广东茂名市中考数学试题解析
2019年广东省茂名市中考数学试卷解析
2019年广东省茂名市中考数学试卷解析一、精心选一选（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题给出四个答案，其中只有一个是正确的）．1、（2019•茂名）计算：﹣1﹣（﹣1）0的结果正确是（）A、0B、1C、2D、﹣2考点：零指数幂。
专题：存在型。
分析：先计算出（﹣1）0的值，再根据有理数的加减法进行运算即可．解答：解：原式=﹣1﹣1=﹣2．故选D．点评：本题考查的是0指数幂，即任何非0数的0次幂等于1．2、（2019•茂名）如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，若DE=5，则BC=（）A、6B、8C、10D、12考点：三角形中位线定理。
专题：计算题。
分析：利用三角形的中位线定理求得BC即可．解答：解：∵D、E分别是AB、AC的中点，∴DE=BC，∵DE=5，∴BC=10．故选C．点评：此题主要是根据三角形的中位线定理进行分析计算．3、（2019•茂名）如图，已知AB∥CD，则图中与∠1互补的角有（）A、2个B、3个C、4个D、5个考点：平行线的性质；余角和补角。
分析：由AB∥CD，根据两直线平行，同旁内角互补，即可得∠1+∠AEF=180°，由邻补角的定义，即可得∠1+∠EFD=180°，则可求得答案．解答：解：∵AB∥CD，∴∠1+∠AEF=180°，∵∠1+∠EFD=180°．∴图中与∠1互补的角有2个．故选A．点评：此题考查了平行线的性质与邻补角的定义．题目比较简单，解题时注意数形结合思想的应用．4、（2019•茂名）不等式组的解集在数轴上正确表示的是（）A、B、C、D、考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组。
专题：存在型。
分析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，在数轴上表示出来，找出符合条件的选项即可．解答：解：，由①得，x＜2，由②得，x≥﹣3，在数轴上表示为：故选D．点评：本题考查的是在数轴上表示一元一次不等式组的解集，解答此类题目时一定要注意实心圆点与空心圆点的区别．5、（2019•茂名）如图，两条笔直的公路l1、l2相交于点O，村庄C的村民在公路的旁边建三个加工厂A、B、D，已知AB=BC=CD=DA=5公里，村庄C到公路l1的距离为4公里，则村庄C到公路l2的距离是（）A、3公里B、4公里C、5公里D、6公里考点：角平分线的性质；菱形的性质。
2024年广东省中考数学真题卷含答案解析
机密★启用前2024年广东省初中学业水平考试数学满分120分 考试用时120分钟注意事项：1．答题前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上．用2B 铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号，将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”．2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的签字笔或钢笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上：如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 计算－5＋3的结果是（ ）A. 2B. －2C. 8D. －82. 下列几何图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D.3. 2024年6月6日，嫦娥六号在距离地球约384000千米外上演“太空牵手”，完成月球轨道的交会对接．数据384000用科学记数法表示为（ ）A. 43.8410⨯B. 53.8410⨯C. 63.8410⨯D.538.410⨯4. 如图，一把直尺、两个含30︒的三角尺拼接在一起，则ACE ∠的度数为（ ）A. 120︒B. 90︒C. 60︒D. 30︒5. 下列计算正确的是（ ）A. 2510a a a ⋅=B. 824a a a ÷=C. 257a a a -+=D. ()5210a a =6. 长江是中华民族的母亲河，长江流域孕育出藏羌文化、巴蜀文化、荆楚文化、吴越文化等区域文化．若从上述四种区域文化中随机选一种文化开展专题学习，则选中“巴蜀文化”的概率是（ ）A 14 B. 13 C. 12 D. 347. 完全相同的4个正方形面积之和是100，则正方形的边长是（ ）A. 2B. 5C. 10D. 208. 若点()()()1230,,1,,2,y y y 都在二次函数2y x =的图象上，则（ ）A. 321y y y >>B. 213y y y >>C. 132y y y >>D. 312y y y >>9. 方程233x x=-的解为（ ）A. 3x = B. 9x =- C. 9x = D. 3x =-10. 已知不等式0kx b +<的解集是2x <，则一次函数y kx b =+的图象大致是（）.A. B. C. D.二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．11. 数据2，3，5，5，4的众数是____．12. 关于x 的不等式组中，两个不等式的解集如图所示，则这个不等式组的解集是______．13. 若关于x 的一元二次方程220x x c ++=有两个相等的实数根，则c =_______．14. 计算：333a a a -=--_______．15. 如图，菱形ABCD 的面积为24，点E 是AB 的中点，点F 是BC 上的动点．若BEF △的面积为4，则图中阴影部分的面积为______．三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分．16. 计算：011233-⨯-+-．17. 如图，ABC 中，90C ∠=︒．（1）实践与操作：用尺规作图法作A ∠的平分线AD 交BC 于点D ；（保留作图痕迹，不要求写作法）（2）应用与证明：在（1）的条件下，以点D 为圆心，DC 长为半径作D ．求证：AB 与D 相切．18. 中国新能源汽车为全球应对气候变化和绿色低碳转型作出了巨大贡献．为满足新能源汽车的充电需求，某小区增设了充电站，如图是矩形PQMN 充电站的平面示意图，矩形ABCD 是其中一个停车位．经测量，60ABQ ∠=︒， 5.4m AB =， 1.6m CE =，GH CD ⊥，GH 是另一个车位的宽，所有车位的长宽相同，按图示并列划定．根据以上信息回答下列问题：（结果精确到0.1m1.73≈）（1）求PQ 的长；（2）该充电站有20个停车位，求PN 的长．四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分．19. 端午假期，王先生计划与家人一同前往景区游玩，为了选择一个最合适的景区，王先生对A 、B 、C 三个景区进行了调查与评估．他依据特色美食、自然风光、乡村民宿及科普基地四个方面，为每个景区评分（10分制）．三个景区的得分如下表所示：景区特色美食自然风光乡村民宿科普基地A 6879在B7787C 8866（1）若四项所占百分比如图所示，通过计算回答：王先生会选择哪个景区去游玩？（2）如果王先生认为四项同等重要，通过计算回答：王先生将会选择哪个景区去游玩？（3）如果你是王先生，请按你认为的各项“重要程度”设计四项得分的百分比，选择最合适的景区，并说明理由．20. 广东省全力实施“百县千镇万村高质量发展工程”，2023年农产品进出口总额居全国首位，其中荔枝鲜果远销欧美．某果商以每吨2万元的价格收购早熟荔枝，销往国外．若按每吨5万元出售，平均每天可售出100吨．市场调查反映：如果每吨降价1万元，每天销售量相应增加50吨．该果商如何定价才能使每天的“利润”或“销售收入”最大？并求出其最大值．（题中“元”为人民币）21. 综合与实践【主题】滤纸与漏斗【素材】如图1所示：①一张直径为10cm 圆形滤纸；②一只漏斗口直径与母线均为7cm 的圆锥形过滤漏斗．【实践操作】的步骤1：取一张滤纸；步骤2：按如图2所示步骤折叠好滤纸；步骤3：将其中一层撑开，围成圆锥形；步骤4：将围成圆锥形的滤纸放入如图1所示漏斗中．【实践探索】（1）滤纸是否能紧贴此漏斗内壁（忽略漏斗管口处）？用你所学的数学知识说明．（2）当滤纸紧贴漏斗内壁时，求滤纸围成圆锥形的体积．（结果保留π）五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分．22. 【知识技能】（1）如图1，在ABC 中，DE 是ABC 的中位线．连接CD ，将ADC △绕点D 按逆时针方向旋转，得到A DC '' ．当点E 的对应点E '与点A 重合时，求证：AB BC =．【数学理解】（2）如图2，在ABC 中()AB BC <，DE 是ABC 中位线．连接CD ，将ADC △绕点D 按逆时针方向旋转，得到A DC '' ，连接A B '，C C '，作A BD ' 的中线DF ．求证：2DF CD BD CC ⋅='⋅．拓展探索】（3）如图3，在ABC 中，4tan 3B =，点D 在AB 上，325AD =．过点D 作DE BC ⊥，垂足为E ，3BE =，323CE =．在四边形ADEC 内是否存在点G ，使得180AGD CGE ∠+∠=︒？若存在，请给出证明；若不存在，请说明理由．的【23. 【问题背景】如图1，在平面直角坐标系中，点B ，D 是直线()0y ax a =>上第一象限内的两个动点()OD OB >，以线段BD 为对角线作矩形ABCD ，AD x ∥轴．反比例函数k y x =的图象经过点A ．【构建联系】（1）求证：函数k y x=的图象必经过点C ．（2）如图2，把矩形ABCD 沿BD 折叠，点C 的对应点为E ．当点E 落在y 轴上，且点B 的坐标为()1,2时，求k 的值．【深入探究】（3）如图3，把矩形ABCD 沿BD 折叠，点C 的对应点为E ．当点E ，A 重合时，连接AC交BD 于点P ．以点O 为圆心，AC 长为半径作O ．若OP =O 与ABC 的边有交点时，求k 的取值范围．机密★启用前2024年广东省初中学业水平考试数学满分120分考试用时120分钟注意事项：1．答题前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上．用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号，将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”．2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的签字笔或钢笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上：如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 计算－5＋3的结果是（）A. 2B. －2C. 8D. －8【答案】B【解析】【分析】根据有理数的加法法则，即可求解.【详解】∵－5＋3=-(5-3)=-2，故答案是：B.【点睛】本题主要考查有理数的加法法则，掌握“异号两数相加，取绝对值较大的数的符号，并把较大数的绝对值减去较小数的绝对值”是解题的关键.2. 下列几何图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180︒，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行逐一判断即可．【详解】解：A ．是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意；B ．不是轴对称图形，是中心对称图形，故不符合题意；C ．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故不符合题意；D ．是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意；故选：C ．3. 2024年6月6日，嫦娥六号在距离地球约384000千米外上演“太空牵手”，完成月球轨道的交会对接．数据384000用科学记数法表示为（ ）A. 43.8410⨯B. 53.8410⨯C. 63.8410⨯D. 538.410⨯【答案】B【解析】【分析】本题考查了绝对值大于1的科学记数法的表示，解题的关键在于确定a n ，的值．根据绝对值大于1的数，用科学记数法表示为10n a ⨯，其中110a ≤<，n 的值为整数位数少1．【详解】解：384000大于1，用科学记数法表示为10n a ⨯，其中 3.84a =，5n =， ∴384000用科学记数法表示为53.8410⨯，故选：B ．4. 如图，一把直尺、两个含30︒的三角尺拼接在一起，则ACE ∠的度数为（ ）A. 120︒B. 90︒C. 60︒D. 30︒【答案】C【解析】【分析】本题考查了平行线的性质．熟练掌握平行线的性质是解题的关键．由题意知，AC DE ∥，根据ACE E ∠=∠，求解作答即可．【详解】解：由题意知，AC DE ∥，∴60ACE E ∠=∠=︒，故选：C ．5. 下列计算正确的是（ ）A. 2510a a a ⋅=B. 824a a a ÷=C. 257a a a -+=D. ()5210a a =【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了同底数幂乘除法计算，幂的乘方计算，合并同类项，熟知相关计算法则是解题的关键．【详解】解：A 、257a a a ⋅=，原式计算错误，不符合题意；B 、826a a a ÷=，原式计算错误，不符合题意；C 、253a a a -+=，原式计算错误，不符合题意；D 、()5210a a =，原式计算正确，符合题意；故选：D ．6. 长江是中华民族的母亲河，长江流域孕育出藏羌文化、巴蜀文化、荆楚文化、吴越文化等区域文化．若从上述四种区域文化中随机选一种文化开展专题学习，则选中“巴蜀文化”的概率是（ ）A. 14 B. 13 C. 12 D. 34【答案】A【解析】【分析】本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．直接根据概率公式求解即可．【详解】解：根据题意，选中“巴蜀文化”的概率是14，故选：A ．7. 完全相同的4个正方形面积之和是100，则正方形的边长是（ ）A. 2B. 5C. 10D. 20【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了算术平方根的应用，先求出一个正方形的面积，再根据正方形的面积计算公式求出对应的边长即可．【详解】解：∵完全相同的4个正方形面积之和是100，∴一个正方形的面积为100425÷=，∴5=，故选：B ．8. 若点()()()1230,,1,,2,y y y 都在二次函数2y x =的图象上，则（ ）A. 321y y y >>B. 213y y y >>C. 132y y y >>D. 312y y y >>【答案】A【解析】【分析】本题考查了二次函数的图象和性质、二次函数图象上点的坐标特征等知识点，根据二次函数的解析式得出函数图象的对称轴是y 轴（直线0x =），图象的开口向上，在对称轴的右侧，y 随x 的增大而增大，再比较即可．【详解】解∶ 二次函数2y x =的对称轴为y 轴，开口向上，∴当0x >时， y 随x 的增大而增大，∵点()()()1230,,1,,2,y y y 都在二次函数2y x =的图象上，且012<<，∴321y y y >>，故选∶A ．9. 方程233x x=-的解为（ ）A. 3x = B. 9x =- C. 9x = D. 3x =-【答案】C【解析】【分析】把分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】解：233x x=-去分母得：23(3)x x =-，去括号得：239x x =-，移项、合并同类项得：9x -=-，解得：x =9，经检验：x =9是原分式方程的解，故选：C ．【点睛】本题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解题的关键是解分式方程注意要检验，避免出现增根．10. 已知不等式0kx b +<的解集是2x <，则一次函数y kx b =+的图象大致是（ ）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查一次函数与一元一次不等式，解不等式的方法：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y kx b =+的值大于（或小于）0的自变量x 的取值范围．找到当2x <函数图象位于x 轴的下方的图象即可．【详解】解∶∵不等式0kx b +<的解集是2x <，∴当2x <时，0y <，观察各个选项，只有选项B 符合题意，故选：B ．二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．11. 数据2，3，5，5，4的众数是____．【答案】5【解析】【分析】由于众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个，由此即可确定这组数据的众数．【详解】解：∵5是这组数据中出现次数最多的数据，∴这组数据的众数为5．故答案为：5．【点睛】本题属于基础题，考查了确定一组数据的众数的能力，解题关键是要明确定义，读懂题意．12. 关于x 的不等式组中，两个不等式的解集如图所示，则这个不等式组的解集是______．【答案】3x ≥##3x≤【解析】【分析】本题主要考查了求不等式组解集，在数轴上表示不等式组的解集，根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集即可．【详解】解：由数轴可知，两个不等式的解集分别为3x ≥，2x >，∴不等式组的解集为3x ≥，故答案为：3x ≥．13. 若关于x 的一元二次方程220x x c ++=有两个相等的实数根，则c =_______．【答案】1【解析】【分析】由220x x c ++=有两个相等的实数根，可得240b ac ∆=-=进而可解答．【详解】解：∵220x x c ++=有两个相等的实数根，∴24440b ac c ∆=-=-=，∴1c =．故答案为：1．【点睛】本题主要考查根据一元二次方程根的情况求参数，掌握相关知识是解题的关键．14. 计算：333a a a -=--_______．【答案】1【解析】的【分析】本题主要考查了同分母分式减法计算，根据同分母分式减法计算法则求解即可．【详解】解：331333a a a a a --==---，故答案为：1．15. 如图，菱形ABCD 的面积为24，点E 是AB 的中点，点F 是BC 上的动点．若BEF △的面积为4，则图中阴影部分的面积为______．【答案】10【解析】【分析】本题考查了菱形的性质，三角形中线的性质，利用菱形的性质、三角形中线的性质求出6ADE S = ，8ABF S = ，根据ABF △和菱形的面积求出23BF BC =，2BF CF=，则可求出CDF 的面积，然后利用ADE BEF CDF ABCD S S S S S =---阴影菱形 求解即可．【详解】解：连接AF BD 、，∵菱形ABCD 的面积为24，点E 是AB 的中点，BEF △的面积为4，∴1116222ADE ABD ABCD S S S ==⨯=菱形 ，28ABF BEF S S == ，设菱形ABCD 中BC 边上的高为h ，则12ABFABCD BF h S S BC h ⋅=⋅菱形 ，即18224BF BC=，∴23BF BC =，∴2BF CF=，∴12212ABF CDF BF h S BF S CFCF h ⋅===⋅ ，∴4CDF S =△，∴10ADE BEF CDF ABCD S S S S S =---=阴影菱形 ，故答案为：10．三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分．16.计算：011233-⨯-+-．【答案】2【解析】【分析】本题主要考查了实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，先计算零指数幂，负整数指数幂和算术平方根，再计算乘法，最后计算加减法即可．【详解】解：011233-⨯-+-111233⨯+-=11233=+-2=．17. 如图，在ABC 中，90C ∠=︒．（1）实践与操作：用尺规作图法作A ∠的平分线AD 交BC 于点D ；（保留作图痕迹，不要求写作法）（2）应用与证明：在（1）的条件下，以点D 为圆心，DC 长为半径作D ．求证：AB 与D 相切．【答案】（1）见解析（2）证明见解析【解析】【分析】本题考查了尺规作角平分线，角平分线的性质定理，切线的判定等知识．熟练上述知识是解题的关键．（1）利用尺规作角平分线的方法解答即可；（2）如图2，作DE AB ⊥于E ，由角平分线性质定理可得DE DC =，由DE 是半径，DE AB ⊥，可证AB 与D 相切．【小问1详解】解：如图1，AD 即为所作；【小问2详解】证明：如图2，作DE AB ⊥于E ，∵AD 是CAD ∠的平分线，DC AC ⊥，DE AB ⊥，∴DE DC =，∵DE 是半径，DE AB ⊥，∴AB 与D 相切．18. 中国新能源汽车为全球应对气候变化和绿色低碳转型作出了巨大贡献．为满足新能源汽车的充电需求，某小区增设了充电站，如图是矩形PQMN 充电站的平面示意图，矩形ABCD 是其中一个停车位．经测量，60ABQ ∠=︒， 5.4m AB =， 1.6m CE =，的GH CD ⊥，GH 是另一个车位的宽，所有车位的长宽相同，按图示并列划定．根据以上信息回答下列问题：（结果精确到0.1m 1.73≈）（1）求PQ 的长；（2）该充电站有20个停车位，求PN 的长．【答案】（1）6.1m（2）66.7m【解析】【分析】本题主要考查了矩形的性质，解直角三角形的实际应用：（1）先由矩形的性质得到90Q P ∠=∠=︒，再解Rt ABQ 得到AQ =，接着解直角三角形得到BC =，进而求出AP =，据此可得答案；（2）解Rt BCE 得到 3.2m BE =，解Rt ABQ 得到 2.7m BQ =，再根据有20个停车位计算出QM 的长即可得到答案．【小问1详解】解：∵四边形PQMN 是矩形，∴90Q P ∠=∠=︒，在Rt ABQ 中，60ABQ ∠=︒， 5.4m AB =，∴sin AQ AB ABQ =⋅=∠，30QAB ∠=︒，∵四边形ABCD 是矩形，∴90AD BC BAD BCD ABC BCE =====︒，∠∠∠∠，∴30CBE ∠=︒，∴tan CE BC CBE ==∠，∴AD =；∵180309060PAD =︒-︒-︒=︒∠，∴cos AP AD PAD =⋅=∠，∴ 6.1m PQ AP AQ =+=≈【小问2详解】解：在Rt BCE 中， 3.2m sin CE BE CBE==∠，在Rt ABQ 中，cos 2.7m BQ AB ABQ =⋅=∠，∵该充电站有20个停车位，∴2066.7m QM QB BE =+=，∵四边形ABCD 是矩形，∴66.7m PN QM ==．四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分．19. 端午假期，王先生计划与家人一同前往景区游玩，为了选择一个最合适的景区，王先生对A 、B 、C 三个景区进行了调查与评估．他依据特色美食、自然风光、乡村民宿及科普基地四个方面，为每个景区评分（10分制）．三个景区的得分如下表所示：景区特色美食自然风光乡村民宿科普基地A 6879B7787C 8866（1）若四项所占百分比如图所示，通过计算回答：王先生会选择哪个景区去游玩？（2）如果王先生认为四项同等重要，通过计算回答：王先生将会选择哪个景区去游玩？（3）如果你是王先生，请按你认为的各项“重要程度”设计四项得分的百分比，选择最合适的景区，并说明理由．【答案】（1）王先生会选择B 景区去游玩（2）王先生会选择A 景区去游玩（3）最合适的景区是B 景区，理由见解析【解析】【分析】本题主要考查了求平均数和求加权平均数：（1）根据加权平均数的计算方法分别计算出三个景区的得分即可得到答案；（2）根据平均数计算方法分别计算出三个景区的得分即可得到答案；（3）设计对应的权重，仿照（1）求解即可．小问1详解】解：A 景区得分为630%815%740%915%7.15⨯+⨯+⨯+⨯=分，B 景区得分为730%715%840%715%7.4⨯+⨯+⨯+⨯=分，C 景区得分为830%815%640%615%6.9⨯+⨯+⨯+⨯=分，∵6.97.157.4<<，∴王先生会选择B 景区去游玩；【小问2详解】的【解：A 景区得分67897.54+++=分，B 景区得分77877.254+++=分，C 景区得分668874+++=分，∵77.257.5<<，∴王先生会选择A 景区去游玩；【小问3详解】解：最合适的景区是B 景区，理由如下：设特色美食、自然风光、乡村民宿及科普基地四个方面的占比分别为30%20%40%10%，，，，A 景区得分为630%820%740%910%7.1⨯+⨯+⨯+⨯=分，B 景区得分为730%720%840%710%7.4⨯+⨯+⨯+⨯=分，C 景区得分为830%820%640%610%7⨯+⨯+⨯+⨯=分，∵77.17.4<<，∴王先生会选择B 景区去游玩．20. 广东省全力实施“百县千镇万村高质量发展工程”，2023年农产品进出口总额居全国首位，其中荔枝鲜果远销欧美．某果商以每吨2万元价格收购早熟荔枝，销往国外．若按每吨5万元出售，平均每天可售出100吨．市场调查反映：如果每吨降价1万元，每天销售量相应增加50吨．该果商如何定价才能使每天的“利润”或“销售收入”最大？并求出其最大值．（题中“元”为人民币）【答案】当定价为4.5万元每吨时，利润最大，最大值为312.5万元【解析】【分析】本题主要考查了二次函数的实际应用，设每吨降价x 万元，每天的利润为w 万元，根据利润=每吨的利润⨯销售量列出w 关于x 的二次函数关系式，利用二次函数的性质求解即可．【详解】解：设每吨降价x 万元，每天的利润为w 万元，由题意得，()()5210050w x x =--+的25050300x x =-++2150312.52x ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭，∵500-<，∴当12x =时，w 有最大值，最大值为312.5，∴5 4.5x -=，答：当定价为4.5万元每吨时，利润最大，最大值为312.5万元．21. 综合与实践【主题】滤纸与漏斗【素材】如图1所示：①一张直径为10cm 的圆形滤纸；②一只漏斗口直径与母线均为7cm 的圆锥形过滤漏斗．【实践操作】步骤1：取一张滤纸；步骤2：按如图2所示步骤折叠好滤纸；步骤3：将其中一层撑开，围成圆锥形；步骤4：将围成圆锥形的滤纸放入如图1所示漏斗中．【实践探索】（1）滤纸是否能紧贴此漏斗内壁（忽略漏斗管口处）？用你所学的数学知识说明．（2）当滤纸紧贴漏斗内壁时，求滤纸围成圆锥形的体积．（结果保留π）【答案】（1）能，见解析（23cm 【解析】【分析】本题考查了圆锥，解题的关键是：（1）利用圆锥的底面周长＝侧面展开扇形的弧长求出圆锥展开图的扇形圆心角，即可判断；（2）利用圆锥的底面周长＝侧面展开扇形的弧长，求出滤纸围成圆锥形底面圆的半径，利用勾股定理求出圆锥的高，然后利用圆锥体积公式求解即可．【小问1详解】解：能，理由：设圆锥展开图的扇形圆心角为n ︒，根据题意，得77180n ππ⋅=，解得180n =°，∴将圆形滤纸对折，将其中一层撑开，围成圆锥形，此时滤纸能紧贴此漏斗内壁；【小问2详解】解：设滤纸围成圆锥形底面圆的半径为cm r ，高为cm h ，根据题意，得18052180ππr ⨯=，解得52r =，∴h ==，∴圆锥的体积为223115332r h ππ⎛⎫=⨯= ⎪⎝⎭．五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分．22. 【知识技能】（1）如图1，在ABC 中，DE 是ABC 的中位线．连接CD ，将ADC △绕点D 按逆时针方向旋转，得到A DC '' ．当点E 的对应点E '与点A 重合时，求证：AB BC =．【数学理解】（2）如图2，在ABC 中()AB BC <，DE 是ABC 的中位线．连接CD ，将ADC △绕点D 按逆时针方向旋转，得到A DC '' ，连接A B '，C C '，作A BD ' 的中线DF ．求证：2DF CD BD CC ⋅='⋅．【拓展探索】（3）如图3，在ABC 中，4tan 3B =，点D 在AB 上，325AD =．过点D 作DE BC ⊥，垂足为E ，3BE =，323CE =．在四边形ADEC 内是否存在点G ，使得180AGD CGE ∠+∠=︒？若存在，请给出证明；若不存在，请说明理由．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）存在，证明见解析【解析】【分析】本题考查了旋转的性质、中位线的性质、外角定理、相似三角形的判定与性质、勾股定理、三角函数，圆内接四边形的对角互补熟练．掌握知识点以及灵活运用是解题的关键．（1）根据中位线的性质、旋转的性质即可证明；（2）利用旋转的性质、外角定理、中位线的性质证明A FD DGC ''△∽△后即可证明；（3）当两圆相交，连接交点与两圆心所构成的四边形为圆内接四边形，其中一组对角互补，即两角之和为180︒．根据圆内接四边形的对角互补，将问题转化为求出两圆的位置关系即可证明．【详解】证明：（1） DE 是ABC 的中位线，∴12DE BC =且12AD DB AB ==．又 ADC △绕点D 按逆时针方向旋转得到A DC ''∴DE AD=∴AB BC =．（2）由题意可知：DC DC '=，DA DA '=，CDC ADA ''∠=∠．作DG CC '⊥，则12CG C G CC ''==且12CDG C DG CDC ''∠=∠=∠，又 BD DA DA '==，∴A BD BA D ''∠=∠．根据外角定理A DA A BD BA D '''∠=∠-∠，∴12BA D A DA ''∠=∠，∴BA D C CG ''∠=∠．又 DB DA '=，DF 是A BD ' 的中位线，∴'DF A B ⊥，∴90A FD '∠=︒，∴A FD DGC ''△∽△，∴DF A DC G CD '=''，∴12DF BDCD C C ='，∴2DF CD BD CC ⋅='⋅．（3）假设存在点G 使得180AGD CGE ∠+∠=︒，如图分别以AD ，CE 为直径画圆，圆心分别为1O ，2O ，半径分别为r ，R ，则165r =，163R =．过点1O 作1O H BC ⊥于点H ，过点D 作1DF O H ⊥于点F ，则有DF BC ∥，四边形DEHF 为长方形，∴190O FD FHB DEB ∠=∠=∠=︒，1O DF DBE ∠=∠，∴1O FD DEB △∽△，∴11O DO F DF DB DE BE ==，11O DDBDE O F =．又 在BDE 中，4·tan 343DE BE B ==⨯=，5BD ===，1516r O D ==，根据勾股定理可得：4DE FH ==，5DB =，∴16425O F =，4825DF EH ==．∴111644 6.5625O H O F =+==，216482563.4132575O H R EH =-=-=≈．在12Rt O HO △中，127.39O O =≈．又 16168.553r R +=+≈，∴12O O r R <+，∴两圆有交点，满足180AGD CGE ∠+∠=︒．23. 【问题背景】如图1，在平面直角坐标系中，点B ，D 是直线()0y ax a =>上第一象限内的两个动点()OD OB >，以线段BD 为对角线作矩形ABCD ，AD x ∥轴．反比例函数k y x =的图象经过点A ．【构建联系】（1）求证：函数k y x=的图象必经过点C ．（2）如图2，把矩形ABCD 沿BD 折叠，点C 的对应点为E ．当点E 落在y 轴上，且点B 的坐标为()1,2时，求k 的值．【深入探究】（3）如图3，把矩形ABCD 沿BD 折叠，点C 的对应点为E ．当点E ，A 重合时，连接AC交BD 于点P ．以点O 为圆心，AC 长为半径作O ．若OP =O 与ABC 的边有交点时，求k 的取值范围．【答案】（1）证明见解析；（2）163k =；（3）68k ≤≤【解析】【分析】（1）设(),B m ma ，则,k A m m ⎛⎫ ⎪⎝⎭，用含,m k 的代数式表示出,k C am am ⎛⎫ ⎪⎝⎭，再代入k y x=验证即可得解；（2）先由点B 的坐标和k 表示出2DC k =-，再由折叠性质得出2DE BE=，如图，过点D 作DH y ⊥轴，过点B 作BF y ⊥轴，证出DHE EFB ∽，由比值关系可求出24k HF =+，最后由HF DC =即可得解；（3）当O 过点B 时，如图所示，过点D 作DH x 轴交y 轴于点H ，求出k 的值，当O 过点A 时，根 据A ，C 关于直线OD 对轴知，O 必过点C ，如图所示，连AO ，CO ，过点D 作DH x 轴交y 轴于点H ，求出k 的值，进而即可求出k 的取值范围．【详解】（1）设(),B m ma ，则,k A m m ⎛⎫ ⎪⎝⎭，∵AD x 轴，∴D 点的纵坐标为k m ， ∴将k y m =代入y ax =中得：k m ax =得，∴k x am=，∴,k k D am m ⎛⎫ ⎪⎝⎭，∴,k C am am ⎛⎫ ⎪⎝⎭，∴将k x am =代入k y x=中得出y am =，∴函数k y x =的图象必经过点C ；（2）∵点()1,2B 在直线y ax =上，∴2a =，∴2y x =，∴A 点的横坐标为1，C 点的纵坐标为2，∵函数ky x =的图象经过点A ，C ，∴22k C ⎛⎫⎪⎝⎭，，()1,A k ，∴2k D k ⎛⎫⎪⎝⎭，∴2DC k =-，∵把矩形ABCD 沿BD 折叠，点C 的对应点为E ，∴12kBE BC ==-，90BED BCD ∠=∠=︒，∴2212DC k DEk BC BE -===-，如图，过点D 作DH y ⊥轴，过点B 作BF y ⊥轴，∵AD x 轴，∴H ，A ，D 三点共线，∴90HED BEF ∠+∠=︒，90BEF EBF ∠+∠=︒，∴HED EBF ∠=∠，∵90DHE EFB ∠=∠=︒，∴DHE EFB ∽，∴2DHHEDEEF BF BE ===,∵1BF =，2kDH =∴2HE =，4kEF =，∴24kHF =+，由图知，HF DC =，∴224kk +=-，∴163k =；（3）∵把矩形ABCD 沿BD 折叠，点C 的对应点为E ，当点E ，A 重合，∴AC BD ⊥，∵四边形ABCD 为矩形，∴四边形ABCD 为正方形，45ABP DBC ∠=∠=︒，∴sin 45APAB BC CD DA =====︒，12AP PC BP AC ===，BP AC ⊥，∵BC x ∥轴，∴直线y ax =为一，三象限的夹角平分线，∴y x =，当O 过点B 时，如图所示，过点D 作DH x ∥轴交y 轴于点H ，∵AD x ∥轴，∴H ，A ，D 三点共线，∵以点O 为圆心，AC 长为半径作O ，OP =，∴23OP OB BP AC BP AP AP AP =+=+=+==∴AP =，∴2AB AD ===，2BD AP ==，2BO AC AP ===，∵AB y ∥轴，∴DHO DAB ∽，∴HO DH DO AB AD BD==，∴22HO DH ==，∴4HO HD ==，∴422HA HD DA =-=-=，∴()2,4A ，∴248k =⨯=，当O 过点A 时，根 据A ，C 关于直线OD 对轴知，O 必过点C ，如图所示，连AO ，CO ，过点D 作DH x ∥轴交y 轴于点H ，∵AO OC AC ==,∴AOC 为等边三角形，∵OP AC ⊥，∴160302AOP ∠=⨯︒=︒，∴tan 30AP OP PD =︒⨯===，2AC BD AP ===，∴AB AD ===，OD BP PD =+=+， ∵AB y ∥轴，∴DHO DAB ∽，∴HO DH DO AB AD BD==，==∴3HO HD ==+，∴33HA HD DA =-=+-=，∴(3A +，∴((336k =⨯+=,∴当O 与ABC 的边有交点时，k 的取值范围为68k ≤≤．【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，解直角三角形，一次函数的性质，反比例函数的性质，矩形的性质，正方形的判定和性质，轴对称的性质，圆的性质等知识点，熟练掌握其性质，合理作出辅助线是解决此题的关键．。
