【学案】 平行线的判定和性质的应用
初中数学教案：平行线的性质与判定
初中数学教案：平行线的性质与判定一、平行线的性质平行线是在同一个平面上，永远不会相交的直线。
在初中数学中，平行线是一个重要的概念，学生需要掌握平行线的性质和判定方法。
1. 平行线的定义平行线是指在同一个平面上，永远不会相交的两条直线。
在几何中，我们用符号 "∥" 表示两条平行线，例如 AB ∥ CD 表示线段 AB 和线段 CD 是平行的。
2. 平行线的性质（1）平行线上的任意一对对应角相等。
例如，若 AB ∥ CD，则∠A = ∠C,∠B = ∠D。
（2）平行线上的内对顶角相等。
例如，若 AB ∥ CD，则∠ABC = ∠DCB,∠ACB = ∠DBA。
（3）平行线上的同旁内角互补。
例如，若 AB ∥ CD，则∠ABC + ∠DCB = 180°, ∠ACB + ∠DBA = 180°。
（4）平行线上的同旁外角相等。
例如，若 AB ∥ CD，则∠ABD = ∠CDA,∠ADC = ∠BAC。
3. 利用平行线性质解题在解题过程中，我们可以利用平行线的性质来推导或证明一些几何问题。
例如，当我们需要证明两条线段平行时，可以利用平行线上的性质，通过角的等式来推导出结论。
二、平行线的判定方法判定两条直线是否平行是初中数学中的一个重要内容，学生需要熟练掌握几种常用的判定方法。
1. 直线的判定两条直线平行的判定方法之一是直线的判定。
如果两条直线上分别有一对对应角相等，那么这两条直线一定是平行的。
例如，若∠A = ∠C, ∠B = ∠D，则可判定 AB ∥ CD。
2. 平行线的判定除了直线的判定方法，我们还可以利用平行线的判定方法来判断两条直线是否平行。
（1）同旁内角判定法：若一条直线与另外两条平行线相交，那么它与其中一条平行线上的同旁内角相等，则这两条直线平行。
（2）同旁外角判定法：若一条直线与另外两条平行线相交，那么它与其中一条平行线上的同旁外角相等，则这两条直线平行。
教案平行线的性质与判定
经典教案平行线的性质与判定教学目标：1. 理解平行线的定义及性质；2. 掌握平行线的判定方法；3. 能够应用平行线的性质与判定解决实际问题。
教学重点：1. 平行线的定义及性质；2. 平行线的判定方法。
教学难点：1. 平行线的性质与判定在实际问题中的应用。
第一章：平行线的定义及性质1.1 平行线的定义1. 引入直线、射线、线段的概念；2. 讲解平行线的定义：在同一平面内，永不相交的两条直线叫做平行线。
1.2 平行线的性质1. 性质1：平行线上的任意一对对应角相等；2. 性质2：平行线上的任意一对内错角相等；3. 性质3：平行线上的任意一对同位角相等。
第二章：平行线的判定方法2.1 判定方法1：同位角相等1. 引入同位角的概念；2. 讲解判定方法：如果两条直线上的同位角相等，这两条直线平行。
2.2 判定方法2：内错角相等1. 引入内错角的概念；2. 讲解判定方法：如果两条直线上的内错角相等，这两条直线平行。
2.3 判定方法3：对应角相等1. 引入对应角的概念；2. 讲解判定方法：如果两条直线上的对应角相等，这两条直线平行。
第三章：平行线的性质与判定在实际问题中的应用3.1 利用平行线的性质解决实际问题1. 举例讲解：平行线之间的距离；2. 练习：已知一条直线上有点A，求距离点A固定距离的点B所在直线与已知直线的位置关系。
3.2 利用平行线的判定解决实际问题1. 举例讲解：已知两条直线上的角相等，求这两条直线平行的证明；2. 练习：已知两条直线上的角相等，证明这两条直线平行。
第四章：平行线的综合应用4.1 利用平行线的性质解决几何问题1. 举例讲解：平行线与三角形的关系；2. 练习：已知三角形ABC，求证：AB//CD。
4.2 利用平行线的判定解决几何问题1. 举例讲解：平行线与四边形的关系；2. 练习：已知四边形ABCD，求证：AD//BC。
第五章：课堂小结与拓展5.1 课堂小结1. 回顾本章所学内容，总结平行线的定义、性质及判定方法；2. 强调平行线在实际问题中的应用。
教案平行线的性质与判定
经典教案平行线的性质与判定一、教学目标1. 让学生理解平行线的概念，掌握平行线的性质和判定方法。
2. 培养学生运用平行线的性质和判定方法解决实际问题的能力。
3. 提高学生的逻辑思维能力和团队协作能力。
二、教学内容1. 平行线的概念及特征2. 平行线的性质3. 平行线的判定方法4. 平行线的应用5. 练习与拓展三、教学重点与难点1. 教学重点：平行线的性质和判定方法，以及如何在实际问题中运用。
2. 教学难点：平行线的判定方法，以及如何灵活运用平行线的性质解决复杂问题。
四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究平行线的性质和判定方法。
2. 运用案例分析法，让学生通过实际问题理解平行线在生活中的应用。
3. 采用小组讨论法，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
4. 利用多媒体辅助教学，增强课堂趣味性，提高学生的学习兴趣。
五、教学安排1. 课时：2课时（90分钟）2. 教学过程：第一课时：1. 导入：通过生活实例引入平行线的概念，让学生感知平行线。
2. 探究：引导学生发现平行线的性质，总结平行线的判定方法。
3. 应用：运用平行线的性质和判定方法解决实际问题。
4. 总结：对本节课的内容进行总结，布置课后作业。
第二课时：1. 复习：回顾上节课的内容，检查学生的掌握情况。
2. 拓展：引导学生进一步探究平行线的应用，解决更复杂的问题。
3. 练习：进行课堂练习，巩固所学知识。
4. 总结：对本节课的内容进行总结，布置课后作业。
六、教学活动1. 导入：通过复习上节课的内容，引入本节课的学习主题——平行线的性质和判定。
2. 探究：引导学生通过实际操作，发现并证明平行线的性质。
3. 判定：讲解并演示平行线的判定方法，让学生理解并掌握。
4. 应用：运用平行线的性质和判定方法解决实际问题，巩固所学知识。
5. 总结：对本节课的内容进行总结，布置课后作业。
七、教学策略1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究平行线的性质和判定。
小学数学教案平行线的性质与判定
小学数学教案平行线的性质与判定小学数学教案：平行线的性质与判定引言：平行线是初中数学中非常重要的基本概念之一。
学好平行线的性质与判定，对于解题和理解几何关系都有着重要的作用。
本教案将针对小学生的认知特点，通过生动的教学活动和实例展示，帮助学生深入理解平行线的性质与判定。
一、平行线的定义平行线是在同一平面上且不相交的两条直线。
学生可通过观察和讨论，认识到平行线的重要性，并理解平行线的基本性质。
二、平行线的性质1. 平行线的性质一：平行线的对应角相等在平行线之间，任意两条截同一个平行线的直线所形成的对应角是相等的。
通过实例演示和探究，学生能够理解并运用这一性质。
2. 平行线的性质二：平行线的同位角相等在平行线之间，任意两条相交线所形成的同位角是相等的。
以图示辅助和练习题的形式，培养学生观察和推理能力。
3. 平行线的性质三：平行线的内错角互补在平行线之间，内错角的两个角互补，即角和为180度。
通过数学模型和实践活动，帮助学生理解该性质并应用于实际问题中。
三、平行线的判定方法1. 平行线的判定方法一：同位角相等法如果两条直线之间的同位角相等，则这两条直线是平行线。
通过实例演示和练习题，帮助学生掌握这一判定方法。
2. 平行线的判定方法二：内错角互补法如果两条直线之间的内错角互补，则这两条直线是平行线。
通过实际情境和示意图，激发学生的兴趣和思考，引导他们探索这一判定方法。
3. 平行线的判定方法三：画平行线法如果两条直线分别与第三条直线平行，则这两条直线是平行线。
通过具体绘图和实践操作，让学生亲自体验和验证这一判定方法。
四、练习与拓展通过多样化的练习题和实际问题，巩固学生对平行线的性质和判定方法的运用。
同时，引导学生思考如何将平行线的概念应用于实际生活中的问题解决和几何图形的构造中。
