最新新人教A版高中数学必修一1.1.1第2课时集合的表示课时跟踪检测

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人教A版高中数学必修一1.1.1《集合的含义与表示》同步练习题答案和解析

人教A 版高中数学必修一1.1.1《集合的含义与表示》同步练习题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．设集合A 只含有一个元素a ，则下列各式正确的是( ) A ．0∈A B ．a ∉AC ．a∈AD ．a ＝A2．设x ∈N ，且1x∈N ，则x 的值可能是( ) A ．0 B ．1 C ．－1D ．0或13．下面四个关系式：π∈{x|x 是正实数}，0.3∈Q，0∈{0}，0∈N，其中正确的个数是( ) A ．4 B ．3 C ．2D ．14．集合{x∈N|－1<x<112}的另一种表示方法是( ) A ．{0，1，2，3，4} B ．{1，2，3，4} C ．{0，1，2，3，4，5}D ．{1，2，3，4，5}5．已知集合A ＝{x∈N *|，则必有( ) A ．－1∈A B ．0∈AC ．D ．1∈A6．集合M ＝{(x ，y)|xy<0，x∈R，y∈R}是( ) A ．第一象限内的点集 B ．第三象限内的点集 C ．第四象限内的点集D ．第二、四象限内的点集7．若集合{},,a b c 中的三个元素可构成某个三角形的三条边长，则此三角形一定不是（） A ．直角三角形B ．锐角三角形C ．钝角三角形D ．等腰三角形8．已知A ＝{x|3－3x>0}，则有( ) A ．3∈A B ．1∈A C ．0∈A D ．－1∉A二、填空题9．集合A ＝{x|x∈N 且42x-∈Z}，用列举法可表示为A ＝________. 10．一边长为6，一边长为3的等腰三角形所组成的集合中有________个元素.11．点(1,3)P 和集合},)(2{|Ax y y x =+＝之间的关系是________. 12．用列举法表示集合A ＝{(x ，y)|x ＋y ＝3，x∈N，y∈N *}为________. 13．若{}2,2,3,4A =-，{}2|,B x x t t A ==∈，用列举法表示B = .14．下列集合中：A ＝{x ＝2，y ＝1}，B ＝{2，1}，C ＝{(x ，y)| 31x y x y +=⎧⎨-=⎩}，D ＝{(x ，y)|x ＝2且y ＝1}，与集合{(2，1)}相等的共有________个.三、解答题15．“今有三女，长女五日一归，中女四日一归，小女三日一归，问三女何时相会”.(选自《孙子算经》)，请将三女前三次相会的天数用集合表示出来.16．设A 是由满足不等式x <6的自然数组成的集合，若a ∈A 且3a ∈A ，求a 的值． 17．已知集合A 含有两个元素a 和a 2，若1∈A，求实数a 的值.18．已知集合A ＝{0，2，5，10}，集合B 中的元素x 满足x ＝ab ，a∈A，b∈A 且a≠b，写出集合B ．19．已知集合S 满足条件：若a S ∈，则1(0,1)1aS a a a+∈≠≠±-．若3S ∈，试把集合S 中的所有元素都求出来． 20．集合A ＝{x|2y x y x=⎧⎨=⎩ }可化简为___以下是两位同学的答案，你认为哪一个正确？试说明理由. 学生甲：由2y xy x=⎧⎨=⎩得x ＝0或x ＝1，故A ＝{0，1}；学生乙：问题转化为求直线y ＝x 与抛物线y ＝x 2的交点，得到A ＝{(0，0)，(1，1)}.参考答案1．C 【解析】分析：根据集合A 的表示，判断出a 是A 的元素，根据元素与集合的关系，是属于与不属于，从而得到答案. 详解：集合{}A a =，a A ∴∈.故选C.点睛：在解决元素与集合的关系时，注意它们的关系只有“属于”与“不属于”两种. 2．B 【解析】首先x≠0，排除A ，D ；又x∈N，排除C ，故选B. 3．A 【解析】本题考查元素与集合之间的关系，由数集的分类可知四个关系式均正确.选A. 4．C 【解析】 ∵x∈N，且－1<x<112，∴集合中含有元素0，1，2，3，4，5，故选C. 点睛：集合的表示方法：列举法、描述法、图示法．其中描述法要注意代表元素，是点集还是数集．列举法应用于有限集，特别为单元素集合. 5．D 【解析】∵x∈N *1，2，即A ＝{1，2}，∴1∈A.选D. 6．D 【解析】根据描述法表示集合的特点，可知集合表示的是横、纵坐标异号的点的集合，这些点在第二、四象限内.选D.点睛：集合的表示方法：列举法、描述法、图示法．其中描述法要注意代表元素，是点集还是数集7．D 【分析】根据集合中元素的互异性可知，D 正确；给,,a b c 取特值可知，,,A B C 不正确. 【详解】根据集合中元素的互异性可知，a b c ≠≠，所以此三角形一定不是等腰三角形，故D 正确；当3,4,5a b c ===时，三角形为直角三角形，故A 不正确；当 6.8.9a b c ===时，三角形为锐角三角形，故B 不正确；当6,8,11a b c ===时，三角形为钝角三角形，故C 不正确；故选：D. 【点睛】本题考查了集合中元素的互异性，属于基础题. 8．C 【解析】因为A ＝{x|3－3x>0}＝{x|x<1}，所以0∈A.选C. 9．{0，1，3，4，6} 【解析】注意到42x-∈Z，因此，2－x ＝±2，±4，±1，解得x ＝－2，0，1，3，4，6，又∵x∈N，∴x＝0，1，3，4，6. 10．1 【解析】这样的三角形只有1个，是两腰长为6，底边长为3的等腰三角形. 11．P A ∈ 【详解】在2y x =+中，当1x =时，3y =，因此点P 是集合A 的元素，故P A ∈. 故答案为：P A ∈.12．{(0，3)，(1，2)，(2，1)} 【解析】集合A 是由方程x ＋y ＝3的部分整数解组成的集合，由条件可知，当x ＝0时，y ＝3；当x ＝1时，y ＝2；当x ＝2时，y ＝1.故A ＝{(0，3)，(1，2)，(2，1)}. 13．{}4,9,16 【分析】解决该试题的关键是对于t 令值，分别得到x 的值，然后列举法表示. 【详解】因为集合{}2,2,3,4A =-，而集合B 中的元素是将集合A 中的元素一一代入，通过平方得到的集合，即{}2|,B x x t t A ==∈，2,4t x ∴=±=；3,9t x ==；4,16t x ==,{}4,9,16B ∴=，那么用列举法表示B ={}4,9,16.本试题主要是考查了集合的描述法与列举法的准确运用，属于基础题. 14．2 【解析】因为集合{(2，1)}的元素表示的是有序实数对，由已知集合的代表元素知，元素为有序实数对的是C ，D ，而A 表示含有两个元素x ＝2，y ＝1的集合，B 表示含有2个元素的集合. 15．{60，120，180}. 【解析】试题分析：先判断三女相会的日数必为5，4，3的公倍数，再求最小的三个整数，并用集合形式表示试题解析：三女相会的日数，即为5，4，3的公倍数，它们的最小公倍数为60，因此三女前三次相会的天数用集合表示为{60，120，180}. 16．a ＝0或1. 【解析】试题分析：试题解析：∵a∈A 且3a∈A，∴a<6且3a<6，∴a<2. 又∵a 是自然数∴a ＝0或1. 17．a ＝－1.【解析】试题分析：本题中已知集合A 中有两个元素且1∈A，据集合中元素的特点需分a ＝1和a 2＝1两种情况，最后注意集合中元素的互异性，进行验证. 试题解析：若1∈A，则a ＝1或a 2＝1，即a ＝±1. 当a ＝1时，集合A 有重复元素，∴a≠1；当a ＝－1时，集合A 含有两个元素1，－1，符合互异性. ∴a=-1.点睛：利用元素的性质求参数的方法，已知一个元素属于集合，求集合中所含的参数值．具体解法：(1)确定性的运用：利用集合中元素的确定性解出参数的所有可能值．(2)互异性的运用：根据集合中元素的互异性对集合中元素进行检验． 18．B ＝{0，10，20，50}. 【解析】试题分析：先按是否取零进行讨论，再根据乘积结果，利用集合元素互异性进行取舍试题解析：解析当或时，x ＝0；当或时，x ＝10；当或时，x ＝20；当或时，x ＝50.所以B ＝{0，10，20，50}.点睛：常利用集合元素的互异性确定集合中的元素，根据题目一一列举可能取值(应用列举法和分类讨论思想)，然后根据集合元素的互异性进行检验，相同元素重复出现只算作一个元素，判断出该集合的所有元素，即得该集合元素的个数． 19．113,2,,32-- 【分析】由条件“若a S ∈，则11aS a+∈-”可进行一步步推导，根据所得值循环出现可得答案．【详解】∵3S ∈，∴13213S +=-∈-，从而1(2)11(2)3S +-=-∈--，则11131213S ⎛⎫+- ⎪⎝⎭=∈⎛⎫-- ⎪⎝⎭， ∴1123112S +=∈-，出现循环，根据集合中元素的互异性可得集合S 中的所有元素为113,2,,32--．【点睛】本题考查了集合中元素的互异性，属于基础题. 20．甲正确【解析】试题分析：先解方程组得解集，再根据集合代表元素得应为数集，不是点集，因此选甲试题解析：同学甲正确，同学乙错误.由于集合A 的代表元素为x ，因此满足条件的元素只能为x ＝0，1；而不是实数对故同学甲正确.。

