2015年步步高二轮复习倒数第5天
【步步高】(浙江专用)2015届高考语文二轮复习 第5章 专题2 增分突破2 突破文意概括题三妙招课件
里，湖的表情是不同的，沉沉夜色下则只见远岸的灯火
荡漾在黑黑的湖水里。千变万化，没有太浓太艳的时 候，而是素抹淡妆，以天然而不是人工胜。
在湖岸散步的时候，抬起头来，看到了环湖的群山
在天边耸起，也是淡淡的几抹青色。然而它们都引人遐 想，给了西湖以厚度和重量。没有人能把西湖看得轻飘 飘的。它是有性格的。从而我也看到了浙江的另一面： 水固然使它灵秀，山却给予它骨气。
【演练提升】
1．阅读下面的文字，完成文后题目。
五猖会 鲁 迅 因为东关离城远，大清早大家就起来。昨夜预定好 的三道明瓦窗的大船，已经泊在河埠头，船椅、饭菜、 茶炊、点心盒子，都在陆续搬下去了。我笑着跳着，催 他们要搬得快。忽然，工人的脸色很谨肃了，我知道有 些蹊跷，四面一看，父亲就站在我背后。
“去拿你的书来。”他慢慢地说。
“不错。去罢。”父亲点着头，说。
他说完，便站起来，走进房里去了。
我似乎从头上浇了一盆冷水。但是，有什么法子 呢？自然是读着，读着，强记着，——而且要背出来。
粤自盘古，生于太荒， 首出御世，肇开混茫。 就是这样的书，我现在只记得前四句，别的都忘却
了；那时所强记的二三十行，自然也一齐忘却在里面
了。记得那时听人说，读《鉴略》比读《千字文》《百 家姓》有用得多，因为可以知道从古到今的大概。知道 从古到今的大概，那当然是很好的，然而我一字也不 懂。“粤自盘古”就是“粤自盘古”，读下去，记住它，“粤 自盘古”呵！“生于太荒”呵！……
白的木柜台，上面摆着十几块干干净净的咸肉，随你挑
选。这铺子的旧式建筑有高高的屋顶，店堂里空空荡荡 的，没有现代肉店那种血淋淋的屠场味道，人们从容选 肉，大刀切下去，一股醇厚的咸肉香随之而起。
这次重来，我很想再出去看看那些犹有南宋遗风的 街道和店铺，却始终不得空儿，只在汽车里匆匆看了一 下中心区的主要街道。在我游历过的城市里，我总觉得
【步步高】2015届高考数学(理科,全国通用)二轮专题配套word版练习： 立体几何]
![【步步高】2015届高考数学(理科,全国通用)二轮专题配套word版练习： 立体几何]](https://img.taocdn.com/s3/m/66ebc56dcaaedd3383c4d378.png)
立体几何1．一个物体的三视图的排列规则是俯视图放在正(主)视图下面，长度与正(主)视图一样，侧(左)视图放在正(主)视图右面，高度与正(主)视图一样，宽度与俯视图一样，即“长对正，高平齐，宽相等”．在画一个物体的三视图时，一定注意实线与虚线要分明．[问题1] 如图，若一个几何体的正(主)视图、侧(左)视图、俯视图均为面积等于2的等腰直角三角形，则该几何体的体积为________． 答案 432．在斜二测画法中，要确定关键点及关键线段．“平行于x 轴的线段平行性不变，长度不变；平行于y 轴的线段平行性不变，长度减半．”[问题2] 如图所示的等腰直角三角形表示一个水平放置的平面图形的直观图，则这个平面图形的面积是________． 答案 2 23．简单几何体的表面积和体积(1)S 直棱柱侧＝c ·h (c 为底面的周长，h 为高)． (2)S 正棱锥侧＝12ch ′(c 为底面周长，h ′为斜高)．(3)S 正棱台侧＝12(c ′＋c )h ′(c 与c ′分别为上、下底面周长，h ′为斜高)．(4)圆柱、圆锥、圆台的侧面积公式 S 圆柱侧＝2πrl (r 为底面半径，l 为母线)， S 圆锥侧＝πrl (同上)，S 圆台侧＝π(r ′＋r )l (r ′、r 分别为上、下底的半径，l 为母线)． (5)体积公式V 柱＝S ·h (S 为底面面积，h 为高)， V 锥＝13S ·h (S 为底面面积，h 为高)，V 台＝13(S ＋SS ′＋S ′)h (S 、S ′为上、下底面面积，h 为高)．(6)球的表面积和体积 S 球＝4πR 2，V 球＝43πR 3.[问题3] 如图所示，一个空间几何体的正(主)视图和俯视图都是边长为1的正方形，侧(左)视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的表面积为( ) A ．4π B ．3π C ．2π D.32π 答案 D4．空间直线的位置关系：①相交直线——有且只有一个公共点．②平行直线——在同一平面内，没有公共点．③异面直线——不在同一平面内，也没有公共点．[问题4] 在空间四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是四边上的中点，则直线EG 和FH 的位置关系是________． 答案 相交5．空间直线与平面、平面与平面的位置关系 (1)直线与平面①位置关系：平行、直线在平面内、直线与平面相交． ②直线与平面平行的判定定理和性质定理：判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行．性质定理：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行．③直线与平面垂直的判定定理和性质定理：判定定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直． 性质定理：垂直于同一个平面的两条直线平行． (2)平面与平面①位置关系：平行、相交(垂直是相交的一种特殊情况)． ②平面与平面平行的判定定理和性质定理：判定定理：一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行． 性质定理：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行． ③平面与平面垂直的判定定理和性质定理：判定定理：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直．性质定理：两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直．[问题5] 已知b ，c 是平面α内的两条直线，则“直线a ⊥α”是“直线a ⊥b ，直线a ⊥c ”的________条件． 答案 充分不必要 6．空间向量(1)用空间向量求角的方法步骤①异面直线所成的角若异面直线l 1和l 2的方向向量分别为v 1和v 2，它们所成的角为θ，则cos θ＝|cos 〈v 1，v 2〉|. ②直线和平面所成的角利用空间向量求直线与平面所成的角，可以有两种方法：方法一 分别求出斜线和它在平面内的射影直线的方向向量，转化为求两条直线的方向向量的夹角(或其补角)．方法二 通过平面的法向量来求，即求出斜线的方向向量与平面的法向量所夹的锐角，取其余角就是斜线和平面所成的角． ③利用空间向量求二面角也有两种方法：方法一 分别在二面角的两个面内找到一个与棱垂直且从垂足出发的两个向量，则这两个向量的夹角的大小就是二面角的平面角的大小．方法二 通过平面的法向量来求，设二面角的两个面的法向量分别为n 1和n 2，则二面角的大小等于〈n 1，n 2〉(或π－〈n 1，n 2〉)．易错警示：①求线面角时，得到的是直线方向向量和平面法向量的夹角的余弦，容易误以为是线面角的余弦．②求二面角时，两法向量的夹角有可能是二面角的补角，要注意从图中分析． (2)用空间向量求A 到平面α的距离： 可表示为d ＝|n ·AB →||n |.[问题6] (1)已知正三棱柱ABC －A 1B 1C 1的侧棱长与底面边长相等，则AB 1与侧面ACC 1A 1所成角的正弦值等于________．(2)正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的棱长为1，O 是底面A 1B 1C 1D 1的中心，则点O 到平面ABC 1D 1的距离为________． 答案 (1)64 (2)24解析 (1)方法一 取A 1C 1的中点E ，连接AE ，B 1E ，如图． 由题意知B 1E ⊥平面ACC 1A 1，则∠B 1AE 为AB 1与侧面ACC 1A 1所成的角． 设正三棱柱侧棱长与底面边长为1， 则sin ∠B 1AE ＝B 1E AB 1＝322＝64.