2009年7月自学考试线性代数试题
高等教育自学考试《线性代数(经管类)》题库一
高等教育自学考试《线性代数（经管类）》题库一1. 【单选题】（江南博哥）A.B.C.D.正确答案：B参考解析：2. 【单选题】A. a=-1，b=3，c=0，d=3B. a=-1，b=3，c=1，d=3C. a=3，b=-1，c=1，d=3D. a=3，b=-1，c=0，d=3正确答案：D参考解析：3. 【单选题】A.B.C.D.正确答案：B参考解析：合同矩阵A和B 有相同的秩和正惯性指数，只有B符合且都有一个正惯性指数4. 【单选题】设A为m×n矩阵，则齐次线性方程组Ax=0仅有零解的充分必要条件为A. A的行向量组线性相关B. A的行向量组线性无关C. A的列向量组线性相关D. A的列向量组线性无关正确答案：D参考解析：设A为m×n矩阵，则齐次线性方程组Ax=0仅有零解的充分必要条件为A的列向量组线性无关5. 【单选题】设α1，α2，α3，线性无关，向量β1可由α1，α2，α3线性表示，而向量β2不可由α1，α2，α3线性表示，则对任意常数k必有()A. α1，α2，α3，kβ1+β2线性相关B. α1，α2，α3，β1+kβ2线性无关C. α1，α2，α3，β1+kβ2线性相关D. α1，α2，α3，kβ1+β2线性无关正确答案：D参考解析：6. 【填空题】我的回答：正确答案：参考解析：7. 【填空题】设A为三阶方阵，且|A|=-2，则|2A|=_____．我的回答：正确答案：参考解析：由|A|=|A T|,则|2A T|=23|A T|=8×(-2)=-16．8. 【填空题】我的回答：正确答案：参考解析：9. 【填空题】设实二次型f(x1，x2，x3)=．则f的秩为_______. 我的回答：正确答案：参考解析：10. 【填空题】我的回答：正确答案：参考解析：【答案】方程组只有零解，说明系数矩阵满秩．11. 【填空题】我的回答：正确答案：参考解析：【答案】x=k(1，1，1) T12. 【填空题】我的回答：正确答案：参考解析：【答案】313. 【填空题】设A为3阶方阵，其特征值分别为1，2，3，则|A+2E|=_______．我的回答：正确答案：参考解析：【答案】60|A+2E|=(1+2)X(2+2)X(3+2)=3 X 4 X 5=60．14. 【填空题】我的回答：正确答案：参考解析：【答案】15. 【填空题】我的回答：正确答案：参考解析：【答案】16. 【计算题】我的回答：参考解析：17. 【计算题】求向量组=(2，3，1)，=(1，-1，3)，=(3，2，4)的一个极大无关组，并将其余向量用该极大无关组表示出来．我的回答：参考解析：18. 【计算题】我的回答：参考解析：19. 【计算题】我的回答：参考解析：20. 【计算题】我的回答：参考解析：21. 【计算题】我的回答：参考解析：线性方程组的增广矩阵22. 【计算题】我的回答：参考解析：23. 【证明题】我的回答：参考解析：高等教育自学考试《线性代数（经管类）》模拟卷(二)1. 【单选题】设A为三阶方阵，其特征值分别为1，-2，-1，则|A+E|= （）A. 0B. 2C. -2D. 12正确答案：A参考解析：2. 【单选题】下列矩阵中能相似于对角阵的矩阵是（）A.B.C.D.正确答案：C参考解析：3. 【单选题】A、B为n阶矩阵，且A～B，则下述结论中不正确的是（）A. λE-A=λE-BB. |A|=|B|C. |λE-A|=|λE-B|D. r(A)=r(B)正确答案：A参考解析：4. 【单选题】A. -EB. EC. DD. A正确答案：B参考解析：5. 【单选题】二次型的秩为A. 1B. 2C. 3D. 4正确答案：D参考解析：6. 【填空题】设向量=(1，1，2，--2)，=(1，1，-2，-4)，=(1，1，6，0)，则向量空间V={β|β=，∈R，i=1，2，3)的维数为_______．我的回答：正确答案：参考解析：6. 【计算题】我的回答：参考解析：7. 【填空题】设二次型)=，则二次型的秩是_______．我的回答：正确答案：参考解析：7. 【计算题】设二次型()=，用正变变换化上述二次型为标准形，并指出二次型的秩及其正定性。
2009年7月高等教育自学考试全国统一命题考试
A￥肯定拒绝原假设B￥肯定接受原假设
C￥有可能拒绝原假设D￥有可能接受原假设
答案：B
解析： > ，即原假设为真，接受原假设
19￥根据各季度商品销售额数据计算的各季度指数为：一季度130%，二季度120％，三季度50％，四季度100%。相对来讲，受季节因素影响最大的是（）
28￥某企业20名员工2008年请假天数的分组数据如下所示：
分组界限
频数
[1,5]
7
[6,10]
2
[11,15]
6
[16,20]
5
试计算平均数和方差。
解：四组的组中值分别为：3,8,13,18.平均数为：
方差为
29￥某车间发生事故的概率服从泊松分布，若每月平均事故数的标准差为1.732，则一个月内没有事故的概率是多少?(e-3=0.0498)
t0.05(9)=1.8331，t0.05(10)=1.8125
解：（1）样本均值为：
（2）样本方差为：
（3）原假设为 ：µ≥100，备择假设为 :µ<100
检验统计量为：
t=
t= =-1.885< =-1.8331
故该厂家声明不可信。
33￥为研究某商品A的销售量与价格之间的关系，调查获得5个月的月销售量与月销售价格的数据如下：
23￥一个因变量与两个自变量的回归问题称为______。
答案：二元回归
解析：一个因变量与两个自变量的回归问题称为二元回归
24￥在保持样本容量和抽样方式不变的情况下，若要提高置信度则置信区间______。
2009年10月全国自考线性代数（经管类）真题和参考答案
2009年10月全国自考线性代数（经管类）真题参考答案一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1.A.-2B.-1C.1D.2答案：B2.A.AB.BC.CD.D答案：C3.A.AB.BC.CD.D答案：A4.A.AB.BC.CD.D答案：A5.A.AB.BC.CD.D答案：B6.A.A2 自考资料,自考白皮书2009年10月全国自考线性代数（经管类）真题参考答案3B.BC.CD.D答案：C7.A.AB.BC.CD.D答案：D8.下列矩阵中不是初等矩阵的为()A.AB.BC.CD.D答案：D9.A.1B.2C.3D.4答案：B10.4A.AB.BC.CD.D答案：D二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案。
错填、不填均无分。
1.图中空白出应为：___答案：22.图中空白出应为：___答案：3.图中空白出应为：___ 自考资料,自考白皮书2009年10月全国自考线性代数（经管类）真题参考答案5答案：4.图中空白出应为：___9.图中空白出应为：___答案：5.图中空白出应为：___答案：16.图中空白出应为：___答案：27.图中空白出应为：___答案：-18.图中空白出应为：___答案：246 自考资料,自考白皮书72009年10月全国自考线性代数（经管类）真题参考答案8答案：-110.图中空白出应为：___答案：-3＜a ＜1三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）1.答案：2. 自考资料,自考白皮书2009年10月全国自考线性代数（经管类）真题参考答案9答案：3.答案：4.答案：5.答案：10 自考资料,自考白皮书2009年10月全国自考线性代数（经管类）真题参考答案116.答案：四、证明题（本题6分）1.12 自考资料,自考白皮书2009年10月全国自考线性代数（经管类）真题参考答案13答案：。
