广西南宁九中2014届九年级上期中考试数学试卷
广西南宁市第三中学2023-2024学年八年级上学期期中考试数学试卷(含解析)
2023-2024学年广西南宁三中九年级（上）期中数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．）1．（3分）第24届冬奥会将于2022年在北京和张家口举办．下列四个图分别是第24届冬奥会图标中的一部分，其中是轴对称图形的是（ ）A．B．C．D．解析：解：A．不是轴对称图形；B．不是轴对称图形；C．是轴对称图形；D．不是轴对称图形；故选：C．2．（3分）2022年国庆黄金周非比寻常，七天长假期间，全国共接待国内游客约422000000人次（ ）A．4.22×108B．42.2×107C．4.22×109D．0.422×108解析：解：422000000＝4.22×108，故选：A．3．（3分）下列计算正确的是（ ）A．a2•a4＝a8B．（a2）2＝a4C．（2a）3＝2a3D．a10÷a2＝a5解析：解：A、a2•a4＝a7，故A不符合题意；B、（a2）2＝a4，故B符合题意；C、（2a）3＝3a3，故C不符合题意；D、a10÷a2＝a4，故D不符合题意；故选：B．4．（3分）工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M（ ）A．AAS B．SAS C．ASA D．SSS解析：解：∵OM＝ON，CM＝CN，∴△MOC≌△NOC（SSS）．故选：D．5．（3分）将一副三角尺按如图所示的方式叠放，则∠1的度数为（ ）A．45°B．60°C．75°D．15°解析：解：由三角板的性质可得：∠2＝30°，∠3＝45°，∴∠3＝∠2+∠3＝30°+45°＝75°．故选：C．6．（3分）如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心AB的长为半径画弧，两弧相交于点P、Q，连接AD，若△ABC的周长为15，则△ADC的周长为（ ）A．6B．7C．8D．9解析：解：∵根据题意得出PQ是线段AB的垂直平分线，∴AD＝BD，∴AD+CD＝BC．∵△ABC的周长为15，AB＝6，∴△ADC的周长＝AC+BC＝△ABC的周长﹣AB＝15﹣6＝2．故选：D．7．（3分）四边形ABCD的边长如图所示，对角线AC的长度随四边形形状的改变而变化．当△ABC为等腰三角形时，对角线AC的长为（ ）A．2B．3C．4D．5解析：解：∵△ABC为等腰三角形，∴AB＝AC或AC＝BC，当AC＝BC＝4时，AD+CD＝AC＝4，当AC＝AB＝6时．满足三角形三边关系定理，∴AC＝3．故选：B．8．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是△ABC的高，且BD＝1（ ）A．2.5B．3C．3.5D．4解析：解：∵CD是△ABC的高，∠B＝60°，∴∠BCD＝90°﹣∠B＝30°，∴BC＝2BD＝2×7＝2，∵∠ACB＝90°，∠B＝60°，∴∠A＝90°﹣∠B＝30°，∴AB＝2BC＝2×2＝4，∴AD＝AB﹣BD＝3﹣1＝3，故选：B．9．（3分）若2a＝3，2b＝4，则2a+b等于（ ）A．7B．12C．48D．32解析：解：2a+b＝2a×7b＝3×4＝12．故选：B．10．（3分）如图，OD平分∠AOB，DE⊥AO于点E，F是射线OB上的任一点，则DF的长度不可能是（ ）A．2.8B．3C．4.2D．5解析：解：如图所示：过点D作DH⊥OB于H，∵OD平分∠AOB，DE⊥AO，∴DE＝DH＝3，∵F是射线OB上的任一点，根据垂线的性质：直线外一点到这条直线的垂线段最短，∴DF的长度不可能小于3，∴DF的长度不可能是4.8，故选：A．11．（3分）我国宋代数学家杨辉所著《详解九章算法》中记载了用如图所示的三角形解释了二项和的乘方展开式中的系数规律，我们把这种数字三角形叫做“杨辉三角”．请你利用杨辉三角，计算（a﹣b）6的展开式中，含a5项的系数是（ ）A．15B．﹣6C．6D．﹣15解析：解：根据上面的规律，得（a+b）5＝a5+4a4b+10a3b5+10a2b3+4ab4+b5，各项系数为：8，5，10，5，2∴（a+b）6展开后的各项系数为：1，8，15，15，6，1，∴（a﹣b）8展开后的各项系数为：1，﹣6，﹣20，﹣5，1．∵含a5项的b是奇数次方，∴含a8项的系数是﹣6．故选：B．12．（3分）如图，过边长为4的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，当PA＝CQ时，连PQ 交AC边于D（ ）A．B．2C．D．解析：解：过P作PF∥BC交AC于F．∵PF∥BC，△ABC是等边三角形，∴∠PFD＝∠QCD，△APF是等边三角形，∴AP＝PF＝AF，∵PE⊥AC，∴AE＝EF，∵AP＝PF，AP＝CQ，∴PF＝CQ．在△PFD和△QCD中，，∴△PFD≌△QCD（AAS），∴FD＝CD，∵AE＝EF，∴EF+FD＝AE+CD，∴AE+CD＝DE＝AC，∵AC＝5，∴DE＝2．故选：B．二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.）13．（2分）4的平方根是 ±2 ．解析：解：∵22＝4，（﹣2）2＝3，∴4的平方根是±2，故答案为：±8．14．（2分）计算：a3÷a2＝ a ．解析：解：a3÷a2＝a．故答案为：a．15．（2分）如图，AD∥BC，BD平分∠ABC，则AB＝ 4 cm．解析：解：∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠DBC，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBC，∴∠ABD＝∠ADB，∴AB＝AD＝4cm，故答案为：4．16．（2分）如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠1＝20°，∠2＝25° 45° ．解析：解：∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，即∠BAD＝∠CAE，在△BAD与△CAE中，，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∠ABD＝∠2＝25°，∴∠3＝∠5+∠ABD＝25°+20°＝45°．故答案为：45°．17．（2分）已知：，则＝ 7 ．解析：解：∵x+＝3，∴（x+）2＝9，即+3＝9，则＝7．故答案为：6．18．（2分）如图，边长为a的等边△ABC中，BF是AC上中线且BF＝b，连接AD，在AD的右侧作等边△ADE，则△AEF周长的最小值是 a+b （用含a，b的式子表示）．解析：解：如图，∵△ABC，∴AB＝AC＝a，AD＝AE，∴∠BAD＝∠CAE，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∠ABD＝∠ACE，∵AF＝CF＝a，BF＝b，∴∠ABD＝∠CBD＝∠ACE＝30°，BF⊥AC，∴点E在射线CE上运动（∠ACE＝30°），作点A关于直线CE的对称点M，连接FM交CE于E′，∵CA＝CM，∠ACM＝60°，∴△ACM是等边三角形，∴AM＝AC，∵BF⊥AC，∴FM＝BF＝b，∴△AEF周长的最小值＝AF+FE′+AE′＝AF+FM＝a+b．故答案为：a+b．三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．（6分）计算：|﹣2|+π0﹣+27+3．解析：解：原式＝2+1﹣4+30＝29．20．（6分）先化简，再求值：3a（2a2﹣4a+3）﹣2a2（3a+4），其中a＝﹣2．解析：解：3a（2a3﹣4a+3）﹣2a2（3a+7）＝6a3﹣12a6+9a﹣6a5﹣8a2＝﹣20a4+9a，当a＝﹣2时，原式＝﹣20×6﹣9×2＝﹣98．21．（10分）如图，已知△ABC的顶点分别为A（﹣2，2），B（﹣4，5），C（﹣5，1）．（1）作出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1，并写出点B1的坐标；（2）若点P（a，b）是△ABC内部一点，则点P关于y轴对称的点的坐标是 （﹣a，b） ．（3）在x轴上找一点P，使得AP+CP最小（画出图形，找到点P的位置）．解析：解：（1）如图所示，△A1B1C4即为所求，点B1的坐标为（﹣4，﹣8）；（2）点P关于y轴对称的点的坐标是（﹣a，b），故答案为：（﹣a，b）；（3）如图所示，点P即为所求．22．（10分）我校开展了“美丽校园”活动周，活动周设置了“A：文明礼仪，B：生态环境，D：卫生保洁”四个主题活动，每个学生限选一个主题参与．为了解活动开展情况，并根据调查结果绘制了如图所示的不完整的条形统计图和扇形统计图．根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查的样本容量是 60 ；并补全条形统计图；（2）在扇形统计图中，m＝ 30 ，“D”主题对应扇形的圆心角为 54 度；（3）我该校共有3000名学生，请根据上述调查结果，估计学校参与“校园安全”主题的学生人数．解析：解：（1）本次调查的样本容量是15÷25%＝60，“C”的人数为60﹣15﹣18﹣9＝18（人），补全条形统计图如图所示：故答案为：60；（2）∵m%＝×100%＝30%，∴m＝30，在扇形统计图中，“D”所在扇形的圆心角＝360°×；故答案为：30，54．（3）3000×30%＝900（人），答：估计学校参与“校园安全”主题的学生人数有900人．23．（10分）如图，点D，E分别在AB，∠ADC＝∠AEB＝90°，BE，OB＝OC．求证：∠1＝∠2．小虎同学的证明过程如下：证明：∵∠ADC＝∠AEB＝90°，∴∠DOB+∠B＝∠EOC+∠C＝90°．∵∠DOB＝∠EOC，∴∠B＝∠C．……第一步又OA＝OA，OB＝OC，∴△ABO≌△ACO．……第二步∴∠1＝∠2．……第三步（1）小虎同学的证明过程中，第 二 步出现错误；（2）请写出正确的证明过程．解析：（1）解：小虎同学的证明过程中，第二步出现错误，故答案为：二；（2）证明：∵∠ADC＝∠AEB＝90°，∴∠BDC＝∠CEB＝90°，在△DOB和△EOC中，，∴△DOB≌△EOC（AAS），∴OD＝OE，在Rt△ADO和Rt△AEO中，，∴Rt△ADO≌Rt△AEO（HL），∴∠1＝∠2．24．（10分）“一盔一带”安全守护行动是公安部在全国开展的一项安全守护行动，也是营造文明城市，做文明市民的重要标准，电动自行车驾驶人和乘坐人员应当戴安全头盔，某商场欲购进一批头盔，购进6个甲型头盔和8个乙型头盔需要700元．（1）购进1个甲型头盔和1个乙型头盔分别需要多少元？（2）若该商场准备购进200个这两种型号的头盔，总费用不超过10200元，则最多可购进乙型头盔多少个？（3）在（2）的条件下，若该商场分别以58元/个、98元/个的价格销售完甲，能否实现利润不少于6190元的目标？若能，请给出相应的采购方案，请说明理由．解析：解：（1）设购进1个甲型头盔需要x元，购进1个乙型头盔需要y元．根据题意，得，解得，；答：购进1个甲型头盔需要30元，购进1个乙型头盔需要65元；（2）设购进乙型头盔m个，则购进甲型头盔（200﹣m）个，根据题意，得：65m+30（200﹣m）≤10200，解得：m≤120，∴m的最大值为120；答：最多可购进乙型头盔120个；（3）能，根据题意，得：（58﹣30）（200﹣m）+（98﹣65）m≥6190；解得：m≥118；∴118≤m≤120；∵m为整数，∴m可取118，119或120，81或80；因此能实现利润不少于6190元的目标，该商场有三种采购方案：①采购甲型头盔82个，采购乙型头盔118个；②采购甲型头盔81个，采购乙型头盔119个；③采购甲型头盔80个，采购乙型头盔120个．25．（10分）在课后服务课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，C种纸片是长为b，宽为α的长方形，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形．【发现】（1）根据图2，写出一个我们熟悉的数学公式 （a+b）2＝a2+2ab+b2 ．【应用】（2）根据（1）中的数学公式，解决如下问题：①已知：a+b＝7，a2+b2＝25，求ab的值．②如果一个长方形的长和宽分别为（8﹣x）和（x﹣2），且（8﹣x）2+（x﹣2）2＝20，求这个长方形的面积．解析：解：（1）由图2可知，（a+b）2＝a2+2ab+b2，故答案为：（a+b）3＝a2+2ab+b4；（2）①∵a+b＝7，∴（a+b）2＝a3+2ab+b2＝49，∵a4+b2＝25，∴2ab＝24，∴ab＝12；②由（1）知，[（3﹣x）+（x﹣2）]2＝（4﹣x）2+2（4﹣x）（x﹣2）+（x﹣2）6＝36，∵（8﹣x）2+（x﹣5）2＝20，∴2（6﹣x）（x﹣2）＝16，∴（8﹣x）（x﹣4）＝8，故这个长方形的面积为8．26．（10分）如图，在平面直角坐标系中，△AOP为等边三角形（0，1），点B为y轴上位于A点上方的一个动点，以BP为边向BP的右侧作等边△PBC，并延长CA交x轴于点E．（1）求证：OB＝AC；（2）当点B在运动时，AE的长度是否发生变化？请说明理由；（3）在（2）的条件下，在y轴上是否存在点Q，请求出点Q的坐标；若不存在解析：（1）证明：∵△BPC和△AOP是等边三角形，∴OP＝AP，BP＝PC，∴∠APO+∠APB＝∠BPC+∠APB，即∠OPB＝∠APC，在△PBO和△PCA中，，∴△PBO≌△PCA （SAS），∴OB＝AC．（2）解：当B点运动时，AE的长度不发生变化，理由是：∵∠EAO＝∠BAC＝60゜，∠AOE＝90°，∴∠AEO＝30゜，∴AE＝2AO＝2，即当B点运动时，AE的长度不发生变化．（3）解：存在，∵AE＝4AO＝2，∴①当AQ＝AE＝2时，△AEQ为等腰三角形，∴OQ＝AE+AO＝6，∴Q（0，3），②当AQ＝AE＝8时，△AEQ为等腰三角形，∴OQ＝AQ﹣AO＝1，∴Q（0，﹣8），③当EQ＝AE＝2时，△AEQ为等腰三角形，∴OQ＝AO＝1，∴Q（2，﹣1）．综上所述：在y轴上存在点Q，使得△AEQ为等腰三角形，3），﹣2）．。
2014届九年级数学上学期期中质量检测试题 (新人教版 第79套)
高桥初中教育集团2013学年第一学期第二次质量检测九年级数学试题卷请同学们注意：1、考试卷分试题卷和答题卷两部分，满分120分，考试时间为90分钟．2、所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应．3、考试结束后，只需上交答题卷。
祝同学们取得成功！ 一、仔细选一选（本题有10小题，每题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的。
注意可以用多种不同的方法来选取正确答案。
1．下列各点中在反比例函数xy 2-=的图象上的点是（ ） A ．（-1，-2）B ．（1，-2）C ．（1，2）D ．（2，1）2．抛物线242+-=x y 的对称轴是（ ） A ．直线2-=xB ．直线41-=x C ．直线0=x D ．直线41=x 3．有三个二次函数，甲：12-=x y ；乙：12+-x ；丙：122-+=x x y 。
则下列叙述中正确的是（ ） A ．甲的图形经过适当的平行移动后，可以与乙的图形重合 B ．甲的图形经过适当的平行移动后，可以与丙的图形重合 C ．乙的图形经过适当的平行移动后，可以与丙的图形重合 D ．甲，乙，丙3个图形经过适当的平行移动后，都可以重合 4．下列函数：①12-=x y ；②()01<-=x x y ；③()01682>--=x x x y ；④34x y =中，y 随x 的增大而减小的函数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 5．在反比例函数()0<=k xky 的图像上有两点（-1，y 1），（-41，y 2），则y 1-y 2的值是（ ）A ．负数B ．非正数C ．正数D ．不能确定 6．二次函数122-++=a x ax y 的图象可能是（ ）A B CD7．二次函数822++=mx x y 的图象如图所示，则m 的值是（ ） A ．-8 B ．8 C ． ±8 D ．68．已知二次函数c bx ax y ++=2中，其函数y 与自变量x之间的部分对应值如下表所示：点A （1x ，1y ）、B （2x ，2y ）在函数的图象上，则当211<<x ，432<<x 时，1y 与2y 的大小关系正确的是（ ）A ．21y y ≥B ．21y y ≤C ．21y y >D ．21y y < 9．如图，Rt △OAB 的顶点A （-2，4）在抛物线y=ax 2上，将Rt △OAB 绕点O 顺时针旋转90°，得到△OCD ，边CD 与该抛物线交于点P ，则点P 的坐标为（ ） A ．（2，2） B ．（2，4） C ．（2，2）D ．（2，2）10．如图，反比例函数（x ＞0）的图象经过矩形OABC 对角线的交点M ，分别于AB 、BC交于点D 、E ，若四边形ODBE 的面积为9，则k 的值为（ ） A ． 1 B ． 2 C ． 3 D ． 4二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案． 11．若双曲线xk y 12-=的图象经过第二、四象限，则k 的取值范围是 12．若函数()k x y +-=243与x 轴的一个交点坐标是（2，0），则它与x 轴的另一个交点坐标是 13．已知xy 6-=，当2-≥x 时，y 的取值范围是 14．将抛物线22x y =的图象先向右平移m 个单位，再向上平移n 个单位，得到的抛物线（第7题）（第10题） （第9题）经过点（1，3），（4，9）则m = ，n =15．已知函数()1232++-=x x k y 的图象与x 轴有一个交点，则k 的值是 ． 16．如图，是二次函数()02≠++=a c bx ax y 的图象的一部分，图象过A 点（3，0），对称轴为1=x ，给出三个结论：①0=++c b a ；②a b 2>；③02=++c bx ax 的两根分别为-1和3；④08<+c a 。
新北师大版九年级数学上册期中考试题[1]
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九年级数学上册期中考试试卷姓名: 成绩:一. 选择题（3*10=30分）1．在下列方程中, 一元二次方程的个数是（）．①3x2+7=0 ②ax2+bx+c=0 ③（x-2）（x+5）=x2-1 ④3x2-5x=0A. 1个B. 2个C. 3个 D. 4个2. 已知粉笔盒里有4支红色粉笔和n支白色粉笔, 每支粉笔除颜色外均相同,现从中任取一支粉笔, 取出红色粉笔的概率是, 则n的值是（）.A. 4B. 6C. 8D. 103.若关于x的方程kx2-6x+9=0有实数根, 则k的的取值范围是（）A. k((B. k((C. k((且k((((D. k((且k(((4.如果, 那么有（）A. B. C. D.5.A、B两地的实际距离AB=5千米, 画在地图上的距离=2㎝, 这张地图的比例尺是（）A. 2∶5B. 1∶25000C. 25000∶1D. 1∶2500006.下列各组线段中, 能成比例线段的是（）A. 1㎝, 3㎝, 4㎝, 6㎝B. 30㎝, 12㎝, 0.8㎝, 0.2㎝C. 0.1㎝, 0.2㎝, 0.3㎝, 0.4㎝ D、 12㎝, 16㎝, 45㎝, 60㎝7、关于x的方程：(m2-1)x2+mx-1=0是一元二次方程, 则m的取值范围是（）A.m≠0 B、m≠1 C、m≠-1 D、m≠±18.用配方法解方程x2-4x+2=0,下列配方法正确的是（）。
A.(x-2)2=2B. (x+2)2=2C. (x-2)2= -2D. (x-2)2=69.2011年某市政府投资2亿元人民币建设了廉租房8万平方米, 预计到2013年底三年共累计投资9.5亿元人民币建设廉租房, 若在这两年内每年投资的增长率相同．设每年市政府投资的增长率为x, 根据题意, 列出方程为（）.A. 2(1+x) =9.5B.2(1+x)+2(1+x) =9.5C.2+2(1+x)+2(1+x)2=9.5D.8+8(1+x)+8(1+x)2=9.5二. 填空题（3*6=18分）11.已知菱形的周长为40cm,一条对角线长为16 cm , 则这个菱形的面积为_________cm2。
广西南宁市2024--2025学年九年级上学期数学学科10月份质量评估试卷(1)
广西南宁市2024--2025学年九年级上学期数学学科10月份质量评估试卷 （1）一、单选题1．如果水位升高5米记为5+米，那么水位下降3米应记为（ ）A ．5-米B ．5+米C ．2-米D ．3-米 2．要使分式51x --有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．1x ≠ B ．1x > C ．1x < D ．1x ≠- 3．2024年2月26日，中国航天科技集团发布《中国航天科技活动蓝皮书》．根据计划，明确了总体目标为2030年前实现中国人首次登陆月球，开展月球科学考察及相关技术试验等．已知，地球和月球的距离大约为384400公里，数据384400用科学记数法表示为（ ） A ．60.384410⨯ B ．438.4410⨯ C ．53.84410⨯ D ．63.84410⨯ 4．如图所示，直线,a b 被直线c 所截，则1∠的度数是（ ）A ．55︒B ．75︒C ．110︒D ．无法确定 5．在ABC V 中，5080A B ∠=︒∠=︒，，则C ∠的度数为（ ）A ．50︒B ．60︒C ．70︒D ．80︒6．不等式10x -≥的解集在数轴上表示正确的是（ ）．A ．B ．C ．D ． 7．下列计算，正确的是（ ）A ．()326a a =B ．236a a a ⋅=C ．632a a a ÷=D ．22+=a a a8．青岛市某学校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组，参加市南区青少年科技创新大赛．表格反映的是各组平时成绩的平均数（单位：分）及方差2S ，如果要选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛，那么应选的组是（ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁 9．将抛物线()212y x =--，先向上平移3个单位，再向左平移2个单位，所得新抛物线的函数关系式为（ ）A ．()224y x =+-B ．()244y x =--C ．()235y x =--D ．y ()211y x =++ 10．《九章算术》是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．其中《盈不足》卷记载了一道有趣的数学问题：“今有人合伙购物，每人出8钱，会多出3钱；每人出7钱，又差4钱，问人数，物价各多少？”，设人数为x 人，物价为y 钱，根据题意，下面所列方程组正确的是（ ）A ．8374x y x y+=⎧⎨-=⎩ B ．8374x y x y -=⎧⎨+=⎩ C ．8374x y x y +=⎧⎨+=⎩ D ．8374x y x y -=⎧⎨-=⎩11．如图，将正五边形纸片ABCDE 沿BP 折叠，得到BC P '△，点C 的对应点为点C '，BC '的延长线交DE 于点F ，若DF EF =，则BPC '∠的度数为（ ）A ．30︒B ．45︒C ．60︒D ．72︒12．如图，已知开口向下的抛物线y =ax 2+bx +c 与x 轴交于点()60，，对称轴为直线x =2．则下列结论正确的有（ ）①0abc <；②0a b c -+>；③方程20cx bx a ++=的两个根为1211,26x x ==-；④抛物线上有两点P x 1,y 1 和Q x 2,y 2 ，若122x x <<且124x x +>，则12y y <．A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个二、填空题13=．14．要使得式子 a 的取值范围是．15．分解因式：244x -=．三、单选题16．点()3,2A x +与()1,B y 关于原点对称，则x y +=．四、填空题17．