一次函数等腰三角形存在性问题 导学案

一次函数中等腰三角形的存在性问题导学案

日期：第页大名：

例：已知一次函数y=kx+b的图像经过M（-1，1）和B（0，2）设该图像与x轴交于点A，问在x 轴上是否存在点P，使△ABP为等腰三角形，若存在，求出符合条件得点P,若不存在说明理由。

1、直线y=kx-4与x轴、y轴分别交于B，C两点，且

4

3

OC

OB

.（1）求点B的坐标和k的值．（2）若点A是第

一象限内的直线y=kx-4上的一个动点，则当点A运动到什么位置时，△AOB的面积是6？（3）在（2）成立的情况下，x轴上是否存在点P，使△POA是等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

1

2、如图，在平面直角坐标系xOy中，直角梯形OABC的边OC，OA分别与x轴、y轴重合，AB∥OC，∠AOC=90°，∠BCO=45°，BC=6C的坐标为(-9，0)．（1）求点B的坐标．（2）如图，直线BD交y轴正半轴

于点D，且OD=3，求直线BD的表达式．（3）若点P是（2）中直线BD

上的一个动点，是否存

在点P，使以O，D，P为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

3

4、如图，在平面平面直角坐标系中，直线y=﹣2x+4交x轴于点A，交y轴与点B，点C是AB的中点，过点C作直线CD⊥x轴于点D，点P是直线CD上的动点．

（1）填空：线段OA的长为；线段OB的长为；

（2）求点C的坐标；（3）是否存在这样的点P，使△POB为等腰三角形？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．