2018年广州中考一模试卷-一中-初中数学
2018年广州市数学中考模拟试卷(广雅中学)初中数学
2018年广州市数学中考模拟试卷（一）问卷第一部分（选择题共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1． 下列各组数中，把两数相乘，积为1的是（ * ）． A ． 1和－1 B ． 2和－12 C ． 3和3D ． 2和－ 22． 如果代数式xx －1有意义，那么x 的取值范围是（ * ）． A ． x ≠0 B ． x ≠1 C ． x ≠0或x ≠1 D ． x ≠0且x ≠13． 下列运算正确的是（ * ）．A ． （－2a 2）3＝－8a 6B ． x 2＋x 3＝x 5C ．a 2－b 2a －b＝a －b D ． a 2＝a4． 关于二次函数y ＝－12（x －3）2－2的图像与性质，下列结论错误的是（ * ）． A ． 抛物线开口方向向下 B ． 当x ＝3时，函数有最大值－2C ． 当x ＞3时，y 随x 的增大而减小D ． 抛物线可由y ＝12x 2经过平移得到5． 某中学篮球队12名队员的年龄如下表所示： 年龄（岁）15 16 17 18 人数4521则这12名队员年龄的众数和平均数分别是（ * ）．A ． 15，15B ． 15，16C ． 16，16D ． 16，16．56． 如图，将△ABC 绕点C （0，1）旋转180°，得到△DEC ，若点A 的坐标为（3，－1），则点D 的坐标为（ * ）．A ． （－3，1）B ． （－2，2）C ． （－3，2）D ． （－3，3）第6题图7． 如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝13，BC ＝10，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，点E 为AC 的中点，连接DE ，则△CDE 的周长为（ * ）． A ． 16．5 B ． 18 C ． 23 D ． 26第7题图8．用大小相等的小方块按一定规律拼成下列图形，则第n个图形中小正方体的个数是（* ）．A．2n＋1 B．n2－1 C．n2＋2n D．5n－29．现定义运算“★”，对于任意实数a，b，都有a★b＝a2－ab＋b，如：3★5＝32－3×5＋5，若x★2＝10，则实数x的值为（ * ）．A．4 B．－4 C．4或－2 D．2或－410．如图，在平面直角坐标系中，正三角形OAB的顶点B的坐标为（2，0），点A在第一象限内，将△OAB沿直线OA的方向平移至△O′A′B′的位置，此时点A′的横坐标为3，则点B′的坐标为（* ）．A．（4，23）B．（3，33）C．（4，33）D．（3，23第10题图第二部分（非选择题共120分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11．如图，直线a∥b，若∠2＝55°，∠3＝100°，则∠1的度数为________．12．分解因式：a2b－4ab2＋4b3＝__________．第11题图13．如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为2的正三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积是_________．第13题图14．如图，在⊙O中CD⊥AB于E，若∠BAD＝30°，且BE＝2，则CD＝________．第14题图15． 如图，A ，B 是双曲线y ＝kx （x ＞0）上的两点，过A 作AC ⊥x 轴于点C ，交OB 于点D ，且D 为OB 的中点，若△ABO 的面积为2，则k 的值为________．第15题图16． 如图，在矩形ABCD 中，E 是AD 边的中点，BE ⊥AC ，垂足为点F ，连接DF ，分析下列四个结论：①△AEF ∽△CAB ；②CF ＝2AF ；③DF ＝DC ；④tan ∠CAD ＝34其中正确的结论是________．第16题图三、解答题（本大题共9小题，满分102分） 17． （本小题满分9分）解方程：x ＋32－4x －16＝1．18． （本小题满分9分） 已知E ，F 是□ABCD 的对角线AC 上的两点，AF ＝CE ，求证： ∠CDF ＝∠ABE ．第18题图19． （本小题满分10分） 已知A ＝x －22x ＋2÷（x －1－3x ＋1）（1）化简A ；（2）已知x ＝|1－tan60°|－1，求A 的值．20． （本小题满分10分）如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝8，BC ＝6．（1）尺规作图：作△BAC 的平分线AD （保留作图痕迹，不写作法）； （2）求AD 的长．第20题图某初中为了提高学生综合素质，决定开设以下校本课程：A软笔书法；B经典诵读；C钢笔画；D花样跳绳；为了了解学生最喜欢哪一项校本课程，随机抽取了部分学生进行了调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有多少人？（2）请将条形统计图（2）补充完整；（3）在平时的花样跳绳的课堂学习中，甲、乙、丙三人表现优秀，现决定从这三名同学中任选两名参加全区综合素质展示，求恰好同时选中甲、乙两位同学的概率．22．（本小题满分12分）已知二次函数y＝ax2＋b的图象与直线y＝x＋2相交于点A（1，m）和点B（n，0）．（1）求二次函数的解析式；（2）在图中的平面直角坐标系中，画出这两个函数的图象，并结合图象直接写出ax2＋b＞x＋2时x的取值范围．第22题图23．（本小题满分12分）某班为参加学校的大课间活动比赛，准备购进一批跳绳，已知2根A型跳绳和1根B型跳绳共需56元，1根A型跳绳和2根B型跳绳共需82元．（1）求一根A型跳绳和一根B型跳绳的售价各是多少元？（2）学校准备购进这两种型号的跳绳共50根，并且A型跳绳的数量不多于B型跳绳数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．如图，已知点A （－3，0），二次函数y ＝ax 2＋bx ＋3的对称轴为直线x ＝－1，其图象过点A 与x 轴交于另一点B ，与y 轴交于点C ． （1）求二次函数的解析式，并写出顶点坐标；（2）动点M ，N 同时从B 点出发，均以每秒2个单位长度的速度分别沿△ABC 的BA ，BC 边上运动，设其运动的时间为t 秒，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动，连结MN ，将△BMN 沿MN 翻折，若点B 恰好落在抛物线弧上的B ′处，求t 的值及点B ′的坐标；（3）在（2）的条件下，Q 为BN 的中点，试探究坐标轴上是否存在点P ，使得以B ，Q ，P 为顶点的三角形与△ABC 相似？如果存在，请直接写出点P 的坐标；如果不存在，请说明理由．第24题图 25． （本小题满分14分）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝5，cos B ＝45，点P 为边BC 上一动点，过点P 作射线PE 交射线BA 于点D ，∠BPD ＝∠BAC ，以点P 为圆心，PC 长为半径作⊙P 交射线PD 于点E ，连接CE ，设BD ＝x ，CE ＝y ．（1）当⊙P 与AB 相切时，求⊙P 的半径；（2）当点D 在BA 的延长线上时，求y 关于x 的函数解析式，并写出x 的取值范围； （3）在CE 的垂直平分线上存在一点O ，使得OB ＝OC ，连接OP ，当OP ＝54时，求AD 的长．第25题图。
2018年广州中考一模试卷-白云区-初中数学
白云区2018年初中毕业班综合测试（一）数学试题第一部分 选择题（共30分）一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1.－2的绝对值是（ ）.（A ）－2（B ）2（C ）－12 （D ） 122.下列说法正确的是（ ）.（A ）直线BA 与直线AB 是同一条直线（B ）延长直线AB （C ）射线BA 与射线AB 是同一条直线（D ）直线AB 的长为2cm 3.下列各式中，正确的是（ ）.（A ）3＋2ab ＝5ab（B ）5xy －x ＝5y （C ）－5m 2n ＋5nm 2＝0（D ）x 3－x ＝x 24.矩形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，以下结论不一定成立的是（ ）.（A ）∠BCD ＝90° （B ）AC ＝BD （C ）OA ＝OB （D ）OC ＝CD5.不等式组⎩⎨⎧4x －6≥－103－2x ＞0的整数解有（ ）. （A ）4个（B ）3个（C ）2个（D ）1个6.在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，sin A ＝35，则AC ：AB ＝（）. （A ）3：5（B ）3：4（C ）4：3（D ）4：57.下列说法错误的是（ ）.（A ）必然发生的事件发生的概率为1（B ）不可能事件发生的概率为0（C ）不确定事件发生的概率为0（D ）随机事件发生的概率介于0和1之间8.下列判断中，正确的是（ ）.（A ）各有一个角是 67°的两个等腰三角形相似（B ）邻边之比都为 2：1 的两个等腰三角形相似（C ）各有一个角是 45°的两个等腰三角形相似（D ）邻边之比都为 2：3 的两个等腰三角形相似。
荔湾广雅2018届九年级一模数学试卷
17． （本小题满分 9 分）解方程：x＋2 3－4x－6 1＝1． 18． （本小题满分 9 分）
育
教 已知 E，F 是□ABCD 的对角线 AC 上的两点，AF＝CE，求证：
∠CDF＝∠ABE．
19． （本小题满分 10 分）
山 已知 A＝2xx－＋22÷（x－1－x＋3 1）
（1）化简 A；
榄 （2）已知 x＝|1－tan60°|－1，求 A 的值．
A． 15，15
B． 15，16
C． 16，16
D． 16，16．5
6． 如图，将△ABC 绕点 C（0，1）旋转 180°，得到△DEC，若点 A 的坐 标为（3，－1），则点 D 的坐标为（ * ）． A． （－3，1） B． （－2，2） C． （－3，2） D． （－3，3）
第 6 题图
7． 如图，在△ABC 中，AB＝AC＝13，BC＝10，AD 平分∠BAC 交 BC 于点
视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积是_________．
橄
第 13 题图
14．如图，在⊙O 中 CD⊥AB 于 E，若∠BAD＝30°，且 BE＝2，则 CD＝________．
第 14 题图
15． 如图，A，B 是双曲线 y＝kx（x＞0）上的两点，过 A 作 AC⊥x 轴于 点 C，交 OB 于点 D，且 D 为 OB 的中点，若△ABO 的面积为 2，则 k 的值为________．
2018 年广州市数学中考模拟试卷（一）
问卷
第一部分（选择题共 30 分）
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分，在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的。）
1． 下列各组数中，把两数相乘，积为 1 的是（ * ）．
广东省2018年中考模拟考试数学试卷(含答案)
九年级学业模拟考试数学试卷说明：本试卷共 4页，25小题，满分120分•考试用时100分钟. 注意事项：1答题前，考生务必在答题卡上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写准考证号、姓名、试室号、座位号， 再用2B 铅笔把试室号、座位号的对应数字涂黑. 2 •选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应答案选项涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再重新选涂其他答案，答案不能答在试卷上.3•非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上； 如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的 答案无效. 4.考生必须保持答题卡的整洁•考试结束后，将试卷和答题卡一并交回. 一、选择题（本大题10小题，每题3分，共30分）111.-的倒数是（▲） A .B . - 8C . 88 8若一个正n 边形的每个内角为150。
，则这个正n 边形的边数是（▲）1个球，则摸出的球是白球的概率为（ ▲）C .- 21D .-82. 是中心对称图形的是（F 图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中， B .C .② D. ®▲)3. 4. C . 5. 10 B . 11 C .地球的表面积约是0.51 XI09 千米5.1 X 07 千米 2一个布袋里装有 12 D . 13510 000 000千米2,用科学记数法表示为（▲） 8十、2B . 5.1X10 千米D . 51 X107 千米 26个只有颜色不同的球，其中2个红球，4个白球.从布袋里任意摸6.在 Rt △ ABC 中, C=90° 如果BC=2 , 2sinA=，那么AB 的长是（▲）37. 如果代数式 4 324y - C .5D .■132y+5的值是 9，那么代数式2y 2- y+2的值等于（▲）‘2a15.已知满足 a —3+（a —b —5） =0，则 b = ▲.16.如图，△ ABC 的面积是4,点D 、E 、F 分别是 BC 、AD 、 则厶C EF 的面积是▲.三.解答题（一）（本大题3小题，每题6分，共18 分）17 .计算：（兀 一 1） + V_1 _ 寸 9 十 | —1 1 2m18. 先化简，再求值（ ）* —2 ，其中m =3.m —2 m +2 m —4m +48.下面是一位同学做的四道题， 其中正确的是（▲）3 3 6 2 3 52A . m +m =mB . x ?x =xC . （- b ） 吃b=2b 233 6D . （- 2pq ） = - 6p q9.已知四边形ABCD 是平行四边形，对角线 AC 、BD 交于点O , E 是BC 的中点, 以下说法错误的是（▲） A . OE= DC 2 C .Z BOE= / OBA B . OA=OC D . Z OBE= / OCE 10.对于函数y =-2x ，2，下列结论：①.当x > 1时，y v 0；②.它的图象经过第一、二、三象限; ③.它的图象必经过点 （-2, 2）;④.y 的值随x 值的增大而增大，其中正确结论的个数是（ 二.填空题（本大题 6小题，每小题4分，共24 分） 11.比较大小：3 ▲ 77（填 “ >” “ c ” 或“=”）. 12 .如图，正六边形 ABCDEF 内接于O O ,若AB=2则O O 的半径为▲. D'CAf EF13•不等式组x2：3x的解集为、 x-4 空 0 14 .如图，将 ^ABC 沿直线AB 向右平移后到达 BDE 的位置, 若区 CAB = 50° Z ABC = 100° ,贝U N CBE 的度数为 ▲. DRABE 的中点,ED19. 光明市在道路改造过程中，需要铺设一条污水管道，决定由甲、乙两个工程队来完成这一工程已知甲工程队比乙工程队每天多铺设20米，且甲工程队铺设350米所用的天数与乙工程队铺设250米所用的天数相同.求甲、乙工程队每天各铺设多少米？四•解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21 分）20. 如图，在△ ABC 中，/ ABC=60。
2018年广东省中考数学模拟试题及答案(一模定稿)
市城生卫建 创 第5题2018年广东省中考数学模拟试题（一模定稿）姓名 班级一.选择题（每题3分，共30分）1.6-的倒数是( ）.A .6-B .6C .16-D .162．2011年11月30日，“海峡号”客滚轮直航台湾旅游首发团正式起航。