如图是某座抛物线形的廊桥示意图．抛物线的函数表达式为211050y x =-+，为保护廊桥的安全，在该抛物线上距水面AB 高为8米的点E ，F 处要安装两盏灯，则这两盏灯的水平距离EF 是米．18．如图，把正方形铁片OABC 置于平面直角坐标系中，顶点A 的坐标为（3，0），点()1,2P 在正方形铁片上，将正方形铁片绕其右下角的顶点按顺时针方向依次旋转90°，第一次旋转至图①位置，第二次旋转至图②位置，…，则正方形铁片连续旋转2019次后，则点P 的坐标为.五、解答题19．计算：()020********-+-．20．解分式方程：351x x=- 21．在平面直角坐标系xOy 中，ABC V 的三个顶点的坐标分别为(2,5)A -，(3,0)B -，(1,2)C ．将ABC V 绕原点O 顺时针旋转90︒得到A B C '''V ，点A ，B ，C 的对应点分别为A '，B '，C '．(1)画出旋转后的A B C '''V ；(2)直接写出点C '的坐标；(3)求ABC V 的面积．22．百度推出了“文心一言”AI 聊天机器人（以下简称A 款），抖音推出了“豆包”AI 聊天机器人（以下简称B 款）．有关人员开展了A ，B 两款AI 聊天机器人的使用满意度评分测验，并从中各随机抽取20份，对数据进行整理、描述和分析（评分分数用x 表示，分为四个等级：不满意70x <，比较满意7080x ≤<，满意8090x ≤<，非常满意90x ≥），下面给出了部分信息：抽取的对A 款AI 聊天机器人的评分数据中“满意”的数据：84，86，86，87，88，89；抽取的对B 款AI 聊天机器人的评分数据：67，68，69，83，85，86，87，87，87，88，88，89，95，96，96，96，96，98，99，100； 抽取的对A ，B 款AI 聊天机器人的评分统计表根据以上信息，解答下列问题：(1)上述图表中a =______，b =______，c =______；(2)根据以上数据，你认为哪款AI 聊天机器人更受用户喜爱？请说明理由（写出一条理由即可）；(3)在此次测验中，有240人对A 款AI 聊天机器人进行评分、300人对B 款AI 聊天机器人进行评分，请通过计算，估计此次测验中对AI 聊天机器人不满意的共有多少人？23．将两个三角形纸板ABC V 和DBE V 按如图所示的方式摆放，连接DC ．已知BA DB =，BE BC =，AC DE DC ==．(1)求证：ABC V ≌DBE V ；(2)若72ACD ∠=︒，求BED ∠的度数；24．如图，有长为30m 的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为10m ），围成中间隔有一道篱笆（平行于AB ）的长方形花圃．(1)设花圃的一边AB 为m x ，则BC 的长可用含x 的代数式表示为_________m ；(2)当AB 的长是多少米时，围成的花圃面积为63平方米？(3)围成的花圃面积能否80平方米？若能，请求出AB 的长度；若不能，请说明理由． 25．如图，在跳绳时，绳甩到最高处的形状可近似看作拋物线，抛物线解析式的二次项系数为0.1-．已知甲、乙两名学生拿绳的手间距为6.5米，距地面均为1米．(1)请在图中建立直角坐标系，求抛物线的函数表达式；(2)现有一身高为1.75米的同学也想参加这个活动，请问他在跳绳时，头顶与用绳之间的最大竖直距离为多少（假定当绳用到最高处时，学生双脚处于落地状态）；(3)若参加跳绳的学生身高均为1.75米，为保证安全，要求相邻学生之间的安全距离不小于0.4米，问跳绳时，甩绳内部最多可容纳多少名学生？26．综合实践课，同学们以“图形的折叠”为主题开展数学活动．操作一：如图1，对折正方形纸片ABCD ，使AD 与BC 重合，得到折痕EF ，把纸片展平；操作二：在AD 上选一点P ，沿BP 折叠，使点A 落在正方形内部点M 处，把纸片展平，连接PM ，BM ．(1)当点M 在EF 上时，MBC ∠的度数是__________．(2)如图2，改变点P 在AD 上的位置（点P 不与点A ，D 重合），延长PM 交CD 于点Q ，连接BQ ．①求证：PQ AP CQ =+；②若正方形纸片ABCD 的边长为8cm ，1cm CQ =，求AP 的长．。
人教版九年级上册数学期中考试试卷含答案
人教版九年级上册数学期中考试试题一、单选题1．下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 2．下列方程中是一元二次方程的是（ ）A ．21xy +=B ．21902x x+-= C ．20ax bx c ++= D ．20x =3．如图，已知AB∥CD∥EF 且AC∥CE ＝3∥4，BF ＝14，则DF 的长为（ ）A ．8B ．7C ．6D ．34．已知二次函数2287y x x =++的图象上有点()12,A y -，()25,B y -，()31,C y -，则1y 、2y 、3y 的大小关系为（ ）A ．123y y y >>B ．213y y y >>C ．231y y y >>D ．311y y y >>5．如图，∥ABC 与∥BEF 位似，点O 是它们的位似中心，其中OE=2OB ，则∥ABC 与∥DEF 的周长之比是（ ）A ．1：2B ．1：4C ．1：3D ．1：96．现要在一个长为40m ，宽为26m 的矩形花园中修建等宽的小道，剩余的地方种植花草，如图所示，要使种植花草的面积为2950m ，那么小道的宽度应是（ ）A ．1mB ．1.5mC ．2mD ．2.5m7．如图，在平面直角坐标系中，线段OA 与x 轴正方向夹角为45︒，且2OA =，若将线段OA 绕点O 沿逆时针方向旋转105︒到线段OA '，则此时点A '的坐标为（ ）A ．1)-B ．(-C ．(D ．(1,8．如图，Rt ABC △中，90C ∠=︒，30A ∠=︒，20AB =，点P 是AC 边上的一个动点，将线段BP 绕点B 顺时针旋转60︒得到线段BQ ，连接CQ ，则在点P 运动过程中，线段CQ 的最小值为（ ）A ．5B ．10C ．20D ．259．已知12x x 、是方程2320x x -+=的两根，则12x x += ，12x x = . A ．-3，2 B ．－3，-2 C ．3 ， 2 D ．2，310．某数学复习课上，数学老师用几何画板上画出二次函数y ＝ax 2+bx+c （a≠0）图象如图所示，四名同学根据图象，说出下列结论：李佳：abc ＜0：王宁：2a ﹣b ＜0：孙浩：b 2＞4ac一帆：点（﹣3，y 1），（1，y 2）都在抛物线上，则有y 1＞y 2，你认为其中正确的结论有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个二、填空题 11．若y ＝（m ﹣4）x |m |﹣2﹣2x ﹣1是关于x 的二次函数，则m ＝___．12．已知0是关于x 的一元二次方程22(1)10m x x m -++-=的一个根，则m 的值是______． 13．把抛物线23y x =先向上平移2个单位，再向右平移3个单位，所得抛物线的解析式为_________14．如图，小明为了测量高楼MN 的高度，在离点18N 米的点A 处放了一个平面镜，小明沿NA 方向后退1.5米到点C ，此时从镜子中恰好看到楼顶的点M ，已知小明的眼睛（点B ）到地面的高度BC 是1.6米，则高楼MN 的高度是______．15．如图，在ABC 中，108BAC ∠=︒，将ABC 绕点A 按逆时针方向旋转得到AB C ''△．若点B '恰好落在BC 边上，且AB CB ''=，则C '∠的度数为______．16．如图，点A 在数轴的负半轴，点B 在数轴的正半轴，且点A 对应的数是21x -，点B 对应的数是2x x +，已知5AB =，则x 的值为______．17．将二次函数y ＝x 2﹣5x ﹣6在x 轴上方的图象沿x 轴翻折到x 轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新图象，若直线y ＝2x+b 与这个新图象有3个公共点，则b 的值为_____．三、解答题18．解方程：（1）2531x x x -=+（2）3(21)42x x x +=+19．如图，在平面直角坐标系中，已知ABC 三个顶点的坐标分别为()()()1,2,3,4,2,6A B C ---．（1）画出ABC 绕点A 顺时针旋转90︒后得到的111A B C △，写出点1C 的坐标．（2）以原点O 为位似中心，在网格内画出将111A B C △三条边放大为原来的2倍后得222A B C △，写出点2B 的坐标．20．已知关于x 的方程2(1)2(1)0x m x m -++-=（）求证：无论m 取何值时，方程总有实数根；（2）若等腰三角形一边长为4，另两边恰好是此方程的根，求此三角形的另两边长．21．如图，在ABC 中，PC 平分ACB ∠，PB PC =．（1）求证：APC ACB；（2）若2AP=，5PC=，求AC的长．22．如图所示，一个运动员推铅球，铅球在点A处出手，出手时球离地面约53米，铅球落地点在B处，铅球运行中在运动员前4米处（即4OC=）达到最高点，最高点高为3米，已知铅球经过的路线是抛物线．根据图示的直角坐标系回答下列问题．（1）求铅球所经过路线的函数表达式．（2）铅球的落地点离运动员有多远?23．如图，在Rt∥ABC中，∥ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，动点P从点B出发，在BA 边上以5cm/s的速度向点A匀速运动，同时动点Q从点C出发，在CB边上以4cm/s的速度向点B匀速运动，运动时间为t s（0＜t＜2），连接PQ．（1）若∥BPQ和∥ABC相似，求t的值；（2）连接AQ，CP，若AQ∥CP，求t的值．24．如图，抛物线2:3L y ax bx=++与x轴交于A、(3,0)B两点（A在B的左侧），与x轴交于A、B两点，且点B坐标为(3,0)与y轴交于点C，已知对称轴1x=．（1）求抛物线L的解析式；（2）将抛物线L向下平移h个单位长度，使平移后所得抛物线的顶点落在OBC内（包括OBC的边界），求h的取值范围：△能否成为以点P为直角（3）设点P是抛物线L上任一点，点Q在直线:3l x=-上，PBQ顶点的等腰直角三角形?若能，求出符合条件的点P的坐标：若不能，请说明理由．25．商场销售某种电子产品，每个进货价为40元，调查发现，当销售价格为60元时，平均每天能销售100个；当销售价每降价1元时，平均每天多售出10个，该商场要想使得这种电子产品的销售利润平均每天达到2240元．（1）每个电子产品的价格应该降价多少元？（2）在平均每天利润不变的情况下，为尽可能赢得市场，需要让利于顾客，该商场应该将该电子产品按照几折优惠销售？（3）当定价为多少时，商场每天销售该电子产品的利润最大？最大利润是多少？∠=，点P是平面内不与点A、C重合的任意一点，连26．在ABC中，CA CB=，ACBα接AP，将线段AP绕点P逆时针旋转α得到线段DP，连接AD、BD、CP．（1）如图（1），当60α=︒时，BD CP的值是______，直线BD 与直线CP 相交所成的较小角的度数是______． （2）如图（2），当90α=︒时，请求出BD CP的值及直线BD 与直线CP 相交所成的较小角的度数． （3）如图（3），当90α=︒时，若点E 、F 分别是CA 、CB 的中点，点P 在直线EF 上，请直接写出当点C 、P 、D 在同一直线上时AD CP的值．参考答案1．D【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.【详解】A 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；B 、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；C 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；D 、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意；故选：D.【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合.2．D【解析】【分析】根据一元二次方程的定义：含有一个未知数，且未知数的最高次数为2的整式方程是一元二次方程，据此逐项分析即可解题．【详解】解：A、21xy+=含有2个未知数，不是一元二次方程，故A不符合题意；B、2190 2xx+-=含有分式，不是一元二次方程，故B不符合题意；C、20ax bc c++=，当0a=不是一元二次方程，故C不符合题意；D、20x=，是一元二次方程，故D符合题意；故选D．【点睛】本题考查一元二次方程的概念，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．3．A【解析】【分析】根据平行线分线段成比例定理即可得到结论．【详解】解：由题意：∥AB∥CD∥EF，∥AC∥CE＝BD∥DF＝3∥4，所以设BD＝3x，DF＝4x，所以3x＋4x＝14，即x＝2，∥DF＝4x＝8故答案选：A【点睛】本题考查平行线分线段成比例定理，关键是找出对应的比例线段，写出比例式，用到的知识点是平行线分线段成比例定理．4．C【解析】【分析】先求出二次函数y=2x2+8x+7的图象的对称轴，然后判断出A（-2，y1），B（-5，y2），C（-1，y3）在抛物线上的位置，再求解．【详解】解：∥二次函数y=2x2+8x+7中a=2＞0，∥开口向上，对称轴为x=-2，∥A（-2，y1）中x=-2，y1最小，B（-5，y2），点B关于对称轴的对称点B′横坐标是2×（-2）-（-5）=1，则有B′（1，y2），因为在对称轴得右侧，y随x得增大而增大，故y2＞y3．∥y2＞y3＞y1．故选：C．【点睛】此题考查二次函数图象上点的坐标特征，关键是掌握二次函数图象的性质．5．A【解析】【分析】利用位似的性质得∥ABC∥∥DEF，OB：OE= 1：2，然后根据相似三角形的性质解决问题．【详解】解：∥∥ABC与∥DEF位似，点O为位似中心．∥∥ABC∥∥DEF，OB：OE= 1：2，∥∥ABC与∥DEF的周长比是：1：2．故选：A．【点睛】本题主要考查了位似变换，正确掌握位似图形的性质是解题关键．6．A【解析】【分析】设小道的宽度应为x m，则剩余部分可合成长为（40-2x）m，宽为（26-x）m的矩形，根据矩形的面积计算公式，结合种植花草的面积为950m2，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其符合题意的值即可得出结论．【详解】解：设小道的宽度应为x m ，则剩余部分可合成长为(402)m x -，宽为(26)m x -的矩形， 依题意得：(402)(26)950x x --=，解得，11x =，245x =．4540>（不合题意，舍去），1x ∴=．答：小道进出口的宽度应为1米．故选：A ．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 7．C【解析】【分析】过点A '作A B x '⊥轴，由旋转可知10545150A Ox ∠=︒+︒='︒，进而可得30A OB '∠=︒，进而根据含30度角的直角三角形的性质求得A B '，勾股定理求得OB ，根据A '在第二象限，即可求得点A '的坐标．【详解】解：如图，过点A '作A B x '⊥轴，由旋转可知10545150A Ox ∠=︒+︒='︒，30A OB '∴∠=︒在Rt A OB '△中，11122A B A O AO ''∴===BO A '在第二象限，A '∴(故选C【点睛】本题考查了坐标与图形，旋转的性质，含30度角的直角三角形的性质，求得30A OB '∠=︒是解题的关键．8．A【解析】【分析】如图，取AB 的中点T ，连接PT ，过点T 作TH∥AC 于H ．证明∥TBP∥∥CBQ （SAS ），推出CQ=PT ，根据垂线段最短可知，当点P 与H 重合时，PT 的值最小，最小值=TH=12AT=5．【详解】解：如图，取AB 的中点T ，连接PT ，过点T 作TH∥AC 于H ．∥∥ACB=90°，∥A=30°，∥AB=2BC ，∥ABC=60°，∥AT=TB ，∥BC=BT ，∥BP=BQ ，∥CBT=∥PBQ ，∥∥CBT -∥PBC=∥PBQ -∥PBC ，即∥TBP=∥CBQ ，∥∥TBP∥∥CBQ （SAS ），∥CQ=PT ，根据垂线段最短可知，当点P 与H 重合时，PT 的值最小，最小值=TH=12AT=14AB=5，∥CQ 的最小值为5．故选A【点睛】本题考查旋转变换，垂线段最短，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．9．C【解析】【分析】根据一元二次方程根与系数的关系，x 1+x 2=−b a ，12cx x a =即可进行作答.【详解】由一元二次方程x 2-3x+2=0，知a=1，b=-3，c=2，又∥x1、x 2是一元二次方程x 2-3x+2=0的两根，∥x 1+x 2=−b a =3,12cx x a ==2.故选C.【点睛】本题考查一元二次方程的根与系数的关系，熟练掌握关系式是解题的关键.10．B【解析】【分析】根据二次函数的性质结合图象逐项分析可得解.【详解】解：对称轴在左侧，故ab 同号，c ＜0，故李佳：abc ＜0正确；函数对称轴：x ＝2ba -＜﹣1，解得：2a ＜b ，故王宁：2a ﹣b ＜0正确；函数和x 轴有两个交点，b 2﹣4ac ＞0，故孙浩：b 2＞4ac 正确；x ＝﹣3时，y 1＜0，而x ＝1时，y 2＞0，故一帆：点（﹣3，y 1），（1，y 2）都在抛物线上，则有y 1＞y 2错误；故选B ．【点睛】主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a 与b 的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．11．﹣4【解析】【分析】直接利用二次函数的定义进而分析得出答案．【详解】解：∥y ＝（m ﹣4）x |m |﹣2﹣2x ﹣1是关于x 的二次函数，∥|m|﹣2＝2，m ﹣4≠0，解得：m ＝﹣4 ．故答案为：﹣4．【点睛】本题考查了二次函数的定义．二次函数的定义：一般地，形如y ＝ax 2+bx+c （a 、b 、c 是常数，a≠0）的函数叫做二次函数．其中x 、y 是变量，a 、b 、c 是常量，a 是二次项系数，b 是一次项系数，c 是常数项．y ＝ax 2+bx+c （a 、b 、c 是常数，a≠0）也叫做二次函数的一般形式．12．-1【解析】【分析】把x=0代入已知方程，列出关于m 的新方程，通过解新方程可以求得m 的值．【详解】解：∥x=0是关于x 的一元二次方程22(1)10m x x m -++-=的一个根，∥m 2-1=0且m -1≠0，即m 2=1且m≠1，解得 m=-1．即m 的值是-1．故答案为：-1．【点睛】本题考查了一元二次方程的解的定义．能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．13．23(3)2y x =-+【解析】【分析】按照“左加右减，上加下减”的规律得出即可．【详解】解：23y x =先向上平移2个单位，得到232y x =+，再向右平移3个单位23(3)2y x =-+． 得到抛物线的解析式为23(3)2y x =-+．故答案为：23(3)2y x =-+．【点睛】本题考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的变化规律，解题的关键是掌握左加右减，上加下减．14．19.2米【解析】【分析】根据相似三角形的判定定理证明BCA ∥MNA △，再利用相似三角形的性质求解即可．【详解】解：由题意得：BC∥CA ，MN∥AN ，∥∥C ＝∥MNA ＝90°，由光的反射原理可得：∥BAC ＝∥MAN ，∥BCA ∥MNA △， ∥BC AC MN AN =，即118.6 1.5MN =， ∥MN ＝19.2米．故答案为：19.2米．【点睛】本题考查了相似三角形的判定定理与性质，熟练掌握相似三角形的判定定理及性质是解题的关键．15．24︒【解析】【分析】根据旋转可得AB AB '=，由已知条件AB CB ''=，根据等边对等角可得B AC C '∠=∠，AB B B '∠=∠，根据三角形的外角性质可得2AB B C '∠=∠，根据三角形内角和可得1802BAB B '∠=︒-∠，根据108BAC ∠=︒即可求得C '∠的度数【详解】AB CB ''=B AC C '∴∠=∠2AB B C '∴∠=∠将ABC 绕点A 按逆时针方向旋转得到AB C ''△．AB AB '∴=，C C '∠=∠AB B B '∴∠=∠1802BAB B '∴∠=︒-∠1804C =︒-∠108BAC ∠=︒1802BAC CAB B AB C B ''∴∠=∠+∠=∠+︒-∠18041803C C C =∠+︒-∠=︒-∠24C ∴∠=︒24C '∴∠=︒故答案为：24︒【点睛】本题考查了旋转的性质，三角形内角和定理，三角形的外角性质，掌握旋转的性质是解题的关键．16．-2【解析】【分析】根据数轴上点的位置可得2210x x x -<<+，即可得到()2215AB x x x =+--=，由此解方程，再根据210x -<即12x <进行求解即可． 【详解】解：由数轴上点的位置可得2210x x x -<<+，∥()2215AB x x x =+--=即260x x --=，∥()()230+-=x x ，解得3x =或2x =-，∥210x -<即12x <， ∥2x =-，故答案为：-2．【点睛】本题主要考查了数轴上两点的距离，解一元二次方程，解题的关键在于能够熟练掌握数轴上两点的距离以及解一元二次方程的方法．17．﹣12或﹣734． 【解析】【分析】如图所示，过点B 作直线y=2x+b ，将直线向下平移到恰在点C 处相切，则一次函数y=2x+b 在这两个位置时，两个图像有3个交点，即可求解.【详解】解：如图所示：过点B 的直线y ＝2x+b 与新抛物线有三个公共点，将直线向下平移到恰在点C 处相切，此时与新抛物线也有三个公共点，令y ＝x 2﹣5x ﹣6＝0，解得：x ＝﹣1或6，即点B 坐标（6，0），将一次函数与二次函数表达式联立得：x 2﹣5x ﹣6＝2x+b ，整理得：x 2﹣7x ﹣6﹣b ＝0， ∥＝49﹣4（﹣6﹣b ）＝0，解得：b ＝﹣734， 当一次函数过点B 时，将点B 坐标代入：y ＝2x+b 得：0＝12+b ，解得：b ＝﹣12， 综上，直线y ＝2x+b 与这个新图象有3个公共点，则b 的值为﹣12或﹣734； 故答案是：﹣12或﹣734． 【点睛】本题考查的是二次函数与坐标轴的交点，涉及到一次函数、根的判别式、翻折的性质等知识点，画出图像确定临界点在图像上的位置是解答本题的关键.18．（1）115x =-，21x =；（2）123x =，212x =- 【解析】【分析】（1）先移项，然后利用因式分解的方法解一元二次方程即可；（2）先去括号，然后移项合并，最后利用因式分解的方法解一元二次方程即可．【详解】解：（1）∥2531x x x -=+，∥25410x x --=，∥()()5110x x +-=， 解得115x =-，21x =； （2）∥3(21)42x x x +=+，∥26342x x x +=+，∥2620x x --=，∥()()21320x x +-=， 解得123x =，212x =-． 【点睛】本题主要考查了解一元二次方程，解题的关键在于能够熟练掌握解一元二次方程的方法． 19．（1）图见解析，1(3,3)C ；（2）图见解析，1(3,3)C【解析】【分析】（1）画出旋转后的对应顶点，再顺次连接即可；根据点的位置，写出坐标即可；（2）根据位似性质，画出放大后的对应顶点，再顺次连接即可；根据点的位置，写出坐标即可；【详解】解：（1）如图，111A B C △为所求作的三角形，1(3,3)C ．（2）如图所示，则222A B C △为所求作的三角形，()22,8B ．【点睛】本题考查了平面直角坐标系坐标系中画图，涉及到旋转与位似，解题关键是明确旋转和位似的性质，准确进行画图．20．（1）见详解；（2）4和2【解析】【分析】(1)根据方程的系数结合根的判别式，即可得出Δ=(m -3)2∥0，由此即可证出：无论m 取何值，这个方程总有实数根；(2)分腰长为4和底边长度为4两种情况分别求解可得．