自学考试线性代数2007-2012历年真题及答案
全国2012年10月自学考试线性代数试题请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。
说明：在本卷中，A T 表示矩阵A 的转置矩阵，A *表示矩阵A 的伴随矩阵，E 是单位矩阵，A表示方阵A 的行列式，r(A )表示矩阵A 的秩。
选择题部分一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出并将“答题 纸”的相应代码涂黑。
错涂、多涂或未涂均无分。
1．设行列式1122=1a b a b ，11221a c a c -=--，则行列式111222=a b c a b c -- A ．-1 B ．0C ．1D ．22．设矩阵123456709⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭A ，则*A 中位于第2行第3列的元素是A ．-14B ．-6C ．6D ．143．设A 是n 阶矩阵，O 是n 阶零矩阵，且2-=A E O ，则必有 A ．1-=A A B ．=-A E C ．=A ED ．1=A4．已知4×3矩阵A 的列向量组线性无关，则r (A T )= A ．1 B ．2 C ．3 D ．45．设向量组T T12(2,0,0),(0,0,-1)αα==，则下列向量中可以由12,αα线性表示的是A ．(-1，-1，-1)TB ．(0，-1，-1)TC ．(-1，-1，0)TD ．(-1，0，-1)T6．齐次线性方程组134234020x x x x x x ++=⎧⎨-+=⎩的基础解系所含解向量的个数为A.1B.2C.3D.47．设12,αα是非齐次线性方程组Ax =b 的两个解向量，则下列向量中为方程组解的是A ．12αα-B ．12αα+C ．1212αα+D ．121122αα+8．若矩阵A 与对角矩阵111-⎛⎫ ⎪=- ⎪ ⎪-⎝⎭D 相似，则A 2= A.EB.AC.-ED.2E9．设3阶矩阵A 的一个特征值为-3，则-A 2必有一个特征值为 A.-9 B.-3 C.3 D.910．二次型222123123121323(,,)222f x x x x x x x x x x x x =+++++的规范形为A ．2212z z -B ．2212z z + C ．21zD ．222123z z z ++二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）11.行列式123111321的值为______. 12.设矩阵011001000⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭A ，则A 2=______．13.若线性方程组12323323122(1)x x x x x x λλ++=⎧⎪-+=-⎨⎪+=-⎩无解，则数λ=______．14.设矩阵43012110⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，=A P ,则PAP 2=______.15.向量组T T 12,-2,2,(4,8,8)k αα==-（）线性相关，则数k =______. 16.已知A 为3阶矩阵，12,ξξ为齐次线性方程组Ax =0的基础解系，则=A ______. 17.若A 为3阶矩阵，且19=A ，则-1(3)A =______． 18．设B 是3阶矩阵，O 是3阶零矩阵，r (B )=1,则分块矩阵⎛⎫⎪⎝⎭E O B B 的秩为______．19．已知矩阵211121322⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭A ，向量11k ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭α是A 的属于特征值1的特征向量，则数k =______.20.二次型1212(,)6f x x x x =的正惯性指数为______. 三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）21．计算行列式a ba b D a a b b aba b+=++的值．22．设矩阵100112210,022222046A B ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭，求满足方程AX =B T 的矩阵X ．23.设向量组123411212142,,,30614431αααα-⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪==== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，求该向量组的秩和一个极大线性无关组.24．求解非齐次线性方程组123412341234124436x x x x x x x x x x x x +--=⎧⎪+++=⎨⎪+--=⎩.(要求用它的一个特解和导出组的基础解系表示）.25．求矩阵200020002⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭A 的全部特征值和特征向量．26．确定a ，b 的值，使二次型22212312313(,,)222f x x x ax x x bx x =+-+的矩阵A 的特征值之和为1，特征值之积为-12. 四、证明题（本题6分）27．设矩阵A 可逆，证明：A *可逆，且*11*--=（）（）A A ．全国2012年7月高等教育自学考试一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1．设A 为三阶矩阵，且13A -=，则 3A -( )A.-9B.-1C.1D.92.设[]123,,A a a a =,其中 (1,2,3)i a i = 是三维列向量，若1A =，则[]11234,23,a a a a - ( )A.-24B.-12C.12D.243.设A 、B 均为方阵，则下列结论中正确的是（ ） A.若AB =0，则A=0或B=0 B. 若AB =0，则A =0或B =0 C ．若AB=0，则A=0或B=0 D. 若AB ≠0，则A ≠0或B ≠04. 设A 、B 为n 阶可逆阵，则下列等式成立的是（ ） A. 111()AB A B ---=B. 111()A B A B ---+=+ C ．11()AB AB-= D. 111()A B A B ---+=+5. 设A 为m ×n 矩阵，且m ＜n ，则齐次方程AX=0必 （ ） A.无解B.只有唯一解 C ．有无穷解 D.不能确定6. 设12311102103A ⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦则()r A = A.１ B.２ C.3 D.４7. 若A 为正交矩阵，则下列矩阵中不是正交阵的是（ ） A. 1A -B.２A C ．A ²D. T A8.设三阶矩阵Ａ有特征值0、1、2,其对应特征向量分别为123ξξξ、、，令[]312,,2P ξξξ＝ 则1P AP -=（ ） A. 200010000⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦ B. 200000001⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦C ．