解一元一次方程(一)——合并同类项
5.2 解一元一次方程课时1-合并同类项 课件(共30张PPT)
420
书．
新课讲解
练一练
2. 某工厂的产值连续增长，2022年是2021年的1.5倍，2023年是2022年的2倍，
这三年的总产值为550万元.2021年的产值是多少万元？
解：设2021年的产值是x万元，则2022年的产值是1.5x万元，2023年的
13=-x
D. 由 6x-2-4x＋2＝0，得 2x＝0.
当堂小练
2
2. 将方程− = 1的系数化为1时，下列做法正确的是（ C ）
3
A．方程两边同时加上
1
3
C．方程两边同时除以−
B．方程两边同时减去
2
3
2
3
D．方程两边同时乘以−
2
3
当堂小练
3. 解下列方程：
（1）2x + 3x + 4x = 18
解：合并同类项，得
9x = 18
系数化为1，得
x=2
（2）13x - 15x + x = -3
解：合并同类项，得
-x = -3
系数化为1，得
x=3
当堂小练
3. 解下列方程：
（3）2.5y + 10y - 6y = 15 - 21.5
解：合并同类项，得
6.5y = - 6.5
系数化为1，得
y = -1
解：设前年购买计算机x台，则去年购买计算机2x台，今年购买计算机4x台.
列得方程得 + 2 + 4 = 140.
把含有x的项合并同类项，得 7 = 140.
系数化为1，得x=20.
答：前年这所学校购买了20台计算机.
解 一元一次方程(一)——合并同类项与移项(第2课时)教案
第三章一元一次方程3.2 解一元一次方程（一）——合并同类项与移项第2课时一、教学目标【知识与技能】1、通过分析实际问题中的数量关系，建立方程解决问题，进一步认识方程模型的重要性。
2、掌握移项方法，学会解“ax+b=cx+d”类型的一元一次方程，理解解方程的目标，体会解法中蕴涵的化归思想。
【过程与方法】进一步经历运用方程解决实际问题的过程,初步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型;【情感态度与价值观】通过学生观察、独立思考等过程，培养学生归纳、概括的能力，进一步让学生感受到并尝试寻找不同的解决问题的方法，初步体会一元一次方程的应用价值，感受数学文化。
二、课型新授课三、课时第2课时，共2课时。
四、教学重难点【教学重点】建立列方程解决实际问题的思想方法，学会移项，会解“ax+b=cx+d”类型的一元一次方程。
【教学难点】分析实际问题中的已经量和未知量，找出相等关系，列出方程，使使学生逐步建立列方程解决实际问题的思想方法五、课前准备教师：课件、直尺等。
学生：三角尺、练习本、铅笔、圆珠笔或钢笔。
六、教学过程（一）导入新课我们先一起思考下面的问题：（出示课件2）（1）解方程：2x-5x=6-8.2（2）观察下列一元一次方程，与上题的类型有什么区别？（二）探索新知1.师生互动，探究利用移项解一元一次方程3x+7=32-2x想一想：怎样才能使它向x=a (a为常数)的形式转化呢？（出示课件4）看下面问题：把一些图书分给某班学生阅读，如果每人3本，则剩余20本；如果每人4本，则还缺25本，这个班有多少学生？（出示课件5）教师问1：设这个班有x人，那么这批书有多少本？还可以怎么表示？学生讨论后回答：这批书共有（3x+20）本，还可表示为（4x-25）本。
教师问2：因为3x+20与4x-25都表示这批书，它们应该有怎样的关系？学生回答：相等.教师问3：这个问题如何列方程呢？学生回答：3x+20=4x-25教师问4：由上节课的学习，你能猜想怎么解这个方程吗？学生回答：把未知项移一到边，把常数项移到一边。
解一元一次方程(一)——合并同类项与移项
慧眼识金
判断下列移项是否正确，看谁又快又准 （1）若x-4=8,则x=8-4× x=8+4
（2）若3a=2a+5,则-3a-2a=5
×
3a-2a=5
（3）若5s-2=4s+1,则5s-4s=1+2
√
动手做一做 请你来给下列一元一次方程移项 (1)9-3y=5y+5 (2) 0.5x-0.7=6.5-1.3x (3)3x+5=4x+1 (4)6x-7=4x-5
解一元一次方程（一）—— 合并同类项与移项
第1课时 合并同类项
约公元820年，中亚细亚数学 家阿尔-花拉子米写了一本代 数书，重点论述怎样解方程. 这本书的拉丁文译本取名为 《对消与还原》.“对消”与 “还原”是什么意思呢？
某校三年共购买计算机140台，去 年购买数量是前年的２倍，今年购买的 数量又是去年的２倍．前年这个学校购 买了多少台计算机？
练习1 解下列方程: （1）6x – 7 = 4x – 5 （2）6 – 3x = 7x – 14
例4 把一些图书分给某班学生阅读，如果每 人分3本，则剩余20本；如果每人分4本， 则还缺25本.这个班有多少学生？
解；设这个班有x名学生 分析：
每人分3本，共分出3x本，加上剩余的20本，这批书共 （3x+20）本. 每人分4本，需要4x本，减去缺的25本，这批书共（4x25）本.
3x + 20 = 4x - 25
2. 对于方程– 3x – 7=12x+6，下列移项正确的是 A （）
A. – 3x – 12x=6+7
B. – 3x+12x= – 7+6
解一元一次方程(一)——合并同类项与移项教案
解一元一次方程(一)——合并同类项与移项教案一元一次方程，指的是只有一个未知数，并且该未知数的最高次数为1的方程。
在数学中，解一元一次方程是最基本、最基础的一项技能。
它们广泛应用于物理学、工程学、商业、金融等各领域。
在本文中，我们将介绍如何解一元一次方程，包括如何合并同类项与移项。
一、合并同类项同类项指同一类变量的项。
例如，$3x$和$2x$是同类项，因为它们的未知数均为$x$。
同样，$7y^2$和$2y^2$也是同类项，因为它们的未知数均为$y^2$。
合并同类项就是把同类项合起来，化简方程的过程。
例如，将$5x + 3x - 2x$合并同类项，可以得到$6x$。
又例如，将$2y^2 - 3y^2 + 7y^2$合并同类项，可以得到$6y^2$。
二、移项移项指在方程两边同时加上或减去一个数，以使方程变形。
移项是解方程的重要步骤之一，因为它可以使方程更易于求解，简化计算过程。
例如，考虑如下一元一次方程：$$3x - 4 = 7$$我们可以使用移项的方法解决这个方程。
首先，将方程中的常数项-4移动到等号的右侧，得到：$$3x = 7 + 4$$然后，将右侧的常数项11除以3，得出方程的解：$$x = \frac{11}{3}$$这就是这个方程的唯一解。
下面我们通过一个例题来练习一下如何使用合并同类项与移项的方法解一元一次方程。
例题：求解下列一元一次方程：$$3x - 7 = 2x + 5$$解题步骤：首先，把方程中的同类项合并。
将$2x$移到等号左边，得到：$$3x - 2x - 7 = 5$$接着，移项。
将常数项-7移到等号右边，得到：$$x = \frac{5 + 7}{1}$$最后，化简。
简化式子，得到：$$x = 12$$因此，方程的解为$x=12$。
总结：通过本文的介绍，我们可以看出，解一元一次方程需要掌握许多技巧，其中合并同类项与移项就是其中非常重要的两个步骤。
掌握如何合并同类项与移项的方法，能够让我们更加顺畅地解决一元一次方程。
人教版数学七年级上册《 解一元一次方程(一)合并同类项与移项(1)》教案
人教版数学七年级上册《解一元一次方程（一）合并同类项与移项（1）》教案一. 教材分析人教版数学七年级上册《解一元一次方程（一）合并同类项与移项（1）》这一节主要让学生掌握一元一次方程的合并同类项与移项的方法。
在已有的知识基础上，进一步培养学生解决实际问题的能力。
教材通过例题和练习题引导学生掌握解一元一次方程的基本步骤和方法。
二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了整数、分数、有理数等基础知识，对解方程有一定的了解。
但部分学生在解一元一次方程时，对合并同类项与移项的操作还不够熟练，容易出错。
因此，在教学过程中，需要关注这部分学生的学习需求，通过讲解和练习，使他们能够掌握解题技巧。
三. 教学目标1.让学生掌握一元一次方程的合并同类项与移项方法。
2.培养学生解决实际问题的能力。
