课后强化训练3整式及其运算
整式的加减知识点及专项训练(含答案解析)
整式的加减知识点及专项训练（含答案解析）【知识点1：合并同类项】1. 同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项．几个常数项也是同类项．1.1 判断是否同类项的两个条件：①所含字母相同；②相同字母的指数分别相等，同时具备这两个条件的项是同类项，缺一不可．1.2 同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关．1.3 一个项的同类项有无数个，其本身也是它的同类项．2. 合并同类项2.1 概念：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项．2.2 法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变．2.3 合并同类项的根据是乘法分配律的逆运用，运用时应注意：(1)不是同类项的不能合并，无同类项的项不能遗漏,在每步运算中都含有．(2) 合并同类项时，只把系数相加减，字母、指数不作运算，照抄即可.【知识点2：去括号与添括号】1. 去括号法则：（1）如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；（2）如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．2. 去括号法则诠释：2.1 去括号法则实际上是根据乘法分配律推出的：当括号前为“+”号时，可以看作+1与括号内的各项相乘；当括号前为“-”号时，可以看作-1与括号内的各项相乘．2.2 去括号时，首先要弄清括号前面是“+”号，还是“-”号，然后再根据法则去掉括号及前面的符号．2.3 对于多重括号，去括号时可以先去小括号，再去中括号，也可以先去中括号．再去小括号．但是一定要注意括号前的符号．2.4 去括号只是改变式子形式，但不改变式子的值，它属于多项式的恒等变形．3. 添括号法则：（1）添括号后，括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变符号；（2）添括号后，括号前面是“-”号，括到括号里的各项都要改变符号．4. 添括号法则诠释：4.1 添括号是添上括号和括号前面的符号，也就是说，添括号时，括号前面的“+”号或“-”号也是新添的，不是原多项式某一项的符号“移”出来得到的．4.2 去括号和添括号是两种相反的变形，因此可以相互检验正误：如：a +b −c 添括号→ a +(b −c) a −b +c 添括号→ a −(b −c)【知识点3：整式的加减运算法则】1. 运算顺序： 一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项．2. 整式的加减运算法则诠释：2.1 整式加减的一般步骤是：①先去括号；②再合并同类项．2.2 两个整式相加减时，减数一定先要用括号括起来．2.3 整式加减的最后结果中：①不能含有同类项，即要合并到不能再合并为止；②一般按照某一字母的降幂或升幂排列；③不能出现带分数，带分数要化成假分数．【考点1：同类项的概念】1. 下列每组数中，是同类项的是( ) ．①2x 2y 3与x 3y 2 ②-x 2yz 与-x 2y ③10mn 与23mn ④(-a)5与(-3)5⑤-3x 2y 与0.5yx 2 ⑥-125与12A ．①②③B ．①③④⑥C ．③⑤⑥D ．只有⑥【答案】C【解析】所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项．几个常数项也是同类项．2. 判断下列各组是同类项的有 ( ) ．①0.2x 2y 和0.2xy 2；②4abc 和4ac ；③-130和15；④-5m 3n 2和4n 2m 3A ．1组B ．2组C ．3组D ．4组【答案】B【解析】 ①0.2x 2y 和0.2xy 2，所含字母虽然相同，但相同字母的指数不同，因此不是同类项．②4abc 和4ac 所含字母不同．③-130和15都是常数，是同类项．④-5m 3n 2和4n 2m 3所含字母相同，且相同字母的指数也相同，是同类项．3. 如果单项式﹣x a+1y 3与x 2y b 是同类项，那么a 、b 的值分别为（ ）A. a=2，b=3B. a=1，b=2C. a=1，b=3D. a=2，b=2【答案】C【解析】根据题意得：a+1=2，b=3，则a=1．4. 若﹣2a m b 4与3a 2b n+2是同类项，则m+n= ．【答案】4.【解析】∵﹣2a m b 4与3a 2b n+2是同类项，∴{m =2n +2=4解得：{m =2n =2则m+n=4．故答案为：4．5. 如果单项式﹣xy b+1与12x a ﹣2y 3是同类项，那么（a ﹣b ）2015= ．【答案】1.【解析】由同类项的定义可知，a ﹣2=1，解得a=3，b+1=3，解得b=2，所以（a ﹣b ）2015=1．6. 指出下列各题中的两项是不是同类项，不是同类项的说明理由．（1）3x 2y 3与-y 3x 2；（2）2x 2yz 与2xyz 2；（3）5x 与xy ；（4）-5与8【答案】（1）（4）是同类项；（2）不是同类项，因为2x 2yz 与2xyz 2所含字母x ，z 的指数不相等；（3）不是同类项，因为5x 与xy 所含字母不相同．【解析】辨别同类项要把准“两相同，两无关”，“两相同”是指：①所含字母相同；②相同字母的指数相同. “两无关”是指：①与系数及系数的指数无关；②与字母的排列顺序无关．7. 若单项式13a 3b n+1和2a 2m ﹣1b 3是同类项，求3m+n 的值．【答案】8【解析】解：由13a 3b n+1和2a 2m ﹣1b 3是同类项，得{2m −1=3n +1=3， 解得{m =2n =2． 当m=2，n=2时，3m+n=3×2+2=6+2=8．8. 如果单项式5mx a y 与﹣5nx 2a ﹣3y 是关于x 、y 的单项式，且它们是同类项．求（1）（7a ﹣22）2021的值；（2）若5mx a y ﹣5nx 2a ﹣3y=0，且xy ≠0，求（5m ﹣5n ）2022的值．【答案】（1）-1；（2）0【解析】（1）由单项式5mx a y 与﹣5nx 2a ﹣3y 是关于x 、y 的单项式，且它们是同类项，得a=2a ﹣3，解得a=3；∴（7a ﹣22）2021=（7×3﹣22）2021=（﹣1）2021=﹣1；（2）由5mx a y ﹣5nx 2a ﹣3y=0，且xy ≠0，得5m ﹣5n=0，解得m=n ；∴（5m ﹣5n ）2022=02022=0．9. 如图所示，是一个正方体纸盒的平面展开图，其中的五个正方形内都有一个单项式，当折成正方体后，“?”所表示的单项式与对面正方形上的单项式是同类项，则“?”所代表的单项式可能是( )．A．6 B．d C．c D．e【答案】D【解析】题中“?”所表示的单项式与“5e”是同类项，故“?”所代表的单项式可能是e，故选D．【考点2：“去括号”与“添括号”】1.化简m﹣n﹣（m+n）的结果是（）A．0 B．2m C．﹣2n D．2m﹣2n【答案】C【解析】原式=m﹣n﹣m﹣n=﹣2n．故选C．2.去括号：(1)d-2(3a-2b+3c)；(2)-(-xy-1)+(-x+y)；(3)8m-(3n+5)；(4)n-4(3-2m)；(5)2(a-2b)-3(2m-n).【答案】（1）d-6a+4b-6c；（2）xy+1-x+y【解析】去括号时．若括号前有数字因数，应先把它与括号内各项相乘，再去括号．(1)d-2(3a-2b+3c)＝d-(6a-4b+6c)＝d-6a+4b-6c；(2)-(-xy-1)+(-x+y)＝xy+1-x+y．(3)8m-(3n+5)＝8m-3n-5.(4)n-4(3-2m)＝n-(12-8m)＝n-12+8m.(5)2(a-2b)-3(2m-n)＝2a-4b-(6m-3n)＝2a-4b-6m+3n.3.在各式的括号中填上适当的项，使等式成立．(1).2x+3y-4z+5t=-( )=+( )=2x-( )=2x+3y-( )；(2).2x-3y+4z-5t=2x+( )=2x-( )=2x-3y-( )=4z-5t-( )；(3).a-b+c-d=a-( )；(4).x+2y-z=-( )；(5)a2-b2+a-b=(a2-b2)+( )；(6).a2-b2-a-b=a2-a-( ). 【答案】（1）-2x-3y+4z-5t，2x+3y-4z+5t，-3y+4z-5t，4z-5t（2）-3y+4z-5t，3y-4z+5t，-4z+5t，-2x+3y.（3）b-c+d （4）-x-2y+z （5）a-b （6）b2+b【解析】在括号里填上适当的项，要特别注意括号前面的符号，考虑是否要变号．(1) 2x+3y-4z+5t=-(-2x-3y+4z-5t)=+( 2x+3y-4z+5t)=2x-(-3y+4z-5t)=2x+3y-(4z-5t)(2)2x-3y+4z-5t=2x+(-3y+4z-5t)=2x-(3y-4z+5t)=2x-3y-(-4z+5t)=4z-5t-(-2x+3y)(3)a-b+c-d=a-(b-c+d)；(4)x+2y-z=-(-x-2y+z)；(5)a2-b2+a-b=(a2-b2)+(a-b)；(6)a2-b2-a-b=a2-a-(b2+b).4.按要求把多项式3a-2b+c-1添上括号：(1)把含a、b的项放到前面带有“+”号的括号里，不含a、b的项放到前面带有“-”号的括号里；(2)把项的符号为正的放到前面带有“+”号的括号里，项的符号为负的放到前面带有“-”号的括号里．【答案与解析】(1) 3a-2b+c-1=（3a-2b）-（-c+1）；(2) 3a-2b+c-1=（3a+c）-（2b+1）．【考点3：整式加减】1.下列运算中，正确的是（）A. 3a+2b=5abB. 2a3+3a2=5a5C. 3a2b﹣3ba2=0D. 5a2﹣4a2=1 【答案】C【解析】3a和2b不是同类项，不能合并，A错误；2a3和3a2不是同类项，不能合并，B错误；3a2b﹣3ba2=0，C正确；5a2﹣4a2=a2，D错误，故选：C．2.若A是一个七次多项式，B也是一个七次多项式，则A+B一定是( )．A．十四次多项式 B．七次多项式C．不高于七次的多项式或单项式 D．六次多项式【答案】C【解析】根据多项式相加的特点，多项式次数不增加，项数增加或减少可得：A+B 一定是不高于七次的多项式或单项式.故选C.3.已知一个多项式与3x2+9x的和等于3x2+4x-1，则这个多项式是( ) A．-5x-1 B．5x+1 C．-13x-1 D．13x+1【答案】A【解析】 (3x2+4x-1)-(3x2+9x)＝3x2+4x-1-3x2-9x＝-5x-1．4.设A，B，C均为多项式，小方同学在计算“A﹣B”时，误将符号抄错而计算成了“A+B”，得到结果是C，其中A=1x2+x﹣1，C=x2+2x，那么A﹣B=2（）A．x2﹣2x B．x2+2x C．﹣2 D．﹣2x【答案】C．x2+x﹣1）﹣（x2+2x）【解析】根据题意得：A﹣B=A﹣（C﹣A）=A﹣C+A=2A﹣C=2（12=x2+2x﹣2﹣x2﹣2x=﹣2，故选C.5.已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，且|a|=|b|，则代数式|a|-|c-a|+|c-b|-|-b|的值为（）．A.-2c B .0 C.2c D.2a-2b+2c【答案】A【解析】由图可知：a＜c＜0＜b，所以|a|-|c-a|+|c-b|-|-b|=-a-（c-a）+（b-c）-b=-2c．6.如图所示，阴影部分的面积是( )．A．112xy B．132xy C．6xy D．3xy【答案】A【解析】S阴=2x×3y-0.5y×x=6xy-12xy=112xy7.有一种石棉瓦(如图所示)，每块宽60厘米，用于铺盖屋顶时，每相邻两块重叠部分的宽都为10厘米，那么n(n为正整数)块石棉瓦覆盖的宽度为( ) ．A．60n厘米 B．50n厘米 C．(50n+10)厘米 D．(60n-10)厘米【答案】C.【解析】观察上图，可知n块石棉瓦重叠的部分有(n-1)处，则n块石棉瓦覆盖的宽度为：60n-10(n-1)＝（50n+10）厘米．8.若23a2b m与−0.5a n b4的和是单项式，则m=，n=．【答案】4，2．【解析】23a2b m与−0.5a n b4的和是单项式，∴23a2b m与−0.5a n b4是同类项，即可得：m=4，n=29.若5a|x|b3与-0.2a3b|y|可以合并，则x= ，y= .【答案】±3；±3【解析】∵5a|x|b3与-0.2a3b|y|可以合并∴5a|x|b3与-0.2a3b|y|为同类项即可得|x|=3.|y|=3解得：x=±3，y=±310.如图所示，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为9和a2(a＞0)．那么阴影部分的面积为________．【答案】3a-a2【解析】由图形可知阴影部分面积＝长方形面积-a2-9，而长方形的长为3+a，宽为3，∴S阴=3（3+a）-9-a2=3a-a211.任意一个三位数，减去它的三个数字之和所得的差一定能被______整除. 【答案】9【解析】设任意一个的三位数为a×102+b×10+c.其中a是1～9的正整数，b,c分别是0～9的自然数.∵(a×102+b×10+c)-(a+b+c)=99a+9b=9(11a+b)=9m. (用m表示整数11a+b) . ∴任意一个三位数，减去它的三个数字之和所得的差一定能被9整除.12.合并下列各式中的同类项：(1)-2x2-8y2+4y2-5x2-5x+5x-6xy (2)3x2y-4xy2-3+5x2y+2xy2+5【答案】（1）-7x2-4y2-6xy ；（2）8x2y-2xy2+2【解析】①所有的常数项都是同类项，合并时把它们结合在一起，运用有理数的运算法则进行合并；②在进行合并同类项时，可按照如下步骤进行：第一步：准确地找出多项式中的同类项(开始阶段可以用不同的符号标注),没有同类项的项每一步保留该项；第二步：利用乘法分配律的逆运用，把同类项的系数相加，结果用括号括起来，字母和字母的指数保持不变；第三步：写出合并后的结果．(1)-2x2-8y2+4y2-5x2-5x+5x-6xy＝(-2-5)x2+(-8+4)y2+(-5+5)x-6xy＝-7x2-4y2-6xy(2)3x2y-4xy2-3+5x2y+2xy2+5＝(3+5)x2y+(-4+2)xy2+(-3+5)＝8x2y-2xy2+213.合并同类项：（1）3x-2x2+4+3x2-2x-5（2）6a2-5b2+2ab+5b2-6a2（3）-5yx2+4xy2-2xy+6x2y+2xy+5（4）3(x-1)2-2(x-1)3-5(1-x)2+4(1-x)3（注：将“x-1”或“1-x”看作整体）【答案与解析】（1）原式=（3-2）x+（-2+3）x2+（4-5）=x+x2-1（2）原式=（6-6）a2+（-5+5）b2+2ab=2ab（3）原式=（-5+6）x2y+（-2+2）xy+4xy2+5=x2y+4xy2+5（4）原式=（3-5）（x-1）2+（-2-4）（x-1）3=-2（x-1）2-6（x-1）314.一个多项式加上4x3-x2+5得3x4-4x3-x2+x-8，求这个多项式.【答案】3x4-8x3+x-13【解析】在解答此题时应先根据题意列出代数式，注意把加式、和式看作一个整体，用括号括起来，然后再进行计算，在计算过程中找同类项，可以用不同的记号标出各同类项，减少运算的错误．（3x4-4x3-x2+x-8）-（4x3-x2+5）=3x4-4x3-x2+x-8-4x3+x2-5=3x4-8x3+x-1315.已知2a3+m b5-pa4b n+1=-7a4b5，求m+n-p的值．【答案】-4【解析】两个单项式的和仍是单项式，这就意味着2a3+m b5与pa4b n+1是同类项．可得3+m＝4，n+1＝5，2-p＝-7解这三个方程得：m＝1，n＝4，p＝9，∴ m+n-p＝1+4-9＝-4．【考点4：化简求值】1.若m2-2m=1则2m2-4m+2020的值是________．【答案】2024【解析】2m2-4m+2008=2（m2-2m）+2008=2×1+2022=20242.已知a＝-(-2)2，b＝-(-3)3，c＝-(-42)，则-[a-(b-c)]的值是________．【答案】15【解析】因为a＝-(-2)2＝-4，b＝-(-3)3＝27，c＝-(-42)＝16，所以-[a-(b-c)]＝-a+b-c＝15．3.有理数a,-b在数轴上的位置如图所示，化简|1-3b|-2|2+b|+|2-3a|= ．【答案】b+3a-7【解析】-b＜-3，b＞3，所以原式=3b-1-2（2+b）+（3a-2）=b+3a-7.4.当p=2,q=1时，分别求出下列各式的值．（1）(p−q)2+2(p−q)−13(q−p)2−3(p−q)；（2）8p2−3q+5q−6p2−9【答案】（1）−123；（2）1【解析】（1）把(p−q)当作一个整体，先化简再求值：(p−q)2+2(p−q)−13(q−p)2−3(p−q)=(1−13)(p−q)2+(2−3)(p−q)=−23(p−q)2−(p−q)又p−q=2−1=1;∴原式=−23(p−q)2−(p−q)=−23×12−1=−123（2）先合并同类项，再代入求值．8p2−3q+5q−6p2−9=(8−6)p2+(−3+5)q−9=2p2+2q−9当p=2,q=1时，原式=2p2+2q−9=2×22+2×1−9=1 5.先化简，再求值：(1)3x2-8x+x3-12x2-3x3+1，其中x=2；(2)4x2+2xy+9y2-2x2-3xy+y2，其中x-2，y=1．【答案】（1）-67；（2）16【解析】(1)原式=-2x3-9x2-8x+1，当x=2时，原式＝-2×23-9×22-8×2+1=-67．(2)原式=2x2-xy+10y2，当x=2，y=1时，原式＝2×22-2×1+10×12=16．6. 先化简，再求各式的值：12x +(−32x +13y 2)−(2x −23y 2),其中x =−2,y =23； 【答案与解析】化简求值题一般采用“一化二代三计算”，此类题的书写格式一般为：当……时，原式=？原式=12x −32x +13y 2−2x −23y 2=−3x +y 2当x =−2,y =23时，原式=−3×(−2)+(23)2=6+49=649.7. 先化简再求值：(-x 2+5x+4)+(5x-4+2x 2)，其中x ＝-2．【答案与解析】(-x 2+5x+4)+(5x-4+2x 2)＝-x 2+5x+4+5x-4+2x 2＝x 2+10x.当x ＝-2，原式=(-2)2+10×(-2)＝-16．8. 化简：a 2﹣2ab+b 2﹣2a 2+2ab ﹣4b 2．【答案】-a 2-3b 2【解析】a 2﹣2ab+b 2﹣2a 2+2ab ﹣4b 2=（a 2﹣2a 2）+（﹣2ab+2ab ）+（b 2﹣4b 2）=﹣a 2﹣3b 2．9. 化简求值：（1）当a =1,b =−2时，求多项式5ab −92a 3b 2−94ab +12a 3b 2−114ab −a 3b −5的值．（2）若|4a +3b |+(3b +2)2=0，求多项式2(2a+3b)2-3(2a+3b)+8(3a+3b)2-7(2a+3b)的值．【答案与解析】（1）先合并同类项，再代入求值：原式=(−92+12)a 3b 2+(5−94−114)ab −a 3b −5=−4a 3b 2−a 3b −5 将a =1,b =−2代入，得：−4a 3b 2−a 3b −5=-4×13-（-2）2-13×（-2）-5=-19（2）把（2a+3b ）当作一个整体，先化简再求值：原式=（2+8）(2a+3b)2+（-3-7）（2a+3b ）=10(2a+3b)2-10（2a+3b ）由|4a +3b |+(3b +2)2=0可得：4a +3b =0,3b +2=0两式相加可得：4a +6b =−2，所以有2a +3b =−1代入可得：原式=10×（-1）2-10×（-1）=2010. 已知3x a+3y 4与-2xy b-2是同类项，求代数式3b 2-6a 3b-2b 2+2a 3b 的值.【答案】228【解析】∵3x a+3y 4与-2xy b-2是同类项∴a+3=1，b-2=4.∴a=-2，b=6.∵3b 2-6a 3b-2b 2+2a 3b=（3-2）b 2+（-6+2）a 3b=b 2-4a 3b∴当a=-2，b=6时，原式=62-4×（-2）3×6=22811. 先化简，再求值：3（y+2x ）-[3x-（x-y ）]-2x ，其中x ，y 互为相反数.【答案与解析】3（y+2x ）-[3x-（x-y ）]-2x=3y+6x-3x+x-y-2x=2(x+y) 因为x ，y 互为相反数，所以x+y=0所以3（y+2x ）-[3x-（x-y ）]-2x=2(x+y)=2×0=012. 已知代数式3y 2-2y+6的值为8，求32y 2-y+1的值．【答案】2【解析】∵3y 2-2y+6=8，∴3y 2-2y=2.当3y 2-2y=2时，原式=12（3y 2-2y ）+1=12×2+1=2 13. 已知xy=-2，x+y=3，求整式（3xy+10y ）+[5x-（2xy+2y-3x ）]的值．【答案】22【解析】求整式的值，一般先化简后求值，但当题目中含未知数的部分可以看 成一个整体时，要用整体代入法，即把“整体”当成一个新的字母，求关于这个新的字母的代数式的值，这样会使运算更简便．原式=3xy+10y+（5x-2xy-2y+3x ）=3xy+10y+5x-2xy-2y+3x=8x+8y+xy=8（x+y ）+xy 把xy=-2，x+y=3代入得，原式=8×3+（-2）=24-2=2214. 先化简，再求值：3x 2y ﹣[2x 2﹣（xy 2﹣3x 2y ）﹣4xy 2]，其中|x|=2，y=12，且xy ＜0．【答案与解析】原式去括号合并得到最简结果，利用绝对值的代数意义求出x 的值，代入原式计算即可得到结果．解：原式=3x 2y ﹣2x 2+xy 2﹣3x 2y+4xy 2=5xy 2﹣2x 2，∵|x|=2，y=12，且xy ＜0，∴x=﹣2，y=12，则原式=﹣52﹣8=﹣212．15. 已知3a 2-4b 2＝5，2a 2+3b 2＝10．求：(1)-15a 2+3b 2的值；(2)2a 2-14b 2的值．【答案】（1）-45；（2）-10【解析】显然，由条件不能求出a 、b 的值．此时，应采用技巧求值，先进行拆项变形．解：(1)-15a 2+3b 2＝-3(5a 2-b 2)＝-3[(3a 2+2a 2)+(-4b 2+3b 2)]＝-3[(3a 2-4b 2)+(2a 2+3b 2)]＝-3×(5+10)＝-45；(2)2a 2-14b 2＝2(a 2-7b 2)＝2[(3a 2-2a 2)+(-4b 2-3b 2)]＝2×[(3a 2-4b 2)-(2a 2+3b 2)]＝2×(5-10)＝-10．【考点5：“无关”与“不含”型问题】1. 代数式-3x 2y-10x 3+6x 3y+3x 2y-6x 3y+7x 3-2的值( )．A ．与x ，y 都无关B ．只与x 有关C ．只与y 有关D ．