2024届广东省茂名市茂南区中考数学四模试卷含解析
2024届广东省茂名市茂南区中考数学四模试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。
选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．如图，分别以等边三角形ABC 的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，得到的封闭图形是莱洛三角形，若AB=2，则莱洛三角形的面积（即阴影部分面积）为（ ）A ．3π+B ．3π-C ．23π-D ．223π-2．下列运算正确的是（ ）A ．a 2•a 3=a 6B ．a 3+a 2=a 5C ．（a 2）4=a 8D ．a 3﹣a 2=a3．如图，能判定EB ∥AC 的条件是( )A ．∠C=∠ABEB ．∠A=∠EBDC ．∠A=∠ABED ．∠C=∠ABC4．下列命题中，正确的是（ ）A ．菱形的对角线相等B ．平行四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形C ．正方形的对角线不能相等D ．正方形的对角线相等且互相垂直5．如图，将△ABC 沿DE ，EF 翻折，顶点A ，B 均落在点O 处，且EA 与EB 重合于线段EO ，若∠DOF ＝142°，则∠C 的度数为（ ）A．38°B．39°C．42°D．48°6．小红上学要经过三个十字路口，每个路口遇到红、绿灯的机会都相同，小红希望小学时经过每个路口都是绿灯，但实际这样的机会是（）A．12B ．18C．38D．111222++7．老师随机抽查了学生读课外书册数的情况，绘制成条形图和不完整的扇形图，其中条形图被墨迹遮盖了一部分，则条形图中被遮盖的数是（）A．5 B．9 C．15 D．228．在数轴上表示不等式2（1﹣x）＜4的解集，正确的是（）A．B．C．D．9．已知矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，E为BC的中点，以点B为圆心，BA的长为半径画圆，交BC于点F，再以点C为圆心，CE的长为半径画圆，交CD于点G，则S1-S2＝（）A．6 B．1364π+C．12﹣94πD．12﹣134π10．如果关于x的分式方程1311a xx x--=++有负分数解，且关于x的不等式组2()4,3412a x xxx-≥--⎧⎪⎨+<+⎪⎩的解集为x<-2，那么符合条件的所有整数a的积是（）A ．-3B ．0C ．3D ．9二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．如图，已知点A 是反比例函数2y x=-的图象上的一个动点，连接OA ，若将线段O A 绕点O 顺时针旋转90°得到线段OB ，则点B 所在图象的函数表达式为______．12．将一张矩形纸片折叠成如图所示的图形，若AB=6cm ，则AC= cm ．13．如图，矩形ABCD 中，8AB =，4BC =，将矩形沿AC 折叠，点D 落在点'D 处.则重叠部分AFC ∆的面积为______.14．将直尺和直角三角尺按如图方式摆放．若145∠=︒，235∠=︒，则3∠=________．15．二次函数y ＝（x ﹣2m ）2+1，当m ＜x ＜m +1时，y 随x 的增大而减小，则m 的取值范围是_____．16．在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（a ，3），点B 的坐标是（4，b ），若点A 与点B 关于原点O 对称，则ab=_____．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的图象经过(1,0)M 和(3,0)N 两点，且与y 轴交于(0,3)D ，直线l 是抛物线的对称轴，过点(1,0)A 的直线AB 与直线相交于点B ，且点B 在第一象限．（1）求该抛物线的解析式；（2）若直线AB 和直线l 、x 轴围成的三角形面积为6，求此直线的解析式；（3）点P 在抛物线的对称轴上，P 与直线AB 和x 轴都相切，求点P 的坐标．18．（8分）随着交通道路的不断完善，带动了旅游业的发展，某市旅游景区有A 、B 、C 、D 、E 等著名景点，该市旅游部门统计绘制出2017年“五•一”长假期间旅游情况统计图，根据以下信息解答下列问题：2017年“五•一”期间，该市周边景点共接待游客万人，扇形统计图中A 景点所对应的圆心角的度数是 ，并补全条形统计图．根据近几年到该市旅游人数增长趋势，预计2018年“五•一”节将有80万游客选择该市旅游，请估计有多少万人会选择去E 景点旅游？甲、乙两个旅行团在A 、B 、D 三个景点中，同时选择去同一景点的概率是多少？请用画树状图或列表法加以说明，并列举所用等可能的结果．19．（8分）某校为美化校园，计划对面积为1800m 2的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成.已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为400 m 2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天.（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m 2？（2）若学校每天需付给甲队的绿化费用是0.4万元，乙队为0.25万元，要使这次的绿化总费用不超过8万元，至少应安排甲队工作多少天？20．（8分）已知反比例函数的图象过点A （3，2）．（1）试求该反比例函数的表达式；（2）M （m ，n ）是反比例函数图象上的一动点，其中0＜m ＜3，过点M 作直线MB ∥x 轴，交y 轴于点B ；过点A作直线AC ∥y 轴，交x 轴于点C ，交直线MB 于点D ．当四边形OADM 的面积为6时，请判断线段BM 与DM 的大小关系，并说明理由．21．（8分）如图，已知在Rt ABC 中，90C ∠=︒，AD 是BAC ∠的平分线．（1）作一个O 使它经过A D 、两点，且圆心O 在AB 边上；（不写作法，保留作图痕迹）（2）判断直线BC 与O 的位置关系，并说明理由．22．（10分）嘉淇在做家庭作业时，不小心将墨汁弄倒，恰好覆盖了题目的一部分：计算：（﹣7）0+|133﹣1﹣□+（﹣1）2018，经询问，王老师告诉题目的正确答案是1．（1）求被覆盖的这个数是多少？（2）若这个数恰好等于2tan （α﹣15）°，其中α为三角形一内角，求α的值．23．（12分） “铁路建设助推经济发展”，近年来我国政府十分重视铁路建设．渝利铁路通车后，从重庆到上海比原铁路全程缩短了320千米，列车设计运行时速比原铁路设计运行时速提高了120千米/小时，全程设计运行时间只需8小时，比原铁路设计运行时间少用16小时．（1）渝利铁路通车后，重庆到上海的列车设计运行里程是多少千米？（2）专家建议：从安全的角度考虑，实际运行时速减少m%，以便于有充分时间应对突发事件，这样，从重庆到上海的实际运行时间将增加109m%小时，求m 的值． 24．如图，已知直线AB 经过点（0，4），与抛物线y=14x 2交于A ，B 两点，其中点A 的横坐标是2-．求这条直线的函数关系式及点B 的坐标．在x 轴上是否存在点C ，使得△ABC 是直角三角形？若存在，求出点C 的坐标，若不存在请说明理由．过线段AB 上一点P ，作PM ∥x 轴，交抛物线于点M ，点M 在第一象限，点N （0，1），当点M 的横坐标为何值时，MN+3MP 的长度最大？最大值是多少？参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、D【解题分析】【分析】莱洛三角形的面积是由三块相同的扇形叠加而成，其面积=三块扇形的面积相加，再减去两个等边三角形的面积，分别求出即可．【题目详解】过A作AD⊥BC于D，∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC=BC=2，∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°，∵AD⊥BC，∴BD=CD=1，33∴△ABC的面积为12BC•AD=1232⨯3S扇形BAC=2602360π⨯=23π，∴莱洛三角形的面积S=3×23π﹣2×3﹣3故选D．【题目点拨】本题考查了等边三角形的性质和扇形的面积计算，能根据图形得出莱洛三角形的面积=三块扇形的面积相加、再减去两个等边三角形的面积是解此题的关键．2、C【解题分析】根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘进行计算即可．【题目详解】A、a2•a3=a5，故原题计算错误；B、a3和a2不是同类项，不能合并，故原题计算错误；C、（a2）4=a8，故原题计算正确；D、a3和a2不是同类项，不能合并，故原题计算错误；故选：C．【题目点拨】此题主要考查了幂的乘方、同底数幂的乘法，以及合并同类项，关键是掌握计算法则．3、C【解题分析】在复杂的图形中具有相等关系的两角首先要判断它们是否是同位角或内错角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线．【题目详解】A、∠C=∠ABE不能判断出EB∥AC，故本选项错误；B、∠A=∠EBD不能判断出EB∥AC，故本选项错误；C、∠A=∠ABE，根据内错角相等，两直线平行，可以得出EB∥AC，故本选项正确；D、∠C=∠ABC只能判断出AB=AC，不能判断出EB∥AC，故本选项错误．故选C．【题目点拨】本题考查了平行线的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．4、D【解题分析】根据菱形，平行四边形，正方形的性质定理判断即可．【题目详解】A.菱形的对角线不一定相等，A 错误；B.平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，B 错误；C. 正方形的对角线相等，C错误；D.正方形的对角线相等且互相垂直，D 正确；故选：D．【题目点拨】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．5、A【解题分析】分析：根据翻折的性质得出∠A=∠DOE，∠B=∠FOE，进而得出∠DOF=∠A+∠B，利用三角形内角和解答即可．详解：∵将△ABC沿DE，EF翻折，∴∠A=∠DOE，∠B=∠FOE，∴∠DOF=∠DOE+∠EOF=∠A+∠B=142°，∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣142°=38°．故选A．点睛：本题考查了三角形内角和定理、翻折的性质等知识，解题的关键是灵活运用这些知识解决问题，学会把条件转化的思想，属于中考常考题型．6、B【解题分析】分析：列举出所有情况，看各路口都是绿灯的情况占总情况的多少即可．详解：画树状图，得∴共有8种情况，经过每个路口都是绿灯的有一种，∴实际这样的机会是1 8 .故选B．点睛：此题考查了树状图法求概率，树状图法适用于三步或三步以上完成的事件，解题时要注意列出所有的情形．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．7、B【解题分析】条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来．扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．用整个圆的面积表示总数（单位1），用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数．【题目详解】课外书总人数：6÷25%＝24（人），看5册的人数：24﹣5﹣6﹣4＝9（人），故选B．【题目点拨】本题考查了统计图与概率，熟练掌握条形统计图与扇形统计图是解题的关键．8、A【解题分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得不等式解集，然后得出在数轴上表示不等式的解集．2(1–x)＜4去括号得：2﹣2ｘ＜4移项得：2x＞﹣2，系数化为1得：x＞﹣1，故选A．“点睛”本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．9、D【解题分析】根据题意可得到CE=2，然后根据S1﹣S2 =S矩形ABCD-S扇形ABF-S扇形GCE，即可得到答案【题目详解】解：∵BC＝4，E为BC的中点，∴CE＝2，∴S1﹣S2＝3×4﹣229039021312 3603604πππ⨯⨯-=-，故选D．【题目点拨】此题考查扇形面积的计算，矩形的性质及面积的计算.10、D【解题分析】解：2()43412a x xxx①②-≥--⎧⎪⎨+<+⎪⎩，由①得：x≤2a+4，由②得：x＜﹣2，由不等式组的解集为x＜﹣2，得到2a+4≥﹣2，即a≥﹣3，分式方程去分母得：a﹣3x﹣3=1﹣x，把a=﹣3代入整式方程得：﹣3x﹣6=1﹣x，即72x=-，符合题意；把a=﹣2代入整式方程得：﹣3x﹣5=1﹣x，即x=﹣3，不合题意；把a=﹣1代入整式方程得：﹣3x﹣4=1﹣x，即52x=-，符合题意；把a=0代入整式方程得：﹣3x﹣3=1﹣x，即x=﹣2，不合题意；把a=1代入整式方程得：﹣3x﹣2=1﹣x，即32x=-，符合题意；把a=2代入整式方程得：﹣3x﹣1=1﹣x，即x=1，不合题意；把a=3代入整式方程得：﹣3x=1﹣x，即12x=-，符合题意；把a=4代入整式方程得：﹣3x+1=1﹣x，即x=0，不合题意，∴符合条件的整数a取值为﹣3；﹣1；1；3，之积为1．故选D．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、2 yx =【解题分析】∵点A是反比例函数2yx=-的图象上的一个动点，设A（m，n），过A作AC⊥x轴于C，过B作BD⊥x轴于D，∴AC=n，OC=﹣m，∴∠ACO=∠ADO=90°，∵∠AOB=90°，∴∠CAO+∠AOC=∠AOC+∠BOD=90°，∴∠CAO=∠BOD，在△ACO与△ODB中，∵∠ACO=∠ODB，∠CAO=∠BOD，AO=BO，∴△ACO≌△ODB，∴AC=OD=n，CO=BD=﹣m，∴B（n，﹣m），∵mn=﹣2，∴n（﹣m）=2，∴点B所在图象的函数表达式为2yx =，故答案为：2yx =．12、1．【解题分析】试题分析：如图，∵矩形的对边平行，∴∠1=∠ACB ，∵∠1=∠ABC ，∴∠ABC=∠ACB ，∴AC=AB ，∵AB=1cm ， ∴AC=1cm ．考点：1轴对称；2矩形的性质；3等腰三角形.13、10【解题分析】根据翻折的特点得到'AD F CBF ∆≅∆，AF CF =.设BF x =，则8FC AF x ==-.在Rt BCF ∆中，222BC BF CF +=，即()22248x x +=-，解出x,再根据三角形的面积进行求解. 【题目详解】∵翻折，∴'4AD AD BC ===，'90D B ∠=∠=︒，又∵'AFD CFB ∠=∠，∴'AD F CBF ∆≅∆，∴AF CF =.设BF x =，则8FC AF x ==-.在Rt BCF ∆中，222BC BF CF +=，即()22248x x +=-，解得3x =，∴5AF =， ∴11541022AFC S AF BC ∆=⋅=⨯⨯=. 【题目点拨】此题主要考查勾股定理，解题的关键是熟知翻折的性质及勾股定理的应用.14、80°.【解题分析】由于直尺外形是矩形，根据矩形的性质可知对边平行，所以∠4=∠3，再根据外角的性质即可求出结果.【题目详解】解：如图所示，依题意得：∠4=∠3，∵∠4=∠2+∠1=80°∴∠3=80°.故答案为80°.【题目点拨】本题考查了平行线的性质和三角形外角的性质，掌握三角形外角的性质是解题的关键.15、m>1【解题分析】由条件可知二次函数对称轴为x=2m，且开口向上，由二次函数的性质可知在对称轴的左侧时y随x的增大而减小，可求得m+1＜2m，即m＞1．故答案为m＞1．点睛：本题主要考查二次函数的性质，掌握当抛物线开口向下时，在对称轴右侧y随x的增大而减小是解题的关键．16、1【解题分析】【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出a，b的值，进而得出答案．【题目详解】∵点A的坐标为（a，3），点B的坐标是（4，b），点A与点B关于原点O对称，∴a=﹣4，b=﹣3，则ab=1，故答案为1．【题目点拨】本题考查了关于原点对称的点的坐标，熟知关于原点对称的两点的横、纵坐标互为相反数是解题的关键.三、解答题（共8题，共72分）17、（1）243y x x =-+；（2）4433y x =+；（3）32,2P ⎛⎫ ⎪⎝⎭或(2,6)P -． 【解题分析】（1）根据图象经过M （1，0）和N （3，0）两点，且与y 轴交于D （0，3），可利用待定系数法求出二次函数解析式；（2）根据直线AB 与抛物线的对称轴和x 轴围成的三角形面积为6，得出AC ，BC 的长，得出B 点的坐标，即可利用待定系数法求出一次函数解析式；（3）利用三角形相似求出△ABC ∽△PBF ，即可求出圆的半径，即可得出P 点的坐标．【题目详解】（1）抛物线2y ax bx c =++的图象经过(1,0)M ，(3,0)N ，(0,3)D ， ∴把(1,0)M ，(3,0)N ，(0,3)D 代入得：00933a b c a b c c =++⎧⎪=++⎨⎪=⎩解得：143a b c =⎧⎪=-⎨⎪=⎩，∴抛物线解析式为243y x x =-+；（2）抛物线243y x x =-+改写成顶点式为2(2)1y x =--，∴抛物线对称轴为直线:2l x =，∴对称轴与x 轴的交点C 的坐标为(2,0)(1,0)A -，2(1)3AC ∴=--=，设点B 的坐标为(2,)y ，(0)y >，则BC y =，12ABC S AC BC ∴=⋅⋅△， ∴4y = ∴点B 的坐标为(2,4)，设直线AB 解析式为：(0)y kx b k =+≠，把(1,0)A -，(2,4)B 代入得：042k b k b =-+⎧⎨=+⎩， 解得：4343k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴直线AB 解析式为：4433y x =+． (3)①∵当点P 在抛物线的对称轴上，⊙P 与直线AB 和x 轴都相切，设⊙P 与AB 相切于点F ，与x 轴相切于点C ，如图1；∴PF ⊥AB ，AF=AC ，PF=PC ， ∵AC=1+2=3，BC=4，∴222234AC BC +=+，AF=3，∴BF=2，∵∠FBP=∠CBA ，∠BFP=∠BCA=90︒，∴△ABC ∽△PBF ，∴BF PF PC BC AC AC==， ∴243PC =， 解得：32PC =， ∴点P 的坐标为(2，32)；②设⊙P 与AB 相切于点F ，与x 轴相切于点C ，如图2：∴PF ⊥AB ，PF=PC ，∵AC=3，BC=4， AB=5，∵∠FBP=∠CBA ，∠BFP=∠BCA=90︒，∴△ABC ∽△PBF ， ∴AB AC PB PF=， ∴534PC PC =+， 解得：6PC =，∴点P 的坐标为(2，-6)，综上所述，P 与直线AB 和x 都相切时，32,2P ⎛⎫ ⎪⎝⎭或(2,6)P -． 【题目点拨】本题考查了二次函数综合题，涉及到用待定系数法求一函数的解析式、二次函数的解析式及相似三角形的判定和性质、切线的判定和性质，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键．18、（1）50,108°，补图见解析；（2）9.6；（3）13． 【解题分析】（1）根据A 景点的人数以及百分表进行计算即可得到该市周边景点共接待游客数；先求得A 景点所对应的圆心角的度数，再根据扇形圆心角的度数=部分占总体的百分比×360°进行计算即可；根据B景点接待游客数补全条形统计图；（2）根据E景点接待游客数所占的百分比，即可估计2018年“五•一”节选择去E景点旅游的人数；（3）根据甲、乙两个旅行团在A、B、D三个景点中各选择一个景点，画出树状图，根据概率公式进行计算，即可得到同时选择去同一景点的概率．【题目详解】解：（1）该市周边景点共接待游客数为：15÷30%=50（万人），A景点所对应的圆心角的度数是：30%×360°=108°，B景点接待游客数为：50×24%=12（万人），补全条形统计图如下：（2）∵E景点接待游客数所占的百分比为：650×100%=12%，∴2018年“五•一”节选择去E景点旅游的人数约为：80×12%=9.6（万人）；（3）画树状图可得：∵共有9种可能出现的结果，这些结果出现的可能性相等，其中同时选择去同一个景点的结果有3种，∴同时选择去同一个景点的概率=31 93 ．【题目点拨】本题考查列表法与树状图法；用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图．19、（1）111，51；（2）11.【解题分析】（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是x（m2），根据在独立完成面积为411m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天，列出方程，求解即可；（2）设应安排甲队工作y天，根据这次的绿化总费用不超过8万元，列出不等式，求解即可．【题目详解】解：（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是x（m2），根据题意得：40040042x x-=解得：x=51，经检验x=51是原方程的解，则甲工程队每天能完成绿化的面积是51×2=111（m2），答：甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是111m2、51m2；（2）设应安排甲队工作y天，根据题意得：1.4y+180010050y-×1．25≤8，解得：y≥11，答：至少应安排甲队工作11天．20、（1）；（2）MB=MD．【解题分析】(1)将A(3，2)分别代入y=，y=ax中，得a、k的值，进而可得正比例函数和反比例函数的表达式；(2)有S△OMB=S△OAC=×=3 ，可得矩形OBDC的面积为12；即OC×OB=12 ；进而可得m、n的值，故可得BM 与DM的大小；比较可得其大小关系.【题目详解】（1）将A（3，2）代入中，得2，∴k=6，∴反比例函数的表达式为．（2）BM=DM，理由：∵S△OMB=S△OAC=×=3，∴S矩形OBDC=S四边形OADM+S△OMB+S△OAC=3+3+6=12，即OC·OB=12，∵OC=3，∴OB=4，即n=4，∴，∴MB=，MD=，∴MB=MD．【题目点拨】本题考查了待定系数法求反比例函数和正比例函数解析式，反比例函数比例系数的几何意义，矩形的性质等知识.熟练掌握待定系数法是解（1）的关键，掌握反比例函数系数的几何意义是解（2）的关键.21、（1）见解析；（2）BC 与O 相切，理由见解析．【解题分析】 （1）作出AD 的垂直平分线，交AB 于点O ，进而利用AO 为半径求出即可；（2）利用半径相等结合角平分线的性质得出OD ∥AC ，进而求出OD ⊥BC ，进而得出答案．【题目详解】（1）①分别以A D 、为圆心，大于12AD 的长为半径作弧，两弧相交于点E 和F ， ②作直线EF ，与AB 相交于点O ，③以O 为圆心，OA 为半径作圆，如图即为所作；（2）BC 与O 相切，理由如下：连接OD ， ,OA OD 为O 半径，OA OD ∴=，AOD ∴是等腰三角形，OAD ODA ∠=∠∴， AD 平分BAC ∠，CAD OAD ∴∠=∠，CAD ODA ∴∠=∠，AC OD ∴，90C ∠=︒， 90ODB ∴∠=︒，OD BC ∴⊥，OD 为O 半径，BC ∴与O 相切．【题目点拨】本题主要考查了切线的判定以及线段垂直平分线的作法与性质等知识，掌握切线的判定方法是解题关键．22、（1）（2）α＝75°．【解题分析】（1）直接利用绝对值的性质以及负指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案；（2）直接利用特殊角的三角函数值计算得出答案．【题目详解】解：（1）原式＝□+1＝1，∴□＝+1﹣1＝（2）∵α为三角形一内角，∴0°＜α＜180°，∴﹣15°＜（α﹣15）°＜165°，∵2tan （α﹣15）°＝∴α﹣15°＝60°，∴α＝75°．【题目点拨】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．23、（1）1600千米；（2）1【解题分析】试题分析：（1）利用“从重庆到上海比原铁路全程缩短了320千米，列车设计运行时速比原铁路设计运行时速提高了l20千米/小时，全程设计运行时间只需8小时，比原铁路设计运行时间少用16小时”，分别得出等式组成方程组求出即可；（2）根据题意得出方程（80+120）（1-m%）（8+109m%）=1600，进而解方程求出即可． 试题解析：（1）设原时速为xkm/h ，通车后里程为ykm ，则有： ()()8120816320x y x y ⎧+⎪⎨++⎪⎩＝＝ ， 解得：801600x y ⎧⎨⎩＝＝ ． 答：渝利铁路通车后，重庆到上海的列车设计运行里程是1600千米；（2）由题意可得出：（80+120）（1﹣m%）（8+109m%）=1600，解得：m 1=1，m 2=0（不合题意舍去），答：m 的值为1．24、（1）直线y=32x+4，点B 的坐标为（8，16）；（2）点C 的坐标为（﹣12，0），（0，0），（6，0），（32，0）；（3）当M 的横坐标为6时，MN+3PM 的长度的最大值是1．【解题分析】（1）首先求得点A 的坐标，然后利用待定系数法确定直线的解析式，从而求得直线与抛物线的交点坐标；（2）分若∠BAC=90°，则AB 2+AC 2=BC 2；若∠ACB=90°，则AB 2=AC 2+BC 2；若∠ABC=90°，则AB 2+BC 2=AC 2三种情况求得m 的值，从而确定点C 的坐标；（3）设M （a ，14a 2），得MN=14a 2+1，然后根据点P 与点M 纵坐标相同得到x=2166a -，从而得到MN+3PM=﹣14a 2+3a+9，确定二次函数的最值即可． 【题目详解】（1）∵点A 是直线与抛物线的交点，且横坐标为-2，21(2)14y =⨯-=,A 点的坐标为（-2，1）， 设直线的函数关系式为y=kx+b ，将（0，4），（-2，1）代入得421b k b =⎧⎨-+=⎩ 解得324k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩∴y ＝32x ＋4 ∵直线与抛物线相交，231424x x ∴+= 解得：x=-2或x=8，当x=8时，y=16，∴点B 的坐标为（8，16）；（2）存在．∵由A (－2，1)，B (8，16)可求得AB 2＝22(82)(161)=325 .设点C (m ，0)，同理可得AC 2＝(m ＋2)2＋12＝m 2＋4m ＋5，BC 2＝(m －8)2＋162＝m 2－16m ＋320，①若∠BAC ＝90°，则AB 2＋AC 2＝BC 2，即325＋m 2＋4m ＋5＝m 2－16m ＋320，解得m ＝－12； ②若∠ACB ＝90°，则AB 2＝AC 2＋BC 2，即325＝m 2＋4m ＋5＋m 2－16m ＋320，解得m ＝0或m ＝6； ③若∠ABC ＝90°，则AB 2＋BC 2＝AC 2，即m 2＋4m ＋5＝m 2－16m ＋320＋325，解得m ＝32， ∴点C 的坐标为(－12，0)，(0，0)，(6，0)，(32，0) （3）设M (a ，14a 2)，则MN 2114a =+， 又∵点P 与点M 纵坐标相同， ∴32x ＋4＝14a 2， ∴x =2166a - ， ∴点P 的横坐标为2166a -， ∴MP ＝a －2166a -， ∴MN ＋3PM ＝14a 2＋1＋3(a －2166a -)＝－14a 2＋3a ＋9＝－14 (a －6)2＋1， ∵－2≤6≤8，∴当a ＝6时，取最大值1，∴当M 的横坐标为6时，MN ＋3PM 的长度的最大值是1。
茂名市2020年中考数学试题含答案
ABCEF茂名市2020年初中毕业生学业考试与高中阶段学校招生考试数学试题一、精心选一选（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．右图所示的几何体的主视图是（ ）2．下列运算中结果正确．．的是（ ） A ．3a ＋2b ＝5ab B ．5y －3y ＝2 C ．－3x ＋5x ＝－8x D ．3x 2y －2x 2y ＝x 2y3．如图，梯子的各横档互相平行，若∠1＝70°，则∠2的度数是（ ）A ．80°B ．110°C ．120°D ．140° 4．下列命题是假命题．．．的是（ ） A ．三角形的内角和是180° B ．多边形的外角和都等于360° C ．五边形的内角和是900°D ．三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和5．如图，吴伯伯家有一块等边三角形的空地ABC ，已知点E 、F 分别是AB 、AC 的中点，量得EF ＝5m ，他想把四边形BCFE 用篱笆围成一圈放养小鸡，则需用篱笆的长是（ ） A ．15m B ．20m C ．25m D ．30m 6．若代数式21--x x 有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．x ＞1且x ≠2 B ．x ≥1 C ．x ≠2 D ．x ≥1且x ≠2 A ． B ． C ． D ．ABC D O B 1 C 1 D 1DAB OC1A ．4B ．3C ． 154D ．58．如图是一个圆锥形冰淇淋，已知它的母线长是13cm ，高是12cm ， 则这个圆锥形冰淇淋的底面面积是（ ）A ．π10cm 2B ．π25cm 2C ．π60cm 2D ．π65cm 29．用棋子摆出下列一组“口”字，按照这种方法摆下去，则摆第n 个“口”字需用棋子（ ）A ．4n 枚B ．(4n －4)枚C ．(4n ＋4)枚D ．n 2枚10．如图，边长为1的正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转45°后得到正方形AB 1C 1D 1，边B 1C 1与CD 交于点O ，则四边形AB 1OD 的周长．．是（ ） A ．22 B ．3 C ．2 D ．1＋2二、细心填一填（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11．一组数据1，2，3，5，5，6的中位数是 ．12．随机掷一枚均匀的硬币两次，两次都是．．．．正面朝上的概率是 ． 13．如图，已知AD 为⊙O 的切线，⊙O 的直径AB ＝2，弦AC ＝1，则∠CAD ＝ ．14．如图，已知△OAB 与△OA 1B 1是相似比为1∶2的位似图形，点O 是位似中心，若△OAB 内的点P (x ，y )与△OA 1B 1内的 点P 1是一对对应点，则点P 1的坐标是 ． 15．小慧同学不但会学习，而且也很会安排时间干好家务活，煲饭、炒菜、擦窗等样样都行，是爸妈的好帮手．某一天放学回家后，…第一个“口” 第二个“口” 第三个“口”第n 个“口”她完成各项家务活及所需时间如下表：小慧同学完成以上各项家务活，至少需要分钟(各项工作转接时间忽略不计)．三、用心做一做（本大题共3小题，每小题7分，共21分）16．计算：122+---．-|-)2)|42010((17．如图，小华、小军、小丽同时站在路灯下，其中小军和小丽的影子分别是AB、CD．(1)请你在图中画出路灯所在位置(用点P表示)；(2)画出小华此时在路灯下影子(用线段EF表示)．18．已知一只纸箱中装有除颜色外完全相同的红色、黄色、蓝色乒乓球共100个．从纸箱中任意摸出一球，摸到红色球、黄色球的概率分别为0.2和0.3．(1)试求出纸箱中蓝色球的个数；(2)假设向纸箱中再放进红色球x个，这时从纸箱中任意摸出一球是红色球的概率为0.5，试求x的值．四、沉着冷静，缜密思考（本大题共2小题，每小题7分，共14分）19．我国杂交水稻之父——袁隆平院士，全身心投入杂交水稻的研究．一次他用A、B、C、D四种型号的水稻种子共1000粒进行发芽率实验，从中选出发芽率高的种子进行推广．通过实验得知，C种型号的种子发芽率96%，根据实验数据绘制了如下尚不完整的统计表和统计图．(1)请你补充完整统计表；(2)通过计算分析，你认为应选哪一型号的种子进行推广？20．已知关于x 的一元二次方程x 2―6x ―k 2＝0(k 为常数)．(1)求证：方程有两个不相等的实数根；(2)设x 1、x 2为方程的两个实数根，且x 1＋2x 2＝14，试求出方程的两个实数根和k 的值．四种型号的种子发芽数统计图 ABCD型号五、满怀信心，再接再厉（本大题共3小题，每小题8分，共24分）21．张师傅驾车运荔枝到某地出售，汽车出发前油箱有油50升，行驶若干小时后，途中在加油站加油若干升，油箱中剩余油量y(升)与行驶时间t(小时)之间的关系如图所示．请根据图象回答下列问题：(1)汽车行驶小时后加油，中途加油升；(2)求加油前油箱剩余油量y与行驶时间t的函数关系式；(3)已知加油前、后汽车都以70千米/小时的速度匀速行驶，如果加油站距目的地210千米，要到达目的地，问油箱中的油是否够用？请说明理由．OB CA E DOBCDA E图1 图222．如图，已知OA ⊥OB ，OA ＝4，OB ＝3，以AB 为边作矩形ABCD ，使AD ＝a ，过点D 作DE 垂直OA 的延长线交于点E ． (1)证明：△OAB ∽△EDA ；(2)当a 为何值时，△OAB ≌△EDA ？请说明理由，并求此时点C 到OE 的距离．23．我市某商场为做好“家电下乡”的惠农服务，决定从厂家购进甲、乙、丙三种不同型号的电视机108台，其中甲种电视机的台数是丙种的4倍，购进三种电视机的总金额不超过147000元，已知甲、乙、丙三种型号的电视机的出厂价分别为1000元/台、1500元/台、2000元/台．(1)求该商场至少购买丙种电视机多少台？(2)若要求甲种电视机的台数不超过乙种电视机的台数，问有哪些购买方案？六、灵动智慧，超越自我（本大题共2小题，每小题8分，共16分）24．如图，在直角坐标系xOy 中，正方形OABC 的顶点A 、C 分别在y 轴、x 轴上，点B 的坐标为(6，6)，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 经过点A 、B ，且3a －b ＝－1． (1)求a 、b 、c 的值．(2)动点E 、F 同时分别从点A 、B 出发，分别沿A →B 、B →C 运动，速度都是每秒1个单位长度，当点E 到达终点B 时，点E 、F 随之停止运动．设运动时间为t 秒，△BEF 的面积为S ．①试求出S 与t 的函数关系式，并求出S 的最大值；②当S 取最大值时，在抛物线上是否存在点R ，使得以点E 、B 、R 、F 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出此时点R 的坐标；若不存在，请说明理由．25．已知⊙O 1的半径为R ，周长为C ．(1)在⊙O 1内任意作三条弦，其长分别为l 1、l 2、l 3．求证：l 1＋l 2＋l 3＜C ． (2)如图，在直角坐标系xOy 中，设⊙O 1的圆心O 1的坐标为(R ，R )． ①当直线l ：y ＝x ＋b (b ＞0)与⊙O 1相切时，求b 的值；②当反比例函数y＝kx(k＞0)的图象与⊙O1有两个交点时，求k的取值范围．O1 R。