3.提高学生的数学思维能力和团队合作能力。
四. 教学重难点1.合并同类项的方法。
2.移项的操作及其在解一元一次方程中的应用。
五. 教学方法采用讲解、演示、练习、讨论等多种教学方法，以学生为主体，教师为引导，充分发挥学生的积极性和主动性。
六. 教学准备1.教材、PPT等相关教学资料。
2.练习题。
3.黑板、粉笔。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾已学的解方程知识，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT展示一元一次方程的合并同类项与移项方法，讲解相关概念和操作步骤。
3.操练（10分钟）教师给出例题，引导学生分组讨论、解答。
学生在讨论过程中，教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）学生独立完成练习题，教师选取部分学生的作业进行讲评，指出解题过程中的优点和不足。
5.拓展（10分钟）教师引导学生运用合并同类项与移项方法解决实际问题，培养学生的应用能力。
6.小结（5分钟）教师引导学生总结本节课所学内容，巩固知识点。
7.家庭作业（5分钟）教师布置适量的家庭作业，让学生进一步巩固所学知识。
8.板书（5分钟）教师在黑板上板书本节课的主要知识点和步骤，方便学生复习。
人教版七年级数学上册一元一次方程《解一元一次方程(一)——合并同类项与移项(第3课时)》示范教学设计
解一元一次方程（一）——合并同类项与移项（第3课时）教学目标1．通过分析实际问题中的数量关系，能够建立方程解决问题．2．熟练掌握利用合并同类项与移项解一元一次方程的方法，体会化归思想．教学重点会利用合并同类项与移项的方法解一元一次方程．教学难点能够通过题干分析出“总量和分量关系问题”和“盈不足问题”中的相等关系，并建立方程解决问题．教学过程知识回顾1．利用合并同类项解方程．将一元一次方程同侧的含有未知数的项与常数项分别合并，使方程转化为mx＝n （m≠0）的简单形式，从而更接近x＝a（常数）的形式，便于求解．一般步骤：（1）合并同类项；（2）系数化为1．2．利用移项解方程．将含有未知数的项移到方程的一边，将不含未知数的常数项移到方程的另一边，使方程更接近于mx＝n（m≠0）的形式．一般步骤：（1）移项；（2）合并同类项；（3）系数化为1．3．列方程解应用题的步骤．（1）审题勾画关键词，找出相等关系；（2）表示相等关系；（3）设未知数，列方程；（4）解方程、检验，并答题．本节课，我们将学习一元一次方程的简单应用．新知探究类型一、利用合并同类项解方程【问题】1．利用合并同类项解下列方程：（1）6x－4x＝17－5；（2）－9x＋2x－4x＝50－2－4．【答案】解：（1）合并同类项，得2x＝12．系数化为1，得x＝6．（2）合并同类项，得－11x＝44．系数化为1，得x＝－4．【师生活动】教师提问：根据上面例题，请同学们尝试归纳利用合并同类项解方程时的注意事项．学生尝试总结，教师补充．【归纳】（1）把方程中的同类项合并时，要牢记合并同类项的法则：同类项的系数相加，字母连同它的指数不变．（2）在系数化为1时，特别注意系数是负数时，符号不要出错．【设计意图】通过例题讲解，让学生掌握如何利用合并同类项解方程．例题之后，进行总结归纳，加深学生对所学知识的理解及应用．类型二、利用移项解方程【问题】2．利用移项解下列方程：（1）5x－4＝－7x＋8；（2）6－8x＝3x＋3－5x．【答案】解：（1）移项，得5x＋7x＝4＋8．合并同类项，得12x＝12．系数化为1，得x＝1．（2）移项，得－8x－3x＋5x＝－6＋3．合并同类项，得－6x＝－3．系数化为1，得12x ．【师生活动】教师提问：通过例题练习，你能发现利用移项解方程时的易错点吗？学生回答：移项时容易忘记变号．教师补充，学生尝试总结归纳．【归纳】（1）方程中的项包括它前面的符号；（2）在解方程时，习惯上把含有未知数的项移到等号的左边，不含有未知数的项移到等号的右边；（3）移项时一定要变号．【设计意图】通过例题讲解，让学生掌握如何利用移项解方程．例题之后，进行总结归纳，加深学生对所学知识的理解及应用．类型三、列方程解应用题【问题】3．在植树节期间，学校开展了植树活动．七年级三个班共植树100棵，其中一班植树的棵数比二班植树的棵数多4棵，三班植树的棵数比二班植树棵数的2倍少4棵，求三个班各植树多少棵．【师生活动】教师提问：问题中涉及了哪些量？这些量之间有怎样的关系？学生回答：（1）一班植树的棵数，二班植树的棵数，三班植树的棵数；（2）总棵数＝一班植树的棵数＋二班植树的棵数＋三班植树的棵数．教师总结：在列方程时，“总量＝各部分量的和”是一个基本的相等关系．【分析】题中已知一班、三班植树的棵数分别与二班植树的棵数的关系，所以可以考虑设二班植树x棵．【答案】解：设二班植树x棵，则一班植树（x＋4）棵，三班植树（2x－4）棵．根据题意，得x＋x＋4＋2x－4＝100．合并同类项，得4x＝100．系数化为1，得x＝25．所以x＋4＝29，2x－4＝46．答：一班植树29棵，二班植树25棵，三班植树46棵．【归纳】根据“总量＝各部分量的和”解决问题的四个步骤：第1步：弄清楚总量包括哪几部分量，并设出未知数；第2步：根据“总量＝各部分量的和”列出方程；第3步：解方程求出所设未知数；第4步：求出其余各部分量，并作答．【问题】4．已知一列火车匀速驶过一条隧道，从车头进入隧道到车尾离开隧道共用45 s，而整列火车全在隧道内的时间为33 s，且火车的长度为180 m，求隧道的长度和火车的速度．【师生活动】教师提问：隧道的长度有几种表示方法？学生回答：（1）若火车的速度为x m/s，火车匀速驶过隧道，从车头进入隧道到车尾离开隧道是45x m，减去火车的长度180 m，得隧道的长度为（45x－180）m；（2）若火车的速度为x m/s，整列火车全在隧道内行驶了33x m，加上两个火车的长度(180×2) m，得隧道的长度为（33x＋180×2）m．教师追问：本题哪个相等关系可作为列方程的依据呢？学生回答：两种表示方式表示的隧道的长度是相同的．教师总结：“表示同一个量的两个不同的式子相等”是一个基本的相等关系．【答案】解：设火车的速度为x m/s．根据题意，得45x－180＝33x＋180×2．移项，得45x－33x＝180＋360．合并同类项，得12x＝540．系数化为1，得x＝45．45×45－180＝1 845（m）．答：隧道的长度为1 845 m，火车的速度为45 m/s．【归纳】根据“表示同一个量的两个不同的式子相等”解决问题的四个步骤第1步：找出应用题中贯彻始终的一个不变的量；第2步：用两个不同的式子表示出这个量；第3步：由“表示同一个量的两个不同式子相等”列出方程；第4步：解方程，求出答案并作答．【设计意图】通过问题3、问题4的分析与讲解，加深学生对这两种应用题解题方法的认识，在遇到相对应题型时可以准确迅速地找出相等关系，从而列出方程解决问题．课堂小结板书设计一、利用合并同类项解一元一次方程二、利用移项解一元一次方程三、列方程解应用题课后任务完成教材第91页习题3.2第1，3，6，11题．。
5.2.1 解一元一次方程——合并同类项-教案
环节二：新知导入
教师活动2：
问题：1．合并同类项：
（1）3x＋2x－x＝_______； （2）2a＋5a－4a＝______．
答案：4x，3a
2 ．合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的____，字母连同它的指数和________。
学习活动设计
教师活动
学生活动
环节一：学习目标
教师活动1：
师出示学习目标：
1.通过探究形如ax＋bx＝c”类型的一元一次方程，学会合并同类项解方程，体会化归思想，发展运算能力和推理能力。
2.经历建立一元一次方程模型解决实际问题的过程，提升模型观念和应用意识。
学生活动1：
学生齐声读本课的学习目标
活动意图说明：
一、解方程的步骤
二、列方程解决实际问题
教师板演区
学生展示区
课堂练习
【知识技能类作业】
必做题：
1.下列各方程中，合并同类项正确的是( )
A.由 ，得 B.由 ，得
C.由 ，得 D.由 ，得
答案：D
2.三个连续偶数的和是 ，其中最小的一个偶数是( )
