_平方差公式专项练习题1
平方差公式练习题精选(含答案)
For personal use only in study and research; not for commercial use平方差公式1、利用平方差公式计算：（1）(m+2) (m-2)(2)(1+3a) (1-3a)(3) (x+5y)(x-5y)(4)(y+3z) (y-3z)2、利用平方差公式计算（1）(5+6x)(5-6x)(2)(x-2y)(x+2y)(3)(-m+n)(-m-n)3利用平方差公式计算（1）(1)(-41x-y)(-41x+y) (2)(ab+8)(ab-8)(3)(m+n)(m-n)+3n 24、利用平方差公式计算(1)(a+2)(a-2)(2)(3a+2b)(3a-2b)(3)(-x+1)(-x-1)(4)(-4k+3)(-4k-3)5、利用平方差公式计算（1）803×797（2）398×4027．下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（ ）A ．（a+b ）（b+a ）B ．（－a+b ）（a －b ）C ．（13a+b ）（b －13a ）D ．（a 2－b ）（b 2+a ） 8．下列计算中，错误的有（ ）①（3a+4）（3a －4）=9a 2－4；②（2a 2－b ）（2a 2+b ）=4a 2－b 2；③（3－x ）（x+3）=x 2－9；④（－x+y ）·（x+y ）=－（x －y ）（x+y ）=－x 2－y 2．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．若x 2－y 2=30，且x －y=－5，则x+y 的值是（ ）A ．5B ．6C ．－6D ．－510．（－2x+y ）（－2x －y ）=______．11．（－3x 2+2y 2）（______）=9x 4－4y 4．12．（a+b －1）（a －b+1）=（_____）2－（_____）2．13．两个正方形的边长之和为5，边长之差为2，那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积，差是_____．14．计算：（a+2）（a 2+4）（a 4+16）（a －2）．完全平方公式1利用完全平方公式计算：（1）（21x+32y)2 (2)(-2m+5n)2 (3)（2a+5b)2 (4)(4p-2q)22利用完全平方公式计算：（1）(21x-32y 2)2 (2)(1.2m-3n)2 (3)(-21a+5b)2 (4)(-43x-32y)2 3 (1)(3x-2y)2+(3x+2y)2 (2)4(x-1)(x+1)-（2x+3)2(a+b)2-(a-b)2 (4)(a+b-c)2(5)(x-y+z)(x+y+z) (6)(mn-1)2—（mn-1)(mn+1)4先化简，再求值：(x+y)2-4xy,其中x=12,y=9。
平方差、完全平方公式专项练习题(精品)
平方差公式专项练习题一、选择题1．平方差公式（a+b ）（a －b ）=a 2－b 2中字母a ，b 表示（ ）A ．只能是数B ．只能是单项式C ．只能是多项式D ．以上都可以2．下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（ ）A ．（a+b ）（b+a ）B ．（－a+b ）（a －b ）C ．（13a+b ）（b －13a ） D ．（a 2－b ）（b 2+a ） 3．下列计算中，错误的有（ ）①（3a+4）（3a －4）=9a 2－4；②（2a 2－b ）（2a 2+b ）=4a 2－b 2；③（3－x ）（x+3）=x 2－9；④（－x+y ）·（x+y ）=－（x －y ）（x+y ）=－x 2－y 2．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．若x 2－y 2=30，且x －y=－5，则x+y 的值是（ ）A ．5B ．6C ．－6D ．－5二、填空题5．（－2x+y ）（－2x －y ）=______． 6．（－3x 2+2y 2）（______）=9x 4－4y 4．7．（a+b －1）（a －b+1）=（_____）2－（_____）2．三、计算题1．利用平方差公式计算：2023×2113． 2．计算：（a+2）（a 2+4）（a 4+16）（a －2）．四、经典中考题1．（2007，泰安，3分）下列运算正确的是（ ）A ．a 3+a 3=3a 6B ．（－a ）3·（－a ）5=－a 8C ．（－2a 2b ）·4a=－24a 6b 3D ．（－13a －4b ）（13a －4b ）=16b 2－19a 2． 完全平方公式变形的应用完全平方式常见的变形有:ab b a b a 2)(222-+=+ ab b a b a 2)(222+-=+ ab b a b a 4)(22=--+）（bc ac ab c b a c b a 222)(2222---++=++1、已知m 2+n 2-6m+10n+34=0，求m+n 的值2、已知0136422=+-++y x y x ，y x 、都是有理数，求y x 的值。
平方差公式练习题
平方差公式练习题一、选择题1. 平方差公式是什么？A. a^2 - b^2 = (a+b)(a-b)B. a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)C. a^2 + b^2 = (a+b)^2D. a^2 - b^2 = a^2 - 2ab + b^22. 以下哪个表达式是正确的平方差公式？A. (x+y)(x-y) = x^2 + y^2B. (x+y)(x-y) = x^2 - y^2C. (x+y)(x-y) = x^2 + 2xy - y^2D. (x+y)(x-y) = x^2 - 2xy + y^23. 计算下列表达式的值：(3x+5)(3x-5) = ?A. 9x^2 - 25B. 9x^2 + 25C. 15x^2 - 25D. 15x^2 + 254. 如果 (a+b)(a-b) = 49，那么 a^2 - b^2 的值是多少？A. 49B. 7C. 50D. 0二、填空题5. 利用平方差公式，将下列表达式展开：(2x-3)(2x+3) = _______。
