八年级初二数学中心对称
北师大版八年级数学下册课件-中心对称
中心对称与中心对称图形的联系与区分
区分:
中心对称指两个全等图形的相互位置关系, 中心对称图形指一个图形本身成中心对称.
联系:
如果将中心对称图形的两个图形看成一个整 体,则它们是中心对称图形.
如果将中心对称图形对称的部分看成两个图 形,则它们成中心对称.
讲授新课
讲授新课
我们平时见过的几何图形中，有哪些是 中心对称图形？并指出对称中心.
O
讲授新课
注意：
平行四边形不是轴对称图形！ 是Ａ中心对称图形Ｄ
O
Ｂ
Ｃ
课堂小结
请同学们试着小结本节课
讲授新课
A
O
B C
C1 B1
A1
讲授新课
A
C1
B1
O
B
(1)关于中心对称C 的两个图形是全A等1 形；
(2)关于中心对称的两个图形，对称点所连线段 都经过对称中心，而且被对称中心平分．
讲授新课
作图
（1）如图，选择点O为对称中心，画出点A关 于点O的对称点A′；
A
O
A′
画法：连接AO并延长到A′，使OA′=OA，得到点 A的对称点A′.
北师版 八年级 下册
第三章 图形的平移和旋转
3 中心对称
讲授新课
讲授新课
讲授新课
中心对称与轴对A称的联系与区分C1 B1
B
轴对称
O
C
A1
中心对称
1 有一条对称轴——直线 有一个对称中心——点
2 图形沿轴对折（翻转180°） 图形绕中心旋转180°
3 翻转后和另一个图形重合 旋转后和另一个图形重合
3. 顺次连接A′、B′、C′各点.
八年级数学几何定理定义公式汇总：中心对称图形
中心对称图形1、中心对称：如果把一个图形绕一个点旋转180°后能够与另一个图形完全重合，那么这两个图形关于这点成中心对称。
2、中心对称图形：把一个图形绕一个点旋转180°后能够与自身完全重合，那么这个图形是中心对称图形。
3、中心对称的性质：①关于中心对称的两个图形是全等的。
②关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。
4、真命题：如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点成中心对称。
5、平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形。
6、平行四边形性质：①平行四边形的对角相等。
②平行四边形的对边相等。
③平行四边形的对角线互相平分。
7、平行四边形判定：①两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
②对角线互相平分的四边形是平行四边形。
③一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
④真命题：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。
⑤真命题：一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形。
注意：假命题．．．：一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形。
（×）8、矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫作矩形。
9、矩形的性质：①矩形的四个角都是直角。
②矩形的对角线相等。
10、矩形的判定：①有三个角是直角的四边形是矩形。
②对角线相等的平行四边形是矩形。
11、菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫作菱形。
12、菱形的性质：①菱形的四条边都相等。
②菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。
13、菱形面积等于对角线乘积的一半。
推而广之：（真命题）对角线互相垂直的四边形的面积等于对角线乘积的一半。
14、菱形的判定：①四边都相等的四边形是菱形。
②对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
③真命题：一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形。
15、正方形的定义：有一个角是直角，并且有一组邻边相等的平行四边形叫作正方形。
16、正方形性质：正方形的四个角都是直角，四条边都相等，正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角。
八年级数学北师大版初二下册--第三单元 3.3《中心对称》(第二课时)课件
知1－讲
例2 如图，在下列图形中，中心对称图形有( C ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
导引：这些图形绕某一点旋转一定角度都能与原图形完 全重合，但旋转180°后能与原图形重合的有3个， 只有最后一个图形不重合．
总结
知1－讲
正多边形图案是否为中心对称图形的识别方法： 边数为偶数的正多边形图案是中心对称图形，
知识点 1 中心对称图形的定义
知1－导
问题
（1）如图，将线段AB绕它的中点旋转180°，你 有什么发现？
A
B
可以发现：线段AB绕它的中点旋转180°后与 它BCD 绕它的两条对角线的交点O旋
转180°，你有什么发现？
A
D
O
B
C
Y 可以发现： ABCD 绕它的两条对角线的交点O旋
第三章 图形的平移与旋转
3.3 中心对称
第2课时 中心对称图形
1 课堂讲解 2 课时流程
中心对称图形的定义 中心对称图形的性质 中心对称图形的作图
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
我们上节课学习了中心对称的相关知识，中心对 称是指两个图形的关系，而把这两个图形看作一个整 体是什么图形呢？是我们这节课所要学习的中心对称 图形.
