电磁感应能量及双棒切割问题
电磁感应单双棒问题
应用：单棒问题在实际应用中广泛存在，如发电机、变压器等。
电流方向：由右手定则确定 磁场方向：由左手定则确定 电磁感应定律：E=BLv 电阻定律：R=ρl/S
PART FOUR
电磁感应现象： 双棒在磁场中 运动时，会产 生感应电动势， 导致电流的产
生。
运动规律：双棒 在磁场中的运动 规律与单棒类似， 但需要考虑两棒 之间的相互作用
力。
动态平衡：双棒 在磁场中的运动 达到动态平衡时， 两棒的速度和电 流相等，方向相
反。
磁场对双棒的 影响：磁场对 双棒的运动产 生影响，改变 运动轨迹和速
度。
添加项标题
定义：双棒问题是指两个相同或不同的导体棒在磁场中以相同 的速度或加速度运动，通过切割磁感线产生感应电动势。
通过改变初级和次级线圈的匝数比，可以实现电压的升高或降低，以满足不同电路的需求。Βιβλιοθήκη 感应电动机的构造和工作原理
电磁感应在感应电动机中的应 用
感应电动机的优缺点
感应电动机的应用场景和实例
利用电磁感应 原理，将电能
转化为热能
通过高频磁场 变化，使铁质 锅具产生涡流，
将锅具加热
电磁炉具有高 效、节能、环
保等优点
广泛应用于家 庭和商业烹饪
汇报人：
应用领域：广泛应 用于发电机、变压 器、电机等领域。
楞次定律的定义：感应电流的磁场总是阻 碍引起感应电流的磁通量的变化。
楞次定律的表述方式：感应电流产生的磁 场总是阻碍原磁场的变化。
楞次定律的应用：在电磁感应现象中，可 以利用楞次定律来判断感应电流的方向和 感应电动势的方向。
楞次定律的意义：楞次定律是电磁学中 的基本定律之一，它反映了电磁相互作 用的规律，是分析解决电磁感应问题的 关键。
电磁感应中的动力学问题双杆滑轨问题
vm=FR / B2 L2
例2. 光滑平行导轨上有两根质量均为m，电阻均为R的 导体棒1、2，给导体棒1以初速度 v 运动， 分析它们的 运动情况，并求它们的最终速度。….
对棒1，切割磁感应线产生感应电流I，I又受到磁场的作用力F
v1
E1=BLv1
I=(E1-E2) /2R
F=BIL
a1=F/m
对棒2，在F作用下，做加速运动，产生感应电动势，总电动势减小
a2 =F/m
v2
E2=BLv2
I=(E1-E2) /2R
F=BIL
当E1=E2时，I=0，F=0,两棒以共同速度匀速运动，vt =1/2 v
B
B
F
E1
v
F
1
I 2 E2
F
1
E1 I
vt
2 E2 Fvt
例4. 光滑平行导轨上有两根质量均为m，电阻均为R 的导体棒1、2，给导体棒1以初速度 v 运动， 分析它们 的运动情况，并求它们的最终速度。….
谢谢观赏
⑴在运动中产生的焦耳热最多是多少 ⑵当ab棒的速度变为初速度的3/4时， cd棒的加速度是多少？
例4：如图所示，两根平行的金属导轨，固定在同一水平面上，磁 感应强度B=0.50T的匀强磁场与导轨所在平面垂直，导轨的电阻 很小，可忽略不计。导轨间的距离l=0.20m。两根质量均为 m=0.10kg的平行金属杆甲、乙可在导轨上无摩擦地滑动，滑动 过程中与导轨保持垂直，每根金属杆的电阻为R=0.50Ω。在t=0 时刻，两杆都处于静止状态。现有一与导轨平行、大小为0.20N 的恒力F作用于金属杆甲上，使金属杆在导轨上滑动。经过 t=5.0s，金属杆甲的加速度为a=1.37m/s2，问此时两金属杆的 速提度高各：为两多金少属？杆的最大速度差为多少？
电磁感应双杆切割问题
即 “伪”切割杆 。我们应该用平衡关系 ：Ｆｅｄ＝ｍｇｓｉｎ ３０。 ；
ａｂ匀 速 切 割磁 感 线 ，它 是 电 源 ，Ｅ＝ＢＩｖ．匀 速 运 动 ：ａｂ受 合
外 力 为 零 ；
利用 Ｑ＝Ｉ２Ｒｔ，求 ｔ．利用 ｘ＝ｖｔ求 Ｘ。再利用 Ｗ＝Ｆｘ求功
解 析 ：
文章编 号：１００２—７６６１（２０１３）２８—１６０—０２
导体棒 切割模 型是 电磁感应 的重点 ，是 高考题 的常客 ，我 们必须熟 练应用 ，本文将就双杆切割问题的基本知识 和遵循 的 基 本 规 律 ，介 绍 解 题 的 基 本 方 法 和 基本 思路 ，归 纳 常 见 的 题 型 及 主要 关系 ，培养解 决电磁感应 中的切 割类 问题 的能力 。
棒 ａｂ、ｃｄ的 质量 之 比为 ２：１．用 一 沿 导 轨 方 向 的 恒 力 Ｆ水 平 向
右 拉 金 属 棒 ｃｄ，经 过 足够 长 时 间 以后 （ ）
Ａ．金 属棒 ａｂ、ｃｄ都做匀速运动
丑
Ｂ．金 属 棒 ａｂ上 的 电流 方 向是 由
（１）通 过 棒 ｃｄ的 电流 Ｉ是 多 少 ，方 向 如何 ？ （２）棒 ａｈ受 到 的力 Ｆ多 大 ？ （３）棒 ｃｄ每 产 生 Ｑ＝０．１ Ｊ的 热 量 ，力 Ｆ做 的 功 Ｗ 是 多 少 ？ 思 路 ： 明确物理情景 ： ＝０，斜面倾角为 ３０。 ，两棒相 同，“棒 ｃｄ恰好能够保持静止”这句话 的重要含义 ，
摘 要：在综合复 习电磁感应章节 时，很 多同学都提 出不会 处理双杆切 割 问题 ，其 涉及到知识 点多、问题 类型 多样。
为此，笔 者以本 文和 大家共 同探讨双杆切割 问题 ，希望能给 同学们些许帮助。
电磁感应能量及双棒切割问题
1、如图，水平面上有两根相距0.5m的足够长的平行金属导轨MN和PQ，它们的电阻可忽略不计，在M和P之间接有阻值为R＝3.0Ω的定值电阻，导体棒ab长＝0.5m，其电阻为r ＝1.0Ω，与导轨接触良好.整个装置处于方向竖直向上的匀强磁场中，B＝0.4T。
现使ab以v＝10m／s的速度向右做匀速运动。