与x 、y 都有关【答案】B【解析】合并同类项后的结果为-3x 3-2，故它的值只与x 有关．2. 多项式x 2﹣3kxy ﹣3y 2+xy ﹣8化简后不含xy 项，则k 为（ ）A ．0B ．−13C ．13D ．3【答案】C【解析】原式=x 2+（1﹣3k ）xy ﹣3y 2﹣8，因为不含xy 项，故1﹣3k=0，解得：k=13．故选C ．3. 如果对于某一个特定范围内x 的任意允许值，P=|1-2x|+|1-3x|+…+|1-10x|的值恒为一个常数，则此值为 （ ）．A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】B【解析】P 值恒为一常数，说明原式去绝对值后不含x 项，由此得：P =（1-2x ）+（1-3x ）+…+（1-7x ）+（8x-1）+（9x-1）+（10x-1）=34. 当k ＝ 时，代数式x 2−3kxy −3y 2−13xy −8中不含xy 项． 【答案】−19【解析】合并同类项得：x 2+(−3k −13)xy −3y 2−8．由题意得−3k −13=0． 故k =−19．5. 李华老师给学生出了一道题：当x ＝0.16，y ＝-0.2时，求6x 3-2x 3y-4x 3+2x 3y-2x 3+15的值．题目出完后，小明说：“老师给的条件x ＝0.16，y ＝-0.2是多余的”．王光说：“不给这两个条件，就不能求出结果，所以不是多余的．”你认为他们谁说的有道理?为什么?【答案与解析】解：6x 3-2x 3y-4x 3+2x 3y-2x 3+15＝(6-4-2)x 3+(-2+2)x 3y+15＝15通过合并可知，合并后的结果为常数，与x 、y 的值无关，所以小明说得有道理．6. 已知关于x ，y 的代数式x 2−3kxy −3y 2−13xy −8中不含xy 项，求k 的值.【答案】k =−19【解析】x 2−3kxy −3y 2−13xy −8=x 2+(−3k −13)xy −3y 2−8 因为不含xy 项，所以此项的系数应为0，即有：−3k −13=0，解得：k =−19.7. 试说明多项式x 3y 3-12x 2y+y 2-2x 3y 3+0.5x 2y+y 2+x 3y 3-2y-3的值与字母x 的取值无关．【答案】5【解析】根据题意得：m﹣1=2，n=2，则m=3，n=2．故m+n=3+2=5．8.要使关于x，y的多项式mx3+3nxy2+2x3-xy2+y不含三次项，求2m+3n的值．【答案】-3【解析】原式=（m+2）x3+（3n-1）xy2+y要使原式不含三次项，则三次项的系数都应为0，所以有：m+2=0，3n-1=0，即有：m=-2，n=13所以2m+3n=2×（-2）+3×13= -3．9.已知：ax2+2xy-x与2x2-3bxy+3y的差中不含2次项，求a2-15ab+9b2的值. 【答案】28【解析】(ax2+2xy-x)-(2x2-3bxy+3y)=ax2+2xy-x-2x2+3bxy-3y=(a-2)x2+(2+3b)xy-x-3y. ∵此差中不含二次项，∴a-2=0,2+3b=0解得：a=2,3b=-2当a=2且3b= -2时，a2-15ab+9b2=a2-5a(3b)+(3b)2=22-5×2×(-2)+(-2)2=4+20+4=28.10.若多项式-2+8x+(b-1)x2+ax3与多项式2x3-7x2-2(c+1)x+3d+7恒等，求ab-cd. 【答案】-27【解析】由已知 ax3+(b-1)x2+8x-2≡2x3-7x2-2(c+1)x+(3d+7)∴{a=2b−1=−78=−2(c+1)−2=3a+7解得：{a=2b=−6c=−5d=−3∴ab-cd=2×(-6)-(-5)×(-3)=-12-15=-27.11.若关于x的多项式-2x2+mx+nx2+5x-1的值与x的值无关，求(x-m)2+n的最小值.【答案】2【解析】 -2x2+mx+nx2+5x-1=(n-2)x2+(m+5)x-1∵此多项式的值与x的值无关，∴{n−2=0m+5=0解得:{n=2m=−5当n=2且m=-5时， (x-m)2+n=[x-(-5)]2+2≥0+2=2.∵(x-m)2≥0，∴当且仅当x=m=-5时，(x-m)2=0，使(x-m)2+n有最小值为2.12.若关于x,y的多项式：x m-2y2+mx m-2y+nx3y m-3-2x m-3y+m+n，化简后是四次三项式，求m+n的值．【答案】4【解析】分别计算出各项的次数，找出该多项式的最高此项：因为x m-2y2的次数是m，mx m-2y的次数为m-1，nx3y m-3的次数为m，-2x m-3y的次数为m-2，又因为是三项式 ,所以前四项必有两项为同类项，显然x m-2y2与nx3y m-3是同类项，且合并后为0，所以有m=5,1+n=0 m+n=5+（-1）=4．13.有一道题目：当a=2,b=-2时，求多项式:3a3b3-2a2b+b-(4a3b3-a2b-b2)+(a3b3+a2b)-2b2+3的值.甲同学做题时把a=2错抄成a=-2，乙同学没抄错题，但他们做出的结果恰好一样。
华师大版-数学-七年级上册-3.3 整式课后训练(基础巩固 能力提升)
课后训练{3.3 整式}基础巩固1．对单项式－ab 3c ，下列说法中正确的是( )．A ．系数是0，次数是3B ．系数是－1，次数是5C ．系数是－1，次数是4D ．系数是－1，次数是－52．对于多项式x 2－2x ＋18，下列说法正确的是( )．A ．它是三次三项式B ．它的常数项是18C ．它的一次项系数是2D ．它的二次项系数是23．多项式－3x 2＋6x 3＋1－x 按字母x 的降幂排列的是( )．A ．1－x －3x 2＋6x 3B ．6x 3－x －3x 2＋1C ．6x 3－3x 2－x ＋1D ．6x 3＋3x 2＋x －14．多项式－6x 2＋8y ＋2的次数是__________，是__________次__________项式．5．单项式365m x y -是六次单项式，则(－2)m ＝__________. 6．x n y 2z ＋3xy 2z －x －1是一个六次四项式，则n ＝__________.能力提升7．(1)把多项式5x 2y 2－2xy ＋3x 4y 3－9y 5＋1按y 的升幂排列；(2)把多项式－3(2a －b )2－1－(2a －b )3＋2(2a －b )按(2a －b )的降幂排列．8．指出下列代数式哪些是单项式？哪些是多项式？哪些是整式？0，2ab π-，－x ，23x --，s t ，－5,3m 3＋3，11a b +，3214x y z . 9．已知－15x 2ym ＋1＋2xy 2－3x 3－4是六次四项式，而26x 2n y 5－m 的次数与这个多项式的次数相同，求n 的值．参考答案1答案：B2答案：B3答案：C4答案：2 二三5答案：－8 点拨：由题意得3＋m＝6，m＝3，∴(－2)3＝－8.6答案：3 点拨：由已知得x n y2z是六次单项式，故n＋2＋1＝6，所以n＝3. 7解：(1)1－2xy＋5x2y2＋3x4y3－9y5；(2)－(2a－b)3－3(2a－b)2＋2(2a－b)－1.8解：单项式有：0，2abπ-，－x，－5，3214x y z；多项式有：23x--，3m3＋3；整式有：0，2abπ-，－x，23x--，－5,3m3＋3，3214x y z.9解：∵多项式－15x2y m＋1＋2xy2－3x3－4是六次四项式，∴2＋m＋1＝6，∴m＝3；又∵单项式的次数与多项式次数相同，∴2n＋5－m＝6，∴n＝2.。
华师大版七年级数学上第3章整式的加减基本功强化训练(二)整式的加减习题课件
七年级 数学 上册 华师版
6．计算： (1)3a2－2a＋4a2－7a； 解：原式＝(3a2＋4a2)＋(－2a－7a) ＝7a2－9a.
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(2)3m2n－4mn2－3＋5m2n＋2mn2＋5； 解：原式＝(3＋5)m2n＋(－4＋2)mn2＋(－3＋5) ＝8m2n－2mn2＋2.
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解：(1)因为 A＝3x2＋(m－1)x＋1，B＝nx2＋3x＋2m， 所以 A＋2B＝3x2＋(m－1)x＋1＋2(nx2＋3x＋2m) ＝3x2＋(m－1)x＋1＋2nx2＋6x＋4m＝(3＋2n)x2＋(m＋5)x＋4m＋1， 因为 A＋2B 中不含 x 的二次项和一次项，
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(3)2a2－(2a－a2)－3a； 解：原式＝2a2－2a＋a2－3a ＝3a2－5a.
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(4)－(5x＋y)－3(2x－3y)； 解：原式＝－5x－y－6x＋9y ＝－11x＋8y.
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(5)－2(3x2－xy)＋3(x2－xy＋2)； 解：原式＝－6x2＋2xy＋3x2－3xy＋6 ＝－3x2－xy＋6.
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(8)3x2＋[2x－(－5x2＋4x)＋2]－1； 解：原式＝3x2＋2x＋5x2－4x＋2－1 ＝8x2－2x＋1.
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(9)2x2－3[2x－2(－x2＋2x－1)－4]． 解：原式＝2x2－6x－6x2＋12x－6＋12 ＝－4x2＋6x＋6.
空白部分的面积为 m2，则图中两块阴影部分的面积和为
(B )
A．m2＋2m＋9
B．2m＋9
C．m2－8m－9
第一轮导学案2013-3整式及其运算
课时3．整式及其运算【考点链接】1. 代数式：用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把 连接而成的式子叫做代数式.2. 代数式的值：用 代替代数式里的字母，按照代数式里的运算关系，计算后所得的结果叫做代数式的值.3. 整式（1）单项式：由数与字母的 组成的代数式叫做单项式（单独一个数或 也是单项式）.单项式中的 叫做这个单项式的系数；单项式中的所有字母的 叫做这个单项式的次数.(2) 多项式：几个单项式的 叫做多项式.在多项式中，每个单项式叫做多项式的 ,其中次数最高的项的 叫做这个多项式的次数.不含字母的项叫做 .(3) 整式： 与 统称整式.4. 同类项：在一个多项式中，所含 相同并且相同字母的 也分别相等的项叫做同类项.合并同类项的法则是 ___.5. 幂的运算性质: a m ·a n = ； (a m )n = ； a m ÷a n ＝_____； (ab)n = .6. 乘法法则及公式： (1) a(b+c)= ; =++))((d c b a a( )+b( )= ；（2）（a ＋b ）(a －b)＝ ； (3) (a ±b)2＝ ；7. 整式的除法⑴ 单项式除以单项式的法则：把 、 分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式．⑵ 多项式除以单项式的法则：先把这个多项式的每一项分别除以 ，再把所得的商 ．【典例精析】例1 若0a >且2x a =，3y a =，则x y a -的值为（ ）A ．1-B ．1C ．23D ．32例2 先化简，再求值：(1) x (x ＋2)－(x ＋1)(x －1)，其中x ＝－21； (2)（09威海）22()()(2)3a b a b a b a ++-+-，其中2332a b =--=-，【巩固练习】1. （09烟台）若523m x y +与3n x y 的和是单项式，则m n= ． 2. （10泰安）计算323)(a a ⋅的结果是（ ）A ．8a B ．9a C ．10aD ．11a 3. （10临沂）下列计算正确的是（ ）A ．x 2‧x 3=x 6B ．2x +3x =5x 2C ．(x 2)3=x 6D ．x 6÷x 2=x 3 。
强化训练-北师大版七年级数学上册第三章整式及其加减综合训练练习题(含答案解析)
七年级数学上册第三章整式及其加减综合训练考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列代数式中是二次三项式的是（ ）A ．232x x x +-B ．222x xy y ++C ．()22m mn -D ．3221a a +- 2、若2312a b x y +与653a b x y -的和是单项式，则a b +=（ ）A ．3-B ．0C ．3D ．63、下列说法正确的是（ ）A ．单项式x 的系数是0B ．单项式﹣32xy 2的系数是﹣3，次数是5C ．多项式x 2+2x 的次数是2D ．单项式﹣5的次数是14、观察如图所示的程序，若输入x 为2，则输出的结果为（ ）A ．0B ．3C ．4D ．55、黑板上有一道题，是一个多项式减去2351x x -+，某同学由于大意，将减号抄成加号，得出结果是2537x x +-，这道题的正确结果是（ ）． A ．2826x x -- B ．214125x x -- C ．2288x x +- D ．2139x x -+-6、下列各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，x 的值为（ ）A ．135B ．153C ．170D ．1897、在0，﹣1，﹣x ，13a ，3﹣x ，12x -，1x 中，是单项式的有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个8、若a ＋b ＝5，c ﹣d ＝1，则（b ＋c ）﹣（d ﹣a ）的值是（ ）A ．6B ．﹣6C ．4D ．﹣49、化简{[()]}a b c -+-+的结果是（ ）A ．a b c --B ．a b c -++C ．a b c ---D ．a b c ++10、已知一个多项式与239x x +的和等于2541x x +-，则这个多项式是（ ）A ．28131x x +-B ．2251x x -++C ．2851x x -+D ．2251x x --第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、在等号右边填上“+”或“-”号，使等式成立：（1）x y -=________()y x -；（2）()--=x y ________()y x -；（3）--=a b ________()a b +；（4）-+=a b ________()-a b ；（5）2()x y -=________2()y x -；（6）3()--=b a ________3()a b -．2、（1）222x xy y x -+=-( )；（2）2a －3（b －c ）＝___________．（3）2561x x -+-( )＝7x +8．3、某数学老师在课外活动中做了一个有趣的游戏：首先发给A 、B 、C 三个同学相同数量的扑克牌(假定发到每个同学手中的扑克牌数量足够多)，然后依次完成以下三个步骤：第一步，A 同学拿出二张扑克牌给B 同学；第二步，C 同学拿出三张扑克牌给B 同学；第三步，A 同学手中此时有多少张扑克牌，B 同学就拿出多少张扑克牌给A 同学．请你确定，最终B 同学手中剩余的扑克牌的张数为______．4、观察：第1个等式21321⨯=-，第2个等式23541⨯=-，第3个等式25761⨯=-，第4个等式27981⨯=-…猜想：第n 个等式是________.5、多项式2333325467a c bc ab a -+--最高次项为__________，常数项为__________． 三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、先化简，再求值：()()22223233x y xy xy x y ---，其中13x =，1y =- 2、为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控的手段达到节水的目的．该市自来水收费的价目表如下（注：水费按月份结算）：设李老师家某月用水量为()3m x ． (1)若7x =，则李老师当月应交水费多少元？(2)若015x <<，则李老师当月应交水费多少元？（用含x 的代数式表示，并化简）3、如图，数轴上的三个点A ，B ，C 分别表示实数a ，b ，c ．(1)如果点C 是AB 的中点，那么a ，b ，c 之间的数量关系是________；(2)比较4b -与1c +的大小，并说明理由；(3)化简：|2||1|||--+++a b c ．4、如图，用字母表示图中阴影部分的面积．5、为了响应“阳光体育运动”，学校大力开展各项体育项目，现某中学体育队准备购买100个足球和x 个篮球作为训练器材．现已知有A 、B 两个供应商给出标价如下：足球每个200元，篮球每个80元；供应商A 的优惠方案：每买一个足球就赠送一个篮球；供应商B 的优惠方案：足球、篮球均按定价的80%付款．(1)若100x =，请计算哪种方案划算？(2)100x >，请用含x 的代数式，分别把两种方案的费用表示出来．-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】根据多项式的次数和项数的概念，逐一判断即可．【详解】解：A. 232x x x +-是三次三项式，不符合题意，B. 222x xy y ++是二次三项式，符合题意，C. ()22m mn -是二次二项式，不符合题意，D. 3221a a +-是三次三项式，不符合题意，故选B ．【考点】本题主要考查多项式的次数和项数，掌握多项式的次数是多项式的最高次项的次数，是解题的关键．2、C【解析】【分析】 要使2312a b x y +与653a b x y -的和是单项式，则2312a b x y +与653a b x y -为同类项； 根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项，即可得到关于a 、b 的方程组；结合上述提示，解出a 、b 的值便不难计算出a+b 的值．【详解】解：根据题意可得：26{3a b a b +=-=， 解得：3{0a b ==， 所以303a b +=+=，故选：C ．【考点】本题考查了同类项的定义，掌握同类项的定义是解题的关键．3、C【解析】【分析】直接利用单项式和多项式的有关定义分析得出答案．解：A、单项式x的系数是1，故此选项错误；B、单项式﹣32xy2的系数是﹣9，次数是3，故此选项错误；C、多项式x2+2x的次数是2，正确；D、单项式﹣5次数是0，故此选项错误．故选：C．【考点】此题考查单项式系数和次数定义，及多项式的次数定义，熟记定义是解题的关键．4、B【解析】【分析】根据流程图所示顺序，代入计算即可得．【详解】x=>，∵20x-=⨯-=．∴212213故选：B．【考点】本题考查了学生代数式求值问题及读图理解的能力，根据运算程序图求解是解题关键．5、D【解析】【分析】先利用加法的意义列式求解原来的多项式，再列式计算减法即可得到答案.解：()22537351x x x x +---+22=537351x x x x +--+-2288x x =+-所以的计算过程是：()22288351x x x x +---+22288351x x x x =+---+2139x x =-+-故选：.D【考点】本题考查的是加法的意义，整式的加减运算，熟悉利用加法的意义列式，合并同类项的法则是解题的关键.6、C【解析】【分析】由观察发现每个正方形内有：224,236,248,⨯=⨯=⨯=可求解b ，从而得到a ，再利用,,a b x 之间的关系求解x 即可．【详解】解：由观察分析：每个正方形内有：224,236,248,⨯=⨯=⨯=218,b ∴=9,b ∴=由观察发现：8,a=又每个正方形内有：2419,36220,48335,⨯+=⨯+=⨯+=18,b a x∴+=1898170.x∴=⨯+=故选C．【考点】本题考查的是数字类的规律题，掌握由观察，发现，总结，再利用规律是解题的关键．7、D【解析】【分析】利用数与字母的积的形式的代数式是单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，分母中含字母的不是单项式，进而判断得出即可．【详解】根据单项式的定义可知，只有代数式0，-1，-x, 13a,是单项式，一共有4个.故答案选D.【考点】本题考查的知识点是单项式，解题的关键是熟练的掌握单项式.8、A【解析】【分析】先去括号，将已知代数式的值代入，根据整式的加减计算即可求解．【详解】解：∵a ＋b ＝5，c ﹣d ＝1，∴（b ＋c ）﹣（d ﹣a ）516b c d a a b c d =+-+=++-=+=故选A【考点】本题考查了去括号，代数式求值，正确的去括号是解题的关键．9、B【解析】【分析】根据去括号法则，先去小括号，再去中括号，然后去大括号，即可求解．【详解】解：{[()]}{[]}{}a b c -+-+=-+--=---=-++a b c a b c a b c ．故选：B ．【考点】本题主要考查了去括号，熟练掌握去括号法则：括号前面是“+”号，去掉括号和括号前面的“+”号，括号里的各项都不改变符号；括号前面是“-”号，去掉括号和括号前面的“-”号，括号里的各项都改变符号是解题的关键．10、D【解析】【分析】由和减去一个加数等于另一个加数，列出关系式，去括号合并即可得到结果．【详解】解：根据题意列得：2541x x +--（239x x +）=2251x x --，故选D ．【考点】此题考查了整式的加减运算，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解本题的关键．二、填空题1、 - + - - + +【解析】【分析】（1）-（4）直接利用去括号或添括号法则分别判断得出答案；（5）（6）根据幂的意义即可得出答案．【详解】解：（1）x y -=()y x --；（2）()--=x y ()y x +-；（3）--=a b ()a b -+；（4）-+=a b ()a b --；（5）2()x y -=()2y x +-； （6）3()--=b a 3()a b +-．故答案为：-；+；-；-；+；+．【考点】此题主要考查了去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反（添括号一样）；任何非零数的偶次幂符号都是正数，任何一对相反数的偶次幂值相等，奇次幂互为相反数． 2、 2xy y - 233a b c -+ 25137x x --【解析】【分析】（1）通过添括号，括号前面是“-”号，括到括号内的各项都改变符号，从而可得答案；（2）通过去括号，括号前面是“-”号，把“-”号与括号都去掉，括号内的各项都改变符号，从而可得答案；（3）利用减法的意义，由被减式减去差，从而可得答案.【详解】解：（1）222x xy y x -+=-（2xy y -）；（2）2a －3（b －c ）＝233a b c -+．