五、总结与归纳通过本节课的学习，学生对平行线的性质与判定有了初步的了解和掌握。
通过实例、图示和练习，培养了学生的观察力、逻辑思维和解决问题的能力。
人教版七年级数学下册专题(教案)：平行线的判定和性质的综合运用
此外，在小组讨论环节，学生们表现出了很高的积极性，能够主动提出自己的观点，并与其他同学进行交流。但我也发现，部分学生在讨论过程中过于依赖同伴，缺乏独立思考。为了解决这个问题，我计划在今后的教学中，多设置一些开放性问题，引导学生独立思考，培养他们的自主学习能力。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与平行线相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示平行线的基本原理。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“平行线在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
举例：在复杂图形中，学生需要运用多种判定方法综合判断两条直线是否平行。
（2）性质的综合运用：学生需要将平行线的性质运用到解决实际问题中，特别是涉及多个平行线交叉的问题。
Байду номын сангаас举例：在给定图形中，已知一条直线平行于另一条直线，求证图形中其他直线之间的关系。
（3）逆向思维的培养：在解决平行线相关问题时，学生需要具备逆向思维能力，从已知条件推导出结论。
人教版七年级数学下册专题（教案）：平行线的判定和性质的综合运用
一、教学内容
本节课选自人教版七年级数学下册第十一章“图形的性质”中的“平行线的判定和性质”一节。教学内容主要包括以下两部分：
《平行线的性质和判定的综合应用》教案
《平行线的性质和判定的综合应用》教案清华附中大兴学校初一数学组教学目标：（1）平行线的性质与判定的综合应用．（2）经历例题的分析过程，从中体会转化的思想和分析问题的方法，在教学活动中发展学生的合情推理意识，使学生逐步掌握说理基本方法.并在证明的过程中体会转化等数学思想; 进一步培养推理能力，体会数学在实际生活中的应用．教学重点：1.综合应用平行线的性质与判定解决问题．2.渗透数学模型的思想，体会转化的思想和分析问题的方法.教学难点:典型例题分析和综合运用.【教学过程】一、知识回顾对顶角的性质：__________________________.平行线的性质：性质1 ：两直线平行，________________________.性质2 ：两直线平行，________________________.性质3 ：两直线平行，_______________________.平行线的判定：判定1： _________________,两直线平行.判定2： _________________,两直线平行.判定3： _________________,两直线平行.判定4：如果两条直线都与第三条直线平行,那么这条直线也互相________.学生活动——根据定理填空，画出相应的几何图形，写出几何语言.设计意图：以填空形式复习所有新学习的知识点，可以结合各定理的几何图形和几何语言进行复习，目的是加深对定理的认识和熟练掌握.二、例题讲解【例1】（1）已知：如图,∠1=72°,∠2=72°,∠3=60°,求∠4的度数.解：∵∠1=72°,∠2=72°（已知）∴_______________∴_______________(______________________)∴_______________(______________________)又∵∠3=60°（已知）∴∠4=_______________.（2）已知：如图,∠1=72°,∠2=72°,∠3=60°,求∠5的度数.（3）已知：如图,∠1=72°,∠2=72°,∠3=60°,求∠6的度数.学生活动——认真分析条件，用彩色笔在图中标注，独立完成第1小题填空，和第2小题规范过程的书写.用多种方法解决第三题并说出做每步推理的依据. 教师活动——以填空形式给出第一题，注重理由填写，引导学生用多种方法解决第三题.设计意图：第一套题组非常简单，是平行线性质与判定最简单的综合运用，第三小题加入了对顶角和邻补角知识点，强化综合分析的方法，强化推导和书写的规范性.提炼平行线的性质与判定定理间的关系，形成解题策略.三、深入探究【例2】（1）已知：如图，DG ∥BC ,∠1=∠2求证：EF ∥CD证明：∵DG ∥BC （已知）∴∠1=_______(________________________) 又∵∠1=∠2（已知）∴____________ ∴EF ∥CD.（________________________）（2）已知：如图，∠ADG=∠B ,∠1=∠2求证：∠BEF=∠BDC.21EG D AB C21EGD ABC（3）已知：如图，CD ⊥AB ，EF ⊥AB,∠1=∠2求证：∠AGD=∠ACB.学生活动——独立完成对第1小题填空的填写，和老师一起思考、分析、讨论第二题，完成逻辑推理和书写过程.结合前两道题的思考尝试独立解决第三题. 教师活动——教师主要以讲第二题为主，画推导图，从已知条件出发，层层推理，直到得出结论.设计意图：如果直接给出第三题，对于初学平行线性质和判定的学生来说太难了，通过前两题的分析，逐步递进，化简难度.四、拓展提高【问题】如图，潜望镜中的两面镜子是互相平行放置的，光线经过镜子反射时，∠1=∠2，∠3=∠4，∠2和∠3有什么关系？为什么进入潜望镜的光线和离开潜望镜的光线是平行的？解读：已知条件：如图，AB ∥CD ，∠1=∠2，∠3=∠4．猜想：(1)∠2和∠3有什么关系，并说明理由；(2)试说明：PM ∥NQ ．解：(1)答：∠2____∠3.理由如下： ∵ AB ∥CD ，∴ ∠2____∠3（两直线平行，_______________） 学生活动——将实际问题转化为几何问题,用所学几何知识来解决.教师活动——引导学生如何把实际问题转化为几何问题，并运用所学知识来解决.设计意图：提升学生利用所学几何知识解决实际问题的意识，培养学生将实际问题转化为数学知识及几何语言的能力，拓展学生应用能力.21EGDB C五、自我评价（1）平行线的性质与判定的区别是什么？（2）在解决具体问题过程中，你能区别什么时候需要使用平行线的性质，什么时候需要使用平行线的判定吗？。
《平行线的性质和判定及其综合运用》教案 (公开课)2022年人教版数学
第2课时平行线的性质与判定及其综合运用一、教学目标1．理解平行线的性质与平行线的判定是相反的问题，掌握平行线的性质．2．会用平行线的性质进行推理和计算．3．通过平行线性质定理的推导，培养学生观察分析和进行简单的逻辑推理的能力．4．通过学习平行线的性质与判定的联系与区别，让学生懂得事物是普遍联系又相互区别的辩证唯物主义思想．二、学法引导1．教师教法：采用尝试指导、引导发现法，充分发挥学生的主体作用，表达民主意识和开放意识．2．学生学法：在教师的指导下，积极思维，主动发现，认真研究．三、重点·难点解决方法〔一〕重点平行线的性质公理及平行线性质定理的推导．〔二〕难点平行线性质与判定的区别及推导过程．〔三〕解决方法1．通过教师创设情境，学生积极思维，解决重点．2．通过学生自己推理及教师指导，解决难点．3．通过学生讨论，归纳小结．四、课时安排1课时五、教具学具准备投影仪、三角板、自制投影片．六、师生互动活动设计1．通过引例创设情境，引入课题．2．通过教师指导，学生积极思考，主动学习，练习稳固，完成新授．3．通过学生讨论，完成课堂小结．七、教学步骤〔一〕明确目标掌握和运用平行线的性质，进行推理和计算，进一步培养学生的逻辑推理能力．〔二〕整体感知以情境创设导入新课，以教师引导，学生讨论归纳新知，以变式练习稳固新知．〔三〕教学过程创设情境，复习导入师：上节课我们学习了平行线的判定，回忆所学内容看下面的问题〔出示投影片1〕．1．如图1，〔1〕∵〔〕，∴〔〕．〔2〕∵〔〕，∴〔〕．〔3〕∵〔〕，∴〔〕．2．如图2，〔1〕，那么与有什么关系？为什么？〔2〕，那么与有什么关系？为什么？