相应地，与边数为偶数的正多边形具有类似的特 征的图形是中心对称图形；边数为奇数的正多边 形或具有类似的特征的图形一定不是中心对称图 形．
1 下列哪些图形是中心对称图形？
知1－练
解：中心对称图形有(1)(2)(3)．
（来自《教材》）
知1－练
2 下面扑克牌中，哪些牌的牌面是中心对称图形？
解：第一张和第三张牌的牌面是中心对称图形．
(2)本题还有其他分割方法，请分割试一试．
八年级数学上册16.4中心对称图形什么叫中心对称和中心对称图形素材冀教版(new)
什么叫中心对称和中心对称图形?中心对称和中心对称图形，这也是两个有联系的概念。
中心对称是指：对于两个几何图形，如果连结它们的对应点之间的线段的中点都和某一定点重合,那么这两个图形就叫中心对称，这一定点，叫做对称中心。
中心对称图形是指：如果绕着一个定点旋转180°后，两个图形中的每一个能够与另一个原来的位置互相重合，那么,这个图形叫做以这个定点为对称中心的中心对称图形。
如图：图中的三角形A＇B＇C＇绕着定点O旋转180°后，与三角形ABC的原来位置互相重合，因此，三角形 ABC与三角形 A＇B＇C＇是以 O点为对称中心的中心对称图形。
除此之外，如果一个图形绕着某一点旋转180°后,能够和原来图形本身位置重合，就称这个图形为中心对称图形。
这一点叫做对称中心。
以平行四边形为例：图中的四边形ABCD是平行四边形，绕着对角线交点O旋转180°后,能够和原来图形位置重合，因此，平行四边形是以对角线交点O为对称中心的中心对称图形。
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八年级数学上册点对称(中心对称)(人教版)
点对称（中心对称）教学目的:1、理解并掌握运用正方形的定义；及它与矩形、菱形的关系判定正方形；并会用这些性质进行有关的论证和计算；2、2、培养学生的观察能力、动手能力、自学能力、计算能力、逻辑思维能力；3、3、在教学中渗透事物总是相互联系又相互区别的辨证唯物主义观点。
教学重点：定理1、定理2及逆定理。
教学难点：证明方法及运用教学程序一、复习创情导入什么叫做轴对称？关于某直线对称的两个图形有什么性质？两个图形关于某直线对称的判定？二、授新1、提出问题（1）什么叫做点对称（中心对称）？对称中心？对称点？点对称与轴对称有什么区别和联系？（2）定理1的内容？（3）定理2的内容？（4）逆定理的内容？（5）怎样判定两个图形关于某点对称？2、自学质疑：自学课本P102--105页，完成预习题，并提出疑难问题3、分组讨论；讨论自学中不能解决的问题及学生提出问题。
4、反馈归纳（1）中心对称（关于点对称）：把一个图形绕着某一个点旋转1800，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这点对称。
（2）对称中心：这个点叫做对称中心。
对称点、对应点。
（3）中心对称与轴对称有何联系和区别？《预习思考题（2）1---4栏》（4）定理1：关于中心对称的两个图形是全等形。
（为什么是真命题）。
（如图）三角形ABC绕O旋转1800后，它就和三角形A，B，C，重合，因此两个三角形大小相等，形状相同，所以全等。
（5）定理2：关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。
（为什么是真命题？），（如上图）在中心对称的两个图形中，（6）完成《预习思考题（2）5--6栏》5、尝试练习（1）跟踪练习1----6题；（2）达标练习（1）----（2）；（3）例2，已知四边形ABCD和点O，（如图），画四边形A，B，C，D，，使它与已知四边形关于点O 对称。
学生叙述，教师画图；学生叙述根据；总结画法；（1）确定对称中心；（2）确定对称点；（3）顺次连结各点。
八年级数学对称知识点总结
八年级数学对称知识点总结一、图形的对称性质1. 点对称在平面直角坐标系中，如果点A关于点O对称，那么O是A的对称中心。
通过坐标计算点对称的坐标。
2. 直线对称直线对称就是图形中任意一点关于直线的对称点，关于直线对称的两个点到对称轴的距离相等。
3. 中心对称中心对称是指图形中任意一点关于中心的对称点，关于中心对称的两个点到中心的距离相等。
4. 图形的对称性质对称图形是指可以通过某一直线、某一点或某一中心旋转一些角度，而重合的图形。
二、对称图形的性质1. 对称图形的性质对称图形中心对称的两边是完全相等的，中心对称的图形的一半是另一半的镜像，图形中的每一个点在对称轴的两侧都有一个对应点。
2. 对称图形的判别对称性质是图形的一个重要特征，可以通过观察图形是否具有对称性质来判断。
对称图形通常具有对称轴或对称中心。
三、对称图形的应用1. 对称图形的绘制可以通过对称的性质来绘制对称图形，例如绘制中心对称的图形时，只需要绘制一部分的图形，然后再对这一部分进行中心对称即可得到整个图形。
2. 对称图形的变换对称图形可以通过平移、旋转和翻转等变换得到新图形，通过对称性质可以进行对称变换，使得图形不变。
3. 对称图形的应用对称图形在现实生活中有许多应用，如建筑、装饰、工艺品等领域都会用到对称图形，因为对称图形具有美观和和谐的特点。
四、对称变换及其性质1. 平移平移是指图形沿着一个方向移动一定的距离，不改变方向和形状。
平移变换后的图形和原图形完全相等。
2. 旋转旋转是指图形绕一个固定点旋转一定的角度，不改变大小和形状。
旋转变换后的图形和原图形完全相等。
3. 翻转翻转是指图形绕一个固定直线对称，形成新的图形。
翻转变换后的图形和原图形是镜像关系。
4. 对称变换的性质对称变换具有保形性、保量性和可逆性的性质，即对称变换前后的图形保持形状和大小不变，保持面积和长度不变，并且可以通过逆变换得到原图形。
五、对称图形的判定与证明1. 对称图形的判定判定对称图形需要观察图形的性质，包括对称轴、对称中心等特征。
苏科版八年级数学下册中心对称与中心对称图形课件
A B
D
C'
O
C
D'
B' A'
两个图形成中心对称：
把一个图形绕某一点旋转1800，如果 它能够与另一个图形重合，那么称这两个 图形关于这点对称，也称这两个图形成中 心对称
这个点叫做对称中心，两个图形中的 对应点叫做对称点
A B
D
C'
O
C
D'
B' A'
A B
D
C'
O
C
D'
B' A'
四边形ABCD与四边形A/B/C/D/关于点O 对称 (成中心对称)，点O是对称中心.