（3）()225617856178x x x x x x -+-+=-+--25137x x =--所以：2561x x -+-()25137x x --＝7x +8．故答案为：（1）2xy y -（2）233a b c -+（3）25137x x --【考点】本题考查的是添括号，去括号，合并同类项，掌握添括号与去括号的法则是解题的关键. 3、7【解析】【分析】本题是整式加减法的综合运用，设每人有牌x 张，解答时依题意列出算式，求出答案．【详解】设每人有牌x 张，B 同学从A 同学处拿来二张扑克牌，又从C 同学处拿来三张扑克牌后， 则B 同学有()x 23++张牌，A 同学有()x 2-张牌，那么给A 同学后B 同学手中剩余的扑克牌的张数为：()x 23x 2x 5x 27++--=+-+=．故答案为：7．【考点】本题考查列代数式以及整式的加减，解题关键根据题目中所给的数量关系，建立数学模型，根据运算提示，找出相应的等量关系．4、（2n -1）（2n +1）=（2n ）2-1【解析】【分析】根据题目所给示例总结出相应的规律即可；【详解】解：第1个等式21321⨯=-，第2个等式23541⨯=-，第3个等式25761⨯=-，第4个等式27981⨯=-，第n 个等式（2n -1）（2n +1）=（2n ）2-1；故答案为：（2n -1）（2n +1）=（2n ）2-1．【考点】本题主要考查整式的应用，根据示例总结出相关规律是解题的关键．5、 35ab 4-【解析】【分析】根据多项式的项数和次数的确定方法即可求出答案．【详解】 多项式2333325467a c bc ab a -+--各项分别是：22a c ，37bc -，35ab ，4-，336a - 最高次项是35ab ，常数项是4-．故答案为：35ab ，4-．【考点】本题主要考查了多项式的有关定义，几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．三、解答题1、22910x y xy -；133-【解析】【分析】先化简，后代入求值即可．【详解】()()22223233x y xy xy x y --- =2222693x y xy xy x y --+=22910x y xy -， 当13x =，1y =-时，22910x y xy - =22119()(1)10(1)33⨯⨯--⨯⨯- =133-． 【考点】本题考查了整式的化简求值，熟练掌握整式化简求值的基本思路是解题的关键．2、 (1)16元；(2)李老师当月应交水费2x （0＜x ≤6）元或（4x -12）元（6＜x ≤10）或（8x -10）元（10＜x ＜15）．【解析】【分析】（1）利用市自来水收费的价目表分别计算每段所付费用，再相加即可；（2）利用分类讨论的思想方法，利用市自来水收费的价目表分别计算每段所付费用，再相加即可得出结论．(1)若李老师家某月用水量为7（m 3），则李老师当月应交水费：6×2+1×4=16（元）；所以，李老师当月应交水费16元．(2)当0＜x ≤6时，则李老师当月应交水费2x 元；当6＜x ≤10时，李老师当月应交水费：6×2+（x -6）×4=（4x -12）元，当10＜x ＜15时，李老师当月应交水费：6×2+4×4+（x -10）×8=（8x -52）元．综上，若0＜x ＜15，则李老师当月应交水费2x （0＜x ≤6）元或（4x -12）元（6＜x ≤10）或（8x -10）元（10＜x ＜15）．【考点】本题主要考查了列代数式，利用分类讨论的思想方法解答是解题的关键．3、 (1)2c =a +b （答案不唯一）(2)4-<b 1c +；理由见解析(3)3a b c ---【解析】【分析】（1）利用C 是AB 的中点得到AC =BC ，可得a c c b -=-，化简即可；（2）通过数轴得出a ，b ，c 的大小关小，从而得出b -4和c +1的大小；（3）先判断a -2，b +1，c 的正负，然后根据绝对值的性质化简即可．(1)∵C 是AB 的中点，且数轴上的三个点A ，B ，C 分别表示实数a ，b ，c ，∴AC =BC ，∴a c c b -=-，∴2c =a +b ，故答案是：2c =a +b ；(2)4-<b 1c +，理由如下：由数轴知：01a <<，10c -<<，1b <-，∴b -4<-5，c +1>0，∴4-<b 1c +；(3)由数轴知：01a <<，10c -<<，1b <-，∴a -2<0，b +1<0， ∴()()2121213a b c a b c a b c a b c --+++=---+-=-+---=---．【考点】本题考查了数轴的意义，绝对值以及有理数大小的比较，掌握绝对值的性质以及有理数的加减法则是解题的关键．4、阴影部分的面积为mn pq -【解析】【分析】根据阴影部分面积=大长方形面积-空白部分长方形面积进行求解即可．【详解】解：由题意得：==S S S mn pq --阴影大长方形空白长方形，∴阴影部分的面积为mn pq -．【考点】本题考查列代数式，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．5、 (1)供应商A 的优惠方案划算(2)供应商A ：(80x +12000)元，供应商B ：(64x +16000)元【解析】【分析】(1)根据供应商A 和B 的优惠方案，求出各自的费用，比较即可得到结果；(2)用含x 的代数式表示出两种方案的费用即可．(1)解：当x =100时，供应商A 的优惠方案为：100200=20000⨯(元)供应商B 的优惠方案为：()2008010080%22400+⨯⨯=(元) 20000<22400∴供应商A 的优惠方案划算；(2)解：当>100x 时，供应商A 的优惠方案为：()10020080(100)8012000x x ⨯+-=+(元) 供应商B 的优惠方案：()20010080%8080%6416000x x ⨯⨯+⨯=+(元) ．【考点】此题考查了列代数式及方案问题，弄清题意是解本题的关键．。
整式的运算基础练习题
整式的运算基础练习题整式的运算是数学中的一个重要分支，它涉及到各种基本运算规则，如加法、减法、乘法和除法等。
下面是一些关于整式运算的基础练习题，可以帮助大家巩固和加深对整式运算的理解。
1、单项式的加法1)计算：2x + 3x = __x2)计算：5a - 2a = __a答案：(1)5x；(2)3a2、多项式的加法1)计算：2x - 3x + 4x = __x2)计算：5a + 2b + 3a = __a + __b答案：(1)3x；(2)8a；2b3、单项式的乘法1)计算：2x × 3x = __x²2)计算：5a × 4b = __ab²答案：(1)6x2(2)20ab24、多项式的乘法1)计算：(2x + 3y) × (x - y) = __x² - __xy + __y²2)计算：(3a - 2b) × (4a + 5b) = __a×__b² + __a×__b - __a ×__b² - __a×__b答案：(1)x2xy+3y2(2)12a×4b+5a×2b−3a×5b−2a×4b即48ab+10ab−15ab−8ab，最终结果为45ab。
整式的运算测试题一、选择题1、下列哪个选项是整式？（）A. 2/3B. 4x/3yC. x + 2yD. √22、下列哪个选项是整式的乘法？（）A. 3(x + y)B. 4x^2yC. (x + 2y)(x - 2y)D. x + 2y = 03、下列哪个选项是整式的除法？（）A. (x + y)/2B. (x + 2y)(x - 2y)C. x \div 2yD. 2x^2 - x = y二、填空题1、如果 a和 b是整数，那么 a + b的值是____。
2、如果 x和 y是整数，那么 x - y的值是____。
2021-2022学年北师大版七年级数学上册《第3章整式及其加减》期末综合知识点分类训练(附答案)
2021-2022学年北师大版七年级数学上册《第3章整式及其加减》期末综合知识点分类训练（附答案）一．代数式1．式子、0、a≤b、x+y＝5、a+b+c2、8＞6中，代数式的个数为（）A．1B．2C．3D．4二．列代数式2．近年来，重庆作为网红城市，旅游业市场发展迅速．据调查，今年重庆5月份旅游旺季全市旅游业收入为x亿元，6月份比5月份减少了25%，暑期如约而至，7月份比6月份增加了78%，则7月份重庆全市的旅游业收入是（）亿元．A．（1﹣25%+78%）x B．（1﹣25%）（1+78%）xC．（1﹣25%）x+（1+78%）x D．[1﹣25%（1+78%）]x3．对任意一个三位正整数m，如果各个数位上的数字之和为18，则称这个三位正整数m为“美好数”．（1）最小的三位“美好数”是，最大的三位“美好数”是．（2）求证：任意一个三位“美好数”都能被9整除．（3）若一个三位“美好数”前两位数字组成的两位数与这个“美好数”个位数字的4倍的和为111，求满足条件的三位“美好数”．三．代数式求值4．如果|a|＝10，|b|＝7，且a＞b，则a+b的值等于（）A．17或3B．17或﹣3C．﹣17或﹣3D．﹣17或35．如图所示是计算机程序图，若开始输入x＝﹣1，则最后输出的结果是（）A．5B．﹣3C．﹣11D．136．若x2﹣3x+4的值为15，那么代数式﹣3x2+9x﹣13的值等于．7．已知3a﹣2b＝﹣4，则6a﹣4b+2＝．四．同类项8．若代数式﹣2a m+2b2与是同类项，则m2021的值是（）A．﹣1B．0C．1D．220219．若单项式3a m+1b与是同类项，则n﹣m＝．五．合并同类项10．下列等式成立的是（）A．2x3y4+3xy＝5x4y5B．3a+2b＝5abC．5x5﹣3＝2x5D．2a+3a＝5a六．去括号与添括号11．下列去括号运算正确的是（）A．﹣（x+y﹣z）＝﹣x+y﹣zB．x﹣（y﹣z）＝﹣x﹣y+zC．x﹣2（y﹣z）＝x﹣2y﹣2zD．﹣（a﹣b）﹣2（﹣c+d）＝﹣a+b+2c﹣2d七．规律型：数字的变化类12．观察下列等式第1层1+2＝3第2层4+5+6＝7+8第3层9+10+11+12＝13+14+15第4层16+17+18+19+20＝21+22+23+24……在上述数字宝塔中，从上往下数，数字2016所在的层数是（）A．43B．44C．45D．46八．整式13．在下面的式子中，不属于整式的是（）A．x﹣3B．3﹣2x C．D．2x九．单项式14．单项式a3bc4的次数为（）A．8B．7C．6D．5十．多项式15．已知一个多项式3x3y+4x2y+2，这个多项式是（）A．三次三项式B．四次三项式C．三次四项式D．二次三项式16．将多项式x3﹣4xy2+7y3+6x2y按字母y升幂排列的是（）A．7y3+4xy2+6x2y+x3B．7y3﹣4xy2+6x2y+x3C．x3﹣6x2y+4xy2+7y3D．x3+6x2y﹣4xy2+7y317．多项式的各项系数之积是（）A．B．C．D．十一．整式的加减18．有这样一道题：有两个代数式A、B，已知B＝4x2﹣5x﹣12，试求A+B，马小虎误将A+B 看成A﹣B，算得的答案是﹣7x2+10x+12，则代数式A为．19．已知（2a+b）2+|a﹣1|＝0，A＝5a2b﹣2ab2﹣3ab，B＝10a2b﹣6ab2+4ab，求2A﹣B的值．十二．整式的加减—化简求值20．先化简，再求值：，其中x，y满足（x+1）2+|y﹣2|＝0．21．整式的化简求值．已知|a+1|+|b﹣2|＝0，求8a2﹣[8ab+2（ab+4a2）]﹣2ab的值．参考答案一．代数式1．解：在式子，0、a≤b、x+y＝5、a+b+c2、8＞6中代数式的个数有：，0，a+b+c2，共有3个．故选：C．二．列代数式2．解：∵5月份的旅游业收入是x亿元，则6月份的旅游业收入是（1﹣25%）x亿元，7月份重庆全市的旅游业收入（1﹣25%）（1+78%）x亿元，故选：B．3．解：（1）最小的三位“美好数”是189，最大的三位“美好数”是990，故答案为：189，990；（2）设“美好数”的百位上是x，十位上是y，个位上是（18﹣x﹣y），100x+10y+（18﹣x﹣y）＝100x+10y+18﹣x﹣y＝99x+9y+18＝9（11x+y+2），∵11x+y+2是整数，∴100x+10y+（18﹣x﹣y）能被9整除；（3）设“美好数”的百位上是a，十位上是b，个位上是（18﹣a﹣b），由题意得，10a+b+4（18﹣a﹣b）＝111，整理得2a﹣b＝13，∵a、b、c均为整数，∴a＝8，b＝3，c＝7或a＝9，b＝5，c＝4，这个三位数是837，954．三．代数式求值4．解：∵|a|＝10，∴a＝±10．∴b＝±7．∵a＞b，∴a＝10，b＝±7．当a＝10，b＝7时，a+b＝10+7＝17；当a＝10，b＝﹣7时，a+b＝10﹣7＝3．综上，a+b＝17或3．故选：A．5．解：当x＝﹣1时，4x+1＝﹣4+1＝﹣3＞﹣5，∴当x＝﹣3时，4x+1＝4×（﹣3+1＝﹣11＜﹣5，符合要求，∴最后输出的结果是：﹣11，故选：C．6．解：∵x2﹣3x+4＝15，∴x2﹣3x＝11，∴﹣3x2+4x﹣13＝﹣3（x2﹣3x）﹣13＝﹣3×11﹣13＝﹣33﹣13＝﹣46，故答案为﹣46．7．解：∵3a﹣2b＝﹣4，∴原式＝2（3a﹣2b）+2＝﹣8+2＝﹣6，故答案为：﹣6．四．同类项8．解：∵代数式﹣2a m+2b2与是同类项，∴m+2＝﹣3m﹣2，解得：m＝﹣1，9．解：∵单项式3a m+1b与是同类项，∴m+1＝2，n﹣2＝1，解得m＝1，n＝3，∴n﹣m＝3﹣1＝2．故答案为：2．五．合并同类项10．解：A.2x3y4与3xy不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；B.3a与2b不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；C.5x5与﹣3不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；D.2a+3a＝5a，正确，故本选项符合题意．故选：D．六．去括号与添括号11．解：A、﹣（x+y﹣z）＝﹣x﹣y+z，故本选项错误，不符合题意；B、x﹣（y﹣z）＝x﹣y+z，故本选项错误，不符合题意；C、x﹣2（y﹣z）＝x﹣2y+2z，故本选项错误，不符合题意；D、﹣（a﹣b）﹣2（﹣c+d）＝﹣a+b+2c﹣2d，故本选项正确，符合题意；故选：D．七．规律型：数字的变化类12．解：第一层，第一个数是12＝1，最后一个数为22﹣1＝3，第二次，第一个数是22＝4，最后一个数是32﹣1＝8，第三层，第一个数是32＝9，最后一个数是42﹣1＝15，∴第n层，第一个数n2，最后一个数是（n+1）2﹣1，∵442＜2016＜452，∴第2016个数在第44层，故选：B．八．整式13．解：A、x﹣3是整式，故A不符合题意；B、3﹣2x是整式，故B不符合题意；C、是分式，故C符合题意；D、2x是整式，故D不符合题意；故选：C．九．单项式14．解：单项式a3bc4的次数为8．故选：A．十．多项式15．解：已知一个多项式3x3y+4x2y+2，这个多项式是四次三项式，故选：B．16．解：多项式x3﹣4xy2+7y3+6x2y的各项为x3，﹣4xy2，7y3，6x2y，按字母y的升幂排列是：x3﹣6x2y+4xy2+7y3．故选：C．17．解：多项式的各项系数分别为：，﹣，则．故选：C．十一．整式的加减18．解：由题意得：A﹣B＝﹣7x2+10x+12，∵B＝4x2﹣5x﹣12，∴A＝（4x2﹣5x﹣12）+（﹣7x2+10x+12）＝4x2﹣5x﹣12﹣7x2+10x+12＝﹣3x2+5x，故答案为：﹣3x2+5x．19．解：∵（2a+b）2+|a﹣1|＝0，∴2a+b＝0，a﹣1＝0，解得：a＝1，b＝﹣2，∵A＝5a2b﹣2ab2﹣3ab，B＝10a2b﹣6ab2+4ab，∴2A﹣B＝2（5a2b﹣2ab2﹣3ab）﹣（10a2b﹣6ab2+4ab）＝10a2b﹣4ab2﹣6ab﹣10a2b+6ab2﹣4ab＝2ab2﹣10ab，当a＝1，b＝﹣2时，原式＝2×1×（﹣2）2﹣10×1×（﹣2）＝8+20＝28．十二．整式的加减—化简求值20．解：原式＝4x2y﹣2xy2+3（xy﹣x2y）﹣xy+xy2＝4x2y﹣2xy2+3xy﹣4x2y﹣xy+xy2＝2xy﹣xy2，∵（x+1）2+|y﹣2|＝0，∴x+1＝0，y﹣2＝0，解得x＝﹣1，y＝2，则原式＝2×（﹣1）×2﹣（﹣1）×22＝﹣4+1×4＝﹣4+4＝0．21．解：原式＝8a2﹣（8ab+2ab+8a2）﹣2ab ＝8a2﹣8ab﹣2ab﹣8a2﹣2ab＝﹣12ab，∵|a+1|+|b﹣2|＝0，∴a+1＝0，b﹣2＝0，解得a＝﹣1，b＝2，则原式＝﹣12×（﹣1）×2＝24．。
专题3整式的化简求值专项训练50题
专题3整式的化简求值专项训练50题考试时间：100分钟；满分：100分姓名：___________班级：___________考号：___________ 1．（2020秋•北碚区校级期末）先化简，再求值：若多项式x2﹣2mx+3与13x2+2x﹣1的差与x的取值无关，求多项式4mn﹣[3m﹣2m2﹣6（12−23mn+16n2）]的值．2．（2020秋•高邮市期末）有这样一道题：“求（2x3﹣3x2y﹣2xy2）﹣（x3﹣2xy2+y3）+（﹣x3+3x2y﹣y3）的值，其中x=12021，y＝﹣1”．小明同学把“x=12021”错抄成了“x=−12021”，但他的计算结果竟然正确，请你说明原因，并计算出正确结果．3．（2020秋•铜梁区校级期末）有一道数学题：“求（x2+2y2）+3（x2+y2）﹣4x2，其中x=13，y＝2．”粗心的小李在做此题时，把“x=13”错抄成了“x＝3”，但他的计算结果却是正确的，请你通过计算说明为什么？4．（2020秋•恩施市期末）若代数式（2x2+ax﹣y+6）﹣（2bx2﹣3x+5y﹣1）的值与字母x 的取值无关，求代数式5ab2﹣[a2b+2（a2b﹣3ab2）]的值．5．（2020秋•永年区期末）已知：关于x的多项式2ax3﹣9+x3﹣bx2+4x3中，不含x3与x2的项．求代数式3（a2﹣2b2﹣2）﹣2（a2﹣2b2﹣3）的值．6．（2020秋•宛城区校级月考）课堂上李老师把要化简求值的整式（7a2﹣6a2b+3a2b）﹣3（﹣a2﹣2a2b+a2b）﹣（10a2﹣3）写完后，让王红同学任意给出一组a、b的值，老师自己说答案，当王红说完：“a＝38，b＝﹣32”后，李老师不假思索，立刻就说出答案是3．同学们莫名其妙，觉得不可思议，但李老师用坚定的口吻说：“这个答案准确无误”．你相信吗？请你说明其中的道理．7．（2020秋•青羊区校级月考）已知关于x，y的式子（2x2+mx﹣y+3）﹣（3x﹣2y+1﹣nx2）的值与字母x的取值无关，求式子（m+2n）﹣（2m﹣n）的值．8．（2020秋•海珠区校级期中）已知：A＝3x2+mx−13y+4，B＝6x﹣3y+1﹣3nx2，当x≠0且y≠0时，若3A−13B的值等于一个常数，求m，n的值，及这个常数．9．（2020秋•富县校级期中）已知：A＝2x2+6x﹣3，B＝1﹣3x﹣x2，C＝4x2﹣5x﹣1，当x=−32时，求代数式A﹣3B+2C的值．10．（2020秋•未央区校级期中）有这样一道题，当a＝1，b＝﹣1时，求多项式：3a3b3−12a2b+b ﹣（4a3b3−14a2b﹣b2）﹣2b2+3+（a3b3+14a2b）的值”，马小虎做题时把a＝1错抄成a ＝﹣1，王小真没抄错题，但他们做出的结果却都一样，你知道这是怎么回事吗？说明理由．11．（2020秋•成都期末）已知A＝a﹣2ab+b2，B＝a+2ab+b2．（1）求14（B﹣A）的值；（2）若3A﹣2B的值与a的取值无关，求b的值．12．（2020秋•夏津县期末）已知A＝3x2+3y2﹣5xy，B＝2xy﹣3y2+4x2．（1）化简：2B﹣A；（2）已知﹣a x﹣2b2与13ab y是同类项，求2B﹣A的值．13．（2020秋•北碚区期末）已知代数式A＝2x2+3xy﹣2x﹣1，B＝﹣x2+xy﹣1．（1）当x＝y＝﹣1时，求2A+4B的值；（2）若2A+4B的值与x的取值无关，求y的值．14．（2020秋•淅川县期末）已知M＝4x2+10x+2y2，N＝2x2﹣2y+y2，求：（1）M﹣2N；（2）当5x+2y＝2时，求M﹣2N的值．15．（2020秋•南关区校级期末）已知：A＝x−12y+2，B＝x﹣y﹣1．（1）化简A﹣2B；（2）若3y﹣2x的值为2，求A﹣2B的值．16．（2020秋•青山湖区月考）已知：A＝2ab﹣a，B＝﹣ab+2a+b．（1）计算：5A﹣2B；（2）若5A﹣2B的值与字母b的取值无关，求a的值．17．（2020秋•义马市期中）已知A＝x2+3xy﹣12，B＝2x2﹣xy+y．（1）当x＝y＝﹣2时，求2A﹣B的值；（2）若2A﹣B的值与y的取值无关，求x的值．18．（2020秋•萧山区月考）已知A＝ax2﹣3x+by﹣1，B＝3﹣y﹣x+232，且无论x，y为何值时，A﹣3B的值始终不变．（1）分别求a、b的值；（2）求b a的值．19．（2020秋•江汉区月考）先化简再求值，A＝2x2−12x+3，B＝x2+mx+12．（1）当m＝﹣1，求5（A﹣B）﹣3（﹣2B+A）；（2）若A﹣2B的值与x无关，求m2﹣[﹣2m2﹣（2m+6）﹣3m]．20．（2021秋•株洲期末）已知：A＝x2+3y2﹣2xy，B＝2xy+2x2+y2．（1）求3A﹣B；（2）若x＝1，=−12．求（4A+2B）﹣（A+3B）的值．21．（2020秋•广州期中）已知M＝2x2+ax﹣5y+b，N＝bx2−32x−52y﹣3，其中a，b为常数．（1）求整式M﹣2N；（2）若整式M﹣2N的值与x的取值无关，求（a+2M）﹣（2b+4N）的值．22．（2020秋•江城区期中）已知多项式A＝2x2+mx−12y+3，B＝3x﹣2y+1﹣nx2．（1）已知A﹣B的值与字母x的取值无关，求字母m、n的值？（2）在（1）的条件下，求2A+3B的值？23．（2020秋•庐江县期中）数学课上，张老师出示了这样一道题目：“当a=12，b＝﹣2时，求多项式7a3+3a2b+3a3+6a3b﹣3a2b﹣10a3﹣6a3b﹣1的值”解完这道题后，小阳同学指出：“a=12，b＝﹣2是多余的条件”．师生讨论后，一致认为小阳说法是正确的．（1）请你说明正确的理由；（2）受此启发，老师又出示了一道题目：“无论x，y取任何值，多项式2x2+ax﹣5y+b ﹣2（bx2−32x−52y﹣3）的值都不变，求系数a，b的值”．请你解决这个问题．24．（2020秋•双流区校级期中）已知关于x的代数式2x2−12bx2﹣y+6和ax+17x﹣5y﹣1的值都与字母x的取值无关．（1）求a，b的值．（2）若A＝4a2﹣ab+4b2，B＝3a2﹣ab+3b2，求4A+[（2A﹣B）﹣3（A+B）]的值．25．（2020秋•温县期中）已知代数式A＝x2+12xy﹣2y2，B=32x2﹣xy﹣y2，C＝﹣x2+8xy﹣3y2．（1）求2（A﹣B）−12C．（2）当x＝2．y＝﹣1时，求出2（A﹣B）−12C的值．26．（2020秋•解放区校级期中）已知：A＝2x2+3xy﹣2x﹣1，B＝﹣x2+xy﹣1．（1）求﹣A﹣2B的值；（2）若﹣A﹣2B的值与x的值无关，求y的值．