高中数学课时跟踪检测(一)集合的含义新人教A版必修1-新人教A版高一必修1数学试题

课时跟踪检测（一）集合的含义层级一学业水平达标1．下列说法正确的是( )A．某班中年龄较小的同学能够形成一个集合B．由1,2,3和9，1，4组成的集合不相等C．不超过20的非负数组成一个集合D．方程(x－1)(x＋1)2＝0的所有解构成的集合中有3个元素解析：选C A项中元素不确定．B项中两个集合元素相同，因集合中的元素具有无序性，所以两个集合相等．D项中方程的解分别是x1＝1，x2＝x3＝－1.由互异性知，构成的集合含2个元素．2．已知集合A由x<1的数构成，则有( )A．3∈A B．1∈AC．0∈A D．－1∉A解析：选C 很明显3,1不满足不等式，而0，－1满足不等式．3．下面几个命题中正确命题的个数是( )①集合N*中最小的数是1；②若－a∉N*，则a∈N*；③若a∈N*，b∈N*，则a＋b最小值是2；④x2＋4＝4x的解集是{2,2}．A．0 B．1 C．2 D．3解析：选C N*是正整数集，最小的正整数是1，故①正确；当a＝0时，－a∉N*，且a∉N*，故②错；若a∈N*，则a的最小值是1，又b∈N*，b的最小值也是1，当a和b都取最小值时，a＋b取最小值2，故③正确；由集合元素的互异性知④是错误的．故①③正确．4．已知集合A含有三个元素2,4,6，且当a∈A，有6－a∈A，则a为( )A．2 B．2或4C．4 D．0解析：选B 若a＝2∈A，则6－a＝4∈A；或a＝4∈A，则6－a＝2∈A；若a＝6∈A，则6－a＝0∉A.故选B.5．由实数－a，a，|a|，a2所组成的集合最多含有的元素个数是( )A．1 B．2 C．3 D．4解析：选B 当a ＝0时，这四个数都是0，所组成的集合只有一个元素0.当a ≠0时，a 2＝|a |＝⎩⎪⎨⎪⎧ a ，a >0，－a ，a <0，所以一定与a 或－a 中的一个一致．故组成的集合中有两个元素，故选B.6．下列说法中：①集合N 与集合N ＋是同一个集合；②集合N 中的元素都是集合Z 中的元素；③集合Q 中的元素都是集合Z 中的元素；④集合Q 中的元素都是集合R 中的元素．其中正确的有________(填序号)．解析：因为集合N ＋表示正整数集，N 表示自然数集，Z 表示整数集，Q 表示有理数集，R 表示实数集，所以①③中的说法不正确，②④中的说法正确．答案：②④7．已知集合A 是由偶数组成的，集合B 是由奇数组成的，若a ∈A ，b ∈B ，则a ＋b ________A ，ab ________A ．(填∈或∉)．解析：∵a 是偶数，b 是奇数，∴a ＋b 是奇数，ab 是偶数，故a ＋b ∉A ，ab ∈A .答案：∉∈8．已知集合P 中元素x 满足：x ∈N ，且2<x <a ，又集合P 中恰有三个元素，则整数a ＝________.解析：∵x ∈N,2<x <a ，且集合P 中恰有三个元素，∴结合数轴知a ＝6.答案：69．设A 是由满足不等式x <6的自然数组成的集合，若a ∈A 且3a ∈A ，求a 的值．解：∵a ∈A 且3a ∈A ，∴⎩⎪⎨⎪⎧ a <6，3a <6，解得a <2.又a ∈N ，∴a ＝0或1.10．已知集合A 中含有两个元素x ，y ，集合B 中含有两个元素0，x 2，若A ＝B ，某某数x ，y 的值．解：因为集合A ，B 相等，则x ＝0或y ＝0.(1)当x ＝0时，x 2＝0，则B ＝{0,0}，不满足集合中元素的互异性，故舍去．(2)当y ＝0时，x ＝x 2，解得x ＝0或x ＝1.由(1)知x ＝0应舍去．综上知：x ＝1，y ＝0.层级二应试能力达标1．下列各组中集合P 与Q ，表示同一个集合的是( )A ．P 是由元素1，3，π构成的集合，Q 是由元素π，1，|－3|构成的集合B ．P 是由π构成的集合，Q 是由3.141 59构成的集合C ．P 是由2,3构成的集合，Q 是由有序数对(2,3)构成的集合D ．P 是满足不等式－1≤x ≤1的自然数构成的集合，Q 是方程x 2＝1的解集解析：选A 由于A 中P ，Q 元素完全相同，所以P 与Q 表示同一个集合，而B 、C 、D 中元素不相同，所以P 与Q 不能表示同一个集合．故选A.2．若以集合A 的四个元素a ，b ，c ，d 为边长构成一个四边形，则这个四边形可能是( )A ．梯形B ．平行四边形C ．菱形D ．矩形解析：选A 由于a ，b ，c ，d 四个元素互不相同，故它们组成的四边形的四条边都不相等．3．若集合A 中有三个元素1，a ＋b ，a ；集合B 中有三个元素0，b a，b .若集合A 与集合B 相等，则b －a ＝( )A ．1B ．－1C ．2D ．－2解析：选C 由题意可知a ＋b ＝0且a ≠0，∴a ＝－b ，∴b a ＝－1.∴a ＝－1，b ＝1，故b －a ＝2.4．已知a ，b 是非零实数，代数式|a |a ＋|b |b ＋|ab |ab的值组成的集合是M ，则下列判断正确的是( )A ．0∈MB ．－1∈MC ．3∉MD ．1∈M解析：选B 当a ，b 全为正数时，代数式的值是3；当a ，b 全是负数时，代数式的值是－1；当a ，b 是一正一负时，代数式的值是－1.综上可知B 正确．5．不等式x－a≥0的解集为A，若3∉A，则实数a的取值X围是________．解析：因为3∉A，所以3是不等式x－a<0的解，所以3－a<0，解得a>3.答案：a>36．若集合A中含有三个元素a－3,2a－1，a2－4，且－3∈A，则实数a的值为________．解析：(1)若a－3＝－3，则a＝0，此时A＝{－3，－1，－4}，满足题意．(2)若2a－1＝－3，则a＝－1，此时A＝{－4，－3，－3}，不满足元素的互异性．(3)若a2－4＝－3，则a＝±1.当a＝1时，A＝{－2,1，－3}，满足题意；当a＝－1时，由(2)知不合题意．综上可知：a＝0或a＝1.答案：0或17．集合A中共有3个元素－4,2a－1，a2，集合B中也共有3个元素9，a－5,1－a，现知9∈A且集合B中再没有其他元素属于A，能否根据上述条件求出实数a的值？若能，则求出a的值，若不能，则说明理由．解：∵9∈A，∴2a－1＝9或a2＝9，若2a－1＝9，则a＝5，此时A中的元素为－4,9,25；B中的元素为9,0，－4，显然－4∈A且－4∈B，与已知矛盾，故舍去．若a2＝9，则a＝±3，当a＝3时，A中的元素为－4,5,9；B中的元素为9，－2，－2，B中有两个－2，与集合中元素的互异性矛盾，故舍去．当a＝－3时，A中的元素为－4，－7,9；B中的元素为9，－8,4，符合题意．综上所述，满足条件的a存在，且a＝－3.8．设A为实数集，且满足条件：若a∈A，则11－a∈A(a≠1)．求证：(1)若2∈A，则A中必还有另外两个元素；(2)集合A不可能是单元素集．证明：(1)若a∈A，则11－a∈A.又∵2∈A，∴11－2＝－1∈A.∵－1∈A，∴11－－1＝12∈A.∵12∈A ，∴11－12＝2∈A . ∴A 中必还有另外两个元素，且为－1，12. (2)若A 为单元素集，则a ＝11－a ，即a 2－a ＋1＝0，方程无解．∴a ≠11－a，∴集合A 不可能是单元素集．。

新教材高中数学课时跟踪检测一集合的概念新人教A版必修第一册(含答案)

新教材高中数学新人教A 版必修第一册：集合的概念层级(一) “四基”落实练1．(多选)下列每组对象，能构成集合的是( ) A ．中国各地最美的乡村B ．直角坐标系中横、纵坐标相等的点C ．2022年将参加北京冬奥会的优秀运动员D ．清华大学2020年入学的全体学生解析：选BD 中国各地最美的乡村，无法确定集合中的元素，故A 不能；优秀运动员，无法确定集合中的元素，故C 不能．∴根据集合元素的确定性可知，B 、D 都能构成集合．2．设A 是方程2x 2＋ax ＋2＝0的解集，且2∈A ，则实数a 的值为( ) A ．－5 B ．－4 C ．4D ．5解析：选A 因为2∈A ，所以2×22＋2a ＋2＝0，解得a ＝－5.3．将集合⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ，y ⎪⎪⎪⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y ＝5，2x －y ＝1用列举法表示，正确的是( ) A ．{2,3} B ．{(2,3)} C ．{x ＝2，y ＝3}D ．(2,3)解析：选B 解方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝5，2x －y ＝1，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝3，所以集合⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ，y ⎪⎪⎪⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y ＝5，2x －y ＝1＝{(2,3)}，故B 正确． 4．(多选)设集合A ＝{x |x 2－2x ＝0}，则下列表述正确的是( ) A ．{0}∈A B ．2∈A C ．{2}∈AD ．0∈A解析：选BD ∵集合A ＝{x |x 2－2x ＝0}＝{0,2}，∴0∈A,2∈A ，∵元素与集合是属于关系，故A 、C 不正确． 5．(多选)下列说法错误的是( )A ．在直角坐标平面内，第一、三象限的点的集合为{(x ，y )|xy ＞0}B ．方程x －2＋|y ＋2|＝0的解集为{－2,2}C ．集合{(x ，y )|y ＝1－x }与{x |y ＝1－x }是相等的D ．若A ＝{x ∈Z|－1≤x ≤1}，则－1.1∈A解析：选BCD 根据集合的概念易知A 正确．B 错误，方程的根为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝－2，故其解集应写成{(2，－2)}．C 错误，{(x ，y )|y ＝1－x }是由直线y ＝1－x 上的所有点组成的集合，{x |y ＝1－x }是由符合y ＝1－x 的所有x 的值构成的集合，二者不相等．D 错误，由题意可知，A ＝{－1,0,1}，∴－1.1∉A . 故选B 、C 、D.6．已知集合A 是由偶数组成的，集合B 是由奇数组成的，若a ∈A ，b ∈B ，则a ＋b ________A ，ab ________A ．(填“∈”或“∉”)解析：因为a 是偶数，b 是奇数，所以a ＋b 是奇数，ab 是偶数，故a ＋b ∉A ，ab ∈A . 答案：∉ ∈7．若a ，b ∈R ，且a ≠0，b ≠0，则|a |a ＋|b |b的可能取值所组成的集合中元素的个数为________．解析：当a ，b 同正时，|a |a ＋|b |b ＝a a ＋bb ＝1＋1＝2.当a ，b 同负时，|a |a ＋|b |b ＝－a a＋－bb＝－1－1＝－2.当a ，b 异号时，|a |a＋|b |b＝0. ∴|a |a ＋|b |b的可能取值所组成的集合中元素共有3个．答案：38．用适当的方法表示下列集合． (1)方程x (x 2＋2x ＋1)＝0的解集；(2)在自然数集中，小于1 000的奇数构成的集合．解：(1)因为方程x (x 2＋2x ＋1)＝0的解为0或－1，所以解集为{0，－1}．(2)在自然数集中，奇数可表示为x ＝2n ＋1，n ∈N ，故在自然数集中，小于1 000的奇数构成的集合为{x |x ＝2n ＋1，且n ＜500，n ∈N}．层级(二) 能力提升练1．设集合A ＝{1,2,3}，B ＝{4,5}，M ＝{x |x ＝a ＋b ，a ∈A ，b ∈B }，则M 中的元素的个数为( )A ．3B ．4C ．5D ．6解析：选B 当a ＝1，b ＝4时，x ＝5；当a ＝1，b ＝5时，x ＝6；当a ＝2，b ＝4时，x ＝6；当a ＝2，b ＝5时，x ＝7；当a ＝3，b ＝4时，x ＝7；当a ＝3，b ＝5时，x ＝8.由集合元素的互异性知M 中共有4个元素．2．已知集合Ω中的三个元素l ，m ，n 分别是△ABC 的三个边长，则△ABC 一定不是( ) A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形D ．等腰三角形解析：选D 因为集合中的元素是互异的，所以l ，m ，n 互不相等，即△ABC 不可能是等腰三角形．3．已知含有三个实数的集合既可表示成⎩⎨⎧⎭⎬⎫a ，b a，1，又可表示成{a 2，a ＋b,0}，则a2 021＋b2 020＝________.解析：由题意，得b a＝0且a ≠0，a ≠1，所以b ＝0，a 2＝1，解得a ＝－1(a ＝1舍去)，所以a2 021＋b2 020＝－1.答案：－14．已知数集A 满足条件：若a ∈A ，则11－a∈A (a ≠1)，如果a ＝2，试求出A 中的所有元素．解：根据题意，由2∈A 可知，11－2＝－1∈A ；由－1∈A 可知，11－－1＝12∈A ；由12∈A 可知，11－12＝2∈A . 故集合A 中共有3个元素，它们分别是－1，12，2.5．已知集合A ＝{x |ax 2－3x ＋2＝0}． (1)若集合A 中只有一个元素，求实数a 的值； (2)若集合A 中至少有一个元素，求实数a 的取值范围； (3)若集合A 中至多有一个元素，求实数a 的取值范围．解：(1)当a ＝0时，原方程可化为－3x ＋2＝0，得x ＝23，符合题意．当a ≠0时，方程ax 2－3x ＋2＝0为一元二次方程，由题意得，Δ＝9－8a ＝0，得a ＝98.所以当a ＝0或a ＝98时，集合A 中只有一个元素．(2)由题意得，当⎩⎪⎨⎪⎧a ≠0，Δ＝9－8a >0，即a <98且a ≠0时方程有两个实根，又由(1)知，当a ＝0或a ＝98时方程有一个实根．所以a 的取值范围是⎩⎨⎧a ⎪⎪⎪⎭⎬⎫a ≤98.(3)由(1)知，当a ＝0或a ＝98时，集合A 中只有一个元素．当集合A 中没有元素，即A ＝∅时，由题意得⎩⎪⎨⎪⎧a ≠0，Δ＝9－8a <0，解得a >98.综上得，当a ≥98或a ＝0时，集合A 中至多有一个元素．层级(三) 素养培优练1．若集合{a ，b ，c ，d }＝{1,2,3,4}，且下列四个关系：①a ＝1；②b ≠1；③c ＝2；④d ≠4，有且只有一个是正确的，则符合条件的有序数组(a ，b ，c ，d )的个数是________．解析：若只有①正确，则a ＝1，b ＝1，c ≠2，d ＝4，而a ＝b ＝1与集合中元素的互异性矛盾，所以只有①正确是不可能的；若只有②正确，则有序数组为(3,2,1,4)，(2,3,1,4)；若只有③正确，则有序数组为(3,1,2,4)；若只有④正确，则有序数组为(2,1,4,3)，(3,1,4,2)，(4,1，3,2)．故符合条件的有序数组(a ，b ，c ，d )的个数是6. 答案：62．已知集合A ＝{x |x ＝3n ＋1，n ∈Z}，B ＝{x |x ＝3n ＋2，n ∈Z}，M ＝{x |x ＝6n ＋3，n ∈Z}．(1)若m ∈M ，则是否存在a ∈A ，b ∈B ，使m ＝a ＋b 成立？(2)对任意a ∈A ，b ∈B ，是否一定存在m ∈M ，使a ＋b ＝m ？证明你的结论．解：(1)设m ＝6k ＋3＝3k ＋1＋3k ＋2(k ∈Z)，令a ＝3k ＋1(k ∈Z)，b ＝3k ＋2(k ∈Z)，则m ＝a ＋b . 故若m ∈M ，则存在a ∈A ，b ∈B ，使m ＝a ＋b 成立．(2)设a ＝3k ＋1，b ＝3l ＋2，k ，l ∈Z ，则a ＋b ＝3(k ＋l )＋3，k ，l ∈Z.当k＋l＝2p(p∈Z)时，a＋b＝6p＋3∈M，此时存在m∈M，使a＋b＝m成立；当k＋l＝2p＋1(p∈Z)时，a＋b＝6p＋6∉M，此时不存在m∈M，使a＋b＝m成立．故对任意a∈A，b∈B，不一定存在m∈M，使a＋b＝m.。

人教A版高中数学必修一：1.1.1集合的含义与表示第二课时课件(人教A版必修1)(2)