A. B. C. D.
答案：C
3.解下列方程
(1)3x＋2x－x＝－12； (2)2x－4x＝－6＋7
解：(1)合并同类项，得
4x＝－12
系数化为1，得
x＝－3
(2)合并同类项，得
－2x＝1
系数化为1，得
x＝
选做题：
4．解下列方程
(1) (2)
解：（1）合并同类项，得
，
系数化为1，得
；
（2）合并同类项，得
专题5-3 求解一元一次方程(一)-移项、合并同类项(知识讲解)
专题5.3 求解一元一次方程（一）-移项、合并同类项（知识讲解）【学习目标】1．会应用移项、合并同类项法则解一些简单的一元一次方程.2．通过具体的实例感知、归纳移项法则，进一步探索方程的解法.3．进一步认识解方程的基本变形，感悟解方程过程中的转化思想.【要点梳理】移项的概念：把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。
特别说明：通过移项，含未知数的项与常数项分别位于方程左右两边，使方程更接近于x=a的形式。
移项、合并同类项解方程步骤：解方程的步骤及依据分别是：（1）移项（等式的性质1）（2）合并（分配律）（3）系数化为1（等式的性质2）【典型例题】知识点一、解方程1．解方程：(1)x－3＝31；(2)4x＝3x－5；(3)－7x＝21；(4)－32x＝32.【答案】（1）x＝34；（2）x＝－5；（3）x＝－3；（4）-1.【分析】（1）（2）移项合并即可求出解；（3）（4）将x系数化为1，即可求出解．解：(1) 移项，得x＝31+3，x=34；(2)移项，得4x－3x＝－5，x＝－5；(3) 系数化为1，得x＝－3；(4)方程两边同时乘以23⎛⎫-⎪⎝⎭，得x＝32×23⎛⎫-⎪⎝⎭＝－1.故答案为：（1）x＝34；（2）x＝－5；（3）x＝－3；（4）-1.【点拨】本题考查解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．举一反三：【变式1】 解方程（1） 4 2.5 1.515x x x -+= （2）5757x x -=+【答案】（1）5；（2）-6【分析】（1）直接合并同类项，系数化1即可解得方程；（2）利用移项，合并同类项，系数化1即可解得方程；解：（1）4 2.5 1.515x x x -+=， 合并同类项得：315x =，系数化1得：x=5；（2）5757x x -=+， 移项得：575+7x x -=， 合并同类项得：212x -=，系数化1得：-6x =【点拨】本题主要考查一元一次方程的解法，解一元一次方程的基本步骤有：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化1，根据方程的特点，灵活运用相应步骤解方程．【变式2】解方程：（1）36156x x -=--； （2）45173x x +=-； （3） 2.57.5516y y y --=-； （4）11481.5533z z +=-． 【答案】（1）1x =-；（2）66x =-；（3）56y =；（4）407z =- 【分析】（1）（2）（3）（4）先移项，再合并同类项，最后系数化为1即可．解：（1）移项，得36156x x +=-+．合并同类项，得99x =-．系数化为1，得1x =-．（2）移项，得41753x x -=--． 合并同类项，得1223x =-． 系数化为1，得66x =-．（3）移项，得 2.57.5165y y y --+=．合并同类项，得65y =．系数化为1，得56y =． （4）移项，得11841.5533z z -=--． 合并同类项，得7410z =-． 系数化为1，得407z =-． 【点拨】本题考查了解一元一次方程的问题，掌握解一元一次方程的方法是解题的关键． 知识点二、一元一次方程中“纠错”题2．解方程：1145155x x +=--． 佳佳的解题过程如下：解：移项，得1145155x x +=-．① 合并同类项，得34x =．①系数化为1，得43x =．① 请问佳佳的解题步骤有误吗？如果有误，从第几步开始出错的？并且将正确答案写出来．【答案】有误，从第①步开始出错的．正确的解题过程见解析【分析】根据一元一次方程的解法步骤判断即可．解：有误，从第①步开始出错的．正确的解题过程：移项，得1145155x x +=--， 合并同类项，得36x =-，系数化为1，得2x =-． 【点拨】本题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．举一反三：【变式1】下面是两位同学的作业.请你用曲线把出错误的步骤画出来，并把正确的写在右边.(1) 解方程: 215x x -=-+.解：215x x -=+，6x =.(2)解方程：715y y =+. 解: 71y y =+，71y y -=，61y =，16y =. 【分析】根据解一元一次方程的步骤:移项,合并同类项,系数化为1,进行解方程即可求解. 解：①215x x -=+ 改正：215x x +=+ 2x =(2) 71y y =+ 改正：755y y =+ 52y = 【点拨】本题主要考查解一元一次方程的步骤,解决本题的关键是要熟练掌握解一元一次方程的步骤.【变式2】 下面是张铭同学今天做的家庭作业：问题：将等式5x ﹣3y=4x ﹣3y 变形．解：因为5x ﹣3y=4x ﹣3y ，所以5x=4x （第一步）所以5=4（第二步） 上述过程中，第一步是怎么得到的？第二步得出错误的结论，其原因是什么？【答案】第一步是两边都加3y ，第二步错误的原因是x=0时，两边都除以x 无意义 【解析】【分析】根据等式的性质逐步分析即可，等式的基本性质1是等式的两边都加上（或减去）同一个整式，所得的结果仍是等式；等式的基本性质2是等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能为0），所得的结果仍是等式.解：第一步是根据等式的性质1，把等式的两边都加3y ，第二步根据等式的性质2可知，错误的原因是x =0时，两边都除以x 无意义.【点拨】本题考查了等式的基本性质，熟练掌握等式的2条基本性质是解答本题的关键.【变式3】某同学解方程52486x x -=-的过程如下，请你指出他开始出错的一步及错误的原因，并改正.解：移项，得58624x x -=--，①合并同类项，得330x -=-，①方程两边同时除以-3，得10x =.①；【答案】该同学的移项是错误的，原因见解析.【分析】根据解一元一次方程的步骤及移项的定义进行分析，即可得到答案.解：该同学的移项是错误的，原因是-24进行移项后符号没有改变．根据移项的定义可知，正确移项是58624x x -=-+，合并同类项，得318x -=，方程两边同时除以-3， 得6x =-.【点拨】本题考查解一元一次方程——移项，解题的关键是熟练掌握移项.知识点三、一元一次方程中同解原理3、已知2(26)m -与｜n+2｜互为相反数，则求方程m x +3n=6的解． 【答案】4x =【分析】由题意可得()22620m n -++=，然后根据非负数的性质可求出m 、n ，代入原方程后再求解方程即可．解：由题意得：()22620m n -++=，所以260,20m n -=+=，解得3,2m n ==-，则方程mx+3n=6即为366x -=，移项、合并同类项，得3x=12，系数化为1，得x=4．【点拨】本题考查了非负数的性质和一元一次方程的解法，属于常考题型，正确理解题意、熟练掌握基本知识是解题的关键． 举一反三：【变式1】已知关于x 的方程3x+2a ＝x+7，某同学在解这个方程时，不小心把右端的+7抄成了－7，解得的结果为x ＝2，求原来方程的解.【答案】x ＝9【分析】根据方程的解满足方程，可得关于a 的方程，根据解方程，可得a 的值，根据移项、合并同类项、系数化为1，可得答案．解：将x=2代入3x+2a=x -7，得6+2a=-5，解得a=-112． 当a=-112时，原方程为3x -11=x+7， 移项、合并同类项，得2x=18，系数化为1，得x=9，原方程的解为x=9．【点拨】本题考查了一元一次方程的解，将方程的解代入方程得出a 的值是解题关键．【变式2】已知关于x 的方程130.58192x a a +=-与方程3122x x -=-的解互为相反数，求a 的值．【答案】3a =【分析】首先解得方程3122x x -=-的解，然后根据相反数的定义将方程3122x x -=-的解的相反数代入第一个方程来求a 的值即可．解：解方程3122x x -=-，得1x =-，∴方程130.58192x a a +=-的解是1x =把1x =代入130.58192x a a +=-，得130.58192a a ， 解之得：3a = 【点拨】本题考查了一元一次方程的解的定义，熟悉相关性质是解题的关键．【变式3】已知关于x 的一元一次方程（m -6）x 2-2x+n=0与x -（3-x ）=1的解相同，求m 、n 的值.