方法二 如图，以A 1C 1中点E 为原点建立空间直角坐标系E －xyz ，设棱长为1，则A ⎝⎛⎭⎫12，0，1，B 1⎝⎛⎭⎫0，32，0， 设AB 1与平面ACC 1A 1所成的角为θ，EB 1→为平面ACC 1A 1的法向量． 则sin θ＝|cos 〈AB 1→，EB 1→〉|＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎝⎛⎭⎫－12，32，－1·⎝⎛⎭⎫0，32，02×32＝64. (2)建立如图所示的空间直角坐标系，则A (1,0,0)，B (1,1,0)，D 1(0,0,1)，C 1(0,1,1)，O ⎝⎛⎭⎫12，12，1. 设平面ABC 1D 1的法向量为n ＝(x ，y ，z )，则 ⎩⎪⎨⎪⎧n ·AB →＝0，n ·AD 1→＝0，∴⎩⎪⎨⎪⎧y ＝0，－x ＋z ＝0.令z ＝1，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝0，∴n ＝(1,0,1)，又OD 1→＝⎝⎛⎭⎫－12，－12，0， ∴O 到平面ABC 1D 1的距离d ＝|n ·OD 1→||n |＝122＝24.易错点1 三视图认识不清致误例1 一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( )A ．48B ．32＋817C ．48＋817D ．80错解 由三视图知，该几何体的直观图如图所示，该几何体的下底面是边长为4的正方形；上底面是长为4，宽为2的矩形；两个梯形侧面垂直于底面，上底长为2，下底长为4，高为4；另两个侧面是正方形，边长为4. 所以表面积S ＝42×3＋2×4＋2×12(2＋4)×4＝48＋8＋24＝80.找准失分点 不能准确把握三视图和几何体之间的数量关系，根据正视图可知，侧视图中等腰梯形的高为4，而错认为等腰梯形的腰为4.正解 由三视图知该几何体的直观图如图所示，该几何体的下底面是边长为4的正方形；上底面是长为4、宽为2的矩形；两个梯形侧面垂直于底面，上底长为2，下底长为4，高为4；另两个侧面是矩形，宽为4，长为42＋12 ＝17.所以S 表＝42＋2×4＋12×(2＋4)×4×2＋4×17×2＝48＋817.答案 C易错点2 对几何概念理解不透致误例2 给出下列四个命题：①有两个平面互相平行，其余各面都是平行四边形的多面体是棱柱； ②若两个过相对侧棱的截面都垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱； ③底面是平行四边形的四棱柱是平行六面体； ④底面是矩形的平行六面体是长方体．其中正确的命题是__________(写出所有正确命题的序号)． 错解1 ①②③ 错解2 ②③④找准失分点 ①是错误的，因为棱柱的侧棱要都平行且相等；④是错误的，因为长方体的侧棱必须与底面垂直． 正解 ②③易错点3 对线面关系定理条件把握不准致误例3 已知m 、n 是不同的直线，α、β、γ是不同的平面．给出下列命题： ①若α⊥β，α∩β＝m ，n ⊥m ，则n ⊥α，或n ⊥β； ②若α∥β，α∩γ＝m ，β∩γ＝n ，则m ∥n ；③若m 不垂直于α，则m 不可能垂直于α内的无数条直线； ④若α∩β＝m ，n ∥m ，且n ⊄α，n ⊄β，则n ∥α，且n ∥β； ⑤若m 、n 为异面直线，则存在平面α过m 且使n ⊥α. 其中正确的命题序号是________． 错解 ②③④⑤找准失分点③是错误的；⑤是错误的．正解①是错误的．如正方体中面ABB′A′⊥面ADD′A′，交线为AA′.直线AC⊥AA′，但AC不垂直面ABB′A′，同时AC也不垂直面ADD′A′.②正确．实质上是两平面平行的性质定理．③是错误的．在上面的正方体中，A′C不垂直于平面A′B′C′D′，但与B′D′垂直．这样A′C就垂直于平面A′B′C′D′内与直线B′D′平行的无数条直线．④正确．利用线面平行的判定定理即可．⑤错误．从结论考虑，若n⊥α且m⊂α，则必有m⊥n，事实上，条件并不能保证m⊥n.故错误．答案②④1．已知三条不同直线m，n，l与三个不同平面α，β，γ，有下列命题：①若m∥α，n∥α，则m∥n；②若α∥β，l⊂α，则l∥β；③α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；④若m，n为异面直线，m⊂α，n⊂β，m∥β，n∥α，则α∥β.其中正确命题的个数是()A．0 B．1 C．2 D．3答案 C解析因为平行于同一平面的两条直线除了平行，还可能相交或成异面直线，所以命题①错误；由直线与平面平行的定义知命题②正确；由于垂直于同一个平面的两个平面可能平行还可能相交，因此命题③错误；过两条异面直线分别作平面互相平行，这两个平面是唯一存在的，因此命题④正确．故选C.2．设m，n是空间两条直线，α，β是空间两个平面，则下列选项中不正确的是()A．当m⊂α时，“n∥α”是“m∥n”的必要不充分条件B．当m⊂α时，“m⊥β”是“α⊥β”的充分不必要条件C．当n⊥α时，“n⊥β”是“α∥β”成立的充要条件D．当m⊂α时，“n⊥α”是“m⊥n”的充分不必要条件答案 A解析当m⊂α时，若n∥α可得m∥n或m，n异面；若m∥n可得n∥α或n⊂α，所以“n∥α”是“m∥n”的既不充分也不必要条件，答案选A.3．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是()A ．64B ．72C ．80D ．112答案 B解析 根据三视图，该几何体为下面是一个立方体、上面两个三棱锥，所以V ＝4×4×4＋2×13×(12·4·2)×3＝72，故选B.4．如图所示，在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，M ，N ，P ，Q 分别是AA 1，A 1D 1，CC 1，BC 的中点，给出以下四个结论：①A 1C ⊥MN ；②A 1C ∥平面MNPQ ；③A 1C 与PM 相交；④NC 与PM 异面．其中不正确的结论是( ) A ．① B ．② C ．③ D ．④ 答案 C解析 作出过M ，N ，P ，Q 四点的截面交C 1D 1于点S ，交AB 于点R ，如图所示中的六边形MNSPQR ，显然点A 1，C 分别位于这个平面的两侧，故A 1C 与平面MNPQ 一定相交，不可能平行，故结论②不正确．5．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( )A ．2＋ 2B ．3＋ 2C ．1＋2 2D ．5答案 A解析 由三视图可知，该几何体是一个四棱锥，如图所示． 该几何体的底面是边长为1的正方形，故S 1＝12＝1. 侧棱P A ⊥面ABCD ，且P A ＝1， 故S △P AB ＝S △P AD ＝12×1×1＝12，而PD ⊥DC ，CB ⊥PB ，且PB ＝PD ＝2， 所以S △PBC ＝S △PDC ＝12×2×1＝22.所以该几何体的表面积为S ＝1＋2×12＋2×22＝2＋ 2.故选A.6．如图，已知六棱锥P —ABCDEF 的底面是正六边形，P A ⊥平面ABC ，P A ＝2AB ，则下列结论正确的是( ) A ．PB ⊥ADB ．平面P AB ⊥平面PBC C ．直线BC ∥平面P AED ．直线PD 与平面ABC 所成的角为45° 答案 D解析 若PB ⊥AD ，则AD ⊥AB ，但AD 与AB 成60°角，A 错误；平面P AB 与平面ABD 垂直，所以平面P AB 一定不与平面PBC 垂直，B 错误；BC 与AE 是相交直线，所以BC 一定不与平面P AE 平行，C 错误；直线PD 与平面ABC 所成角为∠PDA ，在Rt △P AD 中，AD ＝P A ， ∴∠PDA ＝45°，D 正确．7．对于四面体ABCD ，给出下列四个命题： ①若AB ＝AC ，BD ＝CD ，则BC ⊥AD ； ②若AB ＝CD ，AC ＝BD ，则BC ⊥AD ； ③若AB ⊥AC ，BD ⊥CD ，则BC ⊥AD ； ④若AB ⊥CD ，AC ⊥BD ，则BC ⊥AD .其中正确的是________．