广东省茂名市直属学校2024届中考数学最后冲刺浓缩精华卷含解析
广东省茂名市直属学校2024届中考数学最后冲刺浓缩精华卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。
选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知x1，x2是关于x的方程x2＋ax－2b＝0的两个实数根，且x1＋x2＝－2，x1·x2＝1，则b a的值是( ) A．B．－C．4 D．－12．某圆锥的主视图是一个边长为3cm的等边三角形，那么这个圆锥的侧面积是（）A．4.5πcm2B．3cm2C．4πcm2D．3πcm23．下列运算正确的是（）A．a2•a4=a8B．2a2+a2=3a4C．a6÷a2=a3D．（ab2）3=a3b64．关于x的方程（a﹣1）x|a|+1﹣3x+2＝0是一元二次方程，则（）A．a≠±1B．a＝1 C．a＝﹣1 D．a＝±15．在平面直角坐标系xOy中，函数31y x的图象经过（）A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限D．第二、三、四象限6．如图，向四个形状不同高同为h的水瓶中注水，注满为止．如果注水量V（升）与水深h（厘米）的函数关系图象如图所示，那么水瓶的形状是（）A．B．C．D．7．在一个不透明的袋中装有10个只有颜色不同的球，其中5个红球、3个黄球和2个白球．从袋中任意摸出一个球，是白球的概率为（）A．12B．13C．310D．158．如图，已知反比函数kyx的图象过Rt△ABO斜边OB的中点D，与直角边AB相交于C，连结AD、OC，若△ABO的周长为426+，AD=2，则△ACO的面积为（）A．12B．1 C．2 D．49．如图，点O为平面直角坐标系的原点，点A在x轴上，△OAB是边长为4的等边三角形，以O为旋转中心，将△OAB按顺时针方向旋转60°，得到△OA′B′，那么点A′的坐标为（）A．（2，23）B．（﹣2，4）C．（﹣2，22）D．（﹣2，23）10．如果一个正多边形内角和等于1080°，那么这个正多边形的每一个外角等于（）A．45B．60C．120D．13511．如果一次函数y=kx+b（k、b是常数，k≠0）的图象经过第一、二、四象限，那么k、b应满足的条件是（）A．k＞0，且b＞0 B．k＜0，且b＞0 C．k＞0，且b＜0 D．k＜0，且b＜012．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝4，AC＝1，则cosB的值为（）A．154B．14C．1515D．41717二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．函数y＝1x-中，自变量x的取值范围是________．14．函数12yx=，当x＜0时，y随x的增大而_____．15．如果点A（－1，4）、B（m，4）在抛物线y＝a（x－1）2+h上，那么m的值为_____．16．如图，在四个小正方体搭成的几何体中，每个小正方体的棱长都是1，则该几何体的三视图的面积之和是_____．17．计算()22133x y xy ⎛⎫-⋅=⎪⎝⎭_______． 18．学校乒乓球社团有4名男队员和3名女队员，要从这7名队员中随机抽取一男一女组成一队混合双打组合，可组成不同的组合共有_____对.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（6分）平面直角坐标系xOy 中，横坐标为a 的点A 在反比例函数y 1═kx（x ＞0）的图象上，点A′与点A 关于点O 对称，一次函数y 2=mx+n 的图象经过点A′． （1）设a=2，点B （4，2）在函数y 1、y 2的图象上． ①分别求函数y 1、y 2的表达式；②直接写出使y 1＞y 2＞0成立的x 的范围；（2）如图①，设函数y 1、y 2的图象相交于点B ，点B 的横坐标为3a ，△AA'B 的面积为16，求k 的值； （3）设m=12，如图②，过点A 作AD ⊥x 轴，与函数y 2的图象相交于点D ，以AD 为一边向右侧作正方形ADEF ，试说明函数y 2的图象与线段EF 的交点P 一定在函数y 1的图象上．20．（6分）如图，在平面直角坐标系中，OA ⊥OB ，AB ⊥x 轴于点C ，点A （3，1）在反比例函数y ＝kx的图象上．（1）求反比例函数y ＝kx的表达式； （2）在x 轴上是否存在一点P ，使得S △AOP ＝12S △AOB ，若存在，求所有符合条件点P 的坐标；若不存在，简述你的理由．21．（6分）在平面直角坐标系xOy 中，二次函数y ＝ax 2+bx+c （a≠0）的图象经过A （0，4），B （2，0），C （-2，0）三点．（1）求二次函数的表达式；（2）在x 轴上有一点D （-4，0），将二次函数的图象沿射线DA 方向平移，使图象再次经过点B ． ①求平移后图象顶点E 的坐标；②直接写出此二次函数的图象在A ，B 两点之间（含A ，B 两点）的曲线部分在平移过程中所扫过的面积．22．（8分）观察下列等式： 22﹣2×1＝12+1① 32﹣2×2＝22+1② 42﹣2×3＝32+1③…第④个等式为 ；根据上面等式的规律，猜想第n 个等式（用含n 的式子表示，n 是正整数），并说明你猜想的等式正确性．23．（8分）如图，某中学数学课外学习小组想测量教学楼DC 的高度，组员小方在A 处仰望教学楼顶端D 处，测得DAC α∠=，小方接着向教学楼方向前进到B 处，测得2DBC α∠=，已知90DCA ∠=︒，24AC m =，1tan 2α=.（1）求教学楼DC 的高度； （2）求cos DBC ∠的值.24．（10分）如图，抛物线2322y ax x =--（a ≠0）的图象与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，已知B 点坐标为（4，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）试探究△ABC 的外接圆的圆心位置，并求出圆心坐标；（3）若点M是线段BC下方的抛物线上一点，求△MBC的面积的最大值，并求出此时M点的坐标．25．（10分）某区域平面示意图如图，点O在河的一侧，AC和BC表示两条互相垂直的公路．甲勘测员在A处测得点O位于北偏东45°，乙勘测员在B处测得点O位于南偏西73.7°，测得AC=840m，BC=500m．请求出点O到BC的距离．参考数据：sin73.7°≈2425，cos73.7°≈725，tan73.7°≈24726．（12分）由于雾霾天气趋于严重，我市某电器商城根据民众健康需求，代理销售某种家用空气净化器，其进价是200元/台.经过市场销售后发现：在一个月内，当售价是400元/台时，可售出200台，且售价每降低10元，就可多售出50台．若供货商规定这种空气净化器售价不能低于300元/台，代理销售商每月要完成不低于450台的销售任务．完成下列表格，并直接写出月销售量y（台）与售价x（元/台）之间的函数关系式及售价x的取值范围；售价（元/台）月销售量（台）400 200250x（2）当售价x（元/台）定为多少时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润w（元）最大？最大利润是多少？27．（12分）如图1，2分别是某款篮球架的实物图与示意图，已知底座BC的长为0.60m，底座BC与支架AC所成的角∠ACB=75°，点A、H、F在同一条直线上，支架AH段的长为1m，HF段的长为1.50m，篮板底部支架HE的长为0.75m．求篮板底部支架HE与支架AF所成的角∠FHE的度数．求篮板顶端F到地面的距离．(结果精确到0.1 m；参考数据：cos75°≈0.2588，sin75°≈0.9659，tan75°≈3.73232参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、A【解题分析】根据根与系数的关系和已知x1+x2和x1•x2的值，可求a、b的值，再代入求值即可．【题目详解】解：∵x1，x2是关于x的方程x2+ax﹣2b=0的两实数根，∴x1+x2=﹣a=﹣2，x1•x2=﹣2b=1，解得a=2，b=，∴b a=（）2=．故选A．2、A【解题分析】根据已知得出圆锥的底面半径及母线长，那么利用圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2求出即可．【题目详解】∵圆锥的轴截面是一个边长为3cm的等边三角形，∴底面半径＝1.5cm，底面周长＝3πcm，∴圆锥的侧面积＝×3π×3＝4.5πcm2，故选A．此题主要考查了圆锥的有关计算，关键是利用圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2得出．3、D【解题分析】根据同底数幂的乘法，合并同类项，同底数幂的除法，幂的乘方与积的乘方运算法则逐一计算作出判断：A、a2•a4=a6，故此选项错误；B、2a2+a2=3a2，故此选项错误；C、a6÷a2=a4，故此选项错误；D、（ab2）3=a3b6，故此选项正确．．故选D．考点：同底数幂的乘法，合并同类项，同底数幂的除法，幂的乘方与积的乘方．4、C【解题分析】根据一元一次方程的定义即可求出答案．【题目详解】由题意可知：1012aa-≠⎧⎨⎩＋＝，解得a＝−1故选C．【题目点拨】本题考查一元二次方程的定义，解题的关键是熟练运用一元二次方程的定义，本题属于基础题型．5、A【解题分析】【分析】一次函数y=kx+b的图象经过第几象限，取决于k和b．当k＞0，b＞O时，图象过一、二、三象限，据此作答即可．【题目详解】∵一次函数y=3x+1的k=3＞0，b=1＞0，∴图象过第一、二、三象限，故选A．【题目点拨】一次函数y=kx+b的图象经过第几象限，取决于x的系数和常数项.6、D【解题分析】根据一次函数的性质结合题目中的条件解答即可.解：由题可得，水深与注水量之间成正比例关系，∴随着水的深度变高，需要的注水量也是均匀升高，∴水瓶的形状是圆柱，故选：D．【题目点拨】此题重点考查学生对一次函数的性质的理解，掌握一次函数的性质是解题的关键.7、D【解题分析】一个不透明的袋中装有10个只有颜色不同的球，其中5个红球、3个黄球和2个白球．从袋中任意摸出一个球，共有10种等可能的结果，其中摸出白球的所有等可能结果共有2种，根据概率公式即可得出答案.【题目详解】根据题意：从袋中任意摸出一个球，是白球的概率为=210=15.故答案为D【题目点拨】此题主要考查了概率的求法，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=m n.8、A【解题分析】在直角三角形AOB中，由斜边上的中线等于斜边的一半，求出OB的长，根据周长求出直角边之和，设其中一直角边AB=x，表示出OA，利用勾股定理求出AB与OA的长，过D作DE垂直于x轴，得到E为OA中点，求出OE的长，在直角三角形DOE中，利用勾股定理求出DE的长，利用反比例函数k的几何意义求出k的值，确定出三角形AOC 面积即可．【题目详解】在Rt△AOB中，AD=2，AD为斜边OB的中线，∴OB=2AD=4，由周长为4+26 ，得到AB +AO =26， 设AB =x ，则AO =26-x ，根据勾股定理得：AB 2+OA 2=OB 2，即x 2+（26-x ）2=42， 整理得：x 2-26x +4=0， 解得x 1=6+2，x 2=6-2， ∴AB =6+2，OA =6-2，过D 作DE ⊥x 轴，交x 轴于点E ，可得E 为AO 中点，∴OE =12OA =12(6-2)（假设OA =6+2，与OA =6-2，求出结果相同）， 在Rt △DEO 中，利用勾股定理得：DE =22OD OE -=12(6+2)），∴k =-DE •OE =-12(6+2)）×12(6-2)）=1.∴S △AOC =12DE •OE =12，故选A ． 【题目点拨】本题属于反比例函数综合题，涉及的知识有：勾股定理，直角三角形斜边的中线性质，三角形面积求法，以及反比例函数k 的几何意义，熟练掌握反比例的图象与性质是解本题关键． 9、D 【解题分析】分析：作BC ⊥x 轴于C ，如图，根据等边三角形的性质得4,2,60OA OB AC OC BOA ====∠=，则易得A 点坐标和O 点坐标，再利用勾股定理计算出224223BC =-=，然后根据第二象限点的坐标特征可写出B 点坐标；由旋转的性质得60,AOA BOB OA OB OA OB ∠'=∠'==='='，则点A ′与点B 重合，于是可得点A ′的坐标． 详解：作BC ⊥x 轴于C ，如图，∵△OAB 是边长为4的等边三角形∴4,2,60OA OB AC OC BOA ====∠=， ∴A 点坐标为(−4,0),O 点坐标为(0,0)，在Rt △BOC 中,BC ==∴B 点坐标为(-；∵△OAB 按顺时针方向旋转60,得到△OA ′B ′， ∴60,AOA BOB OA OB OA OB ∠'=∠'==='='，∴点A ′与点B 重合,即点A ′的坐标为(-， 故选D.点睛：考查图形的旋转，等边三角形的性质.求解时，注意等边三角形三线合一的性质. 10、A 【解题分析】首先设此多边形为n 边形，根据题意得：180（n-2）=1080，即可求得n=8，再由多边形的外角和等于360°，即可求得答案． 【题目详解】设此多边形为n 边形，根据题意得：180（n-2）=1080， 解得：n=8，∴这个正多边形的每一个外角等于：360°÷8=45°． 故选A ． 【题目点拨】此题考查了多边形的内角和与外角和的知识．注意掌握多边形内角和定理：（n-2）•180°，外角和等于360°． 11、B 【解题分析】试题分析：∵一次函数y=kx+b （k 、b 是常数，k≠0）的图象经过第一、二、四象限， ∴k ＜0，b ＞0， 故选B ．考点：一次函数的性质和图象 12、A【解题分析】∵在Rt △ABC 中,∠C =90°，AB =4，AC =1，∴BC ，则cos B =BC AB =4 ， 故选A二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13、x≤1【解题分析】分析：根据二次根式有意义的条件解答即可.详解：∵二次根式有意义，被开方数为非负数，∴1 -x≥0，解得x≤1.故答案为x≤1.点睛：本题考查了二次根式有意义的条件，熟知二次根式有意义，被开方数为非负数是解题的关键.14、减小【解题分析】 先根据反比例函数的性质判断出函数12y x =的图象所在的象限，再根据反比例函数的性质进行解答即可． 【题目详解】 解：∵反比例函数12y x =中，102k =>， ∴此函数的图象在一、三象限，在每一象限内y 随x 的增大而减小.故答案为减小.【题目点拨】 考查反比例函数的图象与性质，反比例函数()0,k y k x=≠ 当0k >时，图象在第一、三象限.在每个象限，y 随着x 的增大而减小，当k 0<时，图象在第二、四象限.在每个象限，y 随着x 的增大而增大.15、1【解题分析】根据函数值相等两点关于对称轴对称，可得答案．【题目详解】由点A （﹣1，4）、B （m ，4）在抛物线y =a （x ﹣1）2+h 上，得：（﹣1，4）与（m ，4）关于对称轴x =1对称，m ﹣1=1﹣（﹣1），解得：m =1．故答案为：1．【题目点拨】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，利用函数值相等两点关于对称轴对称得出m ﹣1=1﹣（﹣1）是解题的关键．16、1【解题分析】根据三视图的定义求解即可．【题目详解】主视图是第一层是三个小正方形，第二层右边一个小正方形，主视图的面积是4，俯视图是三个小正方形，俯视图的面积是3，左视图是下边一个小正方形，第二层一个小正方形，左视图的面积是2，几何体的三视图的面积之和是4+3+2=1，故答案为1．【题目点拨】本题考查了简单组合体的三视图，利用三视图的定义是解题关键．17、33x y -【解题分析】根据同底数幂的乘法法则计算即可.【题目详解】()22133x y xy ⎛⎫-⋅ ⎪⎝⎭22133x y xy =-⨯⋅33x y =-故答案是：33x y -【题目点拨】本题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握同底数幂的乘法运算法则是解题的关键.18、1【解题分析】利用树状图展示所有1种等可能的结果数．【题目详解】解：画树状图为：共有1种等可能的结果数．故答案为1．【题目点拨】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后利用概率公式计算事件A 或事件B 的概率．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19、（1）y 1=8x，y 2=x ﹣2；②2＜x ＜4；（2）k=6；（3）证明见解析. 【解题分析】分析：（1）由已知代入点坐标即可；（2）面积问题可以转化为△AOB 面积，用a 、k 表示面积问题可解；（3）设出点A 、A′坐标，依次表示AD 、AF 及点P 坐标．详解：（1）①由已知，点B （4，2）在y 1═k x （x ＞0）的图象上 ∴k=8∴y 1=8x∵a=2∴点A 坐标为（2，4），A′坐标为（﹣2，﹣4）把B （4，2），A （﹣2，﹣4）代入y 2=mx+n 得，2=42m n m n+⎧⎨-=-+⎩， 解得12m n =⎧⎨=-⎩， ∴y 2=x ﹣2；②当y1＞y2＞0时，y1=8x图象在y2=x﹣2图象上方，且两函数图象在x轴上方，∴由图象得：2＜x＜4；（2）分别过点A、B作AC⊥x轴于点C，BD⊥x轴于点D，连BO，∵O为AA′中点，S△AOB=12S△AOA′=8∵点A、B在双曲线上∴S△AOC=S△BOD∴S△AOB=S四边形ACDB=8由已知点A、B坐标都表示为（a，ka）（3a，3ka）∴1()28 23k kaa a⨯+⨯=，解得k=6；（3）由已知A（a，ka），则A′为（﹣a，﹣ka）.把A′代入到y=12x n+，得：﹣1=2ka na-+，∴n=12kaa-，∴A′B解析式为y=﹣1122k x aa+-.当x=a时，点D纵坐标为kaa -，∴AD=2ka a-∵AD=AF，∴点F和点P横坐标为22+=k ka aa a-，∴点P纵坐标为1211 222k ka aa a⨯+-=.∴点P 在y 1═k x （x ＞0）的图象上. 点睛：本题综合考查反比例函数、一次函数图象及其性质，解答过程中，涉及到了面积转化方法、待定系数法和数形结合思想． 20、（1）y ＝3x ；（1）（﹣13，0）或（13，0） 【解题分析】（1）把A 的坐标代入反比例函数的表达式，即可求出答案；（1）求出∠A ＝60°，∠B ＝30°，求出线段OA 和OB ，求出△AOB 的面积，根据已知S △AOP 12=S △AOB ，求出OP 长，即可求出答案．【题目详解】（1）把A （3，1）代入反比例函数y k x =得：k ＝133⨯=，所以反比例函数的表达式为y 3x=； （1）∵A （3，1），OA ⊥AB ，AB ⊥x 轴于C ，∴OC 3=，AC ＝1，OA 22AC OC =+=1． ∵tan A 3OC AC==，∴∠A ＝60°． ∵OA ⊥OB ，∴∠AOB ＝90°，∴∠B ＝30°，∴OB ＝1OC ＝13，∴S △AOB 12=OA •OB 12=⨯1×1323=． ∵S △AOP 12=S △AOB ，∴12⨯OP ×AC 1232=⨯． ∵AC ＝1，∴OP ＝13，∴点P 的坐标为（﹣13，0）或（13，0）．【题目点拨】本题考查了用待定系数法求反比例函数的解析式，三角形的面积，解直角三角形等知识点，求出反比例函数的解析式和求出△AOB 的面积是解答此题的关键．21、（1）y ＝﹣x 2+4；（2）①E （5，9）；②1.【解题分析】（1）待定系数法即可解题,（2）①求出直线DA的解析式,根据顶点E在直线DA上，设出E的坐标,带入即可求解；②AB扫过的面积是平行四边形ABGE,根据S四边形ABGE＝S矩形IOKH﹣S△AOB﹣S△AEI﹣S△EHG﹣S△GBK,求出点B（2，0）,G（7，5），A（0，4），E （5，9），根据坐标几何含义即可解题.【题目详解】解：（1）∵A（0，4），B（2，0），C（﹣2，0）∴二次函数的图象的顶点为A（0，4），∴设二次函数表达式为y＝ax2+4，将B（2，0）代入，得4a+4＝0，解得，a＝﹣1，∴二次函数表达式y＝﹣x2+4；（2）①设直线DA：y＝kx+b（k≠0），将A（0，4），D（﹣4，0）代入，得440bk b=⎧⎨-+=⎩，解得，14kb=⎧⎨=⎩，∴直线DA：y＝x+4，由题意可知，平移后的抛物线的顶点E在直线DA上，∴设顶点E（m，m+4），∴平移后的抛物线表达式为y＝﹣（x﹣m）2+m+4，又∵平移后的抛物线过点B（2，0），∴将其代入得，﹣（2﹣m）2+m+4＝0，解得，m1＝5，m2＝0（不合题意，舍去），∴顶点E（5，9），②如图，连接AB，过点B作BL∥AD交平移后的抛物线于点G，连结EG，∴四边形ABGE的面积就是图象A，B两点间的部分扫过的面积，过点G作GK⊥x轴于点K，过点E作EI⊥y轴于点I，直线EI，GK交于点H．由点A（0，4）平移至点E（5，9），可知点B先向右平移5个单位，再向上平移5个单位至点G．∵B（2，0），∴点G（7，5），∴GK＝5，OB＝2，OK＝7，∴BK＝OK﹣OB＝7﹣2＝5，∵A（0，4），E（5，9），∴AI＝9﹣4＝5，EI＝5，∴EH＝7﹣5＝2，HG＝9﹣5＝4，∴S四边形ABGE＝S矩形IOKH﹣S△AOB﹣S△AEI﹣S△EHG﹣S△GBK＝7×9﹣12×2×4﹣12×5×5﹣12×2×4﹣12×5×5＝63﹣8﹣25＝1答：图象A，B两点间的部分扫过的面积为1．【题目点拨】本题考查了二次函数解析式的求法,二次函数的图形和性质,二次函数的实际应用,难度较大,建立面积之间的等量关系是解题关键.22、（1）52﹣2×4＝42+1；（2）（n+1）2﹣2n＝n2+1，证明详见解析．【解题分析】（1）根据①②③的规律即可得出第④个等式；（2）第n个等式为（n+1）2﹣2n＝n2+1，把等式左边的完全平方公式展开后再合并同类项即可得出右边．【题目详解】（1）∵22﹣2×1＝12+1①32﹣2×2＝22+1②42﹣2×3＝32+1③∴第④个等式为52﹣2×4＝42+1，故答案为：52﹣2×4＝42+1，（2）第n个等式为（n+1）2﹣2n＝n2+1．（n+1）2﹣2n＝n2+2n+1﹣2n＝n2+1．【题目点拨】本题主要考查了整式的运算，熟练掌握完全平方公式是解答本题的关键．23、（1）12m ；（2）35 【解题分析】（1）利用tan CD ACα=即可求解； （2）通过三角形外角的性质得出ADB DAB α∠=∠=，则AB BD =，设BC x =，则24BD AB x ==-，在Rt BCD 中利用勾股定理即可求出BC,BD 的长度，最后利用cos BC DBC BD ∠=即可求解． 【题目详解】解：（1）在Rt ACD ∆中，tan CD ACα=， 1242CD ∴= 12CD cm =答：教学楼DC 的高度为12m ；（2）,2DAC DBC αα∠=∠=ADB DAB α∴∠=∠=AB BD ∴=设BC x =，则24BD AB x ==-，故22212(24)x x +=-，解得：9x =，则24915()BD m =-= 故93cos 155BC DBC BD ∠===． 【题目点拨】本题主要考查解直角三角形，掌握勾股定理及正切，余弦的定义是解题的关键．24、（1）213222y x x =--；（2）（32，0）；（3）1，M （2，﹣3）． 【解题分析】试题分析：方法一：（1）该函数解析式只有一个待定系数，只需将B 点坐标代入解析式中即可．（2）首先根据抛物线的解析式确定A 点坐标，然后通过证明△ABC 是直角三角形来推导出直径AB 和圆心的位置，由此确定圆心坐标．（3）△MBC 的面积可由S △MBC =12BC ×h 表示，若要它的面积最大，需要使h 取最大值，即点M 到直线BC 的距离最大，若设一条平行于BC的直线，那么当该直线与抛物线有且只有一个交点时，该交点就是点M．方法二：（1）该函数解析式只有一个待定系数，只需将B点坐标代入解析式中即可．（2）通过求出A，B，C三点坐标，利用勾股定理或利用斜率垂直公式可求出AC⊥BC，从而求出圆心坐标．（3）利用三角形面积公式，过M点作x轴垂线，水平底与铅垂高乘积的一半，得出△MBC的面积函数，从而求出M 点．试题解析：解：方法一：（1）将B（1，0）代入抛物线的解析式中，得：0=16a﹣32×1﹣2，即：a=12，∴抛物线的解析式为：213222y x x=--．（2）由（1）的函数解析式可求得：A（﹣1，0）、C（0，﹣2）；∴OA=1，OC=2，OB=1，即：OC2=OA•OB，又：OC⊥AB，∴△OAC∽△OCB，得：∠OCA=∠OBC；∴∠ACB=∠OCA+∠OCB=∠OBC+∠OCB=90°，∴△ABC为直角三角形，AB为△ABC外接圆的直径；所以该外接圆的圆心为AB的中点，且坐标为：（32，0）．（3）已求得：B（1，0）、C（0，﹣2），可得直线BC的解析式为：y=12x﹣2；设直线l∥BC，则该直线的解析式可表示为：y=12x+b，当直线l与抛物线只有一个交点时，可列方程：1 2x+b=213222x x--，即：212202x x b---=，且△=0；∴1﹣1×12（﹣2﹣b）=0，即b=﹣1；∴直线l：y=12x﹣1．所以点M即直线l和抛物线的唯一交点，有：213222142y x xy x⎧=--⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，解得：23xy=⎧⎨=-⎩即M（2，﹣3）．过M点作MN⊥x轴于N，S△BMC=S梯形OCMN+S△MNB﹣S△OCB=12×2×（2+3）+12×2×3﹣12×2×1=1．方法二：（1）将B（1，0）代入抛物线的解析式中，得：0=16a﹣32×1﹣2，即：a=12，∴抛物线的解析式为：213222y x x=--．（2）∵y=12（x﹣1）（x+1），∴A（﹣1，0），B（1，0）．C（0，﹣2），∴K AC=0210+--=﹣2，K BC=0240+-=12，∴K AC×K BC=﹣1，∴AC⊥BC，∴△ABC是以AB为斜边的直角三角形，△ABC的外接圆的圆心是AB的中点，△ABC的外接圆的圆心坐标为（32，0）．（3）过点M作x轴的垂线交BC′于H，∵B（1，0），C（0，﹣2），∴l BC：y=12x﹣2，设H（t，12t﹣2），M（t，213222t t--），∴S△MBC=12×（H Y﹣M Y）（B X﹣C X）=12×（12t﹣2﹣213222t t++）（1﹣0）=﹣t2+1t，∴当t=2时，S有最大值1，∴M（2，﹣3）．点睛：考查了二次函数综合题，该题的难度不算太大，但用到的琐碎知识点较多，综合性很强．熟练掌握直角三角形的相关性质以及三角形的面积公式是理出思路的关键．25、点O到BC的距离为480m．【解题分析】作OM⊥BC于M，ON⊥AC于N，设OM=x，根据矩形的性质用x表示出OM、MC，根据正切的定义用x表示出BM，根据题意列式计算即可．【题目详解】作OM⊥BC于M，ON⊥AC于N，则四边形ONCM为矩形，∴ON=MC，OM=NC，设OM=x，则NC=x，AN=840﹣x，在Rt△ANO中，∠OAN=45°，∴ON=AN=840﹣x，则MC=ON=840﹣x，在Rt△BOM中，BM==x，由题意得，840﹣x+x=500，解得，x=480，答：点O到BC的距离为480m．【题目点拨】本题考查的是解直角三角形的应用，掌握锐角三角函数的定义、正确标注方向角是解题的关键．26、(1)390,1-5x,y=-5x+1(300≤x≤2);(2)售价定位320元时，利润最大，为3元.【解题分析】（1）根据题中条件可得390，1-5x，若销售价每降低10元，月销售量就可多售出50千克，即可列出函数关系式；根据供货商规定这种空气净化器售价不能低于300元/台，代理销售商每月要完成不低于450台的销售即可求出x的取值．（2）用x表示y，然后再用x来表示出w，根据函数关系式，即可求出最大w.【题目详解】(1)依题意得：y＝200＋50×40010x-．化简得：y＝－5x＋1．(2)依题意有：∵300 52200450 xx≥⎧⎨-+≥⎩，解得300≤x≤2．(3)由(1)得：w＝(－5x＋1)(x－200)＝－5x2＋3200x－440000＝－5(x－320)2＋3．∵x＝320在300≤x≤2内，∴当x＝320时，w最大＝3．即售价定为320元/台时，可获得最大利润为3元．【题目点拨】本题考查了利润率问题的数量关系的运用，一次函数的解析式的运用，二次函数的解析式的运用，一元二次方程的解法的运用，解答时求出二次函数的解析式时关键．27、（1）∠FHE＝60°；（2）篮板顶端 F 到地面的距离是4.4 米．【解题分析】（1）直接利用锐角三角函数关系得出cos∠FHE=12HEHF=，进而得出答案；（2）延长FE交CB的延长线于M，过A作AG⊥FM于G，解直角三角形即可得到结论．【题目详解】（1 ）由题意可得：cos∠FHE＝12HEHF=，则∠FHE＝60°；（2）延长FE 交CB 的延长线于M，过 A 作AG⊥FM 于G，在Rt△ABC 中，tan∠ACB＝AB BC，∴AB＝BC•tan75°＝0.60×3.732＝2.2392，∴GM＝AB＝2.2392，在Rt△AGF 中，∵∠FAG＝∠FHE＝60°，sin∠FAG＝FG AF，∴sin60°＝2.5FG3∴FG≈2.17（m），∴FM＝FG+GM≈4.4（米），答：篮板顶端 F 到地面的距离是4.4 米．【题目点拨】本题考查解直角三角形、锐角三角函数、解题的关键是添加辅助线，构造直角三角形，记住锐角三角函数的定义.。
2021年茂名市中考数学试题解析版
