上册 二次函数y=a(xh)+k的图象和性质人教版九级数学全一册作业课件
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人教版数学九级上册二次函数y=a(xh)+k 课件
人生就像二次函数一样，永远在追求最值
人教版数学九年级上册22.1.3.1二次 函数y=a (x-h)2 +k 课件
列表：
x
y-12（x-1）2
x
y-12（x+1） 2
然后描点画图：
… -2 … -4.5 … -4 … -4.5
-1 0 1 2 3 4 …
-2 -0.5 0 -0.5 -2 -4.5 … -3 -2 -1 0 1 2 …
-2 -0.5 0 -0.5 -2 -4.5 … y
O
-4 -2
-2
y-12（x+1）2
-4
-6
2 4x
y-12（x-1）2
-8
思考：观察这两个函数图像有哪些性质（开口方向、对称 轴、顶点坐标、最值、增减性）
y
O
-4 -2
2
-2
y-12（x+1）2
-4
-6
-8
4x y-12（x-1）2
二次函数y = a(x-h)2 的图像和性质
开口 对称轴 顶点坐标
方向
下下 直线 x= 1 （1, 0）
h
h
向下 直线x=h
（h,0） x=h时，y最大值=0
当x<h时，y随x增大而增大； 当x>h时，y随x增大而减小.
人教版数学九级上册二次函数y=a(xh) +k 课件
思考 抛物线 y = a( x - h )2与抛物线y = ax2的位置关系？
y
O -4 -2 y-12（x+1）2 -2
-4
-6
-8
2 4x
y-12（x-1）2
y
-
1 2
x2
人教版数学九级上册二次函数y=a(xh) +k 课件
人教版数学九年级上册22.1.3.1二次 函数y=a (x-h)2 +k 课件
列表：
x
y-12（x-1）2
x
y-12（x+1） 2
然后描点画图：
… -2 … -4.5 … -4 … -4.5
-1 0 1 2 3 4 …
-2 -0.5 0 -0.5 -2 -4.5 … -3 -2 -1 0 1 2 …
-2 -0.5 0 -0.5 -2 -4.5 … y
O
-4 -2
-2
y-12（x+1）2
-4
-6
2 4x
y-12（x-1）2
-8
思考：观察这两个函数图像有哪些性质（开口方向、对称 轴、顶点坐标、最值、增减性）
y
O
-4 -2
2
-2
y-12（x+1）2
-4
-6
-8
4x y-12（x-1）2
二次函数y = a(x-h)2 的图像和性质
开口 对称轴 顶点坐标
方向
下下 直线 x= 1 （1, 0）
h
h
向下 直线x=h
（h,0） x=h时，y最大值=0
当x<h时，y随x增大而增大； 当x>h时，y随x增大而减小.
人教版数学九级上册二次函数y=a(xh) +k 课件
思考 抛物线 y = a( x - h )2与抛物线y = ax2的位置关系？
y
O -4 -2 y-12（x+1）2 -2
-4
-6
-8
2 4x
y-12（x-1）2
y
-
1 2
x2
人教版数学九级上册二次函数y=a(xh) +k 课件
人教版九年级上册数学作业课件 第二十二章 第3课时 二次函数y=a(x h)+k的图象和性质
13．如图是二次函数 y＝a(x＋1)2＋2 图象的一部分， 根据图象解答下列问题： (1)确定 a 的值； 解：根据图象可知，当 x＝－3 时， y＝0，即 a(－3＋1)2＋2＝0， ∴a＝－12.
(2)设抛物线的顶点为 P，与 x 轴的另一个交点为 B， 试求△PAB 的面积． 解：由抛物线的对称性易知点 B 的坐标为(1，0)， AB＝1－(－3)＝4，点 P 的坐标为(－1，2)， 故△PAB 的边 AB 上的高为 2， 因此 S△PAB＝12×4×2＝4.