图2 图33．如图3，一条公路两次拐弯后，和原来的方向相同，第一次拐的角是，第二次拐的角是多少度？学生活动：学生口答第1、2题．师：第3题是一个实际问题，要给出的度数，就需要我们研究与判定相反的问题，即两条直线平行，同位角、内错角、同旁内角有什么关系，也就是平行线的性质．板书课题：【教法说明】通过第1题，对上节所学判定定理进行复习，第2题为性质定理的推导做好铺垫，通过第3题的实际问题，引入新课，学生急于解决这个问题，需要学习新知识，从而激发学生学习新知识的积极性和主动性，同时让学生感知到数学知识来源于生活，又效劳于生活．探究新知，讲授新课师：我们都知道平行线的画法，请同学们画出直线的平行线，结合画图过程思考画出的平行线，找一对同位角看它们的关系是怎样的？学生活动：学生在练习本上画图并思考．学生画图的同时教师在黑板上画出图形〔见图4〕，当同学们思考时，教师有意识地重复演示过程．【教法说明】让同学们动手、动脑、观察思考，使学生养成自己发现问题得出规律的习惯．学生活动：学生能够在完成作图后，迅速地答出：这对同位角相等．提出问题：是不是每一对同位角都相等呢？请同学们任画一条直线，使它截平行线与，得同位角、，利用量角器量一下；与有什么关系？学生活动：学生按老师的要求画出图形，并进行度量，答复出不管怎样画截线，所得的同位角都相等．根据学生的答复，教师肯定结论．师：两条直线被第三条直线所截，如果这两条直线平行，那么同位角相等．我们把平行线的这个性质作为公理．［板书］两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．简单说成：两直线平行，同位角相等．【教法说明】在教师提出问题的条件下，学生自己动手，实际操作，进行度量，在有了大量感性认识的根底上，动脑分析总结出结论，不仅充分发挥学生主体作用，而且培养了学生分析问题的能力．提出问题：请同学们观察图5的图形，两条平行线被第三条直线所截，同位角是相等的，那么内错角、同旁内角有什么关系呢？学生活动：学生观察分析思考，会很容易地答出内错角相等，同分内角互补．师：教师继续提问，你能论述为什么内错角相等，同旁内角互补吗？同学们可以讨论一下．学生活动：学生们思考，并相互讨论后，有的同学举手答复．【教法说明】在前面复习引入的第2题的根底上，通过学生的观察、分析、讨论，此时学生已能够进行推理，在这里教师不必包办代替，要充分调动学生的主动性和积极性，进而培养学生分析问题的能力，在学生有成就感的同时也鼓励了学生的学习兴趣．教师根据学生答复，给予肯定或指正的同时板书．［板书］∵〔〕，∴〔两条直线平行，同位角相等〕．∵〔对项角相等〕，∴〔等量代换〕．师：由此我们又得到了平行线有怎样的性质呢？学生活动：同学们积极举手答复以下问题．教师根据学生表达，板书：［板书］两条平行经被第三条直线所截，内错角相等．简单说成：西直线平行，内错角相等．师：下面清同学们自己推导同分内角是互补的，并归纳总结出平行线的第三条性质．请一名同学到黑板上板演，其他同学在练习本上完成．师生共同订正推导过程和第三条性质，形成正确板书．［板书］∵〔〕，∴〔两直线平行，同位角相等〕．∵〔邻补角定义〕，∴〔等量代换〕．即：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补．简单说成，两直线平行，同旁内角互补．师：我们知道了平行线的性质，在今后我们经常要用到它们去解决、论述一些问题，所需要知道的条件是两条直线平行，才有同位角相等，内错角相等，同旁内角互补，即它们的符号语言分别为：∵〔见图6〕，∴〔两直线平行，同位角相等〕．∵〔〕，∴〔两直线平行，内错角相等〕．∵〔〕，∴．〔两直线平行，同旁内角互补〕〔板书在三条性质对应位置上．〕尝试反响，稳固练习师：我们知道了平行线的性质，看复习引入的第3题，谁能解决这个问题呢？学生活动：学生给出答案，并很快地说出理由．练习〔出示投影片2〕：如图7，平行线、被直线所截：图7〔1〕从，可以知道是多少度？为什么？〔2〕从，可以知道是多少度？为什么？〔3〕从，可以知道是多少度，为什么？【教法说明】练习目的是稳固平行线的三条性质．变式训练，培养能力完成练习〔出示投影片3〕．如图8是梯形有上底的一局部，量得，，梯形另外两个角各是多少度？图8学生活动：在教师不给任何提示的情况下，让学生思考，可以相互之间讨论并试着在练习本上写出解题过程．【教法说明】学生在小学阶段对于梯形的两底平行就已熟知，所以学生能够想到利用平行线的同旁内角互补来找和的大小．这里学生能够自己解题，教师防止包办代替，可以培养学生积极主动的学习意识，学会思考问题，分析问题．学生板演教师指正，在几何里我们每一步结论的得出都要有理有据，标准学生的解题思路和格式，培养学生严谨的学习态度，修改学生的板演过程，可形成下面的板书．［板书］解：∵〔梯形定义〕，∴，〔两直线平行，同旁内角互补〕．∴．∴．变式练习〔出示投影片4〕1．如图9，直线经过点，，，．〔1〕等于多少度？为什么？〔2〕等于多少度？为什么？〔3〕、各等于多少度？2．如图10，、、、在一条直线上，．〔1〕时，、各等于多少度？为什么？〔2〕时，、各等于多少度？为什么？学生活动：学生独立完成，把理由写成推理格式．【教学说明】题目中的为什么，可以用语言表达，为了培养学生的逻辑推理能力，最好用推理格式说明．另外第2题在求得一个角后，另一个角的解法不惟一．对学生中出现的不同解法给予肯定，假设学生未想到用邻补角求解，教师应启发诱导学生，从而培养学生的解题能力．〔四〕总结、扩展〔出示投影片1第1题和投影片5〕完成并比较．如图11，〔1〕∵〔〕，∴〔〕．〔2〕∵〔〕，∴〔〕．〔3〕∵〔〕，∴〔〕．学生活动：学生答复上述题目的同时，进行观察比较．师：它们有什么不同，同学们可以相互讨论一下．〔出示投影6〕学生活动：学生积极讨论，并能够说出前面是平行线的判定，后面是平行线的性质，由角的关系得到两条直线平行的结论是平行线的判定，反过来，由直线平行，得到角相等或互补的结论是平行线的性质．【教法说明】通过有形的具体实例，使学生在有充足的感性认识的根底上上升到理性认识，总结出平行线性质与判定的不同．稳固练习〔出示投影片7〕1．如图12，是上的一点，是上的一点，，，．〔1〕和平行吗？为什么？图12〔2〕是多少度？为什么？学生活动：学生思考、口答．【教法说明】这个题目是为了稳固学生对平行线性质与判定的联系与区别的掌握．知道什么条件时用判定，什么条件时用性质、真正理解、掌握并应用于解决问题．八、布置作业〔一〕必做题课本第99～100页A组第11、12题．〔二〕选做题课本第101页B组第2、3题．作业答案A组11．〔1〕两直线平行，内错角相等．〔2〕同位角相等，两直线平行．两直线平行，同旁内角互补．〔3〕两直线平行，同位角相等．对顶角相等．12．〔1〕∵〔〕，∴〔内错角相等，两直线平行〕．〔2〕∵〔〕，∴〔两直线平行，同位角相等〕，〔两直线平行，同位角相等〕．B组2．∵〔〕，∴〔两直线平行，同位角相等〕，〔两直线平行，内错角相等〕．∵〔〕，∴〔两直线平行，同位角相等〕，〔同上〕．又∵〔已证〕，∴．∴．又∵〔平角定义〕，∴．3．平行线的判定与平行线的性质，它们的题设和结论正好相反．4．5一次函数的应用第1课时利用一次函数解决实际问题1．根据问题条件找出能反映出实际问题的函数；(重点)2．能利用一次函数图象解决简单的实际问题，开展学生的应用能力；(重点)3．建立一次函数模型解决实际问题．(难点)一、情境导入联通公司 话费收费有A 套餐(月租费15元，通话费每分钟0.1元)和B 套餐(月租费0元，通话费每分钟0.15元)两种．设A 套餐每月话费为y 1(元)，B 套餐每月话费为y 2(元)，月通话时间为x 分钟．(1)分别表示出y 1与x ，y 2与x 的函数关系式；(2)月通话时间为多长时，A 、B 两种套餐收费一样？(3)什么情况下A 套餐更省钱？二、合作探究探究点：一次函数与实际问题【类型一】 利用图象(表)解决实际问题我国是世界上严重缺水的国家之一．为了增强居民节水意识，某市自来水公司对居民用水采用以户为单位分段计费的方法收费：月用水10t 以内(包括10t)的用户，每吨收水费a 元；月用水超过10t 的用户，10t 水仍按每吨a 元收费，超过10t 的局部，按每吨b 元(b >a )收费．