2017-2018苏教版初高中数学衔接教材及必修一导学案：第32课时(对数函数)
2018版高中数学苏教版必修一学案：3.2.2 对数函数(一)
3.2.2 对数函数(一)学习目标 1.理解对数函数的概念.2.掌握对数函数的性质.3.了解对数函数在生产实际中的简单应用．知识点一 对数函数的概念思考 已知函数y＝2x，那么反过来，x是否为关于y的函数？梳理 一般地，__________________________叫做对数函数，它的定义域是____________．知识点二 对数函数的图象与性质思考 y＝log a x化为指数式是x＝a y.你能用指数函数的单调性推导出对数函数的单调性吗？ 梳理 类似地，我们可以借助指数函数的图象和性质得到对数函数的图象和性质定义y ＝log a x (a >0，且a ≠1)底数a >10<a <1图象定义域值域单调性在(0，＋∞)上是单调增函数在(0，＋∞)上是单调减函数共点性图象过点__________，即log a 1＝0函数值特点x ∈(0,1)时y ∈____________；x ∈[1，＋∞)y ∈____________x ∈(0,1)时y ∈____________；x ∈[1，＋∞)时，y ∈________对称性函数y ＝log a x 与y ＝x 的图象关于________对称1log a类型一 对数函数的概念例1 已知对数函数y ＝f (x )过点(4,2)，求f 及f (2lg 2)．(12) 反思与感悟 一个函数是对数函数必须满足以下条件(1)系数为1.(2)底数为大于0且不等于1的常数．(3)对数的真数仅有自变量x.跟踪训练1 判断下列函数是不是对数函数？并说明理由．(1)y＝log a x2(a＞0，且a≠1)；(2)y＝log2x－1；(3)y＝log x a(x＞0，且x≠1)；(4)y＝log5x.类型二 对数函数的定义域的应用例2 求下列函数的定义域．(1)y＝log a(3－x)＋log a(3＋x)；(2)y＝log2(16－4x)．引申探究1．若将例2(1)中的函数改为y＝log a(x－3)＋log a(x＋3)，求定义域．2．求函数y＝log a[(x＋3)(x－3)]的定义域，相比引申探究1，定义域有何变化？ 反思与感悟 求含对数式的函数定义域关键是真数大于0，底数大于0且不为1.如需对函数式变形，需注意真数底数的取值范围是否改变．跟踪训练2 求下列函数的定义域．(1)y ＝；x 2－4lg (x ＋3)(2)y ＝log (x ＋1)(16－4x )；(3)y ＝log (3x －1)(2x ＋3)．类型三 对数函数单调性的应用命题角度1 比较同底对数值的大小例3 比较下列各组数中两个值的大小．(1)log 23.4，log 28.5；(2)log 0.31.8，log 0.32.7；(3)log a 5.1，log a 5.9(a >0，且a ≠1)．反思与感悟 比较两个同底数的对数大小，首先要根据对数的底数来判断对数函数的增减性；然后比较真数大小，再利用对数函数的增减性判断两对数值的大小．对于底数以字母形式出现的，需要对底数a进行讨论．对于不同底的对数，可以估算范围，如log22<log23<log24，即1<log23<2，从而借助中间值比较大小．32跟踪训练3 设a＝log3π，b＝log2，c＝log3，则a，b，c的大小关系是________．命题角度2 求y＝log a f(x)型的函数值域例4 函数f(x)＝log2(3x＋1)的值域为________．反思与感悟 在函数三要素中，值域从属于定义域和对应关系．故求y＝log a f(x)型函数的值域必先求定义域，进而确定f(x)的范围，再利用对数函数y＝log a x的单调性求出log a f(x)的取值范围．跟踪训练4 函数y＝Error!的值域为____________．类型四 对数函数的图象命题角度1 画与对数函数有关的函数图象例5 画出函数y＝lg|x－1|的图象．反思与感悟 现在画图象很少单纯描点，大多是以基本初等函数为原料加工，所以一方面要掌握一些常见的平移、对称变换的结论，另一方面要关注定义域、值域、单调性、关键点．跟踪训练5 画出函数y＝|lg(x－1)|的图象．命题角度2 与对数函数有关的图象变换例6 函数f (x )＝4＋log a (x －1)(a >0，a ≠1)的图象过一个定点，则这个定点的坐标是__________．反思与感悟 y ＝f (x )y ＝f (x ＋a )，y ＝f (x )y ＝f (x )＋b .对具体函数(如对数函数)仍――→向左平移 a 个单位――→向上平移b 个单位然适用．跟踪训练6 若函数f (x )＝a x －1的图象经过点(4,2)，则函数g (x )＝log a 的图象是1x ＋1________．1．函数y ＝log 2(x －2)的定义域是________．2．函数f (x )＝＋lg(1＋x )的定义域是________．11－x 3．函数f (x )＝log 0.2(2x ＋1)的值域为________．4．已知函数y ＝log a (x ＋b )(a ，b 为常数，其中a >0，a ≠1)的图象如图所示，则a ＋b 的值14为________．5．若函数f (x )＝2log a (2－x )＋3(a >0，且a ≠1)过定点P ，则点P 的坐标是__________．1．含有对数符号“log ”的函数不一定是对数函数．判断一个函数是否为对数函数，不仅要含有对数符号“log ”，还要符合对数函数的概念，即形如y ＝log a x (a >0，且a ≠1)的形式．如：y ＝2log 2x ，y ＝log 5都不是对数函数，可称其为对x 5数型函数．2．研究y ＝log a f (x )的性质如定义域、值域、比较大小，均需依托对数函数的相应性质．3．研究与对数函数图象有关的问题，以对数函数图象为基础，加以平移、伸缩、对称或截取一部分．答案精析问题导学知识点一思考 由于y ＝2x 是单调函数，所以对于任意y ∈(0，＋∞)都有唯一确定的x 与之对应，故x 也是关于y 的函数，其函数关系式是x ＝log 2y ，此处y ∈(0，＋∞)．梳理 函数y ＝log a x (a >0，a ≠1) (0，＋∞)知识点二思考 当a ＞1时，若0＜x 1＜x 2，则ay 1＜ay 2，解指数不等式，得y 1＜y 2，从而y ＝log a x 在(0，＋∞)上为单调增函数．当0＜a ＜1时，同理可得y ＝log a x 在(0，＋∞)上为单调减函数．梳理 (0，＋∞) R (1,0) (－∞，0) [0，＋∞) (0，＋∞) (－∞，0] x 轴题型探究例1 设y ＝log a x (a ＞0，且a ≠1)，则2＝log a 4，故a ＝2，即y ＝log 2x ，因此f ＝log 2＝－1，f (2lg 2)＝log 22lg 2＝lg 2.(12)12跟踪训练1 解 ∵(1)中真数不是自变量x ，∴不是对数函数；∵(2)中对数式后减1，∴不是对数函数；∵(3)中底数是自变量x ，而非常数a ，∴不是对数函数．(4)为对数函数．例2 解 (1)由Error!得－3<x <3，∴函数的定义域是{x |－3<x <3}．(2)由16－4x >0，得4x <16＝42，由指数函数的单调性得x <2，∴函数y ＝log 2(16－4x )的定义域为{x |x <2}．引申探究1．解 由Error!得x >3.∴函数y ＝log a (x －3)＋log a (x ＋3)的定义域为{x |x >3}．2．解 (x ＋3)(x －3)>0，即Error!或Error!解得x <－3或x >3.∴函数y ＝log a [(x ＋3)(x －3)]的定义域为{x |x <－3或x >3}．相比引申探究1，函数y ＝log a [(x ＋3)(x －3)]的定义域多了(－∞，－3)这个区间，原因是对于y ＝log a [(x ＋3)·(x －3)]，要使对数有意义，只需(x ＋3)与(x －3)同号，而对于y ＝log a (x －3)＋log a (x ＋3)，要使对数有意义，必须(x －3)与(x ＋3)同时大于0.跟踪训练2 解 (1)要使函数有意义，需Error!即Error!即－3<x <－2或x ≥2，故所求函数的定义域为(－3，－2)∪[2，＋∞)．(2)要使函数有意义，需Error!即Error!所以－1<x <2，且x ≠0，故所求函数的定义域为{x |－1<x <2，且x ≠0}．(3)要使函数有意义，需Error!即Error!所以x >且x ≠，1323故所求函数的定义域为∪.(13，23)(23，＋∞)例3 解 (1)考察对数函数y ＝log 2x ，因为它的底数2>1，所以它在(0，＋∞)上是单调增函数，又3.4＜8.5，于是log 23.4<log 28.5.(2)考察对数函数y ＝log 0.3x ，因为它的底数0<0.3<1，所以它在(0，＋∞)上是单调减函数，又1.8＜2.7，于是 log 0.31.8>log 0.32.7.(3)当a >1时，y ＝log a x 在(0，＋∞)上是单调增函数，又5.1＜5.9，于是log a 5.1<log a 5.9；当0<a <1时，y ＝log a x 在(0，＋∞)上是单调减函数，又5.1＜5.9，于是log a 5.1>log a 5.9.综上，当a ＞1时，log a 5.1＜log a 5.9；当0＜a ＜1时，log a 5.1＞log a 5.9.