人教版数学九年级下册【学案】 由三视图到几何体的展开图
人教版数学九年级下册29.2三视图(2)由三视图想象出立体图形教案
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与三视图相关的实际问题，如如何根据给定的三视图设计一个简单的储物柜。
-解决方法：设计贴近生活的实际问题，引导学生运用所学知识进行分析和解决，增强学生的数学应用意识。
-举例：对于难点一，可以通过展示具体的立体模型，让学生观察并描述三视图与立体图形之间的对应关系，逐步培养空间想象能力。对于难点二，可以给出具体的组合体图形，指导学生按照正确的步骤和方法绘制出三视图，并进行互相校对和修改。对于难点三，可以设置一些实际场景，如设计一个房间的布局图，要求学生利用三视图知识完成设计，从而加深对三视图应用的理解。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《三视图（2）：由三视图想象出立体图形》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要根据图纸来想象实际物品的情况？”比如，家具组装图、建筑设计图等。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索三视图的奥秘。
-学会从三视图想象出立体图形，理解不同视图之间的转换和联系。
-运用三视图知识解决实际生活中的几何问题，如建筑设计、物品包装等。
-举例：重点讲解如何从给定的三视图推导出立体图形，强调视图之间的投影关系和几何特征的对应。
2.教学难点
-难点一：空间想象能力的培养。学生在从二维视图转换为三维图形时，往往难以准确把握空间关系。
此外，我也注意到，有些学生在面对实际问题时，仍然不知道如何运用三视图知识进行解决。这说明我在教学过程中，还需要加强对学生解决实际问题能力的培养。在接下来的教学中，我会设计更多贴近生活的实际问题，引导学生运用所学知识进行分析和解决。
九年级下册数学教案《立体图形、展开图、三视图》
九年级下册数学教案《立体图形、展开图、三视图》教材分析根据《标准》的要求，义务教育阶段学习投影与视图，主要意图是：通过二维与三维图形的联系与转换，发展学生的空间观念。
本节课主要内容是学习根据三视图画出立体图形，前面学生已经学习了组合图形的三视图，初步了解了视图的作用，为本节课的学习打下了一定的基础。
本课时的学习运用逆向思维，学生的思维形式从一般的操作层面上升到理性思考的层面，对平面与空间的感受更加深刻，学生在前面的观察、操作、想象、推理的基础上形成的空间观念为学好本课提供了可能。
学情分析学生已经掌握了三视图的成像原理、三视图的位置和度量，因此本节课主要讨论简单立体图形与它的三视图的相互转化。
本节课是全章的难点内容，它包括了三视图的基本概念和规律，反映了立体图形和平面图形的联系与转化的内容，这些内容与培养空间想象能力有直接的关系。
本课时教学不仅要注重学生掌握知识的结果，还要注重得到结果的过程，培养学生动手操作的能力。
教学目标1、能根据三视图想象出基本几何体的展开图，在探究由三视图想象出立体图形的过程中，初步建立空间观念，发展几何直觉和形象思维，培养空间想象能力。
2、体会立体图形的三视图与立体图形的密切关系，能根据这些关系画出立体图形的展开图。
3、体会数学知识的实用价值，感受数学的和谐之美。
教学重点根据三视图，描述基本几何体和实物原型，计算几何体的表面积等。
教学难点根据三视图，想象立体图形的表面展开图，计算立体图形的表面积、体积等。
教学方法讲授法、演练法、讨论法、练习法教学过程一、复习导入1、如图所示是一个立体图形的三视图，根据该视图，这个立体图形是（圆锥体）。
2、一张桌子摆放若干个碟子，从三个视图观察，这张桌子上共有（12）个碟子。
3、某几何体的三种视图分别如下图所示，那么这个几何体可能是（圆柱体）。
二、讲授新知1、某工厂要加工一批密封罐，设计者给出了密封罐的三视图，请你按照三视图确定制作每个密封罐所需钢板的面积。
新人教版九年级下册初中数学 课时3 三视图与展开图 教案(教学设计)
第二十九章投影与视图29.2 三视图课时3 三视图与展开图【知识与技能】1.学会根据物体的三视图描述出几何体的基本形状或实物原型.2.体会三视图与实物原型之间的关系.【过程与方法】1.经历探索由简单的几何体的三视图还原几何体的过程,进一步发展空间想象能力.2.通过观察探究等活动使学生能根据物体的三视图还原出物体的形状,进一步认识物体与其三视图之间的关系.【情感态度与价值观】1.使学生学会关注生活中有关投影的数学问题,提高数学的应用意识.2.在探究三视图向立体图形转化的过程中,使学生感受数学的和谐美,培养学生动手实践能力,发展空间想象能力.3.通过学生对“三视图”的学习,逐步养成严谨、细致、规范的行为习惯,同时激发学生热爱生活、热爱数学的情感.根据物体的三视图描述出几何体的基本形状或实物原型.根据物体的三视图想象几何体的形状.多媒体课件.导入一:【复习提问】1.画一个立体图形的三视图时要注意什么?2.说一说直三棱柱、圆柱、圆锥、球的三视图.【师生活动】教师提出问题,学生回顾上节课内容并作出回答,教师点评.导入二:【课件展示】动手操作:下图是一根钢管,画出它的三视图.【师生活动】学生独立完成后小组交流答案,小组代表板演,教师点评,最后强调易错点:画图时规定,看得见部分的轮廓线画成实线,因被其他部分遮挡而看不见部分的轮廓线画成虚线.解:如图是钢管的三视图,其中的虚线表示钢管的内壁.[设计意图]通过有针对性的复习引入新课,让学生初步了解研究三视图是生活的需要,激发学生的学习兴趣,同时为本节课的学习做好铺垫.[过渡语]上节课我们讨论了由立体图形(实物)画出三视图,那么由三视图能否想象出立体图形(实物)呢?这就是我们这节课要探究的内容.一、观察体验欣赏机械制图中三视图与对应的立体图形的图片,说说三视图与对应的立体图形有怎样的关系.【师生活动】教师出示图片,学生观察,探讨二者之间的关系,初步感知由图想物的过程.[设计意图]学生通过观察探讨三视图与立体图形之间的对应关系,培养学生的空间观念,为新课的探索做好铺垫,同时通过认识三视图与其对应的立体图形在工件生产中的作用,使学生感受知识的应用价值,激发学生学习数学的兴趣.二、探究新知如图,分别根据三视图说出立体图形的名称.思路一学生通过自主学习解答.【师生活动】学生独立思考后小组合作交流,尝试画出立体图形,板书答案,教师巡视过程中帮助有困难的学生,点评结果,强调注意事项.解:(1)从三个方向看立体图形,视图都是矩形,可以想象出这个立体图形是长方体,如图(1).(2)从正面、侧面看立体图形,视图都是等腰三角形,从上面看,视图是带圆心的圆,可以想象这个立体图形是圆锥,如图(2).