【详解】解：（1）证明：∥∥=[-（m+1）]2-4×2（m -1）=m 2-6m+9=（m -3）2≥0，∥无论m 取何值，这个方程总有实数根；（2）若腰长为4，将x=4代入原方程，得：16-4（m+1）+2（m -1）=0，解得：m=5，∥原方程为x 2-6x+8=0，解得：x 1=2，x 2=4．组成三角形的三边长度为2、4、4；若底边长为4，则此方程有两个相等实数根，∥∥=0，即m=3，此时方程为x 2-4x+4=0，解得：x 1=x 2=2，由于2+2=4，不能构成三角形，舍去；所以三角形另外两边长度为4和2．【点睛】本题考查了根的判别式、三角形三边关系、等腰三角形的性质以及解一元二次方程，解题的关键是：(1)牢记“当Δ∥0时，方程有实数根”；(2) 分腰长为4和底边长度为4两种情况分别求解．21．（1）见解析；（2）AC 【解析】【分析】（1）利用角平分线及等腰三角形性质，可得出ACP ABC ∠=∠，同时两个三角形有一个公共角，即可得出两个三角形相似；（2）利用（1）中相似三角形的对应边成比例，将已知边代入即可求出答案．【详解】（1）∥PC 平分ACB ∠，PB PC =，∥ACP BCP ∠=∠，BCP ABC ∠=∠，∥ACP ABC ∠=∠．又∥CAP BAC ∠=∠，∥APC ACB ；（2）由（1）可知：APC ACB ，且5PB PC ==，2AP =， ∥257AB AP BP =+=+=，∥AC AP AB AC=， ∥27214AC AB AP =⋅=⨯=，∥AC =【点睛】本题主要考察相似三角形的判定和性质，理解掌握判定定理及性质是解答本题关键． 22．（1）()214312y x =--+；（2）铅球的落地点离运动员有10米远 【解析】（1）根据题意得A 点坐标为（0，53），D 点坐标为（4，3），且D 为抛物线的顶点，故可将抛物线解析式设为顶点式，然后代入A 点坐标求解即可；（2）令0y =，求出x 的值，再根据B 点在x 轴正半轴求出B 点坐标，则OB 的长即为所求．【详解】解：（1）由题意得：A 点坐标为（0，53），D 点坐标为（4，3），且D 为抛物线的顶点， ∥设抛物线的解析式为()243y a x =-+， ∥()250433a =-+， ∥112a =-， ∥抛物线解析式为()214312y x =--+； （2）令0y =，则()2104312x =--+， ∥()2436x -=， 解得10x =或2x =-（因为B 点在x 轴正半轴），∥B 点坐标为（10，0），∥OB=10∥铅球的落地点离运动员有10米远，答：铅球的落地点离运动员有10米远．【点睛】本题主要考查了求二次函数解析式，二次函数与x 轴的交点问题，解题的关键在于能够熟练掌握二次函数的相关知识．23．（1）t的值为1s或3241s；（2）t的值为78s．【解析】（1）根据勾股定理即可得到结论；分两种情况：∥当∥BPQ∥∥BAC时，∥当∥BPQ∥∥BCA 时，根据相似三角形的性质，把BP=5t，QC=4t，AB=10cm，BC=8cm，代入计算即可；（2）过P作PM∥BC于点M，AQ，CP交于点N，则有PB=5t，PM=3t，MC=8-4t，根据∥ACQ∥∥CMP，得出AC：CM=CQ：MP，代入计算即可．【详解】解：（1）∥∥ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，（cm），分两种情况讨论：∥当∥BPQ∥∥BAC时，BP BQ BA BC=，∥BP=5t，QC=4t，AB=10，BC=8，∥584 108t t-=，解得，t=1，∥当∥BPQ∥∥BCA时，BP BQ BC BA=，∥584 810t t-=，解得，t=32 41，∥t=1s或3241s时，∥BPQ∥∥BCA；（2）过P作PM∥BC于点M，AQ，CP交于点N，如图所示，则PB=5t，MC=8-4t，∥PM∥BC，∥ACB=90°，∥PM∥AC，∥∥BPM∥∥BAC，∥BP PM BM BA AC BC==，即51068t PM BM ==， ∥PM=3t ，BM=4t ，MC=8-4t ，∥∥NAC+∥NCA=90°，∥PCM+∥NCA=90°，∥∥NAC=∥PCM ，∥∥ACQ=∥PMC ，∥∥ACQ∥∥CMP ， ∥AC CQ CM MP =， ∥64843t t t=-， 解得t=78． 【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，勾股定理，直角三角形的性质，由三角形相似得出对应边成比例是解题的关键．24．（1）2y x 2x 3=-++；（2）24h ≤≤；（3）能，点P 的坐标为：()()1,4,0,3,,⎝⎭⎝⎭【解析】 （1）根据对称性求得A 的坐标，进而待定系数法求二次函数解析式即可；（2）先求得BC 的解析式，再求得抛物线的顶点坐标，根据平移的特点求得h 的范围； （3）根据题意，点P 是抛物线L 上任一点，点Q 在直线:3l x =-上，设2(,23)P m m m -++，(3,)Q n -，分P 点在x 轴的上方和下方两种情况讨论，证明MPQ ≌NBP △，根据6,MN PM PN PM BN =+==分别列出方程，解方程即可求解．【详解】解：（1）抛物线的对称轴为1x =，点B 坐标为(3,0)与y 轴交于点C ，∴(1,0)A -∥抛物线2:3L y ax bx =++过点(1,0),(3,0)A B -∥309330a b a b -+=⎧⎨++=⎩解得12a b =-⎧⎨=⎩ ∴抛物线L 的解析式为：2y x 2x 3=-++（2）抛物线L ：2y x 2x 3=-++与y 轴交于点C()0,3C ∴()3,0B设直线BC 的解析式为y kx b =+将()3,0B ，()0,3C 代入303k b b +=⎧⎨=⎩解得13k b =-⎧⎨=⎩∴直线BC 的解析式为3y x =-+()222314y x x x =-++=--+∴顶点坐标为()1,4∴在直线BC 上，1x =时，2y = 平移后所得抛物线的顶点落在OBC 内（包括OBC 的边界），∴当2h =时，抛物线的顶点在直线BC 上，当4h =时，抛物线的顶点在x 轴上，即OB 上∴24h ≤≤（3）能，点P 的坐标为：()()1,4,0,3,,⎝⎭⎝⎭， 根据题意，点P 是抛物线L 上任一点，点Q 在直线:3l x =-上，设2(,23)P m m m -++，(3,)Q n -， ∥当P 点在x 的上方时，过点P 作PM l ⊥于M ，过点B 作BN x ⊥轴交MP 的延长线于点N ，如图，∥PBQ △是以点P 为直角顶点的等腰直角三角形∥90,BPQ BP PQ ∠=︒=∥,PM MQ PN BN ⊥⊥∥90PMQ BNP ∠=∠=︒MPQ BPN NBP BPN ∴∠+∠=∠+∠MPQ NBP ∴∠=∠在MPQ 和NBP △中PMQ BNP MPQ NBP BP PQ ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴MPQ ≌NBP △PM BN ∴=223PM BN m m ∴==-++()3,0B ，3PN m ∴=-，6MN PM PN =+=即22336m m m -+++-=解得121,0m m ==(1,4)P ∴或(0,3)∥当P 点在x 轴下方时，过点P 作PM l ⊥于M ，过点B 作BN x ⊥轴交MP 的延长线于点N ，如图，同理可得MPQ ≌NBP △PM BN ∴=()633PM m m ∴=--=+，223BN m m =--则2323m m m +=--解得12m m ==P ∴,⎝⎭⎝⎭综上所述P 的坐标为：()()1,4,0,3,,⎝⎭⎝⎭【点睛】本题考查了二次函数综合，待定系数法求二次函数解析式，二次函数的的平移，等腰直角三角形的性质，全等三角形的性质与判定，坐标与图形，解一元二次方程，第（3）问中，分类讨论，作出辅助线是解题的关键．25．（1）每个电子产品的价格应该降价4元或6元；（2）该商场应该将该电子产品按照九折优惠销售；（3）当x ＝55时，w 有最大值，最大值为2250元．【解析】【分析】（1）设每个电子产品的价格应该降价x 元，根据每个电子产品的利润乘以销售量，得一元二次方程，求解即可；（2）由（1）所求得的降价额，结合问题的实际意义，可得应降价多少，从而可得打几折优惠；（3）设定价为y 元，商场每天销售该电子产品的利润为w 元，根据题意列出函数关系式，写成顶点式，即可得问题的答案．【详解】解：（1）设每个电子产品的价格应该降价x 元，由题意得：（60﹣x ﹣40）（100+10x ）＝2240∥（x ﹣4）（x ﹣6）＝0∥x 1＝4，x 2＝6∥每个电子产品的价格应该降价4元或6元．（2）在平均每天利润不变的情况下，为尽可能赢得市场，需要让利于顾客，该商场应该将该电子产品可以降价6元销售：（60﹣6）÷60＝0.9∥该商场应该将该电子产品按照九折优惠销售．．（3）设定价为y 元，商场每天销售该电子产品的利润为w 元，由题意得：w ＝（y ﹣40）[100+（60﹣y ）×10]＝（y ﹣40）（﹣10y+700）＝﹣10y 2+1100y ﹣28000＝﹣10（y ﹣55）2+2250∥二次项系数为﹣10＜0∥当x ＝55时，w 有最大值，最大值为2250元．【点睛】本题考查了二次函数及一元二次方程在实际问题中的应用，明确成本利润问题的基本关系式及二次函数的性质，是解题的关键．26．（1）1，60︒；（2，45︒；（3）22+【解析】【分析】（1）如图1中，延长CP 交BD 的延长线于E ，设AB 交EC 于点O ．证明()CAP BAD SAS ∆≅∆，即可解决问题．（2）如图2中，设BD 交AC 于点O ，BD 交PC 于点E ．证明DABPAC ∆∆，即可解决问题．（3）分两种情形：∥如图3﹣1中，当点D 在线段PC 上时，延长AD 交BC 的延长线于H ．证明AD DC =即可解决问题；∥如图3﹣2中，当点P 在线段CD 上时，同法可证：DA DC =解决问题．【详解】解：（1）如图1中，延长CP 交BD 的延长线于E ，设AB 交EC 于点O ．CA CB =，60ACB ∠=︒ABC ∴是等边三角形60CAB ∴∠=︒由旋转可得PA=PD ，∥APD=60°∥三角形PAD 是等边三角形60PAD CAB ∠=∠=︒，CAP BAD ∴∠=∠，CA BA =，PA DA =，()CAP BAD SAS ∴∆≅∆，PC BD ∴=，ACP ABD ∠=∠，AOC BOE ∠=∠，60BEO CAO ∴∠=∠=︒，1BDPC ∴=，线BD 与直线CP 相交所成的较小角的度数是60︒，故答案为1，60︒．（2）如图2中,,90CA CB ACB =∠=︒，将线段AP 绕点P 逆时针旋转90︒得到线段DP ，45,90,CAB CBA APD PA PD ∴∠=∠=︒∠=︒=，45PAD CAB ︒∴∠=∠=，,PAD CAB ∴△△是等腰直角三角形，,DA BA ∴==PAD DAC DAC CAB ∴∠+∠=∠+∠PAC DAB ∴∠=∠，AB AD AC AP ==DAB PAC ∴∆∆，PCA DBA ∴∠=∠，BDABPC AC ==，GHC AHB ∠=∠，45CGH HAB ︒∴∠=∠=，∴直线BD 与直线CP 相交所成的小角的度数为45︒．（3）如图3﹣1中，当点D 在线段PC 上时，延长AD 交BC 的延长线于H ．CE EA =，CF FB =，EF AB ∴∥，45EFC ABC ︒∴∠=∠=，45PAO ︒∠=，PAO OFH ∴∠=∠，POA FOH ∠=∠，H APO ∴∠=∠，90APC ︒∠=，EA EC =，PE EA EC ∴==，EPA EAP BAH ∴∠=∠=∠，H BAH ∴∠=∠，BH BA ∴=，45ADP BDC ︒∠=∠=，90ADB ︒∴∠=，BD AH ∴⊥，AD DH =∴90ACH ∠=︒12DC AH AD ∴== DA DC ∴=，设=AD a ，则DC AD a ==，2PD =，2AD CP ∴==如图3﹣2中，当点P 在线段CD 上时，同法可证：=DA DC ，设=AD a ，则CD AD a ==，2PD =，PC a ∴=，2AD PC ∴== 综上所述，AD PC的值为22 【点睛】本题属于相似形综合题，考查了旋转变换，等边三角形的性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形或相似三角形解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．。
九年级上册期中考试数学试卷分析
九年级上册期中考试数学试卷分析时间飞逝，岁月如梭，半个学期的时间已经结束了，同时这个学期的期中考试也已经结束。
下面就本次测试来作如下分析：一、试卷分析本次试卷总分120分，本次试卷难易程度适中，整体看来属于中等难度，选择题比较简单。
二、学生情况分析九年级共有两个班，共有153人，参考人数共有95人，参考率100%，及格人数42人，及格率为44.21%，优生人数为10人，优秀率为10.53%，均分为56.38分.三．学生答题情况分析选择题第7题做的不够好，很多学生都求成了DC的长度。
其他选择题做的还不错。
填空题15题做的不够认真，基本上都只求了一个答案，是考虑的不够全面。
计算题只要认真就能做好。
17题画位似图形的时候出现了问题，很多学生第一次用答题卡，导致了只用铅笔画图，并没有用黑色的中性笔进行涂。
导致很多学生导致了失分。
在第三大题解答题中，23题有点难度，但是由于是教科书上见过的题，所以难度不是很大。
四、改进措施1、做到基础知识扎实。
对数学公式以及一些证明题需要的概念多进行记忆和灵活运用。
例如本册书上的特殊角的三角函数值以及互余角的三角函数值。
2、多加强题型的练习。
同时多做题，同种类型的题也要多练习，只有多练习，才会灵活运用公式并且才能够做到看到一道题就能够很快的下手，才能够找到做题的技巧和一道题的突破口。
3、提优补差顾中等。
在平常的教学中，对待优等生应该做到经常给他们一些额外的有难度的题做，让优等生挑战有难度的题。
对待中等生，应做到耐心指导，一道题不厌其烦的讲，直到他们会了为止。
对待差等生要提高他们的学习兴趣。
只有有了兴趣才能够专心听讲，课后努力完成作业。
在下个学期的教学中，我将努力做到以上改进措施，希望在一次又一次的考试中，我的学生们能够有所进步，取得理想的成绩。
更希望他们能够在中考中有个好的成绩。
九年级上册数学期中考试试卷分析
九年级上册数学期中考试试卷分析九年级上册数学期中考试试卷分析一、试卷分析：从试卷卷面情况来看，考查的知识面较广，类型比较多样灵活，同时紧扣课本、贴近生活。
既考查了学生对基础知识把握的程度，又考查了学生的实际应用、计算、思维以及解决问题的能力，不仅顾及了各个层次学生的水平，又有所侧重。
这份试题尤其注重对基础知识的检测，以及学生综合运用知识的能力。
总的来讲，该份试题相对我们学校的学生来说是有一定难度的，学生对所考的知识点都把握不到位。
二、学生情况分析：从本次考试成绩来看，本次考试很不理想。
（全班有66人，参加考试的有66人，及格率是16.9%。
最高分106.5分，最低分4.5分。
主要原因是：学生基础差，做题粗心大意，不够细心，时间不够，特别是计算题出错最多。
后进生的基础太差，优生的成绩不够理想。
三、存在的问题教师指导学生灵活运用数学知识解决问题方面还不够。
学生不能透彻地理解数量关系。
教师指导学生如何分析题目，在培养学生良好的认真读题、审题习惯方面还欠缺，优生的学习习惯也不是太好，没有最大限度的发挥出自己的水平。
四、改进的措施：在今后的教学中要特别注意知识的迁移，教给学生分析题目的方法，让他们懂得变通，将所学的知识灵活运用进行解题，培养他们的分析、推理、逻辑能力。
平时练习的设计多训练发散学生的思维。
此外加强对后进生的辅导，使全班的学生得到均衡发展。
五、几点反思通过前面对试题的分析，在今后的教学中除了要把握好知识体系，熟悉知识点覆盖面之外，还要认真钻研新课程理念，理解、研究教材，找到教材中知识与理念的结合点，数学思想与数学方法的嵌入点，凭借教学手段、方法，在教学数学知识中让学生潜移默化地渗透、理解、掌握数学思想、数学方法，从而达到学习数学、应用数学的最终目的。
根据考试结果来看，这个班的数学成绩一般，为了进一步推进我今后数学的教学工作，以后应注重以下几方面：1.树立正确的现代教学思想，探究更好教学方法。
2.要千方百计地打好基础，培养学生灵活运用知识的能力。
2014-2015学年度第二学期九年级期中测试数学试卷附答案
2014-2015学年度第⼆学期九年级期中测试数学试卷附答案2014-2015学年度第⼆学期九年级期中测试数学试卷（考试时间为120分钟，试卷满分130分.）考⽣注意：请将所有答案都写在答卷上.⼀、选择题(本⼤题共l0⼩题．每⼩题3分．共30分．)1．3-的相反数是（▲）A.3B.－3C. 31D. 31- 2．⼆次根式1-x 中，字母x 的取值范围是（▲）A. 1B. 1≤xC. 1≥xD. 1>x3. 2⽉26⽇,国家统计局发布《2014年国民经济和社会发展统计公报》．《公报》显⽰，初步核算，全年国内⽣产总值约为640000亿元，⽤科学计数法可表⽰为( ▲ )亿元．A.5103.6? 亿元B. 6103.6?亿元C. 5104.6? 亿元D. 61064.0? 亿元4．下列图形中，是中⼼对称图形但不是轴对称图形的是（▲）5．为筹备班级的初中毕业联欢会，班长对全班同学爱吃哪⼏种⽔果作了民意调查.那么最终买什么⽔果，下⾯的调查数据最值得关注的是（▲）A ．中位数B ．平均数C ．众数D ．加权平均数6．已知⊙O 的半径为5，直线l 上有⼀点P 满⾜PO =5，则直线l 与⊙O 的位置关系是（▲）A ．相切B ．相离C ．相离或相切D ．相切或相交7. 在平⾯直⾓坐标系中，将抛物线24y x =-先向右平移2个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线解析式为（▲）A ．2(2)2y x =++B ．2(2)2y x =--C ．2(2)2y x =-+D ．2(2)2y x =+-8．如图，AB 是半圆O 直径，半径OC ⊥AB ，连接AC ，∠CAB 的平分线AD 分别交OC 于点E ，交BC ︵于点D ，连接CD 、OD ，以下三个结论：①AC ∥OD ；②AC ＝2CD ；③线段CD 是CE 与CO 的⽐例中项，其中所有正确结论的序号是（▲）A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③9. 矩形ABCD 中，边长AB =4，边BC =2，M 、N 分别是边BC 、CD上的两个动点，且始终保持AM ⊥MN ．则CN 的最⼤为（▲）A ．1B ． 21C ．41D ．2 10.已知：顺次连接矩形各边的中点，得到⼀个菱形，如图①；再顺次连接菱形各边的中点，得到⼀个新的矩形，如图②；然后顺次连接新的矩形各边的中点，得到⼀个新的菱形，如图③；如此反复操作下去，则第2014个图形中直⾓三⾓形的个数有（▲） A B M C N D （第9题） O A B CD E （第8题）A ．2014个B ．2015个C ．4028个D ．6042个⼆、填空题（本⼤题共8⼩题．每⼩题2分，共16分.）11. 4的算术平⽅根是▲．12. 因式分解：a ax ax 442+-= ▲．13. 如图，AB ∥ED ，∠ECF ＝70°，则∠BAF 的度数为▲．14. 已知圆锥的底⾯半径为2cm ，母线长为5cm ，则圆锥的侧⾯积是▲．15. 长⽅体的主视图、俯视图如右图所⽰，则其左视图⾯积为▲．16. 判断关于x 的⼀元⼆次⽅程()02122=++++k x k kx 的根的情况，结论是▲．（填“有两个不相等的实数根”、“有两个相等的实数根”或“没有实数根”）17. 如图，扇形OMN 与正三⾓形ABC ，半径OM 与AB 重合，扇形弧MN 的长为AB 的长，已知AB =10，扇形沿着正三⾓形翻滚到⾸次与起始位置相同，则点O 经过的路径长▲ .18. 如图，在平⾏四边形ABCD 中，∠BCD=30°，BC=4，CD=33，M 是AD 边的中点，N 是AB 边上的⼀动点，将△AMN 沿MN 所在直线翻折得到△A ′MN ，连接A ′C ，则A ′C 长度的最⼩值是__ ▲___．三、解答题（本⼤题共10⼩题，共84分）19. (本题满分8分)计算：（1）232)21(123---- （2）()21111-÷??? ??--+x x x x x20．(本题满分8分)N M DC B AA'（第18题）（1）解⽅程：32321---=-x x x ；（2）解不等式组：12x ≤1，…………①2(x ―1)＜3x ． …②21.（本题满分8分）（1）如图，试⽤直尺与圆规在平⾯内确定⼀点O ，使得点O 到Rt △ABC 的两边AC 、BC 的距离相等，并且点O 到A 、B 两点的距离也相等.(不写作法，但需保留作图痕迹)（2）在（1）中，作OM ⊥AC 于M ， ON ⊥BC 于N ，连结A0、BO . 求证：△OMA ≌△ONB .22. （本⼩题满分7分）有3张形状材质相同的不透明卡⽚，正⾯分别写有1、2、－3，三个数字．将这三张卡⽚背⾯朝上洗匀后，第⼀次从中随机抽取⼀张，并把这张卡⽚标有的数字作为⼀次函数b kx y +=中k 的值；第⼆次从余下的两张卡⽚中再随机抽取⼀张，上⾯标有的数字作为b 的值．(1)k 的值为正数的概率是▲；(2)⽤画树状图或列表法求所得到的⼀次函数b kx y +=的图像经过第⼀、三、四象限的概率．23. （本⼩题满分7分）为了解2015年全国中学⽣创新能⼒⼤赛中竞赛项⽬“知识产权”笔试情况，随机抽查了部分参赛同学的成绩，整理并制作图表如下：分数段频数频率 60≤x＜70 30 0.170≤x＜80 90 n80≤x＜90 m0.490≤x≤100 60 0.2请根据以上图表提供的信息，解答下列问题：(1)本次调查采⽤的调查⽅式为▲ .(2)在表中：m = ▲．n = ▲ .(3)补全频数分布直⽅图.(4)参加⽐赛的⼩聪说，他的⽐赛成绩是所有抽查同学成绩的中位数，据此推断他的成绩落在▲分数段内.(5)如果⽐赛成绩80分以上（含80分）为优秀，那么你估计该竞赛项⽬的优秀率⼤约是多少？24. （本⼩题满分8分）C BA某课桌⽣产⼚家研究发现，倾斜为12°—24°的桌⾯有利于学⽣保持躯体⾃然姿势．根据这⼀研究，⼚家决定将⽔平桌⾯做成可调节⾓度的桌⾯．新桌⾯的设计图如图1所⽰，AB 可绕点A旋转，在点C处安装⼀根长度⼀定且C处固定，可旋转的⽀撑臂CD，AC=30cm．（1）如图2中，当CD⊥AB于D时，测得∠BAC=24°，求此时⽀撑臂CD的长．（2）在图3中，当CD不垂直AB时，测得∠BAC=12°，求此时AD的长（结果保留根号）．【参考数据:sin24°=0.40，cos24°=0.91，tan24°=0.46，sin12°=0.20】25. （本题满分10分）为了迎接⽆锡市排球运动会，市排协准备新购⼀批排球.（1）张会长问⼩李：“我们现在还有多少个排球？”，⼩李说：“两年前我们购进100个新排球，由于训练损坏，现在还有81个球.”，假设这两年平均每年的损坏率相同，求损坏率.（2）张会长说：“我们协会现有训练队是奇数个，如果新购进的排球，每队分8个球，新球正好都分完；如果每队分9个球，那么有⼀个队分得的新球就不⾜6个，但超过2个.”请问市排协准备新购排球多少个？该协会有多少个训练队？（3）张会长要求⼩李去买这批新排球，⼩李看到某体育⽤品商店提供如下信息：信息⼀：可供选择的排球有A、B、C三种型号，但要求购买A、B型号数量相等.信息⼆：如表：型号每个型号批发单价（元）每年每个型号排球的损坏率A30 0.2B20 0.3C50 0.1设购买A、C型号排球分别为a个、b个，请你能帮助⼩李制定⼀个购买⽅案.要求购买总费⽤w（元）最少，⽽且要使这批排球两年后没有损坏的个数不少于27个.26. （本⼩题满分10分）。
2014届九年级数学中考一模模拟试卷及答案
DBCA 2014年中考调研测试（一）数 学 试 卷考生须知：1.本试卷满分为120分，考试时间为120分钟。
2.答题前，考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚，将“条形码”准确粘贴在条形码区域内。
3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题纸上答题无效。
4.选择题使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔记清楚。
5．保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。