跟踪训练3 a >b >c解析 ∵a ＝log 3π＞1，b ＝log 23，则＜b ＜1，c ＝log 32＜，∴a ＞b ＞c .12121212例4 (0，＋∞)解析 f (x )的定义域为R .∵3x >0，∴3x ＋1>1.∵y ＝log 2x 在(0，＋∞)上单调递增，∴log 2(3x ＋1)>log 21＝0，即f (x )的值域为(0，＋∞)．跟踪训练4 [0，＋∞)解析 ∵当x <－1时，0<3x <3－1＝，13当x ≥1时，log 2x ≥log 21＝0，∴函数的值域为∪[0，＋∞)(0，13)＝[0，＋∞)．例5 解 (1)先画出函数y ＝lg x 的图象(如图)．(2)再画出函数y ＝lg|x |的图象(如图)．(3)最后画出函数y ＝lg|x －1|的图象(如图)．跟踪训练5 解 (1)先画出函数y ＝lg x 的图象(如图)．(2)再画出函数y ＝lg(x －1)的图象(如图)．(3)再画出函数y ＝|lg(x －1)|的图象(如图)．例6 (2,4)解析 因为函数y ＝log a (x －1)的图象过定点(2,0)，所以函数f (x )＝4＋log a (x －1)的图象过定点(2,4)．跟踪训练6 ④解析 代入(4,2)，得2＝a 4－1，即a 3＝2，∴a ＝>1.32g (x )＝log a ＝－log a (x ＋1)．1x ＋1在(－1，＋∞)上为单调减函数且过点(0,0)．故填④.当堂训练1．(2，＋∞)2．(－1,1)∪(1，＋∞)解析 ∵Error!∴Error!∴定义域为(－1,1)∪(1，＋∞)．3．(－∞，0)4.34解析 ∵u ＝x ＋b 为单调增函数，14y ＝log a u 为单调减函数，∴0<a <1.又由图象过(0,2)，(3,0)，∴2＝log a b ，∴a 2＝b ，又0＝log a (＋b )，34∴＋b ＝1，b ＝.3414∴a ＝，∴a ＋b ＝＋＝.121214345．(1,3)。
高一数学对数函数的导学案苏教版必修一
宿迁中学高一数学(必修1) 课题：对数函数（一） 导学案班级_______学号________姓名________组内评价_____【三维目标】1. 知识与技能① 理解指数函数与对数函数之间的联系与区别。
② 理解对数函数的概念，能熟练的进行比较大小。
2. 过程与方法① 通过师生之间，学生与学生之间的合作交流，使学生学会与别人共同学习。
② 通过探究对数函数的概念，感受化归思想，培养学生数学的分析问题的意识。
3. 情感态度价值观① 通过对对数函数概念的学习，使学生认清基本概念的来龙去脉，加深对人类认识事物的一般规律的理解和认识，使学生体会知识之间的有机联系，感受数学的整体性，激发学生的学习兴趣。
② 通过学生的相互交流来加深理解对数函数概念，增强学生数学交流能力，培养学生倾听，接受别人建议的优良品质。
【教学重难点】1. 对数函数和指数函数之间的联系；2. 理解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型；3. 掌握对数函数的图像和性质，会求与对数函数有关的复合函数的定义域和值域【教具准备】多媒体课件，投影仪，打印好的作业。
【教学过程】一. 预习填空:1.一般地，把函数 叫做对数函数，其中 是自变量，函数的定义域是 ，值域 .（可从指数式和对数式的互化来理解）3.指数函数y=a x (a>0且a ≠1)和对数函数y = log a x (a>0且a ≠1)是关于 对称二、例题讲解例1.求下列函数的定义域(1).0.2log (4);y x =- (2).log 0,1)ay a a =>≠(3). 61log 13y x =- (4). 2lg(23)y x x =+-变式训练：①.求函数1log (164)x x y +=-的定义域②.已知函数2log ()a y a a =-,其中a>1，求它的定义域和值域例2.比较下列各组数中两个值的大小23.4log 3.82①.log 与 0.50.5②.log 1.8与log 2.1 65l o g 77③.log 与变式训练：比较大小36①.log 5与log 5 1.9 2.1②.(lgm)与(lgm)（m>1）三.巩固练习1.函数的定义域2.若log 2log 20a b <<，则a ，b 与0，1的大小关系3.若函数()y f x =的图像与函数ln y x =的图像关于直线y x =对称，则()f x =4.函数2log (6)y x =- (2)x ≥-的值域为5.设20.30.3,2,2a b c ===，则a ，b ，c 的大小关系6.对数函数图像过点P （8，3），则1()2f =7.函数1()log a f x x -=在其定义域上是减函数，则a 的取值范围8.3lg 40x +=四．总结：①本节课学习的知识点有：②本节课所用的思想方法有：五：课堂作业: 课本P70 习题2.3(2) 2 , 3 P69 练习4作业 对数函数(1)1. 已知函数()f x =M ，()ln(1)g x x =+的定义域为N ，则M N = 2. 若0<x<1,则0.2x 2log x （填>或<）3.函数2()lg(31)f x x =++的定义域是 4. 若函数(4)x y f =的定义域为[0,1],则函数2(log )y f x =的定义域为5. 若log (21)log (4)0a a a a +<<，则a 的取值范围是6．已知函数2()log (2)f x x =-的值域是[1,4]，那么函数()f x 的定义域是7.（2009全国卷Ⅱ文）设2lg ,(lg ),a e b e c ===a ，b ，c 的大小关系：8.对于函数2()lg(21)f x ax x =++.①若()f x 的定义域为R ，则a 的取值范围②若()f x 的值域为R ，则a 的取值范围9. 解下列不等式33log (4)2log x x ->+①. .2log (4)log (2)a a x x ->-②10. 对于函数124()lg 3x x a f x ++=. ①若()f x 在(,1)-∞上有意义，求a 的取值范围； ②若()f x 的定义域为(,1)-∞，求a 的值探究●拓展 ：已知函数222()log 3,[1,4],()()[()]f x x x g x f x f x =+∈=-，求：①函数()f x 的值域②()g x 的最大值以及相应的x 的值。
高中数学新苏教版精品教案《苏教版高中数学必修1 3.2.1 对数》1
对数的概念西安交通大学苏州附属中学 王丽利教学目标：（1）理解对数的概念，了解常用对数、自然对数的定义（2）熟练地进行对数式与指数式的相互转化（3）了解对数的性质和对数恒等式教学重点：对数的概念，对数式与指数式的相互转化教学难点：对数概念的理解．教学过程：一问题情境1、 视力表上的小数记法与五分记法的换算关系2、 课本第59页细胞分裂的问题某细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，4个分裂成8个，……如果分裂一次需要10min ，那么，1个细胞1h 后分裂成多少个细胞？二学生活动1、该问题如何求解？是什么运算类型？2、请提出一个新问题，讨论如何求解这个新问题？思考与课本问题的区别在哪？3、探究方程292=x ，在实数范围内，x 存在吗？如何表示？三数学建构1、对数的概念：一般地，如果)1,0(≠>a a a 的b 次幂等于N ，即N a b =,那么就称b 是以a 为底N 的对数（ogarithm ）,记作b N a =log ，其中，a 叫做对数的底数（bae of ogarithm ），N 叫做真数（b N N a a b =⇔=log ;1624=;27133=-;205=a .45.0)21(=b .416log 2=.3271log 3-=.20log a =.45.0log 21b =3125log 5=2log 31-=699.1log 10-=a .12553=.3)31(2=-.10699.1a =-;64log 2指数 对数 幂 真数 底数.27log 9,6426=.664log 2=,27log 9=x 279=x ,3332=x ,23,32==x x .2327log 9=1log 31log 51log 5.00>a 1≠a 433log 59.09.0log 2log a a =N a a log 0>a 1≠a mon ogarithm ）,如12log ,2log 1010等为了方便起见，对数N 10log 简记为,lg N 如121,21g g 等2、自然对数：把以e 为底的对数叫做自然对数（natura ogarithm ），这里e=…是一个无理数。
高中数学新苏教版精品教案《苏教版高中数学必修1 3.2.1 对数》3
对数的概念
一、教学目标：
1、了解对数的概念；
2、会进行对数式与指数式的互化；
3、会求简单的对数值.
二、教学重难点：
对数式与指数式的互化
三、教学过程：
（一）问题导学
思考：解一元一次方程得，解指数方程得，
请思考怎样解？
（二）数学建构
知识点1：对数的概念:
如果的次幂等于，即，那么就称是以为底的对数，记作，其中，叫做对数的底数，叫做真数.
通常将以为底的对数叫做常用对数，以为底的对数称为自然对数，可简记为，简记为.
思考：〔1〕指数式和对数式有何联系？
〔2〕如果有联系，那两式中、、的对应关系如何？
知识点2：对数与指数的关系
假设且，那么
注：①对数恒等式：
②对数的性质：(1)1的对数为0；(2)底的对数为1；(3)零和负数没有对数.