【归纳】由三视图想象立体图形时,要先分别根据主视图、俯视图和左视图想象立体图形的前面、上面和左侧面,然后再综合起来考虑整体图形.思路二教师引导分析解答.【思考】(1)长方体与圆锥的三视图分别是什么形状?(2)如果一个物体的三个视图均是长方形,那么这个物体是什么形状?(3)如果一个物体的主视图和左视图是等腰三角形,俯视图是带圆心的圆,那么这个物体的形状是什么?(4)由三视图想象几何体,分别通过观察哪个视图确定几何体的前面、左面和上面?【师生活动】学生在教师提出的问题下思考回答,然后尝试画出立体图形,教师及时点评,最后归纳总结.解:(同思路一)【归纳】(同思路一)根据物体的三视图(如图),描述物体的形状.教师引导分析:由主视图可知,物体正面是；由俯视图可知,由上向下看物体有两个面的视图是,且有一条棱(中间的实线表示)可见到,两条棱(虚线表示)被遮挡；由左视图知,物体的左侧有两个面的视图是,且有一条棱(中间的实线表示)可见到.综合各视图可知,物体的形状是. 【师生活动】教师引导学生总结由图想物的基本方法,学生结合例题小组讨论交流,师生共同归纳总结.解:物体是正五棱柱形状的,如下图.【追问】仔细观察以上两题的解题思路,由视图还原立体图形时应注意什么? 【师生活动】学生独立思考后小组合作交流,师生共同归纳结论.【结论】主视图反映物体的长和高,主要提供正面的形状；左视图反映物体的高和宽,主要提供左侧面的形状；俯视图反映物体的长和宽,主要提供上面的形状,由俯视图看不出物体的高.某工厂要加工一批密封罐,设计者给出了密封罐的三视图(如图).请按照三视图确定制作每个密封罐所需钢板的面积.(图中尺寸单位:mm)教师引导分析:对于某些立体图形,若沿其中一些线(例如棱柱的棱)剪开,可以把立体图形的表面展开成一个平面图形——展开图.在实际生产中,三视图和展开图往往结合在一起使用.解决本题的思路是先由三视图想象出密封罐的形状,再进一步画出展开图,从而计算面积.【思考】(1)根据三视图,该物体的形状是什么?(2)该立体图形的展开图是什么?(3)如何求立体图形展开图的面积?(1)【师生活动】教师引导学生分析解题思路,学生思考问题后独立完成,小组内交流答案,教师巡视过程中帮助有困难的学生,对学生的答案进行点评,规范解题格式.解:由三视图可知,密封罐的形状是正六棱柱(如图(1)）.密封罐的高为50mm,底面正六边形的直径为100mm,边长为50mm,如图(2)是它的展开图.(2)由展开图可知,制作一个密封罐所需钢板的面积为:6×50×50+2×6××50×50sin60°=6×502×≈27990(mm2).[设计意图]学生在教师的引导下分析、观察、思考、想象、讨论,由三视图得出对应的实物,进一步掌握由图想物的技能,培养学生的空间想象能力,发展学生的空间观念,同时小组合作交流,提高学生与他人合作的能力.例3是例1、例2的拓展,由图到物,再由物到图,提高学生分析问题、解决问题的能力.[知识拓展](1)由一个视图不能确定物体的空间形状,根据三视图描述几何体形状或实物原型时,必须将各视图对照起来看.(2)一个摆好的几何体的三视图是唯一的,但从视图反过来考虑几何体时,它有多种可能性.例如,正放的正方体的主视图是正方形,但主视图是正方形的几何体还可能是长方体、圆柱等.1.由三视图到立体图形.(1)由一个视图不能确定物体的空间形状,根据三视图描述几何体形状时,必须将各视图对照起来看.(2)一个摆好的几何体的视图是唯一的,但从视图反过来考虑几何体或实物时,它有多种可能.(3)对于较复杂的物体,由三视图想象物体的原型时,应搞清三个视图之间的前后、左右、上下的对应关系.2.由三视图还原立体图形时应注意:(1)主视图反映物体的长和高,主要提供正面的形状；(2)左视图反映物体的高和宽,主要提供左侧面的形状；(3)俯视图反映物体的长和宽,主要提供上面的形状,由俯视图看不出物体的高.第2课时1.观察体验2.探究新知例1例2例3一、教材作业二、课后作业【基础巩固】1.如图是某几何体的三视图,则该几何体是()A.三棱柱B.长方体C.圆柱D.圆锥2.如图是某几何体的三视图,则该几何体的形状是()A.长方体B.圆锥C.圆柱D.三棱柱3.一个几何体的三视图如图,则该几何体可能是()4.已知一个正棱柱的俯视图和左视图如下图,则其主视图是()5.某几何体的三视图如图,则组成该几何体的小正方体的个数是()A.3B.4C.5D.66.某超市货架上摆放着某品牌红烧牛肉方便面,如图是它们的三视图,则货架上的红烧牛肉方便面至少有()A.8桶B.9桶C.10桶D.11桶7.某几何体的三视图如图,则组成该几何体共用了个小方块.8.某工厂要加工一批茶叶罐,设计者给出了茶叶罐的三视图,如图(单位:mm),按照三视图制作每个密封罐所需钢板的面积至少是.9.下图是由一些小正方体搭成的几何体的俯视图,小正方形上的数字表示在该位置的小正方体的个数,试画出它的主视图和左视图.【能力提升】10.如图是由一些大小相同的小正方体组成的几何体的主视图和左视图,则组成这个几何体的小正方体的个数可能是.11.如图是一个几何体的三视图,其中主视图、左视图都是腰长为13cm,底边长为10cm的等腰三角形,则这个几何体的侧面积是cm2.12.如图是一个几何体的三视图,则这个几何体的表面积是.13.已知某几何体的三视图如图,求该几何体的表面积.【拓展探究】14.如图是一个几何体的三视图.(单位:厘米)(1)写出这个几何体的名称；(2)根据图中数据计算这个几何体的表面积.【答案与解析】1.C解析:∵三视图中有两个视图为矩形,另外一个视图的形状为圆,∴这个几何体为圆柱.故选C.2.D解析:根据主视图和左视图为矩形,俯视图是三角形可判断出这个几何体应该是三棱柱.故选D.3.C解析:主视图和左视图上边是等腰三角形,下边是矩形,俯视图为带圆心的圆,所以该几何体上边是圆锥,下边是圆柱.故选C.4.D解析:根据此正棱柱的俯视图和左视图得到该几何体是正五棱柱,其主视图应该是矩形,而且有两条实线,一条虚线.故选D.5.B解析:首先可以判断该几何体的底层共有3个小正方体,而根据主视图与左视图可知第二层有1个小正方体,故共有4个小正方体.故选B.6.B解析:根据三视图易得第一层有4桶,第二层最少有3桶,第三层有2桶,所以至少共有9桶.故选B.7.7解析:观察该几何体的三视图发现该几何体共有三层,第一层有三个,第二层有两个,第三层也有两个,故该几何体共有3+2+2=7（个）小方块.8.20000πmm2解析:由三视图可知茶叶罐的形状为圆柱,并且茶叶罐的底面直径2R为100mm,高H为150mm,每个密封罐所需钢板的最少面积即为该圆柱体的表面积,S =2πR2+表2πRH=2π×502+2π×50×150=20000π(mm2),故制作每个密封罐所需钢板的面积至少为20000πmm2.9.