（1）a b中的电流多大? a b两点间的电压多大？（2）维持a b做匀速运动的外力多大？（3）a b向右运动1m的过程中，外力做的功是多少？电路中产生的热量是多少？2、电阻为R的矩形线圈abcd，边长ab=L，ad=h，质量为m，自某一高度自由下落，通过一匀强磁场，磁场的方向垂直纸面向里，磁场区域的宽度为h，如图，如果线圈恰好以恒定速度通过磁场，问线圈中产生的焦耳热是多少？3、如图所示匀强磁场中，质量为m的单杆ab在外力F的作用下沿光滑的水平轨道上从静止开始运动，经过距离s 达到恒定的速度v，求回路中产生的焦耳热是多少？4.如图所示，固定于水平绝缘面上的很长的金属导轨，表面粗糙，电阻不计，导轨左端与一定值电阻R相连，金属棒ab的质量为m，电阻也不计，整个装置放在匀强磁场中，磁场方向垂直导轨平面，则当棒ab在水平恒力F作用下从静止起向右滑动的过程中 ( )A.恒力F做的功等于电路中产生的电能B.恒力F与摩擦力的合力做的功等于电路中产生的电能C.克服安培力做的功等于电路中产生的电能D.恒力F与摩擦力的合力做的功等于电路中产生的电能与棒ab获得的动能之和5.两根光滑的金属导轨，平行放置在倾角为θ的斜面上，导轨的左端接有电阻为R，导轨自身的电阻可忽略不计，斜面处在一匀强磁场中，磁场方向垂直于斜面向上、质量为m、电阻可不计的金属棒ab，在沿着斜面，与棒垂直的恒力F的作用下沿导轨匀速上滑，并上升h 高度，如图所示，在这过程中 ( )A.作用于金属棒上的各个力的合力所做的功等于零B.作用于金属棒上的各个力的合力所做的功等于mgh与电阻R上发出的焦耳热之和C.恒力F与安培力的合力所做的功等于零D.恒力F与重力的合力所做的功等于电阻R上发出的焦耳热6、如图：两足够长平行光滑的金属导轨MN、PQ相距为L，导轨平面于水平面的夹角为α=30°，导轨电阻不计，磁感应强度为B的匀强磁场垂直导轨平面向上，长为L、质量为m、电阻为R的金属棒ab垂直于MN、PQ放置在导轨上，且始终与导轨电接触良好，两金属导轨的上端连接右端电路，灯泡的电阻RL=4R，定值电阻R1=2R,，R2=12R，重力加速度为g，现将金属棒由静止释放，试求：（1）金属棒下滑的最大速度是多少？（2）当金属棒下滑距离为s0时速度恰好达到最大，求金属棒由静止开始下滑2s0的过程中，整个电路产生的电热。
电磁感应中的双杆双动导轨滑轨能量动量问题大综合
问题3：电磁感应中的“双杆问题”电磁感应中“双杆问题”是学科内部综合的问题，涉及到电磁感应、安培力、牛顿运动定律和动量定理、动量守恒定律及能量守恒定律等。
要求学生综合上述知识，认识题目所给的物理情景，找出物理量之间的关系，因此是较难的一类问题，也是近几年高考考察的热点。
下面对“双杆”类问题进行分类例析1.“双杆”向相反方向做匀速运动当两杆分别向相反方向运动时，相当于两个电池正向串联。
[例1] 两根相距d=0.20m的平行金属长导轨固定在同一水平面内，并处于竖直方向的匀强磁场中，磁场的磁感应强度B=0.2T，导轨上面横放着两条金属细杆，构成矩形回路，每条金属细杆的电阻为r=0.25Ω，回路中其余部分的电阻可不计。
已知两金属细杆在平行于导轨的拉力的作用下沿导轨朝相反方向匀速平移，速度大小都是v=5.0m/s，如图所示，不计导轨上的摩擦。
（1）求作用于每条金属细杆的拉力的大小。
（2）求两金属细杆在间距增加0.40m的滑动过程中共产生的热量。
2.“双杆”同向运动，但一杆加速另一杆减速当两杆分别沿相同方向运动时，相当于两个电池反向串联。
[例2 两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面内，两导轨间的距离为L。
导轨上面横放着两根导体棒ab和cd，构成矩形回路，如图所示。
两根导体棒的质量皆为m，电阻皆为R，回路中其余部分的电阻可不计。
在整个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B。
设两导体棒均可沿导轨无摩擦地滑行。
开始时，棒cd静止，棒ab有指向棒cd的初速度v0。
若两导体棒在运动中始终不接触，求：（1）在运动中产生的焦耳热最多是多少。
（2）当ab棒的速度变为初速度的3/4时，cd棒的加速度是多少？3. “双杆”中两杆都做同方向上的加速运动。
“双杆”中的一杆在外力作用下做加速运动，另一杆在安培力作用下做加速运动，最终两杆以同样加速度做匀加速直线运动。
[例3]如图所示，两根平行的金属导轨，固定在同一水平面上，磁感应强度B=0.50T的匀强磁场与导轨所在平面垂直，导轨的电阻很小，可忽略不计。
专题68 电磁感应现象中的含容电路和双棒问题(解析版)
2023届高三物理一轮复习重点热点难点专题特训专题68 电磁感应现象中的含容电路和双棒问题 特训目标特训内容 目标1电磁感应现象中的含容电路（1T —5T ） 目标2等间距双棒问题（6T —10T ） 目标3 不等间距双棒问题（11T —15T ）一、电磁感应现象中的含容电路1．如图所示，水平面上固定着两根足够长的光滑金属导轨MN 和PQ ，相距为L ，左端MP 间接有电容为C 的电容器。
导轨处于方向竖直向下、磁感应强度大小为B 0的匀强磁场中，质量为m 的金属棒ab 横放在导轨上且与导轨接触良好。
现给金属棒一个平行导轨向右的瞬时冲量I ，关于此后的过程，下列说法正确的是（ ）A ．金属棒做匀变速运动，最后匀速运动B ．金属棒做匀加速运动，最后停止运动C ．金属棒最终的速度大小为0220B LCI m B L C + D ．整个过程中金属棒克服安培力做的功为22I m -22222C mI m B L +（） 【答案】D【详解】AB．根据动量定理可知金属棒获得的初速度v0=Im对金属棒受力分析可知，金属棒在运动过程中受到的合外力等于安培力。
金属棒切割磁感线产生感应电动势，给电容器充电，金属棒做减速运动，金属棒的速度减小，安培力减小，做变减速运动，最终当金属棒两端电压和电容器两端电压相等时，金属棒做匀速运动，AB错误；C．对金属棒，设其做匀速运动时的速度为v，根据动量定理有-B0I电Lt=m（v-v0）又I电t=q且q=CU，U=B0Lv解得v=220CIm B L+，C错误；D．对金属棒应用动能定理有-W A=12mv2-12m2v解得W A=22Im-()22222CmIm B L+，D正确。
故选D。
2．如图甲、乙、丙中，除导体棒ab可动外，其余部分均固定不动，甲图中的电容器C原来不带电。
