尺规作图导学案
华东师大版八年级数学上册第13章13.4尺规作图(三课时)导学案设计
华东师大版八年级数学上册第 13 章13.4 尺规作图（三课时）导教案设计13.4尺规作图第 1课时1.作一条线段等于已知线段2.作一个角等于已知角·教课目标·1.知道什么是尺规作图；2.掌握尺规作图的基本作图：画一条线段等于已知线段，画一个角等于已知角；3.掌握画图的步骤并会灵巧应用 .·教课重难点·解析实质作图问题，运用尺规的基本作图，写出作图的主要画法．·教课过程·一、导入新课直尺、量角器、圆规都是都是大家很熟习的工具，大家都知道用直尺可以画线，用量角器可以画角，用圆规可以画圆.请大家画一条长4cm的线段，画一个48°的角，画一个半径为3cm的圆 .假如只用无刻度的直尺和圆规，你还可以画出吻合条件的线段、角吗?实质上，只用无刻度的直尺和圆规作图，在数学上叫做尺规作图.（板书课题）二、推动新课新知研究问题 1:已知线段a，用直尺和圆规正确地画一条线段等于已知线段 a.请同学们谈论、研究、交流、概括出详尽的作图方法.解析：先画出一条射线，而后用圆规一射线的端点为圆心，以线段 a 的长为半径截取.问题 2:已知角∠ MPN，用直尺和圆规正确地画一个角等于已知角∠MPN.请同学们谈论、研究、交流、概括出详尽的作图方法.解析：(1) 画射线 OA.(2) 以角∠ MPN的极点 P 为圆心，以合适长为半径画弧，交∠MPN的两边于E、 F.(3)以点 O为圆心，以 PE长为半径画弧，交 OA于点 C.(4) 以点 C 为圆心，以EF 长为半径画弧，交前一条弧于点 D.(5) 经过点 D 作射线 OB.1 / 8∠ AOB就是所画的角 .( 如图 )观察、概括什么叫尺规作图？【我们把只好使用圆规和没有刻度的直尺这两种工具去作几何图形的方法称为尺规作图.】特别注意 : 几何作图要保存作图印迹.例题讲解 :例 1已知：线段a、 b、 c.( 画出三条线段a、 b、 c)求作：△ ABC，使得三边为线段a、 b、 c.解析：以一条线段为三角形的一边，则这条线段的两个端点就是所求三角形的两个极点，作图的重点是找出三角形的第三个极点，第一作出一条线段，而后分别以这条线段的两个端点为圆心，以另两条线段长为半径画弧，两弧的交点即为三角形的第三个极点.作法：略例 2 如图 , 已线段 a、b 及∠α .求作 :△ ABC,使其有一个角是∠α ,且∠ α 的对边等于a,另一边等于 b.ab解析：依据已知条件，可先作一个∠ MBN 等于∠α，在∠ MBN 的一边上截取 BA=b，而后以 A 为圆心，以线段a 长为半径画弧即可 .作法：略课堂练习1.以下属于尺规作图的是 ( )A. 用量角器画出∠MBNB.已知∠ α ，作∠ MBN，使∠ MBN=2∠ αC. 画线段 AB=3cmD.用三角板作AB 的垂线答案: B2．作一个角等于已知角的依照是全等判断方法中的公义.答案：SSS3. 已知：两角分别为、，线段a，求作：△ ABC，使 AB=a，BAC，∠ ABC=．a答案 : 作法：（ 1）作线段AB= a（ 2）分别以A， B 点为极点，射线AB，BA 为一边，在AB 的同侧作DAB，2 / 8∠ EBA=，AD，BE交于C点，则△ ABC就是所求作的三角形．E DCA B三、本课小结1. 尺规作图是指用圆规和无刻度的直尺.2.基本作图：（ 1）用尺规作一条线段等于已知线段；（ 2）用尺规作一个角等于已知角. 利用这两个基本作图，可以作两条线段或两个角的和或差.3.作一个角等于已知角的依照是全等判断方法中的“边边边”公义.3 / 813.4 尺规作图第 2课时3.作已知角的均分线·教课目标·1.掌握尺规的基本作图：画角均分线；2.进一步学习解尺规作图题，会写已知、求作和作法，以及掌握正确的作图语言.·教课重难点·解析实质作图问题，运用尺规的基本作图，写出作图的主要画法．·教课过程·一、导入新课我们知道三角形中有三条重要线段，它们分别是：三角形的高，三角形的中线，三角形的角的均分线．值得注意的是三角形的角均分线是一条线段，而一个已知角的均分线是一条射线，这两个看法是有差别的．在从前我们是这样作出三角形的角均分线的：用量角度量出三角形的角的大小，量角器零度线与这个角的一边重合，这个角一半所对应的线就是这个角的角均分线．此刻只有直尺和圆规，你能设计一个作角的均分线的操作方案吗？（板书课题）二、推动新课新知研究问题 1:实验研究：已知∠ AOB，用直尺和圆规正确地画出已知∠AOB的均分线 .请各小组同学谈论、研究、交流、概括出详尽的作图方法.解析：谈论结果展现：作已知角的均分线的方法：已知：∠ AOB．求作：∠ AOB的均分线．作法：（ 1）以 O为圆心，合适长为半径作弧，分别交OA、 OB于 M、 N．（ 2）分别以M、 N 为圆心，大于1MN的长为半径作弧．两弧在∠AOB内部交于点C．2（ 3）作射线OC，射线 OC即为所求．问题 2: 在上边作法的第二步中，去掉“大于1AOB的MN的长”这个条件行吗？所作的两弧交点必定在∠24 / 8内部吗？解析：去掉“大于1MN的长”这个条件，所作的两弧可能没有交点，因此就找不到角的均分线．若分别2以 M、N 为圆心，大于1MN的长为半径画两弧，两弧的交点可能在∠AOB?的内部，也可能在∠AOB的外面，2而我们要找的是∠AOB内部的交点，?不然两弧交点与极点连线获得的射线就不是∠AOB的均分线了．观察、概括作一个角的角均分线的理论依照是什么？【作一个角的角均分线的理论依照是全等判断方法中的“边边边”公义. 】特别注意 : 角的均分线是一条射线．它不是线段，也不是直线，?因此第二步中的两个限制缺一不行．例题讲解 :例已知∠α与∠β，求作一个角，使它等于(∠α +∠ β)的一半 .解析：要完成这个作图，先作出等于(∠α +∠ β)的角，再作均分线即可.已知：求作：作法：课堂练习把一个角分红两部分，使这两部分的度数之比为1： 3.解析：本题可在原角内作一个角等于原角的1，故将原角均分后再次均分即得. 4答案 : 已知：如图，已知∠AOB.求作：射线OC,使∠ AOC:∠ COB=1:3作法：（ 1）作∠ AOB的均分线OP；（ 2）作∠ AOP的均分线 OC；射线 OC,将∠ AOB分红 1:3 的两部分 .ACPOB三、本课小结1.三角形的角分线是一条线段，角的均分线是一条射线；2.基本作图：用尺规作一个角的角均分线；3.作一个角的角均分线的理论依照是全等判断方法中的“边边边”公义；4.解决尺规作图问题，先作出吻合条件的图形草图，再确立详尽的作图方法.5 / 813.4 尺规作图第 3课时4.经过一已知点作已知直线的垂线5.作已知线段的垂直均分线·教课目标·1.掌握尺规的基本作图：画线段的垂直均分线，画直线的垂线；2.进一步学习解尺规作图题，会写已知、求作和作法，以及掌握正确的作图语言.·教课重难点·过已知直线外一点作这条直线的垂线．·教课过程·一、导入新课我们知道三角形中有三条重要线段，它们分别是：三角形的高，三角形的中线，三角形的角的均分线．现在只有直尺和圆规，你能用尺规作图作出三条高线、中线吗？（板书课题）二、推动新课新知研究问题 1: 一个已知点与一条已知直线的地点关系有两种：①②解析：点和直线有两种地点关系，①点在直线上；②点在直线外.问题 2: 作平角∠AOB的均分线OC，(1)平角∠AOB的均分线OC与直线AB有何地点关系？(2)此刻你能用尺规“经过已知直线上一点作这条直线垂线”吗？解析： (1) 平角∠ AOB的均分线OC与直线 AB 垂直； (2)“经过已知直线上一点作这条直线垂线”实质上就是以这点为极点的平角的角均分线.问题 3: 等腰三角形的三线合一，高线就是顶角的均分线，利用这个性质你能用尺规“经过已知直线外一点作这条直线垂线”吗？解析：如图以 A 为圆心，作能与直线 a 订交于 C、D两点的弧，则△ACD为等腰三角形，由“等腰三角形底边上的高就是顶角的均分线”可知，只要作出∠CAD的均分线 .问题 3: 对已知线段AB的垂直均分线上的随意两点C、D，总有CA=CB，DA=DB，由此，你能发现作垂直均分线的方法吗？谈谈你的作法 .6 / 8C CABA B D D解析： (1) 分别以点A、 B 为圆心，以大于AB的一半为半径画弧，两弧交于点 C 和 D.(2)作直线 CD.直线 CD就是所要求作的线段 AB 的垂直均分线 .观察、概括①“经过已知直线上一点作这条直线垂线”的实质是什么？②“经过已知直线外一点作这条直线垂线”的依据是什么？【①的实质就是作平角的角均分线并反向延伸；②的依据是“等腰三角形底边上的高就是顶角的均分线”. 】如何证明直线CD就是线段AB 的垂直均分线？【只要证明△ACD≌△ BCD，则∠ CAD=∠ BCD，由等腰三角形的三线合一即可说明. 】特别注意 : 作线段的垂直均分线时，一定以大于已知线段的一半为半径画弧，负责两弧无交点．例题讲解 :例 1利用直尺和圆规作一个等于45°的角．（保存作图印迹，并写出作法）解析：要完成这个作图，先作出向来角，再作均分线即可.已知：求作：作法：例 2 已知底边及底边上的高作等腰三角形.（保存作图印迹，并写出作法）解析：要完成这个作图，先作出底边，再作底边的垂直均分线，取高，最后完成三角形 .已知：求作：作法：课堂练习1.过直线l外一点 A，作 l的垂线，以下作法中正确的选项是()A．过 A作 AB⊥ l于 B，则线段 AB即为所求B．过 A作 l的垂线，垂足是 B，则射线 AB即为所求C．过 A作l 的垂线，垂足是B，则直线 AB即为所求D．以上作法都不正确答案:C2. 已知等腰三角形P，使 PA=PB. （保存作图印迹，ABC， AB=AC，∠ A≠ 90 ,在 AC 所在的直线上求作一点不写作法）答案 : 以以下图：A7 / 8PB C华东师大版八年级数学上册第 13 章13.4 尺规作图（三课时）导教案设计三、本课小结1.三角形的高线、中线都可以用尺规作图作出；2.基本作图：过已知点作直线的垂线、作线段的垂直均分线.8 / 8。
小学数学青岛版六年级上册1.3尺规作图学案
小学数学青岛版六年级上册尺规作图导学案1★学习目标：1、掌握尺规作图的基本技能，能完成两种基本作图。