2．用描述法表示下列集合： (1)所有正偶数组成的集合； (2)方程x2＋2＝0的解的集合； (3)不等式4x－6<5的解集； (4)函数y＝2x＋3的图象上的点集．解：(1)文字描述法：{x|x是正偶数}．符号描述法：{x|x＝2n，n∈N*}． (2){x|x2＋2＝0，x∈R}． (3){x|4x－6<5，x∈R}． (4){(x，y)|y＝2x＋3，x∈R，y∈R}．
2．用集合所含元素的_共__同__特__征__表示集合的方法称为描述法．具体的方法是：在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值(或变化)范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征．
自主探究
1．集合{x|x>1}与集合{y|y>1}是否表示同一集合？答：虽然两个集合的代表元素不同，但实质上它们均表示大于1的所有实数，故是同一集合． 2．下面三个集合：①{x|y＝x2＋1}；②{y|y＝x2＋ 1}；③{(x，y)|y＝x2＋1}．它们各自的含义是什么？它们是不是相同的集合？答：集合①{x|y＝x2＋1}的代表元素是x，满足条件y＝x2＋1中的x∈R，
(2)元素具有怎样的属性？当题目中用了其他字母来描述元素所具有的属性时，要去伪存真，而不能被表面的字母形式所迷惑．
用描述法表示集合时，若需要多层次描述属性时，可选用逻辑连接词“且”与“或”等连接；若描述部分出现元素记号以外的字母时，要对新字母说明其含义或指出其取值范围．
(3)集合语言的转化集合语言是现代数学的基本语言，也就是用集合的有关概念和符号来叙述问题的语言．集合语言与其他语言的关系以及它的构成如下：
3．用列举法表示大于2小于15的偶数全体为 ________．
答案：{4,6,8,10,12,14} 4．已知集合A＝{－1,0,1}，集合B＝{y|y＝|x|， x∈A}，则B＝________. 解析：∵|－1|＝1，|0|＝0，|1|＝1，故B＝{0,1}．答案：{0,1}

高中数学人教版(新教材)必修1课时作业1：1.1 第2课时集合的表示

第2课时集合的表示1．用列举法表示集合{x|x2－2x＋1＝0}为()A．{1,1} B．{1}C．{x＝1} D．{x2－2x＋1＝0}答案 B解析方程x2－2x＋1＝0有两个相等的实数解1，根据集合元素的互异性知B正确．2．已知集合A＝{x|x(x－1)＝0}，那么下列结论正确的是()A．0∈A B．1∉A C．－1∈A D．0∉A答案 A解析∵A＝{x|x(x－1)＝0}＝{0,1}，∴0∈A.3．如果A＝{x|x>－1}，那么()A．－2∈A B．{0}∈A C．－3∈A D．0∈A答案 D解析∵0>－1，故0∈A，选D.4．下列集合中，不同于另外三个集合的是()A．{x|x＝1} B．{x|x2＝1}C．{1} D．{y|(y－1)2＝0}答案 B解析{x|x2＝1}＝{－1,1}，另外三个集合都是{1}，故选B.5．下列命题中正确的是()A．集合{x∈R|x2＝1}中有两个元素B．集合{0}中没有元素C.13∈{x|x<23}D．{1,2}与{2,1}是不同的集合答案 A解析{x∈R|x2＝1}＝{1，－1}；集合{0}是单元素集，有一个元素，这个元素是0；{x|x<23}＝{x|x<12}，13>12，13∉{x|x<23}；根据集合中元素的无序性可知{1,2}与{2,1}是同一个集合．6．能被2整除的正整数的集合，用描述法可表示为________________________．答案{x|x＝2n，n∈N*}解析正整数中所有的偶数均能被2整除．7．已知集合A＝{x|2x＋a>0}，且1∉A，则实数a的取值范围是________________．答案{a|a≤－2}解析∵1∉{x|2x＋a>0}，∴2×1＋a≤0，即a≤－2.8．已知－5∈{x|x2－ax－5＝0}，则集合{x|x2－4x－a＝0}中所有元素之和为________．答案 2解析由－5∈{x|x2－ax－5＝0}，得(－5)2－a×(－5)－5＝0，所以a＝－4，所以{x|x2－4x＋4＝0}＝{2}，所以集合中所有元素之和为2.9．用适当的方法表示下列集合：(1)一年中有31天的月份的全体；(2)大于－3.5小于12.8的整数的全体；(3)梯形的全体构成的集合；(4)所有能被3整除的数的集合；(5)方程(x－1)(x－2)＝0的解集；(6)不等式2x－1>5的解集．解(1){1月，3月，5月，7月，8月，10月，12月}．(2){－3，－2，－1,0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12}．(3){a|a是梯形}或{梯形}．(4){x|x＝3n，n∈Z}．(5){1,2}．(6){x|x>3}．10．已知集合A＝{a＋3，(a＋1)2，a2＋2a＋2}，若1∈A，求实数a的值．解①若a＋3＝1，则a＝－2，此时A＝{1,1,2}，不符合集合中元素的互异性，舍去．②若(a ＋1)2＝1，则a ＝0或a ＝－2.当a ＝0时，A ＝{3,1,2}，满足题意；当a ＝－2时，由①知不符合条件，故舍去．③若a 2＋2a ＋2＝1，则a ＝－1，此时A ＝{2,0,1}，满足题意．综上所述，实数a 的值为－1或0.11．设集合A ＝{1,2,3}，B ＝{4,5}，M ＝{x |x ＝a ＋b ，a ∈A ，b ∈B }，则M 中元素的个数为( )A ．3B ．4C ．5D ．6答案 B解析 1,2,3与4,5分别相加可得5,6,6,7,7,8，根据集合中元素的互异性可得集合M 中有4个元素．12．已知A ＝{1,2,3}，B ＝{2,4}，定义集合A ，B 间的运算A *B ＝{x |x ∈A 且x ∉B }，则集合A *B 等于( )A ．{1,2,3}B ．{2,4}C ．{1,3}D ．{2}答案 C解析因为属于集合A 的元素是1,2,3，但2属于集合B ，所以A *B ＝{1,3}．13．已知集合A ＝{－1,0,1}，集合B ＝{y |y ＝|x |，x ∈A }，则B ＝________.答案 {0,1}解析 ∵x ∈A ，∴当x ＝－1时，y ＝|x |＝1；当x ＝0时，y ＝|x |＝0；当x ＝1时，y ＝|x |＝1.∴B ＝{0,1}．14．若一数集的任一元素的倒数仍在该集合中，则称该数集为可倒数集，则集合A ＝{－1,1,2}________(填“是”或“不是”)可倒数集．试写出一个含三个元素的可倒数集________．(答案不唯一)答案不是 ⎩⎨⎧⎭⎬⎫1，2，12 解析由于2的倒数12不在集合A 中，故集合A 不是可倒数集．若一个元素a ∈A ，则1a∈A .若集合中有三个元素，故必有一个元素a ＝1a ，即a ＝±1，故可取的集合有⎩⎨⎧⎭⎬⎫1，2，12，⎩⎨⎧⎭⎬⎫－1，3，13等．15．设集合A ＝{0,1,2}，则集合B ＝{x －y |x ∈A ，y ∈A }中元素的个数是( )A ．1B ．3C ．5D ．9答案 C解析因为A ＝{0,1,2}，又集合B 中元素为x －y 且x ∈A ，y ∈A ，所以x 的可能取值为0,1,2；y 的可能取值为0,1,2.当x ＝0时，y ＝0或1或2，此时对应的x －y 的值为0，－1，－2.当x ＝1时，y ＝0或1或2，此时对应的x －y 的值为1,0，－1.当x ＝2时，y ＝0或1或2，此时对应的x －y 的值为2,1,0.综上可知，集合B ＝{－2，－1,0,1,2}，所以集合B 中的元素的个数为5.16．设集合B ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ∈N ⎪⎪ 62＋x ∈N . (1)试判断元素1和2与集合B 的关系；(2)用列举法表示集合B .解 (1)当x ＝1时，62＋1＝2∈N ；当x ＝2时，62＋2＝32∉N ，所以1∈B,2∉B .(2)因为62＋x∈N ，x ∈N ，所以2＋x 只能取2,3,6，所以x 只能取0,1,4，所以B ＝{0,1,4}．。

(新教材)高中数学人教A必修第一册同步练习：1.1第2课时集合的表示方法

,解为
??= {??=
2, 1,
所以方程组 { ??+ ??= 3 ,的解集中只有一个元素 ,且此元素是有序数对 ,所以 A,B,D 都符合题意 . ?-???= 1
答案 ABD
5.已知集合 A= {1,2}, B= {( x,y)|x∈ A,y∈ A,x+y ∈ A}, 则 B 中所含元素的个数为
A.2
B.1
C.3
D.4
解析由题得 A☆B= {0,1,2}, 所以 A☆B 中所有元素之和为 0+ 1+ 2= 3.
答案 C
3.( 多选题 )下面四个说法中错误的是 ( ) A.10 以内的质数组成的集合是 {2,3,5,7} B.由 1,2,3 组成的集合可表示为 {1,2,3} 或 {3,1,2} C.方程 x2-2x+ 1=0 的所有解组成的集合是 {1,1} D.1 与 {1} 表示同一个集合解析 10 以内的质数组成的集合是 {2,3,5,7}, 故 A 正确 ;由集合中元素的无序性知 {1,2,3} 和 {3,1,2} 表示同一集合 ,故 B 正确 ;方程 x2-2x+ 1= 0 的所有解组成的集合是 {1}, 故 C 错误 ;由集合的表示方法知 1 不是集合 ,故 D 错误 . 答案 CD
6.用适当的方法表示下列集合 :
(1) 大于 2 且小于 5 的有理数组成的集合 ;
(2)24 的所有正因数组成的集合 ;
(3) 平面直角坐标系内与坐标轴的距离相等的点组成的集合
.
解 (1)用描述法表示为 { x|2<x< 5 且 x∈ Q} .
(2)用列举法表示为 {1,2,3,4,6,8,12,24} .
a

高中数学1.1.1.2集合的表示(人教A版必修1)

【解析】1.(1)根据被除数=商×除数+余数，可知此集合可表示为{x|x=5n+1,n∈N}. (2)3和4的最小正的公倍数是12，因此只要是12的倍数就是3和 4的公倍数，故此集合可表示为{x|x=12n,n∈N*}.
答案：(1){x|x=5n+1,n∈N}
(2){x|x=12n,n∈N *}
或表示为{三角形}.
【想一想】解答题2(1)(2)时易出现什么错误？提示：解答题2(1)(2)时易把代表元素写错，未写成一个点.
列举法和描述法的简单综合【技法点拨】 1.表示集合的要求根据要表示的集合元素的特点，选择适当方法表示集合，一般要符合最简原则(关键词：最简原则). 2.用列举法、描述法表示集合的情形
提示：不正确.{x＞-2}可看作列举法表示的集合，表示含有一
个元素x＞-2的集合，若表示大于-2的实数集合，要用描述法
表示为{x|x＞-2}或{x∈R|x＞-2}.
3.用列举法表示比2大3的实数的集合为_______. 【解析】比2大3的实数是5，故所求集合为{5}.
答案：{5}
4.用描述法表示大于2且不大于5的实数的集合为______.
第2课时集合的表示
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1.掌握集合的两种表示方法——列举法、描述法.
2.能够运用集合的两种表示方法表示一些简单集合.
1.本课重点是掌握集合的两种表示方法. 2.本课难点是对描述法的理解和运用.
1.请根据列举法的定义填空一一列举出来. (1)将元素_________ 花括号“{}”括起来. (2)用____________
【解析】此集合中的实数的特点是比2大但不比5大，故用描述
法表示为{x|2＜x≤5}. 答案：{x|2＜x≤5}

