高考物理二轮专题复习：电磁感应中“单、双棒”问题归类例析

高考物理二轮专题复习：电磁感应中“单、双棒〞问题归类例析一、单棒问题：1.单棒与电阻连接构成回路：例1、如下图，MN 、PQ 是间距为L 的平行金属导轨，置于磁感强度为B 、方向垂直导轨所在平面向里的匀强磁场中，M 、P 间接有一阻值为R 的电阻．一根与导轨接触良好、阻值为R ／2的金属导线ab 垂直导轨放置〔1〕假设在外力作用下以速度v 向右匀速滑动，试求ab 两点间的电势差。

〔2〕假设无外力作用，以初速度v 向右滑动，试求运动过程中产生的热量、通过ab 电量以及ab 发生的位移x 。

2、杆与电容器连接组成回路例2、如下图, 竖直放置的光滑平行金属导轨, 相距l , 导轨一端接有一个电容器, 电容量为C, 匀强磁场垂直纸面向里, 磁感应强度为B, 质量为m 的金属棒ab 可紧贴导轨自由滑动.现让ab 由静止下滑, 不考虑空气阻力, 也不考虑任何局部的电阻和自感作用. 问金属棒的做什么运动？棒落地时的速度为多大？3、杆与电源连接组成回路例3、如下图，长平行导轨PQ 、MN 光滑，相距5.0 l m ，处在同一水平面中，磁感应强度B =0.8T 的匀强磁场竖直向下穿过导轨面．横跨在导轨上的直导线ab 的质量m =0.1kg 、电阻R =0.8Ω，导轨电阻不计．导轨间通过开关S 将电动势E =1.5V 、内电阻r =0.2Ω的电池接在M 、P 两端，试计算分析：〔1〕在开关S 刚闭合的初始时刻，导线ab 的加速度多大？随后ab 的加速度、速度如何变化？〔2〕在闭合开关S 后，怎样才能使ab 以恒定的速度υ =7.5m/s 沿导轨向右运动？试描述这时电路中的能量转化情况〔通过具体的数据计算说明〕．二、双杆问题：1、双杆所在轨道宽度一样——常用动量守恒求稳定速度例4、两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面内，两导轨间的距离为L 。

导轨上面横放着两根导体棒ab 和cd ，构成矩形回路，如下图．两根导体棒的质量皆为m ，电阻皆为R ，回路中其余局部的电阻可不计．在整个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B ．设两导体棒均可沿导轨无摩擦地滑行．开场时，棒cd 静止，棒ab 有指向棒cd 的Bv 0L adb初速度v 0．假设两导体棒在运动中始终不接触，求：〔1〕在运动中产生的焦耳热最多是多少．〔2〕当ab 棒的速度变为初速度的3/4时，cd 棒的加速度是多少？例5、如下图，两根平行的金属导轨，固定在同一水平面上，磁感应强度B =0.50T 的匀强磁场与导轨所在平面垂直，导轨的电阻很小，可忽略不计。

导轨间的距离l=0.20m 。

两根质量均为m=0.10kg 的平行金属杆甲、乙可在导轨上无摩擦地滑动，滑动过程中与导轨保持垂直，每根金属杆的电阻为R =0.50Ω。

在t =0时刻，两杆都处于静止状态。

现有一与导轨平行、大小为0.20N 的恒力F 作用于金属杆甲上，使金属杆在导轨上滑动。

经过t =5.0s ，金属杆甲的加速度为a =1.37m/s 2，问此时两金属杆的速度各为多少？2、双杆所在轨道宽度不同——常用动量定理找速度关系例6、如下图，abcd 和a /b /c /d /为水平放置的光滑平行导轨，区域内充满方向竖直向上的匀强磁场。

ab 、a /b /间的宽度是cd 、c /d /间宽度的2倍。

设导轨足够长，导体棒ef 的质量是棒gh 的质量的2倍。

现给导体棒ef 一个初速度v 0，沿导轨向左运动，当两棒的速度稳定时，两棒的速度分别是多少？3、磁场方向与导轨平面不垂直例7、如下图，ab 和cd 是固定在同一水平面内的足够长平行金属导轨，ae 和cf 是平行的足够长倾斜导轨，整个装置放在竖直向上的匀强磁场中。