9.2 中心对称与中心对称图形
旋转
性质
整体 图形
旋转前后，图形全等
对应线段
局
对应角
对应线段相等 对应角相等
部
对应点到旋转中心的距离相等.
对应点
每一对对应点与旋转中心的连
线所成的角相等.(旋转角)Leabharlann 心对称与中心对称图形问题：
视察这两个图形,它们有怎样的关系?
O
问题：
将四边形ABCD绕着点O旋转180°，能 否与四边形A' B' C' D' 重合？
相信自己一定行！
3.三角形的中心对称的作法
已知，如图，△ABC和点O，画△A′B′C′，使它与 △ABC关于点O成中心对称.
A
C′
B′
.O
B
C
A′
△A′B′C′ 就是△ABC关于点O的对称三角形.
提高练习
画一个与已知四边形ABCD中心对称图形。 （1）以顶点A为对称中心； （2）以BC边的中点为对称中心。 N
八年级数学对称知识点总结
八年级数学对称知识点总结在初中数学中，对称是一个非常重要的知识点。
在学习对称的基础知识后，八年级数学开始涉及更复杂的对称，如轴对称、中心对称、对称性质等。
以下是对这些知识点的总结。
一、轴对称轴对称是指图形关于某一直线对称，其对称轴垂直于所对称的直线。
对称轴将图形分为两个相等的部分。
轴对称有如下几个基本性质：1. 对称轴上的任何点不移动。
2. 对称轴上任意两点距离相等。
3. 对称轴既可以是图形内部的一条线也可以是图形外部的一条线。
4. 圆形、矩形、正方形等对称图形反映后与原来相同。
5. 双曲线、椭圆等对称图形反映后不同于原来。
二、中心对称中心对称是指图形关于一个点对称，被对称的点称为中心。
对称中心是唯一的，它将图形分为两个相等的部分。
中心对称有如下几个基本性质：1. 中心点不移动。
2. 以中心点为中心的任何两点到对称轴的距离相等。
3. 中心对称能够将所有的图形都对称。
4. 图形关于中心点做两次对称后回到原来的位置。
三、对称性质对称性质是指图形在某一对称变换下不变。
例如：圆形是对称图形，在旋转、镜像或反射等变换下都可以保持不变。
对于一个凸多边形而言，如果其每一对顶点都可以通过其它顶点到对称中心的某个线段与中心对称，则称该凸多边形为对称凸多边形。
对称凸多边形有如下几个基本性质：1. 只有当边数是奇数时，对称凸多边形的对称轴才会穿过某一顶点。
2. 对称凸多边形的一个顶点用对称中心将其对称后，得到的点的顶点序号需要倒过来。
3. 对称凸多边形交于对称中心的所有对称轴，必须等距且角度相等。
总结对称是初中数学中一个非常重要的知识点，会在以后的学习中频繁用到。
因此，我们需要掌握轴对称、中心对称和对称性质等基本概念和性质，并在实践中灵活运用。
北师大版八年级数学(下册).3中心对称(教案)
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“中心对称在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
举例解释：
对于对称中心的确定，可以让学生通过折叠图形、观察对称点的方法来寻找对称中心，通过动手操作来降低理解难度。
在应用中心对称性质解决几何问题时，教师应提供多个不同难度的例题，逐步引导学生如何将性质应用到问题中，以突破难点。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《中心对称》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过图形通过某个点旋转180度后与原图形完全重合的情况？”（如镜子中的反射）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同
一、教学内容
本节课选自北师大版八年级数学（下册）第三章“图形的变换”中的第3节“中心对称”。教学内容主要包括以下两个方面：
1.中心对称的概念：介绍中心对称的定义，使学生理解中心对称的性质，并能够识别和绘制中心对称图形。
2.中心对称的性质与判定：探讨中心对称图形的性质，如对称点的特征、对称轴的性质等；掌握中心对称的判定方法，并能运用到实际问题中。
2.提升学生的逻辑推理能力：引导学生从特殊到一般，通过实例探究、归纳总结中心对称的性质与判定方法，培养学生的逻辑思维和推理能力。
3.增强学生的几何直观：让学生在观察、操作中心对称图形的过程中，体会几何图形之间的关系，提高几何直观和几何审美。