6. 如果 (m+n)(m-n) = 64，那么 m^2 - n^2 = _______。
7. 计算下列表达式的值：(4a+7b)(4a-7b) = _______。
8. 已知 (x-y)^2 = 25，(x+y)^2 = 36，求 x^2 - y^2 的值。
三、解答题9. 利用平方差公式简化下列表达式，并求其值：(2a+3b)(2a-3b) - 5(a^2 - b^2)。
10. 已知 a^2 - b^2 = 48，求 (a+b)(a-b) 的值。
11. 计算下列表达式的值，如果可能的话，使用平方差公式：(3x-2y)(3x+2y) + (5x+4y)(5x-4y)。
12. 假设 (x+y)(x-y) = 100，求 x^2 - y^2 的值，并说明 x 和 y 的可能值。
四、证明题13. 证明平方差公式 a^2 - b^2 = (a+b)(a-b)。
平方差完全平方公式专项练习题
公式变形一、基础题1．（－2x+y）（－2x－y）=______．2．（－3x2+2y2）（______）=9x4－4y4．3．（a+b－1）（a－b+1）=（_____）2－（_____）2．4．两个正方形边长之和为5, 边长之差为2, 那么用较大正方形面积减去较小正方形面积, 差是_____．5．利用平方差公式计算: 2023×2113．×－2．6．计算: （a+2）（a2+4）（a4+16）（a－2）．（2+1）（22+1）（24+1）…（22n+1）+1（n是正整数）;（3+1）（32+1）（34+1）…（3+1）－401632．22007200720082006-⨯．22007200820061⨯+．7．解方程: x（x+2）+（2x+1）（2x－1）=5（x2+3）．8（规律探究题）已知x≠1, 计算（1+x）（1－x）=1－x2, （1－x）（1+x+x2）=1－x3, （1－x）（•1+x+x2+x3）=1－x4．（1）观察以上各式并猜想: （1－x）（1+x+x2+…+x n）=______．（n为正整数）（2）依据你猜想计算:①（1－2）（1+2+22+23+24+25）=______．②2+22+23+…+2n=______（n为正整数）．③（x－1）（x99+x98+x97+…+x2+x+1）=_______．（3）经过以上规律请你进行下面探索:①（a－b）（a+b）=_______．②（a－b）（a2+ab+b2）=______．③（a－b）（a3+a2b+ab2+b3）=______．完全平方法常见变形有:abbaba2)(222-+=+abbaba2)(222+-=+abbaba4)(22=--+）（bcacabcbacba222)(2222---++=++1、已知m2+n2-6m+10n+34=0, 求m+n值2、已知0136422=+-++yxyx, yx、都是有理数, 求y x值。
平方差、完全平方公式专项练习题
公式变形之南宫帮珍创作一、基础题1．（－2x+y ）（－2x －y ）=______． 2．（－3x 2+2y 2）（______）=9x 4－4y 4．3．（a+b －1）（a －b+1）=（_____）2－（_____）2． 4．两个正方形的边长之和为5，边长之差为2，那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积，差是_____．5．利用平方差公式计算：2023×2113．2009×2007－20082．6．计算：（a+2）（a 2+4）（a 4+16）（a －2）．（2+1）（22+1）（24+1） (22)+1）+1（n 是正整数）；（3+1）（32+1）（34+1）…（32008+1）－401632．22007200720082006-⨯．22007200820061⨯+．7．解方程：x （x+2）+（2x+1）（2x －1）=5（x 2+3）． 8（规律探究题）已知x≠1，计算（1+x ）（1－x ）=1－x 2，（1－x ）（1+x+x 2）=1－x 3，（1－x ）（•1+x+x 2+x 3）=1－x 4．（1）观察以上各式并猜测：（1－x ）（1+x+x 2+…+x n）=______．（n 为正整数） （2）根据你的猜测计算：①（1－2）（1+2+22+23+24+25）=______． ②2+22+23+ (2)=______（n 为正整数）． ③（x －1）（x 99+x 98+x 97+…+x 2+x+1）=_______．（3）通过以上规律请你进行下面的探索： ①（a －b ）（a+b ）=_______． ②（a －b ）（a 2+ab+b 2）=______．③（a －b ）（a 3+a 2b+ab 2+b 3）=______． 完全平方式罕见的变形有:1、已知m 2+n 2-6m+10n+34=0，求m+n 的值2、已知0136422=+-++y x y x ，y x 、都是有理数，求yx 的值。
平方差公式练习题精选(答案)