2、对于尺规作图，会写出已知、求作和作法3、会利用基本作图完成已知两边及夹角、两角及夹边和三边作三角形1、尺规作图是指：____________________________________________________________________________________________________________________2、尺规作图：(1)已知∠AOB，作一个角∠AOB(2)、已知：三条线段a、b、c，作⊿ABC，使BC=a，AB=b，AC=b.(3)已知：线段a、b、∠α求作⊿ABC，使BC=a，AB=b，∠B=α.尺规作图导学案2★学习目标：1、掌握尺规作图的基本技能，能完成两种基本作图。
2、对于尺规作图，会写出已知、求作和作法 (4) 已知：线段a 、∠α，∠β 求作⊿ABC ，使BC=a ，∠B=α，∠C=β反馈达标1.用尺规作图,不能作出惟一三角形的( )A.已知两角和夹边;B.已知两边和其中一边的对角C.已知两边和夹角;D.已知两角和其中一角的对边 2.下列画图语言表述正确的是( ) A.延长线段AB 至点C,使AB=BC; B.以点O 为圆心作弧C.以点O 为圆心,以AC 长为半径画弧;D.在射线OA 上截取OB=a,BC=b,则有OC=a+b尺规作图导学案31、如图3点C 在∠AOB 的边OB 上，用尺规作出了CN ∥OA ，作图痕迹中，弧FG 是 （ ）Ａ．以点C 为圆心，OD 为半径的弧 Ｂ．以点C 为圆心，DM 为半径的弧 Ｃ．以点E 为圆心，OD 为半径的弧 Ｄ．以点E 为圆心，DM 为半径的弧2．如图，已知∠ABC 边BC 上有一点P ，过P 作平行于AB 的直线.B1.3 尺规作图(2)一、教学目1.进一步熟练尺规作图.2.掌握尺规的基本作图：画线段的垂直平分线，画直线的垂线.3.尺规作图的简单应用，解尺规作图题，会写已知、求作和作法.二、教学重点画图，写出作图的主要画法.三、教学难点.四、教学方法.五、教学过程(一)引入.那么利用尺规还能解决什么作图问题呢?(二)新1.画线段的垂直平分线.请同学们探索用直尺和圆规准确地画出一条线段的垂直平分线. 已知线段a，用直尺和圆规准确地画出已知线段a的垂直平分线.解决这一问题，要利用好线段垂直平分线的性质.请同学们讨论、探索、交流、归纳出具体的作图方法.例1 已知底边及底边上的高作等腰三角形.分析：要完成这个作图，先作出底边，再作底边的垂直平分线，取高，最后完成三角形.已知：底边a、及底边上的高h.(画出两条线段a、h)求作：△ABC，使得一底边为a、底边上的高为h.作法：.2.画直线的垂线.请同学们探索用直尺和圆规准确地画出一条直线的垂线.请同学们讨论、探索、交流、归纳出具体的作图方法.实际上，画出一条直线的垂线，就是转化为画线段的垂直平分线.例2 过直线外一点作直线的垂线.已知：直线a、及直线a外一点A.(画出直线a、点A)求作：直线a的垂线直线b，使得直线b经过点A.作法：(1)以点A为圆心，以适当长为半径画弧，交直线a于点C、D.(2)以点C为圆心，以AD长为半径在直线另一侧画弧.(3)以点D为圆心，以AD长为半径在直线另一侧画弧，交前一条弧于点B. (4)经过点A、B作直线AB.直线AB就是所画的垂线b.(如图)3.探索如何过一点、两点和不在同一直线上的三点作圆.思考：如何解决这一实际问题?下面我们共同探寻解决这一问题的办法.练习教材练习第1、2题.探究1：过一个已知点A 如何作圆?(如图，让学生动手去完成)学生讨论并发现：过点A 所作圆的圆心在哪儿?半径多大?可以作几个这样的圆?(圆心不定，半径不定，可以作无数个圆) 探究1 探究2探究2：过已知两点A 、B 如何作圆?(如图，学生动手去完成)学生继续讨论并发现：它们的圆心到A 、B 两点的距离怎样?能用式子表示吗?圆心在哪里?过点A 、B 两点的圆有几个?(OA=OB ，圆心在直线AB 的垂直平分线上，有无数个圆)探究3：过同一平面内三个点的情况会怎样呢? 分两种情况研究：(1)求作一个圆，使它经过不在一直线上三点A 、B 、C.已知：不在一直线上三点A 、B 、C ，求作一个圆，使它同时经过点A 、B 、C.(学生口述作法，教师示范作图过程)学生讨论并发现：这样一共可作几个圆?圆心在哪里?圆心到A 、B 、C 三点的距离怎样?(可作一个圆，圆心是线段AB 、AC 、BC 的垂直平分线的交点，圆心到A 、B 、C 三点距离相等)(2)过在一直线上的三点A 、B 、C 可以作几个圆?(不能作出) 发现结论：不在同一直线上的三点确定一个圆： (三)小.(四) 当堂测试1．已知锐角a 和线段a ，求作等腰三角形,使顶角等于a ，腰长为a （不写作法）2.如图所示,已知线段a,b,m,求作△ABC,使BC=a, CA=b,AB 边上的中线CD=m.mb a教学后记：。
初中数学最新版《尺规作图》精品导学案(2022年版)
13.4 尺规作图1.作一条线段等于线段2.作一个角等于角3.作角的平分线学习目标：1.了解尺规作图的概念，会用尺规作图法作线段和角；2.熟悉尺规作图的步骤并能熟练运用作图语言〔重点〕；3.会作一条线段等于线段，作一个角等于角，作角的平分线〔难点〕.自主学习一、新知预习直尺、量角器、圆规都是都是大家很熟悉的工具，大家都知道用直尺可以画线，用量角器可以画角，用圆规可以画圆.请大家画一条长4cm的线段，画一个48°的角，画一个半径为3cm的圆.如果只用无刻度的直尺和圆规，你还能画出符合条件的线段、角吗?实际上，我们把只能使用______和_________的直尺这两种工具作几何图形的方法称为尺规作图.合作探究一、探究过程探究点1：作一条线段等于线段操作1 线段a，用直尺和圆规准确地画一条线段等于线段a.【方法总结】画一条线段等于线段，先画出一条射线，然后用圆规以一射线的端点为圆心，以线段的长为半径截取，即可得到该线段.【针对训练】如图，线段a和线段b，画线段AB，要求AB=b-a.探究点2：作一个角等于角操作2 ∠AOB，用直尺和圆规准确地画∠A′O′B′，要求∠A′O′B′=∠AOB.【方法总结】画一个角等于角，(1)画射线OA.(2)以∠MPN的顶点P为圆心，以适当长为半径画弧，交∠MPN的两边于E、F.(3)以点O为圆心，以PE长为半径画弧，交OA于点C.(4)以点C为圆心，以EF长为半径画弧，交前一条弧于点D.(5)经过点D作射线OB.∠AOB就是所画的角.问题根据作图过程，请你说明操作2中∠A′O′B′=∠AOB的原因.探究点3：用尺规作角的角平分线操作3 按下面步骤画图，〔1〕以O为圆心，适当长为半径作弧，分别交OA、OB于M、N．〔2〕分别以M、N为圆心，大于12MN的长为半径作弧．两弧在∠AOB内部交于点C．〔3〕作射线OC，射线OC即为所求．问题根据以上作图过程，说明OC是∠AOB的平分线.二、课堂小结内容作一条线段等于线段〔1〕作射线A’C’；〔2〕以点A’为圆心，以AB的长为半径画弧，交射线A’C’于点B’，A’B’就是所求作的线段.作一个角等于角〔1〕∠AOB，以O为圆心，取任意长度为半径，作圆弧交∠AOB的两条边于C，D；〔2〕以O’为端点作一条射线，用圆规取OC的长度为半径，以O’为圆心画弧，交射线于C’；〔3〕以C’为圆心，CD的长度为半径，作圆弧交第二步所作圆弧于D’，过点D’作射线O’ B’.如以下图：∠A’ O’ B’=∠AOB.作角的平分线(1)作法：①以点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点M，交OB于点N；②分别以M，N为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧相交在∠AOB的内部于点C；③画射线OC，射线OC即为所求．(2)上述作角平分线的理论依据是________．当堂检测1．如图，小李用直尺和圆规作∠CAB的平分线AD，∠CAD＝25°，那么∠DAB=〔〕A．30°B．50°C．25°D．无法得到结论2.如图，AB∥CD，以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB，AC于点E、F，再分别以E、F为圆心，大于EF的长为半径作圆弧，两弧交于点P，作射线AP，交CD于点M．假设∠ACD＝110°，那么∠CMA的度数为〔〕A．30°B．35°C．70°D．45°第2题图第3题图3．如图，∠C＝90°，根据作图痕迹可知∠ADC＝°．4.∠α和线段a，求作△ABC，使∠A＝∠α，∠B＝2∠α，AB＝2α．〔保存作图痕迹，不写作法〕参考答案自主学习一、新知预习圆规没有刻度合作探究一、探究过程探究点1操作1 解：如图，AC即为所求作.【针对训练】解：如图，AB即为所求作.探究点2操作2解：如以下图：问题解：由作图知，OD=O′D′，OC=O′C′，CD=C′D′，∴△OCD≌△O′C′D′〔SSS〕.∴∠A′O′B′=∠AOB.探究点3操作3 解：如以下图：问题解：由作图知，ON=OM，CN=CM，OC=OC，∴△OCM≌△OCN〔SSS〕.∴∠AOC=∠BOC.即OC是∠AOB的平分线.二、课堂小结SSS当堂检测1．C 2．B 3．704.解：如图，△ABC为所作．第2课时代数式的求值知识技能目标1．了解代数式的值的概念；2．会求代数式的值．过程性目标1．经历求代数式的值的过程，初步体会到数学中抽象概括的思维方法和事物的特殊性与一般性可以相互转化的辩证关系；2．探索代数式求值的一般方法．教学过程一．创设情境现在，我们请四位同学来做一个传数游戏．游戏规那么：第一位同学任意报一个数给第二位同学，第二位同学把这个数加上1传给第三位同学，第三位同学再把听到的数平方后传给第四位同学，第四位同学把听到的数减去1报出答案．活动过程：四位同学站到台前，面向全体学生，再请一位同学担任裁判，面向这四位同学．教师站到黑板前，当听到第一位同学报出数字时马上在黑板上写出答案，然后判断和第四位同学报出的数是否一致〔可试3～4个数〕．