2021年茂名市中考数学试题解析版一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．2021的相反数是（）A．﹣2021 B．2021 C．﹣D．2．2020年茂名市生产总值约2450亿元，将2450用科学记数法表示为（）A．0.245×104B．2.45×103C．24.5×102D．2.45×10113．如图是某几何体的三视图，该几何体是（）A．球B．三棱柱C．圆柱D．圆锥4．下列事件中，是必定事件的是（）A．两条线段能够组成一个三角形B．400人中有两个人的生日在同一天C．早上的太阳从西方升起D．打开电视机，它正在播放动画片5．如图，直线a、b被直线c所截，若a∥b，∠1=60°，那么∠2的度数为（）A．120° B．90° C．60° D．30°6．下列各式运算正确的是（）A．a2•a3=a6B．（a2）3=a5C．a2+3a2=4a4D．a4÷a2=a27．下列说法正确的是（）A．长方体的截面一定是长方形B．了解一批日光灯的使用寿命适合采纳的调查方式是普查C．一个圆形和它平移后所得的圆形全等D．多边形的外角和不一定都等于360°8．不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．9．如图，A、B、C是⊙O上的三点，∠B=75°，则∠AOC的度数是（）A．150° B．140° C．130° D．120°10．我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：求100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x匹，小马有y匹，那么可列方程组为（）A．B．C．D．二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）11．一组数据2、4、5、6、8的中位数是．12．已知∠A=100°，那么∠A补角为度．13．因式分解：x2﹣2x=．14．已知矩形的对角线AC与BD相交于点O，若AO=1，那么BD=．15．如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点B顺时针旋转到△A1BO1的位置，使点A的对应点A1落在直线y=x上，再将△A1BO1绕点A1顺时针旋转到△A1B1O2的位置，使点O1的对应点O2落在直线y=x上，依次进行下去…，若点A的坐标是（0，1），点B的坐标是（，1），则点A8的横坐标是．三、解答题（共10小题，满分75分）16．运算：（﹣1）2021+﹣|﹣|﹣（π﹣3.14）0．17．先化简，再求值：x（x﹣2）+（x+1）2，其中x=1．18．某同学要证明命题“平行四边形的对边相等．”是正确的，他画出了图形，并写出了如下已知和不完整的求证．已知：如图，四边形ABCD是平行四边形．求证：AB=CD，（1）补全求证部分；（2）请你写出证明过程．证明：．19．为了解茂名某水果批发市场荔枝的销售情形，某部门对该市场的三种荔枝品种A、B、C在6月上半月的销售进行调查统计，绘制成如下两个统计图（均不完整）．请你结合图中的信息，解答下列问题：（1）该市场6月上半月共销售这三种荔枝多少吨？（2）该市场某商场打算六月下半月进货A、B、C三种荔枝共500千克，依照该市场6月上半月的销售情形，求该商场应购进C品种荔枝多少千克比较合理？20．有四张正面分别标有数字1，2，3，4的不透亮卡片，它们除数字外其余全部相同，现将它们背面朝上洗平均．（1）随机抽取一张卡片，求抽到数字“2”的概率；（2）随机抽取一张卡片，然后不放回，再随机抽取一张卡片，请用列表或画树状图的方法求出第一次抽到数字“1”且第二次抽到数字“2”的概率．21．如图，在数学活动课中，小敏为了测量校园内旗杆CD的高度，先在教学楼的底端A点处，观测到旗杆顶端C的仰角∠CAD=60°，然后爬到教学楼上的B处，观测到旗杆底端D的俯角是30°，已知教学楼AB 高4米．（1）求教学楼与旗杆的水平距离AD；（结果保留根号）（2）求旗杆CD的高度．22．如图，一次函数y=x+b的图象与反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象交于点A（﹣1，4）和点B （a，1）．（1）求反比例函数的表达式和a、b的值；（2）若A、O两点关于直线l对称，请连接AO，并求出直线l与线段AO的交点坐标．23．某书店为了迎接“读书节”制定了活动打算，以下是活动打算书的部分信息：“读书节”活动打算书书本类别A类B类进价（单位：元）18 12备注1、用不超过16800元购进A、B两类图书共1000本；2、A类图书许多于600本；…（1）陈经理查看打算数时发觉：A类图书的标价是B类图书标价的1.5倍，若顾客用540元购买的图书，能单独购买A类图书的数量恰好比单独购买B类图书的数量少10本，要求出A、B两类图书的标价；（2）经市场调查后，陈经理发觉他们高估了“读书节”对图书销售的阻碍，便调整了销售方案，A类图书每本标价降低a元（0＜a＜5）销售，B类图书价格不变，那么书店应如何进货才能获得最大利润？24．如图，在△ABC中，∠C=90°，D、F是AB边上的两点，以DF为直径的⊙O与BC相交于点E，连接EF，过F作FG⊥BC于点G，其中∠OFE=∠A．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若sinB=，⊙O的半径为r，求△EHG的面积（用含r的代数式表示）．25．如图，抛物线y=﹣x2+bx+c通过A（﹣1，0），B（3，0）两点，且与y轴交于点C，点D是抛物线的顶点，抛物线的对称轴DE交x轴于点E，连接BD．（1）求通过A，B，C三点的抛物线的函数表达式；（2）点P是线段BD上一点，当PE=PC时，求点P的坐标；（3）在（2）的条件下，过点P作PF⊥x轴于点F，G为抛物线上一动点，M为x轴上一动点，N为直线PF上一动点，当以F、M、G为顶点的四边形是正方形时，要求出点M的坐标．2021年广东省茂名市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．2021的相反数是（）A．﹣2021 B．2021 C．﹣D．【考点】相反数．【分析】依照只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．【解答】解：2021的相反数是﹣2021．故选：A．【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号确实是那个数的相反数．2．2020年茂名市生产总值约2450亿元，将2450用科学记数法表示为（）A．0.245×104B．2.45×103C．24.5×102D．2.45×1011【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：2450=2.45×103，故选B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．如图是某几何体的三视图，该几何体是（）A．球B．三棱柱C．圆柱D．圆锥【考点】由三视图判定几何体．【分析】依照几何体的三视图，对各个选项进行分析，用排除法得到答案．【解答】解：依照主视图是三角形，圆柱和球不符合要求，A、C错误；依照俯视图是圆，三棱柱不符合要求，A错误；依照几何体的三视图，圆锥符合要求．故选：D．【点评】本题考查的是几何体的三视图，把握主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形是解题的关键．4．下列事件中，是必定事件的是（）A．两条线段能够组成一个三角形B．400人中有两个人的生日在同一天C．早上的太阳从西方升起D．打开电视机，它正在播放动画片【考点】随机事件．【分析】依照必定事件指在一定条件下，一定发生的事件，可得答案．【解答】解：A、两条线段能够组成一个三角形是不可能事件，故A错误；B、400人中有两个人的生日在同一天是必定事件，故B正确；C、早上的太阳从西方升起是不可能事件，故C错误；D、打开电视机，它正在播放动画片是随机事件，故D错误；故选：B．【点评】本题考查了随机事件，解决本题需要正确明白得必定事件、不可能事件、随机事件的概念．必定事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．5．如图，直线a、b被直线c所截，若a∥b，∠1=60°，那么∠2的度数为（）A．120° B．90° C．60° D．30°【考点】平行线的性质．【分析】利用两直线平行，同位角相等就可求出．【解答】解：∵直线被直线a、b被直线c所截，且a∥b，∠1=48°∴∠2=48°．故选C．【点评】本题考查了平行线的性质，应用的知识为两直线平行，同位角相等．6．下列各式运算正确的是（）A．a2•a3=a6B．（a2）3=a5C．a2+3a2=4a4D．a4÷a2=a2【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】依照同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；合并同类项法则；同底数幂相除，底数不变指数相减对各选项分析判定即可得解．【解答】解：A、a2•a3=a2+3=a5，故本选项错误；B、（a2）3=a2×3=a6，故本选项错误；C、a2+3a2=4a2，故本选项错误；D、a4÷a2=a4﹣2=a2，故本选项正确．故选D．【点评】本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法，熟练把握运算性质和法则是解题的关键．7．下列说法正确的是（）A．长方体的截面一定是长方形B．了解一批日光灯的使用寿命适合采纳的调查方式是普查C．一个圆形和它平移后所得的圆形全等D．多边形的外角和不一定都等于360°【考点】多边形内角与外角；截一个几何体；平移的性质；全面调查与抽样调查．【专题】多边形与平行四边形．【分析】A、长方体的截面不一定是长方形，错误；B、调查日光灯的使用寿命适合抽样调查，错误；C、利用平移的性质判定即可；D、多边形的外角和是确定的，错误．【解答】解：A、长方体的截面不一定是长方形，错误；B、了解一批日光灯的使用寿命适合采纳的调查方式是抽样调查，错误；C、一个圆形和它平移后所得的圆形全等，正确；D、多边形的外角和为360°，错误，故选C【点评】此题考查了多边形内角与外角，截一个几何体，平移的性质，以及全面调查与抽样调查，弄清各自的定义及性质是解本题的关键．8．不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【分析】分别求出各选项的解集，并做出判定．【解答】解：不等式组的解集为﹣1＜x≤1，A：数轴表示解集为无解，故选项A错误；B：数轴表示解集为﹣1＜x≤1，故选项B正确；C：数轴表示解集为x≤﹣1，故选项C错误；D：数轴表示解集为x≥1，故选项D错误；故选B【点评】本题考查了利用数轴表示不等式的解集，用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点，一样在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心依旧空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”．9．如图，A、B、C是⊙O上的三点，∠B=75°，则∠AOC的度数是（）A．150° B．140° C．130° D．120°【考点】圆周角定理．【分析】直截了当依照圆周角定理即可得出结论．【解答】解：∵A、B、C是⊙O上的三点，∠B=75°，∴∠AOC=2∠B=150°．故选A．【点评】本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．10．我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：求100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x匹，小马有y匹，那么可列方程组为（）A．B．C．D．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．【分析】设有x匹大马，y匹小马，依照100匹马恰好拉了100片瓦，已知一匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，列方程组即可．【解答】解：设有x匹大马，y匹小马，依照题意得，故选C【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是弄清题意，合适的等量关系，列出方程组．二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）11．一组数据2、4、5、6、8的中位数是5．【考点】中位数．【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．【解答】解：先对这组数据按从小到大的顺序重新排序：2、4、5、6、8．位于最中间的数是5，因此这组数的中位数是5．故答案为：5．【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数的能力．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再依照奇数和偶数个来确定中位数，假如数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，假如是偶数个则找中间两位数的平均数．12．已知∠A=100°，那么∠A补角为80度．【考点】余角和补角．【专题】运算题；实数．【分析】依照两个角之和为180°时，两角互补求出所求角度数即可．【解答】解：假如∠A=100°，那么∠A补角为80°，故答案为：80【点评】此题考查了余角和补角，熟练把握补角的定义是解本题的关键．13．因式分解：x2﹣2x=x（x﹣2）．【考点】因式分解-提公因式法．【专题】运算题．【分析】原式提取x即可得到结果．【解答】解：原式=x（x﹣2），故答案为：x（x﹣2）【点评】此题考查了因式分解﹣提公因式法，熟练把握提取公因式的方法是解本题的关键．14．已知矩形的对角线AC与BD相交于点O，若AO=1，那么BD=2．【考点】矩形的性质．【分析】依照矩形的性质：矩形的对角线互相平分且相等，求解即可．【解答】解：在矩形ABCD中，∵角线AC与BD相交于点O，AO=1，∴AO=CO=BO=DO=1，∴BD=2．故答案为：2．【点评】本题考查了矩形的性质，解答本题的关键是把握矩形的对角线互相平分且相等的性质．15．如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点B顺时针旋转到△A1BO1的位置，使点A的对应点A1落在直线y=x上，再将△A1BO1绕点A1顺时针旋转到△A1B1O2的位置，使点O1的对应点O2落在直线y=x上，依次进行下去…，若点A的坐标是（0，1），点B的坐标是（，1），则点A8的横坐标是6+6．【考点】坐标与图形变化-旋转；一次函数图象与几何变换．【分析】先求出点A2，A4，A6…的横坐标，探究规律即可解决问题．【解答】解：由题意点A2的横坐标（+1），点A4的横坐标3（+1），点A6的横坐标（+1），点A8的横坐标6（+1）．故答案为6+6．【点评】本题考查坐标与图形的变换﹣旋转，一次函数图形与几何变换等知识，解题的关键是学会从专门到一样，探究规律，由规律解决问题，属于中考常考题型．三、解答题（共10小题，满分75分）16．运算：（﹣1）2021+﹣|﹣|﹣（π﹣3.14）0．【考点】实数的运算；零指数幂．【分析】分别利用有理数的乘方运算法则结合零指数幂的性质和绝对值的性质、二次根式的性质分别化简求出答案．【解答】解：（﹣1）2021+﹣|﹣|﹣（π﹣3.14）0=1+2﹣﹣1=．【点评】此题要紧考查了有理数的乘方运算、零指数幂的性质、绝对值的性质、二次根式的性质等知识，正确把握相关性质是解题关键．17．先化简，再求值：x（x﹣2）+（x+1）2，其中x=1．【考点】整式的混合运算—化简求值．【专题】运算题；整式．【分析】原式利用单项式乘以多项式，完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把x的值代入运算即可求出值．【解答】解：原式=x2﹣2x+x2+2x+1=2x2+1，当x=1时，原式=2+1=3．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练把握运算法则是解本题的关键．18．某同学要证明命题“平行四边形的对边相等．”是正确的，他画出了图形，并写出了如下已知和不完整的求证．已知：如图，四边形ABCD是平行四边形．求证：AB=CD，BC=DA（1）补全求证部分；（2）请你写出证明过程．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC，∴∠BAC=∠DCA，∠BCA=∠DAC，在△ABC和△CDA中，，∴△ABC≌△CDA（ASA），∴AB=CD，BC=DA．．【考点】平行四边形的性质．【分析】（1）依照题意容易得出结论；（2）连接AC，与平行四边形的性质得出AB∥CD，AD∥BC，证出∠BAC=∠DCA，∠BCA=∠DAC，由ASA证明△ABC≌△CDA，得出对应边相等即可．【解答】（1）已知：如图，四边形ABCD是平行四边形．求证：AB=CD，BC=DA；故答案为：BC=DA；（2）证明：连接AC，如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC，∴∠BAC=∠DCA，∠BCA=∠DAC，在△ABC和△CDA中，，∴△ABC≌△CDA（ASA），∴AB=CD，BC=DA；故答案为：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC，∴∠BAC=∠DCA，∠BCA=∠DAC，在△ABC和△CDA中，，∴△ABC≌△CDA（ASA），∴AB=CD，BC=DA．【点评】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质；熟练把握平行四边形对边平行的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．19．为了解茂名某水果批发市场荔枝的销售情形，某部门对该市场的三种荔枝品种A、B、C在6月上半月的销售进行调查统计，绘制成如下两个统计图（均不完整）．请你结合图中的信息，解答下列问题：（1）该市场6月上半月共销售这三种荔枝多少吨？（2）该市场某商场打算六月下半月进货A、B、C三种荔枝共500千克，依照该市场6月上半月的销售情形，求该商场应购进C品种荔枝多少千克比较合理？【考点】条形统计图；用样本估量总体；扇形统计图．【分析】（1）依照B品种有120吨，占30%即可求得调查的这三种荔枝的总吨数；（2）总数量500乘以C品种荔枝的吨数所占的百分比即可求解．【解答】解：（1）120÷30%=400（吨）．答：该市场6月上半月共销售这三种荔枝400吨；（2）500×=300（千克）．答：该商场应购进C品种荔枝300千克比较合理．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读明白统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清晰地表示出每个项目的数据；扇形统计图直截了当反映部分占总体的百分比大小．20．有四张正面分别标有数字1，2，3，4的不透亮卡片，它们除数字外其余全部相同，现将它们背面朝上洗平均．（1）随机抽取一张卡片，求抽到数字“2”的概率；（2）随机抽取一张卡片，然后不放回，再随机抽取一张卡片，请用列表或画树状图的方法求出第一次抽到数字“1”且第二次抽到数字“2”的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）依照概率公式直截了当解答；（2）列出树状图，找到所有可能的结果，再找到第一次抽到数字“1”且第二次抽到数字“2”的数目，即可求出其概率．【解答】解：（1）∵四张正面分别标有数字1，2，3，4的不透亮卡片，∴随机抽取一张卡片，求抽到数字“2”的概率=；（2）列树状图为：由树形图可知：第一次抽到数字“1”且第二次抽到数字“2”的概率=．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法能够不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验依旧不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情形数与总情形数之比．21．如图，在数学活动课中，小敏为了测量校园内旗杆CD的高度，先在教学楼的底端A点处，观测到旗杆顶端C的仰角∠CAD=60°，然后爬到教学楼上的B处，观测到旗杆底端D的俯角是30°，已知教学楼AB 高4米．（1）求教学楼与旗杆的水平距离AD；（结果保留根号）（2）求旗杆CD的高度．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】（1）依照题意得出∠ADB=30°，进而利用锐角三角函数关系得出AD的长；（2）利用（1）中所求，结合CD=AD•tan60°求出答案．【解答】解：（1）∵教学楼B点处观测到旗杆底端D的俯角是30°，∴∠ADB=30°，在Rt△ABD中，∠BAD=90°，∠ADB=30°，AB=4m，∴AD===4（m），答：教学楼与旗杆的水平距离是4m；（2）∵在Rt△ACD中，∠ADC=90°，∠CAD=60°，AD=4m，∴CD=AD•tan60°=4×=12（m），答：旗杆CD的高度是12m．【点评】此题要紧考查了解直角三角的应用，正确应用锐角三角函数关系是解题关键．22．如图，一次函数y=x+b的图象与反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象交于点A（﹣1，4）和点B （a，1）．（1）求反比例函数的表达式和a、b的值；（2）若A、O两点关于直线l对称，请连接AO，并求出直线l与线段AO的交点坐标．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；解二元一次方程组；待定系数法求一次函数解析式．【分析】（1）由点A的坐标结合反比例函数图象上点的坐标特点，即可求出k值，从而得出反比例函数解析式；再将点A、B坐标分别代入一次函数y=x+b中得出关于a、b的二元一次方程组，解方程组即可得出结论；（2）连接AO，设线段AO与直线l相交于点M．由A、O两点关于直线l对称，可得出点M为线段AO 的中点，再结合点A、O的坐标即可得出结论．【解答】解：（1）∵点A（﹣1，4）在反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象上，∴k=﹣1×4=﹣4，∴反比例函数解析式为y=﹣．把点A（﹣1，4）、B（a，1）分别代入y=x+b中，得：，解得：．（2）连接AO，设线段AO与直线l相交于点M，如图所示．∵A、O两点关于直线l对称，∴点M为线段OA的中点，∵点A（﹣1，4）、O（0，0），∴点M的坐标为（﹣，2）．∴直线l与线段AO 的交点坐标为（﹣，2）．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、待定系数法求函数解析式、解二元一次方程组以及中点坐标公式，解题的关键是：（1）由点的坐标利用待定系数法求函数系数；（2）得出点M为线段AO 的中点．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，巧妙的利用了中点坐标公式降低了难度．23．某书店为了迎接“读书节”制定了活动打算，以下是活动打算书的部分信息：“读书节”活动打算书书本类别A类B类进价（单位：元）18 12备注1、用不超过16800元购进A、B两类图书共1000本；2、A类图书许多于600本；…（1）陈经理查看打算数时发觉：A类图书的标价是B类图书标价的1.5倍，若顾客用540元购买的图书，能单独购买A类图书的数量恰好比单独购买B类图书的数量少10本，要求出A、B两类图书的标价；（2）经市场调查后，陈经理发觉他们高估了“读书节”对图书销售的阻碍，便调整了销售方案，A类图书每本标价降低a元（0＜a＜5）销售，B类图书价格不变，那么书店应如何进货才能获得最大利润？【考点】一次函数的应用；分式方程的应用；一元一次不等式组的应用．【分析】（1）先设B类图书的标价为x元，则由题意可知A类图书的标价为1.5x，然后依照题意列出方程，求解即可．（2）先设购进A类图书t本，总利润为w元，则购进B类图书为（1000﹣t）本，依照题目中所给的信息列出不等式组，求出t的取值范畴，然后依照总利润w=总售价﹣总成本，求出最佳的进货方案．【解答】解：（1）设B类图书的标价为x元，则A类图书的标价为1.5x元，依照题意可得﹣10=，化简得：540﹣10x=360，解得：x=18，经检验：x=18是原分式方程的解，且符合题意，则A类图书的标价为：1.5x=1.5×18=27（元），答：A类图书的标价为27元，B类图书的标价为18元；（2）设购进A类图书t本，总利润为w元，A类图书的标价为（27﹣a）元（0＜a＜5），由题意得，，解得：600≤t≤800，则总利润w=（27﹣a﹣18）t+（18﹣12）（1000﹣t）=（9﹣a）t+6（1000﹣t）=6000+（3﹣a）t，故当0＜a＜3时，3﹣a＞0，t=800时，总利润最大；当3≤a＜5时，3﹣a＜0，t=600时，总利润最大；答：当A类图书每本降价少于3元时，A类图书购进800本，B类图书购进200本时，利润最大；当A类图书每本降价大于等于3元，小于5元时，A类图书购进600本，B类图书购进400本时，利润最大．【点评】本题考查了一次函数的应用，涉及了分式方程的应用、一元一次不等式组的应用、一次函数的最值问题，解答本题的关键在于读明白题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程和不等式组求解．24．如图，在△ABC中，∠C=90°，D、F是AB边上的两点，以DF为直径的⊙O与BC相交于点E，连接EF，过F作FG⊥BC于点G，其中∠OFE=∠A．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若sinB=，⊙O的半径为r，求△EHG的面积（用含r的代数式表示）．【考点】切线的判定．【分析】（1）第一连接OE，由在△ABC中，∠C=90°，FG⊥BC，可得FG∥AC，又由∠OFE=∠A，易得EF平分∠BFG，继而证得OE∥FG，证得OE⊥BC，则可得BC是⊙O的切线；（2）由在△OBE中，sinB=，⊙O的半径为r，可求得OB，BE的长，然后由在△BFG中，求得BG，FG 的长，则可求得EG的长，易证得△EGH∽△FGE，然后由相似三角形面积比等于相似比的平方，求得答案．【解答】（1）证明：连接OE，∵在△ABC中，∠C=90°，FG⊥BC，∴∠BGF=∠C=90°，∴FG∥AC，∴∠OFG=∠A，∴∠OFE=∠OFG，∴∠OFE=∠EFG，∵OE=OF，∴∠OFE=∠OEF，∴∠OEF=∠EFG，∴OE∥FG，∴OE⊥BC，∴BC是⊙O的切线；（2）解：∵在Rt△OBE中，sinB=，⊙O的半径为r，∴OB=r，BE=r，∴BF=OB+OF=r，∴FG=BF•sinB=r，∴BG==r，∴EG=BG﹣BE=r，∴S△FGE=EG•FG=r2，EG：FG=1：2，∵BC是切线，∴∠GEH=∠EFG，∵∠EGH=∠FGE，∴△EGH∽△FGE，∴=（）=，∴S△EHG=S△FGE=r2．【点评】此题考查了切线的判定、相似三角形的判定与性质以及三角函数等知识．注意准确作出辅助线是解此题的关键．25．如图，抛物线y=﹣x2+bx+c通过A（﹣1，0），B（3，0）两点，且与y轴交于点C，点D是抛物线的顶点，抛物线的对称轴DE交x轴于点E，连接BD．（1）求通过A，B，C三点的抛物线的函数表达式；（2）点P是线段BD上一点，当PE=PC时，求点P的坐标；（3）在（2）的条件下，过点P作PF⊥x轴于点F，G为抛物线上一动点，M为x轴上一动点，N为直线PF上一动点，当以F、M、G为顶点的四边形是正方形时，要求出点M的坐标．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）利用待定系数法求出过A，B，C三点的抛物线的函数表达式；（2）连接PC、PE，利用公式求出顶点D的坐标，利用待定系数法求出直线BD的解析式，设出点P的坐标为（x，﹣2x+6），利用勾股定理表示出PC2和PE2，依照题意列出方程，解方程求出x的值，运算求出点P的坐标；（3）设点M的坐标为（a，0），表示出点G的坐标，依照正方形的性质列出方程，解方程即可．【解答】解：（1）∵抛物线y=﹣x2+bx+c通过A（﹣1，0），B（3，0）两点，∴，解得，，∴通过A，B，C三点的抛物线的函数表达式为y=﹣x2+2x+3；（2）如图1，连接PC、PE，x=﹣=﹣=1，当x=1时，y=4，∴点D的坐标为（1，4），设直线BD的解析式为：y=mx+n，则，解得，，∴直线BD的解析式为y=﹣2x+6，设点P的坐标为（x，﹣2x+6），则PC2=x2+（3+2x﹣6）2，PE2=（x﹣1）2+（﹣2x+6）2，∵PC=PE，∴x2+（3+2x﹣6）2=（x﹣1）2+（﹣2x+6）2，解得，x=2，则y=﹣2×2+6=2，∴点P的坐标为（2，2）；（3）设点M的坐标为（a，0），则点G的坐标为（a，﹣a2+2a+3），∵以F、M、G为顶点的四边形是正方形，∴FM=MG，即|2﹣a|=|﹣a2+2a+3|，当2﹣a=﹣a2+2a+3时，整理得，a2﹣3a﹣1=0，解得，a=，当2﹣a=﹣（﹣a2+2a+3）时，整理得，a2﹣a﹣5=0，。
2020年广东省茂名市中考数学试题及答案
茂名市2020年初中毕业生学业考试与高中阶段学校招生考试数学试卷考生须知1.全卷分第一卷（选择题，满分40分，共2页）和第二卷（非选择题，满分110分，共8页），全卷满分150分;考试时间120分钟．2.请认真填写答题卡和第二卷密封线内的有关内容，并在试卷右上角的座位号处填上自己的座位号．3.考试结束，将第一卷、第二卷和答题卡一并交回．温馨提示：亲爱的同学，请你沉着冷静，充满自信，认真审题，仔细答卷，祝你考出好成绩!第一卷（选择题，满分40分，共2页）一、精心选一选（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题给出四个答案，其中只有一个是正确的）．1．列计算正确的是（）A．B．C ．D．2．《茂名日报》（2007年5月18日）报道，刚刚投产半年的茂名百万吨乙烯工程传来喜讯，正在创造全国最好的效益，每月为国家创利30 000万元，这个数用科学记数法表示是（）A． B．C．D．3．在一组数据3，4，4，6，8中，下列说法正确的是（）A．平均数小于中位数 B．平均数等于中位数C．平均数大于中位数D．平均数等于众数4．的角平分线AD交BC于点D，，则点D到AB的距离是（）A．1 B．2 C．3 D．45．某商场2006年的销售利润为，预计以后每年比上一年增长b%，那么2008年该商场的销售利润将是（）A ． B．C ．D ．6．在一张由复印机复印出来的纸上，一个多边形图案的一条边由原来的1cm变成2cm，那么这次复印出来的多边形图案面积是原来的（）A．1倍 B．2倍 C．3倍 D．4倍7．上午九时，阳光灿烂，小李在地面上同时摆弄两根长度不相等的竹竿，若它们的影子长度相等，则这两根竹竿的相对位置可能是（）A．两根都垂直于地面 B．两根都倒在地面上C．两根不平行斜竖在地面上 D．两根平行斜竖在地面上8．右图是由一些相同的小正方体搭成的几何体的三视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是（）A．4 B．5 C．6 D．79．已知某村今年的荔枝总产量是吨（是常数），设该村荔枝的人均产量为y（吨），人口总数为x （人），则y与x之间的函数图象是（）10．如图是一个圆柱形饮料罐，底面半径是5，高是12，上底面中心有一个小圆孔，则一条到达底部的直吸管在罐内部分的长度（罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计）范围是（）A ．B ．茂名市2007年初中毕业生学业考试与高中阶段学校招生考试数学试卷第二卷（非选择题，共8页，满分110分）二、耐心填一填（本大题共5小题，每小题4分，共20分．请你把答案填在横线的上方）．11．化简：．12．现有一个测试距离为5m的视力表，根据这个视力表，小华想制作一个测试距离为3m的视力表，则图中的．13．若实数满足，则．14．如图是一盏圆锥形灯罩AOB，两母线的夹角，若灯炮O离地面的高OO1是2米时，则光束照射到地面的面积是米2（答案精确到0.1）．15．在数学中，为了简便，记．，，，，．则．三、细心做一做（本大题共3小题，每小题8分，共24分）16．（本题满分8分）如图，阴影部分是由5个小正方形组成的一个直角图形，请用二种方法分别在下图方格内添涂黑二个小正方形，使它们成为轴对称图形．17．（本题满分8分）已知正方形和圆的面积均为．求正方形的周长和圆的周长（用含的代数式表示），并指出它们的大小．18．（本题满分8分）已知一纸箱中放有大小均匀的只白球和只黄球，从箱中随机地取出一只白球的概率是．（1）试写出与的函数关系式；（4分）（2）当时，再往箱中放进20只白球，求随机地取出一只黄球的概率．（4分）四、沉着冷静，周密考虑（本大题共2小题，每小题8分，共16分）19．（本题满分8分）某学校为了学生的身体健康，每天开展体育活动一小时，开设排球、篮球、羽毛球、体操课．学生可根据自己的爱好任选其中一项，老师根据学生报名情况进行了统计，并绘制了右边尚未完成的扇形统计图和频数分布直方图，请你结合图中的信息，解答下列问题：（1）该校学生报名总人数有多少人？（2分）（2）从表中可知选羽毛球的学生有多少人？选排球和篮球的人数分别占报名总人数的百分之几？（3分）（3）将两个统计图补充完整．（3分）20．（本题满分8分）已知函数的图象与轴的两交点的横坐标分别是，且，求c及，的值．五、开动脑筋，再接再厉（本大题共3小题，每小题10分，共30分）21．（本题满分10分）如图，已知正方形ABCD的边长是2，E是AB的中点，延长BC到点F使CF＝AE．（1）若把绕点旋转一定的角度时，能否与重合？请说明理由．（5分）（2）现把向左平移，使与重合，得，交于点．求证：，并求的长．（5分）22．（本题满分10分）某体育用品商场采购员要到厂家批发购进篮球和排球共100只，付款总额不得超过11 815元．已知两种球厂家的批发价和商场的零售价如右表，试解答下列问题：（1）该采购员最多可购进篮球多少只？（5分）（2）若该商场把这100只球全部以零售价售出，为使商场获得的利润不低于2580元，则采购员至少要购篮球多少只，该商场最多可盈利多少元？（5分）23．（本题满分10分）已知甲、乙两辆汽车同时、同方向从同一地点A出发行驶．（1）若甲车的速度是乙车的2倍，甲车走了90千米后立即返回与乙车相遇，相遇时乙车走了1小时．求甲、乙两车的速度；（5分）（2）假设甲、乙每辆车最多只能带200升汽油，每升汽油可以行驶10千米，途中不能再加油，但两车可以互相借用对方的油，若两车都必须沿原路返回到出发点A，请你设计一种方案使甲车尽可能地远离出发点A，并求出甲车一共行驶了多少千米？（5分）六、充满信心，成功在望（本大题共2小题，每小题10分，共20分）24．（本题满分10分）如图，点A，B，C，D是直径为AB的⊙O上四个点，C是劣弧的中点，AC交BD于点E，AE＝2， EC ＝1．（1）求证：∽；（3分）（2）试探究四边形ABCD是否是梯形？若是，请你给予证明并求出它的面积；若不是，请说明理由．（4分）（3）延长AB到H，使BH＝OB．求证：CH是⊙O的切线．（3分）25．（本题满分10分）如图，已知平面直角坐标系中，有一矩形纸片OABC，O为坐标原点，轴，B（3，），现将纸片按如图折叠，AD，DE为折痕，．折叠后，点O落在点，点C落在点，并且与在同一直线上．（1）求折痕AD 所在直线的解析式；（3分）（2）求经过三点O，，C的抛物线的解析式；（3分）（3）若⊙的半径为，圆心在（2）的抛物线上运动，⊙与两坐标轴都相切时，求⊙半径的值．（4分）茂名市2007年初中毕业生学业考试与高中招生考试数学试题参考答案及评分标准说明：1、如果考生的解法和本解法不同，可根据试题的主要内容，并参照评分标准制定相应的评分细则后评卷．2、解答题右端所注的分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）．题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 D B C B B D C A D A二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）．11． 12．（或答）13．－1 14． 15．0三、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）．16．解：此题答案不唯一，只要在方格内添的二个正方形使整个图形是对称图形就给分，每答对一个给4分，共8分．17．解：设正方形的边长为，圆的半径为R，则，．······························································································· 2分∴，．···················································································· 4分∴，．···················································· 6分∵，∴． ······················································································· 8分18．解：（1）由题意得， ······································································· 2分即．····································································································· 3分∴． ············································································································ 4分（2）由（1）知当时，．