合肥市2019高三三模数学文试题及答案

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2019年合肥市高三三模数学文试题及答案

高考数学精品复习资料2019.5安徽省合肥市高三第三次教学质量检测数学试题（文）(考试时间：120分钟满分：150分）第I 卷（满分50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 若U={-2,-1,0,1,2},M={-1，0,1}，N={-2,-1,2}，则)(N M C U ＝( )A. φB.{0，1}C.{-2，0,1，2}D. {-1}2. 已知（1+i)(a+bi)=3-i(i 为虚数单位，a ，b 均为实数），则a 的值为（）A.0B. 1C.2D.33.直线l 经过点（1，-2)，且与直线x+2y=O 垂直，则直线l 的方程是（）A. 2x + y - 4 = OB. 2x + y - 4 = OC. 2x - y -4 =OD. 2x - y + 4 = O4. 已知函数f(x)=Asin()0,0(),>>+A x ωϕω的部分图像如图所示,则实数ω的值为（ ) A. 21 B. 1 C.2 D.4 5. 若l ，m 为空间两条不同的直线，a, β为空间两个不同的平面，则l丄a 的一个充分条件是（）A,l//β且a 丄β B. l β⊂且a 丄βC.l 丄β且a//βD.l 丄m 且m//a6. 右图的程序框图中输出S 的结果是25，则菱形判断框内应填入的条件是（）A. i <9B.i>9C.i ≤9D.i ≥97. 对具有线性相关关系的变量x ，y 有一组观测数据（x i ，y i )( i=1，2，…，8)，其回归直线方程是a x y +=31 ：，且x 1+x 2+x 3+…+x 8=2(y 1+y 2+y 3+…+y 8)=6，则实数a 的值是（） A. 161 B. 81 C. 41 D. 21 B.设e 1，e 2是两个互相垂直的单位向量，且2131e e OA +=，2121e e OB +=则OA 在OB 上的投影为（）A. 410B. 35C. 65D. 322 9. 在平面直角坐标系中，不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-≥+-≤+≤11313x y x y x y 所表示的平面区域面积为（ )A, 23 B.2 C. 25 D.3 10.设函数f(x)是定义在R 上的奇函数，若f(x)的最小正周期为4，且f(1)>1，f(2)=m 2-2m,f(3)= 152+-m m ，则实数m 的取值集合是（） A. }32|{<m m B.{O ，2} C. }341|{<<-m m D. {0}第II 卷（满分1OO 分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置）11.函数f(x)= x lg 1-的定义域为______12.中心在原点，焦点在x 轴上的双曲线的一条渐近线为y=x 43，焦点到渐近线的距离为3，则该双曲线的方程为______ 13.甲、乙两人需安排值班周一至周四共四天，每人两天，具体安排抽签决定，则不出现同一人连续值班情况的概率是_____14.右图为一个简单组合体的三视图,其中正视图由一个半圆和一个正方形组成，则该组合体的体积为______.15.下列关于数列{a n }的命题：①数列{a n }的前n 项和为S n ，且2S n = a n + 1，则{a n }不一定是等比数列；②数列{a n }满足a n+ 3 - a n+ 2 = a n + 1 - a n 对任意正整数n 恒成立，则{a n }一定是等差数列； ③数列{a n }为等比数列，则{a n ·a n+1}为等比数列；④数列{a n }为等差数列，则{a n +a n+1}为等差数列；⑤数列{a n }为等比数列，且其前n 项和为S n 则S n ,S 2n -S n ,S 3n -S 2 ,…也成等比数列. 其中真命题的序号是_______（写出所有真命题的序号）.三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16.(本小题满分12分）已知向量a= (1，-2)，b=(2sin 2A ,cos 2A ),且a ·b=1 (I)求sinA 的值；(II)若A 为ΔABC 的内角，)2,0(π∈A ,ΔABC 的面积为73，AB=4，求BC 的长.17.(本小题满分12分）根据空气质量指数4PI(整数）的不同，可将空气质量分级如下表：对甲、乙两城市某周从周一到周五共5天的空气质量进行监测，获得的API 数据如下图的茎叶图.(I)请你运用所学的统计知识,选择三个角度对甲乙两城市本周空气质量进行比较；(II)某人在这5天内任选两天到甲城市参加商务活动，求他在两天中至少有一天遇到优良天气的概率.18.(本小题满分12分）如图BB 1 ,CC 1 ，DD 1均垂直于正方形AB 1C 1D 1所在平面A 、B 、C 、D 四点共面. (I)求证：四边形ABCD 为平行四边形；(II)若E,F 分别为AB 1 ,D 1C 1上的点，AB 1 =CC 1 =2BB 1 =4,AE = D 1F =1.求证:CD 丄平面DEF;19.(本小题满分13分）已知椭圆C: )0(12222>>=+b a by a x 的顶点到焦点的最大距离为22+，且离心率为22(I)求椭圆的方程；(II)若椭圆上两点A 、B 关于点M(1，1)对称，求|AB|20.(本小题满分I3分）已知函数f(x)=(x-1)e x -ax 2(I)当a=1时，求函数f(x)在区间[0,2]上零点的个数;(II)若f(x)≤ 0在区间[0，2]上恒成立，求实数a 的取值范围.21.(本小题满分13分）已知正项等差数列{a n }中，其前n 项和为S n ，满足2S n =a n ·a n+1 (I )求数列{a n }的通项公式；(II)设b n =n a n S 21 ，T n =b 1+b 2+…+b n,求证:T n <3. 。

安徽省合肥市2019届高三第三次教学质量检测文科综合试题(扫描版)

合肥市2019年高三第三次教学质量检测文科综合试题参考答案及评分标准第Ⅰ卷选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 A C D B D A B A B C D 题号 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 答案 C A C A D B A C B C A 题号 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 答案 B B C B D A A A D D C 题号 34 35答案 C B第Ⅱ卷非选择题36.（22分）（1）巴新地处热带雨林气候区，气候湿热，（3分）H地区地势较高，气候较为凉爽。

（3分）（2）莱城港通过公路与中部高地地区相通，港口的腹地范围大，人口多，经济活动规模大，物资的进出口量大；莱城港地处港湾地区面积大，风浪小；港口水深，便于大型船舶的停靠；港区陆域较平坦，便于筑港。

（每点2分，任答3点得6分）（3）地质地形复杂，公路、铁路等陆地交通线修筑难度大，费用高，很多主要城市间缺少公路线连接；巴新地形多山地，主要城市之间公路运输时间长，航空运输速度快；船舶航行速度慢，各岛屿上的主要城市之间交通出行常依赖航空运输。

（每点3分，任答两点得6分，言之有理可酌情给分）（4）赞成完善国内路网；莫尔兹比港和莱城是巴新最大的两个城市，交通运输需求量大，修建公路方便两城市间的百姓出行和物资运输（和航空运输相比，可降低两地之间的交通运输成本，和水路运输相比，可节约运输时间）；公路沿线地区可凭借便利的交通发展经济。

（4分）不赞成巴新是世界上最不发达的国家之一，缺少修建公路的资金；公路沿线山地、河流多，火山、地震、滑坡等地质灾害频发，施工难度大；沿线地区属于热带雨林，生物多样性丰富，公路建设会破坏动植物的栖息环境；土地属土著部族私有，征用土地难度大。

（4分）文科综合试题答案第1 页（共4页）37.（24分）（1）全球气候变暖，冰川积雪消融快，（3分）融雪速度超过流域内冰川积雪积累速度，冰川积雪面积缩小。

合肥市2019届高三第三次教学质量检测数学文科试题及答案

合肥市2019届高三第三次教学质量检测数学文试题（考试时间：120分钟满分：150分）注意事项：1．答题前，务必在答题卡和答题卷规定的地方填写自己的姓名、准考证号和座位号后两位．2．答第工卷时，每小题选出答案后，用ZB铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．3．答第11卷时，必须使用0．5毫米的黑色墨水签字笔在答题卷上书写，要求字体工整、笔迹清晰．作图题可先用铅笔在答题卷规定的位置绘出，确认后再用0．5毫米的黑色墨水签字笔描清楚．必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效．4．考试结束，务必将答题卡和答题卷一并上交．第I卷（选择题共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知复数z满足方程z2＋3＝0，则z z（z表示复数z的共扼复数）的值是（）A．一3 i B．3i C．一3 D．32．设集合，则集合M和N的关系是（）A．M＝N3．双曲线22221(0,0)x ya ba b-=>>的一条渐近线的斜率为2，则该双曲线的离心率为（）A．2B．3C．5D．6 4.执行如图所示的程序框图，输出的结果是（）A. 4B. 8C. 16D. 21615.已知，则（）A. a >b >cB. c >a >bC. a > c > bD.、c＞b＞a6.等比数列的前n项积为Tn，则T7=（）A．1 B．1或一1 C．2 D．2或一28．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥各面中，最小的面积为（）9.△ABC中，∠ABC = 300，AB =3，BC边上的中线AD＝1，则边AC的长度为（）A. 1或7B. 7C. 3D. 1或310.已知函数，则关于二的方程f(x)=f(x一2)解的个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 4第II卷（满分100分）二、填空题（本大题共5 }J题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡的相应位置）11．命题“若｜x｜＝1，则x＝1”的否命题为12.已知点A(1，2)，B（a，4)，向量m= (2，1)，若AB∥m,则实数a的值为13.已知实数x,y满足条件，则z=x-2y的最大值与最小值之差为14.已知函数f'(x)对任意实数x,y满足f (x＋y) =f (x)＋f (y)，且f (1)≥2.若存在整数m，使得f（一2)一m2－m+4＝0，则m取值的集合为．15.已知B,C两点在圆O：x2+y2=1上，A(a,0)为x轴上一点，且a >l.给出以下命题：①的最小值为一1；面积的最大值为1；③若a＝2，且直线AB，AC都与圆O相切，则△ABC为正三角形；④若a＝2，且，则当△OBC面积最大时，；⑤若，圆O上的点D满足，则直线BC的斜率是．其中正确的是（写出所有正确命题的编号）．三、解答题（本大题共6个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤）16.（本小题满分12分）已知函数的最小正周期T=（I）求；（n）当时，求函数的零点．17.（本小题满分12分）某集团公司生产所需原材料中的一种管材由两家配套厂提供，已知该管材的内径设计标准为500mm，内径尺寸满足［495，505〕（单位：mm）为优等品．为调研此种管材的质量情况，调查人员依据产量比例分别随机抽取了甲厂20件、乙厂15件进行内径尺寸检查，以百位、十位为茎，个位为叶，将检查结果用如下茎叶图表示：（I）从产品的优等品率、平均尺寸和稳定情况三个角度，评价甲厂和乙厂的产品质量的优劣；（II）在非优等品的抽检产品中随机抽取2件复检，求抽取的2件来自于同一厂家的概率．18.（本小题满分12分）已知四棱锥E－A BCD中，AD／／BC，AD=12BC=1，△BCE为等边三角形，且面BCE⊥面ABCD，点F为CE中点．（I）求证：DF／／面ABE；（II）若ABCD为等腰梯形，且AB＝1，求三棱锥B一CDF的体积．19.（本小题满分13分）已知数列｛n a｝的前n项和为S。

安徽省合肥市2019届高三“三模”语文试题及答案(含文言译文)--人教版高三总复习

安徽省合肥市2019届高三“三模”语文试题及答案（含文言译文）人教版高三总复习合肥市2019年高三第三次教学质量检测语文试题（考试时间：150分钟满分：l00分）一、现代文阅读（36分）（一）论述类文本阅读（本题共3小题，9分）阅读下面的文字，完成各题。

在中国制造业发展之初，虽然中国是世界上人口最多的国家，但经济总量在全世界的占比微不足道，落后的社会生产无法满足人们日益增长的物质和文化需要。

在民族复兴、人民富裕的理想和现实巨大的差距面前，强烈的“危机感”很容易催生单纯追求GDP的发展观念，并在全社会范围内取得广泛共识，从而为经济建设树立明确清晰的奋斗目标，凝聚力量，果敢行动。

以“GDP挂帅”为集中体现的发展观念，现在已经不能很好地推动经济的发展了。

十九大报告用“由高速增长阶段转向高质量发展阶段”来概括当前我们经历的历史性转变，“发展”的内涵在这里已然从“富起来”转变为“强起来”，需要关注的不仅仅是经济增长速度，同时还有环境保护、创新能力、科技与文化等很多方面。

“强”是多维度的，需要综合考量，无法把各个维度的“强”通过“加总”成一个“数”，来理解和测度整体的“强”。

新发展观不再能“化简”“还原”成某个单一维度。

在产业发展领域，这种单一维度的观念在更深的层次上，有时表现在关于产业发展进程所谓“一般规律”的认知中。

自蒸汽机发明并广泛应用于生产从而开启了现代工业以来，技术的发展和应用带来了数次被称作“产业革命”的生产大发展。

每一次生产大发展都使社会生产达到了一个之前历史上无法企及的新高度，并且广泛而深远地改变了人们的生活。

在那些关于产业发展的宏观叙事里，这些显而易见的生产力成就被人们与“一般化”“普适化”的道路连接起来了。

这条路上有大的“驿站”，也有小的“台阶”，发达国家一路走来，后发国家的产业发展就是在这条路上“拾级而上”。

这种对产业发展“规律”的“专断论”认知的危险在于，它提供了一把“尺子”，用来“客观”地评判产业体系和企业的“先进”或“落后”，从而给人为的调整和干预提供“进步”的理由和依据。

安徽省合肥市2019届高三一模数学(文)试题(附解析)

合肥市2019年高三第一次教学质量检测数学试题（文科）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合，，则=( ).A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】直接根据并集的定义求解即可.【详解】因为，，所以，根据并集的定义：是属于或属于的元素所组成的集合，可得，故选C.【点睛】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合或属于集合的元素的集合.2.设是虚数单位，复数为纯虚数，则实数为( ).A. -2B. 2C.D.【答案】B【解析】【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简复数，再由实部为0且虚部不为0列式求得值.【详解】为纯虚数，，解得，故选B.【点睛】复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数、复数的模这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.3.设双曲线()的虚轴长为4，一条渐近线为，则双曲线的方程为( ).A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】由虚轴长求，再由渐近线方程求，从而可得到结果.【详解】因为双曲线()的虚轴长为4，所以，，因为双曲线()的一条渐近线为，所以，双曲线的方程为，故选A.【点睛】本题考査双曲线的方程与简单性质,考査双曲线的渐近线，是基础题. 若双曲线方程为，则渐近线方程为.4.执行如图所示的程序框图，则输出的值为( ).A. 63B. 47C. 23D. 7【答案】C【解析】【分析】本道题不断的代入i,n，直到，退出循环，即可。

【详解】n=15,i=2不满足条件，继续循环，得到n=11,i=3不满足条件 ,继续循环，n=23,i=4,满足条件，退出循环，输出n，即可。

安徽省合肥市2019届高三一模数学(文)试题(附解析)