“海峡号”由福建海峡高速客滚航运有限公司斥资近3亿元购进，将3亿用科学记数法表示正确 的是（ ）A .8103⨯B .9103⨯C .10103⨯D .11103⨯ 3．下列计算中，正确的是（ ）.A .23x y xy +=B .22x x x ⋅=C .3262()x y x y =D .623x x x ÷=4．已知一个等腰三角形的一边长是3，另一边长为7，则这个等腰三角形的周长为（ ）A ．13B ． 17C ． 13或17D ． 4 5．如图，该图形经过折叠可以围成一个正方体，折好以后与“城”字相对的字是( ) A ．生 B ．创 C ．城 D ．卫6．将二次函数y ＝2(x －1)2－3的图像向右平移3个单位，则平移后的二次函数的顶点是（ ） A ．（－2，－3）B ．（4，3）C ．（4，－3）D ．（1，0）7.如图，□MNEF 的两条对角线ME ，NF 交于原点O ， 点F 的坐标是（3，2），则点N 的坐标为（ ）A （－3，－2）B （－3，2）C （－2，3）D （2，3）8．已知12n 是整数，则满足条件的最小正整数n 是（ ）.A .2B ．3C .4D .59．有2名男生和2名女生，王老师要随机地、两两一对地排座位， 一男一女排在一起的概率是( )A. 14B. 13C. 12D. 23 10.若不等式组⎩⎨⎧->+<+1472,03x x a x 的解集为0<x ，则a 的取值范围为（ ）A. a ＞0B. a ＝0C. a ＞4D. a ＝4二、填空题（每题4分，共24分）11．如图,已知直线21//l l ,135︒∠=,那么2∠= ．12．经过点A （1，2）的反比例函数的解析式为：___ ___。
2018年广东省广州市天河区中考一模数学试卷(解析版)
2018年广东省广州市天河区中考数学一模试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）3的相反数是（）A．B．C．3D．﹣32．（3分）如图所示的几何体是由四个完全相同的正方体组成的，这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．3．（3分）下面的运算正确的是（）A．a+a2＝a3B．a2•a3＝a5C．6a﹣5a＝1D．a6÷a2＝a3 4．（3分）下列图形中，不是中心对称有（）A．B．C．D．5．（3分）在平面直角坐标系中，二次函数y＝2（x﹣1）2+3的顶点坐标是（）A．（1，3）B．（1，﹣3）C．（﹣1，3）D．（﹣1，﹣3）6．（3分）若y＝kx﹣4的函数值y随x的增大而增大，则k的值可能是下列的（）A．﹣4B．﹣C．0D．37．（3分）如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝16cm，AB的中垂线MN交AC 于点D，连接BD，若cos∠BDC＝，则BC＝（）A．8cm B．4cm C．6cm D．10cm8．（3分）祁中初三66班学生毕业时，每个同学都要给其他同学写一份毕业留言作为纪念，全班学生共写了930份留言．如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为（）A．＝930B．＝930C．x（x+1）＝930D．x（x﹣1）＝9309．（3分）如图，P A和PB是⊙O的切线，点A和B的切点，AC是⊙O的直径，已知∠P＝50°，则∠ACB的大小是（）A．65°B．60°C．55°D．50°10．（3分）如图，菱形ABCD中，AB＝AC，点E、F分别为边AB、BC上的点，且AE＝BF，连接CE、AF交于点H，则下列结论：①△ABF≌△CAE；②∠AHC＝120°；③△AEH∽△CEA；④AE•AD＝AH•AF；其中结论正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）分解因式：x2+3x＝．12．（3分）在函数y＝中，自变量x的取值范围是．13．（3分）把103000000这个数用科学记数法表示为．14．（3分）若a、b、c为三角形的三边，且a、b满足+（b﹣2）2＝0，则第三边c的取值范围是．15．（3分）如图，用一个圆心角为120°的扇形围成一个无底的圆锥，如果这个圆锥底面圆的半径为1cm，则这个扇形的半径是cm．16．（3分）如图，已知正方形ABCD边长为3，点E在AB边上且BE＝1，点P，Q分别是边BC，CD的动点（均不与顶点重合），当四边形AEPQ的周长取最小值时，四边形AEPQ的面积是．三、解答题（本题有9个小题，共102分）17．（8分）解方程组：．18．（10分）已知，如图，E、F分别为矩形ABCD的边AD和BC上的点，AE ＝CF，求证：BE＝DF．19．（10分）先化简，再求值：÷（1+），其中x＝﹣1．20．（12分）为了解今年初三学生的数学学习情况，某校对上学期的数学成绩作了统计分析，绘制得到如下图表．请结合图表所给出的信息解答下列问题：（1）该校初三学生共有多少人？（2）求表中a，b，c的值，并补全条形统计图．（3）初三（一）班数学老师准备从成绩优秀的甲、乙、丙、丁四名同学中任意抽取两名同学做学习经验介绍，求恰好选中甲、乙两位同学的概率．21．（12分）如图，在平行四边形ABCD中，AB＜BC．（1）利用尺规作图，在BC边上确定点E，使点E到边AB，AD的距离相等（不写作法，保留作图痕迹）；（2）若BC＝8，CD＝5，则CE＝．22．（12分）白溪镇2012年有绿地面积57.5公顷，该镇近几年不断增加绿地面积，2014年达到82.8公顷．（1）求该镇2012至2014年绿地面积的年平均增长率；（2）若年增长率保持不变，2015年该镇绿地面积能否达到100公顷？23．（12分）如图，直线y＝2x与反比例函数y＝（k≠0，x＞0）的图象交于点A（1，a），B是反比例函数图象上一点，直线OB与x轴的夹角为α，tanα＝．（1）求k的值及点B坐标．（2）连接AB，求三角形AOB的面积S．△AOB24．（12分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O分别与BC，AC 交于点D，E，过点D作⊙O的切线DF，交AC于点F．（1）求证：DF⊥AC；（2）若⊙O的半径为4，∠CDF＝22.5°，求阴影部分的面积．25．（14分）如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝ax2+bx﹣4（a≠0）的图象与x轴交于A（﹣2，0）、C（8，0）两点，与y轴交于点B，其对称轴与x轴交于点D．（1）求该二次函数的解析式；（2）如图1，连结BC，在线段BC上是否存在点E，使得△CDE为等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的点E的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图2，若点P（m，n）是该二次函数图象上的一个动点（其中m＞0，n ＜0），连结PB，PD，BD，求△BDP面积的最大值及此时点P的坐标．2018年广东省广州市天河区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）3的相反数是（）A．B．C．3D．﹣3【解答】解：3的相反数是：﹣3．故选：D．2．（3分）如图所示的几何体是由四个完全相同的正方体组成的，这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．【解答】解：从正面看易得主视图的形状：．故选：C．3．（3分）下面的运算正确的是（）A．a+a2＝a3B．a2•a3＝a5C．6a﹣5a＝1D．a6÷a2＝a3【解答】解：A、a+a2无法计算，故此选项错误；B、a2•a3＝a5，故此选项正确；C、6a﹣5a＝a，故此选项错误；D、a6÷a2＝a4，故此选项错误；故选：B．4．（3分）下列图形中，不是中心对称有（）A．B．C．D．【解答】解：A、是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，故本选项错误；C、是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项正确．故选：D．5．（3分）在平面直角坐标系中，二次函数y＝2（x﹣1）2+3的顶点坐标是（）A．（1，3）B．（1，﹣3）C．（﹣1，3）D．（﹣1，﹣3）【解答】解：∵二次函数y＝2（x﹣1）2+3，∴该函数的顶点坐标是（1，3），故选：A．6．（3分）若y＝kx﹣4的函数值y随x的增大而增大，则k的值可能是下列的（）A．﹣4B．﹣C．0D．3【解答】解：∵y＝kx﹣4的函数值y随x的增大而增大，∴k＞0，而四个选项中，只有D符合题意，故选：D．7．（3分）如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝16cm，AB的中垂线MN交AC 于点D，连接BD，若cos∠BDC＝，则BC＝（）A．8cm B．4cm C．6cm D．10cm【解答】解：∵MN为AB的中垂线，∴BD＝AD．设AD＝acm，∴BD＝acm，CD＝（16﹣a）cm，∴cos∠BDC＝＝，∴a＝10．∴在Rt△BCD中，CD＝6cm，BD＝10cm，∴BC＝8cm．故选：A．8．（3分）祁中初三66班学生毕业时，每个同学都要给其他同学写一份毕业留言作为纪念，全班学生共写了930份留言．如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为（）A．＝930B．＝930C．x（x+1）＝930D．x（x﹣1）＝930【解答】解：设全班有x名同学，则每人写（x﹣1）份留言，根据题意得：x（x﹣1）＝930，故选：D．9．（3分）如图，P A和PB是⊙O的切线，点A和B的切点，AC是⊙O的直径，已知∠P＝50°，则∠ACB的大小是（）A．65°B．60°C．55°D．50°【解答】解：连接OB，如图，∵P A、PB是⊙O的切线，∴OA⊥P A，OB⊥PB，∴∠OAP＝∠OBP＝90°，∴∠AOB＝360°﹣90°﹣90°﹣50°＝130°，∵OB＝OC，∴∠OCB＝∠OBC，而∠AOB＝∠OCB+∠OBC，∴∠OCB＝×130°＝65°，即∠ACB＝65°．故选：A．10．（3分）如图，菱形ABCD中，AB＝AC，点E、F分别为边AB、BC上的点，且AE＝BF，连接CE、AF交于点H，则下列结论：①△ABF≌△CAE；②∠AHC＝120°；③△AEH∽△CEA；④AE•AD＝AH•AF；其中结论正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC，∵AB＝AC，∴AB＝BC＝AC，即△ABC是等边三角形，同理：△ADC是等边三角形∴∠B＝∠EAC＝60°，在△ABF和△CAE中，，∴△ABF≌△CAE（SAS）；故①正确；∴∠BAF＝∠ACE，∵∠AEH＝∠B+∠BCE，∴∠AHC＝∠BAF+∠AEH＝∠BAF+∠B+∠BCE＝∠B+∠ACE+∠BCE＝∠B+∠ACB＝60°+60°＝120°故②正确；∵∠BAF＝∠ACE，∠AEC＝∠AEC，∴△AEH∽△CEA，故③正确；在菱形ABCD中，AD＝AB，∵△AEH∽△CEA，∴△ABF≌△CAE，∴△AEH∽△AFB，∴＝，∴＝，∴AE•AD＝AH•AF，故④正确，故选：D．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）分解因式：x2+3x＝x（x+3）．【解答】解：x2+3x＝x（x+3）．12．（3分）在函数y＝中，自变量x的取值范围是x≥．【解答】解：根据题意得：2x﹣1≥0，解得，x≥．13．（3分）把103000000这个数用科学记数法表示为 1.03×108．【解答】解：将103000000用科学记数法表示为：1.03×108．故答案为：1.03×108．14．（3分）若a、b、c为三角形的三边，且a、b满足+（b﹣2）2＝0，则第三边c的取值范围是1＜c＜5．【解答】解：由题意得，a2﹣9＝0，b﹣2＝0，解得a＝3，b＝2，∵3﹣2＝1，3+2＝5，∴1＜c＜5．故答案为：1＜c＜5．15．（3分）如图，用一个圆心角为120°的扇形围成一个无底的圆锥，如果这个圆锥底面圆的半径为1cm，则这个扇形的半径是3cm．【解答】解：解得R＝3cm．故答案为：3．16．（3分）如图，已知正方形ABCD边长为3，点E在AB边上且BE＝1，点P，Q分别是边BC，CD的动点（均不与顶点重合），当四边形AEPQ的周长取最小值时，四边形AEPQ的面积是．【解答】解：如图1所示：作E关于BC的对称点E′，点A关于DC的对称点A′，连接A′E′，四边形AEPQ的周长最小，∵AD＝A′D＝3，BE＝BE′＝1，∴AA′＝6，AE′＝4．∵DQ∥AE′，D是AA′的中点，∴DQ是△AA′E′的中位线，∴DQ＝AE′＝2；CQ＝DC﹣CQ＝3﹣2＝1，∵BP∥AA′，∴△BE′P∽△AE′A′，∴＝，即＝，BP＝，CP＝BC﹣BP＝3﹣＝，S四边形AEPQ＝S正方形ABCD﹣S△ADQ﹣S△PCQ﹣S BEP＝9﹣AD•DQ﹣CQ•CP﹣BE•BP＝9﹣×3×2﹣×1×﹣×1×＝．故答案为：．三、解答题（本题有9个小题，共102分）17．（8分）解方程组：．【解答】解：，①+②，得4x＝12，解得：x＝3．将x＝3代入②，得9﹣2y＝11，解得y＝﹣1．所以方程组的解是．18．（10分）已知，如图，E、F分别为矩形ABCD的边AD和BC上的点，AE ＝CF，求证：BE＝DF．【解答】证明：∵四边形ABCD为矩形，∴AD∥BC，AD＝BC，又∵AE＝CF，∴AD﹣AE＝BC﹣CF，即ED＝BF，而ED∥BF，∴四边形BFDE为平行四边形，∴BE＝DF（平行四边形对边相等）．19．（10分）先化简，再求值：÷（1+），其中x＝﹣1．【解答】解：原式＝÷，＝×，＝．∵x＝﹣1，∴原式＝＝．20．（12分）为了解今年初三学生的数学学习情况，某校对上学期的数学成绩作了统计分析，绘制得到如下图表．请结合图表所给出的信息解答下列问题：（1）该校初三学生共有多少人？（2）求表中a，b，c的值，并补全条形统计图．（3）初三（一）班数学老师准备从成绩优秀的甲、乙、丙、丁四名同学中任意抽取两名同学做学习经验介绍，求恰好选中甲、乙两位同学的概率．【解答】解：（1）由题意可得：该校初三学生共有：105÷0.35＝300（人），答：该校初三学生共有300人；（2）由（1）得：a＝300×0.3＝90（人），b＝＝0.15，c＝＝0.2；如图所示：（3）画树形图得：∵一共有12种情况，抽取到甲和乙的有2种，∴P（抽到甲和乙）＝＝．21．（12分）如图，在平行四边形ABCD中，AB＜BC．（1）利用尺规作图，在BC边上确定点E，使点E到边AB，AD的距离相等（不写作法，保留作图痕迹）；（2）若BC＝8，CD＝5，则CE＝3．【解答】解：（1）如图所示：E点即为所求．（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD＝5，AD∥BC，∴∠DAE＝∠AEB，∵AE是∠A的平分线，∴∠DAE＝∠BAE，∴∠BAE＝∠BEA，∴BE＝BA＝5，∴CE＝BC﹣BE＝3．故答案为：3．22．（12分）白溪镇2012年有绿地面积57.5公顷，该镇近几年不断增加绿地面积，2014年达到82.8公顷．（1）求该镇2012至2014年绿地面积的年平均增长率；（2）若年增长率保持不变，2015年该镇绿地面积能否达到100公顷？【解答】解：（1）设绿地面积的年平均增长率为x，根据意，得57.5（1+x）2＝82.8解得：x1＝0.2，x2＝﹣2.2（不合题意，舍去）答：增长率为20%；（2）由题意，得82.8（1+0.2）＝99.36公顷，答：2015年该镇绿地面积不能达到100公顷．23．（12分）如图，直线y ＝2x 与反比例函数y ＝（k ≠0，x ＞0）的图象交于点A （1，a ），B 是反比例函数图象上一点，直线OB 与x 轴的夹角为α，tan α＝．（1）求k 的值及点B 坐标．（2）连接AB ，求三角形AOB 的面积S △AOB ．【解答】解：（1）把点A （1，a ）代入y ＝2x ，得a ＝2，则A （1，2）．把A （1，2）代入y ＝，得k ＝1×2＝2；过B 作BC ⊥x 轴于点C ．∵在Rt △BOC 中，tan α＝，∴可设B （2h ，h ）．