··························································· 6分∴取得黄球的概率．·························································· 8分四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）．19．解：（1）由两个统计图可知该校报名总人数是（人）．············· 2分（2）选羽毛球的人数是（人）． ····················································· 3分因为选排球的人数是100人，所以， ························································ 4分因为选篮球的人数是40人，所以，即选排球、篮球的人数占报名的总人数分别是25%和10%．·········································· 5分（3）如图（每补充完整一个得1分，共3分）． (8)分20．解：令，即，当方程有两个不相等的实数根时，该函数的图象与x轴有两个交点． 1分此时即．····························································································· 2分由已知，······························································································ 3分∵，∴，················································································ 4分∴，∴，∴(舍去)．····································································· 6分当时，，解得．···························· 7分综上：，为所求．················································· 8分五、(本大题共3小题，每小题10分，共30分)21．解：（1）由已知正方形ABCD得AD＝DC＝2，········· 1分AE＝CF＝1，·································································· 2分，··············································· 3分∴．··················································· 4分∴把绕点D旋转一定的角度时能与重合． 5分（2）由（1）可知，∵，∴，························································· 6分即．··························································· 7分由已知得，∴，∴．····························································· 8分由已知AE＝1，AD＝2，∵，···································································· 9分∴，即，∴．·················· 10分（注：本题由三角形相似或解直角三角形同样可求AG．）22．解：（1）设采购员最多可购进篮球只，则排球是（100－）只，···································· 1分依题意得：． ···························································· 3分解得． ························································································ 4分∵是整数，∴=60．····························································································· 5分答：购进篮球和排球共100只时，该采购员最多可购进篮球60只．······························ 6分（2）由表中可知篮球的利润大于排球的利润，因此这100只球中，当篮球最多时，商场可盈利最多，即篮球60只，此时排球40只，······················································································································ 8分商场可盈利（元）．················ 9分即该商场可盈利2600元．·········································································· 10分23．解：（1）设甲，乙两车速度分别是x千米/时和y千米/时，···································· 1分根据题意得：．············································································ 3分解之得：．································································································· 4分即甲、乙两车速度分别是120千米/时、60千米/时．······················································ 5分（2）方案一：设甲汽车尽可能地远离出发点A行驶了x千米，乙汽车行驶了y千米，则······························································································· 6分．∴即．······························ 7分即甲、乙一起行驶到离A点500千米处，然后甲向乙借油50升，乙不再前进，甲再前进1000千米返回到乙停止处，再向乙借油50升，最后一同返回到A点，此时，甲车行驶了共3000千米． (10)分方案二：（画图法）如图此时，甲车行驶了（千米）．··············································· 10分方案三：先把乙车的油均分4份，每份50升．当甲乙一同前往，用了50升时，甲向乙借油50升，乙停止不动，甲继续前行，当用了100升油后返回，到乙停处又用了100升油，此时甲没有油了，再向乙借油50升，一同返回到A点．此时，甲车行驶了（千米）． ···································· 10分六、(本大题共2小题，每小题10分，共20分)24．（1）证明：∵C是劣弧的中点，∴．·········································· 1分而公共，∴∽．········································ 3分（2）证明：连结，由⑴得，∵，∴．∴．··········································································································· 4分由已知，∵是⊙O的直径，∴，∴．∴，∴，∴四边形OBCD是菱形．∴，∴四边形ABCD是梯形．················································ 5分法一：过C作CF垂直AB于F，连结OC，则∴． ······································································································ 6分∴，，∴．······································· 7分法二：（接上证得四边形ABCD是梯形）又∴，连结OC，则，和的边长均为的等边三角形 6分∴，∴······························································ 7分（3）证明：连结OC交BD于G由（2）得四边形OBCD是菱形，∴且． ····················································································· 8分又已知OB＝BH，∴． ··································································· 9分∴，∴CH是⊙O的切线．·············································· 10分25．解：（1）由已知得．∴，∴．································································································ 1分设直线AD的解析式为．把A，D坐标代入上式得：，解得：，··································································································· 2分折痕AD所在的直线的解析式是．·················································· 3分（2）过作于点F，由已知得，∴．又DC＝3－1＝2，∴．∴在中，．，∴，而已知．··················································································· 4分法一：设经过三点O，C1，C的抛物线的解析式是·································· 5分点在抛物线上，∴，∴∴为所求························································· 6分法二：设经过三点O，C1，C的抛物线的解析式是．把O，C1，C的坐标代入上式得:，······························································································· 5分解得，∴为所求．················································· 6分（3）设圆心，则当⊙P与两坐标轴都相切时，有．································· 7分由，得，解得（舍去），．······················· 8分。
广东省茂名市中考数学试题（WORD版含答案）
茂名市初中毕业生学业考试 与高中阶段学校招生考试数 学 试 卷考生须知：1．全卷分第一卷（选择题，满分40分，共2页）和第二卷（非选择题，满分110分，共8页），全卷满分150分，考试时间120分钟．2．请认真填写答题卡和第二卷密封线内的有关内容，并在试卷右上角的座位号处填上自己 的座位号．3．考试结束，将第一卷、第二卷和答题卡一并交回．亲爱的同学：你好！数学就是力量，自信决定成绩．请你用心思考，细心答题，努力吧，祝你考出好成绩！第一卷（选择题，共2页，满分40分）一、精心选一选（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．每小题给出四个答案，其中只有一个是正确的）． 1．下列四个数中，其中最小．．的数是（ ） A ．0B ．4-C ．π-D 22．下列运算正确．．的是（ ） A ．2242x x x =· B ．238()x x = C ．422x x x ÷=D ．428x x x =·3．如图所示的四个立体图形中，左视图是圆的个数是（ ）A ．4B ．3C ．2D ．14．已知一组数据2，2，3，x ，5，5，6的众数是2，则x 是（ ） A ．5 B ．4 C ．3 D ．25．已知一个多边形的内角和是540°，则这个多边形是（ ）圆柱 圆锥 圆台 球 请你用2B 铅笔把每题的正确答案的字母代号对应填涂在答题卡上，填涂要规范哟！答在本．．．试卷上无效．．．．．。
A ．四边形B ．五边形C ．六边形D ．七边形6．杨伯家小院子的四棵小树E F G H 、、、刚好在其梯形院子ABCD 各边的中点上，若在四边形EFGH 种上小草，则这块草地的形状是（ ） A ．平行四边形 B ．矩形 C ．正方形 D ．菱形 7．设从茂名到北京所需的时间是t ，平均速度为v ，则下面刻画v 与t 的函数关系的图象是（ ）8．分析下列命题：①四边形的地砖能镶嵌（密铺）地面；②不同时刻的太阳光照射同一物体，则其影长都是相等的；③若在正方形纸片四个角剪去的小正方形边长越大，则所制作的无盖长方体形盒子的容积越大． 其中真命题．．．的个数是（ ） A ．3 B ．2 C ．1 D ．09．如图，一把遮阳伞撑开时母线的长是2米，底面半径为1米，则做这把遮阳伞需用布料的面积是（ ）A ．4π平方米B ．2π平方米C ．π平方米D ．1π2平方米10．如图，把抛物线2y x =与直线1y =围成的图形OABC 绕原点O 顺时针旋转90°后，再沿x 轴向右平移1个单位得到图形1111O A B C ，则下列结论错误．．的是（ ） A ．点1O 的坐标是(10)， B ．点1C 的坐标是(21)-， Ａ Ｄ Ｈ Ｇ Ｃ ＦＥ （第6题图） y t O y t O y t O y t O A . B . C . D . 2米 1米（第9题图）Oy1O B1B 1C1A11A -（，） 11C （，）（第10题C ．四边形111O BA B 是矩形D ．若连接OC ，则梯形11OCA B 的面积是3茂名市初中毕业生学业考试 与高中阶段学校招生考试数 学 试 卷第二卷（非选择题，共8页，满分110分）二、细心填一填（本大题共5小题，每小题4分，共20分．请你把答案填在横线的上方）． 11．方程1112x x=+的解是x = ． 12．如图，在两个同心圆中，三条直径把大圆分成六等份，若在这个圆面上均匀地撒一把豆子，则豆子落在阴影部分的概率是 ．13．若实数x y 、满足0xy ≠，则yx m x y=+的最大值是 ． 14．如图，甲、乙两楼相距20米，甲楼高20米，小明站在距甲楼10米的A 处目测得点A 与甲、乙楼顶B C 、刚好在同一直线上，若小明的身高忽略不计，则乙楼的高度是 米．15．我们常用的数是十进制数，而计算机程序处理数据使用的只有数码0和1的二进制数，这二者可以相互换算，如将二进制数1011换算成十进制数应为：32101202121211⨯+⨯+⨯+⨯=．按此方式，则将十进制数6换算成二进制数应为 ． 三、用心做一做（本大题共3个小题，每小题8分，共24分）.16．化简或解方程组．（1）1323228-··（4分）（第12题（第14题20米乙CB A甲10米 米20米温馨提示：下面所有解答题都应写出文字说明，证明过程或演算步骤！（2）241x y x y +=⎧⎨+=⎩①②（4分）17．如图，把一个转盘分成四等份，依次标上数字1、2、3、4，若连续自由转动转盘二次，指针指向的数字分别记作a b 、，把a b 、作为点A 的横、纵坐标．（1）求点()A a b ，的个数； （4分）（2）求点()A a b ，在函数y x =的图象上的概率．（4分）18．如图，方格中有一个ABC △，请你在方格内，画出满足条件1111A B AB B C BC ==，，1A A ∠=∠的111A B C △，并判断111A B C △与ABC △是否一定全等？1 4 32（第17题BA C（第18题四、沉着冷静，缜密思考（本大题共2个小题，每小题8分，共16分）.19．某校在“书香满校园”的读书活动期间，学生会组织了一次捐书活动．如图（1）是学生捐图书给图书馆的条形图，图（2）是该学校学生人数的比例分布图，已知该校学生共有1000人．（1）求该校学生捐图书的总本数； （6分） （2）问该校学生平均每人捐图书多少本？ （2分）20．设12x x 、是关于x 的方程2410x x k -++=的两个实数根．试问：是否存在实数k ，使得1212x x x x >+·成立，请说明理由．人均捐款 书数（本） 2年级图七年级八年级35%九年级 30%图（第19题温馨提示：关于x 的一元二次方程()200ax bx c a ++=≠，当240b ac -≥时，则它的两个实数根是21242b b acx a-±-=，．五、满怀信心，再接再厉（本大题共3小题，每小题10分，共30分）. 21．（本题满分10分）出厂价 成本价 排污处理费 甲种塑料 2100（元/吨） 800（元/吨） 200（元/吨） 乙种塑料2400（元/吨）1100（元/吨）100（元/吨）每月还需支付设备管理、维护费20000元（1）设该车间每月生产甲、乙两种塑料各x 吨，利润分别为1y 元和2y 元，分别求1y 和2y 与x 的函数关系式（注：利润=总收入-总支出）；（6分）（2）已知该车间每月生产甲、乙两种塑料均不超过400吨，若某月要生产甲、乙两种塑料共700吨，求该月生产甲、乙塑料各多少吨，获得的总利润最大？最大利润是多少？（4分）22．（本题满分10分）已知：如图，直径为OA 的M ⊙与x 轴交于点O A 、，点B C 、把OA 分为三等份，连接MC 并延长交y 轴于点(03)D ，．（1）求证：OMD BAO △≌△； （6分）（2）若直线l ：y kx b =+把M ⊙30k b +=．（4分）价目 品种yxCBA MO42 1 3()03D ，23．（本题满分10分）据茂名市某移动公司统计，该公司年底手机用户的数量为50万部，底手机用户的数量达72万部．请你解答下列问题：（1）求年底至底手机用户数量的年平均增长率； （5分） （2）由于该公司扩大业务，要求到底手机用户的数量不少于103.98万部，据调查，估计从底起，手机用户每年减少的数量是上年底总数量的5%，那么该公司每年新增手机用户的数量至少要多少万部？（假定每年新增手机用户的数量相同）．（5分）六、灵动智慧，超越自我（本大题共2小题，每小题10分，共20分）. 24．（本题满分10分） 如图，在Rt ABC△中，906024BAC C BC ∠=∠==°，°，，点P 是BC 边上的动点（点P 与点B C 、不重合），过动点P 作PD BA ∥交AC 于点D ．（1）若ABC △与DAP △相似，则APD ∠是多少度？ （2分） （2）试问：当PC 等于多少时，APD △的面积最大？最大面积是多少？ （4分） （3）若以线段AC 为直径的圆和以线段BP 为直径的圆相外切，求线段BP 的长．（4分）60°A D CB （第24题P参考公式： 函数2y ax bx c =++（a b c 、、为常数，0a ≠）图象的顶点坐标是：2424b ac b a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，25．（本题满分10分）已知：如图，直线l ：13y x b =+，经过点104M ⎛⎫⎪⎝⎭，，一组抛物线的顶点112233(1)(2)(3)()n n B y B y B y B n y ，，，，，，，，（n 为正整数）依次是直线l 上的点，这组抛物线与x轴正半轴的交点依次是：11223311(0)(0)(0)(0)n n A x A x A x A x ++，，，，，，，，（n 为正整数），设101x d d =<<（）．（1）求b 的值；（2分） （2）求经过点112A B A 、、的抛物线的解析式（用含d 的代数式表示）（4分）（3）定义：若抛物线的顶点与x 轴的两个交点构成的三角形是直角三角形，则这种抛物线就称为：“美丽抛物线”． 探究：当01d d <<（）的大小变化时，这组抛物线中是否存在美丽抛物线？若存在，请你求出相应的d 的值． （4分）（第25题yO M x n l 1 2 3 …1B 2B 3B n B 1A 2A 3A 4A n A 1n A +茂名市初中毕业生学业考试 与高中阶段学校招生考试 数学试题参考答案及评分标准说明：1．如果考生的解与本解法不同，可根据试题的主要内容，并参照评分标准制定相应的评分细则后评卷．2．解答题右端所注的分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C D D B A A C B D 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．） 11．1 12．1213．2 14．60 15．110 三、（本大题共3小题，每小题8分，共24分．）16．（1）解：原式128= ······································································ 2 分 4=． ······························································································ 4 分 （2）解：由①－②得：3y =， ······································································ 2 分 ∴把3y =代入①得：2x =-， ········································································· 3分∴方程组的解为23.x y =-⎧⎨=⎩，················································································· 4分17．解：（1）列表（或树状图）得：ab12 3 4 1 （1，1） （2，1）（3，1） （4，1） 2 （1，2） （2，2） （3，2） （4，2） 3 （1，3） （2，3） （3，3） （4，3） 4 （1，4）（2，4）（3，4）（4，4）因此，点()A a b ，的个数共有16个； ································································· 4分 （2）若点A 在y x =上，则a b =， 由（1）得()41164a b P ===， 因此，点()A a b ，在函数y x =图象上的概率为14． ············································ 8分 18．解：如图所示：每画对一个3分，共6分．ABC △与111A B C △不一定全等． ···································································· 8分四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分．） 19、解：（1）九年级捐书数为：1000×30%×4=1200（本） ················································· ·1分 八年级捐书数为：1000×35%×6 = 2100（本） ························································ 2 分 七年级捐书数为：1000×35%×2 =700（本） ·························································· 3 分 ∴捐书总本数为：1200＋2100＋700=4000（本） ··················································· 5 分 因此，该校学生捐图书的总本数为4000本． ························································ 6 分 （2）4000÷1000=4（本） ················································································· 7分 因此，该校平均每人捐图书4本．······································································ 8分20．解：∵方程有实数根，∴240b ac -≥，∴2(4)4(1)0k --+≥，即3k ≤． ····· 2分解法一：又∵24(4)4(1)23k x k ±--+==-，·········································· 3分 ∴12(23)(23)4x x k k +=-+-=， ······················································· 4分 12(23)(23)1x x k k k =+---=+ ··························································· 5分 若1212x x x x >+，即14k +>，∴3k >． ························································· 7 分 而这与3k ≤相矛盾，因此，不存在实数k ，使得1212x x x x >+成立． ···················· 8分 解法二：又∵12441b x x a -+=-=-=， ···························································· 4分 12111c k x x k a +===+， ··············································································· 5分 （以下同解法一）五、（本大题共3小题，每小题10分，共30分．） 21．解：（1）依题意得：1(2100800200)1100y x x =--=， ··········································· 3分BA CB 1A 1 C 1 C 1B 1 A 12(24001100100)20000120020000y x x =---=-， ····································· 6 分 （2）设该月生产甲种塑料x 吨，则乙种塑料(700)x -吨，总利润为W 元，依题意得： 11001200(700)20000100820000W x x x =+--=-+． ································· 7 分∵400700400x x ⎧⎨-⎩≤，≤，解得：300400x ≤≤． ······················································ 8 分∵1000-<，∴W 随着x 的增大而减小，∴当300x =时，W 最大=790000（元）． ······· 9 分 此时，700400x -=（吨）．因此，生产甲、乙塑料分别为300吨和400吨时总利润最大，最大利润为790000元．························· 10 分22．证明：（1）连接BM ，∵B C 、把OA 三等分，∴1560∠=∠=°， ································ 1 分又∵OM BM =，∴125302∠=∠=°， ·························································· 2 分 又∵OA 为M ⊙直径，∴90ABO ∠=°，∴12AB OA OM ==，360∠=°， ·········· 3 分∴13∠=∠，90DOM ABO ∠=∠=°， ···························································· 4 分在OMD △和BAO △中，13.OM AB DOM ABO ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，， ···················································· 5 分∴OMD BAO △≌△（ASA ） ········································································· 6 分 （2）若直线l 把M ⊙的面积分为二等份，则直线l 必过圆心M ， ···································· 7 分∵(03)D ，，160∠=°，∴3tan 603OD OM ===° ∴3M ，， ··············································· 8 分 把 3M ，代入y kx b =+得： 30k b +=． ·············································· 10 分23．解：（1）设年底至底手机用户的数量年平均增长率为x ，依题意得： ····························· 1 分250(1)72x +=， ··························································································· 3 分∴1 1.2x +=±，∴10.2x =，2 2.2x =-（不合题意，舍去）， ······························ 4 分yxCBA MO42 13()03D ，5∴年底至底手机用户的数量年平均增长率为 20%． ················································ 5 分 （2）设每年新增手机用户的数量为y 万部，依题意得： ········································· 6分 [72(1 5%)](15%)103.98y y -+-+≥， ·························································· 8分 即(68.4)0.95103.9868.40.950.95103.98y y y y ++⨯++≥，≥，64.98 1.95103.98y +≥，1.9539y ≥，∴20y ≥（万部）． ······························ 9分 ∴每年新增手机用户数量至少要 20万部． ························································· 10 分 六、（本大题共 2 小题，每小题 10 分，共 20 分．）24、解：（1）当△ABC 与△DAP 相似时，∠APD 的度数是60°或30°． ···················· 2 分 （2）设PC x =，∵PD BA ∥，90BAC ∠=°，∴90PDC ∠=°， ······················· 3 分 又∵60C ∠=°，∴24cos6012AC ==°，1cos602CD x x ==°， ∴1122AD x =-，而3sin 60PD x ==°， ··················································· 4 分 ∴1131122222APD S PD AD x x ⎛⎫==-⎪⎝⎭△ ························································ 5 分 223324)(12)18388x x x =--=--+ ∴PC 等于12时，APD △的面积最大，最大面积是3··································· 6 分 （3）设以BP 和AC 为直径的圆心分别为1O 、2O ，过 2O 作 2O E BC ⊥于点E ， 设1O ⊙的半径为x ，则2BP x =．显然，12AC =，∴26O C =，∴6cos603CE ==°， ∴2226333O E =-=，124321O E x x =--=-， ························· 7 分又∵1O ⊙和2O ⊙外切，∴126O O x =+． ······································· 8分在12Rt O O E △中，有2221221O O O E O E =+， ∴222(6)(21)(33)x x +=-+， ·················· 9 分解得：8x =， ∴216BP x ==． ··································································· 10 分60°ADC BPO 2 O 1E25．解：（1）∵104M ⎛⎫ ⎪⎝⎭，在13y x b =+上，∴11043b =⨯+，∴14b =． ················ 2分 （2）由（1）得：1134y x =+， ∵11(1)B y ，在l 上， ∴当1x =时，111713412y =⨯+=，∴17112B ⎛⎫⎪⎝⎭，． ········································· 3 分 解法一：∴设抛物线表达式为：27(1)(0)12y a x a =-+≠， ··································· 4分 又∵1x d =， ∴1(0)A d ，，∴270(1)12a d =-+，∴2712(1)a d =--， ················· 5 分∴经过点112A B A 、、的抛物线的解析式为：2277(1)12(1)12y x d =--+-． ············· 6 分 解法二：∵1x d =，∴1(0)A d ，，2(20)A d -，， ∴设()(2)(0)y a x d x d a =--+≠， ································································ 4 分把17112B ⎛⎫⎪⎝⎭，代入：7(1)(12)12a d d =--+，得2712(1)a d =--， ························ 5 分 ∴抛物线的解析式为27()(2)12(1)y x d x d d =---+-． ····································· 6 分（3）存在美丽抛物线． ··················································································· 7 分 由抛物线的对称性可知，所构成的直角三角形必是以抛物线顶点为直角顶点的等腰直角三角形，∴此等腰直角三角形斜边上的高等于斜边的一半，又∵01d <<，∴等腰直角三角形斜边的长小于2，∴等腰直角三角形斜边上的高必小于1，即抛物线的顶点的纵坐标必小于 1．∵当1x =时，1117113412y =⨯+=<， 当2x =时，21111213412y =⨯+=<，当3x =时，3111311344y =⨯+=>，yO M xnl12 3…1B2B3Bn B1A2A 3A4A n A1n A +∴美丽抛物线的顶点只有12B B 、． ···································································· 8分 ①若1B 为顶点，由17112B ⎛⎫⎪⎝⎭，，则7511212d =-=； ·············································· 9分 ②若2B 为顶点，由211212B ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，则11111211212d ⎡⎤⎛⎫=---= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦， 综上所述，d 的值为512或1112时，存在美丽抛物线． ··········································· 10分。