平方差公式1、利用平方差公式计算： （1）(m+2) (m-2)(2)(1+3a) (1-3a)(3) (x+5y)(x-5y)(4)(y+3z) (y-3z)2、利用平方差公式计算 （1）(5+6x)(5-6x)(2)(x-2y)(x+2y)(3)(-m+n)(-m-n)3利用平方差公式计算 （1）(1)(-41x-y)(-41x+y)(2)(ab+8)(ab-8)(3)(m+n)(m-n)+3n24、利用平方差公式计算(1)(a+2)(a-2)(2)(3a+2b)(3a-2b)(3)(-x+1)(-x-1)(4)(-4k+3)(-4k-3)5、利用平方差公式计算（1）803×797（2）398×4027．下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（）A．（a+b）（b+a）B．（－a+b）（a－b）C．（13a+b）（b－13a）D．（a2－b）（b2+a）8．下列计算中，错误的有（）①（3a+4）（3a－4）=9a2－4；②（2a2－b）（2a2+b）=4a2－b2；③（3－x）（x+3）=x2－9；④（－x+y）·（x+y）=－（x－y）（x+y）=－x2－y2．A．1个B．2个C．3个D．4个9．若x2－y2=30，且x－y=－5，则x+y的值是（）A．5 B．6 C．－6 D．－510．（－2x+y）（－2x－y）=______．11．（－3x2+2y2）（______）=9x4－4y4．12．（a+b－1）（a－b+1）=（_____）2－（_____）2．13．两个正方形的边长之和为5，边长之差为2，那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积，差是_____．14．计算：（a+2）（a2+4）（a4+16）（a－2）．完全平方公式1利用完全平方公式计算：（1）（21x+32y)2(2)(-2m+5n)2(3)（2a+5b)2(4)(4p-2q)22利用完全平方公式计算：（1）(21x-32y 2)2(2)(1.2m-3n)2(3)(-21a+5b)2(4)(-43x-32y)23 (1)(3x-2y)2+(3x+2y)2 (2)4(x-1)(x+1)-（2x+3)2(a+b)2-(a-b)2(4)(a+b-c)2(5)(x-y+z)(x+y+z) (6)(mn-1)2—（mn-1)(mn+1)4先化简，再求值：(x+y)2-4xy,其中x=12,y=9。
平方差公式练习题
平方差公式练习题平方差公式题型一】利用平方差公式计算1.位置变化：1) $(5+2x)(-5+2x)$2) $(ab+x)(x-ab)$符号变化：3) $(-x+1)(-x-1)$4) $-3a-2b)(-3a+2b)$指数变化：7) $(-3x+y)^2$8) $(-2a+5b)^2$改写：1) $(2x+5)^2-25$2) $(x+ab)(ab-x)$3) $(x+1)^2-1$4) $(2b-3a)(2b+3a)$7) $9x^2-6xy+y^2$8) $4a^2-20ab+25b^2$2.增项变化1) $(x-y+z)(-x+y+z)$2) $(-x+y+z)(x+y-z)$3) $(x+2y-1)(x-2y+1)$4) $13x+9$改写：1) $-x^2+y^2-z^2$2) $-x^2-y^2+z^2$3) $x^2-3y^2+2x-2y$4) $4x^2+13x+9$3.增因式变化1) $(x+1)(x-1)(x+12)$2) $\frac{(x-1)(x+1)}{4}+\frac{1}{2}$ 改写：1) $(x^2-1)(x+12)$2) $\frac{x^2}{4}-\frac{1}{4}$题型二】利用平方差公式判断正误4.下列计算正确的是（）A。
$(5x+2y)(5x-2y)=25x^2-4y^2$B。
$(-1+3a)(-1-3a)=1-9a^2$C。
$(-2x-3y)(3y-2x)=9y^2-4x^2$D。
$(x+4)(x-2)=x^2+2x-8$改写：A。
正确B。
正确C。
正确D。
正确题型三】运用平方差公式进行一些数的简便运算例5.用平方差公式计算。
1) $403\times397$2) $\frac{29}{31}\times\frac{30}{44}$3) $99\times101\times$4) $2007-2006\times2008$改写：1) $(400+3)(400-3)=-9=$2) $\frac{(31-2)^2}{31\times44}=\frac{729}{1352}$3) $(+1)(-1)(99)=xxxxxxxx$4) $2007-2006\times2008=2007-(2004+2)\times2008=-4011$ 题型四】平方差公式的综合运用6.计算：1) $x-(x-2y)(x+2y)+(x-y)(y+x)$2) $\frac{(x-1)(x+1)}{x+1}-x+\frac{24}{x+1}$改写：1) $4y^2$2) $\frac{x^2}{x+1}-x+24-\frac{24}{x+1}$题型五】利用平方差公式进行化简求值与解方程7.化简求值：2b+3a)(3a-2b)-(2b-3a)(2b+3a)$，其中$a=-1,b=2$。
平方差公式练习题精选(含答案)
平方差公式 【2 】1.应用平方差公式盘算：（1）(m+2) (m-2)(2)(1+3a) (1-3a)(3) (x+5y)(x-5y)(4)(y+3z) (y-3z)2.应用平方差公式盘算（1）(5+6x)(5-6x)(2)(x-2y)(x+2y)(3)(-m+n)(-m-n)3应用平方差公式盘算（1）(1)(-41x-y)(-41x+y)(2)(ab+8)(ab-8)(3)(m+n)(m-n)+3n 24.应用平方差公式盘算(1)(a+2)(a-2)(2)(3a+2b)(3a-2b)(3)(-x+1)(-x-1)(4)(-4k+3)(-4k-3)5.应用平方差公式盘算（1）803×797（2）398×4027．下列多项式的乘法中,可以用平方差公式盘算的是（） A．（a+b）（b+a） B．（－a+b）（a－b）C．（13a+b）（b－13a） D．（a2－b）（b2+a）8．下列盘算中,错误的有（）①（3a+4）（3a－4）=9a2－4;②（2a2－b）（2a2+b）=4a2－b2;③（3－x ）（x+3）=x 2－9;④（－x+y ）·（x+y ）=－（x －y ）（x+y ）=－x 2－y 2．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．若x 2－y 2=30,且x －y=－5,则x+y 的值是（）A ．