新教材：《函数的概念与性质》能力提高卷

新教材：《函数的概念与性质》能力提高卷

一．选择题（共8小题）

1．已知函数f（x）的定义域为（0，+∞），且，则f（x）＝（）A．B．

C．D．

1．B【解析】由，①以替换x，得，②把②代入①，可得

，即．∴f（x）（x＞0）．故选：B．

2．已知函数f（x）＝4x2+kx﹣1在区间[1，2]上是单调函数，则实数k的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣16]∪[﹣8，+∞）B．[﹣16，﹣8]

C．（﹣∞，﹣8）∪[﹣4，+∞）D．[﹣8，﹣4]

2．A【解析】函数f（x）＝4x2+kx﹣1的对称轴为x，

若f（x）在区间[1，2]上是单调增函数，可得1，解得k≥﹣8；

若f（x）在区间[1，2]上是单调减函数，可得2，解得k≤﹣16．

综上可得k的范围是[﹣8，+∞）∪（﹣∞，﹣16]．故选：A．

3．已知函数f（x）＝log2x+1的定义域为[1，2]，g（x）＝f2（x）+f（x2）+m，若存在实数a，b，c∈{y|y ＝g（x）}，使得a+b＜c，则实数m的取值范围是（）

A．m B．m＜2 C．m＜3 D．m

3．【解析】f（x）的定义域为[1，2]，由，解得1≤x；∴g（x）＝f2（x）+f（x2）+m的定义域为[1，]．g（x）＝f2（x）+f（x2）+m1+log2x2+m4log2x+2+m．令log2x＝t，∵x∈[1，]，∴t∈[0，]，则h（t）＝t2+4t+2+m＝（t+2）2+m﹣2，当t∈[0，]时为增函数，∴h（t）min＝h（0）＝2+m，h（t）max＝h（）m．∵存在实数a，b，c∈{y|y＝g（x）}，使得a+b＜c，∴2h（t）min＜h（t）max，即4+2m m．解得：m．故选：D．

4．设函数，则使得f（2x）+f（4x﹣3）＞0成立的x的取值范围是（）A．（﹣1，1）B．C．D．

4．B【解析】由0，可得﹣2＜x＜2，因为，所以f（﹣x）＝ln x3＝﹣ln x3＝﹣f（x），故f（x）为奇函数，由于y1在（﹣2，2）上单调递增，根据

复合函数的单调性可知，在（﹣2，2）上单调递增，由f（2x）+f（4x﹣3）＞0可得f（2x）＞﹣f（4x﹣3）＝f（3﹣4x），所以2＞2x＞3﹣4x＞﹣2，解得．故选：B．

5．已知函数，f（x）＝xg（x），若f（2﹣a）＞f（2a），则实数a的取值范围是（）

A．B．C．D．

5．B【解析】因为g（x），由g（x）的解析式可知，g（x）

在R上是奇函数且单调递增，f（x）＝xg（x）为偶函数，当x＞0时，有g（x）＞g（0），任取x1＞x2＞0，则g（x1）＞g（x2）＞0，由不等式的性质可得x1g（x1）＞x2g（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2）＞0，所以，函数f（x）在（0，+∞）上递增．再由f（2﹣a）＞f（2a），得|2﹣a|＞2|a|，即3a2+4a﹣4

＜0，解得﹣2＜a．故选：B．

6．函数f（x）的定义域为D，若满足：①f（x）在D内是单调函数；②存在[a，b]⊆D（a＜b），使得f（x）在[a，b]上的值域也是[a，b]，则称y＝f（x）为闭函数．若是闭函数，则实数k的取值范围是（）

A．B．C．D．

6．C【解析】f（x）在[0，+∞）内是增函数，∵f（x）是闭函数，∴存在[a，b]⊆[0，+∞），使f（x）在[a，b]上的值域是[a，b]，∴，∴方程有两个不同的非负实数根，设，t≥0，则，如图，∵t≥0，所以要使方程有两个不同的实根，则，∴实数k的取值范围为．故选：C．

7．已知点（m，8）在幂函数f（x）＝（m﹣1）x n的图象上，设a＝f（），b＝f（lnπ），c＝f（n），则（）

A．b＜a＜c B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．a＜c＜b

7．B【解析】由幂函数的定义可知，m﹣1＝1，∴m＝2，∴点（2，8）在幂函数f（x）＝x n上，∴2n＝8，∴n＝3，∴幂函数解析式为f（x）＝x3，在R上单调递增，∵，1＜lnπ＜3，n＝3，∴，

∴a＜b＜c，故选：B．

8．2020年3月，国内新冠肺炎疫情得到有效控制，人们开始走出家门享受春光．某旅游景点为吸引游客，推出团体购票优惠方案如表：

购票人数1～50 51～100 100以上

门票叫个13元/人11元/人9元/人两个旅游团队计划游览该景点，若分别购票，则共需支付门票费1290元；若合并成一个团队购票，则需支付门票费990元，那么这两个旅游团队的人数之差为（）

A．20 B．30 C．35 D．40

8．B【解析】设两个旅游团队的人数分部为a，b，∵990不能被13整除，∴两个旅游人数之和：a+b≥51，若51≤a+b≤100，则11 （a+b）＝990得：a+b＝90，①

由共需支付门票费为1290元可知，11a+13b＝1290，②联立①②解得：b＝150，a＝﹣60，不符合题意；

若a+b＞100，则9 （a+b）＝990，得a+b＝110，③

由共需支付门票费为1290元可知，1≤a≤50，51≤b≤100，得11a+13b＝1290，④

联立③④解得：a＝70人，b＝40人．∴这两个旅游团队的人数之差为70﹣40＝30人．故选：B．二．多选题（共4小题）

9．对任意两个实数a，b，定义，若f（x）＝2﹣x2，g（x）＝x2﹣2，下列关于函

数F（x）＝min{f（x），g（x）}的说法正确的是（）

A．函数F（x）是偶函数

B．方程F（x）＝0有两个解

C．函数F（x）有4个单调区间

D．函数F（x）有最大值为0，无最小值

9．ABCD【解析】由题意可得，，作出函数图象可得，

所以该函数为偶函数，有两个零点，，四个单调区间，当时，函数F（x）取得最大值为0，无最小值．故选：ABCD．