解:如图.10.3或4或5解析:根据主视图与左视图知,第一行的正方体有1(只有右边有)或2(左右都有)个,第二行的正方体可能有2(左边有)或3(左右都有)个,1+2=3,1+3=4,2+2=4,2+3=5,故可能有3,4,5个.11.65π解析:依题意知母线长l=13,底面半径r=5,则由圆锥的侧面积公式得S=πrl=π·5·13=65π.12.π+3π解析:由三视图知,空间几何体是一个组合体,上面是一个圆锥,圆锥的底面直径是2,高是2,∴圆锥的母线长为=,∴圆锥的侧面积是π×1×=π；下面是一个圆柱,圆柱的底面直径是2,高是1,∴圆柱表现出来的表面积是π×12+2π×1×1=3π,∴空间组合体的表面积是π+3π. 13.解:由三视图可知该几何体的下面是长、宽、高分别为4,4,2的长方体,上面为四棱锥,且高是2,底面为边长是4的正方形,∴S表面积=4×2×4+4×4+4××4×2=48+16.14.解:(1)根据三视图的知识,主视图以及左视图都是等腰三角形,俯视图为带圆心的圆,故可判断该几何体是圆锥.(2)表面积S=S扇形+S圆=πrl+πr2=12π+4π=16π(平方厘米),即该几何体的表面积为16π平方厘米.本节课课前的复习提问,为本节课的学习做好铺垫,以生活实例导入新课,让学生初步了解三视图是生活的需要,激发学生学习兴趣.探究已知三视图和实物之间的关系,学生经过观察、讨论,初步了解三视图与物体之间的对应关系,然后探究新知环节,以课本三个层层递进的例题展开,以学生活动为主,通过观察、思考、讨论、操作、归纳等数学活动,探究出由三视图得到立体图形的一般思路和方法,体现了学生在课堂上的主体作用.学生在课堂上思维活跃,积极发言,经历知识的形成过程,体验成功的快乐,达到提高能力的目的.本节课的重点是由三视图还原立体图形,认识三视图与立体图形之间的关系,教学过程中注重了教师的引导和学生的主体作用在课堂上的展示,重点设计在自主探究、合作交流等活动上,过于追求课堂形式,学生数学能力尤其是空间想象能力,没有得到很好的发挥,课堂形式是为了让学生更好地掌握知识、提高能力,所以在以后的教学中要尽量让两者有机结合,重在通过课堂学习提高学生能力.本节课是上节课由立体图形画三视图的一个延续,主要探究由三视图画对应的立体图形,重点培养学生的空间想象能力,所以在教学设计中,复习上节课知识,为本节课的学习做好铺垫,然后从生活实例的三视图与实物对应到由三视图画出立体图形,再到由三视图求立体图形的表面积,由浅入深,由易到难引导学生观察、分析、讨论、归纳,得出由图到物的一般思路和方法,课堂上注重学生的参与性,多设计数学教学活动,让学生经历知识的形成过程,从而促进数学能力的提升.。
九年级数学《三视图》学案(1)
三视图(一)【知识脉络】【学习目标】1、了解三视图之间的内在联系；2、会画圆柱、圆锥、直棱柱的三种视图，体会几何体与三种视图的相互转化；3、了解三视图中虚、实线的含义，掌握几何体的三视图画法。
【要点检索】几何体与三视图之间的相互转化。
【方法导航】课前热身：初读教材完成下列问题1、物体正投影有什么特点？请任意画一个自己喜欢的物体的正投影。
2、学海探金：自学本节内容，尝试解决下列问题（1）看一看：从正面、上面、左面分别看圆柱、圆锥、棱柱、棱锥、球，其形状是否相同？（2）思一思：正面看的形状与物体在 高度上有什么关系？ （3）画一画：分别画出上述五种物体从不同的角度看的平面图形 （4）答一答：什么叫物体的主视图、俯视图、左视图，你认为画一个物体的三视图应注意什么？（5）练一练：①请将六棱柱的三视图名称填在相应的横线上．②某同学把下图所示的几何体的三种视图画出如下(不考虑尺寸)；其中错误的是哪个视图?答：是__________________．③如下图为一个几何体的三视图，那么这个几何体是____________．④有一实物如图，那么它的主视图是( )⑤下图中①表示的是组合在一起的模块，那么这个模块的俯视图的是( )A．②B．③C．④D．⑤⑥两个物体的主视图都是圆，则这两个物体可能是( )A．圆柱体、圆锥体B．圆柱体、正方体C．圆柱体、球D．圆锥体、球⑦画出下列几何体的三视图．(1) (2)（6）理一理：本节课主要收获有哪些？你认为画物体三视图应注意什么？3、为你支招：（1）本节课从观察物体得到图象和物体的投影两个方面说明视图的概念，两个方面是一致的。
要注意投影与普通阴影不同，投影中包括反映物体开关的轮廓及其他线条等，而阴影一般不能突出这些线条。
（2）三视图有特定含义，即主视图、俯视图、左视图的统称，而不含任何三个视图合起来的意思。
（3）注意画三视图的操作要点【基础过关】当堂训练1、长方体的主视图是，左视图是，俯视图是。
人教版初三数学下册“三视图”(第2课时)教学设计
活动流程图
活动内容和目的
新课学习
例3根据下面的三视图说出立体图形的名称.
分析:由三视图想象立体图形时，要先分别根据主视图、俯视图和左视图想象立体图形的前面、上面和左侧面，然后再综合起来考虑整体图形，
解:(1)从三个方向看立体图形，图象都是矩形，可以想象出:整体是长方体，如图(1)所示;
(2)从正面、侧面看立体图形，图象都是等腰三角形;从上面看，图象是圆;可以想象出:整体是圆锥，如图(2)所示.
师生共同归纳总结收获体会。
教学过程设计
问题与情景
师生行为
设计意图
〔活动1〕
1．思考三视图的画法。
2．课件演示：对几何体进行正投影得到三视图。
3．将水平面、侧面、正面展开到同一平面，观察得到三种视图的位置关系。
4．同桌讨论得到三种视图大小上的规律。
教师提问：
（1）如何绘制一个几何体的三视图？（观察：从不同方向正视几何体观察几何体的三视图）。
通过总结三视图画法，指出三视图的学习培养了我们图)描述物体的形状.
分析.由主视图可知，物体正面是正五边形，由俯视图可知，由上向下看物体是矩形的，且有一条棱(中间的实线)可见到。两条棱(虚线)被遮挡，由左视图知,物体的侧面是矩形的.且有一条棱〔中间的实线)可见到,综合各视图可知，物体是五棱柱形状的.
解:物体是五棱柱形状的，如下图所示.
（2）我们今天学习的内容和以前“从不同方向看”有哪些不同？
（3）画一个几何体的三视图的一般步骤是怎样的？
活动中教师应关注：
（1）引导学生总结：本节课的学习使我们不但知道三视图的形状，还明确了三种视图之间的位置关系及大小对应关系。
（2）学生是否明确三视图的画法步骤？
人教版九年级数学下册第3课时 由三视图确定几何体的表面积或体积
2. 如图是一个几何体的三视图，则这个几何体
的A侧.18面cm积2 是（ A ）
B.20cm2
C. 18 6
3 4
10 2
2
cm
D. 18
75 2
3
解析：由三视图可得,几何体是三棱柱，几何体的侧面积 是三个矩形的面积和,矩形的长为3cm，宽为2cm,∴侧面 积为3×3×2=18cm2.