设导体棒、导轨和直流电源的电阻均可忽略，导体棒和导轨间的摩擦也不计，图中装置均在水平面内，且都处于方向垂直水平面（即纸面）向里的匀强磁场中，导轨足够长。
【每周三题】高二【91】电磁感应中的双金属杆切割问题
【每周三题】高二【91】电磁感应中的双金属杆切割问题【题头】金属杆在电磁感应中既能充当受力物，同时也能充当电源，它具有双重身份，但是这里面的能量是如何进行转化的，今天我们一起探讨一下。
【问题】如图所示，在水平光滑平行的金属导轨上放质量分别为m1与m2的金属棒ab与cd，导轨间距为L，导轨电阻不计，二金属棒的电阻都为R，整个装置处于磁感强度为B的匀强磁场中，现从静止开始突然使ab棒具有初速度v0，试问（1）怎样求感应电动势？（2）导体棒的运动情况如何？（3）ab棒的最大加速度a m与最小速度v m?（4）能量是怎样转化的和整个过程产生的热量Q.【解析】ab棒具有向右的初速度切割磁感线，产生感应电动势，相当于“发电机”。
根据楞次定律或者右手定则判断，产生由b到a的感应电流，再依据左手定则判断，ab棒收到向左的安培力作用，安培力大小。
由于只有安培力作用，所以加速度方向也向左，加速度大小，因为加速度大小与速度有关，所以ab棒做加速度减小的减速运动，当加速度a=0时，减速结束开始做匀速直线运动。
由于安培力向左，运动方向向右，ab棒所受安培力做负功，既克服安培力做功，ab 棒的动能转化为电能。
由于闭合回路，cd棒受到ab棒给的由d到c 的电流，依据左手定则判断，cd棒收到向右的安培力作用，安培力大小。
由于只有安培力作用，所以加速度方向也向右，加速度大小，因为加速度大小与速度有关，所以cd棒做加速度减小的加速运动，当加速度a=0时，加速结束开始做匀速直线运动。
由于安培力向右，运动方向向右，cd棒所受安培力做正功，cd棒将电路的电能转化为机械能。
但是cd棒在运动之后也会切割磁感线充当电源，也会产生感应电流，但是这个感应电流方向与ab棒给与的电流方向相反，我们管cd 棒产生的感应电动势叫做“反电动势”，当ab棒产生的感应电动势与cd棒产生的反电动势相等时，达到平衡稳定状态，即电路中感应电流为零，安培力为零，加速度为零，两个棒都做匀速直线运动，ab棒减少的动能通过安培力做功直接转化为cd棒的动能。
17、电磁感应中双棒切割磁感线4种物理模型
电磁感应中双棒切割磁感线模型上次分析了电磁感应中单棒切割磁感线的8种模型，包含了在一定初速或在外力作用下、电路中有电阻、电源、电容器、电感线圈等元件的各种情况。
单棒切割磁感线是此类问题的基础，其他情况是在此基础上的变化和延伸,因此必须熟读和深入理解。
本文对于双棒切割磁感线问题的典型模型再做具体分析。
模型一：无外力等间距匀强磁场与导轨导体棒垂直，磁感应强度为B ，棒长均为L ，质量分别为 m 1和m 2，棒1开始时静止，棒2初速度为 v 0，水平导轨光滑，棒的电阻分别为R 1和R 2，其它电阻不计。
（1）电路特点：棒2相当于电源，棒1受到安培力作用向右加速运动，运动后产生反电动势。
（2）动态分析∶212112R R V BL R R BLV BLV I +∆=+-= 2122R R V L B BIL F A +∆== m a =A F 随着棒2减速，棒1加速，两棒的相对速度∆v 逐渐减小，电路中的电流I逐渐减小，安培力逐渐减小。
由牛顿第二定律m a =A F 得，加速度a 逐渐减小。
棒1做a 减小的加速运动，棒2做a 减小的减速运动。
a=0时达到稳定状态，电流等于零，以共同速度做匀速直线运动。
（3）电量关系∶棒1：0-v m q 1共=BL棒2：022v m -v m q -共=BL由于棒1和棒2所受的安培力大小相等方向相反，故动量守恒 共）（v m m v m 2102+=2121x q R R BL R R S B +∆=+∆= ∆x 为两棒的相对位移 （4）能量关系∶系统减小的机械能等于回路中产生的焦耳热Q （类似于完全非弹性碰撞）()Q ++=221202v m m 21v m 21共 2121R R Q Q =匀强磁场与导轨导体棒垂直，磁感应强度为B ，棒长分别为L 1和L 2，质量分别为 m 1和m 2，棒1初速度为 v 0，棒2开始时静止，水平导轨光滑，棒的电阻分别为R 1和R 2，其它电阻不计。
(完整版)应用动量定理与动量守恒定律解决双导体棒切割磁感线问题
高考复习专题：应用动量定理与动量守恒定律解决双导体棒切割磁感线问题1.如图所示，两根足够长的平行金属导轨固定于同一水平面内，导轨间的距离为L，导轨上平行放置两根导体棒ab和cd，构成矩形回路。
已知两根导体棒的质量均为m、电阻均为R，其它电阻忽略不计，整个导轨处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度为B，导体棒均可沿导轨无摩擦的滑行。
开始时，导体棒cd静止、ab有水平向右的初速度v0，两导体棒在运动中始终不接触。
求：（1）开始时，导体棒ab中电流的大小和方向；（2）从开始到导体棒cd达到最大速度的过程中，矩形回路产生的焦耳热；（3）当ab棒速度变为3v0/4时，cd棒加速度的大小。
如图所示，两根足够长的平行金属导轨固定放置于水平面内，导轨平面处于竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度大小为0.3T．导轨间距为1m，导轨右端接有R=3Ω的电阻，两根完全相同的导体棒L1、L2垂直跨接在导轨上，质量均为0.1kg，与导轨间的动摩擦因数均为0.25．导轨电阻不计，L1、L2在两导轨间的电阻均为3Ω．将电键S闭合，在导体棒L1上施加一个水平向左的变力F，使L1从t=0时由静止开始以2m/s2的加速度做匀加速运动．已知重力加速度为10m/s2．求：（1）变力F随时间t变化的关系式（导体棒L2尚未运动）；（2）从t=0至导体棒L2由静止开始运动时所经历的时间T；（3）T时间内流过电阻R的电量q；（4）将电键S打开，最终两导体棒的速度之差△v．2.如图，相距L的光滑金属导轨，半径为R的圆弧部分竖直放置、直的部分固定于水平地面，MNQP范围内有方向竖直向下、磁感应强度为B的匀强磁场．金属棒ab和cd垂直导轨且接触良好，cd静止在磁场中， ab从圆弧导轨的顶端由静止释放，进入磁场后与cd没有接触．已知ab的质量为m、电阻为r， cd的质量为3m、电阻为r．金属导轨电阻不计，重力加速度为g．（1）求：ab到达圆弧底端时对轨道的压力大小（2）在图中标出ab刚进入磁场时cd棒中的电流方向（3）若cd离开磁场时（即只有ab在磁场中）的速度是此刻ab速度的一半，求：cd离开磁场瞬间，ab受到的安培力大小如图所示，电阻均为R的金属棒a、b，a棒的质量为m，b棒的质量为M，放在如图所示光滑的轨道的水平部分，水平部分有如图所示竖直向下的匀强磁场，圆弧部分无磁场，且轨道足够长；开始给a棒一水平向左的的初速度v0，金属棒a、b与轨道始终接触良好．且a 棒与b棒始终不相碰。