∵B （2h ，h ）在反比例函数y ＝的图象上，∴2h 2＝2，解得h ＝±1，∵h ＞0，∴h ＝1，∴B （2，1）；（2）∵A （1，2），B （2，1），∴直线AB 的解析式为y ＝﹣x +3，设直线AB 与x 轴交于点D ，则D （3，0），∵S △AOB ＝S △ABD ﹣S △OBD ＝•OD •y A ﹣•OD •y B ，＝×3×2﹣×3×1，＝3﹣，＝．24．（12分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O分别与BC，AC 交于点D，E，过点D作⊙O的切线DF，交AC于点F．（1）求证：DF⊥AC；（2）若⊙O的半径为4，∠CDF＝22.5°，求阴影部分的面积．【解答】（1）证明：连接OD，∵OB＝OD，∴∠ABC＝∠ODB，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∴∠ODB＝∠ACB，∴OD∥AC，∵DF是⊙O的切线，∴DF⊥OD，∴DF⊥AC．（2）解：连接OE，∵DF⊥AC，∠CDF＝22.5°，∴∠ABC＝∠ACB＝67.5°，∴∠BAC＝45°，∵OA＝OE，∴∠AOE＝90°，∵⊙O的半径为4，∴S扇形AOE ＝4π，S△AOE＝8，∴S阴影＝4π﹣8．25．（14分）如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝ax2+bx﹣4（a≠0）的图象与x轴交于A（﹣2，0）、C（8，0）两点，与y轴交于点B，其对称轴与x轴交于点D．（1）求该二次函数的解析式；（2）如图1，连结BC，在线段BC上是否存在点E，使得△CDE为等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的点E的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图2，若点P（m，n）是该二次函数图象上的一个动点（其中m＞0，n ＜0），连结PB，PD，BD，求△BDP面积的最大值及此时点P的坐标．【解答】解：（1）∵二次函数y＝ax2+bx﹣4（a≠0）的图象与x轴交于A（﹣2，0）、C（8，0）两点，∴，解得，∴该二次函数的解析式为y＝x2﹣x﹣4；（2）由二次函数y＝x2﹣x﹣4可知对称轴x＝3，∴D（3，0），∵C（8，0），∴CD＝5，由二次函数y＝x2﹣x﹣4可知B（0，﹣4），设直线BC的解析式为y＝kx+b，∴，解得，∴直线BC的解析式为y＝x﹣4，设E（m，m﹣4），当DC＝CE时，EC2＝（m﹣8）2+（m﹣4）2＝CD2，即（m﹣8）2+（m﹣4）2＝52，解得m1＝8﹣2，m2＝8+2（舍去），∴E（8﹣2，﹣）；当DC＝DE时，ED2＝（m﹣3）2+（m﹣4）2＝CD2，即（m﹣3）2+（m﹣4）2＝52，解得m3＝0，m4＝8（舍去），∴E（0，﹣4）；当EC＝DE时，（m﹣8）2+（m﹣4）2＝（m﹣3）2+（m﹣4）2解得m5＝5.5，∴E（，﹣）．综上，存在点E，使得△CDE为等腰三角形，所有符合条件的点E的坐标为（8﹣2，﹣）、（0，﹣4）、（，﹣）．（3）过点P作y轴的平行线交x轴于点F，∵P点的横坐标为m，∴P点的纵坐标为m2﹣m﹣4，∵△PBD的面积S＝S梯形﹣S△BOD﹣S△PFD＝m[4﹣（m2﹣m﹣4）]﹣（m﹣3）[﹣（m2﹣m﹣4）]﹣×3×4＝﹣m2+m＝﹣（m﹣）2+∴当m＝时，△PBD的最大面积为，∴点P的坐标为（，﹣）．。
2018年广东省中考数学模拟试卷及答案(一)
2018年广东省中考数学模拟试卷及答案(一)2018年广东省中考数学模拟试卷（一）一、单项选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）1.（3分）-3的相反数是（）。
A。
3 B。
0 C。
-3 D。
无法确定2.（3分）如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“建”字所在的面相对的面上标的字是（）。
A。
美 B。
丽 C。
广 D。
州3.（3分）2016年3月，XXX中标美国地铁史上最大一笔采购订单：芝加哥地铁车辆采购项目。
该项目标的金额为13.09亿美元。
13.09亿用科学记数法表示为（）。
A。
13.09×10^8 B。
1.309×10^10 C。
1.309×10^9 D。
1309×10^64.（3分）如图所示，几何体的主视图是（）。
A。
B。
C。
D。
5.（3分）反比例函数y=k/x，则k的取值范围是（）。
A。
k。
1 B。
k。
0 C。
k < 1 D。
k < 06.（3分）XXX根据演讲比赛中九位评委所给的分数作了如下表格：平均数 8.5中位数 8.3众数 8.1方差 0.15如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是（）。
A。
平均数 B。
众数 C。
方差 D。
中位数7.（3分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠XXX°，则∠A的度数是（）。
A。
42° B。
48° C。
52° D。
58°8.（3分）如图，在平行四边形ABCD中，EF∥AB交AD于E，交BD于F，）。
A。
4 B。
7 C。
3 D。
129.（3分）某厂接到加工720件衣服的订单，预计每天做48件，正好按时完成，后因客户要求提前5天交货，设每天应多做x件才能按时交货，则x应满足的方程为（）。
A。
48 + 5x = 720 B。
48x + 5 = 720 C。
720 + 5x = 48 D。
720x + 5 = 4810.（3分）如图，正方形ABCD的边长为2，其面积标记为S1，以CD为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S2，按照此规律继续下去，则S2016的值为（）。
2018年广东省广州市天河区中考数学一模试卷-有答案
2018年广东省广州市天河区中考数学一模试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）3的相反数是（）A．B．C．3 D．﹣32．（3分）如图所示的几何体是由四个完全相同的正方体组成的，这个几何体的主视图是（）A．B． C．D．3．（3分）下面的运算正确的是（）A．a+a2=a3B．a2•a3=a5 C．6a﹣5a=1 D．a6÷a2=a34．（3分）下列图形中，不是中心对称有（）A．B．C．D．5．（3分）在平面直角坐标系中，二次函数y=2（x﹣1）2+3的顶点坐标是（）A．（1，3） B．（1，﹣3）C．（﹣1，3）D．（﹣1，﹣3）6．（3分）若y=kx﹣4的函数值y随x的增大而增大，则k的值可能是下列的（）A．﹣4 B．﹣ C．0 D．37．（3分）如图，△ABC中，∠C=90°，AC=16cm，AB的中垂线MN交AC于点D，连接BD，若cos∠BDC=，则BC=（）A．8cm B．4cm C．6cm D．10cm8．（3分）祁中初三66班学生毕业时，每个同学都要给其他同学写一份毕业留言作为纪念，全班学生共写了930份留言．如果全班有x 名学生，根据题意，列出方程为（ ）A ．=930B ．=930C ．x （x +1）=930D ．x （x ﹣1）=9309．（3分）如图，PA 和PB 是⊙O 的切线，点A 和B 的切点，AC 是⊙O 的直径，已知∠P=50°，则∠ACB 的大小是（ ）A ．65°B ．60°C ．55°D ．50°10．（3分）如图，菱形ABCD 中，AB=AC ，点E 、F 分别为边AB 、BC 上的点，且AE=BF ，连接CE 、AF 交于点H ，则下列结论：①△ABF ≌△CAE ；②∠AHC=120°；③△AEH ∽△CEA ；④AE•AD=AH•AF ；其中结论正确的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分） 11．（3分）分解因式：x 2+3x= ．12．（3分）在函数y=中，自变量x 的取值范围是 ．13．（3分）把103000000这个数用科学记数法表示为 ．14．（3分）若a 、b 、c 为三角形的三边，且a 、b 满足+（b ﹣2）2=0，则第三边c 的取值范围是 ．15．（3分）如图，用一个圆心角为120°的扇形围成一个无底的圆锥，如果这个圆锥底面圆的半径为1cm ，则这个扇形的半径是 cm ．16．（3分）如图，已知正方形ABCD 边长为3，点E 在AB 边上且BE=1，点P ，Q 分别是边BC ，CD 的动点（均不与顶点重合），当四边形AEPQ 的周长取最小值时，四边形AEPQ 的面积是．三、解答题（本题有9个小题，共102分）17．（8分）解方程组．18．（10分）已知，如图，E、F分别为矩形ABCD的边AD和BC上的点，AE=CF，求证：BE=DF．19．（10分）先化简，再求值：÷（1+），其中x=﹣1．20．（12分）为了解今年初三学生的数学学习情况，某校对上学期的数学成绩作了统计分析，绘制得到如下图表．请结合图表所给出的信息解答下列问题：（2）求表中a，b，c的值，并补全条形统计图．（3）初三（一）班数学老师准备从成绩优秀的甲、乙、丙、丁四名同学中任意抽取两名同学做学习经验介绍，求恰好选中甲、乙两位同学的概率．21．（12分）如图，在平行四边形ABCD中，AB＜BC．（1）利用尺规作图，在BC边上确定点E，使点E到边AB，AD的距离相等（不写作法，保留作图痕迹）；（2）若BC=8，CD=5，则CE=．22．（12分）白溪镇2012年有绿地面积57.5公顷，该镇近几年不断增加绿地面积，2014年达到82.8公顷．（1）求该镇2012至2014年绿地面积的年平均增长率；（2）若年增长率保持不变，2015年该镇绿地面积能否达到100公顷？23．（12分）如图，直线y=2x与反比例函数y=（k≠0，x＞0）的图象交于点A（1，a），B是反比例函数图象上一点，直线OB与x轴的夹角为α，tanα=．（1）求k的值及点B坐标．（2）连接AB，求三角形AOB的面积S．△AOB24．（12分）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别与BC，AC交于点D，E，过点D作⊙O的切线DF，交AC于点F．（1）求证：DF⊥AC；（2）若⊙O的半径为4，∠CDF=22.5°，求阴影部分的面积．25．（14分）如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=ax2+bx﹣4（a≠0）的图象与x轴交于A（﹣2，0）、C（8，0）两点，与y轴交于点B，其对称轴与x轴交于点D．（1）求该二次函数的解析式；（2）如图1，连结BC，在线段BC上是否存在点E，使得△CDE为等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的点E的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图2，若点P（m，n）是该二次函数图象上的一个动点（其中m＞0，n＜0），连结PB，PD，BD，求△BDP面积的最大值及此时点P的坐标．2018年广东省广州市天河区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）3的相反数是（）A．B．C．3 D．﹣3【解答】解：3的相反数是：﹣3．故选：D．2．（3分）如图所示的几何体是由四个完全相同的正方体组成的，这个几何体的主视图是（）A．B． C．D．【解答】解：从正面看易得主视图的形状：．故选：C．3．（3分）下面的运算正确的是（）A．a+a2=a3B．a2•a3=a5 C．6a﹣5a=1 D．a6÷a2=a3【解答】解：A、a+a2无法计算，故此选项错误；B、a2•a3=a5，故此选项正确；C、6a﹣5a=a，故此选项错误；D、a6÷a2=a4，故此选项错误；故选：B．4．（3分）下列图形中，不是中心对称有（）A．B．C．D．【解答】解：A、是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，故本选项错误；C、是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项正确．故选：D．5．（3分）在平面直角坐标系中，二次函数y=2（x﹣1）2+3的顶点坐标是（）A．（1，3） B．（1，﹣3）C．（﹣1，3）D．（﹣1，﹣3）【解答】解：∵二次函数y=2（x﹣1）2+3，∴该函数的顶点坐标是（1，3），故选：A．6．（3分）若y=kx﹣4的函数值y随x的增大而增大，则k的值可能是下列的（）A．﹣4 B．﹣ C．0 D．3【解答】解：∵y=kx﹣4的函数值y随x的增大而增大，∴k＞0，而四个选项中，只有D符合题意，故选：D．7．（3分）如图，△ABC中，∠C=90°，AC=16cm，AB的中垂线MN交AC于点D，连接BD，若cos∠BDC=，则BC=（）A．8cm B．4cm C．6cm D．10cm【解答】解：∵MN为AB的中垂线，∴BD=AD．设AD=acm，∴BD=acm ，CD=（16﹣a ）cm ，∴cos ∠BDC==，∴a=10．∴在Rt △BCD 中，CD=6cm ，BD=10cm ， ∴BC=8cm ． 故选：A ．8．（3分）祁中初三66班学生毕业时，每个同学都要给其他同学写一份毕业留言作为纪念，全班学生共写了930份留言．如果全班有x 名学生，根据题意，列出方程为（ ）A ．=930B ．=930C ．x （x +1）=930D ．x （x ﹣1）=930【解答】解：设全班有x 名同学，则每人写（x ﹣1）份留言， 根据题意得：x （x ﹣1）=930， 故选：D ．9．（3分）如图，PA 和PB 是⊙O 的切线，点A 和B 的切点，AC 是⊙O 的直径，已知∠P=50°，则∠ACB 的大小是（ ）A ．65°B ．60°C ．55°D ．50° 【解答】解：连接OB ，如图， ∵PA 、PB 是⊙O 的切线， ∴OA ⊥PA ，OB ⊥PB ， ∴∠OAP=∠OBP=90°，∴∠AOB=360°﹣90°﹣90°﹣50°=130°， ∵OB=OC ， ∴∠OCB=∠OBC ， 而∠AOB=∠OCB +∠OBC ，∴∠OCB=×130°=65°， 即∠ACB=65°．10．（3分）如图，菱形ABCD中，AB=AC，点E、F分别为边AB、BC上的点，且AE=BF，连接CE、AF交于点H，则下列结论：①△ABF≌△CAE；②∠AHC=120°；③△AEH∽△CEA；④AE•AD=AH•AF；其中结论正确的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC，∵A B=AC，∴AB=BC=AC，即△ABC是等边三角形，同理：△ADC是等边三角形∴∠B=∠EAC=60°，在△ABF和△CAE中，，∴△ABF≌△CAE（SAS）；故①正确；∴∠BAF=∠ACE，∵∠AEH=∠B+∠BCE，∴∠AHC=∠BAF+∠AEH=∠BAF+∠B+∠BCE=∠B+∠ACE+∠BCE=∠B+∠ACB=60°+60°=120°故②正确；∵∠BAF=∠ACE，∠AEC=∠AEC，∴△AEH∽△CEA，在菱形ABCD中，AD=AB，∵△AEH∽△CEA，∴△ABF≌△CAE，∴△AEH∽△AFB，∴=，∴=，∴AE•AD=AH•AF，故④正确，故选：D．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）分解因式：x2+3x=x（x+3）．【解答】解：x2+3x=x（x+3）．12．（3分）在函数y=中，自变量x的取值范围是x≥．【解答】解：根据题意得：2x﹣1≥0，解得，x≥．13．（3分）把103000000这个数用科学记数法表示为 1.03×108．【解答】解：将103000000用科学记数法表示为：1.03×108．故答案为：1.03×108．14．（3分）若a、b、c为三角形的三边，且a、b满足+（b﹣2）2=0，则第三边c的取值范围是1＜c＜5．【解答】解：由题意得，a2﹣9=0，b﹣2=0，解得a=3，b=2，∵3﹣2=1，3+2=5，∴1＜c＜5．故答案为：1＜c＜5．15．（3分）如图，用一个圆心角为120°的扇形围成一个无底的圆锥，如果这个圆锥底面圆的半径为1cm，则这个扇形的半径是 1.5cm．【解答】解：解得R=1.5cm．