=
300
240
1 2
=36000（cm2
)
S侧面面积= 300 200=60000（cm2 )
S帐篷表面积=36000 +60000 =96000（cm2）
课堂小结
由三视图确定几何体的表面积或体积，一般步骤为： ① 想象：根据各视图想象从各个方向看到的几何体形状； ② 定形：综合确定几何体（或实物原型）的形状； ③ 展开图：画出展开图，求展开面积。
由三视图描述实物形状，画出物体表面展开图
由三视图确定几何体的表面积或是体积， 首先要确定该几何体的形状。
1.根据下列几何体的三视图，画出它们的展开图。
（1）
（2）
（3）
典例解析
例1 某工厂要加工一批密封罐，设计者给出了密封
罐的三视图，请你按照三视图确定制作每个密封罐所
需钢板的面积．
50
100 50
第3课时 由三视图确定几何体的 表面积或体积
R·九年级下册
复习导入
由三视图描述几何体(或实物原型),一般先根据各视图想象从 各个方向看到的几何体形状, 然后综合起来确定几何体(或实物原 型)的形状, 再根据三视图“长对正、高平齐、宽相等”的关系, 确定轮廓线的位置,以及各个方向的尺寸.
人教版数学九年级下册29.2三视图(教案)
4.培养学生的团队协作和沟通能力，在小组讨论和交流中，提高合作解决问题的能力。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-理解并掌握三视图（主视图、左视图、俯视图）的基本概念及其作用，明确它们在几何体认识中的应用。
-学会使用正方体、长方体等简单几何体进行三视图的绘制，并能够根据三视图判断几何体的空间形状。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了三视图的基本概念、重要性和应用。通过实践活动和小组讨论，加深了对三视图的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调三视图的绘制方法和投影规律这两个重点。对于难点部分，如从二维视图转换为三维空间思维，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与三视图相关的实际问题，如根据给定的三视图推断几何体的形状。
其次，在实践活动和小组讨论中，有些学生表现得比较被动，可能是因为他们对三视图的应用场景不太熟悉。为了提高学生的参与度，我计划在下次课堂中加入更多与生活实际相结合的案例，让他们感受到三视图在生活中的重要性。
此外，在小组讨论环节，我发现有些小组的讨论成果不够深入。为了提高讨论效果，我将在下一次教学中加强对学生的引导，鼓励他们提出更多有见地的观点，并学会倾听他人的意见。
人教版-数学-九年级下册---29.2(3)由三视图到展开图 学案
新课落实实效课堂助推您的教学，让课堂出彩！活动1知识准备1．如图29－2－150是一个几何体的三视图，则该几何体是()图29－2－150A．三棱锥B．三棱柱C．正方体D．长方体B2．图29－2－151中是正方体的展开图的是()图29－2－151C活动2教材导学由三视图到展开图(阅读教材第99页例5)(1)由三视图可知，密封罐的形状是什么？(2)密封罐的高、底面正六边形的直径、边长各为多少？(3)该密封罐的展开图是什么，你能画出来吗？(4)制作一个这样的密封罐所需钢板的面积为多少？(1)由三视图可知，密封罐的形状是正六棱柱，如图．(2)密封罐的高为50 mm，底面正六边形的直径为100 mm，边长为50 mm.(3)密封罐的展开图如图所示．(4)由展开图可知，制作一个这样的密封罐所需钢板的面积为6×50×50＋2×6×12×50×50sin 60°＝6×502×(1＋32) ≈27990(mm 2)．► 知识点一 由三视图求实物的面积 步骤：(1)由三视图还原出几何体；(2)按题目要求求出侧面积、底面积和全面积． ► 知识点二 由三视图求实物的体积 步骤：(1)由三视图还原出几何体；(2)按要求求出几何体的体积或解决相关问题． ► 知识点三 几何体的展开图 应用：(1)计算面积；(2)求最短路线：一般用到“化立体为平面”“化曲面为平面”的数学思想和“两点之间，线段最短”等知识，综合性强．探究问题 三视图、展开图与几何体之间的转化与计算例 根据图29－2－152所示的三视图求几何体的表面积，并画出该物体的展开图．图29－2－152在实际的生产中，三视图和展开图往往结合在一起使用，解决本题的思路：由三视图想象出几何体的形状，从而画出展开图，然后计算面积．解：由三视图可知，几何体的形状是组合体，上部分是圆锥，下部分是圆柱，展开图如图．图29－2－153由于圆锥的底面与圆柱的上底面是重合的，因此展开图是圆锥的侧面、圆柱的侧面和圆柱的下底面三部分．由展开图可知，这个几何体的表面积 S 表＝扇形面积＋矩形面积＋圆面积＝12×2π×6×52＋62＋12π×20＋36π＝661π＋276π.由物体三视图求它的表面积：(1)由三视图想象出物体的形状；(2)画出物体的展开图；(3)根据几何体的面积计算公式求表面积．由展开图确定三视图：(1)由表面展开图确定物体的形状；(2)画出物体的三视图；(3)图或题中所给数据的合理转化．一、选择题1．下列立体图形中，侧面展开图是扇形的是()图29－2－154B2．如图29－2－155是一个几何体的三视图，根据图中提供的数据(单位：c m)，可求得这个几何体的体积为()A．2 c m3B．4 c m3C．6 c m3D．8 c m3A图29－2－155 图29－2－1563．如图29－2－156是某几何体的三视图，则该几何体的侧面积为()A．6 B．4πC．6πD．12πC4．已知某几何体的三视图如图29－2－157所示(单位：c m)，则该几何体的侧面积等于()图29－2－157A ．12π c m 2B ．15π c m 2C ．24π c m 2D ．30π c m 2B ∵底面半径为3 c m ，高为4 c m ， ∴圆锥母线长为5 c m ，∴侧面积＝π·3×5＝15π (c m 2)．5．如图29－2－158是一个包装纸盒的三视图(单位：c m)，则制作一个该纸盒所需纸板的面积是( )图29－2－158A ．75()1＋3c m 2B ．75⎝⎛⎭⎫1＋32c m 2 C ．75(2＋3)c m 2 D ．75⎝⎛⎭⎫2＋32c m 2 C 包装盒的侧面是一长方形，长方形的长为(5×6)c m ，宽为5 c m ，面积为30×5＝150(c m 2)，包装盒的一个底面是一个正六边形，面积为6×12×5×5×32＝752 3(c m 2)，故包装盒的全面积为150＋2×7523＝150＋75 3＝75(2＋3)(c m 2)．故选C . 6．如图29－2－159是一个正六棱柱的主视图和左视图，则图中的a 等于( )图29－2－159A ．2 3B . 3C ．2D ．1B7．一个长方体的三视图如图29－2－160所示，若其俯视图为正方形，则这个长方体的表面积为()图29－2－160A．66 B．48 C．482＋36 D．57A二、填空题8．如图29－2－161是一个几何体的三视图，若这个几何体的体积是36，则它的表面积是________．图29－2－161729．如图29－2－162是某种型号的正六角螺母毛坯的三视图，则它的表面积为____________ c m2.图29－2－162(12 3＋36)三、解答题10．如图29－2－163是某工件的三视图，求此工件的全面积．图29－2－163解：由三视图中的主视图和左视图是全等的等腰三角形，俯视图是带圆心的圆，可知此工件是圆锥形的，如图所示，底面圆半径为10 c m，高为30 c m，则其母线长l＝102＋302＝1010(c m)，圆锥的侧面积S侧＝12·20π·1010＝10010π(c m2)．