27．（2020秋•丰城市校级期中）（1）已知，A＝2x2+3xy﹣2x﹣1，B＝﹣x2﹣xy+1，若3A+6B 的值与x的取值无关，求y的值．（2）定义新运算“@”与“⊕”：a@b=r2，a⊕b=K2．若A＝3b@（﹣a）+a⊕（2﹣3b），B＝a@（﹣3b）+（﹣a）⊕（﹣2﹣9b），比较A和B的大小．28．（2020秋•江汉区期中）已知：A＝2a2+3ab﹣2a﹣1，B＝a2+ab﹣1．（1）计算4A﹣（3A+2B）；（2）若a＝1和a＝0时（1）中式子的值相等，求12b﹣2（b−13b2）+（−32b+13b2）的值．29．（2020秋•沙坪坝区校级期中）若A＝2x2+xy+3y2，B＝x2﹣xy+2y2．（1）若（1+x）2与|2x﹣y+2|为相反数，求2A﹣3（2B﹣A）的值；（2）若x2+y2＝4，xy＝﹣2，求A﹣B的值．30．（2020秋•滨海新区期中）已知A＝2x2+3xy﹣2x﹣1，B＝﹣x2+12B+23．（1）当x＝﹣1，y＝﹣2时，求4A﹣（3A﹣2B）的值；（2）若（1）中式子的值与x的取值无关，求y的值．31．（2020秋•二七区校级期中）已知A＝a2+2ab+b2，B＝a2﹣2ab+b2．（1）当a＝1，b＝﹣2时，求14（B﹣A）的值；（2）如果2A﹣3B+C＝0，那么C的表达式是什么？32．（2020秋•潮南区期中）已知多项式A＝4x2+my﹣12与多项式B＝nx2﹣2y+1．（1）当m＝1，n＝5时，计算A+B的值；（2）如果A与2B的差中不含x和y，求mn的值．33．（2020秋•高邮市期中）已知A＝x2﹣2xy，B＝y2+3xy．（1）若A﹣2B+C＝0，试求C；（2）在（1）的条件下若A＝5，求2A+4B﹣2C的值．34．（2020秋•洪山区期中）已知A＝2x2+4xy﹣2x﹣3，B＝﹣x2+xy+2．（1）求3A﹣2（A+2B）的值；（2）当x取任意数，B+12A的值都是一个定值时，求313A+613B﹣27y3的值．35．（2020秋•平阴县期中）张老师让同学们计算“当a＝0.25，b＝﹣0.37时，求代数式（13+2a2b+b3）﹣2（a2b−13）﹣b3的值”．解完这道题后，小明同学说“a＝0.25，b＝﹣0.37是多余的条件”．师生讨论后一致认为这种说法是正确的，老师和同学们对小明敢于提出自己的见解投去了赞赏的目光．（1）请你说明小明正确的理由．（2）受此启发，老师又出示了一道题目：无论x、y取何值，多项式﹣3x2y+mx+nx2y﹣x+3的值都不变．则m＝，n＝．36．（2020秋•锦江区校级期中）（1）如图：化简|b﹣a|+|a+c|﹣|a+b+c|．（2）已知：ax2+2xy﹣y﹣3x2+bxy+x是关于x，y的多项式，如果该多项式不含二次项，求代数式3ab2﹣{2a2b+[4ab2−13（6a2b﹣9a2）]}﹣（−14a2b﹣3a2）的值．37．（2020秋•武侯区校级期中）已知关于x、y的代数式（2x2+ax﹣y+6）﹣（2bx2﹣3x+5y ﹣1）的值与字母x的取值无关．（1）求a和b值．（2）设A＝a2﹣2ab﹣b2，B＝3a2﹣ab﹣b2，求3[2A﹣（A﹣B）]﹣4B的值．38.（2021秋•卧龙区期末）数学课上，老师出示了这样一道题目：“当a=12，b＝﹣2时，求多项式7a3+3a2b+3a3+6a3b﹣3a2b﹣10a3﹣6a3b﹣1的值”解完这道题后，张恒同学指出：“a=12，b＝﹣2是多余的条件”．师生讨论后，一直认为这种说法是正确的，老师及时给予表扬，同学们对张恒同学敢于提出自己的见解投去了赞赏的目光．（1）请你说明正确的理由；（2）受此启发，老师又出示了一道题目：“无论x取任何值，多项式﹣3x2+mx+nx2﹣x+3的值都不变，求系数m、n的值”．请你解决这个问题．39.（2020秋•张店区期末）阅读材料：我们知道，4x﹣2x+x＝（4﹣2+1）x＝3x，类似地，我们把（a+b）看成一个整体，则4（a+b）﹣2（a+b）+（a+b）＝（4﹣2+1）（a+b）＝3（a+b），“整体思想”是中学教学课题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．（1）尝试应用：把（a﹣b）2看成一个整体，合并3（a﹣b）2﹣5（a﹣b）2+7（a﹣b）2的结果是．（2）已知x2﹣2y＝1，求3x2﹣6y﹣5的值．（3）拓展探索：已知a﹣2b＝2，2b﹣c＝﹣5，c﹣d＝9，求（a﹣c）+（2b﹣d）﹣（2b﹣c）的值．40．（2020秋•天河区期末）已知A＝3x2﹣x+2y﹣4xy，B＝2x2﹣3x﹣y+xy．（1）化简2A﹣3B；（2）当x+y=67，xy＝﹣1，求2A﹣3B的值；（3）若2A﹣3B的值与y的取值无关，求2A﹣3B的值．41．（2020秋•讷河市期末）已知代数式A＝2x2+3xy+2y，B＝x2﹣xy+x．（1）求A﹣2B；（2）当x＝﹣1，y＝3时，求A﹣2B的值；（3）若A﹣2B的值与x的取值无关，求y的值．42．（2020秋•路北区期末）已知含字母a，b的代数式是：3[a2+2（b2+ab﹣2）]﹣3（a2+2b2）﹣4（ab﹣a﹣1）（1）化简代数式；（2）小红取a，b互为倒数的一对数值代入化简的代数式中，恰好计算得代数式的值等于0，那么小红所取的字母b的值等于多少？（3）聪明的小刚从化简的代数式中发现，只要字母b取一个固定的数，无论字母a取何数，代数式的值恒为一个不变的数，那么小刚所取的字母b的值是多少呢？43．（2020•路北区三模）已知A＝x2﹣mx+2，B＝nx2+2x﹣1．（1）求2A﹣B，并将结果整理成关于x的整式；（2）若2A﹣B的结果与x无关，求m、n的值；（3）在（2）基础上，求﹣3（m2n﹣2mn2）﹣[m2n+2（mn2﹣2m2n）﹣5mn2]的值．44．（2020秋•偃师市月考）我们知道，4x﹣2x+x＝（4﹣2+1）x＝3x．类似地，我们把（a+b）看成一个整体，则4（a+b）﹣2（a+b）+（a+b）＝（4﹣2+1）（a+b）＝3（a+b）．“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．（1）若把（a﹣b）2看成一个整体，则合并4（a﹣b）2﹣8（a﹣b）2+3（a﹣b）2的结果是．（2）已知x2﹣2y＝4，求8y﹣4x2+3的值．（3）已知a﹣2b＝4，2b﹣c＝﹣7，c﹣d＝11，求（a﹣c）+（2b﹣d）﹣（2b﹣c）的值．45．（2020秋•船山区校级月考）一个多项式的次数为m，项数为n，我们称这个多项式为m次多项式或者m次n项式，例如：5x3y2﹣2x2y+3xy为五次三项式，2x2﹣2y2+3xy+2x 为二次四项式．（1）﹣3xy+2x2y2﹣4x3y3+3为次项式．（2）若关于x、y的多项式A＝ax2﹣3xy+2x，B＝bxy﹣4x2+2y，已知2A﹣3B中不含二次项，求a+b的值．（3）已知关于x的二次多项式，a（x3﹣x2+3x）+b（2x2+x）+x3﹣5在x＝2时，值是﹣17，求当x＝﹣2时，该多项式的值．46．（2020秋•海州区校级期中）有这样一道题“如果代数式5a+3b的值为﹣4，那么代数式2（a+b）+4（2a+b）的值是多少？”爱动脑筋的吴爱国同学这样来解：原式＝2a+2b+8a+4b＝10a+6b．我们把5a+3b成一个整体，把式子5a+3b＝﹣4两边乘以2得10a+6b＝﹣8．整体思想是中学数学解题中的一种重要思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，仿照上面的解题方法，完成下面问题：【简单应用】（1）已知a2+a＝1，则2a2+2a+2020＝．（2）已知a﹣b＝﹣3，求5（a﹣b）﹣7a+7b+11的值．【拓展提高】（3）已知a2+2ab＝﹣5，ab﹣2b2＝﹣3，求代数式3a2+92ab+3b2的值．47．（2020秋•海珠区校级期中）已知A＝3x2+y2﹣2xy，B＝xy﹣y2+2x2，求：（1）2A﹣3B；（2）若|2x﹣3|＝1，y2＝16，|x﹣y|＝y﹣x，求2A﹣3B的值．（3）若x＝4，y＝﹣8时，代数式ax3+12by+5＝18，那么x＝﹣128，y＝﹣1时，求代数式3ax﹣24by3+10的值．48．（2020秋•宁明县期中）在某次作业中有这样的一道题：“如果代数式5a+3b的值为﹣4，那么代数式2（a+b）+4（2a+b）的值是多少？”小明是这样来解的：原式＝2a+2b+8a+4b＝10a+6b，把式子5a+3b＝﹣4两边同乘以2，得10a+6b＝﹣8，仿照小明的解题方法，完成下面的问题：（1）如果a2+a＝0，则a2+a+2020＝；（2）已知a﹣b＝﹣2，求3（a﹣b）﹣5a+5b+6的值；（3）已知a2+2ab＝3，ab﹣b2＝﹣4，求a2+32ab+12b2的值，49．（2020秋•温江区校级期中）已知代数式2x2+ax﹣y+6−12bx2﹣4x﹣5y﹣1的值与字母x 的取值无关．（1）求出a、b的值．（2）若A＝2a2﹣ab+2b2，B＝a2﹣ab+b2，求（2A﹣B）﹣3（A﹣B）的值．（3）若P＝4x2y﹣5x2y b﹣（m﹣5）x a y3与Q＝﹣5x n y4+6xy﹣3x﹣7的次数相同，且最高项的系数也相同，求5m﹣2n的值．50．（2021秋•东城区期末）一般情况下，对于数a和b，2+4≠r2+4（“≠”不等号），但是对于某些特殊的数a和b，2+4=r2+4．我们把这些特殊的数a和b，称为“理想数对”，记作＜a，b＞．例如当a＝1，b＝﹣4时，有12+−44=1+(−4)2+4，那么＜1，﹣4＞就是“理想数对”．（1）＜3，﹣12＞，＜﹣2，4＞可以称为“理想数对”的是；（2）如果＜2，x＞是“理想数对”，那么x＝；（3）若＜m，n＞是“理想数对”，求3[(9−4p−8(−76p]−4−12的值．11。
第3讲整式及其运算
【点评】 (1)幂的运算法则是进行整式乘除法的基础，要熟练 掌握，解题时要明确运算的类型，正确运用法则； (2)在运算的过程中，一定要注意指数、系数和符号的处理．
[对应训练] 3．(1)(2015· B．(x2)3＝x5 C．2a6÷a3＝2a2 D．x3·x2＝x5 1 (2)(2014· 随州)计算(－2xy2)3，结果正确的是( B ) 1 A.4x2y4 1 B．－8x3y6 1 C.8x3y6 1 3 5 D．－8x y
5．(2015·日照)观察下列各式及其展开式： (a＋b)2＝a2＋2ab＋b2 (a＋b)3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3
(a＋b)4＝a4＋4a3b＋6a2b2＋4ab3＋b4
(a＋b)5＝a5＋5a4b＋10a3b2＋10a2b3＋5ab4＋b5 „
请你猜想(a＋b)10的展开式第三项的系数是( B )
am－n am÷an＝____
6．整式乘法
单项式乘以单 项式 单项式乘以多 项式 多项式乘以多 项式
把系数、同底数幂分别相乘作为积的因式，只在一个 单项式里含有的字母，连同它的指数一起作为积的一 个因式 用单项式分别去乘以多项式的每一项，再把所得的积 ma＋mb 相加，即m(a＋b)＝____ 用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一 项，再把所得的积相加，即(m＋n)(a＋b)＝ ma＋mb＋na＋nb
试题 计算①x3· x5；②x4· x4；③(am＋1)2；④(－2a2· b)2；⑤(m－ n)6÷(n－m)3. 错解 ①x3· x5＝x3×5＝x15；②x4· x4＝2x4；③(am＋1)2＝a2m＋1；④( －2a2· b)2＝－22a4b2；⑤(m－n)6÷(n－m)3＝(m－n)6－3＝(m－n)3. 剖析 幂的四种运算(同底数幂相乘、幂的乘方、积的乘方、同 底数幂相除)是学习整式乘除的基础，对幂运算的性质理解不深刻 ，记忆不牢固，往往会出现这样或那样的错误．针对具体问题要分 清问题所对应的基本形式，以便合理运用法则，对符号的处理，应 特别引起重视． 正解 ①x3· x5＝x3＋5＝x8；②x4· x4＝x4＋4＝x8；③(am＋1)2＝a(m＋ 1)×2＝a2m＋2；④(－2a2· b)2＝(－2)2a4b2＝4a4b2；⑤(m－n)6÷(n－m)3 ＝(n－m)6÷(n－m)3＝(n－m)3
第三章整式及其加减第4节整式的加减(教案)
同学们，今天我们将要学习的是《整式的加减》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要合并同类项或计算总价的情况？”（如购物时计算多件商品的价格）。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索整式加减的奥秘。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了整式的概念、加减运算法则以及它在实际生活中的应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对整式加减的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在解决实际问题时灵活运用。如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
具体内容包括：
-单项式、多项式的定义与性质；
-整式的加减法则与运算技巧；
-合并同类项、去括号等方法；
-应用整式加减解决实际问题。
二、核心素养目标
1.培养学生的逻辑思维能力，通过整式的加减运算，使学生能够理解数学的内在联系，提高推理与论证能力；
2.培养学生的数学建模素养，使学生能够将实际问题转化为整式的加减问题，建立数学模型，增强解决实际问题的能力；
3.培养学生的数学运算素养，使学生熟练掌握整式的加减法则，提高运算速度和准确性；
4.培养学生的创新意识，鼓励学生在解决整式加减问题时，探索不同的解题方法和技巧，提升数学思维品质。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-单项式与多项式的概念：明确单项式的系数与次数，多项式的项数与次数的概念，以及它们的表示方法。
2021-2022学年北师大版七年级数学上册《第3章整式及其加减》优生辅导训练(附答案)
2021-2022学年北师大版七年级数学上册《第3章整式及其加减》优生辅导训练（附答案）1．下列计算正确的是（）A．2a+3b＝5ab B．3a2﹣2a2＝a2C．3ab﹣4ba＝﹣1D．5a2b﹣3ab2＝2a2b2．下列说法中：（1）整数与分数统称为有理数；（2）如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等；（3）多项式2x2y﹣xy是五次二项式；（4）倒数等于它本身的数是±1；（5）3m2n 与﹣nm2是同类项，其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．下列关于单项式﹣的说法中，正确的是（）A．系数是﹣，次数是4B．系数是﹣，次数是3C．系数是﹣，次数是3D．系数是﹣，次数是44．如图所示的运算程序中，若开始输入x的值为2，则第2022次输出的结果是（）A．﹣6B．﹣3C．﹣8D．﹣25．已知单项式﹣x|a+1|y3与2y b x3是同类项，则a，b的值为（）A．a＝2，b＝3B．a＝﹣4，b＝3C．a＝±2，b＝3D．a＝2，b＝3或a＝﹣4，b＝36．若20+x+y＝﹣2，则20﹣x﹣y的值为（）A．﹣42B．42C．﹣2D．227．下列式子正确的是（）A．x﹣（y﹣z）＝x﹣y﹣z B．x﹣3（y+z）＝x+3y﹣3zC．﹣（x﹣y+z）＝﹣x﹣y﹣z D．﹣2（x+y）﹣z＝﹣2x﹣2y﹣z8．已知x2﹣2x＝5，则代数式2x2﹣4x+2021的值是（）A．2021B．2031C．2041D．20519．已知y＝2x﹣3，则式子4x﹣2y+2021的值为．10．若关于x，y的单项式﹣4x3y|n﹣3|与2x m y2是同类项，则m+n＝．11．若关于x、y的多项式x2﹣2kxy+y2+6xy﹣6中不含xy项，则k＝．12．若5a m+2b4与﹣a5b n的和仍是一个单项式，则m+n＝．13．化简，再求值：2x2y+[8xy﹣2（3xy﹣2x2y）﹣xy]，其中x＝﹣1，y＝2．14．先化简，再求值：已知2a﹣b＝﹣2，求代数式3（2ab2﹣4a+b）﹣2（3ab2﹣2a）+b的值．15．已知A＝3a2b﹣2ab2+abc，2A+B＝4a2b﹣3ab2+4abc．（1）计算B的表达式；（2）求出2A﹣B的表达式；（3）小强同学说：“当c＝2021时和c＝﹣2021时，（2）中的结果都是一样的”，你认为你对吗？若a＝，b＝，求（2）中式子的值．16．先化简，再求值：，其中，y＝﹣1．17．苏宁电器销售两种电器A和B，电器A每台定价800元，电器B每台定价200元．双十一期间商场促销，向客户提供两种优惠方案．方案一：买一台A送一台B；方案二：电器A和电器B都按定价的90%付款．现某客户要到该卖场购买电器A10台，电器Bx台（x＞10）．（1）若该客户按方案一购买，需付款元．（用含x的代数式表示）若该客户按方案二购买，需付款元．（用含x的代数式表示）（2）若x＝30，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？18．深圳市南方电网为了倡导市民节能环保，实行阶梯收费：若每月用电不超过200度，则按每度0.6元收费；若用电超过200度，不超过400度，超出部分按原价涨价50%收费；若用电超过400度，超出的部分价格在上一档标准上继续涨价50%收费．（1）小度家今年3月用电150度，应缴纳多少电费？（2）小度家今年7月用电300度，应缴纳多少电费？（3）若小度家今年10月用电x度，请你用含x的代数式表示应缴纳的电费．19．在罗山县某住房小区建设中，为了提高业主的宜居环境，某小区规划修建一个广场（平面图如图所示）．（1）用含m、n的代数式表示该广场的面积S；（2）若m、n满足（m﹣6）2+|n﹣8|＝0，求出该广场的面积．20．观察下列由连续的正整数组成的宝塔形等式：第1层1+2＝3第2层4+5+6＝7+8第3层9+10+11+12＝13+14+15第4层16+17+18+19+20＝21+22+23+24…（1）填空：第8层等号右侧的第一个数是，第n层等号右侧的第一个数是（用含n的式子表示，n是正整数）；（2）数字2021排在第几层？请简要说明理由；（3）求第n层右侧数字之和．21．已知A＝2x2+xy+3y，B＝x2﹣xy．（1）若（x+2）2+|y﹣3|＝0，求A﹣2B的值．（2）若A﹣2B的值与y的值无关，求x的值．22．某超市在双十一期间对顾客实行优惠，规定如下：一次性购物优惠办法少于200元不予优惠低于500元但不低于200元八折优惠500元或超过500元其中500元部分给予八折优惠，超过500元部分给予七折优惠（1）若王老师一次性购物600元，他实际付款元．若王老师实际付款160元，那么王老师一次性购物可能是元；（2）若顾客在该超市一次性购物x元，当x小于500元但不小于200时，他实际付款元，当x大于或等于500元时，他实际付款元（用含x的代数式表示并化简）；（3）如果王老师有两天去超市购物原价合计850元，第一天购物的原价为a元（200＜a ＜300），用含a的代数式表示这两天购物王老师实际一共付款多少元？当a＝250元时，王老师两天一共节省了多少元？23．探索规律，观察下面算式，解答问题1+3＝4＝22；1+3+5＝9＝32；1+3+5+7＝16＝42；1+3+5+7+9＝25＝52；（1）请猜想：1+3+5+7+9+…+19＝；（2）请猜想：1+3+5+7+9+…+（2n﹣1）+（2n+1）+（2n+3）＝；（3）请你用（2）中的结论计算：101+103+…+197+199；（4）计算：23+25+27+…+2017+2019+2021＝．参考答案1．解：A．2a与3b不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；B．3a2﹣2a2＝a2，故本选项符合题意；C．3ab﹣4ba＝﹣ab，故本选项不合题意；D．5a2b与﹣3ab2不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；故选：B．2．解：（1）整数与分数统称为有理数，说法正确；（2）如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等或互为相反数，故原说法错误；（3）多项式2x2y﹣xy是三次二项式，故原说法错误；（4）倒数等于它本身的数是±1，说法正确；（5）3m2n与﹣nm2是同类项，说法正确．故其中正确的有3个．故选：C．3．解：单项式﹣的系数是﹣，次数是3，故选：B．4．解：①当x＝2时，输出为×2＝1，②当x＝1时，输出为1﹣5＝﹣4，③当x＝﹣4时，输出为×（﹣4）＝﹣2，④当x＝﹣2时，输出为×（﹣2）＝﹣1，⑤当x＝﹣1时，输出为﹣1﹣5＝﹣6，⑥当x＝﹣6时，输出结果为×（﹣6）＝﹣3，⑦当x＝﹣3时，输出为﹣3﹣5＝﹣8；⑧当x＝﹣8时，输出为×（﹣8）＝﹣4；……从第8次开始，结果开始循环，每输入6次结果循环一次；∵2022÷6＝337，∴第2022次输出结果和第6次结果相同，即为﹣3．故选：B．5．解：∵单项式﹣x|a+1|y3与2y b x3是同类项，∴|a+1|＝3，b＝3解得a＝2或﹣4，b＝3，∴a＝2，b＝3 或a＝﹣4，b＝3．故选：D．6．解：∵20+x+y＝﹣2，∴x+y＝﹣22，∴原式＝20﹣（x+y）＝20﹣（﹣22）＝20+22＝42．故选：B．7．解：A：原式＝x﹣y+z，∴不符合题意；B：原式＝x﹣3y﹣3z，∴不符合题意；C：原式＝﹣x+y﹣z，∴不符合题意；D：原式＝﹣2x﹣2y﹣z，∴符合题意；故选：D．8．解：∵x2﹣2y＝5，∴2x2﹣4y+2021＝2（x2﹣2y）+2021＝2×5+2021＝2031，故选：B．9．解：∵y＝2x﹣3，∴2x﹣y＝3，∴4x﹣2y+2021＝2（2x﹣y）+2021＝2×3+2021＝2027；故答案为：2027．10．解：根据题意得：m＝3，|n﹣3|＝2，解得：m＝3，n＝5或1，则m+n＝3+8＝8或3+1＝4．故答案是：4或8．11．解：x2﹣2kxy+y2+6xy﹣6＝x2+（6﹣2k）xy+y2﹣6，∵关于x，y的多项式x2﹣2kxy+y2+6xy﹣6中不含xy项，∴6﹣2k＝0，解得：k＝3．故答案为：3．12．解：由题意得，两者可以合并说明两式为同类项，可得m+2＝5，n＝4，解得：m＝3，n＝4．所以m+n＝3+4＝7．故答案为：7．13．解：原式＝2x2y+8xy﹣6xy+4x2y﹣xy＝（2x2y+4x2y）+（8xy﹣xy﹣6xy）＝6x2y+xy，当x＝﹣1，y＝2时，原式＝6×（﹣1）2×2+（﹣1）×2＝12﹣2＝10．14．解：原式＝6ab2﹣12a+3b﹣6ab2+4a+b＝﹣8a+4b＝﹣4（2a﹣b），∵2a﹣b＝﹣2，∴原式＝﹣4×（﹣2）＝8．15．