新人教A版高中数学【必修1】 1.1.1集合的表示第2课时课时作业练习含答案解析

第2课时集合的表示课时目标 1.掌握集合的两种表示方法(列举法、描述法).2.能够运用集合的两种表示方法表示一些简单集合．1．列举法把集合的元素____________出来，并用花括号“{}”括起来表示集合的方法叫做列举法．2．描述法用集合所含元素的共同特征表示集合的方法称为__________．不等式x－7<3的解集为__________．所有偶数的集合可表示为________________．一、选择题1．集合{x∈N＋|x－3<2}用列举法可表示为()A．{0,1,2,3,4} B．{1,2,3,4}C．{0,1,2,3,4,5} D．{1,2,3,4,5}2．集合{(x，y)|y＝2x－1}表示()A．方程y＝2x－1B．点(x，y)C．平面直角坐标系中的所有点组成的集合D．函数y＝2x－1图象上的所有点组成的集合3．将集合表示成列举法，正确的是()A．{2,3} B．{(2,3)}C．{x＝2，y＝3} D．(2,3)4．用列举法表示集合{x|x2－2x＋1＝0}为()A．{1,1} B．{1}C．{x＝1} D．{x2－2x＋1＝0}5．已知集合A＝{x∈N|－3≤x≤3}，则有()A．－1∈A B．0∈AC.3∈A D．2∈A6．方程组的解集不可表示为()A．B．C．{1,2} D．{(1,2)}二、填空题7．用列举法表示集合A＝{x|x∈Z，86－x∈N}＝______________.8．下列各组集合中，满足P＝Q的有________．(填序号)①P＝{(1,2)}，Q＝{(2,1)}；②P＝{1,2,3}，Q＝{3,1,2}；③P＝{(x，y)|y＝x－1，x∈R}，Q＝{y|y＝x－1，x∈R}．9．下列各组中的两个集合M和N，表示同一集合的是________．(填序号)①M＝{π}，N＝{3.141 59}；②M＝{2,3}，N＝{(2,3)}；③M＝{x|－1<x≤1，x∈N}，N＝{1}；④M＝{1，3，π}，N＝{π，1，|－3|}．三、解答题10．用适当的方法表示下列集合①方程x(x2＋2x＋1)＝0的解集；②在自然数集内，小于1 000的奇数构成的集合；③不等式x－2>6的解的集合；④大于0.5且不大于6的自然数的全体构成的集合．11．已知集合A＝{x|y＝x2＋3}，B＝{y|y＝x2＋3}，C＝{(x，y)|y＝x2＋3}，它们三个集合相等吗？试说明理由．能力提升12．下列集合中，不同于另外三个集合的是()A．{x|x＝1} B．{y|(y－1)2＝0}C．{x＝1} D．{1}13．已知集合M＝{x|x＝k2＋14，k∈Z}，N＝{x|x＝k4＋12，k∈Z}，若x0∈M，则x0与N的关系是()A．x0∈NB．x0∉NC．x0∈N或x0∉ND．不能确定1．在用列举法表示集合时应注意：①元素间用分隔号“，”；②元素不重复；③元素无顺序；④列举法可表示有限集，也可以表示无限集，若元素个数比较少用列举法比较简单；若集合中的元素较多或无限，但出现一定的规律性，在不发生误解的情况下，也可以用列举法表示．2．在用描述法表示集合时应注意：(1)弄清元素所具有的形式(即代表元素是什么)，是数、还是有序实数对(点)、还是集合、还是其他形式？(2)元素具有怎样的属性？当题目中用了其他字母来描述元素所具有的属性时，要去伪存真，而不能被表面的字母形式所迷惑．第2课时集合的表示知识梳理1．一一列举 2.描述法 {x |x <10} {x ∈Z |x ＝2k ，k ∈Z }作业设计1．B [{x ∈N ＋|x －3<2}＝{x ∈N ＋|x <5}＝{1,2,3,4}．]2．D [集合{(x ，y )|y ＝2x －1}的代表元素是(x ，y )，x ，y 满足的关系式为y ＝2x －1，因此集合表示的是满足关系式y ＝2x －1的点组成的集合，故选D.]3．B [解方程组⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y ＝5，2x －y ＝1.得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝3. 所以答案为{(2,3)}．]4．B [方程x 2－2x ＋1＝0可化简为(x －1)2＝0，∴x 1＝x 2＝1，故方程x 2－2x ＋1＝0的解集为{1}．]5．B6．C [方程组的集合中最多含有一个元素，且元素是一对有序实数对，故C 不符合．]7．{5,4,2，－2}解析 ∵x ∈Z ，86－x∈N ， ∴6－x ＝1,2,4,8.此时x ＝5,4,2，－2，即A ＝{5,4,2，－2}．8．②解析 ①中P 、Q 表示的是不同的两点坐标；②中P ＝Q ；③中P 表示的是点集，Q 表示的是数集．9．④解析只有④中M 和N 的元素相等，故答案为④.10．解 ①∵方程x (x 2＋2x ＋1)＝0的解为0和－1，∴解集为{0，－1}；②{x |x ＝2n ＋1，且x <1 000，n ∈N }；③{x |x >8}；④{1,2,3,4,5,6}．11．解因为三个集合中代表的元素性质互不相同，所以它们是互不相同的集合．理由如下：集合A 中代表的元素是x ，满足条件y ＝x 2＋3中的x ∈R ，所以A ＝R ；集合B 中代表的元素是y ，满足条件y ＝x 2＋3中y 的取值范围是y ≥3，所以B ＝{y |y ≥3}．集合C 中代表的元素是(x ，y )，这是个点集，这些点在抛物线y ＝x 2＋3上，所以C ＝{P |P 是抛物线y ＝x 2＋3上的点}．12．C [由集合的含义知{x |x ＝1}＝{y |(y －1)2＝0}＝{1}，而集合{x ＝1}表示由方程x ＝1组成的集合，故选C.]13．A [M ＝{x |x ＝2k ＋14，k ∈Z }，N ＝{x |x ＝k ＋24，k ∈Z }，∵2k ＋1(k ∈Z )是一个奇数，k ＋2(k ∈Z )是一个整数，∴x 0∈M 时，一定有x 0∈N ，故选A.]。

2021年高中数学 1.1.1.2集合的表示课后课时精练新人教A版必修1

A．5 B．4C．3 D．2[解析]由题意知方程组的解为有序实数对，结合列举法和描述法的书写规则，知②为列举法表示集合，⑤为描述法表示集合，故②⑤正确．[答案]D4．下列四个集合中，不同于另外三个的是( )A．{y|y＝2} B．{x＝2}C．{2} D．{x|x2－4x＋4＝0}[解析]{x＝2}表示的是由一个等式组成的集合．[答案]B5．[xx·沈阳二中高一阶段验收]已知集合A＝{1,2,3,4,5}，B＝{(x，y)|x ∈A，y∈A，x－y∈A}，则B中所含元素的个数为( )A．3 B．6C．8 D．10[解析]∵x∈A，y∈A，x－y∈A，∴满足条件的(x，y)有(2,1)，(3,2)，(4,3)，(5,4)，(3,1)，(4,2)，(5,3)，(4,1)，(5,2)，(5,1)，共10个．[答案]D二、填空题6．有下面四个结论，其中正确的有________．①0与{0}表示同一个集合；②集合M＝{3,4}与N＝{(3,4)}表示同一个集合；③方程(x－1)2(x－2)＝0的所有解的集合可表示为{1,1,2}；④集合{x|4＜x＜5}不能用列举法表示．[解析]{0}表示元素为0的集合，而0只表示一个元素，故①错误；②集合M是实数3,4的集合，而集合N是实数对(3,4)的集合，不正确；③不符合集合中元素的互异性，错误；④中元素有无穷多个，不能一一列举，故不能用列举法表示．[答案]④7．若－5∈{x|x2－ax－5＝0}，则集合{x|x2－4x－a＝0}中所有元素之和为________．[解析]把－5代入方程x2－ax－5＝0，得a＝－4.将a＝－4代入方程x2－4x－a＝0，得x2－4x＋4＝0.故集合为{2}，所有元素之和为2.[答案]28．[xx·吉林高一质检]点P(1,3)和集合A＝{(x，y)|y＝x＋2}之间的关系是________．[解析]在y＝x＋2中，当x＝1时y＝3，因此点P是集合A的元素，故P ∈A.[答案]P∈A三、解答题9．[xx·太原五中高一期中]已知集合A＝{x∈Z|43－x∈Z}，(1)用列举法表示集合A；(2)求集合A的所有元素之和．[解](1)由43－x∈Z，得3－x＝±1，±2，±4.解得x＝－1,1,2,4,5,7.又∵x∈Z，∴A＝{－1,1,2,4,5,7}．(2)由(1)得集合A中的所有元素之和为－1＋1＋2＋4＋5＋7＝18.10．[xx·辽宁高一联合竞赛]已知集合A＝{x∈R|ax2＋2x＋1＝0}，其中a∈R.(1)若1∈A，用列举法表示A；(2)若A中有且仅有一个元素，求a的值组成的集合B.[解](1)∵1∈A，∴1是方程ax2＋2x＋1＝0的根．∴a·12＋2×1＋1＝0，即a＝－3.∴方程为－3x2＋2x＋1＝0.∴x1＝1，x2＝－13，此时A＝{－13，1}．(2)若a＝0，则方程化为2x＋1＝0，x＝－12，A中仅有一个元素；若a≠0，A中仅有一个元素，当且仅当Δ＝4－4a＝0，即a＝1，方程有两个相等的实根x1＝x2＝－1.∴所求集合B＝{0,1}． K34837 8815 蠕23143 5A67 婧g;n28501 6F55 潕21973 55D5 嗕38324 95B4 閴U33859 8443 葃33944 8498 蒘Q~。