2024届广东省茂名市十校联考中考联考数学试题含解析
2024届广东省茂名市十校联考中考联考数学试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知：如图是y＝ax2+2x﹣1的图象，那么ax2+2x﹣1＝0的根可能是下列哪幅图中抛物线与直线的交点横坐标（）A．B．C．D．2．根据《九章算术》的记载中国人最早使用负数，下列负数中最大的是（）A．-1 B．-C．D．–π3．下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )A．B．C．D．4．某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为108元，已知两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为x，根据题意列方程得（）A．168（1﹣x）2＝108 B．168（1﹣x2）＝108C．168（1﹣2x）＝108 D．168（1+x）2＝1085．由若干个相同的小立方体搭成的几何体的三视图如图所示，则搭成这个几何体的小立方体的个数是（）A ．3B ．4C ．5D ．66．如图，O 为直线 AB 上一点，OE 平分∠BOC ，OD ⊥OE 于点 O ，若∠BOC =80°，则∠AOD 的度数是（ ）A ．70°B ．50°C ．40°D ．35°7．河堤横断面如图所示，堤高BC=6米，迎水坡AB 的坡比为1：3，则AB 的长为A ．12米B ．3C ．3米D ．38．若关于x 的一元二次方程()22110a x x a -++-=的一个根是0，则a 的值是（ ）A ．1B ．-1C ．1或-1D ．129．设a ，b 是常数，不等式10x a b+>的解集为15x <，则关于x 的不等式0bx a ->的解集是（ ）A ．15x >B ．15x <-C ．15x >-D ．15x <10．益阳市高新区某厂今年新招聘一批员工，他们中不同文化程度的人数见下表： 文化程度 高中 大专 本科 硕士 博士 人数9172095关于这组文化程度的人数数据，以下说法正确的是：（ ） A ．众数是20B ．中位数是17C ．平均数是12D ．方差是2611．2017年北京市在经济发展、社会进步、城市建设、民生改善等方面取得新成绩、新面貌．综合实力稳步提升．全市地区生产总值达到280000亿元，将280000用科学记数法表示为（ ）A ．280×103B ．28×104C ．2.8×105D ．0.28×10612．化简(﹣a 2)•a 5所得的结果是( ) A ．a 7B ．﹣a 7C ．a 10D ．﹣a 10二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，在▱ABCD 中，E 、F 分别是AB 、DC 边上的点，AF 与DE 相交于点P ，BF 与CE 相交于点Q ，若S △APD ＝16cm 1，S △BQC ＝15cm 1，则图中阴影部分的面积为_____cm 1．14．已知整数k ＜5，若△ABC 的边长均满足关于x 的方程2x 3x 80k -+=，则△ABC 的周长是 ．15．如图，D ，E 分别是△ABC 的边AB 、BC 上的点，且DE ∥AC ，AE 、CD 相交于点O ，若S △DOE ：S △COA =1：16，则S △BDE 与S △CDE 的比是___________．16．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AB ＝5，AC ＝3，点D 是BC 上一动点，连接AD ，将△ACD 沿AD 折叠，点C 落在点E 处，连接DE 交AB 于点F ，当△DEB 是直角三角形时，DF 的长为_____．17．小球在如图所示的地板上自由地滚动，并随机地停留在某块方砖上，那么小球最终停留在黑色区域的概率是_____________________．18．大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”，如图，P 为AB 的黄金分割点（AP>PB ），如果AB 的长度为10cm ，那么PB 的长度为__________cm ．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）今年深圳“读书月”期间，某书店将每本成本为30元的一批图书，以40元的单价出售时，每天的销售量是300本．已知在每本涨价幅度不超过10元的情况下，若每本涨价1元，则每天就会少售出10本，设每本书上涨了x 元．请解答以下问题：（1）填空：每天可售出书 本（用含x 的代数式表示）；（2）若书店想通过售出这批图书每天获得3750元的利润，应涨价多少元？20．（6分）两个全等的等腰直角三角形按如图方式放置在平面直角坐标系中，OA 在x 轴上，已知∠COD=∠OAB=90°，OC=2，反比例函数y=k x 的图象经过点B ．求k 的值．把△OCD 沿射线OB 移动，当点D 落在y=kx图象上时，求点D 经过的路径长．21．（6分）直角三角形ABC 中，BAC 90∠=，D 是斜边BC 上一点，且AB AD =，过点C 作CE AD ⊥，交AD 的延长线于点E ，交AB 延长线于点F ．()1求证：ACB DCE ∠∠=； ()2若BAD 45∠=，AF 22=+，过点B 作BG FC ⊥于点G ，连接DG.依题意补全图形，并求四边形ABGD 的面积．22．（8分）如图，已知直线l 与⊙O 相离，OA ⊥l 于点A ，交⊙O 于点P ，OA =5，AB 与⊙O 相切于点B ，BP 的延长线交直线l 于点C . （1）求证：AB=AC ；（2）若25PC ，求⊙O的半径.23．（8分）如图，AB是半圆O的直径，点P是半圆上不与点A，B重合的动点，PC∥AB，点M是OP中点．（1）求证：四边形OBCP是平行四边形；（2）填空：①当∠BOP＝时，四边形AOCP是菱形；②连接BP，当∠ABP＝时，PC是⊙O的切线．24．（10分）某水果批发市场香蕉的价格如下表购买香蕉数(千克) 不超过20千克20千克以上但不超过40千克40千克以上每千克的价格6元5元4元张强两次共购买香蕉50千克,已知第二次购买的数量多于第一次购买的数量,共付出264元,请问张强第一次,第二次分别购买香蕉多少千克?25．（10分）“六一”期间，小张购述100只两种型号的文具进行销售，其中A种型号的文具进价为10元/只，售价为12元，B种型号的文具进价为15元1只，售价为23元/只．（1）小张如何进货，使进货款恰好为1300元？（2）如果购进A型文具的数量不少于B型文具数量的910倍，且要使销售文具所获利润不低于500元，则小张共有几种不同的购买方案？哪一种购买方案使销售文具所获利润最大？26．（12分）菏泽市牡丹区中学生运动会即将举行，各个学校都在积极地做准备，某校为奖励在运动会上取得好成绩的学生，计划购买甲、乙两种奖品共100件，已知甲种奖品的单价是30元，乙种奖品的单价是20元．（1）若购买这批奖品共用2800元，求甲、乙两种奖品各购买了多少件？（2）若购买这批奖品的总费用不超过2900元，则最多购买甲种奖品多少件？27．（12分）如图，在Rt △ABC 中，90ACB ∠=︒，过点C 的直线MN ∥AB ，D 为AB 边上一点，过点D 作DE ⊥BC ，交直线MN 于E ，垂足为F ，连接CD 、BE.求证：CE=AD ；当D 在AB 中点时，四边形BECD 是什么特殊四边形？说明理由；若D 为AB 中点，则当A ∠=______时，四边形BECD 是正方形.参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1、C 【解题分析】由原抛物线与x 轴的交点位于y 轴的两端，可排除A 、D 选项；B 、方程ax 2+2x ﹣1=0有两个不等实根，且负根的绝对值大于正根的绝对值，B 不符合题意；C 、抛物线y =ax 2与直线y =﹣2x +1的交点，即交点的横坐标为方程ax 2+2x ﹣1=0的根，C 符合题意．此题得解． 【题目详解】∵抛物线y =ax 2+2x ﹣1与x 轴的交点位于y 轴的两端， ∴A 、D 选项不符合题意；B 、∵方程ax 2+2x ﹣1=0有两个不等实根，且负根的绝对值大于正根的绝对值， ∴B 选项不符合题意；C 、图中交点的横坐标为方程ax 2+2x ﹣1=0的根(抛物线y =ax 2与直线y =﹣2x +1的交点)， ∴C 选项符合题意． 故选：C ． 【题目点拨】本题考查了抛物线与x 轴的交点以及二次函数的图象与位置变化，逐一分析四个选项中的图形是解题的关键． 2、B 【解题分析】根据两个负数，绝对值大的反而小比较．【题目详解】解：∵−＞−1＞−＞−π，∴负数中最大的是−．故选：B．【题目点拨】本题考查了实数大小的比较，解题的关键是知道正数大于0，0大于负数，两个负数，绝对值大的反而小．3、C【解题分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各个选项进行判断，即可得到答案.【题目详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故A错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故B错误；C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故C正确；D、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故D错误；故选：C.【题目点拨】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的概念，解题的关键是熟练掌握概念进行分析判断.4、A【解题分析】设每次降价的百分率为x，根据降价后的价格=降价前的价格（1-降价的百分率），则第一次降价后的价格是168（1-x），第二次后的价格是168（1-x）2，据此即可列方程求解．【题目详解】设每次降价的百分率为x，根据题意得：168（1-x）2=1．故选A．【题目点拨】此题主要考查了一元二次方程的应用，关键是根据题意找到等式两边的平衡条件，这种价格问题主要解决价格变化前后的平衡关系，列出方程即可．5、B【解题分析】分析：从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而算出总的个数．解答：解：从主视图看第一列两个正方体，说明俯视图中的左边一列有两个正方体，主视图右边的一列只有一行，说明俯视图中的右边一行只有一列，所以此几何体共有四个正方体．故选B ． 6、B 【解题分析】分析：由OE 是∠BOC 的平分线得∠COE=40°，由OD ⊥OE 得∠DOC=50°，从而可求出∠AOD 的度数. 详解：∵OE 是∠BOC 的平分线，∠BOC=80°， ∴∠COE=12∠BOC=12×80°=40°， ∵OD ⊥OE ∴∠DOE=90°，∴∠DOC=∠DOE-∠COE=90°-40°=50°，∴∠AOD=180°-∠BOC-∠DOC==180°-80°-50°=50°. 故选B.点睛：本题考查了角平分线的定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线．性质：若OC 是∠AOB 的平分线则∠AOC=∠BOC=12∠AOB 或∠AOB=2∠AOC=2∠BOC ． 7、A 【解题分析】试题分析：在Rt △ABC 中，BC=6米，BCAC =，∴.∴AB 12===（米）.故选A.【题目详解】 请在此输入详解！ 8、B 【解题分析】根据一元二次方程的解的定义把x=0代入方程()22110a x x a -++-=得到关于a 的一元二次方程，然后解此方程即可【题目详解】把x=0代入方程()22110a x x a -++-=得210a -=，解得a=±1．∵原方程是一元二次方程，所以 10a -≠，所以1a ≠,故1a =- 故答案为B 【题目点拨】本题考查了一元二次方程的解的定义：使一元二次方程左右两边成立的未知数的值叫一元二次方程的解． 9、C 【解题分析】 根据不等式10x a b+>的解集为x ＜15 即可判断a,b 的符号,则根据a,b 的符号,即可解不等式bx-a<0【题目详解】 解不等式10x a b+>, 移项得:1-x a b＞∵解集为x<15∴1-5a b = ，且a<0∴b=-5a>0，15 15a b=-解不等式0bx a ->, 移项得:bx ＞a 两边同时除以b 得:x ＞a b, 即x ＞-15故选C 【题目点拨】此题考查解一元一次不等式，掌握运算法则是解题关键 10、C 【解题分析】根据众数、中位数、平均数以及方差的概念求解． 【题目详解】A 、这组数据中9出现的次数最多，众数为9，故本选项错误；B 、因为共有5组，所以第3组的人数为中位数，即9是中位数，故本选项错误；C、平均数=91720955++++=12，故本选项正确；D、方差=15[（9-12）2+（17-12）2+（20-12）2+（9-12）2+（5-12）2]=1565，故本选项错误.故选C．【题目点拨】本题考查了中位数、平均数、众数的知识，解答本题的关键是掌握各知识点的概念．11、C【解题分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【题目详解】将280000用科学记数法表示为2.8×1．故选C．【题目点拨】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12、B【解题分析】分析:根据同底数幂的乘法计算即可,计算时注意确定符号.详解: (-a2)·a5=-a7.故选B.点睛:本题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握同底数的幂相乘，底数不变，指数相加是解答本题的关键.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13、41【解题分析】试题分析：如图，连接EF∵△ADF与△DEF同底等高，∴S△ADF=S△DEF，即S△ADF-S△DPF=S△DEF-S△DPF，即S△APD=S△EPF=16cm1，同理可得S△BQC=S△EFQ=15cm1，、∴阴影部分的面积为S △EPF +S △EFQ =16+15=41cm 1．考点：1、三角形面积，1、平行四边形14、6或12或1．【解题分析】根据题意得k≥0且（k 2﹣4×8≥0，解得k≥329. ∵整数k ＜5，∴k=4.∴方程变形为x 2﹣6x+8=0，解得x 1=2，x 2=4.∵△ABC 的边长均满足关于x 的方程x 2﹣6x+8=0，∴△ABC 的边长为2、2、2或4、4、4或4、4、2.∴△ABC 的周长为6或12或1.考点：一元二次方程根的判别式，因式分解法解一元二次方程，三角形三边关系，分类思想的应用.【题目详解】请在此输入详解！15、1：3【解题分析】根据相似三角形的判定，由DE ∥AC ，可知△DOE ∽△COA ，△BDE ∽△BCA ，然后根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，可由:1:16DOE COA S S ∆∆=，求得DE ：AC=1:4，即BE ：BC=1:4，因此可得BE ：EC=1:3，最后根据同高不同底的三角形的面积可知BDE S ∆与CDE S ∆的比是1:3.故答案为1:3.16、32或34【解题分析】试题分析：如图4所示；点E 与点C′重合时．在Rt △ABC 中，22AB AC -．由翻折的性质可知；AE=AC=3、DC=DE ．则EB=2．设DC=ED=x ，则BD=4﹣x ．在Rt △DBE 中，DE 2+BE 2=DB 2，即x 2+22=（4﹣x ）2．解得：x=3．∴DE=3．如图2所示：∠EDB=90时．由翻折的性质可知：AC=AC′，∠C=∠C′=90°．∵∠C=∠C′=∠CDC′=90°，∴四边形ACDC′为矩形．又∵AC=AC′，∴四边形ACDC′为正方形．∴CD=AC=3．∴DB=BC﹣DC=4﹣3=4．∵DE∥AC，∴△BDE∽△BCA．∴14DE DBAC CB==，即134ED=．解得：DE=34．点D在CB上运动，∠DBC′＜90°，故∠DBC′不可能为直角．考点：翻折变换（折叠问题）．17、【解题分析】试题分析：根据题意和图示，可知所有的等可能性为18种，然后可知落在黑色区域的可能有4种，因此可求得小球停留在黑色区域的概率为：.18、（15﹣5【解题分析】先利用黄金分割的定义计算出AP，然后计算AB-AP即得到PB的长．【题目详解】∵P为A B的黄金分割点（AP＞PB），∴AP 51-AB51-×5﹣5，∴PB=AB﹣PA=10﹣（55）=（15﹣5cm．故答案为（15﹣5．【题目点拨】本题考查了黄金分割：把线段AB分成两条线段AC和BC（AC＞BC），且使AC是AB和BC的比例中项（即AB：AC=AC：BC），叫做把线段AB黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点．其中51-AB．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．【解题分析】试题分析：（1）每本涨价1元，则每天就会少售出10本，设每本书上涨了x元，则每天就会少售出10x本，所以每天可售出书（300﹣10x）本；（2）根据每本图书的利润×每天销售图书的数量=总利润列出方程，解方程即可求解.试题解析：（1）∵每本书上涨了x元，∴每天可售出书（300﹣10x）本．故答案为300﹣10x．（2）设每本书上涨了x元（x≤10），根据题意得：（40﹣30+x）（300﹣10x）=3750，整理，得：x2﹣20x+75=0，解得：x1=5，x2=15（不合题意，舍去）．答：若书店想每天获得3750元的利润，每本书应涨价5元．20、（1）k=2；（2）点D．【解题分析】（1）根据题意求得点B的坐标，再代入kyx=求得k值即可；（2）设平移后与反比例函数图象的交点为D′，由平移性质可知DD′∥OB，过D′作D′E⊥x轴于点E，交DC于点F，设CD交y轴于点M（如图），根据已知条件可求得点D的坐标为（﹣1，1），设D′横坐标为t，则OE=MF=t，即可得D′（t，t+2），由此可得t（t+2）=2，解方程求得t值，利用勾股定理求得DD′的长，即可得点D经过的路径长．【题目详解】（1）∵△AOB和△COD为全等三的等腰直角三角形，，∴，∴点B），代入kyx=得k=2；（2）设平移后与反比例函数图象的交点为D′，由平移性质可知DD′∥OB，过D′作D′E⊥x轴于点E，交DC于点F，设CD交y轴于点M，如图，∵2，∠AOB=∠COM=45°，∴OM=MC=MD=1，∴D 坐标为（﹣1，1），设D′横坐标为t ，则OE=MF=t ，∴D′F=DF=t+1，∴D′E=D′F+EF=t+2，∴D′（t ，t+2），∵D′在反比例函数图象上，∴t （t+2）=2，解得31或t=31（舍去），∴D′313+1），∴22(311)(311)6-+++-=，即点D 6．【题目点拨】本题是反比例函数与几何的综合题，求得点D′的坐标是解决第（2）问的关键．21、（1）证明见解析；（2）补图见解析；ABGD S 2四边形=【解题分析】 ()1根据等腰三角形的性质得到ABD ADB ∠=∠，等量代换得到ABD CDE ∠=∠，根据余角的性质即可得到结论； ()2根据平行线的判定定理得到AD ∥BG ，推出四边形ABGD 是平行四边形，得到平行四边形ABGD 是菱形，设AB=BG=GD=AD=x ，解直角三角形得到22BF BG x == ，过点B 作BH AD ⊥ 于H ，根据平行四边形的面积公式即可得到结论．【题目详解】解：()1AB AD =，ABD ADB ∠∠∴=，ADB CDE ∠∠=，ABD CDE ∠∠∴=，BAC 90∠=，ABD ACB 90∠∠∴+=，CE AE ⊥，DCE CDE 90∠∠∴+=，ACB DCE ∠∠∴=；()2补全图形，如图所示：BAD 45∠=，BAC 90∠=，BAE CAE 45∠∠∴==，F ACF 45∠∠==，AE CF ⊥，BG CF ⊥，AD //BG ∴，BG CF ⊥，BAC 90∠=，且ACB DCE ∠∠=，AB BG ∴=，AB AD =，BG AD ∴=，∴四边形ABGD 是平行四边形，AB AD =，∴平行四边形ABGD 是菱形，设AB BG GD AD x ====，BF 2BG 2x ∴==，AB BF x 2x 22∴+=+=+x 2∴=， 过点B 作BH AD ⊥于H ，2BH AB 12∴==． ABGD S AD BH 2∴=⨯=四边形．故答案为（1）证明见解析；（2）补图见解析；ABGD =2S 四边形．【题目点拨】本题考查等腰三角形的性质，平行四边形的判定和性质，菱形的判定和性质，解题的关键是正确的作出辅助线．22、（1）证明见解析；（2）1．【解题分析】（1）由同圆半径相等和对顶角相等得∠OBP=∠APC ，由圆的切线性质和垂直得∠ABP+∠OBP=90°和∠ACB+∠APC=90°，则∠ABP=∠ACB ，根据等角对等边得AB=AC ；（2）设⊙O 的半径为r ，分别在Rt △AOB 和Rt △ACP 中根据勾股定理列等式，并根据AB=AC 得52﹣r 2=（25）2﹣（5﹣r ）2，求出r 的值即可．【题目详解】解：（1）连接OB ，∵OB=OP ，∴∠OPB=∠OBP ，∵∠OPB=∠APC ，∴∠OBP=∠APC ，∵AB 与⊙O 相切于点B ，∴OB ⊥AB ，∴∠ABO=90°，∴∠ABP+∠OBP=90°，∵OA ⊥AC ，∴∠OAC=90°，∴∠ACB+∠APC=90°，∴∠ABP=∠ACB ，∴AB=AC ；（2）设⊙O 的半径为r ，在Rt △AOB 中，AB 2=OA 2﹣OB 2=52﹣r 2，在Rt △ACP 中，AC 2=PC 2﹣PA 2，AC 2=（25）2﹣（5﹣r ）2，∵AB=AC ，∴52﹣r 2=（25）2﹣（5﹣r ）2，解得：r=1，则⊙O 的半径为1．本题考查了圆的切线的性质，圆的切线垂直于经过切点的半径；并利用勾股定理列等式，求圆的半径；此类题的一般做法是：若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系；简记作：见切点，连半径，见垂直．23、 (1)见解析;(2)①120°；②45°【解题分析】（1）由AAS 证明△CPM ≌△AOM ，得出PC=OA ，得出PC=OB ，即可得出结论；（2）①证出OA=OP=PA ，得出△AOP 是等边三角形，∠A=∠AOP=60°，得出∠BOP=120°即可；②由切线的性质和平行线的性质得出∠BOP=90°，由等腰三角形的性质得出∠ABP=∠OPB=45°即可．【题目详解】（1）∵PC ∥AB ，∴∠PCM ＝∠OAM ，∠CPM ＝∠AOM ．∵点M 是OP 的中点，∴OM ＝PM ，在△CPM 和△AOM 中，PCM OAM CPM AOM PM OM ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△CPM ≌△AOM （AAS ），∴PC ＝OA ．∵AB 是半圆O 的直径，∴OA ＝OB ，∴PC ＝OB ．又PC ∥AB ，∴四边形OBCP 是平行四边形．（2）①∵四边形AOCP 是菱形，∴OA ＝PA ，∵OA ＝OP ，∴OA ＝OP ＝PA ，∴△AOP 是等边三角形，∴∠A ＝∠AOP ＝60°，∴∠BOP ＝120°；故答案为120°；②∵PC 是⊙O 的切线，∴OP ⊥PC ，∠OPC ＝90°，∵PC ∥AB ，∴∠BOP ＝90°，∵OP ＝OB ，∴△OBP 是等腰直角三角形，∴∠ABP ＝∠OPB ＝45°，故答案为45°．【题目点拨】本题是圆的综合题目，考查了全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定、切线的性质、菱形的判定与性质、等边三角形的判定与性质等知识；本题综合性强，熟练掌握切线的性质和平行四边形的判定是解题的关键．24、第一次买14千克香蕉,第二次买36千克香蕉【解题分析】本题两个等量关系为：第一次买的千克数+第二次买的千克数=50；第一次出的钱数+第二次出的钱数=1．对张强买的香蕉的千克数，应分情况讨论：①当0＜x≤20，y≤40；②当0＜x≤20，y ＞40③当20＜x ＜3时，则3＜y ＜2．【题目详解】设张强第一次购买香蕉xkg ，第二次购买香蕉ykg ，由题意可得0＜x ＜3．则①当0＜x≤20，y≤40，则题意可得5065264x y x y +⎧⎨+⎩＝＝． 解得1436x y ⎧⎨⎩＝＝． ②当0＜x≤20，y ＞40时，由题意可得5064264x y x y +⎧⎨+⎩＝＝． 解得3218x y ⎧⎨⎩＝＝．（不合题意，舍去） ③当20＜x ＜3时，则3＜y ＜2，此时张强用去的款项为5x+5y=5（x+y ）=5×50=30＜1（不合题意，舍去）；④当20＜x≤40 y ＞40时，总质量将大于60kg ，不符合题意，答：张强第一次购买香蕉14kg ，第二次购买香蕉36kg ．本题主要考查学生分类讨论的思想．找到两个基本的等量关系后，应根据讨论的千克数找到相应的价格进行作答．25、（1）A 种文具进货40只，B 种文具进货60只；（2）一共有三种购货方案，购买A 型文具48只，购买B 型文具52只使销售文具所获利润最大．【解题分析】（1）设可以购进A 种型号的文具x 只，则可以购进B 种型号的文具(100)x -只，根据总价＝单价×数量结合A 、B 两种文具的进价及总价，即可得出关于x 的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）根据题意列不等式，解之即可得出x 的取值范围，再根据一次函数的性质，即可解决最值问题．【题目详解】（1）设A 种文具进货x 只，B 种文具进货(100)x -只，由题意得：1015(100)1300x x +-＝，解得：x ＝40，10060x -＝，答：A 种文具进货40只，B 种文具进货60只；（2）设购进A 型文具a 只，则有9(100)10a a ≥-，且28(100)500a a +-≥； 解得：9005019a ≤≤， ∵a 为整数，∴a ＝48、49、50，一共有三种购货方案；利润28(100)6800wa a a +--+＝＝， ∵60k -<＝，w 随a 增大而减小，当a ＝48时W 最大，即购买A 型文具48只，购买B 型文具52只使销售文具所获利润最大．【题目点拨】本题主要考查了一次函数的实际问题，熟练掌握一次函数表达式的确定以及自变量取值范围的确定，最值的求解方法是解决本题的关键.26、（1）甲80件，乙20件；（2）x≤90【解题分析】（1）甲种奖品购买了x 件，乙种奖品购买了（100﹣x ）件，利用共用2800元，列出方程后求解即可；(2) 设甲种奖品购买了x 件，乙种奖品购买了（100﹣x ）件，根据购买这批奖品的总费用不超过2900元列不等式求解即可.解：（1）设甲种奖品购买了x件，乙种奖品购买了（100﹣x）件，根据题意得30x+20（100﹣x）=2800，解得x=80，则100﹣x=20，答：甲种奖品购买了80件，乙种奖品购买了20件；（2）设甲种奖品购买了x件，乙种奖品购买了（100﹣x）件，根据题意得：30x+20（100﹣x）≤2900，解得：x≤90，【题目点拨】本题主要考查一元一次方程与一元一次不等式的应用，根据已知条件正确列出方程与不等式是解题的关键.27、（1）详见解析；(2)菱形；（3）当∠A=45°，四边形BECD是正方形．【解题分析】(1)先求出四边形ADEC是平行四边形，根据平行四边形的性质推出即可；(2)求出四边形BECD是平行四边形，求出CD=BD，根据菱形的判定推出即可；(3)求出∠CDB=90°，再根据正方形的判定推出即可．【题目详解】(1)∵DE⊥BC，∴∠DFP=90°，∵∠ACB=90°，∴∠DFB=∠ACB，∴DE//AC，∵MN//AB，∴四边形ADEC为平行四边形，∴CE=AD；(2)菱形，理由如下：在直角三角形ABC中，∵D为AB中点，∴BD=AD，∵CE=AD，∴BD=CE，∴BECD是平行四边形，∵∠ACB=90°，D是AB中点，∴BD=CD，（斜边中线等于斜边一半）∴四边形BECD是菱形；(3)若D为AB中点，则当∠A=45°时，四边形BECD是正方形，理由：∵∠A=45°，∠ACB=90°，∴∠ABC=45°，∵四边形BECD是菱形，∴DC=DB，∴∠DBC=∠DCB=45°，∴∠CDB=90°，∵四边形BECD是菱形，∴四边形BECD是正方形，故答案为45°.【题目点拨】本题考查了平行四边形的判定与性质，菱形的判定、正方形的判定，直角三角形斜边中线的性质等，综合性较强，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.。
2024年广东省茂名市茂南区祥和中学中考数学练习试卷(二)+答案解析
2024年广东省茂名市茂南区祥和中学中考数学练习试卷（二）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列银行标志图片中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A. B. C. D.2.下列各式中，计算正确的是()A. B. C. D.3.“斗”是我国古代称量粮食的量器，它无盖，其示意图如图所示，下列图形是“斗”的俯视图的是()A. B. C. D.4.作为我国核电走向世界的“国家名片”，“华龙一号”是当前核电市场接受度最高的三代核电机型之一，是我国核电企业研发设计的具有完全自主知识产权的三代压水堆核电创新成果，中核集团“华龙一号”示范工程全面建成后，每台机组年发电能力近200亿千瓦时．200亿用科学记数法表示为()A. B. C. D.5.2023年全国教育工作会议于1月12日在北京召开，会议重点谈到了要重视学生的“读书问题”，为落实会议精神，某中学开展“读书伴我成长”活动，为了解八年级学生四月份的读书册数，对从中随机抽取的20名学生的读书册数进行调查，结果如下表：册数12345人数25742根据统计表中的数据，这20名同学读书册数的众数，中位数分别是()A.3，3B.3，7C.2，7D.7，36.一块三角形玻璃不慎被小明摔成了四片碎片如图所示，小明经过仔细的考虑认为只要带其中的两块碎片去玻璃店，就可以让师傅配一块与原玻璃一样的玻璃．你认为下列四个答案中考虑最全面的是()A.带其中的任意两块去都可以B.带1、4或2、3去就可以了C.带1、4或3、4去就可以了D.带1、2或2、4去就可以了7.如图，AB为的直径，CD是的弦，若，则的度数为()A.B.C.D.8.车库的电动门栏杆如图所示，BA垂直于地面AE于A，CD平行于地面AE，则的大小是()A.B.C.D.9.如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象经过点、，轴于点C，轴于点D，AC交BD于点若，则k的值为()A.2B.4C.6D.810.如图，▱ABCD中，，，，动点P沿匀速运动，运动速度为，同时动点Q从点A向点D匀速运动，运动速度为，点Q到点D时两点同时停止运动，设点Q运动时间为，的面积为，能大致刻画y与x的函数关系的图象是()A. B.C. D.二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
精品解析：2022年广东省中考数学真题(解析版)
A.1B. C.2D.4
【答案】D
【解析】
【分析】利用乘方的意义计算即可．
【详解】解：
故选：D．
【点睛】本题考查有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义是解答本题的关键．
3.下列图形中具有稳定性的是（）
A. 平行四边形B. 三角形C. 长方形D. 正方形
【答案】B
【解析】
【分析】根据三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性可得结论．
22.如图，四边形 内接于 ， 为 的直径， ．
（1）试判断 的形状，并给出证明；
（2）若 ， ，求 的长度．
【答案】（1）△ABC是等腰直角三角形；证明见解析；
（2） ；
【解析】
【分析】（1）根据圆周角定理可得∠ABC=90°，由∠ADB=∠CDB根据等弧对等角可得∠ACB=∠CAB，即可证明；
（2）Rt△ABC中由勾股定理可得AC，Rt△ADC中由勾股定理求得CD即可；
（3）根据（2）中的结果，确定一个较高的销售目标给予奖励，你认为月销售额定为多少合适？
【答案】（1）作图见解析；
（2）月销售额在4万元的人数最多；中间的月销售额为5万元；平均数为7万元；
（3）月销售额定为7万元合适，
【解析】
【分析】（1）根据所给数据确定销售额为4万元的人数为4人；销售额为8万元的人数为2人，然后补全条形统计图即可；
详解】解：三角形具有稳定性；
故选：B．
【点睛】本题考查了三角形的稳定性和四边形的不稳定性，比较简单．
4.如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，∠1=40°，则∠2等于（ ）
A.30°B.40°C.50°D.60°
【答案】B
【解析】
【分析】两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.即：两直线平行，同位角相等.