5B ．6C ．－6D ．－510．（－2x+y ）（－2x －y ）=______．11．（－3x 2+2y 2）（______）=9x 4－4y 4．12．（a+b －1）（a －b+1）=（_____）2－（_____）2．13．两个正方形的边长之和为5,边长之差为2,那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积,差是_____．14．盘算：（a+2）（a 2+4）（a 4+16）（a －2）．完整平方公式1应用完整平方公式盘算：（1）（21x+32y)2 (2)(-2m+5n)2(3)（2a+5b)2(4)(4p-2q)2 2应用完整平方公式盘算：（1）(21x-32y 2)2 (2)(1.2m-3n)2(3)(-21a+5b)2 (4)(-43x-32y)23 (1)(3x-2y)2+(3x+2y)2 (2)4(x-1)(x+1)-（2x+3)2(a+b)2-(a-b)2 (4)(a+b-c)2(5)(x-y+z)(x+y+z) (6)(mn-1)2—（mn-1)(mn+1)4先化简,再求值：(x+y)2-4xy,个中x=12,y=9.5已知x ≠0且x+1x =5,求441x x 的值.平方差公式演习题精选(含答案)一.基本练习1．下列运算中,准确的是（）A．（a+3）（a-3）=a2-3 B．（3b+2）（3b-2）=3b2-4 C．（3m-2n）（-2n-3m）=4n2-9m2 D．（x+2）（x-3）=x2-6 2．鄙人列多项式的乘法中,可以用平方差公式盘算的是（）A．（x+1）（1+x） B．（12a+b）（b-12a）C．（-a+b）（a-b） D．（x2-y）（x+y2）3．对于随意率性的正整数n,能整除代数式（3n+1）（3n-1）-（3-n）（3+n）的整数是（）A．3 B．6 C．10 D．94．若（x-5）2=x2+kx+25,则k=（）A．5 B．-5 C．10 D．-105．9.8×10.2=________; 6．a2+b2=（a+b）2+______=（a-b）2+________．7．（x-y+z）（x+y+z）=________; 8．（a+b+c）2=_______．9．（12x+3）2-（12x-3）2=________．10．（1）（2a-3b）（2a+3b）; （2）（-p2+q）（-p2-q）;（3）（x-2y）2; （4）（-2x-12y）2．11．（1）（2a-b）（2a+b）（4a2+b2）;（2）（x+y-z）（x-y+z）-（x+y+z）（x-y-z）．12．有一块边长为m的正方形旷地,想在中央地位修一条“十”字型巷子,•巷子的宽为n,试求残剩的旷地面积;用两种办法表示出来,比较这两种表示办法,•验证了什么公式？二.才能练习13．假如x2+4x+k2正好是另一个整式的平方,那么常数k的值为（）A．4 B．2 C．-2 D．±214．已知a+1a=3,则a2+21a,则a+的值是（）A．1 B．7 C．9 D．1115．若a-b=2,a-c=1,则（2a-b-c）2+（c-a）2的值为（）A．10 B．9 C．2 D．116．│5x-2y│·│2y-5x│的成果是（）A．25x2-4y2 B．25x2-20xy+4y2 C．25x2+20xy+4y2 D．-25x2+20xy-4y217．若a2+2a=1,则（a+1）2=_________．三.分解练习18．（1）已知a+b=3,ab=2,求a2+b2;（2）若已知a+b=10,a2+b2=4,ab的值呢？19．解不等式（3x-4）2>（-4+3x）（3x+4）．参考答案1．C 点拨：在应用平方差公式写成果时,要留意平方后作差,尤其当消失数与字母乘积的项,系数不要忘却平方;D项不具有平方差公式的构造,不能用平方差公式,•而应是多项式乘多项式．2．B 点拨：（a+b）（b-a）=（b+a）（b-a）=b2-a2．3．C 点拨：应用平方差公式化简得10（n2-1）,故能被10整除．4．D 点拨：（x-5）2=x2-2x×5+25=x2-10x+25．5．99.96 点拨：9.8×10.2=（10-0.2）（10+0.2）=10-0.2=100-0.04=99.96．6．（-2ab）;2ab7．x2+z2-y2+2xz点拨：把（x+z）作为整体,先应用平方差公式,•然后应用完整平方公式．8．a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc点拨：把三项中的某两项看做一个整体,•应用完整平方公式睁开．9．6x 点拨：把（12x+3）和（12x-3）分离看做两个整体,应用平方差公式（12x+3）2-（12x-3）2=（12x+3+12x-3）[12x+3-（12x-3）]=x·6=6x．10．（1）4a2-9b2;（2）原式=（-p2）2-q2=p4-q2．点拨：在应用平方差公式时,要留意找准公式中的a,b．（3）x4-4xy+4y2;（4）解法一：（-2x-12y）2=（-2x）2+2·（-2x）·（-12y）+（-12y）2=4x2+2xy+14y2．解法二：（-2x-12y）2=（2x+12y）2=4x2+2xy+14y2．点拨：应用完整平方公式时,要留意中央项的符号．11．（1）原式=（4a2-b2）（4a2+b2）=（4a2）2-（b2）2=16a4-b4．点拨：当消失三个或三个以上多项式相乘时,依据多项式的构造特点,•先辈行适当的组合．（2）原式=[x+（y-z）][x-（y-z）]-[x+（y+z）][x-（y+z）]=x2-（y-z）2-[x2-（y+z）2]=x2-（y-z）2-x2+（y+z）2=（y+z）2-（y-z）2=（y+z+y-z）[y+z-（y-z）]=2y·2z=4yz．点拨：此题若用多项式乘多项式轨则,会消失18项,书写会异常繁琐,卖力不雅察此式子的特色,适当选择公式,会使盘算进程简化．12．解法一：如图（1）,残剩部分面积=m2-mn-mn+n2=m2-2mn+n2．