【详解】n=15,i=2不满足条件，继续循环，得到n=11,i=3不满足条件 ,继续循环，n=23,i=4,满足条件，退出循环，输出n，即可。

安徽省合肥市工业大学附属中学2019年高三数学文模拟试卷含解析

安徽省合肥市工业大学附属中学2019年高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （）A. B. C. D.参考答案：A的求法是根据图形的面积。

故选A.2. 为了得到函数y=sin3x﹣cos3x的图象（）A．只要将函数y=2sin3x的图象向右平移个单位B．只要将函数y=sin3x的图象向右平移个单位C．只要将函数y=2sin3x的图象向右平移个单位D．只要将函数y=sin3x的图象向右平移个单位参考答案：C【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；三角函数的化简求值．【分析】利用两角和与差的三角函数化简已知函数为一个角的一个三角函数的形式，然后利用平移原则判断选项即可．【解答】解：函数y=sin3x﹣cos3x=2（sin3x﹣cos3x）=2sin（3x﹣）=2sin[3（x﹣）]，故只需将函数y=2sin3x的图象向右平移个单位，即可得到y=sin3x﹣cos3x的图象．故选：C．【点评】本题考查两角和与差的三角函数以及三角函数的平移变换的应用，属于基本知识的考查．3. 设是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题正确的是（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则参考答案：C略4. 某钢厂的年产量由1990年的40万吨增加到2000年的50万吨，如果按照这样的年增长率计算，则该钢厂2010年的年产量约为（）A．60万吨B．61万吨C．63万吨D．64万吨参考答案：C略5. 已知a，b是两条不同的直线，α是一个平面，则下列说法正确的是( )A．若a∥b，b?α，则a∥α B．若a∥α，b?α，则a∥bC．若a⊥α，b⊥α，则a∥b D．若a⊥b，b⊥α，则a∥α参考答案：C【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【专题】探究型；空间位置关系与距离．【分析】根据有关定理中的诸多条件，对每一个命题进行逐一进行是否符合定理条件去判定即可．【解答】解：若a∥b、b?α，则a∥α或a?α，故A错误；若a∥α、b?α，则a∥b或a，b异面，故B错误；若a⊥α，b⊥α，则a∥b，满足线面垂直的性质定理，故正确若b⊥α，a⊥b，则a∥α或a?α，故D错误；故选：C【点评】本题考查空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意空间想象能力的培养．6. 若平面向量a＝(1，x)和b＝(2x＋3，－x)互相平行，其中x∈R，则|a－b|＝()A．2 B．2或2 C．－2或0 D．2或10参考答案：7. 已知函数f(x)＝|lg x|，若0<a<b，且f(a)＝f(b)，则2a＋b的取值范围是()A．(2，＋∞)B．[2，＋∞)C．(3，＋∞)D．[3，＋∞)参考答案：B8. 数列{a n}满足a2=2，a n+2+（﹣1）n+1a n=1+（﹣1）n（n∈N*），S n为数列{a n}前n项和，S100=（）A．5100 B．2550 C．2500 D．2450参考答案：B【分析】数列{a n}满足a2=2，a n+2+（﹣1）n+1a n=1+（﹣1）n（n∈N*），n=2k（k∈N*）时，a2k+2﹣a2k=2，因此数列{a2k}为等差数列，首项为2，公差为2．n=2k﹣1（k∈N*）时，a2k+1+a2k﹣=0．通过分组求和，利用等差数列的求和公式即可得出．1【解答】解：数列{a n}满足a2=2，a n+2+（﹣1）n+1a n=1+（﹣1）n（n∈N*），n=2k（k∈N*）时，a2k+2﹣a2k=2，因此数列{a2k}为等差数列，首项为2，公差为2．n=2k﹣1（k∈N*）时，a2k+1+a2k﹣1=0．∴S100=（a1+a3+…+a97+a99）+（a2+a4+…+a100）=0+2×50+=2550．故选：B．【点评】本题考查了等差数列的通项公式与求和公式、数列递推关系、分类讨论方法、分组求和，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．9. 若是偶函数，且当的解集是（）A．（－1，0） B．（－∞，0）（1，2） C．（1，2） D．（0，2）参考答案：D根据函数的性质做出函数的图象如图.把函数向右平移1个单位，得到函数，如图，则不等式的解集为，选D.10. 已知函数则满足不等式的x的取值范围为（）A． B．（－3，0） C．（－3，1） D．（－3，－）参考答案：B由函数图象可知，不等式的解为即，故选B.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知F1、F2是椭圆的左、右焦点，过左焦点F1的直线与椭圆C交于A，B两点，且，，则椭圆C的离心率为________参考答案：【分析】连接,设,利用椭圆性质,得到长度,分别在△和中利用余弦定理,得到c的长度，根据离心率的定义计算得到答案. 【详解】设，则，，由，得，，在△中，，又在中，，得故离心率【点睛】本题考察了离心率的计算,涉及到椭圆的性质,正余弦定理,综合性强,属于难题. 12.设函数在区间上连续，则实数的值是参考答案：答案:213. 向量=（3，4）与向量=（1，0）的夹角大小为．参考答案：arccos【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由已知向量的坐标结合数量积求夹角公式得答案．【解答】解：∵向量=（3，4）与向量=（1，0），∴cos＜＞=．∴＜＞=arccos．故答案为：arccos．14. 设变量x、y满足约束条件：，则z=x2+y2的最大值是．参考答案：8【考点】简单线性规划．【分析】作出可行域，z=x2+y2表示可行域内的点到原点距离的平方，数形结合可得．【解答】解：作出约束条件所对应的可行域（如图△ABC），而z=x2+y2表示可行域内的点到原点距离的平方，数形结合可得最大距离为OC或OA=2，故答案为：8【点评】本题考查简单线性规划，准确作图是解决问题的关键，属中档题．15. 已知，若恒成立，则实数的取值范围是．参考答案：16. 在三角形中，，则三角形的面积=_______参考答案：略17. 在极坐标系中，极点到直线的距离是_____．参考答案：把极坐标方程化为普通方程，利用点到直线的距离公式求出极点到直线的距离，，即普通方程为，则极点到直线的距离为.三、解答题：本大题共5小题，共72分。

2019年合肥市高三第三次模拟考试文科数学试卷答案

高三数学试题（文科）答案第1 页（共4页）合肥市2019年高三第三次教学质量检测数学试题（文科）参考答案及评分标准一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.(0，2) 14.1 33⎡⎤⎢⎥⎣⎦， 15.216.14-三、解答题：17.(本小题满分12分)解：(Ⅰ)由3456a a a +=，得2610q q --=，解得12q =或13q =-.∵数列{}n a 为递减数列，且首项为1 ∴12q =∴1111122n n n a --⎛⎫⎛⎫=⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. …………………………6分(Ⅱ)∵012111111232222n n T n -⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⋅+⋅+⋅++⋅ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭∴1231111112322222nn T n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⋅+⋅+⋅++⋅ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 两式相减得0121111111222222n nn T n -⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++++-⋅ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭11111222221222212nn n nn n n n ⎛⎫- ⎪+⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎝⎭=-=-⋅-⋅=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭-∴1242n n n T -+=-. ……………………………12分18.(本小题满分12分) 解：(Ⅰ)由题意得：城镇居民农村居民合计经常阅读 100 24 124 不经常阅读 50 26 76 合计150 50 200题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A D D A CC D D B B A D高三数学试题（文科）答案第2 页（共4页）则()2220010026502498005.546 5.02415050124761767K ⨯⨯-⨯==≈>⨯⨯⨯，所以，有97.5%的把握认为经常阅读与居民居住地有关. ……………………………6分 (Ⅱ)采取分层抽样抽取出6人，则其中经常阅读的有4人，不经常阅读的有2人，∴62155P ==. ……………………………12分19.(本小题满分12分)解：(Ⅰ)取AD 的中点为O ，连结OP ，OB ，OC.设OB 交AC 于点H ，连结GH.∵AD ∥BC ，12AB BC CD AD ===∴四边形ABCO 与四边形OBCD 均为菱形 ∴OB ⊥AC ，OB ∥CD ∴CD AC ⊥ PAD PO AD∆∴⊥ 为等边三角形，O为AD中点PAD ABCD PAD ABCD AD PO PAD PO AD PO ABCD⊥=⊂⊥∴⊥ 平面平面且平面平面，平面且平面∵CD ABCD ⊂平面 ∴PO CD ⊥∵H ，G 分别为OB， PB 的中点 ∴GH ∥PO ∴GH CD ⊥又∵GH AC H = ∴CD GAC ⊥平面. ………………………6分(Ⅱ)1:1222D GAC G ADC G ADC ADC P ABC P ABC G ABC ABC V V V S AD V V V S BC---∆---∆=====. ……………………………12分20.(本小题满分12分)解：(Ⅰ)由椭圆C 经过点P (1 2，)，且12PF F ∆，得1c =，且221112a b +=.∵222221a b c a b =+∴=+ ∴42222111210112b b b b b+=--==+即，解得 ∴22a =∴椭圆C 的方程为2212xy +=. ……………………………6分(Ⅱ)由(Ⅰ)知()11 0F -，，()21 0F ，.令()11A x y ，，()22B x y ，.若直线l 的斜率不存在，则2272F A F B ⋅= .当直线l 的斜率存在时，设():1l y k x =+，代入椭圆方程得()()2222124210k x k x k +++-=. 则()()4222168121880k k k k ∆=-+-=+>恒成立 .∴2122412k x x k +=-+，()21222112k x x k -=+ ∴()()222121222971721121212k F A F B x x y y k k-⋅=--+==-++高三数学试题（文科）答案第3 页（共4页）令2121t k =+≥，则()2227971 22221F A F B k ⎡⎫⋅=-∈-⎪⎢+⎣⎭，. 综上可知，22F A F B ⋅ 的取值范围为71,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦. ……………………………12分21.(本小题满分12分)解：(Ⅰ)()()()()211x xx a x a x x a f x e e-++--'==，由()0f x '=得，1x =或x a =. 当1a =时，()0f x '≥，函数()f x 在()-∞+∞，单调递增. 当1a <时，函数()f x 的递增区间为()() 1 a -∞+∞，，，，递减区间为() 1a ，. 当1a >时，函数()f x 的递增区间为()() 1a -∞+∞，，，，递减区间为()1a ，. ……………………………6分(Ⅱ)证明：对[)0x ∀∈+∞，，()1f x ≥-，即证[)0x ∈+∞，，()min 1f x ≥-. ①由(Ⅰ)单调性可知，当1a >，[)0x ∈+∞，时，()()(){}min min 0f x f f a =，. ()1aa f a e --=. 设()11a a g a a e --=>，，()0a ag a e '=>，∴()g a 在()1+∞，单调递增，故()()211g a g e>=->-，即()1f a >-. 又∵()01f =- ∴()min =1f x -.②当1a =时，函数()f x 在[)0+∞，单调递增，()()min 01f x f ==-.③当31e a -≤<时，由(Ⅰ)单调性可知，[)0x ∈+∞，时，()()(){}min min 01f x f f =，. ()()33311e a f e e---=≥=-. 又∵()01f =- ∴()min =1f x -. 综上，当3a e ≥-时，对[)0x ∀∈+∞，，()1f x ≥-. ……………………………12分22.(本小题满分10分)解：(Ⅰ)曲线C：224x y +=(0y ≥)，曲线E：2214x y +=. ……………………………5分(Ⅱ)设A (2cos 2sin αα，)，[]0απ∈，，要使得AOB ∆面积的最大，则B (2cos sin αα-，).∴1133sin 2cos sin 2222AOB B S AB x ααα∆=⋅=⋅⋅= ∵[]202απ∈，∴当4πα=时，AOB ∆的面积取最大值32. ……………………………10分高三数学试题（文科）答案第4 页（共4页）23.(本小题满分10分)解：(Ⅰ)()42131124 1142 1x x f x x x x x x x -+≤-⎧⎪=-++=-+-<<⎨⎪-≥⎩，，，当1x =时，()f x 的最小值为2k =. ……………………………5分(Ⅱ)依题意，2242m n +=.()22222222111414144614444m n m n m n m n ⎛⎫+=+=+++⋅ ⎪+++⎝⎭(222214441314566244n m m n ⎡⎤+=+++≥+=⎢⎥+⎣⎦. 当且仅当222244444n m m n +=+，即220m n ==，时，等号成立. ……………………………10分。