广东茂名实验区中考数学与答案
广东省茂名市课改实验区高中招生毕业学业考试卷
第一卷（选择题，共2页，满分40分）
一.选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，每小题给出四个答案，其中只有一个正确）
1.已知，－5的相反数是a ，则a 是
A 、5，
B 、51-，
C 、51，
D 、－5；
2.下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为：
A 、ay ax y x a +=+)(，
B 、4)4(442+-=+-x x x x
C 、)12(55102-=-x x x x
D 、x
x x x x 3)4)(4(3162+-+=+- 3.下列三个事件：
① 今年冬天，茂名会下雪；
② 将花生油滴入水中，花生油会浮在水面上；
③ 任意投掷一枚质地均匀的硬币，硬币停止后，正面朝上；
A 、①②，
B 、①③ ,
C 、 ②③ ，
D 、② ；
4、下列四幅图形中，表示两颗小树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是：
5、下列分式的运算中，其中结果正确的是：
A 、b a b a +=+211，
B 、323)(a a a =，
C 、b
a b a b a +=
++2
2， D 、31
9632-=+--a a a a ；
6、某同学把下图所示的几何体的三种视图画出如下（不考虑尺寸）；
在这三种是图中，其正确的是：
A 、①②,
B 、①③ ，
C 、②③ ，
D 、② ；
7、若关于x 的一元二次方程的两个根为x1=1,x2=2,则这个方程是：
A 、0232=-+x x ，
B 、0232=+-x x ，
C 、0322=+-x x ， D
、。
2022年中考数学卷精析版——广东茂名卷
2022年广东省茂名市中考试题数学〔总分值120分，考试时间120分钟〕第一卷〔选择题，总分值30分〕一、精心选一选〔本大题共10小题，每题3分，共30分。
每题给出四个答案，其中只有一个是正确的〕1、〔2022年广东茂名，1，3分〕a的倒数是3，那么a的值是A、13B、13-C、3 D、－3【答案】A2、〔2022年广东茂名，2，3分〕位于环水东湾新城区的茂名市第一中学新校区占地面积约为536.5亩。
将536.5用科学记数法可表示为A、0.5365×103B、5.365×102C、53.65×10D、536.5【答案】B3、〔2022年广东茂名，3，3分〕如图，AB是O的直径，AB⊥CD于点E，假设CD＝6，那么DE＝A、3B、4C、5D、6【答案】A4、〔2022年广东茂名，4，3分〕方程组15x yx y-=⎧⎨+=⎩的解为A、14xy=⎧⎨=⎩B、21xy=⎧⎨=⎩C、23xy=⎧⎨=⎩D、32xy=⎧⎨=⎩【答案】D5、〔2022年广东茂名，5，3分〕一个正方体的外表展开图如下图，那么原正方体的“建〞字所在的面的对面所标的字是A、设B、福C、茂D、名【答案】D6、〔2022年广东茂名，6，3分〕从一个n边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，假设把这个多边形分割成6个三角形，那么n的值是A、6B、7C、8D、9【答案】C7、〔2022年广东茂名，7，3分〕以下调查中，适宜采用全面调查〔普查〕方式的是A、对一批圆珠笔使用寿命的调查B、对全国九年级学生身高现状的调查C、对某品牌烟花爆竹燃放平安的调查D、对一枚用于发射卫星的运载火箭各零部件的检查【答案】D8、〔2022年广东茂名，8，3分〕某中学初三〔1〕班的一次数学测试的平均成绩为80分，男生平均成绩为82分，女生平均成绩为77分，那么该班男、女生的人数之比为A、1∶2B、2∶1C、3∶2D、2∶3【答案】C9、〔2022年广东茂名，9，3分〕如果x<0，y>0，x＋y<0，那么以下关系式中正确的选项是A 、x >y >―y >―xB 、―x >y >―y >xC 、y >―x >―y >xD 、―x >y > x >―y 【答案】B 10、〔2022年广东茂名，10，3分〕如图，四边形ABCD 四边的中点分别为E ，F ，G ，H ，对角线AC 与BD 相交于点O ，假设四边形EFGH 的面积是3，那么四边形ABCD 的面积是 A 、3 B 、6 C 、9 D 、12 【答案】B第二卷〔非选择题，总分值90分〕二、细心填一填〔本大题共5小题，每题3分，共15分。
2020年广东省茂名市中考数学试卷-含详细解析
2020年广东省茂名市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分） 1. 9的相反数是( )A. −9B. 9C. 19D. −192. 一组数据2，4，3，5，2的中位数是( )A. 5B. 3.5C. 3D. 2.5 3. 在平面直角坐标系中，点(3,2)关于x 轴对称的点的坐标为( )A. (−3,2)B. (−2,3)C. (2,−3)D. (3,−2) 4. 一个多边形的内角和是540°，那么这个多边形的边数为( )A. 4B. 5C. 6D. 7 5. 若式子√2x −4在实数范围内有意义，则x 的取值范围是( )A. x ≠2B. x ≥2C. x ≤2D. x ≠−26. 已知△ABC 的周长为16，点D ，E ，F 分别为△ABC 三条边的中点，则△DEF 的周长为( ) A. 8 B. 2√2 C. 16 D. 47. 把函数y =(x −1)2+2图象向右平移1个单位长度，平移后图象的的数解析式为( )A. y =x 2+2B. y =(x −1)2+1C. y =(x −2)2+2D. y =(x −1)2−38. 不等式组{2−3x ≥−1,x −1≥−2(x +2)的解集为( )A. 无解B. x ≤1C. x ≥−1D. −1≤x ≤19. 如图，在正方形ABCD 中，AB =3，点E ，F 分别在边AB ，CD 上，∠EFD =60°.若将四边形EBCF 沿EF 折叠，点B 恰好落在AD 边上，则BE 的长度为( ) A. 1 B. √2 C. √3 D. 2 10. 如图，抛物线y =ax 2+bx +c 的对称轴是x =1，下列结论：①abc >0；②b 2−4ac >0；③8a +c <0；④5a +b +2c >0， 正确的有( ) A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 二、填空题（本大题共7小题，共28.0分） 11. 分解因式：xy −x =______．12. 如果单项式3x m y 与−5x 3y n 是同类项，那么m +n =______． 13. 若√a −2+|b +1|=0，则(a +b)2020=______．14. 已知x =5−y ，xy =2，计算3x +3y −4xy 的值为______． 15. 如图，在菱形ABCD 中，∠A =30°，取大于12AB 的长为半径，分别以点A ，B 为圆心作弧相交于两点，过此两点的直线交AD 边于点E(作图痕迹如图所示)，连接BE ，BD.则∠EBD 的度数为______．16.如图，从一块半径为1m的圆形铁皮上剪出一个圆周角为120°的扇形ABC，如果将剪下来的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的底面圆的半径为______m.17.有一架竖直靠在直角墙面的梯子正在下滑，一只猫紧紧盯住位于梯子正中间的老鼠，等待与老鼠距离最小时扑捉．把墙面、梯子、猫和老鼠都理想化为同一平面内的线或点，模型如图，∠ABC=90°，点M，N分别在射线BA，BC上，MN长度始终保持不变，MN=4，E为MN的中点，点D到BA，BC的距离分别为4和2.在此滑动过程中，猫与老鼠的距离DE的最小值为______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）18.先化简，再求值：(x+y)2+(x+y)(x−y)−2x2，其中x=√2，y=√3．四、解答题（本大题共7小题，共56.0分）19.某中学开展主题为“垃圾分类知多少”的调查活动，调查问卷设置了“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四个等级，要求每名学生选且只能选其中一个等级，随机抽取了120名学生的有效问卷，数据整理如下：等级非常了解比较了解基本了解不太了解人数(人)247218x(1)求x的值；(2)若该校有学生1800人，请根据抽样调查结果估算该校“非常了解”和“比较了解”垃圾分类知识的学生共有多少人？20.如图，在△ABC中，点D，E分别是AB、AC边上的点，BD=CE，∠ABE=∠ACD，BE与CD相交于点F.求证：△ABC是等腰三角形．21. 已知关于x ，y 的方程组{ax +2√3y =−10√3,x +y =4与{x −y =2,x +by =15的解相同．(1)求a ，b 的值；(2)若一个三角形的一条边的长为2√6，另外两条边的长是关于x 的方程x 2+ax +b =0的解．试判断该三角形的形状，并说明理由．22. 如图1，在四边形ABCD 中，AD//BC ，∠DAB =90°，AB 是⊙O 的直径，CO 平分∠BCD ．(1)求证：直线CD 与⊙O 相切；(2)如图2，记(1)中的切点为E ，P 为优弧AE⏜上一点，AD =1，BC =2.求tan∠APE 的值．23. 某社区拟建A ，B 两类摊位以搞活“地摊经济”，每个A 类摊位的占地面积比每个B 类摊位的占地面积多2平方米．建A 类摊位每平方米的费用为40元，建B 类摊位每平方米的费用为30元．用60平方米建A 类摊位的个数恰好是用同样面积建B 类摊位个数的35．(1)求每个A，B类摊位占地面积各为多少平方米？(2)该社区拟建A，B两类摊位共90个，且B类摊位的数量不少于A类摊位数量的3倍．求建造这90个摊位的最大费用．(x>0)图象上一点，过点B分别向坐标轴作垂线，24.如图，点B是反比例函数y=8x(x>0)的图象经过OB的中点M，与AB，BC分别垂足为A，C.反比例函数y=kx相交于点D，E.连接DE并延长交x轴于点F，点G与点O关于点C对称，连接BF，BG．(1)填空：k=______；(2)求△BDF的面积；(3)求证：四边形BDFG为平行四边形．25.如图，抛物线y=3+√3x2+bx+c与x轴交于A，B6两点，点A，B分别位于原点的左、右两侧，BO=3AO=3，过点B的直线与y轴正半轴和抛物线的交点分别为C，D，BC=√3CD．(1)求b，c的值；(2)求直线BD的函数解析式；(3)点P在抛物线的对称轴上且在x轴下方，点Q在射线BA上．当△ABD与△BPQ相似时，请直接写出所有满足条件的点Q的坐标．答案和解析1.【答案】A【解析】解：9的相反数是−9，故选：A．根据相反数的定义即可求解．此题主要考查相反数的定义，比较简单．2.【答案】C【解析】解：将数据由小到大排列得：2，2，3，4，5，∵数据个数为奇数，最中间的数是3，∴这组数据的中位数是3．故选：C．中位数是指一组数据从小到大排列之后，如果数据的总个数为奇数，则中间的数即为中位数；如果数据的总个数为偶数个，则中间两个数的平均数即为中位数．本题考查了统计数据中的中位数，明确中位数的计算方法是解题的关键．本题属于基础知识的考查，比较简单．3.【答案】D【解析】解：点(3,2)关于x轴对称的点的坐标为(3,−2)．故选：D．根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答即可．本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：(1)关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；(2)关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；(3)关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．4.【答案】B【解析】解：设多边形的边数是n，则(n−2)⋅180°=540°，解得n=5．故选：B．根据多边形的内角和公式(n−2)⋅180°列式进行计算即可求解．本题主要考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键．5.【答案】B【解析】解：∵√2x−4在实数范围内有意义，∴2x−4≥0，解得：x≥2，∴x的取值范围是：x≥2．故选：B．根据二次根式中的被开方数是非负数，即可确定二次根式被开方数中字母的取值范围．此题主要考查了二次根式有意义的条件，即二次根式中的被开方数是非负数．正确把握二次根式的定义是解题关键．6.【答案】A【解析】解：∵D、E、F分别为△ABC三边的中点，∴DE、DF、EF都是△ABC的中位线，∴DF=12AC，DE=12BC，EF=12AC，故△DEF的周长=DE+DF+EF=12(BC+AB+AC)=12×16=8．故选：A．根据中位线定理可得DF=12AC，DE=12BC，EF=12AC，继而结合△ABC的周长为16，可得出△DEF的周长．此题考查了三角形的中位线定理，解答本题的关键是掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半，难度一般．7.【答案】C【解析】解：二次函数y=(x−1)2+2的图象的顶点坐标为(1,2)，∴向右平移1个单位长度后的函数图象的顶点坐标为(2,2)，∴所得的图象解析式为y=(x−2)2+2．故选：C．先求出y=(x−1)2+2的顶点坐标，再根据向右平移横坐标加，求出平移后的二次函数图象顶点坐标，然后利用顶点式解析式写出即可．本题主要考查的是函数图象的平移，用平移规律“左加右减，上加下减”求出平移后的函数图象的顶点坐标直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式．8.【答案】D【解析】解：解不等式2−3x≥−1，得：x≤1，解不等式x−1≥−2(x+2)，得：x≥−1，则不等式组的解集为−1≤x≤1，故选：D．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．9.【答案】D【解析】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB//CD，∠A=90°，∴∠EFD=∠BEF=60°，∵将四边形EBCF沿EF折叠，点B恰好落在AD边上，∴∠BEF=∠FEB′=60°，BE=B′E，∴∠AEB′=180°−∠BEF−∠FEB′=60°，∴B′E=2AE，设BE=x，则B′E=x，AE=3−x，∴2(3−x)=x，解得x=2．故选：D．由正方形的性质得出∠EFD=∠BEF=60°，由折叠的性质得出∠BEF=∠FEB′=60°，BE=B′E，设BE=x，则B′E=x，AE=3−x，由直角三角形的性质可得：2(3−x)=x，解方程求出x即可得出答案．本题考查了正方形的性质，折叠的性质，含30°角的直角三角形的性质等知识点，能综合性运用性质进行推理是解此题的关键．10.【答案】B【解析】解：由抛物线的开口向下可得：a<0，根据抛物线的对称轴在y轴右边可得：a，b异号，所以b>0，根据抛物线与y轴的交点在正半轴可得：c>0，∴abc<0，故①错误；∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2−4ac>0，故②正确；=1，可得b=−2a，∵直线x=1是抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴，所以−b2a由图象可知，当x=−2时，y<0，即4a−2b+c<0，∴4a−2×(−2a)+c<0，即8a+c<0，故③正确；由图象可知，当x=2时，y=4a+2b+c>0；当x=−1时，y=a−b+c>0，两式相加得，5a+b+2c>0，故④正确；∴结论正确的是②③④3个，故选：B．根据抛物线的开口方向、对称轴、与坐标轴的交点判定系数符号及运用一些特殊点解答问题．本题考查的是二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数的性质、灵活运用数形结合思想是解题的关键，解答时，要熟练运用抛物线上的点的坐标满足抛物线的解析式．11.【答案】x(y−1)【解析】解：xy−x=x(y−1)．故答案为：x(y−1)．直接提取公因式x，进而分解因式得出答案．此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．12.【答案】4【解析】解：∵单项式3x m y与−5x3y n是同类项，∴m=3，n=1，∴m+n=3+1=4．故答案为：4．根据同类项的定义(所含字母相同，相同字母的指数相同)可得m=3，n=1，再代入代数式计算即可．本题考查同类项的定义，正确根据同类项的定义得到关于m，n的方程组是解题的关键．13.【答案】1【解析】解：∵√a−2+|b+1|=0，∴a−2=0且b+1=0，解得，a=2，b=−1，∴(a+b)2020=(2−1)2020=1，故答案为：1．根据非负数的意义，求出a、b的值，代入计算即可．本题考查非负数的意义和有理数的乘方，掌握非负数的意义求出a、b的值是解决问题的关键．14.【答案】7【解析】解：∵x=5−y，∴x+y=5，当x+y=5，xy=2时，原式=3(x+y)−4xy=3×5−4×2=15−8=7，故答案为：7．由x=5−y得出x+y=5，再将x+y=5、xy=2代入原式=3(x+y)−4xy计算可得．本题主要考查代数式求值，解题的关键是能观察到待求代数式的特点，得到其中包含这式子x+y、xy及整体代入思想的运用．15.【答案】45°【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AD=AB，(180°−∠A)=75°，∴∠ABD=∠ADB=12由作图可知，EA=EB，∴∠ABE=∠A=30°，∴∠EBD=∠ABD−∠ABE=75°−30°=45°，故答案为45°．根据∠EBD=∠ABD−∠ABE，求出∠ABD，∠ABE即可解决问题．本题考查作图−基本作图，菱形的性质，三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．16.【答案】13【解析】解：由题意得，阴影扇形的半径为1m，圆心角的度数为120°，则扇形的弧长为：120π×1，180而扇形的弧长相当于围成圆锥的底面周长，因此有：2πr=120π×1，180解得，r=1，3故答案为：1．3求出阴影扇形的弧长，进而可求出围成圆锥的底面半径．本题考查圆锥的有关计算，明确扇形的弧长相当于围成圆锥的底面周长是解决问题的关键．17.【答案】2√5−2【解析】解：如图，连接BE，BD．由题意BD=√22+42=2√5，∵∠MBN=90°，MN=4，EM=NE，∴BE=12MN=2，∴点E的运动轨迹是以B为圆心，2为半径的圆，∴当点E落在线段BD上时，DE的值最小，∴DE的最小值为2√5−2．故答案为2√5−2．如图，连接BE，BD.求出BE，BD，根据DE≥BD−BE求解即可．本题考查点与圆的位置关系，直角三角形斜边中线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．18.【答案】解：(x+y)2+(x+y)(x−y)−2x2，=x2+2xy+y2+x2−y2−2x2=2xy，当x=√2，y=√3时，原式=2×√2×√3=2√6．【解析】根据整式的混合运算过程，先化简，再代入值求解即可．本题考查了整式的混合运算−化简求值，解决本题的关键是先化简，再代入值求解．19.【答案】解：(1)x=120−(24+72+18)=6；(2)1800×24+72120=1440(人)，答：根据抽样调查结果估算该校“非常了解”和“比较了解”垃圾分类知识的学生共有1440人．【解析】(1)根据四个等级的人数之和为120求出x的值；(2)用总人数乘以样本中“非常了解”和“比较了解”垃圾分类知识的学生占被调查人数的比例．本题主要考查用样本估计总体，从一个总体得到一个包含大量数据的样本，我们很难从一个个数字中直接看出样本所包含的信息．这时，我们用频率分布直方图来表示相应样本的频率分布，从而去估计总体的分布情况．20.【答案】证明：∵∠ABE=∠ACD，∴∠DBF=∠ECF，在△BDF和△CEF中，{∠DBF=∠ECF ∠BFD=∠CFE BD=CE，∴△BDF≌△CEF(AAS)，∴BF=CF，DF=EF，∴BF+EF=CF+DF，即BE=CD，在△ABE 和△ACD 中，{∠ABE =∠ACD∠A =∠A BE =CD，∴△ABE≌△ACD(AAS)，∴AB =AC ，∴△ABC 是等腰三角形．【解析】先证△BDF≌△CEF(AAS)，得出BF =CF ，DF =EF ，则BE =CD ，再证△ABE≌△ACD(AAS)，得出AB =AC 即可．本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定；证明三角形全等是解题的关键．21.【答案】解：(1)由题意得，关于x ，y 的方程组的相同解，就是程组{x +y =4x −y =2的解，解得，{x =3y =1，代入原方程组得，a =−4√3，b =12； (2)当a =−4√3，b =12时，关于x 的方程x 2+ax +b =0就变为x 2−4√3x +12=0， 解得，x 1=x 2=2√3，又∵(2√3)2+(2√3)2=(2√6)2，∴以2√3、2√3、2√6为边的三角形是等腰直角三角形．【解析】(1)关于x ，y 的方程组{ax +2√3y =−10√3,x +y =4与{x −y =2,x +by =15的解相同．实际就是方程组{x +y =4x −y =2的解，可求出方程组的解，进而确定a 、b 的值； (2)将a 、b 的值代入关于x 的方程x 2+ax +b =0，求出方程的解，再根据方程的两个解与2√6为边长，判断三角形的形状．本题考查一次方程组、一元二次方程的解法以及等腰直角三角形的判定，掌握一元二次方程的解法和勾股定理是得出正确答案的关键．22.【答案】(1)证明：作OE ⊥CD 于E ，如图1所示：则∠OEC =90°，∵AD//BC ，∠DAB =90°，∴∠OBC =180°−∠DAB =90°，∴∠OEC =∠OBC ，∵CO 平分∠BCD ，∴∠OCE =∠OCB ，在△OCE 和△OCB 中，{∠OEC =∠OBC∠OCE =∠OCB OC =OC，∴△OCE≌△OCB(AAS)，∴OE =OB ，又∵OE ⊥CD ，∴直线CD 与⊙O 相切；(2)解：作DF ⊥BC 于F ，连接BE ，如图所示：则四边形ABFD 是矩形，∴AB =DF ，BF =AD =1，∴CF =BC −BF =2−1=1，∵AD//BC ，∠DAB =90°，∴AD ⊥AB ，BC ⊥AB ，∴AD、BC是⊙O的切线，由(1)得：CD是⊙O的切线，∴ED=AD=1，EC=BC=2，∴CD=ED+EC=3，∴DF=√CD2−CF2=√32−12=2√2，∴AB=DF=2√2，∴OB=√2，∵CO平分∠BCD，∴CO⊥BE，∴∠BCH+∠CBH=∠CBH+∠ABE=90°，∴∠ABE=∠BCH，∵∠APE=∠ABE，∴∠APE=∠BCH，∴tan∠APE=tan∠BCH=OBBC =√22．【解析】(1)证明：作OE⊥CD于E，证△OCE≌△OCB(AAS)，得出OE=OB，即可得出结论；(2)作DF⊥BC于F，连接BE，则四边形ABFD是矩形，得AB=DF，BF=AD=1，则CF=1，证AD、BC是⊙O的切线，由切线长定理得ED=AD=1，EC=BC=2，则CD=ED+EC=3，由勾股定理得DF=2√2，则OB=√2，证∠ABE=∠BCH，由圆周角定理得∠APE=∠ABE，则∠APE=∠BCH，由三角函数定义即可得出答案．本题考查了切线的判定与性质、全等三角形的判定与性质、直角梯形的性质、勾股定理、圆周角定理等知识；熟练掌握切线的判定与性质和圆周角定理是解题的关键．23.【答案】解：(1)设每个B类摊位的占地面积为x平方米，则每个A类摊位占地面积为(x+2)平方米，根据题意得：60x+2=60x⋅35，解得：x=3，经检验x=3是原方程的解，所以3+2=5，答：每个A类摊位占地面积为5平方米，每个B类摊位的占地面积为3平方米；(2)设建A摊位a个，则建B摊位(90−a)个，由题意得：90−a≥3a，解得a≤22.5，∵建A类摊位每平方米的费用为40元，建B类摊位每平方米的费用为30元，∴要想使建造这90个摊位有最大费用，所以要多建造A类摊位，即a取最大值22时，费用最大，此时最大费用为：22×40×5+30×(90−22)×3=10520，答：建造这90个摊位的最大费用是10520元．【解析】(1)设每个B类摊位的占地面积为x平方米，则每个A类摊位占地面积为(x+2)平方米，根据用60平方米建A类摊位的个数恰好是用同样面积建B类摊位个数的35这个等量关系列出方程即可．(2)设建A摊位a个，则建B摊位(90−a)个，结合“B类摊位的数量不少于A类摊位数量的3倍”列出不等式并解答．本题考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用．解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的数量关系．24.【答案】2【解析】解：(1)设点B(s,t)，st =8，则点M(12s,12t)，则k =12s ⋅12t =14st =2，故答案为2；(2)△BDF 的面积=△OBD 的面积=S △BOA −S △OAD =12×8−12×2=3；(3)设点D(m,2m )，则点B(4m,2m )，∵点G 与点O 关于点C 对称，故点G(8m,0)，则点E(4m,12m )，设直线DE 的表达式为：y =sx +n ，将点D 、E 的坐标代入上式得{2m =ms +n 12m=4ms +n ，解得{k =−12m 2b =52m ， 故直线DE 的表达式为：y =−12m 2x +52m ，令y =0，则x =5m ，故点F(5m,0)， 故FG =8m −5m =3m ，而BD =4m −m =3m =FG ，则FG//BD ，故四边形BDFG 为平行四边形．(1)设点B(s,t)，st =8，则点M(12s,12t)，则k =12s ⋅12t =14st =2；(2)△BDF 的面积=△OBD 的面积=S △BOA −S △OAD ，即可求解；(3)确定直线DE 的表达式为：y =−12m 2x +52m ，令y =0，则x =5m ，故点F(5m,0)，即可求解．本题考查的是反比例函数综合运用，涉及到一次函数的性质、平行四边形的性质、面积的计算等，综合性强，难度适中．25.【答案】解：(1)∵BO =3AO =3，∴点B(3,0)，点A(−1,0)，∴抛物线解析式为：y =3+√36(x +1)(x −3)=3+√36x 2−3+√33x −3+√32， ∴b =−3+√33，c =−3+√32；(2)如图1，过点D 作DE ⊥AB 于E ，∴CO//DE ， ∴BC CD =BO OE ， ∵BC =√3CD ，BO =3， ∴√3=3OE ，∴OE =√3，∴点D 横坐标为−√3，∴点D 坐标(−√3,√3+1)，设直线BD 的函数解析式为：y =kx +b ，由题意可得：{√3+1=−√3k +b 0=3k +b， 解得：{k =−√33b =√3，∴直线BD 的函数解析式为y =−√33x +√3； (3)∵点B(3,0)，点A(−1,0)，点D(−√3,√3+1)，∴AB =4，AD =2√2，BD =2√3+2，对称轴为直线x =1，∵直线BD ：y =−√33x +√3与y 轴交于点C ， ∴点C(0,√3)，∴OC =√3，∵tan∠COB =COBO =√33， ∴∠COB =30°，如图2，过点A 作AK ⊥BD 于K ，∴AK =12AB =2，∴DK =√AD 2−AK 2=√8−4=2，∴DK =AK ，∴∠ADB =45°，如图，设对称轴与x 轴的交点为N ，即点N(1,0)，若∠CBO =∠PBO =30°，∴BN =√3PN =2，BP =2PN ， ∴PN =2√33，BP =4√33， 当△BAD∽△BPQ ，∴BP BA =BQBD ，∴BQ =4√33×(2√3+2)4=2+2√33， ∴点Q(1−2√33,0)；当△BAD∽△BQP ，∴BP BD =BQAB ，∴BQ =4√33×42√3+2=4−4√33， ∴点Q(−1+4√33,0)； 若∠PBO =∠ADB =45°，∴BN =PN =2，BP =√2BN =2√2，当△BAD∽△BPQ ，∴BP AD =BQ BD ，∴√22√2=2√3+2，∴BQ =2√3+2∴点Q(1−2√3,0)；当△BAD∽△PQB ，∴BP BD =BQ AD ，∴BQ =√2×2√22√3+2=2√3−2，∴点Q(5−2√3,0)；综上所述：满足条件的点Q的坐标为(1−2√33,0)或(−1+4√33,0)或(1−2√3,0)或(5−2√3,0)．【解析】(1)先求出点A，点B坐标，代入交点式，可求抛物线解析式，即可求解；(2)过点D作DE⊥AB于E，由平行线分线段成比例可求OE=√3，可求点D坐标，利用待定系数法可求解析式；(3)利用两点距离公式可求AD，AB，BD的长，利用锐角三角函数和直角三角形的性质可求∠ABD=30°，∠ADB=45°，分∠ABP=30°或∠ABP=45°两种情况讨论，利用相似三角形的性质可求解．本题是二次函数综合题，考查了待定系数法求解析式，一次函数的性质，相似三角形的性质，直角三角形的性质，勾股定理等知识，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．。
2022年广东茂名市中考数学试卷及答案