(填序号) 答案 ①④解析 取线段BC 的中点E ，连接AE ，DE ， ∵AB ＝AC ，BD ＝CD ， ∴BC ⊥AE ，BC ⊥DE ， ∴BC ⊥平面ADE ， ∵AD ⊂平面ADE ， ∴BC ⊥AD ，故①正确．设点O 为点A 在平面BCD 上的射影， 连接OB ，OC ，OD ， ∵AB ⊥CD ，AC ⊥BD ， ∴OB ⊥CD ，OC ⊥BD ， ∴点O 为△BCD 的垂心， ∴OD ⊥BC ，∴BC ⊥AD ，故④正确，易知②③不正确，填①④.8.如图，四面体ABCD 中，AB ＝1，AD ＝23，BC ＝3，CD ＝2，∠ABC ＝∠DCB ＝π2，则二面角A －BC －D 的大小为________．答案 π3解析 由∠ABC ＝∠DCB ＝π2知，BA →与CD →的夹角θ就是二面角A －BC －D 的平面角． 又AD →＝AB →＋BC →＋CD →，∴AD →2＝(AB →＋BC →＋CD →)2 ＝AB →2＋BC 2→＋CD →2＋2AB →·CD →.因此2AB →·CD →＝(23)2－12－32－22＝－2， ∴cos(π－θ)＝－12，且0<π－θ<π，则π－θ＝23π，故θ＝π3.9．已知直线l ，m ，平面α，β，且l ⊥α，m ⊂β，给出四个命题：①若α∥β，则l ⊥m ；②若l ⊥m ，则α∥β；③若α⊥β，则l ∥m ；④若l ∥m ，则α⊥β. 其中为真命题的是________．(填序号) 答案 ①④解析 对命题①，则l ⊥α，α∥β得，l ⊥β，m ⊂β，∴l⊥m，故①正确．对命题②，l⊥mD⇒/l⊥β，则l⊥mD⇒/α∥β，故②错误．对命题③，当α⊥β时，l与m也可能相交或异面或平行，故③错误．对命题④，由l⊥α，l∥m得m⊥α，又m⊂β，∴α⊥β，故④正确．10．三棱锥D－ABC及其三视图中的正(主)视图和侧(左)视图如图所示，则棱BD的长为________．答案4 2解析由正(主)视图知CD⊥平面ABC，设AC中点为E，则BE⊥AC，且AE＝CE＝2；由侧(左)视图知CD＝4，BE＝23，在Rt△BCE中，BC＝BE2＋EC2＝(23)2＋22＝4，在Rt△BCD中，BD＝BC2＋CD2＝42＋42＝4 2.故答案为4 2.。
【步步高】2015届高考语文(浙江专用)二轮复习考前押题练：文言文阅读练
一、文言文阅读训练一、阅读下面的文言文，完成1～5题。
(19分)李謩[唐]卢肇謩，开元中吹笛为第一部，近代无比。
有故，自教坊请假至越州。
公私更．宴，以观其妙。
时州客举．进士者十人，皆有资业，乃醵二千文，同会镜湖，欲邀李生湖上吹之，想其风韵，尤敬人神。
以费多人少，遂相约各召一客。
会中有一人，以．日晚方记得，不遑他请。
其邻居独孤生者，年老，久处田野，人事不知，茅屋数间，尝呼为“独孤丈”。
至是遂以应命。
到会所，澄波万顷，景物皆奇。
李生拂笛，渐移舟于湖心。
时轻云蒙笼，微风拂浪，波澜陡起。
李生捧笛，其声始发之后，昏曀齐开，水木森然，仿佛如有鬼神之．来。
坐客皆更赞咏之，以为钧天之乐不如也。
独孤生乃．无一言，会者皆怒。
李生以为轻己，意甚忿之。
良久，又静思作一曲，更加妙绝，无不赏骇。
独孤生又无言。
邻居召至者甚惭悔，白于众曰：“独孤村落幽处，城郭稀至，音乐之类，率所不通。
”会客同诮责之，独孤生不答，但微笑而已。
李生曰：“公如是，是轻薄．．，为复是好手？”独孤生乃徐曰：“公安知仆不会也？”独孤曰：“公试吹《凉州》。
”至曲终，独孤生曰：“公亦甚能妙，然声调杂夷乐，得无有龟兹之侣乎？”李生大骇，起拜曰：“丈人神绝！某亦不自知，本师实龟兹人也。
”又曰：“第十三叠误入《水调》，足下知之乎？”李生曰：“某顽蒙，实不觉。
”独孤生乃取吹之。
李生更有一笛，拂拭以进．。
独孤视之曰：“此都不堪取，执者粗通耳。
”乃换之，曰：“此至入破①，必裂，得无吝惜否？”李生曰：“不敢。
”遂吹声发入云四座震栗李生蹙踖不敢动至第十三叠揭示谬误之处敬伏将拜。
及“入破”，笛遂败裂，不复终曲。
李生再拜，众皆帖息，乃散。
明旦，李生并会客皆往候之。
至则唯茅舍尚存，独孤生不见矣。
越人知者皆访之，竟不知其所．去。
【注】①入破：唐朝大曲一般有十多遍，可以分为三段，即散序、中序、破。
前两段音乐舒缓，只歌不舞，“破”的第一遍为“入破”，入破后丝鼓合鸣，节奏急促，舞者开始入场。
【步步高】(浙江专用)2015届高考语文二轮复习 滚动练19 语言文字运用+文学类文本阅读
滚动练19 语言文字运用＋文学类文本阅读一、语言文字运用1．下列词语中加点的字，注音全都正确的一项是( )A．眩．(xuàn)晕狡黠．(xié)隽．(juàn)永一蹴．(cù)而就B．粗糙．(cāo) 奴婢．(bì)逮．(dǎi)捕度．(duó)德量力C．坍圮．(pǐ) 缱绻．(quǎn)档．(dàng)次望风披靡．(mǐ)D．桎梏．(gù) 谒．(yè)见徇．(xún)私断壁残垣．(yuán)答案 C [A.狡黠xiá；B.逮dài捕；D.徇xùn私。
]2．下列各句中，没有错别字的一项是( )A．来自两岸的各界人士欢聚一堂，就推进两岸的经济、政治、文化、社会、教育、科技等各个领域的交流合作提出了许多真知卓见，达成了重要共识。
B．穆尔西与其他14名穆兄会高级领导人将在北开罗刑事法庭受审，他们面临的指控包括涉嫌去年12月在总统府附近的反穆尔西示威中煽动暴力和谋杀示威者。
C．东亚是当今世界最具潜力和活力的地区之一，东亚的前景忧关地区各国利益，也影响到世界未来发展。
D．站在新的起点上，面临前所未有的挑战和机遇，我们要学习和发扬钉书机精神，认准目标、齐心协力、团结一心。
答案 B [A.真知灼见；C.攸关；D.订书机。
]3．下列各句中，加点的词语运用正确的一项是( )A．在一些地方，低保工作的具体操作人员存在把关不严的情况，致使一些不符合条件人员成为低保户，进而．．使广大群众对低保工作的公平、公开、公正原则持怀疑态度。
B．年轻干部也需要通过艰苦环境磨砺增长人生经历．．，在困难挫折中砥砺性格、意志和修养，提高自身素质，提高为民办实事、解难事能力，成长为让党放心、让群众满意的好干部。
C．奥巴马在叙问题上的进退维谷．．．．凸显出美国中东战略决策的矛盾境遇，奥巴马本人一直标榜的“多边外交”原则似乎开始动摇。
《新步步高大二轮专题复习与增分策略(通用)物理》二轮专题突破习题专题10选考部分第2讲..doc
第2讲机械振动与机械波光岛考题电1机械振动【解题方略】1.简谐运动的对称性：振动质点在关于平衡位置对称的两点，X、F、a、S Ek、Ep的大小均相等，其中回复力只加速度6/与位移x的方向相反，而。
与x的方向可能相同，也可能相反. 振动质点来回通过相同的两点间的时间相等，即t RC = t CB.振动质点通过关于平衡位置对称的等长的两线段的时间相等，即t BC = t B c•如图1所示2.简谐运动的周期性：做简谐运动的物体，其位移、回复力、加速度、速度都随时间按“正弦” 或“余弦”规律变化，它们的周期均相同•其位移随时间变化的表达式为："/sin(初+ 0咸x =Acos (cot + (p).【例1】简谐运动的振动图线可用下述方法画出：如图2甲所示，在弹簧振子的小球上安装一支绘图笔让一条纸带在与小球振动方向垂肓的方向上匀速运动，笔卩在纸带上画出的就是小球的振动图象•取振子水平向右的方向为振子离开平衡位置的位移正方向，纸带运动的距离代表时间，得到的振动图线如图乙所示•则下列说法中正确的是()A.弹费振子的周期为4sB.弹簧振子的振幅为10cmC./=17s时振子相对平衡位置的位移是10cmD.若纸带运动的速度为2cm/s,振动图线上1、3两点间的距离是4cmE.2.5s时振子正在向x轴正方向运动解析周期是振子完成一次全振动的时间，由图知，弹簧振子的周期为r=4s,故A正确；振幅是振子离开平衡位置的最大距离，由图知，弹簧振子的振幅为10cm，故B正确；振子的周期为4s ,由周期性知r/=17s时振子相对平衡位置的位移与2 Is时振子相对平衡位置的位移相同，为0 ,故C错误；若纸带运动的速度为2cm/s ,振动图线上1、3两点间的距离是s = vt= 2cm/sX2s = 4cm.KD正确；由图乙可知2.5s时振子正在向x轴负方向运动，故E错误.答案ABD预测1 (2015・山东理综・38(1))如图3所示，轻弹•簧上端固定，下端连接一小物块，物块沿竖方?方向做简谐运动•以竖直向上为正方向，物块简谐运动的表达式为尹=0.1sin(2.5M)m./=0时刻，一小球从距物块/?