初中数学_3.3中心对称教学设计学情分析教材分析课后反思
八年级下册3.3《中心对称》教学设计一、教学目标：☆知识与技能：了解中心对称、中心对称图形的概念，探索它的基本性质.☆过程与方法经历有关中心对称的观察、操作、欣赏和设计的过程，进一步积累数学活动经验，增强动手实践能力，发展空间观念.☆情感态度价值观发现生活中的数学美，欣赏自然界的中心对称图形;二、教学重点：了解中心对称、中心对称图形的概念，探索它的基本性质教学难点：在参与活动中发展学生观察问题、分析问题、解决问题的科学探究能力；三、教学时间：（ 1学时）四、教学过程一、【复习引入】：[活动过程]：1.通过几何画板的动画演示，带领学生回顾旋转的定义以及性质；2.提出问题：当旋转哪些特殊角度会使旋转前后图形有特殊的位置关系？师生互动引出课题；[活动目的]：利用几何画板的演示，教师的提问、追问让学生体会中心对称与旋转之间的从属关系，为后续学习做铺垫；二、【探究新知】☞知识点1：两成中心对称★两图形成中心对称定义：关于这个点对称或中心对称[活动过程]：教师提问：图中两组图形通过怎样的图形变换能够重合？师生互动后利用几何画板演示总结定义，引导学生找出定义中的关键词；[活动目的]：引入定义以后，通过学生找关键词，体会成中心对称是旋转的一种特殊情况；☞知识点2：探索成中心对称两图形的性质★动手画图，探究中心对称的性质请自己画一个图形，选取一个旋转中心，把所画的图形绕旋转中心旋转180°，连接旋转前后一组对应点，你发现了什么？再选几组对应点试一试，并与同伴交流。
★中心对称的性质：[活动过程]：教师提出问题，引导学生通过小组合作画出旋转以后的图形，通过小组作品的展示，总结两图形成中心对称的性质，教师通过几何画板演示，以及学生说理进一步验证，最后学生动手画图；[活动目的]：通过学生的动手操作，经历探索性质的过程，通过几何画板直观演示，加深对性质的认识，最后通过推理证明，让学生感受数学的严谨性，在学生小组合作过程中，培养学生的团队意识.☞知识点3：中心对称图形先独立观察，再小组交流归纳：中心对称图形：[设计过程]：教师提出问题：通过怎样的变换图形能与原图形重合？师生互动总结定义，通过两组练习题进行训练，加深学生对中心对称图形的认识，并进一步举例我们所学过的平面图形中的中心对称图形.[活动目的]：通过几何画板直观演示认识定义，在总结定义关键词时，教师引导学生对比其与两图形成中心对称的区别与联系，发展学生类比学习的意识，通过练习、举例进一步加深学生对知识的理解.☞知识点4：旋转对称图形观看微视频，学习旋转对称图形定义[设计过程]：1.学生自主学习微课，了解旋转对称图形定义；2.举例说明旋转对称图形与中心对称图形之间的联系；[活动目的]：学习新知识的过程中，对比其与中心对称图形的联系，了解二者之间的从属关系，加深对中心对称图形的认识，发展类比学习的意识；三、【效果检测】1．下列图形中，中心对称图形有A. 个B. 个C. 个D. 个2.下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ( )A. B. C. D.3．如图，与关于成中心对称，下列结论中不成立的是A. B. C. D.4．如图所示是一个中心对称图形，为对称中心，若，，，则的长为．5如图，在平面直角坐标系中，点，，，的坐标分别为，，，．Ⅰ请在图中画出，使得与关于点成中心对称；Ⅱ直接写出（1）中的三个顶点坐标．第3题第4题知者加速；我们把图（1）称作正六边形的基本图，将此基本图不断复制并平移，使得相邻两个基本图的一边重合，这样得到图（2），图（3），，如此进行下去，直至得图（n）．（1）将图（n）放在直角坐标系中，设其中第一个基本图的对称中心的坐标为，则；（2）图（n）的对称中心的横坐标为．[活动过程]：学生学习完主要知识后是否达成了本节课的学习目标呢？教师通过效果检测来掌握.同时效果检测完成后教师应及时公布答案，组织学生通过“小组互帮进行对组内学习有困难的同学进行个别帮扶”，及时解决组内个别同学存在的问题.[活动目的]：通过学生自学、小组互帮、教师个别点拨等方式使学生养成独立思考、合作交流、反思质疑的学习习惯，再此过程中教师应对小组讨论给予适当的指导，包括知识的启发引导、学生交流合作中注意的问题及对困难学生的帮助等，使小组合作学习更具实效性.四、【自主建网】★1.