2019届安徽省合肥市高三第三次教学质量检测数学(文)试题Word版含解析

2019届安徽省合肥市高三第三次教学质量检测数学（文）试题一、单选题 1．复数52iz =-在复平面上的对应点位于（） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】A【解析】把复数z 的分子分母同乘以分母的共轭复数2i +，把复数化成()i ,a b a b R +∈的形式，则其在复平面上的对应点为(),a b ，可判断其所在象限. 【详解】()()()52i 52i 2i 2i 2i z +===+--+，在复平面上的对应点为()2,1，位于第一象限. 故选A. 【点睛】本题考查复数的运算，复数的几何意义.复数除法的运算过程就是分母有理化；复数()i ,a b a b R +∈在复平面上的对应点为(),a b .2．已知R 是实数集，集合{}1,0,1A =-，{}210B x x =-≥，则()A B =Rð（）A ．1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭B ．1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．{}1D ．{}1,0-【答案】D【解析】先解不等式得出集合B ，再求B 的补集，最后与A 求交集. 【详解】因为{}1210|2B x x x x ⎧⎫=-≥=≥⎨⎬⎩⎭,所以1|2B x x ⎧⎫=<⎨⎬⎩⎭R ð. 又{}1,0,1A =-，所以()A B =Rð{}1,0-.故选D.【点睛】本题考查集合交、并、补的运算，考查对基本概念和运算的掌握. 3．执行如图所示的程序框图，若输入1x =-，则输出的y =（）A ．14B ．34C ．716D ．1916【答案】D【解析】按程序框图指引的顺序依次执行，写出各步的执行结果即可得到答案. 【详解】输入1x =-，()131144y =⨯-+=，37||1144x y -=--=<不成立，43=x ；131914416y =⨯+=，3197||141616x y -=-=<成立，跳出循环，输出1916y =.故选D. 【点睛】本题考查循环结构程序框图的输出结果.当程序执行到判断框时要注意判断循环条件是否成立，是继续下一次循环，还是跳出循环.4．已知n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若1234a a a ++=，610S =，则3a =（） A ．149B ．169C ．209D ．37 【答案】A【解析】列出关于1a d ,的方程组并解出，即可求得3a 的值. 【详解】设等差数列{}n a 的公差为d .由题意得123161334,65610,2a a a a d S a d ++=+=⎧⎪⎨⨯=+=⎪⎩ 解得110,92.9a d ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩所以311429a a d =+=.故选A. 【点睛】本题考查等差数列的通项公式和前n 项和.1a d ,等差数列的通项公式和前n 项和公式中的基本量，等差数列的相关问题往往要通过列关于1a d ,的方程组来求1a d ,. 5．若向量,a b 的夹角为120︒，1a =，27a b -=，则=b （）A ．12B C ．1 D ．2【答案】C 【解析】由222244cos ,a b a b a b a b -=+-，代入已知条件，即可解得b .【详解】因为222244cos ,a ba b a b a b -=+-，又,120a b =︒，1a =，27a b -=，所以27=142b b ++，解得32b =-(舍去)或1b =.故选C. 【点睛】本题考查求平面向量的模,常用方法是用数量积或22a a =求解. 6．若函数()()πsin 103f x x ωω⎛⎫=+-> ⎪⎝⎭的最小正周期为2π3，则()f x 图象的一条对称轴为（） A ．π18x =-B ．5π2x =-C ．7π18x =D ．π2x =【答案】C【解析】先由最小正周期求出ω，再令()πππ32x k k ω+=+∈Z 可得对称轴方程，从而可得答案. 【详解】函数()f x 的最小正周期为2π2π3T ω==，解得=3ω. ()πsin 313f x x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭,令()ππ3π32x k k +=+∈Z ，解得()ππ318k x k =+∈Z ，取1k =，可得()f x 图象的一条对称轴为7π18x =.故选C. 【点睛】本题考查三角函数的周期性和对称轴.对于函数()()sin f x A x B ωϕ=++，最小正周期为2πT ω=，令()ππ2x k k ωϕ+=+∈Z 可得对称轴方程. 7．已知a ，b ,c 为三条不同的直线，α，β，γ为三个不同的平面，则下列说法正确的是（）A ．若a b ∥，b α⊂，则α∥aB ．若α⊂a ，b β⊂，a b ∥，则αβC ．若αβ，α∥a ，则a βD ．若a =βα ，b βγ=，c αγ⋂=，a b ∥，则b c ∥【答案】D【解析】由空间线面、面面平行的性质和判定逐一判断各选项即可. 【详解】A, 若a b ∥，b α⊂,则α∥a 或α⊂a ，故A 不正确. B, 若α⊂a ，b β⊂，a b ∥，则αβ或α与β相交，故B 不正确.C ，若αβ，α∥a ，则a β或a β⊂，故C 不正确.D,如图，由a b ∥可得b α，易证b c ∥，故D 正确.【点睛】本题考查空间线面的位置关系.使用空间线面、面面平行(垂直)的判定定理和性质定理时，一定要保证条件完整才能推出结论.8．在区间[]4,4-上任取一个实数a ，使得方程22123x ya a +=+-表示双曲线的概率为（） A ．18B ．14C ．38D ．58【答案】D【解析】先求出使得方程表示双曲线的条件，再利用几何概型求概率. 【详解】若方程22123x y a a +=+-表示双曲线，则()()230a a +-<，解得23a -<<.在区间[]4,4-上任取一个实数a ，当()2,3a ∈-时，题中方程表示双曲线，由几何概型，可得所求概率为()()325448p --==--.故选D.【点睛】本题考查双曲线的方程，长度型几何概型.方程221x y m n+=表示双曲线的条件是0<mn .9．已知V ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若sin 2sin a B b C =，3b =，2)(≤x f ，则V ABC 的面积为（）A ．BCD ．916【答案】B【解析】先由正弦定理得2a c =，再由余弦定理得,a c ，最后由1sin 2S ac B =求面积. 【详解】由sin 2sin a B b C =结合正弦定理可得2ab bc =，则2a c =. 由余弦定理2222cos b a c ac B =+-，可得()2219=2224c c c c+-⨯，解得32c =，则3a =.又sin B ==，所以113sin 3222ABC S ac B ==⨯⨯=△.故选B. 【点睛】本题考查由正弦定理、余弦定理解三角形，求三角形的面积.已知关于三角形的边和角的正弦值的等式，一般由正弦定理化角为边或化边为角.已知角的余弦值，一般可由余弦定理列式.10．已知直线:0l x a --=与圆()(22:34C x y -++=交于点M ，N ，点P在圆C 上，且3MPN π∠=，则实数a 的值等于（）A ．2或10B ．4或8C．6±D．6±【答案】B【解析】由圆的性质可得出圆心C 到直线l 的距离，再由点到直线的距离公式可求出实数a 的值. 【详解】由π3MPN ∠=可得2π23MCN MPN ∠=∠=. 在MCN △中，2CM CN ==，π6CMN CNM ∠=∠=，可得点(3C 到直线MN，即直线:0l x a -=的距离为π2sin 16=.1=，解得4a =或8.故选B.【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，点到直线的距离.在直线与圆的问题中，结合相关的几何性质求解可使解题更简便.11．若圆锥1SO ，2SO 的顶点和底面圆周都在半径为4的同一个球的球面上，两个圆锥的母线长分别为4，24，则这两个圆锥公共部分的体积为（） A ．8π3B ．8πC ．56π3D π 【答案】A【解析】过圆锥的轴作出截面图求解，两个圆锥共顶点且底面平行，故它们的公共部分也是一个圆锥，求出其底面半径和高，即可得所求体积. 【详解】易得12,,,S O O O 在同一条直线上，过该直线作出截面图如图所示.11A B 是圆锥1SO 底面圆的直径，22A B 是圆锥2SO 底面圆的直径，两直径都与OS 垂直.在1OA S △中，114,4SA OA OS ===，则可得112OO O S ==.在2OA S △中，224SA OA OS ===，则22222SA OA OS =+，则2OA OS ⊥.又222O A O S ⊥，所以点2,O O 重合.这两个圆锥共顶点且底面平行，故它们的公共部分也是一个圆锥，其底面半径为12122O C OA ==，高为12O S =，所以所求体积为218π22π33V =⨯⨯⨯=.故选A.【点睛】本题考查与球有关的切接问题，体积的计算，解题的关键是过球心作出截面图. 12．已知2>t ，点(),ln A t t ，()()2,ln 2B t t ++，()()4,ln 4C t t ++，则ABC ∆的面积的取值范围是（） A ．()0,1 B ．()0,ln 2C ．30,ln 2⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．40,ln 3⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】D【解析】可得点,,A B C 都在曲线ln y x =上，作出图形，由点的坐标表示出V ABC 的面积，再由函数的性质可求出面积的取值范围. 【详解】如图，点(),ln A t t ，()()2,ln 2B t t ++，()()4,ln 4C t t ++都在曲线ln y x =上，分别过点,,A B C 作x 轴的垂线，垂足分别为111,,A B C ,易得11112A B B C ==，1ln AA t =，()1ln 2BB t =+，()1ln 4CC t =+.设V ABC 的面积为S ,则111111ABB A BCC B ACC A S S S S =+-梯形梯形梯形()()()()=ln ln 2ln 2ln 42ln ln 4t t t t t t ++++++-++⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦⎣⎦()()2ln 2ln ln 4t t t =+--+()()2224ln ln 1.44t t t t t +⎛⎫==+ ⎪++⎝⎭又2>t ，则2414t t ++随t 的增大而减小，2441143t t <+<+，所以40ln 3S <<，即V ABC 面积的取值范围为40ln 3⎛⎫ ⎪⎝⎭， .故选D. 【点睛】本题综合考查图形的面积，函数的最值.考查综合利用数形结合、化归与转化等数学思想方法解决数学问题的能力.二、填空题 13．抛物线的焦点坐标为_____．【答案】(0,2)【解析】由抛物线方程x 2＝8y 知，抛物线焦点在y 轴上，由2p ＝8，得＝2，所以焦点坐标为(0,2)．14．设点(),x y 是不等式组1,0,20x y x x y ≤⎧⎪-≤⎨⎪++≥⎩表示的平面区域内的点，则过点(),x y 和点()2,4--的直线的斜率的取值范围是_____．【答案】1,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦【解析】作出不等式组表示的平面区域，结合图象可得所求斜率的取值范围. 【详解】作出不等式组表示的平面区域如图阴影部分所示，()()(1,1),1,3,1,1A B C ---.记(24)P --，，过点(,)x y 和点(2,4)P --的直线的斜率为k ，由图象可得PB PC k k k ≤≤，而34114,312312PB PC k k -+-+====+-+，所以133k ≤≤，即过点(,)x y 和点(2,4)--的直线的斜率的取值范围为1,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦.【点睛】本题考查线性约束条件下可行域内的点与定点连线斜率的取值范围，解题关键是作出平面区域.15．函数()2211f x x x x =----的所有零点之和等于______．【答案】2【解析】令()0f x =，利用换元法可解得方程的根，即得函数的零点. 【详解】令()22110f x x x x =----=，则()21120x x ----=.设10t x =-≥，则220t t --=，解得1t =-(舍去)或2t =. 所以12t x =-=，解得1x =-或3=x .所以函数()f x 有两个零点1,3-，它们之和等于13 2.-+= 【点睛】本题考查函数的零点，通过解方程()0f x =来求函数()f x 的零点. 16．已知函数()cos2sin f x x x =+，若对任意实数x ，恒有()()()12f f x f αα≤≤，则()12cos αα-=______．【答案】14-【解析】由函数()f x 取得最值的条件，可求得121sin 1,sin 4αα=-=，再由三角恒等变换求()12cos αα-的值. 【详解】对任意实数x ，恒有()()()12ff x f αα≤≤，则()1f α为最小值，()2f α为最大值.因为()2219cos 2sin 12sin sin 2sin 48f x x x x x x ⎛⎫=+=-+=--+ ⎪⎝⎭，而1sin 1x -≤≤，所以当sin =1x -时，()f x 取得最小值；当1sin 4x =时，()f x 取得最大值. 所以121sin 1,sin 4αα=-=.所以1cos 0α=. 所以()1212121cos cos cos sin sin 4αααααα-=+=-. 【点睛】本题考查三角函数的最值和三角恒等变换，解题的突破口是由不等式恒成立得出函数的最值.三、解答题17．已知等比数列{}n a 是首项为1的递减数列，且3456a a a +=. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若n n b na =，求数列{}n b 的前n 项和n T .【答案】（1）112n n a -⎛⎫= ⎪⎝⎭；（2）1242n n n T -+=-. 【解析】(1)由已知等式结合通项公式解出公比，再结合递减数列取舍，即可得数列{}n a 的通项公式.(2)用错位相减法求和. 【详解】（1）由3456a a a +=，得2610q q --=，解得12q =或13q =-.数列{}n a 为递减数列，且首项为1，12q ∴=. 1111122n n n a --⎛⎫⎛⎫∴=⨯= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭.（2）012111123222n T ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⋅+⋅+⋅ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭112n n -⎛⎫++⋅ ⎪⎝⎭，1211112222n T ⎛⎫⎛⎫∴=⋅+⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭311322nn ⎛⎫⎛⎫+⋅++⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.两式相减得01211112222n T ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭11122n nn -⎛⎫⎛⎫++-⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭11121212nnn ⎛⎫- ⎪⎛⎫⎝⎭=- ⎪⎝⎭-112222222n n n n n +⎛⎫⎛⎫=-⋅-⋅=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 1242n n n T -+∴=-. 【点睛】本题考查等比数列的通项公式，错位相减法求数列的和.若数列{}n a 满足n n n a b c =且{}n b ，{}n c 分别是等差数列和等比数列，则可以用错位相减法求数列{}n a 的前n 项和.18．在第十五次全国国民阅读调查中，某地区调查组获得一个容量为200的样本，其中城镇居民150人，农村居民50人.在这些居民中，经常阅读的城镇居民100人，农村居民24人.（1）填写下面列联表，并判断是否有97.5%的把握认为，经常阅读与居民居住地有关？（2）调查组从该样本的城镇居民中按分层抽样抽取出6人，参加一次阅读交流活动，若活动主办方从这6位居民中随机选取2人作交流发言，求被选中的2位居民都是经常阅读居民的概率.附：()()()()()d b c a d c b a bc ad n K ++++-=22，其中n a b c d =+++.【答案】（1）见详解；（2）25. 【解析】(1)由题意填写列联表，由公式计算2K 并结合临界值表判断即可. (2)先由分层抽样求抽取出的人数，再用列举法求古典概型的概率. 【详解】（1）由题意得：则()222001002650241505012476K ⨯⨯-⨯=⨯⨯⨯9800 5.546 5.0241767=≈>，所以，有97.5%的把握认为经常阅读与居民居住地有关.（2）城镇居民150人中，经常阅读的有100人，不经常阅读的有50人. 采取分层抽样抽取出6人，则其中经常阅读的有4人，记为,,,A B C D ；不经常阅读的有2人，记为,x y .从这6人中随机选取2人作交流发言，所有可能的情况为,,,,,AB AC AD BC BD CD ,,,,,,,,,Ax Ay Bx By Cx Cy Dx Dy xy ，共15种.被选中的2位居民都是经常阅读居民的情况有6种，所以所求概率为62155p ==. 【点睛】本题考查统计与概率的综合问题，考查分层抽样、独立性检验、古典概型. 19．如图，在四棱锥P ABCD -中，AD BC ∥，AD CD BC AB 21===，G 是PB的中点，PAD △是等边三角形，平面PAD ⊥平面ABCD .（1）求证：CD ⊥平面GAC ；（2）求三棱锥GAC D -与三棱锥ABC P -的体积之比. 【答案】（1）见详解；（2）1:1.【解析】(1)要证线面垂直，需在平面GAC 内找两条相交直线，证明它们与CD 垂直. (2)分别考虑两个三棱锥的底面积和高的比，再求体积比. 【详解】（1）证明：取AD 的中点为O ，连接OP ，OC ，OB ，设OB 交AC 于H ，连接GH .AD BC ∵∥，AD CD BC AB 21===， ∴四边形ABCO 与四边形OBCD 均为菱形.OB AC ∴⊥，OB CD .CD AC ∴⊥.PAD QV 为等边三角形，O 为AD 中点，PO AD ∴⊥.平面PAD ⊥平面ABCD 且平面PAD平面ABCD AD =，PO ⊂平面PAD 且PO AD ⊥， PO ∴⊥平面ABCD .CD ⊂平面ABCD ，PO CD ∴⊥.H ，G 分别为OB ，PB 的中点，GH PO ∴∥.GH CD ∴⊥.又GH AC H ⋂=，CD \^平面GAC .（2）2D GAC G ADC G ADC P ABC P ABC G ABC V V V V V V ------==1:122ADC ABC S ADS BC===△△.【点睛】本题考查空间线面垂直的证明，三棱锥体积的计算.要证线面垂直，需证线线垂直，而线线垂直可以通过平面中的勾股定理、等腰三角形的性质等来证明，也可以通过另外的线面垂直来证明.求三棱锥的体积经常需要进行等积转换，即变换三棱柱的底面.20．已知1F ，2F 分别为椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>的左，右焦点，点1,2P ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭在椭圆C 上，且12PF F △的面积为2. （1）求椭圆C 的方程；（2）设过点1F 的直线l 交椭圆于A ，B 两点，求22F A F B ⋅的取值范围.【答案】（1）2212x y +=；（2）71,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦. 【解析】(1)由点P 的坐标和12PF F △的面积列出方程组求出,a b 的值即可.(2)考虑直线l 的斜率不存在的情况，当直线l 的斜率存在时，设():1l y k x =+，与椭圆方程联立，设()11,A x y ，()22,B x y ，由数量积的坐标运算结合根与系数的关系把所求数量积表示为k 的函数，然后求其取值范围. 【详解】(1)由椭圆C经过点P ⎛ ⎝⎭，且12PF F △，得 221112a b +=，且122c ⨯=,即1c =. 又3-，解得22=a ，21b =.所以椭圆C 的方程为2212x y +=.（2）由（1）知()11,0F -，()21,0F .设()11,A x y ，()22,B x y .若直线l 的斜率不存在，可得点,A B 的坐标为1,,1,22⎛⎫⎛⎫--- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则227=2F A F B . 当直线l 的斜率存在时，设():1l y k x =+，代入椭圆方程得()()2222124210k xk x k +++-=.则()()422168121k kk∆=-+-2880k =+>恒成立.所以2221214k k x x +-=+，()21222112k x x k-=+. 所以()()221212=11F A F B x x y y --+()()()()21212=1111x x kx x --+++()()()2221212=111k x x k x x k ++-+++22271791222(12)k k k -==-++. 又20k ≥，则()2227971,22221F A F B k ⎡⎫=-∈-⎪⎢+⎣⎭. 综上可知，22F A F B 的取值范围为71,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦.【点睛】本题考查椭圆的综合问题，椭圆中的取值范围问题.解题的一般思路是：联立直线与椭圆方程，由根与系数的关系进行整体代换和运算，由函数的性质求取值范围. 21．已知函数()()211e xa x x f x ---=（e 为自然对数的底数）. （1）讨论函数()f x 的单调性；（2）求证：当3e a ≥-时，对[)0,x ∀∈+∞，()1f x ≥-. 【答案】（1）见详解；（2）见详解.【解析】(1)求出函数()f x 的导数，根据其正负讨论单调性，需按a 与1的大小分类讨论.(2)要证()1f x ≥-，即证()min 1f x ≥-，结合(1)中的单调性对()f x 的最小值进行分析即可. 【详解】（1）()()21exx a x a f x -++'=()()1e x x x a --=，由()0f x '=得1x =或x a =. 当1a =时，()0f x '≥，函数()f x 在(),-∞+∞内单调递增.当1<a 时，函数()f x 在(),a -∞，()1,+∞内单调递增，在(),1a 内单调递减. 当1a >时，函数()f x 在(),1-∞，(),a +∞内单调递增，在()1,a 内单调递减. （2）证明：要证[)0,x ∀∈+∞，()1f x ≥-，即证[)+∞∈,0x ，()min 1f x ≥-. ①由（1）可知，当1a >，[)+∞∈,0x 时，()()(){}min min 0,f x f f a =.(0)1f =-，()1e aa f a --=. 设()1e aa g a --=，1a >，则()0ea ag a '=>， ()g a ∴在()1,+∞单调递增，故()()211e g a g >=->-，即()1f a >-.∴()min =1f x -.②当1a =时，函数()f x 在[)0,+∞单调递增，()()10min -==f x f .③当3e 1a -≤<时，由（1）可知，[)0x ∈+∞，时，()()(){}min min 0,1f x f f =. 又()01f =-，()()3e 3311e ea f ---=≥=-， ()min 1f x ∴=-.综上，当3e a ≥-时，对[)0,x ∀∈+∞，()1f x ≥-. 【点睛】本题考查函数与导数的综合问题，考查分类讨论的数学思想方法.根据含参函数的导数符号求单调性时，往往需要按根的存在性、根的大小进行分类讨论.不等式的恒成立问题，往往通过转化为最值问题来求解. 22．选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为2cos 2sin x y ，αα=⎧⎨=⎩（α为参数，[]0,πα∈）.在以直角坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线E 的方程为()2213sin 4ρθ+=.（1）求曲线C 的普通方程和曲线E 的直角坐标方程；（2）若直线t x l =:分别交曲线C 、曲线E 于点A ，B ，求AOB △的面积的最大值.【答案】（1）曲线()22:40C x y y +=≥，曲线14:22=+y x E ；（2）23. 【解析】(1)消去参数α可得曲线C 的普通方程；由222=,sin x y y ρρθ+=可把曲线E的极坐标方程化为直角坐标方程.(2)利用参数方程求出,A B 的坐标，再求AOB △的面积及其最大值. 【详解】(1)由2cos ,2sin x y αα=⎧⎨=⎩消去参数α，可得曲线C 的普通方程为()2240x y y +=≥.由()2213sin 4ρθ+=，可得()223sin 4ρρθ+=，则22234x y y ++=，则曲线E 的直角坐标方程为2214x y +=.（2）设()2cos ,2sin A αα，[]0,πα∈，其中2cos t α=，则()2cos sin B αα±，. 要使得AOB △面积的最大，则()2cos sin B αα-，. 12AOB B S AB x ∴=⋅△13sin 2cos 2αα=⨯⨯3sin 22α=. []20,2πα∈，[]sin 21,1α∴∈-.当π3π44α=或，即t =时，AOB △的面积取最大值23. 【点睛】本题考查参数方程与普通方程、极坐标方程与直角坐标方程的转化，考查坐标系与参数方程的综合应用.23．选修4-5：不等式选讲设()311f x x x =-++的最小值为k . （1）求实数k 的值；（2）设m ，n ∈R ，224m n k +=，求证：2211312m n +≥+. 【答案】（1）2k =；（2）见详解.【解析】(1)将函数表示为分段函数，再求其最小值. (2)利用已知等式构造出可以利用均值不等式的形式. 【详解】（1）()42,1,31124,11,42,1,x x f x x x x x x x -+≤-⎧⎪=-++=-+-<<⎨⎪-≥⎩当1x =时，()f x 取得最小值，即()12k f ==.（2）证明：依题意，2242m n +=，则()22416m n ++=. 所以22111m n ++()22221114116m n m n ⎛⎫⎡⎤=+++⨯ ⎪⎣⎦+⎝⎭()2222411561n m m n ⎡⎤+⎢⎥=+++⎢⎥⎣⎦(13562≥+=，当且仅当()2222411n m m n +=+，即22m =，20n =时，等号成立. 所以2211312m n +≥+. 【点睛】本题考查求含绝对值函数的最值，由均值不等式求最值.含绝对值的函数或不等式问题，一般可以利用零点分类讨论法求解.已知m na b+或pa qb +(,,,m n p q 是正常数，,a b R +∈)的值，求另一个的最值，这是一种常见的题型，解题方法是把两式相乘展开再利用基本不等式求最值.。