高处自山落卞；/=0.6s时，小球恰好与物块处于同一高度.収重力加速度的大小g=10m/s2.以下判断正确的是__________________ •(双选，填正确答案标号)h图3A.力=1.7mB.简谐运动的周期是0.8sC.0.6s内物块运动的路程是0.2mD.f=0.4s时，物块与小球运动方向相反答案AB 解析/二0.6s时，物块的位移为y = 0.1sin(2.5兀X 0.6)m = - 0.1m ,则对小球h + \y\ = ^，解得2兀2.TLh = 1.7m ,选项A正确；简谐运动的周期是r=^- = y^s = 0.8s ,选项B正确；0.6s内物块运T动的路程是3A = 0.3m ,选项C错误；r = 0.4s = 2 ,此时物块在平衡位置向下振动，则此时物块与小球运动方向相同，选项D错误.预测2某同学用单摆测当地的重力加速度.他测出了摆线长度厶和摆动周期八如图4(a)所示.通过改变摆线长度厶测出对应的摆动周期获得多组八与厶再以尸为纵轴、厶为横轴画出函数关系图象如图(b)所示.由图象可知，摆球的半径r= __________ m,当地重力加速度g=_______ m/s2；由此种方法得到的重力加速度值与实际的重力加速度值相比会 __________ (选填“偏人”“偏小”或“一样”).答案1.0X10—2 7t2一样解析由横轴截距得，球的半径应为1.0X10*2m；图象斜率k = ^= ] °咒一2二4 ,而g 二霁故g 二^~m/s2 = n2 m/s2根据以上推导，斜率不变，重力加速度不变，故对g没有影响，一样.商考题电2机械波▼【解题方略】1.波动图象描述的是在同一时刻，沿波的传播方向上的各个质点偏离平衡位置的位移•在时间上具有周期性、空间上具有重复性和双向性的特点.2.深刻理解波动中的质点振动.质点振动的周期(频率)=波源的周期(频率)=波的传播周期(频率).3.要画好、用好振动图象，并正确地与实际情景相对应.要正确画出波形图，准确写出波形平移距离、质点振动时间与波长、周期的单一解或多解表达式.4.分析简谐运动中各物理量的变化情况时，一定要以位移为桥梁，位移增大时，振动质点的回复力、加速度、势能均增大，速度、动能均减小；反之，则产生相反的变化•另外，各矢量均在其值为零时改变方向.5.“一分、一看、二找”巧解波动图象与振动图象的综合问题(1)分清振动图象与波动图象•只要看清横坐标即可，横坐标为x则为波动图象，横坐标为/则为振动图象.(2)看清横、纵坐标的单位，尤其要注意单位前的数量级.(3)找准波动图象对应的时刻.(4)找准振动图象对应的质点.【例21 (2016-全国甲卷・34⑵)一列简谐横波在介质中沿x轴止向传播，波长不小于lOcm.O和A 是介质中平衡位置分别位于x=0和x=5cm处的两个质点./=0时开始观测，此时质点O的位移为y=4cm,质点力处于波峰位置；时，质点O第一次回到平衡位置，f=ls吋，质点/第一次冋到平衡位置•求：(1)简谐波的周期、波速和波长；(2)质点O的位移随时间变化的关系式.解析(1)设振动周期为卩由于质点力在0到Is内由最大位移处第一次回到平衡位置，经历的是+个周期，由此可知"4s①由于质点O与/的距离Ax = 5cm小于半个波长，且波沿x轴正向传播，O在尸*s时回到平2衡位置，而/在C Is时回到平衡位置，时间相差Az = |s ,可得波的速度D 二右二 7.5cm/s ②由X = vT 得，简谐波的波长2 = 30cm ③(2)设质点O 的位移随时间变化的关系为2兀/ y = A cos(— + go)④将①式及题给条件代入上式得4 = Acos^o< 71 ⑤ 0 = /cos(& + go)JT解得 00 二 3 M 二 8cm®质点O 的位移随时间变化的关系式为或尹二 0.08sin （^/ + 才）m答案（l ）4s 7.5cm/s 30cm（2）y=0.08cos （》+f ） m 或 y=0.08sin （》+罟）m预测3 (2016-全国丙卷-34(1))111波源S 形成的简谐横波在均匀介质中向左、右传播.波源振动 的频率为20Hz,波速为16m/s.D 知介质小P 、0两质点位于波源S 的两侧，且P 、。
2015年步步高二轮复习-活用“审题路线图”,破解高考不再难
审题是解题的开端，深入细致的审题是成功解题的必要前提．著名数学教育家波利亚说，“最糟糕的情况就是学生没有弄清问题就进行演算和作图．”为此波利亚总结出一张“怎样解题表”，将解题的过程分为四个阶段．其中第一步弄清问题就是我们常说的审题．审题就是多角度地观察，由表及里，由条件到结论，由数式到图形，洞察问题实质，选择正确的解题方向．事实上，很多考生往往对审题掉以轻心，或不知从何处入手进行审题，致使解题失误而丢分，真是令人痛心不已．本讲结合实例，教你正确的审题方法，给你制订一条“审题路线图”，破解高考不再难． 一审条件挖隐含任何一个数学问题都是由条件和结论两部分构成的．条件是解题的主要素材，充分利用条件间的内在联系是解题的必经之路．条件有明示的，有隐含的，审视条件更重要的是要充分挖掘每一个条件的内涵和隐含的信息，发挥隐含条件的解题功能．例1 (2014·重庆)已知函数f (x )＝3sin(ωx ＋φ)(ω>0，－π2≤φ<π2)的图象关于直线x ＝π3对称，且图象上相邻两个最高点的距离为π. (1)求ω和φ的值；(2)若f (α2)＝34(π6<α<2π3)，求cos(α＋3π2)的值．审题路线图条件：f (x )图象上相邻两个最高点距离为π ↓挖掘三角函数图象的特征 f (x )的周期为π ↓T ＝2π|ω|，ω>0(已知)ω＝2条件：f (x )图象关于直线x ＝π3对称↓f (π3)取到最值2×π3＋φ＝k π＋π2(k ↔Z )↓－π2≤φ<π2(已知)φ＝－π6↓条件：f (α2)＝34↓代入f (x ) sin(α－π6)＝14↓条件π6<α<23πcos(α－π6)＝154↓欲求cos(α＋32π)＝sin α＝sin[(α－π6)＋π6]sin α＝3＋158↓cos(α＋32π)＝3＋158解 (1)因为f (x )的图象上相邻两个最高点的距离为π，所以f (x )的最小正周期为T ＝π，从而ω＝2πT＝2. 又因为f (x )的图象关于直线x ＝π3对称，所以2×π3＋φ＝k π＋π2，k ↔Z .由－π2≤φ<π2，得k ＝0，所以φ＝π2－2π3＝－π6.(2)由(1)得f (α2)＝3sin(2·α2－π6)＝34，所以sin(α－π6)＝14.由π6<α<2π3， 得0<α－π6<π2，所以cos(α－π6)＝1－sin 2(α－π6)＝1－(14)2＝154.所以cos(α＋3π2)＝sin α＝sin[(α－π6)＋π6]＝sin(α－π6)cos π6＋cos(α－π6)sin π6＝14×32＋154×12 ＝3＋158.(2014·四川)已知函数f (x )＝sin(3x ＋π4)．(1)求f (x )的单调递增区间；(2)若α是第二象限角，f (α3)＝45cos(α＋π4)cos 2α，求cos α－sin α的值．解 (1)因为函数y ＝sin x 的单调递增区间为[－π2＋2k π，π2＋2k π]，k ↔Z ，由－π2＋2k π≤3x ＋π4≤π2＋2k π，k ↔Z ，得－π4＋2k π3≤x ≤π12＋2k π3，k ↔Z .所以函数f (x )的单调递增区间为[－π4＋2k π3，π12＋2k π3]，k ↔Z .(2)由已知，有sin(α＋π4)＝45cos(α＋π4)(cos 2α－sin 2α)，所以sin αcos π4＋cos αsin π4＝45(cos αcos π4－sin αsin π4)(cos 2α－sin 2α)， 即sin α＋cos α＝45(cos α－sin α)2(sin α＋cos α)．当sin α＋cos α＝0时，由α是第二象限角，知α＝3π4＋2k π，k ↔Z .此时，cos α－sin α＝－ 2.当sin α＋cos α≠0时，有(cos α－sin α)2＝54.由α是第二象限角，知cos α－sin α<0， 此时cos α－sin α＝－52. 综上所述，cos α－sin α＝－2或－52. 二审结论会转换问题解决的最终目标就是求出结论或说明已给结论正确或错误．