人教数学必修五课件-22等差数列一

一个数列从第2项起，
每一项与它的前一项的差等于同一个常 数，那么这个数列就叫做等差数列. 这 个常数叫做等差数列的公差，公差通常 用字母d表示.
注意
(1)公差d一定是由后项减前项所得，而不 能用前项减后项来求；
A C
B
注意
(1)公差d一定是由后项减前项所得，而不 能用前项减后项来求；
A a b A,
思考
2. 如果在a与b的中间插入一个数A，使 a, A, b成等差数列，那么A应该满足什 么条件？
分析：由a, A, b成等差数列得：
A a b A, A a b . 2
思考
2. 如果在a与b的中间插入一个数A，使 a, A, b成等差数列，那么A应该满足什 么条件？
数列：1，3，5，7，9，11，13… 5是3和7的等差中项，1和9的等差中项； 9是7和11的等差中项，5和13的等差中项.
a2＋a4＝a1＋a5 a4＋a6＝a3＋a7
等差中项：
数列：1，3，5，7，9，11，13… 5是3和7的等差中项，1和9的等差中项； 9是7和11的等差中项，5和13的等差中项.
例2. (1)在等差数列{an}中，已知a5＝10，
a12＝31，求首项a1与d；
a7
(2)已知数列{an}为等差数列，a3
3, 4
求a15的值.
5 4
,
讲解范例:
例3. 梯子最高一级宽33cm，最低一级宽 为110cm，中间还有10级，各级的宽度 成等差数列，计算中间各级的宽度．
讲解范例:
例4. 三个数成等差数列，它们的和为18， 它们的平方和为116，求这三个数.
等差中项：
数列：1，3，5，7，9，11，13… 5是3和7的等差中项，1和9的等差中项； 9是7和11的等差中项，5和13的等差中项.
等差中项：
数列：1，3，5，7，9，11，13… 5是3和7的等差中项，1和9的等差中项； 9是7和11的等差中项，5和13的等差中项.
a2＋a4＝a1＋a5
等差中项：
课题导入
4. 我国现行储蓄制度规定银行支付存款 利息的方式为单利，即不把利息加入本 金计算下一期的利息. 按照单利计算本 利和的公式是： 本利和=本金×(1+利率×寸期). 例如，按活期存入10 000元钱，年利率 是0.72%.那么按照单利，5年内各年末 的本利和分别是：
课题导入
时间 第1年 第2年 第3年 第4年 第5年
A
ab,
2 即A a b
A,
2
思考
2. 如果在a与b的中间插入一个数A，使 a, A, b成等差数列，那么A应该满足什 么条件？
分析：由a, A, b成等差数列得：
A a b A, A a b .
反之，若
A
ab,
2 即A a b
A,
2
即a, A, b成等差数列.
思考
2. 如果在a与b的中间插入一个数A，使 a, A, b成等差数列，那么A应该满足什 么条件？
湖南省长沙市一中卫星远程学校
a2＋a4＝a1＋a5 a4＋a6＝a3＋a7 在等差数列{an}中， 若m＋n＝p＋q, 则am＋an＝ap＋aq.
思考：
对于以上的等差数列，我们能不能用 通项公式将它们表示出来呢？
思考：
对于以上的等差数列，我们能不能用 通项公式将它们表示出来呢？
以a1为首项，d为公差的等差数列{an} 的通项公式为：
年初本金(元) 10 000 10 000 10 000 10 000 10 000
年末本利和(元) 10 072 10 144 10 216 10 288 10 360
各年末的本利和(单位：元)组成了数列： 10 072，10 144，10 216，10 288，10 360.
思考:
观察一下上面的这四个数列：
练习：
教材P.39练习第1、2题.
课堂小结
1. 等差数列定义： 即an－an－1 ＝d (n≥2).
2.等差数列通项公式： an＝a1＋(n－1)d (n≥1). 推导出公式： an＝am＋(n－m)d .
湖南省长沙市一中卫星远程学校
课后作业
1. 阅读教材P.36到P.38； 2. 《习案》作业十一.