000010004⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦ D. 200000002⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦9.设A 、B 为同阶方阵，且()()r A r B =,则（ ） A.A 与B 等阶 B. A 与B 合同 C ．A B =D. A 与B 相似10.设二次型22212312123(,,)22f x x x x x x x x =+-+则f 是（ ） A.负定 B.正定 C ．半正定 D.不定二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 11.设A 、B 为三阶方阵，A =4，B =5， 则2AB = 12.设121310A ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦ , 120101B ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦ ，则TA B 13.设120010002A ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦则1A - =14.若22112414A t ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦且()2r A =,则t= 15.设1231120,2,2110a a a -⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥===-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦⎣⎦则由 123,,a a a 生成的线性空间123(,,)L a a a的维数是16. 设A 为三阶方阵，其特征值分别为1、2、3，则1A E --=17.设111,21t a β-⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦,且a 与β正交，则t = 18.方程1231x x x +-=的通解是19.二次型212341223344(,,,)5f x x x x x x x x x x x =+++所对应的对称矩阵是20.若00100A x =⎢⎥⎢⎥⎥⎥⎦是正交矩阵，则x =三、计算题 （本大题共6小题，每小题9分，共54分）21.计算行列式1112112112112111⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦ 22.设010111101A ⎡⎤⎢⎥-⎢⎥⎢⎥--⎣⎦＝ 112053-⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦B ＝ ,且X 满足X=AX+B,求X23.求线性方程组的123412345221.53223x x x x x x x x +=⎧⎪+++=⎨⎪+++=⎩12x x 的通解，24.求向量组 (2,4,2),(1,1,0),(2,3,1),(3,5,2)====1234a a a a 的一个极大线性无关组，并把其余向量用该极大线性无关组表示。
自考试题线性代数题库及答案
自考试题线性代数题库及答案线性代数是数学的一个重要分支，广泛应用于工程、物理、计算机科学等领域。
以下是一套自考试题线性代数题库及答案，供学习者参考。
一、选择题1. 下列矩阵中，哪一个是可逆矩阵？A. \( A = \begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 0 \end{bmatrix} \)B. \( B = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix} \)C. \( C = \begin{bmatrix} 0 & 1 \\ 1 & 0 \end{bmatrix} \)D. \( D = \begin{bmatrix} 1 & 1 \\ 1 & 1 \end{bmatrix} \)答案： C2. 设 \( A \) 是一个 \( n \times n \) 矩阵，\( I \) 是 \( n\times n \) 的单位矩阵，若 \( A^2 = I \)，则 \( A \) 称为：A. 正交矩阵B. 反对称矩阵C. 正交变换矩阵D. 反射变换矩阵答案： D二、填空题1. 设向量 \( \mathbf{v} = (1, 2, 3) \)，向量 \( \mathbf{w} =(4, 5, 6) \)，这两个向量的点积为 __________。
答案： 322. 若 \( A \) 是一个 \( m \times n \) 矩阵，\( B \) 是一个\( n \times p \) 矩阵，则 \( AB \) 的行列数为 __________。
答案： \( m \times p \)三、解答题1. 证明：若 \( A \) 是一个 \( n \times n \) 矩阵，且 \( A^n =I \)，则 \( A \) 必定可逆。
解答：由于 \( A^n = I \)，我们可以得出 \( A \) 的 \( n \) 次幂是单位矩阵。
全国自考 线性代数 历年考试真题与答案
全国高等教育 线性代数（经管类） 自学考试 历年（2009年07月——2013年04月）考试真题与答案全国2009年7月自考线性代数（经管类）试卷课程代码：04184试卷说明：在本卷中，A T 表示矩阵A 的转置矩阵；A *表示A 的伴随矩阵;R (A )表示矩阵A的秩；|A |表示A 的行列式；E 表示单位矩阵。
一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的 括号内。
错选、多选或未选均无分。
1.设A ,B ,C 为同阶方阵，下面矩阵的运算中不成立．．．的是( ) A.（A +B ）T =A T +B T B.|AB |=|A ||B | C.A (B +C )=BA +CA D.(AB )T =B T A T2.已知333231232221131211a a a a a a a a a =3，那么333231232221131211222222a a a a a a a a a ---=( ) A.-24 B.-12 C.-6D.123.若矩阵A 可逆，则下列等式成立的是( ) A.A =*1A AB.0=AC.2112)()(--=A AD.113)3(--=A A4.若A =⎥⎦⎤⎢⎣⎡-251213，B =⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-131224，C =⎥⎦⎤⎢⎣⎡--211230，则下列矩阵运算的结果为3×2矩阵的是( ) A.ABC B.AC T B T C.CBAD.C T B T A T5.设有向量组A ：α1，α2，α3，α4，其中α1，α2，α3线性无关，则( ) A.α1，α3线性无关B.α1，α2，α3，α4线性无关C.α1，α2，α3，α4线性相关D.α2，α3，α4线性相关6.若四阶方阵的秩为3，则( ) A.A 为可逆阵B.齐次方程组Ax =0有非零解C.齐次方程组Ax =0只有零解D.非齐次方程组Ax =b 必有解7.设A 为m×n 矩阵，则n 元齐次线性方程Ax=0存在非零解的充要条件是( ) A.A 的行向量组线性相关 B.A 的列向量组线性相关 C.A 的行向量组线性无关 D.A 的列向量组线性无关8.