设某户居民月用水x t ，应收水费y 元，y 与x 之间的函数关系如以下列图．(1)求a 的值，并求出该户居民上月用水8t 应收的水费；(2)求b 的值，并写出当x >10时，y 与x 之间的函数表达式；(3)上月居民甲比居民乙多用4t 水，两家共收水费46元，他们上月分别用水多少吨？解析：(1)用水量不超过10t 时，设其函数表达式为y ＝ax ，由上图可知图象经过点(10，15)，从而求得a 的值；再将x ＝8代入即可求得应收的水费；(2)可知图象过点(10，15)和(20，35)，利用待定系数法可求得b 的值和函数表达式；(3)分别判断居民甲和居民乙用水比10t 多还是比10t 少，然后用相对应的表达式分别求出甲、乙上月用水量．解：(1)当0≤x ≤10时，图象过原点，所以设y ＝ax .把(10，15)代入，解得ayx (0≤x ≤10)．当x ＝8时，y ×8＝12，即该户居民的水费为12元；(2)当x >10时，设y ＝bx ＋m (b ≠0)．把(10，15)和(20，35)代入，得⎩⎪⎨⎪⎧10b ＋m ＝15，20b ＋m ＝35，解得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝2，m ＝－5，即超过10t 的局部按每吨2元收费，此时函数表达式为y ＝2x －5(x >10)； (3)因为10×1.5＋10×1.5＋4×2＝38<46，所以居民乙用水比10t 多．设居民乙上月用水x t ，那么居民甲上月用水(x ＋4)t.y 甲＝2(x ＋4)－5，y 乙＝2x ，得[2(x ＋4)－5]＋(2x －5)＝46，解得x t ，居民乙用水12t.方法总结：此题的关键是读懂图象，从图象中获取有用信息，列出二元一次方程组得出函数关系式，根据关系式再得出相关结论．广安某水果店方案购进甲、乙两种新出产的水果共140千克，这两种水果的进价、售价如表所示：(1)假设该水果店预计进货款为1000元，那么这两种水果各购进多少千克？(2)假设该水果店决定乙种水果的进货量不超过甲种水果的进货量的3倍，应怎样安排进货才能使水果店在销售完这批水果时获利最多？此时利润为多少元？解析：(1)根据方案购进甲、乙两种新出产的水果共140千克，进而利用该水果店预计进货款为1000元，得出等式求出即可；(2)利用两种水果每千克的利润表示出总利润，再利用一次函数增减性得出最大值即可．解：(1)设购进甲种水果x千克，那么购进乙种水果(140－x)千克，根据题意可得5x＋9(140－x)＝1000，解得x＝65，∴140－x＝75(千克)．答：购进甲种水果65千克，乙种水果75千克；(2)由图表可得甲种水果每千克利润为3元，乙种水果每千克利润为4元．设总利润为W，由题意可得W＝3x＋4(140－x)＝－x＋560，故W随x的增大而减小，那么x越小，W 越大．∵该水果店决定乙种水果的进货量不超过甲种水果的进货量的3倍，∴140－x≤3x，解得x≥35，∴当x＝35时，W最大＝－35＋560＝525(元)，故140－35＝105(千克)．答：当购进甲种水果35千克，购进乙种水果105千克时，此时利润最大为525元．方法总结：利用一次函数增减性得出函数最值是解题关键．如图①，底面积为30cm2的空圆柱形容器内水平放置着由两个实心圆柱组成的“几何体〞，现向容器内匀速注水，注满为止，在注水过程中，水面高度h(cm)与注水时间t(s)之间的关系如图②所示．请根据图中提供的信息，解答以下问题：(1)圆柱形容器的高为多少？匀速注水的水流速度(单位：cm3/s)为多少？(2)假设“几何体〞的下方圆柱的底面积为15cm2，求“几何体〞上方圆柱的高和底面积．解析：(1)根据图象，分三个局部：注满“几何体〞下方圆柱需18s；注满“几何体〞上方圆柱需24－18＝6(s)；注满“几何体〞上面的空圆柱形容器需42－24＝18(s)，再设匀速注水的水流速度为x cm3/s，根据圆柱的体积公式列方程，再解方程；(2)由图②知几何体下方圆柱的高为a cm，根据圆柱的体积公式得a·(30－15)＝18×5，解得a＝6，于是得到“几何体〞上方圆柱的高为5cm，设“几何体〞上方圆柱的底面积为S cm2，根据圆柱的体积公式得5×(30－S)＝5×(24－18)，再解方程即可．解：(1)根据函数图象得到圆柱形容器的高为14cm，两个实心圆柱组成的“几何体〞的高度为11cm，水从刚满过由两个实心圆柱组成的“几何体〞到注满用了42－24＝18(s)，这段高度为14－11＝3(cm)．设匀速注水的水流速度为x cm3/s，那么18·x＝30×3，解得x＝5，即匀速注水的水流速度为5cm3/s；(2)由图②知“几何体〞下方圆柱的高为a cm，那么a·(30－15)＝18×5，解得a＝6，所以“几何体〞上方圆柱的高为11－6＝5(cm)．设“几何体〞上方圆柱的底面积为S cm2，根据题意得5×(30－S)＝5×(24－18)，解得S＝24，即“几何体〞上方圆柱的底面积为24cm2.方法总结：此题考查了一次函数的应用：把分段函数图象中自变量与对应的函数值转化为实际问题中的数量关系，然后运用方程的思想解决实际问题．【类型二】 建立一次函数模型解决实际问题某商场欲购进A 、B 两种品牌的饮料共500箱，两种饮料每箱的进价和售价如下表所示．设购进A 种饮料x 箱，且所购进的两种饮料能全部卖出，获得的总利润为y 元．(1)求y 关于x 的函数表达式；(2)如果购进两种饮料的总费用不超过20000元，那么该商场如何进货才能获利最多？并求出最大利润．(注：利润＝售价－本钱)解析：再根据它们的数量求出利润，进而利用函数的图象性质求出最大利润．解：(1)由题意，知B 种饮料有(500－x )箱，那么y ＝(63－55)x ＋(40－35)(500－x )＝3xy ＝3x ＋2500(0≤x ≤500)；(2)由题意，得55x ＋35(500－x )≤x ≤125.∴当x ＝125时，y 最大值＝3×125＋2500＝2875.∴该商场购进A 、B 两种品牌的饮料分别为125箱、375箱时，能获得最大利润2875元．方法总结：此类题型往往取材于日常生活中的事件，通过分析、整理表格中的信息，得到函数表达式，并运用函数的性质解决实际问题．解题的关键是读懂题目的要求和表格中的数据，注意思考的层次性及其中蕴含的数量关系．【类型三】 两个一次函数图象在同一坐标系内的问题为倡导低碳生活，绿色出行，某自行车俱乐部利用周末组织“远游骑行〞活动．自行车队从甲地出发，途经乙地短暂休息完成补给后，继续骑行至目的地丙地，自行车队出发1小时后，恰有一辆邮政车从甲地出发，沿自行车队行进路线前往丙地，在丙地完成2小时装卸工作后按原路返回甲地，自行车队与邮政车行驶速度均保持不变，，如图表示自行车队、邮政车离甲地的路程y (km)与自行车队离开甲地时间x (h)的函数关系图象，请根据图象提供的信息解答以下各题：(1)自行车队行驶的速度是________km/h ；(2)邮政车出发多少小时与自行车队首次相遇？(3)邮政车在返程途中与自行车队再次相遇时的地点距离甲地多远？解析：(1)由速度＝路程÷时间就可以求出结论；(2)由自行车的速度就可以求出邮政车的速度，再由追击问题设邮政车出发a 小时两车相遇建立方程求出其解即可；(3)由邮政车的速度可以求出B 的坐标和C 的坐标，由自行车的速度就可以D 的坐标，由待定系数法就可以求出BC ，ED 的解析式就可以求出结论．解：(1)由题意得，自行车队行驶的速度是72÷3＝24km/h.(2)由题意得，邮政车的速度为24×2.5＝60(km/h)．设邮政车出发a 小时两车相遇，由题意得24(a ＋1)＝60a ，解得a ＝23. 答：邮政车出发23小时与自行车队首次相遇；(3)由题意，得邮政车到达丙地所需的时间为135÷60＝94(h)，∴邮政车从丙地出发的时间为94＋2＋1＝214(h)，∴B (214，135)，C ，0)．自行车队到达丙地的时间为：135÷24＋0.5＝458＋0.5＝498(h)，∴D (498，135)．设BC 的解析式为y 1＝k 1x ＋b 1，由题意得⎩⎪⎨⎪⎧135＝214k 1＋b 1，0k 1＋b 1，∴⎩⎪⎨⎪⎧k 1＝－60，b 1＝450，∴y 1＝－60x ＋450，设ED 的解析式为y 2＝k 2x ＋b 2，由题意得⎩⎪⎨⎪⎧72k 2＋b 2，135＝498k 2＋b 2，解得⎩⎪⎨⎪⎧k 2＝24，b 2＝－12，∴y 2＝24xy 1＝y 2时，－60x ＋450＝24x －12，解得x ＝5.5.y 1＝－60×5.5＋450＝120.答：邮政车在返程途中与自行车队再次相遇时的地点距离甲地120km.方法总结：此题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数与一元一次方程的综合运用，解答时求出函数的解析式是关键．三、板书设计一次函数与实际问题1．建立一次函数模型解实际问题2．利用图象(表)解决实际问题对于分段函数的实际应用问题中，学生往往无视了自变量的取值范围，同时解决有交点的两个一次函数图象的问题还存在一定的困难，有待在以后的教学中加大训练,力争逐步提高.。