师：为什么老师会很快地写出答案呢〔根据学生的答复，教师启发学生归纳出计算的代数式：(x＋1)2－1〕？二．探究归纳１．引导学生得出游戏过程实际是一个计算程序〔如以以下图〕：当第一个同学报出一个数时，老师就是在用这个具体的数代替了代数式(x ＋1)2－1中的字母x，把答案很快地算了出来．掌握了这个规律，我们每位同学只要知道第一位同学报出的数都可以很快的得出游戏的结果．2．代数式的值的概念像这样，用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果称为代数式的值〔value of algebraic expression〕．通过上面的游戏，我们知道，同一个代数式，由于字母的取值不同，代数式的值会有变化．三．实践应用例1当a＝2，b＝－1，c ＝－3时，求以下各代数式的值：〔1〕b2－4ac;〔2〕a2＋b2＋c2＋2ab＋2bc＋2ac;〔3〕(a＋b＋c)2．解〔1〕当a＝2，b ＝－1，c＝－3时，b2－4ac＝(－1)2－4×2×(－3)＝1＋24＝25．〔2〕当a＝2，b＝－1，c＝－3时，a2＋b2＋c2＋2ab＋2bc＋2ac＝22＋(－1)2＋(－3)2＋2×2×(－1)＋2×(－1)×(－3)＋2×2×(－3)＝4＋1＋9－4＋6－12＝4．〔3〕当a ＝2，b＝－1，c＝－3时，(a＋b＋c)2＝(2－1－3)2＝4．注：1．比拟〔2〕、( 3 ) 两题的运算结果，你有什么想法？2．换a ＝3 , b＝－2 , c＝4 再试一试，检验你的猜测是否正确．3．对于这一猜测，我们通过学习，将来有能力证实它的正确性．例2某企业去年的年产值为a亿元，今年比去年增长了10% ．如果明年还能按这个速度增长，请你预测一下该企业明年的年产值将到达多少亿元？如果去年的年产值是2亿元，那么预计明年的年产值是多少亿元？解由题意可得，今年的年产值为a·(1＋10%) 亿元，于是明年的年产值为a·(1＋10%)·(1＋10%)＝1．21a〔亿元〕．假设去年的年产值为2亿元，那么明年的年产值为1．21a＝1．21×2 ＝2．42〔亿元〕．答：该企业明年的年产值将能到达1．21a亿元．由去年的年产值是2亿元，可以预计明年的年产值是2．42亿元．例3当x＝－3时，多项式mx3＋nx－81的值是10，当x＝3时，求该代数式的值．解当x＝－3时，多项式mx3＋nx－81＝－27m－3n－81,此时－27m－3n－81＝10, 所以27m＋3n＝－91．那么当x＝3，mx3＋nx－81＝( 27m＋3n )－81＝－91－81＝－172．注：本题采用了一种重要的数学思想——“整体思想〞．即是考虑问题时不是着眼于他的局部特征，而是把注意力和着眼点放在问题的整体结构上，把一些彼此独立，但实质上又相互紧密联系着的量作为整体来处理的思想方法．练习1．按以以下图所示的程序计算，假设开始输入的n值为2，那么最后输入的结果是____________．2．根据以下各组x、y的值，分别求出代数式x2＋2xy+2y2 与x2－2xy+y2 的。
16尺规作图导学案
1.6尺规作图导学案一、课前预习1．阅读教科书中的本节内容后回答： （1）如果我们规定作图工具为没有刻度的直尺和圆规，想一想，如何作∠AOB=∠α，如何作线段AB 的垂直平分线？请模仿教科书中例1、例2分别将它们作出来.（2）用直尺和圆规作一个角等于一个角等于已知角的依据是什么？用直尺和圆规作已知线段的垂直平分线的依据是什么？2.已知线段a ，∠α与∠β.请模仿教科书例3，用直尺和圆规作△ABC ，使得BC=a ，∠ABC=∠α，∠ACB=∠β.（不写作法，保留痕迹）3.完成下面的尺规作图.(1)如图,已知∠α和∠β,用直尺和圆规作∠ABC,使∠ABC=∠α＋∠β.(2)如图,已知线段a,c 和∠α,用直尺和圆规作△ABC,使∠ABC=∠α,AB=c,BC=a.二、课中导学 1、已知△ABC(如图),用三种不同的方法作△PRS ，使△PRS ≌△ABC.你认为哪一种作法比较简便?2.我们会用三角尺过已知直线外一点作已知直线的垂线.你能用直尺和圆规完成这一作图吗?若能,说出你的作法.3.如图，在一条笔直的公路AB 两侧有两个居民小区M ，N ，现要在公路上建一个公交车站P ，使站点到小区M ，N 的距离相等，这样的点P 是否存在？如果存在，请在AB 上画出这一点.三、课后巩固作业1．根据下面给出的条件分别画三角形，那么画出αa βα B MNA AB C AB的三角形不一定全等的是（）A.已知两边及它们的夹角B.已知两角和它们的夹边C.已知三边D.已知三角2. 已知三边作三角形，用到的基本作图是( )．A．作一个角等于已知角B．作已知线段的中垂线C. 作一条线段等于已知线段D．作一个角的角平分线3．已知：线段a，∠α，求作直角△ABC，使∠C=900，∠A=∠α，AB=a，作法：①作∠PAQ=∠α；②过B作AQ的垂线与∠PAQ的AQ边相交于点C；③在∠PAQ的边AP上截取AB=a；④则△ABC 为所求的三角形。
八年级数学上册 1.3 尺规作图（第1课时）导学案青岛版
1.3 尺规作图
学习目标：
（1）明白尺规作图的概念，能说出利用尺规作图与利用其他工具画图的区别。
（2）利用尺规作图完成两种大体作图：“做一条线段等于已知线段”；“作一个角等于已知角”学法指导：引导学生自主探讨，培育学生的实践能力。
学习流程：
（预习案）
一、问题导读：自主预习讲义P18--19，并试探以下问题：
一、什么叫尺规作图？
二、直尺的功能？圆规的功能？
3、仿作讲义例题
二、我的疑惑：问题及不睬解的地址：。
（探讨案）
一、合作探讨
1、用尺规作一个角等于已知角。
已知：∠α求作：∠AOB，使∠AOB=∠α。
α
作法：
二、已知：∠AOB，利用尺规作∠AˊOˊBˊ，使∠AˊOˊBˊ=2∠AOB。
3、已知：∠一、∠2。
求作：∠AOB，使∠AOB=∠1+∠2
二、归纳总结：
常见作图语言：
（1）过点X作直线XX,或作线段XX，或作射线XX
（2）连接XX两点，或连接X X，
（3）在XX上截取XX=XX,
（4）以点X为圆心,XX的长为半径作图（弧）
（5）以点X为圆心，XX的长为半径作弧，交XX于点XX
(6) 别离以点X，点X为圆心，以XX,XX的长为半径作弧，两弧交于点X,点X，
（7）延长XX到点X,或延长XX到点X,使XX=XX
三、对标自查：通过本节课的学习,你有哪些收成？还有哪些疑惑？
四、达标测评：
完成讲义20页练习一、2
（训练案）配套练习（1.3尺规作图第1课时）
问题生成：你有哪些感悟：。
尺规作图导学案
第十三章全等三角形第四节尺规作图（第一课时）【学习目标】1、知道什么是尺规作图；2、掌握三种基本作图：做一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知角的平分线。
3、规范作图，保留作图痕迹；对于简单的尺规作图，会写出主要作图过程。
【重点难点】规范作图，保留作图痕迹；简单的尺规作图，会写出主要作图过程。
【学法指导】准备作图工具：圆规和直尺。
本节课学习三种基本作图，根据教材的步骤自己作图。
注意：作图题必须下结论。
【知识链接】1、尺规作图：。
2、5种基本作图包括：________________________________________________________________________________________________。
3、几何作图问题一般都是由若干个组合而成的。
4、中考链接：在中考中作图题主要有：已知三边作三角形；已知两边及其夹角作三角形；已知两角及其夹边作三角形；已知底边及底边上的高作等腰三角形；已知底边上的高及腰作等腰三角形；已知一锐角和斜边作直角三角形。
等等。
预习案1、基本作图一：作一条线段等于已知线段（在最下面作图）已知线段MN,作一条线段AC,使AC= MN。
步骤如下:第一步: _________________________；NOO第二步:______________________________。
线段AC就是所要画的线段2、基本作图二：作一个角等于已知角（在最下面作图）已知∠AOB,作一个∠A′O′B′，使∠A′O′B′=∠AOB。
步骤如下: 第一步:____________________________________________;第二步:____________________________________________;第三步:_____________________________________________;第四步:______________________________________________;第五步:______________________________________________.∠A′O′B′就是所要画的角。
中考数学专题复习导学案尺规作图》(含答案)