（三）数学应用：
例1：〔1〕将以下指数式改写成对数式：
1、 2、 3、
〔2〕将以下对数式改成指数式：
1、 2、 3、
例2、求以下各式中的值：
1、 2、
3、 4、
例3、求以下各式的值：
1、 2、
3、 4、变式训练：求值
（1）〔2〕
（四）拓展探究：
1、如何求出的值？
2、如果，如何求出的值？。
高中数学 初高中衔接教材 第31课时 对数的换底公式学案(无答案)苏教版
对数的换底公式1、对数的运算性质2、换底公式3、对数恒等式:N a N a =log二、例题分析例1、用常用对数表示5log 3例2、(1）求32log 9log 38⨯的值； (2）求27log 8log 251log 5132⨯⨯的值.例3、已知a =5log 9，b =7log 3,试用b a ,表示35log 21。
例4、设3643==y x ，求y x 12+的值。
例5、设c b a z y x ==，且c b a 111=+，求证:xy z =。
三、随堂练习1、给出下列等式： (1)2lg 3lg 3log 2=；(2）12log 3log 32=⋅；（3）2lg lg 2log 2x x =;(4）2lg 3lg 212log 2+=； 其中正确的是 。
2、若n m 110log ,2lg 3==,则6log 5等于 .3、若23=a ,则3log 216log 183-用a 表示为 。
4、已知4771.03lg ,3010.02lg ==,则=8log 9 。
5、已知n m ==3log ,5log 83，求5lg 。
四、回顾小结1、对数的换底公式和恒等公式及其应用。
2、指导学生阅读课本P61—62例8、例9.课后作业班级：高一（ )班 姓名__________一、基础题：1、已知)1,0,0(≠>>=M b a M ab 且x b M =log ，则a M log 的值为 .2、=9log 3log 82 。
3、已知3log ,2log ,1log ===x x x c b a ,则=x abc log 。
4、若21log log 9log 7log 44923=⋅⋅a ，则=a .5、若),1,1,0,0(log log y x y x y x x y y x ≠≠≠>>=，求xy 的值.6、用换底公式求值：（1）4log 5log 52⨯ (2）8log 7log 6log 5log 4log 3log 765432⨯⨯⨯⨯⨯二、提高题：7、计算：91log 81log 251log532⨯⨯8、求n n n 32log )3log 27log 9log 3(log 92842⨯++++ )(+N ∈n 的值.三、能力题：9、已知918=a ，518=b ,试用b a ,表示45log 36。
高中数学新苏教版精品教案《苏教版高中数学必修1 3.2 对数函数》
基础知识课前掌握1 计算g52＋g2×g50＝________．答案：1解析：原式＝g52＋g2×1＋g5＝g5g2＋g5＋g2＝12 若og 32＝1，则4＝____________．答案：9解析：＝og 23，∴ 4＝4og 23＝22og 23＝2og 29＝93 2021·安徽文og 29·og 34＝____________．答案：4解析：og 29·og 34＝错误!·错误!＝错误!＝44 2021·北京文已知函数f ＝g ，若fab ＝1，则fa 2＋fb 2＝________．答案：2解析：由fab ＝1，得gab ＝1，所以fa 2＋fb 2＝ga 2b 2＝2gab ＝25 2021·大纲已知＝n π，＝og 52，＝e －错误!，则，，的大小关系为________．答案：＜＜解析：＝n π＞ne ＝1，＝og 52＜og 5错误!＝错误!，＝e －错误!＝错误!＞错误!＝错误!，且＜1，所以＜＜ 经典例题课堂分析一、对数的运算例1求下列各式的值．—1 og 535＋2og 错误! 错误!－og 5错误!－og 514；2 og 2错误!×og 3错误!×og 5错误!3og 3错误!·og 5[421log 102－3错误!23－7log 27]；42g 错误!2＋g 错误!·g 5＋错误!解：1 原式＝og 5错误!＋2og 错误!2错误!＝og 553－1＝22 原式＝错误!×错误!×错误!＝错误!×错误!×错误!＝－123原式＝og 33433·og 5[7223log 2log 10322(3)7--] ＝错误!·og 510－3－2＝错误!·og 55＝－错误!4原式＝g 错误!2g 错误!＋g 5＋错误!＝g 错误!g 2＋g 5＋|g 错误!－1|＝g 错误!·g2×5＋1－g 错误!＝1二、对数函数的图象及应用例2．作出下列函数的图象：1＝－1＋g－1；2＝g||解：12的图象分别如图a，图b．方法提炼作一些复杂函数的图象，首先应分析它可以从哪一个基本函数的图象变换过来，一般是先作出基本函数的图象，通过平移、对称、翻折等方法，得出所求函数的图象三、对数函数的性质及应用例3．已知函数f＝g a－ba>1>b>0．1求＝f的定义域；2在函数＝f的图象上是否存在不同的两点，使得过这两点的直线平行于轴？3当a，b满足什么条件时，f在1，＋∞上恒取正值？解：1由a－b＞0，得错误!＞1，由a＞1＞b＞0，得错误!＞1，所以＞0，即f的定义域为0，＋∞．2任取1＞2＞0，a＞1＞b＞0，则1x a＞2x a，1x b＜2x b，所以1x a－1x b＞2x a－2x b＞0，即g1x a－1x b＞g2x a－2x b，故f1＞f2．所以f在0，＋∞上为增函数．假设函数＝f的图象上存在不同的两点A1，1，B2，2，使过这两点的直线平行于轴，则1≠2，1＝2，这与f是增函数矛盾．故函数＝f的图象上不存在不同的两点，使过这两点的直线平行于轴．3因为f是增函数，所以当∈1，＋∞时，f＞f1．这样只需f1＝g a－b≥0，即当a≥b＋1时，f在1，＋∞上恒取正值．例4．已知实数、、满足3＝4＝6＞11 求证：错误!＋错误!＝错误!；2 试比较3，4，6的大小．提示：本题模拟高考评分标准，满分14分1 证明：令＝3＝4＝6＞1，则＝og3，＝og4，＝og6，3分于是错误!＝og3，错误!＝og4，错误!＝og6，从而错误!＋错误!＝2og3＋og4＝og32＋og4＝og36＝2og6，等式成立．6分2 解：由于＞1，故、、＞＝错误!＝错误!＝错误!＝错误!＝错误!＜1；10分错误!＝错误!＝错误!＝错误!＝错误!＝错误!＜1，故3＜4＜614分配套练习课堂自测1 设og a错误!＜1，则实数a的取值范围是________答案：0＜a＜错误!或a＞1解析：分a＞1与a＜1两种情形进行讨论．2设a＝ge，b＝ge2，c＝g错误!，则a、b、c的大小关系是________．答案：a＞c＞b解析：本题考查对数函数的增减性，由1>ge>0，知a>＝ge，作商比较知c>b，故a>c>b3．2021·上海文方程4－2＋1－3＝0的解是__________．答案：og23解析：令2＝t，则方程为t2－2t－3＝＞0，所以t＝3，即2＝3，解得＝og234 设0＜a＜1，函数f＝og a a2－2a－2，则使f＜0的的取值范围是________．答案：－∞，og a3解析：∵ 0＜a＜1，由f＜0，得a2－2a－2＞1，设t＝a，则t＞0且t2－2t－3＞0，∴ t＞3，即a＞3，∴＜og a3 5．已知函数f满足：当≥4时，f＝错误!错误!；当＜4时，f＝f＋1，则f2＋og23＝________．答案：错误!解析：∵ 3＜2＋og23＜4，∴f2＋og23＝f3＋og23且3＋og23＞4，∴f2＋og23＝f3＋og23＝错误!错误!＝错误!×错误!错误!＝错误!×错误!错误!＝错误!×错误!＝错误!4＝1，求错误!的值．3解：由og34＝1，知4＝3，∴错误!＝错误!＝4＋4－－1＝错误!目标达成自我总结课题课时第10 课时目标达成课后提升班级：高（）班姓名_____ _____ 得分一、基础题（5×6=30）＝g2－2的定义域是____________答案：{|＜0或＞2}2．已知函数f＝og a a>0，a≠1，若f21，函数f＝og a在区间[a，2a]上的最大值与最小值之差是错误!，则a＝________；答案：4解析：∵ a>1，∴函数f＝og a在区间[a，2a]上是增函数，∴ og a2a－og a a＝错误!，∴ a＝44 设a>1，若对任意的∈[a，2a]，都有∈[a，a2]满足方程og a＋og a＝3，这时a的取值集合为________；答案：a≥2解析：由og a＋og a＝3，得＝错误!，由于函数＝错误!在[a，2a]上是减函数，∴∈错误!，从而错误!解得a≥2＝g错误!是奇函数，则使f0，则2a＝og错误!a>1，∴00，则00，a≠1．1 求f的定义域；2 判断f的奇偶性并给予证明；3 求使f>0的的取值范围．解：1由错误!＞0，解得∈－1，1，即f的定义域为－1，1．2f错误!是奇函数．证明：f －＝og a错误!＝－og a错误!＝－f , 且∈－1，1，∴函数＝f 是奇函数．3若a>1, f >0，则错误!＞1, 解得00，则0＜错误!＜1，解得－10，则方程a－1t2－错误!at－1＝0有且只有一个正根．9分①a＝1t＝－错误!，不合题意；②a≠1时，Δ＝0a＝错误!或－3，若a＝错误!t＝－2，不合题意，若a＝－3t＝错误!；③a≠1时，Δ>0，一个正根与一个负根，即错误!115分综上，实数a的取值范围是{－3}∪1，＋∞．16分作业点评：批改时间：。
2017-2018学年新苏教版高中数学必修1全册教案
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另集合一般可用大写的拉丁字母简记为“集合
A、集合 B”．
4．常用数集的记法：自然数集 N，正整数集 N*，整数集 Z，有理数集 Q，实数集 R．
5．有限集，无限集与空集．
6．有关集合知识的历史简介．
四、数学运用
1．例题．
例 1 表示出下列集合：
（ 1）中国的直辖市； （ 2）中国国旗上的颜色．
（ 2）集合的分类——有限集⑴，无限集⑵与⑶，空集⑷
例 3 将下列用描述法表示的集合改为列举法表示： （ 1） {( x， y)| x＋ y = 3 ， x N， y N } （ 2） {( x， y)| y = x2－ 1， | x | ≤ 2， x Z } （ 3） { y| x＋ y = 3 ， x N，y N } （ 4） { x R| x 3－ 2x2＋x=0} 小结：常用数集的记法与作用． 例 4 完成下列各题： （ 1）若集合 A＝ { x｜ ax＋ 1＝ 0} ＝ ，求实数 a 的值； （ 2）若－ 3 { a －3， 2a－ 1， a2－ 4} ，求实数 a． 小结：集合与元素之间的关系．
苏教版高中数学必修 1 全册教案
目录
1.1 集合的含义及其表示 .............................................................................................................. 1 1.2 子集、全集、补集（ 1） ........................................................................................................ 4 1.2 子集、全集、补集（ 2
苏教版高中数学必修一溧水县第二高级教学案第课时对数函数
1、对数的运算性质2、对数式与指数式的互化3、实例引入对数函数的概念45、对数函数与指数函数的关系二、例题分析例1、求下列函数的定义域： （1）)4(log 2x y -=（2）)1,0(1log ≠>-=a a x y a（3）521log 2--=x x y例2、比较下列各组数中两个值的大小：（1）22log 3.4,log 3.8 （2）0.50.5log 1.8,log 2.1 （3）2log 7，4log 50（4）76log 5,log 7 （5）0.5log 0.3，0.3log 3，3log 2例3、已知03log 3log >>b a ，试比较a 与b 的大小。