电磁感应中的单棒、双棒切割问题
开始时，，杆加速，杆运动，产生反电动势，杆运动，电容器充电，杆受安培力，速度减小，电能转化为热能和动做功带来的能量转化为杆杆的动能一部分转化为电势能，一部分转化为内能，一部分耗散．外力和安培力冲17/04/04
F B L =|BLv −E |BLv −Q C 能的转化与守恒是自然界普遍存在的规律，如：电源给电容器的充电过程可以等效为将电荷逐个从原本
开始时，两杆做变加速运
两杆做变加速运动，稳定后两杆做对于直线运动，教科书中讲解了由图像求位移的方法．请你借鉴此方法，根据图示的图像，若电容器电容为，两极板间电压为，求电容器所储存的电场能．
1v −t Q −U
C U 如图所示，平行金属框架竖直放置在绝缘地面上．框架上端接有一电容为的电容器．框架上一
质量为、长为的金属棒平行于地面放置，离地面的高度为．磁感应强度为的匀强磁场与框架平面相垂直．现将金属棒由静止开始释放，金属棒下滑过程中与框架接触良好且无摩擦．开始时电容器不带电，不计各处电阻．求：
．金属棒落地时的速度大小；
．金属棒从静止释放到落到地面的时间．
2C m L h B a b 如图，与水平地面成．和是置于导轨上
，其余电阻可忽略不计．整个装置处在CD EF
金属棒所能达到的最大速度；
1EF v m 在整个过程中，金属棒产生的热量．
2EF Q 光滑的平行金属导轨如图所示，轨道的水平部分位于竖直向上的匀强磁场中，部分的宽度为部分
宽度的倍，、部分轨道足够长，将质量都为的金属棒和分别置于轨道上的段和段，棒位于距水平轨道高为的地方，放开棒，使其自由下滑，求棒和棒的最终速度及回路中所产生的电能．4bcd bc cd 2bc cd m P Q ab cd P h P P Q。
导体棒切割磁感线的综合问题单棒含容与双棒-PPT
(3)导体棒受安培力恒定:
FB
CB2l 2F m CB2l 2
v v0
(4)导体棒克服安培力做得功等于
电容器储存得电能:
证明
W克B
1 C（Blv）2 2
O
F
t
电容有外力充电式
4、几种变化:
(1)导轨不光滑
F
(2)恒力得提供方式不同
FB
h
mmgg
B
B
F
(3)电路得变化
F
无外力等距双棒
1、电路特点
v0 2
m2v0 ( m1 m2 )v共
(2)能量转化规律
系统机械能得减小量等于内能得增加量、
(类似于完全非弹性碰撞)
1 2
m2v02
1 2 ( m1
m2
)v共2 ＋Q
两棒产生焦耳热之比:
Q1 R1
Q2 R2
无外力等距双棒
5、几种变化: (1)初速度得提供方式不同 (2)磁场方向与导轨不垂直
B2l 2
电动式单棒
7、稳定后得能量转化规律
Imin E
Imin E反
I
2 min
(
R
r)
mgvm
8、起动过程中得三个规律
(1)动量关系: BLq mgt mvm 0
(2)能量关系:
qE
QE
mgS
1 2
mvm2
(3)瞬时加速度: a FB mg = B (E Blv）l g
m
q n Bl s
棒2:
a2
F FB m2
只要a2>a1, (v2-v1)
I FB
a1 a2
当a2＝a1时 v2-v1恒定 I恒定 FB恒定 两棒匀加速
电磁感应双棒切割共26张
动量和能量观点：
ma gha
mb ghb
一个定理：动量定理
MN,PQ 组成的系统动量不守恒，对 MN 由动量定理：- BIL1t m1v1 m1v0
对 PQ 由动量定理： BIL2t m2v2
两式相加得 m1v0 m1v1 2m2v2
重要等式：
重要等式收尾速度间的关系 L1v1 L2v2
对任何一根棒使用动量定理都可以求达到稳定过程通过棒的电量。
一个定理，动量定理， 一个重要等式， 一个能量守恒
条件：
模型三：光滑等间距，双棒-F模型
初速度为零，受恒力作用（ v0 0, F 0 ）光滑等间距平行轨道质量m1 m2 m ,金属棒
电阻 r1 r2 r ，其余电阻不计，金属棒长度 L1 L2 L
力和运动的分析：
1
棒：F
B
BL(v1 2r
it=q
一个能量守恒;
Q
1 2
m1v02
(1 2
m1v1
2
1 2
m2v22 )
例2： 如图所示，光滑导轨 EF、GH 等高平行放置，EG 间宽度为 FH 间宽度的 3 倍，导轨右侧水平 且处于竖直向上的匀强磁场中，左侧呈弧形升高。ab、cd 是质量均为 m 电阻均为 R 的金属 棒，现让 ab 从离水平轨道 h 高处由静止下滑，设导轨足够长。试求： (1)ab、cd 棒的最终 速度；(2)全过程中感应电流产生的焦耳热。
ma)]
v2
1 [ F1 2m
2R B2I / s v2 1.85m / s
条件： 模型四、光滑不等间距、双棒-F模型
初速度为零，受恒力作用（ v0 0, F 0 ），质量 m1 m2 m ,电阻r1 r2 r ，长度 L1 2L2 2L ，所有摩擦不计。
电磁感应中双棒问题
Im
Blv0 R1 R2
值 最小电流 当v2=v1时： I＝0
3．两棒的运动情况特点
v0
安培力大小：FB
BIl
B2l 2( v2 v1 R1 R2
)
1
2
两棒的相对速度变小,感应电流变小,安培力变小.