【答案】m=6，n=4【分析】先根据等式的性质求出方程x -（3-x ）=1的解;根据两个方程的解相同, 将求得的解代入到一元一次方程（m -6）x 2-2x+n=0中, 不难求出n 的值.解: 利用等式的基本性质求解方程，x -（3-x ）=1, 可得x=2.因为方程（m -6）x2-2x+n=0为一元一次方程，得m -6=0,m=6,因为两方程的解相同,所以x=2也是方程（m -6）x2-2x+n=0的解.将x=2代入-2x+n=0可得: -4+n=0,解得n=4.故答案：m=6，n=4.【点拨】本题是一道关于解方程的问题, 解题的关键是求出第一个方程的解.知识点四、一元一次方程的创新题4、一般情况下a 2+b 3=a+b2+3不成立，但有些数可以使得它成立，例如：a =b =0，我们称使得a 2+b 3=a+b 2+3成立的一对数a ，b 为“相伴数对”，记为(a , b).（1）若(1 , b)是“相伴数对”，求b 的值；（2）若(m , n)是“相伴数对”，求代数式m −10n −2(5m −3n +1)的值.【答案】（1）−94；（2）-2【解析】(1)、首先根据“相伴数对”的定义列出关于b 的一元一次方程，从而求出b 的值；(2)、根据“相伴数对”的定义得出关于m 和n 的代数式，然后进行化简得出9m+4n=0，最后将所求的代数式进行化简，利用整体代入的思想进行求解.解 ：（1）∵(1 , b)是“相伴数对”，∴12+b 3=1+b 2+3，解得：b =−94；（2）由(m , n)是“相伴数对”可得：m 2+n 3=m+n 2+3，则15m +10n =6m +6n ，即9m +4n =0，则原式=m −10n −10m +6n −2=−9m −4n −2=−2.举一反三：【变式1】数学课上，高老师和同学们做一个游戏：他在三张硬纸片上分别写出一个代数式，背面分别标上序号①、①、①，摆成如图所示的一个等式．然后翻开纸片①是4x 2＋5x ＋6，翻开纸片①是－3x 2－x －2．解答下列问题：（1）求纸片①上的代数式；（2）若x 是方程2x ＝－x －9的解，求纸片①上代数式的值．【答案】（1）244x x ++；（2）1.【分析】（1）由①=①+①即可求解；（2）由方程2x ＝－x －9求出x 值，再代入纸片①上的代数式求值即可.解：（1）222456(32)44x x x x x x =+=+--=+-+①②③＋＋，所以纸片①上的代数式为244x x ++；（2）解2x ＝－x －9得3x =-，将3x =-代入244x x ++得2(3)4(3)491241-+⨯-+=-+=，所以纸片①上代数式的值为1.【点拨】本题考查了整式的加减运算及代入求值，同时涉及了解一元一次方程，灵活掌握整式的加减运算是解题的关键.【变式2】下图是一个运算程序:(1)若2,3x y =-=，求m 的值；(2)若4x =，输出结果m 的值与输入y 的值相同，求y 的值.【答案】（1）-7；（2）-2 【分析】(1)根据x 、y 的值和运算程序得出3m x y =-，代入即可得出答案(2) 根据运算程序分4m >和4m ≤两种情况列出关于m 的方程，解方程即可得出y 的值解: (1)2,3x y =-=，x y ∴≤，32337m x y ∴=-=--⨯=-.(2)由己知条件可得4,x y m ==，当4m >时，由43m m +=，得2m =-，符合题意:当4m ≤时，由43m m -=得1m =，不符合题意，舍掉.2y ∴=-.【点拨】本题考查了代数式求值和一元一次方程的应用，把满足条件的字母的值代入计算得到对应的代数式的值．也考查了观察图表的能力．。
《解一元一次方程(一)——合并同类项与移项》第1课时精品课件
化简，得
2x＝4
根据等式性质2，两边除以2，得
化＝各部分量的和
某校三年共购买计算机140台，去年购买数量
是前年的2倍，今年购买的数量又是去年的2倍．前
年这个学校购买了多少台计算机？
前年购买量＋去年购买量＋今年购买量＝140台
x
2x
4x
解：设前年这个学校购买了计算机x台，根据题意 可列方程
练习1 2.解下列方程
（1）5x－2x＝9
x＝3
（2）x ＋3x＝7 x＝ 7
22
2
（3）－3x＋0.5x＝10 x＝ 4
（4）7x－4.5x＝2.53－5 x＝1
这一组数有什
探究2
么特点呢?
例2 有一列数，按一定规律排列成 1，－3，9，－27，81，－243，···，
其中某三个相邻数的和是－1 701，这三个数 各是多少？
如果a＝b(c≠0)，那么
a＝b． cc
知识回顾
2.用等式的性质解下列方程.
(1)3x＝12
(2)2x＋3＝7
解：(1)根据等式性质2，两边除以3，得
3x 12 33
化简，得 x＝4
知识回顾
2.用等式的性质解下列方程.
(1)3x＝12
(2)2x＋3＝7
解：(2)根据等式性质1，两边减3，得
2x＋3－3＝7－3
【义务教育教科书人教版七年级上册】
解一元一次方程
——合并同类项与移项 第1课时
知识回顾 1.什么是等式的性质？
等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数 (或式子)，结果仍相等.
如果a＝b，那么a±c＝b±c
等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以 同一个不为0的数，结果仍相等.
3.2.1 一元一次方程的解法(一)合并同类项(分层作业)【解析版】
3.2.1 一元一次方程的解法（一）合并同类项 分层作业1．对于方程8x ＋6x －10x ＝8，合并同类项正确的是( )A ．3x ＝8B ．4x ＝8C －4x ＝8D ．2x ＝8【答案】B.【分析】根据合并同类项法则，即可判断【详解】8x ＋6x －10x ＝8合并同类项，得 4x=8故选B.【点睛】本题主要考查了利用合并同类项的方法解一元一次方程，熟练掌握合并同类项法则是解题的关键.2.下列方程中可直接用合并同类项解的是（ ）A. 0.562B. 32111C. 5237 D. 724x x x x x x y y y +=--=++=+=+ 【答案】B.【分析】根据合并同类项解一元一次方程的特征，即可判断【详解】略【点睛】本题主要考查了利用合并同类项的方法解一元一次方程，熟练掌握合并同类项法则是解题的关键.3．下列解为x ＝4的方程是( )A ．7x －3x ＝－4B ．x ＋x ＝5＋3C ．x ＝－1＋3D ．－2x ＝8【答案】B.【分析】根据合并同类项法则，求出解，即可判断【详解】A ．7x －3x ＝－4 合并同类项，得4x=-4，系数化为1，得 x=-1B ．x ＋x ＝5＋3 合并同类项，得2x=8，系数化为1，得 x=4C ．x ＝－1＋3 合并同类项，得x=2D ．－2x ＝8 系数化为1，得 x=-4故选B.题的关键.4.方程353122x x --=-的解为（ ） A.x=-3 B.x=−13 C.x=3 D.x=13【答案】A.【分析】根据合并同类项法则，求出解，即可判断【详解】353122--=-x x 合并同类项，得−92x=32.系数化为1，得 x=-3.故选A.【点睛】本题主要考查了利用合并同类项的方法解一元一次方程，熟练掌握合并同类项和系数化为1是解题的关键.5．下列解方程的过程中，正确的是( )A ．－2m ＋3m ＝4，得－5m ＝4B ．4y －2y ＋y ＝4，得(4－2)y ＝4C ．－12x ＝0，得x ＝0 D ．2x ＝－3，得x ＝－23【答案】C.【分析】根据合并同类项法则和系数化为1，求出解，即可判断【详解】A ．－2m ＋3m ＝4，得－m ＝4B ．4y －2y ＋y ＝4，得(4－2+1)y ＝4,3y=4C ．－12x ＝0，得x ＝0 D ．2x ＝－3，得x ＝－32故选C.题的关键.6.下列各方程合并同类项不正确的是（）A.由3x-2x=4合并同类项，得x=4B.由2x-3x=3合并同类项，得-x=3C.由5x-2x+3x=12合并同类项，得x=-2D.由7252x x-+=合并同类项，得352x-=【答案】C.【分析】根据合并同类项法则，求出解，即可判断【详解】A.由3x-2x=4合并同类项，得x=4 ，正确；B.由2x-3x=3合并同类项，得-x=3，正确；C.由5x-2x+3x=12合并同类项，得x=-2，合并后应为6x=12，解得x=2,错误；D.由7252x x-+=合并同类项，得352x-=，正确.故选C【点睛】本题主要考查了利用合并同类项的方法解一元一次方程，熟练掌握合并同类项和系数化为1是解题的关键.7. 挖一条长为1200米的水渠，由甲、乙两队从两头同时施工，甲队每天挖150米，乙队每天挖90米，需要几天才能挖好？设需要x天才能挖好，则列出的方程为( )A．150x＋90x＝1200 B．150＋90x＝1200 C．150x＋90＝1200 D．150x－90x＝1200【答案】A.【分析】根据题意，找等量关系，设未知数，列方程.【详解】解设需要x天才能挖好.由题意得，150x＋90x＝1200故选A8.解方程8x－3x＝10，合并同类项得__________，解得x＝_____；若3a－1与1－2a互为相反数，则a＝_____.