安徽省合肥市高考数学三模试卷(文科)

安徽省合肥市高考数学三模试卷（文科）

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、选择题 (共12题；共24分)

1. （2分） (2019高一上·长春月考) 已知集合，，则（）

A .

B .

C .

D .

2. （2分） =（）

A . 1

B . ﹣1

C . i

D . ﹣i

3. （2分）下列说法不正确的是（）

A . 若“p且q”为假，则p，q至少有一个是假命题

B . 命题“∃x∈R，x2﹣x﹣1＜0”的否定是“∀x∈R，x2﹣x﹣1≥0”

C . 设A，B是两个集合，则“A⊆B”是“A∩B=A”的充分不必要条件

D . 当a＜0时，幂函数y=xa在（0，+∞）上单调递减

4. （2分）等轴双曲线C的中心在原点，焦点在X轴上，C与抛物线的准线交于A,B两点，,则C的实轴长为（）

A . 2

B .

C . 4

D .

5. （2分） (2019高一下·温州期末) 已知等比数列{an}的前n项和为Sn ，若2Sn＝an+1﹣1（n∈N*），则首项a1为（）

A . 1

B . 2

C . 3

D . 4

6. （2分） (2016高三上·平罗期中) 已知两点A（1，0），B（1，），O为坐标原点，点C在第二象限，且∠AOC=120°，设 =﹣2 ，（λ∈R），则λ等于（）

A . ﹣1

B . 2

C . 1

D . ﹣2

7. （2分） (2016高二上·西安期中) 已知变量x，y满足条件，则目标函数z=2x+y（）

A . 有最小值3，最大值9

B . 有最小值9，无最大值

C . 有最小值8，无最大值

D . 有最小值3，最大值8

8. （2分） (2016高二上·赣州期中) 执行如图所示的程序框图，输出p的值是（）

A . 5

B . 1

C .

D .

9. （2分）设是定义在Ｒ上的偶函数，当时，，则（）

A .

B .

C .

D .

10. （2分）如图是一个几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）

A .

B .

C .

D .

11. （2分）(2018·株洲模拟) 将函数的图像向右平移个单位，再把所有点的横坐标伸长到原来的2倍，得到函数的图像，则下列关于函数的说法正确的是（）

A . 最小正周期为

B . 图像关于直线对称

C . 图像关于点对称

D . 在上是增函数

12. （2分） (2017高二下·伊春期末) 命题“ ”的否定是（）

A . “ ”

B . “ ∀ x ∈ R , 使得 x2 + x + 1 0 ”

C . “∃ x ∈ R , 使得x2+ x + 1 < 0 ”

D . “∃ x ∈ R , 使得 x2+ x + 10 ”

二、填空题 (共4题；共4分)

13. （1分） (2017高二上·南通期中) 设{an}是首项为正数的等比数列，公比为q，则“q＜0”是“对任意的正整数n，a2n﹣1+a2n＜0”的________条件．（填“充要条件、充分不必要条件、必要不充分条件、即不充分也不必要条件”）

14. （1分） (2018高二下·赣榆期末) 已知函数在区间上是单调增函数，则实

数的取值范围是________.

15. （1分）(2017·黑龙江模拟) 已知以F为焦点的抛物线C：y2=2px（p＞0）上的两点A，B满足 =3

，若弦AB的中点到准线的距离为，则抛物线的方程为________．

16. （1分）(2020·漳州模拟) 已知正方体的棱长为4，点P是的中点，点M在侧面内，若，则面积的最小值为________.

三、解答题 (共7题；共55分)

17. （10分） (2019高二下·宝安期末) 各项均为正数的数列的首项，前项和为，且

．

（1）求的通项公式：

（2）若数列满足，求的前项和．

18. （10分）(2020·茂名模拟) 如图，在三棱柱中，平面，点是的中点，，， .

（1）求证：平面平面；

（2）求点到平面的距离.

19. （5分） (2016高一下·揭西开学考) 某校高三年级在高校自主招生期间，把学生的平时成绩按“百分制”折算并排序，选出前300名学生，并对这300名学生按成绩分组，第一组[75，80），第二组[80，85），第三组[85，90），第四组[90，95），第五组[95，100]，如图为频率分布直方图的一部分，其中第五组、第一组、第四组、第二组、第三组的人数依次成等差数列．

（Ⅰ）请在图中补全频率分布直方图；

（Ⅱ）若B大学决定在成绩高的第4，5组中用

分层抽样的方法抽取6名学生，并且分成2组，每组3人

进行面试，求95分（包括95分）以上的同学被分在同一个小组的概率．

20. （10分）已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，离心率e= ，且椭圆C经过点P（2，3），过椭圆C的左焦点F1且不与坐标轴垂直的直线交椭圆C于A，B两点．

（1）求椭圆C的方程；

（2）设线段AB的垂直平分线与x轴交于点G，求△PF1G的面积S的取值范围．

21. （5分）已知函数f（x）=lnx，g（x）=ex ，其中e是自然对数的底数，e=2.71828…

（1）若函数φ（x）=f（x）﹣，求函数φ（x）的单调区间；

（2）若x≥0，g（x）≥kf（x+1）+1恒成立，求实数k的取值范围；

22. （10分） (2017高三下·银川模拟) 选修4—4：坐标系与参数方程。

在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（t是参数），以原点O为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=8cos（θ﹣）．

（1）求曲线C2的直角坐标方程，并指出其表示何种曲线；

（2）若曲线C1与曲线C2交于A，B两点，求|AB|的最大值和最小值．

23. （5分）(2019·晋城模拟) 已知 .