新人教版高中数学必修第一册课时跟踪检测(二) 集合的表示

课时跟踪检测（二）集合的表示A 级——学考合格性考试达标练1．下列说法中正确的是( )A ．集合{x |x 2＝1，x ∈R }中有两个元素B ．集合{0}中没有元素C ．13∈{x |x <23}D ．{1，2}与{2，1}是不同的集合解析：选A {x |x 2＝1，x ∈R }＝{1，－1}；集合{0}是单元素集，有一个元素，这个元素是0；{x |x <23}＝{x |x <12}，13>12，所以13∉{x |x {<23}；根据集合中元素的无序性可知{1，2}与{2，1}是同一个集合．2．实数1不是下面哪一个集合中的元素( )A ．整数集ZB ．{x |x ＝|x |}C ．{x ∈N |－1<x <1}D ．⎩⎨⎧x ∈R ⎪⎪⎪⎭⎬⎫x －1x ＋1≤0 解析：选C 1不满足－1<x <1，故选C.3．下列集合的表示方法正确的是( )A ．第二、四象限内的点集可表示为{(x ，y )|xy ≤0，x ∈R ，y ∈R }B ．不等式x －1<4的解集为{x <5}C ．{全体整数}D ．实数集可表示为R解析：选D 选项A 中应是xy <0；选项B 的本意是想用描述法表示，但不符合描述法的规范格式，缺少了竖线和竖线前面的代表元素x ；选项C 的“{}”与“全体”意思重复．4．已知M ＝{x |x －1<2}，那么( )A ．2∈M ，－2∈MB ．2∈M ，－2∉MC ．2∉M ，－2∉MD ．2∉M ，－2∈M解析：选A 若x ＝2，则x －1＝1<2，所以2∈M ；若x ＝－2，则x －1＝－3<2，所以－2∈M .故选A.5．方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝1，x 2－y 2＝9的解集是( ) A ．(－5，4)B ．(5，－4)C ．{(－5，4)}D ．{(5，－4)}解析：选D 解方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝1，x 2－y 2＝9，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，y ＝－4，故解集为{(5，－4)}，选D. 6．若A ＝{－2，2，3，4}，B ＝{x |x ＝t 2，t ∈A }，用列举法表示集合B 为________．解析：由题意可知集合B 是由A 中元素的平方构成的，故B ＝{4，9，16}．答案：{4，9，16}7．设集合A ＝{1，－2，a 2－1}，B ＝{1，a 2－3a ，0}，若A ，B 相等，则实数a ＝________．解析：由集合相等的概念得⎩⎪⎨⎪⎧a 2－1＝0，a 2－3a ＝－2，解得a ＝1. 答案：18．设－5∈{x |x 2－ax －5＝0}，则集合{x |x 2＋ax ＋3＝0}＝________．解析：由题意知，－5是方程x 2－ax －5＝0的一个根，所以(－5)2＋5a －5＝0，得a ＝－4，则方程x 2＋ax ＋3＝0，即x 2－4x ＋3＝0，解得x ＝1或x ＝3，所以{x |x 2－4x ＋3＝0}＝{1，3}．答案：{1，3}9．用适当的方法表示下列集合：(1)方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x －3y ＝14，3x ＋2y ＝8，的解集； (2)由所有小于13的既是奇数又是质数的自然数组成的集合；(3)方程x 2－4x ＋4＝0的实数根组成的集合；(4)二次函数y ＝x 2＋2x －10的图象上所有的点组成的集合；(5)二次函数y ＝x 2＋2x －10的图象上所有点的纵坐标组成的集合．解：(1)解方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x －3y ＝14，3x ＋2y ＝8，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝－2，故解集可用描述法表示为⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫（x ，y ）⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4y ＝－2 ，也可用列举法表示为{(4，－2)}． (2)小于13的既是奇数又是质数的自然数有4个，分别为3，5，7，11.可用列举法表示为{3，5，7，11}．(3)方程x 2－4x ＋4＝0的实数根为2，因此可用列举法表示为{2}，也可用描述法表示为{x ∈R |x 2－4x ＋4＝0}．(4)二次函数y ＝x 2＋2x －10的图象上所有的点组成的集合中，代表元素为有序实数对(x ，y )，其中x ，y 满足y ＝x 2＋2x －10，由于点有无数个，则用描述法表示为{(x ，y )|y ＝x 2＋2x －10}．(5)二次函数y ＝x 2＋2x －10的图象上所有点的纵坐标组成的集合中，代表元素为y ，是实数，故可用描述法表示为{y |y ＝x 2＋2x －10}．10．设y ＝x 2－ax ＋b ，A ＝{x |y －x ＝0}，B ＝{x |y －ax ＝0}，若A ＝{－3，1}，试用列举法表示集合B .解：将y ＝x 2－ax ＋b 代入集合A 中的方程并整理，得x 2－(a ＋1)x ＋b ＝0.因为A ＝{－3，1}，所以方程x 2－(a ＋1)x ＋b ＝0的两个实数根为－3，1.由根与系数的关系得⎩⎪⎨⎪⎧－3＋1＝a ＋1，－3×1＝b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－3，b ＝－3，所以y ＝x 2＋3x －3.将y ＝x 2＋3x －3，a ＝－3代入集合B 中的方程并整理，得x 2＋6x －3＝0，解得x ＝－3±23，所以B ＝{－3－23，－3＋23}．B 级——面向全国卷高考高分练1．集合{－1，0，1，2，3，4，5，6，7，8}用描述法可表示为( )A ．{－1≤x ≤8}B ．{x |－1≤x ≤8}C ．{x ∈Z |－1≤x ≤8}D ．{x ∈N |－1≤x ≤8}解析：选C 观察可知集合中的元素是从－1到8的连续整数，所以可以表示为{x ∈Z |－1≤x ≤8}，选C.2．已知集合A ＝{x |x ＝2m －1，m ∈Z }，B ＝{x |x ＝2n ，n ∈Z }，且x 1，x 2∈A ，x 3∈B ，则下列判断不正确的是( )A ．x 1·x 2∈AB ．x 2·x 3∈BC ．x 1＋x 2∈BD ．x 1＋x 2＋x 3∈A解析：选D ∵集合A 表示奇数集，集合B 表示偶数集，∴x 1，x 2是奇数，x 3是偶数，∴x 1＋x 2＋x 3应为偶数，即D 是错误的．3．集合A ＝{y |y ＝x 2＋1}，集合B ＝{(x ，y )|y ＝x 2＋1}(A ，B 中x ∈R ，y ∈R )．选项中元素与集合的关系都正确的是( )A ．2∈A ，且2∈BB ．(1，2)∈A ，且(1，2)∈BC ．2∈A ，且(3，10)∈BD ．(3，10)∈A ，且2∈B解析：选C 集合A 中元素y 是实数，不是点，故选项B ，D 不对．集合B 的元素(x ，y )是点而不是实数，2∈B 不正确，所以A 错．4．(2019·襄阳高一检测)对于任意两个正整数m ，n ，定义运算“※”：当m ，n 都为偶数或奇数时，m ※n ＝m ＋n ；当m ，n 中一个为偶数，另一个为奇数时，m ※n ＝mn .在此定义下，集合M ＝{(a ，b )|a ※b ＝16}中的元素个数是( )A ．18B ．17C ．16D ．15解析：选B 因为1＋15＝16，2＋14＝16，3＋13＝16，4＋12＝16，5＋11＝16，6＋10＝16，7＋9＝16，8＋8＝16，9＋7＝16，10＋6＝16，11＋5＝16，12＋4＝16，13＋3＝16，14＋2＝16，15＋1＝16，1×16＝16，16×1＝16，且集合M 中的元素是有序数对(a ，b )，所以集合M 中的元素共有17个，故选B.5．(2018·安庆市高一联考)已知集合A ＝⎩⎨⎧a ⎪⎪⎭⎬⎫65－a ∈N ，a ∈Z ，则A 可用列举法表示为________．解析：由65－a ∈N ，可知0<5－a ≤6，即－1≤a <5，又a ∈Z ，所以当a ＝－1时，65－a＝1∈N ；当a ＝0时，65－a ＝65∉N ，当a ＝1时，65－a ＝32∉N ；当a ＝2时，65－a＝2∈N ；当a ＝3时，65－a ＝3∈N ；当a ＝4时，65－a＝6∈N .综上可得A ＝{－1，2，3，4}．答案：{－1，2，3，4}6．定义P *Q ＝{ab |a ∈P ，b ∈Q }，若P ＝{0，1，2}，Q ＝{1，2，3}，则P *Q 中元素的个数是________．解析：若a ＝0，则ab ＝0；若a ＝1，则ab ＝1，2，3；若a ＝2，则ab ＝2，4，6.故P *Q ＝{0，1，2，3，4，6}，共6个元素．答案：67．已知集合A ＝{x ∈R |ax 2－3x ＋1＝0，a ∈R }．(1)若集合A 中仅有一个元素，求实数a 的值；(2)若集合A 中有两个元素，求实数a 的取值范围；(3)若集合A 中至多有一个元素，求实数a 的取值范围．解：(1)当a ＝0时，x ＝13，符合题意；当a ≠0时，Δ＝(－3)2－4a ＝0，∴a ＝94. 综上，集合A 中仅含有一个元素时，a ＝0或a ＝94. (2)集合A 中含有两个元素，即关于x 的方程ax 2－3x ＋1＝0有两个不相等的实数解，所以a ≠0，且Δ＝(－3)2－4a >0，解得a <94且a ≠0，所以实数a 的取值范围为⎩⎨⎧⎭⎬⎫a ⎪⎪a <94且a ≠0. (3)当a ＝0时，x ＝13，符合题意；当a ≠0时，Δ＝(－3)2－4a ≤0，即a ≥94. 所以实数a 的取值范围为⎩⎨⎧a ⎪⎪⎭⎬⎫a ≥94或a ＝0. C 级——拓展探索性题目应用练(2019·安庆高三二模)已知集合A ＝{x |x ＝3N ＋1，n ∈Z }，B ＝{x |x ＝3N ＋2，n ∈Z }，M ＝{x |x＝6N＋3，n∈Z}．(1)若m∈M，则是否存在a∈A，b∈B，使m＝a＋b成立？(2)对于任意a∈A，b∈B，是否一定存在m∈M，使a＋b＝m？证明你的结论．解：(1)设m＝6k＋3＝3k＋1＋3k＋2(k∈Z)，令a＝3k＋1(k∈Z)，b＝3k＋2(k∈Z)，则m＝a＋b.故若m∈M，则存在a∈A，b∈B，使m＝a＋b成立．(2)不一定存在m∈M，使a＋b＝m，证明如下：设a＝3k＋1，b＝3l＋2，k，l∈Z，则a＋b＝3(k＋l)＋3，k，l∈Z.当k＋l＝2p(p∈Z)时，a＋b＝6p＋3∈M，此时存在m∈M，使a＋b＝m成立；当k＋l ＝2p＋1(p∈Z)时，a＋b＝6p＋6∉M，此时不存在m∈M，使a＋b＝m成立．故对于任意a∈A，b∈B，不一定存在m∈M，使a＋b＝m.。

2020-2021年课时同步高中数学必修第一册新学案检测试题：集合的表示(人教A版)

『高中数学』教学课件‖课时训练‖讲义测试‖课时跟踪检测（二）集合的表示A级——学考水平达标练1．下列说法中正确的是()A．集合{x|x2＝1，x∈R}中有两个元素B．集合{0}中没有元素C.13∈{x|x<23}D．{1,2}与{2,1}是不同的集合解析：选A{x|x2＝1，x∈R}＝{1，－1}；集合{0}是单元素集，有一个元素，这个元素是0；{x|x<23}＝{x|x<12}，13>12，所以13∉{x|x<23}；根据集合中元素的无序性可知{1,2}与{2,1}是同一个集合．2．下列集合的表示方法正确的是()A．第二、四象限内的点集可表示为{(x，y)|xy≤0，x∈R，y∈R}B．不等式x－1<4的解集为{x<5}C．{全体整数}D．实数集可表示为R解析：选D选项A中应是xy<0；选项B的本意是想用描述法表示，但不符合描述法的规范格式，缺少了竖线和竖线前面的代表元素x；选项C的“{}”与“全体”意思重复．3．下列选项中，集合M，N相等的是()A．M＝{3,2}，N＝{2,3}B．M＝{(3,2)}，N＝{(2,3)}C．M＝{3,2}，N＝{(3,2)}D．M＝{(x，y)|x＝3且y＝2}，N＝{(x，y)|x＝3或y＝2}解析：选A集合中元素具有无序性，A正确；点的横坐标、纵坐标是有序的，B选项两集合中的元素不同；C选项中集合M中元素是两个数，N中元素是一个点，不相等；D 选项中集合M中元素是一个点(3,2)，而N中元素是两条直线x＝3和y＝2上所有的点，不相等．4．已知集合A＝{x|x＝2m－1，m∈Z}，B＝{x|x＝2n，n∈Z}，且x1，x2∈A，x3∈B，则下列判断不正确的是()A．x1·x2∈A B．x2·x3∈BC．x1＋x2∈B D．x1＋x2＋x3∈A解析：选D∵集合A表示奇数集，B表示偶数集，∴x1，x2是奇数，x3是偶数，∴x 1＋x 2＋x 3应为偶数，即D 是错误的．5．若集合A ＝{－1,2}，B ＝{0,1}，则集合{z |z ＝x ＋y ，x ∈A ，y ∈B }中的元素的个数为( )A ．5B ．4C ．3D ．2解析：选B ∵集合A ＝{－1,2}，B ＝{0,1}，集合{z |z ＝x ＋y ，x ∈A ，y ∈B }，∴当x ＝－1时，y ＝0或1，可得z ＝－1或0，当x ＝2时，y ＝0或1，可得z ＝2或3，∴集合z 的元素有：－1,0,2,3.有4个元素．6．图中阴影部分(含边界)所表示的点的集合用描述法表示为________．解析：由于阴影部分是由一些点构成的，且－1≤x ≤3，－1≤y ≤1，因此该部分用集合表示为{(x ，y )|－1≤x ≤3且－1≤y ≤1}．答案：{(x ，y )|－1≤x ≤3且－1≤y ≤1}7．已知A ＝{(x ，y )|x ＋y ＝6，x ∈N ，y ∈N }，用列举法表示A 为________．解析：∵x ＋y ＝6，x ∈N ，y ∈N ，∴x ＝6－y ∈N ，∴⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝0，y ＝6，⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝1，y ＝5，⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝2，y ＝4，⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝3，y ＝3，⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝4，y ＝2，⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝5，y ＝1，⎩⎪⎨⎪⎧x ＝6，y ＝0. ∴A ＝{(0,6)，(1,5)，(2,4)，(3,3)，(4,2)，(5,1)，(6,0)}．答案：{(0,6)，(1,5)，(2,4)，(3,3)，(4,2)，(5,1)，(6,0)}8．设－5∈{x |x 2－ax －5＝0}，则集合{x |x 2＋ax ＋3＝0}＝________.解析：由题意知，－5是方程x 2－ax －5＝0的一个根，所以(－5)2＋5a －5＝0，得a ＝－4，则方程x 2＋ax ＋3＝0，即x 2－4x ＋3＝0，解得x ＝1或x ＝3，所以{x |x 2－4x ＋3＝0}＝{1,3}．答案：{1,3}9．选择适当的方法表示下列集合：(1)大于1且小于8的有理数；(2)由直线y ＝－x ＋4上的横坐标和纵坐标都是自然数的点组成的集合；(3)方程(x 2－9)x ＝0的实数解组成的集合；(4)100以内被3除余1的正整数．解：(1)大于1且小于8的有理数有无数个，用描述法表示为{x ∈Q |1＜x ＜8}．(2)集合的元素是点，点有无数个，用描述法表示为{(x ，y )|y ＝－x ＋4，x ∈N ，y ∈N }．(3)方程(x 2－9)x ＝0的实数解有三个－3,0,3，集合用列举法表示为{－3,0,3}，也可以用。

高中数学第一章集合与函数概念 1.1.1 第2课时集合的表示课后习题新人教A版必修1-新人教

第2课时集合的表示一、A组1.已知集合A={x|x(x+4)=0},则下列结论正确的是()A.0∈AB.-4∉AC.4∈AD.0∉A解析:∵A={x|x(x+4)=0}={0,-4},∴0∈A.答案:A2.(2016·某某某某高一期中)设集合M={a2-a,0}.若a∈M,则实数a的值为()A.0B.2C.2或0D.2或-2解析:因为集合M={a2-a,0},a∈M,所以a=a2-a或a=0(舍去),所以a=2.故选B.答案:B3.(2016·某某双鸭山高一月考)已知集合A={-2,2},B={m|m=x+y,x∈A,y∈A},则集合B等于()A.{-4,4}B.{-4,0,4}C.{-4,0}D.{0}解析:∵集合A={-2,2},B={m|m=x+y,x∈A,y∈A},∴集合B={-4,0,4},故选B.答案:B4.已知集合M={y|y=x2},用自然语言描述M应为()A.满足y=x2的所有函数值y组成的集合B.满足y=x2的所有自变量x的取值组成的集合C.函数y=x2图象上的所有点组成的集合D.满足y=x的所有函数值y组成的集合解析:由于集合M={y|y=x2}的代表元素是y,而y为函数y=x2的函数值,故选A.答案:A5.(2016·某某文登高一月考)已知集合M=错误！未找到引用源。