合肥市2019届高三调研性检测文科数学试卷(word版含答案)

合肥市2019届高三调研性检测数学试题(文科)(考试时间：120分钟满分：150分)第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.(1)已知集合{|2}M x x =>，集合{|13}N x x =<≤，则M N =(A)(]2 3，(B)(1，2) (C)(]1 3， (D)[]2 3， (2)已知i 为虚数单位，复数z 满足()1i z i -=，在复平面内z 所对的点位于(A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限(3)已知命题:p 102x x∀>+≥，，则颜色的明暗使它看上去像一个风车，代表中国人民热情好客.已知图中直角三角形两个直角边的长分别为2和3.若从右图中任选一点，则该点恰在阴影区域的概率为(A)23 (B)89(C)1213 (D)2425(5)已知实数x y ，满足条件00220x y x y x y -≤⎧⎪+≥⎨⎪+-≤⎩，且2z x y =-，则z 的取值范围是(A)[)6 -+∞， (B)2 3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦， (C)2 63⎡⎤-⎢⎥⎣⎦， (D)26 3⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，(6)已知双曲线2222:1x y M a b-=(00a b >>，)的一条渐近线与y 轴所形成的锐角为30︒，则双曲线M的离心率是2或2(7)已知1a =，2b =，3a b +=，则下列说法正确的是(A)2a b ⋅=- (B)()()a b a b +⊥- (C)a 与b的夹角为3π(D)7a b -=(8)已知直线:50l x y +-=与圆()()()222:210C x y r r-+-=>相交所得的弦长为C 的半径r =2 (C)4 (9)某几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图的上半部分均为半圆，下半部分为等腰直角三角形，则该几何体的表面积为(A)(20π+ (B)(20π+(C)(40π+ (D)(40π+(10)已知数列{}n a的前n 项和为n S ，12a=，()121n n S S n N ++=-∈，则10a =(A)128 (B)256 (C)512 (D)1024(11)将函数()()sin f x x ωϕ=+图象上所有的点向左平移6π个单位，再将横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变)，得到sin y x =的图象，则下列各式正确的是(C)01515f f ⎛⎫⎛⎫-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ (D)01515f f ⎛⎫⎛⎫--= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭(12)已知函数()sin x x f x e e x x -=-+-(其中e 为自然对数的底数)，则不等式()()23f x x f x -<+的解集为(A)(-1，3) (B)(-3，1) (C)(3)(1)-∞-+∞，， (D)()()13-∞-+∞，，第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.把答案填在答题卡上相应的位置.(13)一支田径队有男运动员56人，女运动员42人，用分层抽样的方法，按性别从全体运动员中抽出一个容量为7的样本，则抽出的女运动员的人数是 .(14)执行右图所示的程序框图，若输出的y 为1，则输入的x 的值等于 .(15)若函数()ln 1f x ax x =--有零点，则实数a 的取值范围是 .(16)已知ABC ∆是等腰直角三角形，斜边2AB =，P 是平面ABC 外的一点，且满足P A P B P C ==，o 120APB ∠=，则三棱锥P A B C -外接球的表面积为 .三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． (17)(本小题满分10分)已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，36a =，420S =.(Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式； (Ⅱ)求数列1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T .(18)(本小题满分12分)已知：在ABC ∆中，a b c ，，分别是角A B C ，，所对的边长，cos b B 是cos a C 和cos c A 的等差中项. (Ⅰ)求角B ；(Ⅱ)若ABC ∆的面积os ABC S B ∆=，且b ABC ∆的周长.(19)(本小题满分12分)某保险公司决定每月给推销员确定一个具体的销售目标，对推销员实行目标管理.销售目标确定的适当与否，直接影响公司的经济效益和推销员的工作积极性，为此该公司随机抽取了50位推销员上个月的月销售额(单位：万元)，绘制成如下频率分布直方图：(Ⅰ)(ⅰ)根据图中数据，求出月销售额在[14 16)，内的频率； (ⅱ)根据直方图估计，月销售目标定为多少万元时，能够使70%的推销员完成任务？说明理由.(Ⅱ)公司决定从销售额为[)22 24，和[]24 26，的两个小组中，选取2位推销员介绍销售经验.求选出的销售员来自同一个小组的概率.(20)(本小题满分12分)如图，矩形ABCD 和菱形ABEF 所在的平面相互垂直，60AFE ∠=︒，G 为AF 中点． (Ⅰ)求证：EG ⊥平面DAF ；(Ⅱ)若32AB BC ==，，求多面体BCE ADF -的体积.(21)(本小题满分12分)已知椭圆22221x y C a b +=：(0a b >>)经过点12⎫⎪⎭，(Ⅰ)求椭圆C 的方程；(Ⅱ)已知()0 A b ，，() 0B a ，，点P 是椭圆C 上位于第三象限的动点，直线AP 、BP 分别将x 轴、y 轴于点M 、N ，求证：AN BM ⋅为定值.(22)(本小题满分12分)已知函数()()2322ln 13f x x x ax =--．(Ⅰ)若曲线()y f x =在()1(1)f ，处切线的斜率等于6-，求a 的值；(Ⅱ)若对于任意的()121 x x ∈+∞，，，12x x ≠，总有()()121220f x f x x x -+<-，求a 的取值范围.合肥市2019届高三调研性检测数学试题(文科)参考答案及评分标准二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.(13)3 (14)2或-1 (15)(] 1-∞，(16)163π三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. (17)(本小题满分10分)(Ⅰ)设等差数列{}n a 的公差为d ，由36a =，420S =得11262310a d a d +=⎧⎨+=⎩，解得12,2.d a =⎧⎨=⎩∴2n a n =. …………………………5分(Ⅱ)由(Ⅰ)得，()()2212n n n S n n +==+，从而()111111n S n n n n ==-++，∴1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和11111111223111n n T n n n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++-=-= ⎪ ⎪ ⎪+++⎝⎭⎝⎭⎝⎭. …………………………10分(18)(本小题满分12分)(Ⅰ)由已知得 cos cos 2cos a C c A b B +=，由正弦定理得 sin cos sin cos 2sin cos A C C A B B +=，即()sin 2sin cos A C B B +=.∵A C B π+=-，∴()sin sin A C B +=，∴sin 2sin cos B B B =. 由于s i n 0B>，∴1cos 2B =. ∵B ∈(0π，)，∴3B π=. ………………………5分(Ⅱ)由ABC S B ∆=得1sin 2ac B B =，由(Ⅰ)知，3B π=，代入上式得2ac =. 由余弦定理得222222c o s 3b ac a c B a c a c =+-=+-=， ∴()2339a c ac +=+=，∴3a c +=，∴ABC ∆的周长为3………………………12分(19)(本小题满分12分)(Ⅰ)(ⅰ)月销售额在[14 16)，内的频率为()120.030.120.180.070.020.020.12-⨯+++++=；(ⅱ)若70%的推销员能完成月销售额目标，则意味着30%的推销员不能完成该目标.根据频率分布直方图知，[)12 14，和[)14 16，两组频率之和为0.18，月销售额目标应定为0.12162170.24+⨯=(万元)；………………………5分(Ⅱ)根据直方图可知，销售额为[)22 24，和[]24 26，的频率之和为0.08，由500.084⨯=可知待选的推销员一共有4人，设这4人分别为1212A A B B ，，，，则4人依次有以下不同的选择：121112A A A B A B ，，；2122A B A B ，；12B B ，一共有6种不同的情况，每一种结果都是等可能的，而4人来自同一组的情况有2种，∴选定的推销员来自同一个小组的概率是2163P ==. ………………………12分(20)(本小题满分12分)(Ⅰ)∵平面ABCD ⊥平面ABEF ，DA AB ⊥，平面ABCD 平面ABEF AB =，∴DA ⊥平面ABEF ，∴DA EG ⊥.在菱形ABEF 中，60AFE ∠=︒，可知AEF ∆为等边三角形，G 为AF 中点，∴AF EG ⊥. ∵DA AF A=， ∴EG ⊥平面DAF .……………………5分(Ⅱ)如图，取AB 的中点为H ，连接EH ，易证EH AB ⊥.由面面垂直的性质可知，EH ⊥平面ABCD ，由(Ⅰ)知，EG ⊥平面DAF ，∴()1633BCE ADF E ABCD E ADF V V V ---=+=+……………………12分(21)(本小题满分12分)得，c a =，∴2a b =.又∵椭圆C ：22221x y a b +=(0a b >>)经过点12⎫⎪⎭，，∴2231144b b+=，解得21b =， ∴椭圆C 的方程为2214x y +=. ……………………5分(Ⅱ)设点()()000020 10P x y x y -<<-<<，，.由(Ⅰ)知，()()0 12 0A B ，，，， ∴直线AP 的方程为0011y y x x -=+. 令0y =得，001M xx y =-. 直线BP 的方程为()0022y y x x =--.令0x =得，0022N yy x =-. ∴00000222122y x y AN x x --=-=--，0000022211x x y BM y y --=-=--， ∴()()()200000000002222222121x y x y x y AN BM x y x y ------⋅=⋅=----()220000000000000000004224448442222x y x y x y x y x y x y x y x y x y --+++--+===--+--+，是一个确定的定值.…………………12分(22)(本小题满分12分)(Ⅰ)∵()()2322ln 13f x x x ax =--，∴()24l n 2f x x x ax '=-.由()126f a '=-=-，解得3a =. ………………………5分(Ⅱ)∵12x x ≠，不妨设12x x >，()()()()()()()121212112212202022f x f x f x f x x x f x x f x x x x -+<⇔-+-<⇔+<+-.设()()2g x f x x =+，则()g x 在()1+∞，单调递减，∴()0g x '≤在()1+∞，恒成立. 由(Ⅰ)知，()24l n 2f x x x ax '=-，()24ln 22g x x x ax '=-+，∴22ln 1x a x x≥+在()1+∞，恒成立. 令()22ln 1x h x x x=+，则()()32l n 1x x x h x x --'=，令()ln 1F x x x x =--，()ln F x x '=-，∴当()1 x ∈+∞，时，()0F x '<，即()F x 在()1+∞，单调递减，且()()10F x F <=， ∴()0h x '<在()1+∞，恒成立， ∴()h x 在()1+∞，单调递减，且()()11h x h <=， ∴1a ≥． ……………………12分。