【答案】5x=10;2;0.【分析】根据合并同类项法则，求出解.【详解】8x －3x ＝10，合并同类项,得5x=10系数化为1，得x ＝2.因为若3a －1与1－2a 互为相反数，∴3a －1+1－2a=0合并同类项,得a=0【点睛】本题主要考查了利用合并同类项的方法解一元一次方程，熟练掌握合并同类项和系数化为1是解题的关键.9．某数的5倍比这个数的8倍少12，则这个数是_________.【答案】4.【分析】列出方程，根据合并同类项法则，求出解.【详解】8x －5x ＝12，合并同类项,得3x=12系数化为1，得x=4.【点睛】本题主要考查了利用合并同类项的方法解一元一次方程，熟练掌握合并同类项和系数化为1是解题的关键.10.若关于x 的方程231mx m +=-与363x x +=-的解相同，则m 的值为 . 【答案】37- 【分析】同解方程，根据合并同类项法则，求出363+=-x x 的解.再把解代入到231+=-mx m 中，求出m 的值.【详解】363+=-x x合并同类项,得9x=-3系数化为1，得x=-13.把x=-13代入231+=-mx m 中，得-23m+3m=-1解得m=-3711.某校三年共购买计算机140台，去年购买的数量是前年的2倍，今年购买的数量是去年的2倍，则前年这个学校购买了 台计算机；【答案】20【分析】根据题意，找等量关系，设未知数，列方程，利用合并同类项的方法解方程，即可求解.【详解】解设前年购买x 台计算机，则去年购买2x 台，今年购买4x 台。
人教版七年级数学上册：3.2《解一元一次方程(一)——合并同类项与移项》说课稿
人教版七年级数学上册：3.2《解一元一次方程（一）——合并同类项与移项》说课稿一. 教材分析《人教版七年级数学上册》第三章第二节《解一元一次方程（一）——合并同类项与移项》是学生在学习了代数基础和方程概念之后，进一步深入研究一元一次方程的解法。
此节内容主要介绍了一元一次方程的解法——合并同类项与移项，是学生解决实际问题，提高解决实际问题能力的重要工具。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的代数基础，对方程的概念有了初步的了解，但是解一元一次方程的方法和技巧还不够熟练，需要通过本节课的学习进一步提高。
同时，学生在这个阶段的学习中，需要培养抽象思维能力和逻辑推理能力。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：理解合并同类项与移项的概念，学会运用合并同类项与移项解一元一次方程。
2.过程与方法目标：通过自主学习、合作交流，培养学生的抽象思维能力和逻辑推理能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：合并同类项与移项的方法及应用。
2.教学难点：如何引导学生理解并掌握合并同类项与移项的原理和技巧。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用自主学习、合作交流、教师讲解相结合的教学方法。
2.教学手段：利用多媒体课件辅助教学，提高教学效果。
六. 说教学过程1.导入新课：通过复习上节课的内容，引出本节课的主题——解一元一次方程。
2.自主学习：让学生自主探究合并同类项与移项的方法，引导学生发现解题规律。
3.合作交流：学生分组讨论，分享解题心得，互相学习，提高解题能力。
4.教师讲解：针对学生的疑问和难点，进行讲解和辅导，帮助学生掌握解题方法。
5.巩固练习：布置适量的练习题，让学生巩固所学知识，提高解题技巧。
6.课堂小结：总结本节课的学习内容，强化学生对合并同类项与移项的理解。
7.课后作业：布置相关的作业，让学生进一步巩固所学知识。
七. 说板书设计板书设计要清晰、简洁，能够突出本节课的重点内容。
专题3.2 解一元一次方程(一)——合并同类项与移项
1．解一元一次方程（1）一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、___________，这是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向___________形式转化．（2）在解类似于“ax+bx=c”的方程时，将方程左边，按合并同类项的方法并为一项即___________．使方程逐渐转化为ax=b的最简形式，体现化归思想．2．移项：把等式一边的某项___________后移到另一边，叫做移项．3．合并同类项：把方程中含有的同类项合并，使方程变得简单，更接近于“x=a”的形式，合并时要牢记合并同类项的法则：同类项的系数___________，字母及字母的指数___________．（1）合并同类项的实质是系数的合并，字母及其指数都不变．（2）含不同未知数的项不能合并．（3）系数是负数时，合并时注意不能丢了负号．4．实际问题列方程的基本步骤：（1）设未知数；（2）找相等关系；（3）列方程．K知识参考答案：1．（1）系数化为1，x=a（2）（a+b）x=c 2．变号3．相加，不变K—重点（1）解一元一次方程——系数化为1；（2）解一元一次方程——合并同类项；（3）解一元一次方程——移项；（4）列方程解决实际问题．K—难点列方程解决实际问题．K —易错移项时要变号．一、解一元一次方程——合并同类项与移项1．解一元一次方程——合并同类项解方程中的合并同类项与整式加减中的合并同类项一样，要牢记合并同类项法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母连同它的指数不变． 2．解一元一次方程——移项移项必须是由等号的一边移到另一边，而不是在等号的同一边交换位置．方程中的项包括它前面的符号，移项时，一般都习惯把含未知数的项移到等号左边，把常数项移到等号右边． 3．解一元一次方程——系数化为1 将形如ax =b （a ≠0）的方程化为x =a b 的形式，也就是求出方程的解x =ab的过程，叫做系数化为1． 系数化为1的依据是等式的性质2，方程左右两边同时乘未知数系数的倒数． 【例1】方程2x –3=5解是 A ．x =4 B ．x =5C ．x =3D ．x =6【答案】A【解析】方程移项合并得：2x =8，解得x =4，故选A ． 【名师点睛】1．合并同类项的实质是系数的合并，字母及指数都不变；2．系数合并时要连同前面的“±”号，如–3x +2x =5应变成（–3+2）x =5，即–x =5； 3．系数合并的实质是有理数的加法运算；4．移项时，所移的项一定要变号，而且必须是从方程的一边移到方程的另一边．二、列一元一次方程解决实际问题1．列一元一次方程解决实际问题的一般步骤：审题→找相等关系→设未知数→列方程→解方程→检验→写出答案 2．常见的两种基本相等关系 （1）总量=各部分量的和；（2）表示同一个量的两个不同的式子相等．【例2】《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：今有女子善织，日自倍，五日织五尺．问日织几何？译文：一位善于织布的妇女，每天织的布都是前一天的2倍，她5天共织了5尺布，问在这5天里她每天各织布多少尺？设她笫一天织布为x 尺，以下列出的方程正确的是 A ．x +2x =5B ．x +2x +4x +6x +8x =5C ．x +2x +4x +8x +16x =5D ．x +2x +4x +16x +32x =5【答案】C【解析】设她笫一天织布为x 尺，可得x +2x +4x +8x +16x =5，故选C ． 【名师点睛】1．列一元一次方程解决实际问题的关键是审题，寻找相等关系；2．求出方程的解后要检验（检验的过程在草稿纸上进行），既要检验所求出的解是不是方程的解，又要检验所求出的解是否符合实际意义．1．方程315x -=的解是 A ．x =3B ．x =4C ．x =2D ．x =62．方程x –3=–6的解是 A ．x =2B ．x =–2C ．x =3D ．x =–33．方程231x -=的解是 A ．0x =1B 2x =．C 1x =．D 2x =．4．如果2005200.520.05x -=-，那么x 等于 A ．1814.55 B ．1824.55 C ．1774.45D ．1784.455．下列通过移项变形，错误的是 A ．由x +2=2x –7，得x –2x =–7–2B ．由x +3=2–4x ，得x +4x =2–3C ．由2x –3+x =2x –4，得2x –x –2x =–4+3D ．由1–2x =3，得2x =1–36．若关于x 的方程ax –4=a 的解是x =3，则a 的值是 A ．–2B ．2C ．–1D ．17．已知关于x 的方程2x –3m –12=0的解是x =3，则m 的值为 A ．–2B ．2C ．–6D ．68．若a +3=0，则a 的值是 A ．–3B ．13-C ．13 D ．39．若代数式5x –7与4x +9的值相同，则x 的值为 A ．