下列矩阵是正交矩阵的是( ) A.⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--100010001B.21⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡110011101C.⎥⎦⎤⎢⎣⎡--θθθθcos sin sin cos D.⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡--3361022336603361229.二次型正定的充要条件是为实对称阵)(A Ax x T =f ( ) A.A 可逆B.|A |>0C.A 的特征值之和大于0D.A 的特征值全部大于010.设矩阵A =⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--4202000k k 正定，则( )A.k>0B.k ≥0C.k>1D.k ≥1二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)请在每小题的空格中填上正确答案。
线性代数自考试题及答案
1．设3阶方阵A的行列式为2，则= 【 B 】A．-1 B.C． D．12．设A为n阶方阵，将A的第1列与第2列交换得到方阵B，假设|A|≠|B|，则必有【 C 】 A．|A|=0 B．|A+B|≠0C．|A|≠0 D．|A+B|≠03．设，则方程的根的个数为【 B 】A．0 B. 1C．2 D．34. 设A为n阶方阵，则以下结论中不正确的选项是：【 C 】A．是对称矩阵 B. 是对称矩阵C．是对称矩阵 D．是对称矩阵5．设，其中，则矩阵A的秩为【 B 】A．0 B. 1C．2 D．36. 设阶方阵A的秩为4，则A的伴随矩阵的秩为【 A 】A．0 B. 2C．3 D．47．设向量a=(1，-2，3)与=(2，k，6)正交，则数k为【 D 】A．-10 B. -4C．4 D．108．设3的阶方阵A的特征多项式为，则|A|= 【 A 】A．-18 B. -6C．6 D．189．已知线性方程组无解，则数a= 【 D 】A． B．0C． D．110．设二次型正定，则数a的取值应满足【 C 】A．a>9 B．3 a9C．-3<a< 3 D．a-3二、填空题(本大题共10小题，每题2分，共20分)请在每题的空格中填上正确答案。
错填、不填均无分。
11．设行列式，其第三行各元素的代数余子式之和为 0 。
12.设则AB= 。
13.设线性无关的向量组可由向量组线性表示，则r与s的关系为14.设A是4x3的矩阵且r〔A〕=2，，则r〔AB〕= 215．已知向量组 =(1，2，-1)， =(2，0，t)， =(0，-4，5)的秩为2，则数t=316．设4元线性方程组Ax=b的三个解，已知，，r(A)=3．则方程组的通解是．17．设方程组有非零解，且 <0，则= -2 ．18.设矩阵有一个特征值=2，对应的特征向量为，则数a= 219．设3阶方阵4的秩为2，且，则A的全部特征值为 0，-5，-5 ．20．设实二次型，己知A的特征值为-1，1，2，则该二次型的标准形为。
全国2009年7月高等教育自学考试
全国2009年7月高等教育自学考试信号与系统试题课程代码：02354一、单项选择题（本大题共12小题，每小题2分，共24分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1.GCL 并联电路谐振频率为（ ） A.C L B.G C0ω C.L R 0ω D.LC 12.题2图f(t)的表达式是（ ）A.[])1t ()1t ()t (t -ε+-ε-εB.-[])1t ()t (t -ε-εC.[])1t ()t ()1t (-ε-ε--D.[])2t ()t (t -ε-ε3.已知函数f(t)=e -t [ε(t)- ε(t-2)]，则f(3-2t)的表达式为（ ） A.⎥⎦⎤⎢⎣⎡-ε--ε-)23t ()21t (e t 23 B. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-ε--ε-)23t ()21t (e 3t 2 C. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-ε--ε-)23t ()21t (e t D. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-ε--ε)23t ()21t (e t4.积分⎰+∞∞--+δ+dt )2t ()t e (t的结果为（ ）A.e 2-2B.0C.e -2+2D.e 2+25.周期电压信号u(t)=1+4sin5t V ，则该电压信号的有效值为（ ）A.4VB.5VC.1VD.3V6.线性常系数微分方程)t (x )t (x 2)t (y 3)t (y 2)t (y '+=+'+''表征的LTI 系统，其单位冲激响应h(t)中（）A.不包括)t (δ项B.包括)t (δ项C.不能确认D.包括)t (δ'项7.已知)nT t ()t ()t (f -δ-δ=,n 为任意整数，则f(t)的拉氏变换为（ ）A.1-e -sTB.1-e -nsC.1-e -nsTD.1-e -nT8.已知f(t)的象函数为1s 2s 22++，则f(t)为（ ）A.)t (δ-sin tB.)t (δ+sin tC.)t (δ+cos tD.1-cos t9.下列对线性系统稳定性的说明不正确的是（ ）A.对于有界激励信号产生有界响应的系统是稳定系统B.系统稳定性是系统自身的性质之一C.系统是否稳定与激励信号有关D.当t 趋于无穷大时，h(t)趋于有限值或0，则系统可能稳定10.两个有限长序列的非零序列值的宽度分别为13和7，则两个序列卷积所得的序列为（ ）A.宽度为21的有限宽度序列B.宽度为19的有限宽度序列C.宽度为20的有限宽度序列D.宽度大于21的有限宽度序列11.一个线性时不变系统，它的单位序列响应)n (])31(2)21(3[]n [h n n ε--=，则其系统函数H(Z)是（ ） A.H(Z)=61Z 61Z Z 2Z 22++- B.H(Z)=61Z 61Z Z 2Z 22+++ C.H(Z)=61Z 61Z Z 2Z 22--+ D.H(Z)=6Z 6Z Z 2Z 22--+ 12.一个线性时不变系统，它的系统函数H(Z)=)aZ 21(11--，如果该系统是稳定的，则（ ） A.21a <B.21a ≤C.21a >D.21a ≥ 二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，共24分）请在每小题的空格中填上正确答案。
线性代数自考试题及答案