三、随堂练习1、求下列函数的定义域和值遇。
（1）)12(log 2+=x y （2）11lg-=x y2、比较下列各组数中两个值的大小： （1）5.5log ,4.5log 33 （2）e 3131log ,log π（3）12.3lg ,02.0lg （4）56.0ln ,55.0ln3、已知函数x y a )1(log -=在),0(+∞上为增函数，则a 的取值范围是 。
4、函数)5(l o g 2.0-=x y 的定义域是 ；函数)1l g (2+=x y 的值域是 。
四、回顾小结1、对数函数的概念及其与指数函数的关系；2、对数函数性质及简单运用。
课后作业班级：高一（ ）班 姓名__________一、基础题1、设函数)1(log 2-=x y ，若[]2,1∈y ，则∈x2、当1>a 时，在同一坐标系中函数xa y -=与x y a log =的图象大致为下列图象中的（1）（2）（3）（4）3、已知函数)1(log )(2-=x x f 的定义域为A ，函数x x x g -+-=21)(的定义域为B ，则B A ⋂= 。
4、已知||lg )(x x f =，设)2(),3(f b f a =-=，则a 与b 的大小关系是 。
2017-2018学年苏教版初高中衔接教材、必修一导学案：第30课时(对数的运算性质)
一、复习引入1、对数的概念2、常用对数与自然对数3、对数式与指数式的互化4、对数的运算性质N M MN a a a log log )(log += N M N Ma a a log log log -=M n M a na log log =其中R n N M a a ∈<>>≠>0,0,1,0二、例题分析例1、求下列各式的值（1）)42(log 532⨯ （2）125log 5（3）1)01.0lg(10lg 2lg 25lg 21-+++ （4）5log 38log 932log 2log 25333-+-（5）50lg 2lg )5(lg 2⋅+ （6）5lg 2lg 3)5(lg )2(lg 33⋅++例2、求)5353lg(-++的值例3、已知4771.03lg ,3010.02lg ≈≈，求下列各式的值（结果保留4位小数）（1）12lg（2）1627lg例4、设46=x ，求证：22132x x =-。
三、随堂练习1、下列等式中，正确的是___________________________。
（1）31log 3= （2）10log 3=（3）03log 3= （4）13log 3=2、设1,0≠>a a 且，下列等式中，正确的是________________________。
（1）)0,0(log log )(log >>+=+N M NM N M a a a （2）)0,0(log log )(log >>-=-N M N M N M a a a（3）)0,0(log log log >>=N M N M N M a a a（4）)0,0(log log log >>=-N M N M N M a a四、回顾小结1、对数运算性质及其用于计算和证明课后作业班级：高一（ ）班 姓名__________一、基础题1、下列等式中，错误的是______________（1）3log 53log 252= （2）12lg 20lg =- （3）481log 3= （4）24log 21=2、)223(log )12(+-的值为_____________3、已知c b a x lg 21)lg 3(lg 2lg -+=，则=x _________4、化简=+-498lg 498lg 2____________5、已知4771.03lg ,3010.02lg ==，求45lg（结果保留4位小数）。
高中数学新苏教版精品教案《苏教版高中数学必修1 3.2.2 对数函数》
对数函数教案【摘要】：“自主学习”是“学习者旨在达成自己的目标，由自身发动的持续的有一定导向性的认知、情感、行动的过程”自主学习是如何在教师创设脚手架、创设共同调控与共享调控的合作机会的条件下得以发展自主学习不是独立的推进学习，而是在同伙伴与教师的交互作用之中自律的调控学习的过程【关键词】自主学习；对数函数；HP图形计算器随着多样化学习方式的不断普及，自主学习、合作学习、探究学习越来越得到大家的推崇，自主学习是一种主动的、建构性的学习过程，在这个过程中，学生首先为自己确定学习目标，然后监视、调节与控制由目标和情境特征引导和约束的认知、动机与行为图形计算器的使用改变了以往教师讲、学生听的教学模式，让学生自己动手，参与到教学中来，从自己的活动中自主建构知识，提高自主学习的能力 HP图形计算器具有高中数学教学中常用的数值运算、数据处理和动态图像处理的功能，可以为现行数学课程所涉及的主要领域充足有力地提供所需技术方面的支持，并且可以丰富学生学习数学的方式本文就对数函数这一节内容，笔者借助HP图形计算器图形计算器，指导学生，对数函数这节课就是基于HP图形计算器的教学模式1 教学分析教学目标1．通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型；2．能借助图形计算器挖掘对数函数与指数函数之间的关系；3 能借助图形计算器画出具体对数函数的图象，归纳出对数函数的图像与性质；4．借助对数函数的性质解决问题学习者分析学生已经学习了函数的基本概念和函数的基本性质，已有一定的函数基本知识，为学习和探究基本初等函数打下了基础通过指数和指数函数的学习和研究，掌握了研究函数的一些基本方法和步骤教学重难点分析及解决措施重点：掌握对数函数的图象和性质难点：对数函数的图像与性质，对数函数与指数函数的关系学生在对数函数图像的作图过程中会存在一定的困难，充分利用指数函数的图像与对数函数之间的互逆关系，图像上点的对称关系，帮助学生理解对数函数的图像与指数函数的图像之间的对称关系，引导学生选择哪些特殊的对数函数的图像，类比指数函数对对数函数的性质进行归纳 2 教学过程创设情境，导入新知师：在新课开始前，我们先回顾一下对数的概念生：如果(0,1)ba N a a=>≠，那么就称b是以a为底N的对数，记作log a N b=，其中，a叫做对数的底数，N叫做真数师：底a的取值范围，真数N的取值范围？生：0a>且1;0a N≠>问题情境1:师：在第节的例4中，我们已经知道，若该物质最初的质量是1，则经过x年，该物质的剩余量0.84xy=，由此，知道了经过的时间x，就能求出该物质的剩余量y；但在现实生活中，我们往往是要先测得物质的剩余量，再推断它的年份如果我们知道了该物质的剩余量为0.5，怎样求出所经过的时间x 呢？生：由对数式与指数式的相互逆运算0.840.84log x y x y =⇔=，得到的结果：0.84log 0.5x =，（物质的剩余量y 是所经过的时间x 的指数函数0.84x y =，问题转化为：0.50.84x =中求x ）师：在对应关系0.84log x y =下，对每一个该物质的剩余量y 都有唯一确定的时间x 与它对应吗？师：根据函数的定义可知0.84log x y =是函数，其实它是把y 看作自变量。
高中数学新苏教版精品教案《苏教版高中数学必修1 3.2.1 对数》3
对数的概念一、教学目标：1、了解对数的概念；2、会进行对数式与指数式的互化；3、会求简单的对数值.二、教学重难点：对数式与指数式的互化三、教学过程：（一）问题导学思考：解一元一次方程23=x 得32=x ，解指数方程82=x 得3=x ， 请思考怎样解52=x？（二）数学建构知识点1：对数的概念:如果()1,0≠>a a a 的b 次幂等于N ，即N a b=，那么就称b 是以a 为底N 的对数，记作b N a =log ，其中，a 叫做对数的底数，N 叫做真数.通常将以10为底的对数叫做常用对数，以e 为底的对数称为自然对数，N 10log 可简记为N lg ，N e log 简记为N ln .思考：（1）指数式N a b=和对数式b N a =log 有何联系？（2）如果有联系，那两式中a 、b 、N 的对应关系如何？知识点2：对数与指数的关系若0>a 且1≠a ，则x N N a a x =⇔=log注：①对数恒等式：()1,0log ;log ≠>==a a x a N a x a N a②对数的性质：(1)1的对数为0；(2)底的对数为1；(3)零和负数没有对数.（三）数学应用：例1：（1）将下列指数式改写成对数式：1、24335=2、10=a3、a a =1（2）将下列对数式改成指数式：1、44log 22-= 2、3log 10=N 3、b e =12log例2、求下列各式中x 的值：1、32log 8-=x2、4327log =x 3、x =16log 2 4、()2log log 23=x例3、求下列各式的值：1、2log 3131⎪⎭⎫ ⎝⎛2、3ln e 3、8log 2 4、5lg 10变式训练：求值（1）5ln -e（2）15lg 210+（四）拓展探究：1、如何求出4log 8的值？2、如果已知n m a a ==3log ,2log ，如何求出n m a +2的值？。
苏教版高中数学必修一对数函案(3)
对数函数（一）【学习目标】一、过程目标 1通过师生之间、学生与学生之间的互相交流，培养学生的数学交流能力和与人合作的精神。
2通过对对数函数的学习，树立相互联系、相互转化的观点，渗透数形结合的数学思想。
3通过对对数函数有关性质的研究，培养学生观察、分析、归纳的思维能力。
二知识技能目标1理解对数函数的概念，能正确描绘对数函数的图象，感受研究对数函数的意义。
2掌握对数函数的性质，并能初步应用对数的性质解决简单问题。
三情感目标1通过学习对数函数的概念、图象和性质，使学生体会知识之间的有机联系，激发学生的学习兴趣。
2在教学过程中，通过对数函数有关性质的研究，培养观察、分析、归纳的思维能力以及数学交流能力，增强学习的积极性，同时培养学生倾听、接受别人意见的优良品质。
教学重点难点：1对数函数的定义、图象和性质。
2对数函数性质的初步应用。
教学工具：多媒体【学前准备】对照指数函数试研究对数函数的定义、图象和性质。
【探究活动】一、创设情境回顾指数函数定义、图象和性质。
二、活动尝试师：我们已经学习了指数和对数这两种运算，请同学们回顾指数幂运算和对数运算的定义，并说出这两种运算的本质区别。
（生交流，师结合学生的交流作如下总结）在等式)0,1,0(>≠>=N a a N a b且 中已知底数a 和指数b ，求幂值N ，就是指数问题；已知底数a 和幂值N ，求指数b ，就是我们前面刚刚学习过的对数问题，而且无论是求幂值N 还是求指数b ，结果都只有一个。
师：在某细胞分裂过程中，细胞个数y 是分裂次数x 的函数xy 2=。
因此，当已知细胞的分裂次数x 的值（即输入值是分裂次数x ），就能求出细胞个数y 的值（即输出值是细胞个数y ）,这样，就建立起细胞个数y 和分裂次数x 之间的一个关系式，你还记得这个函数模型的类型吗？生：是 函数。
师：反过来，在等式xy 2=中，如果我们知道了细胞个数y ，求分裂次数x ，这将会是我们研究的哪类问题？生： 问题。
2017-2018学年苏教版初高中衔接教材、一导学案：第32课时(对数函数)
一、复习引入1、对数的运算性质2、对数式与指数式的互化3、实例引入对数函数的概念4、对数函数的图象与性质5、对数函数与指数函数的关系二、例题分析例1、求下列函数的定义域: （1）)4(log 2x y -= （2）)1,0(1log≠>-=a a x y a（3）521log 2--=x x y例2、比较下列各组数中两个值的大小：（1）22log 3.4,log 3.8 （2)0.50.5log 1.8,log 2.1 （3）2log 7,4log50（4）76log5,log 7 （5）0.5log0.3,0.3log 3，3log 2例3、已知03log 3log>>b a，试比较a 与b 的大小。