(2)将该抛物线向上平移 2 个单位长度，再向右平移 1 个单位长度，得到新的抛物线，直接写出新的抛 物线对应的函数解析式． 解：y＝(x－2)2－2(或 y＝x2－4x＋2)．
10．平移抛物线 y＝(x＋1)2－9 使其经过原点，下列 操作正确的是( C ) A．向右平移 2 个单位 B．向左平移 1 个单位 C．向上平移 8 个单位 D．向上平移 9 个单位
的顶点坐标为(3，－1)，则 h－k＝( A )
A．4
B．－4
C．2 D．－2
4．对于抛物线 y＝－1(x＋1)2＋3，下列结论：①抛 2
物线的开口向下；②对称轴为直线 x＝1；③顶点坐 标为(－1，3)；④x＞1 时，y 随 x 的增大而减小．其 中正确的有( C ) A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
(2)当 x ＞1 时，y 随 x 的增大而增大； (3)当 3≤x≤5 时，函数的最小值是 3，求 k 的值． 解：∵二次函数 y＝1(x－1)2＋k，∴该函数图象开
2 口向上，对称轴为直线 x＝1，在对称轴右侧，y 随 x 的增大而增大．∵3≤x≤5，∴当 x＝3 时，该函数 取得最小值．∴3＝1×(3－1)2＋k.解得 k＝1.
人教版数学九年级上册《二次函数的图像和性质》课件PPT
2
2
2
2
b
1
1,
4ac b2
4
1 2
5 2
12
4
2
2a
y
21
1 2
x
1
2
4a
2
，
4
1 2
2
2
∴顶点为（1，－2），对称轴为直线 x＝1。
练习2 用公式法把y 2x2 8x 6 化成
b 2a
,
4ac 4a
b2
;
（2）对称轴是直线 x b
2a
（3）开口方向：当 a＞0时，抛物线开
口向上；当 a＜0时，抛物线开口向下。
（4）最值：
如果a＞0，当 x
b 2a
时，函数有最小值，
y最小＝
4ac 4a
b
2
,
如果a＜0，当
x
b 2a
时，函数有最大值，
y最大＝
那么一般地，函数y ax2 的图象怎样平 移就得到 y ax2 bx c 的图象呢？
1．用配方法把 y ax2 bx c 化为
y a x h2 k 的形式。
例1
用配方法把 y 1 x2 3x 5
2
2
化为
y a x h2 k 的形式，求出顶点坐标和对称轴。
分析：我们可以用顶点坐标公式求出图 象的顶点，过顶点作平行于y轴的直线就 是图象的对称轴．在对称轴的一侧再找 两个点，则根据对称性很容易找出另两 个点，这四个点连同顶点共五个点，过 这五个点画出图像．
人教版九年级上册数学《二次函数y=a(x-h)2+k 的图象和性质》二次函数PPT教学课件
解：如图,以水管与地面交点为原点，
3
原点与水柱落地处所在直线为x轴，水
管所在直线为y轴，建立直角坐标系.
点(1,3)是图中这段抛物线的顶点，
因此，可设这段抛物线对应的函数是y=a(x-1)²+3（0≤x≤3）
由这段抛物线经过点(3,0)可得
0=a(3-1)²+3，
3
解得a
3 4
因此y=-
3 4
(
x
在同一直角坐标系中，画出下列二次函数的图像：
1
y＝ 2 x2，
y = 1 x2
2
y y＝ 1 (x+2)2 ， 2
y＝
1 2
(x+2)2
，
y＝ 1 (x -2)2 . 解：图象如图.
2
观察三条抛物线的位置关系，并分别 指出它们的开口方向，对称轴和顶点。
-2 O
2 y＝
x
1
(x
-2)2 .
2
练习
【教材
1.抛物线y 1 (x 1)2 1 的开口方向、对称轴、顶点各是什么？ 2
抛物线y 1 (x 1)2 1 的开口__向__下__、对称轴 2
_直__线__x_=_－__1、顶点是_(_-_1_,_-_1_).
直线x=－1
2.抛物线y 1 (x 1)2 1 的最值、增减性又如何？ 2
(1)顶点都是最__高__点，函数都有最__大__值，最 _大___值为__y_=_-_1__; (2) 当x＞-1(对称轴右侧)时_y_随__x_增__大__而__减__小__， 当x＜-1时(对称轴左侧) _y_随__x_增__大__而__增__大__.