因而解决问题时的思维过程大多都是围绕着结论这个目标进行定向思考的．审视结论，就是在结论的启发下，探索已知条件和结论之间的内在联系和转化规律．善于从结论中捕捉解题信息，善于对结论进行转化，使之逐步靠近条件，从而发现和确定解题方向． 例2 已知函数f (x )＝12x 2＋a ln x .(1)若a ＝－1，求函数f (x )的极值，并指出是极大值还是极小值； (2)若a ＝1，求函数f (x )在[1，e]上的最大值和最小值；(3)若a ＝1，求证：在区间[1，＋∞)上，函数f (x )的图象在函数g (x )＝23x 3的图象的下方．审题路线图 求f (x )的极值↓(从结论出发向条件转化，注意隐含条件——定义域) 求f ′(x )＝0的解，即f (x )的极值点 ↓(转化为求函数值)将极值点代入f (x )求对应的极大、极小值 ↓(转化为研究单调性) 求f (x )在[1，e]上的单调性 ↓(转化为求函数值)比较端点值、极值，确定最大、最小值 ↓(构造函数进行转化) F (x )＝f (x )－g (x )↓(将图象的上、下关系转化为数量关系) 求证F (x )<0在[1，＋∞)上恒成立． ↓研究函数F (x )在[1，＋∞)上的单调性． (1)解 由于函数f (x )的定义域为(0，＋∞)， 当a ＝－1时，f ′(x )＝x －1x ＝(x ＋1)(x －1)x ，令f ′(x )＝0得x ＝1或x ＝－1(舍去)， 当x ↔(0,1)时，函数f (x )单调递减， 当x ↔(1，＋∞)时，函数f (x )单调递增， 所以f (x )在x ＝1处取得极小值为12.(2)解 当a ＝1时，易知函数f (x )在[1，e]上为增函数， 所以f (x )min ＝f (1)＝12，f (x )max ＝f (e)＝12e 2＋1.(3)证明 设F (x )＝f (x )－g (x )＝12x 2＋ln x －23x 3，则F ′(x )＝x ＋1x －2x 2＝(1－x )(1＋x ＋2x 2)x， 当x >1时，F ′(x )<0，故f (x )在区间[1，＋∞)上是减函数，又F (1)＝－16<0，所以在区间[1，＋∞)上，F (x )<0恒成立． 即f (x )<g (x )恒成立．因此，当a ＝1时，在区间[1，＋∞)上，函数f (x )的图象在函数g (x )的图象的下方．(2014·课标全国Ⅰ)设函数f (x )＝a ln x ＋1－a 2x 2－bx (a ≠1)，曲线y ＝f (x )在点(1，f (1))处的切线斜率为0. (1)求b ；(2)若存在x 0≥1，使得f (x 0)<aa －1，求a 的取值范围．解 (1)f ′(x )＝ax ＋(1－a )x －b .由题设知f ′(1)＝0，解得b ＝1. (2)f (x )的定义域为(0，＋∞)， 由(1)知，f (x )＝a ln x ＋1－a 2x 2－x ，f ′(x )＝a x ＋(1－a )x －1＝1－a x (x －a1－a )(x －1)．①若a ≤12，则a1－a≤1，故当x ↔(1，＋∞)时，f ′(x )>0，f (x )在(1，＋∞)单调递增． 所以，存在x 0≥1，使得f (x 0)<a a －1的充要条件为f (1)<aa －1，即1－a 2－1<aa －1， 解得－2－1<a <2－1. ②若12<a <1，则a 1－a >1，故当x ↔(1，a1－a)时，f ′(x )<0， 当x ↔(a 1－a ，＋∞)时，f ′(x )>0，f (x )在(1，a 1－a )单调递减，在(a1－a ，＋∞)单调递增．所以，存在x 0≥1，使得f (x 0)<a a －1的充要条件为f (a 1－a )<aa －1.而f (a 1－a )＝a ln a 1－a ＋a 22(1－a )＋a a －1>a a －1，所以不合题意．③若a >1，则f (1)＝1－a 2－1＝－a －12<a a －1.综上，a 的取值范围是(－2－1，2－1)∪(1，＋∞)． 三审图形抓特点在不少数学高考试题中，问题的条件往往是以图形的形式给出，或将条件隐含在图形之中，因此在审题时，要善于观察图形，洞悉图形所隐含的特殊关系、数值的特点、变化的趋势．抓住图形的特征，运用数形结合的数学思想方法，是破解考题的关键．例3 已知函数f (x )＝A tan(ωx ＋φ)(ω>0，|φ|<π2)，y ＝f (x )的部分图象如图所示，则f (π24)＝________.审题路线图 f (x )图象的周期性 ↓T 2＝|38π－π8| T ＝π2↓T ＝π|ω|，ω>0ω＝2↓f (x )图象过点(38π，0)A tan(2×38π＋φ)＝0↓34π＋φ＝k π，k ↔Z ↓|φ|<π2φ＝π4↓f (x )图象过点(0,1)A ＝1 ↓f (π24)＝tan(π24×2＋π4)＝ 3 答案3解析 由题中图象可知，此正切函数的半周期等于3π8－π8＝π4，即最小正周期为π2，所以ω＝2.由题意可知，图象过定点(3π8，0)，所以0＝A tan(2×3π8＋φ)，即3π4＋φ＝k π(k ↔Z )，所以φ＝k π－3π4(k ↔Z )，又|φ|<π2，所以φ＝π4.又图象过定点(0,1)，所以A ＝1.综上可知，f (x )＝tan(2x ＋π4)，故有f (π24)＝tan(2×π24＋π4)＝tan π3＝ 3.如图，在△ABC 中，AB ＝3，AC ＝5，若O 为△ABC 的外心，则AO →·BC →的值为________．答案 8解析 方法一 取边BC 的中点D ，由于O 为△ABC 的外心，所以DO →⊥BC →，所以DO →·BC →＝0，AO →＝AD →＋DO →＝12(AB →＋AC →)＋DO →，所以AO →·BC →＝12(AB →＋AC →)·BC →＝12(AB →＋AC →)·(AC →－AB →)＝12(|AC →|2－|AB →|2)＝8.方法二 取AB 的中点E ，AC 的中点F ，连接OE ，OF ，则OE ⊥AB ，OF ⊥AC . 易知向量AO →在AB →上的投影为 |AE →|，AO →在AC →上的投影为|AF →|，所以AO →·BC →＝AO →·(AC →－AB →)＝AO →·AC →－AO →·AB → ＝|AC →|·|AF →|－|AB →|·|AE →|＝5×52－3×32＝8.四审结构定方案数学问题中的条件和结论，很多都是以数式的结构形式进行搭配和呈现的．在这些问题的数式结构中，往往都隐含着某种特殊关系，认真审视数式的结构特征，对数式结构进行深入分析，加工转化，可以寻找到突破问题的方案．例4 在锐角△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c .若b a ＋a b ＝6cos C ，则tan C tan A ＋tan Ctan B的值是________． 审题路线图 〈观察方向一〉 观察条件：b a ＋ab ＝6cos C↓(数式中既有边又有角，应统一) b a ＋ab ＝6×a 2＋b 2－c 22ab ↓(将条件转化为简洁形式) a 2＋b 2＝32c 2↓观察结论所求：tan C tan A ＋tan Ctan B↓(考虑到在△ABC 中的正、余弦定理，切化弦是必由之路) tan C tan A ＋tan C tan B ＝1cos C ·sin 2C sin A sin B ↓(角化边、用条件)tan C tan A ＋tan C tan B ＝1cos C ·sin 2Csin A sin B ＝2ab a 2＋b 2－c 2×c 2ab ＝4 〈观察方向二〉 观察条件b a ＋ab ＝6cos C↓(关注数式的特征) 边a 、b 具有轮换性 观察所求结论：tan C tan A ＋tan Ctan B↓角A 、B 具有轮换性 ↓(从数式的特征考虑)当A ＝B 即a ＝b 时，应满足题意 ↓(特殊化思想，可靠吗？) cos C ＝13↓(完全转化成三角函数运算) tan 2C 2＝1－cos C 1＋cos C ＝12，即tan C 2＝22↓tan C ＝2tanC 21－tan 2C 2＝2 2↓tan A ＝tan B ＝1tanC 2＝ 2tan C tan A ＋tan Ctan B ＝4 答案 4解析 由b a ＋ab＝6cos C ，得b 2＋a 2＝6ab cos C .