通过本节课的学习：你有哪些收获与感悟？2.展示两图形成轴对称实例，体会二者之间联系；[活动过程]：学生回答，教师引导，串联本节课所学知识点；类比轴对称，体会二者之间的联系与区别，发展学生类比学习的意识；【因人作业】必做题：课本84页----1，2，3选做题：课本84页-----4[设计说明]：通过因人作业的设置，让不同层次的学生都能学有所获，能享受到成功的喜悦.《中心对称》学情分析《中心对称》是八下年级数学第三章《图形的平移与旋转》的第三节；学生的知识与技能基础：学生在小学阶段已经学习过平移、旋转.按照课标要求，小学阶段学习平移、旋转应该达到的水平是：通过实例，在方格纸上认识图形的平移，能在方格纸上按水平或垂直方向将简单图形平移；通过实例，在方格纸上认识图形的旋转，能在方格纸上将简单图形旋转90°，升入初中之后，学生在七年级下学期已经学习了轴对称，积累了一定的图形变换的数学活动经验.本章在此基础上，让学生进行观察、分析、画图等活动丰富学生对图形变换的认识；在本节课学习之前，学生已经学习了图形的旋转，掌握了旋转的定义与基本性质，立足于小学的基础和已经有的生活经验，本节课将探索中心对称的相关性质因为学生的基础和学力是有差异的，所以在上课的过程中应该遵循“为了每个学生”的教育教学理念。
中心对称八年级数学下学期重要考点精讲精练
3.3中心对称题型1：中心对称1.（2022春•江都区月考）最近北京2022年冬奥会的吉祥物“冰墩墩”成为了互联网的“顶流”，他呆萌的形象受到了人们的青睐，结合你所学知识，从下列四个选项中选出能够和如图的图片成中心对称的是（）A．B．C．D．【变式1-1】（2021秋•黄陂区期中）如图，点A，B分别是两个半圆的圆心，则该图案的对称中心是（）A．点A B．点BC．线段AB的中点D．无法确定【变式1-2】（2021•集美区模拟）下列各组图形中，△A'B'C'与△ABC成中心对称的是（）A．B．C．D．题型2：中心对称的性质2.（2020秋•饶平县校级期末）如图，已知△ABC和△A'B'C'关于点O成中心对称，则下列结论错误的是（）A．∠ABC＝∠A'B'C'B．∠AOB＝∠A'OB'C．AB＝A'B'D．OA＝OB'【变式2-1】（2021春•清苑区期末）如图，△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称，则下列结论不成立的是（）A．点A与点A′是对称点B．BO＝B′OC．AB∥A′B′D．∠ACB＝∠C′A′B′（2021秋•淮南月考）如图，△ABC与△A′B'C'关于O成中心对称，下列结论中不成立的是（）【变式2-2】A．OC＝OC′B．∠ABC＝∠A'C'B'C．点B的对称点是B′D．BC∥B'C'题型3：中心对称作图3.如图，△ABC和△A'B'C'关于某一点成中心对称，某同学不小心把墨水泼在纸上，只能看到△ABC和线段BC的对应线段B'C'，请你帮该同学找到对称中心O，且补全△A'B'C'．【变式3-1】18．如图所示，已知线AB和点P，求作平行四边形ABCD，使点P是它的对称中心．【变式3-2】如图，已知四边形ABCD和点O，画四边形A'B'C'D'，使四边形A'B'C'D'与四边形ABCD关于点O 成中心对称题型4：中心对称图形4.（2022•石家庄模拟）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【变式4-1】（2022•齐齐哈尔模拟）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．关于原点对称的点的坐标特征关于原点对称的两个点的横、纵坐标均互为相反数.即点关于原点的对称点坐标为，反之也成立.题型5：关于原点对称的点的坐标5.（2021秋•开封期末）已知点M（a，b）在第二象限内，且|a|＝1，|b|＝2，则该点关于原点对称点的坐标是（）A．（﹣2，1）B．（﹣1，2）C．（2，﹣1）D．（1，﹣2）【变式5-1】（2021秋•韶关期末）已知点P（4，﹣3）和点Q（x，y）关于原点对称，则x+y＝．题型6：坐标系中的对称图形及作图6.（2021秋•桓台县期末）如图，在直角坐标系内，已知点A（﹣1，0）．（1）图中点B的坐标是；（2）点B关于原点对称的点D的坐标是；点A关于y轴对称的点C的坐标是；（3）四边形ABCD的面积是；（4）在y轴上找一点F，使S△ADF＝S△ABC．