f (x)在[a,b]上连续不断。
2、 y=f (x)满足 f (a)f (b)<0，则在(a,b)内必有零点
∵f(2.5)=0.25>0 ∴f(2)<0, f(2.5)>0
x1∈(2,2.5)
∵ f(2.25)= -0.4375<0 ∴ f(2.25)<0, f(2.5)>0
∵ f(2.375)= -0.2351<0 ∴ f(2.375)<0, f(2.5)>0
∵ f(2.4375)= 0.105>0
∴ f(2.375)<0, f(2.4375)>0
C 无零点
D 无法确定有无零点
２、函数f(x)= – x3 – 3x+5的零点所在的大致区 间为（ A ）
A （1，2） B （ – 2 ，0） C （0，1）
1 D （0，2）
３、已知函数f(x)的图象是连续不断的，有 如下的x,f(x)对应值表：
x123456 7
f(x) 23 9 –7 11 –5 –12 –26
那么函数在区间[1，6]上的零点至少有（ C ）个
A5 B4 C 3 D 2
2
４、函数y=lnxA （1，2） B
x（必2，有3一) 个零C点( 的1e区, 1间)是D（(3,B
课堂练习:
1. 下列函数的图象与x轴均有交点,其中不
能用二分法求其零点的是
（C）
y
y
y
y
x
x
x
x
0
0
0
0
问题4:根据练习，请思考利用二分法求函数 零点的条件是什么？
1、函数y=f (x)在[a,b]上连续不断。
2、 y=f (x)满足 f (a)f (b)<0，则在(a,b)内必有零点
∵f(2.5)=0.25>0 ∴f(2)<0, f(2.5)>0
x1∈(2,2.5)
∵ f(2.25)= -0.4375<0 ∴ f(2.25)<0, f(2.5)>0
∵ f(2.375)= -0.2351<0 ∴ f(2.375)<0, f(2.5)>0
∵ f(2.4375)= 0.105>0
∴ f(2.375)<0, f(2.4375)>0
C 无零点
D 无法确定有无零点
２、函数f(x)= – x3 – 3x+5的零点所在的大致区 间为（ A ）
A （1，2） B （ – 2 ，0） C （0，1）
1 D （0，2）
３、已知函数f(x)的图象是连续不断的，有 如下的x,f(x)对应值表：
x123456 7
f(x) 23 9 –7 11 –5 –12 –26
那么函数在区间[1，6]上的零点至少有（ C ）个
A5 B4 C 3 D 2
2
４、函数y=lnxA （1，2） B
x（必2，有3一) 个零C点( 的1e区, 1间)是D（(3,B
高中数学第四章函数应用4.1.2利用二分法求方程的近似解课件北师大版必修1
(2)由图可知，图像与 x 轴有 4 个公共点，3 个穿过 x 轴，共有 4 个零点，其 中有 3 个变号零点，故选 D.
答案： (1)B (2)D
用二分法求函数零点的近似值 用二分法求函数 f(x)＝x3－x－1 在区间[1，1.5]内的一个零点．(精 确度 0.01) [思路探究] 1．在用二分法求函数的零点时，将选取的初始区间等分的次数由哪个因素决 定？ 2．给定精确度 ε，用二分法求函数 f(x)的零点的初始区间是唯一的吗？
3．如果不断重复2的过程，会有什么结果？ [提示] 区间的端点越来越接近函数的零点．
1．会用二分法求方程的近似解．(重点) 2．明确精确度 ε 与近似值的区别．(易混点) 3．会判断函数零点所在的区间．(难点)
二分法 对于在区间[a，b]上_f(_a_)_·f_(_b_)<__0且__连__续__不__断___的函数 y＝f(x)，通过不断地把 函数 f(x)的零点所在的区间_一__分__为__二___，使区间的两个端点逐步逼近_零__点___，进 而得到零点近似值的方法叫做二分法．
1．2 利用二分法求方程的近似解
自主学习·新知突破
1．26 枚崭新的金币中，混入了一枚外表与它们完全相同的假币(重量稍轻)， 现在只有一台天平，请问：你最多称几次就可以发现这枚假币？
[提示] 第一次各 13 枚称重，选出较轻一端的 13 枚，继续称；第二次两端各 6 枚，若平衡，则剩下的一枚为假币，否则选出较轻的 6 枚继续称；
给定精确度ε，用二分法求函数f（x）零点近似值的步骤 第一步：确定闭区间[a，b]，验证 f(a)·f(b)<0，给定精确度 ε. 第二步：求区间(a，b)的中点 c. 第三步：计算 f(c)． (1)若 f(c)＝0，则 c 就是函数的零点； (2)若 f(a)·f(c)<0， 则令 b＝c(此时零点 x0∈(a，c))；
答案： (1)B (2)D
用二分法求函数零点的近似值 用二分法求函数 f(x)＝x3－x－1 在区间[1，1.5]内的一个零点．(精 确度 0.01) [思路探究] 1．在用二分法求函数的零点时，将选取的初始区间等分的次数由哪个因素决 定？ 2．给定精确度 ε，用二分法求函数 f(x)的零点的初始区间是唯一的吗？
3．如果不断重复2的过程，会有什么结果？ [提示] 区间的端点越来越接近函数的零点．
1．会用二分法求方程的近似解．(重点) 2．明确精确度 ε 与近似值的区别．(易混点) 3．会判断函数零点所在的区间．(难点)
二分法 对于在区间[a，b]上_f(_a_)_·f_(_b_)<__0且__连__续__不__断___的函数 y＝f(x)，通过不断地把 函数 f(x)的零点所在的区间_一__分__为__二___，使区间的两个端点逐步逼近_零__点___，进 而得到零点近似值的方法叫做二分法．
1．2 利用二分法求方程的近似解
自主学习·新知突破
1．26 枚崭新的金币中，混入了一枚外表与它们完全相同的假币(重量稍轻)， 现在只有一台天平，请问：你最多称几次就可以发现这枚假币？
[提示] 第一次各 13 枚称重，选出较轻一端的 13 枚，继续称；第二次两端各 6 枚，若平衡，则剩下的一枚为假币，否则选出较轻的 6 枚继续称；
给定精确度ε，用二分法求函数f（x）零点近似值的步骤 第一步：确定闭区间[a，b]，验证 f(a)·f(b)<0，给定精确度 ε. 第二步：求区间(a，b)的中点 c. 第三步：计算 f(c)． (1)若 f(c)＝0，则 c 就是函数的零点； (2)若 f(a)·f(c)<0， 则令 b＝c(此时零点 x0∈(a，c))；