在水平导轨上有与导轨垂直的导体棒1，在倾斜导轨上有与导轨垂直且水平的导体棒2，两棒与导轨间接触良好，构成一个闭合回路。

磁场的磁感应强度为B ，导轨间距为L ，倾斜导轨与水平面夹角为θ，导体棒1和2质量均为m ，电阻均为R 。

不计导轨电阻和一切摩擦。

现用一水平恒力F 作用在棒1上，从静止开场拉动棒1，同时由静止开场释放棒2，经过一段时间，两棒最终匀速运动。

忽略感应电流之间的作用，试求：〔1〕水平拉力F 的大小；〔2〕棒1最终匀速运动的速度v 1的大小。

a /三、轨道滑模型例8、如下图，abcd 为质量m 的U 形导轨，ab 与cd 平行，放在光滑绝缘的水平面上，另有一根质量为m 的金属棒PQ 平行bc 放在水平导轨上，PQ 棒右边靠着绝缘竖直光滑且固定在绝缘水平面上的立柱e 、f,U 形导轨处于匀强磁场中，磁场以通过e 、f 的O 1O 2为界，右侧磁场方向竖直向上，左侧磁场方向水平向左，磁感应强度大小都为B ，导轨的bc 段长度为L ,金属棒PQ 的电阻R ，其余电阻均可不计，金属棒PQ 与导轨间的动摩擦因数为μ，在导轨上作用一个方向向右，大小F ==mg 的水平拉力，让U 形导轨从静止开场运动．设导轨足够长．求：(1)导轨在运动过程中的最大速度υm(2)假设导轨从开场运动到到达最大速度υm 的过程中，流过PQ 棒的总电量为q ，那么系统增加的内能为多少?练习：1、如右图所示，一平面框架与水平面成37°角，宽L=0.4 m ，上、下两端各有一个电阻R 0＝1 Ω，框架的其他局部电阻不计，框架足够长.垂直于框平面的方向存在向上的匀强磁场，磁感应强度B ＝2T.ab 为金属杆，其长度为L ＝0.4 m ，质量m ＝0.8 kg ，电阻r ＝0.5Ω，棒与框架的动摩擦因数μ＝0.5.由静止开场下滑，直到速度到达最大的过程中，上端电阻R 0产生的热量Q 0＝0.375J(sin37°＝0.6，cos37°=0.8；g 取10m ／s2)求： (1)杆ab 的最大速度；(2)从开场到速度最大的过程中ab 杆沿斜面下滑的距离；在该过程中通过ab 的电荷量.2、光滑U 型金属框架宽为L ，足够长，其上放一质量为m 的金属棒ab ，左端连接有一电容为C 的电容器，现给棒一个初速v 0，使棒始终垂直框架并沿框架运动，如下图。

求导体棒的最终速度。

3、如下图,两根间距为l 的光滑金属导轨(不计电阻),由一段圆弧局部与一段无限长的水平段局部组成.其水平段加有竖直向下方向的匀强磁场,其磁感应强度为B,导轨水平段上静止放置一金属棒cd,质量为2m,电阻为2r.另一质量为m,电阻为r 的金属棒ab,从圆弧段M 处由静止释放下滑至N 处进入水平段,圆弧段MN 半径为R,所对圆心角为60°,求： 〔1〕ab 棒在N 处进入磁场区速度多大？此时棒中电流是多少？ 〔2〕 cd 棒能到达的最大速度是多大？ 〔3〕ab 棒由静止到达最大速度过程中,abCv 0系统所能释放的热量是多少？4、如下图，两根平行的金属导轨，固定在同一水平面上，磁感应强度B =0.50T 的匀强磁场与导轨所在平面垂直，导轨的电阻很小，可忽略不计。

导轨间的距离l=0.20m 。

两根质量均为m=0.10kg 的平行金属杆甲、乙可在导轨上无摩擦地滑动，滑动过程中与导轨保持垂直，每根金属杆的电阻为R =0.50Ω。

在t =0时刻，两杆都处于静止状态。

现有一与导轨平行、大小为0.20N的恒力F 作用于金属杆甲上，使金属杆在导轨上滑动。

经过t =5.0s ，金属杆甲的加速度为a =1.37m/s 2，问此时两金属杆的速度各为多少？电磁感应中“单棒、双棒〞问题归类例析答案一、单棒问题：1.单棒与电阻连接构成回路： 例1.解析：〔1〕ab 运动切割磁感线产生感应电动势E ，所以ab 相当于电源，与外电阻R 构成回路。