故答案为：1.5．16．（3分）如图，已知正方形ABCD边长为3，点E在AB边上且BE=1，点P，Q分别是边BC，CD的动点（均不与顶点重合），当四边形AEPQ的周长取最小值时，四边形AEPQ的面积是．【解答】解：如图1所示：作E关于BC的对称点E′，点A关于DC的对称点A′，连接A′E′，四边形AEPQ的周长最小，∵AD=A′D=3，BE=BE′=1，∴AA′=6，AE′=4．∵DQ∥AE′，D是AA′的中点，∴DQ是△AA′E′的中位线，∴DQ=AE′=2；CQ=DC﹣CQ=3﹣2=1，∵BP∥AA′，∴△BE′P ∽△AE′A′，∴=，即=，BP=，CP=BC ﹣BP=3﹣=，S 四边形AEPQ =S 正方形ABCD ﹣S △ADQ ﹣S △PCQ ﹣S BEP=9﹣AD•DQ ﹣CQ•CP ﹣BE•BP=9﹣×3×2﹣×1×﹣×1×=．故答案为：．三、解答题（本题有9个小题，共102分）17．（8分）解方程组．【解答】解：，①+②得，4x=12， 解得x=3，将x=3代入①得，3+2y=1， 解得y=﹣1，所以，方程组的解是．18．（10分）已知，如图，E 、F 分别为矩形A BCD 的边AD 和BC 上的点，AE=CF ，求证：BE=DF ．【解答】证明：∵四边形ABCD 为矩形， ∴AD ∥BC ，AD=BC ， 又∵AE=CF ， ∴AD ﹣AE=BC ﹣CF ， 即ED=BF ， 而ED ∥BF ，∴四边形BFDE为平行四边形，∴BE=DF（平行四边形对边相等）．19．（10分）先化简，再求值：÷（1+），其中x=﹣1．【解答】解：原式=÷，=×，=．∵x=﹣1，∴原式==．20．（12分）为了解今年初三学生的数学学习情况，某校对上学期的数学成绩作了统计分析，绘制得到如下图表．请结合图表所给出的信息解答下列问题：（2）求表中a，b，c的值，并补全条形统计图．（3）初三（一）班数学老师准备从成绩优秀的甲、乙、丙、丁四名同学中任意抽取两名同学做学习经验介绍，求恰好选中甲、乙两位同学的概率．【解答】解：（1）由题意可得：该校初三学生共有：105÷0.35=300（人），答：该校初三学生共有300人；（2）由（1）得：a=300×0.3=90（人），b==0.15，c==0.2；如图所示：（3）画树形图得：∵一共有12种情况，抽取到甲和乙的有2种，∴P（抽到甲和乙）==．21．（12分）如图，在平行四边形ABCD中，AB＜BC．（1）利用尺规作图，在BC边上确定点E，使点E到边AB，AD的距离相等（不写作法，保留作图痕迹）；（2）若BC=8，CD=5，则CE=3．【解答】解：（1）如图所示：E点即为所求．（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD=5，AD∥BC，∴∠DAE=∠AEB，∵AE是∠A的平分线，∴∠DAE=∠BAE，∴∠BAE=∠BEA，∴BE=BA=5，∴CE=BC﹣BE=3．故答案为：3．22．（12分）白溪镇2012年有绿地面积57.5公顷，该镇近几年不断增加绿地面积，2014年达到82.8公顷．（1）求该镇2012至2014年绿地面积的年平均增长率；（2）若年增长率保持不变，2015年该镇绿地面积能否达到100公顷？【解答】解：（1）设绿地面积的年平均增长率为x，根据意，得57.5（1+x）2=82.8解得：x1=0.2，x2=﹣2.2（不合题意，舍去）答：增长率为20%；（2）由题意，得82.8（1+0.2）=99.36公顷，答：2015年该镇绿地面积不能达到100公顷．23．（12分）如图，直线y=2x与反比例函数y=（k≠0，x＞0）的图象交于点A（1，a），B是反比例函数图象上一点，直线OB与x轴的夹角为α，tanα=．（1）求k的值及点B坐标．．（2）连接AB，求三角形AOB的面积S△AOB【解答】解：（1）把点A（1，a）代入y=2x，得a=2，则A（1，2）．把A（1，2）代入y=，得k=1×2=2；过B作BC⊥x轴于点C．∵在Rt△BOC中，tanα=，∴可设B（2h，h）．∵B（2h，h）在反比例函数y=的图象上，∴2h2=2，解得h=±1，∵h＞0，∴h=1，∴B（2，1）；（2）∵A（1，2），B（2，1），∴直线AB的解析式为y=﹣x+3，设直线AB与x轴交于点D，则D（3，0），=S△ABD﹣S△OBD=•OD•y A﹣•OD•y B，∵S△AOB=×3×2﹣×3×1，=3﹣，=．24．（12分）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别与BC，AC交于点D，E，过点D作⊙O的切线DF，交AC于点F．（1）求证：DF⊥AC；（2）若⊙O的半径为4，∠CDF=22.5°，求阴影部分的面积．【解答】（1）证明：连接OD，∵OB=OD，∴∠ABC=∠ODB，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∴∠ODB=∠ACB，∴OD∥AC，∵DF是⊙O的切线，∴DF⊥OD，∴DF⊥AC．（2）解：连接OE，∵DF⊥AC，∠CDF=22.5°，∴∠ABC=∠ACB=67.5°，∴∠BAC=45°，∵OA=OE，∴∠AOE=90°，∵⊙O的半径为4，=4π，S△AOE=8 ，∴S扇形AOE8．∴S阴影=4π﹣25．（14分）如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=ax2+bx﹣4（a≠0）的图象与x轴交于A（﹣2，0）、C（8，0）两点，与y轴交于点B，其对称轴与x轴交于点D．（1）求该二次函数的解析式；（2）如图1，连结BC，在线段BC上是否存在点E，使得△CDE为等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的点E的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图2，若点P（m，n）是该二次函数图象上的一个动点（其中m＞0，n＜0），连结PB，PD，BD，求△BDP面积的最大值及此时点P的坐标．【解答】解：（1）∵二次函数y=ax2+bx﹣4（a≠0）的图象与x轴交于A（﹣2，0）、C（8，0）两点，∴，解得，∴该二次函数的解析式为y=x2﹣x﹣4；（2）由二次函数y=x2﹣x﹣4可知对称轴x=3，∴D（3，0），∵C（8，0），∴CD=5，由二次函数y=x2﹣x﹣4可知B（0，﹣4），设直线BC的解析式为y=kx+b，∴，解得，∴直线BC的解析式为y=x﹣4，设E（m，m﹣4），当DC=CE时，EC2=（m﹣8）2+（m﹣4）2=CD2，即（m ﹣8）2+（m ﹣4）2=52，解得m 1=8﹣2，m 2=8+2（舍去），∴E （8﹣2，﹣）；当DC=DE 时，ED 2=（m ﹣3）2+（m ﹣4）2=CD 2，即（m ﹣3）2+（m ﹣4）2=52，解得m 3=0，m 4=8（舍去）， ∴E （0，﹣4）；当EC=DE 时，（m ﹣8）2+（m ﹣4）2=（m ﹣3）2+（m ﹣4）2解得m 5=5.5，∴E （，﹣）．综上，存在点E ，使得△CDE 为等腰三角形，所有符合条件的点E 的坐标为（8﹣2，﹣）、（0，﹣4）、（，﹣）．（3）过点P 作y 轴的平行线交x 轴于点F ， ∵P 点的横坐标为m ，∴P 点的纵坐标为m 2﹣m ﹣4，∵△PBD 的面积S=S 梯形﹣S △BOD ﹣S △PFD =m [4﹣（m 2﹣m ﹣4）]﹣（m ﹣3）[﹣（m 2﹣m﹣4）]﹣×3×4=﹣m 2+m=﹣（m ﹣）2+∴当m=时，△PBD 的最大面积为，∴点P 的坐标为（，﹣）．。
2018年广州中考一模试卷-广州中学-初中数学
第二部分 非选择题（共 120 分）
二．填空题（每小题 3 分，满分 18 分） 11. 因式分解：ax2－16a＝
2x－y＝4 12. 方程组 的解是 3x＋y＝11
； ；
13. 方程 x2－9x＋8＝0 的解是 ； 2 14. 把抛物线 y＝x －2 向左平移 3 个单位，然后向下平移 4 个单位，则平移后的抛物线 解析式（用 y＝ax2＋bx＋c 的形式作答）为 ； 15. 如图，正方形 ABCD 的边长为 6，点 O 是对角线 AC，BD 的交点，点 E 在 CD 上，且 DE＝2CE，过点 C 作 CF⊥BE，垂足为 F，连接 OF，则 OF 的长为 ； 第 15 题图 16. 问题：如图，点 O 是等边△ABC 内部一点，OA＝1，OB＝2 2，OC ＝3，求∠AOB 的度数．四位同学为了解决此题，分别作了各自的辅 助线，具体如下： 甲：旋转使得△AOB≌△APC；乙翻折使得△AOB≌△AOD， 使得点 B 的对应点 D 落在边 BC 上；丙旋转使得△AOB≌△CEB； 丁旋转使得△BOC ≌△BMA；那么辅助线有利于实现解题的 是 ． （只填序号）
第一部分 选择题（共 30 分）
一、选择题（每小题 3 分，满分 30 分） 1. 下列图案中，属于轴对称图形的是（ ） ．
A．
广
B．
州
C．
中
D．
学
2. 袋子中装有 4 个黑球和 2 个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球 的条件下，随机地从袋子中摸出三个球．下列事件是必然事件的是（ ） ． A．摸出的三个球中至少有一个球是黑球． B．摸出的三个球中至少有一个球是白球． C．摸出的三个球中至少有两个球是黑球． D．摸出的三个球中至少有一个球是白球． 3. 如图， △ABC 中， AB＝AC， ∠A＝36°， BD 是 AC 边上的高， 则∠DBC 的度数是 （ ） ． A．18° B．24° C．30° D．36° 4. 下列运算正确的是（ ） A．3 2－ 2＝3 a－b 3a－b C．3× ＝ 2 2 B． 16－9＝4－3＝1 D．(ab2)3÷(a2b 1)＝ab7 ） ． 第 3 题图
【初三英语试题精选】2018年广州中考数学一模试卷(带答案和解释)
2018年广州中考数学一模试卷（带答案和解释）
2018年广东省广州XX中学中考数学一模试卷一、选择题．（每小题3分，共30分．每题四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（3分）如果+10%表示“增加10%”，那么“减少8%”可以记作（）
A．﹣18%B．﹣8%C．+2%D．+8%
2．（3分）在以下永洁环保、绿色食品、节能、绿色环保四个标志中，是轴对称图形是（）
A． B． C． D．
3．（3分）某班抽取6名同学参加体能测试，成绩如下85，95，85，80，80，85．下列表述错误的是（）
A．众数是85B．平均数是85C．中位数是80D．极差是15
4．（3分）已知点A（a，2018）与点A′（﹣2018，b）是关于原点O的对称点，则a+b的值为（）
A．1B．5C．6D．4
5．（3分）如图，在菱形ABCD中，M，N分别在AB，CD上，且AM=CN，MN与AC交于点O，连接BO．若∠DAC=28°，则∠OBC的度数为（）
A．28°B．52°C．62°D．72°
6．（3分）下列运算正确的是（）
A．x3+x2=x5B．x3﹣x2=xC．（x3）2=x5D．x3÷x2=x
7．（3分）若分式的值为零，则x的值为（）
A．0B．1C．﹣1D．±1
8．（3分）若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）
A．k＞﹣1B．k＞﹣1且k≠0C．k＜1D．k＜1且k≠0
9．（3分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图，图象。
广州市增城区2018届中考一模数学试卷含答案
2018 年增城区初中毕业班综合测试数学注意事项：本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25 小题，共5 页，满分150 分．考试时间120 分钟．1．答卷前，考生务必在答题卡用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的学校、班级、姓名、考号．2．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B 铅笔画图．答案必须写在答题卡各题指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域．不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．3．考生可以使用考试专用计算器，必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第一部分选择题（共30 分）一、选择题（本题有10 个小题，每小题3 分，满分30 分．下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．）1．在实数1，0 ，1， 2 中，最小的实数是（※）A． 2B．1C．0 D．12．如图1 所示的几何体的俯视图是（※）3．下列运算正确的是（※）A ． 3a22a 2 1 B ． a 2 a 3a 6C ． a b 2a 2b 2 D ． a b 2a 2 2ab b 24．如图 2，在半径为 5cm 的⊙ O 中，弦 AB 6cm ， OC AB 于点 C ， 则OC （ ※）A ． 3cmB ． 4cmC ． 5cmD ． 6cm5．学校抽查 30 名学生参加“学雷锋社会实践”活动的次数，并根据数据绘制成条形统计图（如图 3）， 则 30 名学生参加活动的平均次数是（ ※ ） A ． 2B ． 2.8C ． 3D ．3.36．菱形具有而平行四边形不．一．定．具有的性质是（ ※ ） A ．两组对边分别平行 B ．两组对角分别相等 C ．两条对角线互相平分 D ．两条对角线互相垂直7．代数式有意义，则 x 的取值范围是（ ※ ）A ． x 2B ． x 2C ． x 2D ． x 28．如图 4， ABC 的顶点都是正方形网格中的格点，则 tan A BC （ ※ ）A．B．2C．D．9．关于抛物线y x 2 2x 1，下列说法错．误．的是（※ ）A．开口向上B．与x 轴只有一个交点C．对称轴是直线x 1D．当x 0 时，y 随x 的增大而增大10．如图5，直线y x 4 与x 轴、y 轴分别交于点A 和点B ，点C 、D 分别为线段AB 、OB 的中点，点P 为OA 上一动点，当PC PD 最小时，点P 的坐标为（※）A．(-3,0)B．(-6,0)C．(-,0)D．(-,0)第二部分非选择题（共120 分）二、填空题（本题有6 个小题，每小题3 分，共18 分．）11．太阳半径约为696000 千米，数字696000 用科学记数法表示为※ ．12．分解因式：m2 1=※ ．13．分式方程 1 的解是※ ．14．若关于x 的一元二次方程x 2 2x m 0 有实数根，则m 的取值范围是※ ．15．如图6，圆锥的底面半径为6cm ，高为8cm ，则这个圆锥的侧面积是※ cm2 ．（结果用表示）16．如图7，在正方形ABCD 中，边长为2 的等边AEF 顶点E 、F 分别在BC 和CD 上，下列结论：2①CE CF ；②AEB 75 ；③BE DF EF ；④S正方形ABCD其中正确的序号是※ （把你认为正确的都填上）．三、解答题（本题有9 个小题，共102 分，解答要求写出文字说明、证明过程或计算步骤．）17．（本题满分9 分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．18．（本题满分9 分）如图8，在RtABC 中，ACB 90 ，DE 、DF 是ABC 的中位线，连接EF 、CD ．求证：CD EF ．19．（本题满分10 分）先化简，再求值：x 22x 2 x 12x2 ，其中x20．（本题满分10 分）当前，“精准扶贫”工作已进攻坚阶段，凡贫困家庭均要“建档立卡”．某中学七年级共有四个班，已“建档立卡”的贫困家庭的学生人数按一、二、三、四班分别记为A1、A 2 、A3、A4，现对A1 、A2 、A3 、A4 统计后，制成统计图（如图9）．（1）求七年级已“建档立卡”的贫困家庭的学生总人数；（2）将条形统计图补充完整，并求出A1 所在扇形的圆心角的度数；（3）现从A1 、A2 中各选出一人进行座谈，若A1 中只有一名女生，A2 中只有两名女生，请用树状图法或列表法求出恰好选出一名男生和一名女生的概率．21．（本题满分12 分）如图10，一次函数y ax b 与反比例函数y 的图象交于A 、B 两点，点A坐标为（6 ，2 ），点B 坐标为（ 4 ，n ），直线AB 交y 轴于点C ，过C 作y 轴的垂线，交反比例函数图象于点D ，连接OD 、BD ．（1）分别求出一次函数与反比例函数的解析式；（2）求四边形OCBD 的面积．22．（本题满分 12 分）如图11，某一栋楼房AB 后有一假山，假山斜面CD 上有一休息亭E ，测得ABC 90 ，BCD 150 ，BC 25 米，CE 20 米，小丽从楼房顶测得E 点的俯角为45 ，求楼房AB 的高．（结果保留根号）A45°DEB C（图11）水平地面23．（本题满分12 分）如图12，在RtABC 中，C 90 , AD 是BAC 的角平分线，以AB上一点O 为圆心，AD 为弦作⊙O ．A （1）尺规作图：作出⊙O ，并连接OD （不写作法与证明，保留作图痕迹）；（2）求证：OBD ∽ABC ．B D C（图12）24．（本题满分14 分）如图13-1，在平面直角坐标系中，直线y x m 与x 轴、y 轴分别交于点A 、点B （0 ，1），抛物线y x 2 bx c 经过点B ，交直线AB 于点C （4 ，n ）．（1）分别求m 、n 的值；（2）求抛物线的解析式；（3）点D 在抛物线上，且点D 的横坐标为t （0＜t ＜4），DE ∥y 轴交直线AB 于点E ，点F 在直线AB 上，且四边形DFEG 为矩形（如图13-2）．若矩形DFEG 的周长为p ，求p 与t 的函数关系式和p的最大值．AC25．（本题满分14 分）如图14，在边长为2 的正方形ABCD 中，以点D 为圆心、DC 为半径作⌒，点E 在AB 上，且与A 、B 两点均不重合，点M 在AD 上，且ME MD ，过点E 作EFME ，交BC于点F ，连接DE 、MF ．（1）求证：EF 是弧AC所在⊙D 的切线；（2）当MA时，求MF 的长；（3）试判断：MFE 能否构成等腰直角三角形？若能，请求出MF 的长度；若不能，请说明理由．。