中考数学专题练习《尺规作图》【知识归纳】一）尺规作图1．定义只用没有刻度的和作图叫做尺规作图．2．步骤①根据给出的条件和求作的图形，写出已知和求作部分；②分析作图的方法和过程；③用直尺和圆规进行作图；④写出作法步骤，即作法．二）五种基本作图1．作一条线段等于已知线段；2．作一个角等于已知角；3．作已知角的平分线；4．过一点作已知直线的垂线；5．作已知线段的垂直平分线．三）基本作图的应用1．利用基本作图作三角形(1)已知三边作三角形；(2)已知两边及其夹角作三角形；(3)已知两角及其夹边作三角形；(4)已知底边及底边上的高作等腰三角形；(5)已知一直角边和斜边作直角三角形．2．与圆有关的尺规作图(1)过不在同一直线上的三点作圆(即三角形的外接圆)．(2)作三角形的内切圆．【基础检测】1．如图，在平面直角坐标系中，以O 为圆心，适当长为半径画弧，交x 轴于点M ，交y 轴于点N ，再分别以点M 、N 为圆心，大于MN 的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P ．若点P 的坐标为（2a ，b +1），则a 与b 的数量关系为（ ）A ．a =bB ．2a +b =﹣1C ．2a ﹣b =1D ．2a +b =12.如图，已知△ABC ，以点B 为圆心，AC 长为半径画弧；以点C 为圆心，AB 长为半径画弧，两弧交于点D ，且点A ，点D 在BC 异侧，连结AD ，量一量线段AD 的长，约为（ ）A ．2.5cmB ．3.0cmC ．3.5cmD ．4.0cm3.如图，已知△ABC ，∠BAC=90°，请用尺规过点A 作一条直线，使其将△ABC 分成两个相似的三角形（保留作图痕迹，不写作法）4.如图，在边长为1的正方形网格中，△ABC 的顶点均在格点上，点A 、B 的坐标分别是A （4，3）、B （4，1），把△ABC 绕点C 逆时针旋转90°后得到△A 1B 1C ．（1）画出△A 1B 1C ，直接写出点A 1、B 1的坐标；（2）求在旋转过程中，△ABC 所扫过的面积．5．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的12×12网格中，给出了四边形ABCD 的两条边AB 与BC ，且四边形ABCD 是一个轴对称图形，其对称轴为直线AC ．（1）试在图中标出点D ，并画出该四边形的另两条边；（2）将四边形ABCD 向下平移5个单位，画出平移后得到的四边形A′B′C′D′．6．已知：线段a 及∠ACB ．求作：⊙O ，使⊙O 在∠ACB 的内部，CO=a ，且⊙O 与∠ACB 的两边分别相切．7．如图，OA=2，以点A 为圆心，1为半径画⊙A 与OA 的延长线交于点C ，过点A 画OA 的垂线，垂线与⊙A 的一个交点为B ，连接BC（1）线段BC 的长等于 ； （2）请在图中按下列要求逐一操作，并回答问题：A B C①以点为圆心，以线段的长为半径画弧，与射线BA交于点D，使线段OD的长等于②连OD，在OD上画出点P，使OP得长等于，请写出画法，并说明理由．【达标检测】一、选择题1．如图，在△ABC中，∠B=55°，∠C=30°，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠BAD的度数为（）A．65°B．60°C．55°D．45°2.如图，已知钝角△ABC，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹.步骤1：以C为圆心，CA为半径画弧○1；步骤2：以B为圆心，BA为半径画弧○2，将弧○1于点D；步骤3：连接AD，交BC延长线于点H.下列叙述正确的是（）第10题图A．BH垂直分分线段AD B．AC平分∠BAD=BC·AH D．AB=ADC．S△ABC二、填空题3.如图，已知线段AB，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧相交于C、D 两点，作直线CD交AB于点E，在直线CD上任取一点F，连接FA，FB．若FA=5，则FB=．4.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的是。
第33课时 尺规作 图(导学案)
第33课时尺规作图1.掌握基本的作图语言,能用尺规完成五种基本作图.2.能够按照要求进行尺规作图,保留作图的痕迹.3.能解释作图的根据,并能根据所作图形进行计算和证明.4.能利用尺规作图解决一些实际问题.五种基本作图1.作一条线段等于已知线段已知:线段AB,求作:线段A'B',使A'B'=AB.作法:(1)作A'C;(2)在A'C上截取.则即为所求线段.2.作一个角等于已知角已知:∠AOB,求作:∠A'O'B',使∠A'O'B'=∠AOB.作法:(1)作O'A';(2)以点O为圆心,以为半径画弧,交OA于点C,交OB于点D;(3)以点O'为圆心,以为半径画弧,交O'A'于点C';(4)以点C'为圆心,以为半径画弧,交前弧于点D';(5)过点D'作射线O'B'.则∠A'O'B'就是所求作的角.3.作一个已知:∠AOB,求作:射线OC,使∠AOC=∠BOC.角的平分线作法:(1)以点O为圆心,以长为半径画弧,两弧交∠AOB两边于点M,N;(2)分别以点M,N为圆心,以的长度为半径画弧,两弧交于点C;(3)作射线OC.则射线OC为∠AOB的角平分线.4.作一条线段的垂直平分线已知:线段AB.求作:线段AB的垂直平分线.作法:(1)分别以点A,B为圆心,的长为半径作弧两弧相交于点C和D;(2)作线CD.直线CD就是线段AB的垂直平分线.5.过一点作已知直线的垂线.①已知:直线AB和AB外一点C.求作:AB的垂线,使它经过点C.②已知:直线AB和AB上一点C.求作:AB的垂线,使它经过点C.①作法:(1)任意取一点K,使点K和点C在AB的;(2)以点C为圆心,的长为半径作弧,交AB于点D和E;(3)分别以点D和点E为圆心,的长为半径作弧,两弧交于点F;(4)作线CF;则直线CF就是所求的垂线.②作法:(1)以点C为圆心,长为半径作弧,交AB于点D和E;(2)分别以点D和点E为圆心,的长为半径作弧,两弧交于点F;(3)连接CF;(4)作直线CF.则直线CF就是所求的垂线.1.会利用基本作图作三角形:(1)已知三边、两边及其夹角;(2)两角及其夹边作三角形;(3)已知底边及底边上的高作等腰三角形;(4)已知一直角边和斜边作直角三角形.2.会利用基本作图完成:(1)过不在同一直线上的三点作圆;(2)作三角形的外接圆、内切圆;(3)作圆的内接正方形和正六边形.例1(2014·广西来宾)如图,BD是矩形ABCD的一条对角线.(1)作BD的垂直平分线EF,分别交AD,BC于点E,F,垂足为点O.(要求用尺规作图,保留作图痕迹,不要求写作法);(2)求证:DE=BF.【解析】本题考查垂直平分线的基本作图及全等三角形的判定与性质.【全解】(1)如图:(2)∵四边形ABCD为矩形,∴AD∥BC.∴∠ADB=∠CBD.∵EF垂直平分线段BD,∴BO=DO.在△DEO和△BFO中,∴△DEO≌△BFO(ASA).∴DE=BF.举一反三1. (2014·贵州安顺)用直尺和圆规作一个角等于已知角,如图,能得出∠A'O'B'=∠AOB的依据是().(第1题)A. SASB. SSSC. ASAD. AAS【小结】(1)新课标要求能用尺规完成以下基本作图:①作一条线段等于已知线段;②作一个角等于已知角;③作一个角的平分线;④作一条线段的垂直平分线;⑤过一点作已知直线的垂线.其中“过一点作已知直线的垂线”是新增加的作图,值得关注.(2)①尺规作图是用没有刻度的直尺和圆规作图,所以不能进行度量;②没有特别说明,一般用铅笔画图,并保留作图过程中的辅助线(作图痕迹).例2(2014·甘肃兰州)如图,在△ABC中,先作∠BAC的角平分线AD交BC于点D,再以AC 边上的一点O为圆心,过A,D两点作☉O.(用尺规作图,不写作法,保留作图痕迹,并把作图痕迹用黑色签字笔加黑)【解析】本题综合考查尺规作图,包括作角平分线,线段中垂线及圆,解题的关键是找准圆心作出圆.【全解】作出角平分线AD,作AD的中垂线交AC于点O,作出☉O,∴☉O为所求作的圆.举一反三2.(2014·河北)如图,已知△ABC(AC<BC),用尺规在BC上确定一点P,使P A+PC=BC,则符合要求的作图痕迹是().(第2题)【小结】本类题主要考查了基本作图作一个角的平分线、已知圆心和半径作圆和作一个线段的垂直平分线.例3(2014·浙江杭州)把一条12个单位长度的线段分成三条线段,其中一条线段成为4个单位长度,另两条线段长都是单位长度的整数倍.(1)不同分段得到的三条线段能组成多少个不全等的三角形?用直尺和圆规作这些三角形(用给定的单位长度,不写作法,保留作图痕迹);(2)求出(1)中所作三角形外接圆的周长.【解析】本题主要考查三角形外接圆的作法和三角形三边关系等知识,得出符合题意的三角形是解题关键.【全解】(1)由题意,得三角形的三边长分别为4,4,4;3,4,5;即不同分段得到的三条线段能组成2个不全等的三角形,如图所示:(1)(2)(2)如图所示,当三边的单位长度分别为3,4,5,可知三角形为直角三角形,此时外接圆的半径为2.5;当三边的单位长度分别为4,4,4.三角形为等边三角形,此时外接圆的半径为,∴当三条线段分别为3,4,5时其外接圆周长为2π×2.5=5π;当三条线段分别为4,4,4时其外接圆周长为举一反三3. (2014·广东)如图,点D在△ABC的边AB上,且∠ACD=∠A.(1)作∠BDC的平分线DE,交BC于点E(用尺规作图法,保留作图痕迹,不要求写作法);(2)在(1)的条件下,判断直线DE与直线AC的位置关系(不要求证明).(第3题)【小结】本类题考查基本作图:(1)作三角形;(2)作三角形外接圆;(3)作角平分线.其中“作三角形的外接圆、内切圆”,复习时值得关注.例4(2014·湖南怀化)两个城镇A,B与两条公路ME,MF位置如图所示,其中ME是东西方向的公路.现电信部门需在C处修建一座信号发射塔,要求发射塔到两个城镇A,B的距离必须相等,到两条公路ME,MF的距离也必须相等,且在∠FME的内部.(1)那么点C应选在何处?请在图中,用尺规作图找出符合条件的点C.(不写已知、求作、作法,只保留作图痕迹)(2)设AB的垂直平分线交ME于点N,且MN=2(+1)km,在M处测得点C位于点M的北偏东60°方向,在N处测得点C位于点N的北偏西45°方向,求点C到公路ME的距离.【解析】(1)本题考查了利用基本作图作AB的中垂线和∠FME的角平分线,交点即为点C.(2)考查了解直角三角形的应用.【全解】(1)如图:(2)作CD⊥MN于点D.由题意,得∠CMN=30°,∠CND=45°,∵MN=2(+1)km,∴MN=MD+DN=CD+CD=2(+1)km,解得CD=2km.∴点C到公路ME的距离为2km.举一反三4. (2014·甘肃白银)如图,△ABC中,∠C=90°,∠A=30°.(1)用尺规作图作AB边上的中垂线DE,交AC于点D,交AB于点E;(保留作图痕迹,不要求写作法和证明)(2)连接BD,求证:BD平分∠CBA.(第4题).(第5题)(1)动手操作:利用尺规作以AC为直径的☉O,并标出☉O与AB的交点D,与BC的交点E.