2B ．16C ．2916D 9．10．若代数式x –7与–2x +2的值互为相反数，则x 的值为A ．3B ．–3C ．5D ．–511．方程2x –2=4的解是A ．x =2B ．x =3C ．x =4D ．x =512．方程2x –1=3的解是A ．x =1B ．x =2C ．x =4D ．x =813．方程x –1=2018的解为A ．x = 2017B ．x = 2019C ．x =–2017D ．x =–201914．方程2–5x =9的解是A ．x =–57B ．x =115C ．x =57D ．x =–7515．方程2x +1=3的解是A ．x =−1B ．x =1C ．x =2D ．x =−216．如果□×(–3)=1，则“□”内应填的实数是A ．13B ．3C ．–3D ．13-17．下列变形属于移项的是A ．由540x -=，得450x -+=B ．由21x =-，得12x =- C ．由430x +=，得403x =-D ．由554x x -=，得154x = 18．方程3x =15–2x 的解是A ．x =3B ．x =4C ．x =5D ．x =619．方程22x x -=-的解是A ．1x =B ．1x =-C ．x =2D ．0x =20．若代数式x –3的值为2，则x 等于A ．1B ．–1C ．5D ．–521．方程226x -+=的解为__________． 22．方程250x -=的解为__________．23．如果x =2是关于x 的方程x –a =3的解，则a =__________． 24．方程35x =-的解是___________.25．若（a –1）x |a |+3=–6是关于x 的一元一次方程，则a =___________；x =___________． 26．若关于x 的方程3x +4=0与方程3x +4k =18是同解方程，则k =___________. 27．将x =–32y –1代入4x –9y =8，可得到一元一次方程_______. 28．解方程：（1）–2x =6；（2）x –11=7；（3）x +13=5x +37；（4）3x –x =–13+1．29．有人问小明的生日是几号，小明说：“在日历表上，我的生日连同上、下、左、右5个日期之和是21．”小明撒谎了吗？为什么？30．已知A =2x 2+3xy –2x –1，B =–x 2+xy –1.若3A +6B 的值与x 的值无关，求y 的值．31．代数式2a -与12a -的值相等，则a 等于A ．0B ．1C ．2D ．332．若方程213x +=和203a x--=的解相同，则a 的值为 A ．7B ．5C ．3D ．033．关于x 的方程253x a +=的解与方程220x +=的解相同，则a 的值是A ．1B ．4C ．15D ．1-34．方程122x -=的解是 A ．14x =-B ．4x =-C ．14x =D ．4x =35．马强在计算“41+x ”时，误将“+”看成“–”，结果得12，则41+x 的值应为A ．29B ．53C ．67D ．7036．方程|x –3|=6的解是A ．9B ．±9C ．3D ．9或–337．对任意四个有理数a ，b ，c ，d 定义新运算：a b ad bc c d =-，已知24181x x -=，则x = A ．–1B ．2C ．3D ．438．a ※b 是新规定的这样一种运算法则：a ※b =a +2b ，例如3※（–2）=3+2×（–2）=–1．若（–2）※x =2+x ，则x 的值是 A ．1B ．5C ．4D ．239．某中学七年级学生参加一次公益活动，其中10％的同学去做保护环境的宣传，55％的同学去植树，剩下的70名同学去清扫公园内的垃圾，七年级共有多少名同学参加这次公益活动？ 40．若新规定这样一种运算法则：a *b =a 2+2ab ，例如3*(–2)=32+2×3×(–2)=–3．（1）试求（–1）*2的值； （2）若3*x =2，求x 的值；（3）（–2）*（1+x ）=–x +6，求x 的值．41．（2018·恩施）一商店在某一时间以每件120元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利20%，另一件亏损20%，在这次买卖中，这家商店 A ． 不盈不亏 B ． 盈利20元C ． 亏损10元D ． 亏损30元42．（2018·武汉）将正整数1至2018按一定规律排列如下表：平移表中带阴影的方框，方框中三个数的和可能是 A ． 2019B ． 2018C ． 2016D ． 20133．【答案】D【解析】移项得：2x =3+1， 合并得：2x =4， 系数化为1得：x =2． 故选D ． 4．【答案】B【解析】移项可得:20.05200.52005x -=-+-，合并同类项可得:1824.55x -=-， 系数化为1可得:1824.55x =. 故选B ． 5．【答案】C6．【答案】B【解析】把x =3代入方程得：3a –4=a ，解得：a =2，故选B ． 7．【答案】A【解析】把x =3代入2x –3m –12=0得6–3m –12=0，所以m =–2.故选A ． 8．【答案】A【解析】a +3=0，移项得，a =–3.故选A ． 9．【答案】B【解析】根据题意得：5x −7=4x +9，移项得：5x –4x =9+7， 合并同类项得：x =16，故选B ． 10．【答案】D【解析】根据题意得：x –7−2x +2=0， 移项合并得：–x =5， 解得：x =−5， 故选D ． 11．【答案】B【解析】方程移项得：2x =4+2， 合并得：2x =6， 解得：x =3， 故选B ． 12．【答案】B【解析】移项得：2x=3+1，合并同类项得：2x=4，把x的系数化为1得：x=2．故选B．16．【答案】D【解析】设“□”内应填的实数是x，则–3x=1，解得，x=13 ，故选D．17．【答案】C【解析】选项A只是将方程左边的式子进行变形，并没有进行移项；选项B属于将方程的未知数系数化为1；选项C进行了移项；选项D为方程的左边进行合并同类项.故选C．18．【答案】A【解析】方程移项合并得：5x=15，解得：x =3． 故选A ． 19．【答案】C【解析】移项得：x +x =2+2，合并同类项得：2x =4，解得：x =2．故选C ．解得：1a =-， 故答案为：1-. 24．【答案】x =8【解析】移项可得:53x -=--， 合并同类项可得:8x -=-， 系数化为1可得:8x =. 故答案为: x =8.25．【答案】（1）–1；（2）92. 【解析】∵方程（a –1）x |a |+3=–6是关于x 的一元一次方程， 所以10 a -≠，1a =，解得1a =-， 所以原方程为：236x -+=-，解得：92x =. 故答案为：（1）–1；（2）92.26．【答案】11 227．【答案】5y+4=0【解析】将312x y=--代入498x y-=，得341982y y⎛⎫---=⎪⎝⎭，整理得：540y+=.故答案为：540y+=. 28．【解析】（1）–2x=6，x=–3；（2）x–11=7，x=7+11，x=18；（3）x+13=5x+37，x–5x=37–13，–4x=24，x=–6；（4）3x–x=–13+1，2x=23，x=13．29．【解析】小明撒谎了.理由如下.30．【解析】∵A =2x 2+3xy –2x –1，B =–x 2+xy –1，所以3A +6B =15xy –6x –9=（15y –6）x –9，要使3A +6B 的值与x 的值无关，则15y –6=0， 解得：y =25． 31．【答案】B【解析】根据题意得：a −2=1−2a ，移项合并得：3a =3，解得：a =1.故选B ．32．【答案】A【解析】解第一个方程得：x =1，解第二个方程得：x =a −6，所以a −6=1，解得：a =7.故选A ．33．【答案】A【解析】解方程220x +=，得1x =-，把1x =-代入253x a +=得253a -+=，解得 1.a =故选A ．34．【答案】A 【解析】122x -=，14x =-．故选A ． 35．【答案】D【解析】由题意可得：4112x -=，解得：29x =， 所以41412970x +=+=.故选D ．36．【答案】D 【解析】∵36x -=，所以36x -=或36x -=-，解得：9x =或3x =-.故选D ．37．【答案】C【解析】∵a b ad bc c d=-，所以2x +4x =18，即：x =3，故选C ．40．【解析】（1）根据题中的新定义得：原式=1–4=–3；（2）已知等式利用题中的新定义化简得：9+6x =2， 解得：x =–76； （3）已知等式利用题中的新定义化简得：4–4–4x =–x +6， 移项合并得：3x =–6，解得：x =–2．41．【答案】C【解析】设两件衣服的进价分别为x 、y 元，根据题意得：120–x =20%x ，y –120=20%y ，解得：x =100，y =150，所以120+120–100–150=–10（元）．故选：C ．42．【答案】D。