拓展延伸
7.小敏在某次投篮中，球的运动线路是抛物线 y= 1x2+3.5的一部分(如图)，若命中篮圈中心，
人教版九年级数学上册《二次函数y=a(x-h)_+k的图象和性质》第1课时 课件(共22张PPT)
复习回顾
二次函数 =
>0
的图像和性质
<0
图像
开口方向
对称轴
顶点
<0
增减性
>0
开口大小
向上
向下
轴
轴
(0,0) (0,0) 最低点ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
(0,0) (0,0) 最高点
随 的增大而减小
随 的增大而增大
随 的增大而增大
随 的增大而减小
越大，开口越小
探究二次函数 =
2
+ ≠ 0 的图像和性质
1 在同一个直角坐标系中画出 1 = 22，2 = 22 + 1，3 = 22 − 1 的图象.
1. 列表
1 =
···
2
2
2 = 22 + 1
3 =
2
2
−1
−2 −1.5 −1 −0.5
0
0.5
1
1.5
2
···
···
8
4.5
2
0.5
0
0.5
(0, ) 最高点
函数性质
最值
有最小值是
有最大值是
探究二次函数 =
2
+ ≠ 0 的图像和性质
6 抛物线 = 2 + 的性质.
图像从左至右 在对称轴左侧
的变化趋势 在对称轴右侧
增减性
>0
<0
下降
上升
上升
下降
>0
<0
<0
随 的增大而减小 随 的增大而增大
二次函数 =
>0
的图像和性质
<0
图像
开口方向
对称轴
顶点
<0
增减性
>0
开口大小
向上
向下
轴
轴
(0,0) (0,0) 最低点ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
(0,0) (0,0) 最高点
随 的增大而减小
随 的增大而增大
随 的增大而增大
随 的增大而减小
越大，开口越小
探究二次函数 =
2
+ ≠ 0 的图像和性质
1 在同一个直角坐标系中画出 1 = 22，2 = 22 + 1，3 = 22 − 1 的图象.
1. 列表
1 =
···
2
2
2 = 22 + 1
3 =
2
2
−1
−2 −1.5 −1 −0.5
0
0.5
1
1.5
2
···
···
8
4.5
2
0.5
0
0.5
(0, ) 最高点
函数性质
最值
有最小值是
有最大值是
探究二次函数 =
2
+ ≠ 0 的图像和性质
6 抛物线 = 2 + 的性质.
图像从左至右 在对称轴左侧
的变化趋势 在对称轴右侧
增减性
>0
<0
下降
上升
上升
下降
>0
<0
<0
随 的增大而减小 随 的增大而增大
上册二次函数y=a(xh)+k的图象和性质人教版九级数学全一册课件
5 A.2
B．2
3 C.2
1 D.2
【解析】 二次函数 y＝－(x－1)2＋5 的大致图象如答图，由
m≤n 且 mn＜0，得 m＜0＜n.
①若 n＜1，由 m≤x≤n，得
当 x＝m 时，y 取最小值，即 2m＝－(m－1)2＋5，
解得 m1＝－2，m2＝2(不合题意，舍去)．
第 14 题答图
上册 二次函数y＝a(xh)＋k的图象和性质 人教版 九级数 学全一 册课件
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5．[2019·兰州]已知点 A(1，y1)，B(2，y2)在抛物线 y＝－(x＋1)2＋2 上，则下列结论
正确的是( A )
A．2＞y1＞y2 C．y1＞y2＞2
上册 二次函数y＝a(xh)＋k的图象和性质 人教版 九级数 学全一 册课件
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9．在同一直角坐标系中，画出函数 y＝－12x2，y＝－12x2－1，y＝－12(x＋1)2－1 的图 象，并列表比较这三条抛物线的对称轴、顶点坐标． 解：画函数图象如答图．
图22－1－18
上册 二次函数y＝a(xh)＋k的图象和性质 人教版 九级数 学全一 册课件
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解：(1)如答图所示；
上册 二次函数y＝a(xh)＋k的图象和性质 人教版 九级数 学全一 册课件
第 11 题答图
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人教版九级上册 二次函数y=ax+k的图象和性质课件
人教版九级上册 二次函数y=ax+k的图象和性质课件
4. 抛物线y=x2－4的顶点坐标是 A. (0,－4) B. (0,4) C. (2,0) D. (－2,0)
C. y=－5x2+1
D. y=5x2+1
人教版九级上册 二次函数y=ax+k的图象和性质课件