三、随堂练习1、求下列函数的定义域和值遇。
(1）)12(log 2+=x y （2)11lg-=x y2、比较下列各组数中两个值的大小： （1）5.5log ,4.5log33（2）e 3131log ,logπ(3）12.3lg ,02.0lg （4）56.0ln ,55.0ln3、已知函数xy a )1(log -=在),0(+∞上为增函数，则a 的取值范围是 。
4、函数)5(log2.0-=x y 的定义域是；函数)1lg(2+=xy 的值域是 。
四、回顾小结1、对数函数的概念及其与指数函数的关系;2、对数函数性质及简单运用。
课后作业班级:高一( ）班 姓名__________一、基础题1、设函数)1(log 2-=x y ，若[]2,1∈y ，则∈x2、当1>a 时，在同一坐标系中函数xa y -=与x y alog =的图象大致为下列图象中的（1） （2) （3) （4）3、已知函数)1(log )(2-=x x f 的定义域为A ，函数x x x g -+-=21)(的定义域为B ，则B A ⋂= 。
4、已知||lg )(x x f =,设)2(),3(f b f a =-=，则a 与b 的大小关系是 。
苏教版高中数学必修一对数函案
《对数函数》学案知识梳理：1、对数的定义：如果 ()1,0≠>a a a 的b 次幂等于N , 就是 N a b =，那么数 b 叫做 a 为底N 的对数，记作 b N a =log ，a 叫做对数的底数，N 叫做真数。
（N > 0）2、指数和对数的关系：N a b = b N a =log3、对数恒等式：∴01log =a ， 1log =a a ，N a Na=log4、运算法则：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧∈=-=+=R)(n log log N log M log N M log Nlog M log (MN)log a na a a aa a a Mn M5、换底公式：log log log c a c ab b=6、两个较为常用的推论：1︒ 1log log =⋅a b b a 2︒ b mnb a na m log log =（ a , b > 0且均不为1）7、对数函数定义：函数 x y a log = )10(≠>a a 且叫做对数函数；它是指数函数xa y =)10(≠>a a 且的反函数。
8图 象1a >01a <<性 质（1）定义域：(0,)+∞ （2）值域：R（3）过点(1,0)，即当1=x 时，0=y （4）在（0，+∞）上是增函数（4）在(0,)+∞上是减函数：典型例题：例1、求下列各式中的x ．(1,0)(1,0)1x =1x =log a y x =log a y x =(1)21log 54-=x ； (2)235log =x ； (3)0)22(log 22=--+x x x ． 解：(1)2545)54(21===-x ． (2)523=x ，得332255==x ． (3)由对数性质得⎩⎨⎧≠+>+=--12,021222x x x x 解得3=x ．变式：计算： (1)9)4(log 2=x ； (2)1)78(log 2)1(=+--x x x ；（3）()()32log 32-+（解析 (1)34log ±=x ，得34=x 或341=x ． (2)由对数性质得8=x ． （3）令 =x ()()32log 32-+=()()13232log -+-, ∴()()13232-+=+x , ∴1-=x ） 例2：计算（1）计算：log 155log 1545+(log 153)2 （2）1.0lg 10lg 5lg 2lg 125lg 8lg ⋅--+（3）22)2(lg 2051lg 8lg 325lg +++g 解：（1）解一：原式 = log 155(log 153+1)+(log 153)2=log 155+log 153(log 155+log 153) =log 155+log 153⋅log 1515 =log 155+ log 153= log 1515 解二：原式 = 2151515)3(log )315(log 315log +⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛=(1-log 153)(1+log 153)+(log 153)2 =1-(log 153)2+(log 153)2=1（2）＝2222128125lg()252lg(25)2lg104lg 10⨯⨯=-⨯=-=-- （3）原式2)2(lg )2lg 1)(2lg 1(2lg 25lg 2++-++=3)2(lg )2(lg 1)2lg 5(lg 222=+-++=变式：计算：（1）06.0lg 61lg)2(lg 8000lg 5lg 23+++⋅ （＝1） （2）421938432log )2log 2)(log 3log 3(log -++解：原式452133222log )2log 2)(log 3log 3(log 232-++=45)2log 212)(log 3log 313log 21(3322+++= 254545452log 233log 6532=+=+⋅= 例3：已知a =9log 18，518=b，求45log 36．解：由a =9log 18可知2log 1218log 1818-==a ，又由518=b ，可得 5log 18=b ，故aba -+=++==22log 15log 9log 36log 45log 45log 181818181836变式：若log 8 3 = p , log 3 5 = q , 求 lg 5解：∵ log 8 3 = p ∴)5lg 1(32lg 33lg 33log 2-==⇒=p p p 又∵ q ==3lg 5lg 5log 3 ∴ )5lg 1(33lg 5lg -==pq q ∴ pq pq 35lg )31(=+ ∴ pqpq3135lg +=例4：比较下列各组数的大小：(1)99.0ln 与9.0ln & (2)1.59.0=p ，9.01.5=m ，1.5log 9.0=n(3)若)(log log ,log ,log ,122x c x b x a d x d d d d ===<<．解：(1)由x y ln =在()+∞,0上单调递增，且9.099.00&<<，故99.0ln <9.0ln &． (2)01log 1.5log 9.09.0=<，而19.09.001.5=<，11.51.509.0=>，m p n <<∴(3)令u x d =log ，由d x <<1可知1log 0<<x d 即()1,0∈u ．则u c u b u a d log ,2,2===，()1,0∈u ，在同一坐标系下画出这三个函数的图象， 如图示：可知b 最大，c 最小，即b a c <<． 变式：比较下列各数大小：(1)3.0log 7.0log 4.03.0与 (2) 214.36.0317.0log ,8.0log -⎪⎭⎫ ⎝⎛和(3) 1.0log 1.0log 2.03.0和解：（1） ∵13.0log 7.0log 3.03.0=< 14.0log 3.0log 4.04.0=> ∴3.0log 7.0log 4.03.0<(2) ∵18.0log 06.0<< 07.0log 4.3< 13121>⎪⎭⎫⎝⎛-∴216.04.3318.0log7.0log -⎪⎭⎫⎝⎛<<(3) 解： 03.0log 11.0log 1.03.0>=02.0log 11.0log 1.02.0>=∵2.0log 3.0log 1.01.0< ∴1.0log 1.0log 2.03.0> 例5：求下列函数的定义域、值域：(1)41212-=--xy (2) )52(log 22++=x x y (3) )54(log 231++-=x x y (4) )(log 2x x y a --=解(1)：要使函数有意义，必须：041212≥---x 即：11212≤≤-⇒-≥--x x 值域：∵11≤≤-x ∴012≤-≤-x 从而 1122-≤--≤-x ∴2124112≤≤--x ∴41412012≤-≤--x ∴210≤≤y (2)∵522++x x 对一切实数都恒有4522≥++x x ∴函数定义域为R 从而24log )52(log 222=≥++x x 即函数值域为2≥y(3)函数有意义，必须：5105405422<<-⇒<--⇒>++-x x x x x由51<<-x ∴在此区间内 9)54(max 2=++-x x∴ 95402≤++-≤x x从而 29log )54(log 31231-=≥++-x x 即：值域为2-≥y(4)要使函数有意义，必须： 02>--x x ①0)(log 2≥--x x a ②由①：01<<-x由②：当1>a 时 必须 12≥--x x φ∈x当10<<a 时 必须 12≤--x x R x ∈综合①②得 1001<<<<-a x 且 当01<<-x 时 41)(max 2=--x x ∴4102≤--<x x ∴41log )(log 2aa x x ≥-- 41log a y ≥ )10(<<a变式：求下列函数的定义域(1) )27(log )15(-=-x y x (2))23(log 5.0-=x y(3))1,0)(1(log ≠>-=a a a y xa解：(1)由⎪⎩⎪⎨⎧>-≠->-027115015x x x 得72>x 且52≠x ．所求定义域为⎪⎭⎫⎝⎛+∞⎪⎭⎫ ⎝⎛,5252,72Y ．(2)由0)23(log 5.0≥-x 得1230≤-<x ，解得132≤<x ，所求定义域为⎥⎦⎤ ⎝⎛1,32． (3)由01>-xa 得1>xa ，当1>a 时，0>x ，当10<<a 时，0<x ． 所求定义域为当1>a 时，()+∞∈,0x ；当10<<a 时，()0,∞-∈x ．例6：已知xxx f a-+=11log )( （1,0≠>a a ） (1)求f(x)的定义域 (2)判断f(x)的奇偶性并予以证明； (3)求使f(x)＞0的x 的取值范围． 解：（1）令,011>-+x x 得011<-+x x ， 即(x+1)(x-1)＜0，故f(x)的定义域为(-1，1)．又因为f(x)的定义域关于原点对称，所以f(x)是奇函数．变式：求函数)183(log 221--=x x y 的单调区间，并用单调定义给予证明。
2017-2018学年苏教版初高中衔接教材、必修一导学案：第29课时(对数的概念)
总课题对数函数分课时第1课时总课时总第29 课时分课题对数的观点课型新授课经过详细实例认识对数的观点，理解指数式与对数式的互相关系，并能娴熟地进教课目的行指数式与对数式的互化；认识常用对数与自然对数以及这两种对数符号的记法；了解对数恒等式，并能运用它进行计算。