(保留作图痕迹,不写作法)(2)综合应用:在你所作的图中,①求证:=;②求点D到BC的距离.【小结】借助实际场景,考查了几何基本作图“作线段垂直平分线”和“作角平分线”以及线段垂直平分线的性质、三角形相似和解直角三角形的应用.中考题里一般将尺规作图作为一道几何题中多个问题中的一个问题,较少单独命题;在尺规作图中,要求了解作图的道理,保留作图的痕迹,但不要求写出作法.参考答案【自主梳理】知识网络1. (1)射线(2)A'B'=AB线段A'B'2. (1)射线(2)任意长(3)OC的长(4)CD的长重点积累1.略2.略【真题精讲】1. B2. D3. (1)如图所示:(第3题)(2)DE∥AC.∵DE平分∠BDC,∴∠BDE=∠BDC.∵∠ACD=∠A,∠ACD+∠A=∠BDC,∴∠A=∠BDC.∴∠A=∠BDE.∴DE∥AC.4. (1)如图所示,DE就是要求作的AB边上的中垂线.(第4题)(2)∵DE是AB边上的中垂线,∠A=30°,∴AD=BD.∴∠ABD=∠A=30°.∵∠C=90°,∴∠ABC=90°-∠A=90°-30°=60°.∴∠CBD=∠ABC-∠ABD=60°-30°=30°.∴∠ABD=∠CBD.∴BD平分∠CBA.5. (1)如图所示:(第5题(1)) (2)①如图,连接AE.(第5题(2))∵AC为直径,∴∠AEC=90°.∵AB=AC,∴∠DAE=∠CAE.∴=.②如图,连接AE,DE,作DM⊥BC交BC于点M.(第5题(3))∵AC为直径,∴∠AEC=90°.∵AB=AC=4,cos C,∴EC=BE=4.∴BC=8.∵点A,D,E,C共圆,∴∠ADE+∠C=180°.又∠ADE+∠BDE=180°,∴∠BDE=∠C.∴△BDE∽△BCA.∴BD×4=4×8.。
《尺规作图》导学案
《尺规作图》导学案一、学习目标1.了解尺规作图的意义。
2.了解五种基本作图：作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知角的平分线；经过一已知点作已知直线的垂线；作已知线段的垂直平分线.并能掌握基本步骤。
3.会解尺规作图题，会写已知、求作和作法，能掌握准确的作图语言。
二、学习重点会解尺规作图题，会写已知、求作和作法，能掌握准确的作图语言。
三、学习难点五种基本作图法。
四、预习案阅读课本P85-86，并解决下面问题.1.只用作几何图形的方法,称为尺规作图.2.尺规作图时，直尺用来画、和，圆规用来画圆和 .3.根据下面图形填空.⑴连接AB两点；⑵延长线段AB到点C，使BC= ；⑶在射线AM上截取AB= ；⑷以点O为圆心，以m为画弧交OA，OB分别于C，D.B AmA M OAB⑴⑵⑶⑷五、探究案互动1 作一条线段等于已知线段:已知线段MN ，作一条线段AC=MN 的步骤是:第一步：画一条射线AB ；第二步：在AB 上截取AC ＝MN ，线段AC 就是所要画的线段.互动2 1.已知线段a 、b ，用尺规作一条线段AB=a+b.试试看.2.已知线段a 、b ，用尺规作一条线段AB=b-a （b ＞a ）.试试看.互动3 作一个角等于已知角：已知∠AOB,作一个∠A′O′B′=∠AOB 的步骤:①作一条射线O ’A ’ ； ②在O 为圆心任意长度为半径画弧交OA 于C ，OB 于D ；③以O ’为圆心以OC 为半径画弧交O ’A ’于C ’ ；④以C ’为圆心，CD 为半径画弧，两弧交于点D ’ ； ⑤连结O ’D ’则∠A’O ’D ’＝∠AOC.(按教材P 86以上步骤画一画)所以∠A′O′B′就是所作的角. M N a b互动4 已知∠AOB 、∠1（∠AOB>∠1），请以∠AOB 的边OB 为一边，作∠BOC=∠1，作图试试看。
六、达标反馈1.已知线段AB 、CD ，如图所示.求作一条线段，使它的长度等于AB+2CD.2.已知∠AOB 、∠1（∠AOB>∠1），如图所示.①以OB 为一边求作∠BOC=∠1； ②若∠AOB=80°，∠1=30°，求∠AOC 的度数.3.若线段AB=7 cm ，点C 在直线AB 上，且AC=5 cm ，求线段BC 的长.A OB A OB 1A B D A O B 1七、拓展延申1.已知线段AB、CD如图所示，作一条线段，使其等于AB-CD.A B D2.已知∠A、∠B如图所示，作一个角，使其等于∠A-2∠B.BA3.已知线段AB、CD如图所示，作一个等腰三角形，使其腰长等于AB，底边长等于CD.A B D。
尺规作图导学案
4．2 尺规作图一．学习目标（树标）1．会画一条线段等于已知线段，会比较两条线段的大小．（重点）2．通过实例体会两点之间线段最短的性质，并能初步应用．3．了解两点间的距离、线段的中点以及线段的三等分点的意义．（难点）。
【导学指导】二、自学合作探究（学标+解标）1.自学课本第126-127页完成下列问题一、自主学习：1．画直线AB、画射线CD、画线段EF．2．任意画线段a．你能不能再画一条线段AB正好等于你先前所画的线段a．你是怎样画的？你想到了几种方法？3．尺规作图二、合作探究：1．如何比较两位同学的身高？①如果已知身高，我们如何比较？②如果不知身高，我们又如何比较？2．如何比较两根木条的长短？3．如何比较两条线段的大小？①任意画两条线段AB, CD．我们如何比较AB、CD的大小？动手试试．②任意两条线段比较大小，其结果有几种可能性？4．试试身手：P131练习第1题．5．①线段的中点：如图点M是线段AB上一点，并且AM＝BM我们称点M是线段AB的中点．②怎样找出一条线段AB的中点M？③线段的三等分点、线段的四等分点．（观察P131图4.2－12）6．（1）P128思考．（2）有些人要过马路到对面，为什么不愿走人行横道呢？（3）从A 地架设输电线路到B地，怎样架设可以使输电线路最短？ 7．（1）线段的性质：（2）两点间的距离：三．检测学习目标（检标）8．画线段的和与差：a如图，已知两条线段a、b（a＞b）（1）画线段a＋b画法：①画射线AM；②在射线AN上顺次截取线段AB＝a，BC＝b．线段AC就是所要求作的线段a＋b．记作AC＝a＋b.（2）画线段a－b9.已知线段a,b,作一条线段，使它等于 2a-b。
四．小结：五．课后作业：129页，4；130页，8,9一．学习目标（树标）二、自学合作探究（学标+解标）三．检测学习目标（检标）四．小结：五．课后作业。
尺规作图导学案
课题尺规作图(1) 授课人 张明霞学习目标1.了解尺规作图.2.掌握尺规的基本作图：画一个角等于已知角.3.尺规作图的步骤. 教 学 活 动课前预习1、什么是尺规作图2、作一条线段AB 等于已知线段a 。
【自主学习】1、 已知：线段a ，b （a ﹥b ） 求作：一条线段，使它等于2a-b.2、.画一个角等于已知角.请同学们探索用直尺和圆规准确地画一个角等于已知角. 已知角∠MPN ，用直尺和圆规准确地画一个角等于已知角∠MPN. （通过做法，做出图形） 作法： (1)画射线OA.(2)以角∠MPN 的顶点P 为圆心，以适当长为半径画弧，交∠MPN 的两边于E 、F. (3)以点O 为圆心，以PE 长为半径画弧，交OA 于点C.(4)以点C 为圆心，以EF 长为半径画弧，交前一条弧于点D. (5)经过点D 作射线OB. ∠AOB 就是所画的角.(如图)课本P19图 【合作交流】⑴已知：∠AOB ，利用尺规作∠AˊOˊBˊ，使∠AˊOˊBˊ=2∠AOB 。
⑵已知角α，β(β＜α＜90°)求作一个角，使它等于α+β。
⑶过直线外一点P 作已知直线l 的平行线。
（引入所提的问题）【分组展示】【释疑解惑】(1)已知：∠AOB 求作：∠A ′O ′B ′，使∠A ′O ′B ′=∠AOB(2) 已知：∠1求作：∠MON ，使∠MON =2∠1(3) 已知：∠1、∠2、∠3求作：①∠AOB ，使∠AOB =∠1+∠2（4）已知： ∠1、∠2求作：①∠AOB ，使∠AOB =∠2-∠2【巩固训练】课本：P20练习1 2AoB 12112aab。
初中数学【尺规作图】导学案
初中数学【尺规作图】导学案第一课时一、导入激学如图，某同学不小心把一块三角形的玻璃打碎成三块，现要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带______去，如果你是割玻璃师傅，你会割吗？二、导标引学学习目标1．要掌握尺规作图的方法及一般步骤2．通过“作图题”练习，提高学生的几何语言表达能力3．通过学习，会利用三边、两边及其夹角作三角形4．通过画图，培养学生的作图能力及动手能力学习重点熟练掌握角、用SSS及 SAS作三角形的作图，作图时要做到规范使用尺规，规范使用作图语言，规范地按照步骤作出图形学习难点作图语言的准确应用，作图的规范与准确三、学习过程（一）导预疑学请你利用10分钟，阅读课本第18、19、21、22页，自己按要求完成下列任务，讨论后找出疑难问题。
1.预学核心问题（1）什么是尺规作图？（2）什么是基本作图？(3)作一个角等于已知角利用的原理是三角形全等的哪一个判定方法？(4)到目前为止你所学习的基本作图有哪两种？(5)利用基本作图，已知三边、两边及夹角如何作三角形？2.预学检测(1)如图，点C在∠AOB的边OB上，用尺规作出了∠BCN=∠AOC，作图痕迹中，弧FG是（）A．以点C为圆心，OD为半径的弧B．以点C为圆心，DM为半径的弧C．以点E为圆心，OD为半径的弧D．以点E为圆心，DM为半径的弧(2)下列关于作图语言的语句正解的是（）A.画直线AB=10cmB.画射线OB=10cmC.已知A、B、C三点，过这三点画一条直线D.过直线AB外一点画一条直线和直线AB平行(3)已知：钝角∠ABC求作：∠ABC′，使∠ABC′=∠ABC3.预学评价质疑通过预学，你还有什么疑问没有解决呢？请把它们写下来小组交流。