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3. 抛物线y=－x2+2 019的对称轴是 A. 直线x=2 019 B. 直线x=－2 019 C. 直线x=－1 D. y轴
（D ）
人教版九级上册 二次函数y=ax+k的图象和性质课件
练习
1．抛物线y＝－3x2与y＝－3x2＋1是通过平移得到的，从而它们的形状__________，由此可 得二次函数y＝ax2与y＝ax2＋k的形状__________________．
2、按下列要求求出二次函数的解析式：
（1）形状与y=-2x2+3的图象形状相同，但开 口方向不同，顶点坐标是（0，1）的抛物线 解析式。
B. y=－ x2+1
C. y= x2+3
D. y=－x2－5
人教版九级上册 二次函数y=ax+k的图象和性质课件
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2. 与抛物线y=－5x2－1的顶点相同，形状
也相同，而开口方向相反的抛物线所对应的
函数是
（B ）
A. y=－5x2－1
B. y=5x2－1
y＝ax2
y＝ax2＋k
a＞0时，当x＝______时，y有 最____值为________； a＜0时，当x＝______时，y有 最____值为________．
上册 二次函数y=a(xh)+k的图象和性质人教版九级数学全一册作业课件
(
C
)
4．在平面直角坐标系中，若点 M 在抛物线 y＝(x－3)2－4 的对称轴
上，则点 M 的坐标可能是
(
B
)
A．(1，0)
B．(3，5)
C．(－3，－4)
D．(0，－4)
5．关于抛物线 y＝－(x＋3)2＋2，下列说法错误的是 A．开口向下 B．对称轴是直线 x＝－3 C．与 y 轴的交点坐标为(0，2) D．顶点坐标为(－3，2)
上册第22章 22.1 22.1.3 第3课时 二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质 -2020 秋人教 版九年 级数学 全一册 作业课 件(共28 张PPT)
上册第22章 22.1 22.1.3 第3课时 二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质 -2020 秋人教 版九年 级数学 全一册 作业课 件(共28 张PPT)
上册第22章 22.1 22.1.3 第3课时 二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质 -2020 秋人教 版九年 级数学 全一册 作业课 件(共28 张PPT)
上册第22章 22.1 22.1.3 第3课时 二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质 -2020 秋人教 版九年 级数学 全一册 作业课 件(共28 张PPT)
解：令 y＝0，得 x2－2x－3＝0， 解方程，得 x1＝3，x2＝－1. ∴二次函数图象与 x 轴的两个交点坐标分别为(3，0)和(－1，0)， ∴二次函数图象上的点(－1，0)向右平移 1 个单位后经过坐标原点．平 移后所得图象与 x 轴的另一个交点坐标为(4，0)．
上册第22章 22.1 22.1.3 第3课时 二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质 -2020 秋人教 版九年 级数学 全一册 作业课 件(共28 张PPT)
二次函数y=a(xh)^2k的图象和性质(教学课件)(兼容wps)九年级数学上册系列(人教版)
h<0
h>0
a<0 h<0
k﹥0
k﹥0
y x
k﹥0
y x
k﹥0
开口 顶点 对称 方向 坐标 轴
函数增减性
y x
k﹤0 y x
向上
当x＜h时，y随x的增大而减小 ；当x＞h时，y随x的增大而增 大.
k﹤0
y x
k﹤0
y x
（h，0） x=h
向下
当x＜h时，y随x的增大而增大 ；当x＞h时，y随x的增大而减 小.
与y=ax2 抛物线y=a(x-h)2的图象相当于把抛物线y=ax2的图象 的关系 移 |h| 个单位.(口决：左加右减)
向右 （h＞0）或 向左 （h＜0）平
1)列表： x
y x
… -4 -3 -2 -1 0 1 2 …
-3 -2 -1 O 1 2 3
-2
…
-3
-1
-3
…
-4
-6
2)描点：在坐标平面中描出对应的点。
【提问】简述抛物线y=a(x-h)2+k（a>0）有哪些性质？
一般地，当a>0时，抛物线y=a(x-h)2+k的开口 向上，对称轴是x=h，顶点是(h,k)，顶点是抛物线 的最低点，函数最小值为k.