第Ⅰ卷 选择题（共30分）（涂卡）一、选择题（每小题3分，共30分） 1.54的相反数是（ ） A. 45 B. 45- C. 54 D. 54-2.下列计算正确的是（ ）A ．34x x x +=B ．325()x x =C ．633x x x ÷=D ．2532x x x =⋅3.下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 4．图1所示的几何体主视图是（ ）图1 A． B ．C ．D ．5.将抛物线2)2(3-=x y 向左平移3个单位得到的抛物线的解析式是（ ） A.2)5(3-=x y B.3)2(32+-=x y C.2)1(3+=x y D.3)2(32--=x y6.一个不透明的袋子里有5个红球和3个黄球，这些球除颜色外完全相同，从袋子中随机摸出一个球，它是黄球的概率是（ ）A.15 B. 31 C. 38 D. 587.已知反比例数3k y x+=的图象在每一象限内y 随x 的增大而增大，则k 的取值范围是（ ）A. k>3B. k<-3C. k>-3D. k<38.如图，Rt △ABC 中，∠ACB=90º，CD ⊥AB ，BC=3，AC=4， tan ∠BCD 等于（ ）A.34 B. 43 C. 35 D. 459.如图,矩形ABCD 中，两条对角线相交于点O ，折叠矩形，第8题图 EOA DE DACBAFEACBDx y （时）(千米）4207CO A B ED 使顶点D 与对角线交点O 重合，折痕为CE ，已知△CDE 的 周长是10cm,则矩形ABCD 的周长为（ ）A. 15cmB. 18cmC. 19cmD. 20cm10.快车与慢车分别从相距420千米的甲乙两地同时相向出发，匀速而行，快车到达乙地后停留1小时，然后按原路原速返回，快车比慢车晚1小时到达甲地.快慢两车距各自出发地的路程y （千米）与所用的时间x （时）的关系如图所示，下列说法正确的有 （ ）①快车返回的速度为140千米/时 ②慢车的速度为70千米/时 ③出发314小时时，快慢两车距各自出发地的路程相等④快慢两车出发错误！未找到引用源。
2014-2015学年上学期期 中 考试九年级数学试卷
2014-2015学年上学期期中考试九年级数学试卷一、细心选一选（本题有10个小题，每小题3分，满分30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．1有意义的x 的取值范围是（ ）.A. 2x ≤-B. 2x <C. 2x ≥-D. 2x <- 2．观察下列银行标志，从图案看既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）.A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 3．下列计算正确的是（ ）.A ．224=- BC= D3=- 4．下列各式中是最简二次根式的是（ ）.ABCD5．方程()3(2)0x x +-=的根是（ ）.A ．123,2x x =-= B ．123,2x x == C ．123,2x x ==- D ．123,2x x =-=-6.是同类二次根式的是（ ）A.B.C.D.7．用配方法解方程2850x x --=，则配方正确的是（ ）.A.()2411x += B.()2421x -= C.()2816x -= D.()2869x +=8．某商品原价200元，连续两次降价%a 后售价为148元，下列所列方程正确的是（ ）. A ．()22001%148a += B ．()220012%148a -= C ．()22001%148a += D ．()22001%148a -=9． 现有如图所示的四张牌，若只将其中一张牌旋转180°后仍是本身，则旋转的牌是（ ）A 、B 、C 、D 、10．若方程260x x m -+=有两个同号不相等的实数根，则m 的取值范围是（ ）. A ．9m < B ．0m > C ．09m << D ．09m <≤二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分）．11．计算：-= . 12．设一元二次方程2830x x -+=的两个实数根分别为1x 和2x ，则12_______x x +=.13．已知：52x y =，则+x y x y =- ．14．点A （a ，3）与点B （-4,b ）关于原点对称，则a+b=_________. 15.方程（x+2）（x-3）=0的根是 16．若0＜x ＜5，则x -= ．三、计算题．17．（本题满分8分）已知1a =, 1b =，求22a b -的值.18．（本题满分8分） 解方程：3(1)22x x x -=-.19.计算(8)：-20．（本题满分8分）已知关于x 的一元二次方程0122=+-mx x 的一根为3x =-，求m 的值以及方程的另一根.21．（本题满分8分）如图所示的正方形网格中，△ABC 的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图和解答下列问题：（1）以A 点为旋转中心，将△ABC 绕点A 顺时针旋转90︒得△AB1C1，画出△AB1C1. （2）作出△ABC 关于坐标原点O 成中心对称的△A2B2C2.（3）作出点C 关于x 轴的对称点P . 若点P 向右平移xA2B2C2的内部，请直接写出x 的值.22. （本题满分12分）如图，利用一面长25m 的墙，用50m 长的篱笆，围成一个长方形的养鸡场.（1）怎样围成一个面积为2300m 的长方形养鸡场？（2）能否围成一个面积为2400m 如不能，请说明理由.第21题。
人教版九年级上册数学期中考试试题带答案
人教版九年级上册数学期中考试试卷一、单选题1．下列关于x 的方程中，一定是一元二次方程的为（）A ．ax 2+bx+c=0B ．x 2-2=（x+3）2C ．x 2+3y −5＝0D ．x 2-1=02．将一元二次方程5x 2-1=4x 化成一般形式后，二次项系数、一次项系数和常数项分别为（）A ．5、-1、4B ．5、4、-1C ．5、-4、-1D ．5、-1、-43．若关于x 的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是（）A ．k ＞﹣1B ．k ＞﹣1且k≠0C ．k ＜﹣1D ．k ＜﹣1或k=04．学校初二年级组织足球联赛，赛制为单循环制（每两个队之间比赛一场）．共进行了28场比赛，问初二年级有几个参赛班级？设初二年级有x 个班级参加比赛．根据题意列出方程正确的是（）A ．x 2＝28B ．12x （x ﹣1）＝28C ．12x 2＝28D ．x （x ﹣1）＝285．不论x 、y 为什么实数，代数式x 2+y 2+2x-4y+9的值（）A ．总不小于4B ．总不小于9C ．可为任何实数D ．可能为负数6．对于抛物线y ＝（x ﹣1）2﹣3，下列说法错误的是（）A ．抛物线开口向上B ．当x ＞1时，y ＞0C ．抛物线与x 轴有两个交点D ．当x ＝1时，y 有最小值﹣37．已知点()()()1231,,2,,2,A y B y C y -在抛物线2(1)y x n =-++上，则下列结论正确的是（）A ．312y y y >>B ．321y y y >>C ．123y y y >>D ．213y y y >>8．定义运算“※”为：a※b=()()2200ab b ab b ⎧>⎪⎨-≤⎪⎩，如：1※（﹣2）=﹣1×（﹣2）2=﹣4．则函数y=2※x 的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．9．已知二次函数2()y x h =-（h 为常数），当自变量x 的值满足1≤x≤3时，其对应的函数值y 的最小值为1，则h 的值为（）A ．2或4B ．0或4C ．2或3D ．0或310．如图，在平面直角坐标系中，有一系列的抛物线22:()n C y x n n =-+（n 为正整数），若1C 和n C 的顶点的连线平行于直线10y x =，则该条抛物线对应的n 的值是（）A ．8B ．9C ．10D ．11二、填空题11．关于x 的一元二次方程2230mx x m m +++=有一个根为零，那m 的值等于_____．12．若抛物线y ＝(a －3)x 2－2有最低点，那么a 的取值范围是________．13．二次函数y ＝a （x ﹣m ）2＋n 的图象如图，则一次函数y ＝mx ＋n 的图象不经过第___象限．14．一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感．如果不及时控制，第三轮将又有___人被传染.15．设a ，b 是方程x 2＋x ﹣2022＝0的两个不相等的实数根，则a 2＋2a ＋b 的值为_______．16．如图，抛物线21:0()L y ax bx c a =++≠与x 轴只有一个公共点()1,0A ，与y 轴交于点()0,2B ，虚线为其对称轴，若将抛物线向下平移两个单位长度得抛物线2L ，则图中两个阴影部分的面积和为______________．17．如图，在平面直角坐标系中，抛物线2(1)y a x b =++与2(2)1y a x b =-++交于点A ．过点A 作y 轴的垂线，分别交两条抛物线于点B 、C(点B 在点A 左侧，点C 在点A 右侧)，则线段BC 的长为____．三、解答题18．用适当方法解方程：x 2﹣7x ＋6＝0．19．已知一元二次方程220x mx m --=的一个根是12-．求m 的值和方程的另一个根．20．把二次函数y=a(x-h)2+k 的图象先向左平移2个单位，再向上平移4个单位，得到二次函数y=12(x+1)2-1的图象.（1）试确定a ，h ，k 的值；（2）指出二次函数y=a(x-h)2+k 的开口方向，对称轴和顶点坐标.21．如图，抛物线y ＝（x ﹣1）2﹣4的图象与x 轴交于的A 、B 两点，与y 轴交于点D ，抛物线的顶点为C ．（1）求△ABD 的面积；（2）求△ABC 的面积；（3）点P 是抛物线上一动点，当△ABP 的面积为4时，求所有符合条件的点P 的坐标；（4）点P 是抛物线上一动点，当△ABP 的面积为8时，求所有符合条件的点P 的坐标；（5）点P 是抛物线上一动点，当△ABP 的面积为10时，求所有符合条件的点P 的坐标．22．如图，在边长为12cm 的等边三角形ABC 中，点P 从点A 开始沿AB 边向点B 以每秒钟1cm 的速度移动，点Q 从点B 开始沿BC 边向点C 以每秒钟2cm 的速度移动．若P 、Q 分别从A 、B 同时出发，其中任意一点到达目的地后，两点同时停止运动，求：(1)经过几秒后，△BPQ 是直角三角形？(2)经过几秒△BPQ 的面积等于223．某水果商场经销一种高档水果，原价每千克50元．（1）连续两次降价后每千克32元，若每次下降的百分率相同．求每次下降的百分率；（2）若每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，商场决定采取适当的涨价措施，但商场规定每千克涨价不能超过8元，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，那么每千克应涨价多少元？24．如图1,已知直线y ＝a 与抛物线214y x 交于A 、B 两点(A 在B 的左侧),交y 轴于点C (1)若AB ＝4,求a 的值(2)若抛物线上存在点D(不与A 、B 重合),使12CD AB,求a 的取值范围(3)如图2,直线y ＝kx ＋2与抛物线交于点E 、F,点P 是抛物线上的动点,延长PE 、PF 分别交直线y ＝－2于M 、N 两点,MN 交y 轴于Q 点,求QM·QN 的值．图1图225．如图，△ABC 中，AB ＝AC ＝BAC ＝120°，D 为边BC 上任意一点，DE ⊥AB于E ，DF ⊥AC 于F ，（E ，F 分别在边AB ，AC 上）．（1）BC 的长为，ABC S ＝．（2）若AEDF S 四边形＝8．求BD 的长；（3）连AD 、EF ，当D 点在BC 边上运动时，ADEF的值是否变化？如果变化，直接写出变化范围；如果不变，直接写出它的值．参考答案1．D 【分析】根据一元二次方程的定义进行判断．【详解】A 、当a=0时，该方程不是关于x 的一元二次方程，故本选项错误；B 、方程整理后不含有二次项，故本选项错误；C、该方程中含有2个未知数，且未知数的最高次数是2，它属于二元二次方程，故本选项错误；D、符合一元二次方程的定义，故本选项正确．故选D.【点睛】本题利用了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0（且a≠0）．特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．2．C【解析】【分析】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．【详解】5x2-1=4x化成一元二次方程一般形式是5x2-4x-1=0，它的二次项系数是5，一次项系数是-4，常数项是-1．故选C．【点睛】此题主要考查了一元二次方程的一般形式，关键把握要确定一次项系数和常数项，首先要把方程化成一般形式．3．B【解析】【分析】利用一元二次方程的定义和判别式的意义得到k≠0且△=（﹣2）2﹣4k⋅（﹣1）＞0，然后求出两个不等式的公共部分即可．【详解】解：根据题意得k≠0且△=（﹣2）2﹣4k⋅（﹣1）＞0，解得k＞﹣1且k≠0．故选B．【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与Δ=b2-4ac有如下关系：当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0时，方程无实数根．4．B【解析】【分析】设这次有x队参加比赛，由于赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），则此次比赛的总场数为：12x（x﹣1）场．根据题意可知：此次比赛的总场数＝28场，依此等量关系列出方程．【详解】解：设这次有x队参加比赛，则此次比赛的总场数为：12x（x﹣1）场，根据题意列出方程得：12x（x﹣1）＝28，故选：B．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，本题的关键在于理解清楚题意，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．需注意赛制是“单循环形式”，需使两两之间比赛的总场数除以2．5．A【解析】【分析】要把代数式x2+y2+2x-4y+9进行拆分重组凑完全平方式，来判断其值的范围即可．【详解】x2+y2+2x-4y+9=（x2+2x+1）+（y2-4y+4）+4=（x+1）2+（y-2）2+4，∵（x+1）2≥0，（y-2）2≥0，∴（x+1）2+（y-2）2+4≥4，∴x2+y2+2x-4y+9≥4．故选A．【点睛】主要利用拆分重组的方法凑完全平方式，把未知数都凑成完全平方式，就能判断该代数式的值的范围．要求掌握完全平方公式，并会熟练运用．6．B 【解析】【分析】根据二次函数的性质进行逐一求解判断即可得到答案．【详解】解：∵二次函数的解析式为()213y x =--，∴二次函数开口向上，故A 选项不符合题意；当2x =时()22132y =--=-不满足1x >，0y >，故B 选项符合题意；令0y =，则()2130x --=解得1x =1x =C 选项不符合题意；当1x =时，二次函数有最小值-3，故D 选项不符合题意；故选B ．【点睛】本题主要考查了二次函数的性质，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．7．A 【解析】【分析】根据二次函数的性质解答即可．【详解】解：∵2(1)y x n =-++∴该函数的对称轴为x=-1∴当x ＜-1，y 随x 的增大而增大；当x ＞-1，y 随x 的增大而减小；且距x=-1距离越远，y 越小∵-1＜1＜2∴y 1＞y 2∵|-1-(-2)|=1＜|-1-1|=2∴y 3＞y 1∴312y y y >>．故选A ．【点睛】本题主要考查了二次函数图象上的点的坐标与函数解析式的关系以及函数的对称性和增减性，掌握二次函数的性质成为解答本题的关键．8．C 【解析】【分析】根据定义运算“※”为:a※b=()()2200ab b ab b ⎧>⎪⎨-≤⎪⎩，可得y=2※x 的函数解析式,根据函数解析式,可得函数图象.【详解】解:y=2※x=()()222020x x x x ⎧>⎪⎨-≤⎪⎩，当x>0时,图象是y=22x 对称轴右侧的部分;当x ＜0时,图象是y=22x -对称轴左侧的部分，所以C 选项是正确的.【点睛】本题考查了二次函数的图象,利用定义运算“※”为:a※b=()()2200ab b ab b ⎧>⎪⎨-≤⎪⎩得出分段函数是解题关键.9．B 【解析】【分析】根据函数的对称轴为：x=h 和13x ≤≤的位置关系，分三种情况讨论即可求解．【详解】解：函数的对称轴为：x=h ，①当3h ≥时，x=3时，函数取得最小值1，即2(3)1h -=，解得h=4或h=2（舍去）；②当1h ≤时，x=1时，函数取得最小值1，即2(1)1h -=，解得h=0或h=2（舍去）；③当13h <<时，x=h 时，函数取得最小值1，不成立，综上，h=4或h=0，故选：B ．【点睛】此题考查函数的最值，函数的对称轴，分情况讨论解决问题是解此题的关键．10．B 【解析】【分析】设C 1和Cn 的顶点的连线为y=10x+b ，将n=1时顶点代入求出解析式，然后再将n=n 时顶点代入求n ．【详解】解：设C 1和Cn 的顶点所在直线解析式为y=kx+b ，∵C 1和Cn 的顶点的连线平行于直线y=10x ，∴k=10，y=10x+b ，抛物线y=（x-n ）2+n 2的顶点坐标为（n ，n 2），当n=1时，顶点为（1，1），将（1，1）代入y=10x+b ，解得b=-9，∴y=10x-9，将（n ，n 2）代入解析时可得：n 2=10n-9，解得n=1（不合题意舍去）或n=9，∴n=9．故选：B ．【点睛】本题考查二次函数的应用，解题关键是掌握一次函数k 的几何意义．11．-3【解析】【分析】根据一元二次方程的解的定义，将x=0代入已知方程列出关于系数m的新方程，通过解方程即可求得m的值．【详解】∵关于x的方程mx2+x+m2+3m=0是一元二次方程，∴m≠0.根据题意,知x=0满足关于x的一元二次方程mx2+x+m2+3m=0，则m2+3m=0,即m(m+3)=0，解得,m=0(不合题意,舍去)，或m=−3.故答案为-3.【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，解题的关键是熟练的掌握一元二次方程的定义.12．a＞3【解析】【详解】∵原点是抛物线y=（a-3）x2-2的最低点，∴a-3＞0，即a＞3．故答案是：a＞3．13．二##2【解析】【分析】由二次函数解析式表示出顶点坐标，根据图形得到顶点在第四象限，求出m与n的正负，即可作出判断．【详解】解：根据题意得：抛物线的顶点坐标为（m，n），且在第四象限，∴m＞0，n＜0，即m＞0，n＜0，则一次函数y＝mx+n经过一、三、四象限，不经过第二象限．故答案为：二．【点睛】此题考查了二次函数与一次函数图象与系数的关系，熟练掌握二次函数及一次函数的图象与性质是解本题的关键．14．448【解析】【详解】设一个患者一次传染给x人，由题意，得x（x+1）+x+1=64，解得：x1=7，x2=-9（舍去），第三轮被传染的人数是：64×7=448人．故答案为：44815．2021【解析】【分析】由一元二次方程的解及根与系数的关系，可得出a2+a＝2022、a+b＝﹣1，将其代入a2+2a+b ＝a2+a+（a+b）中，即可求出结论．【详解】解：∵a，b是方程x2+x﹣2022＝0的两个不相等的实数根，∴a2+a＝2022，a+b＝﹣1，∴a2+2a+b＝a2+a+（a+b）＝2022﹣1＝2021．故答案为：2021．【点睛】本题考查了一元二次方程的解以及根与系数的关系，根据一元二次方程的解及根与系数的关系，找出a2+a＝2022、a+b＝﹣1是解题的关键．16．2【解析】【分析】根据题意可推出OB＝2，OA＝1，AD＝OC＝2，根据平移的性质及抛物线的对称性可知阴影部分的面积等于矩形OCDA的面积，利用矩形的面积公式进行求解即可．【详解】解：如图所示，过抛物线L2的顶点D 作CD //x 轴，与y 轴交于点C ，则四边形OCDA 是矩形，∵抛物线L 1：y ＝ax 2＋bx ＋c （a≠0）与x 轴只有一个公共点A （1，0），与y 轴交于点B （0，2），∴OB ＝2，OA ＝1，将抛物线L 1向下平移两个单位长度得抛物线L 2，则AD ＝OC ＝2，根据平移的性质及抛物线的对称性得到阴影部分的面积等于矩形OCDA 的面积，∴S 阴影部分＝S 矩形OCDA ＝OA•AD ＝1×2＝2．故答案为：2．17．6【分析】设抛物线y ＝a （x+1）2+b 的对称轴与线段BC 交于点E ，抛物线y ＝a （x ﹣2）2+b+1的对称轴与线段BC 交于点F ，由抛物线的对称性可得BC═2（AE+AF ），即可求出结论．【详解】解：设抛物线y ＝a （x+1）2+b 的对称轴与线段BC 交于点E ，抛物线y ＝a （x ﹣2）2+b+1的对称轴与线段BC 交于点F ，如图所示．由抛物线的对称性，可知：BE ＝AE ，CF ＝AF ，∵抛物线y＝a（x+1）2+b的对称轴为直线x＝﹣1，抛物线y＝a（x﹣2）2+b+1的对称轴为直线x＝2，∴BC＝BE+AE+AF+CF＝2（AE+AF）＝2×[2﹣（﹣1）]＝6．故答案为：6．【点睛】本题考查了二次函数的性质，利用二次函数图象的对称性解决问题是解题的关键．18．x1＝6，x2＝1【解析】【分析】因式分解法求解可得．【详解】解：（1）因式分解可得：（x﹣6）（x﹣1）＝0，∴x﹣6＝0或x﹣1＝0，解得：x1＝6，x2＝1；【点睛】本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．19．1m=，方程的另一个根为1【解析】【分析】先根据一元二次方程2x2-mx-m=0的一个根是x=-12，求出m的值，再根据根与系数的关系：x1x2=ca，x1+x2=-ba，列出方程求解即可．【详解】解：将x=-12代入220x mx m--=，即：2×(-12)²-m(-12)-m=0，解得：m=1，设方程的另一个根为x2，则（-12）x2=-12，解得：x2=1，m的值是1，这个方程的另一个根是1．【点睛】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系，根据根与系数的关系：x1x2=ca，x1+x2=-ba，列出方程是本题的关键．20．（1）1,1,52a h k===-（2）开口向下，对称轴是x=1的直线，顶点（1，-5）【解析】【分析】（1）二次函数的平移，可以看作是将二次函数y=12(x+1)2-1先向右平移2个单位，再向下平移4个单位得到二次函数y=a(x-h)2+k，然后再按二次函数图象的平移法则，确定函数解析式，即可得到结论；（2）直接根据函数解析式，结合二次函数的性质，进行回答即可.【详解】（1）∵二次函数y=a(x-h)2+k的图象先向左平移2个单位，再向上平移4个单位，得到二次函数y=12(x+1)2-1，∴可以看作是将二次函数y=12(x+1)2-1先向右平移2个单位，再向下平移4个单位得到二次函数y=a(x-h)2+k，而将二次函数y=12(x+1)2-1先向右平移2个单位，再向下平移4个单位得到二次函数为：y=12(x-1)2-5，∴a=12，b=1，k=-5；（2）二次函数y=12(x-1)2-5，开口向上，对称轴为x=1的直线，顶点坐标为（1，-5）.21．