解法二：如图（2）,残剩部分面积=（m-n）2．∴（m-n）2=m2-2mn+n2,此即完整平方公式．点拨：解法一：是用边长为m的正方形面积减去两条巷子的面积,留意两条巷子有一个重合的边长为n的正方形．解法二：应用活动的办法把两条巷子分离移到边缘,残剩面积即为边长为（m-n）•的正方形面积．做此类题要留意数形联合．13．D 点拨：x 2+4x+k 2=（x+2）2=x 2+4x+4,所以k 2=4,k 取±2． 14．B 点拨：a 2+21a=（a+1a ）2-2=32-2=7． 15．A 点拨：（2a-b-c ）2+（c-a ）2=（a+a-b-c ）2+（c -a ）2=[（a-b ）+（a-c ）] 2+（c-a ）2=（2+1）2+（-1）2=9+1=10．16．B 点拨：（5x-2y ）与（2y-5x ）互为相反数;│5x-2y │·│2y-5x │=（5x-•2y ）2•=25x 2-20xy+4y 2．17．2 点拨：（a+1）2=a 2+2a+1,然后把a 2+2a=1整体代入上式．18．（1）a 2+b 2=（a+b ）2-2ab ．∵a+b=3,ab=2,∴a 2+b 2=32-2×2=5．（2）∵a+b=10,∴（a+b ）2=102,a 2+2ab+b 2=100,∴2ab=100-（a 2+b 2）．又∵a 2+b 2=4,∴2ab=100-4,ab=48．点拨：上述两个小题都是应用完整平方公式（a+b）2=a2+2ab+b2中（a+）.ab.（a2+b2）•三者之间的关系,只要已知个中两者应用整体代入的办法可求出第三者．19．（3x-4）2>（-4+3x）（3x+4）,（3x）2+2×3x·（-4）+（-4）2>（3x）2-42,9x2-24x+16>9x2-16,-24x>-32．x<43．点拨：先应用完整平方公式,平方差公式分离把不等式双方睁开,然后移项,归并同类项,解一元一次不等式．八年级数学上学期平方差公式同步检测演习题1.(2004·青海)下列各式中,相等关系必定成立的是( )A.(x-y)2=(y-x)2B.(x+6)(x-6)=x2-6C.(x+y)2=x2+y2D.6(x-2)+x(2-x)=(x-2)(x-6)2.(2003·泰州)下列运算准确的是( )A.x2+x2=2x4B.a2·a3= a5C.(-2x2)4=16x6D.(x+3y)(x-3y)=x2-3y23.(2003·河南)下列盘算准确的是( )A.(-4x)·(2x2+3x-1)=-8x3-12x2-4xB.(x+y)(x2+y2)=x3+y3C.(-4a-1)(4a-1)=1-16a2D.(x-2y)2=x2-2xy+4y24.(x+2)(x-2)(x2+4)的盘算成果是( )A.x4+16B.-x4-16C.x4-16D.16-x45.19922-1991×1993的盘算成果是( )A.1B.-1C.2D.-26.对于随意率性的整数n,能整除代数式(n+3)(n-3)-(n+2)(n-2)的整数是( )A.4B.3C.5D.27.()(5a+1)=1-25a2,(2x-3)=4x2-9,(-2a2-5b)()=4a4-25b28.99×101=()()=.9.(x-y+z)(-x+y+z)=[z+()][]=z2-()2.10.多项式x2+kx+25是另一个多项式的平方,则k=.11.(a+b)2=(a-b)2+,a2+b2=[(a+b)2+(a-b)2](),a2+b2=(a+b)2+,a2+b2=(a-b)2+.12.盘算.(1)(a+b)2-(a-b)2;(2)(3x-4y)2-(3x+y)2;(3)(2x+3y)2-(4x-9y)(4x+9y)+(2x-3y)2;(4)1.23452+0.76552+2.469×0.7655;(5)(x+2y)(x-y)-(x+y)2.13.已知m 2+n 2-6m+10n+34=0,求m+n 的值14.已知a +a 1=4,求a 2+21a 和a 4+41a的值. 15.已知(t+58)2=654481,求(t+84)(t+68)的值.16.解不等式(1-3x)2+(2x-1)2＞13(x-1)(x+1).17.已知a =1990x+1989,b=1990x+1990,c=1990x+1991,求a 2+b 2+c 2-a b-a c-bc 的值.18.(2003·郑州)假如(2a +2b+1)(2a +2b-1)=63,求a +b 的值.19.已知(a +b)2=60,(a -b)2=80,求a 2+b 2及a b 的值.参考答案1.A2.B3.C4.C5.A6.C7.1-5a 2x+3 -2a 2+5b8.100-1100+1 99999.x-yz-(x-y) x-y10.±1011.4a b 21 - 2a b 2a b 12.(1)原式=4a b;(2)原式=-30xy+15y;(3)原式=-8x 2+99y 2;(4)提醒：原式=1.23452+2×1.2345×0.7655+0.76552=(1.2345+0.7655)2=22=4. (5)原式=-xy-3y 2.13.提醒：逆向应用整式乘法的完整平方公式和平方的非负性. ∵m 2+n 2-6m+10n+34=0,∴(m 2-6m+9)+(n 2+10n+25)=0,即(m-3)2+(n+5)2=0,由平方的非负性可知,⎩⎨⎧=+=-,05,03n m ∴⎩⎨⎧-==.5,3n m ∴m+n=3+(-5)=-2. 14.提醒：应用倒数的乘积为1和整式乘法的完整平方公式.∵a +a 1=4,∴(a +a1)2=42. ∴a 2+2a ·a 1+21a =16,即a 2+21a+2=16. ∴a 2+21a =14.同理a 4+41a=194. 15.提醒：应用整体的数学思惟办法,把(t 2+116t)看作一个整体. ∵(t+58)2=654481,∴t 2+116t+582=654481.∴t 2+116t=654481-582.