那么点F的坐标为．【变式6-1】（2021秋•济宁期末）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，﹣2），点P是x轴上的一个动点．（1）A1，A2分别是点A关于原点的对称点和关于y轴对称的点，直接写出点A1，A2的坐标，并在图中描出点A1，A2．（2）求使△APO为等腰三角形的点P的坐标．题型7：中心对称与平分几何图形面积7.如图是由两个矩形组成的组合图形，能否在图形中找到一点P，沿过点P的某一条直线折叠该图形，能将该图形分成面积相等的两部分？若能，请你在图中做出点P，并说明点P的位置；若不能，请说明理由．【变式7-1】如图．AF∥ED∥BC，AB∥EF∥DC，用一条直线平分图面积．简单描述作法．【变式7-2】如图，在矩形中挖去一个正方形．并用无刻度的直尺（即直尺只具有连线的功能），准确作出直线l，将剩下图形的面积平分．（保留作图痕迹）题型8：构造中心对称图形在计算中的应用8.（2019春•港南区期中）如图，在△ABC中，点D是AB边上的中点，已知AC＝4，BC＝6，（1）画出△BCD关于点D的中心对称图形；（2）根据图形说明线段CD长的取值范围．【变式8-1】（2021春•宽城区期末）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，△A'BD与△ACD关于点D 成中心对称．（1）直接写出图中所有相等的线段．（2）若AB＝5，AC＝3，求线段AD的取值范围．题型9：中心对称的综合应用9.（2021秋•建安区期中）数学兴趣小组活动时，提出了如下问题：如图1，在△ABC中若AB＝5，AC＝3，求BC边上的中线AD的取值范围．解决方法：延长AD到E．使得DE＝AD．再连接BE（或将MCD绕点D逆时针旋转180°得到△EBD）．把AB，AC，2AD集中在△ABE中，利用三角形的三边关系可得2＜AE＜8，则1＜AD＜4．感悟：解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，可以考虑构造以中点为对称中心的中心对称图形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形中．迁移应用：请参考上述解题方法，证明下列命题：如图2，在△ABC中，D是BC边上的中点，DE⊥DF，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF．（1）求证：BE+CF＞EF；（2）若∠A＝90°，探索线段BE，CF，EF之间的等量关系，并加以证明．【变式9-1】（2021秋•晋安区校级月考）如图，线段AC、BD相交于点O，AB∥CD，AB＝CD．线段AC 上的两点E、F关于点O对称．求证：AE＝CF．【变式9-2】（2021•鄂温克族自治旗二模）如图，△ABC中，BC＝2AB，D，E分别是边BC，AC的中点．将△CDE绕点E旋转180度，得△AFE．（1）判断四边形ABDF的形状，并证明；（2）已知AB＝5，AD+BF＝14，求四边形ABDF的面积S．。
八年级数学下册中心对称
如图，E是正方形 ABCD 中CD边上任意一点，以点 A为中心，把 ⊿ADE顺时针旋转 90°，得⊿ABE' ．
（1） ⊿ADE 与⊿ABE' 有什么关系？ 为什么？
答：⊿ADE≌⊿ABE' ，根据旋转的 性质，旋转前、后的图形全等 ．
（2）∠EAE' 为多少度？根据是什么？ 答：∠EAE'=90 °，根据旋转的性质：对应 点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角 ．
2.对称轴是对应点连 线的垂直平分线
1.两个图形是全等形
2.对称中心是对应点连 线的中点
质 3.对应线段或延长线相 交，交点在对称轴上
3.对应点连线都经过 对称中心
图中两个四边形关于某点对称， 找出它们的对称中心．
E B
C
O
F
D
A
O点为所求的点
H G
例1：如图，选择点O为对称中心，画出与
△ABC关于点O对称的△A′Bቤተ መጻሕፍቲ ባይዱC′. 解：
关于这个点对称或中心对称，这个点就叫做 对称中心， 这两个图形 中的对应点叫做关于中 心的对称点.
△OCD和△OAB关于
点O 对称，对称点
B
C
是 O （O） .