2018年广东省广州市天河区中考数学一模试卷
2018年广东省广州市天河区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）．3．（3分）（2018•温州）如图所示的物体有两个紧靠在一起的圆柱体组成，它的主视图是（）．C D．．C D．．D8．（3分）（2018•河池）五箱苹果的质量分别为（单位：千克）：18，20，21，22，19．则这五箱苹果质量的平均数2直线二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．）11．（3分）（2018•天河区一模）命题“如果a+b＞0，那么a＞0，b＞0”是_________命题（填“真”或“假”）．12．（3分）（2018•恩施州）9的算术平方根是_________．13．（3分）（2018•泉州）分解因式：1﹣x2=_________．14．（3分）（2018•漳州模拟）已知等腰三角形的两边长为4，8，则第三边的长度是_________．15．（3分）（2018•海陵区模拟）将点A（2，1）向右平移2个单位长度得到点A′，则点A′的坐标是_________．16．（3分）（2018•连云港）△ABC的顶点都在方格纸的格点上，则sinA=_________．三、解答题（本大题共9小题，共102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（9分）（2018•天河区一模）解不等式2（x+1）＞3x﹣4，并在数轴上表示它的解集．18．（9分）（2018•天河区一模）同时投掷两个正方体骰子，请用列举法求出点数的和小于5的概率．19．（10分）（2018•漳州模拟）先化简式子，然后从﹣2＜x≤2中选择一个合适的整数x代入求值．20．（10分）（2018•漳州模拟）如图，△ABC的三个顶点都在5×5的网格（每个小正方形的边长均为1个单位长度）的格点上．（1）在网格中画出将△ABC绕点B顺时针旋转90°后的△A′BC′的图形．（2）求点A在旋转中经过的路线的长度．（结果保留π）21．（12分）（2018•漳州模拟）如图，AE∥BF，AC平分∠BAE，且交BF于点C，在AE上取一点D，使得AD=BC，连接CD和BD，BD交AC于点O．（1）求证：△AOD≌△COB；（2）求证：四边形ABCD是菱形．22．（12分）（2018•天河区一模）某班将开展“阳光体育”活动，班长在班里募捐了80元给体育委员小明去购买体育用品．小明买了5个毽子和8根跳绳，毽子每个2元，共花了34元．买回后班长觉得用品不够，还需再次购买，下面两图是小明再次买回用品时与班长的对话情境，请根据所给的信息，解决问题：（1）试计算每根跳绳多少元？（2）试计算第二次买了毽子和跳绳各多少件？（3）请你解释：为什么不可能找回33元？23．（12分）（2018•天河区一模）如图，直线l经过点A（1，0），且与曲线（x＞0）交于点B（2，1）．过点P （p，p﹣1）（p≥2）作x轴的平行线分别交曲线（x＞0）和（x＜0）于M，N两点．（1）求m的值及直线l的解析式；（2）是否存在实数p，使得S△AMN=4S△APM？若存在，请求出所有满足条件的p的值；若不存在，请说明理由．24．（14分）（2018•天河区一模）如图（1），AB、BC、CD分别与⊙O相切于点E、F、G，且AB∥CD，若OB=6，OC=8，（1）求BC和OF的长；（2）求证：E、O、G三点共线；（3）小叶从第（1）小题的计算中发现：等式成立，于是她得到这样的结论：如图（2），在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，设BC=a，AC=b，CD=h，则有等式成立．请你判断小叶的结论是否正确，若正确，请给予证明，若不正确，请说明理由．25．（14分）（2018•长沙）使得函数值为零的自变量的值称为函数的零点．例如，对于函数y=x﹣1，令y=0，可得x=1，我们就说1是函数y=x﹣1的零点．己知函数y=x2﹣2mx﹣2（m+3）（m为常数）．（1）当m=0时，求该函数的零点；（2）证明：无论m取何值，该函数总有两个零点；（3）设函数的两个零点分别为x1和x2，且，此时函数图象与x轴的交点分别为A、B（点A在点B 左侧），点M在直线y=x﹣10上，当MA+MB最小时，求直线AM的函数解析式．2018年广东省广州市天河区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）．3．（3分）（2018•温州）如图所示的物体有两个紧靠在一起的圆柱体组成，它的主视图是（）C D．．．C D．==，是最简二次根式；故此选项正确；=5，被开方数，含能开得尽方的因数或因式，故此选项错误．D（﹣、将×﹣8．（3分）（2018•河池）五箱苹果的质量分别为（单位：千克）：18，20，21，22，19．则这五箱苹果质量的平均数（2直线==0二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．）11．（3分）（2018•天河区一模）命题“如果a+b＞0，那么a＞0，b＞0”是假命题（填“真”或“假”）．12．（3分）（2018•恩施州）9的算术平方根是3．13．（3分）（2018•泉州）分解因式：1﹣x2=（1+x）（1﹣x）．14．（3分）（2018•漳州模拟）已知等腰三角形的两边长为4，8，则第三边的长度是8．15．（3分）（2018•海陵区模拟）将点A（2，1）向右平移2个单位长度得到点A′，则点A′的坐标是（4，1）．16．（3分）（2018•连云港）△ABC的顶点都在方格纸的格点上，则sinA=．=2=故答案为三、解答题（本大题共9小题，共102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（9分）（2018•天河区一模）解不等式2（x+1）＞3x﹣4，并在数轴上表示它的解集．18．（9分）（2018•天河区一模）同时投掷两个正方体骰子，请用列举法求出点数的和小于5的概率．=19．（10分）（2018•漳州模拟）先化简式子，然后从﹣2＜x≤2中选择一个合适的整数x代入求值．=•﹣，由于﹣•﹣﹣．20．（10分）（2018•漳州模拟）如图，△ABC的三个顶点都在5×5的网格（每个小正方形的边长均为1个单位长度）的格点上．（1）在网格中画出将△ABC绕点B顺时针旋转90°后的△A′BC′的图形．（2）求点A在旋转中经过的路线的长度．（结果保留π）==．21．（12分）（2018•漳州模拟）如图，AE∥BF，AC平分∠BAE，且交BF于点C，在AE上取一点D，使得AD=BC，连接CD和BD，BD交AC于点O．（1）求证：△AOD≌△COB；（2）求证：四边形ABCD是菱形．中22．（12分）（2018•天河区一模）某班将开展“阳光体育”活动，班长在班里募捐了80元给体育委员小明去购买体育用品．小明买了5个毽子和8根跳绳，毽子每个2元，共花了34元．买回后班长觉得用品不够，还需再次购买，下面两图是小明再次买回用品时与班长的对话情境，请根据所给的信息，解决问题：（1）试计算每根跳绳多少元？（2）试计算第二次买了毽子和跳绳各多少件？（3）请你解释：为什么不可能找回33元？解法二：，23．（12分）（2018•天河区一模）如图，直线l经过点A（1，0），且与曲线（x＞0）交于点B（2，1）．过点P （p，p﹣1）（p≥2）作x轴的平行线分别交曲线（x＞0）和（x＜0）于M，N两点．（1）求m的值及直线l的解析式；（2）是否存在实数p，使得S△AMN=4S△APM？若存在，请求出所有满足条件的p的值；若不存在，请说明理由．（，（﹣MN=•（（不合题意，舍去）．）代入中，得，解得，（﹣，MN=••（（（不合题意，舍去）=的值为24．（14分）（2018•天河区一模）如图（1），AB、BC、CD分别与⊙O相切于点E、F、G，且AB∥CD，若OB=6，OC=8，（1）求BC和OF的长；（2）求证：E、O、G三点共线；（3）小叶从第（1）小题的计算中发现：等式成立，于是她得到这样的结论：如图（2），在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，设BC=a，AC=b，CD=h，则有等式成立．请你判断小叶的结论是否正确，若正确，请给予证明，若不正确，请说明理由．CAB=，然后将等式两边平方变形即可得出结论．CAB=即可得：25．（14分）（2018•长沙）使得函数值为零的自变量的值称为函数的零点．例如，对于函数y=x﹣1，令y=0，可得x=1，我们就说1是函数y=x﹣1的零点．己知函数y=x2﹣2mx﹣2（m+3）（m为常数）．（1）当m=0时，求该函数的零点；（2）证明：无论m取何值，该函数总有两个零点；（3）设函数的两个零点分别为x1和x2，且，此时函数图象与x轴的交点分别为A、B（点A在点B 左侧），点M在直线y=x﹣10上，当MA+MB最小时，求直线AM的函数解析式．和，﹣的解析式为。
(汇总3份试卷)2018年广州市某达标名校中考一模数学试题
中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．今年，我省启动了“关爱留守儿童工程”．某村小为了了解各年级留守儿童的数量，对一到六年级留守儿童数量进行了统计，得到每个年级的留守儿童人数分别为10,15,10,17,18,1．对于这组数据，下列说法错误的是（）A．平均数是15 B．众数是10 C．中位数是17 D．方差是44 3【答案】C【解析】解：中位数应该是15和17的平均数16，故C选项错误，其他选择正确．故选C．【点睛】本题考查求中位数，众数，方差，理解相关概念是本题的解题关键.2．下列计算正确的是（）A．2a2﹣a2＝1 B．（ab）2＝ab2C．a2+a3＝a5D．（a2）3＝a6【答案】D【解析】根据合并同类项法则判断A、C；根据积的乘方法则判断B；根据幂的乘方法判断D，由此即可得答案.【详解】A、2a2﹣a2＝a2，故A错误；B、(ab)2＝a2b2，故B错误；C、a2与a3不是同类项，不能合并，故C错误；D、(a2)3＝a6，故D正确，故选D．【点睛】本题考查幂的乘方与积的乘方，合并同类项，熟练掌握各运算的运算性质和运算法则是解题的关键．3．等腰三角形的一个外角是100°，则它的顶角的度数为（）A．80°B．80°或50°C．20°D．80°或20°【答案】D【解析】根据邻补角的定义求出与外角相邻的内角，再根据等腰三角形的性质分情况解答．【详解】∵等腰三角形的一个外角是100°，∴与这个外角相邻的内角为180°−100°=80°，当80°为底角时，顶角为180°-160°=20°，∴该等腰三角形的顶角是80°或20°.故答案选：D.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，解题的关键是熟练的掌握等腰三角形的性质.4．如图，在ABCD 中，E 为CD 上一点，连接AE 、BD ，且AE 、BD 交于点F ，DEF ABF S S 425∆∆=：：，则DE ：EC=（ ）A ．2：5B ．2：3C ．3：5D ．3：2【答案】B 【解析】∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD∴∠EAB=∠DEF ，∠AFB=∠DFE∴△DEF ∽△BAF∴()2DEF ABF S S DE AB ∆∆=：： ∵DEF ABF S S 425∆∆=：：， ∴DE ：AB=2：5∵AB=CD ，∴DE ：EC=2：3故选B5．中国幅员辽阔，陆地面积约为960万平方公里，“960万”用科学记数法表示为（ ）A ．0.96×107B ．9.6×106C ．96×105D ．9.6×102 【答案】B【解析】试题分析：“960万”用科学记数法表示为9.6×106，故选B ．考点：科学记数法—表示较大的数．6．下列函数中，y 随着x 的增大而减小的是（ ）A ．y=3xB ．y=﹣3xC ．3y x =D ．3y x=- 【答案】B【解析】试题分析：A 、y=3x ，y 随着x 的增大而增大，故此选项错误；B 、y=﹣3x ，y 随着x 的增大而减小，正确；C 、3y x =，每个象限内，y 随着x 的增大而减小，故此选项错误；D 、3y x=-，每个象限内，y 随着x 的增大而增大，故此选项错误； 故选B ． 考点：反比例函数的性质；正比例函数的性质．7．将下列各选项中的平面图形绕轴旋转一周，可得到如图所示的立体图形的是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】分析：面动成体．由题目中的图示可知：此圆台是直角梯形转成圆台的条件是：绕垂直于底的腰旋转．详解：A、上面小下面大，侧面是曲面，故本选项正确；B、上面大下面小，侧面是曲面，故本选项错误；C、是一个圆台，故本选项错误；D、下面小上面大侧面是曲面，故本选项错误；故选A．点睛：本题考查直角梯形转成圆台的条件：应绕垂直于底的腰旋转．8．如图，等腰直角三角板ABC的斜边AB与量角器的直径重合，点D是量角器上60°刻度线的外端点，连接CD交AB于点E，则∠CEB的度数为（）A．60°B．65°C．70°D．75°【答案】D【解析】解：连接OD∵∠AOD=60°，∴ACD=30°.∵∠CEB是△ACE的外角，∴△CEB＝∠ACD+∠CAO=30°+45°=75°故选：D9．如果340x y -=，那么代数式23()x y y x y-⋅+的值为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】A【解析】先计算括号内分式的减法，再将除法转化为乘法，最后约分即可化简原式，继而将3x=4y 代入即可得． 【详解】解：∵原式=223x y y x y-•+ =()()3x y x y y x y +-•+ =33x y y- ∵3x-4y=0，∴3x=4y原式=43y y y-=1 故选：A ．【点睛】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．10．小刚从家去学校，先匀速步行到车站，等了几分钟后坐上了公交车，公交车匀速行驶一段时后到达学校，小刚从家到学校行驶路程s （单位：m ）与时间r （单位：min ）之间函数关系的大致图象是（ ） A ． B ． C ．D ．