2解一元一次方程(一)——合并同类项-一等奖创新教学设计
2解一元一次方程（一）——合并同类项-一等奖创新教学设计3.2 解一元一次方程（一）教学目标知识与技能：理解合并同类项法则，会用合并同类项法则解一元一次方程，并在此基础上探究一元一次方程的一般解法。
过程与方法：通过探索合并同类项法则的过程，培养学生观察、思考、归纳的能力，积累数学探究活动经验。
情感、态度与价值观：通过探究合并同类项法则，并进一步探究一元一次一般解法的过程，感受数学活动充满创造性，激发学生学习数学的兴趣。
教学重点难点重点：合并同类项法则的探究及应用。
难点：合并同类项法则的理解和灵活运用。
教学过程一、情景导入公元825年左右，中亚细亚数学家阿尔、花拉子米写了一本代数书，•重点论述怎样解方程．这本书的拉丁文译本取名为《对消与还原》．“对消”与“还原”是什么意思呢？让我们先讨论下面内容，然后再回答这个问题。
（1）如何根据实际问题列一元一次方程？（2）如何解一元一次方程？二、探究新知问题1：某校三年共购买计算机140台，去年购买数量是前年的两倍，今年购买数量又是去年的两倍，前年这个学校购买了多少台计算机？分析：年份前年去年今年总数购买数量x台2x台4x台140相等关系前年购买数量+去年购买数量+今年购买数量＝140思考：1、在解方程时运用了我们以前学过的哪个知识？2、在解方程中合并同类项起到了什么作用？总结：1、实际问题转化为方程问题。
2、“合并”是一种恒等变形，它使方程变得简单，更接近x=a 的形式。
合并应注意：①只有同类项才能合并。
②合并时系数的合并，字母及字母指数不变。
③如果系数相加后为0，则结果为0。
师生合作共同解决问题例题：P87例1解方程(1)2x-2.5x=6-8 (2) 7x-2.5x+3x-1.5x=-15×4-6×3（运用了合并同类项）例2 有一列数，按一定规律排列成1，-3,9，-27,81，-243，……，其中某三个相邻数的和是-1701，这三个数各是多少？解略三、巩固练习：1、某班学生共60分，外出参加种树活动，根据任何的不同，要分成三个小组且使甲、乙、丙三个小组人数之比是2：3：5，求各小组人数。
人教版七年级数学上册 3.2 解一元一次方程(一)—合并同类项与移项
3．2 解一元一次方程(一)——合并同类项与移项第1课时 合并同类项【出示目标】1．学会合并同类项，会解“ax ＋bx ＝c ”类型的一元一次方程．2．能够找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的数量关系，列出方程．【预习导学】自学指导看书学习第86、87页的内容，思考下列问题．1．“合并”起了什么作用？如何将方程转化为x ＝a 的形式？2．如何列方程？分哪些步骤？知识探究1．形如“ax ＋bx ＝c ”的方程，先合并，再把未知数系数化为1.2．列方程步骤：(1)设未知数； (2)找相等关系； (3)列方程．【自学反馈】解下列方程：(1)6x －x ＝4； (2)－4x ＋6x －0.5x ＝－0.3； (3)3x －1.3x ＋5x －2.7x ＝－12×3－6×4.解：(1)x ＝45；(2)x ＝－15；(3)x ＝－15. 【教师点拨】把未知数系数化为1的根据是等式的性质2.【合作探究】活动1：小组讨论1．解方程：x 2＋x ＋2x ＝140. 解：x ＝40.2．一个黑白足球的表面一共有32个皮块，其中有若干块黑色五边形和白色六边形，黑、白皮块的数目之比为3∶5，问黑色皮块有多少？解：x ＝12.3．某校三年共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买数量又是去年的2倍．前年这个学校购买了多少台计算机？解：x ＝20.活动2：活学活用1．洗衣厂今年计划生产洗衣机25 500台，其中Ⅰ型，Ⅱ型，Ⅲ型三种洗衣机的数量之比为1∶2∶14，这三种洗衣机计划各生产多少台？解：1 500，3 000，21 000.【课堂小结】1．你今天学习的解方程有哪些步骤？合并同类项，系数化为1(等式性质2)．2．如何列方程？分哪些步骤？(1)设未知数；(2)分析题意找出等量关系；(3)根据等量关系列方程．【随堂训练】教学至此，敬请使用学案随堂训练部分．第2课时 移项【出示目标】1．通过分析实际问题中的数量关系，建立方程解决问题，进一步认识方程模型的重要性．2．掌握移项方法，学会解“ax ＋b ＝cx ＋d ”类型的一元一次方程，理解解方程的目标，体会解法中蕴涵的化归思想．【预习导学】自学指导看书学习第88、89页的内容，思考下列问题．1．把等式一边的某项__变号__后移到另一边，叫做__移项__．2．移项起到什么作用？移项的根据是什么？知识探究1．把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项．2．通过移项把“ax ＋b ＝cx ＋d ”类型的一元一次方程转化为“ax ＋bx ＝c ”类型的一元一次方程．移项的根据是等式的性质1.【自学反馈】解下列方程：(1)5x －8＝－3x －2； (2)3x ＋7＝32－2x .解：(1)x ＝34；(2)x ＝5. 【教师点拨】移项的根据是等式的性质1.移项要改变符号．【合作探究】活动1：小组讨论1．解下列方程：(1)x －2＝3－x ； (2)－x ＝1－2x ； (3)5＝5－3x ；(4)x －2x ＝1－23x ； (5)x －3x －1.2＝4.8－5x . 解：(1)x ＝52；(2)x ＝1；(3)x ＝0；(4)x ＝－3；(5)x ＝2.2．有一个班的同学去划船，他们算了一下，如果增加一条船，正好每条船坐6人，如果送还一条船，正好每条船坐9人，问这个班共多少同学？解：36.活动2：活学活用1．解方程：(1)－0.48x－6＝0.02x；(2)5x＋2＝7x－8.解：(1)x＝－12；(2)x＝5.2．好马每天走240里，劣马每天走150里，劣马先走12天，好马几天可以追上劣马？解：20.3．甲粮仓存粮1 000吨，乙粮仓存粮798吨，现要从两个粮仓中运走212吨粮食，使两仓库剩余的粮食数量相等，那么应从这两个粮仓各运出多少吨？解：甲运出207吨，乙运出5吨．【课堂小结】1．今天你又学会了解方程的哪些方法？有哪些步骤？每一步的依据是什么？2．现在你能回答前面提到的古老的代数书中的“对消”与“还原”是什么意思吗？3．今天讨论的问题中的相等关系又有何共同特点？【随堂训练】教学至此，敬请使用学案随堂训练部分．第3课时建立一元一次方程模型【出示目标】1. 经历运用方程解决实际问题的过程，发展抽象、概括、分析和解决问题的能力．2. 学会用两种不同的式子表示同一个量，从而建立等量关系．3. 能正确的求解一元一次方程并判断解的合理性．【预习导学】自学指导看书学习第87页的例2和90页的例4，思考下列问题．1. 观察例2这列数有什么规律(从符号和绝对值两方面分析)？用方程怎么解？2. 自学例4，思考如何用一元一次方程解此类和差倍分的问题．知识探究1. 探究规律一般从较小的数入手，探索相邻两数的差或比值，根据规律设其中一个数为x，相邻的数用含x的式子表示，再根据等量关系列出方程求解即可．2. 和差倍分题的解题的基本方法是分析题中各个量之间的关系，找出等量关系列方程求解．【自学反馈】1．三个连续的奇数的和是27，求这三个数．解：7，9，11.2．如果三个连续奇数的和是29，你能求出这三个奇数吗？解：不能．设中间的数为x，再表示其他两数，根据等量关系列方程．【合作探究】活动1：小组讨论某统计数据显示，在我国的664座城市中，按水资源情况可分为三类：暂不缺水城市、一般缺水城市和严重缺水城市．其中，暂不缺水城市数比严重缺水城市数的4倍少50座，一般缺水城市数是严重缺水城市数的2倍，求严重缺水城市有多少座？解：102座．活动2：活学活用1．一个两位数，个位上的数为1，把这个两位数的数字对调后，得到的新两位数比原两位数小18，求原两位数．解：31.2．把一批图书分给某班学生阅读，若每人分3本，则剩下20本；若每人分4本，则还差25本．问这个班有多少人？解：45人．3．某乡镇农民今年人均收入比去年提高20%，今年人均收入比去年的1.5倍少1 200元，这个乡镇农民今年人均收入是多少元？解：4 800元．【课堂小结】【随堂训练】教学至此，敬请使用学案随堂训练部分．。
人教版七年级上册数学课件：解一元一次方程(一)——合并同类项与移项2(第二课时21张)
6(x+1)=9(x-1)
得出 x=5
6× (5+1)=36（人）
答：这个班共有36人.涉及去括号了，应将书本例 题放入
1.有一个班的同学去划船，他们算了一下， 如果增加一条船，正好每条船坐6人，如果 减少一条船 ，正每条船坐9人，问：这个 班共多少同学？
解法二：解：设这个班共有同学x人.则
缺的部分补充完整．
某手工小组计划教师节前做一批手工品赠给老师，如
果每人做5个，那么就比计划少2个；
．请问
手工小组有几人?(设手工小组有x人)
解析：如果每人做6个，那么就比计划多做8个.