平行线的判定和性质_学案
平行线的判定、性质由平行线的画法，引出平行线的判定公理（同位角相等，两直线平行）．由公理推出：内错角相等，两直线平行．同旁内角互补，两条直线平行，这两个定理．本节的重点是：平行线的判定公理及两个判定定理．一般的定义与第一个判定定理是等价的．都可以做判定的方法．但平行线的定义不好用来判定两直线相交还是不相交．这样，有必要借助两条直线被第三条直线截成的角来判定．因此，这一个判定公理和两个判定定理就显得尤为重要了．它们是判断两直线平行的依据，也为下一节，学习平行线的性质打下了基础．本节内容的难点是：理解由判定公理推出判定定理的证明过程．学生刚刚接触用演绎推理方法证明几何定理或图形的性质，对几何证明的意义还不太理解．有些同学甚至认为从直观图形即可辨认出的性质，没必要再进行证明．这些都使几何的入门教学困难重重．因此，教学中既要有直观的演示和操作，也要有严格推理证明的板书示范．创设情境，不断渗透，使学生初步理解证明的步骤和基本方法，能根据所学知识在括号内填上恰当的公理或定理．平行线的性质，是学生在已学习相交线、平行线的定义，平行线的判定基础上来学习的，同时它是后面研究平行四边形的性质重要理论依据，在教材中起着承上启下的作用。
能用平行线的性质进行简单的推理和计算。
理解平行线的判定方法和性质区别。
点击一：平行线的概念在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线注意：（1）平行线特指在同一平面内的具有特殊位置关系的额两条直线，特殊在这两条直线没有交点（2）今后遇到线段、射线平行时，特指线段、射线所在直线平行点击二：两条直线的位置关系在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交；平行点击三：平行线的基本性质：平行公理：经过已知直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行．推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
点击四：平行线的判定方法同位角相等，两直线平行;内错角相等，两直线平行;同旁内角互补，两直线平行．另外，平行于同一直线的两条直线互相平行．垂直于同一直线的两条直线互相平行．针对练习1:1.在同一平面内,两条不重合直线的位置关系可能是( )A.平行或相交B.垂直或相交;C.垂直或平行D.平行、垂直或相交 2.下列说法正确的是( )A.经过一点有一条直线与已知直线平行B.经过一点有无数条直线与已知直线平行C.经过一点有且只有一条直线与已知直线平行D.经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行3.在同一平面内有三条直线,若其中有两条且只有两条直线平行,则它们交点的个数为( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个4.下列说法正确的有( )①不相交的两条直线是平行线;②在同一平面内,两条直线的位置关系有两种; ③若线段AB 与CD 没有交点,则AB ∥CD;④若a ∥b,b ∥c,则a 与c 不相交. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 5.过一点画已知直线的平行线,则( )A.有且只有一条B.有两条;C.不存在D.不存在或只有一条 6.在同一平面内,____________________________________叫做平行线. 7.若AB ∥CD,AB ∥EF,则_____∥______,理由是__________________.8.在同一平面内,若两条直线相交,则公共点的个数是________;•若两条直线平行,则公共点的个数是_________.9.同一平面内的三条直线,其交点的个数可能为________.10.直线L 同侧有A,B,C 三点,若过A,B 的直线L 1和过B,C 的直线L 2都与L 平行,则A,•B,C 三点________,理论根据是___________________________.11.如图所示,已知∠1=∠2,AC 平分∠DAB,试说明DC ∥AB.DCBA 2112.如图所示,已知直线EF 和AB,CD 分别相交于K,H,且EG ⊥AB,∠CHF=600,∠E=•30°,试说明AB ∥CD.GHKF EDC B A答案：1.A2.D3.C4.B5.D6.不相交的两条直线7.CD EF 平行于同一条直线的两条直线平行8.1个 0个9.0个或1个或2个或3个 10.在一条直线上过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行11. 解:∵AC 平分∠DAB,∴∠1=∠CAB, 又∵∠1=∠2, ∴∠CAB=∠2, ∴AB ∥CD.12.解:∵EG ⊥AB,∠E=30°,∴∠AKF=∠EKG=60°=∠CHF, ∴AB ∥CD.点击五：平行线的性质：两直线平行，同位角相等．两直线平行，内错角相等．两直线平行，同旁内角互补． 过直线外一点有且仅有一条直线平行于已知直线． 点击六：平行线的距离同时垂直于两条平行线并且夹在两条平行线间的线段的长度叫做平行线的距离。
教案平行线的性质与判定
经典教案平行线的性质与判定一、教学目标1. 让学生理解平行线的概念，掌握平行线的性质和判定方法。
2. 培养学生运用平行线的性质和判定方法解决实际问题的能力。
3. 提高学生对几何图形的认识和空间想象力。
二、教学内容1. 平行线的概念及特征2. 平行线的性质3. 平行线的判定方法4. 平行线在实际问题中的应用5. 练习与拓展三、教学重点与难点1. 教学重点：平行线的性质和判定方法，以及其在实际问题中的应用。
2. 教学难点：平行线的判定方法，以及如何在实际问题中灵活运用平行线的性质。
四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究平行线的性质和判定方法。
2. 利用几何画板软件，直观展示平行线的性质和判定过程。
3. 结合实际例子，让学生学会用平行线的性质和判定方法解决问题。
4. 采用小组讨论法，培养学生的合作意识和团队精神。
五、教学步骤1. 导入新课：通过复习相关知识点，引入平行线的概念。
2. 探究平行线的性质：引导学生利用几何画板软件，自主探究平行线的性质。
3. 讲解平行线的判定方法：引导学生通过观察、分析、归纳，掌握平行线的判定方法。
4. 应用练习：结合实际例子，让学生运用平行线的性质和判定方法解决问题。
5. 课堂小结：回顾本节课所学内容，总结平行线的性质和判定方法。
6. 作业布置：布置相关练习题，巩固所学知识。
7. 课后反思：对本节课的教学进行总结，查找不足，改进教学方法。
六、教学拓展1. 引导学生思考：平行线在现实生活中有哪些应用？2. 举例说明：平行线在建筑设计、道路规划、印刷排版等方面的应用。