（1）6；（2）8；（3）P（2）或P（12）或（，2）或（1，2）；（4）P（4）或P（1﹣，4）或（1，﹣4）；（5）P（4，5）或P（﹣2，5）【解析】【分析】（1）求得A、B、D点的坐标即可求得△ABD的面积；（2）求得A、B、C点的坐标即可求得△ABD的面积；（3）设点P的坐标为（x0，y0），由△ABP的面积为4得到12AB•|y0|＝4，从而求得y0＝±2，即（x0﹣1）2﹣4＝±2，求得x的值后即可求得点P的坐标；（4）设点P的坐标为（x0，y0），由△ABP的面积为8得到12AB•|y0|＝8，从而求得y0＝±4，即（x0﹣1）2﹣4＝±4，求得x的值后即可求得点P的坐标；（5）设点P的坐标为（x0，y0），由△ABP的面积为10得到12AB•|y0|＝5，从而求得y0＝±5，即（x0﹣1）2﹣4＝±5，求得x的值后即可求得点P的坐标；【详解】解：（1）令y＝0，即（x﹣1）2﹣4＝0，解得x＝3或x＝﹣1，知A（﹣1，0），B（3，0），即AB＝4，令x＝0得：y＝﹣3，知：D（0，﹣3），故S△ABD ＝12AB•OD＝12×4×3＝6；（2）由y＝（x﹣1）2﹣4知顶点C的坐标为（1，﹣4），故S△ABC ＝12×4×4＝8；（3）设点P的坐标为（x0，y0），又由△ABP的面积为4，知12AB•|y0|＝4，即12×4×|y0|＝4，即|y0|＝2，即y0＝±2，即（x0﹣1）2﹣4＝±2解得x＝x＝1x＝x＝1即P（2）或P（12）或（，2）或（1，2）；（4）由△ABP的面积为8，知12AB•|y0|＝8，即12×4×|y0|＝8，即|y0|＝4，即y0＝±4，即（x0﹣1）2﹣4＝±4解得x＝或x＝1﹣或x＝1．即P（4）或P（1﹣4）或（1，﹣4）；（5）由△ABP的面积为10，知12AB•|y0|＝10，即12×4×|y0|＝10，即|y0|＝5，即y0＝±5，即（x0﹣1）2﹣4＝±5解得x＝﹣2或x＝4．即P（4，5）或P（﹣2，5）；【点睛】本题考查了二次函数的综合知识，解题的关键是求得抛物线与坐标轴的交点坐标，后三个题目解题方法几乎一致，只是数据不同，难度中等偏上．22．（1）6秒或125秒时，△BPQ是直角三角形；（2）经过2秒△BPQ的面积等于2．【解析】【分析】（1）先分别表示出BP，BQ的值，当∠BQP和∠BPQ分别为直角时，由等边三角形的性质就可以求出结论；（2）作QD⊥AB于D，由勾股定理可以表示出DQ，然后根据面积公式建立方程求出其解即可．【详解】（1）设经过x秒后，△BPQ是直角三角形，∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC=12cm，∠A=∠B=∠C=60°，当∠PQB=90°时，∴∠BPQ=30°，∴BP=2BQ．∵BP=12﹣x，BQ=2x，∴12﹣x=2×2x，解得x=12 5，当∠QPB=90°时，∴∠PQB=30°，∴BQ=2PB，∴2x=2（12﹣x），解得x=6．答：6秒或125秒时，△BPQ是直角三角形；（2）作QD⊥AB于D，∴∠QDB=90°，∴∠DQB=30°，∴DB=12BQ=x，在Rt△DBQ中，由勾股定理，得，解得x1=10，x2=2，∵x=10时，2x＞12，故舍去，∴x=2．答：经过2秒△BPQ 的面积等于2．【点睛】本题考查了动点问题的运用，等边三角形的性质的运用，30°的直角三角形的性质的运用，勾股定理的运用，三角形的面积公式的运用，解答时建立根据三角形的面积公式建立一元二次方程求解是关键．23．（1）20%；（2）每千克应涨价5元．【解析】【分析】（1）设每次下降的百分率为x ，根据相等关系列出方程，可求每次下降的百分率；（2）设涨价y 元（0＜y≤8），根据总盈余＝每千克盈余×数量，可列方程，可求解．【详解】解：（1）设每次下降的百分率为x根据题意得：50（1﹣x ）2＝32解得：x 1＝0.2，x 2＝1.8（不合题意舍去）答：每次下降20%（2）设涨价y 元（0＜y≤8）6000＝（10+y ）（500﹣20y ）解得：y 1＝5，y 2＝10（不合题意舍去）答：每千克应涨价5元．【点睛】此题主要考查了一元二次方程应用，关键是根据题意找到蕴含的相等关系，列出方程，解答即可．24．（1）1a =；（2）4a ≥；（3）8【解析】【分析】（1）将两个函数解析式联立，解一元二次方程求得A 、B 的横坐标，进而表示出AB ，即可解答；（2）由（1）可得CD=12AB=D )m ，过点D 作DH ⊥y 轴于点H ，利用勾股定理可知222DH CH CD +=，进而得到()(4)0m a m a --+=，得到40m a -+=，根据函数图象可知0m ≥，即可求得a 的取值范围；（3）设E （2111,4x x ），F （2221,4x x ），P （21,4n n ），分别表示EP 和FP 的解析式，当2y =-时，求得118M nx x n x -=+，228N nx x n x -=+，联立214y x =和y ＝kx ＋2，得到21204x kx --=，利用一元二次方程根与系数的关系得到12124,8x x k x x +==-，代入M N QM QN x x =- 即可解答.【详解】（1）联立214y x y a⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴214x a =，解得：122,2x a x a=-=∴44B A AB x x a =-==∴1a =（2）由（1）知AB=4a ，∴CD=12AB=2a设D (4,)m m 过点D 作DH ⊥y 轴于点H ，则222DH CH CD +=∴22(4()4m a m a+-=∴()(4)0m a m a --+=又m a≠∴40m a -+=∴4m a =-又0m ≥∴40a -≥∴4a ≥（3）设E （2111,4x x ），F （2221,4x x ），P （21,4n n ）EP 解析式为y tx b=+将P ，E 代入可得：1111()44y n x x nx =+-当2y =-时，可求118M nx x n x -=+，同理可求FP 的解析式为2211()44y n x x nx =+-228N nx x n x -=+又联立2142y x y kx ⎧=⎪⎨⎪=+⎩得：21204x kx --=∴12124,8x x k x x +==-∴21212122121212888()64()M N nx nx n x x n x x QM QN x x n x n x n n x x x x ---++=-=-=-+++++ 2288464848n n k n nk +-==+- 25．（1）9；4；（2）4或5；（3【解析】【分析】（1）根据等腰三角形的三线合一的性质，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半，然后表示出BC 即可；（2）设DF ＝x ，然后解直角三角形表示出BE 、DF 、CF ，根据三角形的面积和差，整理即可得解；（3）连接AD ，EF,取AD 的中点O ，连接OE 、OF ．【详解】（1）证明：过点A 作AM ⊥BC ，垂足为点M ，∵△ABC 是等腰三角形，∴∠EDB ＝∠FDC ＝30°，BM=CM ，∴AM ＝12AB ，∴AM ＝2，∴由勾股定理得，BM ＝92，∴BC ＝2BM ＝9；∴11•922ABC S AM BC === ；（2）解：设DE=x ，则BD ＝2x ，∵△ABC 是等腰三角形，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，∴∠EDB ＝∠FDC ＝30°，∴DE ＝12BD ，DF ＝12CD ，∴BD ＝2x ，DF ＝12(9﹣2x)；∴BE，FC ＝﹣2x)；∵BDE S △+CDF S △＝ABC S ﹣AEDF S 四边形；∴22+12×12(9﹣2x)×2(9﹣2x)＝4﹣8；解得：12,x =25,2x =∴BD ＝2x ＝4或5；（3）解：取AD 的中点O ，连接OE 、OF ；∴在Rt △AED 中，∴OE ＝12AD ，∴在Rt △AFD 中，∴OF ＝12AD ，∴∠EOF ＝2∠EDF ，∴EF，又∵OE ＝12AD ，∴AD EF 【点睛】本题考查了等腰三角形等边对等角的性质，勾股定理的应用以及解直角三角形，读懂题目信息理清求解的思路是解题的关键。
2023_2024学年广西壮族自治区玉林市玉州区九年级上册期中数学模拟测试卷(含解析)
2023_2024学年广西壮族自治区玉林市玉州区九年级上册期中数学模拟测试卷注意事项：1．答题前，考生务必将姓名、学校、班级、准考证号填写在试卷和答题卡上．2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷上作答无效．第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的．用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．）1．下列四个交通标志中，是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．已知是关于的一元二次方程的一个根，则的值是（）2x =x 20x m -=m A ．B ．0C ．2D ．44-3．下列现象属于旋转的是（）A ．电梯的上下移动B ．飞机起飞后冲向空中的过程C ．幸运大转盘转动的过程D ．笔直的铁轨上飞驰而过的火车4．在平面直角坐标系中，点关于原点的对称点的坐标为（）()3,2P -A ．B ．C ．D ．()3,2-()3,2()3,2--()2,3-5．关于二次函数，下列说法正确的是（）()21y x =-A ．函数图象的开口向下B 对称轴为直线1x =C ．该函数有最大值，最大值是0D ．当时，随的增大而减小1x >y x 6．用配方法解方程，下列配方正确的是（）243x x +=A ．B ．C ．D ．()227x +=()227x -=()221x -=()221x +=7．将拋物线的图象先向右平移1个单位，再向上平移4个单位后，得到的拋物线解析23y x =式是（）A ．B ．C ．，D ．()2314y x =--()2314y x =-+()2314y x =+-()2314y x =++8．已知二次函数与一次函数的图象相交于点21y ax bx c =++2y kx m =+（如图所示），则能使成立的的取值范围是（）()()2,4,8,2A B -12y y <x（第8题图）A ．B ．或C ．或D ．2x <-2x >-8x <2x <-8x >28x -<<9．如图，在平面直角坐标系中，绕某点逆时针旋转得到，则旋转中心ABC △90︒A B C '''△是点（）（第9题图）A ．B ．C ．D ．无法确O MN定10．抛物线上部分点的横坐标与纵坐标的对应值如下表：2y ax bx c =++x y x⋅⋅⋅3-2-1-123⋅⋅⋅y⋅⋅⋅21.5-9.5- 1.5- 2.51.5-9.5-⋅⋅⋅则下列说法错误的是（）A ．当时，4x =21.5y =-B ．当时，随的增大而减小1x >y x C ．拋物线的对称轴为直线1x =D ．方程的负数解满足20ax bx c ++=x 110x -<<11．如图，在中，，将绕点逆时针旋转后ABO △,1AB OB OB AB ⊥==ABO △O 90︒得到，则点的坐标是（）11A B O △1A（第11题图）A ．B ．C ．D ．((-(1,(1,-12．在平面内由极点、极轴和极径组成的坐标系叫做极坐标系．如图，在平面上取定一点称O 为极点：从点出发引一条射线称为极轴；线段的长度称为极径．点的极坐标就可O Ox OP P 以用线段的长度以及从转动到的角度（规定逆时针方向转动角度为正）来确定，OP Ox OP 如或或，则点关于点成中心对称的点的极坐标表示()3,30P ︒()3,330P -︒()3,390P ︒P O Q 不正确的是（）（第12题图）A ．B ．C ．D ．()3,210Q ︒()3,450Q -︒()3,570Q ︒()3,150Q -︒第П卷二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．请将答案填在答题卡上．）13．一元二次方程的二次项系数是______．2320x x --=14．若关于的方程是一元二次方程，则的取值范围是______．x ()230m x x m -+-=m 15．在平面直角坐标系中，抛物线与轴交点的坐标为______．254y x x =-+y 16．如图，游乐场的大型摩天轮顺时针旋转1周需要（匀速）．启动时，旋转的24min 10min度数为______．（第16题图）17．一个正方体的边长为，它的表面积为，则与的函数关系式为______．cm x 2cm y y x（第17题图）18．如图，是等边三角形内一点，将绕点顺时针旋转得到，若P ABC ACP △A 60︒ABQ △，则四边形的面积为______．1,2PA PB PC ===APBQ（第18题图）三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（本题满分6分）计算：．()4111362⎛⎫---÷⨯ ⎪⎝⎭20．（本题满分6分）解方程：．2164x x -=21．（本题满分10分）如图，在中，，将绕点顺时针旋转．ABC △90C∠=︒ABC △C 90︒（第21题图）（1）试作出旋转后的，其中与是对应点；DCE △B D （2）在作出的图形中，已知，求的长．5,3AB BC ==BE 22．（本题满分10分）【阅读理解】【定义】如果关于的方程（是常数）与x 21110a x b x c ++=11110,a a b c ≠、、（是常数），其中方程中的二次项系数、一次项系数、常22220a x b x c ++=22220,a a b c ≠、、数项分别满足，，则这两个方程互为“对称方程”．120a a +=1212,0b b c c =+=【举例】求方程的“对称方程”，这样思考：由方程可知，22310x x -+=22310x x -+=．，根据，求出就能确定这个方程12a =113,1b c =-=1212120,,0a a b b c c +==+=222,,a b c 的“对称方程”．请用以上方法解决下面问题：（1）写出方程的“对称方程”是______；2230x x ++=（2）若关于的方程与互为“对称方程”，求的x ()2830x m x n +--=281x x --=()2m n +值．23．（本题满分10分）如图，拋物线与轴交于点（点在点的213442y x x =-++x A B 、B A 右侧），与轴交于点．y C（第23题图）（1）求点、点的坐标；A B （2）求直线的解析式；BC （3）如图，点是直线上方的拋物线上的一动点（不与重合），过点作轴P BC B C 、P //PD y 交直线于点．求线段的最大值．BC D PD 24．（本题满分10分）为促进乡村振兴发展，着力打造乡村旅游重点村，广西某旅游村在今年的国庆节假期间，接待游客达2万人次，预计后年的国庆节假期接待游客有望达到2.88万人次，该旅游村内一家特色粉店希望在国庆节假期间卖粉获得好的收益，经测算可知，该粉的成本价为每份10元，若每份卖15元，平均每天将销售128份，若价格每提高1元，则平均每天少销售8份，每天店内所需其他各种费用为232元．（1）求预计该景区明、后两年国庆节假期间游客人次的年平均增长率；（2）为了更好地维护景区形象，物价局规定每份粉售价不得超过20元，当每份粉提高多少元时，店家才能实现每天净利润600元？（净利润总收入总成本其它各种费用）=--25．（本题满分10分）【综合与实践】【实践任务】研究小组进行跨学科主题学习活动，利用函数的相关知识研究某种化学试剂的挥发情况，某研究小组在两种不同的场景下做对比实验，并收集该试剂挥发过程中剩余质量随时间变化的数据．【实验数据】该试剂挥发过程中剩余质量（克）随时间（分钟）变化的数据，y x ()020x ≤≤并分别绘制在平面直角坐标系中，如下图所示：场景A 场景B任务一：求出函数表达式（1）经过描点构造函数模型来模拟两种场景下随变化的函数关系，发现场景的图象是y x A 抛物线的一部分，场景的图象是直线的一部分，分20.04y x bx c =-++B ()0y ax c a =+≠别求出场景相应的函数表达式：A B 、任务二：探究该化学试剂的挥发情况（2）查阅文献可知，该化学试剂发挥作用的最低质量为3克，在上述实验中，该化学试剂在哪种场景下发挥作用的时间更长？26．（本题满分10分）【探究与证明】活动课上，同学们以“图形的旋转”为主题进行探究．【问题情境】如图①，在矩形中，．将边绕点逆时针旋转得到ABCD 4,5AB AD ==AB A 0180a ︒<<︒线段，过点作交直线于点．AE E EF AE ⊥BC F图①图②图③备用图【猜想证明】从特殊到一般（1）当时，四边形的形状为______；（直接写出答案）90a =︒ABFE （2）如图②，当时，连接，求此时的面积；45a =︒DE ADE △（3）如图③，连接，请找出其中的全等三角形并证明；AF （4）是否存在，使点三点共线？若存在，请求出此时的长度；若不存在，请说a ,,F E D BF 明理由．九年级数学答案一、选择题题号123456789101112答案CDCABABDACBB二、填空题13．314．15．16．3m ≠()0,4150︒17．18．26y x =1三、解答题19．解：原式111623=-⨯⨯11=-0=20．解：，，，2416x x -=24420x x -+=()2220x -=．2x ∴-=±1222x x ∴=+=-21．（1）解：如图所示，即为所求作；DCE △（2）解：，5,3,90AB BC ACB ==∠=︒ 4AC ∴==由旋转而成，，DCE △ABC △4CE AC ∴==，共线，90DCE ACB ∠︒∠== B C E ∴、、．347BE BC CE ∴=+=+=22．解：（1）；2230x x -+-=（2）由，移项可得：，281x x --=2810x x ---=方程与为对称方程，()2830x m x n +--=2810x x ---=，解得：．()31,10m n ∴-=--+-=2,1m n ==-．()()22211m n ∴+=-=23．解：（1）当时，，解得：，0y =2134042x x -++=122,8x x =-=点的坐标为，点的坐标为；∴A ()2,0-B ()8,0（2）当时，，点的坐标为，0x =4y =∴C ()0,4设直线的解析式为，BC ()0y kx b k =+≠把代入得：，解得，()()8,0,0,4B C 804k b b +=⎧⎨=⎩124k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩直线的解析式为；∴BC 142y x =-+（3）设点的坐标为，则点的坐标为，P 213,442x x x ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭D 1,42x x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，213144422PD x x x ⎛⎫=-++--+ ⎪⎝⎭2124x x =-+()21444x =--+，当时，最大值为4．104-< ∴4x =PD 24．解：（1）设年平均增长率为，x 依题可得，()221 2.88x +=解得：（舍去），120.220%, 2.2x x ===-答：预计该景区明、后两年国庆节假期间游客人次的年平均增长率为．20%（2）设当每份粉提高元时，店家才能实现每天净利润600元，a 依题可得：，()()15101288232600a a +---=即，解得：，211240a a -+=123,8a a ==当时，售价为，符合题意；13a =1531820+=<当时，售价为，不符题意，舍去．28a =1582320+=>答：每份粉提高3元时，店家能实现每天净利润600元．25．解：（1）把代入得：()()10,16,0,2120.04y x bx c =-++，解得，160.041001021b c c =-⨯++⎧⎨=⎩0.121b c =-⎧⎨=⎩20.040.121y x x ∴=--+把代入得：()()5,16,0,21yax c =+，解得，；52116a +=1a =-21y x ∴=-+场景的函数表达式为，场景的函数表达式为；A 20.040.121y x x =--+B 21y x =-+（2）当时，场景中，，3y =A 20x =场景中，，解得，B 321x =-+18x =，化学试剂在场景下发挥作用的时间更长．2018>A 26．解：（1）正方形；（2）如答题图①，作于，EG AD ⊥G ，，90,45BAD BAE ∠=︒∠=︒ 45EAG ∴∠=︒，，，9045AEG EAG ∴∠=︒-∠=︒AEG EAG ∴∠=∠AG EG ∴=，，222EG AG AE += 2224EG ∴=EG ∴=11522ADE S AD EG ∴=⋅=⨯⨯=△答题图①（3），证明如下：ABF AEF ≌△△由已知可得，90AEF B ∠=∠=︒在和中，，Rt ABF △Rt AEF △AE ABAF AF =⎧⎨=⎩()Rt Rt ABF AEF HL ∴≌△△（4）存在使点三点共线，理由如下：α,,F E D ，，Rt Rt ABF AEF ≌△△BF EF ∴=设，则，根据旋转的性质得：，BFEF x ==4CF x =-4AE AB ==，EF AE ⊥ 90AED AEF ∴∠=∠=︒，，5AD = 3DE ∴===当点在线段上时，如答题图②E DF答题图②在中，由勾股定理得：，Rt DCF △222CF CD DF +=，解得：，()()222543x x -+=+2x =2BF ∴=当点在的延长线上时，如答题图③，E FD答题图③同理，,3EF BF DE ==设，则，EFBF a ==3,5DF a CF a =-=-，解得：，()()222543a a ∴-+=-8a =综上所述，存在使点三点共线，此时或8．α,,F E D 2BF =。
九年级上册期中数学考试试卷及答案解析