合肥市2019高三三模数学文试题及答案

安徽省合肥市2019届高三第三次教学质量检测数学试题（文）(考试时间：120分钟满分：150分）第I 卷（满分50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 若U={-2,-1,0,1,2},M={-1，0,1}，N={-2,-1,2}，则)(N M C U ＝( )A. φB.{0，1}C.{-2，0,1，2}D. {-1}2. 已知（1+i)(a+bi)=3-i(i 为虚数单位，a ，b 均为实数），则a 的值为（）A.0B. 1C.2D.33.直线l 经过点（1，-2)，且与直线x+2y=O 垂直，则直线l 的方程是（）A. 2x + y - 4 = OB. 2x + y - 4 = OC. 2x - y -4 =OD. 2x - y + 4 = O4. 已知函数f(x)=Asin()0,0(),>>+A x ωϕω的部分图像如图所示,则实数ω的值为（ ) A. 21 B. 1 C.2 D.4 5. 若l ，m 为空间两条不同的直线，a, β为空间两个不同的平面，则l 丄a 的一个充分条件是（）A,l//β且a 丄β B. l β⊂且a 丄βC.l 丄β且a//βD.l 丄m 且m//a6. 右图的程序框图中输出S 的结果是25，则菱形判断框内应填入的条件是（）A. i <9B.i>9C.i ≤9D.i ≥97. 对具有线性相关关系的变量x ，y 有一组观测数据（x i ，y i )( i=1，2，…，8)，其回归直线方程是a x y +=31 ：，且x 1+x 2+x 3+…+x 8=2(y 1+y 2+y 3+…+y 8)=6，则实数a 的值是（）A. 161B. 81C. 41D. 21 B.设e 1，e 2是两个互相垂直的单位向量，且2131e e OA +=，2121e e OB +=则OA 在OB 上的投影为（） A. 410 B. 35 C. 65 D. 322 9. 在平面直角坐标系中，不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-≥+-≤+≤11313x y x y x y 所表示的平面区域面积为（ )A, 23 B.2 C. 25 D.3 10.设函数f(x)是定义在R 上的奇函数，若f(x)的最小正周期为4，且f(1)>1，f(2)=m 2-2m,f(3)= 152+-m m ，则实数m 的取值集合是（） A. }32|{<m m B.{O ，2} C. }341|{<<-m m D. {0}第II 卷（满分1OO 分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置）11.函数f(x)= x lg 1-的定义域为______12.中心在原点，焦点在x 轴上的双曲线的一条渐近线为y=x 43，焦点到渐近线的距离为3，则该双曲线的方程为______ 13.甲、乙两人需安排值班周一至周四共四天，每人两天，具体安排抽签决定，则不出现同一人连续值班情况的概率是_____14.右图为一个简单组合体的三视图,其中正视图由一个半圆和一个正方形组成，则该组合体的体积为______.15.下列关于数列{a n }的命题：①数列{a n }的前n 项和为S n ，且2S n = a n + 1，则{a n }不一定是等比数列；②数列{a n }满足a n+ 3 - a n+ 2 = a n + 1 - a n 对任意正整数n 恒成立，则{a n }一定是等差数列；③数列{a n }为等比数列，则{a n ·a n+1}为等比数列；④数列{a n }为等差数列，则{a n +a n+1}为等差数列；⑤数列{a n }为等比数列，且其前n 项和为S n 则S n ,S 2n -S n ,S 3n -S 2 ,…也成等比数列. 其中真命题的序号是_______（写出所有真命题的序号）.三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16.(本小题满分12分）已知向量a= (1，-2)，b=(2sin 2A ,cos 2A ),且a ·b=1 (I)求sinA 的值；(II)若A 为ΔABC 的内角，)2,0(π∈A ,ΔABC 的面积为73，AB=4，求BC 的长.17.(本小题满分12分）根据空气质量指数4PI(整数）的不同，可将空气质量分级如下表：对甲、乙两城市某周从周一到周五共5天的空气质量进行监测，获得的API 数据如下图的茎叶图.(I)请你运用所学的统计知识,选择三个角度对甲乙两城市本周空气质量进行比较；(II)某人在这5天内任选两天到甲城市参加商务活动，求他在两天中至少有一天遇到优良天气的概率.18.(本小题满分12分）如图BB 1 ,CC 1 ，DD 1均垂直于正方形AB 1C 1D 1所在平面A 、B 、C 、D 四点共面.(I)求证：四边形ABCD 为平行四边形；(II)若E,F 分别为AB 1 ,D 1C 1上的点，AB 1 =CC 1 =2BB 1 =4,AE = D 1F =1.求证:CD 丄平面DEF;19.(本小题满分13分）已知椭圆C: )0(12222>>=+b a by a x 的顶点到焦点的最大距离为22+，且离心率为22 (I)求椭圆的方程；(II)若椭圆上两点A 、B 关于点M(1，1)对称，求|AB|20.(本小题满分I3分）已知函数f(x)=(x-1)e x -ax 2(I)当a=1时，求函数f(x)在区间[0,2]上零点的个数;(II)若f(x)≤ 0在区间[0，2]上恒成立，求实数a 的取值范围.21.(本小题满分13分）已知正项等差数列{a n }中，其前n 项和为S n ，满足2S n =a n ·a n+1(I )求数列{a n }的通项公式； (II)设b n =na n S 21 ，T n =b 1+b 2+…+b n,求证:T n <3.。

2019年合肥高三教学质量检测文理合肥一模考试数学试卷(文)

高三数学试题（文科）答案第1 页（共4页）合肥市2019年高三第一次教学质量检测数学试题（文科）参考答案及评分标准一、选择题：本大题共12小题，每小题5分.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13.[－1，6] 14.916 15.()41n n + 三、解答题：17.(本小题满分12分)(I)由已知可得()sin 23g x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，则()sin 2sin 2sin 233h x x x x ππ⎛⎫⎛⎫=-+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 令222232k x k k Z πππππ-+≤-≤+∈，，解得51212k x k k Z ππππ-+≤≤+∈，. ∴函数()h x 的单调递增区间为()5 1212k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦，. …………………………5分(II)由163g πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭得21sin 2sin 26333πππαα⎡⎤⎛⎫⎛⎫++=+= ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦， ∴1sin 233πα⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，即()13h α=-. …………………………12分18.(本小题满分12分)(I)取CD 的中点为M ，连结EM ，BM .∵BCD ∆为等边三角形，∴BM CD ⊥.∵∠BAD =120°, AD = AB ,∴∠ADB =30°∴AD CD ⊥，∴//BM AD .又∵BM ⊄平面PAD ，AD ⊂平面PAD ，∴BM ∥平面PAD .∵E 为PC 的中点，M 为CD 中点，∴EM ∥PD .又∵EM ⊄平面PAD ，PD ⊂平面PAD ，∴EM ∥平面PAD .∵EM BM M = ，∴平面BEM ∥平面PAD .又∵BE ⊂平面BEM ，∴BE ∥平面PAD . …………………………5分 (II)连结AC 交BD 于O ，连结PO .∵CB CD AB AD ==，，∴AC BD ⊥且 O 为BD 的中点.又∵∠BAD =120°，BD =PBD ∆≌ABD ∆. ∴1AO PO ==.题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C B A C D D D C B C A A高三数学试题（文科）答案第2 页（共4页）又∵PA =222PA PO OA =+，∴PO OA ⊥.又∵PO BD ⊥，∴PO ⊥平面ABD ，即四棱锥P ABCD -的高为=1PO ，∴四棱锥P ABCD -的体积(2111132V ⎫=⨯+⨯⨯=⎪⎪⎝⎭. ……………………12分19.(本小题满分12分) (I)甲班：71404920⨯=(人)，乙班71404920⨯=(人)，丙班61404220⨯=(人). …………5分 (II)34x =.设事件A =“3名学生睡眠时间既有多于x 、又有少于x 的学生”.丙班睡眠时间少于x 的有4人，设为1234A A A A ，，，，多于x 的有2人，设为12B B ，.从这6名学生中随机选取3人的基本事件共有20种，而不满足条件的基本事件(3人睡眠时间都低于x )有432431421321,,,A A A A A A A A A A A A 共4种情况，所以满足条件的基本事件数为16种，542016)(==A P ，即在丙班被抽取的6名学生中，再随机地选取3人作进一步地调查，选取的3人睡眠时间既有多于x 、又有少于x 学生的概率为54.……………………12分20.(本小题满分12分)(I)由题意知，4a a ==.又∵e =，∴c =，b =， ∴椭圆E 的方程为22163x y +=. …………………………5分 (II)易知，当直线AB CD 、的斜率不存在时，由椭圆的对称性知，中点M N ，在x 轴上，O M N ，，三点共线；当直线AB CD ，的斜率存在时，设其斜率为k ，且设()()()112200A x y B x y M x y ，，，，，. 联立方程得22112222163163x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩相减得2222112206363x y x y ⎛⎫+-+= ⎪⎝⎭， ∴()()()()22221212121212126363x x x x y y y y x x y y -+-+--=-=-， ∴1212121236y y y y x x x x -+⋅=--+，01212036y y y x x x -⋅=--，即12OM k k ⋅=-， ∴12OM k k=-. 同理可得12ON k k =-，∴OM ON k k =，∴O M N ，，三点共线. ………………………12分高三数学试题（文科）答案第3 页（共4页）max 2S =2312πθ=21.(本小题满分12分)(I)()()()110x g x f x e a x x -'==+->，()121x g x e x-'=-. 令()()()()11231200x x x g x e x x e x xϕϕ--''==->=+>，， ∴()g x '在()0+∞，上为增函数，()10g '=.∵当()01x ∈，时，()0g x '<；当()1x ∈+∞，时，()0g x '>， ∴()g x 的单调递增区间为()1+∞，，单调递减区间为(0，1) , ∴()=(1)2g x g a =-极小.…… ……………5分 (II)由(I)知，()f x '在()1+∞，上单调递增，在(0，1)上单调递减， ∴()()12f x f a ''≥=-.当2a ≤时，()0f x '≥，()f x 在[)1+∞，上单调递增，()()11f x f ≥=，满足条件；当2a >时，()120f a '=-<.又∵()ln 11ln 10ln 1ln 1a f a e a a a '+=-+=>++，∴()01ln 1x a ∃∈+，，使得()00f x '=，此时，()01x x ∈，，()0f x '<；()0ln 1x x a ∈+，，()0f x '> ∴()f x 在()01x ，上单调递减，()01x x ∈，，都有()()11f x f <=，不符合题意. 综上所述，实数a 的取值范围为(]2-∞，. ………………………12分22.(本小题满分10分)(I)221:1C x y +=，2:=2cos C ρθ，则2=2cos ρρθ，∴ 222x y x +=.联立方程组得222212x y x y x ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩，解得111 22x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，221 22x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴ 所求交点的坐标为1 22⎛ ⎝⎭，，1 22⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，. ………………………5分 (II)设()B ρθ，，则=2cos ρθ,∴AOB ∆的面积11sin 4sin 4cos sin 2233S OA OB AOB ππρθθθ⎛⎫⎛⎫=⋅⋅⋅∠=⋅-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2cos 26πθ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭， ∴ 当时， ………………………10分23.(本小题满分10分)(I)()22f x x +>，即1>22x x +-⇔10101>221>22x x x x x x+≥+<⎧⎧⎨⎨+----⎩⎩或13x ⇔> ∴ 实数x 的取值范围是1 3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭. ………………………5分高三数学试题（文科）答案第4 页（共4页） (II) ∵ 1a >，∴ 11a -<-，()()()(1)211(1)1112a x x g x a x x a a x x a ⎧⎪-+-∈-∞⎪⎪⎡⎤=-∈--⎨⎢⎥⎣⎦⎪⎪⎛⎫++∈-+∞⎪ ⎪⎝⎭⎩，，-，，，，，易知函数()g x 在1x a ⎛⎫∈-∞- ⎪⎝⎭，时单调递减，在1x a ⎛⎫∈-+∞ ⎪⎝⎭，时单调递增，则()min 111g x g a a ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭. ∴ 1112a -=，解得2a =. …………………………10分。

安徽省合肥市2019年高考数学三模试卷(文科) Word版含解析

2018-2019学年安徽省合肥市高考数学三模试卷（文科）一、选择题最新试卷十年寒窗苦，踏上高考路，心态放平和，信心要十足，面对考试卷，下笔如有神，短信送祝福，愿你能高中，马到功自成，金榜定题名。