线性代数自考试题及答案一、单项选择题（每题2分，共20分）1. 矩阵A的行列式为0，则矩阵A（）A. 可逆B. 不可逆C. 行等价于零矩阵D. 列等价于零矩阵答案：B2. 若矩阵A的秩为r，则矩阵A的齐次线性方程组的解空间的维数为（）A. rB. r-1C. n-rD. n+r答案：C3. 向量组α1，α2，…，αs线性无关，则（）A. 向量组α1+α2，α2+α3，…，αs-1+αs线性无关B. 向量组kα1，kα2，…，kαs线性无关，其中k为非零常数C. 向量组α1+α2，α2+α3，…，αs-1+αs，αs线性无关D. 向量组kα1，kα2，…，kαs线性相关，其中k为非零常数答案：B4. 设A为n阶方阵，且|A|≠0，则下列命题中正确的是（）A. A与A*的秩相等B. A*与A^(-1)的秩相等C. A与A^(-1)的秩相等D. A与A*的秩不相等答案：C5. 矩阵A=（）A. 行最简形矩阵B. 行阶梯形矩阵C. 行等价于单位矩阵的矩阵D. 行等价于零矩阵的矩阵答案：C6. 设A为3×3矩阵，且|A|=2，则|2A|=（）A. 4B. 8C. 16D. 32答案：C7. 设A为n阶方阵，且A^2=0，则（）A. A=0B. |A|=0C. A可逆D. A不可逆答案：D8. 设A为n阶方阵，且A^2=E，则（）A. A=0B. |A|=0C. A可逆D. A不可逆答案：C9. 设A为n阶方阵，且A^T=A，则（）A. A为对称矩阵B. A为反对称矩阵C. A为正交矩阵D. A为斜对称矩阵答案：A10. 设A为n阶方阵，且|A|=1，则|A^(-1)|=（）A. 0B. 1C. -1D. 2答案：B二、填空题（每题2分，共20分）11. 若A为n阶方阵，且|A|=-3，则|-2A|=______。
答案：1212. 设A为n阶方阵，且A^2=0，则矩阵A的秩r(A)满足______。
线性代数2009试题A答案
2009年《线性代数》统考试题参考答案一．填空题（每个小题3分,共15分）二.选择题(每小题3分,共15分)三.（8分）解: 9644129644129644129644122222++++++++++++=d d d d c c c cb b b b a a a a D 062126212621262122222=++++=d d c cb b a a四.（12分）解:由B A AB +=2知B A AB =-2，即B E B A =-)2(，又⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=-0020202002E B ，显然082≠=-E B ，故⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=--002102102100)2(1E B 而⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=-=-101020101)2(1E B B A 。
所以⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=--001010100)(1E A 。
五.（12分）解: 对增广矩阵作初等变换,⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛--→⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛------=0000061000802103010133707101133110143412),(b A取3x 为自由未知数，1x 、2x 和4x 为非自由未知数，则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==-=+-=68234333231x x x x x x x ，所以方程组的通解为⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛608301214321c x x x x 。
六.（10分）证明:A A An T)1(-=-=，由n 是奇数和A A T =得A A -=，整理得02=A ，故0=A 。
七.（10分）解:21ηη-和31ηη-是齐次线性方程组的解，)(23213121ηηηηηηη+-=-+-是齐次线性方程组的解。
齐次方程组的基础解系中含解向量的个数为4-3=1.所以方程组的通解为⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=54326543k x ，其中k 可取任意常数。
八.（10分）证明:按题设，有111p Ap λ=，212p Ap λ=，故.)(221121p p p p A λλ+=+用反证法，假设21p p +是A 的特征向量，则应存在数λ，使),()(2121p p p p A +=+λ于是221121)(p p p p λλλ+=+，即,0)()(2211=-+-p p λλλλ因21λλ≠，所以1p ，2p 线性无关，故由上式得,021=-=-λλλλ即21λλ=，与题设矛盾。
全国2009年7月高等教育自学考试高等数学(一)试题
全国2009年7月高等教育自学考试高等数学（一）试题课程代码：00020一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1.函数f (x )=21sin 2xx ++是（ ） A.奇函数B.偶函数C.有界函数D.周期函数 2.设f (x )=2x ,则f ″(x )=（ ）A.2x ·ln 22B.2x ·ln4C.2x ·2D.2x ·43.函数f (x )=33x -x 的极大值点为（ ） A.x =-3B.x =-1C.x =1D.x =3 4.下列反常积分收敛的是（ ） A.⎰∞+1d x x B.⎰∞+1d x x C.⎰∞++11d x x D.⎰∞++121d x x 5.正弦曲线的一段y =sin x ≤≤x 0(π)与x 轴所围平面图形的面积为（ ）A.1B.2C.3D.4二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）请在每小题的空格中填上正确答案。
错填、不填均无分。
6.设f (x )=3x ,g (x )=x 2，则函数g [f (x )]-f [g (x )]=_______________.7.函数f (x )=xx x ++231间断点的个数为_______________. 8.极限x x x 20)21(lim -→-=________________.9.曲线y =x +ln x 在点（1，1）处的切线方程为________________.10.设函数y =ln x ,则它的弹性函数ExEy =_____________. 11.函数f (x )=x 2e -x 的单调增加区间为______________.12.不定积分⎰+32d x x =__________________.13.设f (x )连续且⎰+=xx x t t f 022cos d )(，则f (x )=________________.14.微分方程x d y -y d x =2d y 的通解为____________________.15.设z=x e xy,则y x z ∂∂∂2=______________________. 三、计算题（一）（本大题共5小题，每小题5分，共25分）16.设函数f(x)=⎩⎨⎧≤+>-0130e x x x k x在x =0处连续，试求常数k . 17.求函数f(x)=xx2sin e +x arctan x 的导数. 18.求极限xx x x x sin e lim 20-→. 19.计算定积分⎰π202d 2sin x x . 20.求不定积分⎰++211x x d x .四、计算题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）21.求函数f (x )=x 3-6x 2+9x -4在闭区间[0，2]上的最大值和最小值.22.已知f (3x +2)=2x e -3x ,计算⎰52d )(x x f . 23.计算二重积分⎰⎰D y x y xd d 2，其中D 是由直线y =x ,x =1以及x 轴所围的区域.五、应用题（本大题9分）24.已知矩形相邻两边的长度分别为x,y ，其周长为4.将矩形绕其一边旋转一周得一旋转体（如图）.问当x,y 各为多少时可使旋转体的体积最大？题24图六、证明题（本大题5分）25.设z =y +F (u ),u =x 2-y 2,其中F 是可微函数.证明：y x y z x x z =∂∂+∂∂.。