九年级上册期中数学考试试卷及答案解析一、选择题（本大题共6小题，每题4分，满分24分）1．如果把一个锐角三角形三边的长都扩大为原来的两倍，那么锐角A的余切值()A．扩大为原来的两倍B．缩小为原来的C．不变D．不能确定2．在比例尺为1：2000的地图上测得A、B两地间的图上距离为5cm，则A、B两地间的实际距离为()A．10m B．25m C．100m D．10000m3．已知非零向量、和，下列条件中，不能判定∥的是()A.∥,∥B．＝，＝C．＝D.4．在Rt△ABC中，∠C＝90°,已知tanA＝，BC＝a，则AB的长为() A．a B．2a C．a D．a5．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°,CD⊥AB，D为垂足，且BC：AC＝2：3，则CD：AD=()A．2：3B．4：9C．2：5D.6．如图，在正三角形ABC中，点D、E分别在AC、AB上，且，AE＝BE，那么有()A.△AED∽△BEDB.△BAD∽△BCDC.△AED∽△ABDD.△AED∽△CBD二、填空题（本大题共12小题，每题4分，满分48分）7．如果，那么=..化简：9．已知线段AB ＝2，P 是线段AB 的黄金分割点（AP ＜PB ），那么PB =.10．已知，，且与的方向相反，则＝.（用表示）11．如果在平面直角坐标系xOy 中，点P 的坐标为（2，2），射线OP 与x 轴的正半轴所夹的角为α,那么α的余弦值等于.12．在平行四边形ABCD 中，点E ，F 是边CD ，BC 边的中点，若，，则=.（结果用，表示）13．如图，在平行四边形ABCD 中，E 为边CD 上一点，联结AE 、BD ，且AE 、BD 交于点F ，若DE ：EC ＝2：3，则S △ABF ：S △DEF =.14．如图，在△ABC 中，CD 是边AB 上的中线且∠ACD =∠B ，AB ＝2，则AC =.15．如图，AD ∥BE ∥FC ，AB ＝2，AC ＝5，DF ＝7.5，则EF =.16．如图，四边形DEFG 是△ABC 的内接矩形，其中D 、G 分别在边AB ，AC 上，点E 、F 在边BC 上，DG ＝2DE ，AH 是△ABC 的高，BC ＝20，AH ＝15，那么矩形DEFG 的周长是.17．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AD ⊥BC ，垂足为点D ，CE 是AB 边上的中线，AD 与CE 交于点F ，点G 是△ACD 的重心，AB ＝10，AD ＝8，则点F 与点G 的距离是.8=.18．在Rt△ABC中，∠C＝90°,sinA＝，将△ABC绕点B旋转后，点C落在射线AB 上，点A落到点A′处，联结AA′．那么tan∠BAA′=.三、解答题（本大题共7题，满分78分）19．计算：20．如图，已知两个不平行的向量、．先化简，再求作：.（不要求写作法，但要指出图中表示结论的向量）21．如图，在矩形ABCD中，E是BC的中点，DF⊥AE，垂足为F.（1）求证：△ABE∽△DFA；（2）若AB＝6，BC＝4，求DF的长.22．如图，已知AD∥BE∥CF，它们依次交直线l1、l2于点A、B、C和点D、E、F.（1）如果AB＝6，BC＝8，DF＝21，求DE的长；（2）如果DE：DF＝2：5，AD＝9，CF＝14，求BE的长.23．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°,AC＝BC＝4，点D在边BC上，且BD＝3CD，DE⊥AB，垂足为点E，联结CE.（1）求线段AE的长；（2）求∠ACE的余切值.24．如图，已知，在锐角△ABC中，BD和CE分别是边AC、AB上的高.（1）求证：；（2）联结AF，求证：AF•BE＝BC•EF.25．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BC＝18，DB＝DC＝15，点E、F分别在线段BD、CD上，DE＝DF＝5．AE的延长线交边BC于点G，AF交BD于点N、其延长线交BC 的延长线于点H．设AD＝x.（1）BG＝；CH＝；（用x的代数式表示BG、CH）（2）如果△ADN的面积为y，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；（3）联结FG，当△HFG与△ADN相似时，求AD的长.参考答案一、选择题（本大题共6小题，每题4分，满分24分）1．如果把一个锐角三角形三边的长都扩大为原来的两倍，那么锐角A的余切值()A．扩大为原来的两倍B．缩小为原来的C．不变D．不能确定【分析】根据△ABC三边的长度都扩大为原来的两倍所得的三角形与原三角形相似，得到锐角A的大小没改变，从而得出答案.解：因为△ABC三边的长度都扩大为原来的两倍所得的三角形与原三角形相似，所以锐角A的大小没改变，所以锐角A的余切值也不变.故选：C.【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，掌握在直角三角形中，一个锐角的余切等于它的邻边与对边的比值是解题的关键.2．在比例尺为1：2000的地图上测得A、B两地间的图上距离为5cm，则A、B两地间的实际距离为()A．10m B．25m C．100m D．10000m【分析】设A、B两地间的实际距离为xm ，根据比例线段得＝，然后解方程即可.解：设A、B两地间的实际距离为xm，根据题意得=,解得x＝100.所以A、B两地间的实际距离为100m.故选：C.【点评】本题考查了比例线段：对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的比（即它们的长度比）与另两条线段的比相等，如a：b＝c：d（即ad＝bc），我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段.3．已知非零向量、和，下列条件中，不能判定∥的是()A .∥,∥B.=,C.D.【分析】根据向量的性质进行逐一判定即可.解：A 、由于∥,所以、的方向相同，由于∥,故、的方向相同，所以∥,故本选项正确；==B、因为＝，所以和的方向相同，由于＝，所以、、的方向相同，所以∥,故本选项正确；C、因为＝，所以、的方向相反，故∥的，故本选项正确；D、因为，所以、的方向不能确定，故不能判定其位置关系，故本选项错误.故选：D.【点评】本题考查的是向量平行向量的定义，即方向相同或相反的非零向量a、b叫做平行向量.4．在Rt△ABC中，∠C＝90°,已知tanA＝，BC＝a，则AB的长为() A．a B．2a C．a D．a【分析】根据直角三角形的边角关系进行计算即可.解：在Rt△ABC中，∠C＝90°,∵tanA＝＝，BC＝a，∴AC＝2a，由勾股定理得，AB＝＝a，故选：C.【点评】本题考查解直角三角形，掌握直角三角形的边角关系是正确计算的前提. 5．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°,CD⊥AB，D为垂足，且BC：AC＝2：3，则CD：AD=()A．2：3B．4：9C．2：5D．E【分析】先证明Rt△ACD∽Rt△ABC，利用相似三角形的性质求解即可.解：∵CD⊥AB，∴∠ADC＝90°,又∠CAD=∠BAC，∠ACB＝90°,∴Rt△ACD∽Rt△ABC，∴=,∵BC ：AC ＝2：3，∴CD ：AD ＝2：3，故选：A .【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，熟记相似三角形的判定与性质是解题的关键.6．如图，在正三角形ABC 中，点D 、E 分别在AC 、AB 上，且，AE ＝BE ，那么有()A .△AED ∽△BED B .△BAD ∽△BCD C .△AED ∽△ABD D .△AED ∽△CBD【分析】根据两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，可判定△AED ∽△CBD .解：∵AD ：AC ＝1：3，∴AD ：DC ＝1：2；∵△ABC 是正三角形，∴AB ＝BC ＝AC ；∵AE ＝BE ，∴AE ：BC ＝AE ：AB ＝1：2∴AD ：DC ＝AE ：BC ；∵∠A =∠C ＝60°,∴△AED ∽△CBD ；故选：D .【点评】本题考查了相似三角形的判定：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；也考查了等边三角形的性质.二、填空题（本大题共12小题，每题4分，满分48分）7．如果，那么=【分析】已知，设a ＝k ，b ＝3k ，代入求值的代数式化简即可.解：∵,设a ＝k ，b ＝3k，.∴===﹣.故答案为：﹣.【点评】本题考查了比例的性质，解题的关键是正确设出a 和b 的值进行化简.8．化简：G 2G ＝+4.【分析】直接利用平面向量的加减运算法则求解即可求得答案，注意去括号法则.解：＝3+6﹣2﹣2＝+4.故答案为：+4.【点评】此题考查了平面向量的加减运算．此题难度不大，注意掌握运算法则是关键.9．已知线段AB ＝2，P 是线段AB 的黄金分割点（AP ＜PB ），那么PB =【分析】直接根据黄金分割的定义求出PB 的长即可.解：∵点P 是线段AB 的黄金分割点，AP ＜PB ，AB ＝2，∴PB ＝AB =﹣1，故答案为：﹣1.【点评】本题考查了黄金分割的定义，熟练掌握黄金分割的定义及黄金比值是解题的关键.10．已知，，且与的方向相反，则=﹣.（用表示）【分析】根据两个向量的模的数量关系和方向解答即可.解：∵,,∴||＝||，∵与的方向相反，∴=﹣.故答案为：﹣.【点评】本题主要考查了平面向量，注意：平面向量是既有大小，又有方向的.11．如果在平面直角坐标系xOy 中，点P 的坐标为（2，2），射线OP 与x 轴的正半轴所夹的角为α,那么α的余弦值等于【分析】如图，过点P 作PH ⊥x 轴于点H ．证明∠POH ＝45°,可得结论.解：如图，过点P 作PH ⊥x 轴于点H .∵P （2，2），∴OH ＝PH ＝2，﹣1..∴∠POH＝45°,∴α=45°,∴cosα=,故答案为：【点评】本题考查了解直角三角形，特殊角的三角函数值等知识，解题的关键是记住特殊角的三角函数值.12．在平行四边形ABCD中，点E，F是边CD，BC 边的中点，若，，则= .（结果用，表示）【分析】根据平行四边形法则得出，再根据三角形中位线定理得出求解.解：如图，连接DB，EF ＝，即可∵,,∴,∵点E，F是边CD，BC边的中点，∴EF =,∴,故答案为：.【点评】本题考查了平面向量，熟练掌握平行四边形法则是解题的关键.13．如图，在平行四边形ABCD 中，E 为边CD 上一点，联结AE 、BD ，且AE 、BD 交于点F ，若DE ：EC ＝2：3，则S △ABF ：S △DEF ＝25：4.【分析】由四边形ABCD 是平行四边形，可得AB ∥CD ，AB ＝CD ，即可证得△DEF ∽△BAF ，然后由相似三角形面积比等于相似比的平方，即可求得答案.解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，AB ＝CD ，∴△DEF ∽△BAF ，∴=()2，∵DE ：EC ＝2：3，∴DE ：CD ＝DE ：AB ＝2：5，∴S：S ＝25：4.故答案为：25：4.【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质以及平行四边形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用.14．如图，在△ABC 中，CD 是边AB 上的中线且∠ACD =∠B ，AB ＝2，则AC =【分析】根据中线的定义得出AD ＝DB ＝AB ＝1，证明△ACD ∽△ABC ，根据相似三角形的性质解答即可.解：∵CD 是边AB 上的中线，AB ＝2，∴AD ＝DB ＝AB ＝1，∵∠ACD =∠B ，∠A =∠A ，∴△ACD ∽△ABC ，∴=,∴AC 2＝AD •AB ，∴AC 2＝2，△ABF △DEF .∵AC＝或AC=﹣（舍去），故答案为：.【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质，熟记相似三角形的判定与性质是解题的关键.15．如图，AD∥BE∥FC，AB＝2，AC＝5，DF＝7.5，则EF＝ 4.5.【分析】根据平行线分线段成比例可得＝，代入可求得答案.解：∵AD∥BE∥FC，AB＝2，AC＝5，DF＝7.5，∴=,即=,解得EF＝4.5.故答案是： 4.5.【点评】本题主要考查平行线分线段成比例，掌握平行线分线段所得线段对应成比例是解题的关键.16．如图，四边形DEFG是△ABC的内接矩形，其中D、G分别在边AB，AC上，点E、F 在边BC上，DG＝2DE，AH是△ABC的高，BC＝20，AH＝15，那么矩形DEFG的周长是36.【分析】根据相似三角形的判定和性质结论得到结论.解：∵DG∥BC，AH⊥BC，∴AH⊥DG，△ADG∽△ABC，∴,即，∴DE＝6，∴DG＝2DE＝12，∴矩形DEFG的周长＝2×（6+12）＝36.故答案为：36.【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键.17．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为点D，CE是AB边上的中线，AD与CE交于点F，点G是△ACD的重心，AB＝10，AD＝8，则点F与点G的距离是2.【分析】设直线AG与BC的交点为H，先由勾股定理和三线合一定理求得CD＝6，由重心的性质即可得到，DH＝3，进一步证明△AFG∽△ADH，得,即可求解.解：设直线AG与BC的交点为H，∵AB＝AC，AD⊥BC，∴CD＝BD，∠ADB＝90°,D是BC的中点，∴BD＝CD＝＝＝6，∵CE是AB边的中点，AD是BC边中点，∴点F是△ABC的重心，∴AF：FD＝1：2，∴AF：AD＝2：3，∵点G是△ADC的重心，∴DH＝DC＝3，，∴,又∵∠FAG=∠DAH，∴△AFG∽△ADH，∴,∴FG＝DH＝2，故答案为2.【点评】本题主要考查了勾股定理，三线合一定理，重心的性质，相似三角形的性质和判定，解题的关键在于能熟练重心的性质.18．在Rt△ABC中，∠C＝90°,sinA＝，将△ABC绕点B旋转后，点C落在射线AB 上，点A落到点A′处，联结AA′．那么tan∠BAA′＝2或.【分析】设AB＝5a，BC＝3a，由锐角三角函数和勾股定理可求AC＝4a，由旋转的性质可求A'C'＝AC＝4a，BC＝BC'＝3a，∠ACB=∠A'C'B＝90°,分两种情况讨论，求出A'C'的长，即可求解.解：∵∠C＝90°,sinA==,∴设AB＝5a，BC＝3a，∴AC＝＝4a，∵将△ABC绕点B旋转后，点C落在射线AB上，点A落到点A′处，∴A'C'＝AC＝4a，BC＝BC'＝3a，∠ACB=∠A'C'B＝90°,如图1，当点C落在线段AB上时，则AC'＝AB﹣BC'＝2a，∴tan∠BAA′＝＝2，如图2，当点C落在线段AB的延长线上时，则AC'＝AB+BC'＝8a，∴tan∠BAA′==,故答案为：2或.【点评】本题考查了旋转的性质，锐角三角函数，勾股定理等知识，利用分类讨论思想解决问题是解题的关键.三、解答题（本大题共7题，满分78分）19．计算：【分析】直接利用特殊角的三角函数值代入进而得出答案.解：原式====3+2.【点评】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键.20．如图，已知两个不平行的向量、．先化简，再求作：.（不要求写作法，但要指出图中表示结论的向量）【分析】首先利用平面向量的运算法则，将原式化简，即可得原式＝2﹣;然后利用三角形法则，即可求得2﹣.解：原式=,=.作法：①作＝2②连接AC ，则即为所求，即=,=2﹣.【点评】此题考查了平面向量的知识．此题难度适中，注意掌握三角形法则的应用，注意掌握平面向量的运算法则.21．如图，在矩形ABCD 中，E 是BC 的中点，DF ⊥AE ，垂足为F .（1）求证：△ABE ∽△DFA ；（2）若AB ＝6，BC ＝4，求DF的长.,【分析】（1）由矩形性质得AD∥BC，进而由平行线的性质得∠AEB=∠DAF，再根据两角对应相等的两个三角形相似；（2）由E是BC的中点，求得BE，再由勾股定理求得AE，再由相似三角形的比例线段求得DF.解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠B＝90°,∴∠DAF=∠AEB，∵DF⊥AE，∴∠AFD=∠B＝90°,∴△ABE∽△DFA；（2）∵E是BC的中点，BC＝4，∴BE＝2，∵AB＝6，∴AE=,∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC＝4，∵△ABE∽△DFA，∴,∴.【点评】本题主要考查了矩形的性质，相似三角形的性质与判定，勾股定理，关键是证明三角形相似.22．如图，已知AD∥BE∥CF，它们依次交直线l1、l2于点A、B、C和点D、E、F.（1）如果AB＝6，BC＝8，DF＝21，求DE的长；（2）如果DE：DF＝2：5，AD＝9，CF＝14，求BE的长.【分析】（1）根据三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例可得，再由AB＝6，BC＝8，DF＝21即可求出DE的长.（2）过点D作DG∥AC，交BE于点H，交CF于点G，运用比例关系求出HE及HB 的长，然后即可得出BE的长.解：（1）∵AD∥BE∥CF，∴,∵AB＝6，BC＝8，DF＝21，∴,∴DE＝9.（2）过点D作DG∥AC，交BE于点H，交CF于点G，则CG＝BH＝AD＝9，∴GF＝14﹣9＝5，∵HE∥GF，∴,∵DE：DF＝2：5，GF＝5，∴,∴HE＝2，∴BE＝9+2＝11.【点评】本题考查平行线分线段成比例的知识，综合性较强，关键是掌握三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例.23．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°,AC＝BC＝4，点D在边BC上，且BD＝3CD，DE⊥AB，垂足为点E，联结CE.（1）求线段AE的长；（2）求∠ACE的余切值.【分析】（1）解直角三角形求出AB，BE，可得结论；（2）根据余切值的定义求出，CH，EH，可得结论.解：（1）∵BC＝4，BD＝3CD，∴BD＝3，∵AC＝CB，∠ACB＝90°,∴∠A=∠B＝45°,∵DE⊥AB，在Rt△DEB中，cosB==,∴BE=,在Rt△ACB中，AB＝AC＝4，∴AE＝AB﹣BE＝4﹣=.（2）过点E作EH⊥AC于H.在Rt△AHE中，cosA==,∴AH=×=,∴CH＝AC﹣AH＝4﹣=,∴EH＝AH=,在Rt△CHE中，cot∠ECH==.【点评】本题考查解直角三角形，等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题.24．如图，已知，在锐角△ABC中，BD和CE分别是边AC、AB上的高.（1）求证：；（2）联结AF，求证：AF•BE＝BC•EF.【分析】（1）通过证明△AEC∽△FEB，根据相似三角形的性质可得结论；（2）通过证明△AEF∽△CEB，根据相似三角形的性质可得结论.【解答】证明：（1）∵BD和CE分别是边AC、AB上的高，∴∠AEC=∠BDA＝90°,∴∠A+∠ACE＝90°=∠A+∠ABD，∴∠ACE=∠ABD，又∵∠AEC=∠BEF＝90°,∴△AEC∽△FEB，∴=;（2）如图，连接AF，∵△AEC∽△FEB，∴=,∴=,又∵∠AEC=∠FEB＝90°,∴△AEF∽△CEB，∴=,∴AF•BE＝BC•EF.【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定方法是解题的关键.25．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BC＝18，DB＝DC＝15，点E、F分别在线段BD、CD上，DE＝DF＝5．AE的延长线交边BC于点G，AF交BD于点N、其延长线交BC 的延长线于点H．设AD＝x.（1）BG＝2x；CH＝2x；（用x的代数式表示BG、CH）（2）如果△ADN的面积为y，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；（3）联结FG，当△HFG与△ADN相似时，求AD的长.【分析】（1）可证得△ADE∽△GBE，△ADF∽△HCF，进而得出结果；（2）作DM⊥CB于M，过点N作NQ⊥BC于Q，交AD于P，根据勾股定理得出DM 的值，证明△ADN∽△HBN，从而求得PN的值，进一步得出结果；（3）分为△ADN∽△HFG和△ADN∽△HGF．当△FCG∽△HFG时，可推出△FCG∽△HFG，从而得出FG2＝CG•CH，从而求得x的值；当△ADN∽△HFG时，可推出△CFG∥△CDB，进而求得x的值.解：（1）∵AD∥CB，∴△ADE∽△GBE，△ADF∽△HCF，∴器器，，∵BD＝DC＝15，DE＝DF＝5，∴BE＝CF＝10，∴,,∴BG＝2x，CH＝2x，故答案为：2x，2x；（2）如图1，作DM⊥CB于M，过点N作NQ⊥BC于Q，交AD于P，∵BD＝CD＝15，BC＝18，∴BM＝CM＝CB＝9，∴PQ＝DM ＝＝＝12，∵AD∥CB，∴△ADN∽△HBN，∴,∴=,∴,∴PN =,∴==,∴y ＝（0＜x≤9）；（3）如图2，∵AD∥BC，∴∠DAF=∠H，∠ADB=∠DBC，∵BD＝DC，∴∠BDC=∠DCB，∴∠ADN=∠DCB，当△ADN∽△HGF时，∠FGH=∠ADN，∴∠FGH=∠FCG，∴∠FCG=∠DBC，∴FG∥BD，∴,∴,∴x＝3，如图3，当△ADN∽△FHG，此时∠ADN=∠HFG，∴∠DCB=∠GFH，∵∠FGH=∠CGF，∴△GFC∽△GHF，∴,∴,∴CG=,∴18﹣2x=,∴x=,∴AD=,综上所述：AD＝3或.【点评】本题考查了等腰三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识，解决问题的关键是转化相似三角形.。
北师大版数学九年级上册期中考试试卷带答案解析
北师大版数学九年级上册期中考试试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）．1．下列命题中正确的是（）A．有一组邻边相等的四边形是菱形B．有一个角是直角的平行四边形是矩形C．对角线垂直的平行四边形是正方形D．一组对边平行的四边形是平行四边形2．下面关于x的方程中：①ax2+bx+c=0；②3（x﹣9）2﹣（x+1）2=1；③x+3=；④（a2+a+1）x2﹣a=0；（5）=x﹣1，一元二次方程的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．43．如图，菱形ABCD中，AB=4，∠B=60°，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E，F，连接EF，则△AEF的面积是（）A．4B．3C．2D．4．在一个口袋中有4个完全相同的小球，它们的标号分别为1，2，3，4，从中随机摸出一个小球记下标号后放回，再从中随机摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号之和大于4的概率是（）A．B．C．D．5．如图，已知矩形ABCD中，R、P分别是DC、BC上的点，E、F分别是AP、RP的中点，当P在BC上从B向C移动而R不动时，那么下列结论成立的是（）A．线段EF的长逐渐增大B．线段EF的长逐渐减小C．线段EF的长不改变 D．线段EF的长不能确定6．如图，AB∥CD∥EF，则在图中下列关系式一定成立的是（）A．B．C．D．7．某市2013年投入教育经费2亿元，为了发展教育事业，该市每年教育经费的年增长率均为x，从2013年到2015年共投入教育经费9.5亿元，则下列方程正确的是（）A．2x2=9.5 B．2（1+x）=9.5C．2（1+x）2=9.5 D．2+2（1+x）+2（1+x）2=9.58．根据下列表格对应值：x 3.24 3.25 3.26ax2+bx+c ﹣0.02 0.01 0.03判断关于x的方程ax2+bx+c=0（a≠0）的一个解x的范围是（）A．x＜3.24 B．3.24＜x＜3.25 C．3.25＜x＜3.26 D．3.25＜x ＜3.289．若关于x 的一元二次方程（m﹣2）2x2+（2m+1）x+1=0有解，那么m的取值范围是（）A．m＞B．m≥C．m＞且m≠2 D．m≥且m≠210．如图，四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，且AC=8，BD=4，各边中点分别为A1、B1、C1、D1，顺次连接得到四边形A1B1C1D1，再取各边中点A2、B2、C2、D2，顺次连接得到四边形A2B2C2D2，…，依此类推，这样得到四边形A n B n C n D n，则四边形A n B n C n D n的面积为（）A．﹣B．C．﹣D．不确定二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.）11．如图，连接四边形ABCD各边中点，得到四边形EFGH，还要添加条件，才能保证四边形EFGH是矩形．12．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD的中点，若AB=6cm，BC=8cm，则△AEF的周长= cm．13．若，则的值为．14．已知x1，x2是方程x2+6x+3=0的两实数根，则+的值为．15．如图所示，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为．16．在比例尺为1：5 000 000的地图上，量得甲、乙两地的距离约为25厘米，则甲、乙两地的实际距离约为千米．17．现有一块长80cm、宽60cm的矩形钢片，将它的四个角各剪去一个边长为xcm的小正方形，做成一个底面积为1500cm2的无盖的长方体盒子，根据题意列方程，化简可得．18．如图，在菱形ABCD中，AB=4cm，∠ADC=120°，点E、F同时由A、C两点出发，分别沿AB、CB方向向点B匀速移动（到点B为止），点E的速度为1cm/s，点F的速度为2cm/s，经过t秒△DEF为等边三角形，则t的值为．三、解答题19．解下列方程（1）25x2+10x+1=0（2）（y+2）2=（3y﹣1）2．20．已知：平行四边形ABCD的两边AB、BC的长是关于x的方程x2﹣mx+﹣=0的两个实数根．（1）试说明：无论m取何值方程总有两个实数根（2）当m为何值时，四边形ABCD是菱形？求出这时菱形的边长；（3）若AB的长为2，那么平行四边形ABCD的周长是多少？21．已知a、b、c是△ABC的三边，且满足，且a+b+c=12，请你探索△ABC的形状．22．小莉的爸爸买了某演唱会的一张门票，她和哥哥两人都很想去观看，可门票只有一张，读九年级的哥哥想了一个办法，拿了八张扑克牌，将数字为1，2，3，5的四张牌给小莉，将数字为4，6，7，8的四张牌留给自己，并按如下游戏规则进行：小莉和哥哥从各自的四张牌中随机抽出一张，然后将抽出的两张牌数字相加，如果和为偶数，则小莉去；如果和为奇数，则哥哥去．（1）请用树状图或列表的方法表示出两张牌数字相加和的所有可能出现的结果；（2）哥哥设计的游戏规则公平吗？