棒1做加速度变小的加速运动
棒2做加速度变小的减速运动
v
最终两棒具有共同速度
v0
v共
O
t
4．两个规律
mgR(1 cos60) 1 mv2 解得: v gR
2
进入磁场区瞬间,回路中电流强度I为
I
E
Bl gR
2r r 3r
(2)设ab棒与cd棒所受安培力的大小为F,安培力作用时间为 t,ab 棒在安培力作用下做减速运动,cd棒在安培力作用下做 加速运动,当两棒速度达到相同速度v’时,电路中电流为零,安 培力为零,cd达到最大速度.
mbv0 (mb mc )v
解得c棒的最大速度为：
v
mb mb mc
v0
1 2
v0
5m
s
B
N M
c
b
5．几种变化：
(1)初速度的提供方式不同 (2)磁场方向与导轨不垂直
m
B
M
m
FB
h
v0
1
2
(3)两棒都有初速度
v1
v2
1
2
(4)两棒位于不同B1 O2 d
例2:如图所示,两根间距为l的光滑金属导轨(不计电 阻),由一段圆弧部分与一段无限长的水平段部分组 成.其水平段加有竖直向下方向的匀强磁场,其磁感 应强度为B,导轨水平段上静止放置一金属棒cd,质 量为2m,电阻为2r.另一质量为m,电阻为r的金属棒 ab,从圆弧段M处由静止释放下滑至N处进入水平段, 圆弧段MN半径为R,所对圆心角为60°,求：
高中物理学案【电磁感应中的双棒问题】
••Il ||11XX «—«1[|XXXBIl || i ii B••1J X iiXX■N其他形式克服安培的能量电能 电流做功焦耳热或其他形式的能量 焦耳定律: =rRi焦耳热（｝的三种求法-I 能於转化皿二△洛隔5A. B ・ C 高中物理学案【电磁感应中的双棒问题】【学习目标】一、电磁感应中的能量问题1. 能量转化及焦耳热的求法⑴能量转化（2）求解焦耳热Q 的三种方法 2. 解题的一般步骤⑴确定研究对象（导体棒或回路）.（2）弄清电磁感应过程中，哪些力做功，哪些形式的能量相互转化. （3）根据功能关系或能量守恒定律列式求解. 二、电磁感应中的动量问题1 •应用动量定理可以由动量变化来求解变力的冲量•如在导体棒做非匀变速运动的问题中，应用动量定理可以解决牛顿运动定律不易解答的问题.2 •在相互平行的水平轨道间的双导体棒做切割磁感线运动时，由于这两根导体棒所受的安培力等大反向，合外力为零，若不受其他外力，两导体棒的总动量守恒，解决此类问题往往要应用动量守恒定律. 【例题突破】例1.（多选）如图，在水平面内固定有两根相互平行的无限长光滑金属导轨，其间距为厶电阻不计•在虚线％的左侧存在竖直向上的匀强磁场，在虚线12的右侧存在竖直向下的匀强磁场，两部分磁场的磁感应强度大小均为Bad.be 两根电阻均为R 的金属棒与导轨垂直，分别位于两磁场中，现突然给ad 棒一个水平向左的初速度v 。
，在两棒达到稳定的过程中，下列说法正确的是（）两金属棒组成的系统的动量守恒 两金属棒组成的系统的动量不守恒ad 棒克服安培力做功的功率等于ad 棒的发热功率ad 棒克服安培力做功的功率等于安培力对be 棒做功的功率与两棒总发热 功率之和变式拓展1、两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面内，两导轨间的距离为E・导轨上面横放着两根导体棒ab和构成矩形回路，如图所示•两根导体棒的质量皆为加，电阻皆为&回路中其余部分的电阻可不计•在整个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为〃•设两导体棒均可沿导轨无摩擦地滑行,开始时，棒cd静止，棒ab有指向棒cd的初速度％•若两导体棒在运动中始终不接触，则：⑴在运动中产生的焦耳热最多是多少？3⑵当ab棒的速度变为初速度的4时，cd棒的加速度大小是多少？变式拓展2、如图所示，在大小为B的匀强磁场区域内，垂直磁场方向的水平面中有两根固定的足够长的金属平行导轨，在导轨上面平放着两根导体棒ab和cd，两棒彼此平行，构成一矩形回路•导轨间距为2,导体棒的质量均为加，电阻均为R，导轨电阻可忽略不计•设导体棒可在导轨上无摩擦地滑行，初始时刻ab棒静止,给cd棒一个向右的初速珂，求：例2・（动量定理和电磁感应的综合）如图所示,竖直放置的两光滑平行金属导轨,置于垂直于导轨平面向里的匀强磁场中，两根质量相同的导体棒a 和〃，与导轨紧密接触且可自由滑动•先固定a ，释放〃，当b 的速度达到10m/s 时，再释放a ，经过1s 后，a 的速度达到12m/s ，则：（1）此时b 的速度大小是多少？ （2）若导轨很长，试分析a 、b 棒最后的运动状态.变式拓展3、（多选）（2016・唐山第二次模拟）如图所示，固定倾斜放置的平行导轨足够长且电阻不计，倾角为0,导轨间距为乙两阻值均为R 的导体棒ab 、cd 置于导轨上，棒的质量均为皿，棒与导轨垂直且始终保持良好接触。
高三物理辨析电磁感应现象中的双金属棒问题
辨析电磁感应现象中的双金属棒问题电磁感应现象中的双金属棒问题一般可以分为四种情况，具体分析如下。
一、两棒都只在安培力作用下运动的双金属棒问题。
例1．两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面内，两导轨间的距离为L 。
导轨上面横放着两根导体棒a 和b ，构成矩形回路，如图1所示．两根导体棒的质量皆为m ，电阻皆为R ，回路中其余部分的电阻可不计．在整个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B ．设两导体棒均可沿导轨无摩擦地滑行．开始时，棒b 静止，棒a 有指向棒b 的初速度v0．若两导体棒在运动中始终不接触，求：（1）在运动中产生的焦耳热最多是多少．（2）当a 棒的速度变为初速度的3/4时，b 棒的加速度是多少？分析：（1）a 、b 两棒产生电动势和受力情况如图2所示。