解：（1）∵A＝3a2b﹣2ab2+abc，2A+B＝4a2b﹣3ab2+4abc，∴B＝（4a2b﹣3ab2+4abc）﹣2A＝（4a2b﹣3ab2+4abc）﹣2（3a2b﹣2ab2+abc）＝4a2b﹣3ab2+4abc﹣6a2b+4ab2﹣2abc＝﹣2a2b+ab2+2abc．（2）2A﹣B＝2（3a2b﹣2ab2+abc）﹣（﹣2a2b+ab2+2abc）＝6a2b﹣4ab2+2abc+2a2b﹣ab2﹣2abc＝8a2b﹣5ab2．（3）由（2）可知，当c＝2021时和c＝﹣2021时，（2）中的结果都是一样的，∴小强同学说的对；当a＝，b＝时，原式＝﹣＝0．16．解：＝3x2﹣（﹣x2+2xy﹣2y2）﹣4x2+4xy﹣8y2＝3x2+x2﹣2xy+2y2﹣4x2+4xy﹣8y2＝2xy﹣6y2，当，y＝﹣1，原式＝2xy﹣6y2＝2××（﹣1）﹣6×（﹣1）2＝﹣1﹣6＝﹣7．17．解：（1）800×10+200（x﹣10）＝（200x+6000）（元），（800×10+200x）×90%＝（180x+7200）（元）；故答案为：（200x+6000）；（180x+7200）；（2）当x＝30时，方案一：200×30+6000＝12000（元），方案二：180×30+7200＝12600（元），∵12000＜12600，∴按方案一购买较合算．18．解：（1）∵150＜200，∴应缴纳的电费是：150×0.6＝90（元），答：应缴纳90元电费；（2）∵200＜300＜400，∴应缴纳的电费是：200×0.6+（300﹣200）×0.6×（1+50%）＝120+100×0.9＝210（元），答：应缴纳210元电费；（3）①当0≤x≤200时，应缴纳的电费是：0.6x元；②当200＜x≤400时，应缴纳的电费是：200×0.6+（x﹣200）×0.9＝（0.9x﹣60）元；③当x＞400时，应缴纳的电费是：200×0.6+（400﹣200）×0.6×（1+50%）+（x﹣400）×0.6×（1+50%）×（1+50%）＝120+200×0.9+（x﹣400）×1.35＝（1.35x﹣240）元．19．解：（1）S＝2m×2n﹣m（2n﹣n﹣0.5n）＝4mn﹣0.5mn＝3.5mn；（2）由题意得m﹣6＝0，n﹣8＝0，∴m＝6，n＝8，代入，可得原式＝3.5×6×8＝168．20．解：（1）由宝塔形式可观察得出：第8层等号左侧第一个应为82＝64，右侧第一个数应为64+8+1＝73，∴第n层等号左侧的第一个数是n2，第n层等号右侧的第一个数是n2+n+1，（2）∵442＝1936，452＝2025，1936＜2021＜2025，∴数字2021应排在第44层，（3）第n层右侧第一个数是n2+n+1，第二个n2+n+2……第n个n2+n+n，∴n2+n+1+n2+n+2+n2+n+3+……n2+n+n，＝n•n2+n•n+（1+2+3+……+n）＝n3+n2+（）＝n3+n2+n．21．解：（1）A﹣2B＝（2x2+xy+3y）﹣2（x2﹣xy）＝2x2+xy+3y﹣2x2+2xy＝3xy+3y．∵（x+2）2+|y﹣3|＝0，∴x＝﹣2，y＝3．∴A﹣2B＝3×（﹣2）×3+3×3＝﹣18+9＝﹣9．（2）∵A﹣2B的值与y的值无关，即（3x+3）y与y的值无关，∴3x+3＝0．解得x＝﹣1．22．解：（1）500×0.8+（600﹣500）×0.7＝470（元），设王老师一次性购物可能是x元，①200＜x＜500，根据题意得，0.8x＝160，解得x＝200，②0＜x＜200，x＝160；综上所述：王老师一次性购物可能是：160元或200元．故答案为：470，160或200；（2）当x小于500元但不小于200时，他实际付款0.8x元，当x大于或等于500元时，他实际付款：500×0.8+0.7（x﹣500）＝（0.7x+50）（元），故答案为：0.8x，0.7x+50；（3）第一天购物实际付款：0.8a元，第二天购物实际付款：500×0.8+0.7（850﹣a﹣500）＝（645﹣0.7a）（元），两天共付款：0.8a+645﹣0.7a＝（0.1a+645）元，当a＝250元时，0.1a+645＝670元，所以共节省：850﹣670＝180元．答：两天购物王老师实际一共付款（0.1a+645）元，一共节省了180元．23．解：（1）1+3+5+7+9+…+19＝＝100；故答案为：100；（2）1+3+5+7+9+…+（2n﹣1）+（2n+1）+（2n+3）＝＝（n+2）2；故答案为：（n+2）2；（3）101+103+…+197+199＝（1+3+5+7+9+⋯+199）﹣（1+3+5+7+⋯+99）＝﹣＝10000﹣2500＝7500；（4）23+25+27+…+2017+2019+2021＝（1+3+5+7+⋯+2021）﹣（1+3+5+7+⋯+21）＝﹣＝10112﹣502＝1022121﹣2500＝1019621；故答案为：1019621．。
整式及其运算专项训练题
整式及其运算专项训练题一．选择题1．（2022•大渡口区模拟）下列各式中，不是整式的是( ) A ．1xB ．x y -C ．6xy D ．4x2．（2022秋•九龙坡区校级期中）下列式子中：13-，a ，23abc -，x y -，3x，32872x x -+，整式有( ) A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个3．（2022春•南岗区校级期中）下列式子中：a -，23abc -，x y -，3x，32872x x -+，整式有( ) A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个4．（2022秋•奉贤区期中）下列代数式中，属于单项式的是( ) A ．a b +B ．a b -C ．abD ．ab5．（2022秋•南京期中）单项式235x y -的系数、次数分别为( ) A ．5和3B ．5和5C ．5-和3D ．5-和56．（2022秋•溧水区期中）单项式2a b -的系数和次数分别是( ) A ．1和2B ．1和3C ．1-和2D ．1-和37．（2022秋•云梦县期中）下列说法正确的是( ) A ．2a b+是单项式 B ．225x x +-的常数项为5C ．23mn的系数是2 D ．xy 的次数是2次8．（2021秋•巩义市期末）下列说法正确的是( ) A ．单项式3ab-的系数是3-，次数是2B ．单项式23abc -的次数是3C ．222431a b a b -+是四次三项式D ．32ab -是二次单项式9．（2021秋•息县期末）下列说法：①2xπ的系数是2；②多项式2223x xy ++是二次三项式；③22x x --的常数项为2；④在1x，2x y +，213a b ，54yx，0中，整式有3个．其中正确的有( ) A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．（2021秋•藁城区期末）下列计算正确的是( ) A ．15(1)15x x -=- B ．3()3a b a b --=-+ C ．220x y yx -=D ．325a b ab +=11．（2022秋•老河口市期中）若3a b -=，2b c +=-，则a c +的值是( ) A ．5B ．1C ．5-D ．1-12．（2022•石家庄二模）要比较21x A x =+与12x B +=中的大小(x 是正数），知道A B -的正负就可以判断，则下列说法正确的是( ) A ．A BB ．A B >C ．A BD ．A B <13．（2022•北碚区校级模拟）若33a b -=，则(2)(2)a b a b +--的值为( ) A ．13-B ．13C ．3D ．3-14．（2022秋•西岗区校级月考）若0m <，则|()|m m --等于( ) A ．2mB ．2m -C ．2m 或2m -D ．以上都不对15．（2022•龙湾区模拟）若代数式2(1)3(2)x x +++的值为8，则代数式2(2)3(1)x x -+-的值为( )A ．0B ．11C ．7-D ．15-16．（2022春•北碚区校级月考）下列计算正确的是( ) A ．222()a b a b -=- B ．236a a a ⋅= C ．2232a a -=D ．2363(3)27a b a b ---=-17．（2022春•靖江市校级月考）下列计算正确的是( )A ．236a a a ⋅=B ．22(1)1a a +=+C ．2242a a a +=D ．236()a a =18．（2022•上蔡县模拟）下列运算正确的是( ) A ．32mn m n -= B ．22(3)6m m -= C ．222()m n m n +=+D ．23236m m m ⋅=19．（2022春•鄞州区校级期中）有两个正方形A ，B ，现将B 放在A 的内部如图甲，将A ，B 并排放置后构造新的正方形如图乙，若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为4和52，则正方形A ，B 的面积之和为( )A ．48B ．56C ．64D ．7220．（2022春•吉安月考）如图所示的是正方形的房屋结构平面图，其中主卧与客卧都是正方形，其面积之和比其余面积（阴影部分）多26.25m ，则主卧与客卧的周长差是( )A ．5mB ．6mC ．10mD ．12m21．（2022春•南山区校级期中）如图，两个正方形边长分别为a 、b ，如果7a b +=，10ab =，则阴影部分的面积为( )A ．25B ．12.5C ．13D ．9.522．（2022春•于洪区期末）将297变形正确的是( ) A ．22297907=+B ．297(1003)(1003)=+-C ．22297100210033=-⨯⨯+D ．22297909077=+⨯+23．（2022•广元）下列运算正确的是( ) A ．23x x x += B ．22(3)6x x -=C ．222326y x y x y ⋅=D ．22(2)(2)2x y x y x y -+=-24．（2022•长安区模拟）下列计算正确的是( ) A ．22()()a b a b a b +--=- B ．2(1)(1)12y y y y ---=-+C ．222()a b a b +=+D ．2(1)(1)1y y y -+=-25．（2022春•六盘水期末）利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式，例如根据图①我们可以得到两数和的平方公式：222()2a b a ab b +=++，根据图②你能得到的数学公式是( )A ．22()()a b a b a b +-=-B ．22()()a b a b a b -=+-C ．222()2a b a ab b +=++D ．222()2a b a ab b -=-+26．（2022春•双峰县期中）如图，将大正方形通过剪、割、拼后分解成新的图形，利用等面积法可证明某些乘法公式，在给出的4幅拼法中，其中能够验证平方差公式的有( )A ．①②③④B ．①②③C ．①③D ．③④27．（2022春•仪征市期中）将正方形的南北方向增加3m ，东西方向缩短3m ，则改造后的长方形面积与原来相比( ) A ．减少29mB ．增加29mC ．保持不变D ．无法确定28．（2022•息县二模）下列运算正确的是( ) A ．44()a a -=- B ．22232a a a -= C ．236()a a a ⋅=D ．22(21)21x x -=-29．（2022•十堰模拟）下列计算正确的是( ) A ．ab a b -= B ．2222a b b a ÷= C ．2242(3)6a b a b -=D ．222()a b a b +=+30．（2022•成都模拟）下列计算正确的是( ) A ．2323x x x += B ．3226411()24x y x y -= C ．63233x y x x y ÷= D ．22(2)4x x -=-二．填空题31．（2021秋•密山市校级期末）在式子：2a 、3a 、1x y +、12-、25x xy --、x 、61xy +、22a b -中，其中整式有 个．32．（2021秋•桦甸市期末）单项式33xy -的系数与次数的和是 ． 33．（2021秋•柯桥区期末）单项式2xy -的系数为 ．34．（2021秋•丰台区期末）单项式25x y 的系数是 ，次数是 ．35．（2022春•莱西市期中）在等式()a b --⋅ 22a b =-中，括号里应填的多项式是 ．36．（2021秋•莱州市期末）已知关于x ，y 的多项式212325m x y xy x ++--是六次四项式，单项式253n m x y -的次数与这个多项式的次数相同，则m n -= ． 37．（2021秋•晋州市期末）已知3A a b =+，B 比A 小2a b -，C 比A 大2a b +，则B = ，C = ．38．（2021秋•乌兰察布期末）已知轮船在静水中的速度为()a b +千米/时，逆流速度为(2)a b -千米/时，则顺流速度为 千米/时．39．（2021秋•岱岳区期末）若a 比b 大1，则代数式()2(2)a b a b ++-的值为 ． 40．（2022•丰顺县校级开学）有一道数学题：“求代数式22222(2)3()4x y x y x +++-的值，其中13x =，2y =．”粗心的小李在做此题时，把“13x =”错抄成了“3x =”，但他的计算结果却是正确的，原因为 ．41．（2022秋•东城区校级期中）若2()4s t -=，2()16s t +=，则st = ． 42．（2022•雨花区校级开学）若5x y +=，3xy =，则22x y +的值为 ． 43．（2022春•合川区校级期中）如图，用一个面积为a 的正方形和四个相同的长方形拼成一个面积为4a 的图案，求一个长方形的周长 ．（用含a 的式子表示）44．（2022春•海安市校级月考）如图，正方形ABCD 被分成两个小正方形和两个长方形，如果两个小正方形的面积分别是26cm 和22cm ，那么两个长方形的周长和为 cm ．45．（2022春•武宣县期末）10298⨯= ．46．（2022•遵义）已知4a b +=，2a b -=，则22a b -的值为 ．47．（2021秋•思明区校级期末）如图，边长为(3)m +的正方形纸片剪出一个边长为m 的正方形之后，剩余部分又剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙），则拼成的长方形的周长是 ．48．（2022•石家庄三模）如图，图1为边长为a 的大正方形中有一个边长为b 的小正方形，图2是由图1中阴影部分拼成的一个长方形． （1）以上两个图形反映了等式： ； （2）运用（1）中的等式，计算2202220212023-⨯= ．49．（2022春•金牛区期末）若规定符号a b c d 的意义是a bad bc c d=-，则当2230a a +-=时，312a a a a +-+的值为 ．50．（2022春•新吴区期中）计算： （1）23()x = ； （2）3x x ÷= ； （3）(23)x x -= ； （4）2(2)a b += 三．解答题51．（2021秋•平定县期中）已知关于x ，y 的多项式42(2)3n x m x y xy ++-+，其中n 为正整数．（1）当m ，n 为何值时，它是五次四项式？ （2）当m ，n 为何值时，它是四次三项式？52．（2021秋•荔湾区校级月考）如图，在数轴上点A 表示数a ，点B 表示数b ，点C 表示数c ，a 是多项式2241x x -+的一次项系数，b 是最大的负整数，单项式13xy 的次数为c ． （1）a = ，b = ，c = ；（2）若将数轴在点B 处折叠，则点A 与点C 重合（填“能”或“不能”)； （3）点A ，B ，C 开始在数轴上运动，若点A 和点B 分别以每秒0.4个单位长度和0.3个单位长度的速度向左运动，同时点C 以每秒0.2个单位长度的速度向左运动，点C 到达原点后立即以原速度向右运动，t 秒钟过后，若点A 与点B 之间的距离表示为AB ，点B 与点C 之间的距离表示为BC ．请问：5AB BC -的值是否随着时间t 的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．53．（2022秋•长沙期中）整式的加减： （1）22222237833a b ab a b ab -+++-； （2）32233()2()x x x x -+-．54．（2022秋•浠水县校级期中）化简：（1）(52)(2)x x y x y ++--； （2）223[2(2)]3a b ab ab a b ab ----．55．（2022秋•北辰区期中）化简（1）已知多项式：22A a b =-，2223B a b =-，求3A B -；（2）先化简，再求值：(45)(87)a b a b ---，其中1a =-，1b =．56．（2022秋•宝安区期中）先化简，再求值：2275[23()]3a b ab ab a b ab ---+，其中4a =，14b =． 57．（2022春•贵阳期末）在数学学习中，我们常把数（或表示数的字母）与图形结合起来．如图可直观地表示两数a ，b 的和()a b +，差()a b -与积ab 之间的关系．已知0a >，0b >，4a b -=，12ab =，利用此图求出2()a b +的值．58．（2022春•青羊区期末）阅读材料：若x 满足(9)(4)4x x --=，求22(4)(9)x x -+-的值．设9x a -=，4x b -=，则(9)(4)4x x ab --==，(9)(4)5a b x x +=-+-=，22222222(4)(9)(9)(4)()252417x x x x a b a b ab ∴-+-=-+-=+=+-=-⨯=．请仿照上面的方法求解下面问题： 已知m 满足22(25)(42)5m m -+-=． （1）求(52)(42)m m --的值；（2）求49m -的值．59．（2022春•上虞区期末）图1是一个长为2b ，宽为2a 的长方形，沿虚线平均分成四块，然后按图2拼成一个正方形．解答下列问题．（1）图2中阴影部分的面积可表示为 ；对于2()b a -，2()b a +，ab ，这三者间的等量关系为 ．（2）利用（1）中所得到的结论计算：若3x y +=-，74xy =-，则x y -= ． （3）观察图3，从图中你能得到怎样的一个代数恒等式？再根据你所得到的这个代数恒等式探究：若22430(0)m mn n n ++=≠，试求mn的值． 60．（2022春•沙坪坝区校级期中）如图所示，从边长为()a b +的正方形中剪掉边长为a 的正方形，剩余部分为2个长方形和1个小正方形，据此回答下列问题： （1）用如图所示图形验证的乘法公式是： ；（2）运用（1）中的等式，计算：221.23 2.46 2.77 2.77+⨯+的值为 ； （3）运用（1）中的等式，若2310x x -+=，求221x x +的值．。
强化训练-北师大版七年级数学上册第三章整式及其加减难点解析试题(含答案及解析)
七年级数学上册第三章整式及其加减难点解析考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、代数式3x 2y-4x 3y 2-5xy 3-1按x 的升幂排列，正确的是（ ）A ．-4x 3y 2+3x 2y-5xy 3-1B ．-5xy 3+3x 2y-4x 3y 2-1C ．-1+3x 2y-4x 3y 2-5xy 3D ．-1-5xy 3+3x 2y-4x 3y 2 2、已知135x a b +与51712y a b +的和是单项式，则3x y +等于（ ） A ．10- B ．10 C ．12 D ．153、整式()()()22241332xyz xy xy z yx xyz xy +-+-+--+的值（ ）．A ．与x 、y 、z 的值都有关B ．只与x 的值有关C ．只与x 、y 的值有关D ．与x 、y 、z 的值都无关4、当1x =时，代数式31px qx ++的值为2021，则当1x =-时，代数式31px qx ++的值为（ ）A ．2020B ．-2020C ．2019D ．-20195、下列是按一定规律排列的多项式：﹣x +y ，x 2+2y ，﹣x 3+3y ，x 4+4y ，﹣x 5+5y ，x 6+6y ，…，则第n 个多项式是（ ）A ．（﹣1）nxn +nyB ．﹣1nxn +nyC ．（﹣1）n +1xn +nyD ．（﹣1）nxn +（﹣1）nny6、已知221a a +=，则代数式()2221a a +-的值为（ ）A ．0B ．1C ．1-D ．2-7、下列变形正确的是（ ）A ．(2)2a a -+=-B ．1(21)212a a --=-+ C ．1(1)a a -+=--D ．1(1)a a -=-+8、化简()a b c ---的结果是（ ）A ．a b c --B ．a b c ---C ．a b c -+-D ．a b c -++9、下列代数式中是二次三项式的是（ ）A ．232x x x +-B ．222x xy y ++C ．()22m mn -D ．3221a a +- 10、已知a +b =4，则代数式122ab ++的值为（ ）A ．3B ．1C ．0D ．-1第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知多项式4(1)25n m x x x --+-是三次三项式，则（m ＋1）n ＝___．2、若x 2+2x 的值是6，则2x 2+4x ﹣7的值是__________．3、观察：第1个等式21321⨯=-，第2个等式23541⨯=-，第3个等式25761⨯=-，第4个等式27981⨯=-…猜想：第n 个等式是________.4、若单项式33m x y 与512n x y +-是同类项，则()m n -=________．5、某商品原价为a 元，如果按原价的八折销售，那么售价是_____元．（用含字母a 的代数式表示）．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、化简并求值：22111122222x x y x y ⎛⎫⎛⎫--+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，其中2x =-，23y =． 2、探究规律题：按照规律填上所缺的单项式并回答问题：（1）a ，﹣2a 2，3a 3，﹣4a 4， ， ；（2）试写出第2017个和第2018个单项式；（3）试写出第n 个单项式；（4）当a ＝﹣1时，求代数式a +2a 2+3a 3+4a 4+…+99a 99+100a 100+101a 101的值．3、若2,1a b a c -=-=，求22(2)()a b c c b --+-的值．4、代数式2323(324)(3)a a a a a a +---里的“”是“＋，－，×，÷”中某一种运算符号．（1）如果“”是“＋”，化简：2323(324)(3)a a a a a a +---；（2）当1a =-时，2323(324)(3)a a a a a a +---2=-，请推算“”所代表的运算符号．