为什么？若不公平，请设计一种公平的游戏规则．23．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，过点C的直线MN∥AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，交直线MN于E，垂足为F，连接CD、BE．（1）求证：CE=AD；（2）当D在AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由；（3）若D为AB中点，则当∠A的大小满足什么条件时，四边形BECD 是正方形？请说明你的理由．24．西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜，以3元/千克的价格出售，每天可售出200千克．为了促销，该经营户决定降价销售．经调查发现，这种小型西瓜每降价0.1元/千克，每天可多售出40千克．另外，每天的房租等固定成本共24元．该经营户要想每天盈利200元，应将每千克小型西瓜的售价降低多少元？25．如图，正方形ABCO的边OA、OC在坐标轴上，点B坐标为（3，3）．将正方形ABCO绕点A顺时针旋转角度α（0°＜α＜90°），得到正方形ADEF，ED交线段OC于点G，ED的延长线交线段BC于点P，连AP、AG．（1）求证：△AOG≌△ADG；（2）求∠PAG的度数；并判断线段OG、PG、BP之间的数量关系，说明理由；（3）当∠1=∠2时，求直线PE的解析式；（4）在（3）的条件下，直线PE上是否存在点M，使以M、A、G为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请直接写出M点坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）．1．下列命题中正确的是（）A．有一组邻边相等的四边形是菱形B．有一个角是直角的平行四边形是矩形C．对角线垂直的平行四边形是正方形D．一组对边平行的四边形是平行四边形【考点】命题与定理．【分析】利用特殊四边形的判定定理对个选项逐一判断后即可得到正确的选项．【解答】解：A、一组邻边相等的平行四边形是菱形，故选项错误；B、正确；C、对角线垂直的平行四边形是菱形，故选项错误；D、两组对边平行的四边形才是平行四边形，故选项错误．故选：B．2．下面关于x的方程中：①ax2+bx+c=0；②3（x﹣9）2﹣（x+1）2=1；③x+3=；④（a2+a+1）x2﹣a=0；（5）=x﹣1，一元二次方程的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】一元二次方程的定义．【分析】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．【解答】解：①ax2+bx+c=0的二次项系数可能为0；②3（x﹣9）2﹣（x+1）2=1是一元二次方程；③x+3=不是整式方程；④（a2+a+1）x2﹣a=0整理得[（a+）2+]x2﹣a=0，由于[（a+）2+]＞0，故（a2+a+1）x2﹣a=0是一元二次方程；⑤=x﹣1不是整式方程．故选B．3．如图，菱形ABCD中，AB=4，∠B=60°，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E，F，连接EF，则△AEF的面积是（）A．4B．3C．2D．【考点】菱形的性质．【分析】首先利用菱形的性质及等边三角形的判定可得判断出△AEF 是等边三角形，再根据三角函数计算出AE=EF的值，再过A作AM⊥EF，再进一步利用三角函数计算出AM的值，即可算出三角形的面积．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴BC=CD，∠B=∠D=60°，∵AE⊥BC，AF⊥CD，∴BC×AE=CD×AF，∠BAE=∠DAF=30°，∴AE=AF，∵∠B=60°，∴∠BAD=120°，∴∠EAF=120°﹣30°﹣30°=60°，∴△AEF是等边三角形，∴AE=EF，∠AEF=60°，∵AB=4，∴BE=2，∴AE==2，∴EF=AE=2，过A作AM⊥EF，∴AM=AE•sin60°=3，∴△AEF的面积是： EF•AM=×2×3=3．故选：B．4．在一个口袋中有4个完全相同的小球，它们的标号分别为1，2，3，4，从中随机摸出一个小球记下标号后放回，再从中随机摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号之和大于4的概率是（）A．B．C．D．【考点】列表法与树状图法．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的小球的标号之和大于4的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有16种等可能的结果，两次摸出的小球的标号之和大于4的有10种情况，∴两次摸出的小球的标号之和大于4的概率是： =．故选：C．5．如图，已知矩形ABCD中，R、P分别是DC、BC上的点，E、F分别是AP、RP的中点，当P在BC上从B向C移动而R不动时，那么下列结论成立的是（）A．线段EF的长逐渐增大B．线段EF的长逐渐减小C．线段EF的长不改变 D．线段EF的长不能确定【考点】三角形中位线定理．【分析】因为R不动，所以AR不变．根据中位线定理，EF不变．【解答】解：连接AR．因为E、F分别是AP、RP的中点，则EF为△APR的中位线，所以EF=AR，为定值．所以线段EF的长不改变．故选：C．6．如图，AB∥CD∥EF，则在图中下列关系式一定成立的是（）A．B．C．D．【考点】平行线分线段成比例．【分析】根据AB∥CD∥EF，再利用平行线分线段成比例定理以及比例的性质进行变形，即可得出正确答案．【解答】解：∵AB∥CD∥EF，∴=， =，，；故选C．7．某市2013年投入教育经费2亿元，为了发展教育事业，该市每年教育经费的年增长率均为x，从2013年到2015年共投入教育经费9.5亿元，则下列方程正确的是（）A．2x2=9.5 B．2（1+x）=9.5C．2（1+x）2=9.5 D．2+2（1+x）+2（1+x）2=9.5【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），参照本题，如果教育经费的年平均增长率为x，根据从2013年到2015年共投入教育经费9.5亿元即可得出方程．【解答】解：设教育经费的年平均增长率为x，则2014的教育经费为：2（1+x）万元，2015的教育经费为：2（1+x）2万元，那么可得方程：2+2（1+x）+2（1+x）2=9.5．故选D．8．根据下列表格对应值：x 3.24 3.25 3.26ax2+bx+c ﹣0.02 0.01 0.03判断关于x的方程ax2+bx+c=0（a≠0）的一个解x的范围是（）A．x＜3.24 B．3.24＜x＜3.25 C．3.25＜x＜3.26 D．3.25＜x ＜3.28【考点】估算一元二次方程的近似解．【分析】观察表格可知，随x的值逐渐增大，ax2+bx+c的值在3.24～3.25之间由负到正，故可判断ax2+bx+c=0时，对应的x的值在3.24＜x＜3.25之间．【解答】解：由图表可知，ax2+bx+c=0时，3.24＜x＜3.25．故选B．9．若关于x 的一元二次方程（m﹣2）2x2+（2m+1）x+1=0有解，那么m的取值范围是（）A．m＞B．m≥C．m＞且m≠2 D．m≥且m≠2【考点】根的判别式．【分析】根据一元二次方程的定义以及方程有解，结合根的判别式即可得出关于m的一元二次不等式组，解不等式即可得出结论．【解答】解：∵关于x 的一元二次方程（m﹣2）2x2+（2m+1）x+1=0有解，∴，解得：m≥且m≠2．故选D．10．如图，四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，且AC=8，BD=4，各边中点分别为A1、B1、C1、D1，顺次连接得到四边形A1B1C1D1，再取各边中点A2、B2、C2、D2，顺次连接得到四边形A2B2C2D2，…，依此类推，这样得到四边形A n B n C n D n，则四边形A n B n C n D n的面积为（）A．﹣B．C．﹣D．不确定【考点】三角形中位线定理；菱形的判定与性质；矩形的判定与性质．【分析】根据三角形的面积公式，可以求得四边形ABCD的面积是16；根据三角形的中位线定理，得A1B1∥AC，A1B1=AC，则△BA1B1∽△BAC，得△BA1B1和△BAC的面积比是相似比的平方，即，因此四边形A1B1C1D1的面积是四边形ABCD的面积的，依此类推可得四边形A n B n C n D n的面积．【解答】解：∵四边形A1B1C1D1的四个顶点A1、B1、C1、D1分别为AB、BC、CD、DA的中点，∴A1B1∥AC，A1B1=AC，∴△BA1B1∽△BAC，∴△BA1B1和△BAC的面积比是相似比的平方，即，又四边形ABCD的对角线AC=8，BD=4，AC⊥BD，∴四边形ABCD的面积是16，∴S A1B1C1D1=×16，∴四边形A n B n C n D n的面积=16×=．故选B．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.）11．如图，连接四边形ABCD各边中点，得到四边形EFGH，还要添加AC⊥BD 条件，才能保证四边形EFGH是矩形．【考点】矩形的判定；三角形中位线定理．【分析】根据三角形的中位线平行于第三边，HG∥BD，EH∥AC，根据平行线的性质∠EHG=∠1，∠1=∠2，根据矩形的四个角都是直角，∠EFG=90°，所以∠2=90°，因此AC⊥BD．【解答】解：∵G、H、E分别是BC、CD、AD的中点，∴HG∥BD，EH∥AC，∴∠EHG=∠1，∠1=∠2，∴∠2=∠EHG，∵四边形EFGH是矩形，∴∠EHG=90°，∴∠2=90°，∴AC⊥BD．故还要添加AC⊥BD，才能保证四边形EFGH是矩形．12．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD的中点，若AB=6cm，BC=8cm，则△AEF的周长= 9 cm．【考点】三角形中位线定理；矩形的性质．【分析】先求出矩形的对角线AC，根据中位线定理可得出EF，继而可得出△AEF的周长．【解答】解：在Rt△ABC中，AC==10cm，∵点E、F分别是AO、AD的中点，∴EF是△AOD的中位线，EF=OD=BD=AC=cm，AF=AD=BC=4cm，AE=AO=AC=cm，∴△AEF的周长=AE+AF+EF=9cm．故答案为：9．13．若，则的值为．【考点】比例的性质．【分析】先由，根据分式的基本性质得出===，再根据等比性质即可求解．【解答】解：∵，∴===，∴=．故答案为．14．已知x1，x2是方程x2+6x+3=0的两实数根，则+的值为10 ．【考点】根与系数的关系．【分析】先根据根与匇的关系得到x1+x2=﹣6，x1x2=3，再运用通分和完全平方公式变形得到+=，然后利用整体代入的方法计算．【解答】解：根据题意得x1+x2=﹣6，x1x2=3，所以+====10．故答案为10．15．如图所示，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为2．【考点】轴对称-最短路线问题；正方形的性质．【分析】由于点B与D关于AC对称，所以连接BD，与AC的交点即为F点．此时PD+PE=BE最小，而BE是等边△ABE的边，BE=AB，由正方形ABCD的面积为12，可求出AB的长，从而得出结果．【解答】解：连接BD，与AC交于点F．∵点B与D关于AC对称，∴PD=PB，∴PD+PE=PB+PE=BE最小．∵正方形ABCD的面积为12，∴AB=2．又∵△ABE是等边三角形，∴BE=AB=2．故所求最小值为2．故答案为：2．16．在比例尺为1：5 000 000的地图上，量得甲、乙两地的距离约为25厘米，则甲、乙两地的实际距离约为1250 千米．【考点】比例线段．【分析】根据比例尺=图上距离：实际距离，列出比例式直接求解即可．【解答】解：设甲、乙两地的实际距离是x厘米，则：1：5 000 000=25：x，∴x=125 000 000，∵125 000 000厘米=1250千米，∴两地的实际距离是1250千米．故答案为1250．17．现有一块长80cm、宽60cm的矩形钢片，将它的四个角各剪去一个边长为xcm的小正方形，做成一个底面积为1500cm2的无盖的长方体盒子，根据题意列方程，化简可得x2﹣70x+825=0 ．【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】本题设小正方形边长为xcm，则长方体盒子底面的长宽均可用含x的代数式表示，从而这个长方体盒子的底面的长是（80﹣2x）cm，宽是（60﹣2x）cm，根据矩形的面积的计算方法即可表示出矩形的底面面积，方程可列出．【解答】解：由题意得：（80﹣2x）（60﹣2x）=1500整理得：x2﹣70x+825=0，故答案为：x2﹣70x+825=0．18．如图，在菱形ABCD中，AB=4cm，∠ADC=120°，点E、F同时由A、C两点出发，分别沿AB、CB方向向点B匀速移动（到点B为止），点E的速度为1cm/s，点F的速度为2cm/s，经过t秒△DEF为等边三角形，则t的值为．【考点】菱形的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【分析】延长AB至M，使BM=AE，连接FM，证出△DAE≌EMF，得到△BMF是等边三角形，再利用菱形的边长为4求出时间t的值．【解答】解：延长AB至M，使BM=AE，连接FM，∵四边形ABCD是菱形，∠ADC=120°∴AB=AD，∠A=60°，∵BM=AE，∴AD=ME，∵△DEF为等边三角形，∴∠DAE=∠DFE=60°，DE=EF=FD，∴∠MEF+∠DEA═120°，∠ADE+∠DEA=180°﹣∠A=120°，∴∠MEF=∠ADE，∴在△DAE和△EMF中，∴△DAE≌EMF（SAS），∴AE=MF，∠M=∠A=60°，又∵BM=AE，∴△BMF是等边三角形，∴BF=AE，∵AE=t，CF=2t，∴BC=CF+BF=2t+t=3t，∵BC=4，∴3t=4，∴t=故答案为：．三、解答题19．解下列方程（1）25x2+10x+1=0（2）（y+2）2=（3y﹣1）2．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】（1）因式分解法求解可得；（2）直接开平方法求解可得．【解答】解：（1）∵（5x+1）2=0，∴5x+1=0，解得：x1=x2=﹣；（2）∵y+2=±（3y﹣1），即y+2=3y﹣1或y+2=﹣3y+1，解得：y=﹣或y=．20．已知：平行四边形ABCD的两边AB、BC的长是关于x的方程x2﹣mx+﹣=0的两个实数根．（1）试说明：无论m取何值方程总有两个实数根（2）当m为何值时，四边形ABCD是菱形？求出这时菱形的边长；（3）若AB的长为2，那么平行四边形ABCD的周长是多少？【考点】平行四边形的性质；根的判别式；菱形的判定．【分析】（1）利用根的判别式求出△的符号进而得出答案；（2）利用菱形的性质以及一元二次方程的解法得出答案；（3）将AB=2代入方程解得m=，进而得出x的值．【解答】（1）证明：∵关于x的方程x2﹣mx+﹣=0，△=m2﹣2m+1=（m﹣1）2∵无论m取何值（m﹣1）2≥0∴无论m取何值方程总有两个实数根；（2）解：∵四边形ABCD是菱形∴AB=BC即（m﹣1）2=0，∴m=1代入方程得：∴∴x1=x2=，即菱形的边长为；（3）解：将AB=2代入方程x2﹣mx+﹣=0，解得：m=，将代入方程，x2﹣mx+﹣=0，解得：x1=2，x2=，即BC=，故平行四边形ABCD的周长为5．21．已知a、b、c是△ABC的三边，且满足，且a+b+c=12，请你探索△ABC的形状．【考点】勾股定理的逆定理．【分析】令=k．根据a+b+c=12，得到关于k的方程，求得k值，再进一步求得a，b，c的值，从而判定三角形的形状．【解答】解：令=k．∴a+4=3k，b+3=2k，c+8=4k，∴a=3k﹣4，b=2k﹣3，c=4k﹣8．又∵a+b+c=12，∴（3k﹣4）+（2k﹣3）+（4k﹣8）=12，∴k=3．∴a=5，b=3，c=4．∴△ABC是直角三角形．22．小莉的爸爸买了某演唱会的一张门票，她和哥哥两人都很想去观看，可门票只有一张，读九年级的哥哥想了一个办法，拿了八张扑克牌，将数字为1，2，3，5的四张牌给小莉，将数字为4，6，7，8的四张牌留给自己，并按如下游戏规则进行：小莉和哥哥从各自的四张牌中随机抽出一张，然后将抽出的两张牌数字相加，如果和为偶数，则小莉去；如果和为奇数，则哥哥去．（1）请用树状图或列表的方法表示出两张牌数字相加和的所有可能出现的结果；（2）哥哥设计的游戏规则公平吗？为什么？若不公平，请设计一种公平的游戏规则．【考点】游戏公平性；列表法与树状图法．【分析】（1）用列表法列举出所以出现的情况，再用概率公式求出概率即可．（2）游戏是否公平，关键要看是否游戏双方各有50%赢的机会，本题中即两纸牌上的数字之和为偶数或奇数时的概率是否相等，求出概率比较，即可得出结论．【解答】解：（1）4 6 7 81 1+4=5 1+6=7 1+7=8 1+8=92 2+4=6 2+6=8 2+7=9 2+8=103 3+4=7 3+6=9 3+7=10 3+8=115 5=4=9 5+6=11 5+7=12 5+8=13由上表可知，两张牌数字相加和的所有可能出现的结果共有16种．（2）不公平．因为上述16种结果出现的可能性相同，而和为偶数的结果有6种，和为奇数的结果有10种，即小莉去的概率为： =，哥哥去的概率为： =，∵＜，∴小莉去的概率低于哥哥去的概率．可把小莉的数字5的牌与哥哥数字4的牌对调，使两人去的概率相同，即游戏公平．23．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，过点C的直线MN∥AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，交直线MN于E，垂足为F，连接CD、BE．（1）求证：CE=AD；（2）当D在AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由；（3）若D为AB中点，则当∠A的大小满足什么条件时，四边形BECD 是正方形？请说明你的理由．【考点】正方形的判定；平行四边形的判定与性质；菱形的判定．【分析】（1）先求出四边形ADEC是平行四边形，根据平行四边形的性质推出即可；（2）求出四边形BECD是平行四边形，求出CD=BD，根据菱形的判定推出即可；（3）求出∠CDB=90°，再根据正方形的判定推出即可．【解答】（1）证明：∵DE⊥BC，∴∠DFB=90°，∵∠ACB=90°，∴∠ACB=∠DFB，∴AC∥DE，∵MN∥AB，即CE∥AD，∴四边形ADEC是平行四边形，∴CE=AD；（2）解：四边形BECD是菱形，理由是：∵D为AB中点，∴AD=BD，∵CE=AD，∴BD=CE，∵BD∥CE，∴四边形BECD是平行四边形，∵∠ACB=90°，D为AB中点，∴CD=BD，∴▱四边形BECD是菱形；（3）当∠A=45°时，四边形BECD是正方形，理由是：解：∵∠ACB=90°，∠A=45°，∴∠ABC=∠A=45°，∴AC=BC，∵D为BA中点，∴CD⊥AB，∴∠CDB=90°，∵四边形BECD是菱形，∴菱形BECD是正方形，即当∠A=45°时，四边形BECD是正方形．24．西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜，以3元/千克的价格出售，每天可售出200千克．为了促销，该经营户决定降价销售．经调查发现，这种小型西瓜每降价0.1元/千克，每天可多售出40千克．另外，每天的房租等固定成本共24元．该经营户要想每天盈利200元，应将每千克小型西瓜的售价降低多少元？【考点】一元二次方程的应用．【分析】设应将每千克小型西瓜的售价降低x元．那么每千克的利润为：（3﹣2﹣x）元，由于这种小型西瓜每降价O.1元/千克，每天可多售出40千克．所以降价x元，则每天售出数量为：千克．本题的等量关系为：每千克的利润×每天售出数量﹣固定成本=200．【解答】解：设应将每千克小型西瓜的售价降低x元．根据题意，得[（3﹣2）﹣x]﹣24=200．方程可化为：50x2﹣25x+3=0，解这个方程，得x1=0.2，x2=0.3．因为为了促销故x=0.2不符合题意，舍去，∴x=0.3．答：应将每千克小型西瓜的售价降低0.3元．25．如图，正方形ABCO的边OA、OC在坐标轴上，点B坐标为（3，3）．将正方形ABCO绕点A顺时针旋转角度α（0°＜α＜90°），得到正方形ADEF，ED交线段OC于点G，ED的延长线交线段BC于点P，连AP、AG．（1）求证：△AOG≌△ADG；（2）求∠PAG的度数；并判断线段OG、PG、BP之间的数量关系，说明理由；（3）当∠1=∠2时，求直线PE的解析式；（4）在（3）的条件下，直线PE上是否存在点M，使以M、A、G为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请直接写出M点坐标；若不存在，请说明理由．【考点】几何变换综合题．【分析】（1）由AO=AD，AG=AG，根据斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，判断出△AOG≌△ADG即可．（2）首先根据三角形全等的判定方法，判断出△ADP≌△ABP，再结合△AOG≌△ADG，可得∠DAP=∠BAP，∠1=∠DAG；然后根据∠1+∠DAG+∠DAP+∠BAP=90°，求出∠PAG的度数；最后判断出线段OG、PG、BP 之间的数量关系即可．（3）首先根据△AOG≌△ADG，判断出∠AGO=∠AGD；然后根据∠1+∠AGO=90°，∠2+∠PGC=90°，判断出当∠1=∠2时，∠AGO=∠AGD=∠PGC，而∠AGO+∠AGD+∠PGC=180°，求出∠1=∠2=30°；最后确定出P、G两点坐标，即可判断出直线PE的解析式．（4）根据题意，分两种情况：①当点M在x轴的负半轴上时；②当点M在EP的延长线上时；根据以M、A、G为顶点的三角形是等腰三角形，求出M点坐标是多少即可．【解答】（1）证明：在Rt△AOG和Rt△ADG中，（HL）∴△AOG≌△ADG．（2）解：在Rt△ADP和Rt△ABP中，∴△ADP≌△ABP，则∠DAP=∠BAP；∵△AOG≌△ADG，∴∠1=∠DAG；又∵∠1+∠DAG+∠DAP+∠BAP=90°，∴2∠DAG+2∠DAP=90°，∴∠DAG+∠DAP=45°，∵∠PAG=∠DAG+∠DAP，∴∠PAG=45°；∵△AOG≌△ADG，∴DG=OG，∵△ADP≌△ABP，∴DP=BP，∴PG=DG+DP=OG+BP．（3）解：∵△AOG≌△ADG，∴∠AGO=∠AGD，又∵∠1+∠AGO=90°，∠2+∠PGC=90°，∠1=∠2，∴∠AGO=∠PGC，又∵∠AGO=∠AGD，∴∠AGO=∠AGD=∠PGC，又∵∠AGO+∠AGD+∠PGC=180°，∴∠AGO=∠AGD=∠PGC=180°÷3=60°，∴∠1=∠2=90°﹣60°=30°；在Rt△AOG中，∵AO=3，∴OG=AOtan30°=3×=，∴G点坐标为（，0），CG=3﹣，在Rt△PCG中，PC===3（﹣1），∴P点坐标为：（3，3﹣3 ），设直线PE的解析式为：y=kx+b，则，解得，∴直线PE的解析式为y=x﹣3．（4）①如图1，当点M在x轴的负半轴上时，，∵AG=MG，点A坐标为（0，3），∴点M坐标为（0，﹣3）．②如图2，当点M在EP的延长线上时，，由（3），可得∠AGO=∠PGC=60°，∴EP与AB的交点M，满足AG=MG，∵A点的横坐标是0，G点横坐标为，∴M的横坐标是2，纵坐标是3，∴点M坐标为（2，3）．综上，可得点M坐标为（0，﹣3）或（2，3）．附赠材料：考试做题技巧会学习,还要会考试时间分配法：决定考场胜利的重要因素科学分配答题时间,是决定考场能否胜利的重要因素。
2023—2024学年广西壮族自治区玉林市九年级上学期期中数学试卷