（二）导问互学问题一、已知三边作三角形时，需要注意什么？为什么？小组画图交流问题二、已知两边及夹角作三角形时，先作角，还是先作边,哪一个更便捷呢？说出你的理由（三）导根典学例题已知：线段a，∠α，求作：△ABC,使∠A=∠α, AB= AC= a（四）导标达学(1)以下列线段为边能作三角形的是 （ ） A 、2厘米、3厘米、5厘米 B 、4厘米、4厘米、9厘米 C 、1厘米、2厘米、 3厘米 D 、2厘米、3厘米、4厘米(2)如图，△ABC 为不等边三角形，DE=BC,以D 、E 为两个顶点作位置不同的三角形，使所作三角形与△ABC 全等，这样的三角形最多可以画出（ ） A.2(3)用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A ′O ′B ′＝∠AOB 的依据是( )A ．SASB ．SSSC ．ASAD ．AAS(4)已知线段a ，求作边长等于a 的等边三角形(5)已知：线段a ，c ，∠α求作：△ABC ，使BC=a,AB=c,∠ABC=∠αaC综合提升（选做）如图，已知直线AB和直线AB外的一点P，你能利用尺规过点P作直线CD，使CD∥AB吗？试一试.p四、导法慧学1.利用已学过的两种基本作图可以根据什么条件作三角形？２.学完本节课你有什么收获？还有疑问吗？第二课时一、导入激学1.掌握已知两角及夹边、两角及其中一角的对边作三角形的步骤方法2. 学会运用程序化的思想方法探索作法和步骤．3. 会利用所学知识解决实际问题学习重点：根据已知两角和夹边作三角形。
尺规作图 （共27张PPT）学案
浙教版数学八年级上册1.6 尺规作图导学案课题 1.6 尺规作图单元第一单元学科数学年级八学习目标1．了解尺规作图的含义和基本尺规作图的范围．2．会用直尺和圆规作一个角等于已知角．3．会用直尺和圆规作三角形：已知三边作三角形，•已知两边及其夹角作三角形；已知两角及其一边作三角形．重点基本尺规作图：作一个角等于已知角，作已知线段的垂直平分线。
难点作一个角等于已知角，作已知线段的垂直平分线的做法分析过程有一定的难度，是本节教学的难点。
教学过程课前预学【想一想】你知道什么是尺规作图吗？尺规的基本作用分别是什么？据传为了显示谁的逻辑思维能力更强，古希腊人限制了几何作图的工具，结果一些普通的画图题让数学家苦苦思索了两千多年.尺规作图特有的魅力，使无数人沉湎其中。
我们已经学习过用直尺和圆规作一条线段等于已知线段及作一个角的平分线.本节我们将继续学习用直尺和圆规作一个角等于已知角、作一条线段的垂直平分线等基本尺规作图，以及用基本尺规作图作三角形。
新知讲解【做一做】利用尺规，作一个角等于已知角．已知：∠AOB（如图）．求作：∠A′O′B′，使∠A′O′B′=∠AOB．作法与示范1._________________________________________________________2._________________________________________________3._________________________________________________4._________________________________________________事实上，如图1和图2，连结CD，C'D'.在△OCD与△O'C'D’中，∵ OC=O'C'， OD=O'D'， CD=C'D'，∴△OCD≌△O'C'D'(SSS).∴∠A'O'B'=∠AOB.例2 已知线段AB，用直尺和圆规作线段AB的垂直平分线.分析要作线段AB的垂直平分线，只需找出线段AB的垂直平分线上的两个点，这由线段垂直平分线上的点的性质不难找出.1._________________________________________________________2._________________________________________________你能说明为什么所作的直线就是已知线段的垂直平分线吗?____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________例3.已知三角形的两角及其夹边，求作这个三角形.已知：∠α，∠β，线段a(如图).用直尺和圆规作△ABC，使∠A＝∠α，∠B＝∠β，AB＝a.请按照给出的作法作出相应的图形.作法与示范1._________________________________________________________2._________________________________________________3._________________________________________________课堂练习1．尺规作图的画图工具是( )A．刻度尺、圆规B．三角板和量角器C．直尺和量角器D．没有刻度的直尺和圆规2．根据下列已知条件，能唯一画出△ABC的是( )A．∠A＝36°，∠B＝45°，AB＝4B．AB＝4，BC＝3，∠A＝30°C．AB＝3，BC＝4，CA＝1D．∠C＝90°，AB＝63.如图，下列四种基本尺规作图分别表示：①作一个角等于已知角；②作一个角的平分线；③作一条线段的垂直平分线；④过直线外一点P作已知直线的垂线．对应选项中作法错误的是( )A．①B．② C．③ D．④4.下列尺规作图，能判断AD是△ABC边上的高的是( )5.如图，已知线段a，c，∠α.求作△ABC，使BC＝a，AB＝c，∠ABC＝∠α.6.【中考·长春】如图，在△ABC中，AB＞AC.按以下步骤作图：分别以B和C为圆心，大于BC一半的长为半径作圆弧，两弧相交于点M和点N；作直线MN交AB于点D；连结CD.若AB＝6，AC＝4，则△ACD的周长为________．7．【中考·安顺】已知△ABC(AC＜BC)，用尺规作图的方法在BC上确定一点P，使PA ＋PC＝BC，则符合要求的作图痕迹是( )参考答案：1.D2.A3.C4.B5.解： (1)作∠MBN＝∠α.(2)在射线BM上截取BA＝c，在射线BN上截取BC＝a.(3)连结AC，则△ABC即为所求作的三角形(如图)．6.107.D课堂小结本节课你学到了什么?作一个角等于已知角可以归纳为“一线三弧”先画一条射线,再作三次弧.其中前两次弧半径相同,而第三次以原角的两边与弧的交点之间的距离为半径. 板书。
2022年人教版《《尺规作图》导学案3》精品学案
1.3尺规作图 导学案第三课时【学习目标】探索归纳利用基本作图作“已知两角及其夹边求作三角形”与“已知两角及其中一角的对边求作三角形”的步骤方法.【学习重难点】重点：根据已知两角和夹边作三角形.难点：正确写出作法.【学习过程】1、如图：已知∠α，作∠AOB=∠α(不写作法，保留作图痕迹).2、如图，是一块建筑工地，三角形ABC 中，由于AB ，AC 边被障碍物阻挡了，不方便测量，因此想要画出这块三角形地的平面图，无法用已知三边作三角形的方法，你能想出别办法吗？方法：测量BC ，∠B ，∠C 的大小，然后做一个三角形使它两角等于∠B ，∠C,夹边等于BC.合作交流，探究新知.（1）上面问题其实就是已利用基本作图已知两角及夹边作三角形问题.与同学交流.已知：∠α，∠β，线段a.求作：△ABC,使BC=a ，∠B=∠α，∠C=∠β.a作法：（2）利用基本作图，如果已知两角及其中一角的对边，例如已知∠α，∠β和线段c,如何作△ABC ，使∠B=∠α，∠C=∠β,AB=c ？与同学交流.Bc （3）请用尺规完成（2）中的作图，并写出作法.挑站自我已知两边及其中一边的对角，例如已知∠β，线段b 和 c ，能作△ABC, 使∠B=∠β，AB=c ，AC=b 吗？如果能作，可以作出几个满足上述条件的不同的三角形？做后小组交流.巩固练习1、如图，已知∠α，∠β，线段a,b ，求作：△ABC,使∠A=∠α，∠B=∠β，AB=a+b.2、如图，已知∠α，∠β，线段c ，求作：△ABC,使∠B=∠α，∠C=∠β，AB=c.c【自我反思】你对本节的学习有哪些收获，还有什么疑惑？第2章 图形的轴对称复习课学习目标：b ca b1、理解轴对称与轴对称图形的概念，掌握轴对称的性质.2、掌握线段的垂直平分线、角的平分线的性质及应用.3、理解等腰三角形的性质并能够简单应用.4、理解等边三角形的性质并能够简单应用.5、能够按要求做出简单的平面图形的轴对称图形，初步体会从对称的角度欣赏设计简单的轴对称图案. 重点：掌握线段的垂直平分线、角的平分线的性质、等腰三角形的性质及应用.难点：轴对称图形以及关于某条直线成轴对称的概念，等腰三角形的性质应用复习过程：【课前准备】如何画一个图形关于某条直线对称的图形？【课内探究】知识点整理：1、如果一个图形沿着某条直线折叠．．后，直线两旁的部分能够互相重合．．，那么这个图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做这个图形的对称轴.轴对称图形是—个具有特殊性质的图形.常见的轴对称图形有：线段、角、等腰三角形、等边三角形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形、正n 边形、圆形.2、 把一个图形沿着某条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线就是它们的对称轴.而两个图形中的各自的相对应点叫做关于这条直线的对称点.(1) 轴对称是指两个图形之间的位置关系；(2) 关于某条直线对称的两个图形是互相重合的；如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点所连的线段的垂直平分线.牛刀小试：下面几种图形，一定是轴对称图形的是（ ）3、有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.巩固训练：(1)已知△ABC 中，AB = AC ，其周长为18cm ，AB = 5cm ，则BC = .(2)已知等腰三角形的腰长为4cm ，底边长为6cm ，则它的周长为 .(3)已知等腰三角形的两边长分别为6cm 、3cm ，则它的周长是 .