【解析】安徽省合肥市2020届高三(零模)数学(理)试题

合肥市2020届高三调研性检测

数学试题(理科)

注意事项:

1.答题前，务必在答题卡和答题卷规定的地方填写自己的姓名、准考证号和座位号后两位；

2.答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；

3.答第Ⅱ卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卷上书写，要求字体工整、笔遗清晰.作图题可先用铅笔在答题卷规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚，必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区城书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效。

第Ⅰ卷(满分60分)

一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.若集合{}

(2)0A x x x =->，{}

10B x x =->，则A B =I A. {}

10x x x ><或

B. {}

12x x <<

C. {|2}x x >

D.

{}1x x >

【答案】C 【分析】

解一元次二次不等式得{|2A x x =>或0}x <，利用集合的交集运算求得

A B =I {|2}x x >.

【详解】因为{|2A x x =>或0}x <，{}

1B x x =>，所以A B =I {|2}x x >，故选C. 【点睛】本题考查集合的交运算，属于容易题.

2.已知i 是虚数单位，复数131i

z i

-=+在复平面内对应的点位于 A. 第四象限 B. 第三象限

C. 第二象限

D. 第一象限

【答案】B

【分析】

利用复数的四则运算得12z i =--，从而得到其对应点在第三象限. 【详解】13(13)(1)133

121(1)(1)2

i i i i i z i i i i ------=

===--++-， 其对应点在第三象限，故选B.

【点睛】本题考查复数的四则运算及复数z 与复平面内点z 的对应关系.

3.执行下图的程序框图.若输入n =3，x=3，则输出y 的值为（ ）

A. 16

B. 45

C. 48

D. 52

【答案】C 【分析】

运行程序，进入循环结构，直到0i <时退出循环，输出y 的值.

【详解】运行程序，输入3,3n x ==，1,2y i ==，判断是，5,1y i ==，判断是，16,0y i ==，判断是，48,1y i ==-，判断否，输出48y =.故选C.

【点睛】本小题主要考查根据循环结构程序框图计算输出结果，属于基础题.

4.已知双曲线的渐近线为2

2

y x =±

，实轴长为4，则该双曲线的方程为

A. 22142x y -=

B. 22

148x y -=或22184y x -=

C. 22

148

x y -=

D. 22142x y -=或22

148

y x -=

【答案】D 【分析】

根据双曲线的渐近线2

y x =±，设双曲线的方程为222x y λ-=，再对λ分两种情况讨论，

由实轴长为4，得到关于λ的方程，求出λ后得到双曲线的方程.

【详解】因为双曲线的渐近线y x =，设双曲线的方程为222x y λ-=，

当0λ>时，双曲线焦点在x 轴上，且22a λ=，所以24a ==，解得2λ=；

当0λ<时，双曲线焦点在y 轴上，且2a λ=-，所以24a ==，解得4λ=-；

所以双曲线的方程为22142x y -=或22

148

y x -=，故选D.

【点睛】本题考查利用双曲线渐近线方程、实轴长求双曲线的方程，利用双曲线的一般方程求解，会使解题过程更简洁，考查运算求解能力.

5.已知,m n 为直线，α为平面，且m α⊂，则“n m ⊥”是“n α⊥”的 A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

【答案】B 【分析】

在长方体1111ABCD A B C D -中，设AB 为直线m ，11A D 为直线n ，显然n m ⊥推不出n α⊥；反之，由线面垂直的性质得n m ⊥.

【详解】如图在长方体1111ABCD A B C D -中，设AB 为直线m ，11A D 为直线n ，α为平面

ABCD

此时n m ⊥，但//n α，所以n m ⊥推不出n α⊥；

反之，若n α⊥，m α⊂，则n m ⊥，所以n m ⊥是n α⊥的必要而不充分条件，故选

B.

【点睛】判断p 是q

的什么条件？一般是先考虑p q ⇒能否成立？再考虑q p ⇒能否成立？

若是不成立，则只要举出反例即可.

6.已知一个机械工件的

正(主)视图与侧(左)视图如图所示，俯视图与正(主)视图完全一样，若图中小网格都是边长为1的正方形，则该工件的表面积为（ ）

A. 24π

B. 26π

C. 28π

D. 30π

【答案】C 【分析】

根据三视图判断出几何体的结构，并由此计算出表面积.

【详解】由三视图可知，该几何体是由两个圆柱组合而成，故表面积为

22π24π222π1228π⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=.故选C.

【点睛】本小题主要考查三视图还原为原图，考查组合体的表面积计算，考查圆柱的表面积公式，属于基础题.

7.某公司一种型号的产品近期销售情况如下表 月份x

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3

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5

6