在对称轴的左侧，抛物线从左到右呈下降趋势； 在对称轴的右侧，抛物线从左到右呈上升趋势. 即当x＜h时，y随x的增大而减小；
-8
3)连线：用平滑曲线顺次连接各点。
高 <-1 >-1
向上 大
x= -1
大
y=-1
（-1，-1）
【提问】简述抛物线y=a(x-h)2+k（a<0）有哪些性质？
h>0
a<0 h<0
k﹥0
k﹥0
y x
k﹥0
y x
k﹥0
开口 顶点 对称 方向 坐标 轴
函数增减性
y x
k﹤0 y x
向上
当x＜h时，y随x的增大而减小 ；当x＞h时，y随x的增大而增 大.
k﹤0
y x
k﹤0
y x
（h，0） x=h
向下
当x＜h时，y随x的增大而增大 ；当x＞h时，y随x的增大而减 小.
与y=ax2 抛物线y=a(x-h)2的图象相当于把抛物线y=ax2的图象 的关系 移 |h| 个单位.(口决：左加右减)
向右 （h＞0）或 向左 （h＜0）平
1)列表： x
y x
… -4 -3 -2 -1 0 1 2 …
-3 -2 -1 O 1 2 3
-2
…
-3
-1
-3
…
-4
-6
2)描点：在坐标平面中描出对应的点。
【提问】简述抛物线y=a(x-h)2+k（a>0）有哪些性质？
一般地，当a>0时，抛物线y=a(x-h)2+k的开口 向上，对称轴是x=h，顶点是(h,k)，顶点是抛物线 的最低点，函数最小值为k.
在对称轴的左侧，抛物线从左到右呈下降趋势； 在对称轴的右侧，抛物线从左到右呈上升趋势. 即当x＜h时，y随x的增大而减小；
-8
3)连线：用平滑曲线顺次连接各点。
高 <-1 >-1
向上 大
x= -1
大
y=-1
（-1，-1）
【提问】简述抛物线y=a(x-h)2+k（a<0）有哪些性质？
《二次函数y=a(xh)+k的图象和性质》课件九年级数学人教版上册
二次函数y=a（x-h) +k的特点 y = a( x - h )2 + k
2
在水管的顶端安装一个喷水头,使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高,高度为3m,水柱落地处离池中心3m,水管
应多长?
方法总结：已知函数图象上的点，则这点的坐标必满足函数的表达式，代入即可求得函数解析式．
点(1,3)是图中这段抛物线的顶点.
2、从本节课中你学到了哪些基本技巧？
y = a( x - h )2 + k
(3)y=a(x-h)2
∴m＋n－1＝1－m，化简，得2m＋n＝2.
在水管的顶端安装一个喷水头,使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高,高度为3m,水柱落地处离池中心3m,水管
应多长?
∵这段抛物线经过点(3,0)，
y
y
Ox O x
yy
Ox O
x
2.请说出二次函数y=-2x2的开口方向、顶点坐标、 对称轴及最值？
向上平移3个单位 y=-2x2+3 3.把y=-2x2的图像
向左平移2个单位 y=-2(x+2)2 4.请猜测一下，二次函数y=-2(x+2)2+3的图象是否可 以由y=-2x2平移得到？你认为该如何平移呢？
1个单位
2
1
个 单 位
向 下 平 移
y 1 (x 1)2 1 2
y 1
-5 -4 -3 -2 -1-1 O1 2 3 4 5 x
-2
-3 -4
-5
-6
-7
-8
-9
y 1 (x 1)2 1
-10
2
知识要点
二次函数y=ax2 与y=a（x-h)2+k的关系
人教版九年级上册二次函数y=a(xh)+k的图象和性质(精选)课件优秀课件
布置作业
1. 抛物线 y 3x2 5的顶点坐标是
，对称轴是
.
当 x 时，y有最 值是 ；它可以由抛物线 y 3x2
向 平移 个单位长度得到.
2. 已知抛物线 y ax2 经过点 2, 8 .