答案：如果每人做6个，那么就比计划多做8个.
5.某班开展为贫困山区捐书活动，捐的书比平均每人捐3 本多21本，比平均每人捐4本少27本，求这个班有多少名 学生？ 解：设这个班有x名学生，由题意得 3x+21=4x-27 解得 x=48 答：这个班有48名学生.
(3)32 2x 4x 2
（2）2x 3 5x 9
(4) 1 x 3 8 3 x
2
4
3.已知５是关于ｘ的方程 3x 2a 7
的解，则a的
值为_____a=7,解得a=4
答案：4
4.小明根据方程5x+2=6x-8编写了一道应用题．请你把空
1. 解方程的步骤：
移项
（等式性质1）
合并同类项
系数化为1 （等式性质2）
2. 列方程解应用题的步骤:
一.设未知数：
二.分析题意找出等量关系：
三.根据等量关系列方程：
1.有一个班的同学去划船，他们算了一下， 如果增加一条船，正好每条船坐6人，如果 减少一条船 ，正好每条船坐9人，问：这 个班共多少同学？
人教版七年级数学上册第3章第3课时 解一元一次方程(一)——合并同类项与移项
数学
小结：本题数量关系为“三个季度的销售量的和＝2 800 台”，设第一季度的销售量为x台，则第二、三季度的销售 量分别为2x台、4x台.
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10.洗衣机厂今年计划生产洗衣机25 500台，其中A型，B型， C型三种洗衣机的数量比为1∶2∶14.洗衣机厂计划生产这三 种型号的洗衣机各多少台？
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数学
对点训练
1.合并同类项：
(1)7x－2x＝ 5x ；
(2)4.2x＋4x－2.5x＝ 5.1x ；
(3)13y－41y＝
1 12y
；
(4)2x－3＋4－5x＝ －3x＋1 .
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数学
2．解下列方程： (1)5x－2x＝6； 解：合并同类项，得 3x＝6 ， 系数化为1，得 x＝2 . (2)4x－7x＋x＝10； 解：合并同类项，得 －2x＝10 ， 系数化为1，得 x＝－5 .
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数学
(3)2x＋3x＝15; x＝3
(4)y－5y＝－6＋2. y＝1
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知识点二：列方程解“各种分量的和＝总量”的问题 (1)列一元一次方程解决实际问题的一般步骤中，找等量关系 是关键，本节课的实际问题的相等关系都是“各部分量的和 ＝总量”，这是一个基本的相等关系．
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数学
(2)例如：地球的表面积是 5.1 亿平方千米，其中陆地面积约为 海洋面积的37.你能算出地球的海洋面积吗？ 分析：地球的陆地面积和海洋面积都是未知量，已知两者的 比，设出其中一个便能表示另一个．若设海洋面积为 x 亿 平方千米，则陆地面积为 37x 亿平方千米． 而海洋面积＋陆地面积＝地球的表面积，
数学
9.解方程： (1)－x＋3x＝7－1； x＝3 (2)12x－22x＋3x＝－8－30＋24. x＝2
5.2 第1课时+解一元一次方程(一)合并同类项-—2025学年人教版数学七年级上册
解：(1)合并同类项，得3x=9，系数化为1，得x=3. (2)合并同类项，得2x=7，系数化为1，得 x 7 .
2
7.已知三角形三边长比为2∶2∶3，周长为70，则三角形的三边 长分别为多少？ 解：设三边分别为2x，2x，3x，则2x+2x+3x=70， 合并同类项，得7x=70， 系数化为1，得x=10， 所以三边长分别为20，20，30. 答：三角形的三边长分别为20，20，30.
__系__数__化__为__1____ x=2
归纳
解ax+bx=c+d型的一元一次方程的步骤： (1)合并同类项 (2)系数化为1
思维诊断
判断下列说法，正确的打“√”，错误的打“×”.
(1)-3x+7x的结果等于10x.( × )
(2)解方程2x+x=9时，合并同类项得，3x=9. ( √ )
(3)解方程
总结提升：合并同类项解一元一次方程的实质
合并同类项是一种恒等变形，就是利用乘法分配律把含有未知数
的项结合在一起、把常数项结合在一起，化为“ax=b(a≠0)”的形
式，再根据等式的性质2，两边同除以a，把系数化为1，最终得到
x
b a
的形式.
例2 有一列数，按一定规律排列成1，-3，9，-27，81，-243，…. 其中某三个相邻数的和是-1701，三个数各是多少？ 思路点拨：发现排列规律：后面的数是它前面的数与-3的乘积.设 第一个数为x →用x表示后面两个数→找相等关系→列方程 解：设所求的三个数分别是x ，-3x，9x， 根据题意，得x-3x+9x=-1701，合并同类项，得7x=-1701， 系数化为1，得x=-243，所以-3x=729，9x=-2187. 答：这三个数是-243，729，-2187.
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3.2 解一元一次方程(一)——合并同类项与移项
第1课时合并同类项
教学目标：
1.学会合并同类项，会解“ax＋bx=c”类型的一元一次方程.
2.能够找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间数量关系，列出方程. 教学重点：
学会合并同类项，会解“ax＋bx=c”类型的一元一次方程.
教学难点：
找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的数量关系，列出方程.
教学过程：
一、创设情境，提出问题
问题1：某校三年共购买计算机１４０台，去年购买数量是前年的２倍，今年购买数量又是去年的２倍．前年这个学校购买了多少台计算机？
师生活动：学生审题后，教师提出问题：
（1）题中有怎样的等量关系？
前年购买量＋去年购买量＋今年购买量＝１４０台
（2）应怎样设未知数？
设前年这个学校购买了计算机x台，则去年购买计算机__2x___台，今年购买计算机__4x___台，
（3）如何根据等量关系列出方程？
x + 2x +4x = 140
思考：你发现了什么？
“总量=各部分量的和”是一个基本的相等关系
（4）怎样解这个方程呢？
总结：解方程，就是把方程变形，变为 x = a （a 为常数）的形式
思考：（1）上面解方程中“合并同类项”起了什么作用？
合并同类项起到了“化简”的作用，即把含有未知数的项合并，从而把方程转化为ax=b ，使其更接近x=a 的形式(其中a,b 是常数)
（2）系数化为1的依据是什么？
二、合作探究
问题2：还有不同的设法吗？还可以怎样列方程？
方法2：设去年购买计算机x 台.
方法3：设今年购买计算机x 台.
三、例题示范，巩固新知
例1：解下列方程
（1） （2） 师生活动：学生解题，教师板书规范思路、格式
设计意图：进一步巩固利用合并同类项，系数化为1解方程的方法
四、归纳总结
（1）学习解方程有哪些步骤？
21402x x x ＋＋＝14042
x x x ＋＋＝52682
x x －＝－7 2.53 1.51546 3.
x x x x ⨯⨯－＋－＝－－
（2）合并同类项在解方程过程中起到了什么作用？。