,则M等于()A.{2,3}B.{1,2,3,4}C.{1,2,3,6}D.{-1,2,3,4}解析:因为集合M=错误！未找到引用源。

,所以5-a可能为1,2,3,6,即a可能为4,3,2,-1.所以M={-1,2,3,4},故选D.答案:D6.若集合A={1,2,3,4},集合B={y|y=x-1,x∈A},将集合B用列举法表示为.解析:当x=1时,y=0;当x=2时,y=1;当x=3时,y=2;当x=4时,y=3.故B={0,1,2,3}.答案:{0,1,2,3}7.设集合A={x|x2-3x+a=0},若4∈A,则集合A用列举法表示为.解析:∵4∈A,∴16-12+a=0,∴a=-4,∴A={x|x2-3x-4=0}={-1,4}.答案:{-1,4}8.一次函数y=2x与y=3x-2的图象的交点组成的集合用列举法表示为.解析:={(2,4)}.答案:{(2,4)}9.选择适当的方法表示下列集合:(1)被5除余1的正整数组成的集合;(2)24的所有正因数组成的集合;(3)在平面直角坐标系中,两坐标轴上的点组成的集合;(4)三角形的全体组成的集合.解:(1){x|x=5k+1,k∈N};(2{1,2,3,4,6,8,12,24};(3){(x,y)|xy=0};(4){x|x是三角形}或{三角形}.10.导学号29900007用描述法表示如图所示的阴影(含边界)中的点组成的集合.解:题图阴影中的点P(x,y)的横坐标x的取值X围为-1≤x≤3,纵坐标y的取值X围为0≤y≤3.故阴影(含边界)中的点组成的集合为{(x,y)|-1≤x≤3,0≤y≤3}.二、B组1.集合A={(x,y)|x+y≤1,x∈N,y∈N}中元素的个数是()A.1B.2C.3D.4解析:∵x∈N,y∈N,且x+y≤1,∴当x=0时,y=0或y=1;当x=1时,y=0.故A={(0,0),(0,1),(1,0)}.答案:C2.已知集合P={x|x=2k,k∈Z},Q={x|x=2k+1,k∈Z},R={x|x=4k+1,k∈Z},a∈P,b∈Q,则有()A.a+b∈PB.a+b∈QC.a+b∈RD.a+b不属于P,Q,R中的任意一个解析:设a=2m(m∈Z),b=2n+1(n∈Z),所以a+b=2m+2n+1=2(m+n)+1.又m+n∈Z,与集合Q中的元素特征x=2k+1(k∈Z)相符合,所以a+b∈Q,故选B.答案:B3.设a,b都是非零实数,则y=错误！未找到引用源。

新教材人教A版高中数学必修第一册第一章集合与常用逻辑用语习题课件(精选配套习题,含解析)

A．1
B．2
C．3
D．4
解析：方程 x2－5x＋6＝0 的解为 x＝2 或 x＝3，x2－x－2＝0 的解为 x＝2 或 x＝－1，所以集合 M 中含有 3 个元素．
4．设x∈N，且1x∈N，则x的值可能是( B )
A．0
B．1
C．－1
D．0或1
解析：∵－1∉N，∴排除C；0∈N，而 10 无意义，排除A、D，故选B.
——能力提升—— 14．若11－＋aa∈A，且集合 A 中只含有一个元素 a，则 a 的值为 ______－__1_±__2___.
解析：由题意，得11－＋aa＝a， ∴a2＋2a－1＝0且a≠－1，∴a＝－1± 2.
15．已知数集 A 满足条件：若 a∈A，则1－1 a∈A(a≠1)，如果 a＝2，试求出 A 中的所有元素．
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形
解析：根据集合中元素的互异性可知，一定不是等腰三角形．
8．有下列说法：
①集合 N 中最小的数为 1；②若－a∈N，则 a∈N；③若 a∈
N，b∈N，则 a＋b 的最小值为 2；④所有小的正数组成一个集合．
其中正确命题的个数是( A )
A．0
解析：深圳不是省会城市，而广州是广东省的省会．
10．设直线 y＝2x＋3 上的点集为 P，点(2,7)与点集 P 的关系为(2,7)___∈__ P(填“∈”或“∉”)．
解析：直线 y＝2x＋3 上的点的横坐标 x 和纵坐标 y 满足关系： y＝2x＋3，即只要具备此关系的点就在直线上．由于当 x＝2 时，y ＝2×2＋3＝7，∴(2,7)∈P.
(2)不能．理由：若－5 为集合 A 中的元素，则 a－3＝－5 或 2a－1＝－5.

高中数学1.1.1第2课时集合的表示课时跟踪检测新人教A版必修1

课时跟踪检测 ( 二) 集合的表示
一、选择题
1．下列各组中的两个集合 M和 N，表示同一集合的是 (
)
A． M＝{ π } ， N＝ {3.141 59}
B． M＝{2,3} ， N＝ {(2,3)} C． M＝ { x| － 1<x ≤1， x∈ N} ，N＝ {1}
D． M＝{1 ， 3， π } ， N＝ { π ， 1， | － 3|}
2．选 D 当 x，y， z 都大于零时，代数式的值为
3．选 B
∵
x－
3<2，
x
∈
*
N
，∴
x
<5，
x∈
*
N
，
4，所以 4∈M，故选 D.
∴ x＝ 1,2,3,4. 故选 B.
4．选 D 集合 A 表示奇数集， B 表示偶数集，
∴ x1、 x2 是奇数， x3 是偶数，
∴ x1＋ x2＋x3 应为偶数，即 D 是错误的．
6 10． (1) 已知集合 M＝ { x∈N| 1＋ x∈Z} ，求 M；
6 (2) 已知集合 C＝ { 1＋ x∈Z| x∈ N} ，求 C.
答案
课时跟踪检测 ( 二 )
1．选 D 选项 A 中两个集合的元素互不相等，选项 B 中两个集合一个是数集，一个是
点集，选项 C 中集合 M＝ {0,1} ，只有 D 是正确的．
x y z | xyz| 2．已知 x， y， z 为非零实数，代数式 | x| ＋ | y| ＋| z| ＋ xyz 的值所组成的集合是 M，则下
列判断正确的是 ( )
A． 0?M
B． 2∈M C．－ 4?M D． 4∈M
3．集合 { x∈ N*| x－ 3<2} 的另一种表示法是 (

1.1集合的概念(第2课时集合的表示方法)课件高一上学期数学人教A版(1)

(4)元素的取值范围,x∈R可省略不写,如集合D={x∈R|x<20},也可表示为
D={x|x<20};
(5)多层描述时,应当准确使用“且”“或”等表示元素之间关系的词语,如
{x|x<-1,或x>1};
(6)“{
}”有“全体”的含义,描述法也可以简写成列举法的形式,例如:所有
直角三角形的集合可以表示为{x|x是直角三角形},也可以写成{直角三角
规律方法
列举法表示集合重结果、元素具体可见;描述法表示集合重过
程、元素性质清晰.表示集合时,除了考虑元素个数多少以外,还应综合考
虑是需要清楚具体元素,还是需要清楚元素的性质特征,再选择适当的表示
方法.
探究点四
集合表示方法的综合应用
问题8自然语言可以转换成集合语言,是否更需要理解集合语言的含义?
【例6】 (1) 判断集合A={x|x=4k±1,k∈Z}与集合B={y|y=2n-1,n∈Z}的元
P+Q
Q
1
2
6
0
1
2
6
由于集合的互异性,∴P+Q={1,2,3,4,6,7,8,11}.
P
2
3
4
8
5
6
7
11
规律方法
1.研究描述法表示的集合中的元素,可以利用列举法将元素列
举出来,由具体到一般,容易归纳元素的性质特征.事实上,对于y=2n-1,n∈Z,
由于n∈Z,因此n可以分为奇数与偶数.当n=2k(k∈Z)时,y=4k-1(k∈Z);当
的类型.一般地,数集用一个字母代表其元素,点集用一个有序实数对代表
其元素.
3.若描述部分出现代表已知元素以外的字母,则要对新字母说明其含义或