3. 引导学生探讨：如何利用平行线的性质解决实际问题？七、课堂互动1. 提问环节：请学生回答平行线的性质和判定方法。
2. 小组讨论：让学生分组讨论如何运用平行线的性质解决实际问题。
3. 分享环节：每组选一名代表分享讨论成果。
八、课后作业1. 完成练习册相关习题。
2. 结合生活实际，寻找平行线的应用实例，下节课分享。
七年级下册数学教案：平行线的判定和性质的综合运用教学设计
5.3.2平行线的判定和性质的综合运用教学设计教材章节新人教版第五章5.3平行线的性质课题 5.3.2平行线的判定和性质的综合运用内容解析本节课是在学习了平行线的判定及性质定理的基础上，综合应用以上知识解决相关问题的第一课时，主要体会几何问题的条件和结论之间的联系以及图形的运动变化，掌握由角平分线或垂线构成的基本图形，归纳出平行线的判定与性质之间的区别与联系。
学情分析七年级学生刚刚跨入初中,形象直观思维已比较成熟，但分析和推理能力还比较薄弱，对几何题的常见形式缺乏了解，解题的规范性也在逐渐形成中。
本节课主要通过典型例题和变式练习帮助学生熟悉几何问题的常见形式，进一步学习分析和推理的方法，并进行规范的书写。
教学目标1.巩固平行线的判定与性质定理及其图形语言和符号语言。
2.会利用平行线的判定与性质进行简单的推理。
3.通过审题、思考、交流、展示等活动，明确结合证明题的解题思路，体会数形结合思想与转化思想的应用；培养学生审题、分析、推理能力，发展学生智能，深化学生思维能力和综合运用能力；4. 通过平行线有关几何问题探索的过程，培养学生面对挑战、勇于克服困难的意志，鼓励学生大胆尝试，从中获得成功的体验，激发学生的学习热情。
教学重点掌握平行线的性质与判定的综合运用教学难点会用平行线的性质与判定进行较复杂的推理和计算.教学支持条件多媒体课件教学过程设计教学环节教学活动设计意图复习回顾对点训练一、回顾平行线的判定问题1：是否还有其他方法判定平行？对点训练：(人教7下P36改编)如图,∠ACB＝90°,∠A通过简单回顾平行线的判定来复习上节课的知识，并通过提问其他的判定方法，检验学生的掌握情况。
＝35°,∠BCD＝55°.求证:AB//CD.二、平行线的性质对点训练：(创新题)如图1是大众汽车的图标,图2反映其中直线间的关系,并且AC//BD,AE//BF,∠A与∠B相等吗?并说明理由. 分开回顾判定和性质，让学生理清判定与性质的条件。
导学案~平行线的判定与性质的运用
课题：平行线的判定与性质的运用【教学目标】1.分清平行线的判定和性质，要证平行用判定、已知平行用性质,.2.能够综合运用平行线判定和性质解题.【教学重难点】学习重点：平行线的判定和性质的综合应用。
学习难点：平行线的判定和性质的区别。
学习要求：一、自主学习：（1）平行线的判定与性质①平行线的判定有哪些？判断两条直线平行有哪些方法？②平行线的性质有哪些？平行线的性质的作用是什么？（2）平行线的判定与性质的区别与联系区别：性质是：根据两条直线平行，去证角的相等或互补。
判定是：根据两角相等或互补，去证两条直线平行。
联系：它们都是以两条直线被第三条直线所截为前提；它们的条件和结论是互逆的。
总结：已知平行用性质要证平行用判定二、合作探究：1、已知如图，指出下列推理中的错误，并加以改正.（1）∵∠1和∠2是内错角，∴∠1=∠2.（2）∵AD∥BC，∠1=∠2.（两直线平行，内错角相等）（3）∵∠1=∠2，∴AB∥CD.（两直线平行，内错角相等）2、如图，∠1=∠2，∠3=∠4，EF是否与GH平行，请说明理由。
思考：在填写两个依据时要注意什么问题？推广：你有其他方法证明这个问题吗？请你写出过程。
3、如图，已知：∠B=∠D，要使BE∥DF，还需补充什么条件？请说明理由.三、探究发现：如图所示，已知分别探索下列四个图形中，∠P与∠A、∠C的数量关系，请你从所得的四个关系中任选一个加以说明理由。
变式1：如图所示，已知∠1+∠2= 1800，试探究∠B、∠E、∠D之间的数量关系，并说明理由。
变式2：如图所示，已知AB∥CD，则∠A+∠E+∠F+∠C等于（）A. 1800B. 3600C. 5400D. 7200三、小结：通过这节课的学习，你认为在解题的过程中，怎样审题？怎样观察图形？怎样分析题意？如何选择适当的性质和判定进行解题。
四、课后作业：综合练习A组：1．如图：①如果∠1=∠2，那么∥根据。
②如果∠DAB+∠ABC=180º，那么∥根据。
平行线的判定与性质综合应用优秀教案
平行线的判定与性质综合应用教学目标：1、理解掌握平行线的判定和性质；2、正确应用平行线的判定和性质解决问题；3、会进行简单的推理，书写推理过程。
教学重点：平行线的判定和性质综合应用。
教学难点：会分析和写简单推理过程。
教学方法：讲练结合。
学习方法：复习、归纳。
教学过程：一、复习：1、平行线的判定方法有哪些？学生回答2、平行线的性质有哪些？学生回答二、例题讲解：1、已知：如图，点B在DC上，BE平分∠ABD，∠DBE=∠A求证：BE∥AC．证明：如图，∵BE平分∠ABD（已知）∴∠DBE=∠1（角平分线的定义）∵∠DBE=∠A（已知）∴∠1=∠A（）∴BE∥AC（）①同角或等角的余角相等；②等量代换；③内错角相等，两直线平行；④两直线平行，内错角相等．②以上空缺处依次所填正确的是( )A. ①④B. ②③C. ①③D. ②④2、如图所示，∠1=∠2，AC平分∠DAB．求证：DC∥AB．证明：如图，∵AC平分∠DAB（已知）∴∠1=∠3（角平分线的定义）∵∠1=∠2（已知）∴（等量代换）∴DC∥AB（）①∠2=∠3；②DC∥AB；③同位角相等，两直线平行；④两直线平行，内错角相等；⑤内错角相等，两直线平行．以上空缺处依次所填正确的是( )A. ①⑤B. ②③C. ①④D. ②⑤3、已知：如图，直线a，b与直线c，d分别相交，∠1=∠2，∠3=110°．求∠4的度数．解：如图，∵∠1=∠2（已知）∴（同位角相等，两直线平行）∴∠3+∠4=180°（）∵∠3=110°（已知）∴∠4=70°（等式性质）①a∥b；②c∥d；③同旁内角互补，两直线平行；④两直线平行，同旁内角互补．以上空缺处依次所填正确的是( )A. ①④B. ②③C. ①③D. ②④三、课堂练习4、已知：如图，AB∥ED，∠ECF=70°．求∠BAF的度数．解：如图，∵∠ECF=70°（已知）∴∠1= （平角的定义）∵AB∥ED（已知）∴（两直线平行，同位角相等）∴∠BAF=110°（等量代换）①∠BAF；②110°；③70°；④；⑤；⑥．以上空缺处依次所填正确的是( )A. ①⑥B. ①⑤C. ②⑤D. ②④5、已知：如图，AB∥CD，BC∥DE．求证：∠B+∠D=180°．证明：如图，∵AB∥CD（已知）∴（两直线平行，内错角相等）∵BC∥DE（已知）∴（两直线平行，同旁内角互补）∴∠B+∠D＝180°（等量代换）①∠B=∠C；②∠B=∠E；③∠C=∠D；④∠C+∠D=180°；⑤∠D=∠E．以上空缺处依次所填正确的是( )A. ①③B. ②④C. ①④D. ②③四、课后作业：1、课堂作业：完成练习册平行线性质第三课时练习题。
平行线的判定及性质的综合应用教学设计
由已知，想可知；
由要证，想需证。------综合分析法
课堂检测：
1.∵∠A＝∠
∴AB∥DF( )
∵AC∥DE
∴∠EDF＝∠( )
2.如图，点E在AC的延长线上，则下列条件不能判断
BD∥AC的是（）
A.∠3=∠4
B.B∠D+∠ACD=180°
C∠D=∠DCE
D∠1=∠2
3、已知：如图，AB∥CD，AD∥BC。
指导者
课件制作者
周翠荣
门楼庄中学
指导思想与理论依据
推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式。本章在合情推理的基础上，引出演绎推理的必要性，属于推理的入门阶段。
教学背景分析
教学内容：本节课是在学习了平行线的判定与性质定理的基础上，综合应用以上知识解决相关问题，主要体会数形结合思想在几何教学中的应用。
教学基本信息
课题
平行线的判定与性质的综合应用
是否属于
地方课程或校本课程
是
学科
数学
学段：初中