(1) 将上述抛物线向下平移 3 个单位长度，求所得抛物线
的解析式 ;
(2) 若点 A 为抛物线 y ax2上一点，直线 AB x 轴于B ， AB 5， 沿 y 轴平移抛物线 y ax2，使之经过点 B，求平
y 随 x 的增大而增大
A2
y
的图象，并说明 二次函数 探究二次函数
，
如何由 的图象得到. 的性质
的图象和性质
A1 A3
连线
y
y2
二次函数
的图象与性质
向上平移 k 个单位长度
y1
通过本节课的学习，学到了关于
的哪些知识呢？
把抛物线
向下平移 2 个单位长度，可以得到
(2) 若点 A 为抛物线
上一点，直线
y3
y2 y
开口方向
向上
y1
对称轴
y轴
顶点
(0, 0) (0, 1) 0,1 y3
图象从左至右 在对称轴左侧，下降趋势
的变化趋势 在对称轴右侧，上升趋势
x
例题分析
在同一直角坐标系中画出 y1
y3
1 2
x2
3
的图象，并说明
1 2
x2
，y2
y2 ，y3 如何由
1 x2 3 和 2 y1 的图象得到.
二 次 函 数 y a(x h)2 k 的 图 象 与 性 质 （第一课时）
复习回顾 二次函数 y ax2 的图象和性质
人教版数学九年级上册22.1.3 二次函数y=a(xh) +k的图像和性质(2)课件
x=－1，顶点是（－1，0）；抛物线 y 1 x 12
2 的开口向_下________，对称轴是__x__=__1__________，顶点
是_____( _1__, _0__)______．
抛物线 y 1 x 12 y 1 x 12 与抛物线 y 1 x2
222Fra bibliotek有什么关系？单位长度得到.
y=-(x+3)2
y=-x2 y=-(x-2)2
图象向左移还是向右移,移多少个 单位长度,有什么规律吗?
这两个函数的图象有什么关系？
但是对称轴和 顶点坐标不同
这两个函数的图 象开口方向相同
函数 象
的图
可由
的图象
沿x轴向右平移2个单位
长度得到.
它的对称轴是 直线x=2, 顶点 坐标是（2，0）
2
2
并考虑它们的开口方向、对称轴和顶点．
的图象
x
··· －3 －2 －1 0
1
2
3·
··· －2
0
··· －8 －4.5 －2
－2 －4.5 －8 ·
0
－2 ·
－4 －2 －2 －4
－6
24
－4 －2 －2 －4
24
－6
可以看出，抛物线 y 1 x 12 的开口向下，对称轴
2
是经过点（－1，0）且与x轴垂直的直线，我们把它记住
函数y=ax2 (a≠0)和函数y=a（x-h)2 (a≠0)的图象形状 相同，只是位置不同；当 h>0时，函数y=a(x-h)2的图象可由y=ax2的 图象向 平移 个单位得到，当h<0时， 函数y=a(x-h)2的图象可由y=ax2的图象向 平移 个单位得到。
探究
2 的开口向_下________，对称轴是__x__=__1__________，顶点
是_____( _1__, _0__)______．
抛物线 y 1 x 12 y 1 x 12 与抛物线 y 1 x2
222Fra bibliotek有什么关系？单位长度得到.
y=-(x+3)2
y=-x2 y=-(x-2)2
图象向左移还是向右移,移多少个 单位长度,有什么规律吗?
这两个函数的图象有什么关系？
但是对称轴和 顶点坐标不同
这两个函数的图 象开口方向相同
函数 象
的图
可由
的图象
沿x轴向右平移2个单位
长度得到.
它的对称轴是 直线x=2, 顶点 坐标是（2，0）
2
2
并考虑它们的开口方向、对称轴和顶点．
的图象
x
··· －3 －2 －1 0
1
2
3·
··· －2
0
··· －8 －4.5 －2
－2 －4.5 －8 ·
0
－2 ·
－4 －2 －2 －4
－6
24
－4 －2 －2 －4
24
－6
可以看出，抛物线 y 1 x 12 的开口向下，对称轴
2
是经过点（－1，0）且与x轴垂直的直线，我们把它记住
函数y=ax2 (a≠0)和函数y=a（x-h)2 (a≠0)的图象形状 相同，只是位置不同；当 h>0时，函数y=a(x-h)2的图象可由y=ax2的 图象向 平移 个单位得到，当h<0时， 函数y=a(x-h)2的图象可由y=ax2的图象向 平移 个单位得到。
探究
九年级数学人教版(上册)课件：22.1二次函数y=ax2+k的图像及性质(共16张PPT)
对称轴为
最值为
。
顶点坐标为 ，
三、类比探究二次函数 y = ax 2 与y = ax 2 + k的图象之间的联系 问题3：抛物线 y = 2x 2 与抛物线 y = 2x 2 + 1，y = 2x 2 - 1有什么 位置关系？
y = 2x 2
• 二次函数 y = ax 2 与y = ax 2 + k的图象关系
2
2
五、小结
（1）抛物线 y = ax 2 + k 图像有哪些特征？ （2）抛物线 y = ax 2 + k 与抛物线 y = ax 2 的
图像的位置有什么关系？
六、布置作业
教科书习题 22.1 第 5 题（1）.