(4)已知等腰三角形一边长为3，另一边为5，则它的周长是 .4、线段垂直平分线、角平分线、等腰三角形的性质：① 等腰三角形的两个底角相等；② 等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合；(三线合一)1、 什么叫轴对称图形？2、 什么叫做两个图形关于某一条直线成轴对称？3、 “轴对称图形”与“两个图形关于某一条直线成轴对称”有什么区别？4、 什么叫做线段的垂直平分线？线段的垂直平分线有什么性质？如何用尺规作出线段的垂直平分线？5、 角的平分线具有什么性质？如何做角平分线？6、 等腰三角形有哪些性质？等边三角形呢？已知哪些条件，可以用尺规做出等腰三角形？7、 如果两个图形关于某直线对称，那么这两个图形具有什么性质？DB C ③ 等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是顶角平分线（或底边上的高或底边上的中线）所在的直线.巩固训练：(1) 已知△ABC 中，AB = AC ，∠C = 50°，则∠B = .(2) △ABC 中，AB = AC ，若AD ⊥BC 于D ，则∠1 ∠2，BD CD.(3) 已知等腰三角形的一个底角为45°，则它的顶角为 .(4) 已知等腰三角形的一个角是70°，则其余两个角的度数是 .(5) 已知等腰三角形的一个角是120°，则其余两个角的度数是 . 思考：本章的作图有哪几种类型？（1）作线段的垂直平分线；（2）作角的平分线；（3）作等腰三角形；（4）作对称点.【巩固提升】1、已知A （-1，1），在y 轴上找一点P,使△AOP 是等腰三角形.这样的P 点可能有几个？2、已知Rt △ABC 中，∠C=90°，DE 垂直平分AB(1)若∠CAD=20°，则∠B=____°(2)若AC=4,BC=5,则△ACD 的周长为______.(3) 若∠B=30°，则∠CAD=____°图中共有几组相等的线段？为什么？【课堂小结】通过今天的学习，你对本章又增加了哪些新的认识？【达标检测】1、下列图形中一定是轴对称的图形是（ ）.A 、梯形B 、直角三角形C 、角D 、平行四边形2、等腰三角形的一个内角是50°，则另外两个角的度数分别是（ ）.A 、65° 65°B 、50°80°C 、65°65°或50°80°D 、50° 50°3、如果等腰三角形的两边长是6和3，那么它的周长是（ ）.A 、9B 、12C 、12或 15D 、154、到三角形的三个顶点距离相等的点是（ ）.A 、三条角平分线的交点B 、三条中线的交点C 、三条高的交点D 、三条边的垂直平分线的交点。
【浙教版初中数学】《尺规作图》导学案
1.6 尺规作图导学案【学习目标】1、要掌握尺规作图的方法及一般步骤.2、通过“作图题”练习，提高几何语言表达能力.3、通过画图，培养作图能力及动手能力.【学习重点】熟练掌握相等角的作图，作图时要做到规范使用尺规，规范使用作图语言，规范地按照步骤作出图形.【学习难点】作图语言的准确应用，作图的规范与准确.使用方法：先由学生自学课本，经历自主探索总结的过程，并独立完成学案，然后小组合作交流，让同学们进行展示，小组间点评，补充之后由老理由点拔.最后当堂检测，巩固知识.【学习过程】忆一忆：前面我们学习了用直尺和圆规作一条线段，使它与已知线段相等，那么我们来回忆一下，是怎样用不带刻度的直尺和圆规作出线段AB=a ?1a 作法总结：_____________________________________________________________ ________________________________________________________________ 学一学：阅读教材，理解概念学生阅读教材，并回答问题：（1）什么是尺规作图？（2）什么是基本作图？一些复杂的尺规作图，都是由基本作图组成的，前面我们学过的用尺规作一条线段等于已知线段，这是一种基本作图，下面我们将再学习一种新的基本作图.议一议：例1 如图，已知∠AOB，用直尺和圆规作∠A′O′B′，使∠A′O′B′=∠AOB.2作法：(1)作射线O′A′.(2)以点___为圆心，以____ 为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D.(3)以点_____为圆心，以____长为半径画弧，交O′A′于点C′.(4)以点_____为圆心，以_____长为半径画弧，交前面的弧于点D′.(5)过点D′作射线______∠A′O′B′就是所求作的角.想一想：∠A′O′B′=∠AOB吗? 如何验证?(小组交流)例2：已知线段AB，用直尺和圆规作线段AB的垂直平分线.3分析：（1）要作线段AB的垂直平分线，需找出线段AB垂直平分线上几个点？（两个点）（2）回顾线段垂直平分线上点的性质. 师生共同完成.例3：已知三角形的两角及夹边，求作这个三角形.已知∠α，∠β和线段a，用直尺和圆规作△ABC，使∠A=∠α，∠B=∠β，AB=a.【当堂检测】做一做:1.已知：线段AB和CD，求作线段a,使a=AB-CD.A BC42.已知：钝角∠ABC，求作：∠ABC′使∠ABC′=∠ABC .5旗开得胜【学后反思】本节课你一定有很多收获,大家一起交流一下吧!6。
2022年初中数学精品导学案《尺规作图》导学案4》导学案
1.3尺规作图 导学案第二课时【学习目标】1、要掌握尺规作图的方法及一般步骤.2、通过“作图题〞练习，提高学生的几何语言表达能力.3、通过画图，培养学生的作图能力及动手能力.【学习重点】掌握如何作三角形，作图时要做到标准使用尺规，标准使用作图语言，标准地按照步骤作出图形.【学习难点】作图语言的准确应用，作图的标准与准确.【学习过程】忆一忆:1、 前面我们已经学习了哪几种根本作图?2、 你能说出这几种根本作图的作法吗？练一练：1〕：如图，线段AB求作：线段A`B`,使得A`B`=AB.2〕：∠AOB.求作：∠A`O`B` 使∠A`O`B`=∠AOB.议一议：利用我们已经学过的根本作图，能不能构造三角形呢？三角形是由那些元素组成的？小组之间相互合作交流.例、线段a,b,c求作：ΔABC 使BC=a, AB=c, AC=b.作法:____________________________________________________________________________________________________________________想一想：1、两边和它的夹角如何作三角形？2、两角和一边如何作三角形？【当堂检测】做一做：1、如图，线段a ，求作边长等于a 的等边三角形.2、：线段a 和h求作：等腰△ABC ，使底边BC=a ，BC 边上的高为h【能力提升】1、你能用尺规作一个直角三角形，使其两条直角边分别等于线段a ，b 吗？小组合作并写出作法.【学后反思】通过本节课的学习，你有哪些收获？ 第3课时 线段的性质及其应用一、导学上节课我们学习了线段的大小比拟和线段的和、差、倍、分，本课我们继续探讨线段的有关性质.我们来看下面生活中的情景： 从教室到图书馆，总有少数同学不走人行道而横穿草坪，这是为什么呢？a bB A试用有关数学知识来说明这个问题.今天，我们一起来学习有关线段的根本领实——两点之间，线段最短.2.三维目标：〔1〕知识与技能知道两点之间的距离和线段中点的含义.〔2〕过程与方法利用丰富的活动情景，让学生体验到两点之间线段最短的性质，并能初步应用.〔3〕情感态度初步应用空间与图形的知识解释生活中的现象以及解决简单的实际问题，体会研究几何图形的意义.4.自学指导：〔1〕自学范围：教材第128页“思考〞至第129页的内容.〔2〕自学时间：5分钟.〔3〕自学要求：认真阅读课本，联系生活实际理解领会相应结论.〔4〕自学参考提纲：①两点的所有连线中，线段最短，简写成：两点之间，线段最短.②用“＞〞“＜〞或“=〞填空：如图，在△ABC中，AB+AC＞BC，AB+BC＞AC,BC+AC＞AB.你能说明其中的道理吗？两点之间，线段最短.③你能举例说明“两点之间，线段最短〞的实际应用吗？与同学们交流一下.道路尽可能需要修直一点.④什么叫两点间的距离?“连接两点间的线段，叫做这两点间的距离〞这一说法是否正确？为什么？连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离.不正确，漏掉了线段的“长度〞，线段不是距离.二、自学同学们可结合自学指导进行学习.三、助学1.师助生：〔1〕明了学情：教师巡视课堂，了解学生的自学情况.〔2〕差异指导：根据学情进行针对性指导.2.生助生：小组同学间相互交流研讨、互助解疑难.四、强化1.两点之间，线段最短.2.两点间的距离的意义，注意“数〞与“形〞的区别.3.练习：教材第130页第8题.五、评价1.学生的自我评价：让学生交流学习目标的达成情况及学习的感受等.2.教师对学生的评价：(1)表现性评价：教师对学生在本节课学习中的整体表现进行总结和点评.(2)纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价〔教学反思〕：两点之间线段最短这一性质是度量的根底，在生产实际中经常要用到，这节课主要是让学生体验两点之间线段最短这一性质以及两点间距离的概念.经历从具体事例抽象出性质，再根据性质应用到具体事例的活动过程，体会从具体到抽象，再由抽象到具体的辩证关系.教科书分层次的安排了这些内容，本节课学生只要能根据具体事例判断能否利用两点之间线段最短这一性质，以及利用这一性质进行规划设计即可.此外，两点间距离的概念，学生一般也容易理解.本节课的目的是通过学习，进一步开展学生的空间观念，学生逐渐形成对空间图形与平面图形的认识与区别，体会现实生活中处处有图形，处处有数学.在这一课教与学的过程中，教师应积极渗透自主学习探索、合作交流、实践创新的学习理念，通过对内容的挖掘与整理，采用“问题情境——建立模型——解释、应用与拓展〞的模式展开教学，让学生经历“从生活中发现数学——在教室里学习数学——到生活中运用数学〞这一个过程，从而更好地理解数学知识的意义，开展应用数学知识的意识与能力，进一步增强学好数学的愿望和信心.一、根底稳固1.