年级
初一
相关
领域
平行线的判定与性质的综合应用
教材
书名：义务教育教科书数学（七年级下册）
：出版日期：2016年1月
教学设计参与人员
XX
单位
联系方式
设计者
周翠荣
门楼庄中学
实施者
周翠荣
门楼庄中学
13718753116
教学内容
学生活动
设置意图
技术应用
时间安排
知识回顾
基础训练
例题解析
学以致用
例题解析
学以致用
拓展提高
变式练习
课堂教学教案：平行线的性质及应用
一、教学目标1.知识目标通过本节课的学习，学生应该能够掌握以下知识：（1）理解平行线的定义和性质，能够应用平行线的性质解决问题。
（2）了解平行线夹角的性质，学会夹角的度量方法。
（3）掌握平行线的性质在证明中的应用。
2.能力目标通过本节课的学习，学生应该能够掌握以下能力：（1）能够设计出合理的证明平行线间的性质的解题方法。
（2）能够应用平行线的性质解决实际问题。
二、教学重点和难点1.教学重点（1）平行线的定义和性质。
（2）平行线夹角的性质和夹角的度量方法。
（3）平行线的证明方法。
2.教学难点（1）平行线的定义和性质。
（2）平行线的证明方法。
三、教学过程1.导入（1）通过引导学生观察周围环境中一些平行线的实例，如公路、铁路等，让学生感受到平行线的普遍性和重要性。
（2）出示平行线夹角图，在黑板上画出平行线和线之间的关系，并引导学生思考平行线的性质。
2.讲解与练习（1）平行线的定义和性质1）平行线的定义：不在同一平面内并且不相交的两条直线称为平行线。
2）平行线的性质：① 平行线之间的距离是相等的。
② 平行线切割相交线段所得的对应线段成比例。
③ 两个平行线分别交一条直线，则它们交一条直线上所成的对应角相等。
（2）平行线夹角的性质和夹角的度量方法1）夹角的定义：以一个点为端点，两条射线组成的角叫做夹角。
2）夹角的度量方法：① 度角法：以度为单位，将一个完整的圆分割成360份。
② 弧度法：以弧长等于半径的圆弧所对应的圆心角作为单位。
3）平行线夹角的性质：① 对顶角互补。
② 同旁内角互补。
③ 同旁外角相等。
（3）平行线的证明方法1）同位角判定法。
2）内错切角判定法。
3）外错切角判定法。
（4）平行线的应用1）求平行线的位置：利用与已知的平行线的夹角或同位角，求出新平行线位置。
2）求相似三角形的边长：由平行线分割的线段，可以构成相似三角形，通过相似性的等比例关系，可以求出未知的边长。
3）求空间图形的体积和面积：利用平行六面体、棱柱等几何立体图形的性质，求出空间图形的体积和面积。
精品教学设计《平行线的性质》平行线的性质和判定应用》省优精品教案
本资源为2021年制作，是一线教师经过认真研究，综合教学中遇到的各种问题，总结而来。
是一个非常实用的资源。
资源以课本为依托，以教学经验为蓝本，经过二次备课和实践研究，将教学环节进一步细化，综合同课异构的课堂结构，统一编写而成。
欢迎您下载使用！5.3.1《平行线的性质》平行线的性质和判定应用教学目标1.知识目标：平行线的性质和判定运用2.能力目标：运用平行线的性质和判定进行证明3.情感目标：教学重点运用平行线的性质和判定进行证明教学难点运用平行线的性质和判定进行证明教学方法自主学习，合作探究教学器材多媒体课前预习设计复习平行线的判定和性质教学过程一.旧知设疑、情景引入（时间：3分钟）二次备课直线平行的条件方法1：若a∥b，b∥c，则a∥c。
即两条直线都与第三条直线平行，这两条直线也互相平行。
方法2：如图1，若∠1＝∠3，则a∥c。
即。
方法3：如图1，若。
34D CB A21方法4：如图1，若。
方法5：如图2，若a⊥b，a⊥c,则b∥c。
即在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行。
二．新课教学（时间：25分钟）教师导知活动1 学生探知活动1 二次备课D C B A O FED C B A D C B A 187654321D C BA 56北乙甲北GFE DCB A 12讲评（一）选择题:1.如图1所示,AB∥CD,则与∠1相等的角(∠1除外)共有( )A.5个B.4个C.3个D.2个(1) (2)（3）2.如图2所示,CD∥AB,OE 平分∠AOD,OF⊥OE,∠D=50°,则∠BOF 为( ) A.35° B.30° C.25° D.20°3.∠1和∠2是直线AB 、CD 被直线EF 所截而成的内错角,那么∠1和∠2 的大小关系是( )A.∠1=∠2B.∠1>∠2;C.∠1<∠2D.无法确定4.一个人驱车前进时,两次拐弯后,按原来的相反方向前进, 这两次拐弯的角度是( )A.向右拐85°,再向右拐95°;B.向右拐85°,再向左拐85°C.向右拐85°,再向右拐85°;D.向右拐85°,再向左拐95° （二）填空题: 1.如图3所示,AB∥CD,∠D=80°,∠CAD:∠BAC=3:2,则∠CAD=_______,∠ACD= _______.2.如图4,若AD∥B C,则∠______=∠_______,∠_______=∠_______, ∠ABC+∠_______=180°; 若DC∥AB,则∠______=∠_______, ∠________=∠__________,∠ABC+∠_________=180°.（4） （5） （6） 3.如图5,在甲、乙两地之间要修一条笔直的公路, 从甲地测得公路的走向是南偏西56°,甲、乙两地同时开工,若干天后公路准确接通, 则乙地所修公路的走向是_________,因为____________.4.(2002.河南)如图6所示,已知AB∥CD,直线EF 分别交AB,CD 于E,F,EG•平分∠B -EF,若∠1=72°,则∠2=_______.（三）解答题1．如图，AB ∥CD ，∠1＝102°，求∠2、∠3、∠4、∠5的度数，并说明根据？E 21D CB N MG F EDCBA2．如图，EF 过△ABC 的一个顶点A ，且EF ∥BC ，如果∠B ＝40°，∠2＝75°，那么∠1、∠3、∠C、∠BAC ＋∠B ＋∠C 各是多少度，并说明依据？3、如图,已知:DE∥CB,∠1=∠2,求证:CD 平分∠ECB.【拓展延伸】1. 如图所示,把一张长方形纸片ABCD 沿EF 折叠,若∠EFG=50°,求∠DEG的度数.2如图所示，已知：AE 平分∠BAC ，CE 平分∠ACD ，且AB ∥CD ．求证：∠1+∠2=90°． 证明：∵ AB ∥CD ，（已知）∴∠BAC +∠ACD =180°，（ ） 又∵ AE 平分∠BAC ，CE 平分∠ACD ，（ ）∴112B A C ∠=∠，122A C D∠=∠，( )∴001112()1809022B AC A CD ∠+∠=∠+∠=⨯=．即 ∠1+∠2=90°．结论：若两条平行线被第三条直线所截,则一组同旁内角的平分线互相 。
平行线的判定和性质教案
平行线的性质和判定复习课学案
一：复习
1、如何判定两直线平行？
2.如果两直线平行，你可以得到什么性质？
3.平行线的“判定”和“性质”之间有什么关系吗？
4.填空：如图
∵∠1＝∠C （已知）
∴AD∥BC （）
∴∠2＝∠B （）
∠EAC＋∠C＝180°（）
前一步用的是平行线的_______，后一步用的是。
二．例题讲解
充分利用已知条件
问题1：已知：如图，∠1=∠2=∠B EF∥AB。
问：∠3和∠C有什么数量关系？为什么？
转化已知条件
问题2：如图:E在直线DF上,B在直线AC上,若∠AGB=∠EHF, ∠C=∠D, 求证: DF∥AC
变换条件
如图:E在直线DF上,B在直线AC上,若∠AGB=∠EHF, DF∥AC求证: ∠C=∠D
如何思考和证明。
并写出证明过程。
E D C B A
若把条件DF ∥AC 改为∠A=∠F 怎样证明？
添加辅助线，构造为基本图形
问题3.（1）如图，若AB//CD ，你能确定∠B 、∠D 与∠BED 的大小关系吗？说说你的看
法．
（2）探究如果改变点E 的位置，它们的数量关系会改变吗?说明你的理由
三：练习巩固
1.已知∠1+∠2=180°, ∠3= ∠B,试判断∠AED 与∠C 的大小关系,并对结论进行说理.