a 、b 两棒分别在安培力作用下做变减速运动和变加速运动，最终达到共同速度，开始匀速运动。
由于安培力是变化的，故不能用功能关系求焦耳热；由于电流是变化的，故也不能用焦耳定律求解。
在从初始至两棒达到速度相同的过程中，由于两棒所受安培力等大反向，故总动量守恒，有mv mv 20=根据能量守恒，整个过程中产生的总热量2022041)2(2121mv v m mv Q =-=（2）设a 棒的速度变为初速度的3/4时，b 棒的速度为v1，则由动量守恒可知10043mv v m mv +=由于两棒产生的感应电动势方向相同，所以回路中的感应电动势1043BLv v BL E -=，感应电流为 R E I 2=此时棒所受的安培力 IBL F =，所以b 棒的加速度为 m F a =由以上各式，可得 m R v L B a 4022=二、两棒除受安培力外，还受拉力F 作用的双金属棒问题。
例2．如图3所示，两根平行的金属导轨，固定在同一水平面上，磁感应强度B=0.50T 的匀强磁场与导轨所在平面垂直，导轨电阻忽略不计，导轨间的距离L=0.20m 。
电磁感应中金属棒切割磁感线问题
物理模型：导轨光滑且水平，相
b
距L，ab开始静止，当受到一个 F向右恒力的作用，则：
R
B
F
问1：ab将如何运动？
a
问2：ab的最大速度是多少？
问3：整个过程能量如何转化？
问4：若开始有初速度V。求通过电阻的电量？
导体加速运动时：
P外＞P安= P电 F做功一部分转化为动能，一部分变为电能 导体匀速运动时：
动量的观点：
相当于一次完全非弹性碰撞
二安培力等大反向， 相当于内力
能的观点：
ｍ１Ｖ0＝（ｍ１＋ｍ２）Ｖ共 ｄａ Ｖ0
ｃｂ
安培力做负功
动能
电能 安培力做正功
动能
（ａｂ棒）
电流做功
（ｃｄ棒）
内能 （电阻）
Q
1 2
m1v2
1 2
(m1
m2
)v共2
例1，两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面 内，两导轨间的距离为L，导轨上面横放着两根导体棒ab 和cd，构成矩形回路，如图1所示，两导体棒的质量皆为 m，电阻皆为R，回路中其余部分的电阻不计在整个导轨 平面内都有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B，设两 导体棒均可沿导轨无摩擦地滑行，开始时，棒cd静止， 棒ab有指向棒cd的初速度V0，若两导体棒在运动中始终 不接触，求：（1）在运动中产生的焦耳热（2）当ab棒
的速度变为初速度的3/4时，cd棒的加速度是多少
b
dB
L
v0
ac
解：ab棒向cd棒运动时，产生感应电流．ab棒和cd
棒受到安培力作用分别作减速运动和加速运动． ，
在ab棒的速度大于cd棒的速度时，回路总有感应电
高考物理复习电磁感应切割问题例析
高考物理复习电磁感应切割问题例析电磁感应是指因为磁通量变化产生感应电动势的现象。
电磁感应现象的发觉，是电磁学范畴中最伟大的成就之一。
以下是电磁感应切割标题例析，希望对考生温习有帮助。
在水平导轨上(摩擦、电阻忽略不计)，有竖直向下的匀强磁场，磁感强度B，导轨左真个间距为L1=4L0，右端间距为L2=L0。
今在导轨上部署ACDE两根导体棒，质量分别为m1=2m0，m2=m0，电阻R1=4R0，R2=R0。
若AC棒以初速度vo 向右运动，求AC棒运动的历程中产生的总焦耳热QAC以及议决它们的总电量q。
剖析：由于棒L1向右运动，回路中产生电流，L1受安培力的作用后减速，L2受安培力加快使回路中的电流逐渐减小。
只需v1、v2满足一定干系，就有可能使回路中两棒做匀速运动。
两棒匀速运动时，I=0，即回路的总电动势为零。
所以有：BL1v1=BL2v2①当v1=-时抵达最终状态，然后分别对AC、DE列动量定理再次找出v1和v2的另一个干系式此中因为I相同，而L1=4L2，所以4(m1v0-m1v1)=m2v2③解得：v1=-，v2=-Q总=-m1v02--m1v12--m2v22 ④QAC=-Q总=-m0v02以DE为研究工具列动量定理：BIL2t=m2v2 ⑤q=-=-(完毕)3、双杆切割磁感线，初速度为零，受其他外力作用。
思路：开始时，两杆做变加快运动，初始阶段a1a2，所以(v1-v2)E=BL(v1-v2)I= E/RFA=BILa1a2。
稳固时，两杆以相同的加快度做匀变速直线运动。
在这个历程中，受到的安培力合力为零，但受到外加力作用，所以合外力不为零，不相符动量守恒的条件。
由于安培力总是阻碍相对运动，正是安培力使二者速度的差值趋于恒定，即为负反馈的原理，办理的要害在于最终二者加快度相同。
注意：此时二者并不共速，(v1-v2)恒定，电流恒定，才华保证安培力给后边的杆提供加快度;因为v1v2，所以二者的隔断是在逐渐增大的。
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1、如图，水平面上有两根相距0.5m的足够长的平行金属导轨MN和PQ，它们的电阻可忽略不计，在M和P之间接有阻值为R＝3.0Ω的定值电阻，导体棒ab长＝0.5m，其电阻为r ＝1.0Ω，与导轨接触良好.整个装置处于方向竖直向上的匀强磁场中，B＝0.4T。
现使ab以v＝10m／s的速度向右做匀速运动。
