第二章 流体静力学

第二章流体静力学

作用在流体上的力有面积力与质量力。静止流体中，面积力只有压应力——压强。流体静力学主要研究流体在静止状态下的力学规律：它以压强为中心，主要阐述流体静压强的特性，静压强的分布规律，欧拉平衡微分方程，等压面概念，作用在平面上或曲面上静水总压力的计算方法，以及应用流体静力学原理来解决潜体与浮体的稳定性问题等。

第一节作用于流体上的力

一、分类

1.按物理性质的不同分类：重力、摩擦力、惯性力、弹性力、表面张力等。

2.按作用方式分：质量力和面积力。

二、质量力

1.质量力(mass force):是指作用于隔离体内每一流体质点上的力，它的大小与质量成正比。对于均质流体（各点密度相同的流体），质量力与流体体积成正比，其质量力又称为体积力。单位牛顿（N）。

2.单位质量力：单位质量流体所受到的质量力。

(2-1) 单位质量力的单位：m/s2，与加速度单位一致。

最常见的质量力有：重力、惯性力。

三、面积力

1.面积力（surface force）：又称表面力，是毗邻流体或其它物体作用在隔离体表面上的直接施加的接触力。它的大小与作用面面积成正比。

表面力按作用方向可分为：

压力：垂直于作用面。

切力：平行于作用面。

2.应力：单位面积上的表面力，单位：或

图2-1

压强

(2-2)

切应力 (2-3)

1.静止的流体受到哪几种力的作用？

重力与压应力，无法承受剪切力。

2.理想流体受到哪几种力的作用？

重力与压应力，因为无粘性，故无剪切力。

第二节流体静压强特性

一、静止流体中任一点应力的特性

1.静止流体表面应力只能是压应力或压强（如图B 点），且静水压强方向与作用面的内法线方向重合。

图2-2

流体不能承受拉力，且具有易流动性(如图A点,必须τ0=)。

2.作用于静止流体同一点压强的大小各向相等，与作用面的方位无关。

即有：

(2-4)

证明:从平衡状态下的流体中取一微元四面体OABC，如图2-3所示取坐标轴。

由于液体处于平衡状态，则有，即各向分力投影之和亦为零，则：

图2-3

x方向受力分析:

表面力：

n为斜面ABC的法线方向

质量力：

当四面体无限地趋于O点时，则d x趋于0，所以有：p x=p

类似地有：p x=p y=p z=p

而n是任意选取的，所以同一点静压强大小相等，与作用面的方位无关。

说明：

（1）静止流体中不同点的压强一般是不等的，同一点的各向静压强大小相等。

（2）运动状态下的实际流体，流体层间若有相对运动，则由于粘性会产生切应力，这时同一点上各向法应力不再相等。

流体动压强定义为三个互相垂直的压应力的算术平均值，即

（2-5）

（3）运动流体是理想流体时，由于m=0，不会产生切应力，所以理想流体动压强呈静水压强分布特性，即

（2-4）观看录像1

图2-4

判断：在弯曲断面上，由于离心惯性力的作用流体动压

强不按静压强特征分布。你的回答：对错判断：在均匀流中，任一过水断面上的流体动压强呈静

压强分布特征。你的回答：对错

第三节流体平衡微分方程

一、流体平衡微分方程——欧拉平衡方程

图2-5

如图2-5所示，在平衡流体中取一微元六面体，边长分别为d x，d y，d z，设中心点的压强为p(x,y,z)=p，对其进行受力分析：

根据平衡条件，在x方向有,即：

流体平衡微分方程（即欧拉平衡方程）：

（2-6）

物理意义：

处于平衡状态的流体，单位质量流体所受的表面力分量与质量力分量彼此相等。

压强沿轴向的变化率（）等于轴向单位体积上的质量力的分量（ρX，ρY，ρZ）。

二、流体平衡微分方程的综合式

因为p = p(x,y,z)

压强全微分

（2-6）式各项依次乘以d x,d y,d z后相加得：

（2-7）

三、等压面

等压面（equipressure surface）：是指流体中压强相等（p=const）的各点所组成的面。

常见的等压面有：自由液面和平衡流体中互不混合的两种流体的界面。

只有重力作用下的等压面应满足的条件：

图2-6

1.静止；

2.连通；

3.连通的介质为同一均质流体；

4.质量力仅有重力；

5.同一水平面。

提问:如图2-6所示中哪个断面为等压面? 您的答案是:

C-C 断面B-B 断面

观看录像2观看录像3

等压面重要性质：平衡流体等压面上任一点的质量力恒正交于等压面，即：

（2-8）

证明：设想某一质点流体M在等压面上移动一微分距离ds，设质点的单位质量力为：

则作用在质点上的质量力做功应为：

图2-7

的夹角

即：质量力作功等于它在各轴向分力作功之和。

又，在平衡流体等压面上

，即质量力与d s正交。式中，d s是等压面上的任意两邻点的线矢。

第四节静止流体压强的分布

一、重力作用下静水压强的分布规律

重力作用下静止流体质量力：

图2-8

代入流体平衡微分方程的综合式(2-7)：

(2-9)

在自由液面上有：

z=H 时,p=p0

代入(2-9)式有:

水静力学基本方程：

或当时，(2-10)

结论： 1）仅在重力作用下，静止流体中某一点的静水压强随深度按线性规律增加。