B
C
2、如图，AD ⊥BC 于D ，EG ⊥BC 于G ，∠E=∠3，求证：AD 平分∠BAC。
5.3.1平行线的性质和判定及其综合运用导学案(2)
1FE D CB A 平行线的性质和判定及其综合运用导学案(2)学习目标:1.进一步熟悉平行线的判定方法和性质.2.运用平行线的性质和判定进行简单的推理和计算.学习重点: 平行线的判定方法和性质.学习难点: 平行线的性质和判定的综合运用.学习过程:一、知识回顾1.平行线的判定方法有哪些2.平行线的性质有哪些3. 平行线的性质与判定的区别与联系.1、区别：性质是：根据两条直线平行，去证角的相等或互补．判定是：根据两角相等或互补，去证两条直线平行．2、联系：它们都是以两条直线被第三条直线所截为前提；它们的条件和结论是互逆的。
3、总结：已知平行用性质,要证平行用判定二、典例精析例1、如图，三角形ABC 中，D 是AB 上一点，E 是AC 上一点，∠ADE=60°，∠B = 60°， ∠AED=40°.（1）DE 和BC 平行吗为什么（2）∠C 是多少度为什么解：（1）DE 和BC .∵ ∠ADE=60°，∠B = 60°（已知） ∴ = ∴ DE BC （ ）（2）∠C=∵ DE BC （已证） ∴∠C= = （ ）练习1. 如图，AB ∥EF ，∠ECD =∠E ， CD 和AB 平行吗为什么1 FEDCB A例2、如图所示,已知AB∥CD,∠ABE=130°,∠CDE=152°,求∠BED的度数.（提示：过点E做AB的平行线，这条线叫做辅助线，用虚线表示；它能构造出新条件或明确图形中的隐藏条件.要在解题过程中描述出来）解：过E作EF∥AB∵AB ∴∠ABE+∠ =180°，∠CDE+∠ =180°(两直线平行，同旁内角互补）.∴∠ =180°-∠ABE=180°- = °∠ =180°-∠CDE =180°- = °∴∠BED=∠ +∠ = °+ ° = °.练习2.如图所示,AB∥CD,则∠BAE+∠AEF+∠CFE+∠DCF等于( )° ° ° °三、课堂检测1.填空：如图,(1)∠1= 时，AB∥CD.(2)∠3= 时，AD∥BC.2.直线a,b与直线c相交，给出下列条件：①∠1= ∠2;②∠3= ∠6;③∠4+∠7=180°;④∠3+ ∠5=180°，其中能判断a①②③④ B .①③④C. ①③D. ④3. 如图，若ABEDCBA。
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平行线的判定和性质的应用
学习目标：
1、知识与技能：理解并掌握平行线的判定与性质，并能灵活运用。
(学习重点)
2、过程与方法：领悟类比、转化等数学思想方法，能够综合运用平行线性质和
判定解决问题. (学习难点)
3、情感与态度：在学习过程中，通过师生的互动交流，培养良好的学习习惯，
主动参与的意识，在独立思考的同时能够认同他人。
一、自学展示:
1、 ①平行线的判定方法,其用途 ：②平行线的性质：其用途 。
2、 以下这6个小题，我们能否将它们放入各自该进的房间呢？并在括号内填上相应的理由。
请同学们不要放错了哦！
二、合作学习： 例1：如图2 如图，AB ∥CD ，AD ∥BC ，试说明∠B 与∠D 的关系 ？
（变式 一）如果AB ∥CD ，且∠B=∠D ，你能推理得出AD ∥BC 吗？ （变式二）如果AD ∥BC ，且∠B=∠D ，你能推理得出AB ∥CD 吗？ 三、质疑导学：
例2：如图所示：点D 为AE 上的点，点B 为FC 上的点，AD∥BC，∠A ＝∠C ，试说明AB∥DC.
变式1：如图所示：点D 为AE 上的点，点B 为FC 上的点， ∠1＝∠2，∠A ＝∠C ，试说明 AE ∥FC .
1
2
3
变式2：如图所示：点D 为AE 上的点，点B 为FC 上的点，∠1＝∠2，∠A ＝∠C ，求证： ∠E ＝∠F
四个图形中∠P 与∠A,∠C 的关系,•请你从所得的四个关 系中任选一个加以说明.（提示：过点P 做平行线）
P
D
C
B
A P D
C
B
A
P D
C
B A P
D
C
B A
(1) (2) (3) (4) 变式1：如图5所示,AB∥CD,则∠A+∠E+∠F+∠C 等于( )
A.180°
B.360°
C.540°
D.720° 变式2：如图6所示,A 1B ∥A n D ，则∠A 1+∠A 2+…+∠A n 等于
（5） （6） （7） （8） 四、学习检测
1）如图7所示，下列推理正确的是（ ）
A ．∵∠1=∠4，∴BC ∥AD
B ．∵∠2=∠3，∴AB ∥CD
C ．∵A
D ∥BC ，∴∠BCD ＋∠ADC=180° D ．∵∠1＋∠2＋∠C=180°，∴BC ∥AD
2）如图8，已知∠3＝∠4，若要使∠1＝∠2，则还需（ ）
A 、∠1＝∠3
B 、∠2＝∠3 C、∠1＝∠4 D、AB∥CD 3）填空：
(1)、∵ ∠A=____ (已 知）
∴ AC∥ED (________ ___________)
A
A
A
A
B
D
F
E D
C B
A
(2)、∵AB ∥______ (已知）
∴∠2= ∠4，(__________ ____________) (3)、∵___ ∥___ (已知）
∴∠B= ∠3. (___________ ___________)学后反思：板书设计：。