（1）a b中的电流多大? a b两点间的电压多大？（2）维持a b做匀速运动的外力多大？（3）a b向右运动1m的过程中，外力做的功是多少？电路中产生的热量是多少？2、电阻为R的矩形线圈abcd，边长ab=L，ad=h，质量为m，自某一高度自由下落，通过一匀强磁场，磁场的方向垂直纸面向里，磁场区域的宽度为h，如图，如果线圈恰好以恒定速度通过磁场，问线圈中产生的焦耳热是多少？3、如图所示匀强磁场中，质量为m的单杆ab在外力F的作用下沿光滑的水平轨道上从静止开始运动，经过距离s 达到恒定的速度v，求回路中产生的焦耳热是多少？4.如图所示，固定于水平绝缘面上的很长的金属导轨，表面粗糙，电阻不计，导轨左端与一定值电阻R相连，金属棒ab的质量为m，电阻也不计，整个装置放在匀强磁场中，磁场方向垂直导轨平面，则当棒ab在水平恒力F作用下从静止起向右滑动的过程中 ( )A.恒力F做的功等于电路中产生的电能B.恒力F与摩擦力的合力做的功等于电路中产生的电能C.克服安培力做的功等于电路中产生的电能D.恒力F与摩擦力的合力做的功等于电路中产生的电能与棒ab获得的动能之和5.两根光滑的金属导轨，平行放置在倾角为θ的斜面上，导轨的左端接有电阻为R，导轨自身的电阻可忽略不计，斜面处在一匀强磁场中，磁场方向垂直于斜面向上、质量为m、电阻可不计的金属棒ab，在沿着斜面，与棒垂直的恒力F的作用下沿导轨匀速上滑，并上升h 高度，如图所示，在这过程中 ( )A.作用于金属棒上的各个力的合力所做的功等于零B.作用于金属棒上的各个力的合力所做的功等于mgh与电阻R上发出的焦耳热之和C.恒力F与安培力的合力所做的功等于零D.恒力F与重力的合力所做的功等于电阻R上发出的焦耳热6、如图：两足够长平行光滑的金属导轨MN、PQ相距为L，导轨平面于水平面的夹角为α=30°，导轨电阻不计，磁感应强度为B的匀强磁场垂直导轨平面向上，长为L、质量为m、电阻为R的金属棒ab垂直于MN、PQ放置在导轨上，且始终与导轨电接触良好，两金属导轨的上端连接右端电路，灯泡的电阻RL=4R，定值电阻R1=2R,，R2=12R，重力加速度为g，现将金属棒由静止释放，试求：（1）金属棒下滑的最大速度是多少？（2）当金属棒下滑距离为s0时速度恰好达到最大，求金属棒由静止开始下滑2s0的过程中，整个电路产生的电热。
7、如图：电动机牵引一根原来静止的、长L为1m，质量m为0.1kg的导体棒MN，其电阻R为1Ω，导体棒架在处于磁感应强度B为1T,竖直放置的框架上。
当导体棒上升h为3.8m时获得稳定的速度，导体棒产生的热量为2J，电动机牵引棒时，电压表、电流表的读数分别为7V和1A，电动机内阻r为1Ω，不计框架电阻及一切摩擦。
求：（1）棒能达到的稳定速度；（2）棒从静止到达到稳定速度所需要的时间（g=10m/s28、如图：y轴右方有磁感应强度为B的匀强磁场，一个半径为r的直角扇形金属框架，总电阻为R，不计重力及阻力，以角速度ω做匀速转动，求从图示位置转动1/4圆周过程中，外力做的功为多少？9、位于竖直平面内的矩形平面导线框abcd，ab边长L1=1m，bd长L2=0.5m，线框的质量m=0.2kg，电阻R=2Ω。
其下方有一匀强磁场区域，它的上、下边界PP’和QQ’均与ab 平行。
两边界间距离为H，且H＞L2,磁场的磁感应强度B=1T，方向与线框平面垂直。
如图，令线框的dc边从离磁场区域上边界PP’的距离h=0.7m处自由下落。
已知线框的dc 边进入磁场以后，在ab边到达边界PP’,前，线框的速度已达到这一阶段的最大值。
问从线框开始下落到dc边刚刚到达磁场区域下边界QQ’的过程中，磁场作用于线框的安培力做的总功为多少？（g取10m/s2）10．如图8-甲所示，一边长L＝2.5 m、质量m＝0.5 kg的正方形金属线框，放在光滑绝缘的水平面上，整个装置放在方向竖直向上、磁感应强度B＝0.8 T的匀强磁场中，它的一边与磁场的边界MN重合，在水平力F作用下由静止开始向左运动，经过5 s线框被拉出磁场，测得金属线框中的电流随时间变化的图象如图乙所示．在金属线框被拉出的过程中(1)求通过线框截面的电荷量及线框的电阻．(2)写出水平力F随时间变化的表达式．(3)已知在这5 s内力F做功1.92 J，那么在此过程中，线框产生的焦耳热是多少？答案(1)1.25 C 4 Ω(2)F＝(0.2t＋0.1) N(3)1.67 J11．如图9-所示，水平放置的平行金属导轨宽度为d＝1 m，导轨间接有一个阻值为R＝2 Ω的灯泡，一质量为m＝1 kg的金属棒跨接在导轨之上，其电阻为r＝1 Ω，且和导轨始终接触良好．整个装置放在磁感应强度为B＝2 T的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨平面向下．现对金属棒施加一水平向右的拉力F，使金属棒从静止开始向右运动．求：图9(1)若金属棒与导轨间的动摩擦因数为μ＝0.2，施加的水平恒力为F＝10 N，则金属棒达到的稳定速度v1是多少？(2)若金属棒与导轨间的动摩擦因数为μ＝0.2，施加的水平力功率恒为P＝6W，则金属棒达到的稳定速度v2是多少？(3)若金属棒与导轨间是光滑的，施加的水平力功率恒为P＝20 W，经历t＝1s的过程中灯泡产生的热量为Q R＝12 J，则此时金属棒的速度v3是多少？答案(1)6 m/s(2)1.5 m/s(3)2 m/s12．L4[2011·四川卷] 如图1－9所示，间距l ＝0.3 m 的平行金属导轨a 1b 1c 1和a 2b 2c 2分别固定在两个竖直面内．