茂名市2022年高中阶段学校招生测试数学试卷说明：全卷分第一卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕,第一卷共2页,第二卷共8页；第一卷总分值15分,第二卷总分值105分,全卷总分值120分；测试时间为100分钟.考前须知：1. 答第一卷前,考生必须将自己的姓名、准考证号、科目代号用2B铅笔填写在做题卡上.2．答第一卷时,把每题的答案代号用2B铅笔在做题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选其他答案,不能把答案答在试卷上否那么不给分.3．答第二卷前,考生必须将自己的试室号、准考证号、姓名、县〔市、区〕、毕业学校填写在密封线左边的空格内,并在试卷右上角的座位号处填上自己的座位号.4．答第二卷时,用黑色、蓝色钢笔或圆珠笔答在试卷上,不能用铅笔或红笔作答.5．测试结束,将第一卷、第二卷和做题卡一并交回.同学们,准备好了吗？让我们一起对初中所学的数学知识做个小结吧！老师希望通过这次测试,了解你对初中数学的掌握程度,我们相信你能认真作答好．．．．．．．．．．．！第一卷〔选择题,共2页,总分值15分〕一、选择题〔本大题共5小题,每题3分,共15分.每题给出四个答案,其中只有一个是正确的,请你把正确答案的字母代号用2B铅笔填涂在做题卡相应的位置上〕.1.如果向前运动5m记作+5m,那么向后运动3m,记作A.8mB．2mC．-3mD．-8m2．马大哈同学做如下运算题：①x5+ x5 =x10②x5 -x4=x ③x5•x5 = x10 ④x10÷x5 =x2⑤〔x5 〕2=x25其中结果正确的选项是A．①②④B．②④C．③D．④⑤数学试卷第1页〔第一卷共2页〕3．一个塑料袋丢弃在地上的面积约占0.023m2,如果100万个旅客每人丢一个塑料袋,那么会污染的最大面积用科学记数法表示是A．2．3×104m2B. 2．3×106m2C. 2．3×103m2D. 2．3×10-2m24．假设函数y=2 x +k的图象与y轴的正半轴．．．相交,那么函数y=k/ x的图象所在的象限是A．第一、二象限B．第三、四象限C．第二、四象限D．第一、三象限5．如图,正方形硬纸片ABCD的边长是4,点E、F分别是AB、BC的中点,假设沿左图中的虚线剪开,拼成如下右图的一座“小别墅〞,那么图中阴影局部的面积是A．2B．4C．8D．10数学试卷第2页〔第一卷共2页〕茂名市2022年高中阶段学校招生测试数 学 试 卷卷总得分栏中〕第 二 卷〔非选择题.共8页,总分值105分〕二、填空题〔本大题共7小题,每题3分,共21分.请你把答案填在横线的上方〕.6．不等式组2>66<0x x ⎧⎨-⎩的解集是_____________________________________.7．：>4x ,=____________________________________.8．某商店出售以下形状的地砖〔1〕正三角形,〔2〕正方形,〔3〕正五边形,〔4〕正六边形.如果限于用一种地砖镶嵌地面,那么不能．．选购的地砖序号是___________________________. 9．如图,圆锥的母线长AB=2,高那么圆锥的锥角∠BAC 是________________度. 10．请写出一个你所喜欢的：当>x 0时,函数值随自变量x 的增大而增大的函数关系式：________________. 11．假设x 为实数,且212x x+22x x ++=2-,那么22x x+的值为________________. 12．如图,正三角形111A B C 的边长为1,111A B C 的三条中位线组成222A B C ,222A B C 的三条中线又组成333A B C ,……,如此类推,得到n n n A B C .那么： 〔1〕333A B C 的边长．．3a =________________.〔2分〕〔2〕n n n A B C 的边长．．n a =___________________.〔1分〕〔其中n 为正整数〕数学试卷 第1页〔第二卷共8页〕三、解答以下各题〔本大题共5小题,每题6分,共30分.第15小题另加3分,但第二卷总得分不超过105分〕. 13．计算：120041|5()(1)55-++- 解：14．请你将下式化简,再求值：2(2)(2)(2)(4)(1)x x x x x +-+-+--.其中231x x -=.解：15．许多几何图形是优美的.对称,就是一种美.请你运用“二个圆、二个三角形、二条线段〞在以下图的左方框．．．内设计一幅轴对称．．．图形,并用简练的文字说明这幅图形的名称〔或创意〕. ．．．．,105分〕. 〔5分〕 〔2分〕名称〔或创意〕__________________〔1分〕 名称〔或创意〕__________________〔1分〕数学试卷 第2页〔第二卷共8页〕16.小刚和小强两位同学参加放风筝比赛.当他俩把风筝线的一端固定在同一水平的地面时,测得一些数据如下表：假设风筝线是拉直的,试比拟他俩谁放的风筝较高？高多少米？〔精确到0.1米〕 〔供参考数据：2 1.4142,3 1.7321,5 2.2361≈≈≈ 〕.解：17．2022年6月6日是全国爱眼日,其主题是“预防屈光不正及低视力、提升儿童和青 少年眼保健水平〞.让我们行动起来,保护我们的眼睛！某学校为了做好全校2000名学 生的眼睛保健工作,对学生的 视力情况进行一次抽样调查．．．．. 右图是利用所得的数据绘制 的频率分布直方图〔长方形的高表示该组人数〕.请你根据图重提供的信息,答复以下问题〔把答案填写在横线的上方〕：（1） 本次调查共抽测了____________________________________名学生；〔2分〕 （2） 在这个问题中,样本指的是___________________________________；〔1分〕视力在第四组内的频率是___________________________________；〔1分〕（3） 如果视力在第一、二、三组范围内均属视力不良,那么该校约共有_________名学生的视力不良,应给予治疗、矫正. 〔2分〕数学试卷 第3页〔第二卷共8页〕同学 放出的线长〔米〕 线与地面所成的角小刚 250 45°小强 200 60°四、〔本大题共4小题,每题9分,共36分〕 18．〔此题总分值9分〕：如图,点E 、F 、G 、H 分别是梯形ABCD 四条边上的中点,AD//BC,AB=CD=EC=4. （1） 求梯形ABCD 的周长；〔3分〕（2） ∠1与∠2是否相等？为什么？〔3分〕 （3） 求证：四边形EFGH 是菱形〔3分〕 解：19．〔此题总分值9分〕：△ABC 的两边AB 、BC 的长是关于x 的一元二次方程22(22)20x k x k k -+++=的两个实数根,第三边长为10.问当k 为何值时,△ABC 是等腰三角形？ 解：数学试卷 第4页〔第二卷共8页〕某电信部门新开设甲、乙两种通讯方式,它们的通话费y〔元〕与通话时间x〔分钟〕之间的函数关系图象分别如以下图：请你根据图象解答以下的问题：（1）写出甲、乙两种通讯方式的通话费y〔元〕与通话时间x〔分钟〕之间的函数关系式；〔4分〕（2）假设某人一个月内预计使用话费180元,那么他应选择哪种通讯方式较合算？并说明理由.〔5分〕解：数学试卷第5页〔第二卷共8页〕：如图,延长O 的直径AB 到点C,过点C 做O 的切线CE 与O 相切于点D,AE ⊥EC 交O于点F,垂足为点E,连接AD.（1） 假设CD=2,CB=1,求O 直径AB 的长；〔4分〕 （2） 求证：2AD AC AF =.〔5分〕解：数学试卷 第6页〔第二卷共8页〕五、〔本大题共2小题,每题9分,共18分〕 22．〔本小题9分〕甲、乙两班同学同时从学校沿一路线走向离学校S 千米的军训地参加练习.甲班有一半路程．．以1V 千米/小时的速度行走,另一半路程．．以2V 千米/小时的速度行走；乙班有一半时间．．以1V 千米/小时的速度行走,另一半时间．．以2V 千米/小时的速度行走. 设甲、乙两班同学走到军训基地的时间分别为1t 小时、2t 小时. （1） 试用含S 、1V 、2V 的代数式表示1t 和2t ；〔4分〕（2） 请你判断甲、乙两班哪一个的同学先到达军训基地？并说明理由.〔5分〕解：数学试卷 第7页〔第二卷共8页〕23．〔此题总分值9分〕：如图,在直线坐标系中,以点M 〔1,0〕为圆心、直径AC 为22的圆与y 轴交于A 、D 两点. （1） 求点A 的坐标；〔3分〕（2） 设过点A 的直线y x b =+与x 轴交于点B.探究：直线AB 是否M 的切线？并对你的结论加以证实；〔3分〕（3） 连接BC,记ABC 的外接圆面积为1S 、M 面积为2S ,假设124S hS =,抛物线2y ax bx c =++经过B 、M 两点,且它的顶点到x 轴的距离为h .求这条抛物线的解析式.〔3分〕解：祝贺你！终于将考题做完了．．．．．．．．．．．．,．请你再仔细检查一遍看看有没有错的、漏的．．．．．．．．．．．．．．．．．．．,．可要仔细点．．．．．呦．.．数学试卷 第8页〔第二卷共8页〕茂名市2022年高中阶段学校招生测试数学试题参考答案及评分标准说明：1.如果考生的解法与此题解法不同,可根据试题的主要内容,参照评分标准制定相应的评分细那么后评卷.2．解做题右端所注的分数,表示考生正确做到这一步应得的累计加分数.3．第15小题另加3分,但第二卷总得分不超过105分.一、选择题〔本大题共5小题,每题3分,共15分.不选、错选或多项选择一律给0分〕1．C 2．C 3．A 4．D 5．B二、填空题〔本大题共7小题,每题3分,共21分〕6．3<x <6 7．1 8．〔3〕 9．6010．y x =或y x b =+或22(>0)y x x =或y=(<0,x>0)k k x 等等均可.〔说明：此题答案很多,只要符合题意,都给总分值〕.11．-1 12．〔1〕14 〔2〕112n -〔或12n -〕 三、解做题〔本大题共5小题,每题6分,共30分.第15小题另加3分〕13．解：原式=5551,-++………………………………………………………………4分=6.………………………………………………………………………………6分 14. 解：原式=2224454,x x x x x -+-+-+ ……………………………………………3分=239 4.x x -+…………………………………………………………………4分当231x x -=时,原式=239 4.x x -+=23(3)4,x x -+……………………………………5分=3⨯1+4,=7. …………………………………………………6分15．说明：以上几幅图形仅供参考.此题只要能按要求用齐构件,画出轴对称图形,图形根本正确,名称〔或创意〕能写出来,都给总分值.本小题如果多画一幅并写上名称〔或创意〕另加3分,但第二卷总得分不超过105分.〕16．解：设小刚、小强的风筝分别为12,h h .由题意,得：1250sin 45h =,……………………………………………………………………1分250125 1.4142176.78=≈⨯=〔米〕.…………………………………………3分 2200sin 60h =,……………………………………………………………………4分200100 1.7321==⨯〔米〕.…………………………………………5分 12176.78173.21 3.57 3.6h h -=-=≈〔米〕.∴小刚放的风筝比小强放的风筝高约3.6米. …………………………………6分17．解：〔1〕160. ……………………………………………………………………2分 〔2〕160名学生的视力情况. ……………………………………………3分 0.25. …………………………………………………………………4分 〔3〕1250. ………………………………………………………………6分四、〔本大题共4小题,每题9分,共36分〕18．解：〔1〕由,得：EG 是梯形的中位线,248,AD BC ∴+=⨯=……2分∴梯形ABCD 的周长=AD+BC+CD+AD,=4+4+8=16 …………………………………………3分 〔2〕1 2.∠=∠ ……………………………………………………………4分由已得：11,,22EB GC AB BF CF BC ==== 而,,AB CD B C =∴∠=∠……………………………………………5分 EBF GCF,∴≅1= 2.∴∠∠ ……………………………………………………………6分 〔3〕证法一：连接AC 、BD,在梯形ABCD 中,AB=CD,,AC BD ∴= ……………………………………………7分 在ABD 中,点E 、H 分别为AB 、AD 的中点, 1,2EH BD ∴=……………………………………………8分 同理：111,,,222FG BD EF AC GH AC === 1,2EF FG GH HE BD ∴==== ∴四边形EFGH 是菱形.…………………………9分证法二：连接AC,由,得：EF //12AC,GH //1,2AC //,EF GH ∴…………………………………………7分∴ 四边形EFGH 是平行四边形,由〔2〕知EBF GCF,≅∴EF=FG,………………………………………………………8分 ∴四边形EFGH 是菱形.……………………………………………9分19．解法一：[]2222(22)4(2)48484k k k k k k k =-+-+=+--=>0, …………2分[](22)4222,22k k x --+±+±∴==122,,x k x k ∴=+= ……………4分 设AB=2k +,BC=k ,显然AB ≠BC.而ABC 的第三边长AC 为10.（1） 假设AB=AC,那么2k +=10,得k =8,即k =8时,ABC 为等腰三角形；………………………………7分〔2〕假设BC=AC,那么k =10,即k =10时.ABC 为等腰三角形；……9分解法二：由方程得：(2)()0,x k x k ---=122,,x k x k ∴=+= ……………4分[以下同解法一].20．解：〔1〕从图象中可知：甲种通讯方式：0.330(0)y x x =+≥ …………………………………………2分 乙种通讯方式：0.4(0)y x x =≥ ………………………………………………4分 〔2〕当0.330180x +=时,解得：x =500〔分钟〕；……………………………6分 当0.4x =180时,解得：x =450〔分钟〕； …………………………………8分 所以选择甲种通讯方式较合算.………………………………………………………9分21．〔1〕解：CD 与0相切,2(),CD CB CA CB CB AB ∴==+…………2分又2,1,41(1), 3.CD CB AB AB ==∴=+∴=……………………4分〔2〕证法一：如图,连接FD 、OD.……………………………………………5分在AFD 和ADC 中, EC 与0相切于点D,,OD EC ∴⊥ ………………………6分 1,ADC ∠=∠………………①……………………………………7分又,//,AE EC AE OD ⊥∴42∴∠=∠,而23,34,∠=∠∴∠=∠………②………………8分由①、②可知,AFD ADC ,AD AF AC AD∴= 2.AD AC AF ∴=………………………………………………9分证法二：如图,连接FD 、BD,…………………………………………………………5分 在AFD 和ADC 中,EC 与0相切于点D,5,ADE ∴∠=∠1,ADC ∠=∠ ………………………………①………………………………7分 又90,34AED ADB ∠=∠=∴∠=∠ ………②……………………………8分由①、②可知,AFD ADC ,AD AF AC AD∴= 2.AD AC AF ∴=………………………………………………9分五、〔本大题共2小题,每题9分,共18分〕22．〔1〕解：由,得：1,1222S St V V += …………………………………………………………………………1分 2212,22t t V V S +=………………………………………………………………………2分 解得：12112(),2S V V t VV +=…………………………………………………………………3分 2122t S V V =+ .…………………………………………………………………4分 〔2〕解法一：21212121212121212()()4222()S V V S V V SVV S t t VV V V VV V V ++--=-=++………… 5分 =2121212().2()S V V VV V V -+ …………………………………………6分 而S 、1V 、2V 都大于零,①当1V =2V 时,12t t -=0,即12t t =,………………………………7分 ②当1V ≠2V 时,12t t ->0,即1t >2t .………………………………8分 综上：当1V =2V 时,甲、乙两班同学同时到达军训基地；当1V ≠2V 时,乙班同学先到达军训基地. ……………………9分解法二：12t t 121212121212()2()222S V V VV S V V V V S VV S V V +++==+ ……………………………………5分 2212121212()()144V V V V VV VV +-==+ …………………………………………6分 ①当1V =2V 时,12t t =1,即12t t =,…………………………………………7分 ②当1V ≠2V 时,12t t >1,而2t >0,1t >2t .………………………………8分 综上：当1V =2V 时,甲、乙两班同学同时到达军训基地；当1V ≠2V 时,乙班同学先到达军训基地. ……………………9分23．〔1〕解：由2,OM=1,……………………………………………………1分在Rt AOM 中,221AO AM OM -=, ……………………………2分∴点A 的坐标为A 〔0,1〕 ……………………………………………… 3分〔2〕证法一：y x b =+直线过点A 〔0,1〕10,1b b ∴=+=即1y x ∴=+令0,1,y x ==-则∴B 〔—1,0〕,………………………………………4分2222112AB BO AO =++在△ABM 中,2,2, 2.AB AM BM ===222222)2)4,AB AM AM +=+==……………………………5分90ABM BAM ∴∠=是直角三角形，，∴直线AB 是⊙M 的切线.………………………………………………6分 证法二：由证法一得B 〔—1,0〕, …………………………………………4分1AO BO OM AO BM ===⊥，，454590∴∠∠∠+=BAM=1+2= …………………………………5分 ∴直线AB 是⊙M 的切线.6分〔3〕解法一：由〔2〕得90BAC ∠=,222AC =AB=， 22222210BC AB AC ∴=+=+=（）（）90BAC ∠=，ABC ∴的外接圆的直径为BC,221105222BC S πππ∴===（）（） ………………………………7分 而22222222AC S πππ===（）（） 1252,5424S h h h S ππ==∴=即，………………………………………8分 设经过点B 〔—1,0〕、M 〔1、0〕的抛物线的解析式为：2(1)(1),(0),y a x x a y ax a =+-≠=-即5,5,a a ∴-=±∴=±225555y x y x ∴=-=-+抛物线解析式为或。
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广东茂名市2011年初中毕业生学业水平考试一、精心选一选（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）．1、计算：0)1(1---的结果正确．．的是 A ．0 B ．1 C ．2 D ．2-2、如图，在△ABC 中，D 、Ｅ分别是AB 、AC 的中点，若DE=5，则BC=A ．6B ．8C ．10D ．123、如图，已知A B ∥CD, 则图中与∠1互补的角有A ．2个B ．3 个C ．4 个D ．5个 4、不等式组⎩⎨⎧≥+<-0302x x 的解集在数轴上正确．．表示的是5、如图，两条笔直的公路1l 、2l 相交于点O ，村庄C 的村民在公路的旁边建三个加工厂 A 、B 、D ，已知AB=BC=CD=DA=5公里，村庄C 到公路1l 的距离为4公里，则村庄C 到公路2l 的距离是A ．3公里B ．4公里C ．5公里D ．6公里6、若函数xm y 2+=的图象在其象限内y 的值随x 值的增大而增大，则m 的取值范围是 A ．2->m Ｂ．2-<m Ｃ．2>m Ｄ．2<m7、如图，⊙1o 、⊙2o 相内切于点A ，其半径分别是8和4，将⊙2o沿直线1o 2o 平移至两圆相外切时，则点2o 移动的长度是A ．4B ．8C ．16D ．8 或168、如图，已知： 9045<<A ，则下列各式成立的是A ．sinA=cosAB ．sinA>cosAC ．sinA>tanAD ．sinA<cosA9、对于实数a 、b ，给出以下三个判断：①若b a =，则 b a =．第8题图第3题图第2题图第7题图2l 1l 第5题图②若b a <，则 b a <．③若b a -=，则 22)(b a =-．其中正确的判断的个数是A ．3B ．2C ．1D ．010、如图，正方形ABCD 内接于⊙O ，⊙O 的直径为2分米，若在这个圆面上随意抛一粒豆子，则豆子落在正方形ABCD 内的概率是A ．π2B ．2π C ．π21 D ．π2 二、细心填一填（本大题共5小题，每小题3分，共15分）．11、若一组数据 1，1，2，3，x 的平均数是3，则这组数据的众数是 ．12、已知：一个正数的两个平方根分别是22-a 和4-a ，则a 的值 ．13、如图，在高出海平面100米的悬崖顶A 处，观测海平面上一艘小船B ，并测得它的俯角为45°,则船与观测者之间的水平距离BC= 米．14、如图，已知△ABC 是等边三角形，点B 、C 、D 、E 在同一直线上，且CG=CD ，DF=DE ，则∠E= 度．15、给出下列命题： 命题1．点（1，1）是双曲线xy 1=与抛物线2x y =的一个交点． 命题2．点（1，2）是双曲线xy 2=与抛物线22x y =的一个交 点． 命题3．点（1，3）是双曲线x y 3=与抛物线23x y =的一个交点． ……请你观察上面的命题,猜想出命题n (n 是正整数):三、用心做一做 （本大题共3小题，每小题7分，共21分）16、化简： ⑴、)212(8-⨯ （3分） ⑵、22)()(y x y x --+ （4分） 17、解分式方程：x x x 221232=+-．18、画图题：（1）如图，将△ＡＢＣ绕点Ｏ顺时针旋转180°后得到△111C B A .请你画出旋转后的△111C B A ； （3分）（2）请你画出下面“蒙古包”的左视图．．．． （4分）第13题图第14题图第10题图四、沉着冷静，缜密思考（本大题共2小题，每小题7分，共14分）19、从甲学校到乙学校有1A 、2A 、3A 三条线路，从乙学校到丙学校有1B 、2B 二条线路．（1）利用树状图或列表的方法表示从甲学校到丙学校的线路中所有可能出现的结果；（4分）（2）小张任意走了一条从甲学校到丙学校的线路，求小张恰好经过了1B 线路的概率是多少？ (3分)20、为了解某品牌电风扇销售量的情况，对某商场5月份该品牌甲、乙、丙三种型号的电风扇销售量进行统计，绘制如下两个统计图（均不完整）．请你结合图中的信息,解答下列问题:（1）该商场5月份售出这种品牌的电风扇共多少台? (2分)（2）若该商场计划订购这三种型号的电风扇共2000台，根据5月份销售量的情况，求该商场应订购丙种型号电风扇多少台比较合理？ (5分)五、满怀信心，再接再厉 （本大题共3小题，每小题8分，共24分）．21、（本题满分8分）某学校要印制一批《学生手册》，甲印刷厂提出：每本收1元印刷费，另收500元制版费；乙印刷厂提出：每本收2元印刷费，不收制版费．第20题图2第20题图1第18题图（2） 画出它的左视图是（1）分别写出甲、乙两厂的收费甲y (元) 、乙y (元)与印制数量x (本)之间的关系式； (4分)（2）问：该学校选择哪间印刷厂印制《学生手册》比较合算？请说明理由． (4分)22、（本题满分8分）如图，在等腰△ABC 中,点D 、E 分别是两腰AC 、BC 上的点，连接AE 、BD 相交于点O ，∠1=∠2．（1）求证：OD=OE ； （３分）（2）求证：四边形AB ＥD 是等腰梯形； （３分）（3）若AB=3DE, △DCE 的面积为2, 求四边形ABED 的面积． （２分）23、（本题满分8分）某养鸡场计划购买甲、乙两种小鸡苗共2 000只进行饲养，已知甲种小鸡苗每只2元，乙种小鸡苗每只3元．（1）若购买这批小鸡苗共用了4 500元，求甲、乙两种小鸡苗各购买了多少只？ （2分）（2）若购买这批小鸡苗的钱不超过4 700元，问应选购甲种小鸡苗至少多少只？ （3分）（3）相关资料表明：甲、乙两种小鸡苗的成活率分别为94%和99%，若要使这批小鸡苗的成活率不低于96%且买小鸡的总费用最小，问应选购甲、乙两种小鸡苗各多少只？总费用最小是多少元？ （3分）六、灵动智慧，超越自我（本大题共2小题，每小题8分，共16分）．24、（本题满分8分）如图，⊙P 与y 轴相切于坐标原点O （0，0），与x 轴相交于点A （5，0），过点A 的直线AB 与y 轴的正半轴交于点B ，与⊙P 交于点C ．（1）已知AC=3，求点Ｂ的坐标； （４分）（2）若AC=a , D 是O Ｂ的中点．问：点O 、P 、C 、D 四点是否在同一圆上？请说明理由．如果这四点在同一圆上，记这个圆的圆心为1O ，函数xk y的图象经过点1O ，求k 的值（用含a 的代数式表示）．（４分） 第24题备用图χy 第24题图 χ y第22题图25、（本题满分8分）如图，在平面直角坐标系xoy 中，已知抛物线经过点Ａ(0，4)，B(1，0)，C （5，0），抛物线对称轴l 与x 轴相交于点M ．（1）求抛物线的解析式和对称轴； （3分）（2）设点P 为抛物线（5>x ）上的一点，若以A 、O 、M 、P 为顶点的四边形四条边的长度为四个连续的正整数，请你直接写出．．．．点P 的坐标； （2分） （3）连接AC ．探索：在直线AC 下方的抛物线上是否存在一点N ，使△NAC 的面积最大？若存在，请你求出点N 的坐标；若不存在，请你说明理由． （3分）参考答案及评分标准一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分．）11、1 12、2 13、100 14、1515、 点(1，n)是双曲线xn y =与抛物线2nx y =的一个交点 ． 三、（本大题共3小题，每小题7分，共21分．） 16、解：（1）原式＝416-，··1分（2）原式=222222y xy x y xy x -+-++，·2分=4-2，········2分 =xy 4． ··········4分=2 ．·········3分17、解：方程两边乘以)2(+x ，得：)2(21232+=-x x x ，···············1分 x x x 4212322+=- ，·······················2分01242=--x x ，·····························3分0)6)(2(=-+x x ，························4分解得：21-=x ， 62=x ，·····················5分经检验：6=x 是原方程的根．·························7分18、如图所示：（1）画对得3分；（2）画对得4分（说明：图形基本正确给满分，如果没有画出线段CD 扣1分；如果把线段AB 、CD 画成弧线也各第25题图扣1分，考生可以不用标出字母A 、B 、C 、D ）．四、（本大题共2小题，每小题7分，共14分19、解：（1）利用列表或树状图的方法表示从甲校到丙校的线路所有可能出现的结果如下：A 1A 2 A 3B 1 （A 1 、B 1） （A 2 、B 1） （A 3、B 1） B 2 （A 1 、 B 2） （A 2、 B 2） （A 3 、B 2 ）·········4分（2） 小张从甲学校到丙学校共有6条不同的线路，其中经过B 1线路有3条，所以：P （小张恰好经过了1B 线路的概率）=2163=．············7分 20、解：（1）由已知得，5月份销售这种品牌的电风扇台数为：1000%30300=（台）··2分 （2）销售乙型电风扇占5月份销售量的百分比为：%451000450=， ····4分 销售丙型电风扇占5月份销售量的百分比为：1-30%-45%=25%， ····6分∴根据题意，丙种型号电风扇应订购：500%252000=⨯（台）． ··7分五、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）21、解：（1）500+=x y 甲 ，x y 2=乙 ． ···················4分（2）当甲y >乙y 时，即500+x >x 2,则x <500 ，···············5分当甲y =乙y 时， 即500+x =x 2,则x =500，············6分当甲y <乙y 时，即500+x <x 2,则x >500， ··············7分∴该学校印制学生手册数量小于500本时应选择乙厂合算，当印制学生手册数量大于500本时应选择甲厂合算，当印制学生手册数量等于500本时选择两厂费用都一样 ．·8分22、（1）证明：如图，∵△ABC 是等腰三角形，∴AC=BC ， ∴∠BAD ＝∠ABE ，··1分又∵AB=BA 、∠2＝∠1， ∴△ABD ≌△BAE （ASA ），·······2分∴BD=AE ，又∵∠１＝∠２，∴OA=OB ，∴BD-OB=AE-OA ，即：OD=OE ．····················３分(2) 证明：由（1）知：OD=OE ，∴∠OED ＝∠ODE ，∴∠OED=180(21-∠DOE ），···４分 同理：∠1= 180(21-∠AOB ）， 又∵∠DOE ＝∠AOB ，∴∠1＝∠OED ，∴D E ∥AB ，··············５分∵AD 、BE 是等腰三角形两腰所在的线段，∴AD 与BE 不平行，∴四边形ABED 是梯形， 又由（1）知∴△ABD ≌△BAE ，∴AD=BE∴梯形ABED 是等腰梯形．·························６分（3）解：由（2）可知：D E ∥AB ，∴△DCE ∽△ACB ， ∴2)(ABDE ACB DCE =∆∆的面积的面积，即：91)3(22==∆DE DE ACB 的面积，·７分 ∴△ACB 的面积=18，∴四边形ABED 的面积=△ACB 的面积-△DCE 的面积=18-2=16 ． ·8分23、解: 设购买甲种小鸡苗x 只，那么乙种小鸡苗为（200-x ）只．（１）根据题意列方程，得4500)2000(32=-+x x ，···········1分解这个方程得：1500=x （只），500150020002000=-=-x （只），···············2分即：购买甲种小鸡苗1500只，乙种小鸡苗500只．（２）根据题意得：4700)2000(32≤-+x x ，·············3分解得：1300≥x ，·······················4分即：选购甲种小鸡苗至少为1３00只．················５分（３）设购买这批小鸡苗总费用为y 元，根据题意得：6000)2000(32+-=-+=x x x y ，·········６分又由题意得：%962000)2000%(99%94⨯≥-+x x ，······7分解得：1200≤x ，因为购买这批小鸡苗的总费用y 随x 增大而减小，所以当x =1200时，总费用y 最小，乙种小鸡为：2000-1200=800（只），即：购买甲种小鸡苗为1200只，乙种小鸡苗为800只时，总费用y 最小，最小为4800元．········８分六、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）24、解：（1）解法一：连接OC ，∵OA 是⊙P 的直径，∴O C ⊥AB ，在Rt △AOC 中，492522=-=-=AC OA OC ，1分在 Rt △AOC 和Rt △ABO 中，∵∠CAO=∠OAB∴Rt △AOC ∽Rt △ABO ，············2分∴OB AO CO AC =，即OB543=， ········3分 ∴320=OB ， ∴)320,0(B ··········4分 解法二：连接OC ，因为OA 是⊙P 的直径， ∴∠ACO=90°在Rt △AOC 中，AO=5，AC=3，∴OC=4， ·······1分过C 作CE ⊥OA 于点E ，则：OC CA CE OA ⋅⋅=⋅⋅2121， 即：4321521⨯⨯=⨯⨯CE ，∴512=CE ，···········2分 ∴516)512(42222=-=-=CE OC OE ∴)512,516(C ，····3分 设经过A 、C 两点的直线解析式为：b kx y +=．把点A （5，0）、)512,516(C 代入上式得： ⎪⎩⎪⎨⎧=+=+51251605b k b k ， 解得：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=32034b k ， ∴32034+-=x y ， ∴点)320,(O B ．·4分 （2）点O 、P 、C 、D 四点在同一个圆上，理由如下：连接CP 、CD 、DP ，∵O C ⊥AB ，D 为OB 上的中点， ∴OD OB CD ==21， ∴∠3=∠4，又∵OP=CP ，∴∠1=∠2，∴∠1+∠3=∠2+∠4=90°，∴PC ⊥CD ，又∵DO ⊥OP ，∴Rt △PDO 和Rt △PDC 是同以PD 为斜边的直角三角形，∴PD 上的中点到点O 、P 、C 、D 四点的距离相等，∴点O 、P 、C 、D 在以DP 为直径的同一个圆上； ··········6分由上可知，经过点O 、P 、C 、D 的圆心1O 是DP 的中点，圆心)2,2(1OD OP O ， 由（1）知：Rt △AOC ∽Rt △ABO ，∴AB OA OA AC =，求得：AB=a 25，在Rt △ABO 中， a a OA AB OB 222255-=-=，OD=aa OB 2255212-=，252==OA OP ∴)4255,45(21aa O -，点1O 在函数x k y =的图象上， ∴5442552k a a =-， ∴a a k 1625252-=．·8分25、解：（1）根据已知条件可设抛物线的解析式为)5)(1(--=x x a y ，············1分把点A （0，4）代入上式得：54=a ， ∴=y 516)3(54452454)5)(1(5422--=+-=--x x x x x ，···········2分 ∴抛物线的对称轴是：3=x ．························3分 （2）由已知，可求得P （6，4）． ··················5分提示：由题意可知以A 、O 、M 、P 为顶点的四边形有两条边AO=4、OM=3，又知点P 的坐标中5>x ，所以，MP>2,AP>2；因此以1、2、3、4为边或以2、3、4、5为边都不符合题意，所以四条边的长只能是3、4、5、6的一种情况，在Rt △AOM 中，5342222=+=+=OM OA AM ，因为抛物线对称轴过点M ，所以在抛物线5>x 的图象上有关于点A 的对称点与M 的距离为5，即PM=5，此时点P 横坐标为6，即AP=6；故以A 、O 、M 、P 为顶点的四边形的四条边长度分别是四个连续的正整数3、4、5、6成立，即P （6，4）．···································5分⑶法一：在直线AC 的下方的抛物线上存在点N ，使△NAC 面积最大．设N 点的横坐标为t ，此时点N )452454,(2+-t t t （)50<<t ，过点N 作N G ∥y 轴交AC 于G ；由点A （0，4）和点C （5，0）可求出直线AC 的解析式为：454+-=x y ；把t x =代入得：454+-=t y ，则G )454,(+-t t ， 此时：NG=454+-t -（4524542+-t t ）， =t t 520542+-． ····················７分 ∴225)25(21025)52054(2121222+--=+-=⨯+-=⋅=∆t t t t t OC NG S ACN ∴当25=t 时，△CAN 面积的最大值为225， 由25=t ，得：34524542-=+-=t t y ，∴N （25， -3）． ········ 8分 法二：提示：过点N 作x 轴的平行线交y 轴于点E ，作CF ⊥EN 于点F ，则NFC AEN AEFC ANC S S S S ∆∆∆--=梯形（再设出点N 的坐标，同样可求,余下过程略）。