自考 线性代数 04184 07年到10年全套真题
全国2010年7月高等教育自学考试线性代数（经管类）试题课程代码：04184试卷说明：在本卷中，A T 表示矩阵A 的转置矩阵；A *表示A 的伴随矩阵；r (A )表示矩阵A 的秩；| A |表示A 的行列式；E 表示单位矩阵。
一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1.设3阶方阵A =（α1，α2，α3），其中αi （i =1,2,3）为A 的列向量，若| B |=|（α1+2α2，α2，α3）|=6，则| A |=( ) A.-12 B.-6 C.6D.122.计算行列式32 3 20 2 0 0 0 5 10 20 2 0 3 ----=( )A.-180B.-120C.120D.1803.若A 为3阶方阵且| A -1 |=2，则| 2A |=( ) A.21B.2C.4D.84.设α1，α2，α3，α4都是3维向量，则必有( ) A.α1，α2，α3，α4线性无关 B.α1，α2，α3，α4线性相关 C.α1可由α2，α3，α4线性表示D.α1不可由α2，α3，α4线性表示5.若A 为6阶方阵，齐次线性方程组Ax =0的基础解系中解向量的个数为2，则r (A )=( ) A.2 B.3 C.4D.56.设A 、B 为同阶方阵，且r (A )=r (B )，则( ) A.A 与B 相似 B.| A |=| B | C.A 与B 等价D.A 与B 合同7.设A 为3阶方阵，其特征值分别为2,1,0则| A +2E |=( ) A.0 B.2 C.3D.248.若A 、B 相似，则下列说法错误．．的是( )A.A 与B 等价B.A 与B 合同C.| A |=| B |D.A 与B 有相同特征值9.若向量α=（1，-2,1）与β=(2，3，t )正交，则t =( ) A.-2 B.0 C.2D.410.设3阶实对称矩阵A 的特征值分别为2,1,0，则( ) A.A 正定 B.A 半正定 C.A 负定 D.A 半负定二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案。
自考本科 线性代数 历年真题
第 1 页全国2010年1月自考线性代数（经管类）试题课程代码：04184说明：本卷中，A T 表示矩阵A 的转置，αT 表示向量α的转置，E 表示单位矩阵，|A |表示方阵A 的行列式，A -1表示方阵A 的逆矩阵，r （A ）表示矩阵A 的秩.一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共30分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1.设行列式==1111034222,1111304zy x z y x 则行列式( ) A.32B.1C.2D.382.设A ，B ，C 为同阶可逆方阵，则（ABC ）-1=( )A. A -1B -1C -1B. C -1B -1A -1C. C -1A -1B -1D. A -1C -1B -13.设α1，α2，α3，α4是4维列向量，矩阵A =（α1，α2，α3，α4）.如果|A |=2，则|-2A |=( )A.-32B.-4C.4D.324.设α1，α2，α3，α4 是三维实向量，则( )A. α1，α2，α3，α4一定线性无关B. α1一定可由α2，α3，α4线性表出C. α1，α2，α3，α4一定线性相关D. α1，α2，α3一定线性无关5.向量组α1=（1，0，0），α2=（1，1，0），α3=（1，1，1）的秩为( )A.1B.2C.3D.46.设A 是4×6矩阵，r （A ）=2，则齐次线性方程组Ax =0的基础解系中所含向量的个数是() A.1 B.2C.3D.47.设A 是m ×n 矩阵，已知Ax =0只有零解，则以下结论正确的是( )A.m ≥nB.Ax =b (其中b 是m 维实向量)必有唯一解C.r (A )=mD.Ax =0存在基础解系第 2 页 8.设矩阵A =⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---496375254，则以下向量中是A 的特征向量的是( )A.（1，1，1）TB.（1，1，3）TC.（1，1，0）TD.（1，0，-3）T9.设矩阵A =⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--111131111的三个特征值分别为λ1，λ2，λ3，则λ1+λ2+λ3 = ( )A.4B.5C.6D.710.三元二次型f (x 1，x 2，x 3)=233222312121912464x x x x x x x x x +++++的矩阵为() A.⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡963642321 B.⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡963640341C.⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡960642621D.⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡9123042321二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案。
线性代数自考试题及答案
线性代数自考试题及答案一、单项选择题（每题2分，共10分）1. 向量组α1，α2，α3线性无关的充分必要条件是（）。
A. 齐次方程组Ax=0只有零解B. 齐次方程组Ax=0有非零解C. 齐次方程组Ax=0只有零解，且α1，α2，α3线性相关D. 齐次方程组Ax=0只有零解，且α1，α2，α3线性无关答案：A2. 矩阵A与矩阵B相等的充分必要条件是（）。
A. A与B的行数相同B. A与B的列数相同C. A与B的行数相同，且A与B的列数相同D. A与B的行数相同，且A与B的列数相同，且对应元素相等答案：D3. 设A为n阶矩阵，若A的行列式|A|=0，则A是（）。
A. 可逆矩阵B. 非可逆矩阵C. 正交矩阵D. 反对称矩阵答案：B4. 设A为3阶矩阵，且A的特征多项式为f(λ)=λ(λ-1)(λ+2)，则A的迹为（）。
A. 0B. 1C. 2D. -3答案：C5. 设A为3阶矩阵，且A的秩为2，则A的零度为（）。
A. 0B. 1C. 2D. 3答案：B二、填空题（每题3分，共15分）1. 若矩阵A的行列式|A|=2，则矩阵A的伴随矩阵的行列式|adj(A)|=______。
答案：42. 设矩阵A=\(\begin{bmatrix}1 & 2 \\ 3 & 4\end{bmatrix}\)，则矩阵A的逆矩阵A^{-1}=______。
答案：\(\begin{bmatrix}-2 & 1 \\ 1.5 & -0.5\end{bmatrix}\)3. 若向量α=(1,2,3)，β=(4,5,6)，则向量α与向量β的夹角的余弦值为______。
答案：\(\frac{1}{3}\)4. 设矩阵A的特征值λ1=2，λ2=3，对应的特征向量分别为α1和α2，则矩阵A+E的特征值λ3=______，对应的特征向量为______。