二次函数 y = ax2 + k （a＜0）的图象特征归纳：
当 a ＜ 0 时，抛物线 y = ax2 + k 的对称轴是y 轴，顶点是（0，k），开口向下，顶点是抛物线 的最高点，当 x＜0 时， y 随 x 的增大而增大， 当 x＞0 时， y 随 x 的增大而减小．
二、二次函数 y = ax2 + k 的图象性质
22.1 二次函数 y = ax 2+k（a≠0）
的图象和性质
学习目标：
1．会用描点法画出二次函数 的图象； 2．掌握二次函数 y = ax2+k 的图象特征和性质； 3. 掌握二次函数 y = ax2与y = ax2+k 的图象之间的联系
学习重点：
1.二次函数 y = ax2+k 图象特征和性质． 2.二次函数 y = ax2与y = ax2+k 的图象之间的联系
，顶点是（0，k），开口向上，顶点是抛物线的最 低点，当 x＜0 时， y 随 x 的增大而减小，当 x＞0 时， y 随 x 的增大而增大．
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，当 x＞h 时，y 随 x 的增大而
.
1．二次函数 y＝(x－1)2＋3 图象的顶点坐标是
A．(1，3)
B．(1，－3)
C．(－1，3)
D．(－1，－3)
(
A
)
2．抛物线 y＝2(x＋3)2－4 的对称轴是
A．直线 y＝4
B．直线 x＝－3
C．直线 x＝3
D．直线 y＝－3
(
B
)
3．二次函数 y＝(x＋1)2－2 的图象大致是
上册 二次函数y＝a(xh)＋k的图象和性质人 教版九 级数学 全一册 作业课 件
知识点 2：二次函数 y＝a(x－h)2＋k 的图象的平移
|k|
把抛物线 y＝ax2 向上平移
个单位长度，向右平移
|h|
个单位长度，可以得到抛物线 y＝a(x－h)2＋k.
上册 二次函数y＝a(xh)＋k的图象和性质人 教版九 级数学 全一册 作业课 件
下
口向
x＝h
，对称轴是直线
(h，k)
，顶点坐标是
.若 a＞0，当 x
k
k
＝h 时，有最小值，最小值是
；若 a＜0，当 x＝h 时，有最大值，最大值是
.
减小
增大
若 a＞0，当 x＜h 时，y 随 x 的增大而
，当 x＞h 时，y 随 x 的增大而
；
增大
减小
若 a＜0，当 x＜h 时，y 随 x 的增大而
(
C
)
4．在平面直角坐标系中，若点 M 在抛物线 y＝(x－3)2－4 的对称轴
上，则点 M 的坐标可能是
(
B
)
A．(1，0)
B．(3，5)
C．(－3，－4)
D．(0，－4)
上册 二次函数y＝a(xh)＋k的图象和性质人 教版九 级数学 全一册 作业课 件
5．关于抛物线 y＝－(x＋3)2＋2，下列说法错误的是 A．开口向下 B．对称轴是直线 x＝－3 C．与 y 轴的交点坐标为(0，2) D．顶点坐标为(－3，2)
所 得 新 抛 物 线 的 解 析 式 为 y ＝ － 2x2 ， 则 原 抛 物 线 的 解 析 式
为
y＝－2(x＋4)2－2
.