A （ C）B （D ）
B'
△ＡＢＣ 和 △A′B′C′
A
（ 全等 ）
C O
C'
（1）关于中心对称的
A'
B
两个图形（ 全等 ）
0A（ = ）0A′ 0B（ = ）0B′ 0C（ = ）0C′
联系：（ 1）如果将中心对称图形的两个图形看 成一个整体，则它们是中心对称图形；
（2）如果将中心对称图形，把对称的部分 看成两个图形，则它们是关于中心对称 ．
浙教版数学八年级下册4.3《中心对称》教案
浙教版数学八年级下册4.3《中心对称》教案一. 教材分析《中心对称》是浙教版数学八年级下册第4章第3节的内容，本节主要让学生掌握中心对称图形的概念，了解中心对称图形与轴对称图形的区别，学会用中心对称的性质解决一些简单的问题。
教材通过实例引入中心对称的概念，然后引导学生探究中心对称图形的性质，最后通过一些练习题让学生巩固所学知识。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经学习了轴对称图形和一些基本的几何变换，他们对这些知识有一定的了解。
但中心对称图形是一个比较抽象的概念，学生可能难以理解。
因此，在教学过程中，教师需要通过生动的实例和直观的图形，帮助学生理解和掌握中心对称图形的概念和性质。
三. 教学目标1.理解中心对称图形的概念，能识别生活中的中心对称图形。
2.掌握中心对称图形的性质，能运用性质解决一些简单问题。
3.培养学生的观察能力、动手操作能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.中心对称图形的概念。
2.中心对称图形的性质。
五. 教学方法1.采用实例引入法，通过生动的实例让学生理解中心对称图形的概念。
2.采用探究学习法，让学生通过观察、操作、交流等活动，发现中心对称图形的性质。
3.采用练习法，让学生通过解决一些实际问题，巩固所学知识。
六. 教学准备1.准备一些中心对称图形的实例，如平行四边形、圆等。
2.准备一些练习题，包括基础题和拓展题。
3.准备黑板和粉笔。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活中的实例，如太阳、地球等，引导学生观察这些实例的对称性。
然后提出问题：“这些实例的对称性与我们之前学习的轴对称图形有什么不同？”让学生思考，引出中心对称图形的概念。
2.呈现（10分钟）呈现一些中心对称图形的实例，如平行四边形、圆等，让学生观察并说出它们的对称中心。
教师总结中心对称图形的概念，并强调中心对称图形与轴对称图形的区别。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组找出一些中心对称图形，并用彩笔在纸上画出来。
北师大版八年级数学下册中心对称课件
2.图1和图2中所有的小正方形都全等,将图1的正方形放在图2
中①②③④的某一位置,使它与本来7个小正方形组成的图形 是中心对称图形,这个位置是___③____.
课堂检测
基础巩固题
3.3 中心对称/
3.如图,直线a,b垂直相交于点O,曲线C关于点O成中心对称,点A 的对称点是点A′,AB⊥a于点B,A′D⊥b于点D.若OB=3,OD=2,则 阴影部分的面积之和为___6___.
探究新知
3.3 中心对称/
思考：在前面的例题中，图形ABCDEB' C' D'是中心对称图 形吗？
是
探究新知
3.3 中心对称/
中心对称与中心对称图形的联系与区分：
联系
区分
中心 对称
中心对 称图形
如果把中心对称的两个 图形看成一个图形，那么 两个图形之间的对称关系 它就是一个中心对称图形， 如果把一个中心对称图形 沿着过对称中心的直线分 一个图形所具有的特性 成两个图形，这两个图形 成中心对称
北师大版 八年级 数学 下册
3.3 中心对称
3.3 中心对称/
导入新知
活动一： 1.从A旋转到B,旋转中心 是?旋转角是多少度呢? 2.从A旋转到C呢?
3.从A旋转到D呢?
3.3 中心对称/
D
C O
B A
导入新知
3.3 中心对称/
活动二：
桌上有四张牌，将其中一张牌旋转180°后，你很快能 猜出是哪一张吗？
中，易得阴影部分的面积为3．
课堂检测
能力提升题
3.3 中心对称/
1.如图，已知△ABC与△A′B′C′中心对称，找出它们的对称
中心O. C A′ B′ B
八年级数学必背几何定理定义公式之中心对称
中心对称是指图形中存在一个中心点，使得对于图形上的任意一点P，都有与中心点关于一个直线对称的点P'，且P'和P与中心点之间的距离相等。
中心对称通常简称为对称。
对于一个图形的中心对称点称为中心。
在平面几何中，中心对称是一种常见的对称关系，它具有以下几个特点：1.对称轴：对称轴是指通过中心点的直线。
对于一个图形的中心对称，对称轴是与中心点有关的一个直线。
2.对称图形：在中心对称中，如果一个图形存在对称轴，那么该图形的每一点都与对称轴上与该点与中心点之间的垂直交点相对称。
这样的图形称为对称图形。
3.对称性：对称轴将对称图形分为两个相互对称的部分，在每个相互对称的部分中，如果在一个点的位置有一个子图形，那么在对称轴另一个部分的相应位置就存在一个与之相对应的子图形。
这种与之相对应的关系称为对称性。
接下来，我们将对一些常见的中心对称定理、定义和公式进行介绍。
1.中心对称的定义：如果图形中存在一个中心点O，对于图形上的任意一点P，都有与中心点关于直线l对称的点P'，且P'和P与中心点之间的距离相等，那么图形就具有中心对称。
2.对称轴的性质：-对称轴通过中心点O。
-对称轴上的一点P与它对称的点P'是轴上的垂直交点。
-对称轴平分了与中心点O不重合的两个点A和B之间的距离。
3.中心对称的图形：-点O：中心对称图形只有一个点，即中心点O本身。
4.中心对称的性质：-对于一个中心对称图形，如果以它的中心点为圆心，将对称图形上的任意一点P移动到与中心点的连接线上的对称位置P'，并连结OP'，那么OP'即为一个直径，OP'的长度等于对应线段OP的长度的两倍。