高中数学必修1全册课时训练含答案

人教A版高中数学必修1 全册课时训练目录1.1.1（第1课时）集合的含义1.1.1（第2课时）集合的表示1.1.2集合间的基本关系1.1.3（第1课时）并集、交集1.1.3（第2课时）补集及综合应用1.2.1（第1课时）函数的概念1.2.1（第2课时）函数概念的综合应用1.2.2（第1课时）函数的表示法1.2.2（第2课时）分段函数及映射1.3.1（第1课时）函数的单调性1.3.1（第2课时）函数的最大值、最小值1.3.2（第1课时）函数奇偶性的概念1.3.2（第2课时）函数奇偶性的应用集合与函数的概念-单元评估试题2.1.1（第1课时）根式2.1.1（第2课时）指数幂及运算2.1.2（第1课时）指数函数的图象及性质2.1.2（第2课时）指数函数及其性质的应用2.2.1（第1课时）对数2.2.1（第2课时）对数的运算2.2.2（第1课时）对数函数的图象及性质2.2.2（第2课时）对数函数及其性质的应用2.3幂函数基本初等函数-单元评估试题3.1.1方程的根与函数的零点3.1.2用二分法求方程的近似解3.2.1几类不同增长的函数模型3.2.2（第1课时）一次函数、二次函数应用举例3.2.2（第2课时）指数型、对数型函数的应用举例函数的应用-单元评估试题第1-3章-全册综合质量评估试卷课时提升卷(一)集合的含义（45分钟 100分）一、选择题(每小题6分,共30分)1.下列各项中,不能组成集合的是( )A.所有的正整数B.等于2的数C.接近于0的数D.不等于0的偶数2.(2013·冀州高一检测)若集合M中的三个元素a,b,c是△ABC的三边长,则△ABC一定不是( )A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形3.已知集合M具有性质:若a∈M,则2a∈M,现已知-1∈M,则下列元素一定是M中的元素的是( )A.1B.0C.-2D.24.已知2a∈A,a2-a∈A,若A只含这2个元素,则下列说法中正确的是( )A.a可取全体实数B.a可取除去0以外的所有实数C.a可取除去3以外的所有实数D.a可取除去0和3以外的所有实数5.下列四种说法中正确的个数是( )①集合N中的最小数为1;②若a∈N,则-a∉N;③若a∈N,b∈N,则a+b的最小值为2;④所有小的正数组成一个集合.A.0B.1C.2D.3二、填空题(每小题8分,共24分)6.(2013·天津高一检测)设集合A中含有三个元素2x-5,x2-4x,12,若-3∈A,则x的值为.7.(2013·济宁高一检测)若集合P含有两个元素1,2,集合Q含有两个元素1,a2,且P,Q相等,则a= .8.若a,b∈R,且a≠0,b≠0,则+的可能取值所组成的集合中元素的个数为.三、解答题(9题,10题14分,11题18分)9.集合A的元素由kx2-3x+2=0的解构成,其中k∈R,若A中的元素只有一个,求k的值.10.数集M满足条件,若a∈M,则∈M(a≠±1且a≠0),已知3∈M,试把由此确定的集合M的元素全部求出来.11.(能力挑战题)设P,Q为两个数集, P中含有0,2,5三个元素,Q中含有1,2,6三个元素,定义集合P+Q中的元素是a+b,其中a∈P,b∈Q,求P+Q中元素的个数.答案解析1.【解析】选C.怎样才是接近于0的数没有统一的标准,即不满足集合元素的确定性,故选C.2.【解析】选D.由集合元素的互异性可知,a,b,c三个数一定全不相等,故△ABC一定不是等腰三角形.3.【解析】选C.∵-1∈M,∴2×(-1)∈M,即-2∈M.4.【解析】选D.由集合元素的互异性可知,2a≠a2-a,解得a≠0且a≠3,故选D.5.【解析】选A.①中最小数应为0;②中a=0时,- a∈N;③中a+b的最小值应为0;④中“小的正数”不确定.因此①②③④均不对.6.【解析】∵-3∈A,∴-3=2x-5或-3=x2-4x.①当-3=2x-5时,解得x=1,此时2x-5=x2-4x=-3,不符合元素的互异性,故x≠1;②当-3=x2-4x时,解得x=1或x=3,由①知x≠1,且x=3时满足元素的互异性.综上可知x=3.答案:37.【解析】由于P,Q相等,故a2=2,从而a=±.答案:±8.【解题指南】对a,b的取值情况分三种情况讨论求值,即同正,一正一负和同负,以确定集合中的元素,同时注意集合元素的互异性.【解析】当a>0,b>0时,+=2;当ab<0时,+=0;当a<0,b<0时,+=-2.所以集合中的元素为2,0,-2.即集合中元素的个数为3.答案:39.【解析】由题知A中元素即方程kx2-3x+2=0(k∈R)的解,若k=0,则x=,知A中有一个元素,符合题意;若k≠0,则方程为一元二次方程.当Δ=9-8k=0即k=时,kx2-3x+2=0有两个相等的实数解,此时A中有一个元素.综上所述,k=0或.10.【解析】∵a=3∈M,∴==-2∈M,∴=-∈M,∴=∈M,∴=3∈M.再把3代入将重复上面的运算过程,由集合中元素的互异性可知M中含有元素3,-2,-,.【拓展提升】集合中元素互异性的应用集合中的元素是互异的,它通常被用作检验所求未知数的值是否符合题意.只要组成两个集合的元素是一样的,这两个集合就是相等的,与两个集合中元素的排列顺序无关.11.【解析】∵当a=0时,b依次取1,2,6,得a+b的值分别为1,2,6;当a=2时,b依次取1,2,6,得a+b的值分别为3,4,8;当a=5时,b依次取1,2,6,得a+b的值分别为6,7,11.由集合元素的互异性知P+Q中元素为1,2,3,4,6,7,8,11,共8个.课时提升卷(二)集合的表示（45分钟 100分）一、选择题(每小题6分,共30分)1.(2013·临沂高一检测)设集合M={x∈R|x≤3},a=2,则( )A.a∉MB.a∈MC.{a}∈MD.{a}∉M2.集合{x∈N*|x-3<2}的另一种表示方法是( )A.{0,1,2,3,4}B.{1,2,3,4}C.{0,1,2,3,4,5}D.{1,2,3,4,5}3.下列集合中,不同于另外三个集合的是( )A.{0}B.{y|y2=0}C.{x|x=0}D.{x=0}4.下列集合的表示法正确的是( )A.第二、四象限内的点集可表示为{(x,y)|xy≤0,x∈R,y∈R}B.不等式x-1<4的解集为{x<5}C.整数集可表示为{全体整数}D.实数集可表示为R5.设x=,y=3+π,集合M={m|m=a+b,a∈Q,b∈Q},那么x,y与集合M的关系是( )A.x∈M,y∈MB.x∈M,y∉MC.x∉M,y∈MD. x∉M,y∉M二、填空题(每小题8分,共24分)6.设A={4,a},B={2,ab},若A=B,则a+b= .7.已知集合A={x|∈N,x∈N},则用列举法表示为.8.已知集合A={(x,y)|y=2x+1},B={(x,y)|y=x+3},a∈A且a∈B,则a 为.三、解答题(9题,10题14分,11题18分)9.用适当的方法表示下列集合:(1)所有被3整除的整数.(2)满足方程x=|x|的所有x的值构成的集合B.10.下面三个集合:A={x|y=x2+1}; B={y|y=x2+1};C={(x,y)|y=x2+1}.问:(1)它们是不是相同的集合?(2)它们各自的含义是什么?11.(能力挑战题)集合P={x|x=2k,k∈Z},M={x|x=2k+1,k∈Z},a∈P,b ∈M,设c=a+b,则c与集合M有什么关系?答案解析1.【解析】选B.(2)2-(3)2=24-27<0,故2<3.所以a∈M.2.【解析】选B.集合中元素满足x<5且x∈N*,所以集合的元素有1,2,3,4.3.【解析】选D.A是列举法,B,C是描述法,而D表示该集合含有一个元素,即“x=0”.4.【解析】选D.选项A中应是xy<0;选项B的本意是想用描述法表示,但不符合描述法的规范格式,缺少了竖线和竖线前面的代表元素x;选项C的“{ }”与“全体”意思重复.5.【解析】选B.∵x==--.y=3+π中π是无理数,而集合M中,b ∈Q,得x∈M,y M.6.【解析】两个集合相等,则两集合的元素完全相同,则有a=2,ab=4,将a=2代入ab=4,得b=2.∴a+b=4.答案:47.【解题指南】结合条件,可按x的取值分别讨论求解.【解析】根据题意,5-x应该是12的正因数,故其可能的取值为1,2,3,4,6,12,从而可得到对应x的值为4,3,2,1,-1,-7.因为x∈N,所以x 的值为4,3,2,1.答案:{1,2,3,4}8.【解析】∵a∈A且a∈B,∴a是方程组的解,解方程组,得∴a为(2,5).答案:(2,5)9.【解析】(1){x|x=3n,n∈Z}.(2)B={x|x=|x|,x∈R}.【变式备选】集合A={x2,3x+2,5y3-x},B={周长为20cm的三角形},C={x|x-3<2,x∈Q},D={(x,y) |y=x2-x-1}.其中用描述法表示的集合个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4【解析】选C.集合A为列举法表示集合,集合B,C,D均为描述法表示集合,其中B选项省略了代表元素和竖线.10.【解析】(1)在A,B,C三个集合中,虽然代表元素满足的表达式一致,但代表元素互不相同,所以它们是互不相同的集合.(2)集合A的代表元素是x,满足y=x2+1,故A={x|y=x2+1}=R.集合B的代表元素是y,满足y=x2+1,所以y≥1,故B={y|y=x2+1}={y|y≥1}.集合C的代表元素是(x,y),满足条件y=x2+1,即表示满足y=x2+1的实数对(x,y);也可认为是满足条件y=x2+1的坐标平面上的点.【拓展提升】三种集合语言的优点及应用集合语言包括符号语言、图形语言和自然语言三种.(1)符号语言比较简洁、严谨且内涵丰富有利于推理计算.(2)图形语言能够引起直观的视觉感受,便于理清关系,有利于直观地表达概念、定理的本质及相互关系,使得抽象的思维关系明朗化. (3)自然语言往往比较生动,能将问题研究对象的含义更加明白地叙述出来.集合的三种语言之间相互转化,在解决集合问题时,一般是将符号语言转化为图形语言、自然语言,这样有助于弄清集合是由哪些元素构成的,有助于提高分析问题和解决问题的能力.11.【解析】∵a∈P,b∈M,c=a+b,设a=2k1,k1∈Z,b=2k2+1,k2∈Z,∴c=2k1+2k2+1=2(k1+k2)+1,又k1+k2∈Z,∴c∈M.课时提升卷(三)集合间的基本关系（45分钟 100分）一、选择题(每小题6分,共30分)1.下列四个结论中,正确的是( )A.0={0}B.0∈{0}C.0⊆{0}D.0=∅2.(2013·宝鸡高一检测)如果M={x|x+1>0},则( )A.∅∈MB.0MC.{0}∈MD.{0}⊆M3.(2013·长沙高一检测)已知集合A={x|3≤x2≤5,x∈Z},则集合A的真子集个数为( )A.1个B.2个C.3个D.4个4.设A={a,b},B={x|x∈A},则( )A.B∈AB.B AC.A∈BD.A=B5.(2013·潍坊高一检测)设A={x|1<x<2},B={x|x<a},若A⊆B,则a的取值范围是( )A.a≤2B.a≤1C.a≥1D.a≥2二、填空题(每小题8分,共24分)6.(2013·汕头高一检测)已知集合A={-1,3,2m-1},集合B={3,m2},若B⊆A,则实数m= .7.已知集合A={x|x<3},集合B={x|x<m},且A B,则实数m满足的条件是.8.设集合M={(x,y)|x+y<0,xy>0}和P={(x,y)|x<0,y<0},那么M与P 的关系为.三、解答题(9题,10题14分,11题18分)9.设集合A={-1,1},集合B={x|x2-2ax+b=0},若B≠ ,B⊆A,求a,b的值.10.已知集合A={x|1≤x≤2},B={x|1≤x≤a,a≥1}.(1)若A B,求a的取值范围.(2)若B⊆A,求a的取值范围.11.(能力挑战题)已知A={x||x-a|=4},B={1,2,b},是否存在实数a,使得对于任意实数b(b≠1,且b≠2),都有A⊆B?若存在,求出对应的a的值;若不存在,说明理由.答案解析1.【解析】选B.{0}是含有1个元素0的集合,故0∈{0}.2.【解析】选D.M={x|x+1>0}={x|x>-1},∴{0}⊆M.3.【解析】选C.由题意知,x=-2或2,即A={-2,2},故其真子集有3个. 【误区警示】本题易忽视真子集这一条件而误选D.4.【解析】选D.因为集合B中的元素x∈A,所以x=a或x=b,所以B={a,b},因此A=B.5.【解析】选D.∵A⊆B,∴a≥26.【解析】∵B⊆A,∴m2=2m-1,∴m=1.答案:17.【解析】将数集A标在数轴上,如图所示,要满足A B,表示数m的点必须在表示3的点的右边,故m>3.答案: m>38.【解析】∵xy>0,∴x,y同号,又x+y<0,∴x<0,y<0,即集合M表示第三象限内的点.而集合P表示第三象限内的点,故M=P.答案:M=P9.【解析】由B⊆A知,B中的所有元素都属于集合A,又B≠ ,故集合B有三种情形:B={-1}或B={1}或B={-1,1}.当B={-1}时,B={x|x2+2x+1=0},故a=-1,b=1;当B={1}时,B={x|x2-2x+1=0},故a=b=1;当B={-1,1}时,B={x|x2-1=0},故a=0,b=-1.综上所述,a,b的值为或或10.【解题指南】利用数轴分析法求解.【解析】(1)若A B,由图可知,a>2.(2)若B⊆A,由图可知,1≤a≤2.11.【解析】不存在.要使对任意的实数b都有A⊆B,所以1,2是A中的元素,又∵A={a-4,a+4},∴或这两个方程组均无解,故这样的实数a不存在.课时提升卷(四)并集、交集（45分钟 100分）一、选择题(每小题6分,共30分)1.(2013·衡水高一检测)若集合A,B,C满足A∩B=A,B∪C=C,则A与C 之间的关系为( )A.C AB.A CC.C⊆AD.A⊆C2.已知M={0,1,2, 4,5,7},N={1,4,6,8,9},P={4,7,9},则(M∩N)∪(M ∩P)等于( )A.{1,4}B.{1,7}C.{1, 4,7}D.{4,7}3.(2013·本溪高一检测)A={x∈N︱1≤x≤10},B={x∈R︱x2+x-6=0},则图中阴影表示的集合为( )A.{2}B.{3}C.{-3,2}D.{-2,3}4.(2013·德州高一检测)设集合A={x|x≤1},B={x|x>p},要使A∩B=∅,则p应满足的条件是( )A.p>1B.p≥1C.p<1D.p≤15.(2012·新课标全国卷)已知集合A={1,3,},B={1,m},A∪B=A,则m=( )A.0或B.0或3C.1或D.1或3二、填空题(每小题8分,共24分)6.已知集合M={(x,y)|x+y=2},N={(x,y)|x-y=4},那么集合M∩N= .7.(2013·清远高一检测)已知集合A={x|x≤1},集合B={x|a≤x},且A∪B=R,则实数a的取值范围是.8.(2013·西安高一检测)设集合A={5,a+1},集合B={a,b}.若A∩B={2},则A∪B= .三、解答题(9题,10题14分,11题18分)9.已知集合A={1,3,5},B={1,2,x2-1},若A∪B={1,2,3,5},求x及A ∩B.10.已知A={x|2a≤x≤a+3},B={x|x<-1或x>5},若A∩B=∅,求a的取值范围.11.(能力挑战题)已知:A={x|x2+4x=0},B={x|x2+2(a+1)x+a2-1=0}.(1)若A∪B=B,求a的值.(2)若A∩B=B,求a的值.答案解析1.【解析】选D.∵A∩B=A,B∪C=C,∴A⊆B,B⊆C,∴A⊆C.2.【解析】选C.M∩N={1,4},M∩P={4,7},故(M∩N)∪(M∩P)={1,4,7}.3.【解析】选A.A={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10},B={-3,2},由题意可知,阴影部分即为A∩B,故A∩B={2}.4.【解析】选B.∵A∩B= ,∴结合数轴分析可知应满足的条件是p≥1. 【误区警示】本题易漏掉p=1的情况而误选A.5.【解析】选B.由A∪B=A得B⊆A,所以有m=3或m=.由m=得m=0或1,经检验,m=1时B={1,1}不符合集合元素的互异性,m=0或3时符合.6.【解析】由题意联立方程组得x=3,y=-1,故M∩N={(3,-1)}.答案:{(3,-1)}7.【解析】∵A∪B=R,∴a≤1.答案:a≤18.【解析】∵A∩B={2},∴2∈A,故a+1=2,a=1,即A={5,2};又2∈B,∴b=2,即B={1,2},∴A∪B={1,2,5}.答案:{1,2,5}9.【解析】∵B⊆(A∪B),∴x2-1∈A∪B.∴x2-1=3或x2-1=5.解得x=±2或x=±.若x2-1=3,则A∩B={1,3}.若x2-1=5,则A∩B={1,5}.10.【解题指南】通过数轴直观表示,并结合A∩B=∅分析列不等式(组)求解.【解析】A∩B=∅,A={x|2a≤x≤a+3}.(1)若A=∅,有2a>a+3,∴a>3.(2)若A≠∅,如图所示.则有解得-≤a≤2.综上所述,a的取值范围是-≤a≤2或a>3.【拓展提升】数轴在解含参不等式(组)中的作用数轴是解不等式(组)的重要工具,它是实现数形结合解决数学问题的桥梁,在求解不等式(组)待定字母值或范围时,借助数轴的直观性,很轻松地将各变量间的关系表示出来,进而列出不等式(组),更能显示出它的优越性.11.【解析】(1)A={-4,0},若A∪B=B,则B=A={-4,0},解得a=1.(2)若A∩B=B,则①若B为空集,则Δ=4(a+1)2-4(a2-1)=8a+8<0,则a<-1;②若B为单元素集合,则Δ=4(a+1)2-4(a2-1)=8a+8=0, 解得a=-1,将a=-1代入方程x2+2(a+1)x+a2-1=0,得x2=0得,x=0,即B={0},符合要求;③若B=A={-4,0},则a=1,综上所述,a≤-1或a=1.课时提升卷(五)补集及综合应用（45分钟 100分）一、选择题(每小题6分,共30分)1.设全集U={x∈N*|x<6},集合A={1,3},B={3,5},则ð(A∪B)=( )UA.{1,4}B.{1,5}C.{2,4}D.{2,5}2.已知全集U=R,集合A={x|-1≤x≤2},B={x|x<1},则A∩(ðB)=( )RA.{x|x>1}B.{x|x≥1}C.{x|1<x≤2}D.{x|1≤x≤2}3.已知全集U={1,2,3,4,5,6,7},A={1,3,5,7},B={3,5},则下列式子一定成立的是( )A.ðB⊆UðA B.(UðA)∪(UðB)=UUC.A∩ðB=∅ D.B∩UðA=∅U4.设全集U(U≠∅)和集合M,N,P,且M=UðN,N=UðP,则M与P的关系是( )A.M=ðP B.M=PUC.M PD.M P5.(2013·广州高一检测)如图,I是全集,A,B,C是它的子集,则阴影部分所表示的集合是( )A.(ðA∩B)∩C B.(IðB∪A)∩CIC.(A∩B)∩ðC D.(A∩IðB)∩CI二、填空题(每小题8分,共24分)6.已知集合A={1,3,5,7,9},B={0,3,6,9, 12},则A∩(ðB)= .N7.已知全集为R,集合M={x∈R|-2<x<2},P={x|x≥a},并且M⊆ðP,则Ra的取值范围是.8.设集合A,B都是U={1,2,3,4}的子集,已知(ðA)∩(UðB)={2},(UðA)U∩B={1},且A∩B=∅,则A= .三、解答题(9题,10题14分,11题18分)9.(2013·济南高一检测)已知全集U=R,集合A={x|1≤x≤2},若B∪ðA=R,RB∩ðA={x|0<x<1或2<x<3},求集合B.R10.已知集合A={x|2a-2<x<a},B={x|1<x<2},且AðB,求a的取值范R围.11.(能力挑战题)设U=R,集合A={x|x2+3x+2=0},B={x|x2+(m+1)x+m=0}.若(ðA)∩B=∅,求m的值.U答案解析1.【解析】选C.由题知U={1,2,3,4,5},A∪B={1,3,5},故ð(A∪B)={2,4}.U2.【解析】选D.∵B={x|x<1},∴ðB={x|x≥1},R∴A∩ðB={x|1≤x≤2}.R3.【解析】选D.逐一进行验证.ðB={1,2,4,6,7},UðA={2,4, 6},显然UðAU⊆ðB,显然A,B错误;A∩UðB={1,7},故C错误,所以只有D正确.U4.【解析】选B.利用补集的性质:M=ðN=Uð(UðP)=P,所以M=P.U【拓展提升】一个集合与它的补集的关系集合与它的补集是一组相对的概念,即如果集合A是B相对于全集U 的补集,那么,集合B也是A相对于全集U的补集.同时A与B没有公共元素,且它们的并集正好是全集,即A∪B=U,A∩B= .5.【解析】选D.由图可知阴影部分是A的元素,且是C的元素,但不属于B,故所表示的集合是(A∩ðB)∩C.I6.【解析】∵A={1,3,5,7,9},B={0,3,6,9,12},∴ðB={1,2,4,5,7,8,…}.N∴A∩ðB={1,5,7}.N答案:{1,5,7}7.【解析】M={x|-2<x<2},ðP={x|x<a}.R∵M⊆ðP,∴由数轴知a≥2.R答案:a≥28.【解析】根据题意画出Venn图,得A={3,4}.答案:{3,4}9.【解析】∵A={x|1≤x≤2},∴ðA={x|x<1或x>2}.R又B∪ðA=R,A∪RðA=R,可得A⊆B.R而B∩ðA={x|0<x<1或2<x<3},R∴{x|0<x<1或2<x<3}⊆B.借助于数轴可得B=A∪{x|0<x<1或2<x<3}={x|0<x<3}.10.【解题指南】解答本题的关键是利用AðB,对A=∅与A≠∅进行R分类讨论,转化为等价不等式(组)求解,同时要注意区域端点的问题. 【解析】ðB={x|x≤1或x≥2}≠∅,R∵AðB.R∴分A=∅和A≠∅两种情况讨论.(1)若A=∅,则有2a-2≥a,∴a≥2.(2)若A≠∅,则有或∴a≤1.综上所述,a≤1或a≥2.11.【解题指南】本题中的集合A,B均是一元二次方程的解集,其中集合B中的一元二次方程含有不确定的参数m,需要对这个参数进行分类讨论,同时需要根据(ðA)∩B=∅对集合A,B的关系进行转化.U【解析】A={-2,-1},由(ðA)∩B=∅,得B⊆A,U∵方程x2+(m+1)x+m=0的判别式Δ=(m+1)2-4m=(m-1)2≥0,∴B≠∅.∴B={-1}或B={-2}或B={-1,-2}.①若B={-1},则m=1;②若B={-2},则应有-(m+1)=(-2)+(-2)=-4,且m=(-2)·(-2)=4,这两式不能同时成立,∴B≠{-2};③若B={-1,-2},则应有-(m+1)=(-1)+(-2)=-3,且m=(-1)·(-2)=2,由这两式得m=2.经检验知m=1和m=2符合条件.∴m=1或m=2.【变式备选】已知集合A={x|x2-5x+6=0},B={x|ax-6=0}且ðA⊆RðB,R求实数a的取值集合.【解析】∵A={x|x2-5x+6=0},∴A={2,3}.又ðA⊆RðB,R∴B⊆A,∴有B=∅,B={2},B={3}三种情形.当B={3}时,有3a-6=0,∴a=2;当B={2}时,有2a-6=0,∴a=3; 当B= 时,有a=0,∴实数a的取值集合为{0,2,3}.课时提升卷(六)函数的概念（45分钟 100分）一、选择题(每小题6分,共30分)1.设全集U=R,集合A=[3,7),B=(2,10),则ð(A∩B)=( )RA.[3,7)B.(-∞,3)∪[7,+∞)C.(-∞,2)∪[10,+∞)D.2.(2013·西安高一检测)下列式子中不能表示函数y=f(x)的是( )A.x=y2+1B.y=2x2+1C.x-2y=6D.x=3.(2013·红河州高一检测)四个函数:(1)y=x+1.(2)y=x3.(3)y=x2-1.(4)y=.其中定义域相同的函数有( )A.(1),(2)和(3)B.(1)和(2)C.(2)和(3)D.(2),(3)和(4)4.下列集合A到集合B的对应f是函数的是( )A.A={-1,0,1},B={0,1},f:A中的数平方B.A={0,1},B={-1,0,1},f:A中的数开方C.A=Z,B=Q,f:A中的数取倒数D.A=R,B={正实数},f:A中的数取绝对值5.(2013·盘锦高一检测)函数f(x)=的定义域为M,g(x)=的定义域为N,则M∩N=( )A.[-2,+∞)B.[-2,2)C.(-2,2)D.(-∞,2)二、填空题(每小题8分,共24分)6.若[a,3a-1]为一确定区间,则a的取值范围是.7.函数y=f(x)的图象如图所示,那么f(x)的定义域是;其中只与x的一个值对应的y值的范围是.8.函数f(x)定义在区间[-2,3]上,则y=f(x)的图象与直线x=a的交点个数为.三、解答题(9题,10题14分,11题18分)9.(2013·烟台高一检测)求下列函数的定义域.(1)y=+.(2)y=.10.已知函数f(x)=,(1)求f(x)的定义域.(2)若f(a)=2,求a的值.(3)求证:f()=-f(x).11.(能力挑战题)已知函数y=(a<0且a为常数)在区间(-∞,1]上有意义,求实数a的取值范围.答案解析1.【解析】选B.∵A∩B=[3,7),∴ð(A∩B)=(-∞,3)∪[7,+∞).R2.【解析】选A.一个x对应的y值不唯一.3.【解析】选A.(1),(2)和(3)的定义域都是R,(4)的定义域是{x∈R|x≠0}.4.【解析】选A.按照函数定义,选项B中,集合A中的元素1对应集合B中的元素±1,不符合函数定义中一个自变量的值对应唯一的函数值的条件;选项C中的元素0取倒数没有意义,也不符合函数定义中集合A中任意元素都对应唯一函数值的要求;选项D中,集合A中的元素0在集合B中没有元素与其对应,也不符合函数定义,只有选项A符合函数定义.5.【解析】选B.由题意得M=(-∞,2),N=[-2,+∞),所以M∩N=(-∞,2)∩[-2,+∞)=[-2,2).6.【解析】由题意3a-1>a,则a>.答案:(,+∞)【误区警示】本题易忽略区间概念而得出3a-1≥a,则a≥的错误.7.【解析】观察函数图象可知f(x)的定义域是[-3,0]∪[2,3];只与x的一个值对应的y值的范围是[1,2)∪(4,5].答案:[-3,0]∪[2,3] [1,2)∪(4,5]【举一反三】本题中求与x的两个值对应的y值的范围.【解析】由函数图象可知y值的范围是[2,4].8.【解题指南】根据函数的定义,对应定义域中的任意一个自变量x 都有唯一的函数值与之对应.利用此知识可以结合函数图象分析. 【解析】当a∈[-2,3]时,由函数定义知,y=f(x)的图象与直线x=a只有一个交点;当a [-2,3]时,y=f(x)的图象与直线x=a没有交点.答案:0或19.【解析】(1)由已知得∴函数的定义域为[-,].(2)由已知得:∵|x+2|-1≠0,∴|x+2|≠1,得x≠-3,x≠-1.∴函数的定义域为(-∞,-3)∪(-3,-1)∪(-1,+∞).10.【解析】(1)要使函数f(x)=有意义,只需1-x2≠0,解得x≠±1,所以函数的定义域为{x|x≠±1}.(2)因为f(x)=,且f(a)=2,所以f(a)==2,即a2=,解得a=±.(3)由已知得f()==,-f(x)=-=,∴f()=-f(x).11.【解题指南】由题意得,(-∞,1]是函数y=的定义域的子集. 【解析】函数y=(a<0且a为常数).∵ax+1≥0,a<0,∴x≤-,即函数的定义域为(-∞,-].∵函数在区间(-∞,1]上有意义,∴(-∞,1] (-∞,-],∴-≥1,而a<0,∴-1≤a<0.即a的取值范围是[-1,0).关闭Word文档返回原板块。