重点对数的观点；对数的相关运算难点对数式与指数式的转变；对数的运算一、复习引入1、根式、分数指数幂2、指数函数3、书P52页例 4，知道了该物质的节余量y ，如何求出所经过的时间呢？4、对数的观点、对数与指数式的互化5、常用对数与自然对数的观点二、例题剖析例 1、将以下指数式改写成对数式（1）24 16 （2）331（ 3）5a 20 （ 4）(1)b 0.4527 2例 2、将以下对数式改写成指数式（1）log5125 3 （ 2）log132 （ 3）log10a1.6993例 3、求以下各式的值（ 1）log264 （2）log927 （3）lg 0.0001 （ 4）lg 1例 4、求以下各式中x 的值（1） log x 252（2） log 3 (log 3 x) 0三、随堂练习1、有以下四个结论：（1） log a (lg 10) 0 ；（ 2） lg(ln e) 0 ；（ 3）若 lg x 10 ，则 x 10；（ 4）若 e ln x ，则 x e 2 ；此中正确的选项是2、（ 1）对数的真数是非负数；（2）若 a 0 且 a 1 ，则 log a 1 0 ； （ 3）若 a 0 且 a 1 ，则 log a a 1；（4）若 a0 且 a 1，则a log a33 ；以上四个命题中，正确的命题是3、把以下指数式写成对数式：（1） (1)31 （2）3212894、把以下对数式写成指数式（1） log 2 8 3（ 2） log 11 224四、回首小结1、对数的观点及相关字母的名称2、如何进行对数式与指数式的互化课后作业班级：高一（）班 姓名 __________一、基础题1、若 log x 33，则x2、若 log 3 (1 a) 存心义，则 a 的范围是3、把以下指数式与对数式进行互化：（1） (1) x 3（2） 4x64（3）3 1log32734、求以下各式的值（1） log 3 9（2） log 19（3） log 32 83二、提升题5、已知2 log x 84 ，求x 的值6、已知 log 5 [log 2 (lg x)] 0 ，求 x 的值6、已知a 0, a 1, N 0,b R.（ 1 ）log a a 2 =_________ l o a ga 5=_________ log a a 3=_________ 1log a a 5 =________一般地，log a a b=__________，请证明这个结论；（2）证明：a log a N N三、能力题7、已知a 0 ，且 a 1 ，log a 2 m ， log a 3 n，求 a 2m n的值。
高中数学 初升高课程衔接 第三章 对数函数、指数函数、幂函数 3.2.1 对数教案 苏教版必修1(
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1 对数课标知识与能力目标1.掌握对数的概念和运算性质，理解对数运算与指数运算互为逆运算．2.能运用对数的概念及其与指数的关系推导几个常见的公式和运算性质，并能熟练运用．3.掌握换底公式，了解用换底公式可以讲给对数式转换成自然对数或常用对数．知识点1 对数1.对数的概念：一般地，如果a(a>0，a≠1)的b 次幂等于N ，即N a b =，那么就称b 是以a 为底N 的对数，记作b N a =log ，其中a 叫做对数的底数，N 叫做真数．2。
常用对数:通常以10为底的对数称为常用对数,为了方便起见，对数N 10log ，简记为N lg 。
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自然对数：以e 为底的对数称为自然对数．其中e ＝2。
718 28…是一个无理数，正数N 的自然对数N e log 一般简记为N ln ． 4.换底公式:一般地有aNN c c a log log log =，其中a>0，a≠1，N>0，c>0，c≠1,这个公式称为对数的换底公式．典型例题考点1：指数式与对数式的互化1．并非所有指数式都可以直接化为对数式,如（－3）2＝9就不能直接写成log (－3)9＝2，只有a 〉0，a≠1,N>0时，才有a x＝N ⇔x ＝log a N ．2．对数式log a N ＝b 是由指数式a b＝N 变化得来的,两式底数相同,对数式中的真数N 就是指数式中的幂的值，而对数值b 是指数式中的幂指数，对数式与指数式的关系如图：例1 （1）将下列指数式化为对数式：①3-3＝错误!；②348＝16；③a 5＝15．(2）将下列对数式化为指数式：①5243log 3=；②3271log 31=；③1-1.0lg =．例2 log (0,1,0)b N a b b N =>≠>对应的指数式是____________．考点2：求对数的值例1 计算下列各式的值:（1)001.0lg ；（2）8log 4；（3）e ln ．例2 求下列各式的值：(1）3log 9；(2)25.0log 2；（3）393log ;(4）35.02log ．考点3：对数的基本性质及对数恒等式 例1 计算:(1))5(log log 52; （2)2231log 12+-； （3)c b b a b a log log ⋅（a ，b ＞1,c 〉0）．考点4:对数运算中的转化思想 例1 求下列各式中的x ：(1)27log x ＝错误!； (2）x 2log ＝－错误!； (3))223(log +x ＝－2； (4))(log log 25x ＝0．例2 求下列各式中x 的取值范围：（1）)10lg(-x ； (2）)2(lg )1(+-x x ； (3)2)1()1(lg -+x x .考点5：对数运算性质的应用1.基本性质：（10≠a a ，且＞）(1）1log =a a ; （2）01log =a ； （3）N a Na=log ； （4)N a N a =log 。
2018版高中数学苏教版必修一学案：3.2.2对数函数(二)
322 对数函数(二)【学习目标】1•掌握对数型复合函数单调区间的求法及单调性的判定方法2掌握对数型复合函数奇偶性的判定方法.3•会解简单的对数不等式.IT问题导学--------------------------知识点一一y= log a f(x)型函数的单调区间思考我们知道y= 2f(x)的单调性与y= f(x)的单调性相同，那么y= log2f(x)的单调区间与y= f(x)的单调区间相同吗？梳理形如函数f(x)= log a g(x)的单调区间的求法⑴先求g(x) > 0的解集(也就是函数的定义域) •⑵当底数a大于1时，g(x)> 0限制之下g(x)的单调增区间是f(x)的单调增区间，g(x) > 0限制之下g(x)的单调减区间是f(x)的单调减区间.⑶当底数a大于0且小于1时，g(x) > 0限制之下g(x)的单调区间与f(x)的单调区间正好相反.知识点二对数不等式的解法思考Iog2x v log23等价于x v 3吗？梳理对数不等式的常见类型"(x > 0(可省略, 当a> 1 时，log a f(x)>log a g(x)? gx > o,f x >g x ;fx >0,当O v a v 1 时，log a f(x)> log a g(x)? g x >0 可省略,fx v g x .知识点三不同底的对数函数图象的相对位置思考y= log2x与y = log3X同为(0,+^ )上的单调增函数，都过点(1,0)，怎样区分它们在同一坐标系内的相对位置？梳理一般地，对于底数a>1的对数函数，在(1 ,+^)区间内，底数越大越靠近x轴；对于底数0<a<1的对数函数，在(1 ,+^)区间内，底数越小越靠近x轴.题型探究类型一对数型复合函数的单调性命题角度1求单调区间例1求函数y= log1(- x2+ 2x+ 1)的值域和单调区间.2反思与感悟求复合函数的单调性要抓住两个要点(1) 单调区间必须是定义域的子集，哪怕一个端点都不能超出定义域.(2) f(x), g(x)单调性相同，贝U f(g(x))为单调增函数；f(x), g(x)单调性相异,函数，简称“同增异减” •跟踪训练1已知函数f(x)= logi(-x2+ 2x).2(1) 求函数f(x)的值域；(2) 求f(x)的单调性.命题角度2已知复合函数单调性求参数范围例2已知函数y= log1(x2—ax+ a)在区间(一® .2)上是增函数，求实数2f(g(x))为单调减a的取值范围.反思与感悟若a>1,则y= log a f(x)的单调性与y= f(x)的单调性相同，若0<a<1，则y= log a f(x)的单调性与y = f(x)的单调性相反•另外应注意单调区间必须包含于原函数的定义域.跟踪训练2 若函数f(x)= log a(6 - ax)在［0,2］上为单调减函数，则a的取值范围是_________ . 类型二对数型复合函数的奇偶性2 一x例3判断函数f(x) = In 于的奇偶性.2十x引申探究a —x若已知f(x)= In 为奇函数，则正数a, b应满足什么条件?b十x反思与感悟(1)指数函数、对数函数都是非奇非偶函数，但并不妨碍它们与其他函数复合成奇函数(或偶函数).⑵含对数式的奇偶性判断，一般用f(x) ± —x) = 0来判断，运算相对简单.跟踪训练3 判断函数f(x)= lg( 1十x2—x)的奇偶性.类型三对数不等式例 4 已知函数f(x) = log a(1 —a x)(a>0,且a工1).解关于x 的不等式：log a(1 —a x) >f(1).反思与感悟对数不等式解法要点(1)化为同底log a f(x) > log a g(x).⑵根据a > 1或0v a v 1去掉对数符号，注意不等号方向.(3) 加上使对数式有意义的约束条件f(x)>0且g(x) > 0.1跟踪训练4 已知A = {x|log2x<2} , B= {也<3%<75}，则A n B等于_______________ 当堂训媒1.如图所示，曲线是对数函数f(x)= log a x的图象，已知a取.3,；；，盅，则对应于G, C?, C3, C4的a值依次为_________ .2 .如果log 1< log 1y<0，那么x, y,1的大小关系为 _____________ .2 23 .函数f(x)= In x2的单调减区间为_______________ .4 .给出下列函数：1①f(x) = lg(2x+ ^):②f(x)= |lg x；③f(x) = lg|x|.其中是偶函数的是______________ .(填序号)5.若函数f(x)= log 1(mx + 6)在(1,3)上是单调增函数，则实数m的取值范围是________ .3厂> 规律与方法■---------------------------------1 .判断函数奇偶性的三个步骤：(1) 一看：定义域是否关于原点对称；⑵二找：若函数的定义域关于原点对称，再确定是否满足恒等式f(-x)= f(x)? f( —x) —f(x) = 0, 或者f(—x)=—f(x)? f(—x) + f(x) = 0.⑶三判断：判断是奇函数还是偶函数.2 .判断函数是否具有单调性的方法步骤(1)对于由基本初等函数通过运算构成的函数或复杂函数，先利用换元法将函数分解为基本初等函数，利用“同增异减”的规律判断单调性.⑵奇函数在对称区间上的单调性相同，偶函数在对称区间上的单调性相反.特别提醒：在解决函数的单调性和奇偶性问题时，首先要确定其定义域.答案精析问题导学知识点一思考y= Iog2f(x)与y= f(x)的单调区间不一定相同，因为y= Iog2f(x)的定义域与y= f(x)的定义域不一定相同.知识点二思考不等价.Iog2x v Iog23成立的前提是Iog2x有意义，即x> 0,•'•log^v Iog23? 0 v x v 3.知识点三思考可以通过描点定位，也可令y= 1，对应x值即底数.题型探究例 1 解设t=—x2+ 2x+ 1,贝U t =- (x- 1)2+ 2.T y=Iog 11为单调减函数，且0<t w 2,2又y= Iog 1 2=- 1,即函数的值域为［—1,+g).2再由函数Iog 1(- x2+ 2x+ 1)的定义域为一x2+ 2x+ 1>0,由二次函数的图象知1 - . 2<x<1 + 22,•-1=- x2+ 2x+ 1在(1- 2, 1)上单调递增，而在(1,1+ 2)上单调递减，而y= Iog1t为单调2减函数，二函数y= Iog1(- x2+ 2x + 1)的单调增区间为(1,1+ .2)，单调减区间为(1 - .2, 1).2跟踪训练1解(1)由题意得一x2+ 2x>0,由二次函数的图象知0<x<2.当0<x<2 时，y= —x2+ 2x=- (x2- 2x)€ (0,1］,2二Iog 1(-x + 2x)> Iog 11 = 0.2 22二函数y= Iog1(-x2+ 2x)的值域为［0，+g).