利润问题及浓度问题经典习题及答案

例1 某商品的平均价格在一月份上调了10%，到二月份又下调了10%，这种商品从原价到二月份的价格变动情况如何？例2 某服装店因搬迁，店内商品八折销售。

苗苗买了一件衣服用去52元，已知衣服原来按期望盈利30%定价，那么该店是亏本还是盈利？亏（盈）率是多少？例3 成本0.25元的作业本1200册，按期望获得40%的利润定价出售，当销售出80%后，剩下的作业本打折扣，结果获得的利润是预定的86%。

问剩下的作业本出售时按定价打了多少折扣？例4 某种商品，甲店的进货价比乙店的进货价便宜10%，甲店按30%的利润定价，乙店按20%的利润定价，结果乙店的定价比甲店的定价贵6元，求乙店的定价。

5、某服装专卖店销售一种品牌T恤衫，每件售价是45元，后来由于销量大，进价降低了4%，但售价不变，从而使得每件衫的销售利润提了5%，请问这种衫原来的每件的进价是多少元？6、某种足球，如果按原价出售，那么每个获利12元；如果降价销售，那么销量增加3倍，获利增加2倍。

每个足球降价多少元？7、一台电视机的价格增加它的 20%以后，又减少它的 20%，现价格比原价降低了百分之几？8、银行一年期存款利息是 1.98%，1000 元连续存三年，三年后本利和共多少元？9、按现行个人所得税规定，每月每人收入超过1600元部分，应按照5%的税率征收个人所得税。

王师傅这个月扣除税钱后拿了2303元，他交了多少税钱？10、某种商品按定价的 75%（七五折）出售，仍能获得 5%的利润，定价时期望的利润是多少？11、文体商店用 2400 元进了一批篮球和足球，篮球比足球多 15 个，商店出售足球的定价是 20 元，篮球的定价比足球多 20%，这批球售完后共获得利润 820 元，足球和篮球各有多少个？12、商店以每双 13 元购进一批凉鞋，售价为 14.8 元，卖到还剩 5 双时，除去购进这批凉鞋的全部开销外还获利 88 元，这批凉鞋共多少双？13、妈妈买了苹果和梨各 1 千克，价格不一样，如果梨价格提高了 20%，苹果价格降低了 10%，那么两种水果所花的钱一样，问梨的价格是苹果的百分之几?14、某商品按 20%的利润定价，然后又打八折出售，结果亏损 64 元，这个商品的成本是多少元？15、一种商品，甲店进货价格比乙店进货价格便宜 5%，甲店按 20%的利润定价，乙店按15% 定价，结果乙店比甲店贵 3.30 元，问乙店的进货价格是多少元？16.商品甲的定价中含 30%的利润，商品乙的定价中含 40%的利润，甲乙两种商品的定价相加是 470 元，甲的定价比乙的定价多 50 元，甲乙两种商品的成本各是多少元？浓度问题：1、浓度为 40%的糖水溶液 80 克中，加入多少水就能得到浓度为 32%的糖水？2、浓度为 10%的盐水溶液 50 克，加入多少盐，能变成浓度为 25%的盐水？3、一容器内有浓度为 25%的盐水，若再加入盐 10 千克，则盐水浓度为 37.5%，问这个容器中原有盐多少千克?4、有含糖 5%的糖水 600 克，要配制含糖 12%的糖水 800 克，需加糖和水各多少克？5、有浓度为 75%的糖水若干，加了一定数量的水稀释成浓度为 50%的糖水，如果再加入同样多的水，糖水浓度将变为多少？6、有浓度 20%的食盐水 600 克和浓度为 5%的食盐水 300 克混合，求混合后食盐溶液的浓度？7、用浓度为 45%和 5%的酒精配制浓度为 30%的酒精 4 千克，两种酒精各应取多少？8、甲容器中有浓度为 4%的盐水 150 克，乙容器中有某种浓度的盐水若干，从乙中取出450 克盐水，放入甲种混合成浓度为 8.2%的盐水，求乙容器盐水的浓度？9、从装满 100 克 80%的盐水中倒出 40 克盐水后，再用清水将杯加满，搅拌后再倒出 40 克盐水，然后再用清水将杯加满，如此反复三次后，杯中盐水的浓度是多少？答案：利润问题：例1 解设这种商品的原价为1，则一月份售价为（1＋10%），二月份的售价为（1＋10%）×（1－10%），所以二月份售价比原价下降了1－（1＋10%）×（1－10%）＝1%答：二月份比原价下降了1%。

例2 解要知亏还是盈，得知实际售价52元比成本少多少或多多少元，进而需知成本。

因为52元是原价的80%，所以原价为（52÷80%）元；又因为原价是按期望盈利30%定的，所以成本为52÷80%÷（1＋30%）＝50（元）可以看出该店是盈利的，盈利率为（52－50）÷50＝4%答：该店是盈利的，盈利率是4%。