【答案】B【解析】根据小刚行驶的路程与时间的关系，确定出图象即可．【详解】小刚从家到学校，先匀速步行到车站，因此S 随时间t 的增长而增长，等了几分钟后坐上了公交车，因此时间在增加，S 不增长，坐上了公交车，公交车沿着公路匀速行驶一段时间后到达学校，因此S 又随时间t 的增长而增长，故选B ．【点睛】本题考查了函数的图象，认真分析，理解题意，确定出函数图象是解题的关键.二、填空题（本题包括8个小题）11．小明和小亮分别从A 、B 两地同时相向而行，并以各自的速度匀速行驶，途中会经过奶茶店C ，小明先到达奶茶店C ，并在C 地休息了一小时，然后按原速度前往B 地，小亮从B 地直达A 地，结果还是小明先到达目的地，如图是小明和小亮两人之间的距离y(千米)与小亮出发时间x(时)的函数的图象，请问当小明到达B 地时，小亮距离A 地_____千米．【答案】1【解析】根据题意设小明的速度为akm/h ，小亮的速度为bkm/h ，求出a,b 的值，再代入方程即可解答.【详解】设小明的速度为akm/h ，小亮的速度为bkm/h ，2 3.5 2.5(3.52)(3.5 2.5)210b a b a ⎧=-⎪⎨⎪-+-=⎩ ， 解得，12060a b =⎧⎨=⎩， 当小明到达B 地时，小亮距离A 地的距离是：120×(3.5﹣1)﹣60×3.5＝1(千米)，故答案为1．【点睛】此题考查一次函数的应用，解题关键在于列出方程组.12．如图，在扇形AOB 中，∠AOB=90°，点C 为OA 的中点，CE ⊥OA 交AB 于点E ，以点O 为圆心，OC 的长为半径作CD 交OB 于点D ，若OA=2，则阴影部分的面积为 .【答案】3212π+.【解析】试题解析：连接OE、AE，∵点C为OA的中点，∴∠CEO=30°，∠EOC=60°，∴△AEO为等边三角形，∴S扇形AOE=26022 3603ππ⨯=，∴S阴影=S扇形AOB-S扇形COD-（S扇形AOE-S△COE）=229029012113 36036032πππ⨯⨯---⨯⨯（）=323 432ππ-+=3 12π+．13．如图，长方形纸片ABCD中，AB=4，BC=6，将△ABC沿AC折叠，使点B落在点E处，CE交AD于点F，则△AFC的面积等于___．【答案】26 3【解析】由矩形的性质可得AB=CD=4，BC=AD=6，AD//BC，由平行线的性质和折叠的性质可得∠DAC=∠ACE，可得AF=CF ，由勾股定理可求AF 的长，即可求△AFC 的面积． 【详解】解：四边形ABCD 是矩形AB CD 4∴==，BC AD 6==，AD//BCDAC ACB ∠∠∴=，折叠ACB ACE ∠∠∴=，DAC ACE ∠∠∴=AF CF ∴=在Rt CDF 中，222CF CD DF =+，22AF 16(6AF)∴=+-， 13AF 3∴= AFC 111326S AF CD 42233∴=⨯⨯=⨯⨯=. 故答案为：263. 【点睛】本题考查了翻折变换，矩形的性质，勾股定理，利用勾股定理求AF 的长是本题的关键．14．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=5cm ，BC=12cm ，将△ABC 绕点B 顺时针旋转60°，得到△BDE ，连接DC 交AB 于点F ，则△ACF 与△BDF 的周长之和为_______cm ．【答案】1．【解析】试题分析：∵将△ABC 绕点B 顺时针旋转60°，得到△BDE ，∴△ABC ≌△BDE ，∠CBD=60°，∴BD=BC=12cm ，∴△BCD 为等边三角形，∴CD=BC=CD=12cm ，在Rt △ACB 中，22AC BC +22512+=13，△ACF 与△BDF 的周长之和=AC+AF+CF+BF+DF+BD=AC+AB+CD+BD=5+13+12+12=1（cm ），故答案为1．考点：旋转的性质．15．2018年5月13日，中国首艘国产航空母舰首次执行海上试航任务，其排水量超过6万吨，将数60000用科学记数法表示应为_______________.【答案】4610⨯【解析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n 是正数；当原数的绝对值<1时，n 是负数．【详解】60000小数点向左移动4位得到6，所以60000用科学记数法表示为：6×1，故答案为：6×1．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．16．如果抛物线y=﹣x 2+（m ﹣1）x+3经过点（2，1），那么m 的值为_____．【答案】2【解析】把点（2，1）代入y=﹣x 2+（m ﹣1）x+3，即可求出m 的值.【详解】∵抛物线y=﹣x 2+（m ﹣1）x+3经过点（2，1），∴1= -4+2(m-1)+3,解得m=2,故答案为2.【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是找出二次函数图象上的点的坐标满足的关系式. 17．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AB ＝5，AC ＝3，点D 是BC 上一动点，连接AD ，将△ACD 沿AD 折叠，点C 落在点E 处，连接DE 交AB 于点F ，当△DEB 是直角三角形时，DF 的长为_____．【答案】32或34【解析】试题分析：如图4所示；点E 与点C′重合时．在Rt △ABC 中，22AB AC -．由翻折的性质可知；AE=AC=3、DC=DE ．则EB=2．设DC=ED=x ，则BD=4﹣x ．在Rt △DBE 中，DE 2+BE 2=DB 2，即x 2+22=（4﹣x ）2．解得：x=32．∴DE=32．如图2所示：∠EDB=90时．由翻折的性质可知：AC=AC′，∠C=∠C′=90°．∵∠C=∠C′=∠CDC′=90°，∴四边形ACDC′为矩形．又∵AC=AC′，∴四边形ACDC′为正方形．∴CD=AC=3．∴DB=BC ﹣DC=4﹣3=4．∵DE ∥AC ，∴△BDE ∽△BCA ．∴14DE DB AC CB ==，即134ED =．解得：DE=34．点D 在CB 上运动，∠DBC′＜90°，故∠DBC′不可能为直角．考点：翻折变换（折叠问题）．18．如图，小量角器的零度线在大量角器的零度线上，且小量角器的中心在大量角器的外缘边上．如果它们外缘边上的公共点P 在小量角器上对应的度数为65°，那么在大量角器上对应的度数为_____度（只需写出0°～90°的角度）．【答案】1．【解析】设大量角器的左端点是A ，小量角器的圆心是B ，连接AP ，BP ，则∠APB=90°，∠ABP=65°，因而∠PAB=90°﹣65°=25°，在大量角器中弧PB 所对的圆心角是1°，因而P 在大量角器上对应的度数为1°．故答案为1．三、解答题（本题包括8个小题）19．如图，已知()()()3,3,2,1,1,2A B C ------是直角坐标平面上三点.将ABC ∆先向右平移3个单位，再向上平移3个单位，画出平移后的图形111A B C ∆；以点()0,2为位似中心，位似比为2，将111A B C ∆放大，在y 轴右侧画出放大后的图形222A B C ∆；填空：222A B C ∆面积为 .【答案】（1）详见解析；（2）详见解析；（3）6.【解析】（1）分别画出A 、B 、C 三点的对应点即可解决问题；（2）由（1）得111A B C ∆各顶点的坐标，然后利用位似图形的性质，即可求得222A B C ∆各点的坐标，然后在图中作出位似三角形即可．（3）求得222A B C ∆所在矩形的面积减去三个三角形的面积即可.【详解】（1）如图，111A B C ∆即为所求作；（2）如图，222A B C ∆即为所求作；（3）222A B C ∆面积=4×4-12×2×4-12×2×2-12×2×4=6. 【点睛】本题主要考查了利用平移变换作图、位似作图以及求三角形的面积，作图时要先找到图形的关键点，把这几个关键点按平移的方向和距离确定对应点后，再顺序连接对应点即可得到平移后的图形.20．某商场购进甲、乙两种商品，甲种商品共用了2000元，乙种商品共用了2400元.已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价多8元，且购进的甲、乙两种商品件数相同． 1（）求甲、乙两种商品的每件进价；2（）该商场将购进的甲、乙两种商品进行销售，甲种商品的销售单价为60元，乙种商品的销售单价为88元，销售过程中发现甲种商品销量不好，商场决定：甲种商品销售一定数量后，将剩余的甲种商品按原销售单价的七折销售；乙种商品销售单价保持不变.要使两种商品全部售完后共获利不少于2460元，问甲种商品按原销售单价至少销售多少件？【答案】()1 甲种商品的每件进价为40元，乙种商品的每件进价为48元；()2甲种商品按原销售单价至少销售20件．【解析】()1设甲种商品的每件进价为x 元，乙种商品的每件进价为（x+8）)元.根据“某商场购进甲、乙两种商品，甲种商品共用了2000元，乙种商品共用了2400元.购进的甲、乙两种商品件数相同”列出方程进行求解即可；()2设甲种商品按原销售单价销售a 件，则由“两种商品全部售完后共获利不少于2460元”列出不等式进行求解即可．【详解】()1设甲种商品的每件进价为x 元，则乙种商品的每件进价为()x 8+元， 根据题意得，20002400x x 8=+， 解得x 40=，经检验，x 40=是原方程的解，答：甲种商品的每件进价为40元，乙种商品的每件进价为48元；()2甲乙两种商品的销售量为20005040=， 设甲种商品按原销售单价销售a 件，则()()()()6040a 600.74050a 8848502460-+⨯--+-⨯≥，解得a 20≥，答：甲种商品按原销售单价至少销售20件．【点睛】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，弄清题意，找出等量关系列出方程，找出不等关系列出不等式是解题的关键.21．某蔬菜生产基地的气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种蔬菜．如图是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后，大棚内的温度y （℃）与时间x （h ）之间的函数关系，其中线段AB 、BC 表示恒温系统开启阶段，双曲线的一部分CD 表示恒温系统关闭阶段．请根据图中信息解答下列问题：求这天的温度y 与时间x （0≤x≤24）的函数关系式；求恒温系统设定的恒定温度；若大棚内的温度低于10℃时，蔬菜会受到伤害．问这天内，恒温系统最多可以关闭多少小时，才能使蔬菜避免受到伤害？【答案】（1）y 关于x 的函数解析式为210(05)20(510)200(1024)x x y x x x⎧⎪+≤<⎪=≤<⎨⎪⎪≤≤⎩；（2）恒温系统设定恒温为20°C ；（3）恒温系统最多关闭10小时，蔬菜才能避免受到伤害．【解析】分析：（1）应用待定系数法分段求函数解析式；（2）观察图象可得；（3）代入临界值y=10即可．详解：（1）设线段AB 解析式为y=k 1x+b （k≠0）∵线段AB 过点（0，10），（2，14）代入得110214b k b ⎧⎨+⎩＝＝ 解得1210k b ⎧⎨⎩＝＝ ∴AB 解析式为：y=2x+10（0≤x ＜5）∵B 在线段AB 上当x=5时，y=20∴B 坐标为（5，20）∴线段BC 的解析式为：y=20（5≤x ＜10）设双曲线CD 解析式为：y=2k x （k 2≠0） ∵C （10，20）∴k 2=200∴双曲线CD 解析式为：y=200x（10≤x≤24） ∴y 关于x 的函数解析式为：()210(05)20(510)2001024x x y x x x⎧⎪+≤<⎪=≤<⎨⎪⎪≤≤⎩（2）由（1）恒温系统设定恒温为20°C（3）把y=10代入y=200x中，解得，x=20 ∴20-10=10答：恒温系统最多关闭10小时，蔬菜才能避免受到伤害．点睛：本题为实际应用背景的函数综合题，考查求得一次函数、反比例函数和常函数关系式．解答时应注意临界点的应用．22．在Rt △ABC 中，∠BAC=,D 是BC 的中点，E 是AD 的中点．过点A 作AF ∥BC 交BE 的延长线于点F ． 求证：△AEF ≌△DEB ；证明四边形ADCF 是菱形；若AC=4，AB=5，求菱形ADCFD 的面积．【答案】（1）证明详见解析；（2）证明详见解析；（3）1．【解析】（1）利用平行线的性质及中点的定义，可利用AAS 证得结论；（2）由（1）可得AF=BD ，结合条件可求得AF=DC ，则可证明四边形ADCF 为平行四边形，再利用直角三角形的性质可证得AD=CD ，可证得四边形ADCF 为菱形；（3）连接DF ，可证得四边形ABDF 为平行四边形，则可求得DF 的长，利用菱形的面积公式可求得答案．【详解】（1）证明：∵AF ∥BC ，∴∠AFE=∠DBE ，∵E 是AD 的中点，∴AE=DE ，在△AFE 和△DBE 中，AFE DBE FEA BED AE DE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△AFE ≌△DBE （AAS ）；（2）证明：由（1）知，△AFE ≌△DBE ，则AF=DB ．∵AD 为BC 边上的中线∴DB=DC ，∴AF=CD ．∵AF ∥BC ，∴四边形ADCF 是平行四边形，∵∠BAC=90°，D 是BC 的中点，E 是AD 的中点，∴AD=DC=12BC ， ∴四边形ADCF 是菱形；（3）连接DF ，∵AF ∥BD ，AF=BD ，∴四边形ABDF 是平行四边形，∴DF=AB=5，∵四边形ADCF 是菱形，∴S 菱形ADCF =12AC▪DF=12×4×5=1． 【点睛】本题主要考查菱形的性质及判定，利用全等三角形的性质证得AF=CD 是解题的关键，注意菱形面积公式的应用．23．解方程：.【答案】【解析】两边同时乘以（x-3），得到整式方程，解整式方程后进行检验即可得.【详解】两边同时乘以（x-3），得2-x-1=x-3，解得：x=2检验：当x=2时，x-3≠0，所以x=2是原方程的根，所以原方程的根是x=2.【点睛】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的方法以及注意事项是解题的关键.24．如图，在Rt△ABC与Rt△ABD中，∠ABC=∠BAD=90°，AD=BC，AC，BD相交于点G，过点A作AE∥DB 交CB的延长线于点E，过点B作BF∥CA交DA的延长线于点F，AE，BF相交于点H．图中有若干对三角形是全等的，请你任选一对进行证明；（不添加任何辅助线）证明：四边形AHBG是菱形；若使四边形AHBG 是正方形，还需在Rt△ABC的边长之间再添加一个什么条件？请你写出这个条件．（不必证明）【答案】(1)详见解析；（2）详见解析；（3）需要添加的条件是AB=BC．【解析】试题分析：（1）可根据已知条件，或者图形的对称性合理选择全等三角形，如△ABC≌△BAD，利用SAS可证明．（2）由已知可得四边形AHBG是平行四边形，由（1）可知∠ABD=∠BAC，得到△GAB为等腰三角形，▱AHBG 的两邻边相等，从而得到平行四边形AHBG是菱形．试题解析：（1）解：△ABC≌△BAD．证明：∵AD=BC，∠ABC=∠BAD=90°，AB=BA，∴△ABC≌△BAD（SAS）．（2）证明：∵AH∥GB，BH∥GA，∴四边形AHBG是平行四边形．∵△ABC ≌△BAD ，∴∠ABD=∠BAC ．∴GA=GB ．∴平行四边形AHBG 是菱形．（3）需要添加的条件是AB=BC ．点睛：本题考查全等三角形，四边形等几何知识，考查几何论证和思维能力，第（3）小题是开放题，答案不唯一．25．在一个不透明的布袋里装有4个标有1、2、3、4的小球，它们的形状、大小完全相同，李强从布袋中随机取出一个小球，记下数字为x ，王芳在剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为y ，这样确定了点M 的坐标()x,y()1画树状图列表，写出点M 所有可能的坐标；()2求点()M x,y 在函数y x 1=+的图象上的概率．【答案】()1见解析；()124． 【解析】(1)首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；(2)找出点(x ，y)在函数y=x+1的图象上的情况，利用概率公式即可求得答案．