∴(t+48)(t+68)=(t 2+116t)+48×68=654481-582+48×68=654481-582+(58-10)(58+10)=654481-582+582-102=654481-100=654381.16.x ＜23 17.解：∵a =1990x+1989,b=1990x+1990,c=1990x+1991, ∴a -b=-1,b-c=-1,c-a =2.∴a 2+b 2+c 2-a b-a c-be =21(2a 2+2b 2+2c 2-2a b-2bc-2a c) =21[(a 2-2a b+b 2)+(b 2-2bc+c 2)+(c 2-2a c+a 2)] =21[(a -b 2)+(b-c)2+(c-a)2] =21[(-1)2+(-1)2+22] =21(1+1+4) =3.18.解：∵(2a +2b+1)(2a +2b-1)=63,∴[(2a +2b)+1][(2a +2b)-1]=63,∴(2a +2b)2-1=63,∴(2a +2b)2=64,∴2a +2b=8或2a +2b=-8,∴a +b=4或a +b=-4,∴a +b 的值为4或一4.19.a 2+b 2=70,a b=-5.。
(七年级)初一平方差公式专项练习试题第1卷_附答案_北师大,人教版等通用版本
35．设a1=32﹣12，a2=52﹣32，……，an=（2n+1）2﹣（2n﹣1）2，（n为正整数）
（1）试说明an是8的倍数；
（2）若△ABC的三条边长分别为ak、ak+1、ak+2（k为正整数）
①求k的取值范围．
②是否存在这样的k，使得△ABC的周长为一个完全平方数，若存在，试举出一例，若不存在，说明理由．
40．计算： … 的值．
41．化简．
(1)( x- y)( x+ y) ( x2+ y2) ( x4+ y4)·…·(x16+ y16)；
(2)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)．
42．计算．
(1)(0.25 x - )(0.25 x +0.25)；
(2)(x-2 y)(-2y- x)-(3x+4 y)(-3 x +4 y)；
17．(m+n+p+q) (m-n-p-q)＝（__________）2-（__________）2．
18．计算： _______________.
19．计算： _____________.
20．若 ，则 的值为__________.
21．一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、②两种方式摆放，则图②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是__________（用a、b的代数式表示）．
A．（x+1）（x-1）B．（a+b）（-a-b）C．（-x-2）（x-2）D．（b+a）（a-b）
9．已知 ，则a2－b2－2b的值为
A．4B．3C．1D．0
10道平方差公式的计算题
10道平方差公式的计算题一、10道平方差公式计算题。
1. 计算(3x + 2)(3x - 2)- 解析：根据平方差公式(a + b)(a - b)=a^2-b^2，这里a = 3x，b=2。
- 计算过程：(3x + 2)(3x - 2)=(3x)^2-2^2=9x^2-4。
2. 计算(5y-1)(5y + 1)- 解析：根据平方差公式(a + b)(a - b)=a^2-b^2，这里a = 5y，b = 1。
- 计算过程：(5y-1)(5y + 1)=(5y)^2-1^2=25y^2-1。
3. 计算(2m+3n)(2m - 3n)- 解析：根据平方差公式(a + b)(a - b)=a^2-b^2，这里a = 2m，b = 3n。
- 计算过程：(2m + 3n)(2m-3n)=(2m)^2-(3n)^2=4m^2-9n^2。
4. 计算(x + 5)(x - 5)- 解析：根据平方差公式(a + b)(a - b)=a^2-b^2，这里a=x，b = 5。
- 计算过程：(x + 5)(x - 5)=x^2-5^2=x^2-25。
5. 计算(4a - 3b)(4a+3b)- 解析：根据平方差公式(a + b)(a - b)=a^2-b^2，这里a = 4a，b = 3b。
- 计算过程：(4a - 3b)(4a + 3b)=(4a)^2-(3b)^2=16a^2-9b^2。
6. 计算(-x+2y)(-x - 2y)- 解析：根据平方差公式(a + b)(a - b)=a^2-b^2，这里a=-x，b = 2y。
- 计算过程：(-x + 2y)(-x-2y)=(-x)^2-(2y)^2=x^2-4y^2。
7. 计算((1)/(2)m+(1)/(3)n)((1)/(2)m-(1)/(3)n)- 解析：根据平方差公式(a + b)(a - b)=a^2-b^2，这里a=(1)/(2)m，b=(1)/(3)n。
平方差公式巩固练习
平方差公式巩固练习(a+b)*(a-b)=a^2-b^2这个公式看似简单，但是在实际应用中却经常需要进行变形和推导。
为了巩固对平方差公式的理解和应用，我们可以通过一些练习来加深我们的认识。
练习1：将以下平方差写成因式分解的形式a)9-4b)16-25c)121-64d)x^2-y^2解答：a)9-4=(3+2)*(3-2)=5b)16-25=(4+5)*(4-5)=-9c)121-64=(11+8)*(11-8)=297d)x^2-y^2=(x+y)*(x-y)练习2：根据给定的平方差公式，计算下面的表达式a)(7+3)*(7-3)b)(12+8)*(12-8)c)(15+5)*(15-5)d)(a+b)*(a-b)解答：a)(7+3)*(7-3)=10*4=40b)(12+8)*(12-8)=20*4=80c)(15+5)*(15-5)=20*10=200d)(a+b)*(a-b)=a^2-b^2练习3：根据给定的平方差公式，计算下面的表达式a)(2+1)*(2-1)b)(5+3)*(5-3)c)(10+2)*(10-2)d)(x+h)*(x-h)解答：a)(2+1)*(2-1)=3*1=3b)(5+3)*(5-3)=8*2=16c)(10+2)*(10-2)=12*8=96d)(x+h)*(x-h)=x^2-h^2练习4：根据给定的平方差公式，将下面的表达式进行因式分解a)25-a^2b)64-x^2c)49y^2-36d)a^2-b^2-c^2解答：a)25-a^2=(5+a)*(5-a)b)64-x^2=(8+x)*(8-x)c)49y^2-36=(7y+6)*(7y-6)d)a^2-b^2-c^2=(a+b+c)*(a-b-c)通过以上的练习，我们对于平方差公式的应用和变形已经有了一定的巩固。