∴U ab =BLV BLV RR R 322=+〔2〕假设无外力作用那么ab 在安培力作用下做减速运动，最终静止。

动能全部转化为电热。

221mv Q =。

由动量定理得：mv Ft =即mv BILt =，It q =∴BL mv q =。

BL mv R BLx R It q ==∆==2323ϕ，∴2223L B mvR x =。

2、杆与电容器连接组成回路例2 .解析：ab 在mg 作用下加速运动，经时间 t ，速度增为v ，a =v / t 产生感应电动势 E=Bl v电容器带电量 Q=CE=CBl v ，感应电流I=Q/t=CBL v/ t=CBl a 产生安培力F=BIl =CB2 l 2a ，由牛顿运动定律 mg-F=ma ma= mg - CB 2 l 2a ，a= mg / (m+C B 2 l 2)∴ab 做初速为零的匀加直线运动, 加速度 a= mg / (m+C B 2 l 2) 落地速度为 3、杆与电源连接组成回路例3．解析〔1〕在S 刚闭合的瞬间，导线ab 速度为零，没有电磁感应现象，由a 到b 的电流A rR EI 5.10=+=，ab 受安培力水平向右，此时瞬时加速度乙 甲F2222l CB m mghah v +==2000/6s m mL BI m F a ===ab 运动起来且将发生电磁感应现象．ab 向右运动的速度为υ时，感应电动势Blv E ='，根据右手定那么，ab 上的感应电动势〔a 端电势比b 端高〕在闭合电路中与电池电动势相反．电路中的电流〔顺时针方向，rR E E I +-='〕将减小〔小于I 0=1.5A 〕，ab 所受的向右的安培力随之减小，加速度也减小．尽管加速度减小，速度还是在增大，感应电动势E 随速度的增大而增大，电路中电流进一步减小，安培力、加速度也随之进一步减小，当感应电动势'E 与电池电动势E 相等时，电路中电流为零，ab 所受安培力、加速度也为零，这时ab 的速度到达最大值，随后那么以最大速度继续向右做匀速运动．设最终到达的最大速度为υm ，根据上述分析可知：0m E Bl υ-=所以 1.50.80.5m E Bl υ==⨯m/s=3.75m/s ． 〔2〕如果ab 以恒定速度7.5υ=m/s 向右沿导轨运动，那么ab 中感应电动势5.75.08.0'⨯⨯==Blv E V=3V由于'E ＞E ，这时闭合电路中电流方向为逆时针方向，大小为：2.08.05.13''+-=+-=r R E E I A=1.5A直导线ab 中的电流由b 到a ，根据左手定那么，磁场对ab 有水平向左的安培力作用，大小为5.15.08.0''⨯⨯==BlI F N=0.6N所以要使ab 以恒定速度5.7=v m/s 向右运动，必须有水平向右的恒力6.0=F N 作用于ab ． 上述物理过程的能量转化情况，可以概括为以下三点： ①作用于ab 的恒力〔F 〕的功率：5.76.0⨯==Fv P W=4.5W②电阻〔R +r 〕产生焦耳热的功率：)2.08.0(5.1)(22'+⨯=+=r R I P W=2.25W③逆时针方向的电流'I ，从电池的正极流入，负极流出，电池处于“充电〞状态，吸收能量，以化学能的形式储存起来．电池吸收能量的功率：''1.5 1.5P I E ==⨯W=2.25W由上看出，'''P P P +=，符合能量转化和守恒定律〔沿水平面匀速运动机械能不变〕． 二、双杆问题：1、双杆所在轨道宽度一样——常用动量守恒求稳定速度例4．解析：ab 棒向cd 棒运动时，两棒和导轨构成的回路面积变小，磁通量发生变化，于是产生感应电流．ab 棒受到与运动方向相反的安培力作用作减速运动，cd 棒那么在安培力作用下作加速运动．在ab 棒的速度大于cd 棒的速度时，回路总有感应电流，ab 棒继续减速，cd 棒继续加速．两棒速度到达一样后，回路面积保持不变，磁通量不变化，不产生感应电流，两棒以一样的速度v 作匀速运动．〔1〕从初始至两棒到达速度一样的过程中，两棒总动量守恒，有mv mv 20=根据能量守恒，整个过程中产生的总热量2022041)2(2121mv v m mv Q =-=〔2〕设ab 棒的速度变为初速度的3/4时，cd 棒的速度为v 1，那么由动量守恒可知：10043mv v m mv +=。