5、在数的学习过程中，我们总会对其中一些具有某种特性的数充满好奇，如学习自然数时，我们发现一种特殊的自然数——“好数”．定义：对于三位自然数n ，各位数字都不为0，且百位数字与十位数字之和恰好能被个位数字整除，则称这个自然数n 为“好数”．例如：426是“好数”，因为4，2，6都不为0，且4+2=6，6能被6整除；643不是“好数”，因为6+4=10，10不能被3整除．（1）判断312，675是否是“好数”？并说明理由；（2）求出百位数字比十位数字大5的所有“好数”的个数，并说明理由．-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】先分清多项式的各项，然后按多项式升幂排列的定义排列．【详解】解：3x 2y-4x 3y 2-5xy 3-1的项是3x 2y 、-4x 3y 2、-5xy 3、-1，按x 的升幂排列为-1-5xy 3+3x 2y-4x 3y 2，故D 正确；故选D ．【考点】考查了多项式，我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小或从小到大的顺序排列，称为按这个字母的降幂或升幂排列．要注意，在排列多项式各项时，要保持其原有的符号．2、B【解析】【分析】由同类项的含义可得：15,13x y +=+=，再求解,x y ，再代入代数式求值即可得到答案.【详解】解：因为135x a b +与51712y a b +的和是单项式，所以它们是同类项， 所以15,13x y +=+=，解得4,2x y ==．所以343210x y +=+⨯=．故选：.B【考点】本题考查的是同类项的含义，一元一次方程组的解法，代数式的值，掌握同类项的概念是解题的关键.3、D【解析】【分析】原式去括号合并得到最简结果，判断即可．【详解】解：原式=xyz 2+4yx -1-3xy +z 2yx -3-2xyz 2-xy =-4，则代数式的值与x 、y 、z 的取值都无关．故选D ．【考点】本题主要考查了整式的加减，解决本题的关键是要熟练掌握运算法则是解本题的关键．4、D【解析】【分析】先将x=1代入代数式31px qx ++中，得到p 、q 的关系式，再将x=-1代入即可解答．【详解】将x=1代入代数式31px qx ++中，得：12021p q ++=，将x=-1代入代数式31px qx ++中，得：31px qx ++=1(1)2202122019p q p q --+=-+++=-+=-，故答案为：D ．【考点】本题考查的是代数式求值，会将所得关系式适当变形是解答的关键．5、A【解析】【分析】从三方面（符号、系数的绝对值、指数）总结规律，再根据规律进行解答便可．【详解】解：按一定规律排列的多项式：﹣x +y ，x 2+2y ，﹣x 3+3y ，x 4+4y ，﹣x 5+5y ，x 6+6y ，…，则第n 个多项式是：（﹣1）nxn +ny ，故选：A ．【考点】本题考查的是整式中的多项式的规律探究，掌握探究的方法是解题的关键．6、B【解析】【分析】把221a a +=代入代数式()2221a a +-，求出算式的值为多少即可．【详解】解：∵221a a +=，∴()2221a a +-211=1=⨯-故选B ．【考点】本题考查了代数式的求值：求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．7、C【解析】【分析】根据去括号和添括号法则解答．【详解】A 、原式＝−a −2，故本选项变形错误．B 、原式＝−a ＋12，故本选项变形错误．C 、原式＝−（a −1），故本选项变形正确．D 、原式＝−（a −1），故本选项变形错误．故选：C ．【考点】本题主要考查了去括号与添括号，①去括号法则是根据乘法分配律推出的；②去括号时改变了式子的形式，但并没有改变式子的值；③添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号，如果括号前面是负号，括号里的各项都改变符号．添括号与去括号可互相检验．8、D【解析】【分析】根据去括号的方法计算即可．【详解】解：−（a −b −c ）＝−a ＋b ＋c ．故选D ．【考点】本题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“＋”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“−”，去括号后，括号里的各项都改变符号．运用这一法则去掉括号．9、B【解析】【分析】根据多项式的次数和项数的概念，逐一判断即可．【详解】解：A. 232x x x +-是三次三项式，不符合题意，B. 222x xy y ++是二次三项式，符合题意，C. ()22m mn -是二次二项式，不符合题意，D. 3221a a +-是三次三项式，不符合题意，故选B ．【考点】本题主要考查多项式的次数和项数，掌握多项式的次数是多项式的最高次项的次数，是解题的关键．10、A【解析】【分析】通过将所求代数式进行变形，然后将已知代数式代入即可得解.【详解】由题意，得411132222a b a b +++=+=+= 故选：A.【考点】此题主要考查已知代数式求代数式的值，熟练掌握，即可解题.二、填空题1、8【解析】【分析】根据多项式的项、次数的定义可得这个多项式中不含4(1)m x -，且n x -的次数为3，由此可得出,m n 的值，再代入计算即可得．【详解】解：由题意得：10,3m n -==，即1,3m n ==，则3(1)(11)8n m +=+=，故答案为：8．【考点】本题考查了多项式的项和次数，掌握理解定义是解题关键． 2、5【解析】【分析】把x2+2x当做一个整体代入所求即可求解.【详解】∵x2+2x=6∴2x2+4x﹣7=2（x2+2x）﹣7=2×6-7=5故填：5.【考点】此题主要考查代数式求值，解题的关键是熟知整体代入的方法.3、（2n-1）（2n+1）=（2n）2-1【解析】【分析】根据题目所给示例总结出相应的规律即可；【详解】解：第1个等式2⨯=-，1321第2个等式2⨯=-，3541第3个等式2⨯=-，5761第4个等式27981⨯=-，第n个等式（2n-1）（2n+1）=（2n）2-1；故答案为：（2n-1）（2n+1）=（2n）2-1．【考点】本题主要考查整式的应用，根据示例总结出相关规律是解题的关键．-4、32【分析】利用同类项的定义求出m ，n 的值，再代入求值即可．【详解】解：∵单项式3xmy 3与﹣2x 5yn +1是同类项，∴m ＝5，3＝n +1，即m ＝5，n ＝2，∴（﹣n ）m ＝（﹣2）5＝﹣32，故答案为：﹣32．【考点】本题主要考查了同类项，解题的关键是熟记同类项的定义．5、0.8a【解析】【详解】【分析】根据实际售价=原价×10折扣数即可得． 【详解】实际售价=原价×10折扣数， 某商品原价为a 元，按原价的八折销售则售价为0.8a 元，故答案为0.8a ．【考点】本题考查了销售问题、列代数式，弄清题意，列出符合题意的代数式是解题的关键.三、解答题1、2322x y -+；143【分析】先去括号，然后根据整式的加减计算法则化简，最后代值计算即可．【详解】 解：原式221112222x x y x y =-+-+ 221112222x x x y y =--++ 2322x y =-+， 当2x =-，23y =时，原式()2322142242333⎛⎫=-⨯-+⨯=+= ⎪⎝⎭． 【考点】本题主要考查了整式的化简求值，熟知相关计算法则是解题的关键．2、（1）55a ，66a -；（2）20172017a ，20182018a -；（3）1(1)n n a +-；（4）51-【解析】【分析】（1）根据规律找出系数和次数的规律即可；（2）根据（1）的规律即可求得第2017个和第2018个单项式；（3）根据（1）的规律写出第n 个单项式；（4）将1a =-代入求值即可【详解】（1）根据规律第5个单项式为55a ，第6个单项式为66a -故答案为：55a ，66a -（2）第2017个和第2018个单项式分别为20172017a ，20182018a -（3）系数的规律：第n 个对应的系数是1(1)n n +-⨯，指数的规律：第n 个对应的指数是n ，∴第n 个单项式是1(1)n n a +-，（4）当a ＝﹣1时，a +2a 2+3a 3+4a 4+…+99a 99+100a 100+101a 1011234100101=-+-+-+-……()()()123499100101=-++-+++-+-……50101=-51=-【考点】此题考查单项式的规律探索，分别找出单项式的系数和指数的规律是解决此类问题的关键． 3、10【解析】【分析】先把原代数式化为：22[()()][()()]a b a c a b a c -+-+---，再整体代入求值即可.【详解】 解： 2,1a b a c -=-=∴ 原式＝22[()()][()()]a b a c a b a c -+-+---22(21)(21)10=++-=【考点】本题考查的是求解代数式的值，添括号的应用，掌握“整体代入法求解代数式的值”是解本题的关键.4、（1）322a a a -++；（2）-．【解析】【分析】（1）把“+”代入原式，去括号合并即可得到结果；（2）原式去括号后，把1a =-代入计算即可求出所求．【详解】解：（1）原式23233243a a a a a a =+---+322a a a =-++．（2）由题意得，2323(324)(3)2a a a a a a +---=-2323324()32a a a a a a +--+=-23232()2a a a a a +--=-当1a =-时，代入上式得321[1(1)]2-++--=-，即[1(1)]2-=，∵1(1)2--=， ∴“”所表示的运算符号是“-”．【考点】此题考查了整式的加减，以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5、（1）312是“好数”，675不是“好数”，理由见解析；（2）611，617，721，723，729，831，941．理由见解析．【解析】【分析】（1）根据“好数”的定义进行判断即可；（2）设十位数字为x，个位数字为y，则百位数字为（x+5）．根据题意判断出x、y取值，根据“好数”定义逐一判断即可．【详解】（1）∵3，1，2都不为0，且3+1=4，4能被2整除，∴312是“好数”．∵6，7，5都不为0，且6+7=13，13不能被5整除，∴675不是“好数”；（2）设十位数字为x，个位数字为y，则百位数字为（x+5）．其中x，y都是正整数，且1≤x≤4，1≤y≤9.十位数字与个位数字的和为：2x+5．当x=1时，2x+5=7，此时y=1或7，“好数”有：611，617当x=2时，2x+5=9，此时y=1或3或9，“好数”有：721，723，729当x=3时，2x+5=11，此时y=1，“好数”有：831当x=4时，2x+5=13，此时y=1，“好数”有：941所以百位数字比十位数字大5的所有“好数”的个数是7．【考点】本题为“新定义”问题，理解好“新定义”，并根据已有数学知识和隐含条件进行分析，转化为所学数学问题是解题关键．。
北师大版数学七年级上册第三章整式及其加减第4节整式的加减课后练习
第三章整式及其加减第4节整式的加减课后练习学校:___________姓名：___________班级：___________考生__________评卷人得分一、单选题1．如图，从边长为（a+1）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a﹣1）cm的正方形（a＞1），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则该矩形的面积是（）A．2cm2B．2acm2 C．4acm2D．（a2﹣1）cm2 2．已知622x y和313m nx y-是同类项，则2m n+的值是（）A．6B．5C．4D．23．下列说法正确的是（）．A．23xyz与23xy是同类项B．1x与2x是同类项C．320.5x y-与232x y是同类项D．25m n与22nm-是同类项4．一个两位数x，个位上的数字是a，十位上的数字是b，交换个位与十位上的数字得到一个新的两位数y，则下列各数一定能整除x y-的是（）A．11B．9C．5D．25．一个多项式减去x2﹣2y2等于x2+y2，则这个多项式是（）A．﹣2x2+y2B．2x2﹣y2C．x2﹣2y2D．﹣x2+2y2 6．下列去括号与添括号变形中，正确的是（）A．2a-（3a-c）=2a-3b-c B．3a+2（2b-1）=3a+4b-1C．a+2b-3c=a+（2b-3c）D．m-n+a-b=m-（n+a-b）7．多项式3x3+2mx2-5x+3与多项式8x2-3x+5相加后，不含二次项，则m等于（）A．2B．-2C．-4D．-88．萱萱的妈妈下岗了，在国家政策的扶持下开了一家商店，全家每个人都要出一份力，妈妈告诉萱萱说，她第一次进货时以每件a元的价格购进了35件牛奶；每件b元的价格购进了50件洗发水，萱萱建议将这两种商品都以2a b+元的价格出售，则按萱萱的建议商品卖出后，商店（ ） A ．赚钱 B ．赔钱C ．不嫌不赔D ．无法确定赚与赔9．有两桶水,甲桶装有a 升水,乙桶中的水比甲桶中的水多3升.现将甲桶中倒一半到乙桶中,然后再将此时乙桶中总水量的13倒给甲桶,假定桶足够大,水不会溢出.我们将上述两个步骤称为一次操作,进行重复操作,则( )A ．每操作一次,甲桶中的水量都会减小,最后甲桶中的水会全部倒入乙桶B ．每操作一次,甲桶中的水量都会减小,但永远倒不完C ．每操作一次,甲桶中的水量都会增加,反复操作,最后甲桶中的水会比乙桶多D ．每操作一次,甲桶中的水量都会增加,但永远比乙桶中的水量要少10．整式25m 6m 3-+和整式25m 7m 5-+的值分别为M 、N ，则M 、N 之间的大小关系是( ) A ．M>N B ．M<NC ．M=ND ．无法确定评卷人得分二、填空题 11．当k=________时，多项式21383x kxy xy -++中不含xy 项.12．在计算：A ﹣（5x 2﹣3x ﹣6）时，小明同学将括号前面的“﹣”号抄成了“+”号，得到的运算结果是﹣2x 2+3x ﹣4，则多项式A 是______________________． 13．若|1||2|0a b -+-=，则3333232a b a b ++-的值为________.14．如图是王明家的楼梯示意图，其水平距离(即AB 的长度)为(2a ＋b )米，一只蚂蚁从A 点沿着楼梯爬到C 点，共爬了(3a －b )米，则王明家楼梯的竖直高度(即BC 的长度)为________米．15．有理数a ，b ，c 在数轴上的对应点如图所示，化简：|b|－|c ＋b|＋|b －a|＝________．16．如图，将一个正方形分割成11个大小不同的正方形，记图中最大正方形的周长是1C，最小正方形的周长是2C，则12CC_____．17．如图1，小长方形纸片的长为2，宽为1，将4张这样的小长方形纸片按图2所示的方式不重叠的放在大长方形内，未被覆盖的部分恰好被分割为两个长方形Ⅰ和Ⅰ，设长方形Ⅰ和Ⅰ的周长分别为C1和C2，则C1_____C2（填“＞”、“＝”或“＜”）．18．把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图Ⅰ）不重叠无缝隙地放在一个底面为矩形（长为15cm，宽为12cm）的盒子底部（如图Ⅰ），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图Ⅰ中两块阴影部分的周长和是_____．19．甲、乙、丙三人分别拿出相同数量的钱，合伙购买某种商品若干件．商品买来后，乙比甲少拿了2件，丙比甲多拿了11件，最后结算时，三人要求按所得商品的实际数量付钱，进行多退少补．已知丙付给甲30元，那么丙应付给乙_____元．评卷人得分三、解答题20．（1）﹣12a2bc+12cba2 （2）7ab﹣3a2b2+7+8ab2+3a2b2﹣3﹣7ab（3）（﹣x+2x2+5）+（4x2﹣3﹣6x ） （4）（2x2﹣12+3x ）﹣4（x ﹣x2+12）21．合并同类项：（1）2232231x x x x -+-+-+； （2）222213134222x y xy xy x y xy xy -++--；22．先化简，再求值：3x3﹣[x3+（6x2﹣7x ）]﹣2（x3﹣3x2﹣4x ），其中x=13．23．某地电话拨号入网有两种收费方式,用户可以任选其一. 计时制:0.05元/分;包月制:50元/月(限一部个人住宅电话上网). 此外,每一种上网方式都得加收通信费0.02元/分.(1)某用户某月上网的时间为x 小时,请你分别写出两种收费方式下该用户应该支付的费用.(2)若某用户估计一个月内上网的时间为20小时,你认为采用哪种方式较为合算?24．阅读理解：李华是一个勤奋好学的学生，他常常通过书籍、网络等渠道主动学习各种知识．下面是他从网络搜到的两位数乘11的速算法，其口诀是：“头尾一拉，中间相加，满十进一”．例如：Ⅰ2411264⨯=．计算过程：24两数拉开，中间相加，即246+=，最后结果264；Ⅰ6811748⨯=．计算过程：68两数分开，中间相加，即6814+=，满十进一，最后结果748．(1)计算：Ⅰ3211⨯= ， Ⅰ7811⨯=_____ ；(2)若某一个两位数十位数字是a ，个位数字是()10b a b +<，将这个两位数乘11，得到一个三位数，则根据上述的方法可得，该三位数百位数字是____，十位数字是_____， 个位数字是_____ ； ( 用含a b 、的化数式表示) (3)请你结合(2)利用所学的知识解释其中原理．25．某同学做一道数学题：两个多项式A 、B ，B ＝2x 2﹣4x ﹣6，试求A ﹣2B ．这位同学把“A ﹣2B ”看成“A +2B ”，结果求出的答案是7x 2﹣8x ﹣11，那么，A ﹣2B 的正确答案是多少？参考答案：1．C 【解析】 【详解】根据题意得出矩形的面积是（a+1）2﹣（a ﹣1）2，求出即可：矩形的面积是（a+1）2﹣（a ﹣1）2=a 2+2a+1﹣（a 2﹣2a+1）=4a （cm 2）．故选C ． 2．A 【解析】 【分析】由622x y 和313m nx y -是同类项，可知相同字母的指数相同，据此列式求出m 和n 的值，然后代入计算即可. 【详解】 由题意得， 3m =6，n =2， Ⅰm =2，Ⅰ22226m n +=⨯+= 故选A. 【点睛】本题考查了利用同类项的定义求字母的值，熟练掌握同类项的定义是解答本题的关键,所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项，根据相同字母的指数相同列方程（或方程组）求解即可. 3．D 【解析】 【分析】根据同类项的定义，一看字母是否相同，二看相同字母指数是否相同，依次进行判断即可． 【详解】解：选项A ．前面的单项式含有z ，后面的单项式不含有，所以不是同类项，不符合题意；选项B．1x不是整式，2x是整式，所以不是同类项，不符合题意；选项C．两个单项式，所含字母相同，但相同字母的指数不一样，所以不是同类项，不符合题意；选项D．两个单项式，所含字母相同，相同字母的指数也相同，所以是同类项，符合题意．故选D．【点睛】本题考查同类项的定义，解题的关键是熟练掌握同类项定义中的两个“相同”．4．B【解析】【分析】先分别求出交换位置前后的两位数，再求出其差即可．【详解】Ⅰ一个两位数，个位上的数是a，十位上的数是b，Ⅰ这个两位数是10b+a，Ⅰ交换个位与十位上的数字得到一个新两位数，则这两个数为10a+b，交换前后两位数的差为：10b+a−10a−b=10(b−a)−(b−a)=9(b−a)，Ⅰ这两个数的差一定能被9整除．故选B【点睛】此题考查整式的加减，解题关键在于分别求出交换位置前后的两位数5．B【解析】【分析】根据：被减式＝减式+差，列式计算即可得出答案．【详解】解：这个多项式为：x2﹣2y2+（x2+y2），=（1+1）x2+（﹣2+1）y2，=2x2﹣y2，故选B．【点睛】本题主要考查整式的加减.熟练应用整式加减法计算法则进行计算是解题的关键．6．C【解析】【分析】去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号，如果括号前面是负号，括号括号里的各项都改变符号．结合各选项进行判断即可．【详解】A选项：2a-（3a-c）=2a-3a-c，故本选项错误；B选项：3a+2（2b-1）=3a+4b-2，故本选项错误；C选项：a+2b-3c=a+（2b-3c），故本选项正确；D选项：m-n+a-b=m-（n-a+b），故本选项错误．故选C．【点睛】考查了去括号及添括号的知识，熟练掌握去括号及添括号的法则是关键．7．C【解析】【详解】(3x3+2mx2-5x+3)+(8x2-3x+5)=3x3+2mx2-5x+8x2-3x+5=3x3+(2m+8)x2-8x+8，因为不含二次项，所以2m+8=0，解得，m=-4，故选C.【点睛】本题考查了整式的加减，能正确计算并且能根据题意确定出二次项系数为0是解题的关键.8．D【解析】【分析】此题可以先列出商品的总进价的代数式，再列出按萱萱建议卖出后的销售额，然后利用销售额减去总进价即可判断出该商店是否盈利. 【详解】由题意得，商品的总进价为3050a b +， 商品卖出后的销售额为(3550)2a b+⨯+， 则15(3550)(3550)()22a b a b a b +⨯+-+=-， 因此，当a b ＞时，该商店赚钱：当a b ＜时，该商店赔钱；当a b =时，该商店不赔不赚. 故答案为D. 【点睛】本题主要考查列代数式及整数的加减，分类讨论的思想是解题的关键. 9．D 【解析】 【分析】由题意可知甲桶装有a 升水，乙桶装有a+3升水，然后根据题意的操作进行计算，发现规律即可. 【详解】解：由题意可知甲桶装有a 升水，乙桶装有a+3升水， 进行1次操作后：甲桶装有a+1升水，乙桶装有a+2升水；进行2次操作后：甲桶装有a+86升水，乙桶装有a+106升水；进行3次操作后：甲桶装有a+2618升水，乙桶装有a+2818升水； ······综上可以发现，每操作一次，甲桶中的水量都会增加，但永远比乙桶中的水量要少. 故选D. 【点睛】本题考查整式的应用，解此题的关键在于准确按照题意进行操作，然后发现规律. 10．D 【解析】 【详解】25m 6m 3-+-(25m 7m 5-+)=2 5m 6m 3-+-25m 7m 5+-=m-2，当m-2>0时，M>N ；当m-2<0时，M<N ；当m-2=0时，M=N.故选D.点睛：比较两个式子的大小时：用一个式子的值减另一个式子的值，若差为正数，则前一个式子的值大于后一个式子的值；若差为负数、则前一个式子的值小于后一个式子的值；若差为0，则这两个式子的值相等. 11．19【解析】 【分析】先合并同类项得到21(3)83x k xy +-+，再根据题意计算即可得到答案.【详解】21383x kxy xy -++=21(3)83x k xy +-+，要使得多项式21383x kxy xy -++中不含xy 项，则1303k -=，则19k =. 【点睛】本题考查合并同类项，解题的关键是掌握合并同类项的方法. 12．﹣7x 2+6x+2． 