根据余弦定理，化简整理得2(a 2＋b 2)＝3c 2，将tan C tan A ＋tan Ctan B 切化弦，得sin C cos C ·(cos A sin A ＋cos Bsin B ) ＝sin C cos C ·sin (A ＋B )sin A sin B ＝sin C cos C ·sin Csin A sin B＝sin 2Ccos C sin A sin B . 根据正、余弦定理得 sin 2Ccos C sin A sin B＝c 2ab ·a 2＋b 2－c 22ab＝2c 2a 2＋b 2－c 2＝2c 232c 2－c 2＝4.(1)(2014·课标全国Ⅰ)已知a ，b ，c 分别为△ABC 三个内角A ，B ，C 的对边，a＝2，且(2＋b )·(sin A －sin B )＝(c －b )·sin C ，则△ABC 面积的最大值为________． (2)(2014·课标全国Ⅱ)函数f (x )＝sin(x ＋2φ)－2sin φ·cos(x ＋φ)的最大值为________． 答案 (1)3 (2)1解析 (1)∵a sin A ＝b sin B ＝csin C ＝2R ，a ＝2，又(2＋b )·(sin A －sin B )＝(c －b )sin C 可化为(a ＋b )(a －b )＝(c －b )·c ，∴a 2－b 2＝c 2－bc ，∴b 2＋c 2－a 2＝bc . ∴b 2＋c 2－a 22bc ＝bc 2bc ＝12＝cos A ，∴A ＝60°.∴△ABC 中，4＝a 2＝b 2＋c 2－2bc ·cos 60°＝b 2＋c 2－bc ≥2bc －bc ＝bc (“＝”当且仅当b ＝c 时取得)，∴S△ABC＝12·bc·sin A≤12×4×32＝ 3.(2)∵f(x)＝sin(x＋2φ)－2sin φcos(x＋φ)＝sin[(x＋φ)＋φ]－2sin φcos(x＋φ)＝sin(x＋φ)cos φ＋cos(x＋φ)sin φ－2sin φcos(x＋φ)＝sin(x＋φ)cos φ－cos(x＋φ)sin φ＝sin[(x＋φ)－φ]＝sin x，∴f(x)的最大值为1.五审图表、数据找规律题目中的图表、数据包含着问题的基本信息，往往也暗示着解决问题的目标和方向．在审题时，要认真观察分析图表、数据的特征和规律，常常可以找到解决问题的思路和方法．例5下表中的数阵为“森德拉姆素数筛”，其特点是每行每列都成等差数列，记第i行第j列的数为ai，j(i，j↔N*)，则(1)a9,9＝________；(2)表中的数82共出现________次.234567…35791113…4710131619…5913172125…61116212631…71319253137……………………审题路线图审视图表数据(a i，j)↓每行成等差数列a1，j＝j＋1↓(a1,1＝2，d＝1)a1,9＝10↓每列成等差数列a9,9＝a1,9＋8×9＝10＋72＝82↓一般规律观察a i，j＝(i＋1)＋(j－1)·i＝ij＋1↓数82在表中位置a i，j＝82＝ij＋1↓82出现的次数ij ＋1＝82的解答案 (1)82 (2)5解析 (1)a 9,9表示第9行第9列，第1行的公差为1，第2行的公差为2，……，第9行的公差为9，第9行的首项b 1＝10，则b 9＝10＋8×9＝82；(2)第1行数组成的数列a 1，j (j ＝1,2，…)是以2为首项，公差为1的等差数列，所以a 1，j ＝2＋(j －1)·1＝j ＋1；第i 行数组成的数列a i ，j (j ＝1,2，…)是以i ＋1为首项，公差为i 的等差数列，所以a i ，j ＝(i ＋1)＋(j －1)i ＝ij ＋1，由题意得a i ，j ＝ij ＋1＝82，即ij ＝81，且i ，j ↔N *，所以81＝81×1＝27×3＝9×9＝1×81＝3×27，故表格中82共出现5次．(1)将石子摆成如图所示的梯形形状，称数列5,9,14,20，…为“梯形数”．根据图形的构成，数列第6项a 6＝________；第n 项a n ＝________.(2)如图是一容量为100的样本的重量的频率分布直方图，则由图可估计样本重量的中位数为( )A ．11B ．11.5C ．12D ．12.5 答案 (1)35 (n ＋1)(n ＋4)2(2)C 解析 (1)由已知的图形我们可以得出图形的编号与图中石子的个数之间的关系为n ＝1时，a 1＝2＋3＝12×(2＋3)×2；n ＝2时，a 2＝2＋3＋4＝12×(2＋4)×3； 由此我们可以推断：a n ＝2＋3＋…＋(n ＋2)＝12×[2＋(n ＋2)]×(n ＋1)＝(n ＋1)(n ＋4)2， ∴a 6＝35.(2)中位数是把频率分布直方图分成两个面积相等部分的平行于纵轴的直线横坐标．设中位数为a ，则x ＝a 将频率分布直方图分成两个面积相等的部分，则有0.30＋(a －10)×0.1＝0.5，所以a ＝12.六审细节更完善审题不仅要从宏观上、整体上去分析、去把握，还要更加注意审视一些细节上的问题．例如括号内的标注、数据的范围、图象的特点等．因为标注、范围大多是对数学概念、公式、定理中所涉及的一些量或解析式的限制条件．审视细节能适时地利用相关量的约束条件，调整解决问题的方向．所以说重视审视细节，更能体现审题的深刻性．例6 各项均为正数的数列{a n }的前n 项和为S n ，S n ＝14a 2n ＋12a n (n ↔N *)． (1)求a n ；(2)令b n ＝⎩⎪⎨⎪⎧a n， n 为奇数，b n 2， n 为偶数，c n ＝b 2n ＋4 (n ↔N *)，求{c n }的前n 项和T n . 审题路线图S n ＝14a 2n ＋12a n ↓(注意n ↔N *，a n >0)a 1＝2↓(下面的变形是有条件的，条件是n ≥2)a n ＝S n －S n －1＝14a 2n ＋12a n －14a 2n －1－12a n －1 ↓(不变形怎么办？肯定要进行代数式变形)(a n ＋a n －1)(a n －a n －1－2)＝0↓(注意到a n >0了吗？a n ＋a n －1>0)a n －a n －1＝2↓(关于等差数列的定义不用重复了吧！)a n ＝2＋(n －1)×2＝2n↓(注意到b n 与a n 的关系了吗？n 是分奇偶的)b 1＝a 1＝2；b 2＝b 1＝2；b 3＝a 3＝6；b 4＝b 2＝2↓(c n 与b n 的关系很特殊！)c 1＝b 6＝b 3＝6c 2＝b 8＝b 4＝2↓(下面变化的条件是n ≥3，这可是细节啊！)c n ＝b 2n ＋4＝b 2n －1＋2＝b 2n －2＋1＝a 2n －2＋1＝2n －1＋2.T n ＝c 1＋c 2＋c 3＋…＋c n＝6＋2＋(22＋2)＋(23＋2)＋…＋(2n －1＋2)＝2n ＋2n↓(不要忘了当n ＝1，n ＝2时，对T n 的表达式的验证)T n ＝⎩⎪⎨⎪⎧6， n ＝1，2n ＋2n ， n ≥2且n ↔N *. 解 (1)a 1＝S 1＝14a 21＋12a 1⇒14a 21－12a 1＝0， 因为a 1>0，故a 1＝2；当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝14a 2n ＋12a n －14a 2n －1－12a n －1， 所以14(a 2n －a 2n －1)－12(a n ＋a n －1)＝0， 即(a n ＋a n －1)(a n －a n －1－2)＝0.因为a n >0，所以a n －a n －1＝2，即{a n }为等差数列，所以a n ＝2n (n ↔N *)．(2)c 1＝b 6＝b 3＝a 3＝6，c 2＝b 8＝b 4＝b 2＝b 1＝a 1＝2，n ≥3时，c n ＝b 2n ＋4＝b 2n －1＋2＝b 2n －2＋1＝a 2n －2＋1＝2n －1＋2， 此时，T n ＝8＋(22＋2)＋(23＋2)＋…＋(2n －1＋2) ＝2n ＋2n ；当n ＝2时，T 2＝22＋2×2＝8＝c 1＋c 2.所以T n ＝⎩⎪⎨⎪⎧6， n ＝1，2n ＋2n ， n ≥2且n ↔N *. 点评 从审题路线图可以看出，细节对思维的方向不断地修正着．