最新试卷多少汗水曾洒下，多少期待曾播种，终是在高考交卷的一刹尘埃落地，多少记忆梦中惦记，多少青春付与流水，人生，总有一次这样的成败，才算长大。

1．已知集合A={x∈R|0＜x＜2}，则∁R A=（）A．{x|x≤0} B．{x|x≥2} C．{x|x＜0或x＞2}D．{x|x≤0或x≥2}2．i为虚数单位，复数=（）A． +i B． +C． +i D．﹣i3．等比数列{a n}中，a3=16，a5=4，则a7=（）A．1 B．﹣1 C．±1 D．4．从1，2，3，5这四个数字中任意选出两个数字，这两个数字之和是偶数的概率为（）A．B．C．D．5．若实数x，y满足不等式组，则z=x﹣y的最大值为（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．26．已知p：∃x∈R，x2＜0；q：∀x＞2，log x＜0，则下列中为真的是（）A．p∧q B．p∧￢q C．￢p∧q D．p∨￢q7．若函数f（x）=2x+x﹣2016的一个零点x0∈（n，n+1），则正整数n=（）A．11 B．10 C．9 D．88．执行如图所示的程序框图，若输入的x值为2，则输出v的值为（）A．31 B．32 C．63 D．649．已知双曲线﹣=1的左焦点在抛物线y2=20x的准线上，且双曲线的一条渐近线的斜率为，则双曲线的标准方程是（）A．﹣=1 B．﹣=1 C．﹣=1 D．﹣=110．某几何体的三视图如图所示，其正视图由一个半圆和一个矩形构成，则该几何体的表面积为（）A．12+2πB．14+2πC．14+π D．16+π11．直线2ax+（a2+1）y﹣1=0的倾斜角的取值范围是（）A．[，]B．[0，]∪[，π]C．（0，]∪[，π） D．[0，]∪[，π）12．若关于x的不等式sin（x+1）≤ax+a的解集为[﹣1，+∞），则a的取值范围为（）A．[，+∞）B．[2，+∞）C．（0，+∞）D．[1，+∞）二、填空题13．已知函数f（x）=x3+ax，若f（2）=10，则a=______．14．已知tanα=2，则sin2（+α）﹣sin（3π+α）cos（2π﹣α）=______．15．已知=（1，t），=（t，﹣6），则|2+|的最小值为______．16．如图，△ABC中，AB=4，BC=2，∠ABC=∠D=60°，△ADC是锐角三角形，DA+DC 的取值范围为______．三、解答题17．等差数列{a n}的首项a1=1，公差d≠0，且a3•a4=a12．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=a n•2n，求数列{b n}的前n项和T n．18．某高中为了解全校学生每周参加体育运动的情况，随机从全校学生中抽取100名学生，统计他们每周参与体育运动的时间如下：每周参与运[0，4）[4，8）[8，12）[12，16）[16，20]动的时间（单位：小时）频数24 40 28 6 2（1）作出样本的频率分布直方图；（2）①估计该校学生每周参与体育运动的时间的中位数及平均数；②若该校有学生3000人，根据以上抽样调查数据，估计该校学生每周参与体育运动的时间不低于8小时的人数．19．如图，直角三角形ABC中，A=60°，沿斜边AC上的高BD，将△ABD折起到△PBD 的位置，点E在线段CD上．（1）求证：PE⊥BD；（2）过点D作DM⊥BC交BC于点M，点N为PB中点，若PE∥平面DMN，求．20．已知椭圆E： +=1（a＞b＞0）的离心率为，短轴长为2．（1）求椭圆E的方程；（2）过圆C：x2+y2=r2（0＜r＜b）上的任意一点作圆C的切线l与椭圆E交于A，B两点，都有OA⊥OB（O为坐标原点），求r的值．21．已知函数f（x）=lnx+x2．（1）若函数g（x）=f（x）﹣ax在定义域内为增函数，求实数a的取值范围；（2）在（1）的条件下，且a＞1，h（x）=e3x﹣3ae x，x∈[0，ln2]，求h（x）的极小值．[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，⊙O的直径AB的延长线与弦CD的延长线相交于点P，E为⊙O上的一点，=，DE交AB于点F．（1）求证：PF•PO=PA•PB；（2）若PD=4，PB=2，DF=，求弦CD的弦心距．[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]23．已知曲线C：（α为参数），直线l：（t为参数），以坐标原点为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系．（1）写出曲线C的极坐标方程，直线l的普通方程；（2）点A在曲线C上，B点在直线l上，求A，B两点间距离|AB|的最小值．[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）=|x+m|+|2x+1|．（1）当m=﹣1时，解不等式f（x）≤3；（2）若m∈（﹣1，0]，求函数f（x）=|x+m|+|2x+1|的图象与直线y=3围成的多边形面积的最大值．2016年安徽省合肥市高考数学三模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题1．已知集合A={x∈R|0＜x＜2}，则∁R A=（）A．{x|x≤0} B．{x|x≥2} C．{x|x＜0或x＞2}D．{x|x≤0或x≥2}【考点】补集及其运算．【分析】根据补集的定义求出集合A的补集即可．【解答】解：∵集合A={x∈R|0＜x＜2}，∴∁R A={x|x≤0或x≥2}．故选：D．2．i为虚数单位，复数=（）A． +i B． +C． +i D．﹣i【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则即可得出．【解答】解：复数===，故选：A．3．等比数列{a n}中，a3=16，a5=4，则a7=（）A．1 B．﹣1 C．±1 D．【考点】等比数列的性质．【分析】直接利用等比数列的性质求解即可．【解答】解：等比数列{a n}中，a3=16，a5=4，则a7===1．故选：A．4．从1，2，3，5这四个数字中任意选出两个数字，这两个数字之和是偶数的概率为（）A．B．C．D．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】从1，2，3，5这四个数字中任意选出两个数字，先求出基本事件总数，再求出这两个数字之和是偶数包含的基本事件个数，由此能求出这两个数字之和是偶数的概率．【解答】解：从1，2，3，5这四个数字中任意选出两个数字，基本事件总数n=，这两个数字之和是偶数包含的基本事件个数m==3，∴这两个数字之和是偶数的概率为p===．故选：B．5．若实数x，y满足不等式组，则z=x﹣y的最大值为（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．2【考点】简单线性规划．【分析】画出满足条件的平面区域，求出角点的坐标，结合函数的图象求出z的最大值即可．【解答】解：画出满足条件的平面区域，如图示：，由，解得，由z=x﹣y，得：y=x﹣z，显然直线过（2，0）时，z最大，z的最大值是2，故选：D．6．已知p：∃x∈R，x2＜0；q：∀x＞2，log x＜0，则下列中为真的是（）A．p∧q B．p∧￢q C．￢p∧q D．p∨￢q【考点】复合的真假．【分析】分别判断出p，q的真假，从而判断出复合的真假即可．【解答】解：p：∃x∈R，x2＜0，是假，q：∀x＞2，log x=﹣＜0，是真，故p∧q是假，p∧￢q是假，￢p∧q是真，p∨￢q是假，故选：C．7．若函数f（x）=2x+x﹣2016的一个零点x0∈（n，n+1），则正整数n=（）A．11 B．10 C．9 D．8【考点】函数零点的判定定理．【分析】分别求出f（10）和f（11）并判断符号，再由函数的单调性判断出函数唯一零点所在的区间，即可求出n．【解答】解：∵f（10）=210+10﹣2016＜0，f（11）=211+11﹣2016＞0，∴f（x）=2x+x﹣2016的存在零点x0∈（10，11）．∵函数f（x）=2x+x﹣2016在R上单调递增，∴f（x）=2x+x﹣2016的存在唯一的零点x0∈（10，11）．∵函数f（x）=2x+x﹣2016的一个零点x0∈（n，n+1），则整数n=10．故选：B．8．执行如图所示的程序框图，若输入的x值为2，则输出v的值为（）A．31 B．32 C．63 D．64【考点】循环结构．【分析】模拟执行程序，依次写出每次循环得到的v，n的值，当n=6时不满足条件n≤5，退出循环，输出v的值为63即可得解．【解答】解：模拟执行程序，可得x=2，n=1，v=1满足条件n≤5，执行循环体，v=3，n=2满足条件n≤5，执行循环体，v=7，n=3满足条件n≤5，执行循环体，v=15，n=4满足条件n≤5，执行循环体，v=31，n=5满足条件n≤5，执行循环体，v=63，n=6不满足条件n≤5，退出循环，输出v的值为63．故选：C．9．已知双曲线﹣=1的左焦点在抛物线y2=20x的准线上，且双曲线的一条渐近线的斜率为，则双曲线的标准方程是（）A．﹣=1 B．﹣=1 C．﹣=1 D．﹣=1【考点】双曲线的简单性质．【分析】求得抛物线的准线方程可得c=5，即a2+b2=25，求得渐近线方程可得=，解方程可得a，b，进而得到双曲线的方程．【解答】解：抛物线y2=20x的准线为x=﹣5，可得双曲线﹣=1的左焦点为（﹣5，0），即c=5，即a2+b2=25，又渐近线方程为y=±x，由题意可得=，解得a=3，b=4，可得双曲线的方程为﹣=1．故选：A．10．某几何体的三视图如图所示，其正视图由一个半圆和一个矩形构成，则该几何体的表面积为（）A．12+2πB．14+2πC．14+π D．16+π【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知：该几何体由两部分组成，上面是一个球的，下面是一个长方体．利用表面积计算公式即可得出．【解答】解：由三视图可知：该几何体由两部分组成，上面是一个球的，下面是一个长方体．∴该几何体的表面积=2×（2×2+1×2）+1×2+1×2+=14+π．故选：C．11．直线2ax+（a2+1）y﹣1=0的倾斜角的取值范围是（）A．[，]B．[0，]∪[，π]C．（0，]∪[，π） D．[0，]∪[，π）【考点】直线的一般式方程．【分析】设直线2ax+（a2+1）y﹣1=0的倾斜角为θ，可得tanθ=﹣，对a分类讨论，利用基本不等式的性质、三角函数求值即可得出．【解答】解：设直线2ax+（a2+1）y﹣1=0的倾斜角为θ，则tanθ=﹣，a=0时，tanθ=0，可得θ=0；a＞0时，tanθ≥=﹣1，当且仅当a=1时取等号，∴θ∈；a＜0时，tanθ≤1，当且仅当a=﹣1时取等号，∴θ∈；综上可得：θ∈∪．故选：D．12．若关于x的不等式sin（x+1）≤ax+a的解集为[﹣1，+∞），则a的取值范围为（）A．[，+∞）B．[2，+∞）C．（0，+∞）D．[1，+∞）【考点】其他不等式的解法．【分析】设x+1=t，则sint≤at的解集为[0，+∞），根据函数y=sinx与y=ax的图象关系解答即可．【解答】解：由已知，设x+1=t，则sint≤at的解集为[0，+∞），根据函数y=sinx与y=ax的图象关系，当x≥0时，切线斜率y′=cosx的最大值为1，所以要使sin（x+1）≤ax+a的解集为[﹣1，+∞），只要a≥1；故选：D．二、填空题13．已知函数f（x）=x3+ax，若f（2）=10，则a=1．【考点】函数的值．【分析】将x=2代入f（x）的表达式，得到8+2a=10，解出a的值即可．【解答】解：已知函数f（x）=x3+ax，若f（2）=10，即f（2）=8+2a=10，则a=1，故答案为：1．14．已知tanα=2，则sin2（+α）﹣sin（3π+α）cos（2π﹣α）=．【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】利用诱导公式，同角三角函数基本关系式化简所求，代入tanα=2计算即可得解．【解答】解：∵tanα=2，∴sin2（+α）﹣sin（3π+α）cos（2π﹣α）=cos2α+sinαcosα====．故答案为：．15．