2015年5月合肥三模文科数学答案

合肥市2015年高三第三次教学质量检测

数学试题(文)参考答案及评分标准

一㊁选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

题号12345678910答案D A C C B A D B A C 二㊁填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分,把答案填在题中横线上.

11.若|x|ʂ1,则xʂ1.㊀㊀㊀12.5㊀㊀13.3㊀㊀㊀14.㊀㊀15.①④⑤

三㊁解答题:本大题共6小题,共75分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.

16.解:(Ⅰ)=

㊀㊀㊀㊀㊀㊀==

函数的最小正周期,且>0㊀ 6分

(Ⅱ)由(Ⅰ)知=,令=0

可得

即或,

解得或,

则当时,的零点为及.

12分

17.解:(Ⅰ)甲厂20件产品中属于优等品的有16件,则优等品率为

乙厂15件产品中属于优等品的有12件,则优等品率为

设甲厂的抽查产品数据平均数为,

则(m m)

设乙厂的抽查产品数据平均数为,

则(m m)

甲厂的抽查产品数据方差为S21=14.4,

乙厂的抽查产品数据方差为S22ʈ15.07,

所以,从优等品率来看,两个厂家保持一致;从平均尺寸来看,甲厂与乙厂保持一致并与设计要求吻合;从方差来看,甲厂方差较小,稳定程度更好一些.

6分

(Ⅱ)由数据知,抽检产品中的非优等品共计7件,其中甲厂4件,记为A1,A2,A3,A4;乙厂3件,记为B1,B2,B3.

随机抽取2件,所有可能的结果共有21种,即:(A1,A2),(A1,A3),(A1,A4),(A1, B1),(A1,B2),(A1,B3),(A2,A3),(A2,A4),(A2,B1),(A2,B2),(A2,B3),(A3, A4),(A3,B1),(A3,B2),(A3,B3),(A4,B1),(A4,B2),(A4,B3),(B1,B2),(B1, B3),(B2,B3)

其中,来自同一厂的情况共有(A1,A2),(A1,A3),(A1,A4),(A2,A3),(A2,A4), (A3,A4),(B1,B2)(B1,B3)(B2,B3)计9种,则抽取的两件来自于同一厂家的概率为

. 12分

18.解:(Ⅰ)取B E中点M,连AM㊁M F,

则ʊB C且

ʊB C

且

ʊM F

且,即四边形A D F M为平行四边形

E

M F

C

B

A

D ʊD F

又面A B E

,D F面A B E

D Fʊ面A B

E . 6分

(Ⅱ)由为等边三角形,面B C E面A B C D,B C=2可知点

E到面A B C D的距离为,则点F到面A B

C D的距离为.

ȵ四边形为等腰梯形,且A B=A D=D C=

1,B C=2

易求得,. 12分

1

9.解:

(Ⅰ

)对

,

令,可得

令

,可得

,即

令,可得,即

5分

(Ⅱ

),

则当时,

有,

相减得,

即㊀㊀㊀㊀

①

又㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀②

②①

并整理得,故,

于是,数列为等差数列.又在

中,令n

=1,

得,而,故该数列的公差为,所以

,

. 10

分

则当且仅当时

取得最大值,等价于

>0且<

0,

即>

3,且<,故 13分

20.解:(Ⅰ)

(),由

得,

注意到a +b =1,故,即

,

因为a >b ,

所以,(否则,

),于是,

,

.

6分

(Ⅱ)由(Ⅰ)

得(),即

(

).

因为时,

,且

时,

,故;

同理,时,

.

于是,函数

的单调增区间为,减区间为

.

13分

21.

解:(Ⅰ)直线l :y =k x +k 恒过点,故b =1㊂又t a n øF A B =(其中c

为椭圆E 的半焦距),故

,从而,

,即椭圆E 的标准方程为.

6分

(Ⅱ)

当k =

时,将直线l :y

=x +

与椭圆E 的方程联立并整理得

,

于是,点P 的横坐标为

,即㊂因为,故

.易知直线P B 的方程为

,直线P C 的方程为

.

令为øB P C 平分线与

轴的交点,则点Q 到直线P B ㊁P C 的距离

相等,即,解得或㊂

考虑到点Q 在B ,C 之间,则,即点Q 坐标为

,

则易求得

,此即øB P C 平分线所在的方程.

13分