⑵设 u =— x + 2x(0<x<2), v = log 1 u ,2•••函数u =— x 2+ 2x 在(0,1)上是单调增函数，在(1,2)上是单调减函数，v = log 1 u 是单调减函2数,f(x)= log 1 (—x 2 + 2x)在(0,1)上是单调减函数，在(1,2)上是单2调增函数.是单调减函数，而已知复合函数 y = log 1 (x 2— ax + a)在区间(—^, . 2)上是单调增函数，2•只要g(x)在(一8,2)上单调递减，且 g(x)>0在x € (—a, 2)上恒成立， 2< a ,即2g .2 = 2 2—；；2a + a >0,• 2 2< a < 2( .2+ 1),故所求a 的取值范围是［2 2, 2( .2+ 1)］.跟踪训练2 (1,3)解析 函数由y = log a u , u = 6— ax 复合而成，因为 a>0，所以u = 6— ax 是单调减函数，那么 函数y = log a u 就是单调增函数，所以 a>1，因为［0,2］为定义域的子集，所以当 x = 2时，u = 6 —ax 取得最小值，所以 6— 2a>0，解得a<3，所以1<a<3.2 — x例3 解由 >0可得一2<x<2,2+ x所以函数的定义域为(一 2,2)，关于原点对称.2 + x 2— x 1 2 — x=ln( )— =— In •由复合函数的单调性得到函数 2 令 g(x)= x — ax + a , g(x)在- 上a- 2 1 是单调减函数， T 0<2<1, y = log ! g(x)2 方法f( — x)= In22 —x 2+ x 2 + x=—f(x), 即f(—x)=—f(x),所以函数f(x) = In 是奇函数.2 + x方法二f(x) + f(—x)2—x 2 + x=In + In -2+ x 2 —x2 —x 2 + x=ln( •) = In 1 = 0,2 + x 2 —x即f(—x)=—f(x),2 —x所以函数f(x) = In 是奇函数.2 + x引申探究a —x解由>0，得一b<x<a.b + x••• f(x)为奇函数，••• —(—b)= a,即 a = b.a —x 当a =b 时，f(x)= In —a + xa+ x a—xf( —x) + f(x)= In + Ina—x a+ x=In 1 = 0,•f(—x)=—f(x),•f(x)为奇函数.故f(x)为奇函数时，a = b.跟踪训练3 解方法一一由p 1 + x2—x>0可得x € R, 所以函数的定义域为R且关于原点对称，又f(—x)= lg(一1 + x2+ x)=—ig(- 1 + X 2— X ) = — f (x ). 即 f(— x)=— f(x).所以函数f(x) - lgC 1 + X 2 — X)是奇函数. 方法二 由-1 + X 2 — X >0 可得 x € R ,f(x) + f(— X)=IgC , 1 + X 2— X) + lg(- 1 + X 2 + X ) =ig[(" 1 + x 2—x )c 1 + x 2 + X )]2 2=lg(1 + X — X )= 0.所以 f(— X )=— f(x),所以函数f(x) = lg(- 1 + X 2 — X)是奇函数. 例 4 解•/ f(x)= log a (1 — a X ),二 f(1) = lo g a (1 — a).--1 — a > 0. • • O v a v 1.•不等式可化为 log a (1 — a X ) > log a (1 — a).1 — a X > 0, a X v 1, • 5 即丫• O v x v 1.1 — a v 1 — a , a > a ,•••不等式的解集为(0,1).1跟踪训练4 (0,》X >0 , 解析 log 2X<2，即 log 2X<log 24,等价于 t 、x<4,•- A = (0,4).1<3x < 3,即卩 3-1 <3x <32,=Ig1 + X2 + X 1 + X 2— X + X 2— x =lg 1 -1+ X 2— X, 1 1•••—1<x<2，B= (- 1, 2),1• A n B =(0, 1).当堂训练1y f3 4 3 11 3，3，5，102. 1<y<x3.( — g, 0)4 .①③ 5.[ —2,0)。
2018版高中数学苏教版必修一学案：3.2.2第2课时对数函数及其性质
第2课时对数函数及其性质学习目标 1.掌握对数型复合函数单调区间的求法及单调性的判定方法(重、难点)；2•掌握对数型复合函数奇偶性的判定方法(难点)；3.会解简单的对数不等式(重点)；4•了解反函数的概念及其图象特点(难点).I课前預习“耋ilif證噩I盲至瑩旨鑒鬆逹基画预习教材P86—87,完成下面问题：知识点一对数型复合函数的单调性⑴设y= log a f(x)(a>0, a^ 1),首先应求使f(x)>0的x的范围，即函数的定义域.(2)在定义域内考虑u = f(x)与y= log a u的单调性，然后根据复合函数单调性规律“同增异减”来确定复合函数的单调性，所谓“同增异减”即内、外层函数单调性相同时，复合函数为增函数；内、外层函数单调性相反时，复合函数为减函数.【预习评价】我们知道y= 2f(x)的单调性与y=f(x)的单调性相同，那么y= log2f(x)的单调区间与y= f(x)的单调区间相同吗？提示y= log2f(x)与y= f(x)的单调区间不一定相同，因为y= log2f(x)的定义域与y=f(x)定义域不一定相同.知识点二对数型函数的奇偶性对数函数本身没有奇偶性，但有些函数与对数函数复合后，就具有奇偶性，如y二log2|x|就是偶函数.证明这类函数具有奇偶性的方法是利用函数奇偶性的定义，并结合有关对数的运算性质.【预习评价】广 1 、解析f(x)定义域为R，f( —x) + f(x) = lg函数f(x) = lg寸x?+ 1 + x的奇偶性是__________ •1 一lg7 2二lg 1 二0，「f(x)为奇函数.x + 1 —x答案奇函数知识点三对数不等式的解法一般地，对数不等式的常见类型：当a> 1时，fx >0可省略，lOg a f(X)> lOg a g(X)? g X > 0,f X >g X ；当0v a v 1时，y f x >0，lOg a f(X)> lOg a g(X)? g X > 0 可省略，fx v gx.【预习评价】已知log0.72x v log°.7(x—1)，求x的取值范围.解•函数y= log0.7x在(0，+x)上为减函数，'2x> 0，•••由Iog0.72x v log0.7(x—1)得x—1 >0，2x> x—1，解得x> 1.•的取值范围为(1,+x).课堂互甬八—儿耳迪卜穷题型一对数型复合函数的单调性【例1】求函数y= 「(—x2+ 2x+ 1)的值域和单调区间.解设t= —x2+ 2x+ 1,贝U t=—(x—1)2+ 2.log±••y= t为单调减函数，且o v t<2，• y= 2=—1,即函数的值域为［—1,+x).再由函数\y= (-x2+ 2x+ 1)的定义域为一x2+ 2x+ 1>0, 即卩1—2<x v 1+ 2••• t= —x2+ 2x+ 1在(1—2, 1］上递增，在［1,1+ 2)上递减，而、= t为单调减函数.•••函数、=(—x2+ 2x+ 1)的增区间为［1,1 + 2)，减区间为(1 —2, 1］.规律方法求复合函数的单调性要抓住两个要点：(1)单调区间必须是定义域的子集，哪怕一个端点都不能超出定义域；(2)f(x), g(x) 单调性相同，贝U f(g(x))为单调增函数；f(x)，g(x)单调性相异，则f(g(x))为单调减函数，简称“同增异减”.【训练1】已知函数f(x)= ：•(—x2+ 2x).(1) 求函数f(x)的值域；(2) 讨论f(x)的单调性.2 2解(1)由题意得一x + 2x>0，/.x —2x<0，•0< x< 2.当0<x< 2 时，y= —x2+ 2x= —(x2—2x) 6(0,1］，•函数y= •(—x + 2x)的值域为［0，+*).5 2lOg丄⑵设u= —x + 2x(0<x<2)，y= u，•••函数u= —x2+ 2x在(0,1)上是单调增函数，在(1,2)上是单调减函数，、= u是单调减函数，•由复合函数的单调性得到函数f(x)= * (—x2+ 2x)在(0,1)上是单调减函数，在(1,2)上是单调增函数.题型二对数型复合函数的奇偶性【例2】判断函数f(x)= In -一的奇偶性.厶I X2 —x解由 >0可得一2v X V2,2 + x所以函数的定义域为(一2,2)，关于原点对称.2+ x 2 —x i 2 —x 方法一一f(—x = In = In ( )_ =一In2-x 2 + x 2 + x =一f(x) • 即f( —x)= —f(x),2—x所以函数f(x)二In 是奇函数.2+ x2—x 2 + x方法二f(x) + f(—x) = In + In2+ x 2 —x+ x2+ X ］寸1 + X2-x1 + X2-X二—X ；1 + X2-x)二—f(x).即f( —x)= —f(x).所以函数f(x) = IgC ：‘1 + X2—x)是奇函数. 方法二由-'''1+ x2—x>0 可得x^R, f(x) + f(—X)二IgC ''1 + X2—X) + IgC ：' 1+ x2+ x) =lg( ;'1+ x2—x)( : 1 + x2+ x)2 2=lg(1 + x2—x2) = 0.所以f(—x)= —f(x)，所以函数f(x)= IgC '1 + X2—x)是奇函数.题型三对数不等式【例3】已知函数f(x) = log a(1 —a x)(a>0,且a^ 1).解关于x的不等式: X—a)> f(1).解・f(x)= log a(1— a) ,「f(1) —log a(1 —a).-1 —a > 0. - O v a v 1.不等式可化为log a(1 — a ) > log a(1 —a).1 —a > 0, a v 1,即］.Ov x v 1.1—a v 1 —a. a > a.•••不等式的解集为(0,1).规律方法对数不等式解法要点(1)化为同底log a f(x)> log a g(x);⑵根据a> 1或O v a v 1去掉对数符号，注意不等号方向;(3)加上使对数式有意义的约束条件f(x) > 0且g(x) > 0.log a(1=Ig【训练3】 已知函数f(x)二" ' •若f(a)>f(— a),则实数a 的取 值范围是 ________ • 解析 ①当 a >0 时，f(a) = log 2a , f(— a)=" a , 1 f(a)>f(— a)，即 log 2a > a = log 2 , a 1 •'a >孑解得a > 1; 1OF 丄 ② 当 a v 0 时，因 f(a)>f(— a)，则 (—a)>log 2( — a), 解得 a >— 1,即一1 v a v 0, 综上实数a 的取值范围是(—1,0)U(1,+^). 答案(一1,0) U (1,+x ) 典例【例4】 已知函数f(x)= log a (a >0且a ^ 1), x — 1 (1) 求f(X)的定义域； (2) 判断函数的奇偶性和单调性. 解得x > 1或x v — 1 ,此函数的定义域为(一X,— 1)U 1,+x ).迁移 题型四 对数型函数的综合应用 x + 1 x + 1> 0, 解(1)要使此函数有意义，则有 X — 1> 0x + 1 V 0, 或x — 1 V0.—x+ 1 x—1x+ 1又由⑴知f(x)的定义域关于原点对称, 所以f(x)为奇函数.x +1 2f(X)= F =吸 + 二)，2函数u = 1 + 在区间(一X,— 1)和区间(1,+x )上单调递减.x - 1x + 1所以当 a > 1 时，f(x) = log a 在(—X,— 1), (1 , + X )上递减;x — 1x + 1当 O v a v 1 时，f(x)= log a 在(—X,— 1), (1,+X )上递增.x — 1【迁移1】 已知实数x 满足4x — 10 2x + 16< 0,求函数 尸(log 3x)2 — log3 x+ 2 的值域.