例3解问题是要计算剩下的作业本每册实际售价是原定价的百分之几。

从题意可知，每册的原定价是0.25×（1＋40%），所以关键是求出剩下的每册的实际售价，为此要知道剩下的每册盈利多少元。

剩下的作业本售出后的盈利额等于实际总盈利与先售出的80%的盈利额之差，即0.25×1200×40%×86%－0.25×1200×40%×80%＝7.20（元）剩下的作业本每册盈利7.20÷［1200×（1－80%）］＝0.03（元）又可知（0.25＋0.03）÷［0.25×（1＋40%）］＝80%答：剩下的作业本是按原定价的八折出售的。

例4 解设乙店的进货价为1，则甲店的进货价为 1－10%＝0.9甲店定价为0.9×（1＋30%）＝1.17乙店定价为1×（1＋20%）＝1.20由此可得乙店进货价为6÷（1.20－1.17）＝200（元）乙店定价为200×1.2＝240（元）答：乙店的定价是240元。

5、设这种衫原来的每件的进价是x元.则45-x(1-4%)=(45-x)(1+5%)解得，x=25答：这种衫原来的每件的进价是25元6、直接列方程。

设原来销售x个球，降价y元。

可知后来销售了3x个球。

原来获利是12x，后来获利是3x*(12-y)。

由两倍关系2*12x=3x*(12-y)得出降价4元。

7、设原价为x则：第一次涨价后价格为：x+20%x=1.2x第二次降价后价格为：1.2x--20% 乘以1.2x = 0.96x则：现价比原价降低了：（x --0.96x ）/x= 4%8、现在银行一般都自动转存。

第一年可得税后利息：1000×1.98％×0.8（税后）＝15.84（元）第二年可得税后利息：（1000＋15.84）×1.98％×0.8（税后）＝16.09（元）第三年可得税后利息：（1000＋16.09）×1.98％×0.8（税后）＝把本金和三年所得利息相加，就得到本金和利息之和了。

9、先算王师傅的收入：(2303-1600*0.05)/(1-0.05)=2340元然后算税钱：2340*0.05=117元10、设进价为x，定价为y,依题意得0.75y=1.05xy=1.4x所求的利润率：(y-x)/x=0.4=40%11、设购进的足球有x个,则篮球有（X+15）个20X+20×（1+20%）×（X+15）-2400=820X=65答案补充售完后连本带利共：2400+820=3220篮球定价是：20×（1+20%）=24篮球比足球多15个共买得钱数：24×15=360如果减去这360元，剩下的钱就相当于都买的是足球啦！所以购进的足球有：（3220-360）÷（20+24）=12、14.8-13）*X=88+13*5 最后X=85解题思路：剩5双获利88 也就是14.8-13=1.8单双利润X 共有数量就是应该获得的全部利润现在还剩下5双所以要减去5双的成本留下的来就是卖掉的利润知道怎么算缺哪个数就设X就可以解决13、假设法假设苹果价格为X元梨的价格是Y，那么可以列个等式X-10%X=Y+20%Y→0.9X=1.2Y → Y=0.75X →Y=75%X所以说梨的价格是苹果的百分之7514、设：商品成本价格为X元得：X - X*(1+20%)*80%=64X=1600答：该商品成本价1600元15、设乙店进货价是X元,则甲店进货价是(95%X)元.(1+15%)X-(1+20%)*0.95X=3.30.01X=3.3X=33016、甲乙定价相加是470元，甲比乙定价多50元，所以（470-50)/2=210.......这是乙的定价。

470-210=260.。

甲的定价。

所以乙的成本是210/(1+40%)=150，甲的成本：260/(1+30%)=200方法二、两种商品定价的和是470，差是50，根据和差问题公式，甲商品价格=（和+差）÷2=（470+50÷2）=260元乙商品价格=（和- 差）÷2=（470-50÷2）=210元甲的成本=260÷（1+30%）=200元乙的成本=210÷（1+40%）=150元浓度问题：1、解；设加水X克。

80*40%=(120+X）*32% X=202、50克*(100%-10%)=45克45/（100%-25%）=60克60克-50克=10克3、设原有盐水xkg：x*25%+10=37.5%*(x+10)x=50这个容器中原有盐水50kg.4、（12-5）/（100-12）=7/88600×95/88=647.73克600×7/88=47.73克800-647.73=152.27克152.27×12%=18.27克152.27-18.27=134克还需要加糖47.73+18.27=66克需要加水134克5、抓住糖含量不变变为50%的糖水时。

加水量=75%/50%-1=0.5浓度变为 75%/（1+2*0.5）=37.5%6、20%乘以600加上5%乘以300）÷（600+300）乘以%=15%7、设5%溶液取X千克，则40%溶液取(4 - X)千克。

X / (4 - X) = (45% - 30%) / (30% - 5%)X = 1.5 （千克）解得5%的溶液需要取1.5千克，则40%的溶液需要取4-1.5=2.5（千克）。

8、混合后的甲容器中盐的质量=（150+450）*8.2%=49.2g原来甲容器中盐的质量=150*4%=6g那么乙容器中盐的质量=49.2-6=43.2g则乙容器的盐水的浓度=43.2/450=9.6%9、1：80%×60/100=48%2：48%×60/100=28.8%3：28.8%×60/100=17.28%也就是80%×0.6^3=17.28%。