(2014·浙江)已知数列{a n }和{b n }满足a 1a 2a 3…a n ＝(2)b n (n ↔N *)．若{a n }为等比数列，且a 1＝2，b 3＝6＋b 2.(1)求a n 与b n ；(2)设c n ＝1a n －1b n(n ↔N *)．记数列{c n }的前n 项和为S n . ①求S n ；②求正整数k ，使得对任意n ↔N *，均有S k ≥S n .解 (1)由题意知a 1a 2a 3…a n ＝(2)b n ，b 3－b 2＝6，知a 3＝(2)b 3－b 2＝8.又由a 1＝2，得公比q ＝2(q ＝－2舍去)，所以数列{a n }的通项为a n ＝2n (n ↔N *)，所以，a 1a 2a 3…a n ＝2n (n ＋1)2＝(2)n (n ＋1)． 故数列{b n }的通项为b n ＝n (n ＋1)(n ↔N *)．(2)①由(1)知c n ＝1a n －1b n ＝12n －⎝⎛⎭⎫1n －1n ＋1(n ↔N *)， 所以S n ＝1n ＋1－12n (n ↔N *)． ②因为c 1＝0，c 2>0，c 3>0，c 4>0，当n ≥5时，c n ＝1n (n ＋1)⎣⎡⎦⎤n (n ＋1)2n －1， 而n (n ＋1)2n －(n ＋1)(n ＋2)2n ＋1＝(n ＋1)(n －2)2n ＋1>0， 得n (n ＋1)2n ≤5×(5＋1)25<1， 所以，当n ≥5时，c n <0.综上，对任意n ↔N *恒有S 4≥S n ，故k ＝4.1．解题先审题，养成认真审题，缜密思考的良好习惯．2．审题要慢要细，要谨慎思考：(1)全部的条件和结论；(2)必要的图形和图表；(3)数学式子和数学符号．要善于捕捉题目中的有效信息，要有较强的洞察力和显化隐含条件的能力．要制订和用好审题路线图．3．审题路线图：一审条件挖隐含→二审结论会转换 →三审图形抓特点→四审结构定方案 →五审图表、数据找规律→六审细节更完善.。
2015年步步高大二轮专题复习：抢分策略二专题一之整体把握是前提
的重要性，④是叛贼威逼的话。
4．下列对原文有关内容的分析和概括，有误的一项是 ( C ) A．五原有积久不决的冤案，颜真卿到后马上辨清实际情 况。案件判决后，当地原本大旱，竟然下起雨来。 B．在安禄山还没谋反前，颜真卿以下雨为借口修整城墙 疏浚护城河，暗地里做好准备，最后果然发挥了作用。 C．卢杞专权，他与颜真卿不和，趁着李希烈谋反的机会 派遣颜真卿前往敌军，故意要害死他，朝廷官员纷纷 阻止。 D．李希烈派人去杀死颜真卿，颜真卿发现人不是皇帝派 遣而来的，临死前还痛骂叛贼，最后英勇就义。
解析 卢杞是上奏请皇帝派遣颜真卿去，“朝廷官员纷纷阻 止”的说法也不对。
C
5．断句和翻译。 (1)请用“/”给下面的句子断句。 希 烈 乃 拘 真 卿 令 甲 士 十 人 守 掘 方 丈 坎 于 庭 曰 坑 颜 真 卿 怡 西 壁 下 云 吾 殡 所 也。 (2)翻译下面的句子。 ①或谗于禄山，禄山亦密侦之，以为书生不足虞也。 译文：_________________________________________ ②相公，人臣也，奈何使此曹如是乎？ 译文：__________________________________________ 然 不 介 意 真 卿 度 必 死 乃 作 遗 表 自 为 墓 志 祭 文 常 指 寝 室
6．读懂文意(用简洁的现代文概述其内容)。
答案
略
参考译文 颜真卿，字清臣。年少时勤奋学习，写作很有文采，特 别擅长书法。侍奉父母以孝闻名。被任命为监察御史。五原 有冤案，很久都没有判决，颜真卿到后马上辨清实际情况。 天正大旱，案件判决后就下雨了，郡中的人称作“御史雨”。 杨国忠对颜真卿不依附自己很生气，让他离开京城担任平原 太守。安禄山叛逆的行为非常明显，颜真卿用下雨为托词， 修整城墙疏浚护城河，暗地里挑选青年壮丁，加强仓库储备，
2015年步步高大二轮专题复习：抢分策略五专题一之汉字书写关乎分
拨 当心____ 4．曲终收____ 画 ，四弦一声如裂帛。东船西 ____ 舫 悄无 唯 见江心秋月白。 言， ____ 朝 秋月夜， 5． 其间旦暮闻何物？杜鹃啼血猿 ____ 春江花____ 哀 鸣。 倾 。 往往取酒还独 ____
玉 生烟。此情可待成 沧 海月明珠有泪，蓝田 ____ 6．____ 日暖____
托遗响于悲风。 靡 有朝矣。 8．三岁为妇，靡室劳矣。夙兴夜 ____ 寐 ， ____
晏 。信 ____ 晏 ____ 宴 ，言笑 ____ 誓 旦旦，不思其反。 9．总角之 ____
忽 其不淹兮，春与秋其代序。____ 惟 草木之零落兮， 10．日月 ____ 暮 。 恐美人之迟 ____ 骐 ____ 骥 以驰骋 11．不抚壮而弃 ____ 秽 兮，何不改乎此度？乘 ____ 道 夫先路！ 兮，来吾 ____ 与 。 汩 余若将不及兮，恐年岁之不吾 ____ 12． ____
追忆？只是当时已____ 惘 然。 砌 应犹在，只是朱颜改。问君能有几多愁？ 栏 玉______ 7．雕____ 似 一江春水向东流。 恰____
ห้องสมุดไป่ตู้
初 嫁了，雄姿英发。羽扇 ____ 纶 瑾 当年，小乔____ 8．遥想公 ____
虏(一作樯橹)灰飞烟灭。 尊 华 发。 9． 故国神游， 多情应笑我， 早生____ 人生如梦， 一______ 酹 江月。 还____ 仓 ____ 皇 北顾。 赢 得____ 10．元嘉草草，封狼居胥，____
阡 ____ 1．土地平旷，屋舍俨然。有良田美池桑竹之 ____ 属 。____ 陌
交通，鸡犬相闻。
髫 ，并怡然自乐。 2．男女衣著，悉如外人。黄发垂 ____ 帘 青。 惟 吾德 ____ 馨 。苔痕上阶绿，草色入 ____ 3．斯是陋室， ____ 鸿 儒，往来无白丁。可以调素琴，阅金 ____ 经。 4．谈笑有 ____ 牍 之劳形。 无丝竹之乱耳，无案 ____
【步步高】(浙江专用)2015届高考语文二轮复习 滚动练15 语言文字运用+文学类文本阅读
滚动练15 语言文字运用＋文学类文本阅读一、语言文字运用1．下列词语中加点的字，读音全都正确的一组是( )A．弄．堂(nònɡ) 傧．相(bīn)拔擢．(zhuó) 鼎铛．玉石(chēnɡ)B．梵．文(fán) 舳．舻(zhú)飞湍．(tuān) 草菅．人命(jiān)C．属．文(zhǔ) 卮．酒(zhī)亵渎．(dú) 稔．如指掌(rěn)D．桅．杆(wéi) 央浼．(miǎn)发丧．(sānɡ) 前合后偃．(yǎn)答案 C [A.弄(lònɡ)堂，B.梵(fàn)文，D.央浼(měi)。
]2．下列各句中，没有错别字的一项是( )A．新年尹始，正在进行冬训的中国田径军团传递出了一个明显的信号：面对新奥运周期，中国田径队正在对各个项目进行重新“洗牌”，刘翔不再被寄予厚望。
B．原来他身边那个中年男人就是台湾首屈一指的娱乐界推手，程文轩查言观色之间，顿时明白了这个其貌不扬的家伙，就是他们一直等待的大人物。
C．袁世凯众叛亲离，楚歌四起，最终成了独夫民贼，在全国人民的唾骂声中忧惧而死。
袁氏之死，是死有余辜，连住在美国的华人也都手舞足蹈，额首称庆。
D．如果没有破釜沉舟、背水一战的魄力，没有运筹帷幄的决策能力，没有远见卓识，没有强有力的执行能力，是很难突出重围的。
答案 D [A项，“尹始”应为“伊始”；B项，“查言观色”应为“察言观色”；C项，“额首称庆”应为“额手称庆”。
]3．下列各句中，加点的词语运用正确的一项是( )A．“童年期延长”是好是坏尚且．．不论，至少有一点可以肯定，由于在中小学期间被严加看管，他们已缺乏享受相对比较自由的大学生活的能力。
B．近日，新加坡医院研修．．了一个iPad应用程序，方便插了呼吸管而不能说话的加护病房的病人跟医疗人员和家属沟通。
C．在经济不发达地区，利用胸透做肺结核筛检或肺部疾病的诊断排查是便宜、简单和有效的手段，所以对胸透大可不必一棍子打死．．．．．。
【步步高】(浙江专用)2015届高考语文二轮复习 题型突破练10 名句默写(10)句式仿写(10)
突破练10 名句默写(10)＋句式仿写(10)1．补写出下列名篇名句的空缺部分。
(只选做3小题)(1)故君子名之必可言也，________________。