已知=（1，t），=（t，﹣6），则|2+|的最小值为．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】进行向量坐标的加法和数乘运算便可得出，从而进行数量积的坐标运算即可求出，这样配方即可求出5（t2﹣4t+8）的最小值，从而得出的最小值．【解答】解：=（2+t，2t﹣6）；∴=5（t2﹣4t+8）=5（t﹣2）2+20；∴t=2时，取最小值20，即取最小值．故答案为：．16．如图，△ABC中，AB=4，BC=2，∠ABC=∠D=60°，△ADC是锐角三角形，DA+DC 的取值范围为．【考点】正弦定理．【分析】在△BAC中，由余弦定理可得：AC2=42+22﹣2×4×2×cos60°，AC=2．在△ADC中，设∠CAD=α，则∠ACD=120°﹣α．由于△ADC是锐角三角形，可得30°＜α＜90°．由正弦定理可得：===4．化简整理即可得出．【解答】解：在△BAC中，由余弦定理可得：AC2=42+22﹣2×4×2×cos60°=12．∴AC=2．在△ADC中，设∠CAD=α，则∠ACD=120°﹣α．∵△ADC是锐角三角形，∴0°＜α＜90°，0°＜120°﹣α＜90°，可得30°＜α＜90°．由正弦定理可得：===4．∴AD=4sin，DC=4sinα，∴AD+DC=4sin+4sinα===4sin（α+30°），∵30°＜α＜90°，∴60°＜α+30°＜120°，∴sin（α+30°）∈．∴AD+DC∈．故答案为：．三、解答题17．等差数列{a n}的首项a1=1，公差d≠0，且a3•a4=a12．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=a n•2n，求数列{b n}的前n项和T n．【考点】数列的求和；等差数列的通项公式．【分析】（1）由已知a3•a4=a12，求得d=1，即可写出通项公式；（2）b n=a n•2n=n•2n，数列{b n}的前n项和T n，T n=b1+b2+b3+…+b n，采用乘以公比错位相减法，求得T n．【解答】解：a3•a4=a12．（a1+2d）（a1+3d）=（a1+11d），解得：d=1，a n=n，数列{a n}的通项公式，a n=n；b n=a n•2n=n•2n，数列{b n}的前n项和T n，T n=1×2+2×22+3×23+…+n•2n，2T n=1×22+2×23+3×24+…+（n﹣1）•2n+n•2n+1，两式相减得：﹣T n=2+22+23+…+2n﹣n•2n+1，T n=n•2n+1﹣2n+1+2=（n﹣1）2n+1+2∴T n=（n﹣1）2n+1+2．18．某高中为了解全校学生每周参加体育运动的情况，随机从全校学生中抽取100名学生，统计他们每周参与体育运动的时间如下：每周参与运动的时间（单[0，4）[4，8）[8，12）[12，16）[16，20]位：小时）频数24 40 28 6 2（1）作出样本的频率分布直方图；（2）①估计该校学生每周参与体育运动的时间的中位数及平均数；②若该校有学生3000人，根据以上抽样调查数据，估计该校学生每周参与体育运动的时间不低于8小时的人数．【考点】频率分布直方图．【分析】（1）根据频率分布表，作出频率分布直方图即可；（2）①利用频率分布直方图求出中位数与平均数；②根据频率分布直方图，求出每周参与体育运动的时间不低于8小时的频率与频数．【解答】解：（1）根据频率分布表，作出频率分布直方图，如图所示：（2）①∵0.24+0.40＞0.5，∴中位数在区间[4，8）内，设中位数为x，则0.24+（x﹣4）×0.1=0.5，解得x=6.6，即估计该校学生每周参与体育运动时间的中位数为7.6小时，平均数为2×0.24+6×0.4+10×0.28+14×0.06+18×0.02=6.88；②根据频率分布直方图得，该校学生每周参与体育运动的时间不低于8小时的频率是：0.28+0.06+0.02=0.36，∴估计该校学生每周参与体育运动的时间不低于8小时的人数是3000×0.36=1080．19．如图，直角三角形ABC中，A=60°，沿斜边AC上的高BD，将△ABD折起到△PBD 的位置，点E在线段CD上．（1）求证：PE⊥BD；（2）过点D作DM⊥BC交BC于点M，点N为PB中点，若PE∥平面DMN，求．【考点】直线与平面平行的性质．【分析】（1）由BD是AC边上的高，得出BD⊥CD，BD⊥PD，由此证明BD⊥平面PCD，即可证明PE⊥BD；（2）连接BE，交DM与点F，由PE∥平面DMN，得出PE∥NF，证明△DEF是等边三角形，再利用直角三角形的边角关系求出的值即可．【解答】解：（1）∵BD是AC边上的高，∴BD⊥CD，BD⊥PD，又PD∩CD=D，∴BD⊥平面PCD，又PE⊂平面PCD中，∴BD⊥PE，即PE⊥BD；（2）如图所示，连接BE，交DM与点F，∵PE∥平面DMN，∴PE∥NF，又点N为PB中点，∴点F为BE的中点；∴DF=BE=EF；又∠BCD=90°﹣60°=30°，∴△DEF是等边三角形，设DE=a，则BD=a，DC=BD=3a；∴==．20．已知椭圆E： +=1（a＞b＞0）的离心率为，短轴长为2．（1）求椭圆E的方程；（2）过圆C：x2+y2=r2（0＜r＜b）上的任意一点作圆C的切线l与椭圆E交于A，B两点，都有OA⊥OB（O为坐标原点），求r的值．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）运用椭圆的离心率公式和短轴的概念，结合a，b，c的关系，解得a=2，b=1，可得椭圆方程；（2）讨论切线的斜率不存在和为0，求得A，B的坐标，由垂直的条件可得r；证得圆x2+y2=上任一点（m，n）的切线与椭圆的交点A，B，都有OA⊥OB．设出切线的方程，代入椭圆方程，运用韦达定理和两直线垂直的条件，化简整理，即可得到半径r的值．【解答】解：（1）由题意可得e==，2b=2，即b=1，a2﹣c2=b2=1，解得c=，a=2，即有椭圆E的方程为+y2=1；（2）当切线l的斜率不存在，即l：x=r时，代入椭圆方程可得A（r，），B（（r，﹣），由OA⊥OB，可得r2﹣（1﹣）=0，解得r=；当当切线l的斜率为0，即l：y=r时，代入椭圆方程可得A（2，r），B（﹣2，r），由OA⊥OB，可得r2﹣4（1﹣r2）=0，解得r=；只要证得圆x2+y2=上任一点（m，n）的切线与椭圆的交点A，B，都有OA⊥OB．由两直线垂直的条件可得切线的方程为mx+ny=（nm≠0），联立椭圆方程，消去y，可得（n2+4m2）x2﹣x+﹣4n2=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），可得x1+x2=，x1x2=，即有y1y2=（﹣mx1）（﹣mx2）=（+m2x1x2﹣m（x1+x2））= [+m2•﹣m•]=，则x1x2+y1y2=+===0，即OA⊥OB．故r=．21．已知函数f（x）=lnx+x2．（1）若函数g（x）=f（x）﹣ax在定义域内为增函数，求实数a的取值范围；（2）在（1）的条件下，且a＞1，h（x）=e3x﹣3ae x，x∈[0，ln2]，求h（x）的极小值．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．【分析】（1）先将g（x）在（0，+∞）上递增，转化成f′（x）≥0对x∈（0，+∞）恒成立，最后根据基本不等式求最值的方法可求出实数a的取值范围；（2）求出函数的导数，h'（x）=3e3x﹣3ae x=3e x（e2x﹣a），令h'（x）=0得e2x=a，故，分当0≤x＜时与当x＞时，再讨论导数的正负与单调性的规律，得出极值．【解答】解：（1）∵g（x）=f（x）﹣ax=lnx+x2﹣ax，定义域：（0，+∞）∴g'（x）=∵函数g（x）=f（x）﹣ax在定义域内为增函数，g'（x）=≥0在（0，+∞）恒成立，即a≤在（0，+∞）恒成立，即可，令t（x）=，只需a≤t（x）最小值∵x＞0，∴=，当且仅当=2x，时上式取等号，∴t（x）最小值∴a．（2）由（1）以及条件得：1＜a≤，∵h（x）=e3x﹣3ae x，∴h'（x）=3e3x﹣3ae x=3e x（e2x﹣a），令h'（x）=0得e2x=a，∴，∵1＜a≤，∴，∴≤=，∴，当0≤x＜时，2x＜lna，∴e2x＜e lna=a，∴e2x﹣a＜0，∴h'（x）＜0，∴h（x）在[0，]上递减；当x＞时，2x＞lna，∴e2x＞e lna=a，∴e2x﹣a＞0，∴h'（x）＞0，∴h（x）在[，ln2]上递增；∴当时，函数h（x）取极小值，∴=﹣3a=﹣=．[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，⊙O的直径AB的延长线与弦CD的延长线相交于点P，E为⊙O上的一点，=，DE交AB于点F．（1）求证：PF•PO=PA•PB；（2）若PD=4，PB=2，DF=，求弦CD的弦心距．【考点】与圆有关的比例线段．【分析】（1）先证明△PDF∽△POC，再利用割线定理，即可证得结论；（2）设圆的半径为r，由△PDF∽△POC，可得半径为5，由切割线定理可得，PD•PC=PB•PA•解得CD=2，再由垂径定理和勾股定理，计算可得弦CD的弦心距．【解答】解：（1）证明：连接OC、OE，则∠COE=2∠CDE，∵=，∴∠AOC=∠AOE，∴∠AOC=∠CDE，∴∠COP=∠PDF，∵∠P=∠P，∴△PDF∽△POC∴=，∴PF•PO=PD•PC，由割线定理可得PC•PD=PA•PB，∴PF•PO=PA•PB．（2）设圆的半径为r，PD=4，PB=2，DF=，由△PDF∽△POC，可得=，即有PD•OC=PO•DF，即4r=（2+r），解得r=5．由切割线定理可得，PD•PC=PB•PA•即为4（4+CD）=2（2+2r），即有CD=r﹣3=5﹣3=2，则弦CD的弦心距为OH===2．[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]23．已知曲线C：（α为参数），直线l：（t为参数），以坐标原点为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系．（1）写出曲线C的极坐标方程，直线l的普通方程；（2）点A在曲线C上，B点在直线l上，求A，B两点间距离|AB|的最小值．【考点】参数方程化成普通方程．【分析】（1）曲线C：（α为参数），利用cos2α+sin2α=1可得直角坐标方程，．利用ρ2=x2+y2，y=ρsinθ，即可化为直角坐标方程．直线l：（t为参数），消去参数t可得普通方程．（2）利用点到直线的距离公式圆心C（0，2）到直线l的距离d．可得A，B两点间距离|AB|的最小值=d﹣r．【解答】解：（1）曲线C：（α为参数），可得直角坐标方程：x2+（y﹣2）2=4，展开可得：x2+y2﹣4y=0，可得极坐标方程：ρ2﹣4ρsinθ=0，即ρ=4sinθ．直线l：（t为参数），消去参数t可得普通方程：x﹣y﹣3=0．（2）圆心C（0，2）到直线l的距离d==．∴A，B两点间距离|AB|的最小值为﹣2．[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）=|x+m|+|2x+1|．（1）当m=﹣1时，解不等式f（x）≤3；（2）若m∈（﹣1，0]，求函数f（x）=|x+m|+|2x+1|的图象与直线y=3围成的多边形面积的最大值．【考点】绝对值三角不等式；绝对值不等式的解法．【分析】（1）利用绝对值的几何意义，分类讨论解不等式f（x）≤3；（2）由题意，m=0时，函数f（x）=|x+m|+|2x+1|的图象与直线y=3围成的多边形面积取得最大值．【解答】解：（1）当m=﹣1时，不等式f（x）≤3，可化为|x﹣1|+|2x+1|≤3，x时，﹣x+1﹣2x﹣1≤3，∴x≥﹣1，∴﹣1≤x；﹣时，﹣x+1+2x+1≤3，∴x≤1，∴﹣；x≥1时，x﹣1+2x+1≤3，∴x≤1，∴x=1；综上所述，﹣1≤x≤1；（2）由题意，m=0时，函数f（x）=|x+m|+|2x+1|的图象与直线y=3围成的多边形面积取得最大值．图象最低点的坐标是（﹣，），f（x）=1时，x=0或﹣，f（x）=3时，x=﹣或，∴函数f（x）=|x+m|+|2x+1|的图象与直线y=3围成的多边形面积的最大值为=．2016年9月10日。