【详解】()1画树状图得：共有12种等可能的结果()1,2、()1,3、()1,4、()2,1、()2,3、()2,4、()3,1、()3,2、()3,4、()4,1、()4,2、()4,3；()2在所有12种等可能结果中，在函数y x 1=+的图象上的有()1,2、()2,3、()3,4这3种结果， ∴点()M x,y 在函数y x 1=+的图象上的概率为31124=． 【点睛】 本题考查的是用列表法或树状图法求概率，一次函数图象上点的坐标特征.注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．26．“校园安全”受到全社会的广泛关注，某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图，请根据统计图中所提供的信息解答下列问题：接受问卷调查的学生共有人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为度；请补全条形统计图；若该中学共有学生900人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数．【答案】(1) 60，90；(2)见解析;(3) 300人【解析】（1）由了解很少的有30人，占50%，可求得接受问卷调查的学生数，继而求得扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角；（2）由（1）可求得了解的人数，继而补全条形统计图；（3）利用样本估计总体的方法，即可求得答案．【详解】解：（1）∵了解很少的有30人，占50%，∴接受问卷调查的学生共有：30÷50%=60（人）；∴扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为：1560×360°=90°；故答案为60，90；（2）60﹣15﹣30﹣10=5；补全条形统计图得：（3）根据题意得：900×15560=300（人），则估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数为300人．【点睛】本题考查了条形统计图与扇形统计图，解题的关键是熟练的掌握条形统计图与扇形统计图的相关知识点.中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如果340x y -=，那么代数式23()x y y x y -⋅+的值为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】A【解析】先计算括号内分式的减法，再将除法转化为乘法，最后约分即可化简原式，继而将3x=4y 代入即可得． 【详解】解：∵原式=223x y y x y-•+ =()()3x y x y y x y +-•+ =33x y y- ∵3x-4y=0，∴3x=4y原式=43y y y-=1 故选：A ．【点睛】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则． 2．如图，半径为3的⊙A 经过原点O 和点C （0，2），B 是y 轴左侧⊙A 优弧上一点，则tan ∠OBC 为（ ）A ．13B ．22C ．24D ．223【答案】C【解析】试题分析：连结CD ，可得CD 为直径，在Rt △OCD 中，CD=6，OC=2，根据勾股定理求得OD=4 所以tan ∠CDO=，由圆周角定理得，∠OBC=∠CDO ，则tan ∠OBC=，故答案选C ．考点：圆周角定理；锐角三角函数的定义．3．如图是测量一物体体积的过程：步骤一：将180 mL的水装进一个容量为300 mL的杯子中；步骤二：将三个相同的玻璃球放入水中，结果水没有满；步骤三：再将一个同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出.根据以上过程，推测一个玻璃球的体积在下列哪一范围内？(1 mL=1 cm3)().A．10 cm3以上，20 cm3以下B．20 cm3以上，30 cm3以下C．30 cm3以上，40 cm3以下D．40 cm3以上，50 cm3以下【答案】C【解析】分析：本题可设玻璃球的体积为x，再根据题意列出不等式组求得解集得出答案即可．详解：设玻璃球的体积为x，则有3300180 4300180 xx-⎧⎨-⎩＜＞解得30＜x＜1．故一颗玻璃球的体积在30cm3以上，1cm3以下．故选C．点睛：此题考查一元一次不等式组的运用，解此类题目常常要根据题意列出不等式组，再化简计算得出x 的取值范围．4．如图，在▱ABCD中，对角线AC的垂直平分线分别交AD、BC于点E、F，连接CE，若△CED的周长为6，则▱ABCD的周长为（）A．6 B．12 C．18 D．24【答案】B【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC=AB，AD=BC，∵AC的垂直平分线交AD于点E，∴AE=CE，∴△CDE的周长=DE+CE+DC=DE+AE+DC=AD+DC=6，∴▱ABCD的周长=2×6=12，故选B．5．在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有9名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同.其中的一名学生想要知道自己能否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的( )A．众数B．方差C．平均数D．中位数【答案】D【解析】根据中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）的意义，9人成绩的中位数是第5名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前5名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．【详解】由于总共有9个人，且他们的分数互不相同，第5的成绩是中位数，要判断是否进入前5名，故应知道中位数的多少.故本题选：D.【点睛】本题考查了统计量的选择，熟练掌握众数，方差，平均数，中位数的概念是解题的关键.6．将函数的图象用下列方法平移后，所得的图象不经过点A（1，4）的方法是（）A．向左平移1个单位B．向右平移3个单位C．向上平移3个单位D．向下平移1个单位【答案】D【解析】A.平移后，得y=(x+1)2，图象经过A点，故A不符合题意；B.平移后，得y=(x−3)2，图象经过A点，故B不符合题意；C.平移后，得y=x2+3，图象经过A点，故C不符合题意；D.平移后，得y=x2−1图象不经过A点，故D符合题意；故选D.7．如图，在▱ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，若BG=42，则△CEF的面积是（）A．22B2C．32D．42【答案】A【解析】解：∵AE平分∠BAD，∴∠DAE=∠BAE；又∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠BEA=∠DAE=∠BAE，∴AB=BE=6，∵BG⊥AE，垂足为G，∴AE=2AG．在Rt△ABG中，∵∠AGB=90°，AB=6，BG=42，∴AG=22AB BG-=2，∴AE=2AG=4；∴S△ABE=12AE•BG=1442822⨯⨯=．∵BE=6，BC=AD=9，∴CE=BC﹣BE=9﹣6=3，∴BE：CE=6：3=2：1，∵AB∥FC，∴△ABE∽△FCE，∴S△ABE：S△CEF=（BE：CE）2=4：1，则S△CEF=14S△ABE=22．故选A．【点睛】本题考查1．相似三角形的判定与性质；2．平行四边形的性质，综合性较强，掌握相关性质定理正确推理论证是解题关键．8．如图，点A为∠α边上任意一点，作AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D，下列用线段比表示sinα的值，错误的是（）A．CDBCB．ACABC．ADACD．CDAC【答案】D【解析】根据在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，可得答案．【详解】∵∠BDC=90°，∴∠B+∠BCD=90°，∵∠ACB=90°，即∠BCD+∠ACD=90°，∴∠ACD=∠B=α，A、在Rt△BCD中，sinα=CDBC，故A正确，不符合题意；B、在Rt△ABC中，sinα=ACAB，故B正确，不符合题意；C、在Rt△ACD中，sinα=ADAC，故C正确，不符合题意；D、在Rt△ACD中，cosα=CDAC，故D错误，符合题意，故选D．【点睛】本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．9．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝3cm，BC＝6cm，动点P从点A开始沿AB向点B以1cm/s的速度移动，动点Q从点B开始沿BC向点C以2cm/s的速度移动，若P，Q两点分别从A，B两点同时出发，P 点到达B点运动停止，则△PBQ的面积S随出发时间t的函数关系图象大致是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】根据题意表示出△PBQ的面积S与t的关系式，进而得出答案．【详解】由题意可得：PB＝3﹣t，BQ＝2t，则△PBQ的面积S＝12PB•BQ＝12（3﹣t）×2t＝﹣t2+3t，故△PBQ的面积S随出发时间t的函数关系图象大致是二次函数图象，开口向下．故选C．【点睛】此题主要考查了动点问题的函数图象，正确得出函数关系式是解题关键．10．在如图的2016年6月份的日历表中，任意框出表中竖列上三个相邻的数，这三个数的和不可能是( )A ．27B ．51C ．69D ．72【答案】D【解析】设第一个数为x ，则第二个数为x+7，第三个数为x+1．列出三个数的和的方程，再根据选项解出x ，看是否存在．解：设第一个数为x ，则第二个数为x+7，第三个数为x+1 故三个数的和为x+x+7+x+1=3x+21 当x=16时，3x+21=69； 当x=10时，3x+21=51； 当x=2时，3x+21=2．故任意圈出一竖列上相邻的三个数的和不可能是3． 故选D ．“点睛“此题主要考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解． 二、填空题（本题包括8个小题） 11．分解因式：ax 2﹣2ax+a=___________． 【答案】a （x-1）1．【解析】先提取公因式a ，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解． 【详解】解：ax 1-1ax+a ， =a （x 1-1x+1）， =a （x-1）1． 【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．12．如图，在ABC 中A 60∠=︒，BM AC ⊥于点M ，CN AB ⊥于点N ，P 为BC 边的中点，连接PM,PN ，则下列结论：①PM PN =，②MN AB BC AC ⋅=⋅，③PMN 为等边三角形，④当ABC 45∠=︒时，CN 2PM =.请将正确结论的序号填在横线上__.【答案】①③④【解析】①根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可判断①；②先证明△ABM∽△ACN，再根据相似三角形的对应边成比例可判断②；③先根据直角三角形两锐角互余的性质求出∠ABM=∠ACN=30°，再根据三角形的内角和定理求出∠BCN+∠CBM=60°，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠BPN+∠CPM=120°，从而得到∠MPN=60°，又由①得PM=PN，根据有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形可判断③；④当∠ABC=45°时，∠BCN=45°，进而判断④．【详解】①∵BM⊥AC于点M，CN⊥AB于点N，P为BC边的中点，∴PM=12BC，PN=12BC，∴PM=PN，正确；②在△ABM与△ACN中，∵∠A=∠A，∠AMB=∠ANC=90°，∴△ABM∽△ACN，∴AM ANAB AC，错误；③∵∠A=60°，BM⊥AC于点M，CN⊥AB于点N，∴∠ABM=∠ACN=30°，在△ABC中，∠BCN+∠CBM=180°-60°-30°×2=60°，∵点P是BC的中点，BM⊥AC，CN⊥AB，∴PM=PN=PB=PC，∴∠BPN=2∠BCN，∠CPM=2∠CBM，∴∠BPN+∠CPM=2（∠BCN+∠CBM）=2×60°=120°，∴∠MPN=60°，∴△PMN是等边三角形，正确；④当∠ABC=45°时，∵CN⊥AB于点N，∴∠BNC=90°，∠BCN=45°，∵P为BC中点，可得22PC，故④正确．所以正确的选项有：①③④故答案为①③④。
广州市南沙区2018届中考一模数学试卷含答案
2018 年初中毕业班综合测试（一）数学本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25 小题，满分150 分．考试用时120 分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必在答题卡第1 面、第3 面、第5 面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的考生号、姓名；填写考场试室号、座位号，再用2B 铅笔把对应的标号涂黑。
2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B 铅笔画图．答案必须写在答题卡各题指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域．不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效。
4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分选择题（共30分）一、选择题（每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一项符合题意）1．比0 小的数是( ※) 。
A．-1B．0 C．12D．12．下列事件中，属于必然事件的是( ※) 。
A．明天太阳从北边升起B．实心铅球投入水中会下沉C．篮球队员在罚球线投篮一次，投中D．抛出一枚硬币，落地后正面向上3．下列计算正确的是( ※)A．4a2 -3a2 = 1B．a8 ÷a4 =a2C．(-2x2 y)3 =-8x6 y3D．a2 +a3 =a54．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ※)5．若a <1 ，1＝（※）A．-a B．C．-a D．a - 26．在平面直角坐标系中，若直线 y = kx + b 经过第一、二、四象限，则直线 y = bx + k 不经过的象限是 ( ※ ) 。
A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限7．在一次数学检测中，某学习小组七位同学的分数分别是 73，85，94，82，71，85，56.以下说法正确的是 ( ※ ) 。
2018年广州白云区中考数学一模数学参考答案