【解析】 【详解】试题解析：根据题意得：22222(234)(536)234536762A x x x x x x x x x x =-+----=-+--++=-++， 故答案为276 2.x x -++ 13．-3 【解析】 【分析】先根据绝对值的性质得出a,b 的值，再把a,b 代入即可解答 【详解】Ⅰ|1||2|0a b -+-= Ⅰ|1|=0|2|0a b --=，Ⅰ1-a=0,b-2=0 Ⅰa=1,b=2将a=1,b=2，代入3333232a b a b ++-得5×13 -23=-3【点睛】此题考查绝对值的性质，合并同类项，解题关键在于求出a,b 的值14．（a ﹣2b ）【解析】【详解】解：根据平移可得蚂蚁所爬的距离=AB +BC ，即3a －b =2a +b +BC ，ⅠBC =（a ﹣2b ）米．故答案为：（a ﹣2b ）．15．a －b ＋c【解析】【详解】先根据各点在数轴上的位置判断出其符号，再去绝对值符号，合并同类项即可，即可由图可知，c ＜b ＜0＜a ，可求c+b ＜0，b-a ＜0，因此原式=-b+c+b+a-b=a+c-b. 故答案为a+c-b.点评：本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键．16．432【解析】【分析】如图（见解析），设,AB x BC y ==，根据正方形的定义可得最小正方形的边长为1411x y -，而且x 和y 满足等式：8101411y x x y -=-，再根据正方形的周长公式12,C C 即可得．【详解】如图，设,AB x BC y ==，最大正方形标记为0号，被分割成的11个正方形标记为1-11号，其中最小正方形标记为11号，各个正方形的边长求解过程如下：0号：1号+2号得x y +，5号：1号-2号得y x -，3号：2号-5号得()2x y x x y --=-，4号：0号-2号-3号得(2)22x y x x y y x +---=-，7号：3号-4号得2(22)43x y y x x y ---=-，6号：4号-7号得22(43)56y x x y y x ---=-，10号：0号-1号得x ，9号：0号-4号-6号-10号得(22)(56)86x y y x y x x x y +-----=-，8号：10号-9号得(86)67x x y y x --=-，11号：6号-7号得56(43)810y x x y y x ---=-，或9号-6号得86(56)1411x y y x x y ---=-，因此x 和y 满足等式：8101411y x x y -=-，整理得：1924x y =， 所以最大正方形（0号）的周长1434()6C x y y =+=， 最小正方形（11号）的周长214(1411)3C x y y =-=， 则12432C C =． 【点睛】本题考查了用代数式表示几何图形的周长，设定未知数，利用正方形的性质将最大正方形的周长和最小正方形的周长求出是解题关键．17．=【解析】【分析】设图2中大长方形长为x ，宽为y ，再表示出长方形Ⅰ和Ⅰ的长和宽，进而可得周长，然后可得答案．【详解】解：设图2中大长方形长为x ，宽为y ，则长方形Ⅰ的长为x ﹣1，宽为y ﹣3，周长C 1＝2（x ﹣1+y ﹣3）＝2x +2y ﹣8，长方形Ⅰ的长为x ﹣2，宽为y ﹣2，周长C 2＝2（x ﹣2+y ﹣2）＝2x +2y ﹣8，则C 1＝C 2，故填：＝．【点睛】本题主要考查整式合并同类项的应用问题，巧妙设出组成的大长方形的边长，再利用已知条件分别表示出长方形Ⅰ和Ⅰ的长和宽，是本题的解题突破点。
北师大版数学七年级上册第三章整式及其加减第3节整式课后练习
第三章整式及其加减第3节整式课后练习学校:___________姓名：___________班级：___________考生__________评卷人得分 一、单选题1．下列说法正确的是（ ）A ．单项式x 的系数和次数都是0B ．单项式x 的系数和2的系数一样都是1C ．5πR 2的系数为5D ．0是单项式2．下列说法错误的是（ ）A ．2b a+是一次二项式 B ．x 6－1是六次二项式C ．3x 4－5x 2y 2－6y 3＋2是四次四项式D ．2121x x++不是多项式 3．下列说法正确的是（ ）A ．单项式25xy -的系数是－5，次数是2 B ．单项式a 的系数为1，次数是0C ．12xy -是二次单项式 D ．单项式－67ab 的系数为－67，次数是2 4．按某种标准把多项式进行分类时，3x 3﹣4和a 2b +ab 2+1属于同一类，则下列哪一个多项式也属于此类（ ）A ．abc ﹣1B ．x 2﹣2C ．3x 2+2xy 4D ．m 2+2mn +n 25．若关于x ，y 的多项式2237654x y mxy xy -++化简后不含二次项，则m ＝（ ） A ．17 B ．67 C ．-67 D ．06．关于x ，y 的代数式3kxy+3y-（-9xy- 8x+1）中不含二次项，则k= （ ） A ．0 B ．-3 C ．3 D ．137．（3m －2）x 2yn ＋1是关于x ，y 的五次单项式，且系数为1，则m ，n 的值分别是（ ）8．下列式子：2a 2b ，3xy －2y2，2a b +，4，－m ，2x yz x +，ab c π-，其中多项式有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个9．如图，是一组按照某种程度摆放成的图案，则图 6 中三角形的个数是（ ）A ．18B ．19C ．20D ．2110．如图，用同样规格的黑白两种正方形瓷砖铺设正方形地面，观察图形并猜想填空：当黑色瓷砖为28块时，白色瓷砖块数为（ ）A ．27B ．28C ．33D ．35评卷人得分 二、填空题 11．3x 可以看作1x 与3的乘积，因式3x是单项式．( ) 12．字母a 和数字1都不是单项式．( )13．代数式33158ab xy x π--的次数是____，其中35xy π-项的系数是____. 14．－a 2b 的系数是________，次数是________；26x 3y 2的系数是________，次数是________；235m n -的系数是________，次数是________． 15．多项式4x 2－3x －2是________次________项式，它的项分别是________．53-a 2b 2＋a 3－34ab ＋1是________次________项式，它的二次项的系数是________．16．若多项式2(63)(1)x x ax +--的结果中不含x 的一次项，则a ＝_____．17．已知关于x 的多项式（a+b ）x 4+（b ﹣2）x 3﹣2（a+1）x 2+2ax ﹣7中，不含x 3项和x 2项，则当x=﹣2时，这个多项式的值为_____．18．一组按规律排列的式子：4682,,,,357a a a a ⋅⋅⋅则第n 个式子是___．19．如果2324(2)25a x x b x x -+-+-+是关于x 的五次四项式，那么a b -=__________．评卷人得分三、解答题 20．如图为园子一角，正方形边长为x ，里面有两个半圆型花池，阴影部分是草坪，求草坪的面积是多少？21．关于x 、y 的多项式（m ﹣2）221m x y -+（n +3）xy 2+3xy ﹣5．（1）若原多项式是五次多项式，求m 、n 的值；（2）若原多项式是五次四项式，求m 、n 的值．22．（1）已知代数式：4x ﹣4xy +y 2﹣x 2y 3．①将代数式按照y 的次数降幂排列；①当x =2，y =﹣1时，求该代数式的值．（2）已知：关于xyz 的代数式﹣（m +3）x 2y |m +1|z +（2m ﹣n ）x 2y +5为五次二项式，求|m ﹣n |的值．23．有一个多项式为a 10－a 9b ＋a 8b 2－a 7b 3＋…，按这种规律写下去．（1）写出它的第六项和最后一项；（2）这个多项式是几次几项式？24．已知多项式－13x2ym＋1＋12xy2－3x3＋6是六次四项式，单项式3x2ny2的次数与这个多项式的次数相同，求m2＋n2的值．25．当x＝2时，代数式mx2－(m－2)x＋2m的值是20，求当x＝－2时，这个代数式的值．参考答案：1．D【解析】【详解】根据单项式的系数和次数的定义：A.单项式x 的系数是1，次数都是1，故本选项错误；B.单项式x 的系数是1，2是常数项，2的系数不是1，故本选项错误；C.5πR 2的系数为5π，π是常数，故本选项错误；D.0是单项式，正确.故选：D.2．A【解析】【详解】A.选项是分式，不是一次二项式，故错误；B. 是六次二项式，故正确；C ：3x 4－5x 2y 2－6y 3＋2是四次四项式，故正确； ①D 选项是四次三项式，与选项中一致，①D 2121x x++不是多项式，故正确. 故选A.3．D【解析】【详解】A.2xy 5-单项式的系数是15-，次数是3，故本选项错误； B.单项式a 的系数为1，次数是1，故本选项错误；C.xy 12-是二次多项式，故本选项错误； D.－67ab 单项式的系数为－67，次数是2，故本选项正确. 故选D.4．A【解析】从多项式的次数考虑求解．【详解】解：3x 3﹣4和a 2b +ab 2+1属于同一类，都是3次多项式，A 、abc ﹣1是3次多项式，故本选项正确；B 、x 2﹣2是2次多项式，故本选项错误；C 、3x 2+2xy 4是5次多项式，故本选项错误；D 、m 2+2mn +n 2是2次多项式，故本选项错误．故选A ．5．B【解析】【分析】将原式合并同类项，可得知二次项系数为6-7m ，令其等于0，即可解决问题．【详解】解：①原式＝()2236754x y m xy +-+， ①不含二次项，①6﹣7m ＝0，解得m ＝67． 故选：B ．【点睛】本题考查了多项式的系数，解题的关键是若不含二次项，则二次项系数6-7m=0． 6．B【解析】【分析】直接利用合并同类项法则得出关于k 的式子，进而得出答案．【详解】解：①关于x ，y 的代数式3kxy+3y-（-9xy- 8x+1）中不含二次项，原式 = 3kxy +3y +9xy +8x – 1=（3k+9）xy+3y+8x -1①k = -3故选B．【点睛】本题主要考查了利用合并同类项的原理求式子中的系数，熟练合并同类型的原则是解决本题的前提．7．B【解析】【详解】由题意得：321125mn-=⎧⎨++=⎩，解得12mn=⎧⎨=⎩.故选：B. 8．B 【解析】【详解】2a2是单项式，3xy−2y2是多项式，a b2+是多项式，4是单项式，−m是单项式，x yz2x+不是多项式，ab cπ-是多项式.故选B.9．C【解析】【详解】试题分析：由图可知：第一个图案有三角形1个．第二图案有三角形1+3=4个．第三个图案有三角形1+3+4=8个，第四个图案有三角形1+3+4+4=12个，第五个图案有三角形1+3+4+4+4=16个，第六个图案有三角形1+3+4+4+4+4=20个，故选C．考点：规律型．10．D【分析】观察题中，三个图形的黑色瓷砖和白块瓷砖所拼的图形中，黑色瓷砖和白色瓷砖的个数的规律，列方程求解即可．【详解】解：根据题目给出的图，我们可以看出：1图中有黑色瓷砖12块，我们把12可以改写为3×4；白瓷砖的块数为（1+1）2-12图中有黑色瓷砖16块，我们把16可以改写为4×4；白瓷砖的块数为（2+1）2-13图中有黑色瓷砖20块，我们把20可以改写为5×4；白瓷砖的块数为（3+1）2-1……第n个图有（n+2）×4，也就是，有4n+8块黑色的瓷砖；白瓷砖的块数为（n+1）2-1．所以4n+8=28解得n=5所以白瓷砖的块数为（5+1）2-1=35.故选：D.【点睛】本题考查了图形的变化类问题，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．在处理这类问题时，我们要注意：从具体的、个别的情况分析起，从中进行归纳．11．错误【解析】【详解】按照单项式的定义知错误.12．错误【解析】【详解】按照单项式定义可知错误.13．33 5π-【解析】试题解析：代数式33158ab xy x π--的次数是3. 35xy π-项的系数是3π.5- 故答案为3，3π.5- 点睛：单项式中的数字因数就是单项式的系数.多项式中次数最高项的次数就是多项式的次数.14． -1 3 62 5353 【解析】【详解】单项式的系数是指单项式中的数字因数，次数是所有字母指数之和，故－a 2b 的系数是-1，次数是2+1=3；26x 3y 2的系数是26，次数是3+2=5；23m n 5-的系数是35-，次数是2+1=3． 故答案为-1，3；62，5；35-，3. 15． 二 三 4x 2，－3x ，－2 四 四 34- 【解析】【详解】根据多项式的相关概念：多项式4x 2－3x －2是二次三项式，它的项分别是4x 2，－3x ，－2；53-a 2b 2＋a 3－34ab ＋1是4次4项式，它的二次项的系数是－34． 故答案为二，三；4x 2，－3x ，－2；四，四，34-. 16．-2【解析】【分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算，根据结果中不含x 的一次项即可确定出a 的值．【详解】2(63)(1)x x ax +--3226633ax x ax x ax =-+--+32(16)(63)3ax a x a x =---++由于结果中不含x 的一次项，则(63)0a -+=，即2a =-故答案为：2-．【点睛】本题考查了多项式与多项式相乘的运算，合并同类项的知识，解题的关键是由合并同类型的最后结果中不含x 的一次项可知，一次项系数为零，即(63)0a -+=．17．13．【解析】【分析】根据多项式不含有的项的系数为零，可得a 、b 的值，然后把a 、b 、x 的值代入即可得出答案．【详解】解：由（a +b ）x 4+（b ﹣2）x 3﹣2（a +1）x 2+2a x ﹣7不含x 3与x 2项，得b ﹣2=0，a +1=0，解得b =2，a =﹣1．原多项式为x 4﹣2x ﹣7， 当x =﹣2时，原式=（﹣2）4﹣2×（﹣2）﹣7=13．故答案为13．【点睛】本题考查了代数式求值和多项式不含某项的问题，令多项式不含有的项的系数为零是解题关键．18．2n2n 1a -（n 为正整数） 【解析】【详解】解：已知式子可写成：21222324,?,?,?,?211221231241a a a a ⨯⨯⨯⨯⋅⋅⋅⨯-⨯-⨯-⨯-，分母为奇数，可写成2n-1，分子中字母a 的指数为偶数2n ．①第n 个式子是2n2n 1a -（n 为正整数）． 故答案为：2n2n 1a -（n 为正整数）．19．9【解析】【分析】根据多项式的定义以及性质求出,a b 的值，再代入求值即可．【详解】①2324(2)25a x x b x x -+-+-+是关于x 的五次四项式①2520a b -=⎧⎨+=⎩解得7,2a b ==-将7,2a b ==-代入-a b 中原式()729=--=故答案为：9．【点睛】本题考查了多项式的问题，掌握多项式的定义以及性质是解题的关键．20．x 2－4πx 2 【解析】【详解】试题分析：观察图象知，正方形内部恰好是一个圆，所以用正方形减去一个整圆的面积就是阴影部分面积.试题解析：s S S =-阴影正方形圆= x 2－4πx 2. 21．（1）m =﹣2、n 为任意实数；（2）m =﹣2，n ≠﹣3．【解析】【详解】试题分析：（1）根据多项式的次数的定义求得m 、n 的值即可；（2）根据多项式的次数和项数的定义求得两个未知数的值或取值范围即可．试题解析：（1）①关于x 、y 的多项式（m ﹣2）221m x y -+（n +3）xy 2+3xy ﹣5是五次多项式， ①212520m m ⎧-+=⎨-≠⎩，解得：m =﹣2，①原多项式是五次多项式，m =﹣2、n 为任意实数；（2）①关于x 、y 的多项式（m ﹣2）221m x y -+（n +3）xy 2+3xy ﹣5为五次四项式， ①21252030m m n ⎧-+=⎪-≠⎨⎪+≠⎩ ，解得：m=-2，n≠-3， ①原多项式是五次四项式，m =﹣2，n ≠﹣3．【点睛】本题考查了多项式的定义，了解多项式的有关定义是解答本题的关键． 22．（1）①﹣x 2y 3+y 2﹣4xy +4x ；①21；（2）1．【解析】【详解】试题分析：（1）①按照字母y 的次数从高到低进行排列即可；①把x 、y 的值代入进行求值即可；（2）根据多项式的次数和项数的定义即可求得m 、n 的值，然后再代入进行求值即可. 试题解析：（1）已知代数式：4x ﹣4xy +y 2﹣x 2y 3，①将代数式按照y 的次数降幂排列为﹣x 2y 3+y 2﹣4xy +4x ；①当x =2，y =﹣1时，4x ﹣4xy +y 2﹣x 2y 3=8+8+1+4=21；（2）①关于xyz 的代数式-（m +3）x 2y |m +1|z +（2m ﹣n ）x 2y +5为五次二项式，①301220m m m n +≠⎧⎪+=±⎨⎪-=⎩ ，解得12m n =⎧⎨=⎩ ， ①|m ﹣n |=|1﹣2|=1．23．（1）55a b ，10b ；（2）10次11项式．【解析】【详解】试题分析：（1）根据多项式的项可以得到奇数项是正，偶数项是负，b 的指数是项的序号减去1，而每项的指数都是10，据此即可判断．（2）根据（1）的规律应该有11项，每项的次数都是10．试题解析：(1)第六项：−a 5b 5，最后一项：b 10；(2)十次十一项式.点睛：本题考查了多项式的有关概念，解题的关键是要理解多项式的项、次数、项数等概念的意义.24．13【解析】【详解】试题分析：根据多项式次数的定义，可得2+m+1=6，从而可求出m的值，根据单项式的次数的定义结合题意可得2n+2=6，求解即可得到n的值，把m，n的值代入到m2+n2中，计算即可得到求解.试题解析：根据题意得2＋m＋1＝6，2n＋2＝6解得：m＝3，n＝2，所以m2＋n2＝13.点睛：此题考查多项式，解题的关键是弄清多项式的次数是多项式中次数最高的项的次数，还要弄清有几项.25．28【解析】【分析】将x=2代入mx2-（m-2）x+2m=20可求m的值，形成一个只含x的代数式，然后再将x=-2代入，即可求解.【详解】解：将x=2代入mx2-（m-2）x+2m=20可得4m-2（m-2）+2m=20，解得m=4，所以原代数式为4x2-2x+8，当x=-2时，4x2-2x+8=4×（-2）2-2×（-2）+8=16+4+8=28【点睛】本题考查了代数式求值，将x=2代入求出m的值，还原代数式是解答本题的关键.。
第三章 整式及其加减
第三章 整式及其加减 3．1 字母表示数1．经历探索规律并用代数式表示规律的过程，感受从具体到抽象的思想．2．能用字母表示运算律、计算公式以及一些简单问题中的数量关系和变化规律．(重点) 3．在具体情境中体会字母表示数的意义，形成初步的符号意识．阅读教材P78～79，完成预习内容． 自学反馈1．客车每小时行v 千米，t 小时行的路程为vt 千米． 2．香蕉每千克售价3元，m 千克售价3m 元．活动1 小组讨论例 搭1个正方形需要4根火柴棒．(1)按如图的方式，搭2个正方形需要________根火柴棒，搭3个正方形需要________根火柴棒． (2)搭10个这样的正方形需要多少根火柴棒？(3)搭100个这样的正方形需要多少根火柴棒？你是怎样得到的？(4)如果用x 表示所搭正方形的个数，那么搭x 个这样的正方形需要多少根火柴棒？与同伴进行交流．解：(1)7；10. (2)31根． (3)301根．(4)把搭第一个正方形的方法看做是先搭1根再增加3根，那么搭x 个正方形就需要(1＋3x)根；或把每一个正方形都看成是用4根搭成的，然后再减去多算的根数，从而得到式子4x －(x －1)． 活动2 跟踪训练1．今天中午气温为18 ℃，晚上下降了a ℃，则晚上气温为(18－a)℃. 2．衬衫原价每件x 元，若按6折出售，则现在的售价为每件0.6x 元．3．七年级(1)班全班同学合影，第1排站b 个人，以后每排都比前一排多2人，那么第3排站(b ＋4)人，第n 排站b ＋2(n －1)人．4．一个两位数，十位数为m ，个位数为2，则这个两位数为10m ＋2． 5．用字母表示两个图形中阴影部分的面积．解：(1)阴影部分的面积为ab －bx. (2)阴影部分的面积为R 2－14πR 2.活动3 课堂小结如何用字母表示数，用字母表示数时需要注意些什么.3.2 代数式 第1课时 代数式1．了解代数式的概念，能用代数式表示简单问题中的数量关系．(重点) 2．能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义，发展符号意识．阅读教材P81～82，完成预习内容． (一)知识探究1．用运算符号把数和字母连接而成的式子叫做代数式，单独一个数或一个字母也是代数式． 2．用具体数值代替代数式中的字母，就可以求出代数式的值． (二)自学反馈1．在式子m ＋5、7、ab 、a ＋b ＜1、x 、－ah 、s ＝ab 中，代数式的个数有(B) A ．6个 B ．5个 C ．4个 D ．3个2．今年五一假期，张老师一家四口开着一辆轿车去长春市净月潭森林公园度假．若门票每人a 元，进入园区的轿车每辆收费20元，则张老师一家开车进入净月潭森林公园园区所需费用是(4a ＋20)元．活动1 小组讨论例 列代数式，并求值：(1)某公园的门票价格是：成人票每张10元，学生票每张5元．一个旅游团有成人x 人、学生y 人，那么该旅游团应付多少门票费？(2)如果该旅游团有37个成人，15个学生，那么他们应付多少门票费？ 解：(1)该旅游团应付的门票费是(10x ＋5y)元．(2)把x ＝37，y ＝15代入代数式，得10x ＋5y ＝10×37＋5×15＝445. 因此，他们应付445元门票费．如果代数式出现和或差的形式，则必须把代数式括起来，再将单位名称写在后面．活动2 跟踪训练1．下列代数式中，书写规范的是(A) A.a 2b4B ．213abC ．a ×b ÷cD ．xyz3(1)代数式中出现的乘号，通常简写作“·”或省略不写；数字与字母相乘时，数字应写在字母前．(2)带分数与字母相乘，应先把带分数化为假分数后与字母相乘． (3)在代数式中出现除法运算时，要按分数的形式写． 2．“x 的12与y 的和”，列代数式为(D)A.12(x ＋y) B ．x ＋12＋yC ．x ＋12yD.12x ＋y 3．已知轮船在静水中的速度为a km/h ，水流的速度为2 km/h ，则轮船顺流而下时的速度为(a ＋2)km/h ，逆流而上时的速度为(a －2)km/h.4．举例说明下列各代数式的意义：(1)4a 2可以解释为如果一个正方形的边长为a ，那么4个这样的正方形的面积为4a 2； (2)x(1－5%)可以解释为如果某件商品的原价为x 元，按照降价5%进行降价促销，那么降价后这件商品的售价为x(1－5%)元．5．小红和小明利用温差测量山峰的高度．小红在山下测得温度为20 ℃，同时小明在山顶测得温度为t ℃.已知在当地高度每增加1 000米，温度降低6 ℃. (1)用代数式表示山峰的高度；(2)当t ＝11 ℃时，山峰的高度是多少？解：(1)20－t 6×1 000.(2)20－116×1 000＝1 500(米)．活动3 课堂小结这节课你有什么收获？第2课时代数式值的变化1．在具体情境中，能求出代数式的值，初步感受函数的对应思想．