在水平面a 1b 1b 2a 2区域内和倾角θ＝37°的斜面c 1b 1b 2c 2区域内分别有磁感应强度B 1＝0.4 T 、方向竖直向上和B 2＝1 T 、方向垂直于斜面向上的匀强磁场．电阻R ＝0.3 Ω、质量m 1＝0.1 kg 、长为l 的相同导体杆K 、S 、Q 分别放置在导轨上，S 杆的两端固定在b 1、b 2点，K 、Q 杆可沿导轨无摩擦滑动且始终接触良好．一端系于K 杆中点的轻绳平行于导轨绕过轻质定滑轮自然下垂，绳上穿有质量m 2＝0.05 kg 的小环．已知小环以a ＝6 m/s 2的加速度沿绳下滑，K 杆保持静止，Q 杆在垂直于杆且沿斜面向下的拉力F 作用下匀速运动．不计导轨电阻和滑轮摩擦，绳不可伸长．取g ＝10 m/s 2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8.求：(1)小环所受摩擦力的大小； (2)Q 杆所受拉力的瞬时功率．双棒切割：13、在光滑的水平面上方，有两个磁感应强度大小均为B ，方向相反的水平匀强磁场，如图5所示．PQ 为两个磁场的边界，磁场范围足够大．一个边长为a 、质量为m 、电阻为R 的金属正方形线框，以速度v 垂直磁场方向从如图实线位置开始向右运动，当线框运动到分别有一半面积在两个磁场中时，线框的速度为v /2，则下列说法正确的是( )．A ．此过程中通过线框截面的电荷量为2Ba 2R B ．此时线框的加速度为B 2a 2v 2mR C ．此过程中回路产生的电能为38m v 2D ．此时线框中的电功率为B 2a 2v 2R14. 如图所示，平行且足够长的两条光滑金属导轨，相距0.5m ，与水平面夹角为30°，不计电阻，广阔的匀强磁场垂直穿过导轨平面，磁感应强度B ＝0.4T ，垂直导轨放置两金属棒ab 和cd ，长度均为0.5m ，电阻均为0.1Ω，质量分别为0.1 kg 和0.2 kg ，两金属棒与金属导轨接触良好且可沿导轨自由滑动．现ab 棒在外力作用下，以恒定速度v ＝1.5m ／s 沿着导轨向上滑动，cd 棒则由静止释放，试求： (取g ＝10m/s 2) （1）金属棒ab 产生的感应电动势；（2）闭合回路中的最小电流和最大电流； （3）金属棒cd 的最终速度．15、如右图所示，在光滑水平面上方，有两个磁感应强度大小均为B 、方向相反的水平匀强磁场，如图所示，PQ 为两个磁场的边界，磁场范围足够大．一个边长为a ，质量为m ，电阻为R 的正方形金属线框垂直磁场方向，以速度v 从图示位置向右运动，当线框中心线AB 运动到与PQ 重合时，线框的速度为v2，则( )A ．此时线框中的电功率为4B 2a 2v 2/RB ．此时线框的加速度为4B 2a 2v/(mR)C ．此过程通过线框截面的电荷量为Ba 2/RD ．此过程回路产生的电能为0.75mv 216．如图甲所示，两根质量均为0.1 kg 完全相同的导体棒a 、b ，用绝缘轻杆相连置于由金属导轨PQ 、MN 架设的斜面上．已知斜面倾角θ为53°，a 、b 导体棒的间距是PQ 、MN 导轨的间距的一半，导轨间分界线OO′以下有方向垂直斜面向上的匀强磁场．当a 、b 导体棒沿导轨下滑时，其下滑速度v 与时间的关系图象如图乙所示．若a 、b 导体棒接入电路的电阻均为1 Ω，其他电阻不计，取g ＝10 m/s2，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6，试求：(1)PQ 、MN 导轨的间距d ；(2)a 、b 导体棒与导轨间的动摩擦因数；(3)匀强磁场的磁感应强度B 的大小．17、 如图所示，两条足够长的平行光滑金属导轨，与水平面的夹角均为θ，该空间存在着两个磁感应强度大小均为B 的匀强磁场区域Ⅰ和Ⅱ，区域Ⅰ的磁场方向垂直导轨平面向下，区域Ⅱ的磁场方如图所示，两条足够长的平行光滑金属导轨，与水平面的夹角均为θ，该空间存在着两个磁感应强度大小均为B 的匀强磁场区域Ⅰ和Ⅱ，区域Ⅰ的磁场方向垂直导轨平面向下，区域Ⅱ的磁场方向垂直导轨平面向上，两匀强磁场在斜面上的宽度均为L ，一个质量为m 、电阻为R 、边长为L 的正方形金属线框，由静止开始沿导轨下滑，当线圈运动到ab 边刚越过ee ′即做匀速直线运动；当线框刚好有一半进入磁场区域Ⅱ时，线框又恰好做匀速直线运动．求：（1）当线框刚进入磁场区域Ⅰ时的速度v ． （2）当线框刚进入磁场区域Ⅱ时的加速度．（3）当线框刚进入磁场区域Ⅰ到刚好有一半进入磁场区域Ⅱ的过程中产生的热量Q ．18．（16分）如图甲所示，一边长为L ，质量为m ，电阻为R 的正方形金属框竖直放置在磁场中，磁场方向垂直方框平面，磁感应强度的大小随y 的变化规律为0B B ky =+，k 为恒定常数，同一水平面上磁感应强度相同．现将方框从如图所示位置自由下落，重力加速度为g ，不计空气阻力，设磁场区域足够大． （1）判定方框中感应电流的方向； （2）通过计算确定方框最终运动的状态； （3）由图乙，求方框下落H 高度时产生的内能Q ．19.如图所示，相距为d 的两条水平虚线L 1、L 2之间是方向水平向里的匀强磁场，磁感应强度为B ，正方形线圈abcd 边长为L （L<d ），质量为m 、电阻为R ，将线圈在磁场上方h 高处由静止释放，cd 边刚进入磁场时速度为v 0，cd 边刚离开磁场时速度也为v 0，则线圈穿过磁场的过程中（从cd 边刚进入磁场起一直到ab 边离开磁场为止）：A.感应电流所做的功为mgdB.感应电流所做的功为2mgdC.线圈的最小速度可能为mgR/B 2L 2D.线圈的最小速度一定是)(2d L h g -+甲 乙d。