2018年广州白云区中考数学一模数学参考答案参考答案及评分建议（2018一模）一、选择题题号１２３４５６７８９１０答案ＢＡＣＤＢＤＣＢＣＣ二、填空题题号１１１２１３１４１５１６答案x≥３１８０°４23－３４5三、解答题１７．（本小题满分９分）解：22x－８＝２（2x－４）＝２（2x－４）…………………………………………………………３分＝２（2x－2 2）…………………………………………………………５分＝２（x＋２）（x－２）………………………………………………９分１８．（本小题满分９分）证明：∵Ｃ是ＢＤ的中点，∴ＢＣ＝ＣＤ（线段中点的定义）；……………２分∵ＡＢ∥ＥＣ，∴∠Ｂ＝∠ＥＣＤ（两直线平行，同位角相等）．…………４分在△ＡＢＣ和△ＥＣＤ中，……………………………………………………５分∵A EB ECDBC CD∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ＡＢＣ≌△ＥＣＤ（ＡＡＳ），……………………８分∴ＡＣ＝ＥＤ（全等三角形对应边相等）……………………………………９分１９．（本小题满分１０分，分别为４、４、２分）解：（１）１２００÷４０％＝３０００（人）, ……………………………３分３分代入反比例函数解析式，得4x＝16，…………………………………………４分x∴24x＝１６，∴x＝２或x＝－２（不合题意，舍去），……………………５分即Ａ的坐标为Ａ（２，８），代入一次函数y＝kx＋１中，８＝2k＋１，，∴k的值为解得k＝727； (2)…６分（３）四边形ＡＢＯＤ与△ＡＣＤ面积的比为５）．……………３分︰３（或53［方法一：连结ＯＡ，设△ＯＡＤ的面积为１，则△ＡＣＤ的面积为３，△ＯＡＢ的面积为４，∴四边形ＡＢＯＤ面积为５；方法二：分别求出梯形ＡＢＯＤ和△ＡＣＤ的面积，再求比］２１．（本小题满分１２分，分别为５、７分）解：（１）∵四边形ＡＥＣＦ的内角和为３６０°，……………………………１分由ＡＥ⊥ＢＣ及ＡＦ⊥ＣＤ，得∠Ｅ＝∠Ｆ＝９０°，………………………２分∴∠ＥＡＦ＋∠Ｃ＝３６０°－２×９０°＝１８０°，……………………３分∵∠ＥＡＦ＝２∠Ｃ，∴２∠Ｃ＋∠Ｃ＝１８０°，…………………………４分∴∠Ｃ＝６０°；…………………………………………………………………５分（２）∵ＡＢＣＤ为平行四边形，∴∠ＤＡＢ＝∠Ｃ＝６０°，ＣＤ∥ＡＢ，……………………………………１分由已知ＡＦ⊥ＣＤ，得ＡＦ⊥ＡＢ，∴∠ＦＡＢ＝９０°，∴∠ＦＡＤ＝∠ＦＡＢ－∠ＤＡＢ＝３０°．…………………………………２分由平行四边形的性质，知ＡＢ＝ＣＤ，ＡＤ＝ＢＣ，…………………………３分由周长为３２cm，得ＡＢ＋ＢＣ＝１６cm，由ＡＢ︰ＢＣ＝５︰３，可求得ＢＣ＝６cm，∴ＡＤ＝ＢＣ＝６cm．………４分在Ｒt△ＡＤＦ中，∵∠ＦＡＤ＝３０°，∴ＤＡＤ＝３cm．…………５分Ｆ＝12把ＤＦ的长代入方程中，求得a＝１，∴原方程为2x－x－６＝０．………６分解该方程，得x＝３，2x＝－２，∴方程的另一1个根为x＝－２．…………７分［方程的解法，可用公式法、因式分解法或配方法均可］２２．（本小题满分１２分，分别为４、８分）解：（１）过点Ｃ作ＣＥ⊥ＡＢ，垂足为点Ｅ（如图１）．………………………１分＝sin∠在Ｒt△ＢＣＥ中，∵CEBC Ｂ，……………………………………………３分∴ＣＥ＝ＢＣ·sin∠Ｂ≈８×０.８０＝６.４，………………………………４分答：Ｃ点到直线ＡＢ的距离约为６.４km；＝cos∠（２）Ｒt△ＢＣＥ中，∵BEBC Ｂ，…………………………………………１分∴ＢＥ＝ＢＣ·cos∠Ｂ≈８×０.６０＝４.８．…………………………………２分［也可结合（１），由勾股定理，求得ＢＥ］在Ｒt△ＡＣＥ中，∵∠Ａ＝４５°，∴∠ＡＣＥ＝４５°，∴ＡＥ＝ＣＥ＝６.４，………………………………………………………………３分由CEAC ＝sin∠Ａ，得ＡＣ＝sinCEA≈2≈９.０５，…………………………５分［由勾股定理求得ＡＣ，约９.０２］由ＡＣ＋ＢＣ－（ＡＥ＋ＥＢ）………………………………………………………６分＝９.０５＋８－（６.４＋４.８）＝５.８５≈５.９……………………………７分［或９.０２＋８－（６.４＋４.８）＝５.８２≈５.８］答：现在从Ａ地到Ｂ地可比原来少走５.９km路程．………………………………８分２３．（本小题满分１２分，分别为３、３、６分）解：（１）由tan ∠ＡＯＢ＝12，得BH OH ＝12，……………………………………１分 ∴ＯＨ＝２ＢＨ，又Ｂ（65，m ），即m ＝２×65＝125，………………………２分∴Ｈ点的坐标为Ｈ（０，125）；……………………………………………………３分 A B C 图1E（２）设过点Ｂ（65，125）及点Ｃ（158，32） 的直线解析式为：y ＝kx ＋b ，……………………………………………………１分把Ｂ、Ｃ坐标分别代入，得：6125515382k b k b ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，……………………………………２分 解得434k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴直线ＢＣ的解析式为：y ＝－43x ＋４；………………………………………３分（３）相切．…………………………………………………………………………１分理由如下：方法一：设直线ＢＣ分别与x 轴、y 轴交于点Ｅ、Ｆ，则可求得其坐标分别为Ｅ（３，０）、Ｆ（０，４）．……………………………２分过圆心Ｍ作ＭＮ⊥ＥＦ，垂足为Ｎ，连结ＭＥ（如图２）．……………………３分∵Ｓ△ＦＭＥ＝12ＥＦ·ＭＮ＝12ＦＭ·ＥＯ，……………………………………４分∴得ＥＦ·ＭＮ＝ＦＭ·ＥＯ，ＭＮ＝FM EOEF⋅＝32，………………………５分即圆心Ｍ到直线ＢＣ的距离等于⊙Ｍ的半径，……………………………………６分∴直线ＢＣ是⊙Ｍ的切线．方法二：设直线ＢＣ分别与x轴交于点Ｅ，则可求得其坐标分别为Ｅ（３，０）．作ＢＫ⊥x轴于点Ｋ（如图３），则点Ｋ的坐标为Ｋ（65，０），ＥＫ＝３－65＝95，在Ｒt△ＢＥＫ中，由勾股定理，可求得ＢＥ＝22BK EK+在Ｒt△ＭＯＥ中，由勾股定理，可求得ＭＥ＝22 OM OE+352；………３分ＨＭ＝12352-＝910，∵ＢＭ是⊙Ｍ的半径，∴ＢＭ＝32．2BE ＋2BM ＝2233()2＝454，2ME ＝235(2＝454，………………………４分∵2BE ＋2BM ＝2ME ，……………………………………………………………５分∴△ＢＭＥ为直角三角形，ＭＥ为斜边，∠ＭＢＥ＝９０°，…………………６分 ∴ＢＣ切⊙Ｍ于点Ｂ．［同样，也可运用勾股定理的逆定理，验算得△ＢＭＦ为直角三角形，∠ＭＢＦ＝９０°］方法三：yxA O图2MB CHEF N yxA O图3MB C HEFN K设直线ＢＣ分别与x轴、y轴交于点Ｅ、Ｆ，则可求得其坐标分别为Ｅ（３，０）、Ｆ（０，４），……………………………２分连结ＭＢ（如图４）．在Ｒt△ＦＨＢ中，ＦＨ＝４－125＝85，ＨＢ＝65，22FH HB+在Ｒt△ＦＯＥ中，由勾股定理，得ＥＦ＝５．在△ＢＦＭ和△ＯＦＥ中，∵FBFO ＝24＝12，……………………………………３分FM FE ＝FO MOFE-＝12，即FBFO＝FMFE，…………………………………………４分又∠ＢＦＭ＝∠ＯＦＥ，∴△ＢＦＭ∽△ＯＦＥ中，………………………………５分∴∠ＦＢＭ＝∠ＦＯＥ＝９０°，……………………………………………………６分即半径ＭＢ⊥直线ＢＣ，∴直线ＢＣ是⊙Ｍ的切线．yAM BCH F２４．（本小题满分１４分，分别为２、４、８分）解：（１）作图略；（作图正确）…………………………………………………………２分（２）ＦＨ＝ＣＨ．………………………………………………………………………１分证明如下：如图５，∵ＦＨ∥ＢＣ，∴∠１＝∠３，………………………………………………２分∵ＣＥ平分∠ＡＣＢ，∴∠１＝∠２， ∴∠２＝∠３，……………………………………………………………………………３分从而ＦＨ＝ＣＨ（等角对等边）；………………………………………………………４分（３）∵ＥＡ⊥ＣＡ，∴∠ＥＡＣ＝９０°， ∴∠２＋∠５＝９０°（如图６）．∵ＡＤ⊥ＤＣ，∴∠ＡＤＣ＝９０°，∴∠１＋∠６＝９０°，从而∠２＋∠５＝∠１＋∠６，由∠１＝∠２，得∠５＝∠６，ABC D 图5EFH123AB CD 图6EFH12 3 465 78∵∠６＝∠４，∴得∠５＝∠４，……………………………………………………１分∴ＡＥ＝ＡＦ（等角对等边）．………………………………………………………２分∵ＦＨ∥ＢＣ，得△ＡＦＨ∽△ＡＤＣ，∴AFAD＝FHDC，………………………３分由（２）知，ＦＨ＝ＣＨ，∴得AEAD＝CHDC．……………………………………４分∠ＥＡＤ＋∠ＤＡＣ＝９０°，∠ＨＣＤ＋∠ＤＡＣ＝９０°，∴∠ＥＡＤ＝∠ＨＣＤ．………………………………………………………………５分在△ＥＡＤ和△ＨＣＤ中，∵AEAD ＝CHDC，∠ＥＡＤ＝∠ＨＣＤ，∴△ＥＡＤ∽△ＨＣＤ（两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似），……６分∴∠７＝∠８．…………………………………………………………………………７分∠８＋∠ＨＤＡ＝９０°，从而得∠７＋∠ＨＤＡ＝９０°， 即∠ＥＤＨ＝９０°，…………………………………………………………………８分 ∴ＥＤ⊥ＨＤ２５．（本小题满分１４分，分别为２、４、８分）xyOABC图7xyO A BC图8P解：（１）y＝－223x ＋43x ＋２………………………………………………………２分 ［或y ＝－228(1)33x -+］（２）△ＰＡＣ的周长有最小值．……………………………………………………１分连结ＡＣ、ＢＣ，∵ＡＣ的长度一定，∴要使△ＰＡＣ的周长最小，就是使ＰＡ＋ＰＣ最小． ∵点Ａ关于对称轴x ＝１的对称点是Ｂ点， ∴ＢＣ与对称轴的交点即为所求的点Ｐ（如图８）．…………………………………２分 设直线ＢＣ（用BCl 表示，其他直线可用相同方式表示）的表达为BCl ：y ＝kx b +，则有302k b b +=⎧⎨=⎩，解得232k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴BCl ：y＝－23x ＋２．……………………………３分 把x ＝１代入，得y ＝43， 即点Ｐ的坐标为Ｐ（１，43）．…………………………………………………………４分∴△ＰＡＣ的周长取得最小值，取得最小值时点Ｐ的坐标为Ｐ（１，43）； （３）xyO ABC图9PNF D H E Q作ＤＥ∥ＢＣ交x 轴于点Ｅ，ＤＥ交对称轴x ＝１于点Ｑ（如图９）．……………１分 在Ｒt 22CO OH +2221+5过点Ｄ作ＤＦ⊥y 轴于点Ｆ，交对称轴x ＝１于点Ｎ．∵Ｒt △ＣＤＦ∽Ｒt △ＣＨＯ，∴CF CD CO CH=， ∴ＣＦ＝CO CDCH⋅5＝55m ，ＯＦ＝ＣＯ－ＣＦ＝２－255m ；同样，FD CD OH CH =，ＦＤ＝OH CD CH⋅55m∴点Ｄ的坐标为Ｄ（55m ，２－25m ），…………………………………………３分从而Ｎ（１，２－25m ）．∵ＤＥ∥ＢＣ，∴可设DEl （过点Ｄ、Ｅ的直线）：y＝－23x ＋1b ， 把Ｄ点坐标代入其中，得－23⋅5m 1b ＝２－25m ，解得1b ＝２－4515m ，∴DEl ：y ＝－23x ＋２－4515m ．………………………４分点Ｅ的纵坐标为０，代入其中，解得x ＝３－255m ， 25m ．∵点Ｑ在对称轴x ＝１上，把x ＝１代入DEl 中，解得y ＝4345m ， ∴Ｑ（１，4345m ． ＰＱ＝43－（43－515m ）＝4515m ，ＤＮ＝１－55m，ＥＨ＝３－55m －１＝２－255m ．Ｓ＝Ｓ△ＰＤＥ＝Ｓ△ＰＤＱ＋Ｓ△ＰＥＱ＝12ＰＱ·ＤＮ＋12ＰＱ·ＥＨ＝12ＰＱ（ＤＮ＋ＥＨ）＝1245m 5m ＋２－255m ）， 化简得Ｓ＝－225m ＋255m ．…………………………………………………………６分可知Ｓ是关于m 的二次函数． Ｓ存在最大值．配方可得：Ｓ＝－225(52m ＋12，由此可得，Ｓ取得最大值为12，…………７分 取得最大值时m的值为：m＝5…………………………………………………８分。
广东省广州南沙区2018届初三一模数学题卷(2018.4.26)
2018 年初中毕业班综合测试（一）数学本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25 小题，满分 150 分．考试用时 120 分钟． 注意事项：1．答卷前，考生务必在答题卡第1 面、第 3 面、第 5 面上用黑色笔迹的钢笔或署名笔填写自己的考生号、姓名；填写考场试室号、座位号，再用 2B 铅笔把对应的标号涂黑。
2．选择题每题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需变动，用橡皮擦洁净后，再选涂其余答案标号；不可以答在试卷上．3．非选择题一定用黑色笔迹的钢笔或署名笔作答，波及作图的题目，用 2B 铅笔划图．答案一定写在答题卡各题指定地区内的相应地点上；如需变动，先划掉本来的答案， 而后再写上新的答案；变动的答案也不可以高出指定的地区．禁止使用铅笔、圆珠笔和涂改 液．不按以上要求作答的答案无效。
4．考生一定保持答题卡的整齐，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分选择题 （共 30 分）一、选择题（每题3 分，共 30 分，每题给出的四个选项中，只有一项切合题意）1．比 0 小的数是 (※ ) 。
A ． 1B ．01D ． 1C ．22．以下事件中，属于必定事件的是( ※ ) 。
A ．明日太阳从北边升起B ． 实心铅球投入水中会下沉C ．篮球队员在罚球线投篮一次，投中D ． 抛出一枚硬币，落地后正面向上3．以下计算正确的选项是 ( ※ )A ． 4a 23a 2 1B ． a 8a 4 a 2C ． ( 2x 2 y) 3 8x 6 y 3D ． a 2 a 3 a 54．以下图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ※ )5．若A ．a 1 ，化简 (a 1)2 1＝（ ※ ） aB ． aC ． 2a D ． a 26．在平面直角坐标系中，若直线经过的象限是(※)。
y kx b 经过第一、二、四象限，则直线 y bx k 不A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限7．在一次数学检测中，某学习小组七位同学的分数分别是 73， 85， 94， 82， 71， 85， 56.以下说法正确的选项是 (※)。
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2017年下学期广州市一中九年级第一次模拟考试
数学
第一部分 选择题（共30分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．一个数的相反数是3，则这个数是（ ）．
A ．－13
B ．13
C ．﹣3
D ．3
2．下列运算正确的是（ ）．
A ．x 2·x 3＝x 6
B ．x 6÷x 5＝x 6
C ．(－x 2)4＝x 6
D ．x 2＋x 3＝x 6
3．甲、乙两同学近期5次百米跑测试成绩的平均数相同，甲同学成绩的方差2
甲S ＝4，乙同学成绩的方差2乙S 等于3.1，则对他们测试成绩的稳定性判断正确的是（ ）．
A ．甲的成绩较稳定
B ．乙的成绩较稳定
C ．甲、乙成绩的稳定性相同
D ．甲、乙成绩的稳定性无法比较
4．下列美丽的图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数有（ ）．
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
5．在平面直角坐标系中，已知线段AB 的两个端点分别是A （﹣4，﹣1），B （1，1），将线段AB 平移后得到线段A'B'，若点A'的坐标为（﹣2，2），则点B'的坐标为（ ）．
A ．（4，3）
B ．（3，4）
C ．（﹣1，﹣2）
D ．（﹣2，﹣1）
6．如图，是由4个相同小正方体组合而成的几何体，它的左视图是（ ）．
A ．
B ．
C ．
D ．
7．关于x 的二次函数y ＝－（x －1）2＋2，下列说法正确的是（ ）
． A ．图象的开口向上 B ．图象与y 轴的交点坐标为（0，2）
C ．当x ＞1时，y 随x 的增大而减小
D ．图象的顶点坐标是（－1，2）
8．如图，将一个Rt △ABC 形状的楔子从木桩的底端点P 沿水平方向打入木桩底下，使木桩向上运动．已知楔子斜面的倾斜角为15°，若楔子沿水平方向前进6cm （如箭头所示），则木桩上升了（ ）．
A ．6sin15°cm
B ．6cos15°cm
C ．6tan15°cm
D ．
6 tan15°cm。