但是为了更加深入地理解和掌握平方差公式，我们还可以通过推导和证明来加深对其的认识。
证明平方差公式：我们可以通过因式分解来证明平方差公式。
(完整版)平方差公式练习题
【题型一】利用平方差公式计算
1．位置变化：（1）
（2）
符号变化：（3）
（4）
系数变化：（5）
（6）
指数变化：（7）
（8）
2．增项变化
（1）
（2）
（3）
（4）
3．增因式变化
（1）
（2）
【题型二】利用平方差公式判断正误
4．下列计算正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【题型三】运用平方差公式进行一些数的简便运算例
A． B． C． D．
5．解方程： ．
6．若 ，求 的值．
二．提搞部分
【典型例题】
例1．用平方差公式计算：
（1） （2） （3）
例2. 用简便方法计算（1） （2）
例3.计算
思考:化简 （其中a≠1）
例4.已知 ，求:（1） ; (2)
例5.计算：502×498 1.01×0.99 30.8×29.2 25.5×24.5
三、解答题
1.计算：(1) (2)
(3) (4)
(5) (6)
2.试求: 的个位数字。
3.解方程
4.设 为自然数且满足 ,则 的值为多少?
一．填空题
1．若 则x+y=2. =
3． =4．
二、选择题
1．下列多项式乘法中，可以用平方差公式计算的是（）
A． B． C． D．
2．在下列各式中，运算结果是 的是（）
A． B． C． D．
2．对于任意整数n,能够整除代数式 的整数是（）
A．4 B．3 C．5 D．2
3．若正整数x,y满足 ,则这样的正整数对 的个数是（）
A．1 B．2 C．3 D．4
平方差、完全平方公式专项练习题(1)
平方差公式专项练习题一、选择题1．平方差公式（a+b）（a－b）=a2－b2中字母a，b表示（）A．只能是数 B．只能是单项式 C．只能是多项式 D．以上都可以2．下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（）A．（a+b）（b+a） B．（－a+b）（a－b C．（13a+b）（b－13a） D．（a2－b）（b2+a）3．下列计算中，错误的有（）①（3a+4）（3a－4）=9a2－4；②（2a2－b）（2a2+b）=4a2－b2；③（3－x）（x+3）=x2－9；④（－x+y）·（x+y）=－（x－y）（x+y）=－x2－y2．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．若x2－y2=30，且x－y=－5，则x+y的值是（）A．5 B．6 C．－6 D．－55．计算：（1）（2+1）（22+1）（24+1）…（22n+1）+1（n是正整数）；（2）（3+1）（32+1）（34+1）…（32008+1）－401632．6．利用平方差公式计算：2009×2007－20082．（1）一变：22007200720082006-⨯．（2）二变：22007200820061⨯+．7．（规律探究题）已知x≠1，计算（1+x）（1－x）=1－x2，（1－x）（1+x+x2）=1－x3，（1－x）（1+x+x2+x3）=1－x4 ……（1）观察以上各式并猜想：（1－x）（1+x+x2+……+x n）=______．（n为正整数）（2）根据你的猜想计算：①（1－2）（1+2+22+23+24+25）=______．② 2+22+23+……+2n =______（n 为正整数）．③（x －1）（x 99+x 98+x 97+……+x 2+x+1）=_______．（3）通过以上规律请你进行下面的探索：①（a －b ）（a+b ）=_______．②（a －b ）（a 2+ab+b 2）=______．③（a －b ）（a 3+a 2b+ab 2+b 3）=______．完全平方式常见的变形有:1.已知()5,3a b ab -==求2()a b +与223()a b +的值。
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平方差公式专项练习题
填空．（－2x+y）（－2x－y）=______．
6．（－3x2+2y2）（______）=9x4－4y4．
7．（a+b－1）（a－b+1）=（_____）2－（_____）2．
8．两个正方形的边长之和为5，边长之差为2，那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积，差是_____．
二、计算题．计算：（a+2）（a2+4）（a4+16）（a－2）
．
．（多题－思路题）计算：
（1）（2+1）（22+1）（24+1）…（22n+1）+1（n是正整数）；
（2）（3+1）（32+1）（34+1）…（32008+1）－．
2．（一题多变题）利用平方差公式计算：2009×2007－20082．
（1）一变：利用平方差公式计算：．
（2）二变：利用平方差公式计算：．
二、知识交叉题解方程：x（x+2）+（2x+1）（2x－1）=5（x2+3）．
三、实际应用题．广场内有一块边长为2a米的正方形草坪，经统一规划后，南北方向要缩短3米，东西方向要加长3米，则改造后的长方形草坪的面积是多少？
四、经典中考题
5．（2007，泰安，3分）下列运算正确的是（）