圆锥的底面积S底＝π×102＝100π(c m2)，∴此工件的全面积S全＝S侧＋S底＝(10010π＋100π)(c m2)．由三视图求几何体的全面积、体积等，先根据三视图想象出几何体的形状，再求全面积、体积等．11．已知一个几何体的三视图如图29－2－164所示，描述该几何体的形状，并根据图上标记的数据求出它的侧面积．(精确到0.1 c m2， 1.49≈1.22)图29－2－164 图29－2－165解：由主视图、左视图可知，这个几何体是直棱柱，但不能确定棱柱中棱的条数．再由俯视图可以确定它是直四棱柱，且底面是直角梯形，如图所示．S四棱柱侧＝(1＋1.4＋0.7＋12＋0.72)×2.1≈9.1(c m2)，∴该几何体的侧面积约为9.1 c m2.12．求图29－2－166中的三视图所表示的几何体的体积．图29－2－166 图29－2－167由主视图和左视图的上部的矩形及俯视图中对应部分的圆，可以想象出该几何体的上部分是一个圆柱体；由主视图和左视图的下部的矩形及俯视图相应的矩形，可以想象出该几何体的下部分是长方体，于是几何体实物图如图所示．解：该几何体的体积V＝2×4×6＋π×12×3＝(48＋3π)(c m3)．如图29－2－168，在一次数学活动课上，张明用17个边长为1的小正方体搭成了一个几何体，然后他请王亮用其他同样的小正方体在旁边再搭一个几何体，使王亮所搭几何体恰好可以和张明所搭几何体拼成一个无缝隙的大长方体(不改变张明所搭几何体的形状)，那么王亮至少还需要多少个小正方体？王亮所搭几何体的表面积是多少？图29－2－168解：∵王亮所搭几何体恰好可以和张明所搭几何体拼成一个无缝隙的大长方体，∴该长方体共需要小正方体4×32＝36(个)．∵张明用17个边长为1的小正方体搭成了一个几何体，∴王亮至少还需要36－17＝19(个)小正方体，王亮所搭几何体的表面积为：2×(9＋7＋8)＝48.。
数学：29.2《三视图》导学案2(人教版九年级下)
数学：29.2《三视图》导学案2（人教版九年级下）课 题 29.2 课 型 新授课执笔人审核人级部审核学习时间 第15周第 4导学稿教师寄语今日事，今日毕。
不要把今天的事拖到明天。
学习目标 1、学会根据物体的三视图描述出几何体的基本形状或实物原型；2、经历探索简单的几何体的三视图的还原，进一步发展空间想象能力。
3、由三视图进行简单几何体的有关计算学习重点 根据物体的三视图描述出几何体的基本形状或实物原型 学习难点学生空间想象能力的培养．学生自主活动材料一、前置自学1、球体的三种视图是（ ）A.三个圆B.两个圆和一个长方形C.两个圆和一个半圆D.一个圆和两个半圆 2、如右图是某几何体的三种视图，则该几何体是（ ）A.正方体B.圆锥体C.圆柱体D.球体 3、如果一个立体图形的主视图为矩形，则这个立体图形可能是 。
二、合作探究一个几何体的三视图如图所示，它的俯视图为菱形．请写出该几何体的形状，并根据图中所给的数据求出它的侧面积。
三、拓展提升1、圆柱的左视图是 ，俯视图是 . 、2、如果一个几何体的主视图、左视图与俯视图都是一样的图形，那么这个几何体可能是＿＿.3、一个圆柱的轴截面平行于投影面,圆柱的正投影是一个边长为10的正方形,求圆柱的体积主视图俯视图左视图4cm 3cm8cm俯视图主（正）视图左视图和表面积.四、当堂反馈1、一个物体的三视图如右图所示，该物体是（ ）A. 圆柱B. 圆锥C. 棱锥D. 棱柱 2、如图，上下底面为全等的正六边形礼盒，其正视图与左视图均由矩形构成，正视图中大矩形边长如图所示，侧视图中包含两全等的矩形，如果用彩色胶带如图包扎礼盒，所需胶带长度至少为（ ）A ．320c mB ．395.24 cmC ．431.76 cmD ．480 cm3、如图是由一些完全相同的小立方块搭成的几何体的三种视图，那么搭成这个几何体所用的小立方块的个数是（ ）A .5个 B. 6个 C. 7个 D. 8个4、一个几何体的三视图如图所（其中标注的a b c ，，为相应的边长），则这个几何体的体积是 ．acbcba5、长方体的主视图与左视图如图所示，则其俯视图的面积是多少？实物图正视图左视图20cm20cm60cm左视图主视图俯视图左视图主视图2342。
最新人教版九年级下册数学【教案】 由三视图到几何体的展开图
29.2.3 由三视图到几何体的展开图【知识与技能】熟练掌握已知空间几何体的三视图求其表面 积和体积的方法.【过程与方法】1.通过空间几何体三视图的应用，培养学生的创新精神和探究能力.2.通过研究性学习，培养学生的整体性思维.【情感态度】通过研究三视图，研究我国著名建筑物的三视图研究，培养学生的爱国情结.【教学重点】观察，实践，猜想和归纳的探究过程.【教学难点】如何引导学生进行合理的探究.一、复习提问1.如何求空间几何体的表面积和体积（例如：球，棱柱，棱台等）；2.三视图与其几何体如何转化.二、思考探究，获取新知如图是一个几何体的三视图，已知左视图是一个等边三角形，根据图中尺寸（单位：m)，求该几何体的面积和体积.解 该几何体是正三棱柱，由正视图知正三棱柱的高为3cm ，底面三角形的高为3cm.则底面边长为2cm ，故S 底面面积=）（2cm 3232=÷S 侧面面积=2×3×3=18 (cm 2)故这个几何体的表面积S = 2S 底面面积十S 侧面面积 =）（2cm 1832+三棱柱的体积是V=）（3cm 3333=⨯【教学说明】空间几何体的表面积是几何体表面的面积，它表示几何体表面的大小，体积是几何体所占空间的大小；先将直观图的各个要素弄清楚，然后再代公式进行计算.求空间几何体的表面积是将几何体的各个面的面积相加求得；求体积是将几何体各个部分的体积相加求得，那么请同学们动脑筋想一想，假设没有给出几何体的直观图，只是给出一个几何体的三视图，我们怎样解决求该几何体的表面积和体积呢？此时应首先将该三视图转化为几何体的直观图，然后弄清给出直观图的各个要素，再代公式进行计算思考如何求出四棱台的表面积和体积？请大家回想一下，在解答的过程中，容易出错的地方是什么（让学生思考）.【总结归纳】求组合几何体的表面积的时候容易出错.三、典例精析、掌握新知例1 长方体的主视图与俯视图如图所示，则这个长方体的体积是（）A.52B.32C.24D.9【分析】由主视图可知，这个长方体的长和高分别为4和3，由俯视图可知，这个长方体的长和宽分别为4和2，因此这个长方体的长、宽、高分别为4、3、2，因此这个长方体的体积为4×2×3 = 24(平方单位）【答案】C【教学说明】三视图问题一直是中考考查的高频考点，一般题目难度中等偏下，本题所用的知识是：主视图主要反映物体的长和高，左视图主要反映物体的宽和高，俯视图主要反映物体的长和宽.例2 将棱长是1cm的小正方体组成如图所示的几何体，那么这个几何体的表面积是（）A. 36 cm2B. 33 cm2C. 30 cm2D. 27 cm2【分析】算表面积应该从六个方向去计算，不要忽视了底面.【答案】A四、师生互动，课堂小结通过这节课的探究学习，发现由三视图求几何体的表面积和体积，要先将三视图转化为其几何体的直观图，分清楚直观图中的几何要素，然后再代公式进行计算；特别要分清几何体的侧面积与表面积；平时多动脑筋，挖掘与题目相关联的知识点.1.布置作业：从教材Pm〜1。
人教版九年级下册数学 第二十九章 29.2课时2 由三视图确定几何体 教学课件
新课讲解
2.(1) 从三个方向看立体图形，视图都是矩形，可以想象出：整体 是 长方体 ，如图①所示； (2) 从正面、侧面看立体图形，视图都是等腰三角形；从上面看， 视图是圆；可以想象出：整体是 圆锥 ，如图②所示.