2．感受字母取值的变化与代数式的值的变化之间的联系，能利用代数式的值推断一些代数式所反映的规律．阅读教材P83～84，完成预习内容．(一)知识探究对于给定的代数式，其中字母的值变化，代数式的值随之变化；字母的值确定，代数式的值随之确定．(二)自学反馈n 1 2 3 4 5n2＋10n3(1)随着n(2)估计一下，哪个代数式的值先超过500?解：填表如下：n 1 2 3 4 5n2＋10 11 14 19 26 35n3 1 8 27 64 125(1)随着n的值逐渐变大，两个代数式的值都逐渐变大．(2)代数式n3的值会先超过500.活动1 小组讨论例按如图所示的程序计算，若开始输入n的值为1，则最后输出的结果是(C)A．3 B．15 C．42 D．63数值转换机事实上就是一个程序或算法，它可以直观形象地体现字母取值的变化与代数式的值的变化之间的对应关系．活动2 跟踪训练1．当x＝1时，代数式4－3x的值是(A)A．1 B．2 C．3 D．42．已知a－b＝－2，则代数式a－b－3的值是(C)A．－1 B．1 C．－5 D．53．若3x＝6，2y＝4，则5x＋4y的值为(A)A．18 B．15 C．9 D．64．代数式9616－a的值一定不能是(B)A．6 B．0 C．8 D．24 5．若|m－3|＋(n＋2)2＝0，则3m＋2n的值为(C)A．－4 B．－1 C．5 D．13 活动3 课堂小结这节课你有什么收获？3.3 整式1．通过具体实例了解单项式、多项式、整式及有关概念．(重点) 2．能用代数式表示具体情境中的数量关系．(难点)阅读教材P87～88，完成预习内容． (一)知识探究1．表示数与字母的乘积的代数式叫做单项式．单独一个数或一个字母也是单项式．单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．2．几个单项式的和叫做多项式．在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数．3．单项式和多项式统称整式． (二)自学反馈1．在式子1，a 2，a －b ，y ，15x ，1x 中，是单项式的有1，a 2，y ，15x ．2．(1)－a 的系数是－1，次数是1．(2)单项式－3x 2的系数是－3，次数是2． (3)2ab 3c 3的系数是23，次数是5．3．多项式3x 2y －4xy －1由单项式3x 2y ，－4xy ，－1组成的，它是三次三项式，其中二次项是－4xy ，常数项是－1．4．多项式－m 2n 2＋m 3－2n －3是4次4项式，最高次项的系数为－1，常数项是－3．(1)当一个单项式的系数是1或－1时，通常省略不写系数，如a 2bc ，－abc 等；(2)单项式的系数带分数时，通常写成假分数，如134x 2y ，写成74x 2y.活动1 小组讨论例1 (1)如图1，一个十字形花坛铺满了草皮，这个花坛草地面积是多少？ (2)当水结冰时，其体积大约会比原来增加19，x m 3的水结成冰后体积是多少？(3)如图2，一个长方体的箱子紧靠墙角，它的长、宽、高分别是a ，b ，c.这个箱子露在外面的表面积是多少？ (4)某件商品的成本价为a 元，按成本价提高15%后标价，又以8折(即按标价的80%)销售，这件商品的售价为多少元？图1 图2解：(1)ab －4c 2. (2)109x m 3. (3)ab ＋ac ＋bc.(4)0.92a 元．例2 小红和小兰房间窗户的装饰物如图所示，它们分别由两个四分之一圆和四个半圆组成(半径分别相同)． (1)窗户中能射进阳光的部分的面积分别是多少？(窗框面积忽略不计)． (2)你能指出其中的单项式或多项式吗？它们的次数分别是多少？解：(1)ab －π8b 2，ab －π32b 2.(2)它们都是多项式，且次数都是2.活动2 跟踪训练1．下列各式中不是单项式的是(D) A.a3B ．－15C ．0D.3a2．已知一个单项式的系数是2，次数是3，则这个单项式可以是(D)A ．－2xy 2B ．3x 2C ．2xy 3D ．2x 33．在多项式2x 2－xy 3＋18中，次数最高的项是(D)A ．2B ．18C ．2x 2D ．－xy 34．下列说法正确的是(C) A ．2x －3的项是2x ，3 B ．x －1和1x －1都是整式C ．x 2＋2xy ＋y 2与x ＋y 5都是多项式D ．3x 2y －2xy ＋1是二次三项式5．下列代数式中哪些是单项式？哪些是多项式？对于单项式，指出其系数和次数；对于多项式，指出其次数和项数．xy 3，－34xy 2z ，a ，x －y ，1x，3.14，－m ，－m 2＋2m －1. 解：xy 3，－34xy 2z ，a ，3.14，－m 是单项式；x －y ，－m 2＋2m －1是多项式.xy 3的系数是13，次数是2；－34xy 2z 的系数是－34，次数是4；a 的系数是1，次数是1；3.14是常数项；－m 的系数是－1，次数是1；x －y 是一次二项式；－m 2＋2m －1是二次三项式． 活动3 课堂小结 1．单项式的概念．2．单项式系数及次数的概念． 3．多项式的概念．4．项、常数项、多项式的次数.3.4 整式的加减 第1课时 合并同类项1．在具体情境中感受合并同类项的必要性，理解合并同类项法则的依据． 2．了解合并同类项的法则，能进行同类项的合并．(重点)阅读教材P90～91，完成预习内容． (一)知识探究1．所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项． 2．合并同类项时，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变． (二)自学反馈1．在下列单项式中，与2xy 是同类项的是(C)A ．2x 2y 2B ．3yC ．xyD ．4x2．计算2m 2n －3nm 2的结果为(C)A ．－1B ．－5m 2nC ．－m 2n D ．不能合并活动1 小组讨论例1 根据乘法分配律合并同类项：(1)－xy 2＋3xy 2； (2)7a ＋3a 2＋2a －a 2＋3.解：(1)原式＝(－1＋3)xy 2＝2xy 2.(2)原式＝(7a ＋2a)＋(3a 2－a 2)＋3＝(7＋2)a ＋(3－1)a 2＋3＝9a ＋2a 2＋3. 例2 合并同类项： (1)3a ＋2b －5a －b ；(2)－4ab ＋13b 2－9ab －12b 2.解：(1)原式＝(3a －5a)＋(2b －b)＝(3－5)a ＋(2－1)b ＝－2a ＋b. (2)原式＝(－4ab －9ab)＋(13b 2－12b 2)＝－13ab －16b 2.1.同类项与字母的顺序无关.2.合并同类项中系数求和时注意符号问题．活动2 跟踪训练1．下列各组中的两个单项式能合并的是(D)A ．4和4xB ．3x 2y 3和－y 2x 3C ．2ab 2和100ab 2cD ．m 和m22．下列运算中，正确的是(C)A ．3a ＋2b ＝5abB ．2a 3＋3a 2＝5a 5C ．3a 2b －3ba 2＝0D ．5a 2－4a 2＝13．已知3x 5y 2和－2x 3m y n是同类项，则6m －3n 的值为4． 4．合并同类项： (1)3a －5a ＋6a ；(2)2x 2－7－x －3x －4x 2；(3)－3mn 2＋8m 2n －7mn 2＋m 2n ；(4)－3a 2＋2a －1＋a 2－5a ＋7；(5)4x 2－8x ＋5－3x 2＋6x －2；(6)5ax －4a 2x 2－8ax 2＋3ax －ax 2－4a 2x 2.解：(1)4a.(2)－2x 2－4x －7.(3)9m 2n －10mn 2.(4)－2a 2－3a ＋6.(5)x 2－2x ＋3.(6)－8a 2x 2－9ax 2＋8ax.5．求代数式4x2＋3xy－x2－2xy－9的值，其中x＝－2，y＝3.解：原式＝(4x2－x2)＋(3xy－2xy)－9＝3x2＋xy－9.当x＝－2，y＝3时，原式＝3×(－2)2＋(－2)×3－9＝12－6－9＝－3. 活动3 课堂小结1．同类项：(1)所含字母相同；(2)相同字母的指数也相同．2．合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项．3．合并同类项法则．第2课时去括号1．在具体情境中体会去括号的必要性，了解去括号法则的依据．2．归纳去括号法则，能利用法则进行去括号运算．(重点)阅读教材P93～94，完成预习内容．(一)知识探究括号前是“＋”号，把括号和它前面的“＋”号去掉后，原括号里各项的符号都不改变；括号前是“－”号，把括号和它前面的“－”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变．(二)自学反馈1．去括号：(1)－(－a＋b)＋(－c＋d)＝a－b－c＋d；(2)x－3(y－1)＝x－3y＋3；(3)－2(－y＋8x)＝2y－16x．2．下列去括号过程是否正确？若不正确，请改正．(1)a－(－b＋c－d)＝a＋b＋c－d；(不对)a＋b－c＋d(2)a＋(b－c－d)＝a＋b＋c＋d；(不对)a＋b－c－d(3)－(a－b)＋(c－d)＝－a－b＋c－d；(不对)－a＋b＋c－d活动1 小组讨论例化简下列各式：(1)4a－(a－3b)；(2)a＋(5a－3b)－(a－2b)；(3)3(2xy－y)－2xy；(4)5x－y－2(x－y)．解：(1)原式＝4a－a＋3b＝3a＋3b.(2)原式＝a＋5a－3b－a＋2b＝5a－b.(3)原式＝(6xy－3y)－2xy＝6xy－3y－2xy＝4xy－3y.(4)原式＝5x－y－(2x－2y)＝5x－y－2x＋2y＝3x＋y.去括号有两种情况最容易出错：(1)当括号前面含有因数时，根据乘法分配律，这个因数要与括号里面的各项都相乘，不要漏乘；(2)当括号前面是“－”号时，括号里面的各项符号都要改变．活动2 跟踪训练1．下列去括号正确的是(D)A．3a＋(2b－c)＝3a＋2b＋cB．3a－(2b＋c)＝3a－2b＋cC．3a－(2b＋c)＝3a＋2b＋cD．3a－(2b＋c)＝3a－2b－c2．化简－16(x－0.5)的结果是(D)A．－16x－0.5 B．－16x＋0.5C．16x－8 D．－16x＋83．下列各式中与a－b－c的值不相等的是(B)A．a－(b＋c) B．a－(b－c)C．(a－b)＋(－c) D．(－c)－(b－a)4．今天数学课上，老师讲了多项式的加减，放学后，小明回到家拿出课堂笔记复习老师课上讲的内容，他突然发现一道题：(x2＋3xy)－(2x2＋4xy)＝－x2【】．此空格的地方被钢笔水弄污了，那么空格中的一项是(C)A．－7xy B．7xy C．－xy D．xy5．化简下列各式：(1)2(x－1)；(2)3a－(5a－6)；(3)3(x2－2)－2(x2－3)；(4)(3x4＋2x－3)＋(－5x4＋7x＋2)；(5)5(2x －7y)－3(3x －10y)； (6)6a 2－4ab －4(2a 2＋12ab)．解：(1)2x －2.(2)－2a ＋6.(3)x 2.(4)－2x 4＋9x －1.(5)x －5y.(6)－2a 2－6ab. 活动3 课堂小结去括号法则第3课时 整式的加减会进行整式加减的运算，并能说明其中的算理，发展有条理的思考及语言表达能力．(重难点)阅读教材P95～96，完成预习内容． (一)知识探究整式加减混合运算法则：一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项． (二)自学反馈 计算：(1)－3(2x －y)－2(4x ＋12y)＋2 017；(2)－[2m －3(m －n ＋1)－2]－1. 解：(1)原式＝－14x ＋2y ＋2 017. (2)原式＝m －3n ＋4.去一层括号后合并一次同类项，不要只去括号，到最后一次合并同类项，那样式子做起来比较复杂．活动1 小组讨论 例 计算：(1)2x 2－3x ＋1与－3x 2＋5x －7的和； (2)－x 2＋3xy －12y 2与－12x 2＋4xy －32y 2的差．解：(1)(2x 2－3x ＋1)＋(－3x 2＋5x －7)＝2x 2－3x ＋1－3x 2＋5x －7＝2x 2－3x 2－3x ＋5x ＋1－7＝－x 2＋2x －6.(2)(－x 2＋3xy －12y 2)－(－12x 2＋4xy －32y 2)＝－x 2＋3xy －12y 2＋12x 2－4xy ＋32y 2＝－x 2＋12x 2＋3xy －4xy －12y 2＋32y 2＝－12x 2－xy ＋y 2.活动2 跟踪训练1．减去－4a 结果等于3a 2－2a －1的多项式是(A)A ．3a 2－6a －1B ．5a 2－1C ．3a 2＋2a －1D ．3a 2＋6a －12．已知A ＝5a －3b ，B ＝－6a ＋4b ，即A －B 等于(C) A ．－a ＋b B ．11a ＋b C ．11a －7b D ．－a －7b3．一个整式与2x 2－5x －2的和为2x 2＋5x ＋4，则这个整式为(C) A ．2 B ．6C ．10x ＋6D ．4x 2＋10x ＋24．一个长方形的相邻两边长分别是3m ＋2n 和m ＋n ，则这个长方形的周长为8m ＋6n ． 5．计算：(1)(－x 2＋5x ＋4)＋(5x －4＋2x 2)；(2)8x 2－4(2x 2＋3x －1)；(3)－2(3y 2－5x 2)＋(－4y 2＋7xy)；(4)14(－4x 2＋2x －8y)－(－x －2y)． 解：(1)x 2＋10x.(2)－12x ＋4.(3)10x 2－10y 2＋7xy. (4)－x 2＋32x.活动3 课堂小结 整式加减运算的法则3.5 探索与表达规律1．经历由特殊到一般和由一般到特殊的过程，体会代数推理的特点和作用．2．能用代数式表示并借助代数式运算验证所探索规律的一般性．(重难点)3．能用代数式表示并借助代数式运算解释具体问题中蕴含的一般规律或现象．(重点)阅读教材P98～100，完成预习内容．自学反馈如图是用棋子摆成的“T”字图案．从图案中可以看出，第一个“T”字图案需要5枚棋子，第二个“T”字图案需要8枚棋子，第三个“T”字图案需要11枚棋子．(1)照此规律，摆成第四个图案需要几枚棋子？(2)摆成第n个图案需要几枚棋子？(3)摆成第2 017个图案需要几枚棋子？解：(1)9＋5＝14(枚)．故摆成第四个图案需要14枚棋子．(2)因为第①个图案有5枚棋子，第②个图案有(5＋3×1)枚棋子，第③个图案有(5＋3×2)枚棋子，依此规律可得第n个图案需5＋3(n－1)＝(3n＋2)枚棋子．(3)3×2 017＋2＝6 053(枚)，即第2 016个图案需6 053枚棋子．活动1 小组讨论例1 (1)日历图的套色方框中的9个数之和与该方框正中间的数有什么关系？(2)这个关系对其他这样的方框成立吗？你能用代数式表示这个关系吗？(3)这个关系对任何一个月的日历都成立吗？为什么？(4)星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六1 2 3 4 56 7 8 9 10 11 1213 14 15 16 17 18 1920 21 22 23 24 25 2627 28 29 30 31解：(1)9个数之和为90，90＝9×10.(2)如果用a表示正中间的数，这9个数的和等于9a.(3)是．因为这9个数可以表示为：a－8 a－7 a－6a－1 a a＋1a＋6 a＋7 a＋8所以这9个数之和为9a.(4)答案不唯一，有理即可．例2 小明：你在心里想好一个两位数，将十位数字乘2，然后加3，再把所得新数乘5，最后把得到的数加上个位数字．把你的结果告诉我，我就知道你心里想的两位数．小亮：我的结果是93.小明：你心里想的数是78.小亮：我的结果是27.小明：你心里想的数是12.你知道小明是怎样算出来的吗？解：小亮想好的两位数的个位数字和十位数字分别是a和b，按照运算步骤，最后结果为10b＋15＋a，因此只要把计算结果减15，得到的数就是小亮想好的两位数．活动2 跟踪训练1．下面每个表格中的四个数都是按相同规律填写的：根据此规律确定x的值为(C)A．135 B．170 C．209 D．2522．假设嘉嘉抽到牌的点数为x，淇淇猜中的结果应为y，则y＝(B)A．2 B．3 C．6 D．x＋33．有一列数：1，2，3，4，5，6，…，当按顺序从第二个数数到第n个数时，共数了(n－1)个数；当按顺序从第m 个数数到第n个数(n>m)时，共数了(n－m＋1)个数．4．如图是用长度相等的小棒按一定规律摆成的一组图案，第1个图案中有6根小棒，第2个图案中有11根小棒，…，则第n个图案中有(5n＋1)根小棒．5．如图所示是一个数表，现用一个长方形在数表中任意框出4个数．(1)写出a，c的关系式；(2)当a＋b＋c＋d＝32时，求a的值．解：(1)a，c的关系式是：a＝c－5.(2)因为a＋b＋c＋d＝32，所以a＋a＋1＋a＋5＋a＋6＝32.所以a＝5.活动3 课堂小结本节课你有什么收获？。
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课后强化训练3整式及其运算
基础训练
1．计算(a4)2的结果是(A)
A. a8
B. a6
C. 2a6
D. 2a8
2．下列运算正确的是(C)
A. a3＋a3＝a6
B. 2(a＋1)＝2a＋1
C. (ab)2＝a2b2
D. a6÷a3＝a2
3．如图，两个正方形的面积分别为16，9，两阴影部分的面积分别为a，b(a＞b)，则a －b等于(A)
(第3题图)
A. 7
B. 6
C. 5
D. 4
4．若x2＋6x＋k是完全平方式，则k＝(A)
A. 9
B. －9
C. ±9
D. ±3
5．如图，图①是一个边长为(m＋n)的正方形，小颖将图①中的阴影部分拼成图②的形状，由图①和图②能验证的式子是(B)
(第5题图)
A. (m＋n)2－(m－n)2＝4mn
B. (m＋n)2－(m2＋n2)＝2mn
C. (m－n)2＋2mn＝m2＋n2
D. (m＋n)(m－n)＝m2－n2
6．化简：(a－b)2＋a(2b－a)＝__b2__．
7．已知a，b满足a＋b＝3，ab＝2，则a2＋b2＝__5__．
8．观察一列单项式：x，3x2，5x2，7x，9x2，11x2，13x，…，则第2016个单项式是4031x2．
9．先化简，再求值：
(a ＋b )(a －b )＋b (b －2)，其中a ＝2，b ＝1.
解：原式＝a 2－b 2＋b 2－2b ＝a 2－2b .
当a ＝2，b ＝1时，原式＝(2)2－2×1＝0.
10．已知x 2－4x －1＝0，求代数式(2x －3)2－(x ＋y )(x －y )－y 2的值．
解：原式＝4x 2－12x ＋9－x 2＋y 2－y 2
＝3x 2－12x ＋9
＝3(x 2－4x ＋3)．
∵x 2－4x －1＝0，∴x 2－4x ＝1，
∴原式＝3(x 2－4x ＋3)＝3×(1＋3)＝12.
拓展提高
11．下列式子化简后的结果为x 6的是(B )
A. x 3＋x 3
B. x 3·x 3
C. (x 3)3
D. x 12÷x 2
12．若3x ＝4，9y ＝7，则33x －2y 的值为(A )
A. 647
B. 764
C. －4916
D. 1649
13．将7张如图①的长为a ，宽为b (a ＞b )的小长方形纸片，按图②的方式不重叠地放在矩形ABCD 内，未被覆盖的部分(两个矩形)用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S ，当BC 的长度变化时，按照同样的放置方式，S 始终保持不变，则a ，b 满足
(B )
,(第13题图))
A. a ＝52
b B. a ＝3b C. a ＝72
b D. a ＝4b 14．如果从一卷粗细均匀的电线上截取1米长的电线，称得它的质量为a 克，再称得剩
余电线的质量为b 克，那么原来这卷电线的总长度是__⎝⎛⎭⎫b a ＋1__米．
15．定义⎪⎪⎪⎪⎪⎪a b c
d 为二阶行列式，规定它的运算法则为⎪⎪⎪⎪⎪⎪a b c d ＝ad －bc .那么当x ＝1时，二阶行列式⎪⎪⎪⎪
⎪⎪x ＋1 10 x －1的值为__0__． 16．若a －b ＝1，则代数式a 2－b 2－2b 的值为__1__．
解：∵a －b ＝1，∴a ＝b ＋1，∴a 2－b 2－2b ＝(b ＋1)2－b 2－2b ＝b 2＋2b ＋1－b 2－2b ＝1.
17．先化简，再求值：(2＋a )(2－a )＋a (a －5b )＋3a 5b 3÷(－a 2b )2，其中ab ＝－12
. 解：原式＝4－a 2＋a 2－5ab ＋3ab ＝4－2ab .
当ab ＝－12
时，原式＝4＋1＝5. 18．阅读下列材料：
1×2＝13
×(1×2×3－0×1×2)， 2×3＝13
×(2×3×4－1×2×3)， 3×4＝13
×(3×4×5－2×3×4)， 由以上三个等式相加，可得
1×2＋2×3＋3×4＝13
×3×4×5＝20. 读完以上材料，请你计算下列各题：
(1)1×2＋2×3＋3×4…＋10×11(写出过程)．
解：原式＝13×(1×2×3－0×1×2)＋13×(2×3×4－1×2×3)＋…＋13
×(9×10×11－8×9×10)＋13(10×11×12－9×10×11)＝13
×10×11×12＝440. (2)1×2＋2×3＋3×4＋…＋n (n ＋1)＝13
n (n ＋1)(n ＋2)． (3)1×2×3＋2×3×4＋3×4×5＋…＋7×8×9＝__1260__．
19．观察下列关于自然数的等式：
32－4×12＝5 ①
52－4×22＝9 ②
72－4×32＝13 ③
…
根据上述规律解决下列问题：
(1)完成第四个等式：92－4×__4__2＝__17__．
(2)写出你猜想的第n 个等式(用含n 的式子表示)，并验证其正确性．
解：(1)观察可知第四个等式：92－4×42＝17.
(2)第n 个等式为(2n ＋1)2－4n 2＝4n ＋1.
验证：左边＝(2n ＋1)2－4n 2＝4n 2＋4n ＋1－4n 2＝4n ＋1＝右边．
∴(2n ＋1)2－4n 2＝4n ＋1.
20．如图①，有若干张边长为a 的小正方形①，长为b 、宽为a 的长方形②，以及边长为b 的大正方形③的纸片.
(1)小明用硬纸片拼成一个新的长方形，如图②，这个长方形的面积可表示为a 2＋3ab ＋2b 2，也可表示为(a ＋b )(a ＋2b )，则可得等式：a 2＋3ab ＋2b 2＝(a ＋b )(a ＋2b )．
(2)如果现有小正方形①1张，大正方形③3张，长方形②4张，其中a ≠2b .请你将它们拼成一个大长方形(画出图示)，并运用面积之间的关系，将多项式a 2＋4ab ＋3b 2分解因式．
(3)已知长方形②的周长为6，面积为2，求小正方形①与大正方形③的面积之和．
,(第20题图))解：(1)(a＋b)(a＋2b)a2＋3ab＋2b2＝(a＋b)(a＋2b)
(2)图形不唯一，如解图：
(第20题图解)
∴a2＋4ab＋3b2＝(a＋b)(a＋3b)
(3)∵ 2(a＋b)＝6，∴a＋b＝3.
又∵ab＝2，
∴a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝32－2×2＝5.。