A．a3+a3=3a6B．（－a）3·（－a）5=－a8
C．（－2a2b）·4a=－24a6b3D．（－a－4b）（a－4b）=16b2－a2 6．（2008，海南，3分）计算：（a+1）（a－1）=______．
C卷：课标新型题
1．（规律探究题）已知x≠1，计算（1+x）（1－x）=1－x2，（1－x）（1+x+x2）=1－x3，
（1－x）（•1+x+x2+x3）=1－x4．
（1）观察以上各式并猜想：（1－x）（1+x+x2+…+x n）=______．（n为正整数）
（2）根据你的猜想计算：
①（1－2）（1+2+22+23+24+25）=______．
②2+22+23+…+2n=______（n为正整数）．
③（x－1）（x99+x98+x97+…+x2+x+1）=_______．
（3）通过以上规律请你进行下面的探索：
①（a－b）（a+b）=_______．
②（a－b）（a2+ab+b2）=______．
③（a－b）（a3+a2b+ab2+b3）=______．
2．（结论开放题）请写出一个平方差公式，使其中含有字母m，n和数字4．
3.从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后，•将剩下
的纸板沿虚线裁成四个相同的等腰梯形，如图1－7－1所示，然后拼成一个平行四边形，如图1－7－2所示，分别计算这两个图形阴影部分的面积，结果验证了什么公式？请将结果与同伴交流一下．
完全平方公式变形的应用
完全平方式常见的变形有:
1、已知m2+n2-6m+10n+34=0，求m+n的值
2、已知，都是有理数，求的值。
3．已知求与的值。
练一练 A组：
1．已知求与的值。
2．已知求与的值。
3、已知求与的值。
4、已知(a+b)2=60，(a-b)2=80，求a2+b2及a b的值
B组：
5．已知，求的值。
6．已知，求的值。
7．已知，求的值。
8、，求（1）（2）
9、试说明不论x,y取何值，代数式的值总是正数。
C组:
10、已知三角形ABC的三边长分别为a,b,c且a,b,c满足等式
，请说明该三角形是什么三角形？
整式的乘法、平方差公式、完全平方公式、整式的除法
一、请准确填空
1、若a2+b2－2a+2b+2=0,则a2004+b2005=________.
2、一个长方形的长为(2a+3b),宽为(2a－3b),则长方形的面积为________.
3、5－(a－b)2的最大值是________，当5－(a－b)2取最大值时，a与b的关系是________.
4.要使式子0.36x2+y2成为一个完全平方式，则应加上________.
5.(4a m+1－6a m)÷2a m－1=________.
6.29×31×(302+1)=________.
7.已知x2－5x+1=0,则x2+=________.
8.已知(2005－a)(2003－a)=1000,请你猜想(2005－a)2+(2003－a)2=________.
二、相信你的选择
9.若x2－x－m=(x－m)(x+1)且x≠0,则m等于
A.－1
B.0
C.1
D.2
10.(x+q)与(x+)的积不含x的一次项，猜测q应是
A.5
B.
C.－
D.－5
11.下列四个算式:①4x2y4÷xy=xy3;②16a6b4c÷8a3b2=2a2b2c;③9x8y2÷
3x3y=3x5y; ④(12m3+8m2－4m)÷(－2m)=－6m2+4m+2，其中正确的有
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
12.设(x m－1y n+2)·(x5m y－2)=x5y3,则m n的值为
A.1
B.－1
C.3
D.－3
13.计算［(a2－b2)(a2+b2)］2等于
A.a4－2a2b2+b4
B.a6+2a4b4+b6
C.a6－2a4b4+b6
D.a8－2a4b4+b8
14.已知(a+b)2=11,ab=2,则(a－b)2的值是
A.11
B.3
C.5
D.19
15.若x2－7xy+M是一个完全平方式，那么M是
A.y2
B.y2
C.y2
D.49y2
16.若x,y互为不等于0的相反数，n为正整数,你认为正确的是
A.x n、y n一定是互为相反数
B.()n、()n一定是互为相反数
C.x2n、y2n一定是互为相反数
D.x2n－1、－y2n－1一定相等
三、考查你的基本功
17.计算
(1)(a－2b+3c)2－(a+2b－3c)2;
(2)［ab(3－b)－2a(b－b2)］(－3a2b3);
(3)－2100×0.5100×(－1)2005÷(－1)－5;
(4)［(x+2y)(x－2y)+4(x－y)2－6x］÷6x.
18.(6分)解方程
x(9x－5)－(3x－1)(3x+1)=5.
四、生活中的数学
19.(6分)如果运载人造星球的火箭的速度超过11.2 km/s(俗称第二宇宙速度)，则人造星球将会挣脱地球的束缚，成为绕太阳运行的恒星.一架喷气式飞机的速度为1.8×106 m/h,请你推算一下第二宇宙速度是飞机速度的多少倍？
五、探究拓展与应用
20.计算.
(2+1)(22+1)(24+1)
=(2－1)(2+1)(22+1)(24+1)=(22－1)(22+1)(24+1)
=(24－1)(24+1)=(28－1).
根据上式的计算方法，请计算
(3+1)(32+1)(34+1)…(332+1)－的值.
“整体思想”在整式运算中的运用
“整体思想”是中学数学中的一种重要思想，贯穿于中学数学的全过程，有些问题局部求解各个击破，无法解决，而从全局着眼，整体思考，会使问题化繁为简，化难为易，思路清淅，演算简单，复杂问题迎刃而解，现就“整体思想”在整式运算中的运用，略举几例解析如下，供同学们参考：
1、当代数式的值为7时,求代数式的值.
2、已知，，，求：代数式
的值。
3、已知，，求代数式的值
4、已知时，代数式，求当时，代数式
的值
5、若，
试比较M与N的大小
6、已知，求的值.。