答案：3，α1；4，α25. 设矩阵A=\(\begin{bmatrix}1 & 2 \\ 3 & 4\end{bmatrix}\)，则矩阵A的秩为______。
全国2009年7月高等教育自学考试
全国2009年7月高等教育自学考试概率论与数理统计(经管类)试题课程代码：04183一、单项选择题(本大题共l0小题，每小题2分，共20分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1．设事件A 与B 互不相容，且P (A )>0，P (B ) >0，则有（ ）A ．P (AB )=l B ．P (A )=1-P (B )C ．P (AB )=P (A )P (B )D ．P (A ∪B )=12．设A 、B 相互独立，且P (A )>0，P (B )>0，则下列等式成立的是（ ）A ．P (AB )=0 B ．P (A -B )=P (A )P (B )C ．P (A )+P (B )=1D ．P (A |B )=03．同时抛掷3枚均匀的硬币，则恰好有两枚正面朝上的概率为（ ）A ．0.125B ．0.25C ．0.375D ．0.504．设函数f (x )在[a ，b ]上等于sin x ，在此区间外等于零，若f (x )可以作为某连续型随机变量的概率密度，则区间[a ，b ]应为（ ）A ．[0,2π-]B ．[2π,0] C ．]π,0[D ．[23π,0] 5．设随机变量X 的概率密度为f (x )=⎪⎩⎪⎨⎧≤<-≤<其它021210x xx x ，则P (0.2<X<1.2)=（ ） A ．0.5 B ．0.6C ．0.66D ．0.76．设在三次独立重复试验中，事件A 出现的概率都相等，若已知A 至少出现一次的概率为19／27，则事件A 在一次试验中出现的概率为（ ）A ．61B ．41 C ．31 D ．21 7．设随机变量X ，Y 相互独立，其联合分布为则有（ ）A ．92,91==βαB ．91,92==βα C ．32,31==βα D ．31,32==βα 8．已知随机变量X 服从参数为2的泊松分布，则随机变量X 的方差为（ ）A ．-2B ．0C ．21D ．29．设n μ是n 次独立重复试验中事件A 出现的次数，P 是事件A 在每次试验中发生的概率，则对于任意的0>ε，均有}|{|lim εμ>-∞→p n P n n （ ）A ．=0B ．=1C ．> 0D ．不存在10．对正态总体的数学期望μ进行假设检验，如果在显著水平0.05下接受H 0 ：μ=μ0，那么在显著水平0.01下，下列结论中正确的是（ ）A ．不接受，也不拒绝H 0B ．可能接受H 0，也可能拒绝H 0C ．必拒绝H 0D ．必接受H 0二、填空题(本大题共15小题，每小题2分，共30分)请在每小题的空格中填上正确答案。
全国自学考试线性代数历年考试真题及答案
全国自学考试线性代数历年考试真题及答案2003年4月全国自学考试线性代数答案第一部分选择题(共20分)一、单项选择题(本大题共10小题。
每小题2分，共20分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1．对任意n阶方阵A、B总有( )A．AB=BA B．|AB|=|BA|2．在下列矩阵中，可逆的是 ( )3．设A是3阶方阵( )A．-2D．24．设A是m×n矩阵，则齐次线方程线Ax=0仅有零解的充分必要条件是 ( ) A．A的行向量组线性无关 B．A的行向量组线性相关C．A的列向量组线性无关 D．A的列向量组线性相关5．设有m维向量组，则 ( )A．当m<n时，(I)一定线性相关 B．当m>n时，(I)一定线性相关C．当m<n时，(I)一定线性无关 D．当m>n时，(I)一定线性无关6．已知是非齐次线性方程组Ax=b的两个不同的解，是其导出组Ax=0的一个基础解系，为任意常数，则方程组Ax=b的通解可表成 ( )7．设n阶可逆矩阵A有一个特征值为2，对应的特征向量为x，则下列等式中不正确的是( )A．Ax=2x8．设矩阵的秩为2，则λ= ( )A．2 8．1C．0 D．-l9．二次型的矩阵是( )10．二次型是 ( )A．正定的 B．半正定的C．负定的 D．不定的第二部分非选择题(共80分)二、填空题(本大题共10小题。
每小题2分，共20分)请在每小题的空格中填上正确答案。
错选、不填均无分。
1 1．行列式的值为___．12．设向量a=(2，1，2),则与它同方向的单位向量为__．13．设α=(2，1，-2)，β=(1，2，3)，则2α=3β=____．14．向量组a=(1，2，3，4，5)的秩为____．15．设m×n矩阵A的，m个行向量线性无关，则矩阵的秩为____．16．若线性方程组无解，则=______．17．设2阶方阵均为2维列向量，且|A|=|B|=1，则|A+B|=_______．18．设矩阵，则A的全部特征值为___．19．设P为n阶正交矩阵，α、β为n维列向量，已知内知(α，β)=-l，则(Pa，Pβ)________20．设二次型的正惯性指数为P，负惯性指数为q，则p-q=______.三、计算题(本大题共8小题，每小题6分，共48分)21．设向量22．设，矩阵X满足方程求矩阵X．23．当t取何值时，向量组线性相关?24．求下列矩阵的秩：25．设矩阵矩阵A由矩阵方程确定，试求的通解(要求用它的一个特解和导出组的基础解系表示)．27．设3阶方阵A的三个特征值为的特征向量依次为求方阵A．28．设为正定二次型，试确定实数a的最大取值范围．四、证明题(本大题共2小题，每小题6分，共12分)30．设向量β可由向量组线性表示．试证明：线性表示法唯一的充分必要条件是线性无关．参考答案一、单项选择题二、填空题11．O13．(1,-4,-l3)14．115．ml6．017．418．1，1，-l19．-l20．O三、计算题知当且仅当t=3时该向量组线性相关．所求通解x=都是非零列向量，故题设条件说明A有特征值对应的特征向量分别为因为A为3阶方阵．故1，0．-l就是A的全部特征值，因A的特征值互不相同，于是由推论4．1知A可对角化，令矩阵由上式得28．解，的矩阵为，A的顺序主子式为四、证明题所以30．证由条件，存在常数若表示法唯一，设有一组数2005年10月自考线性代数试题答案全国2004年10月高等教育自学考试线性代数试题课程代码：02198试卷说明：A T 表示矩阵A 的转置矩阵，A *表示矩阵A 的伴随矩阵，E 是单位矩阵，|A|表示方阵A 的行列式。
历年2014-2009全国自考线性代数试题及答案
全国 2010 年 7 月高等教育自学考试试卷说明：在本卷中，A T 表示矩阵 A 的转置矩阵； A * 表示 A 的陪伴矩阵； R(A)表示矩阵 A 的秩； |A|表示 A 的行列式； E 表示单位矩阵。
1.设 3 阶方阵 A=[ α 1， α 2， α 3] ，此中 α i (i= 1,2,3) 为 A 的列向量， 若 |B |=|[α 1 +2α 2， α 2， α 3]|=6 ，则 |A|=（）A.-12B.-6C.6D.123 0 2 02．计算队列式2 105 0 ）D.1800 02 （2 3233．设 A= 12，则 |2A *|=（）D.83 44.设 α 1，α 2 ，α 3， α 4 都是 3 维向量，则必有A. α ， α ， α ， α 线性没关B. α ，α ， α ， α 线性有关12341 2 34C. α 1 可由 α 2，α 3 ， α 4 线性表示D. α 1 不行由 α 2 ，α 3， α 4 线性表示 5．若 6．设7．设8．若A 为 6 阶方阵，齐次线性方程组Ax=0 的基础解系中解向量的个数为2，则 R(A)=（ ） A ． 2A 、B 为同阶矩阵，且 R(A )=R(B)，则（ ） A ． A 与 B 相像 B ． |A |=|B |C ． A 与 B 等价A 为 3 阶方阵，其特点值分别为 2，l ，0 则 |A +2E |=（ ） A ． 0B ． 2C ． 3D ． 24 A 、 B 相像，则以下说法错误 的是（ ）A ．A 与 B 等价 B ． A 与 B 合同 C ．|A |=|B | D ．A 与．．B 3C ． 4D ．5D ．A 与 B 合同B 有同样特点9．若向量 α =(1， -2，1) 与β = (2 ， 3， t)正交，则 t=（ ）A ．-2 B ．0C ．2D ．410．设 3 阶实对称矩阵 A 的特点值分别为 2， l ， 0，则（）A ．A 正定B ．A 半正定C ．A 负定D ．A 半负定二、填空题 (本大题共 10 小题 ,每题 2 分，共 20 分 )请在每题的空格中填上正确答案。