图①
图②
新课讲解
练一练
根据下面的三视图说出立体图形的名称. (1)
圆柱
新课讲解
新课讲解
练一练
请根据下面提供的三视图，画出几何图形.
(1) 主视图
左视图
俯视图
新课讲解
练一练
(2) 主视图
左视图
俯视图
新课讲解
练一练
请根据下面提供的三视图，画出几何图形. 主视图 左视图
俯视图
课堂小结
由三视图确定简单几何体
由三视图确定几何体
由三视ห้องสมุดไป่ตู้确定复杂几何体
由三视图确定简单几何体的 组合体
第二十九章 投影与视图
29.2 三视图 课时2 由三视图确定几何体
目 录
CONTENTS
1 学习目标 3 新课讲解 5 当堂小练 7 布置作业
2 新课导入 4 课堂小结 6 拓展与延伸
学习目标
1. 会根据物体的三视图描述出基本几何体的形状. (重点) 2. 会根据复杂的三视图判断实物原型. (难点)
当堂小练
1. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是 (D)
A．四棱锥 C．三棱锥
B．四棱柱 D．三棱柱
当堂小练
2. 下列三视图所对应的实物图是
(C)
当堂小练
3. 一个物体的俯视图是圆，则该物体有可能是 圆柱、a 球 ．
4. 在一仓库里堆放着若干相同的正方体货箱，仓库管理员将这堆货箱的 三视图画了出来. 如下图所示，则这堆正方体货箱共有 9 箱.
人教版九年级数学下册《由三视图到几何体的展开图》训练
《由三视图到几何体的展开图》基础训练知识点1根据三视图确定几何体的展开图1.如图是某几何体的三视图，则该几何体的侧面展开图是( )2.如图是三个物体的三视图和展开图，请将同一物体的三视图和展开图搭配起来.A与____,B与____，C与____.知识点2根据几何体的展开图确定三视图3.某几何体的侧面展开图如图所示，则它的左视图为( )4.如图是某个几何体的展开图，下面平面图形不是它的三视图中的一个视图的是( )知识点3根据三视图计算几何饰的表面积体积5.[2017山东临沂费县四模]一个长方体的三视图如图所示，若其俯视图为正方形，则这个长方体的体积为( )6.[2018山东临沂中考]如图是一个几何体的三视图(图中尺寸单位：cm).根据图中所示数据求得这个几何体的侧面积是( )A.12cm2B.(12＋π)cm2C.6πcm2D.8πcm27.[2018安徽淮南模拟]如图是某工件的三视图，求此工件的表面积和体积.参考答案1.A【解析】由三视图，可知该几何体为圆柱，圆柱的侧面展开图是长方形，结合选项，知选A.2.【解析】c a b3.B【解析】由侧面展开图，可知该几何体是圆锥，圆锥的左视图为等腰三角形.故选B.4.D5.B【解析】根据主视图，可得底面正方形的边长为3，长方体的高为4，所以这个长方体的体积V=3×3×4=36.故选B.6.C【解析】由三视图知该几何体是圆柱体，且底面直径是2cm，高是3cm，则其侧面积为2π×3=6π(cm2).7.【解析】由三视图，可知该工件是底面圆的半径为10cm，高为30cm的圆锥.(cm)，侧面积为π×10×π(cm2)，底面积为π×102=l00π(cm2)，所以该圆锥的表面积为1OOπ＋π=100(1）π(cm2).体积为13π×102×30=1000π(cm3).故此工件的表面积是100(1)πcm2，体积是1000πcm3.名师点睛：求解本题时，先由三视图确定几何体是圆锥，然后由勾股定理得到该圆锥的母线长，再由圆锥的侧面积和底面积得圆锥.的表面积；由圆锥的体积公式得圆锥的体积.《由三视图到几何体的展开图》提升训练1.[2018江苏盐城市初级中学课时作]一个工件的三视图如图所示，图中标有尺寸，则这个工件的体积是( )A.13πcm3B.17πcm3C.66πcm3D.68πcm32.[2018广东实验中学课时作业]已知一个模型的三视图如图所示(单位:m).(1)请描述这个模型的形状；(2)制作这个模型的木料密度为360kg/m3,则这个模型的质量是多少千克？(3)如果要给这个模型刷油漆，每千克油漆可以刷4m2,那么需要油漆多少千克？3.[2018山西大同六中课时作业]如图为一几何体的三视图.(俯视图为正三角形)(1)写出这个几何体的名称；(2)任意画出一种这个几何体的表面展开图；若矩形的长为10cm，正三角形的边长为4cm,求这个几何体的侧面积.4.[2018江西宜春实验中学课时作业]某几何体的三视图如图所示,其中主视图中半圆的半径为1.(1)请用文字(或图形)描述该几何体的形状；(2)求该几何体的表面积与体积.参考答案1.B【解析】根据这个工件的三视图可知，这个工件是大圆柱上叠放了一个小圆柱，大圆柱底面圆的半径为2cm，高为4cm，小圆柱底面圆的半径为1cm，高为1cm，所以这个工件的体积是π×4×4＋π×1×1=17π(cm3).故选B.2.【解析】(1)此模型由两个长方体组成：上面是长、宽、高分别为3m，1.5m，2m的小长方体，下面是长、宽、高分别为10m，6m，5m的大长方体.(2)模型的体积为5×6×l0＋2×3×l.5=309(m3)，所以这个模型的质量为309×360=111240(kg).⑶模型的表面积为2×2×3＋2×2×1.5＋2×10×5＋2×5×6＋2×6×l0=298(m2)，所以需要油漆298÷4=74.5(kg).名师点睛：由三视图中的数据确定长方体的长、宽和高是解本题的关键，体现了数形结合的数学思想.3.【解析】(1)正三棱柱.(2)如图所示.(3)侧面为3个矩形，每个矩形的长和宽都分别为10cm和4cm，故这个几何体的侧面积为3×10×4=120(cm2).(1)该几何体是一个长、宽、高分别为4，3，2的长方体在上底面中间挖去一个底面圆直径为2的半圆柱.(2)表面积S=3×2×2＋3×4＋3×l×2＋(2×4－12π×12)×2＋π×1×3=46＋2π.体积V=4×3×2－12π×l2×3=24－32π.。
人教版数学九年级下册 由三视图确定几何体(导学案)
29.2三视图知人者智，自知者明。
《老子》原创不容易，【关注】店铺，不迷路！前事不忘，后事之师。
《战国策·赵策》原创不容易，【关注】店铺，不迷路！原创不容易，为有更多动力，请【关注、关注、关注】，谢谢！灵师不挂怀,冒涉道转延。