解 不等式 4x — 10 2x + 16< 0 可化为(2x )2 — 10 2x + 16< 0, 即(2x — 2)(2x — 8)< 0.从而有 2<2x <8,即 K x < 3.所以 0W log 3x < 1.由于函数y = (log 3x)2 — log 3 x + 2可化为2 1 1 2 31y = (Iog 3x) — qiog 3x + 2= (Iog 3x — 4) +花,31 5所以，所求函数的值域为［亦，刁.【迁移2】 已知函数f(x)= lg(ax 2 + 2x + 1).(1) 若函数的定义域为R ，求实数a 的取值范围;(2) 若函数的值域为R ，求实数a 的取值范围.解(1)若 f(x)的定义域为R ,则关于x 的不等式ax 2 + 2x + 1>0的解集为R ,1当 Iog 3x =4时, 31 y min = 16； 当 Iog 3x = 1 时, y max = 52.a>0,结合二次函数图象可得S 22— 4 a 1<0,解得a>1.即a的取值范围是(1,+^).(2)若函数f(x)的值域为R，则ax2+ 2x+ 1可取一切正实数，a>0,结合函数图象可得a=0或S 2|22—4 a 1> 0,k 7解得O w a< 1•即a的取值范围是[0,1].4 __ mv【迁移3】已知函数f(x)= log a (a>0,且a^ 1, 1)是奇函数.x—I(1)求实数m的值；⑵探究函数f(x)在(1,+^)上的单调性.mx+ 1 lOg「0,解(1)由已知条件得f(—x) + f(x) = 0对定义域中的x均成立.「.loga——x— 1 1 mx+ 1 1 —mx即• •- = 1,—x— 1 x—1 •'m2x2—1 = x2—1对定义域中的x均成立.•，m2= 1, 即卩m= 1(舍去)或m=— 1.1 + x⑵由(1)得f(x) = loga—x—1x+1 x—1+2 2设t= = = 1 +1 —mxx—1 x—1 x—1•••当X1 > X2> 1 时,2 2 2 X2 —x it l —12= —= V 0,X i —1 X2 —1 (X i —1 [X2—1 )•11 V t2.当a> 1 时，log a t1 V log a t2, 即卩f(X1)V f(X2),•••当a> 1时，f(x)在(1 ,+x)上是减函数.同理得当O V a v 1时，f(x)在(1 ,+x)上是增函数.规律方法(1)对于函数y= log a f(X)(a>0且a^ 1单调性的判断，首先应求满足f(x) >0的x的范围，即函数的定义域.假设f(x)在定义域的子区间I1上单调递增，在区间12上单调递减，则①当a> 1时，原函数与内层函数f(x)的单调性相同，即在11上单调递增，在I2 上单调递减.②当O V a v 1时，原函数与内层函数f(x)的单调性不同，即在11上单调递减，在I2上单调递增.⑵关于对数函数性质的几点应用：①y= log a x中定义域(0，+ X)可延伸为>y= log a f(x)的定义域，需f(x) >0.—可延伸为②y= log a x过定点(1,0) -------------- y= log a f(x)过定点，只需f(x) = 1即可.—可延伸为③y= log a x的单调性 ------- y= log a f(x)的单调性，利用y= log a u和u= f(x)的单调性判断.④考查y= log a f(x)的奇偶性，定义域关于原点对称后利用函数奇偶性的定义来判定较容易.il堂反馈I 首垂辰M嶠捡測成魄课堂达标1.函数y= log2(x2—1)的增区间为_________ .解析•••由X 2—1>0解得定义域为{x|x v — 1或x > 1},又尸log 2x 在定义域上单 调递增，y = x 2— 1在(1,+x )上单调递增，.••函数的增区间为(1,+x ).答案 (1,+^)2 •已知函数y = log 2(x 2— 2kx + k)的值域为R ，则k 的取值范围是 _________ . 解析 令 t = x 2 — 2kx + k ,由 y = log 2(x 2— 2kx + k)的值域为 R ，得函数 t = x 2 — 2kx + k 的图象一定恒与x 轴有交点，所以△= 4k 2— 4k >0,即k <0或k > 1.答案(—X, 0] u [1, +^)3. ___________________________________________________________ 已知 x = In ,n y = log 52, Z =E ',则 x , y , z 的大小关系为 ________________________ . 解析 ，.x = In > In e,.°x > 1. e > 4- 2,A 2<Z <2综上可得，y < Z < x.答案 y < Z < x4. _________________________ 若函数y = log a |x — 2|(a >0且a ^ 1)在区间(1,2)上是单调增函数，则f(x)在区间 (2,+^)上的单调性为 .解析 当1<x < 2时，函数f(x)= log a |x — 2|= log a (2 — X )在区间(1,2)上是单调增函 数，所以 0<a < 1;当 x >2 时，函数 f(x)= log a |x —2|= log a (x — 2)在(2,+x )上 是单调减函数.答案单调递减2 5. 已知函数y = lg (1+x — a)是奇函数，求实数a 的值.2解 由函数y = lg( --------— a)是奇函数，得1 + x2 + xy = Iog 52< Iog 5 5, ••O v y v £2 2 1 lg( —a)= —lg( —a)= lg 2 , 1 —x 1 + x —a1 ~22即亠-a1 — x 化简得 4— 4a + a 2(1 — x 2)= 1 — x 2,4— 4a = 0,所以2解得a = 1. a 2二 1,k 7课堂小结1.比较两个对数值的大小及解对数不等式问题， 其依据是对数函数的单调性. 对数的底数是字母且范围不明确，一般要分 a > 1和O v a v 1两类讨论求解. 2•解决与对数函数相关的问题时要树立“定义域优先”的原则，同时注意数形 结合思想和分类讨论思想在解决问题中的应用 .2 — x 2 + x=In ( • )= In 1 = 0,2 + x 2 — x即 f( — x)= — f(x),2— x所以函数f(x) = In 是奇函数.2+ x规律方法 (1)指数函数、对数函数都是非奇非偶函数，但并不妨碍它们与其他 函数复合成奇函数(或偶函数)•(2)含对数式的奇偶性判断，一般用f(x)+ f(— x) = 0来判断，运算相对简单.【训练2】 判断函数f(x)= Ig ( .1+ x 2— x)的奇偶性.解方法一由门1 + x 2 — x >0可得x 取，所以函数的定义域为R 且关于原点对称, 又 f( — X )二 Ig ( .''1 + x 2+ x) —a1+ x。
2017-2018学年苏教版初高中衔接教材、必修一导学案：第33课时(对数函数的性质)
一、复习引入1、对数函数的概念及其与指数函数的关系2、对数函数的图象及性质3、与对数有关的复合函数及其性质4、课前练习 （1）已知5l o g ,5.0l o g ,6.0l o g 325.0===c b a ，则cb a ,,的大小 。
（2）函数0(3)3(log >+-=a x y a 且)1≠a 恒过定点 。
（3）将函数)2(log 3+=x y 的图象向 得到函数x y 3log =的图象；将明函数3log 2y x =+的图象向 得到函数x y 3log =的图象。
（4）函数x x f 31log 3)(=的定义域为[1,9]，求)(x f 的反函数的定义域与值域分别。
二、例题分析例1、画出函数||log 2x y =的图象，并根据图象写出函数的单调区间。
例2、比较2log y x =与2log y x =图像的关系，并讨论函数()y f x =与()y f x =之间的关系。
xxxc变式：画出2log(2)1y x=-+的图像，并利用函数图像求函数的值域及单调区间。
例3、判断函数)1(log2xy-=的单调性，并证明。
例4、求函数5log21)(log)(21221+-=xxxf在]4,2[上的最值。
三、随堂练习1、已知函数xyalog=，xyblog=，xyclog=，xydlog=的图象如图所示，则下式中正确的是。
（1）dcba<<<<<10（2）cdab<<<<<1（3）abcd<<<<<10（4）cdba<<<<<12、函数1lg1lg)(++-=xxxf的奇偶性是。
3、在同一坐标系中作出下列函数的图像。
（1）lg,lg(),lgy x y x y x==-=-（2）2log(1)2y x=++四、回顾小结1、函数图像的作法；2、对数形式函数单调区间及值域的求法。
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一、复习引入
1、对数的运算性质
2、对数式与指数式的互化
3、实例引入对数函数的概念
4
5
二、例题分析
例1、求下列函数的定义域： （1）)4(log 2x y -=
（2）)1,0(1log ≠>-=a a x y a
（3）
5
21log 2--=
x x y
例2、比较下列各组数中两个值的大小： （1）22log 3.4,log 3.8 （2）0.50.5log 1.8,log 2.1 （3）2log 7，4log 50
（4）76log 5,log 7 （5）0.5log 0.3，0.3log 3，3log 2
例3、已知03log 3log >>b a ，试比较a 与b 的大小。
三、随堂练习
1、求下列函数的定义域和值遇。
（1）)12(log 2+=x y （2）1
1
lg
-=x y
2、比较下列各组数中两个值的大小： （1）5.5log ,4.5log 33 （2）e 3
13
1log ,log π
（3）12.3lg ,02.0lg （4）56.0ln ,55.0ln
3、已知函数x y a )1(log -=在),0(+∞上为增函数，则a 的取值范围是 。
4、函数)5(l o g 2.0-=x y 的定义域是 ；函数)1l g(
2
+=x y 的值域
是。
四、回顾小结
1、对数函数的概念及其与指数函数的关系；
2、对数函数性质及简单运用。
课后作业
班级：高一（ ）班 姓名__________
一、基础题
1、设函数)1(log 2-=x y ，若[]2,1∈y ，则∈x
2、当1>a 时，在同一坐标系中函数x a y -=与x y a log =的图象大致为下列图象中的
（1）
（2）
（3）
（4）
3、已知函数)1(log )(2-=x x f 的定义域为A ，函数x x x g -+-=
21)(的定义域为
B ，
则B A ⋂= 。
4、已知||lg )(x x f =，设)2(),3(f b f a =-=，则a 与b 的大小关系是 。
5、求下列函数的定义域： （1）)1(log )(3
1-=x x f （2）)3(log )()1(x x f x -=-
二、提高题
6、求下列函数的值域
(1))12(log 2-=x y (2))8(log 2
5.0+-=x y
7、试比较下列各组数的大小：
(1)5.0log 7.0 1
.17.0 (2)7.0log 2 7.0log 3 7.0l o g 2.0
8、已知4log 4log n m 比较m ，n 的大小。
得
分
：
____________________
批改时间：。