-对于一个中心对称图形，如果有两个点P和Q关于中心对称点O对称，那么OP=OQ。
5.判断图形是否中心对称的方法：-找到图形的中心点，看是否能够找到对应点。
-如果一个图形与它的镜像图形完全重合，那么此图形是中心对称的。
八年级数学 中心对称与图形设计
第十二讲中心对称与图形设计【知识要点】一．轴对称与轴对称图形（复习巩固）：1.轴对称：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，两个图形中的对应点叫做对称点，对应线段叫做对称线段。
2.轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴。
注意：对称轴是直线而不是线段。
3.轴对称的性质：（1）关于某条直线对称的两个图形是全等形；（2）如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线；（3）两个图形关于某条直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上；（4）如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。
二.中心对称与中心对称图形：1.中心对称：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够和另外一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点。
2.中心对称图形：在平面内，一个图形绕某个点旋转180°，如果旋转前后的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心。
3.中心对称的性质：（1）关于中心对称的两个图形是全等形；（2）在成中心对称的两个图形中，连接对称点的线段都经过对称中心，并且被对称中心平分；（3）成中心对称的两个图形，对应线段平行（或在同一直线上）且相等。
三.轴对称与中心对称的区别与联系：轴对称中心对称有一条对称轴——直线有一个对称中心——点图形沿对称轴对折(翻折180º)后重合图形绕对称中心旋转180 º后重合对称点的连线被对称轴垂直平分对称点连线经过对称中心，且被对称中心平分三.几种常见的轴对称图形和中心对称图形：1.轴对称图形：线段、角、等腰三角形、等边三角形、菱形、矩形、正方形、等腰梯形、圆2.对称轴的条数：角有一条对称轴，即该角的角平分线；等腰三角形有一条对称轴，是底边的垂直平分线；等边三角形有三条对称轴，分别是三边上的垂直平分线；菱形有两条对称轴，分别是两条对角线所在的直线；矩形有两条对称轴分别是两组对边中点的直线；3.中心对称图形：线段、平行四边形、菱形、矩形、正方形、圆4.对称中心：线段的对称中心是线段的中点；平行四边形、菱形、矩形、正方形的对称中心是对角线的交点；圆的对称中心是圆心。
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3.3中心对称
1.下列说法正确的是()
A全等的两个图形一定成中心对
B关于某个点中心对称的两个图形一定全等
C关于某个点中心对称的两个图形不一定全等
D不全等的两个图形有可能关于某点中心对称
2如图，已知△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称，则下列说法不
正确的是()
A.∠ABC＝∠A′B′C′B．∠BOC＝∠B′A′C′
C．AB＝A′B′D．OA＝OA′
3．在如图所示的4组图形中，左边图形与右边图形成中心对称(）
A．1组 B．2组C．3组 D．4组
4.如图，线段AB和CD关于点O中心对称．若∠B＝40°，则∠D的度数
为．
5.小明、小辉两家所在位置关于学校中心对称．如果小明家距学校2公
里，那么他们两家相距公里．
6．如图，已知四边形ABCD和点O，画出四边形ABCD关于点O成中心对称的四边形A’B’C’D’.
7．下列图形中，属于中心对称图形的是()
8．观察下列图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的共有()
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
9．如图，已知图形是中心对称图形，则对称中心是()
A .点C B．点D
C．线段BC的中点 D．线段FC的中点
10．如图，在平面直角坐标系中，若△ABC与△A
1B
1
C
1
关于E点成中心对称，则对称中心E点
的坐标是()
A．(3，－1) B．(0，0)
C．(2，－1) D．(－1，3)
（第10题图） (第11题图）
11.如图，将△ABC绕点C(0，1)旋转180°得到△A′B′C.设点A的坐标为
(a，b)，则点A′的坐标为()
A.(－a，－b)B．(－a，－b－1)
C．(－a，－b＋1)D．(－a，－b＋2)
12．图1和图2中所有的小正方形都全等，将图1的正方形放在图2中
①②③④的某一位置，使它与原来7个小正方形组成的图形是中心对称
图形，这个位置是()
A.① B．②
C．③ D．④
13．(2019·贵港)若点P(m－1，5)与点Q(3，2－n)关于原点成中心对称，则m＋n的值是() A．1 B．3 C．5 D．7
14．如图，已知四边形ABCD.
(1)画出四边形A
1B
1
C
1
D
1
，使四边形A
1
B
1
C
1
D
1
与四边形ABCD关于直线MN对称；
(2)画出四边形A
2B
2
C
2
D
2
，使四边形A
2
B
2
C
2
D
2
与四边形ABCD关于点O中心对称；
(3)四边形A
1B
1
C
1
D
1
与四边形A
2
B
2
C
2
D
2
成轴对称或中心对称吗？若是，请在图上画出对称轴或对
称中心．。