线性代数机械工业出版社第一章答案

线性代数第一章行列式

一、填空题 1.排列631254的逆序数τ(631254)= 8 . 解: τ(631254)=5+2+1=8

2.行列式2

13132

3

21= -18 . 解:D=1⨯3⨯2+2×1×3+2×1×3-3⨯3⨯3-1⨯1⨯1-2⨯2⨯2=-18 3、4阶行列式中含1224a a 且带正号的项为_______ 答案：12243341a a a a

分析：4阶行列式中含1224a a 的项有12243341a a a a 和12243143a a a a 而 12243341a a a a 的系数：()

(1234)(2431)

41(1)1ττ+-=-= 12243143a a a a 的系数：()

(1234)(2413)

31(1)1ττ+-=-=-

因此，符合条件的项是12243341a a a a

4、2

22

111a a b

b c

c （,,a b c 互不相等）=_______ 答案：()()()b a c a c b ---

分析：2

22

111a a b

b c

c =222222()()()bc ab a c b c ac ba b a c a c b ++---=---

5.行列式1

13610420

4710501λ--中元素λ的代数余子式的值为 42

解析: 元素λ的代数余子式的值为6

42

071

01-3

41+-⨯）（=(－1) ×7×6×(－1)=42 6.设3

1-203

1

2

22

3=D ,则代数余子式之和232221A A A ++=0

解析：232221A A A ++=1×21A +1×22A +1×23A =3

1211

1

222

-=0

二、 单项选择题

1、设x

x x x x x f 1

11

123111212)(-=

，则

x 3

的系数为（C ）

A. 1

B. 0

C. -1

D. 2 解：

x 3的系数为

）（）

（）（1-21341234 +=-1

2、 设33

3231232221

131211

a

a a a a a a a a =m ≠0,则33

323131

23222121

13

121111

423423423a a a a a a a a a a a a ---=（B ）

A.12m

B. -12m

C.24m

D. -24m

解：33

32

31232221

131211

a a a a a a a a a )4(2-⨯j →33

32

31232221

131211

4-4-4-a

a a a a a a a a =-4m

212j j +⨯→33

32

3131

23222121

13121111

4-24-24-2a

a a a a a a a a a a a =-4m

31⨯j →33

32

3131

23222121

13121111

4-234-234-23a

a a a a a a a a a a a =-12m

3.行列式

k-122

k-1

≠0的充分必要条件是（C ）

(A.)k ≠-1 (B)k ≠3

(C)k ≠-1且k ≠3(D)k ≠-1或k ≠3 因为原式=(k-1)(k-1)-4≠0 所以k-1≠2且k-1≠-2 所以k ≠-1且k ≠3 所以答案为C

4.行列式

0000000

a

b c d e f g

h

中元素g 的代数余子式的值为（B ）

（A ）bcf-bde (B)bde-bcf (C)acf-ade (D)ade-acf

41

A =4+1

(1

-）0000

b

c d e

f

=-(bcf-bde)=bde-bcf 所以答案为B

5.设D=

,.........

(2)

1

2222111211

nn

n n n n a a a a a a a a a 则

nn

n n n n ka ka ka ka ka ka ka ka ka --------- (2)

1

2222111211

=( )

(A)-kD (B)-k n

D (C)k n

D (D)(-k)n

D 答案:D

解:由行列式性质3:将

nn

n n n n ka ka ka ka ka ka ka ka ka --------- (2)

1

2222111211的每行提出一个-k,得到(-k)n

D,即为选项D.

6.行列式D 10

=10

...

0000...09000...80..................002...00010...00=( ) (A)50 (B)-(10!) (C)10! (D)9! 答案:C

解:由行列式的定义,每个因式的元素取自不同行不同列,且不为零,则每行依次取出1,2,…,10,得到10!.又因为

=)09876543211(τ36为偶数,所以结果为正数.最终结果为10!

三、计算题

1、计算行列式1234101231101205D =---.

解D=

11332012-3110-420

5

-=

10002270--32103---42129---=1*()

)

(111

+-270--2103---2129

---=-61001311

5

3

=24-

2、计算行列式1111

120010301004

D =

.