2023—2024学年广西壮族自治区玉林市九年级上学期期中数学试卷一、单选题1. 下列方程是一元二次方程的是（）A．B．C．D．2. “创新是一个民族进步的灵魂，是国家兴旺发达的不竭动力．”下列图形是我国自主创新的国产汽车标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3. 抛物线的顶点坐标是（）A．B．C．D．4. 用公式法解方程时，a，b，c的值依次是（）A．0，B．1，3，C．1，D．1，5. 关于方程的根的情况，下列说法正确的是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法判断6. 抛物线与轴的公共点是，，则这条抛物线的对称轴是直线（）A．B．C．D．7. 如图将绕点A顺时针旋转到，若，则等于（）A．B．C．D．8. 抛物线向右平移1个单位，再向上平移3个单位，则平移后的抛物线的解析式为（）A．B．C．D．9. 在二次函数的图象上，若随的增大而减小，则的取值范围是（）A．B．C．D．10. 在“双减政策”的推动下，我区某中学学生每天书面作业时长明显减少，2022年上学期每天书面作业平均时长为，经过2022年下学期和2023年上学期两次调整后，2023年上学期平均每天书面作业时长为．设该校这两学期平均每天作业时长每期的下降率为，则可列方程为（）A．B．C．D．11. 如图，二次函数的图象与轴的其中一个交点为，另一个交点位于和之间（不含端点），且与轴交于点．则下列结论不正确的是（）A．B．C．D．12. 如图，在平面直角坐标系中，将正方形绕点逆时针旋转后得到正方形，再将正方形绕点逆时针旋转后得到正方形，…，依此方式，绕点连续旋转2023次得到正方形，如果点的坐标为，那么点的坐标为（）A．B．C．D．二、填空题13. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是 ______ ．14. 已知一元二次方程有一个根为，则 ______ ．15. 已知三角形两边长分别为4和7，第三边的长是方程的一个根，则第三边长是 ______ ．16. 如图，直线、垂直相交于点，曲线关于点成中心对称，点的对称点是点，于点，于点．若，，则阴影部分的面积之和为 ___________ ．17. 某型号飞机降落后滑行的距离（单位：米）关于滑行时间（单位：秒）的函数关系式为，则该飞机着陆后滑行 ______ 秒停止．18. 如图，平行四边形中，，E是边上一点，且是边上的一个动点，将线段绕点E逆时针旋转，得到，连接，则的最小值是 ______ ．三、解答题19. 解方程： .20. 在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点在格点上（每个方格的边长均为1个单位长度）．(1)请画出△ABC关于原点对称的图形△A1B1C1(2)将△ABC绕点O逆时针旋转90°，画出旋转后得到的△A2B2C221. 用一条长的绳子围成一个矩形，设矩形的一边长为．(1)若围成的矩形面积为，求的值；(2)当为何值时围成的矩形面积最大，最大面积是多少？22. 已知关于一元二次方程有两个实数根．（1）求m的取值范围；（2）若满足，求m的值．23. 转化是数学解题的一种极其重要的数学思想，实质是把新知识转化为旧知识，把未知转化为已知，把复杂的问题转化为简单的问题．例如，为了解方程，我们就可以通过转化，设，将原方程化为①，解得，．当时，，，，当时，，，，原方程的解为，，，．(1)在由原方程得到方程①的过程中，利用______法进行转化，达到了降次的目的；(2)请参考例题解法，解方程：．24. 阅读以下材料，完成课题研究任务：【研究课题】设计公园喷水池【素材】某公园计划修建一个图所示的喷水池，水池中心处立着一个高为的实心石柱，水池周围安装一圈喷头，使得水流在各个方向上都沿形状相同的抛物线喷出，并在石柱顶点处汇合为使水流形状更漂亮，要求水流在距离石柱处能达到最大高度，且离池面的高度为．【素材】距离池面米的位置，围绕石柱还修了一个小水池，要求小水池不能影响水流．【任务解决】(1)小张同学设计的水池半径为，请你结合已学知识，判断他设计的水池是否符合要求．(2)为了不影响水流，小水池的半径不能超过多少米？25. （1）【探究】如图1，正方形中，、分别在边上，且．我们把这种模型称为“半角模型”，在解决“半角模型”问题时，旋转是一种常用的方法．如图1，将绕点A顺时针旋转，点与点重合，得到，连接．求证：．（2）【拓展】如图2，在四边形中，cm，，，以为顶点的，、与、边分别交于、两点且，求五边形的周长．26. 如图，抛物线与x轴交于A，两点，与y轴交于点．(1)求抛物线的解析式；(2)如图1，点Q是上方抛物线上一点，若，求点Q的坐标；(3)如图2，过点的直线交抛物线于E，F两点，过点E的直线与过点F的直线交于点P，若直线和与抛物线均只有一个公共点，求的最小值．。
广西壮族自治区点南宁市银海三雅学校2024-2025学年九年级上学期数学期中试卷
广西壮族自治区点南宁市银海三雅学校2024-2025学年九年级上学期数学期中试卷一、单选题1．下列实数中，最小的数是（）A ．1-B ．2C ．0D ．π2．巴黎奥运会后，受到奥运健儿的感召，全民健身再次成为了一种时尚，球场上出现了更多年轻人的身影．下面四幅球类的平面图案中，是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．3．已知O 的半径为5cm ，3cm =PO ，则点P 与O 的位置关系是（）A ．点P 在圆外B ．点P 在圆上C ．点P 在圆内D ．无法确定4．下列事件中，属于必然事件的是（）A ．下个月，南宁将下一场雨B ．三角形任意两边之和大于第三边C ．圆的直径平分任意一条弦D ．同位角相等5．如图，在O 中， AB CD=，35AOB ∠=︒，则COD ∠的度数是（）A ．50︒B ．45︒C ．40︒D ．35︒6．若关于x 的一元二次方程240x x c -+=有两个相等的实数根，则实数c 的值为（）A ．16-B ．4-C ．4D ．167．抛物线()223=--+y x 的顶点坐标是（）A ．()3,2B ．()3,2-C ．()2,3D ．()2,3-8．下列计算正确的是（）A ．642x x x ÷=B +=C ．325()x x =D ．222()x y x y +=+9．将抛物线2y x =向右平移2个单位，所得抛物线的表达式为（）A ．22y x =+B ．22y x =-C ．()22y x =+D ．()22y x =-10．《九章算术》是我国古代数学名著，有题译文如下：今有门，不知其高宽；有竿，不知其长短．横放，竿比门宽长出4尺；竖放，竿比门高长出2尺；斜放，竿与门对角线长恰好相等．问门高、宽和对角线的长各是多少？设门对角线的长为x 尺，下列方程符合题意的是（）A ．222(2)(4)x x x ++-=B ．222(2)(4)x x x -+=+C ．222(2)(4)x x x ++=+D ．222(2)(4)x x x -+-=11．如图，ABC V 中，90ACB ∠=︒，4BC =，3AC =，将ABC V 绕点B 逆时针旋转得A BC ''△，若点C '在AB 上，则AA '的长为（）A ．4BCD ．512．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2(0)y ax bx a =+≠，满足300a b a b +>⎧⎨+<⎩，已知点(3,)m -，(2,)n ，(4,)t 在该抛物线上，则m ，n ，t 的大小关系为（）A ．t n m <<B ．m t n <<C ．n t m<<D ．n m t<<二、填空题13．（填“>”“<”或“=”）14．因式分解：25a a +=．15．某种绿豆在相同条件下发芽试验的结果如下：每批粒数n 1050100500100015002000300040005000发芽的频数9449246192813961866279437284646m 发芽的频率mn（精确到0.0010.9000.8800.9200.9260.9280.9310.9330.9310.9320.929则估计这种绿豆发芽的概率为（精确到0.01）16．如图，O 的直径AB 平分弦CD （不是直径）.若35D ∠=︒，则C ∠=︒17．如图①是小区围墙上的花窗，其形状是扇形的一部分，图②是其几何示意图（阴影部分为花窗）．通过测量得到扇形AOB 的圆心角为90︒，2mOA =，点C ，D 分别为OA ，OB 的中点，则花窗的面积为2m ．（结果保留π）18．如图，在ABC V 中，AB AC =，E 是边AB 上一点，连接CE ，在BC 右侧作BF AC ∥，且BF AE =，连接CF ．若13AC =，10BC =，则四边形EBFC 的面积为．三、解答题19．计算：()()22214--+⨯-．20．解方程：()23112x -=．21．如图，在平面直角坐标系内，已知ABC V 的三个顶点坐标分别为()1,3A ，()4,2B ，()3,4C ．(1)将ABC V 沿水平方向向左平移4个单位得111A B C △，请画出111A B C △，并直接写出1B 的坐标；(2)画出ABC V 关于原点O 成中心对称的222A B C △，并直接写出2B 的坐标．22．在“重走建军路，致敬新四军”红色研学活动中，学校建议同学们利用周末时间自主到以下三个基地开展研学活动：A ．新四军纪念馆（主馆区）；B ．新四军重建军部旧址（泰山庙）；C ．新四军重建军部纪念塔（大铜马）．小明和小丽各自随机选择一个基地作为本次研学活动的第一站．(1)小明选择基地A 的概率为；(2)用画树状图或列表的方法，求小明和小丽选择不同基地的概率．23．如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，D 为边AC 上的点，以AD 为直径作O ，交AB 于点F ．连接BD 并延长交O 于点E ，连接CE ，CE BC =．(1)求证：CE 是O 的切线；(2)若2CD =，BC =，则O 的半径是．24．某公园有一个喷泉景观，在一个柱形高台上装有喷水管，水管喷头斜着喷出水柱，经过测量水柱在不同位置到水管的水平距离x 米和对应的竖直高度y 米，将数据整理如下表：水平距离x （米）01234567竖直距离y （米）3.24.24.854.84.23.21.8(1)根据表格数据，在如下坐标系中描点、连线；判断y 与x 之间满足我们学过的哪类函数关系，并求y 与x 之间的函数表达式；(2)此喷水管可以上下调节，喷出的水柱形状不变且随之上下平移，若调节后的落水点（水落到地面的位置）向左平移了1米，求喷水管需要向下平移多少米？25．定义：如图a ，在ABC V 中，把AB 绕点A 顺时针旋转()0180αα<<︒得到AB '，把AC 绕点A 逆时针旋转β得到AC '，连接B C ''．当180αβ+=︒时，我们称AB C ''△是ABC V 的“旋补三角形”，边B C ''上的中线AD 叫做ABC V 的“旋补中线”，点A 叫做“旋补中心”．特例感知：在图b ，图c 中，AB C '' 是ABC V 的“旋补三角形”，AD 是ABC V 的“旋补中线”．(1)如图b ，当ABC V 为等边三角形时，AD 与BC 的数量关系为AD =___BC ；(2)如图c ，当90BAC ∠=︒，8BC =时，AD 的长为______，猜想论证；(3)在图a 中，当ABC V 为任意三角形时，猜想AD 与BC 的数量关系，并给出证明过程．26．阅读与思考下面是博学小组研究性学习报告的部分内容，请认真阅读，并完成相应任务．关于“等边半正多边形”的研究报告博学小组研究对象：等边半正多边形研究思路：类比三角形、四边形，按“概念—性质—判定”的路径，由一般到特殊进行研究．研究方法：观察（测量、实验）—猜想—推理证明研究内容：【一般概念】对于一个凸多边形（边数为偶数），若其各边都相等，且相间的角相等、相邻的角不相等，我们称这个凸多边形为等边半正多边形．如图①，我们学习过的菱形（正方形除外）就是等边半正四边形，类似地，还有等边半正六边形、等边半正八边形……【特例研究】根据等边半正多边形的定义，对等边半正六边形研究如下：概念理解：如图②，如果六边形ABCDEF 是等边半正六边形，那么AB BC CD DE EF FA =====，A C E ∠=∠=∠，B D F ∠=∠=∠，且A B ∠≠∠．性质探索：根据定义，探索等边半正六边形的性质，得到如下结论：内角：等边半正六边形相邻两个内角的和为▲°．对角线：……任务：(1)直接写出研究报告中“▲”处空缺的内容：_______．(2)如图③，六边形ABCDEF 是等边半正六边形．连接对角线AD ，猜想BAD ∠与FAD ∠的数量关系，并说明理由；(3)如图④，已知ACE △是正三角形，O 是它的外接圆．请在图4中作一个等边半正六边形ABCDEF （要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）．。
广西壮族自治区南宁市2022-2023学年九年级上学期期中数学试题
广西壮族自治区南宁市2022-2023学年九年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题．．．．A ．45°B ．7．将抛物线21(6)2y x =-+A．1B．3A ．6B ．18C ．36D ．14412．如图是抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的部分图象，其顶点坐标为(1,n )，且与x 轴的一个交点在点(3，0)和(4，0)之间，则下列结论：①4a －2b ＋c ＞0；②3a ＋b ＞0；③b 2＝4a (c －n )；④一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝n －1有两个不相等的实根．其中正确结论的个数是()A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题13．分解因式：2428a ab -=_______．14．坐标平面内的点P (m ，﹣2)与点Q (3，n )关于原点对称，则m ＋n ＝__．15．如图，OA ，OB 是⊙O 的半径，点C 在⊙O 上，连接AC ，BC ，若∠AOB=120°，则∠ACB=______度．16．若二次函数y ＝x 2+2x +m 的图象与坐标轴有3个交点，则m 的取值范围是_____．17．如图，半径为6的扇形OAB 中，90AOB ∠=︒，点C 为AB 上一点，,CD OA CE OB ⊥⊥，垂足分别为点,D E ．若40CED ∠=︒，则图中阴影部分的面积为________．18．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC 关于x 轴对称，60,90,2AOC ABC OA ∠=︒∠=︒=，将四边形OABC 绕点O 逆时针旋转90︒后得到四边形111OA B C ，接着将四边形111OA B C 绕点O 逆时针旋转90︒后得到四边形222OA B C …，依此方式，绕点O 连续旋转2021次得到四边形202120212021OA B C ，则点2021B 的坐标是_______________．三、解答题22．在一次捐款活动中，学校团支书想了解本校学生的捐款情况，随机抽取了部分学生23．如图，正方形ABCD的边长为6将DAE△绕点D逆时针旋转90︒，得到(1)求证：EF FM=；(2)当2AE=时，求EF的长．24．某超市销售一种商品，成本价为与销售单价x（元/千克）之间的关系如图所示，规定每千克售价不能低于高于80元．(1)写出y与x之间的函数关系式；(2)如果该超市销售这种商品每天获得元？(3)设每天的总利润为w元，润是多少元？25．如图1，已知AB为⊙O点D，并与⊙O交于点E．(1)求证：CD 是⊙O 的切线；(2)若8DE =，12DC =，求⊙O 的半径；(3)如图2，F 为 AB 中点，连接EF ，在（2）的条件下，求EF 的长．26．如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的顶点坐标为(3,6)C ，并与y 轴交于点(0,3)B ，点A 是对称轴与x 轴的交点．(1)求抛物线的解析式；(2)如图①所示，P 是抛物线上的一个动点，且位于第一象限，连接,BP AP ，求ABP 的面积的最大值；(3)如图②所示，在对称轴AC 的右侧作30ACD ∠=︒交抛物线于点D ，求出D 点的坐标；并探究：在y 轴上是否存在点Q ，使60CQD ∠=︒？若存在，求点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．。
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广西南宁九中2014届九年级上期中考试数学试卷
第Ⅰ卷（选择题，共36分）
一、选择题：（每小题3分，共36分）=
1x 的取值范围是【 】 A ．1x ≠
B ．0x ≠
C ．10x x >-≠且
D ．10x x ≠≥-且
2．已知⊙O 1和⊙O 2的半径分别为4和5，且O 1O 2＝8，则这两个圆的位置关系是【 】 A ．外离 B ．外切 C ．相交 D ．内含 3．一元二次方程032
=+x x 的解是【 】
A ．3-=x
B ．3,021==x x
C ．3,021-==x x
D ．3=x 4．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是【 】
5.下列根式中属最简二次根式的是【 】
6．某商品原价100元，连续两次涨价x %后售价为120元，下面所列方程正确的是【 】 A ．2
100(12)120x +=%
B ．22
100(1)120x +=%
C ．2100(1)120x -=%
D ．2
100(1)120x +=% 7．关于x 的一元二次方程(m －1)x 2
＋x ＋m 2
－1＝0有一根为0，则m 的值为【 】 A ．1或－1
B ．1
C ．－1
D ．
2
1
8．掷一个骰子，向上一面的点数大于2且小于5的概率为1p ，抛两枚硬币，两枚硬币都正面朝上的概率为2p ，则【 】
图2
A ．12p p <
B ．12p p >
C ． 12p p =
D ．不能确定
9．如图2，已知BD 是⊙O 的直径，⊙O 的弦AC ⊥BD 于点E ，若∠AOD=60°，则∠DBC 的度数为【 】A ．30° B ．40° C ．50° D ．60°
10. 如图,若⊙O 的直径AB 与弦AC 的夹角为30°,切线CD 与AB 的延长线
交于点D,且⊙O 的半径为2,则CD 的长为【 】
A. B.34
C.2
D.4
11．如果关于x 的一元二次方程22(21)10k x k x -++=有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是【 】 A ．k ＜14-
B ．14k ≥-且0k ≠
C ．k ＞14-
D ．k ＞1
4
-且0k ≠
12．如图，四个半径为1的小圆都过大圆圆心且与大圆相内切，阴影部分的面积为【 】 A ．π B ．π2－4 C ．
2π D ．2
π
＋1
第Ⅱ卷（非选择题，共84分）
二、填空题:（每小题3分，满分18分）
13．在平面直角坐标系中，点A (－1，3)关于原点对称的点'A 的坐标是 ． 14．已知a 、b 为两个连续整数，且a ＜7＜b ，则b a += .
15．4张完全相同的卡片上分别画上图①、②、③、④，在看不见图形的情况随机抽取1张
卡片上的图形是中心对称图形的概率是 ．
16．一个圆锥的侧面展开图是半径为4的半圆，则该圆锥的底面半径是 。
①
②
③
④
A
B
O ·
17．⊙O 的半径为13cm ，弦AB//CD ，AB=24cm ，CD=10cm ，则AB 和CD 的距离 是 cm 。
18．已知x = 1是一元二次方程02=++n mx x 的一个根，则222n mn m ++的值为 ． 三、（每小题6分，满分12分） 19．解方程：0122
=-+x x
20
四、（每小题8分，满分16分）
21．已知11-=x 是方程052
=-+mx x 的一个根，求m 的值及方程的另一根2x .
22．如图，AB 是⊙O 的弦，半径OA=20cm ，
120=∠AOB ，求 （1）弦AB 的长； （2）的面积。
AOB ∆
五、（本大题满分8分）
23．一个不透明的纸盒中装有大小相同的黑、白两种颜色的围棋，其中白色棋子3个（分别用白A 、白B 、白C 表示），若从中任意摸出一个棋子，是白色棋子的概率为3
4
． （1）求纸盒中黑色棋子的个数；
（2）第一次任意摸出一个棋子（不放回），第二次再摸出一个棋子，请用树形图或列表的方法，求两次摸到相同颜色棋子的概率．
六、（本大题满分10分）
24．如图，△OAB 的底边与⊙O 相切，切点为C ，且OA=OB ，⊙O 与OA 、OB 分别交于D 、E 两
点，D 、E 分别为OA 、OB 的中点。
（1）求AOB ∠的度数；
A
（2
3
π
，求⊙O 的半径r ． 七、（本大题满分10分）
八、（本大题满分10分）
26．如图，已知AB 是⊙O 的直径，锐角∠DAB 的平分线AC 交⊙O 于点C ，作CD ⊥AD ，垂足
为D ，直线CD 与AB 的延长线交于点E ． （1）求证：直线CD 为⊙O 的切线；
（2）当AB ＝2BE ，且CE ＝3时，求AD 的长．
附加题：（本大题满分10分）
如图，在直角坐标系中，点1O 在x 轴上，⊙1O 与x 轴交于点)0,12(-A ，
)0,12(+B ．直线1+=x y 与坐标轴交于C 、D 两点，直线在⊙1O 的左侧．
（1）求DOC ∆的面积；
（2）当直线向右平移，第一次与⊙1O 相切时，求直线的解析式．
A
B O ·
参考答案
20
解：原式=
()
22633)
12)(12(1
22
+∙-+
+-+
=2223312+-++ =4
21．已知11-=x 是方程052
=-+mx x 的一个根，求m 的值及方程的另一根2x . 解：由521-=∙x x 得，52=x
又由m x x -=+21得，4-=m
22．如图，AB 是⊙O 的弦，半径OA=20cm ，
120=∠AOB ，求 （1）弦AB 的长；
（2）的面积。
AOB ∆
解：（1）作AB OD ⊥，垂足为D 。
在AOD Rt ∆中，
60=∠AOD ，
30=∠A ，OA=20cm ，
则OD=10cm ，31022=-=OD OA AD cm ， AB=2AD=cm 320 （2）=
∆的面积AOB 21AB.OD=2
1
310010320=⋅⋅)(2cm 23．一个不透明的纸盒中装有大小相同的黑、白两种颜色的围棋，其中白色棋子3个（分别用白A 、白B 、白C 表示），若从中任意摸出一个棋子，是白色棋子的概率为3
4
． （1）求纸盒中黑色棋子的个数；
（2）第一次任意摸出一个棋子（不放回），第二次再摸出一个棋子，请用树形图或列表的方法，求两次摸到相同颜色棋子的概率． 解：（1）设纸盒中黑色棋子的个数为x 个，由
4
3
33=+x ，得1=x 。
所以，纸盒中黑色棋子的个数为1个。
(2)图略，两次摸到相同颜色棋子的概率P 2
1126==
24．如图，△OAB 的底边与⊙O 相切，切点为C ，且OA=OB ，⊙O 与OA 、OB 分别交于D 、E 两点，D 、E 分别为OA 、OB 的中点。
（1）求AOB ∠的度数；
（23
π
，求⊙O 的半径r ． 解：（1）
120=∠AOB （2）⊙O 的半径r 为1.
25．某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为2:1。
在温室内，沿前侧内墙保留3m 宽的空地，其他三侧内墙各保留1m 宽的通道。
当矩形温室的长与宽各为多少时，蔬菜种植区域的面积是2882
m ？
A
解：设矩形温室的长为x 2m ，宽为xm ，则 蔬菜种植区域的长为42-x ，宽为2-x ，由已知得
288)2()42(=-∙-x x
解得14=x
所以，矩形温室的长为28m,宽为14m.
26．如图，已知AB 是⊙O 的直径，锐角∠DAB 的平分线AC 交⊙O 于点C ，作CD ⊥AD ，垂足为D ，直线CD 与AB 的延长线交于点E ．
（1）求证：直线CD 为⊙O 的切线；
（2）当AB ＝2BE ，且CE ＝3时，求AD 的长． 解：（1）略 （2）
2
3
附加题：如图，在直角坐标系中，点1O 在x 轴上，⊙1O 与x 轴交于点)0,12(-A ，
)0,12(+B ．直线1+=x y 与坐标轴交于C 、D 两点，直线在⊙1O 的左侧．
（1）求DOC ∆的面积；
（2）当直线向右平移，第一次与⊙1O 相切时，求直线的解析式．
解：（1）DOC ∆的面积为
2
1。
（2）所求直线的解析式为x y =。