君子于其言，________________。
(《论语》)(2)顾吾念之，________________，________________。
(司马迁《廉颇蔺相如列传》)(3)渔舟唱晚，________________ ；雁阵惊寒，________________。
(王勃《滕王阁序》)(4)屈原曰：“________________，________________，是以见放。
”(《渔父》)(5)恨相见得迟，________________。
柳丝长玉骢难系，________________。
(王实甫《长亭送别》)答案言之必可行也无所苟而已矣(2)强秦之所以不敢加兵于赵者徒以吾两人在也(3)响穷彭蠡之滨声断衡阳之浦(4)举世皆浊我独清众人皆醉我独醒(5)怨归去得疾恨不倩疏林挂住斜晖2．补写出下列名篇名句的空缺部分。
(只选3小题)(1)丘也闻有国有家者，________________，________________。
盖均无贫，和无寡，安无倾。
(《论语》)(2)执手相看泪眼，________________，念去去、千里烟波，________________。
(柳永《雨霖铃》)(3)________________，________________；舸舰迷津，青雀黄龙之舳。
(王勃《滕王阁序》)(4)沧海月明珠有泪，____________________。
此情可待成追忆，________________。
(李商隐《锦瑟》)(5)行路难，行路难，多歧路，今安在？________________，________________。
(李白《行路难》)答案(1)不患寡而患不均不患贫而患不安(2)竟无语凝噎暮霭沉沉楚天阔(3)闾阎扑地钟鸣鼎食之家(4)蓝田日暖玉生烟只是当时已惘然(5)长风破浪会有时直挂云帆济沧海3．补写出下列名篇名句的空缺部分。
【步步高】高考语文 大二轮专题复习 热身训练半个月 第5天名师课件
答案 ①学生时代的学习成绩并不能说明一个人将来 能否成才；②伟人也是人，不必为尊者讳，更不必把 伟人神化； ③诚实是一个人最可贵的品格。
返回
天才绝对出自勤奋。钱学森的一位校友回忆：“一 个假日的一大早，我在学校赶功课，以为整栋楼里只 有我一个人，所以把留声机开得特别响。乐曲进入高 潮时，有人猛力敲我的墙壁。原来我打扰到钱学森了。 后来他送我最新论文，算是对曾经向我大吼大叫聊表 歉意。”
关于归国后的钱学森，这里补充一个细节。你注 意过钱学森的履历表吗？他先担任国防部五院院长， 然后改任副院长。这事不合常规，怎么官越做越小， 难道犯了什么错误？不是的。原来，钱学森出任院长 时，只有 45 岁，年富力强，正是干事业的好时光。但 是院长这职务是一把手。钱学森不想把精力耗费在琐 事上，就主动打报告，辞去院长职务，降为副院长。 这种胸怀与情操，很少有人能与之匹敌。
钱学森的天才是不容置疑的。麻省理工的学子对 他佩服不已。有一回，钱学森正在黑板上解一道十分 冗长的算式，有个学生问了另一个与此题无关、但也 十分难的问题，钱学森起初不予理会，继续在黑板上 写算式。“光是能在脑中装进那么多东西，就已经够 惊人了，”一位叫哈维格的学生回忆说，“但是更令 我们惊叹的是，他转过身来，把另一个复杂问题的答 案同时也解答出来！他怎么能够一边在黑板上计算一 个冗长的算式，而同时又解决另一个同样繁复的问 题？真令我大惑不解！”
(选自《青年文摘》，有删改)
4．“朋友在欣赏《钱学森手稿》”一句中，作者为什 么使用“欣赏”这个词语？
解析 本题考查品味精彩的语言表达艺术的能力。注 意原文中“我拿过来翻了翻，与其说是手稿，不如说 是艺术品”这句话，既然把《钱学森手稿》比为“艺 术品”，那么使用“欣赏”一词是极为恰当的；而且， 使用“欣赏”更能体现出人们对钱学森一丝不苟的治 学精神的赞叹。 答案 人们已经把《钱学森手稿》当做艺术品了，使 用“欣赏”这个词语表达了人们对钱学森一丝不苟的 治学精神的赞叹。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
倒数第5天选修3－3热学
1．对于分子动理论的理解，请填空．
(1)物质是由大量分子组成的：分子直径的数量级是10－10米；1摩尔的任何物质含有的微粒数都是6.02×1023个，这个常数叫做阿伏加德罗常数．
(2)分子永不停息地做无规则运动． ①布朗运动间接地说明了分子永不停息地做无规则运动． ②热运动：分子的无规则运动与温度有关，因此分子的无规则运动又叫做热运动．
(3)分子间存在着相互作用的引力和斥力． ①分子间同时存在着引力和斥力，实际表现出来的分子力是分子引力和分子斥力的合力． ②分子间相互作用的引力和斥力的大小都跟分子间的距离有关．
当分子间的距离r ＝r 0＝10－10 m 时，分子间的引力和斥力相等，分子间不显示作用力；当分子间距离从r 0增大时，分子间的引力和斥力都减小，但斥力减小得快，分子间作用力表现为引力；当分子间距离从r 0减小时，斥力、引力都增大，但斥力增大得快，分子间作用力表现为斥力．
③分子力相互作用的距离很短，一般说来，当分子间距离超过它们直径10倍以上，即r >10－9 m 时，通常认为这时分子间无相互作用．
2．阿伏加德罗常数是联系宏观世界与微观世界的关键桥梁，在求解分子大小时，我们可以把分子看成球体或立方体两种不同的模型，对于固、液、气三态物质如何求解分子的大小呢？
答案 对任何分子，分子质量＝摩尔质量N A
对固体和液体分子，分子体积＝摩尔体积N A
气体分子的体积＝气体分子质量气体分子的密度≠气体分子质量气体的密度
气体分子的体积≠摩尔体积N A
＝每个分子平均占据的空间 3．布朗运动的定义和实质是什么？布朗运动说明了什么问题？影响布朗运动的因素有哪些？ 答案 (1)悬浮于液体中的小颗粒的无规则运动
(2)固体微粒的无规则运动
(3)间接说明液体分子在永不停息地做无规则运动
(4)温度越高，颗粒越小，布朗运动越明显
4．根据F －r 图象(图1甲)和E p －r 图象(图乙)分析分子力和分子势能随分子间距的变化特点．
图1
答案 (1)分子间同时存在引力、斥力，二者随分子间距离的增大而减小，且斥力减小得更快一些，当分子处于平衡位置时，引力和斥力的合力为零．
(2)由于分子间存在相互作用力，所以分子具有分子势能．不管分子力是斥力还是引力，只要分子力做正功，则分子势能减小；分子力做负功，则分子势能增大．由此可知分子间距离r ＝r 0时，分子势能具有最小值，但不一定为零．
5．晶体与非晶体有何区别？什么是液晶，它有哪些特性和应用？
答案 (1)晶体、非晶体分子结构不同，表现出的物理性质不同．其中单晶体表现出各向异性，多晶体和非晶体表现出各向同性；晶体有确定的熔点，非晶体没有确定的熔点．
(2)液晶既可以流动，又表现出单晶体的分子排列特点，在光学、电学物理性质上表现出各向异性，液晶显示技术有很多的应用．
6．什么是液体的表面张力？产生表面张力的原因是什么？表面张力的特点和影响因素有哪些？
答案 液体表面具有收缩的趋势，这是因为在液体内部，分子引力和斥力可认为相等，而在表面层里分子间距较大(分子间距离大于r 0)、分子比较稀疏，分子间的相互作用力表现为引力的缘故．故液体表面各部分间相互吸引的力叫做液体的表面张力．
表面张力使液体表面有收缩到最小的趋势，表面张力的方向和液面相切；表面张力的大小除了跟边界线的长度有关外，还跟液体的种类、温度有关．
7．请你写出气体实验三定律的表达式并对三个气体实验定律做出微观解释．
答案 (1)气体的状态由热力学温度、体积和压强三个物理量决定．
①等温过程(玻意耳定律)：pV ＝C 或p 1V 1＝p 2V 2
②等容过程(查理定律)：p ＝CT 或p 1T 1＝p 2T 2
③等压过程(盖—吕萨克定律)：V ＝CT 或V 1T 1＝V 2T 2
(2)对气体实验定律的微观解释
①对等温过程的微观解释
一定质量的气体，温度保持不变时，分子的平均动能是一定的．在这种情况下，体积减小时，分子的密集程度增大，气体的压强就增大．
②对等容过程的微观解释
一定质量的气体，体积保持不变时，分子的密集程度保持不变．在这种情况下，温度升高时，分子的平均动能增大，气体的压强就增大．
③对等压过程的微观解释
一定质量的气体，温度升高时，分子的平均动能增大．只有气体的体积同时增大，使分子的密集程度减小，才能保持压强不变．。