〔10分〕把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这样做的道理是〔C〕A.两点之间，射线最短C.两点之间，线段最短D.两点之间，直线最短2.〔10分〕以下说法正确的选项是〔D〕3.〔10分〕如图，从A出发到B时，最近的路是〔C〕→C→D→B →C→F→E→B→C→E→B →C→G→B4.〔10分〕如图，河流l两旁有两个村庄A、B,现要在河边修一个水泵站，同时向A、B两村供水，问水泵站修在什么地方才能使所铺设的管道最短？试在图中标出水泵站的位置.解：如下图，将水泵站修在C点〔C点有两个，即河流l与线段AB相交的两个点，标在图上任何一点均可〕，才能使所铺设的管道最短.二、综合应用5.〔15分〕A、B、C三点在同一直线上，如果线段AB=6 cm，BC=3 cm，A、C两点的距离为d，那么〔C〕A.d=9 cmB.d=3 cmC.d=9 cm或d=3 cm6.〔15分〕如图，平原上有A，B，C，D四个村庄，为解决当地缺水问题，政府准备投资修建一个蓄水池，不考虑其他因素，请你画图确定蓄水池H点的位置，使它与四个村庄的距离之和最小.解：如下图.7.〔15分〕平面上有A，B两点,且AB=7 cm.(1)假设在该平面上找一点C，使CA+CB=7 cm,那么点C在何处？〔2〕假设使CA+CB＞7 cm,那么点C在何处？〔3〕假设使CA+CB＜7 cm,那么点C在何处？解：〔1〕点C在线段AB上；〔2〕点C在线段AB外；〔3〕不存在这样的点C.三、拓展延伸8.〔15分〕如图，一只蚂蚁要从正方体的一个顶点A沿外表爬行到顶点B，怎样爬行路线最短？如果要爬行到顶点C呢？说出你的理由.由A爬到B，沿AB连线直接爬行.如果要爬行到顶点C，有三种情况：假设蚂蚁爬行时经过面AD，可将这个正方体展开，在展开图上连接AC，与棱a(或b)交于D1〔或D2〕,蚂蚁沿AD1→D1C(或AD2→D2C)爬行，路线最短.类似地，蚂蚁经过面AB和AE爬行到顶点C，也分别有两条最短路线，因此，蚂蚁爬行的最短路线有6条.。
1.6尺规作图导学案.6尺规作图导学案
1.6尺规作图导学案课型：新授课主备人：钱静波审核人：备课组班级：姓名：____ _______一、学习目标1.了解尺规作图的含义；2.会进行以下尺规作图：1、作一个角等于已知角；2、作已知线段的垂直平分线；3、在给定边角的条件下作三角形；二、自主学习1、叫做尺规作图；尺规作图的画图工具是；基本尺规作图包括。
2、如图:已知∠AOB，用尺规作图作∠AOB的角平分OP。
注意：作图必须写上结论。
3、已知线段AB，用直尺和圆规作线段AB的垂直平分线。
4、如图：已知∠1，求作∠ABC ，使∠ABC ＝∠1。
三、合作展示1、已知线段a、b、c，用直尺和圆规作△ABC，使AC ＝b ，AB = c, BC = a.2、已知线段a，c和∠1 ，用直尺和圆规作△ABC，使∠ABC＝∠1 ，BA = c ,BC = a.3、已知∠1、∠2和线段a，用直尺和圆规作△ABC，使∠A ＝∠1，∠B = ∠2 , AB = a.四、拓展提升1、在△ABC中找一点O,使它到△ABC的三边距离都相等.点O应在何处？2、在∠AOB内，找一点P，使PC=PD，且使P到的∠AOB两边距离相等。
五、当堂检测1、利用尺规不能唯一作出的三角形是（）A、已知三边B、已知两边及夹角C、已知两角及夹边D、已知两边及其中一边的对角2、有 A, B ,C 三农户准备一起挖一口井，使它到三农户家的距离相等.这口井应挖在何处？请在图中标出井的位置，并说明理由.3、直线l表示一条公路，点A和点B表示两个村庄。
现要在公路上造一个加油站到两个村庄的距离相等，问加油站应建在何处？请在图上标明这个地点，并说明理由。
OK12.12尺规作图导学案
4.2直线、射线、线段（二）———尺规作图【学习目标】1.会比较两条线段的长短；2.会用尺规画一条线段等于已知线段；3.会用尺规画线段的和、差、倍.一、知识回顾直线性质:___________________________________________________________二、新知探究1、怎样比较两条线段的大小（长短）？第一种：度量法（用一把尺子量出长度，再进行比较）.第二种：叠合法先把两条线段的一端重合，另一端落在同侧，根据另一端落下的位置来比较. 叠合法——从“形”的角度比较.度量法——从“数值”的角度比较.2、尺规作图例一：已知线段a，画一条线段AB 等于已知线段a.练一练：已知线段b，画一条线段a，使得a=2b例二：已知线段m、n。
（如图），求作：线段AC，使AC = m + n练一练：已知线段m、n（如上图），求作：线段AC，使AC = m - n三、课堂小结四、随堂检测1.如图，AB=CD,那么AC与BD的大小关系是（）bamA.AC=BDB.AC<BDC.AC>BDD.不能确定2.线段AB=4cm ，在线段AB 上截取BC=1cm ，则AC=________cm3.如图，在直线I 上顺次取A 、B 、C 、D 四点，则AC=_____+ BC = AD -______，4.已知A 、B 是数轴上的两点，AB = 2，点B表示的数是-1，那么点A 表示的数是_______5.已知线段AB=5，延长线段BA至C ，使得BC=2BA,求AC 的长.6.如下图已知线段a 、b 、c ，画一条线段，使它等于a+2b-c.7.如图，已知线段a ，线段b ，作一条线段，使它等于2a-b.8.已知线段a ，b ，c （a>c ），如图所示，用尺规作图画线段，使之等于a+2b-c.。
《尺规作图》导学案1
13.4 尺规作图(1)学习目标：1.掌握三种尺规作图的方法及一般步骤，并能熟练掌握基本作图语言。
2.通过动手操作、合作探究，培养作图水平、语言表达水平、逻辑思维和推理水平。
3.激情投入，全力以赴，理解到尺规作图与实际生活的紧密联系，激发学习兴趣重点：掌握作线段等于已知线段，作一个角等于已知角，作已知角的平分线的作法。
难点：尺规作图的理论依据导学过程一.自主学习预习课本尺规作图定义：二．作一条线段等于已知线段。
已知：线段MN＝a，求作一条线段等于a.作法：（1）（2）（3）三．作一个角等于已知角已知：∠AOB 求作一个角等于∠AOB.作法：（1）作O1P1；（2）以O为圆心，以作弧，交，交；（3）以为圆心，以作弧，交；ODCBAaM NaM N（4）以 为圆心，以 半径作弧，交 ； （5）经过 作 。
则 即为所求的角。
想一想：为什么两个角相等？你会证明吗？四.做已知角的角平分线已知：∠AOB ，求作∠AOB 的平分线.作法：（1）以O 为圆心，以适当长为半径画弧， 交OA 于C 点，交OB 于D 点；（2）分别以C 、D 两点圆心，以大于21CD长为半径画弧，两弧相交于P 点；（3）过O 、P 作射线OP ，即为所求作的角平分线. 五.练习（尺规作图）1.任意画出两条线段AB 和CD ，再作一条线段，使它等于AB+2CD2.任意画出两个角∠1和∠2，使∠1 > ∠2，再作一个角，使它等于∠1—∠23.把以下图所示的角四等分OBAO4.已知：线段a和b(a＞b)求作：一个等腰△ABC,使它的腰长等于线段a，底边长等于b。
5.任意画一个（锐角、钝角）和直角三角形，画出三个内角的角平分线.，并总结规律（不写画法，保留作图痕迹）。
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总复习之尺规作图——垂线、垂直平分线设计人程靖飞
备课组长签字教研组长签字教科室签字
学习目标：
1.通过学生动手操作，掌握利用尺规画直线的垂线，画线段的垂直平分线。
2.学生动手操作的过程中，激发学生的求知欲，增强学生对数学的应用意
识。
学习重点：
作图过程及作图痕迹，写出作图的主要画法.
学习难点
写出作图的主要画法
学习方法
引导法，演示法，分析法，探索法。
学习过程
一、知识回顾：
如图，已知△ABC，∠C＝90º。
按下列要求作图（尺规作图，保留作图痕迹）；
①作∠B的平分线，与AC相交于点D；
②在AB边上取一点E，使BE＝BC；
③连结ED。
（2）根据所作图形，写出一组相等的线段和一组相等的锐角。
（不包括BE＝
BC，∠EBD＝∠CBD）
二、知识梳理
1.画线段的垂直平分线.
请同学们尝试作图：已知线段a，如何用直尺和圆规准确地画出已知线段a的垂直平分线.
请同学们讨论、探索、交流、归纳出具体的作图方法.
作图痕迹：作法：
2.画直线的垂线.
已知：直线a、及直线a外一点A.(画出直线a、点A)
求作：直线a的垂线直线b，使得直线b经过点A.
作法：(1)以点A为圆心，以适当长为半径画弧，交直线a于点C、D.
(2)以点C为圆心，以AD长为半径在直线另一侧画弧.
(3)以点D为圆心，以AD长为半径在直线另一侧画弧，交前一条弧于点B.
(4)经过点A、B作直线AB. 直线AB就是所画的垂线b.
三、典型例题
例1 已知底边及底边上的高作等腰三角形.
分析：要完成这个作图，先作出底边，再作底边的垂直平分线，取高，
最后完成三角形.
已知：底边a、及底边上的高h.(画出两条线段a、h)
求作：△ABC，使得一底边为a、底边上的高为h.
例2，如图，∠AOB内有两定点C、D，求作：一点P使PC=PD，且P到∠AOB的两边之距相等。
要求：用尺规作图，不写作法，但要保留作图痕迹。
O
A
B C．
D．
a
四、巩固练习
1.过同一平面内三个点的情况会怎样呢?
分两种情况研究：（保留作图痕迹）
(1)求作一个圆，使它经过不在一直线上三点A、B、C.
(2)过在一直线上的三点A、B、C可以作几个圆?
2. 如图，A为半圆上一个三等分点，B为
⌒
AN中点，MN为直径，P为
MN上一动点，在MN上求作一点，使PA＋PB的距离最短，并求PA ＋PB的最小值。
（）
A、1
B、
2
2C、 2 D、 3 －1
3.如图，有一条小船，
（1）若把小船平移，使点A平移到点B，请你在图中画出平移后的小船；（2）若该小船先从点A航行到达岸边L的点P处补给后，再航行到点B，但要求航程最短，试在图中画出点P的位置。