上册 二次函数y＝a(xh)＋k的图象和性质人 教版九 级数学 全一册 作业课 件
11．把二次函数 y＝a(x－h)2＋k 的图象先向左平移 2 个单位长度，再 向上平移 4 个单位长度，得到二次函数 y＝12(x＋1)2－1 的图象．
上册 二次函数y＝a(xh)＋k的图象和性质人 教版九 级数学 全一册 作业课 件
8．将抛物线 y＝2x2 向上平移 3 个单位长度，再向右平移 2 个单位长
度，所得到的抛物线为
(
B
)
A．y＝2(x＋2)2＋3
B．y＝2(x－2)2＋3
C．y＝2(x－2)2－3
D．y＝2(x＋2)2－3
上册 二次函数y＝a(xh)＋k的图象和性质人 教版九 级数学 全一册 作业课 件
(1)试确定 a，h，k 的值； 解：二次函数 y＝12(x＋1)2－1 的图象顶点坐标为(－1，－1)，把点(－ 1，－1)先向右平移 2 个单位长度，再向下平移 4 个单位长度得到点的坐 标为(1，－5)，∴原二次函数的解析式为 y＝12(x－1)2－5， ∴a＝12，h＝1，k＝－5.
(2)指出二次函数 y＝a(x－h)2＋k 的开口方向、对称轴和顶点坐标． 解：二次函数 y＝a(x－h)2＋k，即 y＝12(x－1)2－5 的开口向上，对称 轴为直线 x＝1，顶点坐标为(1，－5)．
C
(
)
上册 二次函数y＝a(xh)＋k的图象和性质人 教版九 级数学 全一册 作业课 件
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6．已知点 A(1，y1)，B(2，y2)在抛物线 y＝－(x＋1)2＋2 上，则下列
结论正确的是
(
A
)
A．2＞y1＞y2
B．2＞y2＞y1
C．y1＞y2＞2
D．y2＞y1＞2
上册 二次函数y＝a(xh)＋k的图象和性质人 教版九 级数学 全一册 作业课 件
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8
7．二次函数 y＝－(x－6)2＋8 的最大值是
.
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第二十二章 二次函数
22.1 二次函数的图象和性质
22.1.3 二次函数y＝a(x－h)2 ＋k的图象和性质
第3课时 二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质
知识点 1：二次函数 y＝a(x－h)2＋k 的图象和性质
对于抛物线 y＝a(x－h)2＋k(a≠0)，当 a＞0 时，开口向 上 ；当 a＜0 时，开
侧)，点 C 的横坐标最小值为－3，则点 D 的横坐标最大值为 ( D )
A．13
B．7
C．5
D．8
14．★在平面直角坐标系中，若抛物线 y＝3x2 不动，而把 x 轴、y
轴分别向上、向右平移 1 个单位长度，则在新坐标系下，抛物线的函数
解析式为
y＝3(x＋1)2－1
.
(x－2)2－2(x≤4)， 15．★已知函数 y＝(x－6)2－2(x>4)， 使 y＝a 成立的 x 的值恰好只
C．向右平移 1 个单位长度，再向上平移 1 个单位长度
D．向右平移 1 个单位长度，再向下平移 1 个单位长度
上册 二次函数y＝a(xh)＋k的图象和性质人 教版九 级数学 全一册 作业课 件
上册 二次函数y＝a(xh)＋k的图象和性质人 教版九 级数学 全一册 作业课 件
10．将抛物线向上平移 2 个单位长度，再向右平移 4 个单位长度，
12．如果二次函数 y＝(x－m)2＋n 的图象如图所示，那么一次函数 y
＝mx＋n 的图象经过
B
(
)
A．第一、二、三象限
B．第一、三、四象限3．★如图，点 A，B 的坐标分别为(1，4)和(4，4)，抛物线 y＝a(x
－m)2＋n 的顶点在线段 AB 上运动，与 x 轴交于 C，D 两点(C 在 D 的左
上册 二次函数y＝a(xh)＋k的图象和性质人 教版九 级数学 全一册 作业课 件
9．把函数 y＝－12x2 的图象，经过怎样的平移变换以后，可以得到函
数 y＝－12(x－1)2＋1 的图象
(
C
)
A．向左平移 1 个单位长度，再向下平移 1 个单位长度
B．向左平移 1 个单位长度，再向上平移 1 个单位长度