——韩愈《送灵师》第2课时由三视图确定几何体一、导学1.课题导入情景：根据下图中的椅子的视图,工人就能制造出符合设计要求的椅子.你能说明其中的数学道理吗？由于三视图不仅反映了物体的形状,还反映了各个方向的尺寸大小,设计人员可以把自己构思的创造物用三视图表示出来,再由工人制造出符合各种要求的机器、工具、生活用品等,因此三视图在许多行业有着广泛的应用.这节课我们研究由三视图想象几何体的问题.（板书课题）2.学习目标能由三视图描述几何体的基本形状或实物原型.3.学习重、难点根据物体的三视图描述出几何体的基本形状或实物原型.4.自学指导（1）自学内容：教材P98~P99例3和例4.（2）自学时间：8分钟.（3）自学方法：阅读、观察、归纳.（4）自学参考提纲：①由三视图想象立体图形时，要先分别根据主视图、俯视图和左视图想象立体图形的前面、上面和左侧面，然后再综合起来考虑整体图形.②教材P98例4中，由主视图知，物体的正面是正五边形；由俯视图知，由上向下看物体有两个面的视图是矩形，它们的交线是一条棱，可见到，另有两条棱被遮挡；由左视图知，物体的左侧有两个面的视图是矩形，它们的交线是一条棱，可见到.综合各视图可知，该物体是正五棱柱形状的.③由三视图想象实物形状：④根据三视图描述物体的形状：这是一个由半圆柱（上部）和长方体（下部）组合而成的几何体.⑤下图是由几个小立方体所搭成的几何体的主视图和俯视图，小正方形中的数字表示该位置上的小立方体的个数.确定x、y的值；完成这个几何体的左视图.x=3,y=2;这个几何体的左视图如图所示.二、自学学生结合自学指导进行自学.三、助学1.师助生：（1）明了学情：明了学生能否根据三视图发挥自己的想象得到相应的实物原型.（2）差异指导：根据学情对学困生进行个别或分类指导.2.生助生：小组内相互交流、研讨、订正.四、强化1.解题要领.2.点4名学生展示自学参考纲第③题，然后老师给出点评；点2名学生口答自学参考提纲第④、⑤并评.五、评价1.学生学习的自我评价：这节课你有哪些收获？还有哪些疑惑？2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：点评学生学习的态度、积极性、学习方法、存在的问题等.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）.本课时教学要充分发挥学生的空间想象能力和动手能力，对于一些较复杂的立体图形，可借助多媒体进行展示，使图形变得更加直观.根据物体的三视图想象物体的形状，可由俯视图确定物体在平面上的形状，然后再根据左图、主视图嫁接出它在空间里的形状，从而确定物体的形状.鼓励生多、多练，提高自己的空间想象能力.一、基础巩固（70分）1.(10分)一个立体图形的三视图是一个正方形和两个长方形，则这个图形是（B）A.正方体B.长方体C.四面体D.四棱锥2.(10分)若一个物体的俯视图是圆，则这个物体可能的形状是（D）①球②圆柱③圆锥A.①B.②C.①②D.①②③3.(10分)在下面的个几何体，它们各自的左视图与主视图不一样的是(B)ABC4.(10分)如图是一个几何体的三视图，则该几何体的形状正六棱柱.第4题图第5题图5.(10分)由若干个相同的小立方体搭成的几何体的三视图图所示，则搭成这个几体的小立方体的个数是4.6.(10分)如图①是一个几何体的主视图和左视图．某班同学在探它的俯视图时，画出了图②的几个图形，其中，可能是该几何俯视图的有a、b、ce、f.图①图②7.(10分)某几何体的三视图如图所示，画出该几何体.解：如图所示.二、综合应用（2分）8.(10分)某种工件是由一个长方体钢块中间钻了一个上下通透的圆孔制作而成，俯视图如图所示，则此工件的左视图是（A）9.(10分)右图表示一个由相同小立方体搭成的几何体的俯图，小正方形中的数字表示该位置上小立方体的个数，则该何体的主视图是（C）三、拓展延伸（10分）10.(10分)由5个相同的小正方体搭成的几何体的俯视图如图所示，这个几何体有几种搭法？解：一共有3种搭法.【素材积累】1、走近一看，我立刻被这美丽的荷花吸引住了，一片片绿油油的荷叶层层叠叠地挤摘水面上，是我不由得想起杨万里接天莲叶无穷碧这一句诗。
2020春人教版九年级数学下册 第29章 【学案】 由三视图到几何体的展开图
29.2.3 由三视图到几何体的展开图一、导学1.课题导入问题：某工厂要加工一批密封罐，设计者给出了密封罐的三视图(如图)，请按照三视图确定制作每个密封罐所需钢板的面积（图中尺寸单位：mm）.这节课我们研究根据物体的三视图求其平面展开图形的面积问题.2.学习目标能由三视图想象立体图形，由立体图形想象其平面展开图并计算图形面积.3.学习重、难点重点：根据三视图描述基本几何体或实物原型.难点：知识的综合运用.4.自学指导（1）自学内容：教材P99~P100例5.（2）自学时间：10分钟.（3）自学方法：阅读、理解例题中的分析部分.（4）自学参考提纲：①如图所示是一个立体图形的三视图，则该立体图形是圆锥 .②一张桌子摆放若干碟子，其三视图如图所示，则这张桌子上共有 12 个碟子.③某几何体的三视图如图所示，那么这个几何体可能是（B）A.长方体B.圆柱C.圆锥D.球④某工厂要加工一批密封罐，设计者给出了密封罐的三视图(如图)，请按照三视图确定制作每个密封罐所需钢板的面积（图中尺寸单位：mm）.由三视图可知，密封罐的形状是正六棱柱 .密封罐的高为 50 mm，底面正六边形的直径 100 mm，边长为 50 mm.画出它的展开图：由展开图可知，制作一个密封罐所需钢板的面积为6个侧面与2个底面的面积和，即：6×50×50+2×6×12×50×50sin60°=6×502×（1+3）≈27990（mm2）⑤某工厂加工一批无底帐篷，设计者给出了帐篷的三视图，请你按照三视图确定每顶帐篷的表面积(图中尺寸单位：cm).(结果保留π)300×π×200+12×240×300×π=96000π(cm2).二、自学学生结合自学指导进行自学.三、助学1.师助生：（1）明了学情：观察学生自学参考提纲的答题情况.（2）差异指导：根据学情进行个别指导或分类指导.2.生助生：小组内相互交流、研讨、总结、归纳.四、强化总结交流解决例题的思路：（1）由三视图想象实物形状；（2）由实物图再结合三视图分析出实物图中各已知量，并画出其平面展开图；（3）根据平面展开图计算表面积.五、评价1.学生学习的自我评价：这节课你有哪些收获？掌握了哪些解题技能和方法？2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：点评学生小组合作、交流、探讨的情况，学习效果和存在的问题等.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）.本节课由学生日常生活中的实例引入，让学生在认识三视图、探索由三视图求物体表面积或体积的过程中，深切体会到数学知识来源于生活、运用于生活.教师引导学生进行合理的探索，培养学生的空间想象能力和整体思维能力.一、基础巩固（70分）1.(10分)右图是一个多面体的表面展开图，那么这个多面体是（C）A.四棱柱B.四棱锥C.三棱柱D.三棱锥2.(10分)一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体的侧面积是（B ）A.4π cm2B.6π cm2C.8π cm2D.12π cm2第2题图第3题图3.(10分)如图是一个包装盒的三视图，则这个包装盒的体积是（C）A.1923cm3B.11523 cm3C.2883 cm3D.3843 cm34.(20分)根据展开图，画出这个物体的三视图(图中尺寸单位：cm)，并求出这个物体的体积和表面积.解：体积：20×π×（102）2=500π(cm3).表面积：2×π×（102）2+20×10×π=50π+200π=250π(cm2).第4题图第5题图5.(20分)如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm），根据图中所示数据计算这个几何体的表面积.解：4×π×6×12+π×（42）2=12π+4π=16π(cm2).二、综合应用（20分）6.(20分)根据三视图，画出这个几何体的展开图，并求几何体的表面积. 解：20×10×π+12×10×π×（2255）+π×（102）2=225π+252π=(225+252)π.三、拓展延伸（10分）7.(10分)如图是一个几何体的三视图，根据所示数据，求该几何体的侧面积和体积．解：侧面积：32×20×π+（40×30+40×25）×2=（640π+4400）(cm2).体积：32×π×（202）2+40×30×25=(3200π+30000)(cm3).。