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课时跟踪检测(二) 集合的表示
一、选择题
1．下列各组中的两个集合M 和N ，表示同一集合的是( )
A ．M ＝{π}，N ＝{3.141 59}
B ．M ＝{2,3}，N ＝{(2,3)}
C ．M ＝{x |－1<x ≤1，x ∈N }，N ＝{1}
D ．M ＝{1，3，π}，N ＝{π，1，|－3|}
2．已知x ，y ，z 为非零实数，代数式x |x |＋y |y |＋z |z |＋|xyz |xyz
的值所组成的集合是M ，则下列判断正确的是( )
A ．0∉M
B ．2∈M
C ．－4∉M
D ．4∈M 3．集合{x ∈N *|x －3<2}的另一种表示法是( )
A ．{0,1,2,3,4}
B ．{1,2,3,4}
C ．{0,1,2,3,4,5}
D ．{1,2,3,4,5}
4．已知集合A ＝{x |x ＝2m －1，m ∈Z }，B ＝{x |x ＝2n ，n ∈Z }，且x 1、x 2∈A ，x 3∈B ，则下列判断不正确的是( )
A ．x 1·x 2∈A
B ．x 2·x 3∈B
C ．x 1＋x 2∈B
D ．x 1＋x 2＋x 3∈A
5．设P ＝{1,2,3,4}，Q ＝{4,5,6,7,8}，定义P *Q ＝{(a ，b )|a ∈P ，b ∈Q ，a ≠b }，则P *Q 中元素的个数为( )
A ．4
B ．5
C ．19
D ．20
二、填空题
6．设集合A ＝{1，－2，a 2－1}，B ＝{1，a 2－3a,0}，若A ，B 相等，则实数a ＝________.
7．已知集合A ＝{x |2x ＋a >0}，且1∉A ，则实数a 的取值范围是________．
8．已知－5∈{x |x 2－ax －5＝0}，则集合{x |x 2－4x －a ＝0}中所有元素之和为________．
三、解答题
9．已知集合M ＝{－2,3x 2＋3x －4，x 2＋x －4}，若2∈M ，求x .
10．(1)已知集合M＝{x∈N|6
1＋x
∈Z}，求M；
(2)已知集合C＝{6
1＋x
∈Z|x∈N}，求C.
答案
课时跟踪检测(二)
1．选D 选项A中两个集合的元素互不相等，选项B中两个集合一个是数集，一个是点集，选项C中集合M＝{0,1}，只有D是正确的．
2．选D 当x，y，z都大于零时，代数式的值为4，所以4∈M，故选D.
3．选B ∵x－3<2，x∈N*，∴x<5，x∈N*，
∴x＝1,2,3,4.故选B.
4．选D 集合A表示奇数集，B表示偶数集，
∴x1、x2是奇数，x3是偶数，
∴x1＋x2＋x3应为偶数，即D是错误的．
5．选C 由题意知集合P*Q的元素为点，当a＝1时，集合P*Q的元素为：(1,4)，(1,5)，(1,6)，(1,7)，(1,8)共5个元素．同样当a＝2,3时集合P*Q的元素个数都为5个，当a＝4时，集合P*Q中元素为：(4,5)，(4,6)，(4,7)，(4,8)共4个．因此P*Q中元素的个数为19个，故选C.。

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