①
48, 53, 58, 63
②
18, 15.5, 13, 10.5, 8, 5.5
③
10 072, 10 144, 10 216, 10 288, 10 360 ④
这些数列有什么共同特点呢？
以上四个数列从第2项起，每一项与 前一项的差都等于同一个常数(即：每个 都具有相邻两项差为同一个常数的特点).
*** 等差数列(一)
主讲老师：陈震
课题导入
1. 在现实生活中，我们经常这样数数， 从0开始，每隔5数一次，可以得到数 列：0, 5,____,____,____,____,….
2. 2000年，在澳大利亚悉尼举行的奥 运会上，女子举重被正式列为比赛项 目.该项目共设置了7个级别.其中较轻 的4个级别体重组成数列(单位：kg)： 48，53，58，63.
课题导入
3. 水库的管理人员为了保证优质鱼类有 良好的生活环境，用定期放水清理水库 的杂鱼.如果一个水库的水位为18cm， 自然放水每天水位降低2.5m，最低降至 5m.那么从开始放水算起，到可以进行 清理工作的那天，水库每天的水位组成 数列(单位：m)： 18，15.5，13，10.5，8，5.5.
(3)若d＝0，则该数列为常数列．
思考
1. 你能举一些生活中的等差数列的例子 吗？
思考
2. 如果在a与b的中间插入一个数A，使 a, A, b成等差数列，那么A应该满足什 么条件？
思考
2. 如果在a与b的中间插入一个数A，使 a, A, b成等差数列，那么A应该满足什 么条件？
分析：由a, A, b成等差数列得：
讲解范例:
例5. 已知四个数成等差数列，它们的和 为28，中间两项的积为40，求这四个数.
讲解范例:
例6. 某市出租车的计价标准为1.2元/km， 起步价为10元，即最初的4km(不含4千 米)计费10元.如果某人乘坐该市的出租车 去往14km处的目的地，且一路畅通，等 候时间为0，需要支付多少车费？
0, 5, 10, 15, 20 ……
①
48, 53, 58, 63
②
18, 15.5, 13, 10.5, 8, 5.5
③
10 072, 10 144, 10 216, 10 288, 10 360 ④
这些数列有什么共同特点呢？
思考:
观察一下上面的这四个数列：
0, 5, 10, 15, 20 ……
思考：
对于以上的等差数列，我们能不能用 通项公式将它们表示出来呢？
以a1为首项，d为公差的等差数列{an} 的通项公式为： an＝a1＋(n－1)d.
讲解范例:
例1. (1)求等差数列8，5，2，…的第20项. (2)－401是不是等差数列－5，－9，
－13，…的项？如果是，是第几项？
讲解范例:
等差中项：
由三个数a，A，b组成的等差数列可 以看成最简单的等差数列，这时，A叫做 a与b的等差中项.
不难发现，在一个等差数列中，从第 2项起，每一项（有穷数列的末项除外） 都是它的前一项与后一项的等差中项.
等差中项：
数列：1，3，5，7，9，11，13…
等差中项：
数列：1，3，5，7，9，11，13… 5是3和7的等差中项，1和9的等差中项；
分析：由a, A, b成等差数列得：
A a b A, A a b .
反之，若 A a b ,
2
2
思考
2. 如果在a与b的中间插入一个数A，使 a, A, b成等差数列，那么A应该满足什 么条件？
分析：由a, A, b成等差数列得：
A a b A, A a b .
反之，若
(2)对于数列{an}，若an－Aan－1 ＝d(d是与n 无关的数或字母)，C n≥2，B 则此数列是 等差数列，d 为公差；
注意
(1)公差d一定是由后项减前项所得，而不 能用前项减后项来求；
(2)对于数列{an}，若an－Aan－1 ＝d(d是与n 无关的数或字母)，C n≥2，B 则此数列是 等差数列，d 为公差；
分析：由a, A, b成等差数列得：
A a b A, A a b .
反之，若
A
ab,
2 即A a b
A,
2
即a, A, b成等差数列.
A a b a, A,b 成等差数列. 2
等差中项：
等差中项：
由三个数a，A，b组成的等差数列可 以看成最简单的等差数列，这时，A叫做 a与b的等差中项.