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全国2009年7月高等教育自学考试
线性代数试题 课程代码：02198
试卷说明：在本卷中，A T
表示矩阵A 的转置矩阵；A *
表示A 的伴随矩阵；R （A ）表示矩阵A 的秩；|A |表示A 的行
列式；E 表示单位矩阵。
一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1．设A ，B ，C 为同阶方阵，下面矩阵的运算中不成立．．．的是（ ） A ．（A +B ）T =A T +B T B ．|AB |=|A ||B | C ．A （B +C ）=BA +CA
D ．（AB ）T =B T A T
2．已知3332
31
232221
131211a a a a a a a a a =3，那么33
32
31
23222113
12
11222222a a a a a a a a a ---=（ ） A ．-24 B ．-12 C ．-6
D ．12
3．若矩阵A 可逆，则下列等式成立的是（ ） A ．A =
|
|1A A *
B ．|A |=0
C ．（A 2）-1=（A -1）2
D ．（3A ）-1=3A -1
4．若
A =⎥⎦
⎤⎢⎣⎡-25
1
21
3
，B =⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣⎡-12
32
14
，C =⎥⎦
⎤⎢⎣⎡
--21
312
，则下列矩阵运算的结果为3×2的矩阵的是（ ）
A ．ABC
B ．A
C T B T C ．CBA
D ．C T B T A T
5．设有向量组A ：4321,,,αααα，其中α1，α2，α3线性无关，则（
）
A ．α1，α
3线性无关
B ．α1，α2，α3，α4线性无关
C ．α1，α2，α3，α4线性相关
D ．α2，α3，α
4线性无关
6．若四阶方阵的秩为3，则（ ） A ．A 为可逆阵
B ．齐次方程组Ax =0有非零解
C ．齐次方程组Ax =0只有零解
D ．非齐次方程组Ax =b 必有解
7．已知方阵A 与对角阵B =⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣⎡---20
020
00
2
相似，则A 2
=（ ） A ．-64E B ．-E C ．4E
D ．64E
8．下列矩阵是正交矩阵的是（ ）
A ．⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎣⎡--10
010
00
1 B ．⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛110011
10121 C ．⎪⎭
⎫
⎝⎛--θθ
θθcos sin sin cos D ．⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭
⎫
⎝
⎛-
-336
102233660
336122 9．二次型f =x T
Ax (A 为实对称阵)正定的充要条件是（ ） A ．A 可逆
B ．|A |>0
C ．A 的特征值之和大于0
D ．A 的特征值全部大于0
10．设矩阵A =⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣⎡--42
020
00
k k
正定，则（ ） A ．k ＞0 B ．k ≥0 C ．k ＞1 D ．k ≥1
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
请在每小题的空格中填上正确答案。
错填、不填均无分。
11．设A =（1，3，-1），B =（2，1），则A T B =__________.
12．若1
2
131
12
k
=0，则k =__________. 13．若ad ≠bc ，A =⎥⎦
⎤⎢⎣⎡d c
b a
，则A -1=__________.
14．已知A 2-2A -8E =0，则（A +E ）-1=__________.
15．向量组α1=（1，1，0，2），α2=（1，0，1，0），α3=（0，1，-1，2）的秩为__________. 16．两个向量α=（a ,1,-1）和β=（b ,-2,2）线性相关的充要条件是__________. 17．方程组⎩⎨
⎧=+=+0
03221x x x x 的基础解系为__________.
18．向量α=（3，2，t ,1）β=(t ,-1,2,1)正交，则t =__________. 19．若矩阵A =⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡40
01
与矩阵B =⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡x a b 3
相似，则x =__________.
20．二次型f (x 1,x 2,x 3)=31212
322
21332x x x x x x x -+-+对应的对称矩阵是__________.
三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）
21．计算三阶行列式16
4
1
421
111
. 22．已知A =⎥⎦⎤
⎢⎣⎡0132
，B =⎥⎦
⎤⎢⎣⎡---12
13，C =⎥⎦
⎤⎢⎣⎡-02
1
11
，D =⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡10
1021，矩阵X 满足方程AX +BX =D -C ，求X .
23．设向量组为α1=（2，0，-1，3）
α2=（3，-2，1，-1） α3=（-5，6，-5，9） α4=（4，-4，3，-5）
求向量组的秩，并给出一个最大线性无关组. 24．求λ取何值时，齐次方程组
⎪⎩
⎪
⎨⎧=-+-=+=++0
50
40
3)4(3213121x x x x x x x λλ 有非零解？并在有非零解时求出方程组的结构式通解.
25．设矩阵A =⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣⎡----46
350
36
1
，求矩阵A 的全部特征值和特征向量. 26．用正交变换化二次型f (x 1,x 2,x 3)=322
322212334x x x x x -++为标准形，并求所用的正交矩阵P .
四、证明题（本大题共1小题，6分）
27．若n 阶方阵A 的各列元素之和均为2，证明n 维向量x =(1,1,…,1)T 为A T 的特征向量，并且相应的特征值为2.。