2019届合肥高三调研性检测数学文科

【水印已去除】2019年安徽省合肥市高考数学三模试卷(文科)

2019年安徽省合肥市高考数学三模试卷（文科）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）复数在复平面上的对应点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．（3分）已知R是实数集，集合A＝{﹣1，0，1}，B＝{x|2x﹣1≥0}，则A∩（∁R B）＝（）A．B．C．{1}D．{﹣1，0}3．（3分）执行如图所示的程序框图，若输入x＝﹣1，则输出的y＝（）A．B．C．D．4．（3分）已知S n是等差数列{a n}的前n项和，若a1+a2+a3＝4，S6＝10，则a3＝（）A．B．C．D．5．（3分）若向量的夹角为120°，，，则＝（）A．B．C．1D．26．（3分）若函数的最小正周期为，则f（x）图象的一条对称轴为（）A．B．C．D．7．（3分）已知a，b，c为三条不同的直线，α，β，γ为三个不同的平面，则下列说法正确的是（）A．若a∥b，b⊂α，则a∥αB．若a⊂α，b⊂β，a∥b，则α∥βC．若α∥β，a∥α，则a∥βD．若α∩β＝a，β∩γ＝b，α∩γ＝c，a∥b，则b∥c8．（3分）在区间[﹣4，4]上任取一个实数a，使得方程表示双曲线的概率为（）A．B．C．D．9．（3分）已知△ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a sin B＝2b sin C，cos B＝，b＝3，则△ABC的面积为（）A．B．C．D．10．（3分）已知直线与圆交于点M，N，点P 在圆C上，且，则实数a的值等于（）A．2或10B．4或8C．D．11．（3分）若圆锥SO1，SO2的顶点和底面圆周都在半径为4的同一个球的球面上，两个圆锥的母线长分别为4，，则这两个圆锥公共部分的体积为（）A．B．8πC．D．12．（3分）已知t＞2，点A（t，lnt），B（t+2，ln（t+2）），C（t+4，ln（t+4）），则△ABC 的面积的取值范围是（）A．（0，1）B．（0，ln2）C．D．二、填空题：把答案填在答题卡的相应位置.13．（3分）抛物线x2＝8y的焦点坐标为．14．（3分）设点（x，y）是不等式组表示的平面区域内的点，则过点（x，y）和点（﹣2，﹣4）的直线的斜率的取值范围是．15．（3分）函数f（x）＝x2﹣2x﹣1﹣|x﹣1|的所有零点之和等于．16．（3分）已知函数f（x）＝cos2x+sin x，若对任意实数x，恒有f（α1）≤f（x）≤f（α2），则cos（α1﹣α2）＝．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．已知等比数列{a n}是首项为1的递减数列，且a3+a4＝6a5．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若b n＝na n，求数列{b n}的前n项和T n．18．在第十五次全国国民阅读调查中，某地区调查组获得一个容量为200的样本，其中城镇居民150人，农村居民50人．在这些居民中，经常阅读的城镇居民100人，农村居民24人．（1）填写下面列联表，并判断是否有97.5%的把握认为，经常阅读与居民居住地有关？城镇居民农村居民合计经常阅读10024不经常阅读合计200（2）调查组从该样本的城镇居民中按分层抽样抽取出6人，参加一次阅读交流活动，若活动主办方从这6位居民中随机选取2人作交流发言，求被选中的2位居民都是经常阅读居民的概率．附：，其中n＝a+b+c+d．P（K2≥k0）0.100.050.0250.0100.0050.001 k0 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.828 19．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，AD∥BC，，G是PB的中点，△P AD 是等边三角形，平面P AD⊥平面ABCD．（1）求证：CD⊥平面GAC；（2）求三棱锥D﹣GAC与三棱锥P﹣ABC的体积之比．20．已知F1，F2分别为椭圆的左，右焦点，点在椭圆C上，且△PF1F2的面积为．（1）求椭圆C的方程；（2）设过点F1的直线l交椭圆于A，B两点，求的取值范围．21．已知函数（e为自然对数的底数）．（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）求证：当a≥3﹣e时，对∀x∈[0，+∞），f（x）≥﹣1．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（α为参数，α∈[0，π]）．在以直角坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线E的方程为ρ2（1+3sin2θ）＝4．（1）求曲线C的普通方程和曲线E的直角坐标方程；（2）若直线l：x＝t分别交曲线C、曲线E于点A，B，求△AOB的面积的最大值．[选修4-5：不等式选讲]23．设f（x）＝3|x﹣1|+|x+1|的最小值为k．（1）求实数k的值；（2）设m，n∈R，m≠0，m2+4n2＝k，求证：+≥．2019年安徽省合肥市高考数学三模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．【解答】解：，在复平面上的对应点为（2，1），位于第一象限．故选：A．2．【解答】解：因为，所以∁R B＝{x|x＜}．又A＝{﹣1，0，1}，所以A∩（∁R B）＝{﹣1，0}．故选：D．3．【解答】解：输入x＝﹣1，，不成立，；，成立，跳出循环，输出．故选：D．4．【解答】解：设等差数列{a n}的公差为d．∵a1+a2+a3＝4，S6＝10，∴3a1+3d＝4，6a1+d＝10，联立解得：a1＝，d＝∴．故选：A．5．【解答】解：因为，又，，，所以，解得（舍去）或．故选：C．6．【解答】解：函数f（x）的最小正周期为，解得ω＝3.，令，解得，取k＝1，可得f（x）图象的一条对称轴为．故选：C．7．【解答】解：A，若a∥b，b⊂α，则a∥α或a⊂α，故A不正确．B，若a⊂α，b⊂β，a∥b，则α∥β或α与β相交，故B不正确．C，若α∥β，a∥α，则a∥β或a⊂β，故C不正确．D，如图，由a∥b可得b∥α，易证b∥c，故D正确．故选：D．8．【解答】解：若方程表示双曲线，则（a+2）（a﹣3）＜0，解得﹣2＜a＜3．在区间[﹣4，4]上任取一个实数a，当a∈（﹣2，3）时，题中方程表示双曲线，由几何概型，可得所求概率为．故选：D．9．【解答】解：由a sin B＝2b sin C结合正弦定理可得ab＝2bc，则a＝2c．由余弦定理b2＝a2+c2﹣2ac cos B，可得，解得，则a＝3．又，所以．故选：B．10．【解答】解：由可得．在△MCN中，CM＝CN＝2，，可得点到直线MN，即直线的距离为．所以，解得a＝4或8．故选：B．11．【解答】解：易得S，O1，O2，O在同一条直线上，过该直线作出截面图如图所示．A1B1是圆锥SO1底面圆的直径，A2B2是圆锥SO2底面圆的直径，两直径都与OS垂直．在△OA1S中，SA1＝4，OA1＝OS＝4，则可得OO1＝O1S＝2．在△OA2S中，，则，则OA2⊥OS．又O2A2⊥O2S，所以点O，O2重合．这两个圆锥共顶点且底面平行，故它们的公共部分也是一个圆锥，其底面半径为，高为O1S＝2，所以所求体积为．故选：A．12．【解答】解：如图，点A（t，lnt），B（t+2，ln（t+2）），C（t+4，ln（t+4））都在曲线y ＝lnx上，分别过点A，B，C作x轴的垂线，垂足分别为A1，B1，C1，易得A1B1＝B1C1＝2，AA1＝lnt，BB1＝ln（t+2），CC1＝ln（t+4）．设△ABC的面积为S，则＝[lnt+ln （t+2）]+[ln（t+2）+ln（t+4）]﹣2[lnt+ln（t+4）]＝2ln（t+2）﹣lnt﹣ln（t+4）＝．又t＞2，则随t的增大而减小，，所以，即△ABC面积的取值范围为．故选：D．二、填空题：把答案填在答题卡的相应位置.13．【解答】解：抛物线x2＝8y中，p＝4，焦点在y轴上，则其焦点坐标为（0，2）；故答案为（0，2）．14．【解答】解：作出不等式组表示的平面区域如图阴影部分所示，A（1，1），B（1，﹣3），C（﹣1，﹣1）．记P（﹣2，﹣4），过点（x，y）和点P（﹣2，﹣4）的直线的斜率为k，由图象可得k PB≤k≤k PC，而，所以，即过点（x，y）和点（﹣2，﹣4）的直线的斜率的取值范围为．故答案为：．15．【解答】解：令f（x）＝x2﹣2x﹣1﹣|x﹣1|＝0，则（x﹣1）2﹣|x﹣1|﹣2＝0．设t＝|x﹣1|≥0，则t2﹣t﹣2＝0，解得t＝﹣1（舍去）或t＝2．所以t＝|x﹣1|＝2，解得x＝﹣1或x＝3．所以函数f（x）有两个零点﹣1，3，它们之和等于﹣1+3＝2．故答案为：2．16．【解答】解：对任意实数x，恒有f（α1）≤f（x）≤f（α2），则f（α1）为最小值，f（α2）为最大值．因为，而﹣1≤sin x≤1，所以当sin x＝﹣1时，f（x）取得最小值；当时，f（x）取得最大值．所以．所以cosα1＝0．所以．故答案为：．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．【解答】解：（1）由a3+a4＝6a5，得6q2﹣q﹣1＝0，解得或．∵数列{a n}为递减数列，且首项为1，∴．∴．（2）∵，∴．两式相减得＝＝，∴．18．【解答】解：（1）由题意得：城镇居民农村居民合计经常阅读10024124不经常阅读502676合计15050200则＝，∴有97.5%的把握认为经常阅读与居民居住地有关；（2）城镇居民150人中，经常阅读的有100人，不经常阅读的有50人．采取分层抽样抽取出6人，则其中经常阅读的有4人，记为A，B，C，D；不经常阅读的有2人，记为x，y．从这6人中随机选取2人作交流发言，所有可能的情况为AB，AC，AD，BC，BD，CD，Ax，Ay，Bx，By，Cx，Cy，Dx，Dy，xy，共15种．被选中的2位居民都是经常阅读居民的情况有6种，∴所求概率为．19．【解答】证明：（1）取AD的中点为O，连接OP，OC，OB，设OB交AC于H，连接GH．∵AD∥BC，，∴四边形ABCO与四边形OBCD均为菱形．∴OB⊥AC，OB∥CD．∴CD⊥AC．∵△P AD为等边三角形，O为AD中点，∴PO⊥AD．∵平面P AD⊥平面ABCD且平面P AD∩平面ABCD＝AD，PO⊂平面P AD且PO⊥AD，∴PO⊥平面ABCD．∵CD⊂平面ABCD，∴PO⊥CD．∵H，G分别为OB，PB的中点，∴GH∥PO．∴GH⊥CD．又∵GH∩AC＝H，∴CD⊥平面GAC．（2）三棱锥D﹣GAC与三棱锥P﹣ABC的体积之比为：＝．20．【解答】解：（1）由题意，可知：∵椭圆C经过点，∴可将点P坐标代入椭圆方程，得：，又∵△PF1F2的面积为，∴，解得：c＝1．∵a2﹣b2＝c2＝1，即a2＝b2+1，∴可将a2＝b2+1代入，解得：a2＝2，b2＝1．∴椭圆C的方程为．（2）由（1），可知：F1（﹣1，0），F2（1，0）．设A（x1，y1），B（x2，y2）．①若直线l的斜率不存在，则可得点A，B的坐标分别为，则＝（﹣2，），＝（﹣2，﹣）∴．②当直线l的斜率存在时，设斜率为k，则直线l：y＝k（x+1），代入椭圆方程，得：（1+2k2）x2+4k2x+2（k2﹣1）＝0．∴△＝16k4﹣8（1+2k2）（k2﹣1）＝8k2+8＞0．∴，．∴＝＝＝．又∵k2≥0，∴．综上①②可知，的取值范围为．21．【解答】解：（1）＝，由f'（x）＝0得x＝1或x ＝a．当a＝1时，f'（x）≥0，函数f（x）在（﹣∞，+∞）内单调递增．当a＜1时，函数f（x）在（﹣∞，a），（1，+∞）内单调递增，在（a，1）内单调递减．当a＞1时，函数f（x）在3，（a，+∞）内单调递增，在（1，a）内单调递减．（2）证明：要证∀x∈[0，+∞），f（x）≥﹣1，即证x∈[0，+∞），f（x）min≥﹣1．①由（1）可知，当a＞1，x∈[0，+∞）时，f（x）min＝min{f（0），f（a）}．f（0）＝﹣1，．设，a＞1，则，∴g（a）在（1，+∞）单调递增，故，即f（a）＞﹣1．∴f（x）min＝﹣1．②当a＝1时，函数f（x）在[0，+∞）单调递增，f（x）min＝f（0）＝﹣1．③当3﹣e≤a＜1时，由（1）可知，x∈[0，+∞）时，f（x）min＝min{f（0），f（1）}．又∵f（0）＝﹣1，，∴f（x）min＝﹣1．综上，当a≥3﹣e时，对∀x∈[0，+∞），f（x）≥﹣1．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．【解答】解：（1）由（α为参数，α∈[0，π]）．消去参数α，可得曲线C的普通方程为x2+y2＝4（y≥0）．由ρ2（1+3sin2θ）＝4，可得ρ2+3（ρsinθ）2＝4，则x2+y2+3y2＝4，则曲线E的直角坐标方程为；（2）设A（2cosα，2sinα），α∈[0，π]，其中t＝2cosα，则B（2cosα，±sinα）．要使得△AOB面积的最大，则B（2cosα，﹣sinα）．∴＝＝．∵2α∈[0，2π]，∴sin2α∈[﹣1，1]．当，即时，△AOB的面积取最大值．[选修4-5：不等式选讲]23．【解答】解：（1）f（x）＝3|x﹣1|+|x+1＝，当x＝1时，f（x）取得最小值，即k＝f（1）＝2；（2）证明：依题意，m2+4n2＝2，则m2+4（n2+1）＝6．所以＝＝，当且仅当，即m2＝2，n2＝0时，等号成立．所以．。

安徽省合肥市2019届高三第一次教学质量检测数学(文)试题(解析版)

合肥市2019届高三第一次教学质量检测数学试题(文科)第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合，，则=( ).A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】直接根据并集的定义求解即可.【详解】因为，，所以，根据并集的定义：是属于或属于的元素所组成的集合，可得，故选C.【点睛】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合或属于集合的元素的集合.2.设是虚数单位，复数为纯虚数，则实数为( ).A. -2B. 2C.D.【答案】B【解析】【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简复数，再由实部为0且虚部不为0列式求得值.【详解】为纯虚数，，解得，故选B.【点睛】复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数、复数的模这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.3.设双曲线()的虚轴长为4，一条渐近线为，则双曲线的方程为( ).A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】由虚轴长求，再由渐近线方程求，从而可得到结果.【详解】因为双曲线()的虚轴长为4，所以，，因为双曲线()的一条渐近线为，所以，双曲线的方程为，故选A.【点睛】本题考査双曲线的方程与简单性质,考査双曲线的渐近线，是基础题. 若双曲线方程为，则渐近线方程为.4.执行如图所示的程序框图，则输出的值为( ).A. 63B. 47C. 23D. 7【答案】C【解析】【分析】本道题不断的代入i,n，直到，退出循环，即可。

【详解】n=15,i=2不满足条件，继续循环，得到n=11,i=3不满足条件,继续循环，n=23,i=4,满足条件，退出循环，输出n，即可。

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省市2019届高三第三次教学质量检测
数学试题（文）
(考试时间：120分钟满分：150分）
第I 卷（满分50分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 若U={-2,-1,0,1,2},M={-1，0,1}，N={-2,-1,2}，则)(N M C U ＝( ) A. φ B.{0，1} C.{-2，0,1，2} D. {-1}
2. 已知（1+i)(a+bi)=3-i(i 为虚数单位，a ，b 均为实数），则a 的值为（） A.0 B. 1
C.2
D.3
3.直线l 经过点（1，-2)，且与直线x+2y=O 垂直，则直线l 的方程是（）
A. 2x + y - 4 = O
B. 2x + y - 4 = O
C. 2x - y -4 =O
D. 2x - y + 4 = O
4. 已知函数f(x)=Asin()0,0(),>>+A x ωϕω的部分图像如图所示,则实数ω的值为（ )
A.
2
1
B. 1
C.2
D.4 5. 若l ，m 为空间两条不同的直线，a, β为空间两个不同的平面，则l 丄a 的一个充分条件是（）
A,l//β且a 丄β B. l β⊂且a 丄β C.l 丄β且a//β D.l 丄m 且m//a
6. 右图的程序框图中输出S 的结果是25，则菱形判断框应填入的条件是（）
A. i <9
B.i>9
C.i ≤9
D.i ≥9
7. 对具有线性相关关系的变量x ，y 有一组观测数据（x i ，y i )( i=1，2，…，8)，其回归直线方程是a x y +=3
1
：，且x 1+x 2+x 3+…+x 8=2(y 1+y 2+y 3+…+y 8)=6，则实数a 的值是（）
A.
161 B. 81 C. 41 D. 2
1 B.设e 1，e 2是两个互相垂直的单位向量，且213
1
e e OA +=
，
212
1
e e OB +=则OA 在OB 上的投影为（）
A.
410 B. 35 C. 65 D. 3
2
2
9. 在平面直角坐标系中，不等式组⎪⎩
⎪
⎨⎧-≥+-≤+≤1131
3x y x y x y 所表示的平面区域面积为（ )
A,
23 B.2 C. 2
5 D.3 10.设函数f(x)是定义在R 上的奇函数，若f(x)的最小正周期为4，且f( 1)>1
，
f(2)=m 2-2m,f(3)=
1
5
2+-m m ，则实数m 的取值集合是（） A. }3
2
|{<m m B.{O ，2} C. }3
41|{<<-m m D. {0}
第II 卷（满分1OO 分）
二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置） 11.函数f(x)= x lg 1-的定义域为______
12.中心在原点，焦点在x 轴上的双曲线的一条渐近线为y=
x 4
3
，焦点到渐近线的距离为3，则该双曲线的方程为______ 13.甲、乙两人需安排值班周一至周四共四天，每人两天，具
体安排抽签决定，则不出现同一人连续值班情况的概率是_____
14.右图为一个简单组合体的三视图,其中正视图由一个半圆和一个正方形组成，则该组合体的体积为______.
15.下列关于数列{a n }的命题：
①数列{a n }的前n 项和为S n ，且2S n = a n + 1，则{a n }不一定是等比数列；
②数列{a n }满足a n+ 3 - a n+ 2 = a n + 1 - a n 对任意正整数n 恒成立，则{a n }一定是等差数列；
③数列{a n }为等比数列，则{a n ·a n+1}为等比数列； ④数列{a n }为等差数列，则{a n +a n+1}为等差数列；
⑤数列{a n }为等比数列，且其前n 项和为S n 则S n ,S 2n -S n ,S 3n -S 2 ,…也成等比数列. 其中真命题的序号是_______（写出所有真命题的序号）.
三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16.(本小题满分12分）已知向量a= (1，-2)，b=(2sin 2A ,cos 2
A
),且a ·b=1 (I)求sinA 的值；
(II)若A 为ΔABC 的角，)2
,0(π∈A ,ΔABC 的面积为73，AB=4，求BC 的长.
17.(本小题满分12分）
根据空气质量指数4PI(整数）的不同，可将空气质量分级如下表：
对甲、乙两城市某周从周一到周五共5天的空气质量进行监测，获得的API 数据如下图的茎叶图.
(I)请你运用所学的统计知识,选择三个角度对甲乙两城市本周空气质量进行比较；
(II)某人在这5天任选两天到甲城市参加商务活动，求他在两天中至少有一天遇到优良天气的概率.
18.(本小题满分12分）
如图BB 1 ,CC 1 ，DD 1均垂直于正方形AB 1C 1D 1所在平面A 、B 、C 、D 四点共面. (I)求证：四边形ABCD 为平行四边形；
(II)若E,F 分别为AB 1 ,D 1C 1上的点，AB 1 =CC 1 =2BB 1 =4,AE = D 1F =1.求证:CD 丄平面DEF;
19.(本小题满分13分）
已知椭圆C: )0(122
22>>=+b a b y a x 的顶点到焦点的最大距离为22+，且离心率为
2
2
(I)求椭圆的方程；
(II)若椭圆上两点A 、B 关于点M(1，1)对称，求|AB|
20.(本小题满分I3分）已知函数f(x)=(x-1)e x
-ax 2
(I)当a=1时，求函数f(x)在区间[0,2]上零点的个数; (II)若f(x)≤ 0在区间[0，2]上恒成立，数a 的取值围.
21.(本小题满分13分）
已知正项等差数列{a n }中，其前n 项和为S n ，满足2S n =a n ·a n+1
(I )求数列{a n }的通项公式； (II)设b n =n
a n S 21
，T n =b 1+b 2+…+b n,求证:T n <3.。

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