八年级数学下册17函数及其图像课题一次函数的性质 精品导学案 华东师大版28

课题 一次函数的性质

【学习目标】

1．让学生理解一次函数的性质是由什么决定的，并能借助性质和图象判断k 、b 与0的大小． 2．能根据函数的图象结合性质求自变量或函数值的范围． 【学习重点】

一次函数的性质，判断k 、b 与0的大小． 【学习难点】

根据图象判断自变量或函数值的范围．

行为提示：创设问题情景导入，激发学生的求知欲望．

行为提示：让学生阅读教材，尝试完成“自学互研”的所有内容，并适时给学生提供帮助，大部分学生完成后，进行小组交流．

知识链接：一次函数识图方法：k 定象限(k>0，过一、三象限；k<0，过二、四象限)；b 定截距(截y 轴的点：b>0，在y 轴正半轴上；b<0，在y 轴负半轴上)．

解题思路：在确定k ，b 的范围之前，必先注意函数的表达式是否为一般形式：y ＝kx ＋b(k≠0，b 是常

数)．情景导入 生成问题

【旧知回顾】

1．如何判断一个点是否在函数的图象上？

答：把点的横坐标的值代入函数中，看纵坐标是否与函数的值相等，若相等，则点在函数的图象上，否则不在．

2．在同一直角坐标系中，画出函数y ＝2

3

x ＋1和y ＝3x －2的图象．在你所画的一次函数图象中，直线经过哪

几个象限？

解：如图，函数y ＝2

3

x ＋1经过一、二、三象限；函数y ＝3x －2经过一、三、四象限．

自学互研 生成能力

知识模块一 直线y ＝kx ＋b(k≠0)的位置与k 、b 的关系 【自主探究】

1．在所画的一次函数图象中，直线经过了三个象限．观察图象发现在直线y ＝2

3

x ＋1上，当一个点在直线上

从左向右移动时(即自变量x 从小到大时)，点的位置也在逐步从低到高变化(函数y 的值也从小到大)，即：函数值y 随自变量x 的增大而增大．函数y ＝3x －2也是这种情况．

2．在同一坐标系中，画出函数y ＝－x ＋2和y ＝－3

2

x －1的图象如图，发现：当一个点在直线上从左向右移

动时(即自变量x 从小到大时)，点的位置逐步从高到低变化(函数y 的值也从大到小)．即函数值y 随自变量x 的增大而减小．

3．综上可知：当k ＞0，b ≠0时，直线经过一、二、三象限或一、三、四象限；当k ＜0，b ≠0时，直线经过一、二、四象限或经过二、三、四象限．

【合作探究】

范例1：(2016·玉林中考)关于直线l ：y ＝kx ＋k(k≠0)，下列说法不正确的是( D ) A ．点(0，k)在l 上 B ．l 经过定点(－1，0) C ．当k>0时，y 随x 的增大而增大 D ．l 经过第一、二、三象限

分析：使用代入法，发现答案A 正确；经过检验并结合代入法，发现B 正确；当k>0时，由识图方法发现C 是正确的．故选D .

方法指导：

1．准确地找到k ，b ；

2．根据条件转化成不等式．

学习笔记：

1．当k>0，b>0时：

2．当k>0，b<0时：

3．当k<0，b>0时：

4．当k<0，b<0时：

行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配任务，各组展示过程中，教师引导其他组进行补充、纠错、释疑，然后进行总结评比．

学习笔记：检测的目的在于让学生进一步熟悉一次函数的性质，并能在不同的问题中灵活运用．可以准确快速地根据题中的信息转化不等式，从而求出字母的取值范围． 范例2：(2016·呼和浩特中考)已知一次函数y

＝kx ＋b －x 的图象与x 轴的正半轴相交，且函数值y 随自变量x 的增大而增大，则k ，b 的取值情况为( A )

A ．k>1，b<0

B ．k>1，b>0

C ．k>0，b>0

D ．k>0，b<0

分析：先将函数表达式化简成一般形式y ＝(k －1)x ＋b ，再根据图象在坐标平面内的位置关系确定k ，b 的取值范围，从而确定答案为A .

知识模块二 一次函数y ＝kx ＋b （k≠0）的性质与应用 【自主探究】

1．当k ＞0时，y 随x 的增大而增大，这时函数的图象从左到右上升． 2．当k ＜0时，y 随x 的增大而减小，这时函数的图象从左到右下降．

3．当b ＞0，直线与y 轴交于正半轴；当b ＜0时，直线与y 轴交于负半轴；特别地，当b ＝0时，正比例函数也有上述1与2的性质．

【合作探究】

范例3：已知一次函数y ＝(2m －1)x ＋m ＋5，当m 是什么数时，函数值y 随x 的增大而减小． 解：∵函数值y 随x 的增大而减小，

∴2m －1<0，∴m<1

2

.

范例4：画出函数y ＝－2x ＋2的图象，结合图象回答下列问题：

(1)这个函数中，随着x 的增大，y 将增大还是减小？它的图象从左到右怎样变化？ (2)当x 取何值时，y ＝0? (3)当x 取何值时，y ＞0?

解：如图，(1)∵k＝－2＜0，所以随着x 的增大，y 将减小．图象从左到右呈下降趋势； (2)当x ＝1时，y ＝0； (3)当x ＜1时，y ＞0.

交流展示 生成新知

1．将阅读教材时“生成的新问题“和通过“自主探究、合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．

2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．

知识模块一 直线y ＝kx ＋b(k≠0)的位置与k 、b 的关系 知识模块二 一次函数y ＝kx ＋b(k≠0)的性质与应用

检测反馈 达成目标

【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．

课后反思 查漏补缺

1．收获：________________________________________________________________________

2．存在困惑：________________________________________________________________________教

师个人研修总结

在新课改的形式下，如何激发教师的教研热情，提升教师的教研能力和学校整体的教研实效，是摆在每一个学校面前的一项重要的“校本工程”。 所以在学习上级的精神下，本期个人的研修经历如下： 1.自主学习：我积极参加网课和网上直播课程.认真完成网课要求的各项工作.教师根据自己的专业发展阶段和自身面临的专业发展问题，自主选择和确定学习书目和学习内容，认真阅读，记好读书笔记；学校每学期要向教师推荐学习书目或文章，组织教师在自学的基础上开展交流研讨，分享提高。