人教版九年级数学下册《由三视图到几何体的展开图》基础训练
《由三视图到几何体的展开图》基础训练知识点1根据三视图确定几何体的展开图1.如图是某几何体的三视图，则该几何体的侧面展开图是( )2.如图是三个物体的三视图和展开图，请将同一物体的三视图和展开图搭配起来.A与____,B与____，C与____.知识点2根据几何体的展开图确定三视图3.某几何体的侧面展开图如图所示，则它的左视图为( )4.如图是某个几何体的展开图，下面平面图形不是它的三视图中的一个视图的是( )知识点3根据三视图计算几何饰的表面积体积5.[2017山东临沂费县四模]一个长方体的三视图如图所示，若其俯视图为正方形，则这个长方体的体积为( )A.66B.36C.48D.482+366.[2018山东临沂中考]如图是一个几何体的三视图(图中尺寸单位：cm).根据图中所示数据求得这个几何体的侧面积是( )A.12cm2B.(12＋π)cm2C.6πcm2D.8πcm27.[2018安徽淮南模拟]如图是某工件的三视图，求此工件的表面积和体积.参考答案1.A【解析】由三视图，可知该几何体为圆柱，圆柱的侧面展开图是长方形，结合选项，知选A.2.【解析】c a b3.B【解析】由侧面展开图，可知该几何体是圆锥，圆锥的左视图为等腰三角形.故选B.4.D5.B【解析】根据主视图，可得底面正方形的边长为3，长方体的高为4，所以这个长方体的体积V=3×3×4=36.故选B.6.C【解析】由三视图知该几何体是圆柱体，且底面直径是2cm，高是3cm，则其侧面积为2π×3=6π(cm2).7.【解析】由三视图，可知该工件是底面圆的半径为10cm，高为30cm的圆锥.(cm)，侧面积为π×10×π(cm2)，底面积为π×102=l00π(cm2)，所以该圆锥的表面积为1OOπ＋π=100(1）π(cm2).体积为13π×102×30=1000π(cm3).故此工件的表面积是100(1)πcm2，体积是1000πcm3.名师点睛：求解本题时，先由三视图确定几何体是圆锥，然后由勾股定理得到该圆锥的母线长，再由圆锥的侧面积和底面积得圆锥.的表面积；由圆锥的体积公式得圆锥的体积.。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
人教版九年级数学下册
29.2.3 由三视图到几何体的展开图
一、导学
1.课题导入
问题：某工厂要加工一批密封罐，设计者给出了密封罐的三视图(如图)，请按照三视图确定制作每个密封罐所需钢板的面积（图中尺寸单位：mm）.
这节课我们研究根据物体的三视图求其平面展开图形的面积问题.
2.学习目标
能由三视图想象立体图形，由立体图形想象其平面展开图并计算图形面积.
3.学习重、难点
重点：根据三视图描述基本几何体或实物原型.
难点：知识的综合运用.
4.自学指导
（1）自学内容：教材P99~P100例5.
（2）自学时间：10分钟.
（3）自学方法：阅读、理解例题中的分析部分.
（4）自学参考提纲：
①如图所示是一个立体图形的三视图，则该立体图形是圆锥 .
②一张桌子摆放若干碟子，其三视图如图所示，则这张桌子上共有 12 个碟子.
③某几何体的三视图如图所示，那么这个几何体可能是（B ）
A.长方体
B.圆柱
C.圆锥
D.球
④某工厂要加工一批密封罐，设计者给出了密封罐的三视图(如图)， 请按照三视图确定制作每个密封罐所需钢板的面积（图中尺寸单位：mm ）.
由三视图可知，密封罐的形状是 正六棱柱 .密封罐的高为 50 mm ，底面正六边形的直径 100 mm ，边长为 50 mm.
画出它的展开图：
由展开图可知，制作一个密封罐所需钢板的面积为6个侧面与2个底面的面积和，即：
6×50×50+2×6×
12×50×50sin60°=6×502×（1+2
）≈27990（mm 2） ⑤某工厂加工一批无底帐篷，设计者给出了帐篷的三视图，请你按照三视图确定每顶帐篷的表面积(图中尺寸单位：cm).(结果保留π)
300×π×200+
1
2
×240×300×π =96000π(cm 2). 二、自学
学生结合自学指导进行自学.
三、助学
1.师助生：
（1）明了学情：观察学生自学参考提纲的答题情况.
（2）差异指导：根据学情进行个别指导或分类指导.
2.生助生：小组内相互交流、研讨、总结、归纳.
四、强化
总结交流解决例题的思路：
（1）由三视图想象实物形状；
（2）由实物图再结合三视图分析出实物图中各已知量，并画出其平面展开图；
（3）根据平面展开图计算表面积.
五、评价
1.学生学习的自我评价：这节课你有哪些收获？掌握了哪些解题技能和方法？
2.教师对学生的评价：
（1）表现性评价：点评学生小组合作、交流、探讨的情况，学习效果和存在的问题等.
（2）纸笔评价：课堂评价检测.
3.教师的自我评价（教学反思）.
本节课由学生日常生活中的实例引入，让学生在认识三视图、探索由三视图求物体表面积或体积的过程中，深切体会到数学知识来源于生活、运用于生活.教师引导学生进行合理的探索，培养学生的空间想象能力和整体思维能力.
一、基础巩固（70分）
1.(10分)右图是一个多面体的表面展开图，那么这个多面体是（C）
A.四棱柱
B.四棱锥
C.三棱柱
D.三棱锥
2.(10分)一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体的侧面积是（B ）
A.4π cm2
B.6π cm2
C.8π cm2
D.12π cm2
第2题图 第3题图
3.(10分)如图是一个包装盒的三视图，则这个包装盒的体积是（C ）
3 3
3
3
4.(20分)根据展开图，画出这个物体的三视图(图中尺寸单位：cm)，并求出这个物体的体积和表面积.
解：体积：20×π×（
102
）2
=500π(cm 3). 表面积：2×π×（
102
）2
+20×10×π=50π+200π=250π(cm 2).
第4题图 第5题图
5.(20分)如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm ），根据图中所示数据计算这个几何体的表面积.
解：4×π×6×
12+π×（4
2
）2=12π+4π=16π(cm 2). 二、综合应用（20分）
6.(20分)根据三视图，画出这个几何体的展开图，并求几何体的表面积. 解：
20×10×π+
12×10×π+π×（10
2
）2
=225ππ.
三、拓展延伸（10分）
7.(10分)如图是一个几何体的三视图，根据所示数据，求该几何体的侧面积和体积．
解：侧面积：32×20×π+（40×30+40×25）×2=（640π+4400）(cm2).
体积：32×π×（20
2
）2+40×30×25=(3200π+30000)(cm3).。